UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE

HIDALGO

SISTEMA DE UNIVERSIDAD VIRTUAL

Equipo 2:

Azucena Brito Hernández

Karla Elsa Cervantes Melgarejo

Mónica Katina Corella Castillo

Luis Gerardo Guevara Lubián

Raúl Lozano Hernández

TUTOR:

Mtro. Luís Edgar Machorro Flores

11 de Octubre de 2014

ACTIVIDAD 3.5 MÉTODO SIMPLEX

Empieza con una soluciónfactible y prueba si es o noóptima. Si no lo es, por estemétodo se procede a obteneruna solución mejor, es decir

que la nueva solución esté máscerca de la optimización de lafunción objetivo.

Partiendo del valor

de la función

objetivo en un

punto cualquiera,

el procedimiento

consiste en buscar

otro punto que

mejore el valor

anterior

MÉTODO SIMPLE El método simplex es

completamente mecánico

(usamos matrices, operaciones

elementales sobre renglón y

aritmética básica).

Este método parte del

problema de programación

lineal debidamente

planteado, es decir con las

ecuaciones de la función

objetivo y las restricciones

definidas

matemáticamente.

Etapas del método simplex

Etapa inicial: Consiste en

dar la primera solución

factible .

Etapa interactiva: implica

que el método busque

una mejor solución. .

Etapa de prueba de

optimalidad: Se logrará

cuando la solución de un

vértice es mejor .

MÉTODO SIMPLEX DE 2 FASES FASE 1: Se considera un problema

auxiliar que resulta de agregar

tantas variables auxiliares a las

restricciones del problema, de

modo de obtener una solución

básica factible. FASE 2: Resolver por

Simplex el problema original a partir de la solución básica factible inicial hallada en la Fase I.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior.

Pasos del Método Simplex

PASO 1: Poner el problema en forma estándar.

PASO 2: Encontrar una solución básica factible (SBF).

PASO 3: Testar la optimalizad.

PASO 4: Elegir una variable de entrada.

PASO 5: Elegir una variable de salida.

PASO 6:Actualizar la base y la solución básica factible.

PASO 7: Volver al PASO 3

Construcción de la primera tabla:

Las columnas de la tabla están dispuestas de la siguiente forma:

• La primera columna de la tabla contiene las variables que se encuentran

en la base (o variables básicas).

• La segunda columna recoge los coeficientes que dichas variables básicas

tienen en la función objetivo (esta columna es llamada Cb).

• La tercera muestra el término independiente de cada restricción (P0); a

partir de ésta aparece una columna por cada una de las variables de

decisión y holgura presentes en la función objetivo (Pj).

Sobre esta tabla se agregan dos nuevas filas: una de ellas, que lidera la tabla,

donde aparecen los coeficientes de las variables de la función objetivo, y una

última fila que recoge el valor la función objetivo y los costes reducidos Zj - Cj.

Tabla

C1 C2 ... Cn

Base Cb P0 P1 P2 ... Pn

P1 Cb1 b1 a11 a12 ... a1n

P2 Cb2 b2 a21 a22 ... a2n

... ... ... ... ... ... ...

Pm Cbm bm am1 am2 ... amn

Z Z0 Z1-C1 Z2-C2 ... Zn-Cn

Se muestra a continuación el aspecto general de la tabla del método Simplex:

El Método Simplex trabaja basándose en

ecuaciones y las restricciones iniciales

que se modelan mediante

programación lineal no lo son, para ello

hay que convertir estas inecuaciones en

ecuaciones utilizando unas variables

denominadas de holgura y exceso

relacionadas con el recurso al cual hace

referencia la restricción y que en el

tabulado final representa el "Slack or

surplus" al que hacen referencia los

famosos programas de resolución de

investigación de operaciones, estas

variables adquieren un gran valor en el

análisis de sensibilidad y juegan un rol

fundamental en la creación de la matriz

identidad base del Simplex.

Estas variables suelen estar representadas

por la letra "S", se suman si la restricción

es de signo "<= " y se restan si la

restricción es de signo ">=".

Ejemplo 1:

Tenemos el siguiente modelo matemático en donde se trata de

minimizar la función objetivo de: 50x1 + 100x2

Ejemplo 1:

1.- Primero encontramos dentro de la función objetivo el valor

más alto el cual es 100

2. Ahora tenemos que seleccionar nuestro pivote, en donde

tendremos que dividir nuestro total (28 o 24) entre las

restricciones en la columna de X2

3. Ahora que realizamos este paso, podemos ver cual es el

resultado menor y es donde empezaremos a trabajar.

Ejemplo 1:

4. Ahora que ya seleccionamos la variable que entra y sale ( que es S2 y

X2 respectivamente), tenemos que hacer nuestro pivote 1 en donde se

tendrá que dividir 12 / 12 = 1

5. Ya que tenemos hecho nuestro pivote que está marcado en azul en 1,

tenemos que realizar lo mismo por cada valor de la fila de X2, en donde

se van a dividir entre 12 cada valor, dándonos los valores que se ven en

la tabla.

Ejemplo 1:

6. Ahora tenemos que hacer 0 los valores que están sobre nuestro pivote.

Para convertir 100 a 0, tenemos que realizar el valor del renglón 1 – 100

veces el renglón 3 (100- 100(1)). Y se realiza la misma operación con los

renglones y valores correspondientes.

7. Ahora tenemos que hacer 0 el segundo renglón (s1) en donde

restamos el renglón 2 menos 2 veces el renglón 3 ( 2 – 2(1)). Y se realiza

la misma operación como el punto 6, pero ahora con este renglón.

Ejemplo 1:

8. Ahora debido a que aún tenemos valores, tenemos que ver cual es la

variable que entra y la que sale.

9. Buscamos dentro de la función objetivo el valor más alto que en este

caso es 33 1/3.

10. Ahora tenemos que seleccionar nuestro pivote, en donde tendremos

que dividir nuestro total (24 o 2) entre las restricciones en la columna de

X1

11. Ahora que realizamos este paso, podemos ver cual es el resultado

menor y es donde empezaremos a trabajar.

Ejemplo 1:

12. Y ahora que tenemos nuestro pivote tenemos que convertirlo en 1

como en el punto 4.

13. Después tenemos que hacer 0 los valores que se encuentran arriba y

abajo del pivote.

14. Al finalizar, se puede encontrar el resultado en la última columna del

renglón 2 y 3

Comprobación WinQSB

Para realizar la comprobación en esté programa, vamos a “Linear and

Integer Programming” En donde nos va a pedir en número de variables,

el número de restricciones , entre más datos.

Al poder rellenar la tabla con los datos que da el problema como lo

podemos observar en la imagen de arriba.

Comprobación WinQSB

Al analizar el

programa los datos

anteriores, nos da

el siguiente

resultado en donde

el valor de las

variables es:

X1 = 3.6

X2 = 1.4

Que son los mismos

que hecho en

excel

Comprobación LINDO

Al hacer la comprobación con otro programa llamado LINDO, en donde

únicamente decimos que se va a minimizar la función objetivo, sujeto a: (s.t)

diversas restricciones ( acompañadas del Excedente (E1,E2) debido a que en

el problema inicial dice que es mayor que). Y nos da lo siguiente:

Bibliografía

• Ernest F. Haeussler, R. S. (2003). Matemáticas para

administración y economía, décima edición. México:

Pearson Educación.

• González, Á. L. (2003). Manual práctico de investigación

de operaciones I 3a. Ed. Barranquilla: Ediciones Uninorte.

• Landeta, J. M. (1996). Fundamentos de investigación de

operaciones para administración. San Luis Potosí, México:

Editorial Universitaria Potosina.