El comportamiento a nivel de resistencia del material q conforma el casco dl buque se puede modelizar como una viga solicitada verticalmente por dos fuerzas: el peso de la carga y la fuerza de boyamiento que el agua ejerce sobre casco.

La fuerza de boyamiento podría asimilarse a las reacciones en los apoyos de una viga simplemente apoya.

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Por tanto la estructura se ve solicitada a esfuerzos longitudinales que son los generados por la fuerza externa neta sobre el casco. Estas generan fuerzas internas verticales y momentos flectores q a su vez generan tensiones cortantes y axiles respectivamente

Pero también el buque se ve sometido a otras fuerzas externas. Una de ellas son las q actúan transversalmente, intentan descuadrar el box shaped hull generando nuevos esfuerzos en la estructura.

Tanto las fuerzas que actúan longitudinalmente como las que actúan transversalmente, se “transmiten” al interior de la estructura.

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Son las fuerzas son las fuerzas netas (diferencia entre peso y flotación) las que solicitan a la viga-buque, creando en su interior fuerzas cortantes y momentos flectores. Uno crearaá tensiones a cortante y el segundo tensiones axiles (compresión y tracción en una misma sección).

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Resistencia de Materiales, tiene por objeto principal hallar los esfuerzos, por unidad desuperficie, (tensiones), que se originan en los distintos puntos de un cuerpo cuando sobre éste actúa un sistema de fuerzas cualquiera.

Para poder conocer dichas tensiones debemos calcular cuales son las fuerzas INTERNAS que aparecen en cada punto del material y dividirlo por la superficie sobre la que actúan. Para ello se usan una serie de aproximaciones y “trucos” que son los que se explicarán a continuación.

La Resistencia de Materiales, añade algunas hipótesis simplificadas, a las pocas hipótesisfundamentales de que parte la Teoría de la Elasticidad. Se obtienen así, soluciones con la aproximación suficiente que requieren la mayoría de los problemas de dimensionamiento o de la comprobación de la estabilidad de las vigas o piezas que componen una estructura, que son los dos aspectos en que se suelen presentar los problemas de que se ocupa esta Técnica y que definimos a continuación:

a) DIMENSIONAMIENTO: Es cuando conociendo el sistema de fuerzas, en equilibrio, que

actúan sobre una viga o estructura, nos proponemos determinar cuales son lasdimensiones a dar a esta viga o estructura para que los esfuerzos específicos internos(tensiones) o las deformaciones no pasen de los límites fijados previamente comoadmisible.

b) COMPROBACIÓN: En este caso, conociendo previamente las dimensiones de la

estructura y el sistema, en equilibrio de fuerzas que actúa sobre ella (cargasdirectamente aplicadas y reacciones de los apoyos), nos proponemos determinar losesfuerzos interiores y deformaciones para comprobar que éstos no son superiores a loslímites máximos admitidos.

La tensión es un valor resultante de dividir el esfuerzo interno soportado por una superficie de material entre el valor de dicha área.

Imaginemos una superficie S que divide al cuerpo en dos partes A y B. La parte A estará en equilibrio, bajo la acción de las fuerzas que le son directamente aplicadas (F1, F2, F3); y de las acciones o esfuerzos interiores que la parte (B) ejerce sobre la (A) a través de su superficie de contacto S.

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Sea C un pequeño entorno, de área ∆Ὠ , de ésta superficie, que comprende al punto P,ye lafuerza ejercida a través de este pequeño elemento de superficie. Se llama tensión en el punto P, según la orientación definida por la superficie plana (C) al Vector:

Las fuerzas aplicadas a una viga comprenden;a) Fuerzas dadas o cargas.b) Las reacciones de los apoyos, que provienen de los enlaces exteriores, es decir de la forma como la viga está sustentada a un medio o sistema exterior o ajeno a la viga.

En el caso de un sistema de vigas, puede ser preciso considerar enlaces interiorescorrespondientes de la forma que una viga se enlaza con otra del mismo sistema. Despuésdaremos varios ejemplos de reacciones.

La viga ejerce una acción sobre los apoyos y éstos devuelven a la viga una reacción igual y contraria. El efecto que el apoyo ejerce sobre la viga, o sea la reacción, es equivalente a una fuerza concentrada, tal como se indica en los ejemplos de la figura.

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Este concepto es CLAVE ya que explica que podamos sustituir un sistema de fuerzas por dos vectores una fuerza y un momento. El momento se le suele llamar malamente “par”, pero es realmente el momento del par de fuerzas que son la fuerza que trasladamos y una de las dos gemelas que habíamos puesto

Estando la pieza que estudiamos en equilibrio, el sistema de fuerzas reales aplicadas a él, deben formar,, un sistema de vectores nulo para que así el solido rigido se encuentre en equilibrio estático . Las fuerzas aplicadas son las aplicadas

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externamente y las reacciones de los apoyos. En el caso más general se deben verificar pues las dos ecuaciones vectoriales(ecuaciones de la estática) siguientes:

Siendo seis, las ecuaciones que ligan las reacciones con las fuerzas dadas, se deduce, que para asegurar el equilibrio de una viga alabeada sometida a un sistema de fuerzas cualquiera(fuerzas dadas y reacciones), es necesario disponer al menos de 6 incógnitas.

En las piezas o vigas de plano medio, cargadas en su plano de una forma cualquiera (que son principalmente de las que nos ocuparemos) las 6 ecuaciones (1´) se reducen a las 3 siguientes:

Por tanto para asegurar el equilibrio de una pieza de plano medio, cargada en su plano, es necesario, para las reacciones de apoyo, disponer de 3 incógnitas al menos.

Cuando la viga cargada y apoyada concretamente resulta de poder tener un sistema de ecuaciones e incógnitas iguale la estructura se denomina ISOSTÄTICA. Si no se llama HIPERESTÁTICA. Para este caso se ha de recurrir a ecuaciones de deformación para obtener nuevas ecuaciones que permitan resolver el sistema

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Principio de Saint –Venant

“las tensiones (y por consiguiente las deformaciones cuando se conserva la hipótesis de Hooke) en una zona alejada de los puntos de aplicación de un sistema de fuerzas sólo depende de la suma geométrica y del momento resultante de las fuerzas situadas a un lado (la derecha por ejemplo) de la sección o zona que se considere”.

Este principio nos será muy útil, para sustituir cualquier sistema de fuerzas, aplicadas a un lado de una sección genérica, y por otro más sencillo y normalizado, el cual permitirá calcular los esfuerzos internos que aparecen en el material y por tanto poder conocer las tensiones resultantes.

a)Esfuerzo Axialb) Esfuerzo Cortantec) Momento Flectord) Momento TorsorESFUERZO AXIAL; Consideramos todas las fuerzas (fuerzas dadas y reacciones) aplicadas a la derecha de una sección recta (5), genérica, de una viga cualquiera alabeada. Según el principio de Saint-Venant, este Sistema de fuerzas se puede sustituir a efectos de investigar las tensiones que producen en esa sección S (o de las deformaciones de una rebanada una de cuyas caras sea S), por un sistema equivalente. El sistema anterior será siempre equivalente por complejo que sea a una resultante única y un momento aplicados ambos en el centro de gravedad, G, de la sección S. Es decir que reducimos el sistema de fuerzas situado a la derecha de la sección S al punto G.

I. La proyección , del vector resultante vector R (suma de todas las fuerzas) sobre el eje perpendicular a la sección recta que pasa por su cenro de gravedad se llama esfuerzo axial N correspondiente a la sección S. Este producirá tracciones, si su magnitud por convenio se toma como positiva y compresiones, en caso contrario.

II. La proyección de del vector resultante R (suma de todas las fuerzas, sobre el plano (S) se llama esfuerzo cortante .

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III. El vector momento M (del sistema equivalente de todas las fuerzas actuantes, que hemos dicho que se reduce a una fuerza R y a un momento de par M)se puede descomponer en sus proyección sobre el plano S,llamándose momento flector y sobre la normal, (a este plano) . A esta última proyección se la designa por momento torsor.

Por tanto en todo sólido en equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas exteriores

1º) Las fuerzas interiores (tensiones) que se ejercen de cada lado de una sección cualquiera,están en equilibrio.2º) Las fuerzas interiores que la parte (B) ejerce sobre la (A) a través de una sección, genéricaS, están en equilibrio con las fuerzas exteriores aplicadas a la parte (A) del cuerpo. (esto es lo que nos permite calcular los problemas de vigas mas típico) (es lo de eliminar una parte de la viga y sustituirla por una resultante (axil y cortante) y un momento de par (mto flector habitualmente que se equilibra con las fuerzas aplicadas a la parte que no “eliminamos”.

El vector resultante de sumar vectorialmente todos los momentos generados por los pares de fuerzas necesarios para poder sustituir todas las fuerzas por un sistema de una fuerza y un momento, en piezas planas resultará de tener una proyección única que genera flexion, que es la del eje Z. Pero como este eje no es posible dibujarlo, lo que se hace es dibujar el momento flector como una flecha curva que indica el sentido de la flexión que causa en la pieza plana.

3º) Los dos sistemas de fuerzas exteriores aplicadas a cada lado de la sección S (fuerzasaplicadas a la parte (A) y (B) del sólido) son equivalentes, pues la viga está en equilibrio está tico, es decir dos sistemas que se anulan entre sí.

Sentido convencional, CONVENIO DE SIGNOS

Los signos de estos esfuerzos indican el sentido del efecto real sobre la pieza. Tenemos que los esfuerzos son de signo positivo si sus vectores son:

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Esto exteriormente genera el siguiente efecto:

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Axil positivo = tracción, genera alargamiento de la rebanadaCortante positivo= tiende a cortar la viga de tal forma que la parte situada a la izquierda de la sección considerada (la situada en el punto donde estamos evaluando como son los esfuerzos internos), tiende a subir con respecto a la parte derecha.Flector positivo=

PONER DE OTROS PAPER

Diagrama de cuerpo libre

La necesidad de ser capaz de aislar un cuerpo o parte de un cuerpo para su análisis es de capital importancia. Un cuerpo aislado se denomina “cuerpo o solido libre”.

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Para determinar cuales son las interacciones entre los cuerpos y el exterior, mentalmente hemos de mover ortogonalmente cada cuerpo en relación al considerado (el que queremos ver cual es su interaccion con el). En la dirección donde el movimiento es impedido o dificultado por la conexión o el soporte, habrá una fuerza de reacción en esa dirección. Lo mismo haremos intentado girar el cuerpo respecto de un eje perpendicular al plano que pasa por el punto donde estamos evaluando.

IMPORTANTE:Cada porción de cuerpo ha de estar en equilibrio. Para conseguir esto debemos incluir en la porción escogida como solido libre las fuerzas que la otra parte ejerce a través de la sección común. En el caso general, sabemos que tales distribuciones se pueden sustituir por una única fuerza y un único par (momento de par) en el punto escogido.

Recordemos que la fuerza resultante es la suma de todas las fuerzas desplazadas a un punto común y que el momento de par es igual a la suma de todos los momentos, tanto los originales que ya había aplicados al cuerpo como los originados por el desplazamiento de las fuerzas para hacer el sistema equivalente. Para que exista equilibrio, el vector suma de fuerzas debe ser nulo y el momento del sistema de fuerzas y pares respecto a cualquier punto del espacio también debe ser nulo.

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Si examinamos la viga a lo largo de su longitud pensemos: en qué punto habrá mas peligro de rotura? En el centro C de la viga? En el punto dónde está aplicada la fuerza mas grande? En el apoyo que tenga la máxima reacción? Para responder estos interrogantes no queda otro camino que calcular los efectos (fuerzas y momentos) que las fuerzas externas producen en cualquier punto en el interior de la viga.

Si queremos, por ejemplo, calcular los efectos internos en un punto cualquiera d de la viga debemos necesariamente utilizar un cuerpo libre donde aparezcan esos efectos. La única manera de que esto ocurra es cortando la viga por ese punto, esto es separando las porciones AD y DB de la misma y considerar el equilibrio de una de las dos partes. Consideremos la parte AD empotrada en la parte DB en el punto D de la viga del eje X .

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Cual es el efecto que producen los esfuerzos internos?

La fuerza cortante V intenta cortar o deslizar una parte de la viga con respecto a la otra. El momento flector M intenta arquear o flectar la viga.

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El sistema de calculo lo puedes hacer por la izquierda o por la derecha, el resultado es decir el valor de los esfuerzos internos ha de ser el mismo. Para ello debes poner especial cuidado en como dibujas estos esfuerzos para que sean los mismos.

Diagramas de esfuerzos internos

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El valor máximo y minimo de esfuerzo flector ocurre cuando el cortante es nulo, dado que están relacionados por la expresión

Si en un tramo no hay cargas externas, el cortante permanecerá en un valor constante ya que este se vá transmitiendo de una sección a otra debido a la acción reaccio.

Cuando la fuerza externa es uniformente distribuida, el cortante se representa como una línea inclinada a lo largo de la zona donde está esa fuerza aplicada. Ello es debido a que cada sección de calculo al ir dejando a un lado mayor cantidad de fuerza externa y por tanto el esfuerzo interno existente (recordar que ha de equilibrar a toda la parte representada) en esa sección móvil cada vez a de ser mayor. Depende como sea la situación, pasará por el eje de representación y en ese caso significa que el cortante pasa a cambiar de sentido. En el caso de que la fuerza distribuida fuera creciendo, el cortante tomaría una forma de línea curva de segundo grado.

Los puntos donde haya cargas puntuales externa, habrá una discontinuidad en el cortante.

Un ejemplo de calculo es el siguiente:

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El significado externo es el siguiente

Como hemos visto las fuerzas que actúan externamente (cargas y reacciones en apoyos) se transmiten al interior de la viga. Por acción reacción, al estar las partículas de la viga en equilibrio estático, las fuerzas internas en cada lado de una rebanada cualquiera son idénticas.

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Las cargas externas influyen en los valores que toman las fuerzas internas (V, N, M), las cuales las podemos calcular como hemos visto (moviendo una rebanada que “elimina” una parte de la viga, la cual es sustituida por un sistema de fuerzas, V;N y M).

En un casco las fuerzas externas actuantes mas importantes son de tipo vertical.

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Las fuerzas que actúan externamente sobre el casco son:

1. La fuerza debida a la presión hidrostática del agua (en función de la profundidad) y la dinámica (a causa de las olas)

2. El peso de la carga del buque3. El peso de la propia estructura del buque.

Si observamos una sección del casco podemos ver la acción de estas fuerzas externas y que ellas mismas no tienen la misma magnitud en todos los puntos donde actúan.

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Es el efecto del propio peso y de la fuerza de boyamiento las principales cargas que actúan. Se pude conocer la distribución del peso (weight curve) y la de boyamiento (Bouyancy curve). La primera tomará mayor magnitud en las zonas donde estén almacenada la carga, tanques de combustible o lastre llenos, la sala de maquinas. En cuanto a la fuerza de boyamiento toma su mayor valor donde el buque tiene formas mas “llenas”, (dado que el volumen desplzado es mayor que en otras zonas del casco, que por Arquimides resulta ser el mismo valor que la fuerza que la presión del agua hace sobre el casco y que genera una fuerza de boyamiento ascendente). La diferencia entre ambas curvas representará la curva de carga (fuerza neta externa) aplicada al casco (load curve).

Debido a ello si dividimos el buque en diversas rebanas, resulta que no todas están sometidas a la misma fuerza neta, como muestra la curva (load curve).

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EL efecto producido será que entre secciones diferentes aparecerá esfuerzos cortantes (shear forcé) que tenderán a cizallar el casco.

Pero no solo aparece diferencia de fuerzas de boyamiento debido a las formas del casco si no que también cuando el mar no afecta al casco por igual, genera fuerzas netas de diferente magnitud en el casco. Las zonas del casco sumergidas sufren una mayor fuerza de boyaiento que las secas.

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Donde hay mayor superficie de casco mojada hay mayor fuerza de boyamiento que en las zonas menos mojadas, eso genera una diferencia de las fuerzas de boyamiento a lo largo del casco. Poor otro lado tenemos la accione del peso de la carga. Ambas fuerzas se contrarrestan haciendo que la fuerza neta vertical aplicada al casco sea tal que tiene diferente modulo y sentido a lo largo de la viga-casco.

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En un buque las estructuras que lo conforman o la propia viga-casco, se representan 3 casos donde las distribuciones de fuerzas cortantes y axiles son conocidas. En buque solamente tenemos fuerza verticales por ello en los diagramas de esfuerzos solo se representan las fuerzas internas verticales y los momentos flectores.

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En el empotramiento tenemos que en una zona de la viga tenemos un momento flector neto en el mismo sentido que el generado por el peso. En los empotramiento debido a que hay un momento flector de reacción del empotramiento, tenemos en una pequeña zona el flector neto es el otro sentido debido a que el empotramiento hay un flector que se opone al generado por el peso (imagina que la pared intenta oponerse hazlo intentando doblar un boli).

Por tanto tenemos que en una viga buque principalmente solo tenemos fuerzas externas verticales cuya magnitud es la fuerza neta resta entre el peso y el boyamiento. Estas fuerzas externas generan unas fuerzas internas en los materiales de tipo vertival V y flector M, que a su vez generan tensiones cortantes (el vertical) y axiles (el flector)

Las fuerzas cortantes, V, generan tensiones τy de cizalla y los flectores,M, generan tensiones

axiles σx. Lo podemos observar en la siguiente figura.

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Por teoría de mecánica básica tenemos que podemos conocer la magnitud de las tensiones en ambos casos, axil σ y cortante τ.

Según la teoría de resistencia de materiales, el material con su capacidad resistiva es quien ha de resistir la tensión generada por las fuerzas internas (V,M) que aparecen en la estructura debido a las cargas externas (fuerza neta de restar boyamiento y carga).

En la siguiente figura observamos como los elementos estructurales longitudinales sufren tensiones axiles debido a al momento flector y los elementos transversales debido a la presión hidroestática en los costados.

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Tensión axial debida al momento flector:

La ecuación anterior (ec de Navier-Bernuilli) indica que el modulo del vector tensión axil es proporcional al momento flector existente en esa sección considerada y a la distancia ,y, medida desde el centroide de la seccionección al punto donde deseamos conocer el valor e inversamente proporcional al momento de inercia (segundo momento estático de masa, ∫ y2 ∙ dm, si el material es homogéneo dm=ρ *dA)

Con esta ecuación podemos obtener la tensión normal en un punto de la sección recta de una viga sometida a un momento felctor M en un plano principal, pues también es

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sabido que la linea neutra para por el punto geométrico donde se encuentra el centroide de la fiura que es la sección recta (que coincide, es el mismo punto, con el c.d.g para materiales homogéneos).

Para la elección del material a usar, se necesita conocer el máximo valor que alcanza la tensión axil, la cual se dá en el punto mas alejado de la linea neutra (c.d.g), por eso su formula es muy usada, pues es la que se tiene en cuenta a la hora de dimensionar.

El modulo resistente es un valor que se dá en los catalogos de los perfiles comerciales.

Los perfiles con valores altos de momento de inercia (tienen la mayor parte de la masa alejado de su cdg) son aquellos que para un mismo flector el máximo valor de tensión es de menor magnitud que el perfil con un menor momento de inercia. Por ello como elementos de refuerzo se usan perfiles en T o en I o en L.

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Tensión cortante debida los esfuerzos

Las fuerzas externas verticales generan esfuerzos internos verticales que dan lugar a tensiones de cortante en el interior del material. Se demuestra que el valor que toma esta tensión a una determinada distancia del la fibra neutra es:

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El momento estático es de primer orden (si fuera de segundo orden sería un momento de inercia) y evalúa el producto de la masa de perfil que hay entre la parte superior y la altura donde queremos conocer el valor de la tensión cortante.

La distribución de la magnitud de la tensión cortante es una parábola, con el mayor valor sobre el eje neutro.

En el caso que se quiera dar un valor único de cortante, se pude dar el siguiente, (V es anotado como Q)

ELEMENTOS ESTRUCTURALES BASICOS

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Como hemos visto principalmente debido a la fuerza neta vertical aplicada a la viga-casco ( diferencia entre el peso y la fuerza de boyamiento), genera fuerzas internas verticales V y momento flector M. A su vez estas fuerzas crean dos tipos de esfuerzos en el material, cortante τ y axil σ.

Los elementos estructurales se conforman por perfiles metálicos o conjuntos de ellos.

The hull structure consists of a watertight grillage of stiffened plates supported by a framework of mutually supporting longitudinal and transverse members. The framework and shell plating work together to carry imposed loads. The framework carries imposed loads and stiffens the shell plating to allow it to function effectively as a strength member under edge and lateral loading.

Las fuerzas externas (loads) a las que se vé solicitado la viga-buque (hull girder), son de 3 tipos:

Longitudinales: son aquellas que generan fuerzas internas, esfuerzos, (stress) en el plano longitudinal del buque (imagina representado en el papel como una viga). Estos esfuerzos son de tipo cortante, dado que las fuerzas actuantes exteriores son verticales, y de tipo flector debido a la acción de esas fuerzas externas verticales respecto al apoyo del buque (sobre el agua).

Transversal: son fuerzas externas que tiende a “descuadrar” el buque, a distorsionar su sección. Son debidas a la acción de la presión del agua sobre los costados o el viento.

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Local: las diferentes fuerzas externas actúan localmente sobre el forro y este lo tranasmite a los refuerzos estructurales.

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Para soportar estos 3 tipos de cargas o fuerzas externas, se usan dos tipos de estructuras (framework) la transversal y la longitudinal. En la transversal lo elementos estructurales principales (los que soportan las principales cargas) están situados transversalmente. Estas son llamadas bulárcamas (web frame). Any structural stiffener can be called a frame, although the ter mis usually reserved for transverse frames.

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Las bularcamas estan cosidas entre sip or el fondo con los “side girder”

La longitudinal tenemos que las principales piezas son elementos longitudinales tanto en los costados como en el fondo.

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Flanged Bracket -Triangular shaped Iron brackets that are welded where the two frames meet. They are attached to the margin plates to resist excessive bending stress.Side Girders - Inter coastal plates that are used to join two floor plates.Keel plate - They are used to join floor plates to the keel of the ship.

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Many hull structures such as decks, shells, and bulkheads are composed of stiffened panels, which include plates and stiffeners, and these structures endure the lateral forces such the water pressure as well as in-plane loads. When the forces are imposed, the stress distribution in the plates and the stiffeners is complex as shown in fig

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The longitudinal stress in the attached plate will be a maximum at the connection line to the stiffener and become smaller gradually beyond this line. Considering the strength, the stiffened panel will be assumed to be a collection of beams which include some parts of the attached plate. The breadth of this plate is called the effective breadth or effective width; the former is normally used with reference to the effective breadth of the attached plate of a stiffener under a bending moment, and the latter is that for a stiffener under axial load.

Mi explicación de este dibujo es:

Transversalemnte tenemos que la carga del trozo de chapa que etá entre dos refuerzos tiene una carga homogéneamente distribuida (presión) al estar soldada los refuerzos se puede modelar como una viga empotrada sometida a carga homogénea. En este caso el momento flector mayor ocurre en los empotramientos, como se ha visto.

Longitudinalmente son los refuerzos los que soportan las cargas ya que alejan la masa del eje neutro de la estructura, recordando que la tensión axil para vigas sometidas a flector alcanza su mayor magnitud en las zonas mas alejadas de su eje neutro.

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INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS INFINITOS

El Método de los Elementos Finitos es un método numérico de resolución de problemasde Mecánica de Sólidos. Sin embargo, es un método que no proporciona la solución“exacta” a un problema dado, sino que, en realidad, posibilita obtener una soluciónaproximada que, con el juicio ingenieril que se le supone al calculista, puede ser másque suficiente para la resolución de un problema práctico.Su idea básica no puede ser más sencilla: dado un sólido, sometido a un sistema decargas y coaccionado por unas ligaduras, el método consiste en subdividir el sólido enpequeñas partes (elementos) interconectadas entre sí a través de los nudos de loselementos, de manera que suponemos que, el campo de desplazamientos en el interiorde cada elemento, puede expresarse en función de los desplazamientos que sufren losnudos del elemento (desplazamientos nodales); posteriormente, se podrá determinar lamatriz de rigidez de cada elemento, las cuales una vez ensambladas (siguiendo los pasosdel análisis matricial de estructuras), permitirán la obtención de los desplazamientos enlos nudos de cada elemento. De esa manera, una vez conocidos dichos desplazamientos,podríamos determinar, de una forma aproximada como ya se dijo antes, las tensiones ylas deformaciones en el interior del elemento.

Permite resolver casos que hasta hace poco en la practica no eran posibles de resolver por métodos matemáticos tradicionales. Esta circunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras de forma iterativa, lo que traía consigo un elevado coste tanco económico como en tiempo de desarrollo. Los ordenadores han aportado el medio eficaz de resolver la multitud de ecuaciones que se plantea en el MEF, cuyo desarrollo practico ha ido caminando pareja a las innovaciones obtenidas en el campo de la arquitectura de los ordenadores. Se uso ha venido por medio de paquetes gráficos que facilitan el modelado y la síntesis de resultados. Hoy en dia ya se concibe la conexión inteligente entre las técnicas de análisis estructural, las técnicas de diseño (CAD)

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