Universidad Autónoma MetropolitanaEconometría

Arlette Saucedo Díaz

ARMA Y ARIMA “Exportaciones Manufactureras en el periodo 1980- 2012 en periodos mensuales”

INTRODUCCIÓN

La actividad económica mexicana muestra signos de estabilidad pero poco crecimiento. Las exportaciones se han conformado como el motor de la economía nacional, consolidándose un puñado de productos líderes exitosos. Sin embargo, el crecimiento de la economía mexicana a futuro vuelve a estar supeditado al signo de la balanza comercial sin que podamos confiar en soluciones convencionales de corte macroeconómico para incentivar más exportaciones, como serían manejar el comportamiento del tipo de cambio y la competitividad de la mano de obra. Las exportaciones de empresas transnacionales (ETs) no necesariamente reaccionan a dichos instrumentos de política macro coyuntural. La evidencia respecto a los ''commodities" tampoco parece ser definitiva. Las importaciones, por otra parte, han ido conformando un aparato productivo dependiente del ensamble de partes, componentes e insumos intermedios que se complementan con productos finales importados para ser comercializados directamente, dando por resultado una canasta de importaciones también insensible a esos mismos instrumentos.

Este trabajo consiste de dos partes. La primera analiza la literatura que enfatiza en el tema de las exportaciones, seguido de una breve descripción de la metodología para modelos ARMA y ARIMA para finalmente realizar un pronóstico

LA IMPORTANCIA DE LAS EXPORTACIONES MANUFACTURERAS

Para el caso de América Latina, los exportadores de manufacturas se enfrentan a aranceles promedios que son siete veces superiores a los aranceles de los países industrializados. Esto es de especial interés ya que las exportaciones manufactureras son las de mayor importancia para la región.

Debe tenerse en cuenta la importancia de las exportaciones manufactureras en el total de las ventas externas de América Latina. Incluso excluyendo a México, el primer exportador regional y donde las manufacturas son muy dependientes de las ventas de las "maquilas" hacia Estados Unidos, el 64,8% de las exportaciones de América Latina corresponden a manufacturas (datos de CEPAL para 2001), con un valor de 172 mil millones de dólares. Las exportaciones de "commodities" (productos primarios agropecuarios, mineros, energéticos, etc.) representan un 34% del total. Si bien casi un cuarto de las manufacturas exportadas se componen de las llamadas MOA (manufacturas de origen agrícola), de todas maneras la principal fuente de exportaciones de América Latina siguen correspondiendo a manufacturas de origen no agropecuario.

Es también interesante separar el comercio intra-regional del que se hace hacia fuera de la región. En las exportaciones extraregionales el 41,6% son de manufacturas, donde las MOA representan casi el 16% pero son superadaas por las manufacturas intensivas de escala (petroquímicos, papel, pulpa, cemento, metales básicos) con un 17,4%. La participación de las ventas de commodities en el comercio extraregional cae al 28,04%.

Estos datos dejan en claro la importancia de la exportaciones manufactureras. Si bien el año 2003 está finalizando con algunas tímidas mejorías económicas en América Latina, el dinamismo en la generación de empleo sigue atenuado debido, entre otras cosas, a un insuficiente dinamismo de las exportaciones manufactureras. El colapso de las negociaciones comerciales de la OMC en Cancún ha dejado en suspenso la reducción de las trabas a los bienes industriales, por lo que todos estos problemas seguramente persistirán.

METODOLOGÍA DEL MODELO

Se propone el uso de la metodología ARIMA para el estudio de las series de tiempo, las series analizadas en este proyecto son las exportaciones manufactureras de México en el periodo de 1980-2012 en cifras mensuales

En la presente investigación se muestra el desarrollo metodológico de un modelo ARIMA con la finalidad de pronosticar valores “a corto plazo” del comportamiento de las exportaciones manufactureras

El actual trabajo pretende mostrar el uso de las herramientas básicas para lidiar con estos hechos, en este sentido se presentan los modelos ARIMA como una alternativa de solución a series que no presentan estacionaliedad.

Así pues, el principal objetivo será detallar la metodología de estos modelos, como ejemplo tomaremos a las exportaciones

La estrategia a emplear será de cuatro etapas:

Identificación de un modelo ARMA Y ARIMA, estimación de los parámetros, verificación del modelo y uso del modelo (pronóstico)

OBTENCIÓN Y DESCRIPCIÓN DE DATOS

Caso Exportaciones Manufactureras México: Los datos que se utilizan en este trabajo corresponden una serie de tiempo del 1980 al 2012 dato mensual, para las exportaciones manufactureras obtenidas de la información oficial publicada por INEGI, los cuales se presentan en la gráfica 1.

1980/011983/011986/011989/011992/011995/011998/012001/012004/012007/012010/010

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Exportaciones Manufactureras

Periodo Dato

1980/01 225.3

1980/02 211.4

1980/03 230.4

1980/04 260.2

1980/05 181.2

1980/06 231.4

1980/07 294.5

1980/08 318.7

1980/09 231.5

1980/10 287.3

1980/11 272.2

1980/12 286.4

1981/01 292.9

1981/02 239.6

1981/03 268.3

1981/04 285.8

1981/05 246.6

1981/06 284

1981/07 274

1981/08 253.2

1981/09 259.1

1981/10 318.1

1981/11 303.3

1981/12 335.1

1982/01 243.3

1982/02 189.3

1982/03 246.1

1982/04 243.1

1982/05 210.9

1982/06 230.4

1982/07 245

1982/08 247.8

1982/09 231

1982/10 261.2

1982/11 334.5

1982/12 334.9

1983/01 259.3

1983/02 304.4

1983/03 357.2

1983/04 331.7

1983/05 372.4

1983/06 392.4

1983/07 357.9

1983/08 397.3

1983/09 406

1983/10 414.3

1983/11 510.8

1983/12 478.9

1984/01 431.7

1984/02 482.4

1984/03 516.6

1984/04 425.6

1984/05 514.3

1984/06 508.5

1984/07 490

1984/08 453

1984/09 397.2

1984/10 472.1

1984/11 484.4

1984/12 419

1985/01 409.9

1985/02 362.9

1985/03 422

1985/04 384.1

1985/05 425.9

1985/06 363.5

1985/07 386.1

1985/08 399.6

1985/09 388.8

1985/10 494.7

1985/11 459.2

1985/12 481.2

1986/01 529.6

1986/02 490.8

1986/03 485.1

1986/04 585.8

1986/05 584

1986/06 581.9

1986/07 572.6

1986/08 549.2

1986/09 628.9

1986/10 736.2

1986/11 724.6

1986/12 773.3

1987/01 677.9

1987/02 640.9

1987/03 776.8

1987/04 764.2

1987/05 825.6

1987/06 895.5

1987/07 846.5

1987/08 758.6

1987/09 843.8

1987/10 953.4

1987/11 873.9

1987/12 888.7

1988/01 777.2

1988/02 864

1988/03 967.7

1988/04 947

1988/05 1009.4

1988/06 1028.5

1988/07 895.2

1988/08 1077.7

1988/09 969.4

1988/10 945.4

1988/11 1071.7

1988/12 950.8

1989/01 932.2

1989/02 910.1

1989/03 1046.5

1989/04 1016.6

1989/05 1126.9

1989/06 1279.7

1989/07 1013.4

1989/08 1095.9

1989/09 999.1

1989/10 1153.6

1989/11 1063.9

1989/12 970

1990/01 967.5

1990/02 965.9

1990/03 1088.4

1990/04 1004.1

1990/05 1160.3

1990/06 1195.6

1990/07 1231.7

1990/08 1250.8

1990/09 1229.8

1990/10 1441.3

1990/11 1263.8

1990/12 1156.3

1991/01 2121.179

1991/02 2169.701

1991/03 2417.62

1991/04 2720.305

1991/05 2685.784

1991/06 2580.033

1991/07 2765.894

1991/08 2679.822

1991/09 2745.144

1991/10 3162.877

1991/11 2841.596

1991/12 2711.87

1992/01 2314.409

1992/02 2547.694

1992/03 3155.463

1992/04 2771.782

1992/05 2825.622

1992/06 3183.596

1992/07 2979.29

1992/08 2970.654

1992/09 3103.094

1992/10 3358.751

1992/11 3026.386

1992/12 3183.73

1993/01 2533.199

1993/02 2865.005

1993/03 3345.362

1993/04 3145.439

1993/05 3197.82

1993/06 3930.702

1993/07 3340.889

1993/08 3415.835

1993/09 3659.169

1993/10 4021.687

1993/11 3801.441

1993/12 3846.724

1994/01 3233.758

1994/02 3599.842

1994/03 4154.171

1994/04 3749.467

1994/05 4155.301

1994/06 4441.439

1994/07 3901.371

1994/08 4438.513

1994/09 4248.388

1994/10 4617.386

1994/11 5077.473

1994/12 4226.123

1995/01 4702.07

1995/02 4678

1995/03 5351.243

1995/04 4734.112

1995/05 5772.36

1995/06 5617.641

1995/07 5044.582

1995/08 6012.143

1995/09 5925.229

1995/10 6414.128

1995/11 5911.324

1995/12 5632.022

1996/01 5851.472

1996/02 5821.618

1996/03 6198.353

1996/04 6448.335

1996/05 6673.621

1996/06 6322.96

1996/07 6824.467

1996/08 6663.704

1996/09 7019.723

1996/10 7754.679

1996/11 7081.927

1996/12 6961.908

1997/01 6607.882

1997/02 6614.547

1997/03 7319.206

1997/04 7765.033

1997/05 7501.347

1997/06 8196.374

1997/07 8131.981

1997/08 7750.769

1997/09 8602.312

1997/10 8898.051

1997/11 8086.557

1997/12 8601.716

1998/01 7213.27

1998/02 7836.985

1998/03 9440.161

1998/04 8623.451

1998/05 8674.543

1998/06 9329.188

1998/07 8265.518

1998/08 8460.947

1998/09 9389.556

1998/10 9455.432

1998/11 9315.764

1998/12 9469.582

1999/01 7685.961

1999/02 8624.35

1999/03 10482.12

1999/04 9405.368

1999/05 9907.187

1999/06 10910.345

1999/07 9902.191

1999/08 11042.184

1999/09 10645.655

1999/10 10942.834

1999/11 11457.936

1999/12 10537.233

2000/01 9566.33

2000/02 11358.821

2000/03 11581.78

2000/04 10632.048

2000/05 12800.667

2000/06 12179.406

2000/07 11886.127

2000/08 13430.103

2000/09 12300.029

2000/10 14172.254

2000/11 12831.345

2000/12 12008.671

2001/01 11030.708

2001/02 10936.099

2001/03 12533.733

2001/04 11684.433

2001/05 12431.922

2001/06 11959.752

2001/07 11510.828

2001/08 12053.349

2001/09 11355.709

2001/10 13080.488

2001/11 11267.43

2001/12 10922.754

2002/01 10234.065

2002/02 10640.92

2002/03 11456.859

2002/04 12747.445

2002/05 12256.47

2002/06 11619.49

2002/07 12424.064

2002/08 12206.948

2002/09 12026.645

2002/10 13016.176

2002/11 11613.617

2002/12 11416.676

2003/01 10185.723

2003/02 10702.65

2003/03 11604.13

2003/04 11716.791

2003/05 11427.055

2003/06 11660.404

2003/07 11763.828

2003/08 11525.485

2003/09 12590.986

2003/10 13119.388

2003/11 11802.314

2003/12 12551.552

2004/01 10411.484

2004/02 11776.077

2004/03 14058.567

2004/04 12421.608

2004/05 13468.052

2004/06 14196.538

2004/07 12644.648

2004/08 14499.237

2004/09 13416.128

2004/10 13842.827

2004/11 14249.067

2004/12 12783.981

2005/01 11486.613

2005/02 12756.727

2005/03 14140.61

2005/04 14242.145

2005/05 15012.744

2005/06 15029.619

2005/07 13233.505

2005/08 16055.114

2005/09 15025.787

2005/10 15877.322

2005/11 16641.43

2005/12 15693.972

2006/01 14796.741

2006/02 14970.024

2006/03 16580.203

2006/04 15535.573

2006/05 18377.472

2006/06 17252.267

2006/07 15990.861

2006/08 18601.615

2006/09 17067.296

2006/10 19656.783

2006/11 17255.228

2006/12 16667.774

2007/01 15592.683

2007/02 15927.597

2007/03 17581.037

2007/04 16994.616

2007/05 19417.111

2007/06 18543.832

2007/07 18120.484

2007/08 20384.663

2007/09 18771.955

2007/10 21608.384

2007/11 18571.967

2007/12 18195.093

2008/01 17128.282

2008/02 18113.354

2008/03 19007.307

2008/04 21314.394

2008/05 20118.639

2008/06 19869.284

2008/07 20913.271

2008/08 19621.293

2008/09 21056.833

2008/10 20425.359

2008/11 17210.112

2008/12 16103.447

2009/01 12392.675

2009/02 13540.329

2009/03 15635.437

2009/04 14515.127

2009/05 14023.258

2009/06 15691.292

2009/07 14558.014

2009/08 16369.064

2009/09 17600.964

2009/10 18267.885

2009/11 18339.355

2009/12 18764.995

2010/01 15234.048

2010/02 17396.71

2010/03 21397.977

2010/04 20385.828

2010/05 19898.738

2010/06 21420.618

2010/07 19232.128

2010/08 22886.244

2010/09 21401.658

2010/10 21968.632

2010/11 22933.577

2010/12 21589.146

2011/01 19079.907

2011/02 20928.569

2011/03 24804.258

2011/04 21919.289

2011/05 24593.953

2011/06 24200.791

2011/07 22459.073

2011/08 25550.074

2011/09 23350.44

2011/10 24091.182

2011/11 24712.132

2011/12 22927.409

2012/01 21209.798

2012/02 23999.465

2012/03 25554.341

2012/04 24961.717

2012/05 27144.711

2012/06 25265.272

2012/07 25486.919

2012/08 25836.816

2012/09 23585.76

MODELO ARMA

Ahora con la serie de en niveles se realiza el correlograma para lo cual se selecciona View-Correlogram-level, se toman los valores que se salen de las bandas de probabilidad para detectar problemas de autocorrelación y autocorrelación parcial en el modelo.

Como se aprecia en los resultados , mediante el análisis del correlograma observamos que estamos en presencia de un modelo AR (p) y MA (q), en particular ante un proceso ARMA

Antes de comenzar a ajustar el modelo con ayuda de la grafica Hodrick Prescott visualizamos si existen tendencia e intercepto

-6,000

-4,000

-2,000

0

2,000

4,000

0

4,000

8,000

12,000

16,000

20,000

24,000

28,000

80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12

EXPORTACIONES Trend Cycle

Hodrick-Prescott Filter (lambda=14400)

Como se puede observar existe una tendencia y por lo tanto podemos además de usar AR y MA, Utilizar tiempo para regular los errores

Mediante el proceso para acceder a una representación gráfica de las raíces del modelo ARMA (1,1). En el cuadro donde se despliegan los resultado del modelo, se selecciona la opción View - ARMA Structure - Roots - Graph.

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

AR rootsMA roots

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)

Evaluación

Los resultados encontrados muestran que no presenta raíces unitarias el modelo ARMA para el tal y como se aprecia en la gráfica, donde si los puntos observados no salen del circulo estos no representan raíces unitarias. Otro término estadístico a observar es la Durbin-Watson, mientras más cercano a 2 es mejor; en este caso se cumple la proximidad deseada

Correlograma de los Residuos del Modelo

Paso 4. Pronóstico

El pronóstico se realizó para 3 observaciones donde se observa que la serie pronosticada, llamada ExportacionesF,

En este caso la interpretación de los valores es :

El resultado es una grafica que nos muestra el Coeficiente de Desigualdad de Theil. Este coeficiente se emplea para hacer la evaluación del pronostico

Si cdt=0 el valor de la variable dependiente estimada por el modelo y el valor real son iguales o bien el ajuste es perfecto, para este caso el valor es 0.060037 muy cercano a cero

i) La proporción de sesgo (Bias Proportion: 0.000002) Esta incorporación es un indicador del error sistemático, por lo que se esperaría que el valor de la proporción de sesgo fuera cero. Para este caso el valor indica que hay un poco de sesgo sistemático pero el modelo esta bien planteado

ii) La proporción de la varianza indica la capacidad del modelo de replicar el grado de variabilidad de las variables. En este caso la proporción de varianza tiene los siguientes valores (Variance Proportion: 0.001309).

iii) Por ultimo un valor de Covariance Proportion de 0.998689 nos indica que las predicciones se correlacionan adecuadamente con los resultados reales

Finalmente como se puede observar en la tabla siguiente el valor del Coeficiente de Desigualdad de Thiel se muestra en el rango recomendable al igual que la proporción de sesgo, varianza, y covarianza. Estos resultados indican que la variable real y la pronosticada por el modelo se mueven con poco sesgo y que la variable pronosticada esta reproduciendo los movimientos de la variable real

-5,000

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12

EXPORTACIOF ± 2 S.E.

Forecast: EXPORTACIOFActual: EXPORTACIONESForecast sample: 1980M01 2013M12Adjusted sample: 1985M01 2012M10Included observations: 333Root Mean Squared Error 502.8565Mean Absolute Error 353.6158Mean Abs. Percent Error 7.778583Theil Inequality Coefficient 0.020948 Bias Proportion 0.000002 Variance Proportion 0.001309 Covariance Proportion 0.998689

Según los resultados que se muestran en la tabla siguiente las exportaciones pronosticadas es muy parecido a las exportaciones reales y si suponemos que prevalecen los coeficientes para los siguientes dos años vemos como las exportaciones seguirán en aumento

ExportacioF Exportaciones

2012M05 23345.39 27144.712012M06 22948.01 25265.272012M07 22454.47 25486.922012M08 23922.32 25836.822012M09 23711.35 23585.762012M10 24884.262012M11 23522.22012M12 22483.21

0

4,000

8,000

12,000

16,000

20,000

24,000

28,000

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

EXPORTACIOF EXPORTACIONES

MODELO ARIMA

En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de series temporales en los que la variable tiempo juega un papel fundamental, a estos modelos se les llamó ARIMA. La metodología empleada en los modelos ARIMA es sólo una pequeña parte de lo que se conoce normalmente como econometría de series temporales pero, sin duda alguna, una de las más utilizadas y germen de otros muchos desarrollos posteriores.

En ocasiones, al analizar los procedimientos se han contrapuesto a la llamada econometría estructural, es decir, a la especificación de modelos econométricos apoyada en las teorías subyacentes; sin embargo, hoy en día los conceptos y procedimientos que examinaremos constituyen más una herramienta para apoyar y complementar los conocimientos econométricos tradicionales que un modo alternativo de hacer econometría. Por otro lado, la utilización de modelos ARIMA se restringe a series largas y de alta frecuencia por ejemplo meses, semanas,

días, etc. y su utilidad final los hace útiles para el pronóstico a corto plazo pero no para la comprensión estructural del fenómeno o la simulación de escenarios.

La ventaja de los mencionados modelos radica en el hecho de que no requieren distintas series de datos, es decir, otras variables referidas al mismo periodo de tiempo; esto a su vez implica un ahorro en la identificación y especificación del modelo en el sentido de la econometría tradicional, pues por decirlo de algún modo, la variable bajo estudio se explica así misma.

SERIE EXPORTACIONES MANUFACTURERAS PARA ARIMA

En general el esquema a seguir es el siguiente:

Primero nos preguntamos si la serie original es estacionaria (Identificación), en caso de ser afirmativo, procedemos al siguiente paso: la evaluación; pero si nuestra serie original no es estacionaria, entonces debemos transformarla de tal modo que cumpla con la estacionariedad, para ello se recurre a las transformaciones logarítmicas, de tendencia, de diferencia, etc. Posterior a esto, evaluamos el modelo, le realizamos prueba a los errores; y por último realizamos el pronóstico.

Caso Exportaciones Manufactureras

Paso 1. Identificación

A la serie original se le hace la prueba de Raíces Unitarias (Estacionariedad):

Ho: tiene raíz unitaria (No es estacionaria).

Ha: no tiene raíces unitarias (Estacionaria).

El estadístico de la prueba, llamado el estadístico t de Dickey Fuller debe ser superior a los valores críticos de la prueba, en sus respectivos niveles, todo esto considerando valores absolutos. En este caso se sigue que no se rechaza Ho, pues el estadístico t es menor que los mencionados valores.

Así pues, se realiza la misma prueba de Dickey-Fuller a la serie transformada a cambio porcentual, llamada ”transdormaciondeexp”, recuérdese que la transformación está dada por la siguiente formula:

(( ExpManufacturerasExpManufactureras (−1 ) )−1)∗100

Una vez transformada la serie se realizan las pruebas para evaluar si resulta ser estacionaria, es decir, no presenta raíces unitarias. Para aplicar la prueba de raíces unitarias seguimos las siguientes indicaciones: View - Unit Root Test-Augmented Dickey-Fuller – Lags

Dado que el valor absoluto de Augmented Dickey-Fuller (3.70) es mayor en términos absolutos que el valor crítico (2.57, 1.94 y 1.61) se rechaza Ho por lo tanto la serie es estacionaria,

Para aplicar otra de laa pruebas de raíces unitarias seguimos las siguientes indicaciones: View - Unit Root Test-Phillips-Perron – Lags

Dado que el también el valor absoluto de Phillips-Perron (26.45) es mayor en términos absolutos que el valor crítico (2.57, 1.94 y 1.61) se rechaza Ho por lo tanto la serie es estacionaria.

Concluyendo que la transformación aplicada del cambio porcentual nos sirve para considerar a la serie estacionaria y proceder a estimación

VERIFICACIÓN

Paso 2. Estimación.

Ahora con la serie se realiza el correlograma para lo cual se selecciona View-Correlogram-level, se toman los valores que se salen de las bandas de probabilidad para detectar problemas de autocorrelación y autocorrelación parcial en el modelo.

Observando el correlograma podemos ver como existe autocorrelacion ya que las barras se salen de las bandas, por lo tanto se modelara con AR y con MA , para corregir este error

Antes de comenzar a ajustar el modelo con ayuda de la grafica Hodrick Prescott visualizamos si existen tendencia e intercepto

-40

-20

0

20

40

60

80

-40

0

40

80

120

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

TRANSFORMACIONDEEXPTrendCycle

Hodrick-Prescott Filter (lambda=14400)

Como se puede observar no hay tendencia y por lo tanto podemos además de usar AR y MA, Utilizar tiempo para regular los errores

Mediante el proceso para acceder a una representación gráfica de las raíces del modelo ARMA (1,1). En el cuadro donde se despliegan los resultado del modelo, se selecciona la opción View - ARMA Structure - Roots - Graph.

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

AR rootsMA roots

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)

.

Probando si los erros del modelo son heterosedasticos

Para este propósito de aplican prueba Arch y Prueba Heteroscedasticidad White. La hipótesis nula a probar es : los errores del modelo son homocedasticos, por tanto si el valor de la probabilidad de los estadísticos que arroa cada prueba es mayor a 0.05 no se rechaza la hipótesis nula, es decir, son homocedasticos al 95.0% de confianza

Prueba ARCH

Pruebas de homoscedasticidad o estabilidad en el coeficiente σ 2 según los resultados de la prueba Arch los errores del modelo son homocedasticos por que el valor de la probabilidad de los dos estadísticos son mayores a 0.05 y por lo tanto se encuentran en la zona de no rechazo de la hipótesis nula al 95.0% de confianza

Como podemos observar en las pruebas de heteroscedasticidad la prueba ARCH muestra que los valores de la probabilidad de los estadísticos son mayores a 0.05. Por lo tanto los errores del modelo son homoscedásticos según esta prueba

Paso 4. Pronóstico

El pronóstico se realizó para 3 observaciones donde se observa que la serie pronosticada, llamada ExportacionesF,

En este caso la interpretación de los valores es :

El resultado es una grafica que nos muestra el Coeficiente de Desigualdad de Theil. Este coeficiente se emplea para hacer la evaluación del pronostico

Si cdt=0 el valor de la variable dependiente estimada por el modelo y el valor real son iguales o bien el ajuste es perfecto, para este caso el valor es 0.060037 muy cercano a cero

i) La proporción de sesgo (Bias Proportion: 0.00045) Esta incorporación es un indicador del error sistemático, por lo que se esperaría que el valor de la proporción de sesgo fuera cero. Para este caso el valor indica que hay un poco de sesgo sistemático pero el modelo esta bien planteado

ii) La proporción de la varianza indica la capacidad del modelo de replicar el grado de variabilidad de las variables. En este caso la proporción de varianza tiene los siguientes valores (Variance Proportion: 0.0.1302).

iii) Por ultimo un valor de Covariance Proportion de 0.869747 nos indica que las predicciones se correlacionan adecuadamente con los resultados reales

Finalmente como se puede observar en la tabla siguiente el valor del Coeficiente de Desigualdad de Thiel se muestra en el rango recomendable al igual que la proporción de sesgo, varianza, y covarianza. Estos resultados indican que la variable real y la pronosticada por el modelo se mueven con poco sesgo y que la variable pronosticada esta reproduciendo los movimientos de la variable real

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12

TRANSFORMAF ± 2 S.E.

Forecast: TRANSFORMAFActual: TRANSFORMACIONDEEXPForecast sample: 1980M01 2013M12Adjusted sample: 1985M11 2012M10Included observations: 323Root Mean Squared Error 6.944423Mean Absolute Error 4.325407Mean Abs. Percent Error 139.4246Theil Inequality Coefficient 0.359319 Bias Proportion 0.000045 Variance Proportion 0.130209 Covariance Proportion 0.869747

Obs TRANSFORMACIONDEEXP TRANSFORMAF2011M10 3.172283 8.9823662011M11 2.577499 -5.538312011M12 -7.22205 -3.765592012M01 -7.49152 -4.776572012M02 13.15273 6.6181922012M03 6.478794 11.739152012M04 -2.31907 -0.981862012M05 8.745368 5.1403392012M06 -6.92378 2.2211772012M07 0.877279 -3.958112012M08 1.372849 4.8583762012M09 -8.71259 -1.206522012M10 8.8458072012M11 -6.634862012M12 -2.49374

2013M01 -5.075292013M02 5.6905722013M03 13.083362013M04 -1.559752013M05 4.3810542013M06 3.8033792013M07 -5.207152013M08 4.8679332013M09 -0.050662013M10 7.5183162013M11 -6.228032013M12 -1.68176

-40

-20

0

20

40

60

80

100

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

TRANSFORMACIONDEEXP TRANSFORMAF

CONCLUSIONES

En el caso particular de este trabajo, hemos querido ejemplificar la utilización de esta herramienta ARMA Y ARIMA en la predicción del signo de la variación de las exportacione s manufactureras en distintos periodos de tiempo. Al realizar esta evaluación por medio de las ARIMA que potenciamos mediante AR y MA, concluimos que para el caso de las exportaciones manufactureras de México la predicción presenta un comportamiento regular, y con semejanza a la serie real.