6. Métodos de superficie de respuesta y otros enfoques al proceso de optimización

6.1. Metodología de la superficie de respuesta

La Metodología de Superficies de Respuesta (MSR) es un conjunto de técnicas matemáticas utilizadas en el tratamiento de problemas en los que una respuesta de interés está influida por varios factores de carácter cuantitativo. El propósito inicial de estas técnicas es diseñar un experimento que proporcione valores razonables de la variable respuesta y, a continuación, determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos obtenidos. El objetivo final es establecer los valores de los factores que optimizan el valor de la variable respuesta.

Cuando decimos que el valor real esperado, η, que toma la variable de interés considerada está influido por los niveles de k factores cuantitativos, X1, X2,..., Xk, esto significa que existe alguna función de X1, X2,..., Xk (que se supone continua en Xi, ∀ i = 1,..., k) que proporciona el correspondiente valor de η para alguna combinación dada de niveles:

η = f (X1, X2,..., Xk)

de tal forma que la variable respuesta puede expresarse como:

Y = η + ε = f (X1, X2,..., Xk) + ε

donde ε es el error observado en la respuesta.

La relación η = f (X1, X2,..., Xk) existente entre η y los niveles de los k factores puede representarse a través de una hipersuperficie (subconjunto de un espacio euclídeo (k+1) - dimensional) a la que llamaremos superficie de respuesta.

Una técnica utilizada para ayudar a visualizar la forma que puede tener una superficie de respuesta tridimensional consiste en representar la gráfica de contornos de la superficie, en la que se trazan las denominadas líneas de contorno, que son curvas correspondientes a valores constantes de la respuesta sobre el plano X1X2 (plano cuyos ejes coordenados vienen dados por los niveles X1 y X2 de los factores). Geométricamente, cada línea de contorno es una proyección sobre el plano X1X2 de una sección de la superficie de respuesta al intersecar con un plano paralelo al X1X2. La gráfica de contornos resulta útil para estudiar los niveles de los factores en los que se da un cambio en la forma o altura de la superficie de respuesta. La existencia de gráficas de contorno no está limitada a 3 dimensiones a pesar de que en el caso en que haya más de 3 factores de influencia no es posible la

representación geométrica. No obstante, el hecho de poder representar gráficas de contorno para problemas en que haya 2 o 3 factores permite visualizar más fácilmente la situación general.

6.1.1. Modelo de primer orden

Cuando no se tiene suficiente información acerca de la forma que presenta la superficie de respuesta, el primer intento de ajuste se hace, generalmente, aproximando a través de un modelo de primer orden. La forma general de un modelo de primer orden con k factores, X1, X2,..., Xk, es:

o, equivalentemente, en forma matricial:

Y = X β + ε

donde la matriz X puede escribirse alternativamente como X = [1 : D], con D la matriz de combinaciones de niveles de los factores, denominada matriz de diseño.

Si la matriz X es de rango completo, entonces el estimador de β obtenido por el método de mínimos cuadrados es b = (X’ X)-1 X’ Y (que es, de hecho, el mejor estimador lineal insesgado de β) y la matriz de varianzas-covarianzas de b viene dada por Var(b) = (X’ X)-1 σ 2.

El modelo de primer orden ajustado es, entonces:

Si el modelo está bien ajustado, la parte no aleatoria del modelo representa la respuesta real esperada y ε es el error experimental. Sin embargo, si el modelo no está ajustado a la función respuesta real, lo que ocurre cuando la relación entre la respuesta y los factores está demasiado simplificada, ε contiene, además del error experimental, una parte de error no aleatorio que se debe a la falta de ajuste.

6.1.2. Modelo de segundo orden

Cuando existe curvatura en la superficie de respuesta, el modelo de primer orden no es una aproximación adecuada y es necesario utilizar un modelo que ajuste mejor. Se emplea entonces un modelo de segundo orden.

La forma general de un modelo de segundo orden con k factores, X1, X2,..., Xk es:

De manera análoga a como se hizo para los modelos de primer orden se obtiene que el modelo ajustado de segundo orden es:

6.2. El método de la máxima pendiente en ascenso

El método de máxima pendiente en ascenso consiste en ejecutar una secuencia de experimentos a lo largo de la línea de máximo incremento de la respuesta. Si el modelo ajustado de primer orden es adecuado, la información que éste proporciona se utiliza para determinar una dirección en la cual se espere observar mayores valores de la variable respuesta. A medida que se avanza sobre la superficie ajustada en la dirección en que se incrementan los valores de la respuesta y se va llegando a una región en la que haya curvatura en la superficie real, el incremento en la respuesta se estabilizará en el punto más alto de la superficie ajustada. Si se continúa en esta dirección y la altura de la superficie disminuye, se lleva a cabo un nuevo conjunto de experimentos y se ajusta de nuevo el modelo de primer orden. Se determina una nueva dirección hacia valores crecientes de la respuesta y se ejecuta otra secuencia de experimentos en la dirección determinada. Este proceso continúa hasta que se hace evidente que a partir del método no se puede obtener un incremento en la respuesta o éste es muy pequeño.

Si los test de ajuste detectan que puede haber curvatura en la superficie, se aumenta un grado al modelo añadiéndole los términos del producto cruzado y/o los términos cuadráticos puros y se completa el diseño de primer orden

añadiéndole los puntos necesarios para ajustar el nuevo modelo de segundo orden. Si el modelo de segundo orden se ajusta adecuadamente, se utiliza para describir la forma de la superficie a través de la gráfica de contornos en la región experimental. Se utiliza entonces el modelo ajustado de segundo orden para localizar, en el lugar en el que la pendiente de la superficie ajustada es cero, las coordenadas del punto estacionario, que es el punto que proporciona el valor óptimo de la variable respuesta y, si se detecta que éste se encuentra dentro de los límites de la región experimental, se pasa a determinar su naturaleza (si es máximo, mínimo o punto de silla). Si, por el contrario, el punto estacionario no se halla dentro de la región experimental, hemos de realizar una nueva experimentación en la dirección en la que éste se encuentra. Una vez que se ha localizado el punto que proporciona valores óptimos de la variable respuesta, se describe la superficie en un entorno próximo a éste.

6.3. Análisis de una superficie de respuesta de segundo orden

Cuando el experimentador se encuentra relativamente cerca del óptimo, por lo general se requiere un modelo que incorpore la curvatura para aproximar la respuesta. En la mayoría de los casos, el modelo de segundo orden que se muestra a continuación, es el adecuado:

6.3.1. Localización del punto estacionario

Suponga que quieren encontrar los niveles de  que optimizan la respuesta

predicha. Este punto, en caso de existir, satisface y se le llama punto estacionario. El punto estacionario podría representar (1) un punto de respuesta máxima, (2) un punto de respuesta mínima, o (3) un punto silla. Es posible obtener una solución matemática general para la localización del punto estacionario, si se escribe el modelo de segundo orden en notación matricial, se tiene:

Dónde:

Es decir, b es un vector (k x 1) de los coeficientes de regresión de primer orden yB es una matriz simétrica (k x k) cuyos elementos de la diagonal principal son loscoeficientes cuadráticos puros:

Y cuyos elementos que están fuera de la diagonal son la mitad de los coeficientes cuadráticos mixtos:

La derivada de y con respecto a los elementos del vector x igualada con 0 es:

El punto estacionario es la solución de la ecuación anterior es:

La respuesta predicha en el punto estacionario puede encontrarse como:

6.3.2. Caracterización de la superficie de respuesta

Una vez que se ha encontrado el punto estacionario, generalmente es necesario caracterizar la superficie de respuesta en la vecindad inmediata de este punto. Por caracterizar se entiende determinar si el punto estacionario es el punto de una respuesta máxima, mínima o un punto silla. Por lo general, también se desea estudiar la sensibilidad relativa de la respuesta a las variables x1; x2,…,xk. Como ya se señaló, la forma más directa de hacer esto es examinando una gráfica de contorno del modelo ajustado. Si sólo hay dos o tres variables en el proceso (las x), la construcción e interpretación de esta gráfica de contorno es relativamente sencilla. Sin embargo, incluso cuando hay un número relativamente grande de variables, un análisis más formal, llamado análisis canónico, puede ser útil. Es conveniente transformar primero el modelo en un nuevo sistema de coordenadas con el origen en el punto estacionario x, y después hacer la rotación de los ejes de

este sistema hasta que sean paralelos a los ejes principales de la superficie de respuesta ajustada. Puede demostrarse que se obtiene así el modelo ajustado:

dónde: las {wi} son las variables independientes transformadas, ys el valor predicho por el modelo en el punto estacionario y las {i} son constantes. A la ecuación anterior se le llama la forma canónica del modelo. Además, las {i} son sólo valores o raíces características de la matriz B.

La naturaleza de la superficie de respuesta puede determinarse a partir del punto estacionario y de los signos y magnitudes de las {i}. Primero suponga que el punto estacionario está dentro de la región de exploración para ajustar el modelo de segundo orden. Si todas las {i} son positivas, xs es un punto de respuesta mínima; si todas las {i} son negativas, xs es un punto de respuesta máxima; y si las {i} tienen signos diferentes, xs es un punto silla.

6.3.3. Sistemas de loma (cordilleras)

Muchas veces, el punto estacionario no es del tipo que se requiere y en esos casos la opción es encontrar el “mejor punto posible” dentro de la región experimental. Este punto se ubica sobre la cordillera óptima a partir del centro del diseño, y es aquel que predice la mejor respuesta sobre la región. Esta búsqueda se hace precisamente con el llamado análisis de cordilleras, que consiste en calcular el máximo o mínimo de la superficie de respuesta sobre esferas concéntricas al centro del diseño, empezando por una esfera de radio casi cero y posteriormente se abre la exploración incrementando el radio de la siguiente esfera. Así se continúa hasta llegar a la primera esfera que cubre los puntos experimentales. El mejor punto posible es aquel sobre el que se predice el óptimo desempeño de la variable de respuesta. Con frecuencia, este punto se ubica en la esfera de radio más grande. En el caso de k=2 factores, no son esferas sino circunferencias.

Ahora, brevemente veamos en forma matemática el análisis de cordillera. Consideremos el modelo ajustado de segundo orden escrito en su forma matricial:

Sea la esfera centrada en el origen con radio R i cuyos puntos sobre ella cumplen la restricción:

El problema del análisis de cordillera es encontrar el punto sobre la esfera, donde la respuesta predicha por el modelo es máxima (o mínima). Para ello se plantea la función objetivo dada por:

Donde  es multiplicador de LaGrange. Derivando esta última relación con respecto al vector x e igualando a cero, se obtiene:

y de aquí se llega al sistema de ecuaciones:

El punto (x1, x2,…,xk) óptimo sobre una esfera particular se encuentra al sustituir un valor para , que no sea un valor propio de la matriz B en esta última relación, y se resuelve el sistema de ecuaciones resultante. En general es mejor recurrir a un software para hacer el análisis de cordillera.

6.3.4. Respuestas múltiples

Muchos problemas de superficies de respuesta incluyen el análisis de varias respuestas, por ejemplo donde un experimentador mide tres respuestas. En dicho ejemplo, el proceso se optimiza únicamente con respecto a la respuesta rendimiento y1. La consideración simultánea de respuestas múltiples requiere construir primero un modelo de superficie de respuesta apropiado para cada respuesta y después intentar encontrar un conjunto de condiciones de operación que optimice en cierto sentido todas las respuestas o que al menos las mantenga en los rangos deseados. En algunos ejemplos, pueden obtenerse modelos para varias respuestas.

6.4. Diseños de experimentos para el ajuste de superficies de respuesta

Los diseños de superficie de respuesta se clasifican con base en el grado del modelo que se pretende utilizar. Estos diseños proporcionan los tratamientos acorrer para generar datos que permitan ajustar un modelo que describa una

variable de respuesta en una región experimental. Algunas propiedades deseables en los diseños para la MSR son:

Que genere una distribución satisfactoria de los puntos experimentales sobre la región experimental. Los diseños más utilizados son puntos distribuidos de manera uniforme sobre la región experimental, o cuando menos tienen alguna simetría con respecto al centro de ésta.

El diseño debe requerir un número mínimo de corridas experimentales, ya que en cada prueba realizada se gastan recursos que siempre son escasos.

El diseño debe permitir que otros diseños de orden mayor se construyan a partir de él. Esto permite que, cuando el comportamiento de la respuesta resulta ser más complicado de lo que se pensaba (por ejemplo, se detecta curvatura), se agregan puntos adicionales al diseño para tratar de explicar ese comportamiento.

El experimento debe permitir la detección de la falta de ajuste, para lo cual se requieren repeticiones al menos en el centro del diseño.

El diseño debe proporcionar un estimador puro de la varianza del error, lo cual se logra con repeticiones al menos en el punto central.

Otras dos propiedades deseables en los diseños para superficie de respuesta son la ortogonalidad y la rotabilidad. Estas propiedades aumentan la eficiencia de los diseños que las poseen, en el sentido de que facilitan la interpretación de los parámetros estimados en el modelo y de la superficie de respuesta.

6.4.1. Diseño para el ajuste del modelo de primer orden

Suponga que quiere ajustarse el modelo de primer orden en k variables:

Hay una clase única de diseños que minimizan la varianza de los coeficientes de regresión {, se trata de los diseños de primer orden ortogonales. Un diseño de primer orden es ortogonal si todos los elementos que están fuera de la diagonal de la matriz (XtX) son cero. Esto implica que la suma de los productos cruzados delas columnas de la matriz X sea cero.

La clase de los diseños de primer orden ortogonales incluye los factoriales 2k y las fracciones de la serie 2k en las que los efectos principales no son alias entre sí.

Al usar estos diseños se supone que los niveles bajo y alto de los k factores están codificados en los niveles usuales +-1.

El diseño2k no permite la estimación del error experimental a menos que se hagan réplicas de algunas corridas. Un método común de incluir las réplicas en el diseño 2k es aumentar el diseño con varias observaciones en el centro (el punto xi=0, i=1,2,…, k). La adición de puntos centrales al diseño 2k no influye en las {para i ≥ 1, pero la estimación de 0 se convierte en el gran promedio de todas las observaciones. Además, la adición de puntos centrales no altera la propiedad de ortogonalidad del diseño.

6.4.2. Diseño para el ajuste del modelo de segundo orden

Se llaman diseños de segundo orden aquellos que permiten ajustar un modelo de segundo orden para así estudiar, además de los efectos lineales y de interacción, los efectos cuadráticos o de curvatura pura. Por consiguiente, estos diseños se emplean cuando se quiere explorar una región que se espera sea más compleja o cuando se cree que el punto óptimo ya se encuentra dentro de la región experimental. El modelo de segundo orden está dado por:

Tiene p = (k+ 1)(k+ 2) / 2 términos, por lo tanto se requiere al menos esa cantidad puntos de diseño. El diseño debe tener al menos tres niveles en cada factor para estimar la curvatura de la superficie en la dirección de cada factor. Es deseable que estos diseños sean ortogonales, pero a veces no es fácil que cumplan esta propiedad y se admite alguna dependencia entre las columnas de los contrastes. Los más utilizados tienen la propiedad de ser rotables. El diseño central compuesto o DCC para ajustar un modelo de segundo orden, se trata de la clase más popular de diseños usados para ajustar estos modelos. En general, el DCC consta de un factorial 2k (o de un factorial fraccionado de resolución V) con nF corridas, 2k corridas axiales o estrella y nC corridas centrales. El despliegue práctico de un DCC surge con frecuencia a través de la experimentación secuencial. Es decir, se ha usado un diseño 2k para ajustar un modelo de primer orden, este modelo ha presentado falta de ajuste, y después se agregaron las corridas axiales para permitir la incorporación de los términos cuadráticos en el modelo. El DCC es un diseño muy eficiente para ajustar el modelo de segundo orden. Existen dos parámetros en el diseño que deben especificarse la distancia  de las corridas axiales al centro del diseño y el número de puntos centrales nC.

Rotabilidad: Es importante que el modelo de segundo orden proporcione buenas predicciones en toda la región de interés. Una manera de definir "buenas" es requerir que el modelo tenga una varianza razonablemente consistente y estable dela respuesta predicha en los puntos de interés x. Recuerde que la varianza de la respuesta predicha en algún punto x es:

Box y Hunter propusieron que un diseño de superficie de respuesta de segundo orden debe ser rotable. Esto significa que la V[y(x)] es la misma en todos los puntos x que están a la misma distancia del centro del diseño. Es decir, la varianza de la respuesta predicha es constante en esferas. La rotabilidad es una base razonable para la selección de un diseño de superficie de respuesta. Puesto que la finalidad de la MSR es la optimización, y la localización del óptimo se desconoce antes de correr el experimento, tiene sentido el uso de un diseño que proporcione una precisión de estimación igual en todas las direcciones (puede demostrarse que cualquier diseño de primer orden ortogonal es rotable). Un diseño central compuesto se hace rotable mediante la elección de . El valor de  para la rotabilidad depende del número de puntos en la porción factorial del diseño; de hecho, = nF

1/4 produce un diseño compuesto rotable, donde n, es el número de puntos usados en la porción factorial del diseño.

El DCC esférico. La rotabilidad es una propiedad esférica; es decir, tiene mayor sentido como criterio de diseño cuando la región de interés es una esfera. Sin embargo, no es importante tener una rotabilidad exacta para tener un buen diseño. De hecho, para una región esférica de interés, la mejor elección de a desde el punto de vista de la varianza de predicción para el DCC es hacer = (raíz cuadra de de) k. Este diseño, llamado DCC esférico, coloca todos los puntos factoriales y axiales del diseño sobre la superficie de una esfera de radio (raíz cuadra de de) k.

Corridas centrales en el DCC. La elección de  en el DCC está dictada principalmente por la región de interés. Cuando esta región es una esfera, el diseño debe incluir corridas centrales para proporcionar una varianza razonablemente estable dela respuesta predicha. En general, se recomiendan de tres a cinco corridas centrales.

El diseño de Box-Behnken. Box y Behnken han propuesto algunos diseños de tres niveles para ajustar superficies de respuesta. Estos diseños se forman combinando factoriales 2k con diseños de bloques incompletos. Los diseños resultantes suelen ser muy eficientes en términos del número requerido de corridas, y son rotables o casi rotables.

6.4.3. La formación de bloques en diseños de superficies de respuesta

Cuando se usan diseños de superficie de respuesta, con frecuencia es necesario considerar la formación de bloques para eliminar las variables perturbadoras. Por ejemplo, este problema puede ocurrir cuando un diseño de segundo orden se ensambla secuencialmente a partir de un diseño de primer orden. Puede transcurrir tiempo considerable entre que se corre el modelo primer orden y se corren los experimentos complementarios requeridos para construir un diseño de segundo orden, y durante este tiempo las condiciones de prueba pueden cambiar, haciendo necesaria la formación de bloques.

Se dice que un diseño de superficie de respuesta se forma de bloques ortogonales si se divide en bloques tales que sus efectos no afecten las estimaciones de los parámetros del modelo de superficie de respuesta.

Para hacer la formación de bloques ortogonales de un diseño de segundo orden, deben satisfacerse dos condiciones. Si hay nb observaciones en el bloque b-ésimo, entonces estas condiciones son:

Cada bloque debe ser un diseño ortogonal de primer orden; es decir,

Donde xiu y xju son los niveles de las variables i-ésima y j-ésima en la corrida u-ésima del experimento con x0u=1 para toda u.

La fracción de la suma de cuadrados total para cada variable con que contribuye cada bloque, debe ser igual a la fracción de las observaciones totales que están contenidas en el bloque; es decir:

Donde N es el número de corridas del diseño.

Como un ejemplo de la aplicación de estas condiciones, considere un diseño central compuesto rotable en k=2 variables con N= 12 corridas. Los niveles x1 y x2 de este diseño pueden escribirse en la matriz del diseño:

Observe que el diseño se ha dispuesto en dos bloques, con el primer bloque consistiendo en la porción factorial del diseño más dos puntos centrales y el segundo bloque consistiendo en los puntos axiales más dos puntos centrales adicionales. Es claro que la condición 1 se satisface; es decir, ambos bloques son diseños de primer orden ortogonales. Para investigar la condición dos, considere primero el bloque 1 y observe que:

Por lo tanto:

Así, la condición 2 se satisface en el bloque 1. Para el bloque 2 se tiene:

Por lo tanto:

Puesto que la condición 2 también se satisface en el bloque 2, este diseño está formado de bloques ortogonales.

En general, el diseño central compuesto siempre puede construirse para hacer la formación de bloques ortogonales en dos bloques con el primer bloque consistiendo en nF puntos factoriales más nCF puntos centrales y el segundo bloque consistiendo en nA = 2k puntos axiales más nCA puntos centrales. La primera condición de la formación de bloques ortogonales se cumplirá siempre independientemente del valor que se use para en el diseño. Para que la segunda condición se cumpla:

El miembro izquierdo de la ecuación anterior es = nF y después de sustituir esta cantidad, la ecuación para el valor de que resultará en la formación de bloques ortogonales puede resolverse como la ecuación:

Este valor de no dará como resultado, en general, un diseño rotable o esférico. Si se requiere que el diseño también sea rotable, entonces =(nF)1/4 y:

El diseño central compuesto es muy versátil en cuanto a su capacidad para incorporar la formación de bloques. Si k es lo suficientemente grande, la porción factorial del diseño puede dividirse en dos o más bloques. (El número de bloques factoriales debe ser una potencia de 2, con la porción axial formando un bloque)

6.5. Experimentos de mezcla

Muchos productos industriales pueden ser obtenidos a través de la mezcla física de diversos compuestos o componentes. Ejemplos sencillos pueden ser la producción de concreto, las gasolinas, preparaciones para alimentos, etc. Lo que hace que estos ejemplos puedan considerarse equivalentes es que las propiedades del producto que den en su calidad, son función de los porcentajes o proporciones de los ingredientes que están presentes en la mezcla y no de la cantidad usada en las mismas.

Representaremos por xi a la proporción del i-ésimo ingrediente en la mezcla, conxi = 1,…,p. Es evidente que:

xi ≥ 0 con xi = 1,…,p

y que:

El problema de formulación de productos como los mencionados en los ejemplos, se puede pensar como el problema de escoger de las proporciones de los distintos ingredientes de la mezcla dentro de rangos que garanticen que se obtengan propiedades del producto que cumplan con ciertas especificaciones de calidad. Este problema es un caso particular del problema de predicción de una o varias respuestas de calidad a partir de los valores de variables de entrada (controlables) dentro del proceso. Para realizar la predicción de manera confiable es necesario suponer que existe una relación funcional entre la respuesta y las variables de control 1; 2;…; k:

f = f(1; 2,…,k)

En la situación ideal en que la función f es conocida es posible encontrar el conjunto de valores de las variables de control para los que se obtiene una calidad determinada. Sin embargo, por la complejidad de muchos de los procesos industriales actuales y la inevitable presencia de los errores de medición, la situación ideal dista de ser la situación común.

Una manera sistemática para la identificación de la relación funcional es la llamada “Metodología de Superficies de Respuesta", que comprende un grupo de técnicas estadísticas para la construcción y exploración de modelos empíricos (usualmente polinomios de grado pequeño en las variables de control) que pueden ser usados para la predicción aun cuando la relación en la ecuación anterior no sea completamente conocida. En la base de la Metodología se encuentra el diseño y el análisis de experimentos realizados con el objetivo de estudiar los cambios en la variable de respuesta (indicador de calidad) escogiendo niveles de las variables de predicción o control para los que se llevarán a cabo mediciones,

realizadas de manera que se tomen en consideración adecuada los factores no determinísticos.

6.6. Operación evolutiva

La metodología de superficies de respuesta se aplica frecuentemente a operaciones en plantas piloto por el personal de investigación y desarrollo. En un proceso de producción a gran escala, por lo regular, solo se aplica un asola vez, porque el procedimiento experimental es relativamente elaborado, sin embargo, las condiciones que son óptimas en una planta piloto no lo son en un proceso a gran escala. El “escalamiento” al pasar de la planta piloto al proceso de producción en la escala normal, generalmente produce una distorsión en las condiciones óptimas. Aunque la planta a escala normal comienza su operación a niveles óptimos, generalmente se “desvía” de este punto a consecuencia de las variaciones en la materia prima, los cambios ambientales y al personal de operación.

Se requiere un método para una operación continua y el monitoreo de un proceso en su escala normal, con el propósito de mover las condiciones de operación hacía el óptimo o para darle seguimiento a las desviaciones. El método no debe requerir cambios grandes o inesperados en las condiciones de operación que pudieran interrumpir la producción. La operación evolutiva (EVOP, de Evolutive Operation) es un procedimiento de operación con tales características. Está diseñada como un método de operación de rutina de una planta, que se lleva a cabo por el personal operativo con una asistencia mínima del personal de investigación y desarrollo.

La EVOP consiste en introducir sistemáticamente pequeños cambios en los niveles de las variables de operación consideradas. Para llevarlo a cabo, por lo general, se emplea un diseño 2k. Se supone que los cambios en las variables son muy pequeños para no provocar alteraciones serias en el rendimiento, calidad o cantidad, pero lo suficientemente grandes para permitir la eventual detección de mejoras potenciales en el desempeño del proceso. Los datos de las variables de respuesta de interés se recopilan en cada punto del diseño 2k. Decimos que termina un ciclo cuando se ha recopilado una observación en cada punto del diseño. Entonces pueden calcularse los efectos de las interacciones de las variables del proceso. Por último, después de varios ciclos, el efecto de una o más variables del proceso o sus interacciones sobre la respuesta pueden resultar significativas. En este momento debe tomarse una decisión en relación con las condiciones básicas de operación para mejorar la respuesta. Se dice que termina una fase cuando las condiciones de mejora han sido detectadas.

Aplicación en mi organización.

En el área “Taller Mecánico” de la empresa donde laboraba no se contaba con personal dedicado al Diseño de Experimentos pero con el fin de lograr una administración adecuada se pudo haber implementado un experimento mediante el uso de la Metodología de Superficies de Respuestas (MSR); el experimento podría haberse diseñado como se muestra a continuación.

Supondremos que el Ingeniero Residente de esa área desea maximizar el tiempo de retorno de las unidades con equipo hidráulico al servicio preventivo (medido en semanas) comparando el tiempo de retorno al utilizar 2 marcas distintas de lubricante y de cada marca utiliza una viscosidad diferente cada vez.

Hipotéticamente la Superficie de respuesta en la que se observa el tiempo de retorno esperado de unidades hidráulicas (en semanas η) en función de las diferentes viscosidades del lubricante A (X1) y lubricante B (X2) utilizados, será la siguiente.

Bibliografía

Douglas C. Montgomery. (1991). Diseño y análisis de Experimentos. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica.

Williann G. Cochran. (1990). Diseños Experimentales. Ed. Trillas.