Métodos de Deducción

Natural

Lic. César Orihuela Solís

Dado el siguiente esquema:

qrP

qP

rP

qpP

:4

:3

:2

:1

¿Cómo demostramos que se obtiene como conclusión (p v q)?

PROPÓSITO DE LA CLASE• Utiliza las reglas de inferencia para

demostrar si la conclusión de unargumento se sigue lógicamente de laspremisas.

PRUEBA DIRECTA (PD)

Consiste en proponer unaconclusión anticipada, luegoaplicando el método dederivaciones debe llegarse a dichaconclusión, de ser así quedademostrada que la conclusiónpropuesta se deriva de laspremisas dadas.

PRUEBA DIRECTA (PD)

Ejemplo: Demostrar “q v r”

P1: pq

P2: ~r

P3: qr

P4: p v q

P5: pr SH (1,3)

P6: ~p MTT(2,5)

P7: q SD(4,6)

q v r LA(7)

Ejercicios 1:

• Demostrar “p” *Demostrar “r”

P1: p → q P1: (p q)

P2: r P2: p

P3: q P3: q → r

P4: (q r) → p

P5: p q

Además demostrar del material de trabajo,las actividades de la pag. 82 y 83 losejercicios 1.4 , 1.18 y 1.28

PRUEBA CONDICIONAL (PC)

Esto se aplica cuando laconclusión que se propone esimplicativa (pq), consiste enagregarle el antecedente de laconclusión al conjunto depremisas como premisa adicional(PA), luego se aplica derivacionesy se une nuevamente encondicional la PA y la últimapremisa obtenida.

PRUEBA CONDICIONAL (PC)

Ejemplo: Demostrar “~rq”

P1: p v q

P2: pr

P3: ~ r PA

P4: ~ p MTT (2,3)

P5: q SD (1,4)

~ r q PC (3,5)

Ejercicios 2:

Demostrar: (p q)

P1: p (p q)

P2: p r

P3: r______

Además demostrar del material de trabajo,las actividades de la pag. 82 y 83, losejercicios 1.19, 1.20 y 1.24

PRUEBA DE REDUCCIÓN AL ABSURDO (PRA)

Consiste en agregar al razonamientola conclusión propuesta comopremisa adicional (PA), pero negada;luego aplicamos derivaciones; alresultado le aplicamos pruebacondicional (PC) y finalmente laprueba de reducción al absurdo(PRA) debiendo obtenerse laconclusión propuesta inicialmente.

PRUEBA DE REDUCCIÓN AL ABSURDO (PRA)

Ejemplo: Demostrar “~p”

P1: p q

P2: ~p

P3: p v ~ q

P4: p PA

P5: q MPP (1,4)

P6: p SD (3,5)

P7: (~p p) Adj (2,6)

P8: p (~p p) PC (4,7)

~ p PRA(8)

Ejercicios 3:

• Demostrar: s

P1: ( q p)

P2: (q r)

P3: p

P4: ( r s)

Además del material de trabajo, lasactividades de la pag. 82 y 83, los ejercicios1.9, 1.11 y 1.26

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