El cálculo mental como estrategia para fortalecer las competencias matemáticas

definidas en el Plan de Estudios 2011 de Educación Primaria, implementado en el

Ciclo Escolar 2016—2017

Proyecto que para obtener el grado de:

Maestría en Educación

Con acentuación en procesos de enseñanza aprendizaje

Presentó:

Mónica González Pérez

CVU: 714028

Asesor Tutor:

Yolanda Ramírez Magallanes

Asesor Titular

Katherina Edith Gallardo Córdova

Nezahualcoyotl, México a 5 de noviembre de 2017.

Agradecimientos.

En primer lugar agradezco a Dios, en cuya fe me fortalezco cada día,

Agradezco a mi esposo Luis Antonio, a mis hijos Luis Eduardo y Lua Sofía, compañeros de

batalla e inspiración permanente para superarme,

Agradezco a mi madre Inés Pérez Flores, ejemplo de fuerza, tenacidad y amor, así como a

cada uno de mis hermanos, quienes en diferentes momentos me alientan y apoyan cuando es

necesario,

A todos y cada uno de mis profesores de la Maestría en Educación con acentuación en

Procesos de Enseñanza - Aprendizaje, quienes son ejemplo permanente de compromiso,

responsabilidad y amor por la labor educativa que compartimos.

Mónica González Pérez

III

Contenido

Resumen 1

Introducción 1

Contenido del reporte de la intervención 2

Capítulo 1 Diagnóstico de Necesidades 3

1.1. Antecedentes del Problema 3

1.1.1. Contexto Nacional y Estatal 3

1.1.2. Contexto Educativo de la Institución 4

1.2. Diagnóstico 5

1.2.1. Descripción de la Problemática 5

1.2.2. Planteamiento del Problema 6

1.3. Herramientas Metodológicas Utilizadas en el Diagnóstico 7

1.4. Áreas de Oportunidad 10

1.5. Análisis de la Estrategia de Solución 11

1.6. Justificación 11

Capítulo 2 Marco teórico 13

2.1 Investigaciones Relacionadas 13

2.2 Acerca del Concepto de Cálculo Mental 15

2.3 El Proyecto de Intervención 16

Capítulo 3 Diseño del Proyecto de Intervención 19

3.1. Objetivo general 19

3.1.1. Objetivos Específicos 19

3.1.2. Metas e Indicadores de Logro 20

3.2. Metodología 21

3.3. Programación de Actividades y Tareas 22

3.4. Recursos del Proyecto 24

3.5. Sostenibilidad del Proyecto 24

3.6. Rendición de Cuentas 24

3.6.1 Reporte de presentación de resultados 25

3.6.1.1Preparación de la presentación de resultados ante la

comunidad.

25

IV

3.6.1.2 Realización del evento de entrega de resultados a la

comunidad.

27

Capítulo 4 Resultados de la Intervención 33

Conclusiones

Referencias

44

52

Anexo 1 Planificación de las sesiones 54

Anexo 2 Lista de cotejo 60

Anexo 3 Invitaciones 63

Anexo 4 Presentación de entrega de resultados a la comunidad (diapositivas) 64

Anexo 5 Fotografías. Presentación de entrega de resultados a docentes y director

escolar

73

Anexo 6 Fotografías. Presentación de entrega de resultados a padres de familia y

alumnos

75

1

Resumen.

Este proyecto de intervención pedagógica reconoce como un aspecto de gran impacto

en los resultados educativos referentes a la asignatura de matemáticas en el nivel primaria, al

término del tercer periodo de educación básica, la ausencia de un trabajo sistemático con el

cálculo mental, en el currículum oficial, por lo cual se implementa una secuencia de

contenidos, organizados en conceptuales, procedimentales y actitudinales, que permiten

acercar a los alumnos a nuevas posibilidades de éxito. Sin embargo, también se logra

identificar en el proceso que factores como el ausentismo son determinantes en la posibilidad

de impactar positivamente en todos los alumnos.

Introducción.

Aunque no hace mucho tiempo se ha iniciado con la búsqueda e investigación referida

al cálculo mental, es cierto que por ser un tema que implica la práctica, porque se hace

evidente en la respuesta rápida y correcta que se da ante un planteamiento, no deja de

sustentarse en referentes teóricos que permiten identificar y reconocer los recursos necesarios

para fortalecerlo.

Sin embargo, se puede decir que de acuerdo al análisis del currículum de educación

primaria, una de las razones por las cuales no está presente de forma específica en éste, es

porque se le obvia, pareciera ser que con trabajar los algoritmos de las distintas operaciones

básicas, que sumados a una práctica continua y rigurosa de estas, los alumnos van a llegar

por sí mismos a establecer una serie de relaciones entre los datos numéricos, que se

contribuirá a mejorar su habilidad para el cálculo mental de forma casi automática. Lo cual ha

dejado una serie de lagunas en el proceso educativo, en el que se ha de incluir, como en este

trabajo se propone, atender de forma dosificada y sistemática, una serie de contenidos

seleccionados, que son básicos en cuanto a la construcción del concepto de número y

principalmente al establecimiento de relaciones entre los números.

Aparte de plantear la necesidad de establecer una metodología para atender este tema,

también es necesario identificar principios básicos que permitirán brindar a nuestros alumnos

la certeza necesaria para que ellos vayan realizando sus propios procesos de análisis y

construyendo sobre los propios conflictos cognitivos que enfrenten y tengan que resolver.

Algunos de estos principios tienen que ver con reconocer que todo aprendizaje está

sustentado en procesos, que a través de la verbalización de los procesos propios podremos

2

identificar la interiorización que del conocimiento correspondiente hemos realizado. Y a

partir de ello, detectar aquellos obstáculos cognitivos o falsos aprendizajes, que nos limitan

para seguir avanzando. Porque para aprender del error, hemos de fortalecer la capacidad de

echar a andar sobre nuestros propios pasos para identificar cual hemos dado en una dirección

que nos ha llevado a un callejón sin salida.

La metodología propuesta es este documento incluye el identificar cuáles son aquellos

contenidos que merecen ser atendidos de forma especial, que requiere que se vuelva a mirar

sobre ellos, ubicarlos en una situación que genere conflicto, utilizar metáforas cognitivas que

nos permitan auxiliarnos en el proceso de construcción del conocimiento, además de incluir,

también, de forma especial, la validación de resultados que permitan a cada alumno atreverse

a ser su propio juez, el primero antes de permitir a alguien más emitir un juicio sobre

nosotros, además de ser capaz de apostar a la certeza, pero sin miedo al error.

Contenido del reporte de la intervención.

De acuerdo con Marzano y Kendall (en Gallardo, 2013) “La complejidad de un

proceso mental es invariable, el número de pasos para su ejecución no cambia. Sin embargo,

la familiaridad sí cambia con el tiempo, cuanto más familiar sea, más rápido se ejecutará el

proceso”, es esta idea la que orienta desde la identificación de la problemática, hasta la

implementación de la propuesta de intervención, porque un fenómeno que de forma empírica

se vive en la educación primaria, es que se obvian algunos temas o procedimientos, lo cual

favorece que en el transcurrir por la educación primaria se vayan quedando algunas lagunas,

cuyo problema que representan, se sortean acumulando una serie de elementos que en algún

momento, tarde o temprano, se convertirán en un obstáculo cognitivo.

Por lo cual a través de la identificación de temas clave que sí vienen incluidos en los

programas de estudio y que incluso se deben trabajar desde el primer grado de educación

primaria, pero que por alguna razón (digna de un trabajo de investigación), no se trabajan con

la profundidad o con la significatividad necesaria, puedan ser recuperados y atendidos de

forma dosificada y sistemática para que a través de su apropiación los procesos que implica el

cálculo mental puedan fortalecerse y volverse el referente de logro que se enuncia en los

propósitos educativos.

A través de la implementación de la presente propuesta se pudo enfrentar a los

alumnos a sus propios obstáculos cognitivos, brindándoles herramientas que les fueran útiles

al enfrentar situaciones problemáticas ya sea en su vida académica o en su cotidianeidad.

3

Capítulo 1. Diagnóstico de Necesidades.

En este capítulo se exponen los argumentos que dan origen al proyecto de

intervención, vinculando tanto las necesidades detectadas en el interior de la institución

educativa, como la relevancia que tiene el desarrollo de la habilidad de cálculo mental para

contribuir a la mejora de la calidad educativa considerada en la Declaración Mundial sobre

Educación para todos, en la que se ha priorizado internacionalmente la capacidad de los

jóvenes para utilizar sus conocimientos y destrezas a partir de los dominios de español y

matemáticas principalmente.

1.1. Antecedentes del problema.

1.1.1. Contexto nacional y estatal.

El diálogo internacional en relación a la preocupación generada por las necesidades

educativas en el mundo, se vieron especialmente concentradas en la reunión de Jomtiem, en

1990, producto de la cual fue la Declaración Mundial sobre Educación para Todos, aprobada

por la Conferencia Mundial sobre Educación para Todos. Ésta se convirtió en una línea de

trabajo para los países pobres y en desarrollo. De ella se derivaron acciones que permitieron

dar seguimiento a la implementación de acciones para alcanzar los objetivos del milenio y

también se generaron diversos procesos de evaluación para dar seguimiento a los avances

(UNESCO, 1990).

Gracias a la inclusión de países de América latina se logró tener referencia de la

gravedad de la crisis educativa en cuanto al nivel de desempeño en esta región. Éste ha sido

un fenómeno que se ha ido incrementando y mejorando en sus procesos. De ahí que en

México se ha contado con la aplicación de la prueba PISA (Programme for International

Student Assessment), ENLACE (Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros

Escolares en el año 2006) y PLANEA (Plan Nacional para la Evaluación de los

Aprendizajes) que coinciden en evaluar los dominios básicos de español y matemáticas

(aunque no únicamente). Es importante señalar que en PLANEA se incluyen en los temas

evaluados en el eje temático de sentido numérico y pensamiento algebraico, los números y

sistemas de numeración, problemas aditivos, problemas multiplicativos y patrones y

ecuaciones, además de los relacionados con los ejes de manejo de la información, forma,

espacio y medida.

4

Los temas incluidos están categorizados en niveles de dominio cognitivo, siendo que

el primero comprende el conocimiento de hechos, la retención memorística de objetos y

propiedades matemáticas, la ejecución de algoritmos y la realización de cálculos (INEE,

2015, página 4). Que aunque específicamente no se refiere al cálculo mental, éste será una

herramienta indispensable en la demostración de los aprendizajes adquiridos por parte de los

estudiantes, puesto que conciernen a este tema y a este eje, los conocimientos y habilidades

relacionadas con las propiedades de los números, las operaciones y su aplicación al resolver

problemas en situaciones diversas. Los resultados se agrupan en niveles de logro, siendo el

máximo nivel IV, que a la letra dice:

“…que los alumnos son capaces de comparar números decimales y

resolver problemas aditivos con números naturales, decimales y

fraccionarios que implican dos o más transformaciones. Resuelven

problemas que implican dividir o multiplicar números fraccionarios por

naturales, ubican una fracción en la recta numérica. Usan las fracciones

para expresar el resultado de un reparto. Identifican el término siguiente

en sucesiones especiales. Resuelven problemas de aplicación de áreas,

así como de conversión de unidades de medida con una operación

adicional. Describen rutas usando sistemas de referencia convencionales

en planos o mapas. Resuelven problemas al usar información

representada en tablas o gráficas de barras, de cálculo de promedio o de

mediana y de comparación de razones” (INEE, 2015, p. 9).

Este panorama permite identificar la situación en la que se encuentran las

matemáticas, tanto como conocimiento, como centro del interés nacional e internacional en

obtener mejores resultados en los procesos para evaluarla.

1.1.2. Contexto educativo de la institución

La Escuela Primaria Pdte. Adolfo López Mateos como escuela General, pública, del

subsistema federalizado, tiene como referencia el puntaje promedio de logro en matemáticas

de 500 puntos. Así mismo, esta escuela de referencia se encuentra ubicada en el municipio de

Nezahualcoyotl, Estado de México, participa en el Programa de Escuelas de Tiempo

Completo (PETC) desde el ciclo escolar 2011 -2012. Dicho programa se deriva de una

estrategia para brindar mayores oportunidades educativas a alumnos de zonas desfavorecidas

5

(DOF, 2016). Esta escuela está adscrita a la Subdirección de Educación Primaria en la

Región de Nezahualcoyotl, perteneciente a los Servicios Educativos Integrados al Estado de

México. Actualmente tiene una matrícula de 298 alumnos, distribuidos en diez grupos,

atendidos por diez docentes, un subdirector de gestión y un director escolar.

1.2 Diagnóstico

1.2.1 Descripción de la problemática

El diagnóstico de necesidades inició con la revisión del currículum vigente, el cual

está conformado por el Plan y el Programas de Estudio de sexto grado (SEP, 2011). De esta

revisión se identificó que en la mayoría de los apartados se ubica por lo menos una referencia

al cálculo mental o a los aprendizajes que reflejan su dominio, lo cual se concentró en el

cuadro 1, pero que sin embargo en el apartado de objetivos de aprendizaje no lo enlista ni lo

reconoce como contenido.

Cuadro 1. El cálculo mental en el currículum.

ELEMENTO

CURRICULAR

REFERENCIAS AL CÁLCULO MENTAL

Propósitos para la

Educación Básica del

estudio de las

matemáticas

Que los niños y adolescentes…utilicen diferentes técnicas o recursos

para hacer más eficientes los procedimientos de resolución.

Propósitos para la

Educación Primaria Que los alumnos…Conozcan y usen las propiedades del sistema

decimal de numeración para interpretar o comunicar cantidades en

distintas formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las

propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas,

tanto posicionales como no posicionales.

Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones

escritas con números naturales, así como la suma y resta con números

fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y

multiplicativos.

Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no

proporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes, y apliquen

el factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en

casos sencillos.

Estándares

curriculares para el

tercer periodo (de

tercero a sexto grado

de primaria)

Eje de Sentido numérico y pensamiento algebraico

Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

Números y sistemas de numeración.

Problemas aditivos.

Problemas multiplicativos.

Los Estándares Curriculares para este eje y periodo, son los siguientes.

El alumno:

o Lee, escribe y compara números naturales, fraccionarios y

decimales.

o Resuelve problemas aditivos con números fraccionarios o

decimales, empleando los algoritmos convencionales.

6

o Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir

números naturales empleando los algoritmos convencionales.

o Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir

números fraccionarios decimales entre números naturales, utilizando los

algoritmos convencionales.

Eje de Manejo de la información

Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

Proporcionalidad y funciones.

Análisis y representación de datos.

Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno:

o Calcula porcentajes y utiliza esta herramienta en la resolución

de otros problemas, como la comparación de razones.

o Resuelve problemas utilizando la información representada en

tablas, pictogramas gráficas de barras e identifica las medidas

de tendencia central de un conjunto de datos.

Actitudes hacia el estudio de las matemáticas

Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las

matemáticas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la

notación, el vocabulario y los procesos matemáticos.

Aplica el razonamiento matemático a la solución de problemas

personales, sociales y naturales, aceptando el principio de que

existen diversos procedimientos.

Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados

al resolver problemas (S.E.P. 2011).

Competencias

matemáticas

o “Manejar técnicas eficientemente, la cual se refiere al uso eficiente de

procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al

efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el

manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre

quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan

una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a

usar mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principalmente al

desarrollo del significado y uso de los números y de operaciones, que se

manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones

al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la

estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir

de las operaciones que se requieren en un problema y en evaluar la

pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una

técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos

problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar

a nuevos problemas” (S.E.P. 2011).

Objetivos de

aprendizaje Ningún objetivo de aprendizaje refiere al uso o desarrollo de la habilidad de

cálculo mental

Actividades de

aprendizaje Que antes estaban contenidas en el libro de texto, el cual fue sustituido por

un material que se había contemplado como de apoyo a la línea de trabajo

Desafíos matemáticos, en el cual se plantean diversos retos matemáticos,

pero no alude al ejercicio del cálculo mental de forma específica y

sistemática.

1.2.2 Planteamiento del problema

Como se pudo ver, en el currículum no se tiene considerado el cálculo mental, como

un contenido, un aprendizaje o un tema, pero sin embargo si se espera forme parte de la

7

competencia matemática de Manejar técnicas eficientemente y sea una evidencia de que se

alcanzaron los propósitos para el periodo y nivel.

En este sentido se reconoció como una problemática la ausencia de un programa de

trabajo del cálculo mental, dosificado, que permitiera integrarlo de forma sistemática en el

transcurso del ciclo escolar, a fin de desarrollar esta habilidad que contribuiría al dominio y

principalmente a la utilización de los conocimientos que se deben alcanzar en el nivel

primaria y que son evaluados en las diferentes pruebas internacionales y nacionales, las

cuales se centran en la capacidad que tienen los estudiantes para emplear sus conocimientos y

competencias al enfrentar los retos que presenta la vida real, más que el grado de dominio de

un plan de estudios específico (PISA, 2004), es decir, el conocimiento procedimental, que es

el que evidenciará el aprendizaje real.

Fue indispensable que en el proceso de intervención se reconociera la necesidad de

trabajar de forma sistemática el cálculo mental, sin limitarse a favorecer la velocidad, sino

que implicara la posibilidad de acercar a los alumnos al conocimiento y a la actividad

matemática con una fuerte presencia de aspectos motivadores y recreativos (Gómez, 2005).

Fue posible implementarlo en el grupo control, agregando actividades específicas para tal fin,

debido a que la escuela participa en el Programa Escuelas de Tiempo Completo y dentro de la

organización se tienen consideradas cuatro medias horas a la semana para desarrollar

actividades relacionadas con la línea de trabajo “Juguemos con los números y algo más”, la

cual no tiene un programa definido, pero se pueden considerar actividades que favorezcan la

construcción de conocimientos matemáticos y desarrollen habilidades propias de la

asignatura, por ejemplo, estimar, calcular, medir, generalizar, imaginar e inferir.

Promoviendo actitudes positivas hacia el estudio de las matemáticas, fortaleciendo el

aprendizaje de los contenidos curriculares, por lo tanto se pudo disponer de ese tiempo,

considerando que el programa curricular propuesto tuvo como objetivo fortalecer las

competencias matemáticas que se tienen encomendadas en el grado seleccionado.

1.3 Herramientas metodológicas utilizadas en el diagnóstico

Como parte del diagnóstico se realizó un análisis de la realidad (Pérez-Campero,

2010) para lo cual se aplicaron tres instrumentos:

- Examen de cálculo mental al 89.6% de los alumnos del sexto grado, grupo A (26

alumnos de 29), en el cual se recuperaron contenidos y procesos relacionados con las

8

habilidades básica de cálculo mental, vinculadas esencialmente al concepto de

número, conteo, operaciones básicas y el establecimiento de relaciones entre los

números, que fueron identificados a partir de la revisión de los Programas de Estudio

2011, de educación básica, primaria y que Bermejo (1990) identifica como las

primeras nociones aritméticas, cuyo dominio de conceptos y su aplicación, está

encomendado principalmente al nivel primaria. Éste examen arrojó un porcentaje de

logro del 46%, en promedio, considerando el total de aciertos y el puntaje obtenido

por los alumnos.

Gráfica 1. Porcentaje de logro en la aplicación de examen de cálculo mental.

- Examen en el que se recuperaron contenidos que se trabajaron en los grados

anteriores, principalmente en quinto grado y que para su solución requerían, de la

habilidad de cálculo mental. En este examen de conocimientos previos, con un

porcentaje de logro del 44% en promedio, se evidenció su nivel de dominio de

conocimientos y habilidades, que de acuerdo al programa de estudios correspondiente,

deben dominar, así como también la apropiación de procesos que retuvieron y fueran

capaces de implementar para solucionar diferentes planteamientos.

Gráfica 2. Porcentaje de logro en la aplicación de examen de Conocimientos previos..

9

- Encuesta a nueve docentes frente a grupo y a un directivo, en el que coincidieron el

70 % que la asignatura de matemáticas representa la principal prioridad respecto a las

problemáticas que se presentan en sexto grado. Identificando el 60% que dentro de las

principales problemáticas identificadas en matemáticas está la resolución de

problemas y la realización de operaciones básicas. Sin embargo al pedirles que

describan las acciones o estrategias para atender dicha problemática, en general, los

participantes, se refirieron a la práctica repetitiva de ejercicios.

Las respuestas que estos instrumentos aportaron denotaron que había una necesidad

(Pérez-Campero, 2010) que debía y podía ser subsanada, porque aunque en los resultados de

las diferentes evaluaciones, ya sean internacionales, nacionales, escolares o incluso en las que

se realizaron para analizar el problema identificado, pueden influir una variedad de factores,

también es importante señalar que el trabajo sistemático del cálculo mental se seleccionó

como la principal variable porque puede incluirse e integrarse dentro de los factores en los

que puede injerir el docente.

Con esto se plantea la situación problemática que dio origen a una intervención a

través de la cual se pretendió abrir un espacio, en el que se dosificaran o graduaran los

contenidos con los cuales se contribuiría a mejorar la habilidad de cálculo mental de los

alumnos de sexto grado de la Escuela Primaria Pdte. Adolfo López Mateos. Además esta

intervención debió implementarse de forma sistemática, apegados a una secuencia progresiva

en donde a través de actividades lúdicas, con o sin material didáctico y del planteamiento

recurrente de problemas de forma oral, se gestionó el establecimiento de relaciones entre los

datos presentados en un problema matemático para su solución, a través del cálculo mental,

contribuyendo con ello a la mejora de las competencias matemáticas delineadas en el

Programa de estudio 2011. Este espacio como ya se mencionó anteriormente forma parte de

la organización de las Escuelas de Tiempo Completo, el cual no tiene un programa definido y

10

está a criterio del docente, quien en este caso concentró durante dichas sesiones actividades

de cálculo mental.

Debido a que en diversos estudios se ha identificado el trabajo del cálculo mental en

el aula, como un elemento para lograr avances significativos en esta habilidad (Ortega, 2002;

Gálvez et al, 2011; Novembre, 2007; Gómez, 2005, Ortega y Ortíz, 2002), además de que

dicho trabajo se vincula con prácticas más significativas en donde la posibilidad de error

genere tolerancia al fracaso que se puede presentar en cualquier situación de aprendizaje,

pero que puede resignificarse como una oportunidad más para aprender, que en una limitante.

El diseño e implementación de un proyecto de intervención con la población

mencionada, estuvo estrechamente relacionado con la misión y visión de la institución, en

cuanto a que la primera identifica a ésta como una Institución que tiene como prioridad

brindar un servicio educativo de calidad y la segunda tiende a identificar a la institución

como un espacio abierto para la innovación en pro de alcanzar el reconocimiento de la

comunidad escolar.

1.4 Áreas de oportunidad.

Al realizar el análisis FODA (Fortalezas, Oportunidades, Debilidades y Amenazas),

se pudieron identificar los elementos que se incluyen en el cuadro 2.

Cuadro 2. Matriz FODA

Fortalezas

- El equipo docente, está conformado por

profesionales de la educación con

disposición a implementar diversas

estrategias que impliquen una mejora en

los aprendizajes de los alumnos.

- Se cuenta con instalaciones amplias que

permiten generar diferentes espacios de

trabajo.

Debilidades

- Pocos recursos económicos para la

adquisición de material didáctico, además

de que la ausencia de una estrategia para

el uso y cuidado del material limita su uso

y adquisición.

- Bajo nivel de participación de los padres

de familia en tareas escolares.

Oportunidades

- Alto porcentaje de alumnos que

mantienen una actitud participativa y de

aprendizaje.

- Se cuenta con cuatro medias horas para

favorecer la línea de trabajo Jugar con los

números y algo más, que pueden brindar

Amenazas

- Excesiva carga administrativa.

- Inasistencias frecuentes del 10 % del

alumnado.

11

el espacio de trabajo para incluir el

proyecto.

1.5 Análisis de la estrategia de solución.

Para atender los retos que se derivan de las debilidades y amenazas, se tuvo

considerado en cuanto a éstas, la implementación del proyecto de intervención, cuya

propuesta de dosificación y trabajo sistemático favoreció la continuidad.

Además es importante señalar que hay una serie de reticencias que puede limitar la

enseñanza del cálculo (Gómez, 2005), que debieron ser consideradas por el docente para

evitar que invadieran de forma negativa la experiencia. Éstas se refieren principalmente a

prejuicios que van de la idea de que el cálculo mental puede ser sustituido por la tecnología,

hasta que es una habilidad sólo para alumnos “inteligentes”. Por ello resultó necesario definir

que se considera al cálculo mental como la oportunidad de dar espacio a los diferentes

procesos que pueden realizar los alumnos para resolver una situación matemática. Que esta

habilidad genera aprendizajes más significativos al reconocer que el error es una oportunidad

para identificar la fuente de estos para con ello reorientar el aprendizaje. Y por último que el

cálculo mental implica el método de enseñanza de la aritmética que el docente tiene en su

poder elegir.

Los resultados poco satisfactorios en las evaluaciones externas e internas, la

problemática prioritaria que representa la asignatura de matemáticas en la escuela primaria

Pdte. Adolfo López Mateos, incluidas en la Ruta de Mejora del Ciclo Escolar 2016 – 2017,

la ausencia del cálculo mental como un contenido en el Programa de Estudios de sexto grado,

a pesar de la referencia a éste como un elemento que contribuye al desarrollo de

competencias y al logro de los propósitos educativos, fueron evidencia de la necesidad de

implementar un proyecto de intervención en el que se trabajara el cálculo mental de forma

sistemática con los alumnos de sexto grado para contribuir al dominio de esta habilidad.

1.6 Justificación.

El problema de la ausencia de un trabajo sistemático para desarrollar la habilidad de

cálculo mental, en el Programa de Estudios 2011, de sexto grado, fue relevante porque ha

afectado de forma constante los resultados en las evaluaciones internas y externas. Fue

importante el que se haya identificado y atendido porque con ello se contribuyó a mejorar las

12

competencias matemáticas de los alumnos y también pudo generar una mejor imagen del

docente frente a la comunidad escolar.

La implementación del proyecto benefició a los alumnos de sexto grado, grupo A, de

la Esc. Prim. Pdte. Adolfo López Mateos, ubicada en Nezahualcoyotl, con lo cual se

pretendió mejorar los resultados en la asignatura de matemáticas, que en caso contrario de

realizarse, podía agudizar las carencias tanto formativas como del desarrollo de la autoestima

de los alumnos.

La identificación de la ausencia del trabajo sistemático del cálculo mental en el

programa de estudios, se reconoció como uno de los factores que afectan los resultados en las

evaluaciones, en las cuales, más que una enumeración de contenidos o de conocimientos

adquiridos lo que se requiere es la reflexión, interacción y relación que se establece tanto

entre los elementos matemáticos, como con situaciones problemáticas de la realidad que

circunscribe a los alumnos.

Se consideró indispensable definir y dosificar los contenidos que integrarían el

programa de trabajo, para disminuir las dificultades que enfrentan reiteradamente los alumnos

al presentar pruebas o exámenes de diverso origen, cuyos resultados, en una interpretación

incorrecta generan frustración y señalamiento, mientras que al promover cambios, de diversa

índole, como el proyecto de intervención que se derivó de este diagnóstico, que impactó en

los resultados, cumplió con su sentido de mejora de los procesos educativos. Por lo tanto este

proyecto de intervención tuvo como centro de su quehacer, la implementación de una

propuesta curricular, enfocada al cálculo mental, como objetivo de aprendizaje. Esta

propuesta integró las finalidades o intenciones, los propósitos u objetivos curriculares, los

contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales del programa propuesto, los

objetivos de aprendizaje, las actividades de aprendizaje, la estrategia de enseñanza, la

modalidad de evaluación de los aprendizajes.

13

Capítulo 2. Marco teórico.

2.1. Investigaciones relacionadas.

El cálculo mental ha sido el centro de un gran interés por fortalecer las habilidades de

los alumnos para hacer uso de todos sus recursos matemáticos, de forma pertinente y situada

(Gálvez et al., 2010), ante diversas problemáticas de índole matemática que se les puedan

presentar tanto al interior del aula, como fuera de ella y si son referentes a su vida diaria,

mejor.

Dentro de las principales investigaciones relacionadas con este tema de nuestro

interés, se encontraron algunos trabajos de investigación que se realizaron entre 1995 y 2010,

los cuales aparte de orientar la conceptualización necesaria, ofrecen las conclusiones

derivadas de dichos ejercicios.

En 1995, el interés de Bernardo Gómez Alfonso por el cálculo mental generó una

investigación en el contexto educativo, que permitió realizar una tipología de los errores en

este medio, al cual le asigna la función de incrementar la comprensión infantil de los

números. Este estudio experimental presenta por una parte sus reflexiones acerca del saber

transmitido por la tradición escrita, así como también de cómo ese saber es aprehendido y

utilizado por los estudiantes.

Este documento ha permitido reconocer la importancia de los errores como

diagnóstico del cómo los alumnos comprenden el número, el sistema de numeración decimal

y las propiedades de las operaciones, además de que permite explorarlos como una fuente de

información, acerca de lo que han aprendido los estudiantes y, principalmente, el cómo lo

han aprendido (Gómez, 1995).

Tomás Ortega y María Ortiz (2002), investigadores españoles, llevaron a cabo el

desarrollo de una propuesta para la enseñanza – aprendizaje del cálculo mental en el aula. El

cual desarrollaron como parte de un macro proyecto subvencionado por la Consejería de

Educación y Cultura de la Junta de Castilla, en el área de Didáctica de la Matemática de la

Universidad de Castilla. En éste la intención principal fue hacer llegar a los profesores

herramientas eficaces para la enseñanza – aprendizaje del cálculo mental, para su aplicación

en el aula. Participaron once maestros y licenciados que se inscribieron en el curso, aunque

sólo seis de ellos impartían clases.

14

Así, los contenidos del curso se dirigieron al perfeccionamiento del proceso de

enseñanza – aprendizaje del cálculo mental, la creación de una herramienta de trabajo para su

implementación en el aula, sensibilizar, lo suficiente, a los profesores para que incorporen de

forma habitual los aprendizajes logrados en el curso (Ortega y Ortiz, 2002).

Más tarde, en 2010, Grecia Gálvez et al., realizan una investigación en escuelas

Subvencionadas en Chile, las cuales, como se menciona, tenían la intención de ser una

muestra de la población de nivel económico medio y medio-bajo. En la cual se implementara

la puesta en práctica del programa Ecocam, 2009, para la evaluación del desempeño en las

tareas propuestas, considerando las variables de porcentajes de aciertos, tiempos de respuesta,

con la intención de establecer una correlación entre el desempeño de los alumnos en Cálculo

mental y su rendimiento escolar en matemáticas. Pero esencialmente su tarea estuvo centrada

en la hipótesis general de que la actividad cognitiva opera con base en metáforas (Gálvez, et

al., 2010).

Sin perder de vista que las tres hipótesis de la investigación estuvieron relacionadas

con la variedad de estrategias que los alumnos emplean en tareas de cálculo, pero que

apostaban porque sería muy bajo el porcentaje de estudiantes que ocuparan estrategias

basadas en metáforas o representaciones, la cual fue acertada. También se planteó la hipótesis

de una correlación nula entre el rendimiento escolar en matemáticas y el desempeño en tareas

de cálculo mental, la cual fue acertada. Pero esencialmente, la puesta en práctica del proyecto

generó un resultado que validó la hipótesis de que la activación e incorporación de metáforas

sensoriomotrices previas facilitarían tránsitos cognitivos en los alumnos, que redundarían en

la emergencia de estrategias no convencionales y situadas que mejorarían su desempeño en

cálculo mental (Gálvez et al., 2010, pág. 20).

En la propuesta de la dirección de gestión curricular de la subsecretaría de educación

de Buenos Aires, Argentina, un equipo coordinado por Andrea Novembre, (2007), para

mejorar los aprendizajes en el área de matemáticas, se plantea la utilidad y significatividad

que tiene el incluir, desarrollar y fortalecer el trabajo de cálculo mental en primero y segundo

ciclo, como parte del programa de estudios oficial. Este texto muestra la clara diferencia

entre el cálculo algorítmico y el cálculo mental, recuperando de forma específica cuál es su

riqueza.

15

Como se vio, no se localizó información relevante del tema, en México, a excepción

del análisis que realizan Galindo Urribarri et al. (2014), en el que realizan, más que una

revisión, un análisis de la tendencia perceptiva que se tiene de las personas que logran

calcular mentalmente con rapidez y certeza. Ellos titularon a su texto, “Los calculistas

mentales”, en el cual se identifican a personajes destacados en este ámbito, pero también

realizan un análisis algorítmico de los procedimientos utilizados por quienes ostentan dicha

habilidad, a niveles de espectáculo, más que de utilidad científica. Además identifican los

rasgos esenciales, o las habilidades que fortalecen los calculistas mentales y que a la vez éstas

favorecen dicha capacidad en ellos.

2.2. Acerca del concepto de Cálculo Mental

Es preciso entonces clarificar bajo qué idea, cualidad o conceptualización se reconoce

al cálculo mental en la presente propuesta. Es muy relevante la apreciación de Gómez (1995),

cuando lo señala como el medio para incrementar la comprensión infantil de los números,

identificándolo como una herramienta, tal vez, incluso, como un objeto del cual se puede

echar mano para mejorar algo.

Sin embargo, cuando Gálvez et al. (2010), lo identifican como una actividad cognitiva

reveladora en el proceso de enseñanza – aprendizaje temprano de las matemáticas, le da una

nueva categoría como recurso del propio sistema neuronal, para aprender. Entonces el cálculo

mental estará en la condición de ofrecer una posibilidad de aprender, dentro de una variedad

diversa para hacerlo.

Pero la presentación que de él hace Andrea Novembre (2007), al referirlo como un

conjunto de procedimientos para que analizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir a

un algoritmo preestablecido para obtener los resultados (pág. 4), que son exactos, para

distinguirlo del cálculo estimado o aproximado (Gómez, 2005), brinda un mayor

acercamiento a la conceptualización que de él se definirá en este documento. Porque

esencialmente el cálculo mental será entonces un conjunto de procedimientos que podrán ser

desarrollados, principalmente en base a conocimientos adquiridos, asimilados y acomodados,

de tal manera que la estructura cognitiva se estabiliza y brinda un conocimiento que puede ser

utilizado en diferentes formas y circunstancias.

16

Implica una actividad cognitiva dinámica, que tiene como función establecer

relaciones entre datos vinculados por una sintaxis, a partir de lo cual debe llegar a resultados

correctos, en la mayor medida posible.

Cuando Novembre (2007) hace una distinción entre el cálculo mental y el

algorítmico, está llevándonos también a la ruptura esencial que realiza el primero con el

segundo. Porque se trata de dar el espacio físico y simbólico a una y más posibilidades para

establecer relaciones entre los números. De poder aplicar más de un procedimiento al buscar

la solución a una operación o a un planteamiento matemático.

Pero si bien lo que se pretende es que sean lo más común los resultados correctos, esta

flexibilidad también da cabida a los errores. Porque el análisis de ellos brindará la

oportunidad de conocer las interiorizaciones falsas que de un proceso (Gómez, 1995) ha

hecho el alumno. Nos permite acercar a un conocimiento que él tiene por correcto para a

partir de esa identificación provocar en ellos el conflicto cognitivo, poniendo en jaque lo que

sabían o tenían por sabido ante un planteamiento específico que en su estructura establece

relaciones distintas a las ya automatizadas.

2.3. El proyecto de intervención

Por ello se consideró una prioridad de la presente propuesta, el trabajo sistemático del

cálculo mental, porque es éste el que brindó secuencia y gradualidad a los aprendizajes que el

alumno debió manejar a fin de poder incorporarse al ciclo de análisis, procedimiento posible

(acierto o error), validación del resultado, resultado definitivo. Además a través de este

trabajo de sistematización, el docente propició que los cálculos mentales se convirtieran

progresivamente en herramientas de todos los chicos (Novembre, 2007).

Brindar un espacio de trabajo grupal, planificado para su enseñanza, con el cálculo

mental, permitió la selección de contenidos y de situaciones específicas que abonaron a un

mayor dominio de esta habilidad. Porque las cualidades del cálculo mental y los beneficios

que representa para nuestros alumnos hacen que valga la pena invertir un tiempo y un espacio

para su trabajo. Al decir, brindar un espacio, se hace referencia a conjuntar las condiciones

para implementar un programa específico de cálculo mental que integre todos los elementos

de una propuesta curricular: finalidades, propósitos, contenidos, objetivos de aprendizaje,

actividades de aprendizaje, la estrategia de enseñanza y las modalidades de evaluación. La

intención del presente proyecto fue implementar un programa específico de cálculo mental en

17

un grupo control, que en este caso fue el sexto grado, grupo A, de la Esc. Prim. Pdte. Adolfo

López Mateos, ubicada en la Col. Benito Juárez, en el municipio de Nezahualcoyotl, en el

Estado de México, el cual puede ser generalizado en un momento posterior, a partir de que se

generen resultados de beneficio para nuestros alumnos.

Considerando que estos beneficios están asegurados desde el momento mismo en que

se da la oportunidad de abrir el abanico de posibilidades para que los alumnos expresen

simbólica y verbalmente la apropiación de lo que les representa un reto o problema, sea en el

ambiente escolarizado o en su vida diaria.

Trabajar el cálculo mental representó el fortalecimiento de la construcción del

sentido de los conocimientos, ejercitación de su capacidad para tomar decisiones, favorecer la

construcción de criterios de validación. Supuso explorar, probar, comparar procedimientos de

resolución, decidir qué estrategias utilizar, requiere justificar y validar los resultados

obtenidos.

Además, Bernardo Gómez (2005), reconoce que los métodos de cálculo mental,

aparte de ser valiosos para desarrollar el pensamiento aritmético, también son una

herramienta de diagnóstico para el docente. Porque a partir de la verbalización, como

docentes también se abrió un campo de reflexión acerca de qué es lo que han aprendido,

cómo lo han aprendido, cómo lo han conceptualizado y si era necesario reconceptualizarlo.

Y hablando de que el cálculo mental es una actividad que permite ejercitar para

fortalecer nuestro sistema de pensamiento, entonces éste también estará vinculado con el

fortalecimiento de nuestra memoria y de nuestro poder de concentración, así como también el

fortalecimiento de la capacidad para desarrollar una actividad intelectual (Galindo et al.,

2014).Con lo cual coinciden Gálvez et al. (2010), quienes plantean que el cálculo mental

permite favorecer el desarrollo de la atención, la concentración y la memoria. Además de que

permitirá un conocimiento más cercano del número, al punto de que podrá explorar las

múltiples posibilidades para representarlo y de utilizarlo ante las variadas propiedades de las

operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).

Algo fundamental en el trabajo del cálculo mental es la representación o la

elaboración de metáforas cognitivas, porque estas les permitieron reconocer el significado

que guarda toda relación entre los números, ya sea en una operación o ante el planteamiento

de un problema matemático. Así, las metáforas no sólo cumplieron un rol cognitivo, sino

18

también didáctico, ya que suministran tanto medios de aprehender y construir nuevos

conceptos como herramientas amigables para resolver eficazmente situaciones problemáticas

complejas (Gálvez et al., 2011).

Pero el trabajo con el cálculo mental implico su conceptualización, la identificación

de los contenidos que se habrían de poner a disposición para nuestros alumnos, así como

también su secuencia, graduación y finalmente, esencialmente, el establecimiento de una

metodología de trabajo que estuvo basada en la selección de un contenido, el planteamiento

de una situación que incitó la propuesta e implicación de diferentes estrategias, la elaboración

permanente de metáforas, la validación de resultados y la emisión de resultados definitivos,

que permitieron alcanzar con éxito los beneficios que esta habilidad tiene para nuestros

alumnos. Considerando que la explicitación de los diferentes algoritmos que conllevan las

operaciones básicas fueron un recurso básico para su problematización y conceptualización,

en la intención de vincular las estrategias convencionales, como el aprendizaje previo con el

que contaban nuestros alumnos, con la diversidad de estrategias que se ofrecen al identificar

cualidades y categorías nuevas entre los números. Así como también de que a través de las

situaciones y de los problemas que se pretendan resolver es como un concepto adquiere

sentido para el niño (Vergnaud, 1990).

En cuanto a la intención de promover la elaboración de metáforas cognitivas, es

preciso informar que estás se inclinarán principalmente por las metáforas conceptuales, las

cuales son más impactantes y significativas para nuestros procesos cognitivos, las cuales

permiten el tránsito de un modo de representación a otro, teniendo en cuenta que los tres

modos internos de representación que estarán involucrados en este proceso didáctico son: a)

El enactivo, el cual está basado en la acción y la motricidad; b) el icónico, sustentado en

imágenes y c) el simbólico, fundamentado en símbolos y lenguajes (Bruner en Gálvez et al.,

2011).

Por lo cual la propuesta del presente proyecto de intervención fue la Inclusión del

trabajo sistemático del cálculo mental con alumnos de sexto grado de primaria, en la escuela

primaria Pdte. Adolfo López Mateos, de tiempo completo, ubicada en el municipio de

Nezahualcoyotl, como una estrategia de fortalecimiento de las competencias matemáticas

definidas en el Plan de Estudios 2011que a la fecha es el vigente.

19

Capítulo 3 Diseño del proyecto de intervención.

Proyecto de intervención: El cálculo mental como estrategia para fortalecer las

competencias matemáticas definidas en el Plan de Estudios 2011 de educación primaria

(vigente).

Por lo tanto se implementó la presente propuesta, dosificada, secuenciada y

sistematizada, considerando dos horas a la semana, fraccionadas en cuatro medias horas en

las que se integraron los contenidos, que de forma progresiva se trabajaron con los alumnos

de sexto grado, grupo A, a fin contribuir al desarrollo de sus competencias matemáticas. El

periodo de referencia corresponde a la segunda parte del ciclo escolar 2016 – 2017 en el nivel

primaria, del Sistema Educativo Nacional de México.

Planteamiento del problema o situación generadora.

La ausencia de un programa específico, dedicado al cálculo mental genera resultados

negativos en diversas evaluaciones de matemáticas y afecta el desarrollo de habilidades y

competencias matemáticas definidas por el Plan de Estudios de educación primaria, (2011),

vigente, para los alumnos del sexto grado, grupo A, de la Esc. Prim. Pdte. Adolfo López

Mateos, ubicada en la colonia Benito Juárez, del municipio de Nezahualcoyotl, en el Estado

de México.

3.1 Objetivo General.

Favorecer el trabajo sistemático del cálculo mental, para fortalecer las competencias

matemáticas definidas en el Plan de Estudios vigente.

3.1.1 Objetivos específicos.

1. Estructuración de una propuesta curricular para el trabajo del cálculo mental en sexto

grado de primaria

2. Implementación de una propuesta curricular para el trabajo del cálculo mental en

sexto grado de primaria.

3. Incrementar la comprensión de los números y las relaciones que puede establecer

entre ellos.

20

3.1.2 Metas e indicadores de logro.

A partir de la organización de las actividades que implica el proyecto se realizó en el

cuadro 3, una tabla de doble entrada con las metas e indicadores de logro que se tienen

considerados.

Cuadro 3. Metas e indicadores de logro

Objetivos específicos Metas Tiempos Indicadores

1. Estructuración de una

propuesta curricular para

el trabajo del cálculo

mental en sexto grado de

primaria.

1 propuesta

curricular

estructurada para el

trabajo del cálculo

mental

Del 9 al 31 de

enero de 2017.

1.1 Integración de la

propuesta curricular:

- Intenciones

- Propósitos

- Contenidos

- Objetivos de

aprendizaje

- Actividades de

aprendizaje

- Estrategias de

enseñanza

- Modalidad de

evaluación

1.2 La dosificación de

contenidos a trabajar

(declarativos,

procedimentales y

actitudinales) en la

propuesta curricular,

organizados sistemática y

progresivamente.

2. Implementación de

una propuesta

curricular para el

trabajo del cálculo

mental en sexto

grado de primaria.

1 propuesta

curricular para el

trabajo del cálculo

mental

implementada en el

periodo

correspondiente

Del 27 de

febrero al 26

de marzo del

2017.

2.1 Ejecución de la

propuesta curricular en los

tiempos determinados.

3. Desarrollo de una

metodología de

enseñanza basada en

metáforas cognitivas.

100% de actividades

que refieran la

generación de

estrategias

cognitivas por parte

de los alumnos como

parte de la

metodología que

orienta las

actividades para

alcanzar el objetivo

definido.

Del 9 de enero

al 31 de mayo

de 2017.

3.1Inclusión en las

actividades de aprendizaje

y la organización de los

contenidos incluyendo la

propuesta de metáforas

cognitivas

4. Incrementar la

comprensión de los

números y las

relaciones que puede

100% de alumnos

que comprenden los

números y las

relaciones que

Del 27 de

febrero al 26

de marzo del

4.1 Nivel de comprensión

de los números y las

relaciones que pueden

21

establecer entre ellos

en los alumnos de

sexto grado.

pueden establecer

entre ellos, de

acuerdo al nivel

requerido para sexto

grado de primaria, en

concordancia con el

Plan de estudios

vigente.

2017.

establecerse entre ellos.

3.2 Metodología (Estrategias que orientan las actividades).

El presente proyecto se apoyó, en general en la metodología de la Investigación

Acción (Barraza, 2010), dentro del modelo positivista, cuya intención si bien no es generar

un cambio en la estructura general, si apunta a un mejor funcionamiento del estado actual (De

Schutter, 1985). A partir de la premisa de que en general la acción a nivel del salón de clases

no puede mejorar el Sistema Educativo Nacional, que implica una magna estructura, pero sin

embargo, la acción propuesta si pudo generar una mejora, en cuanto que ofrece elementos

para facilitar la integración, la implementación de las propuestas oficiales en la realidad del

aula. Por lo cual la praxis apuntó a un mejor funcionamiento.

Esta metodología impregna el proceso de trabajo, desde el momento mismo en que se

identificó la insatisfacción con el estado actual, permitiendo a partir de ello, seleccionar,

elegir la problemática más significativa que generó este estado. La presente propuesta estuvo

basada en la acción que se emprendió para provocar un cambio en dicho estado.

La investigación acción tiene como base el método participativo, lo cual implicó la

aplicación de técnicas básicamente cualitativas (Barraza, 2010), en la que se pudieron incluir

elementos cuantitativos, pero siempre dentro del contexto de una problemática cualitativa.

El método general fue el experimental, el cual permitió identificar qué elementos de

los propuestos, lograron el impacto esperado. Puesto que la ejecución de la propuesta, fue

esencialmente, la idea de alcanzar determinados objetivos en base a la implementación de

determinadas acciones. Aunque ésta siempre puede traer nuevos descubrimientos, que

fortalecen o permiten identificar los elementos que no han contribuido al logro de las metas

planteadas.

Esencialmente la metodología seleccionada se encuentra dentro del diseño de un

estudio de caso, un grupo de sexto grado, grupo A, de la escuela primaria Pdte. Adolfo López

22

Mateos, ubicada en la colonia Benito Juárez, en Ciudad Nezahualcoyotl, en el Estado de

México.

La presente propuesta requirió del establecimiento de una metodología de trabajo que

estuvo basada en los siguientes aspectos, cuya propuesta de implementación se encuentra en

el anexo 1:

a) Selección de un contenido,

b) El planteamiento de una situación que incite la propuesta e implicación de diferentes

estrategias,

c) La elaboración permanente de metáforas cognitivas por parte del alumno,

d) La validación de resultados y

e) La emisión de resultados definitivos.

3.3 Programación de actividades y tareas:

En el anexo 1 se integraron los contenidos que se trabajaron, las actividades y las

tareas, en donde el responsable de la ejecución fue el docente de sexto grado, para lo cual se

consideró la siguiente organización:

Primero se ubicaron las competencias matemáticas que se pretendían fortalecer con el

desarrollo del proyecto:

Resolver problemas de manera autónoma

Comunicar información matemática.

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente.

Posteriormente se describieron los objetivos de aprendizaje, que definen lo que el

alumno sería capaz de evidenciar al concluir el programa:

● Expresar verbalmente los procedimientos que ha apropiado para realizar operaciones

mentales de adición o sustracción, con números de una o dos cifras.

● Expresarse en un lenguaje matemático al solicitar o exponer información.

● Resolver problemas matemáticos a través del cálculo mental, de forma eficiente.

23

Se continuó con la relación de los contenidos temáticos, cuyo trabajo contribuiría al

fortalecimiento de las habilidades de cálculo mental, considerada para el fortalecimiento de

las habilidades de cálculo mental en alumnos de sexto grado, que se enlistan a continuación:

1. Secuencia de números del 1 al 1,000,000.

2. La decena y la secuencia numérica de 10 en 10

3. Descomposición de números de dos a 7 cifras

4. Descomposición de números de una a cuatro cifras o más.

5. Conceptos: Antecesor, sucesor, Mayor qué, menor qué e igual

6. Agrupación y desagrupación de unidades, decenas, centenas, unidades de millas,

decenas de millar, centenas de millar, unidades de millón, decenas de millón y

centenas de millón

7. Ley conmutativa de la adición y Ley asociativa de la adición.

8. Procedimiento para resolver adiciones de forma eficiente

9. Procedimiento para resolver restas de forma eficiente.

10. Solución de problemas a través del cálculo mental.

Estos contenidos temáticos fueron ubicados en el apartado del eje de Sentido

numérico y pensamiento algebraico.

Así mismo se realizó una descripción de las actividades de aprendizaje. Considerando

los momentos de inicio, desarrollo y cierre. Y en la lista de cotejo (Anexo 2) se permite

visualizar la clasificación de los contenidos en declarativos, procedimentales y actitudinales.

Por otra parte, cada actividad implicó la selección de un contenido, a partir del cual se planteó

una situación que incitara la propuesta e implicación de diferentes estrategias.

Contando con la orientación, guía y facilidad que ofrece el docente para favorecer que

los alumnos elaboren de forma permanente metáforas cognitivas, a través de las cuales

puedan identificar y vincular los saberes que les son útiles, así como también los

procedimientos que tiene la posibilidad de realizar para alcanzar una respuesta al problema.

La cual implica una validación antes de emitir resultados definitivos.

Los diez contenidos temáticos distribuidos entre las sesiones que correspondían, de

acuerdo al periodo de implementación, permitieron visualizar la necesidad de dosificar la

cantidad de contenidos de acuerdo a las sesiones, a fin de favorecer la consolidación del

aprendizaje de los contenidos, tanto declarativos, como los procedimentales y los

actitudinales.

24

Esto se toma en cuenta al definir los mecanismos de evaluación del aprendizaje, para

lo cual se utilizó la lista de cotejo mencionada y se realizó un registro del desempeño de cada

alumno, con lo cual se permitiría identificar factores que estarían afectando el proceso de

aprendizaje y que implicaron priorizarlos para tender a mayores logros.

3.4 Recursos del Proyecto.

Recursos humanos: Docente frente a grupo y directivo escolar

Recursos materiales: Cada alumno lo trabajó en su propio cuaderno, además los

ejercicios o materiales que se llegaron a requerir estuvieron considerados dentro de los

recursos con los que cuenta el docente (material de papelería y material didáctico)

Recursos financieros: El proyecto pretendía desarrollarse dentro del marco de

recursos con los que cuenta la escuela y el docente, sin excederlos, por lo tanto los recursos

financieros específicos de proyecto, fueron de cero pesos.

3.5 Sostenibilidad del proyecto.

El proyecto es altamente sostenible, debido a que se cuenta con la disposición del

docente frente a grupo, los padres de familia, los alumnos y el directivo escolar. Además al

implicar un beneficio en el nivel de conocimiento de los alumnos fue bien recibido.

En cuanto a los tiempos destinados para ello se contó con cuatro medias horas a la

semana, que correspondían a la línea de trabajo vinculada con la asignatura de matemáticas,

llamada “Jugar con los números y algo más”, la cual, aunque no prioriza el cálculo mental,

brindó el espacio temporal y físico perfecto para implementar la propuesta. De tal manera que

se estuvo contando con un promedio de dieciseis sesiones de media hora en el periodo que se

tuvo considerado.

3.6 Rendición de cuentas.

El estado de desarrollo del proyecto se informó a la comunidad de alumnos, padres

de familia del sexto grado, grupo A, docentes de la Esc. Prim. Pdte. Adolfo López Mateos y

al directivo escolar a través de un informe al término del proyecto de intervención, que

incluyó la presentación de la propuesta de intervención implementada, con todo su proceso,

incluyendo la descripción de la problemática, la definición de los conceptos que interesan a

25

este proyecto, el estado del arte del tema de interés del presente trabajo, la propuesta de

intervención que se planteó para subsanar la problemática de la ausencia de trabajo

sistemático del cálculo mental en el sexto grado, grupo A, de la Esc. Prim. Pdte. Adolfo

López Mateos, ubicada en Nezahualcoyotl, Estado de México, México, los objetivos del

proyecto, la metodología de trabajo, los contenidos, los objetivos de aprendizaje, las

competencias fortalecidas, la dosificación, los resultados y el impacto generado a partir de la

implementación del proyecto.

3.6.1 Reporte de presentación de resultados.

3.6.1.1 Preparación de la presentación de resultados ante la comunidad.

El periodo considerado para la preparación de la presentación de resultados ante la

comunidad estuvo en el periodo comprendido del 16 de octubre al 5 de noviembre del 2017,.

La presentación de resultados ante la comunidad se programó de la siguiente manera:

Fechas:

20 de octubre Para los alumnos y padres de familia

27 de octubre Para la comunidad docente y directiva

Lugar:

Ambas presentaciones se realizarían dentro de la institución utilizando el aula 6.

Invitados:

- Alumnos

- Padres de familia

- Docentes

- Director de la escuela (Anexo 3)

26

Agenda:

- Bienvenida a los asistentes

- Presentación del Proyecto de intervención pedagógica titulado:

El cálculo mental como estrategia para fortalecer las competencias matemáticas definidas en

el Plan de Estudios 2011, de educación primaria.

-Descripción del proyecto de intervención que se implementó (Anexo 4):

1) La descripción de la problemática,

2) La definición de los conceptos que interesan a este proyecto,

3) El estado del arte del tema de interés del presente trabajo,

4) La propuesta de intervención que se planteó para subsanar la problemática de

la ausencia de trabajo sistemático del cálculo mental en el sexto grado, grupo A, de la

Esc. Prim. Pdte. Adolfo López Mateos, ubicada en Nezahualcoyotl, Estado de

México, México,

5) Los objetivos del proyecto, general y específicos,

6) La metodología de trabajo,

7) Los contenidos,

8) Los objetivos de aprendizaje,

9) Las competencias fortalecidas,

10) Tiempo y duración del proyecto

11) La dosificación,

12) Los resultados y

13) El impacto generado a partir de la implementación del proyecto.

14) Prospectiva

15) Agradecimientos

27

Materiales necesarios:

Los materiales necesarios para la presentación de resultados ante la comunidad son los

siguientes:

- Proyector

- Presentación en PPT

- Sillas

Recursos:

- Los recursos económicos reportados para realizar la presentación de resultados son

nulos, debido a que los materiales que se requieren ya son propiedad de la escuela o

de quien esto escribe, por lo cual, esencialmente el manejo de proyectos siempre se

trata de desarrollar en el margen de los recursos disponibles.

3.6.1.2 Realización del evento de entrega de resultados a la comunidad.

Presentación de resultados a la comunidad docente y al director de la escuela

(Anexo 5): El día 27 de octubre del 2017 se realizó el evento de entrega de resultados a la

comunidad docente y al director de la escuela. Se solicitó directamente al director de la

escuela su autorización para que en un espacio, durante el Consejo Técnico Escolar, se

pudiera informar a los compañeros docentes y a él mismo, tanto el origen, como el desarrollo

y los resultados del proyecto de intervención pedagógica realizado durante el ciclo escolar

2016 – 2017, con los alumnos de sexto grado, grupo A.

El director escolar, quien acaba de incorporarse a la plantilla a partir del mes de

octubre del ciclo escolar mencionado, se ha mostrado durante todo el proceso de

implementación del proyecto con un actitud accesible y dispuesto a apoyar en lo que se

necesite, por lo tanto manifestó su aprobación a la solicitud y me propuso que fuera a las

14:30, considerando que una de las temáticas de de la reunión de Consejo Técnico, era

precisamente la implementación de estrategias que permitieran atender las problemáticas que

surgen en el trabajo en el aula y que quien esto escribe colaboraría en la organización y

desarrollo del trabajo durante la sesión.

Durante la sesión de Consejo Técnico, se analizaron los resultados de la evaluación

diagnóstica que aplicamos en el mes de agosto, además de los resultados de la aplicación de

una serie de herramientas que nos permitieran diagnosticar el nivel de logro en el que se

encontraban los alumnos de la escuela en las habilidades de lectura, escritura y cálculo

28

mental. Derivado de lo cual se identificaron temas con bajo nivel de logro, en los que la

mayoría de los docentes coincidían, como fueron la comprensión lectora, la solución de

problemas matemáticos, las operaciones básicas, entre otros, siendo que muchos de los

problemas enlistados, a partir de lo identificado a través de la evaluación diagnóstica, han

sido problemas arraigados, que no se han podido superar, que se repiten y se repiten cada

ciclo escolar. Después de esto, se les llevó a la reflexión acerca de lo efectivo que ha sido lo

que han implementado para atender estas problemáticas, generando un debate que evidenció

que en su mayor parte realizan acciones diversas, pero que no llevan a un resultado del cual

se pueda tener evidencia y que sirva para reorientar o fortalecer las estrategias

implementadas.

Algunos de los comentarios de los docentes eran en el sentido de que es muy difícil

hacer proyectos de todo, que implicaba mucho tiempo y trabajo extra, lo cual dio la pauta

perfecta para que por la tarde se presentarán los resultados de la propuesta de intervención.

De tal manera que durante la presentación se manifestaron diferentes cuestiones, por parte de

los docentes, acerca de cuánto tiempo implicó la preparación para la selección y organización

de los contenidos a trabajar, dando lugar a favorecer su reflexión en cuanto a que cada

momento de la conformación del proyecto incluía actividades que de forma común

realizábamos en nuestra labor, por ejemplo, después de la evaluación diagnóstica, al

identificar los contenidos en los que se tenía mayor rezago, podía ser pertinente la aplicación

de un instrumento que diera evidencia de ese contenido específicamente, para que al concluir

se tuviera una referencia de los logros alcanzados. Además se les comentó que aunque es

importante conocer el estado del arte del tema a trabajar, porque nos nutre de información y

nos da referentes acerca de lo que se ha implementado, este sustento podía estar basado

principalmente en las referencias oficiales, como son el Acuerdo 592, el Plan de estudios y el

Programa de estudios, los cuales son de uso común para nosotros.

También fue relevante mencionarles lo que implica, en esencia, una innovación, la

cual refiere principalmente a aplicar una respuesta específica a un problema detectado, que te

permita generar un cambio en la realidad actual. Por lo tanto el elemento principal para

innovar es la intención de hacer algo diferente a lo que siempre hacemos que no nos está

dando resultados, algo que nos permita generar respuestas diferentes, que si son acerca de

superar esas dificultades que arrastramos día con día, entonces tendrán un gran valor en

cuanto a la reflexión que nos hemos atrevido a realizar, a la capacidad para superar los errores

29

que hemos podido o que podamos cometer, pero no con la idea de que el error sea algo

negativo, sino que superarlos a partir de perderles el miedo, lo cual hacemos cuando nos

atrevemos a salir de nuestra zona de confort.

En el transcurso de la presentación también se generó debate acerca de algunos

conceptos, que fueron compartidos en su definición, a partir del sentido con el que se les

estaba utilizando en la propuesta. Todo ello dio pauta a la necesidad de ponernos de acuerdo

como equipo, porque si cada uno seguimos con la actitud de que sólo lo nuestro es correcto o

que basta con que de forma individual se haga el trabajo, debíamos reconocer que ésta no ha

sido una práctica que nos ayude a mejorar nuestros resultados educativos.

Al terminar la presentación, se percibió un poco de incomodidad por parte de algunas

compañeras, sin embargo visualicé que también identificaron algunos de los temas de la

prospectiva como parte ya de nuestra Ruta de mejora escolar, lo cual se hizo a partir de la

propuesta de una servidora. Es verdad que hace falta mayor apoyo para formalizar estos

proyectos, además de la necesidad de planificar los procesos, pero es visible también que a

pesar del rechazo a lo que les implique mayor trabajo extra horario, en lo cual tienen mucha

razón, también al darse cuenta que es algo en lo que ya están involucradas, lo hace más

posible.

Hubo compañeras que se acercaron para realizar comentarios positivos acerca de las

coincidencias en la perspectiva de trabajar en equipo, de implementar estrategias que

realmente nos den resultados y no sólo seguir trabajando de forma balcánica.

Considero que la presentación de los resultados a los docentes y al director de la

escuela fue altamente positivo en cuanto a que después de la misma, se mostraron dispuestos

a la integración de actividades consensadas a nivel escuela, reconociendo que esto nos

fortalece como institución.

Presentación de resultados a los alumnos y padres de familia (Anexo 6): Es

preciso decir que la presentación de resultados se había programado para el 20 de octubre,

pero se tuvo que posponer para el día 3 de noviembre, debido a la poca asistencia de los

padres de familia, sólo se presentaron tres.

El día que se realizó, aún se presentaron pocas madres de familia, pero conformaban

ya un grupo interesado en asistir a la presentación. De tal manera se inició ésta recordándoles

30

el periodo en el que se implementó el proyecto, compartiéndoles los resultados de los dos

instrumentos aplicados, en los cuales la mayoría de los alumnos habían obtenido un resultado

bajo.

Se reflexionó acerca de los contenidos seleccionados, los cuales les parecían muy

familiares, en cuanto a que muchos de ellos son temas que se trabajan con los alumnos,

incluso desde primer grado, pero que en el transcurrir por cada grado de educación primaria

pueden obviarse de tal manera que tal vez ya no se fortalecen, siendo que su dominio implica

el logro de los propósitos para la asignatura.

Se fueron presentando los contenidos de cada diapositiva, tratando de utilizar un

lenguaje más coloquial, pero no por ello dejó de ser formal y respetuoso. Las madres de

familia y los alumnos se mantuvieron atentos, hicieron pocas preguntas. Se enfatizó con ellos

dos aspectos principalmente: Primero, el que la asistencia continua de sus hijos a la escuela

era muy importante porque independientemente de que se realizaran proyectos de forma

específica, cursar el grado era en sí mismo un proyecto que implicaba la realización de

actividades y el trabajo sistemático de diversos contenidos, por lo tanto las ausencias de los

alumnos privan su posibilidad de aprender, de llegar a una conclusión, de vincular un

contenido con otro y de tener por valioso asistir a la escuela. El segundo aspecto, fue

referente a la importancia que tiene el que apoyen a sus hijos cuando los profesores les

pedimos un material determinado, que considerarán que cuando pedimos unas fichas, unos

palitos, frijoles, cajas, u otro material, lo hacemos porque a través de él tenemos la intención

de llevar a sus hijos a la comprensión de un tema, por lo tanto la carencia de estos enfrenta a

sus hijos a mensajes erróneos acerca de la importancia que tiene la educación en sus vidas.

Que nosotros, como docentes, generalmente pedimos materiales accesibles además de que

cuando un alumno no lo trae, no implica que lo señalemos o lo dejemos fuera de la actividad,

que buscamos la manera de reorganizarnos de acuerdo con lo que han traído, pero que si ellos

los apoyaran, con ello estarían contribuyendo significativamente al aprendizaje de sus hijos.

Al finalizar el evento se le pidió a dos madres de familia y a un alumno su

participación para una entrevista guiada por una serie de preguntas eje.

Para las madres de familia fueron las siguientes preguntas:

a) ¿Usted observó mejoras en el trabajo en matemáticas con su hijo?

31

b) ¿Identificó algún tema en específico de matemáticas o habilidad matemática en la que

tuviera dificultad su hijo y al terminar el ciclo escolar lo superó?

c) ¿Cómo considera que ha sido su desempeño en matemáticas durante el presente ciclo

escolar?

d) ¿Cuál es, generalmente, su opinión acerca de la solicitud de materiales para trabajar en la

escuela?

e) ¿Si esta opinión era negativa, cambio en el transcurso del ciclo escolar?

f) ¿Qué recomendaciones le haría a los padres de familia para mejorar el trabajo escolar de sus

hijos?

Para el alumno, las preguntas fueron:

a) ¿Cuál es tu opinión acerca del proyecto de intervención que desarrollamos en el aula?

b) ¿Identificaste algún tema que se te dificultara antes de trabajar el proyecto y al

concluir éste se te hizo más fácil?

c) ¿Cuáles fueron los materiales utilizados durante el proyecto que más te gustaron?

d) ¿Cómo ha sido tu desempeño en matemáticas durante este ciclo escolar?

Las madres de familia en general reconocen que sus hijos cada vez se volvieron más

independientes, no identifican un tema en específico en el que sus hijos hayan tenido

dificultad, sin embargo creen que se hizo un buen trabajo.

Además es importante decir que ambos alumnos, eran alumnos regulares, pero que les

representaba cierta dificultad el cálculo mental, sin embargo tuvieron éxito en la realización

de las tareas durante el proyecto, dejaron de utilizar los dedos para contar, realizaron

operaciones de más de dos cifras mentalmente y que actualmente uno de ellos fue evaluado

con diez en matemáticas, en el primer bimestre.

La presentación de resultados, el compartir esta información representaba para mí

algo, quizá no tan importante, porque a final de cuentas es algo que ya se hizo, sea como sea

ya se obtuvieron los resultados, pero que me he llevado una grata sorpresa al darme cuenta de

que es un proceso que complementa y engrandece la propuesta porque permite escuchar de

los otros, los que como uno están en la tarea, en el caso de los compañeros docentes y de

quienes son los principales receptores, nuestros alumnos, el cómo lo han vivido, cómo lo

apropiaron, lo que puede representar para ellos, además de que, como una retroalimentación,

32

también permite identificar los puntos débiles en el proceso, lo que debí especificar y callé, o

lo que debí presentar de una manera más estructurada.

Toda esta reflexión es fuente de fortaleza, porque al identificar las carencias, estoy ya

en el camino de superarlas, además de que me permite identificar más claramente los

diferentes momentos del proyecto y de la relevancia de los mismos.

33

Capítulo 4. Resultados de la Intervención

En el presente capítulo se presentan los resultados de la implementación del proyecto

de intervención titulado: El cálculo mental como estrategia para fortalecer las competencias

matemáticas definidas en el Plan de Estudios 2011, de educación primaria, implementado

durante cuatro semanas, por lo cual a partir del instrumento de evaluación concentrado en una

tabla en la que se incluyen los porcentajes de alumnos que lograron realizar correctamente

las actividades derivadas de cada sesión, para lo cual los contenidos fueron clasificados en

conceptuales, procedimentales y actitudinales.

Del 27de febrero al 26 de marzo se llevó a cabo la implementación de la propuesta de

intervención: El cálculo mental como estrategia para fortalecer las competencias matemáticas

definidas en el Plan de Estudios 2011, de educación primaria. Durante estas cuatro semanas

se dedicaron dos horas y media semanales para atender cada una de las diez sesiones que se

tenían programadas.

En la primera semana se trabajaron los contenidos de Secuencia de números del uno

al millón y la decena y la secuencia numérica de diez en diez. Durante la implementación de

las primeras dos sesiones tuve como inconvenientes que se extendió por más tiempo del

programado, porque para poder llegar de unidad en unidad hasta el millón era muy

prolongado, por lo cual fui marcando tiempos a partir de los cuales, primero en las unidades

se detuvo el cambio, porque como al principio cada punto del dado valía una unidad, a partir

de este momento cada punto valía una decena, por lo cual del orden de las decenas en

adelante eran las transformaciones, después también se detuvo el cambio en unidades y

decenas, permitiendo que en los órdenes mayores se pudiera seguir realizando el proceso de

cambio y así sucesivamente.

Sin embargo a pesar de esta modificación, considero que los alumnos pudieron

vivenciar los procesos de transformación de cada uno de los órdenes menores en los mayores.

En general el trabajo de este contenido favoreció que los alumnos fortalecieran su

conceptualización de la secuencia numérica, el agrupamiento por órdenes, el valor posicional,

valor relativo y valor absoluto, con lo cual se impactó en la lectura correcta de números entre

una y siete cifras. La lectura de los números fue acertada por parte del 93% de los alumnos

(27 de 29).

34

Lo único lamentable durante estas primeras sesiones fue que uno de los alumnos con

mayor rezago se ausentó precisamente en esta actividad tan básica, lo cual representa una

limitante en el impacto de la implementación del presente proyecto, como se marcaba ya en

la matriz FODA y que aunque se consideraba que el proyecto partía de la oportunidad que

tiene el docente para impactar en los factores que afectan los resultados en matemáticas, el

factor de inasistencias continuas por parte de algunos alumnos se reconoce como de alta

afectación en el proceso de aprendizaje de los alumnos, que tiene que ver, a su vez, con otros

tantos elementos que influyen en los resultados de aprendizaje.

En cuanto a la actividad que se desarrollo para atender el contenido de la decena y la

secuencia numérica de 10 en 10, fue muy acertado el uso del material seleccionado, porque

éste permitió fortalecer el concepto de decena, que dentro del sistema decimal es un

concepto muy importante porque al generalizar su conocimiento facilita muchos de los

procedimientos que se realizan en los diferentes algoritmos de las operaciones básicas. Sin

embargo el uso de las regletas de colores implica su clasificación previa y hacer lo necesario

para evitar que el material se extravíe para lo cual se deben tomar medidas preventivas e

invertir mucho tiempo para recuperarlo completo.

Durante la segunda semana de implementación se trabajaron tres sesiones:

La descomposición de números de una a tres cifras en sumandos, La descomposición de

números de una a siete cifras, los conceptos antecesor, sucesor, mayor que, menor que e

igual. En general se trabajaron las actividades sin contratiempos en cuanto a su secuencia.

Los alumnos lograron evidenciar la apropiación de los conceptos tratados, se dio el tiempo

para que cada uno pudiera realizar y verbalizar el procedimiento que estaba realizando.

También fue una oportunidad para recuperar los conceptos trabajados en las sesiones

anteriores.

En la sesión número cinco se explicitó el procedimiento para realizar la comparación

de dos números, que aunque pudiera parecer reiterativo o que cada uno de sus pasos son

obvios, el desglose se realizó tratando de que los alumnos que tenían dificultades con este

contenido, verbalizaran cada parte de dicho procedimiento a fin de identificar cómo lo habían

interiorizado.

Incluso se ha podido percibir que esta estrategia de aprendizaje empieza a ser

retomada por los alumnos en situaciones ajenas a los ejercicios del proyecto de intervención,

35

expresando, por ejemplo: “A ver maestra, entonces primero realizo esto…luego esto y

finalmente esto”, lo cual contribuye de forma especial en el desarrollo de las habilidades para

el cálculo mental.

En la tercera semana se tuvo como contratiempo que los días 15 y 16 de marzo no se

pudo tener actividad regular con los alumnos, debido a que se realizó la evaluación de

habilidades básicas que se tiene identificada como una de las problemáticas prioritarias de la

escuela. Pero a pesar de eso, se logró llegar a la sesión siete, además de que a partir de la

evaluación de habilidades básicas en la escuela, se ha incluido el trabajo con las operaciones

básicas, específicamente con las divisiones, de tal forma que junto con las actividades del

proyecto de intervención, también se ha trabajado el algoritmo de la división, por ser la

operación que les representa mayor dificultad al utilizarla para resolver problemas. Por lo

cual se le ha dado un espacio específico para trabajar el procedimiento para su solución,

incluyendo desde lo que pudiera parecer más obvio, desde el nombre de sus elementos, hasta

las diferentes situaciones que se les pueden presentar, por ejemplo, división con dividendo y

divisor con números enteros, dividendo sin decimales, divisor con decimales y dividendo y

divisor con números decimales.

En general lo que se pudo observar es el uso más cotidiano del lenguaje matemático

que hemos utilizado durante la implementación del proyecto, lo cual me permite percibir que

se han apropiado de dichos conceptos porque los han comprendido de forma más

significativa.

En la cuarta semana de trabajo se pudieron concluir las diez sesiones. En general los

alumnos respondieron bien a las propuestas que se hicieron en cuanto al uso de los

contenidos que trabajamos para mejorar su cálculo mental. Detecté que aunque los procesos

que se propusieron les costaron más trabajo, considero que fue porque implican una nueva

forma de establecer relaciones entre los datos numéricos, a las que no habían tenido acceso

anteriormente, lo cual puede ser evidencia de que en general los procesos que se trabajan, no

exclusivamente en el cálculo mental, sino en la asignatura de matemáticas en general, se

ajustan a lo convencional, dejando poco margen a un análisis más flexible de las relaciones

que se pueden establecer en un planteamiento de matemáticas ya sea dentro o fuera de la

escuela, principalmente en cada una de las operaciones aritméticas involucradas.

36

También se pudo identificar que aunque los contenidos trabajados fueron relevantes,

tal vez fuera necesario integrar otros que están considerados dentro de las competencias

básicas matemáticas. Y otros ejercicios, es necesario seguirlos trabajando, tal vez, de forma

cotidiana para habituarlos al tipo de operaciones y relaciones que implican y que con una

sesión dedicada a ellos no basta.

En el espacio de trabajo, de interacción y reflexión docente que representan las

reuniones de Consejo Técnico Escolar, considerando que durante el presente ciclo escolar ha

sido una prioridad la evaluación y seguimiento de las habilidades básicas de Español (lectura

y escritura) y de Matemáticas (Cálculo mental), se tuvo la oportunidad de intercambiar

experiencias respecto al trabajo e incluso también de algunos materiales que utilizan los

profesores de forma cotidiana en el trabajo con sus alumnos para fortalecer la competencia de

cálculo mental y pude darme cuenta de que la mayoría de los materiales contienen

actividades que tienden a la mecanización y no a la identificación consciente de procesos

matemáticos.

A partir de la aplicación de la lista de cotejo como instrumento para evaluar

formativamente el desempeño de los alumnos se obtuvieron los siguientes resultados, que

están integrados en el cuadro 4.

Cuadro 4. Lista de cotejo con los resultados obtenidos por los alumnos en cuanto a la realización

correcta de las tareas diseñadas para favorecer el desarrollo de la habilidad del cálculo mental en los

alumnos.

Sesiones Contenidos

Sesión 1 Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Menciona las

secuencias numéricas

de uno en uno.

Reconocen que los números

se relacionan de acuerdo con

su inicio y repetición.

Participa activamente, con

interés y respeto a sus

compañeros

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

SI NO SI NO SI NO

93 % 7 % 93 % 7 % 96 % 4 %

Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

37

Sesión 2 Reconocen la

secuencia numérica

de 10 en 10

Hacen conteo usando

material o sus dedos, al

principio, pero gradualmente

se abandonan estos recursos

para aterrizar en lo

meramente mental.

Son participativos,

muestran interés y saben

respetar turnos.

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

SI NO SI NO SI NO

96 % 4 % 89 % 11 % 100 % 0 %

Sesión 3 Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Asocia la

combinación de

números con la

cantidad a representar.

Demuestra la

descomposición de un

número en partes.

Coopera en el

aprendizaje colectivo.

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

SI NO SI NO SI NO

89 % 11 % 96 % 4 % 100 %

Sesión 4 Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Identifica los

elementos de la suma

como sumandos así

como el valor

posicional de un

número.

Descompone números de tres

cifras en su valor posicional y

los expresa como sumas.

Respeta opiniones de los

compañeros.

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

SI NO SI NO SI NO

86 % 14 % 96 % 4 % 86 % 14 %

Sesión 5 Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Reconoce si un

número es mayor o

menor al identificar

números anteriores y

posteriores.

Coloca números anteriores o

posteriores de forma mental

para reconocer si están en el

rango menor que o mayor

que.

Participa activamente, con

respeto a sus compañeros.

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

SI NO SI NO SI NO

100 % 0 % 96 % 4 % 93 % 7 %

38

contenido.

Sesión 6 Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Menciona la

descomposición de

una cantidad en

unidades, decenas y

centenas

Aplica la descomposición y

agrupación de cantidades al

comunicarse con sus

compañeros

Coopera en el

aprendizaje colectivo

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

SI NO SI NO SI NO

93 % 7 % 96 % 4 % 86 % 14 %

Sesión 7 Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Realiza sumas de

forma mental

utilizando distintos

procedimientos.

Entiende que una suma la

puede realizar como serie, o

mediante descomposición de

números por su valor

posicional.

Participa con respeto,

siguiendo reglas de juego

y respetando turnos.

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

SI NO SI NO SI NO

79 % 21 % 82 % 18 % 93 % 7 %

Sesión 8 Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Identifica los

elementos del

algoritmo de la suma

Es capaz de resolver una

adición con procedimientos

no exclusivamente

convencionales

Expresa sus dudas y

escucha a sus compañeros

con respeto y tolerancia.

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

SI NO SI NO SI NO

89 % 11 % 89 % 11 % 93 % 7 %

Sesión 9 Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Realizaron

acertadamente sus

transformaciones e

hicieron los pagos

correctos

Comprendieron el proceso de

transformación de la resta.

Trabajaron con

entusiasmo la actividad

participando activamente.

Resolvieron

acertadamente las restas

Porcentaje de alumnos SI NO SI NO SI NO

39

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

82 % 18 % 79 % 21 % 89 % 11 %

Sesión 10 Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Identifica los datos

que hay en un

problema matemático

para saber qué

operación va a

realizar.

Resuelve problemas de

forma mental y es capaz de

hacer una representación del

método que utilizó para

resolverlo.

Presenta una participación

activa y entusiasta con

respeto hacia sus

compañeros.

Porcentaje de alumnos

que lograron realizar

correctamente las

actividades planteadas

para trabajar cada

contenido.

SI NO SI NO SI NO

79 % 21 % 89 % 11 % 100 % 0 %

Contenido

conceptual

Contenido procedimental Contenido actitudinal

Promedio Total de

si

25.8 (88

%)

Total de no

3.2 (12%)

Total de si

26.4 (91%)

Total de no

3.6 (9 %)

Total de si

27.2 (93%)

Total de no

2.8 (7 %)

Indicadores Logrado En proceso de lograrlo No

logrado

Asistencias

91 % 9 % 93 %

Se concluye que el 91 % de los alumnos lograron realizar correctamente las actividades planteadas para

trabajar cada contenido lo cual da evidencia que han sido capaces de identificar en cada situación los

elementos relevantes y las estrategias implicadas, haciendo uso de una o más metáforas cognitivas,

revisando sus propios resultados para validarlos y poder determinar los resultados definitivos.

A partir de la concentración de los resultados obtenidos se ha podido identificar que

el 93 % de los alumnos concluyeron con éxito la sesión 1, referente a la secuencia de

números del uno a un millón. En donde el 93 % logra identificar los conceptos involucrados.

El 96 % logró identificar y utilizar con éxito el concepto de decena, así como utilizar

de forma eficiente la secuenciación de números de diez en diez. Teniendo que el 92 % logró

realizar la descomposición de números de dos a siete cifras, con lo cual evidencia un

dominio de conceptos como notación desarrollada, valor posicional, valor relativo y valor

absoluto.

40

En el reconocimiento y utilización satisfactoria de los conceptos de antecesor,

sucesor, mayor que, menor que e igual se encuentra el 96 % de los alumnos. Mientras que el

91 % agrupó y desagrupó los números de acuerdo a su orden, siendo que este conocimientos

les permitirá realizar con mayor éxito la transformación de ordenes mayores en ordenes

menores y viceversa.

El 90 % logró identificar con éxito la ley asociativa y la ley conmutativa de la

adición, lo cual les permitirá establecer relaciones flexibles entre diferentes cantidades, con

hasta siete cifras. Sin embargo en una de las sesiones donde tuvieron más dificultades, fue la

implicación de formas no convencionales para resolver sumas y restas, siendo que sólo el 84

% de los alumnos logró realizarlas con éxito, considerando que tuvieron mayores

dificultades para poder representarse metáforas cognitivas que les permitieran interiorizar los

conceptos implicados de tal manera que pasaran del modo enactivo al simbólico.

Finalmente, a partir del análisis se identifica que el 89 % de los alumnos tuvo un

desempeño satisfactorio en cuanto a la identificación de los datos que hay en un problema

matemático para saber qué operación debe realizar, así como también representa su

posibilidad para resolver problemas de forma mental, así como de representarse y verbalizar

el método que es necesario utilizar para resolverlo.

De acuerdo con el trabajo desarrollado se pudo reconocer que los contenidos

presentaron una graduación adecuada, así como también que representan conceptos básicos

para matemáticas, lo cual los identifica como contenidos indispensables para el

fortalecimiento de la habilidad de cálculo mental.

Desde esta perspectiva se pudo identificar la relevancia del presente proyecto, porque

así como se reconoció que ha habido intervenciones pedagógicas que identifican al cálculo

mental como una capacidad o una habilidad que afecta positivamente el desempeño

matemático de los alumnos, también es necesario reconocer que no se ha hecho mucho al

respecto, siendo que nuestros alumnos no desarrollaran esta habilidad si no se realiza una

programación específica para la misma, que como sustenta el presente proyecto, pueda ser

sistemático, secuencial y dosificado, porque sólo de esta manera se podrá impactar en el

desarrollo de la misma. Es necesario reconocer que el cálculo mental no se da por generación

espontánea, es necesario trabajar específicamente en ello, algo que se ha soslayado por

demasiado tiempo. Porque como evidencian las referencias especializadas, lo que se ha

41

hecho, ha sido de forma aislada, un docente tiene la inquietud, una escuela de pronto

implementa algunas estrategias, pero siendo algo tan básico (SEP, 2011) cómo es que no se

ha atendido. Por ello adquieren tanta relevancia las aportaciones de Andrea Novembre

(2007), en un clima de tanto señalamiento hacia la función de la educación básica. Por ello la

presente propuesta de intervención a su vez, también adquiere relevancia en cuanto a la labor

que realiza a favor de un aspecto tan poco atendido.

Es así como a partir de la implementación de un proyecto de este interés atrae a la

atención hacia el identificar al cálculo mental, sí como una herramienta, un instrumento,

como un recurso para aprender, pero también como la toma de conciencia del conjunto de

procedimientos (Gómez, 2005), que implican el dominio de saberes conceptuales,

procedimentales y por supuesto actitudinales, adquiriendo así un nivel de competencia

académica que requiere nuestra total atención.

El cálculo mental viene, entonces, a dar validez a la significatividad con la que se han

interiorizado los conceptos matemáticos básicos. Desde el momento en que se empieza a

desarrollar el concepto de número y durante todo el proceso de aprendizaje que tenemos cada

individuo, tendremos que poner más atención a conceptos como secuencia, descomposición,

agrupamiento, adición, sustracción y por supuesto desde el momento mismo en que

empezamos a manejar la correspondencia uno a uno, la seriación, la clasificación, la

ubicación espacial, la lateralidad. Pero no debemos olvidar que como todo proceso

intelectual requiere de la concentración y la memoria (Galindo et al., 2014), para poder

permanecer en nuestro bagaje y en nuestros recursos personales para poder afrontar con alto

grado de certeza los avatares de nuestras vidas, las situaciones y problemas que enfrentamos

en nuestro día a día (Vergnaud, 1990) y a través de lo cual adquiere sentido todo el

conocimiento adquirido, desarrollado o construido.

Cuando los alumnos participantes verbalizaban sus procesos favorecían la

identificación de la forma en que han interiorizado los procesos trabajados, que incluso están

considerados en el programa de estudios desde primer grado de primaria. Incluso para poder

superar un error es necesario conocer cómo cada alumno se ha apropiado de los algoritmos,

tener evidencia de los razonamientos que realizan sin dejarse llevar por inferencias falsas o la

omisión de procesos básicos, en este juego no se puede dar nada por hecho. En algunos

momentos los alumnos podían acertar en las respuestas pero cuando se les pedía verbalizar su

razonamiento era muy fructífero porque permitía identificar que la respuesta acertada había

sido una mera coincidencia. Por ejemplo en un momento en que a una de las alumnas se le

pidió explicar el procedimiento con el que había resuelto una suma, se pudieron identificar

42

incluso errores en el manejo de los ejemplos propuestos por el docente, porque de casualidad

el resultado era correcto pero la alumna no había reflexionado en el valor relativo de cada

cifra de los números involucrados en la suma. No estaba realizando la organización, ni el

agrupamiento correcto, simplemente había realizado el procedimiento convencional de forma

invertida.

Se debe reconocer de acuerdo con Gálvez et al. (2010) que el cálculo mental requiere

dentro de sus procedimientos competencias básicas como la atención, la concentración y la

memoria, tan vilipendiada últimamente, pero que si embargo es indispensable en todo

proceso de aprendizaje. Porque es sólo a través de la memoria es que cada uno contamos con

recursos para atender y resolver las diferentes situaciones problemáticas que enfrentamos.

Algunas veces se le puede confundir con la inferencia, pero ésta sin la memoria no podría ser

de mucha ayuda.

El organizar las sesiones en inicio, desarrollo y cierre, así como el desglosar los tipos

de contenidos que se estaban trabajando en cada sesión, fue muy acertado porque permitió

facilitar la identificación de los conceptos que tenían que dominar los alumnos para poder

realizar los procesos requeridos. También fue básica la metodología implementada, porque el

partir de una situación que incitara a los alumnos a involucrar sus conocimientos previos,

permitió que fuera para ellos más evidente reconocer cómo habían conceptualizado y qué era

específicamente la idea o aprendizaje falso que utilizaban. Además el ambiente en el cual se

dio apertura a la flexibilidad de procedimientos dio un espacio más abierto a la reflexión.

También es necesario reconocer que no todos los alumnos lograron el dominio de los

contenidos de forma satisfactoria, lo cual deja abierta la posibilidad de mejorar tanto la

metodología, como los contenidos y los recursos que se involucraron.

A partir del análisis de los resultados se puede decir que se alcanzaron con éxito los

objetivos de aprendizaje planteados, siendo que un alto porcentaje de alumnos (91 % en

promedio) fue capaz de expresar verbalmente los procedimientos que ha apropiado para

realizar operaciones mentales de adición o sustracción , con números de una o dos cifras. Así

mismo puede decirse que se logró que se expresaran con un lenguaje matemático (de acuerdo

a los conceptos trabajados) al solicitar o exponer información.

Y aunque solamente el 81 % logró resolver los problemas utilizando los recursos de

cálculo mental trabajados, puede decirse que durante todas las sesiones fue evidente el efecto

positivo que iba generando la propuesta en los alumnos, lo cual se espera los impacte, en

general, de forma positiva, en cuanto a la actitud que ellos mantienen hacia las matemáticas,

43

basada en el estereotipo de que son muy difíciles o que sólo algunos cuantos lo pueden

lograr.

Con ello es importante mencionar que en cuanto a las actitudes, se abonó de forma

sustantiva en su participación activa, además de involucrar valores como el respeto y la

tolerancia hacia la opinión y reflexión de cada uno de los compañeros. Las actitudes que se

estuvieron trabajando fueron:

- Participación activa con interés y respeto a sus compañeros.

- El respeto de turnos al participar

- Aprendizaje colaborativo

- El respeto de opiniones ajenas

- Respeto y seguimiento de reglas de juego

- Solución acertada de actividades a partir de la revisión de procesos

La intención principal de generar un espacio abierto al diálogo y libre para la

expresión de dudas fue determinante para generar la participación con interés de la mayoría

de los alumnos, aunque es necesario expresar que no se logró que fuera el cien por ciento,

contando dentro de ello, que a pesar de la sensibilización que se hizo alrededor de la

implementación del proyecto, siguió habiendo alumnos que no se reconocen como sujetos

activos, generadores de su propio aprendizaje, dentro de lo cual incluyo las continuas

inasistencias de algunos y la indiferencia de otros, algunos por momentos y otros como una

actitud general en su desempeño.

Con la implementación del proyecto de intervención se atendió con certeza el

problema de la ausencia de un trato específico dentro del programa de estudios de nivel

primaria del cálculo mental, considerando que es necesario delinearlo más claramente, así

como también dosificarlo en el transcurso del ciclo escolar, con miras a lograr un impacto

más allá del mismo proyecto, con la intención de lograr ver reflejados sus resultados en

evaluaciones distintas a las inherentes al proyecto, por ejemplo las bimestrales o las externas

o censales.

44

Conclusiones.

1) Principales resultados obtenidos

Fortalecimiento de la conceptualización de:

o la secuencia numérica

o El agrupamiento por órdenes

o El valor posicional

o El valor relativo

o El valor absoluto

o Notación desarrollada

o Mayor que

o Menor que

o Antecesor

o Sucesor

Lectura correcta de números entre dos y siete cifras

Fortalecimiento del concepto de

o Decena, el cual es muy importante dentro de la comprensión del sistema

decimal, porque al generalizar su conocimiento facilita muchos de los

procedimientos que se realizan en los diferentes algoritmos de las operaciones

básicas

Apropiación, por parte de los alumnos, de estrategias que les permitieron fortalecer el

uso de recursos matemáticos, así como de metáforas cognitivas.

Fortalecimiento del uso del lenguaje matemático

Nuevas formas de establecer relaciones entre los datos numéricos, favoreciendo un

análisis flexible de las relaciones que se pueden establecer en un planteamiento de

matemáticas, ya sea dentro o fuera de la escuela.

En cuanto a1 Porcentaje de alumnos que lograron realizar correctamente las

actividades planteadas para trabajar los contenidos conceptuales, procedimentales y

actitudinales, tenemos los siguientes resultados se organizaron en los cuadros 5, 6

y 7, los cuales se acopañan de una representación gráfica que permite visualizar el

alcance del trabajo realizado.

45

Cuadro 5. Porcentaje de alumnos que lograron realizar correctamente las actividades planteadas

para trabajar los contenidos conceptuales.

CONTENIDOS CONCEPTUALES

SI

NÚ

ME

RO

DE

AL

UM

NO

S

NO

NÚ

ME

RO

DE

AL

UM

NO

S

SESIÓN 1 Menciona las secuencias numéricas 93% 27 7% 2

SESIÓN 2 Reconoce la secuencia numérica de 10 en

10

96% 28 4% 1

SESIÓN 3 Asocia la combinación de números con la

cantidad a representar.

89% 26 11% 3

SESIÓN 4 Identifica los elementos de la suma como

sumandos así como el valor posicional de

un número

86% 25 14% 4

SESIÓN 5 Reconoce si un número es mayor o menor

al identificar números anteriores y

posteriores.

100% 29 0% 0

SESIÓN 6 Menciona la descomposición de una

cantidad en unidades, decenas y centenas

93% 27 7% 2

SESIÓN 7 Realiza sumas de forma mental utilizando

distintos procedimientos.

79% 23 21% 6

SESIÓN 8 Identifica los elementos del algoritmo de

la suma

89% 26 11% 3

SESIÓN 9 Realizaron acertadamente sus

transformaciones e hicieron los pagos

correctos

82% 24 18% 5

SESIÓN 10 Identifica los datos que hay en un

problema matemático para saber qué

operación va a realizar

79% 23 21% 6

PROMEDIO DE LOGRO EN

CONTENIDOS CONCEPTUALES

89% 26 11% 3

46

Gráfica 3 Porcentaje de alumnos que lograron realizar correctamente las actividades planteadas

para trabajar los contenidos conceptuales

47

Cuadro 6. Porcentaje de alumnos que lograron realizar correctamente las actividades planteadas

para trabajar los contenidos procedimentales.

CONTENIDOS PROCEDIMENTAL SI

NÚ

MER

O D

E

ALU

MN

OS

NO

NÚ

MER

O D

E

ALU

MN

OS

SESIÓN 1 Reconocen que los números se relacionan

de acuerdo con su inicio y repetición. 93% 27 7% 2

SESIÓN 2 Hacen conteo usando material o sus dedos,

al principio, pero gradualmente se

abandonan estos recursos para aterrizar en

lo meramente mental.

89% 26 11% 3

SESIÓN 3 Demuestra la descomposición de un

número en partes. 96% 28 4% 1

SESIÓN 4 Descompone números de tres cifras en su

valor posicional y los expresa como sumas 96% 28 4% 1

SESIÓN 5 Coloca números anteriores o posteriores

de forma mental para reconocer si están en

el rango menor que o mayor que.

96% 28 4% 1

SESIÓN 6 Aplica la descomposición y agrupación

de cantidades al comunicarse con sus

compañeros

96% 28 4% 1

SESIÓN 7 Entiende que una suma la puede realizar

como serie, o mediante descomposición de

números por su valor posicional.

82% 24 18% 5

SESIÓN 8 Es capaz de resolver una adición con

procedimientos no exclusivamente

convencionales

89% 26 11% 3

SESIÓN 9 Comprendieron el proceso de

transformación de la resta. 79% 23 21% 6

SESIÓN 10 Resuelve problemas de forma mental y es

capaz de hacer una representación del

método que utilizó para resolverlo.

89% 26 11% 3

PROMEDIO DE LOGRO EN

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES 90% 26.1 10% 2.9

48

Gráfica 4 Porcentaje de alumnos que lograron realizar correctamente las actividades planteadas

para trabajar los contenidos procedimentales

49

Cuadro 7. Porcentaje de alumnos que lograron realizar correctamente las actividades planteadas

para trabajar los contenidos actitudinales.

CO

NTE

NID

OS

AC

TITU

DIN

ALE

S

SI

NÚ

MER

O D

E A

LUM

NO

S

NO

NÚ

MER

O D

E A

LUM

NO

S

SESIÓN 1 Participa activamente, con interés y

respeto a sus compañeros 96% 28 4% 1

SESIÓN 2 Son participativos, muestran interés y

saben respetar turnos. 100% 29 0% 0

SESIÓN 3 Coopera en el aprendizaje colectivo. 100% 29 0% 0

SESIÓN 4 Respeta opiniones de los compañeros. 86% 25 14% 4

SESIÓN 5 Participa activamente, con respeto a sus

compañeros 93% 27 7% 2

SESIÓN 6 Coopera en el aprendizaje colectivo 86% 25 14% 4

SESIÓN 7 Participa con respeto, siguiendo reglas de

juego y respetando turnos. 93% 27 7% 2

SESIÓN 8 Expresa sus dudas y escucha a sus

compañeros con respeto y tolerancia 93% 27 7% 2

SESIÓN 9 Trabajaron con entusiasmo la actividad

participando activamente. Resolvieron

acertadamente las restas

89% 26 11% 3

SESIÓN 10 Presenta una participación activa y

entusiasta con respeto hacia sus

compañeros.

100% 29 0% 0

PROMEDIO DE LOGRO EN

CONTENIDOS ACTITUDINALES 94% 27.2 6% 1.8

50

Grafica 5 Porcentaje de alumnos que lograron realizar correctamente las actividades planteadas

para trabajar los contenidos actitudinales

51

Se favorecieron actitudes como:

o Participación activa con interés y respeto a sus compañeros

o El respeto de turnos al participar

o El aprendizaje colaborativo

o El respeto a la opinión de los otros

o El respeto y seguimiento de las reglas de un juego

o La solución acertada de actividades a partir de la revisión de procesos

2) En cuanto a las futuras intervenciones (temáticas que puedan ser abordadas con la

misma metodología):

La resolución de problemas matemáticos a partir de su representación gráfica.

La operación básica de la división en sus posibilidades de representación de la

realidad.

El uso de metáforas cognitivas en matemáticas.

3) Aprendizajes institucionales que la intervención generó para la comunidad escolar

Este tipo de proyectos encierran cierta privacidad, en cuanto a que el proceso de

creación, desarrollo, implementación y evaluación se da dentro del aula, en donde el

principal sujeto de cambio es el docente, por lo cual considero que el impacto en la

institución es alta en cuanto a que atendió una problemática que se ha vivido desde

hace mucho tiempo, pero acerca de la cual poco se había hecho, porque las estrategias

para enfrentarlo y resolverlo se habían mantenido dentro de la línea de la práctica

continua, sin atender aspectos de conceptualización, interiorización, reflexión,

verbalización, ni mucho menos de identificación del error como gestor de aprendizaje.

Sin embargo en cuanto a que se ha iniciado un proceso de intervención, en donde se

ha mantenido involucrado al director de la escuela, abre mayores posibilidades para la

implementación de proyectos de intervención que nos permitan como comunidad

docente reconocernos como sujetos de cambio.

Otro aprendizaje que se generó es que dentro de nuestra labor se encuentra inmersa la

posibilidad de ser investigadores, creadores de nuevas posibilidades para la atención

de problemáticas que nos han afectado durante mucho tiempo y que en nuestras

manos está hacer algo para atenderlas, perdiendo el miedo al error y al fracaso.

52

Referencias

Barraza, A. (2010). Elaboración de propuestas de Intervención Educativa. Universidad

Pedagógica de Durango. Junio 2010.

De Schuter, A. (1985). Investigación participativa, una opción metodológica para la

educación de adultos. CREFAL. Michoacán, México.

Galindo Uribarri, S. y Rodríguez, M. (2014). Los calculistas mentales. Ciencia Ergo Sum, 21

(3), 257 – 267.

Gallardo, K. (2013). Evaluación del aprendizaje: Retos y mejores prácticas.

Gálvez, G., Cosmelli, D., Cubillos, L., Leger, P., Mena, A., Tanter, É., & Soto-Andrade, J.

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investigación en matemática educativa, 14(1), 9-40.

Gómez, B. (2005). La enseñanza del cálculo mental. Unión: Revista iberoamericana de

educación matemática, (4), 17-29.

Gómez Alfonso, B. (1995). Tipología de los errores en el cálculo mental. Enseñanza de las

Ciencias, 13(3), 313-325.

INEE (2015). Plan nacional para la evaluación de los aprendizajes. Resultados nacionales

2015.

Novembre, A. (2007). Cálculo mental y algorítmico. Servicio ABC.

OCDE (2004). Programa para la Evaluación Internacional de los Aprendizajes. Evaluar para

el mundo de mañana. Resumen de Resultados. PISA 2003.

Orcasitas, J.R. (1997). La detección de necesidades y la intervención socioeducativa. Educar

21. DOE. Universidad del País Vasco-EHU.

Ortega, T. y Ortiz, M. (2002). Diseño de una intervención para la enseñanza-aprendizaje del

cálculo mental en el aula. RELIME. Revista latinoamericana de investigación en

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Pérez-Campanero, A. M. P. (2010). Cómo detectar las necesidades de Intervención

Socioeducativa. Madrid, ES: Narcea Ediciones.

53

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Pozo, M.T., Salmerón, H. (s.f.) Tendencias conceptuales y metodológicas de la evaluación de

necesidades. Revista de Investigación Educativa. 17 (2).

SEP (2011). Plan de Estudios. 2011

SEP (2011). Programas de Estudios 2011. Guía para el maestro. Educación básica primaria. Sexto

grado.

UNESCO (1990). Declaración mundial sobre educación para todos.

Vergnaud, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales. Recherches en didactique des

mathématiques, 10(2), 3.

54

Anexo 1

Planificación de las sesiones

Competencia

que se desarrolla

Resolver problemas de manera autónoma

Comunicar información matemática.

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente.

Objetivos del

aprendizaje

Los alumnos serán capaces de

● Expresar verbalmente el procedimientos que ha apropiado para realizar operaciones

mentales de adición o sustracción, con números de una o dos cifras.

● Expresarse en un lenguaje matemático al solicitar o exponer información.

● Resolver problemas matemáticos a través del cálculo mental, de forma eficiente.

Contenidos

temáticos

Secuencia de números del 1 al 1,000,000.

La decena y la secuencia numérica de 10 en 10

Descomposición de números de dos cifras y tres cifras

Descomposición de números de.cuatro cifras o más.

Conceptos: Antecesor, sucesor, Mayor qué, menor qué e igual

Agrupación y desagrupación de unidades, decenas y centenas

Ley conmutativa de la adición y Ley asociativa de la adición.

Procedimiento para resolver adiciones de forma eficiente

Procedimiento para resolver restas de forma eficiente.

Solución de problemas a través del cálculo mental.

Eje Sentido numérico y Pensamiento Algebraico

Actividades de

aprendizaje

Sesión 1 Secuencia de números del 1 al 1,000,000

INICIO DESARROLLO CIERRE

Se les proporcionó un

material manipulable,

llamado fichas de colores.

y una hoja impresa como la

siguiente

UM C D U

● Se le dio a conocer al niño el

valor de las fichas de acuerdo a

su color: azul vale 1, la roja 10,

la amarilla 100 y la verde 1000.

● Formaron equipos de 4 personas,

● Se les pidió que recuerden

cuánto vale la unidad, decena,

centena y unidad de millar.

● Se preguntó a los alumnos

donde colocarían las fichas de

acuerdo a su color,

● Se les pidió que colocaran el

número 23 en la hoja con las

fichas.

● Escribieron el número colocado

en su cuaderno.

● Hacer varios números de forma

similar.

Se les dio a los niños un dibujo con

números. Se pueden encontrar en

google imagenes.

Los niños siguieron la secuencia

mencionando el nombre de cada

número.

Finalmente se les realizó un dictado

de números.

Sesión 2 La Decena y secuencia numérica de 10 en 10.

INICIO DESARROLLO CIERRE

55

A los alumnos se les

proporcionó, por equipos,

una caja con regletas de

cuisenaire

Se permitió que explorarán

el material

Por equipos acomodaron

las regletas de ascendente

al descendente.

● Reflexionaron sobre el valor que

se le da a cada una.

● Reconocieron la regleta que

tiene el valor de 10

● Se les preguntó omo se llama un

grupo de 10 objetos.

● En equipo mencionaron el

nombre de la regleta que vale

10.

● Se les pidió que contaran de 10

en 10

● Los alumnos trabajaron

colaborativamente para realizar

el conteo.

El profesor proporcionó una hoja a

cada alumno con la numeración de

10 en 10, teniendo números faltantes,

que generó en

http://www.mamutmatematicas.com/

ejercicios/tablas-listas-numeros.php

Los niños completaron las casillas

faltantes ayudándose de las regletas,

Sesión 3 Descomposición de números de una a seis cifras.

INICIO DESARROLLO CIERRE

A cada alumno se le

proporcionará una bolsita

para que coloque 9 fichas

azules y otra más para que

introduzca 9 semillas.

Se introducirá al tema

platicando sobre alguna

situación en la que hayan

realizado alguna compra.

Con el contenido de las bolsas se

comprobarán las situaciones que

ellos mismos comentan.

Se les pedirá que realicen

combinaciones entre semillas y

fichas para formar diferentes

números menores a diez.

Con las envolturas se jugará a la

tiendita.

Se jugará a stop, se nombrará a los

alumnos del 1 al 9 y se harán

sustracciones para declarar la guerra.

Se realizarán comentarios para

expresar los procesos que les

ayudaron a encontrar la solución.

Sesión 4: Descomposición de números de dos y tres cifras.

INICIO DESARROLLO CIERRE

56

Cada sesión

durará 50

minutos

Evaluación:

El alumnos

participa

activamente en

las actividades.

El alumno

expresa los

procesos que

utilizó para

llegar al

resultado.

El resultado es

correcto.

Recursos:

Billetes de 1000

y 100, monedas

de 10 y 1 peso.

una Billetera.

En el pizarrón se colocaron

una serie de tarjetas (el

número de juegos* de

tarjetas dependerá del

número de niños, para que

todos tengan la oportunidad

de pasar) de las cuales,

sumando dos obtenían otra

que estaba en el lado

derecho del pizarrón.

Agrupados en tres equipos

hicieron una fila para que

fueran pasando cada uno a

encontrar un par de

sumandos con su resultado.

Al final cada equipo pasó a

pegar en orden las tarjetas

que identificó.

El equipo que logró reunir

más tarjetas (cuya suma fue

correcta) gana.

*Cada juego de tarjetas

incluye dos sumandos y la

suma.

De forma grupal definimos la

palabra descomponer.

En tiras de cartulina cada alumno

escribió un ejemplo de la

descomposición de un número de

dos o tres cifras.

Identificaron el nombre que tienen

los elementos de una suma

(sumando, suma).

Pregunta de reflexión: Un número

sólo se podrá descomponer en dos

sumandos?

A partir de las respuestas se

favoreció la conclusión de que el

número de sumandos no está

limitado a dos, Pueden ser

mínimo dos sumandos.

Recuperando la información de la

sesión 2, descompondremos

números de acuerdo al valor

relativo de cada una de sus cifras.

Por ejemplo:

25 = 20 + 5

467 = 400 + 60 + 7

Primero por escrito y después sólo

mental

Para practicar la notación

desarrollada salimos al patio con

diez envases de medio litro. Cada

uno estaba identificado con un dígito

(0-9).

Las cuales, en parejas, un miembro

debía ensartar con tres aros de

diferente color (el número que

ensarten con el aro azul representará

las Unidades, el que ensarten con el

aro rojo, las decenas y con el

amarillo las centenas) tres dígitos y

el otro compañero debía ir anotando

tales cifras de acuerdo a su valor

relativo y escribiendo el número que

se formó. Si acertaban ganaban un

punto. Quien logró tener más puntos,

ganó.

Finalmente en una hoja de trabajo

compone y descompone números de

acuerdo a la notación desarrollada.

Realizamos notación desarrollada de

forma mental (Cálculo mental de la

notación desarrollada de un número)

Sesión 5 Conceptos: Antecesor, sucesor, mayor qué, menor qué e igual

INICIO DESARROLLO CIERRE

Para recordar las sesiones

anteriores se pidió que

resolvieran de forma mental

operaciones como una

decena y 5 unidades forman

el número…

Se proyectó el video

ordenar los números

obtenido en

https://www.youtube.com/

watch?v=3yyHrrKmzRE

y la parte dos

https://www.youtube.com/

watch?v=OsAPp5yAuic&e

bc=ANyPxKo8_a0lqH1fV3

xEP8kYdckuekfqeMx-

ZC9N3OBQhK_HH-

Ta9RYTncZPou4nX2FkjV

FJFAfQQwfkA9zIm2HIiW

z_2-96dA

(6 minutos)

Se solicitó a los alumnos recortar

la página 167 del libro de texto

(en caso de no tenerla se descargó

el libro electrónico y se

imprimió).

Los alumnos ordenaron los

números de mayor a menor.

Se pidió que los alumnos

colocarán cinco números entre

100 y 200 dictados por la docente

con su antecesor y sucesor.

(tres rondas)

Después en una hoja blanca se

realizaron dos cocodrilos con los

signos > y <.

Se colocaron los cocodrilos al

centro y se colocaron las fichas de

la actividad pasada a los extremos

del cocodrilo simulando los peces

entonces acomodaron el cocodrilo

que tenía la boca abierta hacia

donde había más peces.

(45 minutos)

Se reforzó el concepto de > (mayor

que) y < (menor que) con el

ejercicio: Completa con signos y con

letras:

< (menor), > (mayor), = (igual)

El 16 es .................... que el 35

16_____35

El 68 es .................... que el 21

68 ____ 21

El 30 es .................... que el 30

30_____ 30

El 93 es .................... que el 89

93______ 89

Por último se pidió que pegaran en

su cuaderno la hoja del libro

ordenada y que encerraran de rojo el

antecesor de 150 y de negro el

sucesor.

Se pidió que se colocara en el 135 la

palabra mayor que o menor que

según correspondió.

(9 minutos)

Sesión 6 Agrupación y desagrupación de Unidades, hasta centenas de millón.

57

INICIO DESARROLLO CIERRE

Se inicia contando:

Camino a la escuela

me encontré una

cartera, pregunté si era

de alguien pero como

no encontré al dueño

me la traje (se les

muestras), ¡vamos a

ver cuánto dinero trae!

(la cartera estará llena

como billetes de 1000,

100 y monedas de 10

y de a peso).

Se invita a que los alumnos pasen a sacar los

billetes y monedas al azar.

Se pedirá que los alumnos intenten llevar la

cuenta mentalmente sin decir las cantidades.

Al final (sin ver los billetes) los alumnos

tratar de decir el resultado.

Se comentará la forma en que resolvieron la

operación.

A través de preguntas, el docente inducirá a

la agrupación por unidades decenas y

centenas.

Se pedirá a los alumnos a que pasen a

agrupar por el valor de los billetes.

Se comenta el resultado.

En parejas, utilizaran los billetes para

representar diferentes cantidades.

Un alumno le dictara aleatoriamente los

billetes y monedas que forman su cantidad.

Su compañero tratará de decir la cantidad que

se forma al inicio registrando en su cuaderno

las cantidades y posteriormente mentalmente.

Comprobaran el resultado contando los

billetes y monedas.

Para finalizar el maestro

presentará diversas cantidades

y los alumnos dirán cómo es

que se puede formar esa

cantidad.

Se comentará los

procedimientos utilizados y las

estrategias que los alumnos

desarrollaron para hacerlo más

rápido.

Sesión 7 Ley conmutativa y ley asociativa de la adición.

INICIO DESARROLLO CIERRE

De un grupo de tarjetas

con números del 1 al 99

cada alumno eligió dos,

realizó una suma con

ellas y presentó su

resultado a los

compañeros (Se favoreció

que recuperaran y

utilizaran los conceptos

sumando, suma, número,

cifra, unidades, decenas).

(10 minutos)

En el patio, se dividió el grupo en

dos, la mitad de los alumnos

eligió un número de los que

estaban anotados en hojas tamaño

carta y la pegaron en una de las

paredes.

A la otra mitad, el docente entregó

otro número y el resultado que se

esperaba. Cuando encontró el

sumando que le faltaba pegó su

hoja junto a la otra colocando un

signo de más en medio (de papel)

y el resultado que tenían que

obtener.

Se les asignará un lugar conforme

vayan terminando.

Después se reflexionó acerca de

qué hubiera pasado si hubieran

pegado su hoja, primero, los

compañeros que la pegaron al

final?

De acuerdo con las respuestas se

condujo la conclusión del

siguiente principio: el orden en

que se coloquen los sumando no

afecta el resultado (Ley

conmutativa).

Se les cuestionó: Y qué pasaría si

fueran tres sumandos?

favoreciendo que generalizaran el

Se planteó al grupo una operación

con cuatro sumandos de una cifra.

Tomamos el tiempo que tardamos en

resolverla.

Se reflexionó acerca de si creían que

podríamos encontrar otra manera para

hacer la operación más rápido.

Se puso en práctica cada una de sus

respuestas.

Se planteó la posibilidad (ya que ellos

no lo platearon) de asociar los

sumandos por parejas. Verificamos si

de esta manera tardamos menos

tiempo en resolver una suma

semejante al primer ejercicio (una sola

cifra)

Después de resolver la suma y

comprobar que tardamos menos

tiempo, se les pidió explicarlo en una

oración. Se orientaron los comentarios

y quedó la siguiente proposición:

Cuando realizamos una suma

podemos asociar/agrupar los

sumandos (Ley asociativa)

Resolvieron sumas de uno y dos

dígitos, por escrito y después

solamente mental, cuyo resultado

anotaron con marcador, en tarjetas

enmicadas, para poder borrar (20

minutos)

58

principio anterior (20 minutos)

Sesión 8 Procedimiento para realizar adiciones de forma eficiente.

INICIO DESARROLLO CIERRE

Se inició con un juego de

canasta de frutas, el cual se

llevó a cabo levantándose sólo

de su lugar sin cambiarse,

cuando cuatro niños perdieron

se les pidió que resolvieran una

suma explicando su

procedimiento.

Al final se rescato la

descomposición de los números

en una suma de centenas,

decenas y unidades. (en 20

minutos)

A cada estudiante se les dará un

dulce de un color, puede ser rojo,

verde, amarillo y azul, se les

indicará que cada color es un

equipo, que se tiene que reunir y

trabajar colaborativamente

(platicar acerca de las

implicaciones que tiene, por

ejemplo todos deben participar y

aportar ideas, deben de

seleccionar un líder que dirija y

deben de tener tolerancia) para

armar una tabla de Pitágoras en un

tiempo de 25 minutos, los

estudiantes al armarla tendrán que

esperar que terminen todos los

equipos.

Para finalizar se llevó a cabo un

juego de lotería de

multiplicaciones las cuales son

traducidas como series o sumas

seriadas. (en 15 minutos)

Sesión 9 Procedimiento para realizar sustracciones de forma eficiente

INICIO DESARROLLO CIERRE

Formaron equipos de tres

niños y se les entregó el

siguiente material: fichas de

colores y hoja de trabajo, que

indique unidad, decena, centena

y unidad de millar.

Se les indicó que jugarían a la

tiendita y uno sería el cajero,

otro el vendedor (al que le

tienen que pagar) y el otro el

comprador (el que paga)

Se les pregunta qué hacemos

cuando restamos.

Los niños respondieron que restar

es quitar.

Se les pidió que jugaran a la

tiendita,

Se les preguntó a los niños qué

harían para poder pagar 12 pesos

con si traían dos fichas de a 10 .

Ellos respondieron cambiar una

ficha roja por azules.

Fueron con el cajero y cambiaron

la ficha pero al recibir contaron las

azules.

Así realizaron diferentes restas

donde el procedimiento es

cambiar.

Se jugó con los niños

Mathrapid, El cual se descargó

con anterioridad en

http://mathrapid.uptodown.com/

descargar

Sesión 10 Solución de problemas matemáticos a través del cálculo mental

INICIO DESARROLLO CIERRE

Se plantearon cuatro

problemas matemáticos

en el cual mediante lluvia

de ideas, se identificaron

los datos, la operación a

realizar y distintas formas

de obtener resultados. (15

minutos)

Se proyectó (en el caso donde se

pudo se dejó que cada alumno

jugará en la computadora) el

juego aprende con Ericka y por

turnos los alumnos expresaban

de forma oral el resultado (30

minutos).

Se elaborarán en hojas blancas

un dibujo de un granjero, un

zorro, una gallina, una bolsa de

maíz, un río y una balsa.

Se planteó a los alumnos el reto:

Tienes una gallina, un zorro y una bolsa

de maíz, debes pasarlos al otro lado del

río sin dejar juntos al zorro y la gallina

porque el primero se la comerá o a la

gallina y el maíz porque lo comerá.

¿En cuántos movimientos lo logras?

Lo resolvieron con el material

previamente elaborado.

59

Materiales

didácticos

(pueden ser

recursos

educativos

abiertos o

elaborados por

el profesor)

Hojas blancas, tijeras, resistol, colores, diurex, plumones, dulces de colores.

Material manipulable, llamado fichas de colores.

Dibujos con números descargados de google.

Regletas de Cuisenaire.

Hoja con la numeración de 10 en 10, teniendo números faltantes, generada en

http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tablas-listas-numeros.php

Bolsita, fichas azules, semillas y diversas envolturas.

Series de tarjetas, cartulina, 10 botellas de pet de 600ml., tres aros: un amarillo, rojo y azul.

Tarjetas con números del 1 al 99.

Tabla de Pitágoras.

Lotería de multiplicaciones.

página 167 del libro de texto.

Fichas de colores

Juego aprende con erika obtenido de http://aprende-con-erika.softonic.com o el juego matemático

obtenido de http://www.portalprogramas.com/tux-of-math-command

Mathrapid juego recuperado en http://mathrapid.uptodown.com/descargar

videos:

http://primeraescuela.com/actividades-imprimibles-ninos/index.htm

Especificar

duración.

Aprox. ____

min

Las diez sesiones fueron contempladas en actividades de inicio, desarrollo y cierre, para las cuales

se considerará el periodo de implementación autorizado para realizar la dosificación de cada una,

para llevarse a cabo en un periodo tentativo de tres semanas.

Mecanismo de

evaluación de

aprendizaje.

Cada sesión es evaluada con base en una lista de cotejo.*

Registro del desempeño del alumno.

60

Anexo 2

Lista de cotejo

Sesiones Contenidos

Sesión 1 Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Menciona las secuencias

numéricas de uno en uno.

Reconoce que los números

se relacionan de acuerdo

con su inicio y repetición.

Participa activamente, con

interés y respeto a sus

compañeros

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 2 Reconocen la secuencia numérica

de 10 en 10

Hacen conteo usando

material o sus dedos, al

principio, pero

gradualmente se abandonan

estos recursos para aterrizar

en lo meramente mental.

Son participativos,

muestran interés y saben

respetar turnos.

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 3 Asocia la combinación de

números con la cantidad a

representar.

Demuestra la

descomposición de un

número en partes.

Coopera en el aprendizaje

colectivo.

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 4 Identifica los elementos de la

suma como sumandos así como el

valor posicional de un número.

Descompone números de

tres cifras en su valor

posicional y los expresa

como sumas.

Respeta opiniones de los

compañeros.

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 5 Reconoce si un número es mayor

o menor que al identificar

números anteriores y posteriores.

Coloca números anteriores

o posteriores de forma

mental para reconocer si

están en el rango menor que

o mayor que.

Participa activamente, con

respeto a sus compñeros.

61

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 6 Menciona la descomposición de

una cantidad en unidades, decenas

y centenas

Aplica la descomposición y

agrupación de cantidades al

comunicarse con sus

compañeros

Coopera en el aprendizaje

colectivo

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 7 Realiza sumas de forma mental

utilizando distintos métodos.

Entiende que una suma la

puede realizar como serie, o

mediante descomposición

de números por su valor

posicional.

Participa con respeto,

siguiendo reglas de juego

y respetando turnos.

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 8

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 9 Realizaron acertadamente sus

transformaciones e hicieron los

pagos correctos

Comprendieron el proceso

de transformación de la

resta.

Trabajaron con

entusiasmo la actividad

participando activamente.

Resolvieron

acertadamente las restas

SI NO SI NO SI NO

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Sesión 10 Identifica los datos que hay en un

problema matemático para saber

qué operación va a realizar.

Resuelve problemas de

forma mental y es capaz de

hacer una representación del

método que utilizó para

resolverlo.

Presenta una participación

activa y entusiasta con

respeto hacia sus

compañeros.

SI NO SI NO SI NO

62

Contenido conceptual Contenido procedimental Contenido actitudinal

Valor Total de si Total de no Total de si Total de no Total de si Total de no

Indicadores Logrado En proceso de lograrlo No

logrado

Asistencias

63

Anexo 3 Invitaciones

Invitación para alumnos

Invitaciones para docentes y el Director de la escuela

64

Anexo 4 Presentación de entrega de resultados a la comunidad

65

66

67

68

69

70

71

72

73

Anexo 5 Fotografías

Entrega de resultados a docentes y director escolar

74

75

Anexo 6 Fotografías

Entrega de resultados a padres de familia y alumnos.

76