MÉTODO_DE_LOS_KVA´s_EQUIVALENTES__Cálculo_de_CortoCircuitos_

5/11/2018 MÉTODO_DE_LOS_KVA´s_EQUIVALENTES__Cálculo_de_CortoCircuitos_ - slidepdf.com

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MÉTODO DE LOS KVA´s EQUIVALENTESPARA EL CÁLCULO DE LAS CORRIENTES

DE CORTO CIRCUITO



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GENERALIDADES

Hasta hoy hay dos razones para considerar que el cálculo de las corrientes

de corto circuito es de los trabajos más aburridos y engorrosos a realizar enel campo del diseño de ingeniería:

1.- Toman demasiado tiempo estos cálculos para mantener el

interés de quien los realiza.

2.- Los cálculos son tan abstractos, que “tomarles el pulso” es

prácticamente imposible.

Aún en el caso que los cálculos sean hechos con el auxilio de algún

programa de computación, sólo el tiempo requerido para la

esquematización del sistema eléctrico para adaptarlo al cálculo puederequerir muchas horas, o días, de trabajo continuo. El resultado de todo esto

es que se haya hecho práctica común el realizar “estimaciones subjetivas”,

sobre la base de la experiencia de quien diseña, para aproximar valores de

corrientes de falla y así especificar corrientes de interrupción de

disyuntores y fusibles, como especificar niveles de refuerzo de barras.

Aunque estas “estimaciones subjetivas” puedan ser adecuadas, por la

experiencia de quien diseña, también es cierto que las magnitudes de las

corrientes de falla están en aumento y sus valores deben irse determinando

en forma más precisa para prevenir explosiones y lesiones, como tambiénevitar el despilfarro de dinero comprando disyuntores y fusibles con

innecesarias corrientes interruptivas. Es pues, cada vez más necesario, el

determinar en forma precisa, los requerimientos de capacidad interruptiva

donde se van a instalar las protecciones. Un disyuntor que trabaje al límite

de su capacidad, con el tiempo se recalentará y podría emitir humo y

deberá ser reparado o reemplazado. Si peor aún, se selecciona con una

capacidad interruptiva muy baja, no podrá interrumpir la corriente y

probablemente explotará produciendo fuego, humo, calor y peligro para el

personal. En consecuencia, la práctica de realizar “estimaciones subjetivas”

para los valores de corrientes de corto circuito debe erradicarse!

El método de cálculo que vamos a introducir, ha revolucionado el cálculo

de las corrientes de corto circuito. El método permite rápidamente calcular

las corrientes de corto circuito disponibles no solamente en un punto del

sistema (como sucede con el método p.u., universalmente conocido) sino

en cada punto a lo largo del sistema eléctrico, sin requerir la utilización de

costosos programas de computación. Solamente requeriremos de una



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calculadora capaz de sumar cantidades recíprocas (1/x). Esto se logra

mediante la introducción del concepto de “KVA´s equivalentes” para cada

elemento del sistema y el desarrollo de un procedimiento de determinación

de los KVA disponibles de corto circuito en cada punto del sistema

eléctrico con un único y simple procedimiento de cálculo, no importando la

complejidad del sistema. El método permite calcular inmediatamente elmáximo valor de KVA´s de cortocircuito que las características de un

transformador, cable o reactor dejarán pasar a través de ellos y permitirá

igualmente calcular fácil e inmediatamente el valor exacto de corriente que

pasará por cada uno de estos elementos. Todos los cálculos se harán

consecutivamente con un procedimiento paso a paso que definirá los KVA

de falla y su respectiva corriente disponible en cualquier parte del sistema.

El procedimiento será el mismo no importando la complejidad del sistema

eléctrico involucrado, así que una vez aprendido, se aplicará a cualquier

sistema en lo sucesivo.

En ingeniería es preciso comprobar los resultados para asegurarse de su

validez. Preferiblemente esta comprobación de resultados debe hacerse

mediante un método de cálculo diferente del utilizado para hacer los

cálculos originales. El método de los KVA´s equivalentes es tan preciso

que no solamente es aconsejado como método de cálculo per se, sino que

es recomendable como método de comprobación de cálculos de corto

circuitos hechos por medio de computadora. El método también es

recomendado para realizar cálculos rápidos de estimación de costos de

obras eléctricas.

El método se basa en la premisa que todos los sistemas eléctricos son

sistemas de KVA´s y consiente el manipuleo de los KVA´s del sistema

para una solución integral. Una simple metodología de cálculo provee la

solución para todas las barras del sistema de una sola vez, así que no se

requiere hacer cálculos separados para cada barra.

Con el advenimiento de la computadora personal, el cálculo manual de las

corrientes de corto circuito mediante el método p.u., podría ser cosa del

pasado (si no fuera por el altísimo costo del software de corto circuito, que

hace al mismo injustificable de un punto de vista económico para lamayoría de las empresas medianas y pequeñas). Los cálculos clásicos

formales de corto circuitos mediante el método p.u.. son abstractos,

difíciles, requieren de mucho tiempo y no se adecuan, por su complejidad,

para realizar cálculos de fallas bajo diferentes condiciones hipotéticas. De

hecho, una vez que quien diseña ha escogido el camino a seguir para el

cálculo y seleccionado la gran cantidad de diferentes fórmulas p.u. a

utilizar, debe realizar un cálculo separado para cada barra donde se desea



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determinar el cortocircuito. Para instalaciones algo complejas, esto puede

tomar días de trabajo. Los programas modernos de computación son

igualmente abstractos, y los errores en la esquematización del modelo del

sistema son muy comunes. Además, si no se tiene una idea de los valores

de falla a obtener, los errores arrojados por la computadora, por estas

circunstancias (y que no necesariamente serían pequeños), pasaríandesapercibidos por el operador. El método de los KVA´s equivalentes

resuelve todos estos problemas.



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A - CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO

Las corrientes de corto circuito representan una tremenda cantidad deenergía destructiva que se libera desde un sistema eléctrico bajo

condiciones de falla. Si bien es cierto que bajo condiciones de

funcionamiento normal, la energía eléctrica produce trabajo útil, bajo

condiciones de falla, las corrientes de corto circuito pueden causar serios

daños al sistema eléctrico, a los equipos y a los edificios. Las corrientes de

corto circuito también tienen el potencial suficiente para seriamente quemar

o matar personas que se encuentren en la cercanía de la falla. Esto se debe a

que se liberan energía térmica y fuerzas electromagnéticas causando que

los conductores se derritan, se presenten explosiones y ocurran incendios.

Las fuerzas electromagnéticas pueden doblar barras conductoras y causarviolentos latigazos entre los cables conductores. El Código Eléctrico

Nacional (NEC) requiere la protección de las personas y de los sistemas

eléctricos durante condiciones de corto circuito, Sec. 110-9 y 110-10.

Los estudios de corto circuito se deben realizar al momento del diseño del

sistema eléctrico de la instalación y luego actualizarse cuando se realicen

modificaciones importantes o remodelaciones. Sin embargo, la buena

práctica aconseja que dichos estudios deban efectuarse por lo menos cada

cinco años en las instalaciones. Por modificaciones importantes se entiende

un cambio de compañía distribuidora de energía eléctrica, un cambio en laconfiguración del sistema primario o secundario de la instalación, un

cambio del transformador o de su impedancia, cambios en la longitud o

dimensiones de los conductores o cambios en los motores alimentados por

el sistema.

Cuando las modificaciones al sistema eléctrico impliquen un aumento en

las corrientes de corto circuito disponibles, se debe efectuar una revisión de

las capacidades interruptivas de las protecciones y de la capacidad de

soporte del equipo a los esfuerzos mecánicos producidos por dichas

corrientes. Esto podría comportar el reemplazo de algunos interruptores ofusibles o bien la instalación de dispositivos limitadores de corriente tales

como fusibles y disyuntores limitadores de corriente o reactores

limitadores de corriente. La clave está en conocer con precisión cuánta

corriente de corto circuito está disponible en cada punto del sistema

eléctrico.



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Téngase presente que la magnitud de la corriente nominal de carga se

determina por la cantidad de trabajo útil que se realiza y tiene poco que ver

con el tamaño del sistema que alimenta la carga. Sin embargo, la magnitud

de la corriente de corto circuito es prácticamente independiente de la carga

y está directamente relacionada con el tamaño o capacidad de la fuente de

alimentación. Cuánto más grande sea el sistema que suministra la energíaeléctrica a la instalación, mayor será la corriente de corto circuito.

Veamos un caso simple: Un motor de 10 hp, 440 V, trifásico, absorbe cerca

de 13 A de corriente a plena carga y absorberá esta corriente

independientemente que esté alimentado por un banco de transformadores

de 25 KVA o uno de 2500 KVA. Así que para efectos de carga, cuando se

seleccione el disyuntor de ramal, esté será de 35 A aproximadamente. Sin

embargo, el tamaño del sistema antes del disyuntor tiene marcada

importancia en la corriente de cortocircuito que podría fluir como

consecuencia de una falla del lado de la carga del disyuntor. Porconsiguiente, se requerirá un disyuntor de mucha mayor capacidad de

cortocircuito en el caso que el motor esté alimentado por el banco de 2500

KVA que si lo estuviera por el de 25 KVA.

Para ilustrar lo aquí dicho, veamos el caso simple de la figura A-1:



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Fig. A-1

La impedancia que limita el flujo de corriente de carga es prácticamente

los 20 ohmios de impedancia aparente del motor. Si se presentara un

cortocircuito en F, la única impedancia que limitaría la corriente de

cortocircuito es la impedancia del transformador (0.1ohmios comparada

con los 20 ohmios del motor), por consiguiente la corriente de cortocircuitosería de 1000 A, o sea 200 veces mayor que la de carga.

Supóngase que crece la planta y sustituimos el transformador de 100 A por

uno de 1000 A. Un cortocircuito en F1 estará ahora limitado solamente por

los 0.01 ohmios de la impedancia del nuevo transformador. Aunque la

corriente de carga sigue siendo de 5 A, la corriente de cortocircuito será

ahora de 10000 A y el disyuntor A deberá tener la capacidad suficiente para

interrumpir dicha corriente. En consecuencia, es necesario considerar la

capacidad del sistema que alimenta la planta así como la corriente de carga,

para asegurarse que los disyuntores o fusibles seleccionados tenganadecuada capacidad interruptiva para interrumpir la corriente de

cortocircuito.

Las corrientes de cortocircuito y de plena carga presentan una analogía con

el flujo de agua en una planta hidroeléctrica. La cantidad de agua que fluye

bajo condiciones normales de funcionamiento está determinada por las

condiciones de carga de las turbinas. Dentro de ciertos límites, tiene poca

importancia el tamaño del embalse detrás de la represa. Este flujo de agua

es análogo con el flujo de corriente que alimenta una planta industrial.

Si por alguna circunstancia la represa se resquebraja, el flujo de agua que

fluiría bajo estas circunstancias, dependerá de la capacidad del embalse y

no dependerá de la carga que tengan las turbinas en ese momento. Este

flujo de agua es análogo con el flujo de corriente de cortocircuito que le

llegaría a la planta. La corriente de carga produce trabajo útil, al igual que

el agua que alimenta las turbinas a través de la tubería forzada. La corriente

de cortocircuito produce trabajo destructivo al igual que el torrente de agua

que fluiría del embalse al resquebrajarse la represa.

A – 1 FUENTES DE CORRIENTES DE CORTO CIRCUITOLa corriente eléctrica fluye en cualquier circuito eléctrico a través de

caminos previamente establecidos al estar cubiertos los conductores con

aislantes de diversos tipos. La corriente de corto circuito es el flujo de

energía eléctrica como resultado de una falla en la barrera de aislamiento,

permitiendo que la corriente fluya por un trayecto más corto que la

dispuesta por el circuito original. En la operación normal, las impedancias



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de las cargas del circuito limitan el flujo de corriente a valores

relativamente pequeños; pero un corto circuito significa hacer un bypass a

la impedancia limitadora de corriente de la carga, dando como resultado

una corriente excesiva que estará sólo limitada por las pequeñas

impedancias de la fuente y de los elementos conductores comprendidos

entre la fuente y el punto de corto circuito.

Hay tres fuentes fundamentales de corrientes de cortocircuito:

· La compañía distribuidora de electricidad

· Los motores

· Los generadores internos

La mayor fuente de corrientes de corto circuito es generalmente la

compañía distribuidora de electricidad, y la impedancia que limita

mayormente la corriente de corto circuito proveniente de la compañíadistribuidora es generalmente la correspondiente al transformador de

servicio.

La segunda mayor fuente de corrientes de cortocircuito son los motores

propios de la instalación. Para el caso de los motores sincrónicos, apenas

se establece el cortocircuito, el voltaje, en las inmediaciones de la falla, se

reduce. El motor entonces no absorbe energía, comienza a desacelerar, pero

la inercia de la carga y la suya propia tienden a mantener la máquina en

rotación y como sigue siendo excitada, se comporta como un generador y

entrega corriente por muchos ciclos después que se manifiesta la falla. Lacantidad de corriente entregada depende del caballaje, del voltaje, de la

reactancia del motor y de la impedancia entre el motor y la falla. Para el

caso de los motores de inducción, tenemos que durante el funcionamiento

normal de la máquina, el flujo es producido por la línea de alimentación.

Cuando se elimina el voltaje, momento del cortocircuito, la máquina sigue

girando por inercia y como el flujo del rotor no desaparece

instantáneamente, se genera un voltaje en el estator y en consecuencia una

corriente que alimentará la falla. Esto, hasta que el flujo del rotor se anule.

La corriente se anula casi completamente en cuatro ciclos, ya que no hay

corriente de excitación que mantenga el flujo, pero dura suficientementecomo para afectar el funcionamiento del dispositivo interruptor en el

instante inicial del cortocircuito y en el instante de interrupción si éste

acciona dentro de 1 o 2 ciclos después de presentarse la falla. La magnitud

de la corriente de falla depende del caballaje, del voltaje, de la reactancia

de la máquina y de la impedancia comprendida entre la máquina y el punto

de falla. Puede a su vez no considerarse esta corriente producida por el

motor si interesa el valor de la corriente de falla unos 5 ciclos después de



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que ésta se manifiesta. La impedancia de la máquina al instante del

cortocircuito coincide prácticamente con la impedancia a rotor bloqueado,

de ahí que la corriente inicial simétrica de cortocircuito de un motor de

inducción es aproximadamente igual a la corriente de arranque a pleno

voltaje.

Como conclusión de lo anterior, los motores sincrónicos deben siempre

tomarse en cuenta y los motores de inducción se toman en cuenta cuando

interesan los valores de corriente inmediatamente después de haberse

presentado el cortocircuito, pudiéndose ignorar su efecto cuando en cambio

interesan los valores de corriente de falla unos 5 ciclos después de que ésta

se manifiesta.

Debido a la contribución de corrientes de cortocircuito que tienen las

fuentes internas, las corrientes de falla dentro de las instalaciones son casi

siempre mayores que la que nos suministra la compañía distribuidora.

La tercera fuente de corrientes de cortocircuito no existía, generalmente, en

el pasado. Sin embargo la cogeneración es un fenómeno en crecimiento y

además, en sitios remotos la generación propia podría reemplazar a la

compañía distribuidora. Los generadores son movidos por turbinas,

motores diesel u otros motores primarios. Cuando sucede un cortocircuito

en un circuito alimentado por un alternador, éste continúa a producir

voltaje porque la excitación de campo se mantiene y el motor primario

mantiene al alternador en su velocidad normal. El voltaje generado produce

una corriente de cortocircuito de alta magnitud que fluye del generador a lafalla. Este flujo de corriente estará limitado únicamente por la reactancia

del generador y la impedancia del circuito del generador hasta la falla. La

reactancia de las máquinas sincrónicas no tiene un solo valor como sucede

con un transformador o un cable, sino que es compleja y variable con el

tiempo. Por ejemplo, si se manifiesta un cortocircuito en los terminales del



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Fig. A-2

alternador, la corriente de corto circuito se comporta como indicado en la

figura A-2. La corriente comienza con un alto valor y decae a un valor

estable después de un tiempo de iniciado el cortocircuito. Puesto que laexcitación de campo y la velocidad de la máquina han permanecido

sustancialmente constantes durante el lapso considerado, se puede asumir

un cambio en la reactancia aparente de la máquina para explicar el cambio

en la magnitud de la corriente de cortocircuito con el tiempo. Se establecen

tres valores de reactancia para los alternadores y motores sincrónicos:

1.- La reactancia subtransitoria Xd” es la reactancia aparente en el

instante en que sucede el cortocircuito, y determina la corriente que fluye

en los primeros instantes del cortocircuito.

2.- La reactancia transitoria Xd’ es la reactancia aparente después de los

primeros ciclos, y determina la corriente que fluye una vez que han

transcurrido estos primeros ciclos en que la corriente ha disminuido muy

rápidamente.

3.- La reactancia sincrónica Xd es la reactancia aparente que determina el

flujo de corriente cuando se alcanza un régimen estable. No se hace

efectiva sino hasta varios segundos después de haberse iniciado el

cortocircuito, por consiguiente no tiene efectos en cálculos de

cortocircuitos para la determinación de disyuntores o fusibles. La figura A-3 a continuación muestra la variación de la corriente con el tiempo y asocia

las reactancias apenas mencionadas con el tiempo y la escala de corrientes.



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Fig. A-3

No está de más hacer hincapié aquí que los transformadores no son

fuentes de corrientes de cortocircuito. Simplemente se limitan a cambiar elvoltaje del sistema y la magnitud de la corriente, pero no las generan. Los

transformadores solamente transmiten las corrientes de cortocircuito

generadas por los generadores y motores adelante de ellos.

A – 2 TIPOS DE FALLAS DE CORTOCIRCUITO

En la mayoría de los sistemas industriales, la corriente máxima de

cortocircuito se manifiesta con una falla trifásica franca. Las corrientes de

falla son generalmente menores en los casos de fallas de línea a tierra oentre líneas que en el caso de fallas trifásicas. Así que el estudio de fallas

trifásicas normalmente es suficiente para determinar las protecciones en el

caso de sistemas industriales.

Sin embargo en grandes sistemas, cuando el neutro del sistema está

francamente a tierra, la corriente máxima de cortocircuito se manifiesta

para una falla monofásica a tierra. Este sistema puede estar alimentado por

un gran transformador delta-estrella o por medio de generadores propios.

Por consiguiente, únicamente se requiere hacer estudios de cortocircuitosmonofásicos cuando estamos en presencia de grandes sistemas en alto

voltaje (2400 V o más) con generadores propios con neutro aterrizado

francamente o cuando los transformadores principales que alimentan la

planta están conectados en delta en el lado de alto voltaje proveniente de la

línea y en estrella aterrizada francamente en el lado de bajo voltaje (lado de

la carga). Ahora bien, normalmente los sistemas de este tamaño tienen sus

generadores y transformadores puestos a tierra a través de reactancias o



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resistencias para limitar la corriente de cortocircuito monofásica a valores

inferiores a la de cortocircuito trifásica.

Por todo lo dicho, aunque la falla de línea a tierra sea el tipo de falla más

común en los sistemas; nos interesa el valor máximo de corriente de falla,

por lo que los procedimientos de cálculos de cortocircuitos se hacen conbase a cortocircuito trifásico con impedancia igual a cero en el punto de

cortocircuito o lo que es lo mismo, como cortocircuitos trifásicos francos.

A – 3 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y SUSCONSECUENCIAS

De la teoría básica de electricidad se sabe que el calor generado por el flujo

de corriente en un conductor es igual al cuadrado de la corriente que fluye a

través del conductor por la resistencia del conductor mismo (RI²). Un caso

especial de generación de calor por efecto de corrientes de cortocircuito

sucede cuando esta corriente fluye por efecto de una falla de arqueo. En

este caso, la resistencia del arco es generalmente alta y la cantidad de calor

generado en la cercanía del arco es enorme. Este calor, además de tender a

producir incendios, muy frecuentemente hace que una pequeña falla de

arqueo se transforme rapidísimamente en una falla franca que a su vez

incrementa la corriente de cortocircuito.

En el caso de conductores dispuestos paralelamente en los que circulan

corrientes de cortocircuito, éstos se encuentran sumergidos en un campo

magnético que es composición de los campos magnéticos que producen

individualmente las corrientes que los circulan. En virtud de dichos campos

y dichas corrientes, los conductores se ven afectados por las fuerzas

electromagnéticas que se ejercen sobre ellos. Dichas fuerzas mecánicas

atraen y repelen en forma alterna a los conductores con una fuerza

proporcional al cuadrado de la magnitud de la corriente de cortocircuito.

Por consiguiente, los conductores sujetos a altas corrientes de cortocircuito,

como por ejemplo barras conductoras, deben anclarse convenientemente

para que puedan soportar los tremendos esfuerzos mecánicos a que podrían

estar expuestos en caso de cortocircuito o de lo contrario, podríandeformarse y doblarse ocasionando aún peores consecuencias.

Sin duda, el peor lugar donde estar durante un cortocircuito es donde debe

el cortocircuito ser interrumpido. Este lugar es donde altísimas corrientes

están fluyendo a través de los elementos conductivos del dispositivo de

interrupción, causando su calentamiento y donde se forman los gases



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ionizantes cuando el dispositivo comienza a interrumpir la corriente,

produciendo el arco. El arco a su vez, produce calor adicional (del orden de

varios miles de grados). El dispositivo interruptor debe soportar el calor y

los esfuerzos mecánicos producidos por las fuerzas electromagnéticas y a la

vez formar un camino de suficiente alta impedancia para interrumpir la

corriente. Obviamente, la determinación de la corriente de cortocircuito esde primordial importancia para determinar las características y capacidad

del dispositivo interruptor.

A -4 VOLTAJE, FLUJO DE CORRIENTE, E IMPEDANCIA

Cuando se manifiesta una falla en una red, la corriente depende de las

f.e.m. de las máquinas que participan, sus impedancias y las impedancias

en la red entre las máquinas y el punto de falla, conforme a la Ley de

Ohm:

E = ZI, o bien

I = E/Z

Cualquier instalación eléctrica, tiene un voltaje que tiende a mantenerse

estable, gracias a los dispositivos de regulación de voltaje y a las

previsiones de las compañías generadoras y distribuidoras de electricidad.

Por consiguiente, en forma conservadora, se asume que el voltaje

permanece constante, para efectos de cálculo de corrientes de cortocircuito,

es decir, representamos la instalación mediante un diagrama unifilar con

una fuente de voltaje constante en su parte superior.

Bajo estas condiciones, cuando la impedancia del circuito se reduce, la

corriente se incrementa proporcionalmente en forma inversa a la reducción

de la impedancia. Por ejemplo, si un sistema a 480 V alimenta un circuito

cuya impedancia es de 480 ohmios, I = E/Z = 480 V/ 480 ohmios = 1 A, es

decir, 1 A será la corriente que circula en el circuito. Pero si se presenta un

cortocircuito en el circuito, que reduce la impedancia de éste a 0.480

ohmios, I = E/Z = 480 V/ 0.480 ohmios = 1000 A, es decir, circularían

1000 A de cortocircuito por el circuito. En otras palabras: el cortocircuito ha eliminado la oposición al flujo de corriente que ejercen los elementos del circuito ( motores, cables, barras, etc.) y el resultado es que la corriente se incrementó de 1 a 1000 amperios.



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A – 5 CONSIDERACIONES COMPARATIVAS SOBRELOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE FALLAS

Todos los métodos clásicos que se han utilizado para hacer estudios de

cortocircuitos en sistemas eléctricos de potencia se han basado en la

manipulación de las impedancias del sistema de tal manera de obtener unaimpedancia equivalente, Zeq, para cada punto en que se desea determinar la

corriente de cortocircuito. Hasta ahora, se ha requerido un cálculo por

separado para determinar la impedancia equivalente para cada uno de los

mencionados puntos.

Una vez determinada la impedancia equivalente para un determinado

punto, la corriente de cortocircuito se encuentra dividiendo el voltaje de

línea en el punto por la Zeq conforme a la Ley de Ohm:

Icc = E/Zeq

Este procedimiento significa que si en un sistema hay treinta puntos donde

se requiere determinar la corriente de cortocircuito, hay que realizar treinta

cálculos separados e independientes. Esto no sólo requiere tiempo, pero la

gran cantidad de operaciones a realizar, aumenta las posibilidades de

errores. El nuevo método elimina esta gran cantidad de cálculos, puesto que

los valores de cortocircuito se calculan en forma consecutiva con un simple

procedimiento de cálculo.

Otro inconveniente con el método tradicional de cálculo, es que no esintuitivo. Se puede cometer un error y no detectarlo porque el método no

permite obtener una aproximación del valor correcto. El nuevo método,

simplifica el procedimiento de cálculo hasta el punto que es posible

anticipar el valor aproximado en cada paso y así determinar de inmediato si

se cometió algún error.

El nuevo método se basa en manipular los kva´s equivalentes de los

elementos del circuito en vez de impedancias. Los pasos que siguen

permiten la determinación de los kva´s de cortocircuito (kvacc) en cada

punto del sistema, determinándose éstos en forma consecutiva. Porconsiguiente se requiere de sólo un cálculo para determinar los kvacc en

cada punto del sistema y la correspondiente corriente de cortocircuito

simétrica Icc, en cada punto, se obtiene dividiendo los kvacc del punto por

el voltaje de línea que le corresponde, conforme a la expresión:

Icc = kvacc / √3·kv



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1 - EL CONCEPTO DE KVA’s EQUIVALENTES

La magnitud de corriente que un dispositivo activo, como un generador,

puede entregar durante un cortocircuito en sus terminales está directamente

ligado con los kva´s equivalentes del dispositivo. Así también, la magnitudde corriente que un elemento pasivo, como una impedancia, permite que

pase, está también directamente ligada con los kva’s equivalentes de la

impedancia. Aquí explicaremos el concepto de kva´s equivalentes y

mostraremos cómo utilizarlo para realizar estudios de cortocircuito con el

nuevo método.

Para sistemas monofásicos y para sistemas trifásicos en que la corriente se

refiere a la corriente de línea, el voltaje al voltaje de fase y los kva a los kva

de fase, valen las siguientes expresiones:

I = kva/kv

Z = (kv · 1000)/I = (kv · 1000 ·kv)/I · kv = (kv² · 1000)/kva

Como los sistemas trifásicos se resuelven como monofásicos con neutro de

retorno, los kva y kv se refieren a valores de fase. Pero como se acostumbra

utilizar el valor total de los kva del sistema trifásico y los kv de línea, hay

que dividir éstos respectivamente por 3 y por √3 para encontrar los

respectivos valores de fase y poder aplicar las relaciones anteriores en

función de los kva trifásicos y los kv de línea.

Así que los kva trifásicos se pueden expresar en función de la corriente de

línea y del voltaje de línea con la siguiente expresión:

kva = kv · I · √3 (1)

Alternativamente, los kva trifásicos, pueden también expresarse en función

del voltaje de línea y la impedancia del circuito (impedancia de fase a

neutro), con la siguiente expresión:

kva = (1000 · kv²)/Z (2)

De la expresión (1) se deriva que los kva´s varían directamente con la

corriente I. Esta relación directa entre los kva´s y la corriente significa que

si la corriente se considera que “fluye” en un circuito eléctrico, también se

puede considerar que los kva´s “fluyan” en el mismo circuito.



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Durante el funcionamiento normal de un sistema, los kva´s fluyen desde los

generadores hacia las cargas a través de transformadores, cables y

reactores. Las impedancias de estos transformadores, cables y reactores,

limitarán los kva´s que podrían fluir a través de ellos.

Durante un cortocircuito, los motores generarán kva´s de falla. Entoncesen condiciones de cortocircuito, los kva´s fluirán desde los motores y generadores hasta el punto de falla, a través de cables, transformadores y reactores.

Por cada impedancia Z del circuito, habrá unos kVA´s equivalentes que

variarán en forma inversa a Z. Los kVA equivalentes de transformadores,

cables y reactores del circuito, limitarán a los kVA que podrán fluir a través

de ellos.

Comprendiendo que los kva´s fluyen en los sistemas eléctricos y que cada

elemento de un sistema eléctrico tiene un valor de kva´s equivalentes, los

sistemas eléctricos se pueden visualizar como sistemas de kva´s. Así sólo

se requiere la manipulación de kva´s para determinar los kva´s disponibles

de cortocircuito (kvacc) en cada punto del sistema y de allí determinar las

relativas corrientes de cortocircuito.

El procedimiento sencillo que utilizaremos para manipular los kva´s

equivalentes de los elementos de los sistemas eléctricos, será la esencia del

MÉTODO DE LOS KVA´s EQUIVALENTES , para el cálculo de lascorrientes de cortocircuito.

Desde un punto de vista práctico, los kva´s equivalentes de un motor,

generador o sistema de distribución de energía, son los kva´s que se

generarán y fluirán, cuando los terminales del mismo estén en cortocircuito

con impedancia cero y podremos definirlos como los kva´s que fluiríancuando los terminales de la máquina o del sistema de distribución esténcortocircuitados, manteniéndose constante la f.e.m. de la máquina o elvoltaje del sistema de distribución de energía.

También desde un punto de vista práctico, podemos entender que la

impedancia de un conductor, como un cable, limitará los kva´s que pasan a

través de él a un valor finito. Cuán más largo sea el cable, a igualdad de

sección, serán menos los kva´s que pasarán a través de él. El valor limitado

de kva´s que pasan a través del cable serán los kva´s equivalentes del cable

mismo. Así que los kva´s de elementos pasivos como transformadores,

reactores y cables se pueden definir como los kva´s que fluirán a un



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cortocircuito conectado a un conjunto de terminales del elemento, conel otro conjunto de terminales conectado a un sistema de barras depotencia infinita (fuente infinita de kva´s al voltaje del sistema).Siempre de la expresión (2) vemos que los kva´s equivalentes varían en

forma inversa que la impedancia Z correspondiente. Esto quiere decir que

si la impedancia aumenta, los kva´s equivalentes disminuyen y si laimpedancia disminuye, los kva´s equivalentes aumentan. Esta relación

inversa entre los kva´s equivalentes y sus relativas impedancias nos dice

que los kva´s equivalentes conectados en serie se comportan de la misma

manera que las impedancias conectadas en paralelo y que los kva´s

equivalentes conectados en paralelo se comportan como la impedancias

conectadas en serie:

PARA ELEMENTOS DE CIRCUITO CONECTADOS EN SERIE

ZTOTAL = Z1 + Z2 + ...+ ZN

KVATOTAL = 1/ {1/(KVA1) + 1/(KVA2) +...+ 1/(KVAN)}



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PARA ELEMENTOS DE CIRCUITO CONECTADOS ENPARALELO

ZTOTAL = 1/(1/Z1 + 1/Z2 + ... + 1/ZN

KVATOTAL = KVA1 + KVA2 + ... + KVAN

Si imaginamos un sistema a potencia infinita (fuente de voltaje constante

con corriente infinita) conectado a un reactor (Zreactor) como en la figura 1-1

Fig. 1-1 Fig. 1-2

y calculamos la corriente de cortocircuito Icc que pasaría por el reactor

cuando éste esta en cortocircuito como en la figura, resulta:



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Icc = E/ Zreactor

En forma similar, los kva´s de cortocircuito del reactor, se calcularían como

KVAcc = 1000 kV²/Zreactor (Z en ohmios)

Este valor nos da los kva´s equivalentes del reactor.

Si dos de estos reactores se conectan en serie (como muestra la figura 1-2),

aumentaría la oposición al flujo de corriente (ZT = Z1 + Z2) y la corriente

se reduciría. Esto se puede interpretar como que el primer reactor limita la

corriente disponible a pasar por el segundo reactor, que es precisamente lo

que sucede en la realidad.

En forma similar, si los dos reactores están conectados en serie, siendo los

kva´s equivalentes de cada uno de los reactores, respectivamente KVA1 yKVA2, la total potencia pasante o KVAcc de los dos reactores en serie, es:

KVAcc = 1/(1/KVA1 + 1/KVA2)

Así que si el reactor 1 tiene 10 kva de potencia pasante y el reactor 2 tiene

40 kva de potencia pasante, cuando se conectan en serie, la potencia

pasante total se reducirá y resultará:

KVAT = 1/ (1/10 + 1/40) = 8 KVA

Obsérvese que el reactor 1 individualmente, conectado a un sistema a

potencia infinita, permitiría el paso de 10 kva, pero al conectarse en serie

los dos reactores, la potencia pasante debe reducirse, como lo demuestra el

ejemplo. En forma similar, si tres cables están en paralelo, cada uno

teniendo 10 kva como kva´s equivalentes, el total de kva´s equivalentes del

conjunto es:

KVAT = 10 +10 + 10 = 30 kva

Lo cual es un resultado lógico también puesto que si un cable permiteentregar 10 kva de potencia a la falla, tres cables iguales así conectados

entregarán 30 kva a la falla.

1-1 DIAGRAMAS UNIFILARES Y MANIPULACIÓN DELOS KVA´s EQUIVALENTES



20

20

En la figura 1-3 a continuación, tenemos en (a) un diagrama unifilar de un

sistema eléctrico típico. En (b) tenemos el diagrama kva del mismo

sistema, pero indicando los kva´s equivalentes de los elementos del

circuito. En (c) se muestra el resultado de combinar los kva´s equivalentes

en serie. En (d) se muestra el resultado de combinar los kva´s equivalentesen paralelo y el valor de la corriente de cortocircuito en la barra de 4.16 kV.

Estos conceptos se aclararán aún más al introducir números en los cálculos

que iremos haciendo a continuación, que nos permitirán ver cómo

determinaremos los kva´s equivalentes de cada uno de los elementos que

componen un circuito eléctrico.

Fig. 1-3



21

21

1-2 DETERMINACIÓN DE LOS KVA´sEQUIVALENTES

1-2-1 KVA´s EQUIVALENTES DEL SISTEMA DEDISTRIBUCIÓN

Generalmente, este valor nos lo da la compañía distribuidora después que

se lo hayamos solicitado. La respuesta dada podrá ser suministrada en

diversas formas dependiendo de la compañía distribuidora y del software

utilizado al efecto. Debemos familiarizarnos con las diferentes formas en

que se nos suministra la información, su interpretación y como convertir la

información de una forma a la otra.

Si se nos suministra la información como kva´s de falla (KVAcc) en las

inmediaciones de la planta, la usamos tal cual es sin requerir ningún tipo de

conversión.

Si en cambio se nos suministra la corriente de corto circuito Icc, utilizamos

la siguiente expresión para convertirla a kva´s de falla:

KVAcc = √3 · kV · Icc

Por ejemplo, si se nos dice que el sistema de distribución, en lasinmediaciones de la planta entregará 2500 MVAcc a 138 kV con X/R =7,

los kva´s equivalentes del sistema de distribución, necesarios para realizar

el estudio de cortocircuito, se determinan, de inmediato, como sigue:

KVAcc = 1000 · MVAcc = 1000 · 2500 = 2.500.000 kVA a 138 kV

El voltaje, la corriente, los kVA y las impedancias en un circuito

frecuentemente se expresan como porcentajes o valores p.u. de una base

seleccionada o valor de referencia de cada una de estas cantidades. El valor

p.u. de una cantidad se define como la razón de la cantidad a su valor baseexpresada como un decimal.

Este método de cálculo es más simple que el uso de amperios, ohmios o

voltios y además el producto de dos cantidades expresadas en valor p.u.,

también estará expresado en valor p.u. Adicionalmente, el voltaje, la

corriente, los kVA y las impedancias tienen tal relación que seleccionados

los valores base de dos de ellos, quedan automáticamente seleccionados los



22

22

dos restantes. Recordemos las siguientes relaciones del método p.u., que

nos serán útiles para lo que sigue:

Icc = Vbase /Z *; Zbase = Vbase /Ibase ; Zp.u. = Z/Zbase

∴ Z = Zbase · Zp.u. = Zp.u. · (Vbase /Ibase) y sustituyendo en (*)

Icc = (Vbase · Ibase)/(Zp.u. · Vbase) = Ibase /Zp.u.

∴Zp.u. = √3kVIbase / √3kVIcc = KVAbase /KVAcc (**)

Así, volviendo al ejemplo anterior, los MVAcc dados están en su misma

base; entonces si los MVAcc = 2500, por definición, la información está en

una base igual a 2500MVAbase. Por consiguiente Zp.u. = 1, por (**).

En razón de (**), la impedancia p.u. puede determinarse para cualquier otrabase. En el caso que deseáramos la información suministrada por la

compañía distribuidora en una base de 100MVA, usando la expresión (**)

tendríamos:

Zp.u. = 100/2500 = 0.04 p.u. en una base de 100MVA a 138 kV

Algunas veces se requiere la información en resistencia p.u. (Rp.u.) y

reactancia p.u, (Xp.u.). Al conocerse la razón X/R, esto es posible mediante

las expresiones:

_________Rp.u. = Zp.u. /{√ 1 + (X/R)²} y Xp.u. = (Rp.u.)(X/R)

Con los datos suministrados, tenemos:

Rp.u. = 0.04/ √50 = 0.00566 y Xp.u. = (0.00566)(7) = 0.0396, en una base

de 100MVA a 138 kV.

Algunas veces la compañía distribuidora puede darnos la información

como una impedancia de secuencia positiva (Z1), otra de secuencia

negativa (Z2) y la tercera de secuencia cero (Z0) en una determinada base,como a continuación:

Z1 = (0.00566 + j 0.0396)p.u. a 100 MVA base a 138 kV





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23

En estos casos la impedancia de secuencia positiva es la que se usa para

determinar los kva´s equivalentes del sistema de distribución, necesarios

para la utilización del método que nos ocupa. Para esto tenemos que

determinar primero la impedancia equivalente del sistema de distribución

en forma p.u. (Zp.u.), lo que se logra observando los términos componentes

de Z1 y utilizando la expresión:__________

Zp.u. = √(R1)² + (X1)²

_________________

Zp.u. = √(0.00566)² + (0.0396)² = 0.04p.u.,luego

KVAcc = (1000 · MVAbase)/Zp.u. = (1000 · 100)/0.04 = 2.500.000 KVAcc

Así que el sistema de distribución entrega, en la acometida de la planta, una

potencia de cortocircuito de 2.500.000 KVA (kva´s equivalentes delsistema de distribución) a 138 KV con una razón X/R = X1 /R1 = 0.0396/

0.00566 = 7. Esta potencia de cortocircuito se verá incrementada, en la

acometida, por las contribuciones de los motores de la planta y eventuales

generadores internos.

1-2-2 KVA´s EQUIVALENTES DE GENERADORESINTERNOS

La placa de los generadores internos indica el valor de la reactanciasubtransitoria p.u. (X”dp.u.) de estas máquinas. Esta reactancia se manifiesta

sólo durante los primeros ciclos de la falla y produce el aporte de la

máxima corriente de cortocircuito por parte de los generadores.

La determinación de los kva ´s equivalentes de un generador es sencilla y

está dada por la expresión:

KVA equivalentes = KVA del generador/ X”dp.u.

Por ejemplo, si un alternador de 13.8 kV tiene una potencia de 6.250 kVAy su reactancia subtransitoria es de X”dp.u. = 0.085, la contribución de este

generador a un cortocircuito inicialmente es de:

KVA equivalentes = 6.250/0.085 = 73.530 KVA



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24

Ahora bien , si en las barras principales de una hipotética planta estuvieran

conectados dos de estos generadores y los MVA de falla del sistema de

distribución en ese punto fueran 300 MVA y no contempláramos el efecto

de los motores de la planta, en las barras principales tendríamos tres fuentes

en paralelo que contribuyen al cortocircuito, lo que significa que los kva´s

equivalentes de estas tres fuentes se suman aritméticamente a efectos dedeterminar su contribución global al cortocircuito, así que:

KVATcc = 2(73.530) + 300.000 = 447.060 KVA

1-2-3 KVA´s EQUIVALENTES DE MOTORES

Las placas de los motores de inducción tienen indicada la letra de código

del mismo (para los motores fabricados antes de 1996) o bien los códigos

de diseño NEMA (para los motores fabricados de 1996 en adelante) quedefinen la corriente a rotor bloqueado del motor. Igualmente la placa nos da

la corriente a plena carga del motor. La impedancia del motor al instante

del cortocircuito corresponde prácticamente con la impedancia a rotor

bloqueado, de allí que la corriente inicial simétrica de cortocircuito

producida por un motor de inducción es aproximadamente igual a la

corriente de arranque a carga plena (corriente a rotor bloqueado). A menos

que tengamos información específica del motor, podemos considerar una

corriente a rotor bloqueado igual a 6 veces su corriente a plena carga, lo

cual nos da para el motor una X”dp.u. = 100%/600% = 0.17, valor de

reactancia subtransitoria que se usará para la determinación de los kva´sequivalentes de motores de 50 hp o más. Las características de los motores

de inducción más pequeños limitan más el flujo de corriente que las de los

motores más grandes, así que en el caso de motores menores de 50hp

consideremos, en primera aproximación, una X”dp.u. = 0.20. Estos valores

de reactancia se utilizan también cuando consideramos grupos de motores,

de características similares, que están funcionando al mismo tiempo.

Para los motores de inducción también es válida la aproximación de que 1

hp es igual a 1 KVA, así que la contribución de un motor de inducción a un

cortocircuito está dada por la expresión:

KVA equivalentes = hp del motor (1hp = 1KVA para este cálculo)/X”dp.u.

Por ejemplo, ¿cuál es la contribución a un cortocircuito de un motor de 460

V y 40 hp?

KVA equivalentes = 40/0.20 = 200 KVA



25

25

Si hubiera diez de estos motores conectados a la misma barra, su

contribución sería:

10 · 200 KVA = 2.000 KVA

¿Cuál sería la contribución de un motor de inducción de 2000hp a 4.16 kV?

KVA equivalentes = 2.000 KVA/0.17 = 11.764 KVA

Los motores alimentados desde una subestación pueden variar desde

valores fraccionarios hasta millares de caballos. Todos contribuyen a la

corriente de falla cuando ésta sucede mientras los motores estén trabajando

y deben tomarse en cuenta.

Motores de menos de 600 V

En estos casos, dada la gran cantidad de motores presentes, es

prácticamente imposible saber cuántos de ellos están trabajando cuando

sucede un cortocircuito, además de que es poco práctico representarlos a

todos en un diagrama de kva´s equivalentes. Podemos seguir los siguientes

caminos:

1.- En sistemas a 240 V, 480 V o 600 V, en las barras de cada generador o

transformador, tómese que el máximo caballaje de los motores que trabajan

a un mismo tiempo es igual a los KVA combinados de los transformadoresy/o generadores que alimentan ese sistema de barras.

2.- En sistemas a 208 V/120 V, una gran cantidad de la carga es de

iluminación o de otro tipo y hay una menor proporción de motores que en

los sistemas anteriores. Por eso en este caso (si no se tiene mayor

información) tómese que en las barras de cada transformador o generador,

el máximo caballaje de los motores que trabaja a un mismo tiempo es de

un 50% del total de los KVA de los transformadores y/o generadores que

alimentan ese sistema de barras. Algunas veces este valor del 50% puede

ser bajo, así que se debe actuar con cuidado.

En los sistemas a 600 V o menos los disyuntores y fusibles accionan tan

rápidamente que sólo la corriente que fluye durante el primer medio ciclo

interesa. Por eso solamente se consideran las reactancias subtransitorias.

Motores sobre 600 V



26

26

Son generalmente de mayor capacidad que los motores que trabajan bajo

los 600 V. Pueden tener gran importancia en la corriente de falla, por eso es

conveniente representar a cada uno de estos motores por separado en el

diagrama de kva´s equivalentes. Sin embargo, en grandes establecimientos,

en que hay muchísimos motores de esta capacidad, se les puede agrupar en

uno solo equivalente.

En general, para los motores de inducción:

KVA = hp nominales

Para los motores sincrónicos con f.p. = 0.8:

KVA = hp nominales

Para los motores sincrónicos con f.p. = 1

KVA = hp nominales · 0.8

1-2-4 KVA´s EQUIVALENTES DE TRANSFORMADORES

Una característica de los transformadores es que sus devanados se oponen

y limitan los valores de KVA de cortocircuito disponibles en un lado del

transformador cuando ocurre un cortocircuito en el otro lado. La expresión

que nos determina esta limitación se obtiene con un simple cálculo queinvolucra la impedancia porcentual (%Z) del transformador.

Por definición, la %Z de un transformador es igual al porcentaje de voltaje

primario requerido para hacer circular en el secundario la corriente de plena

carga, cuando el secundario está en cortocircuito.

Para cualquier transformador, la potencia de cortocircuito que el

transformador permite que pase de un lado a otro, en KVA, está dada por la

expresión:

KVA equivalentes = KVA del transformador/%Z/100

Por ejemplo, si un transformador de 2.000 KVA, 13.8 kV – 480 V/277 V

tiene una impedancia igual a 6.75%, determínese cuál es la potencia de

cortocircuito pasante del transformador.

KVA equivalentes = 2.000/0.0675 = 29.629 KVA



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27

Nótese que los KVA equivalentes del transformador son independientes de

los voltajes del transformador, pero sí intervienen para la determinación de

la corriente de cortocircuito en los arrollados.

¿ Cuál es la corriente circulante del lado de 480 V del transformador, si en

este arrollado se presenta un cortocircuito cuando el primario estáconectado a una fuente de potencia infinita?

Icc = 29.629/(√3 · 0.48) = 35.638 A simétricos

Si en cambio la fuente de potencia infinita se conecta en el lado de 480 V,

¿cuál será la corriente circulante en el lado de alto voltaje si este arrollado

está en cortocircuito?

Icc = 29.629/ (√3 · 13.8) = 1.239 A simétricos

1-2-5 KVA´s EQUIVALENTES DE REACTORES

Un reactor tiene efectos limitadores de corriente como los tienen los

devanados de un transformador. En un circuito trifásico, se instalan

normalmente, en cada fase, sendas bobinas reactoras (que componen el

reactor) conectadas en serie con los conductores de fase entre la fuente y la

carga. La cantidad de potencia que un reactor dejará pasar desde una fuente

de potencia infinita hasta un cortocircuito en los otros terminales del

reactor son los KVA equivalentes del reactor y se determinan de laexpresión:

KVA equivalentes = (1000)(kV de línea del circuito)²/Zreactor(Ω /fase)

Por ejemplo, si un reactor trifásico se encuentra funcionando en un sistema

a 4.16 kV y la impedancia de cada una de las bobinas del reactor es de

0.125 Ω, suponiendo que una fuente de potencia infinita alimente al

reactor, ¿cuánta potencia dejará pasar el reactor, si sus terminales de carga

se encuentran en cortocircuito?

KVA equivalentes = (1000) (4.16)²/0.125 = 138.444 KVA

Y la corriente de cortocircuito será:

Icc = 138.444/(√3 · 4.16) = 19.215 A simétricos



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1-2-6 KVA´s EQUIVALENTES DE LOS CABLES

Una longitud de cable es una impedancia serie que limita las corrientes de

cortocircuito. Así como los reactores, los cables tienen unos kva´s

equivalentes que nos indican la cantidad de kva de cortocircuito que

pueden pasar a través del cable cuando un extremo de éste esté alimentadopor una fuente de potencia infinita y el otro extremo esté en cortocircuito.

Cada calibre y configuración de cables tiene características de impedancia

únicas que se encuentran en tablas y manuales. Teniendo esto presente, la

expresión de los KVA equivalentes de un cable es:

KVA equivalentes = (1000)(kV de línea del circuito)²/Zcable(Ω /fase)

Un cable tripolar de 500MCM que tiene 650 pies de largo en un sistema

trifásico de 480 V, está alimentado por una fuente de potencia infinita en

un extremo y en el otro extremo está en cortocircuito. ¿ Cuántos serán losKVA que pasan a través de él?

KVA equivalentes = (1000)( .480)²/(.0412)(650/1000) = 8.603 KVA

La corriente de cortocircuito será:

Icc = 8.603/(√3 ·0.480) = 10.348 A simétricos

Al determinar las expresiones de los KVA equivalentes para los diferentes

elementos de un sistema, hemos visto que en algunos casos hemos utilizadola reactancia (X) del elemento (generadores internos y motores) y en otros

la impedancia (Z) del elemento ( transformadores, reactores, cables). Estos

valores de reactancia e impedancia se encuentran normalmente en los

manuales, si es que no los leemos directamente de la placa del elemento y

normalmente podemos utilizar solamente el valor de la reactancia de todos

estos elementos para realizar cálculos de cortocircuito a excepción del caso

de los cables y barras de poca capacidad en sistemas de menos de 600 V

porque en estas circunstancias la resistencia es predominante sobre la

reactancia y ambas deben tomarse en cuenta en la determinación de los

KVA equivalentes de estos cables y barras.



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29

1-2-7 RESUMEN DE FÓRMULAS DE LOS KVA´sEQUIVALENTES

Para fácil referencia incluimos aquí las expresiones de los KVAequivalentes de los varios elementos involucrados en los cálculos de

cortocircuitos.

SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN

KVACC = KVA DE FALLA DEL SISTEMANota: Debe obtenerse de la compañía distribuidora la capacidad máxima

proyectada de KVA de falla para el sitio.

GENERADORES

KVACC = KVAG /X”dp.u.

MOTORES

KVACC = KVAM /X”dp.u.

TRANSFORMADORESKVACC = (100 · KVAT)/%Z = KVAT /Zp.u.

REACTORES

KVACC = (1000 · kV²)/Z (ohmios)

CABLES

KVACC = (1000 · kV²)/Z (ohmios)



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30

2 - CÁLCULO DE LA CORRIENTE DE FALLA

Al presentarse un cortocircuito, no tenemos sólo un componente alterno de

la corriente sino también un componente unidireccional. Dependiendo delmomento en que se presenta el cortocircuito, la forma de onda de la

corriente respectiva tendrá un componente unidireccional variable entre

cero y el 80% del valor eficaz del componente alterno, dando lugar a una

onda asimétrica. Véase la figura 2-1

Fig. 2-1

Mientras que el cálculo de los amperios simétricos es relativamente

sencillo, el cálculo de los amperios asimétricos puede ser muy complicado

pero a la vez es necesario y hay procedimientos que permiten unadeterminación ágil de estos valores. El cálculo de la corriente asimétrica se

simplifica mediante el uso de factores multiplicadores que convierten el

valor simétrico en asimétrico.

La magnitud del componente unidireccional depende del momento en que

sucede el cortocircuito. Sin embargo, en cuanto a protecciones se refiere,

sólo se considera el valor máximo del componente unidireccional ya que la



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31

protección debe poder interrumpir la corriente de cortocircuito mayor que

se pueda presentar en el sistema.

Dependiendo de la razón X/R del circuito hasta el punto de falla, este factor

multiplicador puede variar entre 1.0 y 1.8, pero en la práctica, nunca es la

corriente asimétrica mayor de 1.6 veces la corriente simétrica.

En general, en los circuitos de más de 600 V, el factor multiplicador es 1.6,

pero en particular en circuitos de 5000 V o menos, en que no haya

generación local, es decir que el suministro es mediante transformadores o

líneas, el factor multiplicador se puede bajar a 1.5.

En circuitos de menos de 600 V, este factor se reduce a 1.25.

Ejemplo:

Calcúlese la corriente de cortocircuito, tanto en amperios simétricos como

asimétricos para una barra a 13.8 kV donde la disponibilidad de

cortocircuito es de 430.000 KVA.

Icc simétrica = 430.000.000/(√3 · 13.800) = 17.989 A simétricos

Icc asimétrica = 1.6 · 17.989 = 28.782 A asimétricos



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3- APLICACIÓN PASO A PASO DEL MÉTODO DELOS KVA´s EQUIVALENTES

En un cortocircuito, los kva´s fluyen desde el sistema de distribución, losgeneradores y los motores hasta el punto donde ocurre la falla. Los kva´s

disponibles de falla, en el punto donde acontece la falla, son la suma de los

kva´s de falla de las fuentes aguas arriba y de los kva´s de falla de las

fuentes aguas abajo del punto de falla. Por consiguiente, el cálculo

completo de cortocircuito incluye dos cálculos separados, uno que combina

los kva´s de las fuentes aguas arriba del punto de falla y otro que combina

los kva´s de los contribuyentes aguas abajo.

Ciertamente los generadores y motores así como el sistema de distribución

no pueden entregar al cortocircuito todos sus kva´s equivalentes de falla,debido a la oposición al flujo de kva´s que presentan los cables,

transformadores y reactores del sistema que se encuentran entre las

anteriores fuentes y el punto de falla. Los efectos limitadores de la corriente

de falla que estos elementos de circuito provocan, los determinaremos

mediante la aplicación del método. Inicialmente, apliquemos las dos reglas

siguientes y luego prosigamos paso a paso:

1.- Hágase un unifilar del sistema eléctrico y luego dibújese una flecha

horizontal en el punto de unión de cada elemento del circuito que

contribuye a la corriente de cortocircuito o la limita.

2.- Redúzcase cada elemento de circuito anterior, a sus kva´s equivalentes.

3-1 CÁLCULO DE LOS KVA´s DE CORTOCIRCUITO ENSISTEMAS SIMPLES

El sistema más sencillo, lo tenemos en la fig. 3-1

Fig. 3-1 Fig. 3-2



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Corresponde a una instalación a 480 V alimentada por un sistema de

distribución con 100.000KVA de falla disponibles en el secundario del

transformador y tiene una carga correspondiente a un calentador de

resistencias de 50 kW y otra correspondiente a 100 kVAR en capacitores.

Aplicando las dos reglas anteriores, puesto que los capacitores y el

calentador no contribuyen al cortocircuito, la fig. 3-1 se transforma en la

fig. 9-2. Así que los KVA de falla en la barra de 480 V son sólo los

100.000 kVA del sistema de distribución.

El siguiente sistema sencillo lo tenemos en la fig.3-3

Fig. 3-3

Es una instalación con las mismas características de la anteriormente vista,

pero tiene además como cargas a un motor de inducción de 200 hp y cinco

motores de inducción de 20 hp cada uno.

Este sistema se simplifica teniendo presente lo siguiente:

1.- 1 hp = 1kva (aproximación válida para estos motores).

2.- La reactancia subtransitoria p.u. de motores mayores de 50 hp = 0.17

3.- La reactancia subtransitoria p.u. de motores menores de 50 hp = 0.20

4.- Los capacitores y el calentador no contribuyen al cortocircuito.

Implementando lo anterior, la fig. 9-4 se transforma en la fig. 3-4:



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Fig. 3-4

La contribución al cortocircuito del motor de 200 hp estará dada por la

expresión:

KVAcc motor 200 hp = 200 kVA/0.17 = 1176 KVA

Igualmente, la contribución del motor equivalente a los cinco de 20 hp será:

KVAcc motor 100 hp = 100 kVA/0.20 = 500 KVA

El siguiente paso en la resolución del circuito, lo muestra la fig. 3-5:

Fig. 3-5



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35

Muestra las magnitudes de kVA que fluyen hacia la barra de 480 V desde

el sistema de distribución, desde el motor de 200 hp y desde el conjunto de

los cinco motores de 20 hp cada uno. En este punto de la solución

agregamos un nuevo paso que nos indica el método: dibujamos la flecha horizontal en el punto donde confluyen las contribuciones de kva´s de falla. Todas las contribuciones por encima de la flecha se suman y su suma

se escribe encima de la flecha y todas las contribuciones provenientes por

debajo de la flecha también se suman y su suma se escribe debajo de la

flecha. Los kva´s totales de falla en la barra estarán dados por la suma de

ambos valores. La solución se muestra en la fig. 3-6 donde se aprecia que

la contribución total al cortocircuito en la barra de 480 V es de 101.676

KVA.

Fig. 3-6

3-2 CÁLCULO DE LOS KVA´s DE CORTOCIRCUITOEN SISTEMAS COMPLEJOS CON TRES NIVELES DE

VOLTAJE

Los cálculos anteriores son conservadores en el sentido que hemos

ignorado los efectos limitadores de las impedancias de los conductores.

Por consiguiente los valores de KVA de falla encontrados son algo

mayores que los efectivamente disponibles. Sin embargo en sistemas en



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36

que existen varios niveles de voltaje y por consiguiente estemos en

presencia de transformadores, la impedancia de éstos influye grandemente

en la limitación de la corriente de falla y su efecto no puede despreciarse

bajo ningún concepto. La fig. 3-7 nos muestra un sistema con tres niveles

de voltaje que nos permite ahondar más en cómo utilizar el método.

Fig. 3-7



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1.- Dibújese un unifilar del sistema con todos los elementos que

contribuyen al cortocircuito o lo limitan.

2.- En cada barra, todos los motores menores de 50 hp se suman a efectosde obtener un motor equivalente al cual aplicar una reactancia

subtransitoria p.u. igual a 0.20. Todos los motores de 50 hp o mayores se

suman a efectos de obtener un motor equivalente al cual aplicar una

reactancia subtransitoria p.u. igual a 0.17. Lo anterior vale a menos que

conozcamos los valores específicos de reactancia de estos motores.

3.- Al hacer el unifilar del punto (1), dibújense los generadores por encima

de las barras y los motores por debajo de éstas.

4.- Inclúyanse en el unifilar las longitudes de cable que ameriten tomarseen cuenta por su impedancia elevada. Algunas veces, conservadoramente,

es permisible no considerar el efecto limitador de algunas longitudes de

cables.

5.- Dibújese una flecha horizontal en cada uno de los puntos de unión de

los elementos de circuito que se toman en cuenta.

6.- Conviértanse los elementos de circuito en sus respectivos valores de

kva´s equivalentes. En el diagrama de la fig.3-7, hay dos grandes motores

cuyas reactancias subtransitorias porcentuales (identificadas por %Z en eldiagrama) son iguales a 16.7%. Usaremos estos valores transformados a

valor p.u. (0.167p.u.) en vez de 0.17. Calculemos ahora los KVA

equivalentes:

KVAcc motor 1200 hp = 1.200 kVA/0.167 = 7.185 KVA

KVAcc motor 10000 hp = 10.000 kVA/0.167 = 59.880 KVA

Calculemos ahora los kva´s equivalentes de los dos transformadores:

KVAcc trafo 1500 kva = (100 · KVA)/%Z = KVA/Zp.u. = 1.500 kVA/.0575 =

26.087 KVA

KVAcc trafo 15000 kva = KVA/Zp.u. = 15.000 kVA/0.06 = 250.000 KVA

Escríbanse entre paréntesis estos valores en el unifilar, bajo cada elemento.



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7.- Se comienza el proceso de combinar los kva´s equivalentes calculados

de abajo hacia arriba. En la flecha correspondiente al motor de 1200 hp,

escríbase debajo de la flecha, el valor 7185 KVA, como muestra la fig. 3-8.

Fig. 3-8

8.-Súmense todas las contribuciones del lado de carga de la barra de 480 V

y escríbase esta suma bajo la flecha en el lado de carga del transformador

de 1500 kVA. En este caso hay un solo contribuyente del lado de la carga

en la barra de 480 V y su contribución es de 7185 KVA que se escribe



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debajo de la flecha correspondiente al lado de la carga del transformador de

1500 KVA (ver fig. 3-8).

9.- La fig. 3-9 muestra que el siguiente paso en la aplicación del método es

determinar cuántos KVA de los 7185 KVA correspondientes a la potencia

disponible por parte de la carga en la barra de 480 V pueden pasar por el

transformador de 1500 KVA en su camino a la barra de 4160 V. Esto sehace calculando los kva´s equivalentes correspondientes a la serie

compuesta por los kva´s equivalentes del transformador de 1500 KVA y

los kva´s equivalentes a la potencia disponible por parte de la carga en la

barra de 480 V.

Fig. 3-9



40

40

Los kva´s equivalentes de la mencionada serie serán:

KVA equivalentes totales = 1/[(1/7185) + (1/26.087)] = 5633 KVA

El resultado encontrado se explica como sigue: si una fuente de potencia

infinita se conectara en cualquiera de los lados del transformador, la

impedancia de éste limitaría la potencia de falla a 26087 KVA. Obviamente

si la fuente conectada al transformador fuera de potencia limitada, la

potencia de falla que el transformador dejaría pasar, sería necesariamente

inferior a 26087 KVA. Por consiguiente si la potencia de falla disponible

en el lado de bajo voltaje del transformador es de 7185 KVA, el

transformador limitará aún más este valor en su pasada del lado de bajo

voltaje al lado de alto voltaje del transformador mismo. En efecto los 7185

KVA son reducidos a 5633 KVA por efecto de la impedancia del

transformador. Como los 5633 KVA fluyen del lado de la carga hacia la

barra de 4.16 kV, su valor se escribe debajo de la flecha localizada entre el

transformador de 1500 KVA y la barra de 4.16 kV.

10.- Fig. 3-10



41

41

La fig. 3-10 muestra que hay que determinar todas las contribuciones

restantes del lado de la carga hacia la barra de 4.16 kV. En el diagrama hay

solamente una contribución adicional, que corresponde al motor de 10000

hp (59880 KVA), la cual está en paralelo con los 5633 KVA antes

encontrados y por consiguiente la contribución total es la suma aritmética

de ambas contribuciones (5633 + 59880 = 65513 KVA) valor queintroducimos en el lado de carga del transformador de 15000 KVA debajo

de la flecha allí localizada.

11.-

Fig. 3-11



42

42

Este paso, correspondiente a la fig. 3-11, consiste en determinar cuántos

kva´s de los 65513 KVA apenas determinados, pueden pasar por el

transformador de 15000 KVA hacia la barra de 13.8 kV. Esto se hace

tomando en cuenta que los 250.000 Kva equivalentes del transformador de

15000 KVA están en serie con los 65513 KVA de las cargas que provienen

de la barra de 4160 V y en consecuencia los KVA equivalentes de lacombinación corresponden al recíproco de la suma de los recíprocos de los

KVA componentes:

KVA equivalentes totales = 1/[(1/65.513) + (1/250.000)] = 51.910 KVA

Este valor se escribirá debajo de la flecha localizada entre la barra de 13.8

kV y el transformador de 15000 KVA..

12.-

Fig. 3-12



43

43

Una vez que se han cuantificado las contribuciones provenientes de las

cargas, hay que agregar la contribución proveniente del sistema de

distribución. En la barra de 13.8 kV, donde el sistema de distribución tiene

disponibles 500 MVA, escríbase 500.000 KVA encima de la flecha entre la

barra de 13.8 kV y el transformador de 15000 KVA (fig. 3-12). Los KVA

del sistema de distribución (encima de la flecha) más los KVAprovenientes de la carga (debajo de la flecha) corresponden a los KVA de

falla en la barra de 13.8 kV.

Los KVA de cortocircuito disponibles en la barra de 13.8 kV son 500.000+ 51.910 = 551.910 KVA.

13.- La fig. 3-12 nos muestra también que el siguiente paso es determinar

cuántos de los 500.000 KVA pueden pasar a través del transformador de

15000 Kva en su paso a la barra de 4160 V. Esto se determina encontrando

los KVA equivalentes correspondientes a la combinación serie de KVAequivalentes del transformador de 15000 KVA y los KVA equivalentes

disponibles en la barra de 13.8 kV correspondientes al sistema de

distribución:

KVA equivalentes totales = 1/[(1/500.000) + 1/250.000] = 166.666 KVA

Valor que se escribe encima de la flecha comprendida entre el

transformador de 15000 KVA y la barra de 4160 V.

El cortocircuito disponible en la barra de 4160 V es 166.666 + 65513 = 232.179 KVA.

14.- El siguiente paso consiste en determinar cuántos de los 266.546 KVA

(166.666 KVA del transformador de 15000 KVA + 59.888 KVA del motor

de 10000 hp) pueden pasar por el transformador de 1500 KVA en su paso

hacia la barra de 480 V. Se procede en forma análoga a como se ha

procedido anteriormente y tenemos:

KVA equivalentes totales = 1/[(1/226.546) + (1/26.087)] = 23.393 KVA

Valor que se escribe encima de la flecha localizada entre el transformador

de 1500 KVA y la barra de 480 V

Los KVA de cortocircuito disponibles en la barra de 480 V son 23.393 +7.185 = 30.578 KVA (ver fig. 3-13).



44

44

En estos momentos, los KVA de cortocircuito son conocidos en cualquier

punto del sistema y por consiguiente la corriente de cortocircuito puede

calcularse fácilmente en estos puntos.

Fig. 3-13



45

45

4- DETERMINACIÓN DE LOS VALORES DECORTOCIRCUITO EN SISTEMAS CON

COGENERACIÓN

El diagrama unifilar del sistema a analizar lo representa la fig. 4-1 e

interesa determinar los valores de cortocircuito que los dispositivos

eléctricos, localizados en los varios puntos del sistema, deben ser capaces

de soportar.

Fig. 4-1

1.- Dibújese el diagrama unifilar del sistema de manera que incluya todos

los elementos de circuito que contribuirán o limitarán el flujo de KVA´s de

falla. La fig. 4-1 ya muestra estos elementos.

2.- En cada barra, todos los motores menores a 50 hp se suman en conjunto

formando un motor equivalente al que se le aplica una reactancia



46

46

subtransitoria p.u. igual a 0.20. Igualmente, todos los motores de 50 hp o

más se suman formando un motor equivalente al que se le aplica una

reactancia subtransitoria p.u. igual a 0.17, a menos que se sepa el valor de

reactancia específicamente para algunos de estos motores. Ver la fig. 4-2.

Fig. 4-2

3.- Al hacer el diagrama en (1), dibújense los generadores y fuentes encima

de las barras y los motores debajo de ellas.

4.- Se asume en este ejercicio que los diferentes cables son cortos y de bajaimpedancia, despreciándose su efecto; dando como resultado, valores

conservadores de corrientes de cortocircuito.

5.- Trácese una flecha horizontal en el punto de unión de los diferentes

elementos del circuito, tal y como se ve en la fig. 4-2.



47

47

6.- Conviértanse todos los elementos de circuito en sus KVA equivalentes

y muéstrense estos valores, en paréntesis, al lado de cada elemento:

KVAcc motor 40 hp = 40 KVA/0.20 = 200 KVA

KVAcc motor 450 hp = 450 KVA/0.17 = 2647 KVA

KVAcc motor 10000 hp = 10.000 KVA/0.17 = 58.823 KVA

KVAcc trafo 3000 kva = 3000 KVA/(%Z/100) = 3000 KVA/.0575 = 52.173

KVA

KVAcc trafo 20000 kva = 20.000 KVA/(%Z/100) = 20.000 KVA/.09 = 222.222

KVA

KVAcc gen 30 mva = 30.000 KVA/0.17 = 176.470 KVA

Estos KVA equivalentes se escriben contiguo a cada elemento de circuito

entre paréntesis.

7.- Combínense los kva equivalentes del motor de 40hp con los del motor

equivalente de 450hp dando lugar a que 200 KVA + 2647 KVA = 2847

KVA equivalentes de falla fluyan aguas arriba hacia el transformador de

3000 KVA.

8.- Escríbase el valor de 2847 KVA debajo de la flecha localizada entre labarra de 480 V y el transformador de 3000 KVA.

9.- La determinación de cuántos de estos 2847 KVA pasan del

transformador de 3000 KVA a las barras de 13.8 kV, la obtenemos así:

KVA equivalentes totales = 1/[(1/2847) + (1/52174)] = 2699 KVA

Puesto que los 2699 KVA fluyen del transformador de 3000 KVA hacia la

barra de 13.8 kV , este valor se escribe debajo de la flecha localizada entre

el transformador mencionado y la barra de 18.8 kV.

10.- Llegados a este punto, no podemos efectuar más combinaciones de

abajo hacia arriba hasta que se determinen algunos valores en la parte

superior del diagrama. Encima de la flecha, entre el generador y la barra de

13.8 kV, escríbanse los KVA equivalentes del generador (176.470 KVA).

Luego, arriba de la flecha entre el sistema de distribución y el

transformador de 20.000 KVA, escríbanse los 500.000 KVA equivalentes

del sistema de distribución.



48

48

Podemos ahora determinar los KVA totales de cortocircuito que fluyen de

la barra de 13.8 kV hacia el sistema de distribución. Este valor es la suma

aritmética de los KVA equivalentes del generador, del motor de 10.000 hp

y de los KVA equivalentes que fluyen del transformador de 3000 KVA

hacia la barra de 13.8 kV:

KVA equivalentes totales = 176.470 + 58.823 + 2.699 = 237.992 KVA

Valor que se escribe debajo de la flecha entre el transformador de 20.000

KVA y la barra de 13.8 kV.

11.- Determinemos ahora cuántos de estos 237.992 KVA pueden pasar del

transformador al sistema de distribución:


Que se escriben debajo de la flecha localizada entre el transformador de

20.000 KVA y el sistema de distribución.

El cortocircuito disponible en la acometida es 500.000 + 114.918 =614.918 KVA.

12.- Calculamos ahora cuántos de los 500.000 KVA de la acometida pasan

por el transformador de 20.000 KVA hacia la barra de 13.8 KVA:

KVA equivalentes totales = 1/[(1/500000) + (1/222222)] = 153.846 KVA

Que se escriben encima de la flecha entre el transformador de 20.000 KVA

y la barra de 13.8 kV.

Veamos ahora el total de contribuciones al cortocircuito en la barra de 13.8

kV y provenientes de aguas arriba. Está dado por la suma de la

contribución del sistema de distribución a través del transformador de

20.000 KVA (153.846 KVA), más la contribución del generador (176.470

KVA), más la contribución del motor de 10.000 hp (58.823 KVA):

KVA equivalentes totales = 153.846 + 176.470 + 58.823 = 389.139 KVA

Este valor se escribirá encima de la flecha entre la barra de 13.8 kV y el

transformador de 3000 KVA, como muestra la fig. 4-2.



49

49

Veamos ahora cuántos de estos 389139 KVA pasan por el transformador de

3000 KVA a la barra de 480 V:


Este valor se escribirá encima de la flecha entre el transformador de 3000KVA y la barra de 480 V (como muestra la fig. 4-2).

El valor de los KVA de cortocircuito en cualquier lugar del sistema (en

cualquier ubicación de flechas) es la suma de los valores encima de la

flechas más los valores debajo de las mismas. Por consiguiente los KVA

de cortocircuito en la barra de 13.8 kV es 153.846 + 237.992 = 391.838

KVA. A efectos de completar el diagrama, los KVA a indicarse debajo de

la flecha entre el generador y la barra de 13.8 kV es 391.838 – 176.470 =

215.368 KVA. Igualmente los KVA a indicarse encima de la flecha entre el

motor de 10.000 hp y la barra de 13.8 kV es: 391.838 – 58.823 = 333.015KVA.

En la barra de 480 V, los KVA de cortocircuito totales es 46.005 +2847 =

48.852 KVA. Los KVA a indicarse encima de la flecha entre el motor de

40 hp y la barra de 480 V son: 48.852 – 200 = 48.652 KVA. Igualmente

los KVA a indicarse encima de la flecha entre la barra de 480 V y el motor

equivalente de 450 hp son: 48.852 – 2647 = 46.205 KVA.

Los KVA de cortocircuito disponibles en la barra de 13.8 kV son 389.139

+ 2699 = 391 838 KVA y los correspondientes en la barra de 480 V son 48.652 + 200 = 48852 KVA.

Las corrientes de cortocircuito tendrán los siguientes valores:

Barra de 480 V

Icc simétrica = 48.852 KVA/(√3 · 0.480 V) = 58.759 A simétricos


Barra de 13.8 kV

Icc simétrica = 391.838 KVA/(√3 · 13.8 kV) = 16.393 A simétricos

Icc asimétrica = 1.6 · 16.393 = 26229 A asimétricos



50

50

5- CONSIDERANDO EL EFECTO LIMITADORDE CORRIENTE DE LOS CABLES

Frecuentemente los cálculos de cortocircuito se hacen de maneraconservadora al no considerar el efecto limitante que los cables tienen

sobre el cortocircuito. Sin embargo en ocasiones conviene realizar cálculos

más precisos como es el caso en que los resultados del estudio están muy

cercanos a los límites de las características de las protecciones a escoger y

hay que precisar más estos valores. El método permite realizar estos

cálculos velozmente como veremos a continuación.

Al efecto consideraremos el mismo sistema de la fig. 10-1, sólo que le

agregaremos los siguientes cables con sus longitudes y calibres.

a) Al motor de 40 hp, 480 V: 250 pies de cable 3/C # 2 en cobre

b) Al motor de 100hp, 480 V: 250 pies de cable 3/C # 3/0 en cobre

c) Al motor de 150 hp, 480 V: 250 pies de cable 3/C 250 kCMIL en cobre

d) Cable alimentador del transformador de 3000 KVA: 1000 pies, 3/C #

4/0, clase 15 kV, blindado

Se despreciará el efecto de los demás cables del sistema.

La fig. 5-1 mostrará el unifilar del sistema y aunque los pasos a seguir son

muy parecidos al caso anterior, iremos de nuevo paso a paso para mostrarel método de resolución.

1.- Dibújese un unifilar del sistema, indicando los elementos de circuito

que participarán en el estudio (Fig. 5-1).

2.- En cada barra todos los motores inferiores a 50 hp se reagruparán en un

solo motor equivalente al que se le asignará una reactancia subtransitoria

p.u. igual a 0.20. A su vez, todos los motores de 50 hp o más también se

reagruparan en un solo motor equivalente al que se le asignará una

reactancia subtransitoria p.u. igual a 0.17. Todo lo cual , si no conocemoslos valores específicos de reactancias a aplicar a cada motor. En el caso

presente, los motores no están conectados directamente a las barras del

sistema sino mediante cables cuya impedancia hay que considerar, por

consiguiente, no podremos hacer los agrupamientos que mencionamos. Al

hacer el diagrama de (1), dibújense los generadores encima de las barras y

los motores debajo de ellas.



51

51

Fig. 5-1



52

52

3.- Dibújese una flecha en el punto de unión de los elementos del circuito.

(Fig. 5-2)

Fig. 5-2



53

53

4.- Convertir los elementos de circuito en sus KVA equivalentes de

cortocircuito, colocando estos valores en paréntesis al lado de los

elementos. En lo referente a los cables, a continuación damos los valores de

las reactancias en ohmios de estos cables, obtenidas de los manuales:

a) 0.1963 ohmios por 1000 pies (motor de 40 hp)b) 0.0818 ohmios por 1000 pies (motor de 100 hp)

c) 0.0589 ohmios por 1000 pies (motor de 150 hp)

d) 0.0743 ohmios por 1000 pies (transformador)

Con estos datos podemos calcular los kVA equivalentes de los respectivos

cables:

KVA equivalentes cable # 2 = (1000 · 0.480²)/(0.1963 · 0.250) = 4.694 KVA

KVA equivalentes cable # 3/0 = (1000 · 0.480²)/(.0818 · 0.250) = 11.266 KVA

KVAequivalentescable #250MCM = (1000 · .480²)/(.0589 ·.250) = 15.646 KVA

KVA equivalentes cable # 4/0 = (1000 · 13.8²)/(.0743 · 1) = 2.563.122 KVA

Estos valores se colocan entre paréntesis en la fig. 5-2.

Veamos ahora los KVA equivalentes de los demás elementos de circuito:

KVA equivalentes motor 40 hp = 40 KVA/0.20 = 200 KVA

KVA equivalentes motor 100 hp = 100 KVA/0.17 = 588 KVA

KVA equivalentes motor 150 hp = 150 KVA/ 0.17 = 882 KVA

KVA equivalentes motor 200 hp = 200 KVA/ 0.17 = 1176 KVA

KVA equivalentes motor 10000 hp = 10.000 KVA/0.17 = 58.823 KVA

KVA equivalentes trafo 3000 kva = 3000 KVA/.0575 = 52.173 KVA

KVA equivalentes trafo 20000 kva = 20.000 KVA/.09 = 222.222 KVA

KVA equivalentes gen 30 mva = 30.000 KVA/0.17 = 176.470 KVA

5.-Combinemos los valores de KVA equivalentes de abajo hacia arriba y

veamos cómo afecta la presencia de los cables, la contribución de los

motores:

KVA equiv. tot. motor 40 hp = 1/[(1/200) + (1/4694)] = 191 KVA



54

54

KVA equiv. tot. motor 100 hp = 1/[(1/588) + (1/11266)] = 558 KVA

KVA equiv. tot. motor 150 hp = 1/[(1/882) +(1/15646)] = 834 KVA

Estas contribuciones, se suman aritméticamente con la del motor de 200 hp

para encontrar los KVA de falla que se dirigen de la barra de 480 V hacia

el transformador de 3000 KVA: 191 + 558 + 834 + 1176 = 2759 KVA.

Este valor se escribirá debajo de la flecha entre la barra de 480 V y el

transformador de 3000 KVA.

Veamos ahora cómo se reduce esta contribución, a causa del transformador

de 3000KVA, en su camino al cable de 15 KV que lleva a la barra de 13.8

KV.


Valor que se escribe debajo de la flecha entre el transformador de 3000KVA y el cable de 15 KV. A su vez este cable limitará este valor de KVA

en su paso hacia la barra de 13.8 kV:


Valor que a su vez se introduce debajo de la flecha entre el cable de 15 kV

y la barra de 13.8 kV.

En este punto, no podemos realizar más combinaciones de abajo hacia

arriba, hasta que se determinen unos valores de arriba hacia abajo. Encima

de la flecha entre el generador y la barra de 13.8 kV, escríbanse los 176470KVA equivalentes del generador.

Podemos ahora determinar los KVA de falla que fluyen de la barra de 13.8

kV hacia el sistema de distribución. Es simplemente la suma aritmética de:

176.470 + 58.823 + 2618 = 237.911 KVA, valor que se escribirá debajo de

la flecha entre la barra de 13.8 kV y el transformador de 20.000 KVA.

Vemos ahora la limitación que produce en estos KVA, el transformador de

20.000 KVA, cuando fluyen hacia el sistema de distribución:


Valor que se introduce debajo de la flecha entre el transformador de 20.000

KVA y el sistema de distribución. Luego, encima de la flecha entre el

sistema de distribución y el transformador de 20000 kVA, escríbanse los

500.000 kVA equivalentes del sistema de distribución.



55

55

En la acometida tendremos 500.000 + 114.900 = 614.900 KVA de cortocircuito.

6.- Ahora vayamos hacia abajo haciendo combinaciones. Los 500.000

KVA de la distribución se verán disminuidos por efecto del transformador

de 20.000 KVA como sigue:

KVA equivalentes totales = 1/[(1/500000) + (1/222222)] =153.846 KVA

Valor a introducir encima de la flecha entre el transformador de 20.000

KVA y la barra de 13.8 kV.

Ahora podemos ver cuál es la contribución total al cortocircuito en la barra

de 13.8 kV por efecto de la parte superior del diagrama. La obtenemos

haciendo una suma aritmética de: 153.846 + 176.470 +58823 = 389.139

KVA que se introducen encima de la flecha entre la barra de 13.8 KV y el

cable de 15 kV. El cual limita esta contribución en su paso hacia eltransformador de 3000 KVA a un valor de:


Valor que se introduce encima de la flecha entre el cable de 15 kV y el

transformador de 3000 KVA, que a su vez limita este valor encontrado, en

su camino hacia la barra de 480 V a un valor igual a :

KVA equivalentes totales =1/[(1/337846) +(1/52174)] = 45.194 KVA

Valor que se introduce encima de la flecha entre el transformador de 3000KVA y la barra de 480 V.

Ahora bien, el valor de los KVA de cortocircuito en cualquier punto (

donde están las flechas localizadas) es la suma de las contribuciones de

arriba y de las de abajo. Por consiguiente la contribución total en la barra

de 13.8 kV es: 153.864 + 237.911 = 391.757 KVA. Para completar el

diagrama, los KVA a escribirse debajo de la flecha entre el generador y la

barra de 13.8 kV son: 391757 – 176470 = 215.287 KVA. Igualmente los

KVA a escribirse encima de la flecha entre la barra de 13.8 kV y el motor

de 10.000 hp son 391.757 – 58.823 = 332.934 KVA.

En la barra de 480 V, los KVA totales de cortocircuito son 45.194 + 2759 =

47.953 KVA. Entonces los KVA a escribirse encima de la flecha entre la

barra de 480 V y el cable que alimenta al motor de 40 hp son :47.953 – 191

= 47.762 KVA y así para los otros tres motores.



56

56

Los KVA disponibles de cortocircuito en la barra de 13.8 kV son 391.757 KVA y en la de 480 V son 47.953 KVA.

Calculemos ahora las corrientes de cortocircuito es estas barras.

Barra de 480 V

Icc simétrica = 47.953 KVA/(√3 · 0.480 KV) = 57.678 A simétricos

Icc asimétrica = 1.25 · 57.678 = 72097 A asimétricos

Barra de 13.8 kV

Icc simétrica = 391.757 KVA/(√3 · 13.8 KV) = 16.390 A simétricos




57

57

6- CÁLCULO DE LA IMPEDANCIA LIMITADORADE UN REACTOR

Ocasionalmente debemos limitar la corriente de falla para impedir queexceda la capacidad de los disyuntores instalados en un sistema. Esto se

logra mediante la inserción de un conjunto de reactores (grupo de tres

reactores compuesto por una bobina en cada fase) entre la fuente de

excesiva corriente de falla y el equipo cuya capacidad ha sido excedida.

Describiremos el método de dimensionamiento del reactor mediante un

ejemplo (ver fig. 6-1):

Fig. 6-1



58

58

El sistema posee dos barras que se desean interconectar para dar mayor

confiabilidad al sistema. La barra A está sin embargo limitada a una

capacidad de cortocircuito igual a 500MVA a causa de los disyuntores

existentes y en la actualidad la disponibilidad del cortocircuito es de 389

MVA (189 + 150 + 50 ). La barra B tiene en la actualidad una

disponibilidad de cortocircuito de 431 MVA (200 + 111 + 120). ¿Cuálescaracterísticas debe poseer el reactor para limitar el cortocircuito en A a

500 MVA una vez que se haya efectuado la interconexión?

La cantidad de potencia que el reactor puede dejar pasar, limitando los

MVA de falla a 500, cuando en la actualidad la potencia disponible es de

389 MVA, es de 500- 389 = 111 MVA.

A su vez, la potencia que alimentaría al reactor es de 431 MVA. Así que:

1/111.000 = 1/KVAreactor + 1/430.000

[(1/111000) – (1/431000)] = 1/KVAreactor

∴ KVAreactor = 149.503 KVA

∴ Impedancia del reactor = (KV)²/MVAreactor

Impedancia del reactor = 13.8²/149.5 = 1.27 ohmios por fase

Para limitar la potencia de falla en la barra a 500 MVA, el reactor debe tener una impedancia de 1.27 ohmios por fase.



59

59

CONTENIDO

Generalidades 2Sección A Corrientes de corto circuito 5

Sección 1 El concepto de kva´s equivalentes 15

Sección 2 Cálculo de la corriente de falla 30

Sección 3 Aplicación paso a paso del método de los kva´s 32

Sección 4 Determinación de los valores de corto circuito

en sistemas con cogeneración 45

Sección 5 Considerando el efecto limitador de corriente

de los cables 50

Sección 6 Cálculo de la impedancia limitadora de un reactor 57

Contenido 59

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