Bibliografía Complementaria

Curso Elaboración de Presupuestos Texto: Presupuestos, Un Enfoque Práctico por Centros de Responsabilidad, 2ª

Edición

Licda. Nora María Reiner Alvarado, M.Sc. 1

Métodos Cuantitativos de Pronóstico

Gráficos o Método de Mínimos Cuadrados

El Método de Mínimos Cuadrados es un procedimiento estadístico que permite

determinar la línea que mejor se adapta a una nube de puntos, es decir “ajustar” una

línea de tendencia. Una vez encontrada una recta de tendencia se utiliza la misma para

realizar una proyección o extrapolación de los datos a valores futuros.

Según el ejemplo del texto, se tienen los siguientes datos históricos que se muestran en

la Tabla 2-3 y se desea calcular el pronóstico de ventas para los años 11,12 y 13.

Tabla 2-3

AÑOS VENTAS

1 11,000

2 16,000

3 18,000

4 19,000

5 13,000

6 15,000

7 12,000

8 18,000

9 26,000

10 23,000

11 Pronóstico

12 Pronóstico

13 Pronóstico

La ecuación de una recta en un plano está dada por la siguiente ecuación:

Y = mx + b

Y las ecuaciones del método de mínimos cuadrados son:

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑−

−=

XXXN

XYXXYb

2

2

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑−

−=

XXXN

YXXYNm

2

Donde Y = Ventas X = Períodos de tiempo b = Constante u ordenada en el origen m = pendiente de la recta N = el número de observaciones del período.

Para resolver las ecuaciones se debe calcular los valores de “b” y “m” para lo cual lo

más sencillo es elaborar una tabla como la siguiente:

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Curso Elaboración de Presupuestos Texto: Presupuestos, Un Enfoque Práctico por Centros de Responsabilidad, 2ª

Edición

Licda. Nora María Reiner Alvarado, M.Sc. 2

AÑOS X

VENTAS Y X2 XY

1 11,000 1 11,000

2 16,000 4 32,000

3 18,000 9 54,000

4 19,000 16 76,000

5 13,000 25 65,000

6 15,000 36 90,000

7 12,000 49 84,000

8 18,000 64 144,000

9 26,000 81 234,000

10 23,000 100 230,000

55 171,000 385 1,020,000

Paso 1: Cálculo de “b”

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑−

−=

XXXN

XYXXYb

2

2

Σ Y = 171,000

Σ X2 =

385

Σ X = 55

Σ XY = 1,020,000

N = 10

Al sustituir los valores en la fórmula, se obtiene lo siguiente:

b = (171,000)(385) – (55)(1,020,000) = 65,835,000 – 56,100,000 = 9,735,000

10(385) - 55(55) 3,850 – 3,025 825

b = 11,800

Paso 2: Cálculo de “m”

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑−

−=

XXXN

YXXYNm

2

Σ XY = 1,020,000

Σ X = 55

Σ Y = 171,000

Σ X2 =

385

N = 10

Al sustituir los valores en la fórmula, se obtiene lo siguiente:

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Curso Elaboración de Presupuestos Texto: Presupuestos, Un Enfoque Práctico por Centros de Responsabilidad, 2ª

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Licda. Nora María Reiner Alvarado, M.Sc. 3

m = 10(1,020,000) – 55(171,000) = 10,200,000 – 9,405,000 = 795,000

10(385) – (55)(55) 3850 – 3025 825

m = 963.64

Paso 3: Cálculo de las Ventas Pronosticadas para los Años 11, 12 y 13 Usando la

Ecuación de la Recta Y = mx + b

Datos

X = 11, 12, 13 años para los cuales se va a realizar el pronóstico

b = 11,800

m = 963.64

Al sustituir los valores en la ecuación,

Para X = 11

Y = (963.64) (11) + 11,800

Y = 22,400.04 se aproxima a 22,400

Para X = 12

Y = (963.64) (12) + 11,800

Y = 23,363.68 se aproxima a 23,364

Para X = 13

Y = (963.64) (13) + 11,800

Y = 24,327.32 se aproxima a 24,327

Por lo tanto, el pronóstico de ventas para los años 11, 12 y 13 queda como se muestra en

la Tabla 2-6.

Tabla 2-6 Pronóstico por el Método de Mínimos Cuadrados

Pronóstico Ventas Año (x) Y = 963.64x +11,800

11 22,400

12 23,364

13 24,327

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METODO GRAFICO PRONOSTICO DE VENTAS

y = 963.64x + 11800

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

AÑOS

VA

LO

RE

S

VENTAS 11,000 16,000 18,000 19,000 13,000 15,000 12,000 18,000 26,000 23,000 22,400 23,364 24,327

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13