MODA.LIDADESDIACRONICAS y SINCRONICAS · de la relación entre posibilidady necesidad,parece que...

MODA.LIDADES DIACRONICAS y SINCRONICAS,

Georg Henrik von Wright

1. Sea el caso que p en t. La letra "p" representa aquíuna oración gramaticalmente completa que, sin embargo, no ex-presa una proposición verdadera o falsa a menos que esté cualifi-cada con respecto al tiempo. En ocasiones se dice que tales ora-ciones describen estados o asuntosgenéricos.

Por ejemplo: "p" podría representar "Sócrates está sen-tado" o "llueve en Madrid". "p/' representaría entonces,por ejem-plo, "Sócrates está sentado a las 3 de la tarde el4 de Julio del 435A.C." o "llueve en Madridell de Diciembrede 1.979D.C.".

Supóngase además que sea contingente el hecho de quep en t. ¿Qué significaesto? Parece natural responder a esta pre-gunta del modo siguiente: Aunque es el caso que p en t, no es ne-cesario que así sea. Pero 10 que esto signifiqueestá lejos de serclaro. ¿Significa que no es necesario que sea así entonces? Siutilizamos la letra "M" para "es posible que" la sugerencia esque la verdad contingente de que p en t es expresada en símbolosmediante pt &M "'p t.

La respuesta que hemos sugerido a nuestra pregunta, sinembargo, no deja de ser problemática. Su carácter problemáticoya queda reflejado al nivel del lenguaje. La lectura estrictamente

correcta de p1 & M -P t es: ''p en t y es posible que (es el casode que) no p en t. El uso del presente de indicativo en la cláusulaentre paréntesis suena poco natural. Una persona que hablara co-rrectamente nuestro idioma diría: "p en t pero podría haber sidoel caso que no p en t".

2. Hay, de hecho, una larga tradición en filosofía que fa-vorece una concepción según la cual pt & M ",pt o bien expresa.una falsedad o no tiene sentido.

231

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-- -- - -- -- - - ..-- --. - -- ----

T

232 Modalidades diacrónicas y sincrónicas

En el famoso capítulo noveno de De Interpretatione deAristóteles leemos (19a24): To Jl€V ovv elval, TO OVOral) f¡ oo..avá-Y"ll."Lo que es, es necesario que sea cuando es". O en el latínde los escolásticos: Omne quod est~quando est, necesse est esse.Si utilizamos los símbolos "-+" para la implicaciónmaterial y"N' para "es necesarioque" y aceptamos la concepción ortodoxade la relación entre posibilidad y necesidad, parece que las citasde más arriba vienen a decir que Pt -+NPt' que es equivalente aPt -+ ""M""Pt' que a su vez es equivalente a ""(Pt&M ""Pt).Si es-to último es una verdad universal, como Aristótelesmantenía, sesigue entonces o que no hay proposiciones contingentes en ab-soluto o que la fórmula Pt & M -P t no expresa correctamentela naturalezacontingentede la proposicióndequeP en t.

En The Principies o{ Mathematics (p. 454), BertrandRussell había dicho: "No parece ser que haya ninguna proposi-ción verdadera de la que tenga algún sentido decir que podría ha-ber sido falsa". Y unos quince años después escribióen "The Phi-losophy of Logical Atomism" (p. 231 del compendio de ensayosLogic and Knowledge ed. por R.Ch. Marsh): "Las proposicionespueden solamente ser verdaderas o falsas ...Creo que es impor-tante darse cuenta de que la totalidad de la doctrina de la modali-dad se aplica sólo a funciones proposicionales y no a proposicio-nes".

Lo que Russell está diciendo aquí es, en efecto, que"M ""p/' carece de sentido, ya que """p/' expresa una proposi-ción. Sin embargo, si eliminamosla "t" obtenemos lo que Russellllama una función proposicional. "M ""p" tiene sentido. Ademássegún la concepción que Russell tiene de la modalidad, M ""P esequivalente a (Et) ""Pt' esto es, al enunciado de que, en un mo-mento o en otro, la proposición de que P en t es falsa.1

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fI,I,I

I

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I

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1 Es un tanto inducente a error hablar de "la concepción de modali-dad de Russen". Russen nunca trató el tópico de la modalidad de una ma-nera cabal y sistemática. Más bien "lo dejó de lado". Según creo, sus enun-ciados más completos acerca de este tópico ocurren en la Introduction toMathematical Philosophy. Allí dice (p. 165) con estas palabras que "Si 'I{JX'es un valor indeterminado de una cierta función proposicional, será nece-sario si la función es siempre verdadera, posible si es verdadera algunasveces e imposible si nunca es verdadera". Cuando se lee esto en conjunción

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Modalidades diacrónicas y sincrónicas 233

Según la concepción russelliana el modo correcto de ex-presar en un simbolismológico la verdad contingente de la propo-siciónde que p en t es éste: Pt & (Et) (t' =1= t &~Pt). Diceque,aunque en t es verdadero que P, no obstante en algún otro mo-mento t' es falso que p.

La concepción que Russell tiene de la posibilidad está re-lacionada con una que se dice deber su origen al lógico megáricoDiodoro Crono, un contemporáneo de Aristóteles más joven queél. De acuerdo con Diodoro, que algo (P) es posiblesignificaqueo bien es verdadero ahora o 10será (en el futuro). La concepciónde Russell podría caracterizarse como una concepción diodóricageneralizada("omnitemporalizada") de la modalidad.

La concepción de la modalidad diodórico-russellianaesreductivista. Las nociones modales son defInidascon la ayuda decuantificadores y de conectivasveritativo-funcionales.Tal concep-ción de la modalidad merece ser tomada en serio. Sus méritos ydeméritos, sin embargo, no serán considerados por más tiempoen el presente ensayo.

,

3. En lugar de ello, propondré para su discusiónla siguienterespuesta a nuestra pregunta inicial de qué significa decir que escontingentemente verdaderoque p en t: En algúnmomento t' an-tes de t era (todavía) posible que el mundo se desarrollarade talmodo que, en t, hubiera sido verdad que ~p y no que p. En sím-bolos:

con la cita que dimos antes de "The Philosophy of Logical Atomism", unoconfía en que RusseU entendió el "si" de la oración como un "si y sólo si".Este fue también el modo en que Wittgenstein entendió la posición deRusseU cuando la criticó en el Tractatus 5.525.

En su famoso ensayo "On the Notion of Cause" (Proceedings o[ theArlstotelian Society XIII, 1912-1913, p.4) RusseU había dicho: "Una pro-posición es necesaria con respecto a un constituyente dado cuando es elvalor, teniendo ese constituyente como argumento, de una función propo-sicional necesaria". Según esta concepción, es necesario (con respecto altiempo) que P en t' si, para todos los valores de t, es verdadero que P en t.En símbolos: NPt' =(t)NPt. Podría decirse que RusseU da aquí un signi-ficado "por cortesía" al status modal de una proposición -mientras que enThe Principies o[ Mathematics y en "The Philosophy of Logical Atomism"negaba que las proposiciones puedan tener un status modal.

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La idea es, pues, que la verdad contingente de algo presu-pone la posibilidad antecedente de su contradictorio. .Essugeren-te generalizaresta idea como sigue: Es posible en un momento da-do que algo sea verdadero en ese mismo momento (sin que impor-te si, de hecho, es o no verdadero entonces) si y sólo si en algúnmomento anterior era antecedentemente posible que fuera verda-dero entonces. En símbolos:

(

En esta fórmula hay involucrados dos géneros o tipos deatribución modal. Diré que "~Pt" expresa una modalidad sincró-nica para significar que la atribución del status modal es para elmismo momento que la posible verdad de la proposición a la quese atribuye el status modal. Y diré que "Mt,p/' en la fórmula ex-presa una modalidad diacrónicaa causa de la diferenciatemporalentre la validez aseverada de la atribución del status modal y laposible verdad de la proposición cuyo status modal está involu-crado.

El único género de modalidad diacrónica que se considera-rá en este ensayo es cuando la atribución de modalidad sea paraun momento antecedente al momento de la verdado falsedadde laproposición a la que es atribuido el status modal. Talesatribucio-nes de modalidad también podrían llamarse prospectivas o quemiran hacia adelante.

El signo de identidad de la fórmula anterior reflejaráel he-cho de que consideramosa la fórmula como un intento de "eluci-dar" el significadode una atribución sincrónica de modalidad entérminos de una atribución diacrónica. No discutiré aquí el statuslógico mismo de la .elucidación.

De las cosas en t que son antecedentemente posiblesen t'se puede decir que constituyen un "espectro de posibilidades",proyectado desde (el mundo en) t' sobre la "pantalla-del-tiempo"en t. Podemos ilustrar esto con la siguiente imagen.

I!,

1¡í\

'1

I

- -- - - -


t' t

,

Los puntos (x) en los que los rayos proyectivos que vandesde t' inciden en la pantalla-del-tiempoen t representan conjun-ciones de oraciones,y/o sus negaciones,8t' tales que las oracionesexpresan proposiciones verdaderas o falsas cuando son cualifica-das con respecto al tiempo t. Tales conjunciones describen(frag-mentos de) varios estados totales posibles del mundo en t. Lospuntos en la línea horizontal representarán el estado total real delmundo en un momento dado.

4. Si la proposición de que p en t es verdadera pero nocontingentemente verdadera, entonces su contradictoria no es po-sible. Según la elucidación dada, esto significaque su contradicto-ria no es antecedentemente posible. En símbolos:

Si aceptamos la concepción admitida de la relación entreposibilidad y necesidad y pasamos del cuantificador existencia!aluniversal,la fórmula anterior puede reescribirsecomo:

Si es verdadero que Nt,pt' entonces diremos que esantece-dentemente necesario que p en t ~

Si una proposición es siempre antecedentemente necesariase dirá, además, que su verdad está predeterminada.Es una fa~on

- - - - - - - - -


de par/er conveniente decir que una proposición cuya verdad estápredeterminada es necesaria "desde el principio del mundo" .

(

5. Si esverdadero,seacontingenteo necesariamente,quep en t, entonces es, trivialmente, también sÍncrónicamenteposibleque p en t, esto es, Mtpt. Por su misma actualidad (existencia) laverdad de la proposición de que p en t demuestra, además, quesiempre fue antecedentemente posible que p en t.

Supóngase ahora que en algúnmomento t' es antecedente-mente posible que p en t. Entonces, sin que importe si esta propo-sición resulta o no verdaderaen t, tiene que haber sido antecedente-mente posible ya en cualquier momento antes de t'. Porque el es-tado actual del mundo en t prueba por su existenciaque al mun-do le fue posible llegar.a ser en un estado tal que en t podría serverdadero que p. En consecuencia,la proyección desdeelestado ac-tual del mundo en cualquier momento anterior a t' sobre lapanta-lla-del-ti~mpoen t pr~porcionará un espectro de posibilidadesqueincluye la proposición de que p en t. Por tanto es otra fa~on depar/er conveniente decir que una proposición que es antecedente-mente posible en un momento determinado lo era (ya) "al prin-cipio del mundo".

Así, tenemos Mt,pt ~ (t") (t" < t' ~ Mt"pt). Esta fór-mula, sin embargo, no admite conversión. La posibilidad antece-dente puede, pero no necesita, "perderse". Lo que esto signifiquequizás se vea mejor con un ejemplo:

Una persona muere en t en una explosión. "Bajo esas cir-cunstancias" decimos que esto fue necesario -considerando lafuerza de la explosión.Y'que ocurrió que estaba cerca de la bom-ba al explotar. Pero no era necesario que estuviera donde estabaen t. Si en t' hubiera comenzado a alejarse,cosa que podría haberhecho, no hubiera muerto. Pero después de t" ya era demasiadotarde. Incluso aunque hubiera comenzado a correr entonces, hu-biera muerto. En t' (y antes) era posible que se hubiese salvado.Pero en t" (y después) esto ya no era posible.

Como la posibilidad antecedente puede perderse y comolo que es antecedentemente posible en un momento determinado

!

-- "

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--- - -- - ---


también fue antecedentemente posible en cualquiermomento an-terior, se sigue que el espectro de posibilidadesen la pantalla-del-tiempo en un momento determinado t puede contraerse y nopuede ensancharse cuando el punto desde el que se hace la pro-yección se acerca al estado del mundo en t. Esto queda ilustradopor la siguienteimagen:

t' t" t

Si la proposición de que p en t en un punto determinado .

del tiempo pierde la posibilidad antecedente que tenía con ante-rioridad, entonces la proposición de que p en t es, desde ese mo-mento en adelante y hasta el momento t, antecedentemente im-posible -y su contradictoria, antecedentemente necesaria. Sinembargo, debemos distinguir este género de necesidadanteceden-te del que introdujimos anteriormente y al que llamamos prede-terminación o necesidadantecedente "desde el principio del mun-do". La segundaes una noción más fuerte.

De lo dicho anteriormente acerca de los tamaños de losespectros de la posibilidad antecedente se sigue que la necesidadantecedente de una proposición no se puede perder una vez hasidorequerida. Tenemos así un entrañamiento

6. Sea necesariamente verdadero que p en t. El significa-do de una tal atribución de status modal se puede explicar de va-

- - - -- - -


rias maneras. Aquí sólo nos interesa su explicación en términos denecesidad antecedente. Fácilmente se ve, sin embargo, que haydos variantes de tal explicación:

Que es necesariamente verdadero que p en t, puede signi-ficar que la verdad de esta proposición está predeterminada y esantecedentemente necesaria "desde el principio del mundo".O puede significarque su verdad fue antecedentemente necesariadesde un momento determinado t' anterior a t (pero no anteriora t).

Diremos que la atribución (sincrónica) de necesidad a laproposición de que P en t es fuerte o débil según cuál de las dosexplicaciones en términos de necesidad antecedente se contem-ple. Así tenemos para la necesidad fuerte la identidad con la queya estamos familiarizadosdesde la sección4.

/f,Pt = (t') (t' <t -+Nt,pt),

y para la necesidad débil la identidad

7. Si es verdadero, ya sea contingente o necesariamente,que p en t, entonces esta proposición nunca perdió la posibilidadantecedente que tenía "al principio del mundo". Esto es trivial.Pero también si es falso que p en t, esta proposición nunca pudo,antes de que resultara ser falsa, haber perdido su posibilidadante-cedente de ser verdadera.(Esto último lo negaría un determinista.Cfr.-más adelante la. sección 12). , '_'_'_..

Si la proposición de que p en t era antecedentemente po-sible y nunca perdió su posibilidad antecedente, entonces se diráque es, en t, posible en el sentido fuerte. Si, además,esta propo-sición resulta ser falsa en t, entonces se dirá que ella (y su contra-dictoria) es contingente en el sentido fuerte.

En contraste, las ideas de posibilidad y contingencia queexplicábamos en la sección 3 en términos de posibilidad antece-dente, pueden ser llamadas respectivamente posibilidad y contin-

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J.

I

I

I

I

J.

I

I

I

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-- -


genciadébiles. Para la posibilidad débil tenemos la identidad

y para la posibilidadfuerte, la identidad,

M~Pt =(t') (t' < t -+-Mt,pt).

Obsérveseque el "dual" de la posibilidaddébil es la nece-sidad fuerte -y el "dual" de la necesidad débil es la posibilidadfuerte.

Una y la mismaproposición, por ejemplo, que P en t, pue-de ser así a la vez necesariay contingente. Esto significaque pue-de ser inicialmente contingente pero desde un cierto momento an-terior resultar verdadera necesariamente. Lo que en una más dila-tada perspectiva de tiempo es contingentemente verdaderopuedeser, no obstante, en una perspectiva más corta necesariamentever-dadero. Esto está bien de acuerdo con el modo en que común-mente hablamos y pensamossobre las cosasque pasan.

8. La lógica de las modalidadessincrónicases SS.Esto se muestra fácilmente usando la "pantalla-deI-tiem-

po" en t como modelo. Cuando la noción de posibilidad(necesi-dad) débil (fuerte) está involucrada,el modelo se compone de to-das las "incidencias" en la pantalla desde cualquierpunto, por le-jano que sea, del pasado. Cuando se considera la posibilidad(ne-cesidad) fuerte (débil), el modelo sólo retiene aquellas inciden-cias que nunca se "borran" cuando el pu~to de proyección seacerca a la pantalla en t.

Las incidencias en la pantalla representan posiblesestadostotales alternativos del mundo en t. La descripciónde un tal esta-

. do total contendráel componenteconjuntivo"M,Pt" siy sólosial menos una de las descripciones alternativas contiene "pt". Sesigue que si "pt" es un componente conjuntivo de alguna de lasdescripciones alternativas, entonces es un componente de todas

ellas. Inversamente, si "ptU no .ocurre en ninguna de las descrip-

-,


ciones, entonces "--P t" Ya¡ortiori "--Mt Pt" ocurre en todas ellas.Supóngaseahora que "Mt --Mtp t " esun componente con-

juntivo de la descripción del estado total (actual) del mundo en t.

Entonces, por el criterio anterior, "--Mtp/' será un componenteconjuntivo de al menos una de las descripcionesalternativas. Pero

por el mismo criterio "p t" no puede ocurrir entonces en ningunade las descripciones, esto es, "--p/' y por tanto también "--MI'/'tendrá que ocurrir en todas ellas. Con esto seha mostrado que, si

es verdadero que Mt --Mtp t' entonces también es verdadero que--Mtp t.

Para la modalidad sincrónica, la fórmula de reducción ca-

racterística de S5, Mt --Mtpt -+ --Mtpt, se mantiene de estemodo verdadera.

9. Seat' < t" < t."Mt'p /' es un componente conjuntivo de la descripción

de un estado total posible del mundo en t' si y sólo si "p t" esuncomponente conjuntivo de la descripción de al menos un estadototal posible del mundo en t dentro del espectro de posibilidadesproyectado desde este estado del mundo en t' sobre la pantalla-del-tiempo en t.

Sesigue que "Mt,Mt"p/' esun componente de la descrip-ción de un estado total posible del mundo en t' si y sólo si

"Mt"p/' es un componente de la descripción de al menos un es-tado posible en t" dentro del espectro de posibilidades proyecta-das desdeeste estado en t' sobre la pantalla-del-tiempo en t". Co-mo el segundo espectro puede a lo sumo coincidir con, pero dehecho sólo puede.ser una parte de, el espectro de posibilidades.-proyectado desde el estado en t' sobre la pantalla-del-tiempo en t,

se sigue que "Mt,p/' es un componente conjuntivo de la descrip-ción del estado total del mundo en t', del que "Mt,Mt"pt" esuncomponente. La figura que sigue -sólo estánmarcados con líneaslos límites más extremos del espectro- ilustra estehecho:

),.II

I,I1-..

--- - --


I

-

Con esto se ha mostrado que la fórmula de reducciónMt,Mt"pt ... Mt,pt ' característica de S4, valepara la noción deposibilidad diacrónica.

Es fácil verificar a partir del modelo que la fórmula de re-ducción de S5 no vale para las modalidades diacrónicas.Como semuestra en la figura que sigue,puede ser posibleen t' que sea im-posible en t" que sea el caso de que P en t, Yno obstante ser posi-ble en t' que sea posible en t que p:

--Pt--Pt,-p t

'-Pt

Pt

Los anteriores hallazgosbastarán para dar apoyo a nuestroenunciado de que la lógica de las modalidadesdiacrónicases S4 (oes "similar a S4"). La plena sustanciación de esta tesis presu-pone un enunciado de las reglassintácticas para construir expre-siones modales diacrónicas que sea más riguroso que los que sehan dado en el presente artículo.


10. De acuerdo con lo que se dijo anteriormente (sección5), algo, por ejemplo, que p en t, que era antecedentemente con-tingente hasta un momento determinado t' puede, en esemomen-to t', llegar a ser antecedentemente necesario(o imposible). Desdeesemomento en adelante, la proposición de que p en t, esnecesa-ria en el sentido débil.

¿Cómo puede llegara ser necesario algo que antes no loera? Una respuesta que se puede sugerir como réplica a esta pre-gunta sería como sigue: Si en t' llega a ser necesarioque p en t, esporque algo ocu"e en t' que necesita (hace necesario) que p en t.Que algo ocurre es un acontecimiento. Un acontecimiento esqueun estado de cosasdeterminado llega a ser. Este estado podría ser,por ejemplo, el estado de que q. Que este estado llega a ser en tsignifica que, en t, esel casode que q, pero inmediatamente antesde t no era el caso de que q, esto es,era el casode que '-Q. Sielllegar a ser en t' del estado de que q, necesita que p en t, entonces-en cierto sentido general del término- podemos llamar al llegara ser del estado de que q en t' la causa de la verdad de p en t.

De este modo, la sugerencia es que la necesidad débil dela proposición de que p en t significa la necesitación de estehechopor algo que ocurre, una causa, en algún momento anterior a t. Lanecesidaddébil podría por tanto ser llamada también necesidadcausal.

El dual de la necesidaddébil es la posibilidadfuerte. Pue-de también, por tanto, ser llamado posibilidadcausal.Que es cau-salmenteposible(en t) quep en t, significaasío bienque es el ca-so de que p en t, o, si no, que la proposición de que -p en t esuna contingenciaabsoluta ("incausadamente verdadera")... . ., , _ La sugerencia es, pues, que la necesidad débil, la posibili-dad fuerte, y otras nociones modales definiblesen términos de és-tas, sonlas modalidadescausales.

11. ¿Son la posibilidad débil, la necesidad fuerte, y otrasnociones modales definibles en términos de ellas, las modalidadeslógicas?

Esto parece estar bien fuera de discusión: Si es lógicamen-

- -- -- - --- -

I

I

IIIII

II

I~II

I I

I II

, I

I t

--


te necesario que p en t, entonces este hecho fue siempre antece-dentemente necesario también -y por tanto, en t, necesarioen elsentido fuerte. Y si, al menos hasta algúnmomento antes de t, fueantecedentemente posible que p en t, entonces debe ser lógica-mente, incluso aunque no físicamente, posible que p en t.

Lo que no es cierto, sin embargo,es si estas implicacionesson válidas también en la otra dirección. Cualquiercosa que hayasido lógicamente posible en un determinado momento ¿tiene quehaber sido antecedentemente posible en algúnmomento anterior?y cualquier cosa que siempre fuera antecedentemente necesaria,"predeterminada desde el principio del mundo", ¿tiene que serpor ello también lógicamentenecesaria?

12. Supóngase que es verdadero que p en t y que esto esnecesitado por el hecho de que q en t' (t' < t), Y esto a su vezpor el hecho de que r en t" (t" < t). Entonces, por tran$itividad,es antecedentemente necesarioen t" que p en t, esto es,Nt"p 1"

Una versión de la idea del Determinismo Universales quetodas las cosas que llegan a ser son necesitadas ("causadas") poralgo que llegó a ser con anterioridad. Esto, sin embargo,no entra-ña que todo lo que ha llegadoa ser fuera siempre("desde el prin-cipio del mundo") antecedentemente necesario.Lo primero, estoes, el Determinismo Universal, podría ser verdadero sin que lofuera lo segundo, si existieran cadenas de necesitación ("cadenascausales") que satisficieranlas dos condicionessiguientes:

a) ningún miembro de la cadena llegó a ser antes de unmomento dado T, y

b) la cadena no tiene ningún primer miembro.

Dustración:


T t" t' t

r q p

(Siempre se imagina que el acontecimiento causante ocurre a mi-tad de camino entre T y el momento del acontecimiento efec-tuado) .

¿Pueden existir cadenas causalesde este carácter? De noser así, la (antedicha) idea del Determinismo Universalentrañaríaque todo lo que ocurre fue siempre antecedentemente necesario,predeterminado desde el principio del mundo. Y si 10que siemprees antecedentemente necesario es lógicamentenecesario,entoncesla verdad del Determinismo Universalsignificaríaque todo 10queocurre, ocurre por necesidadlógica.

No es necesario que el Determinismo Universalsea verda-dero. Aunque es un problema interesante e intrigante si, y de quéforma, se 10 puede pensar (concebir) consistentemente comosi fuera verdadero.

Un modo de pensarlo como verdadero, que haga de lanecesitación causal una especie de necesidad lógica, puede pa-recer absurdo. Sin embargo, no está claro si debe ser rechazadocomo "contrario a la razón". La respuesta depende, pienso, delstatus que concedamos a las leyes de la naturaleza. La idea denecesitación causal de un acontecimiento a través de uno ante-rior, no puede ser aceptada como básica. Su elucidación tendría,presumiblemente, que volver a retroceder a la noción de ley na-tural.

Si identificamos lo siempre antecedentemente necesariocon 10 lógicamente necesario y concebimos el determinismo co-mo una necesitación antecedente no lógica y universal, entoncesdebemos pensar que las cadenas causalesirrumpen en la existen-cia, por así decirlo "espontáneamente", esto es, sin tener un prin-

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cipio causado. Si este pensamiento puede ser captado con claridadabre una interesante posibilidad de "reconciliar" la contingenciacon la determinación por causas.2

2 La única mención y discusión de las cadenas causales infinitas conla estructura mencionada más arriba que yo conozca en la literatura al res-pecto, es la de Jan Lukasiewicz en el artículo "O Determinizmie", publica-do póstumamente en .la.colección Z zagadnieh logiki i filozofti, compilado- ..por J. Slupecki, Warszawa 1961. (También publicado subsiguientemente eninglés y alemán). La posible existencia de tales cadenas causales es usadapor Lukasiewicz en apoyo de su opinión de que el Principio de Bivalenciano es válido para contingencias futuras. Este argumento de Lukasiewicz nolo encuentro sostenible.

NOTA. Este ensayo es el texto de una conferencia pronunciada por elProfesor Von Wright durante su visita a la Universidad de Valencia en abrilde 1979. La traducción ha sido realizada por Ana Sánchez y Teresa Orduña.

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