Minimización Autómata de Moore

Carolina Cáceres Ahumada27 abril, 2010

Autómatas

• Mealy: asocia una señal de salida a cada transición

• Moore: asocia una señal de salida a cada estado

De Moore a Mealy

• Sea M1 un autómata de Moore y M2 un autómata de Mealy, con cada transición, M2 emite la misma salida que M1 asocia con el estado ingresado.MO 0 1

q0/a q0 q1

q1/b q2 q0

q2/a q1 q0

ME 0 1 0 1

q0 q0 q1 a b

q1 q2 q0 a a

q2 q1 q0 b a

Ejemplo

MO 0 1

q0/0 q8 q1

q1/1 q8 q2

q2/1 q3 q2

q3/0 q4 q2

q4/0 q4 q5

q5/1 q4 q5

q6/0 q7 q5

q7/0 q6 q7

q8/1 q7 q1

ME 0 1 0 1

q0 q8 q1 1 1

q1 q8 q2 1 1

q2 q3 q2 0 1

q3 q4 q2 0 1

q4 q4 q5 0 1

q5 q4 q5 0 1

q6 q7 q5 0 1

q7 q6 q7 0 0

q8 q7 q1 0 1

Minimización de autómata de Mealy

• Agrupar estados con salidas idénticas.

– P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6, q8}

• Analizar cada clase de equivalencia.– Analizar la clase con más estados:• {q2, q3, q4, q5, q6, q8}

Análisis de {q2, q3, q4, q5, q6, q8}• Debemos comprobar que todas las

combinaciones posibles dentro de esta clase se relacionen en un mismo nivel, es decir:

– q2 En q3– q2 En q4– q2 En q5– q2 En q6– q2 En q8

• Para n = 1, 2, 3, 4…

• Pero ya sabemos que q2 E1 q3,4,5,6,8 dado que pertenecen a la misma clase de equivalencia, por lo tanto sólo nos queda comprobar que las salidas para cada transición sean iguales. Por ejemplo:

a (q2, a) FS(q2, a) (q3, a) FS(q3, q)

0 q3 0 1 q4 0 1

1 q2 0 1 q2 0 1

Siguiendo con el análisis…a (q2, a) FS(q2, a) (q4, a) FS(q4, q)

0 q3 0 1 q4 0 1

1 q2 0 1 q5 0 1

a (q2, a) FS(q2, a) (q5, a) FS(q5, q)

0 q3 0 1 q4 0 1

1 q2 0 1 q5 0 1

a (q2, a) FS(q2, a) (q6, a) FS(q6, q)

0 q3 0 1 q7 0 1

1 q2 0 1 q5 0 1

a (q2, a) FS(q2, a) (q8, a) FS(q8, q)

0 q3 0 1 q7 0 1

1 q2 0 1 q1 0 1

Análisis de la clase {q0, q1}

• Comprobemos que las salidas para las transiciones de q0 y q1 son iguales:

• Por lo tanto esta clase se divide en dos: {q0}, {q1}

a (q0, a) FS(q0, a) (q1, a) FS(q1, a)

0 q8 0 1 q8 0 1

1 q1 1 1 q2 0 1

Finalmente?

• Ahora tenemos las siguientes particiones:

– P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8}– P(2)= {q0}, {q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8}

• Como no son iguales debemos continuar…– Analizar la clase {q2, q3, q4, q5, q6, q8}

Análisis de la clase {q2, q3, q4, q5, q6, q8}

• Verificar q2 E3 q3,4,5,6,8

• Y así sucesivamente hasta encontrar P(3), P(4)…

ab (q2, ab) FS(q2, ab) (q3, ab) FS(q3, ab)

00 q4 0 1 q4 0 1

01 q2 0 1 q5 0 1

11 q2 0 1 q2 0 1

10 q3 0 1 q3 0 1

Ahora si!

• Tenemos que las particiones son:– P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8}– P(2)= {q0}, {q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8}– P(3)= {q0}, {q1}, {q7}, {q6, q8}, {q2, q3, q4, q5}– P(4) = {q0}, {q1}, {q7}, {q6}, {q8}, {q2, q3, q4, q5}– P(5) = {q0}, {q1}, {q7}, {q6}, {q8}, {q2, q3, q4, q5}

• P(4) = P(5)!!!

Nuestro autómata minimal