Modelamiento openc 2015

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MODELAMIENTO AMBIENTAL

(Modelamiento Ambiental con Matlab y Mecanismos de Destino del Contaminante en el

Ambiente)

15/04/2023 www.openc.amawebs.com 2

ORIENTACIONES

• El programa utilizado es el matlab 2011 o versiones superiores.

• El curso es teórico practico.• El profesor, supone que los estudiantes tienen

nociones de algunas técnicas de programación.


CONTENIDOS TEMÁTICOS

Sistemas Ambientales, Naturaleza de la experimentación científica, Situación en las Ciencias Ambientales, La modelización como solución, Tipos de modelos, Fundamentos de programación con Matlab, lectura y escritura de datos externos y gráficos en 2D.

Mecanismos de destino de contaminantes en el medioambiente, Modelos matemáticos de transporte de materia, cantidad de movimiento y de energía en sistemas medioambientales: convección, difusión y advección. Subducción y obducción, conducción y radiación térmicas.


1.1 Sistemas Ambientales

Uno de los conceptos más ampliamente utilizados en la investigación científica es el de sistema. La definición más habitual de sistema es la debida a Chorley y Kennedy (1971) que definieron sistema como un conjunto estructurado de componentes y variables que muestran relaciones entre ellos y operan en conjunto como un todo complejo de acuerdo con unas pautas observadas.En Ciencias de la Tierra y Ambientales se trabaja con diversos conceptos derivados de este como son ecosistema, geosistema, sistema fluvial, etc.


1.2 Naturaleza de la experimentación científica

Un experimento puede definirse como la obtención de una serie de variables de uno o varios individuos, previamente seleccionados de una población, con el objeto de comprobar una hipótesis o desarrollar una teoría.

1.3 Situación en las Ciencias Ambientales

En el conjunto de las ciencias de la Tierra y medioambientales la observación de efectos y el establecimiento de hipótesis resulta más difícil debido a todo un conjunto de factores:


• Complejidad del fenómeno estudiado. Los procesos que actúan sobre el territorio se caracterizan por su carácter tridimensional, su dependencia del tiempo y complejidad. Esta complejidad incluye comportamientos no lineales, componentes estocásticos, bucles de realimentación a diferentes escalas espaciales y temporales haciendo muy complejo, o incluso imposible, expresar los procesos mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas. Las causas de esta complejidad son variadas:


• Las relaciones no lineales implican que pequeñas causas puedan tener como consecuencia grandes efectos.

• Discontinuidad y bimodalidad, existencia de diversos estados de equilibrio.

• Histéresis, los procesos no son exactamente reversibles.• Divergencia, existencia de varios efectos para una misma

causa.• El flujo de materia o energía no se traslada de un

componente a otro sino que puede hacerlo de uno a varios o viceversa.

• Imposibilidad de control. En otras ciencias (física, química, etc.) es posible mantener los sistemas estudiados en condiciones controladas de laboratorio, en las ciencias ambientales este enfoque resulta imposible. Cualquier intento de llevar una porción del sistema al laboratorio implica una mutilación del mismo y la modificación total de las condiciones de contorno. 15/04/2023 www.openc.amawebs.com 8

1.4 La modelización como solución

Debido a la dificultad de llevar a cabo experimentos auténticos que cumplan con los criterios antes mencionados y que respondan a las necesidades prácticas de la investigación sobre sistemas ambientales se ha propuesto una de estas líneas, es el estudio de los sistemas ambientales mediante modelos. Un modelo es una representación simplificada de una realidad compleja de forma que resulte adecuada para los propósitos de la modelización.Esta simplificación se basa en una serie de asunciones acerca de cómo funciona un sistema que no son totalmente válidas pero permiten representar el sistema de forma más sencilla. 15/04/2023 www.openc.amawebs.com 9

1.5 Tipos de modelos

• Verbal: responde a una descripción del sistema y su funcionamiento utilizando el lenguaje humano. Suele ser la fase previa al desarrollo de cualquier modelo.

• Icónico: se basa en la representación de los componentes del sistema mediante símbolos. Los mapas serían un buen ejemplo.• Físico: basado en prototipos construidos para estudiar el sistema. • Matemático: Son los más utilizados actualmente y se basan en la representación del estado de los componentes de un sistema mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas. Pueden ir desde un conjunto de ecuaciones simples a programas complejos que incluyen una gran cantidad de ecuaciones y reglas, por tanto, requieren un ordenador para su resolución.


1.6 Algunas sugerencias para la construcción de modelosLos pasos básicos para elaborar un modelo son:Paso 1 Establezca claramente las hipótesis en que se basará el modelo. Estas deben describir las relaciones entre las cantidades por estudiarse.Paso 2 Defina completamente las variables y parámetros que se usarán en el modelo.Paso 3 Use las hipótesis formuladas en el paso 1 para obtener ecuaciones que relacionen las cantidades del paso 2.


http://ingambient.blogspot.com/2012/01/capitulo-i-introduccion.html

1.7 ¿Cuándo Modelar?1. No exista un sistema real, sea caro o peligroso o sea imposible construir y manipular un prototipo.2. La experimentación con el sistema real sea peligrosa, costosa o pueda causar incomodidades.3. Existe la necesidad de estudiar el pasado, presente y futuro de un sistema en tiempo real, expandido o contraído (control de sistemas en tiempo-real, cámara lenta, crecimiento de poblaciones, efectos colaterales de fármacos, etc.).4. Cuando sea posible validar los modelos y sus soluciones de una forma Satisfactoria.5. Cuando la precisión esperada del modelamiento por un ordenador sea consistente con los requisitos de un problema concreto. 6. Puede experimentarse sobre el sistema, pero motivos éticos lo impiden (Ejemplo: sistemas biológicos humanos).


1.9 Verificación, validación y certificación

Validación: es el proceso que confirma que el modelo es una representación adecuada del sistema original y es capaz de imitar su comportamiento de una forma razonablemente precisa en el dominio previsto para sus aplicaciones. Verificación: es el procedimiento para asegurar la consistencia de la estructura del modelo con respecto a las especificaciones del mismo, es decir, para confirmar que el modelo es una representación fidedigna del modelo definido.Certificación: Por organismos independientes (nacionales o internacionales) para asegurar la credibilidad y aceptabilidad de los modelos.


ENSAYO 1 Un granjero posee 100 Has. de terreno en las que sólo puede plantar cereales o caña de azúcar. El problema es determinar cuál debe ser su política de explotación óptima, teniendo en cuenta los recursos disponibles.

Solución Fines– maximizar el beneficio Características– Variables que describen los costes de producción, personal, maquinaria, precios de materias primas y de venta de productos.– Procesos que tienen lugar en el proceso de cosechaHipótesis– “El costo de combustibles se mantendrá en el periodo de estudio”– “Los trabajadores no hará huelgas” Puntos fuertes y débiles del modelo– Fuertes: modelo matemático– Débiles: experiencia, semillas, etc.• Posibles mejoras– Función de medida del beneficio


INTRODUCCION AL MATLAB• Matlab es un lenguaje de programación de alto

nivel, que integra la computación, la visualización y la programación en un ambiente muy fácil de usar. En donde los problemas y las soluciones son expresados en una notación matemática muy familiar.

• Matlab tiene muy poderosa aplicación en los siguientes campos:– Matemáticas, estadística y computación– Desarrollo de algoritmos– Modelado, simulación y diseño de prototipos– Gráficas científicas y de Ingeniería– Desarrollo de aplicaciones, incluyendo la construcción de la

interfaz gráfica con el usuario.15/04/2023 www.openc.amawebs.com 15

• MATLAB, proviene de la simplificación de Matrix laboratory, debido a que originalmente fue diseñado para proveer acceso fácil al trabajo con matrices.

• Desde hace algunos años Matlab se ha convertido en la herramienta mas utilizada en el ambiente universitario en cursos introductorios y avanzados de Matemáticas e Ingeniería. En la industria Matlab es una herramienta muy útil en cuanto a análisis, Desarrollo e investigación de la productividad.

• Matlab está constituido por una familia de aplicaciones específicas llamadas toolboxes. De acuerdo con el campo en el cual el usuario va a implementar su aplicación, selecciona la Toolbox necesaria.


Sistema Matlab

• El lenguaje de programación: Es un lenguaje de arreglos matriciales de alto nivel, con control de flujo de sentencias, funciones, estructuras de datos, entradas/salidas, y especiales características de programación orientada a objetos

• Ambiente de trabajo: Este es el kit de herramientas que uno puede tener disponible como usuario o programador de Matlab. Incluye facilidades para manejo de variables en el ambiente de trabajo y exportación e importación de datos

• Manejador de Gráficos: Este incluye un elevado nivel de comandos para la visualización de datos en dos y tres dimensiones, procesamiento de imágenes, animaciones y presentación de gráficos15/04/2023 www.openc.amawebs.com 17

SIMULINK

Este es uno de los programas que acompaña a Matlab, es un sistema interactivo para simulación de sistemas dinámicos no lineales. Este programa controlado con el mouse nos permite modelar un sistema dibujando diagramas de bloques en la pantalla

Cuando dibujamos un bloque en la pantalla, Simulink genera un programa en C


» help, help tema, help win

» dir

» diary fichero (formato de texto)

• Comentarios: %

• Edición de líneas de comando

• Cortar y Pegar

MATLAB - Comandos básicos


Variables

• Asignar» a = 3, b = 4

• Listar» ans » who» whos

• Eliminar» clear b

· Guardar » save fichero

· Recuperar» load fichero


Constantes y cadenas

• Número p: pi

• Unidad imaginaria : i,j

• Precisión: eps

• Infinito: Inf

• Indeterminación: NaN

· Formatos numéricos»format long»format short»format rat

· Cadenas de caracteres»'Esto es una cadena’»Esto no


Funciones

• help elfun sin

cos

tan

exp

• ezplot (x3+1)/x

-2 0 2

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

x

(x3+1)/x

PRACTICA 1:EJEMOLOS EJERCICIOS DE AULA15/04/2023 www.openc.amawebs.com 22

Números Complejos

· Módulo y argumento» abs(z)

» angle(z)

· Representación gráfica» plot(z,'*')

» compass(z)

· Forma binómica» z = 3 + 4i

· Parte real e imaginaria» real(z)

» imag(z)

· Complejo conjugado» conj(z)


Vectores

• Edición» u = [1 2 3] » v = [1,2,3]» w = [1;2;3]» w =[1 2 3]• Progresivos» 0:0.1:10» linspace(0,1,11)

• Normas » norm(v,2)» norm(v,1)» norm(v,inf)

-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Operaciones con vectores

• Suma: u+v

– de comps.: sum(u)• Productos

– por escalar: 2*u– escalar: dot(u,v)– elemental: u.*v– matricial: u*w, w*u– de comps.: prod(u)

• Transpuesta: u' • Voltear» fliplr(x)» flipud(x')• Funciones» x = -1:0.01:1» y = tanh(x)» plot(x,y)


Matrices

• Edición

» A = [1,2;3,4]

» B=[-1-2-3-4]

• Elemento: A(2,1)

• Fila: A(2,:)

• Columna: A(:,1)

• Bloques

» M = [A,B;B,A]

• Submatrices

» M41= M(1:3,2:4)» fil = [1,2,4]» col = [1,3,4]» M32= M(fil,col)


Operaciones con matrices

• Suma y resta: + -

• Producto: * .*

• Potencia: ^ .^

• Cociente izq.: / ./

• Cociente der.: \ .\

• Transpuesta: ' .'

• Determinante

» det(A)

• Inversa

» inv(A)

• Rango

» rank(A)


• Identidad de orden n: eye(n)

• Nula de tamaño m×n: zeros(m,n)

• Matriz de unos: ones(m,n)

• Matriz aleatoria: rand(m,n)

• Matriz de Hilbert: hilb(n)

• Matriz de van der Monde: vander(x)

Matrices usuales


Polinomios

• Coeficientes p=[2/3 -5 34/3 -

7]

• Valor de p en x: polyval(p,x)

• Raíces: roots(p)

• Multiplicación: conv(p,q)

• División con resto: [q,r] =

deconv(p,d)

7xx5xxp 33423

32 )(

PRACTICA 2: EJERCICOS DE AULA Y DE CASA15/04/2023 www.openc.amawebs.com 29

ENTRADA/SALIDA DE DATOS EN LA VENTANA DE COMANDOSIngresar los vectores/matrices

REPASO DE LO APRENDIDO

>> A = [1 2 3 ; 5 6]>> B = [3 ; -2 ; 1]>> C = [1 -2 3 -4] >>save ABC A B C >>clear A C >>A>>load ABC A C >>A >> save B.dat B /ascii>> load b.dat


>> x = input('Ingrese x: ')>> format rat >>x>>format long >>x>>format long e >>x>>format hex >>x>>format short e >>x>>format short >>x>> disp('El valor de x = '),disp(x)


Tipo de línea

Tipo de puntos Color

-: ---.

.^pd

+< > v

*oxs

r: rojog: verdeb: azulk: negro

m: magentay: yellowc: cyan

El comando plot, nos permite graficar en dos dimensiones, mostraremos aquí algunas variantes para tipo de trazado y color

Títulos

title, xlabel, ylabeltext, gtext

GRAFICOS EN 2D


Ejemplos th = [0: .02:1]*pi; subplot(221), polar(th,exp(-th))subplot(222), semilogx(exp(th))subplot(223), semilogy(exp(th))subplot(224), loglog(exp(th))pause, clf subplot(221), stairs([1 3 2 0])subplot(222), stem([1 3 2 0])subplot(223), bar([2 3; 4 5])subplot(224), barh([2 3; 4 5])pause, clf y = [0.3 0.9 1.6 2.7 3 2.4];subplot(221), hist(y,3)subplot(222), hist(y,0.5 + [0 1 2])


Curvas planas

• Cartesianas

– ezplot– fplot– plot

• Polares

– polar• Paramétricas

– plot

0.25

0.5

0.75

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

PRACTICA 3: EJEMPLOS Y EJERCICIOS DE AULA Y CASA15/04/2023 www.openc.amawebs.com 34

GRAFICO con ezplot

A) ezplot( @sin, [0 2*pi] ) La función matemática graficada es:……………………… B) ezplot( @(x,y) x.ˆ4+y.ˆ4-1, [-1 1] ), axis equal La función matemática graficada es:……………………… C) x= @(t) exp(-t).*cos(8*t); y= @(t) exp(-t).*sin(8*t);ezplot(x,y,[0 3]) La función matemática graficada es:………………………


D) ezplot3(@cos, @sin, @(t) exp(-t/8), [0 40], 'animate') La función matemática graficada es:……………………… E) ezcontour(@(x,y) 4*x.^2-x.*y+y.^2, [-1 1 -2 2] ) La función matemática graficada es:……………………… F) ezcontourf(@(x,y) sin(3*x-y).*sin(x+2*y), [-pi pi]) La función matemática graficada es:………………………

PRACTICA 4: EJEMPLOS Y EJERCIOS DE AULA Y DE CASA15/04/2023 www.openc.amawebs.com 36

1.11 Representación simple de un modelo matemático.


MECANISMO DEL DESTINO DE CONTAMIANTE EN EL AMBIENTE


PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA


1.12 Matemática del transporte de Materia difusión y advección


DIFUSIÓN MOLECULAR


Esta ecuación describe el comportamiento del gráfico anterior

La solución analítica de la forma 1-D la ecuación anterior, para una masa de contaminante de masa M es:


PRÁCTICA DE INVESTIGACION Y/O CONCLUSIONES

1. INSTRUCCIONES: (Debe ser presentado con su apellidos y nombres, fecha, en una hoja impresa, con tamaño Arial 10 en negrita para los subtitulo y Arial 8 para el texto).Pensar un ejemplo modelos de Dispersión de contaminantes en océano, atmosfera, etc. Indicar, en cada caso, brevemente: Fines, Características, Hipótesis, Puntos fuertes y débiles del modelo, Posibles mejoras.

2. Usar el MATLAB para realizar las siguientes operaciones:

1. Adicionar un 1 a cada elelmento del vector [2 3 -1].2. Multiplicar a cada elemento del [1 4 8] por 3.3. Encontrar el producto de dos vectores [1 2 3] y [0 -1 1]. (Answer: [0 -2 3])4. Sacar la raiz de cada elemento del vector [2 3 1].

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