MODELO BIOMECÁNICO DEL PIE PARA ANÁLISIS DE MARCHA HUMANA

ANA MARÍA POLANCO GUTIERREZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

2004

MODELO BIOMECÁNICO DEL PIE PARA ANÁLISIS DE MARCHA HUMANA

ANA MARÍA POLANCO GUTIERREZ

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE: INGENIERA MECÁNICA

ASESOR Dr. CARLOS FRANCISCO RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

2004

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CONTENIDO

pág. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………..............................9 1 FORMULACION DEL PROBLEMA ................................................................10 2 JUSTIFICACION.......................................................................................12 3 OBJETIVOS .............................................................................................13 3.1 GENERAL .............................................................................................13 3.2 ESPECIFICOS .......................................................................................13 4 MARCO TEÓRICO.....................................................................................14 4.1 ESTRUCTURAS FUNCIONALES DEL PROCESO DE LA MARCHA..................14 4.2 ESTADO ACTUAL DE LOS LABORATORIOS DE MARCHA...........................24 4.3 UTILIDAD DE LOS LABORATORIOS DE MARCHA.....................................24 5 MODELOS BIOMECANICOS.......................................................................25 5.1 PRIMER MODELO: ARTICULACIÓN DEL TOBILLO....................................26 5.2 SEGUNDO MODELO: ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Y ARTICULACIÓN ASTRÁLAGO-CALCÁNEA ..................................................................................29 5.3 TERCER MODELO: ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Y ARTICULACIÓN MEDIOTARSIANA ...........................................................................................31 5.4 CUARTO MODELO: ARTICULACIÓN DEL TOBILLO, ARTICULACIÓN ASTRÁLAGO-CALCÁNEA Y ARTICULACIÓN........................................................33 5.5 COMPARACIÓN ENTRE LOS MODELOS ...................................................34 6 MODELOS DEL LABORATORIO..................................................................38 6.1 Protocolo de Pruebas. ...........................................................................38 6.2 Pruebas Realizadas ...............................................................................56 7 RESULTADOS Y ANÁLISIS ........................................................................57 7.1 MODELOS BIOMECANICOS....................................................................57 7.2 LABORATORIO .....................................................................................59 8 CONCLUSIONES.......................................................................................67 9 RECOMENDACIONES................................................................................69 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………………………..70 ANEXOS.……………………………………………………………………………………………………..72

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LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1 Huesos del pie derecho ......................................................................15 Figura 2 Articulaciones principales del pie. ........................................................16 Figura 3 Flexión dorsal y flexión plantar en el pie derecho .................................16 Figura 4 Eje promedio del movimiento de la articulación del tobillo.A, Vista posterior. B, Vista Superior..............................................................................17 Figura 5 Rangos de movimiento normales de Flexión Dorsal y Flexión plantar de la articulación del tobillo durante el ciclo de Marcha. .............................................17 Figura 6 Aducción y abducción en el pie derecho ..............................................18 Figura 7 Eversión e inversión en el pie derecho.................................................19 Figura 8 Eje de rotación promedio del movimiento de la articulación astrálago-calcánea ........................................................................................................20 Figura 9 Rangos de movimiento normales de inversión y eversión de la articulación astrálago-calcánea durante el ciclo de Marcha. .................................................20 Figura 10 Ejes de rotación promedio del movimiento de la articulación mediotarsiana. O=Oblicuo, L=Longitudinal .......................................................21 Figura 11 Sistema de coordenadas sobre un cuerpo rígido en el espacio .............23 Figura 12 Eje de revolución simple o bisagra ....................................................25 Figura 13 Primer modelo biomecánico: articulación del tobillo ............................26 Figura 14 Modelo Biomecánico de la articulación del tobillo ................................26 Figura 15 Ángulos del eje de la articulación del tobillo. A, Vista posterior. B, Vista superior.........................................................................................................27 Figura 16 Segundo modelo biomecánico: articulación del tobillo y articulación astrálago-calcánea..........................................................................................29 Figura 17 Modelo biomecánico de la articulación del tobillo y la articulación astrálago-calcánea..........................................................................................29 Figura 18 Ángulos del eje de la articulación astrálago-calcánea. A, Vista lateral. B, Vista superior.................................................................................................30 Figura 19 Tercer modelo biomecánico: articulación del tobillo y articulación mediotarsiana ................................................................................................32 Figura 20 Modelo biomecánico de la articulación del tobillo y la articulación mediotarsiana ................................................................................................32 Figura 21 Ángulos del eje oblicuo de la articulación mediotarsiana. A, Vista lateral. B, vista superior .............................................................................................33

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Figura 22 Cuarto modelo biomecánico: articulación del tobillo y articulación astrálago-calcánea y articulación mediotarsiana ................................................33 Figura 23 Modelo biomecánico de la articulación del tobillo, la articulación astrálago-calcánea y la articulación mediotarsiana.............................................34 Figura 24 Posición de los marcadores en el modelo estándar. A, Vista frontal del esqueleto de la extremidad inferior. B, Huesos del pie derecho (vista lateral externa) ........................................................................................................39 Figura 25 Posición de los marcadores en el modelo de dos cuerpos con la articulación del tobillo. A, Esqueleto de la extremidad inferior (vista frontal). B, Huesos del pie derecho (vista lateral externa). C, Huesos del pie derecho (vista posterior) ......................................................................................................41 Figura 26 Posición de los marcadores en el modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea. A, Esqueleto de la extremidad inferior (vista frontal). B, Huesos del pie derecho (vista dorsal). C, Huesos del pie derecho (vista posterior) ......................................................................................................42 Figura 27 Posición de los marcadores en el modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana. A, Esqueleto de la extremidad inferior (vista frontal). B, Huesos del pie derecho (vista dorsal). C, Huesos del pie derecho (vista posterior).....................................................................................................................44 Figura 28 Posición de los marcadores en el modelo de cuatro cuerpos con las articulaciones astrálago-calcánea y mediotarsiana. A, Esqueleto de la extremidad inferior (vista frontal). B, Huesos del pie derecho (vista dorsal). C, Huesos del pie derecho (vista posterior) .................................................................................46 Figura 29 Configuración de cámaras ................................................................47 Figura 30 Cubo de calibración. A, Numeración de los marcadores. B, Coordenadas de los puntos. C, Sistema de Coordenadas global..............................................48 Figura 31 Creación del Archivo *.cf. A, Ventana de creación de secuencia, B, Ventana de puntos de control. C, Ventana de creación de secuencia para introducir los segmentos................................................................................................49 Figura 32 Figuras alambricas de los modelos del laboratorio. A, Modelo estándar. B, Modelo de dos cuerpos. C, Modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea. D. Modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana. D, Modelo de cuatro cuerpos...........................................................................................52 Figura 33 Sistemas de coordenadas para los pies de los modelos .......................54 Figura 34 Sistema de coordenadas para el modelo estándar ..............................54 Figura 35 Sistema de coordenadas para los modelos .........................................54

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LISTA DE GRÁFICAS

pág. Gráfica 1 Gráficas entre cuerpos de los cuatro modelos. A, Movimiento entre la pierna y el talón. B, Movimiento entre el talón y el medio. C, Movimiento entre el pie medio y el pie. D. Leyenda de colores de las series. .....................................58 Gráfica 2 Flexión dorsal y plantar promedio y de los resultados obtenidos con el modelo estándar y de dos cuerpos...................................................................59 Gráfica 3 Progresión de pie promedio y de los resultados obtenidos con el modelo estándar y de dos cuerpos ..............................................................................60 Gráfica 4 Rotación de pie promedio y de los resultados obtenidos con el modelo estándar y de dos cuerpos ..............................................................................60 Gráfica 5 Resultados obtenidos de Flexión dorsal y plantar para los modelos de tres y cuatro cuerpos ............................................................................................61 Gráfica 6 Resultados obtenidos de eversión e inversión para los modelos de tres y cuatro cuerpos ...............................................................................................62 Gráfica 7 Resultados obtenidos de la rotación para los modelos de tres y cuatro cuerpos .........................................................................................................63 Gráfica 8 Resultados obtenidos en Flexión Dorsal y plantar de los modelos de tres cuerpos con (AC) articulación astrálago-calcánea y (M) articulación mediotarsiana.....................................................................................................................63 Gráfica 9 Resultados obtenidos en inversión y eversión de los modelos de tres cuerpos .........................................................................................................64 Gráfica 10 Resultados obtenidos en aducción y abducción de los modelos de tres cuerpos .........................................................................................................65 Gráfica 11 Resultados obtenidos en flexión dorsal y plantar del modelo de cuatro cuerpos, entre el talón y el pie medio (T y PM); y entre el pie medio y el pie (PM y P) .................................................................................................................65 Gráfica 12 Resultados obtenidos en aducción y abducción del modelo de cuatro cuerpos, entre el talón y el pie medio (T y PM); y entre el pie medio y el pie (PM y P) .................................................................................................................66

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LISTA DE TABLAS

pág. Tabla 1 Nombres y conexiones en el modelo estándar.......................................50 Tabla 2 Nombres y conexiones en el modelo de dos cuerpos .............................50 Tabla 3 Nombres y conexiones de modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea..........................................................................................51 Tabla 4 Nombres y conexiones del modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana ................................................................................................51 Tabla 5 Nombres y conexiones del modelo de cuatro cuerpos ............................52 Tabla 6 Ubicación del sistema local de coordenadas de los cuerpos en el laboratorio .....................................................................................................53 Tabla 7 Convención de signos utilizados en las gráficas .....................................55

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LISTA DE ANEXOS

pág. ANEXO A. Programas de interpretación de modelos para MatLab®…………………..72 ANEXO B. Simulaciones en Solid Edge® V.15……………..………...CD complementario ANEXO C. Archivos de Digitalización …….……………………………...CD complementario ANEXO D. Carpeta “Pie”….…………………………………………………...CD complementario

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INTRODUCCION En el transcurso del desarrollo humano, la marcha es un aprendizaje mecánico que se hace funcional en las primeras etapas de la vida, y que le permite al individuo el libre desplazamiento de un lugar a otro; sin embargo a pesar de ser una función orgánica, en algunas personas se presentan situaciones diferentes a las normales como pueden ser: malformaciones genéticas, perdida de uno de sus miembros, trastornos en sus articulaciones o en sus acciones musculares, entre otros, que pueden llegar a generar disminución de las funciones articulares o de ejecución de la marcha, pérdida de movimientos específicos o vitales, y otro tipo de acciones importantes en esta función de locomoción humana. Para corregir estas anomalías y poder diagnosticar de una manera más objetiva un tratamiento ya sea de prótesis (sustitución de algún miembro), o de ortesis (medios alternativos que permitan mejorar alguna función especifica), se utiliza el Análisis de la Marcha Humana, el cual consiste en obtener información cinemática –o descripción del movimiento - y cinética – o que produce el movimiento- de las extremidades por medio de marcadores colocados en las articulaciones. La información cinemática soporta métodos diagnósticos mas certeros que le permiten al profesional en esta área desarrollar las estrategias de tratamiento eficaces en la rehabilitación de los problemas articulares, que se pueden haber desarrollado y que están limitando o malformado la ejecución de la marcha en diferentes individuos. Teniendo en cuenta esta información, para encontrar los parámetros cinemáticos y cinéticos, es necesario localizar el eje articular o eje de rotación de cada una de las articulaciones, crear modelos de cuerpos rígidos que se muevan unos con respecto a otros, y graficar estos parámetros durante el ciclo de marcha. En el pie, el modelo utilizado para representar su movimiento con respecto a la pierna es el de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje horizontal ubicado fisiológicamente en el tobillo. Este cuerpo rígido representa solo dos movimientos de los seis fundamentales del pie: Flexión dorsal y flexión plantar. Es por ello, que la presente investigación desarrolló modelos biomecánicos del pie, teniendo en cuenta el seguimiento de marcadores reflectivos en el análisis del movimiento; permitiendo así, diseñar un formato de reporte que le brinde información útil a los médicos especialistas en el manejo de los problemas de movimiento que se presentan en el pie dentro del proceso de marcha.

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1 FORMULACION DEL PROBLEMA

Actualmente, para localizar el eje articular del tobillo se utiliza sistema de grabación para la detección del movimiento, un conjunto de marcadores ubicados en la pierna y el pie, y con ayuda de variables antropométricas –medición de distancias entre determinadas partes del cuerpo -, se asume un eje horizontal por donde rota el pie como un cuerpo rígido con respecto a la pierna. Este cálculo se encuentra alejado de la realidad por tres razones fundamentales: Primero, el pie está compuesto por 26 huesos y un gran número de músculos, tendones y ligamentos que le permiten realizar movimientos relativos entre cada uno de sus huesos. Desafortunadamente no es posible captar todos sus movimientos por medio del análisis de marcha, por lo cual es necesario recurrir a modelos que simplifiquen y agrupen los movimientos. El modelo utilizado actualmente representa al pie como un cuerpo rígido que gira con respecto a la pierna por medio de un eje horizontal ubicado fisiológicamente en el tobillo. Este eje le permite realizar al pie principalmente dos movimientos: flexión dorsal y flexión plantar, sin embargo se están ignorando otros tipos de movimientos también realizados por el pie como inversión, eversión, aducción, abducción que son igualmente importantes y que en algunos casos se realizan entre superficies plantares diferentes a las del tobillo. Segundo, el eje por medio de cual rota el modelo del pie con respecto a la pierna se asume horizontal desde el maléolo externo por medio de una medida antropométrica, lo cual se encuentra alejado de la realidad debido a que el eje de rotación del tobillo cambia de posición a lo largo del ciclo de marcha y tiene ángulos de desviación en dos planos, lo que hace que este esté lejos de ser horizontal. Tercero, debido al tamaño pequeño del pie con respecto a otros cuerpos de las extremidades inferiores, el método de obtención de datos para luego obtener los ángulos entre cuerpos genera muchos errores debido a la cercanía entre marcadores y dificultad de la digitalización, por esta razón en algunos casos los ángulos encontrados en el reporte entre el modelo de la pierna y el pie están errados debido a que son mayores a los físicamente posibles.

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Esto hace que muchos médicos especialistas no utilicen la información actual de la articulación del tobillo obtenida del laboratorio de marcha dado que los resultados no ofrecen la suficiente confiabilidad, limitando así, la posibilidad de un diagnóstico mucho mas efectivo en la determinación o no de problemas en el pie durante la marcha. De acuerdo a esto, el planteamiento del problema es: ¿Se puede desarrollar un modelo biomecánico del movimiento del pie que permita mejorar el diagnostico en problemas de marcha?

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2 JUSTIFICACION

En el proceso de locomoción se hace necesario establecer si existen dificultades articulares y de movimiento que le impidan al individuo desarrollar su proceso de marcha de forma adecuada; estas dificultades en muchas ocasiones, no se detectan en el simple examen que hace el profesional en esta área, sino que requiere de ayudas adicionales, en las que se puedan determinar los ángulos de movimiento entre cuerpos que permiten la marcha. Para lograr minimizar estas deficiencias dentro del diagnóstico que hace el especialista se hace necesario diseñar un modelo biomecánico del pie que sea una herramienta útil en la precisión del mismo. Dicho modelo permite brindar un reporte cuantitativo de los movimientos del pie, para establecer donde puede estar el problema y tomar las medidas preventivas o curativas que se requieran.

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3 OBJETIVOS

3.1 GENERAL Desarrollar un modelo biomecánico del movimiento del pie en el proceso de marcha por medio del seguimiento de marcadores en el análisis del movimiento que brinde información útil a los médicos especialistas.

3.2 ESPECIFICOS Llevar a cabo una revisión bibliográfica sobre biomecánica en miembros inferiores, mecanismos y herramientas matemáticas Identificar variables que describan el movimiento del pie en el análisis de marcha Definir el modelo de movimiento del pie a partir de variables medibles en el laboratorio de marcha Diseñar el formato de reporte en la medición cuantitativa del movimiento del pie.

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4 MARCO TEÓRICO La marcha humana es un proceso de locomoción en el cual el cuerpo a diferencia de los demás animales, toma una posición erguida y su peso es soportado alternativamente por ambas piernas. Por esta razón los humanos han tratado de describir este movimiento y encontrar patrones que lo detallen de una manera adecuada. La primera persona que describió la marcha humana fue Aristóteles afirmando que si un hombre caminaba paralelo a una pared bajo el sol, la línea descrita por la sombra de su cabeza no sería recta sino en zigzag1. Luego los hermanos Weber en 1836 llegaron a detallados modelos del movimiento mecánico por medio de observaciones de variables cinemáticas de las extremidades. Con el paso del tiempo los análisis fueron mejorando y gracias a una apuesta sobre el galope de los caballos en 1876, se comenzaron a utilizar ciclo-fotografías para seguir el movimiento en el tiempo, y se diseñaron sistemas con plataformas dinamométricas (1894) lo cual brinda variables cuantitativas de longitudes, de fase de oscilación, duraciones de contacto, presiones bajo el pie, entre otros. En 1895 los alemanes Brune y Fisher lograron medir velocidades, aceleraciones y seguir trayectorias de segmentos específicos por medio de variables antropométricas obtenidas de cadáveres y cuatro cámaras fotográficas que permitían ubicar segmentos en el espacio. Sin embargo el mayor avance realizado en análisis de marcha fue a finales de la II Guerra Mundial cuando se crearon los primeros laboratorios, los cuales con ayuda de los computadores utilizaban de 4 a 5 cámaras de video de 35mm a 40cuadros/seg, técnicas de iluminación y placas de fuerza lograron obtener datos muy acertados de la marcha humana.

4.1 ESTRUCTURAS FUNCIONALES DEL PROCESO DE LA MARCHA Para tener claridad sobre los diferentes huesos del pie que permiten al ser humano caminar, es de gran importancia conocer su funcionalidad; las estructuras funcionales se pueden clasificar en: 1 ARISTOTLE. On the gait of animals. Translated by A. S. L. Farquharson. Chapter 9. http://www.aristoteles-heute.de/SeinBewegtBelebtNichtBewusst/GaitAnimals/AnimalsGait.htm

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4.1.1 Huesos del pie. Figura 1 Huesos del pie derecho

Tomada de http://www.sidisalta.com.ar/ Cuerpo/pages/PIE_0.htm

4.1.2 Biomecánica del pie. El pie ha sido el complejo estructural menos estudiado durante la marcha humana, a pesar de ser el vínculo entre el piso y el cuerpo. El pie es el encargado de soportar los esfuerzos generados por las fuerzas debidas a la rotación y la traslación de tronco cuando este se mueve hacia adelante. Está compuesto por 26 huesos y numerosas superficies plantares que permiten el movimiento entre sí de estos huesos; sin embargo, para entender su mecánica durante la marcha humana, es necesario agrupar los movimientos definiendo articulaciones, en donde se generan los movimientos más significativos para su análisis. El pie tiene cuatro articulaciones principales (véase Figura 2), la articulación del tobillo, la articulación astrálago-calcánea, la articulación mediotarsiana y la articulación metatarsofalangial. Las articulaciones del tobillo, astrálago-calcánea y mediotarsiana se explicarán a continuación. La articulación metatarsofalangeal no es empleada dentro del desarrollo del proyecto debido a que los movimientos que realiza durante el ciclo de marcha no son de interés médico.

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Figura 2 Articulaciones principales del pie.

PERRY Jacqkelin (1992 p.69) o Articulación del Tobillo. La articulación del tobillo es la encargada de realizar la unión entre la pierna y el pie. Se encuentra ubicada entre la tibia, el peroné y la superficie superior del astrálago y es la responsable del movimiento en el plano sagital. Esta articulación tiene principalmente un grado de libertad que se divide en dos movimietos: Flexión dorsal y flexión plantar. Flexión plantar es el movimiento en el cual el pie se aleja de la pierna y flexión dorsal es el movimiento contrario en el cual el pie se acerca a la pierna y de tensiona la planta del pie (véase Figura 3). Figura 3 Flexión dorsal y flexión plantar en el pie derecho

Aunque el eje de rotación de la articulación del tobillo se mueve a lo largo del ciclo de marcha, en algunos trabajos publicados en los años 50 por Barnett, Napier y Hicks2, Mann3 en 1986, se propuso una aproximación clínica que corresponde a una línea imaginaria que pasa a través de tobillo entre los maléolos externo e interno. El eje promedio del movimiento de la articulación del tobillo ha sido descrito como una bisagra simple y está dirigido hacia afuera y hacia atrás cuando se proyecta en el plano trasversal y hacia afuera y hacia abajo si se ve en el plano frontal4. En el plano frontal tiene una desviación aproximada de 8º con respecto a 2 VALMASSY, Ronald. Clinical Biomechanics Of The Lower Extremites. St. Louis Missouri: Mosloy (1996) p.3 3 Ibid., p.3 4 ATENZA Carlos y GIL Angel. Biomecánica Articular y sustituciones Protésicas. Valencia.

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la horizontal y en el plano coronal tiene una desviación entre 20 y 30º aproximadamente (véase Figura 4). El ángulo de desviación del eje sobre el plano trasversal permite absorber movimientos rotacionales de la pierna. Los ángulos de desviación controlan la cantidad de movimiento de la articulación sobre los planos. Figura 4 Eje promedio del movimiento de la articulación del tobillo. A, Vista posterior. B, Vista Superior

VALMASSY Ronald. (1996 p4) Durante el proceso de marcha, la articulación del tobillo en movimientos de flexión dorsal y flexión plantar, no presenta rangos de movimiento amplios como se muestra en la Figura 5, el rango de movimiento promedio se encuentra entre 15º de flexión dorsal y 55º de flexión plantar. Este limitado rango es debido a las limitaciones impuestas por los ligamentos y los músculos que realizan estas acciones, sin embargo este rango de movilidad es fundamental para la progresión del cuerpo y la absorción del impacto5. Figura 5 Rangos de movimiento normales de Flexión Dorsal y Flexión plantar de la articulación del tobillo durante el ciclo de Marcha.

PERRY.Jacqkelin. (1992 p.53). 5 LACUESTA, Javier y PRAT Jaime. Biomecánica de la Marcha Normal y Patológica.

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Si se observa el movimiento de la articulación del tobillo cuando la tibia se encuentra fija y el pie está libre (llamaremos cadena cinemática abierta), el ángulo de desviación del eje de rotación del tobillo produce abducción cuando se realizan movimientos de flexión dorsal y aducción cuando se realizan movimientos de flexión plantar. Aducción y Abducción son los movimientos del pie hacia afuera y hacia adentro respectivamente (véase Figura 6) Figura 6 Aducción y abducción en el pie derecho

Al ver el movimiento de la articulación cuando el pie está fijo, y la pierna está libre, por la tercera ley de Newton se generan movimientos iguales en magnitud a los de cadena cinemática abierta, pero en sentido contrario en su cuerpo adyacente; o pierna. Este movimiento se manifiesta en la marcha, cuando la mayor cantidad posible de flexión dorsal es necesaria para pasar el cuerpo sobre el pie, como el pie esta fijo al piso, se produce una flexión dorsal relativa del pie y se genera una rotación interna de la tibia6 (reflejada en que la rodilla se acerca a la línea media del cuerpo un poco) En el ciclo de marcha durante el contacto inicial o apoyo del talón, el ángulo entre la pierna y el pie es de 90º, el cual es considerado como neutro dado que los músculos generan un bloqueo sobre el tobillo para poder comenzar la rotación o rodadura sobre el hueso calcáneo (talón). Justo después del contacto inicial viene la fase de respuesta a la carga (entre el 1% y el 7% del CM∗), en la cual se crea el primer arco de flexión plantar durante la rotación sobre el talón que permite que el cuerpo avance hacia delante. En esta fase la tibia se mueve hacia delante mientas

6 PERRY, Jacqkelin Gait Analysis: Normal and Pathological Function. Nueva York: Thorofare.. Slack (1992) p.73-80 ∗ CM = Ciclo de Marcha

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el pie cae sobre el piso. Luego vienen las etapas media y terminal en la cuales el pie se encuentra sobre el piso (7% y el 48% del CM). En la etapa media se genera el primer arco de flexión dorsal debido a que el tobillo debe girar para permitir el movimiento de la tibia sobre él y luego en la etapa terminal levantar el tobillo del piso. A continuación sigue la etapa de pre-oscilación (48% y el 62% del CM), en la cual la rodilla rota alrededor de las cabezas de los metatarsianos y genera flexión plantar para que el cuerpo pueda pasar sobre el pie, para finalizar con la fase de oscilación (entre el 62% y el 100% del CM) donde se genera una flexión plantar hasta el punto neutro para comenzar de nuevo el ciclo. o Articulación Astrálago-Calcánea. La articulación astrálago-calcánea es la encargada de crear rotaciones que permitan una traslación suave del cuerpo durante la marcha. Se encuentra ubicada entre el astrálago y el calcáneo; y adiciona movimiento a los planos frontal y transversal7. Esta articulación tiene principalmente un grado de libertad que se divide en dos movimientos: eversión e inversión que se muestran en la Figura 7. Figura 7 Eversión e inversión en el pie derecho

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p. 416) Aunque el eje de rotación de la articulación astrálago-calcánea puede tener variaciones significativas el la desviación de su eje de rotación, Manter8 reportó que el eje de la articulación astrálago-calcánea tiene un ángulo de desviación de 42º en el plano sagital y entre 29 y 47º en el plano transverso (véase Figura 8); e igual que en la articulación del tobillo el eje de la articulación astrálago-calcánea ha sido descrito como una bisagra simple.

7 VALMASSY, Op. cit., p.8 8 MANTER, citado por VALMASSY, Ronald. Clinical Biomechanics Of The Lower Extremites. St. Louis Missouri: Mosloy (1996) p.9

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Figura 8 Eje de rotación promedio del movimiento de la articulación astrálago-calcánea

VALMASSY, Ronald. (1996 p 10) Los movimientos realizados por la articulación astrálago-calcánea (inversión y eversión) no presentan amplios rangos de movimiento como se muestra en la Figura 9 debido a sus fuertes ligamentos considerados “cortos y poderosos”9 que soportan altos niveles de esfuerzos durante la etapa de apoyo de talón (absorción de choque). Su rango de movimiento promedio se encuentra entre 10º de eversión y 30º de inversión. Figura 9 Rangos de movimiento normales de inversión y eversión de la articulación astrálago-calcánea durante el ciclo de Marcha.

PERRY, Jacqkelin. (1992p.53). Si se observa el movimiento esta articulación en cadena cinemática abierta pierna fija, pie libre), se encuentran movimientos compuesto conocido como pronación y supinación. Esto sucede porque la articulación astrálago-calcánea añade movilidad en los planos frontal y transverso, por lo que se generan estos movimientos triplanares. La pronación esta compuesta por flexión dorsal, abducción, y eversión y la supinación esta compuesta por flexión plantar, aducción e inversión. En cadena cinemática cerrada, se puede observar que la articulación tiene una gran facilidad de evertir o invertir cuando se encuentra sobre apoyada en la tierra, por lo cual no existen limitaciones considerables en el movimiento del plano frontal10. 9 VALMASSY, Op. cit., p.8 10 Ibid., p 12

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o Articulación Mediotarsiana. La articulación mediotarsiana es fundamental para acciones de absorción de choque y contacto con tierra del pie medio, es la encargada de aplanar o recuperar al arco del pie11. Esta compuesta por dos articulaciones anatómicas: la astrálago-navicular y la calcaneo-cuboidal; la astrálago-navicular representa la unión entre el astrálago y el calcáneo y la calcaneo-cuboidal representa la unión entre el calcáneo y el cuboides12. Sin embargo es posible representarla como una única articulación. Esta articulación tiene principalmente dos grados de libertad que se dividen en cuatro movimientos: flexión dorsal-flexión plantar eversión-inversión. Al estar compuesta por dos articulaciones, tiene dos ejes de rotación: el eje longitudinal y el eje oblicuo. Estos ejes de rotación tiene pocas superficies óseas por las que se pueda estimar su posición y de acuerdo a Elftman13 se orientan durante el ciclo de marcha; la ubicación de los ejes se realiza principalmente para entender su comportamiento funcional14. El eje longitudinal tiene desviación de 15º del plano trasversal y 9º del plano sagital y el eje oblicuo tiene una desviación de 52º del plano transversal y de 57º del plano sagital como se muestra en la Figura 10. Figura 10 Ejes de rotación promedio del movimiento de la articulación mediotarsiana. O=Oblicuo, L=Longitudinal

VALMASSY, Ronald. (1996 p 16)

11 PERRY, Op. cit., p.70. 12 VALMASSY, Op. cit., p.15 13 ELFTMAN, citado por VALMASSY Ronald. Clinical Biomechanics Of The Lower Extremites. St. Louis Missouri: Mosloy (1996) p 17 14 VALMASSY, Op.cit. p.15

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Los movimientos realizados por la articulación mediotarsiana han sido ampliamente observados, pero desafortunadamente no han sido medidos15, por lo cual no se conocen sus rangos de movimiento. Sin embargo las observaciones han demostrado la importancia de la articulación en cadena cinemática abierta en pies pronados y supinados y en cadena cinemática cerrada en permitir adaptar posiciones del pie en terrenos desiguales.

4.1.3 Grados de Libertad. La movilidad o numero de grados de libertad de un sistema es igual al número de parámetros o coordenadas independientes que se necesitan para definir la posición en el espacio de todos los cuerpos del sistema de uniones en cualquier instante16. Un cuerpo rígido* en el espacio sin uniones tiene seis grados de libertad, tres de traslación y tres de rotación. Para determinar el número de grados de libertad de un eslabonamiento espacial con respecto a un marco de referencia se utiliza la ecuación de Kutzbach17 que se enuncia a continuación: ( ) 54321 234516 JJJJJLGDL −−−−−−= (1) Donde GDL es grados de libertad del eslabonamiento, L es el número de eslabones o cuerpos tanto en movimiento como estáticos y J es el número de libertades de la junta, es decir, J1 limita cinco grados de libertad, J2 limita 4, etc.

4.1.4 Sistema Coordenadas Sobre un Cuerpo en el Espacio. Para ubicar un cuerpo rígido en el espacio es necesario tener tres puntos sobre ese cuerpo; ahora si se tiene un cuerpo rígido en el espacio, determinado por los puntos P0(x0,y0,z0), P1(x1,y1,z1) y P2(x2,y2,z2) como en la Figura 11 A, para ubicar sobre sistema de coordenadas local que se mueva con el cuerpo, se deben crear vectores unitarios mutuamente perpendiculares como se explica a continuación:

15 PERRY, Op. cit., p.70 16 NORTON Robert. Diseño de Maquinaria. Mexico: Mc. Graw Hill (2000) cap. 2 p.24, 30 * Cuerpo que no se deforma 17 KUTZBACH, citado por Robert. NORTON. Diseño de Maquinaria. Mexico: Mc. Graw Hill (2000) cap 2 p.33

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Escoger uno de los puntos para colocar el origen del sistema de coordenadas, por ejemplo P0

Crear un vector con cada punto restantes desde el origen. Uno de estos vectores será parte del sistema de coordenadas (

1V→ ) mientras el otro

será un vector auxiliar (auxV→ ) (véase Figura 11 B)

El segundo vector del sistema de coordenadas debe ser perpendicular a estos dos vectores, por lo tanto

auxVVV→→→

×= 12 (véase Figura 11 C)

Luego, el tercer vector del sistema de coordenadas debe ser a su vez, perpendicular a los otros dos vectores del sistema, por lo tanto

213 VVV→→→

×= (véase Figura 11 D)

Figura 11 Sistema de coordenadas sobre un cuerpo rígido en el espacio

Para concluir la creación del sistema de coordenadas se debe verificar que cumpla con la regla de la mano derecha y hacer sus vectores unitarios.

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4.2 ESTADO ACTUAL DE LOS LABORATORIOS DE MARCHA La esencia de los primeros laboratorios no ha cambiado, pero han mejorado los procesos de obtención de datos con ayuda de la tecnología. A nivel mundial los laboratorios utilizan un juego de marcadores activos y cinco o seis cámaras infrarrojas, las cuales reciben la señal de los marcadores y los ubican en dos dimensiones de forma análoga. Estos marcadores eliminan problemas de visualización, digitalización manual e interferencia producida por las condiciones del laboratorio. Los modelos predefinidos utilizados se basan en modelos biomecánicos y protocolos creados por investigaciones y datos estadísticos con los que se genera el reporte de marcha en el cual se grafica la pelvis, la cadera, la rodilla y el tobillo en el plano sagital, frontal y coronal.

4.3 UTILIDAD DE LOS LABORATORIOS DE MARCHA El análisis de marcha provee información cuantitativa importante para los especialistas, los cuales realizan diagnósticos teniendo como base información que describe de manera adecuada el comportamiento mecánico de las extremidades inferiores; esto permite realizar tratamientos acordes a la naturaleza de las enfermedades de cada paciente y permite realizar futuras evaluaciones del desarrollo de los tratamientos, disminuyendo así el tiempo y el costo de tratamientos menos adecuados o inapropiados para un paciente.

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5 MODELOS BIOMECANICOS Teniendo como base la descripción teórica de las articulaciones que permiten los movimientos del pie, se realizaron modelos de cuerpos rígidos unidos entre sí con los ejes articulares encontrados en la literatura. Se propusieron modelos con dos, tres y cuatro cuerpos; y se analizó el movimiento de cada segmento en el rango normal de cada articulación. Estos modelos biomecánicos fueron realizados en el programa SolidEdge® V.15 Académica y sus movimientos se simularon por medio del programa MSC. Dynamic Designer Motion Professional for Solid Edge® desde la sección Ensamble de Solid Edge® V.15. El software MSC. Dynamic Designer Motion Professional se encuentra disponible en Internet con una licencia de evaluación valida por 30 días. En el programa Solid Edge® V.15 se crearon cuerpos rígidos que representan diferentes partes de un pie derecho adulto normal como la pierna, el pie, el talón y el pie medio. Las uniones entre estos o articulaciones se crearon con ejes de revolución simple que simulan una bisagra, la cual permite la rotación de un cuerpo rígido con respecto a otro teniendo solamente un eje común, o un solo grado de libertad (véase Figura 12). Esta representación de las articulaciones es valida de acuerdo a teoría propuesta por Mann en 198618. Figura 12 Eje de revolución simple o bisagra

Help de MSC. Dynamic Designer Motion Professional

18 Mann, 1983 citado por ATIENZA, C., y GIL, Á. Biomecánica Articular y Sustituciones Protésicas. Instituto de Biomecánica de Valencia. Valencia-España 1998. Capitulo 10 p.442-443

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La función de estos modelos de cuerpos rígidos o biomecánicos dentro del proyecto es identificar cuales son los movimientos fundamentales del pie, para así conocer cual es la importancia de cada articulación en cuanto a cuales son los movimientos que aporta y poder hacer una mejor distribución de segmentos dentro del pie. Al tener varios modelos biomecánicos, se puede llegar a una comparación entre ellos para analizar las ventajas teóricas que cada modelo ofrece.

5.1 PRIMER MODELO: ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Este modelo está compuesto por dos cuerpos rígidos: la pierna y el pie derecho (véase Figura 13). La unión entre estos dos cuerpos es la articulación del tobillo la cual se encuentra fisiológicamente ubicada entre la tibia, el peroné y el astrálago. El modelo realizado se muestra en la Figura 14. Figura 13 Primer modelo biomecánico: articulación del tobillo

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p. 417) Figura 14 Modelo Biomecánico de la articulación del tobillo

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El eje del tobillo como se mencionó …en el numeral 4.1.2…, está dirigido hacia afuera y hacia atrás cuando se proyecta en el plano trasversal y hacia afuera y hacia abajo si se ve en el plano frontal. En el plano frontal tiene una desviación aproximada de 8º con respecto a la horizontal y en el plano coronal tiene una desviación entre 20 y 30º aproximadamente (véase Figura 15). Figura 15 Ángulos del eje de la articulación del tobillo. A, Vista posterior. B, Vista superior

5.1.1 Movimientos realizados. Los movimientos realizados por la articulación del tobillo son conocidos como flexión dorsal y flexión plantar. Flexión dorsal es el movimiento desde el punto neutro* hacia arriba del pie o cuando el pie se acerca a la pierna, y la flexión plantar es el movimiento del punto neutro hacia abajo o cuando el pie se aleja de la pierna.

o Flexión Plantar. La articulación del tobillo tiene un rango de movimiento de 55º en Flexión plantar. La simulación de este movimiento en cadena cinemática abierta (pierna es tierra y el pie está libre) se encuentra en el Anexo B en la Simulación 1.

*Punto neutro es cuando la pierna y el pie están formando un ángulo de 90º entre ellos en el plano sagital

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Simulación 1 Primer Modelo: Articulación del tobillo en flexión plantar

El movimiento de flexión plantar se debe ver reflejado en el plano sagital, sin embargo también se encuentra movimiento en los otros dos planos debido a la desviación del eje del tobillo. Hay que tener en cuenta que la flexión plantar va acompañada de aducción (movimiento hacia adentro). o Flexión Dorsal. La articulación del tobillo tiene un rango de movimiento de 15º en Flexión dorsal. La simulación de este movimiento en cadena cinemática abierta (pierna es tierra y el pie está libre) se encuentra en el Anexo B en la Simulación 2. Simulación 2 Primer Modelo: Articulación del tobillo en flexión dorsal

Al igual que en el movimiento de flexión plantar, el movimiento de flexión dorsal se ve reflejado en los tres planos debido a la desviación del eje del tobillo. Hay que tener en cuenta que la flexión dorsal va acompañada de abducción (movimiento hacia afuera).

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5.2 SEGUNDO MODELO: ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Y ARTICULACIÓN ASTRÁLAGO-CALCÁNEA

Este modelo consta de tres cuerpos rígidos: la pierna, el talón y el pie derecho (véase Figura 16). La unión entre la pierna y el talón es la articulación del tobillo descrita …en el numeral 5.1… La unión entre el talón y pie corresponde a la articulación astrálago-calcánea. La función de la articulación astrálago-calcánea es permitir mayor rotación interna de la tibia en respuesta a posiciones en cadena cinemática cerrada (pie fijo en el piso).y se encuentra ubicada anatómicamente muy cerca de la articulación del tobillo entre el hueso astrálago y el calcáneo. El modelo realizado se muestra en la Figura 17 Figura 16 Segundo modelo biomecánico: articulación del tobillo y articulación astrálago-calcánea

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p. 417) Figura 17 Modelo biomecánico de la articulación del tobillo y la articulación astrálago-calcánea

El eje de la articulación astrálago-calcánea como se mencionó …en el numeral 4.1.2…, tiene una desviación de 42º en el plano sagital y 16º en el plano transverso (véase Figura 18).

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Figura 18 Ángulos del eje de la articulación astrálago-calcánea. A, Vista lateral. B, Vista superior

5.2.1 Movimientos Realizados. Los movimientos realizados en la articulación astrálago-calcánea son conocidos como inversión y eversión, sin embargo en cadena cinemática abierta añaden movilidad a la articulación del tobillo y crean movimientos triplanares conocidos como pronación y supinación. En cadena cinemática abierta (pierna fija) en pronación se genera flexión dorsal, abducción y eversión; y en supinación se genera flexión plantar, aducción e inversión. Las simulaciones se realizaron teniendo los valores tanto de eversión como de inversión para los movimientos de pronación y supinación respectivamente. o Eversión La articulación Astrálago-calcánea tiene un rango de movimiento de 10º aproximadamente en eversión del pie. La simulación de este movimiento en cadena cinemática abierta (pierna es tierra y el pie está libre) se encuentra en el Anexo B en la Simulación 3. Simulación 3 Segundo Modelo: Articulación astrálago-calcánea en eversión

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Como resultado se obtiene el movimiento de Pronación, el cual consiste en flexión dorsal, abducción y eversión. Al finalizar este movimiento, el pie se encuentra apuntando hacia arriba, hacia afuera de la línea media del pie, y con su planta hacia fuera. o Inversión. La articulación Astrálago-calcánea tiene un rango de movimiento de 30º aproximadamente en inversión del pie. La simulación de este movimiento en cadena cinemática abierta (pierna es tierra y el pie está libre) se encuentra en el Anexo B en la Simulación 4. Simulación 4 Segundo Modelo: Articulación astrálago-calcánea en inversión

Como resultado se obtiene el movimiento de Supinación, el cual consiste en flexión plantar, aducción e inversión. Al finalizar este movimiento, el pie se encuentra apuntando hacia abajo, hacia adentro de la línea media del pie, y con su planta hacia adentro.

5.3 TERCER MODELO: ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Y ARTICULACIÓN MEDIOTARSIANA

Este modelo consta de tres cuerpos rígidos: la pierna, el pie medio y el pie derecho (véase Figura 19). La unión entre la pierna y pie medio es la articulación del tobillo descrita anteriormente …en el numeral 5.2… La unión entre el pie medio y el pie corresponde a la articulación mediotarsiana. Como se mencionó …en el numeral 4.1.2…la articulación mediotarsiana está compuesta por dos articulaciones anatómicas, sin embargo es posible describirla como una única articulación. La función de la articulación mediotarsiana es permitir una mejor respuesta en el

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plano frontal a los movimientos realizados por la articulación astrálago-calcánea, lo que se ve reflejado en la capacidad del pie de aplanar o recuperar el arco de su planta. Esta articulación representa la unión entre los huesos astrálago y calcáneo con el navicular y el cuboides, pero no posee realces anatómicos palpables. El modelo realizado se muestra en la Figura 20. Figura 19 Tercer modelo biomecánico: articulación del tobillo y articulación mediotarsiana

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p. 417) Figura 20 Modelo biomecánico de la articulación del tobillo y la articulación mediotarsiana

La articulación mediotarsiana esta compuesta por dos ejes articulares que se orientan uno con respecto al otro durante el ciclo de marcha. Dentro del modelo solo se tuvo en cuenta el eje oblicuo debido a que los movimientos principales de la articulación son flexión dorsal y flexión plantar y este eje es el que mejor los representa. No se tomaron ambos ejes en cuenta debido a que era necesario que la articulación tuviera un grado de libertad para poder realizar los movimientos. El eje oblicuo de la articulación mediotarsiana como se mencionó …en el numeral 4.1.2…, tiene una desviación aproximada de 57º en el plano sagital y 52º en el plano transverso (véase Figura 21).

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Figura 21 Ángulos del eje oblicuo de la articulación mediotarsiana. A, Vista lateral. B, vista superior

5.3.1 Movimientos Realizados. Los movimientos principales realizados en la articulación mediotarsiana son de flexión dorsal y flexión plantar para recuperar o aplanar la planta del pie, especialmente en terrenos desiguales. Desafortunadamente, la movilidad de la articulación mediotarsiana a sido observada pero no medida19 por lo cual no fue posible realizar una simulación de este movimiento en cadena cinemática abierta (pierna fija).

5.4 CUARTO MODELO: ARTICULACIÓN DEL TOBILLO, ARTICULACIÓN ASTRÁLAGO-CALCÁNEA Y ARTICULACIÓN

Este modelo consta de cuatro cuerpos rígidos: la pierna, el talón, el pie medio y el pie derecho (véase Figura 22). La unión entre la pierna y pie es la articulación del tobillo descrita …en el numeral 5.1… La unión entre el talón y pie medio es la articulación astrálago-calcánea descrita …en el numeral 5.2…y la unión entre el pie medio y el pie es la articulación mediotarsiana descrita …en el numeral 5.3... Este modelo es la unión de las tres articulaciones fundamentales en el proceso de marcha y fue realizado como se muestra en la Figura 23 Figura 22 Cuarto modelo biomecánico: articulación del tobillo y articulación astrálago-calcánea y articulación mediotarsiana

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p. 417)

19 PERRY, Op. cit., p70

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Figura 23 Modelo biomecánico de la articulación del tobillo, la articulación astrálago-calcánea y la articulación mediotarsiana

5.5 COMPARACIÓN ENTRE LOS MODELOS Para realizar la comparación entre los cuatro modelos descritos anteriormente … entre los numerales 5.1 y 5.4… es necesario que los modelos tengan elementos en común, por lo cual se les agregó un cuerpo más que hace las partes de fija y la pierna se esta moviendo con una velocidad lineal. Las articulaciones o uniones entre los cuerpos rotan libremente y los modelos tienen el mismo número de grados de libertad.

5.5.1 Tipos de unión o Uniones de Revolución: Las uniones de revolución simple tienen un solo grado de libertad. Estas limitan tres movimientos de traslación y dos de rotación. Este tipo unión fue utilizado entre los cuerpos representando las articulaciones de tobillo, astrálago-calcánea y mediotarsiana. o Uniones Cilíndricas: Las uniones cilíndricas tienen dos grados de libertad porque permiten la rotación y la traslación de un cuerpo con respecto a otro sobre el mismo eje. Estas uniones limitan movimientos de traslación y dos de rotación.

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o Uniones Planares: Las uniones planares tienen tres grados de libertad porque permiten a un cuerpo deslizar con respecto al otro y rotar sobre el vector perpendicular del cuerpo. Estas uniones limitan un movimiento de traslación y dos movimientos de rotación. o Uniones Esféricas: Las uniones esféricas tienen tres grados de libertad porque permiten la rotación en cualquier dirección de un cuerpo con respecto al otro sobre un punto fijo en ambos. Estas uniones limitan tres movimientos de traslación.

5.5.2 Grados de Libertad. Para el cálculo de los grados de libertad de los modelos se utilizó la ecuación de Kutzbach para eslabonamientos espaciales, que se enunció …en el numeral 4.1.3…donde de acuerdo a la ecuación (1)

( )

juntaladedesde libertaNoJeslabonesdeNúmeroL

JJJJJLGDLLibertadGradosNo

.

234516 . 54321

→→

−−−−−−== (1)

o Primer Modelo: Articulación del tobillo El primer modelo esta compuesto por dos cuerpos en movimiento (pierna y el pie) y un cuerpo fijo (tierra). Tiene una unión de revolución entre la pierna y el pie; y una unión cilíndrica entre el pie y la tierra. La simulación de este modelo se encuentra en el Anexo B en la Simulación 5. o

( ) ( ) 3451362345160

11

3

54321

543

2

1

=−−−=−−−−−−====

===

JJJJJLGDLJJJ

JJL

o Segundo Modelo: Articulación del tobillo y articulación astrálago-calcánea. El segundo modelo esta compuesto por tres cuerpos en movimiento (pierna, talón y pie) y un cuerpo fijo (tierra). Tiene dos uniones de revolución una entre la pierna y el talón y otra entre el talón y el pie. Entre el pie y la tierra, hay dos uniones diferentes, una unión cilíndrica y una unión planar; en este caso a unión planar

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solo esta limitando un movimiento de traslación porque la unión cilíndrica ya está bloqueando los movimientos de rotación. La simulación de este modelo se encuentra en el Anexo B en la Simulación 6. o

( ) ( ) 3142*51462345160

112

4

54321

43

5

2

1

=−−−−=−−−−−−===

====

JJJJJLGDLJJ

JJJL

o Tercer Modelo: Articulación del tobillo y articulación mediotarsiana. El tercer modelo esta compuesto por tres cuerpos en movimiento (pierna, pie medio y pie) y un cuerpo fijo (tierra). Tiene dos uniones de revolución una entre la pierna y el pie medio y otra entre el pie medio y el pie. Entre el pie y la tierra, hay dos uniones diferentes, una unión esférica y una unión cilíndrica; en este caso a unión cilíndrica solo esta limitando dos movimientos de rotación porque la unión esférica ya está bloqueando los movimientos de traslación. La simulación de este modelo se encuentra en el Anexo B en la Simulación 7.

( ) ( ) 3232*51462345160

112

4

54321

52

4

3

1

=−−−−=−−−−−−===

====

JJJJJLGDLJJ

JJJL

o Cuatro Modelo: Articulación del tobillo y articulación astrálago-calcánea. El cuarto modelo esta compuesto por cuatro cuerpos en movimiento (pierna, talón, pie medio y pie) y un cuerpo fijo (tierra). Tiene tres uniones de revolución una entre la pierna y el talón, una entre el talón y el pie medio y otra entre el pie medio y el pie. Entre el pie y la tierra, hay tres uniones diferentes, una unión esférica, una unión cilíndrica y una unión planar; en este caso la unión cilíndrica solo esta limitando dos movimientos rotacionales y la planar solo esta limitando un

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movimiento de rotación porque la unión cilíndrica ya está bloqueando demás. La simulación de este modelo se encuentra en el Anexo B en la Simulación 8. o

( ) ( ) 31233*515623451611103

5

54321

5

4

3

2

1

=−−−−−=−−−−−−=======

JJJJJLGDLJJJJJL

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6 MODELOS DEL LABORATORIO Actualmente el Instituto Roosevelt cuenta con un laboratorio para el análisis de marcha humana con 5 cámaras de video a 60 Hz, y un juego de marcadores reflectivos. Estos marcadores reflectivos son digitalizados bidimensionalmente de forma manual en cada cuadro de los videos, para luego por medio un software comercial llamado APAS realizado por Ariel Performance Analysis System obtener las coordenadas de cada marcador en el espacio.

6.1 Protocolo de Pruebas.

6.1.1 Localización de Marcadores. Se utilizaron los marcadores reflectivos disponibles en el Roosevelt Instituto de Ortopedia Infantil que tienen aproximadamente 15mm de diámetro. Los marcadores fueron organizados en triadas que crean un cuerpo rígido sostenidos al cuerpo por medio de cinta adhesiva doblefaz. Sobre el cuerpo se tiene de cinco a nueve marcadores dependiendo del modelo. La ubicación de los marcadores sobre el pie se realizó teniendo como base los modelos biomecánicos enunciados …en el numeral 1… La posición de los marcadores formó los cuerpos de los modelos del laboratorio o experimentales. Para poder formar un cuerpo rígido es necesario tener al menos tres marcadores en el espacio que lo definan. Estos marcadores deben estar ubicados en partes que sean fácilmente identificables por la persona que esta haciendo el examen en el laboratorio, de tal manera que las pruebas sean repetibles en cada paciente. Algunas maneras para son colocar los marcadores en superficies óseas palpables o ubicar posiciones por medio de tomografías computarizadas y radiografías. En este proyecto se utilizaron superficies óseas palpables para no recurrir a exámenes alternos. La posición de los marcadores en cada modelo se muestra a continuación:

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o Modelo estándar. Este modelo se refiere al utilizado en el laboratorio de marcha del Roosevelt Instituto de Ortopedia Infantil que hace parte del software APAS de Ariel Performance Analysis System®. Está compuesto por dos cuerpos rígidos: la pierna y el pie. Tiene 5 marcadores y sus ubicaciones se especifican a continuación:

o Marcador Uno: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del quinto metatarsiano (véase Figura 24 B).

o Marcador Dos: Se encuentra ubicado sobre el maléolo externo (véase Figura 24 B)

o Marcador Tres: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad posterior del calcáneo (véase Figura 24 B).

o Marcador Cuatro: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad anterior de la tibia (véase Figura 24 A).

o Marcador Cinco: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del peroné (véase Figura 24 A).

Figura 24 Posición de los marcadores en el modelo estándar. A, Vista frontal del esqueleto de la extremidad inferior. B, Huesos del pie derecho (vista lateral externa)

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p.406, 417).

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Para formar el cuerpo rígido correspondiente a la pierna se utilizan los marcadores dos, cuatro y cinco, y para formar el cuerpo rígido correspondiente al pie se utilizan los marcadores uno, dos y tres. Como se puede apreciar en este modelo se comparte el marcador dos puesto que este hace parte de ambos cuerpos. o Modelo de dos cuerpos. Este modelo es el nombrado como primer modelo …en el numeral 5.1…. Está compuesto por dos cuerpos rígidos: la pierna y el pie. Tiene 6 marcadores y sus ubicaciones se especifican a continuación:

o Marcador Uno: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del quinto metatarsiano (véase Figura 25 B).

o Marcador Dos: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del maléolo externo (véase Figura 25 C).

o Marcador Tres: Se encuentra ubicado sobre el maléolo interno (véase Figura 25 C).

o Marcador Cuatro: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad posterior del calcáneo (véase Figura 25 B).

o Marcador Cinco: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad anterior de la tibia (véase Figura 25 A).

o Marcador Seis: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del peroné (véase Figura 25 A).

Para formar el cuerpo rígido correspondiente a la pierna se utilizan los marcadores dos, tres y seis, y para formar el cuerpo rígido correspondiente al pie se utilizan los marcadores dos, tres y cuatro. Como se puede apreciar en este modelo se comparte el marcador dos puesto que este hace parte de ambos cuerpos. Este modelo tiene en cuenta el marcador cinco pero no se utiliza para formar los cuerpos rígidos, sin embargo se digitaliza para poder también generar el modelo estándar.

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Figura 25 Posición de los marcadores en el modelo de dos cuerpos con la articulación del tobillo. A, Esqueleto de la extremidad inferior (vista frontal). B, Huesos del pie derecho (vista lateral externa). C, Huesos del pie derecho (vista posterior)

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p.406, 417). Este modelo es similar al modelo estándar, sin embargo la ventaja que este tiene con respecto al otro, es que con el modelo de dos cuerpos se realiza la aproximación clínica del eje de rotación del tobillo por medio de los marcadores de los maléolos20 o Modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea. Este modelo es el nombrado como segundo modelo …en el numeral 5.2…. Está compuesto por tres cuerpos rígidos: la pierna, el talón y el pie. Tiene 8 marcadores y sus ubicaciones se especifican a continuación:

o Marcador Uno: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del quinto metatarsiano (véase Figura 26 B).

o Marcador Dos: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del primer metatarsiano (véase Figura 26 B).

20 VALMASSY, Op. cit., p.3

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o Marcador Tres: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del astrálago (véase Figura 26 B).

o Marcador Cuatro: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del maléolo externo (véase Figura 26 C).

o Marcador Cinco: Se encuentra ubicado sobre el maléolo interno (véase Figura 26 C).

o Marcador Seis: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad posterior del calcáneo (véase Figura 26 B).

o Marcador Siete: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad anterior de la tibia (véase Figura 26 A).

o Marcador Ocho: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del peroné (véase Figura 26 A).

Figura 26 Posición de los marcadores en el modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea. A, Esqueleto de la extremidad inferior (vista frontal). B, Huesos del pie derecho (vista dorsal). C, Huesos del pie derecho (vista posterior)

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p.406, 416-417).

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Para formar el cuerpo rígido correspondiente a la pierna se utilizan los marcadores cuatro, cinco y ocho, para formar el cuerpo rígido correspondiente al talón se utilizan los marcadores cuatro, cinco y seis; y para formar el cuerpo rígido correspondiente al pie se utilizan los marcadores uno, dos y tres. Como se puede apreciar en este modelo se comparten los marcadores cuatro y cinco puesto que estos hacen parte de ambos cuerpos. Este modelo tiene en cuenta el marcador siete pero no se utiliza para formar los cuerpos rígidos, sin embargo se digitaliza para poder también generar el modelo estándar. o Modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana. Este modelo es el nombrado como tercer modelo …en el numeral 5.3…. Está compuesto por tres cuerpos rígidos: la pierna, el pie medio y el pie. Tiene 8 marcadores y sus ubicaciones se especifican a continuación:

o Marcador Uno: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del quinto metatarsiano (véase Figura 27 B).

o Marcador Dos: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del primer metatarsiano (véase Figura 27 B).

o Marcador Tres: Se encuentra ubicado sobre la unión entre el cuneiforme II y cuneiforme III (véase Figura 27 B).

o Marcador Cuatro: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del maléolo externo (véase Figura 27 C).

o Marcador Cinco: Se encuentra ubicado sobre el maléolo interno (véase Figura 27 C).

o Marcador Seis: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad posterior del calcáneo (véase Figura 27 B).

o Marcador Siete: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad anterior de la tibia (véase Figura 27 A).

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o Marcador Ocho: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del peroné (véase Figura 27 A).

Figura 27 Posición de los marcadores en el modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana. A, Esqueleto de la extremidad inferior (vista frontal). B, Huesos del pie derecho (vista dorsal). C, Huesos del pie derecho (vista posterior)

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p.406, 416-417). Para formar el cuerpo rígido correspondiente a la pierna se utilizan los marcadores cuatro, cinco y ocho, para formar el cuerpo rígido correspondiente al pie medio se utilizan los marcadores cuatro, cinco y seis; y para formar el cuerpo rígido correspondiente al pie se utilizan los marcadores uno, dos y tres. Como se puede apreciar en este modelo se comparten los marcadores cuatro y cinco puesto que estos hacen parte de ambos cuerpos. Este modelo tiene en cuenta el marcador siete pero no se utiliza para formar los cuerpos rígidos, sin embargo se digitaliza para poder también generar el modelo estándar. o Modelo de cuatro cuerpos con las articulaciones astrálago-calcánea y mediotarsiana. Este modelo es el nombrado como cuarto modelo …en el numeral 5.4…. Está compuesto por cuatro cuerpos rígidos: la pierna, el talón, el pie medio y el pie. Tiene 9 marcadores y sus ubicaciones se especifican a continuación:

o Marcador Uno: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del quinto metatarsiano (véase Figura 28).

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o Marcador Dos: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del primer metatarsiano (véase Figura 28).

o Marcador Tres: Se encuentra ubicado sobre la unión entre el cuneiforme II y cuneiforme III (véase Figura 28).

o Marcador Cuatro: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del astrálago (véase Figura 28).

o Marcador Cinco: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del maléolo externo (véase Figura 28).

o Marcador Seis: Se encuentra ubicado sobre el maléolo interno (véase Figura 28).

o Marcador Siete: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad posterior del calcáneo (véase Figura 28).

o Marcador Ocho: Se encuentra ubicado sobre la tuberosidad anterior de la tibia (véase Figura 28).

o Marcador Nueve: Se encuentra ubicado sobre la cabeza del peroné (véase Figura 28).

Para formar el cuerpo rígido correspondiente a la pierna se utilizan los marcadores cinco, seis y nueve, para formar el cuerpo rígido correspondiente al talón se utilizan los marcadores cinco, seis y siete, para formar el cuerpo rígido correspondiente al pie se utilizan los marcadores uno dos y tres; y para formar el cuerpo rígido correspondiente al pie medio se utilizan solamente los marcadores tres y cuatro, y no se crea un cuerpo rígido sino un plano, en cual se encuentra en dos dimensiones. No se colocó ningún marcador adicional para definir el pie medio debido a la falta de realces óseos palpables en esa zona del pie. Como se puede apreciar en este modelo se comparten los marcadores tres, cuatro, cinco y seis puesto que estos hacen parte de ambos cuerpos en los cuales se encuentran

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ubicados. Este modelo tiene en cuenta el marcador siete pero no se utiliza para formar los cuerpos rígidos, sin embargo se digitaliza para poder también generar el modelo estándar. Figura 28 Posición de los marcadores en el modelo de cuatro cuerpos con las articulaciones astrálago-calcánea y mediotarsiana. A, Esqueleto de la extremidad inferior (vista frontal). B, Huesos del pie derecho (vista dorsal). C, Huesos del pie derecho (vista posterior)

ROHEN, J., YOKOCHI, C. (1995. p.406, 416-417).

6.1.2 Detección del movimiento. Se utilizó el equipo disponible en el Roosevelt Instituto de Ortopedia Infantil, el cual esta compuesto por un sistema Vicon de 5 cámaras de video. Como uno de los propósitos del proyecto es determinar que tan factible es obtener buenos resultados con la configuración actual del laboratorio, se ajustaron las cámaras de video como normalmente se utilizan en los exámenes de análisis de marcha. La posición y el enfoque de las cámaras se realizan de forma manual con cada paciente. La configuración base y el nombre de las cámaras se muestra en la Figura 29.

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Figura 29 Configuración de cámaras

6.1.3 Sistema de coordenadas del laboratorio. El sistema de coordenadas global del laboratorio se estableció en cada prueba por medio de cubo de calibración de 60*60*60 cm que tiene 8 marcadores reflectivos en sus extremos. También se utilizaron marcadores reflectivos sobre el piso que actúan como un punto fijo en cada cámara durante la prueba. El sistema de coordenadas global es establecido por los marcadores reflectivos de las esquinas del cubo, por esta razón, a cada marcador se le adjudica un numero (véase Figura 30 A) y una coordenada (véase Figura 30 B). El número se utiliza en el proceso de digitalización. Finalmente se obtiene el sistema de coordenadas global para el laboratorio de la Figura 30 C.

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Figura 30 Cubo de calibración. A, Numeración de los marcadores. B, Coordenadas de los puntos. C, Sistema de Coordenadas global

Para calibrar las cámaras o establecer el lugar donde se encuentra ubicado el sistema de coordenadas global, se debe grabar el cubo en cada cámara cuando este esté sobre la pista, ya sea justo antes o justo después de realizar la prueba. Cuando se realiza la calibración, no se deben mover las cámaras ya que estas imágenes de los cubos dejarían de ser válidas.

6.1.4 Recorrido del paciente. El paciente sin patología debe caminar sobre la pista en forma lineal como se muestra en la Figura 29.

6.1.5 Software utilizado para la obtención de datos. Se utilizaron los módulos ·Trimmer, Digitize, Transform, Filter y Apas View del software APAS de Ariel Performance Análisis Systems disponible en el Roosevelt Instituto de Ortopedia Infantil. Para poder digitalizar los datos por primera vez desde el módulo “Digitize” del software Apas, fue necesario crear unos archivos de digitalización en los cuales se especifican los marcadores de calibración (cubo de la Figura 30) y los marcadores sobre el cuerpo en movimiento, en este caso los marcadores del cuerpo en movimiento son aquellos que van sobre el pie en cada uno de los modelos

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establecidos …en el numeral 6.1.1. Por esta razón se crearon 10 archivos de digitalización, dos por modelo, uno para el pie derecho y otro para el pie izquierdo. Para crear los archivos de digitalización (que tendrán extensión *.cf) se debe entrar al modulo “Digitize” de Apas, y crear una nueva secuencia en el icono llamado “Create CF”, luego se selecciona la carpeta en la cual desea guardar el archivo, se nombra y se abre, aparecerá ventana de la Figura 31 A, inicialmente en esta ventana se selecciona el número de puntos de control (cubo de calibración #Control=8) y el numero de puntos (número de marcadores del modelo), luego se selecciona “Control XYZx..” desde donde se introducirán los marcadores del cubo de calibración o punto de control (véase Figura 30 B y Figura 31 B). Figura 31 Creación del Archivo *.cf. A, Ventana de creación de secuencia, B, Ventana de puntos de control. C, Ventana de creación de secuencia para introducir los segmentos

Una vez los puntos de control estén establecidos en la ventana de la Figura 31 C se activa el botón “Segments”. Desde “Segments” se establecen los marcadores o puntos de digitalizar de los modelos y las conexiones que existirán entre ellos. Las conexiones se refieren a las uniones que habrá entre los puntos del modelo. Los puntos y las conexiones de cada modelo se especificaran a continuación: Modelo Estándar: Este modelo tiene cinco marcadores. En la Tabla 1 se encuentra cuales son los nombres que se le dieron a los marcadores y las conexiones entre

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los puntos del pie derecho*. Los archivos de digitalización para este modelo se encuentran en el Anexo C como estandarder.cf y estandarizq.cf para el pie derecho e izquierdo respectivamente. Tabla 1 Nombres y conexiones en el modelo estándar

Punto Nombre Conexión con: Marcador 1 D-MetaExt Marcador 2 D-MaleExt D-MetaExt Marcador 3 D-Talón D-MetaExt y D-MaleExt Marcador 4 D-Pierna D-MaleExt Marcador 5 D-Rodilla D-Pierna y D-MaleExt

Modelo de dos cuerpos: Este modelo tiene seis marcadores. En la Tabla 2 se encuentra cuales son los nombres que se le dieron a los marcadores y las conexiones entre los puntos del pie derecho. Los archivos de digitalización para este modelo se encuentran en el Anexo C como dosder.cf y dosizq.cf para el pie derecho e izquierdo respectivamente. Tabla 2 Nombres y conexiones en el modelo de dos cuerpos

Punto Nombre Conexión con: Marcador 1 D-MetaExt Marcador 2 D-MaleExt D-MetaExt Marcador 3 D-MaleInt D-MetaExt y D-MaleExt Marcador 4 D-Talón D-MetaExt, D-MaleExt y D-MaleInt Marcador 5 D-Pierna D-MaleInt Marcador 5 D-Rodilla D-Pierna y D-MaleExt

Modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea: Este modelo tiene ocho marcadores. En la Tabla 3 se encuentra cuales son los nombres que se le dieron a los marcadores y las conexiones entre los puntos del pie derecho. Los archivos de digitalización para este modelo se encuentran en el Anexo C como tressubder.cf y tressubizq.cf para el pie derecho e izquierdo respectivamente.

* El archivo de digitalización del pie izquierdo es igual al derecho pero en el nombre la letra “D” es reemplazada por una “I” en todos los modelos.

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Tabla 3 Nombres y conexiones de modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea

Punto Nombre Conexión con: Marcador 1 D-MetaExt Marcador 2 D-MetaInt D-MetaExt Marcador 3 D-SubT* D-MetaExt y D-MetaInt Marcador 4 D-MaleExt D-SubT Marcador 5 D-MaleInt D-MaleExt y D-SubT Marcador 6 D-Talón D-MetaExt, D-MetaInt, D-MaleExt, D-

MaleInt Marcador 7 D-Pierna D-MaleInt Marcador 8 D-Rodilla D-Pierna y D-MaleExt

Modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana: Este modelo tiene ocho marcadores. En la Tabla 4 se encuentra cuales son los nombres que se le dieron a los marcadores y las conexiones entre los puntos del pie derecho. Los archivos de digitalización para este modelo se encuentran en el Anexo C como tresmidder.cf y tresmidizq.cf para el pie derecho e izquierdo respectivamente. Tabla 4 Nombres y conexiones del modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana

Punto Nombre Conexión con: Marcador 1 D-MetaExt Marcador 2 D-MetaInt D-MetaExt Marcador 3 D-MidT** D-MetaExt y D-MetaInt Marcador 4 D-MaleExt D-MidT Marcador 5 D-MaleInt D-MaleExt y D-MidT Marcador 6 D-Talón D-MetaExt, D-MetaInt, D-MaleExt, D-

MaleInt Marcador 7 D-Pierna D-MaleInt Marcador 8 D-Rodilla D-Pierna y D-MaleExt

o Modelo de cuatro cuerpos con la articulación astrálago-calcánea y mediotarsiana: Este modelo tiene nueve marcadores. En la Tabla 5 se encuentra cuales son los nombres que se le dieron a los marcadores y las conexiones entre los puntos del pie derecho. Los archivos de digitalización para este modelo se encuentran en el Anexo C como cuatroder.cf y cuatroizq.cf para el pie derecho e izquierdo respectivamente.

* Se refiera a la articulación astrálago-calcánea, SubT por Subtalar Joint en ingles. ** Se refiera a la articulación mediotarsiana, MidT por Midtalar Joint en ingles.

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Tabla 5 Nombres y conexiones del modelo de cuatro cuerpos

Punto Nombre Conexión con: Marcador 1 D-MetaExt Marcador 2 D-MetaInt D-MetaExt Marcador 3 D-MidT D-MetaExt y D-MetaInt Marcador 4 D-SubT D-MidT Marcador 5 D-MaleExt D-SubT Marcador 6 D-MaleInt D-MaleExt y D-SubT Marcador 7 D-Talón D-MetaExt, D-MetaInt, D-MaleExt, D-

MaleInt Marcador 8 D-Pierna D-MaleInt Marcador 9 D-Rodilla D-Pierna y D-MaleExt

Las figuras alambricas de los cinco modelos del laboratorio con la numeración de sus puntos se muestran en la Figura 32. Figura 32 Figuras alambricas de los modelos del laboratorio. A, Modelo estándar. B, Modelo de dos cuerpos. C, Modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea. D. Modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana. D, Modelo de cuatro cuerpos.

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6.1.6 Creación e Interpretación de los modelos: Se crearon programas en MATLAB® 7.0 (véase Anexo A) para cada modelo, los cuales generaban un sistema de coordenadas local para cada uno de los cuerpos teniendo como base los marcadores, y graficaban la información cinemática de posición: ángulos entre los cuerpos de cada modelo en los planos sagital, frontal y superior. Para leer los archivos en MATLAB® 7.0, se utilizan archivos de texto *.txt. Como se explicó …en el numeral 4.1.4… para colocar un sistema de coordenadas teniendo como base tres marcadores, se debe seleccionar uno de los marcadores que sirva como origen del sistema de coordenadas, luego se crean dos vectores desde el origen hacia los dos marcadores restantes. Uno de esos vectores hará parte del sistema de coordenadas y el otro será un vector auxiliar que servirá para crear el segundo vector del sistema por medio de un producto cruz. En algunos casos se crearon marcadores virtuales, esto significa que se tienen en cuenta marcadores que no existen físicamente, pero que su posición dentro de un cuerpo está determinada por la de otros dos marcadores que pertenecen al mismo cuerpo. En la Tabla 6 se define como se ubicó el sistema de coordenadas en cada cuerpo de los modelos. Tabla 6 Ubicación del sistema local de coordenadas de los cuerpos en el laboratorio

Modelo Cuerpos Marcador Virtual Origen del Sistema (O)

Vector Inicial

Vector Auxiliar Figura

Pierna V1 (entre 4 y 5) 5 V1-O 2-O Figura 34 A Estándar

Pie V2 (entre 1 y 3) 3 V2-O 2-O Figura 34 B

Pierna V1 (entre 2 y 3) V1 3-O 6-O Figura 35 A Dos Cuerpos

Pie V2 (entre 2 y 3) V2 3-O 4-O Figura 35 B

Pierna V1 (entre 2 y 3) V1 3-O 6-O Figura 35 A Talón V2 (entre 4 y 5) 6 V2-O 5-O Figura 33 A Tres cuerpos

astrálago-calcánea Pie V3 (entre 1 y 2) V3 2-O 3-O Figura 33 B

Pierna V1 (entre 2 y 3) V1 3-O 6-O Figura 35 A Pie Medio V2 (entre 4 y 5) 6 V2-O 5-O Figura 33 A Tres cuerpos

mediotarsiana Pie V3 (entre 1 y 2) V3 2-O 3-O Figura 33 B

Pierna V1 (entre 2 y 3) V1 3-O 6-O Figura 35 A Talón V2 (entre 4 y 5) 6 V2-O 5-O Figura 33 A Pie Medio - - 3. - 4 - Figura 33 C

Cuatro cuerpos

Pie V3 (entre 1 y 2) V3 2-O 3-O Figura 33 B

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Figura 33 Sistemas de coordenadas para los pies de los modelos

Figura 34 Sistema de coordenadas para el modelo estándar

Figura 35 Sistema de coordenadas para los modelos

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Los sistemas de coordenadas de la pierna se calculan de la misma manera para todos los modelos excepto para el estándar, y para los modelos de tres y cuatro cuerpos el sistema de coordenadas del talón y del pie medio también, por lo tanto, para estos tres modelos los movimientos representados en las graficas entre estos dos cuerpos deberán ser iguales. Las gráficas en las cuales se muestran los resultados se encuentran divididas en tres planos (sagital, el frontal y el superior). Esto se realizó así debido a que los médicos especialistas lo prefieren puesto que los estándares y las investigaciones de las cuales se han obtenido promedios de poblaciones se encuentran de esta forma. Las gráficas representan la información cinemática de posición obtenida o ángulos que existen entre un cuerpo y el siguiente durante el ciclo de marcha. En la Tabla 7 se encuentran las convenciones de signos utilizados en las graficas para los diferentes movimientos. Tabla 7 Convención de signos utilizados en las gráficas

Flexión Dorsal/Plantar

Flexión Dorsal Flexión Plantar (+) mayor que 0º (-) menor que 0º

Rotación Afuera Adentro (+) mayor que 0º (-) menor que 0º

Eversión/Inversión Eversión Inversión (-) menor que 0º (+) mayor que 0º

Abducción/Aducción Abducción Aducción (-) menor que 0º (+) mayor que 0º

Los modelos de dos cuerpos tienen tres gráficas, los de tres cuerpos tienen seis, pero debido a que el pie medio en el modelo de cuatro cuerpos se representa por un vector y no un cuerpo rígido, no es posible graficar resultados de plano frontal para este cuerpo, solo se podrá ver resultados en el plano sagital y superior; por lo tanto el modelo de cuatro cuerpos tiene 7 gráficas.

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6.2 Pruebas Realizadas Para las pruebas se contó con un paciente a quien se le realizaron tres tomas por modelo (15 tomas) y se seleccionó una de las tres para digitalizar (5 tomas, una por modelo). Para poder realizar una comparación válida entre los modelos se utilizó la toma seleccionada con el modelo de cuatro cuerpos (nueve marcadores) y se obtuvieron los datos de cada uno de los modelos teniendo en cuenta esa toma para garantizar que el movimiento realizado por el pie es exactamente igual en cada uno de los modelos. Los videos fueron cortados y sincronizados en el modulo “Trimmer” del software Apas. El corte comenzó en el apoyo del talón y finalizó en el levantamiento de punta, lo cual corresponde del 0 al 62% del ciclo de marcha. Se utilizó solo esté porcentaje puesto que esta era la parte del movimiento que había sido observado en las simulaciones de los modelos biomecánicos (véase Anexo B). Los videos de la toma que se utilizó para realizar la comparación tiene una duración inferior a un segundo (44 cuadros). Los videos fueros digitalizados en el modulo “Digitize” de Apas utilizando los cubos de calibración de cada cámara, los archivos de digitalización y los videos. Por medio del modulo “transform” se creo un archivo con extensión *.3d, el cual contiene la información de la posición de los marcadores durante el tiempo del video. Por cada pie y modelo se creo un archivo *.3d. Estos archivos *.3d se exportaron por medio del modulo “Apas2txt” de Apas para ser leídos por los programas de MATLAB.

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7 RESULTADOS Y ANÁLISIS

7.1 MODELOS BIOMECANICOS La comparación de los modelos biomecánicos se realizó simulando entre el 50 y el 62% del ciclo de marcha, el cual corresponde la etapa del levantamiento de talón hasta el levantamiento de punta. Para que el movimiento fuera equivalente en todos los modelos y fuera posible realizar una comparación teniendo en cuenta cuatro cuerpos, se utilizó el cuarto modelo para todas las simulaciones y dependiendo del modelo a simular se bloqueaban las articulaciones que no correspondían a este. En la Gráfica 1 se muestran los movimientos realizados entre segmentos de los cuatro modelos en el plano sagital. Se muestra el plano sagital debido a que este es el que mayor información aporta sobre el movimiento y el más relevante de acuerdo a los médicos especialistas. Observando las simulaciones se pueden encontrar diferencias cualitativas relevantes en cuanto a rotaciones de los cuerpos. Como es de esperarse entre más cuerpos tenga el modelo, mayor movimientos representa, lo que implica que brinda mayor información útil del movimiento realizado por el pie. Teniendo como base la Gráfica 1, a nivel cuantitativo se puede ver como el cuarto y el segundo modelo están en la capacidad de representar los movimientos antes que los otros dos modelos y además muestran mayor sensibilidad los datos, en especial entre la pierna y el talón (véase Gráfica 1A). Los movimientos realizados por el cuarto y el segundo modelo son similares, lo que significa que el movimiento realizado por la articulación mediotarsiana es pequeño.

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Gráfica 1 Gráficas entre cuerpos de los cuatro modelos. A, Movimiento entre la pierna y el talón. B, Movimiento entre el talón y el medio. C, Movimiento entre el pie medio y el pie. D. Leyenda de colores de las series.

Los movimientos realizados por la articulación mediotarsiana son poco significativos debido a su parecido con los movimientos realizados por el primer modelo en la Gráfica 1A y B. Esto también se ve reflejado en el poco movimiento realizado entre el pie medio y el pie en comparación a los otros tres modelos (véase Gráfica 1C). Estos modelos son valiosos para formar una idea de cuales son los tipos y las direcciones de los movimientos que aporta cada articulación y para definir que modelo brinda mayor información de acuerdo con las simulaciones, sin embargo estos datos obtenidos de los modelos no son comparables con un pie humano puesto que el eje de rotación de las articulaciones en los modelos son fijos mientras que en el pie humano varían a lo largo del ciclo de marcha de acuerdo con Langelaans en 1983: “Estudios en especimenes humanos mostraron una variación en la posición del eje de giro de la articulación a lo largo de su rango de movimiento” 21.

21 Langelaans, 1983 citado por ATIENZA, C., y GIL, Á. Biomecánica Articular y Sustituciones Protésicas. Instituto de Biomecánica de Valencia. Valencia-España 1998. Capitulo 10 p.443

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7.2 LABORATORIO En este capítulo se realizaran comparaciones de las gráficas entre los modelos. En el análisis de resultados se planearon hipótesis de cada uno de los movimientos representados por los modelos, sin embargo, no se puede generalizar debido a que solo se le realizaron pruebas a un paciente, y los resultados representan los movimientos realizados por los pies de este y no los de una población específica. En las Gráficas 2, 3 y 4 se encuentran las curvas promedio del movimiento del la articulación del tobillo con la información cinemática obtenida para el modelo estándar y el modelo de dos cuerpos para el pie izquierdo y el pie derecho. Las curvas promedio de los movimientos para la articulación del tobillo son curvas suavizadas para una población sin patologías, mientras que las curvas de las pruebas no tienen ningún tipo de ajuste para suavizarlas. En la Gráfica 2 de flexión dorsal y plantar, ambos modelos tienen curvas con formas similares, sin embargo el modelo de dos cuerpos tiene valores mas cercanos a la curva promedio entre 40% y el 62% del CM*. Ninguno de los modelos representa de una manera adecuada la etapa inicial de flexión plantar (entre el 0% y el 12% CM) y tienen una etapa de flexión dorsal entre el 5% y el 40% CM cuando en la curva promedio comienza en el 10% y termina en 48% CM. Gráfica 2 Flexión dorsal y plantar promedio y de los resultados obtenidos con el modelo estándar y de dos cuerpos

Flexión Dorsal/Plantar

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der Est Izq Est Der Dos Izq Dos Prom * CM = Ciclo de marcha

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60

En la Gráfica 3 de progresión del pie, el modelo de dos cuerpos tiene una forma y un rango de movimiento similar a la curva promedio, mientas que en el modelo estándar el rango de movimiento solo se mantiene hasta el 48% del CM donde hay un cambio drástico hasta un valor físicamente imposible de realizar. En este plano de movimiento, el modelo de dos cuerpos muestra un comportamiento más cercano al realizado por el promedio con respecto al modelo estándar. Gráfica 3 Progresión de pie promedio y de los resultados obtenidos con el modelo estándar y de dos cuerpos

Progresión del Pie

-60

-50

-40

-30

-20

-10

01 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der Est Izq Est Der Dos Izq Dos Prom Gráfica 4 Rotación de pie promedio y de los resultados obtenidos con el modelo estándar y de dos cuerpos

Rotación del Pie

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der Est Izq Est Der dos Izq dos Prom

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61

Al igual que en la Gráfica 3, en la Gráfica 4 de rotación del pie, el modelo de dos cuerpos se aproxima más a la curva promedio, mientas el modelo estándar tiene una rotación hacia afuera hasta el 58% CM que no muestra la curva promedio. En este plano de movimiento, el modelo de dos cuerpos muestra un comportamiento más cercano al realizado por la curva promedio con respecto al modelo estándar. En las Gráficas 5, 6 y 7 se encuentra la información cinemática obtenida para los modelos de tres y cuatro cuerpos entre los primeros dos cuerpos, es decir, en el modelo de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea entre la pierna y el talón; en el modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana entre la pierna y el pie medio, y en el modelo de cuatro cuerpos entre la pierna y el talón. Estas gráficas son iguales para los tres casos porque el sistema de coordinas local se definió de la misma manera para los tres (ver numeral 6.1.3). Estas graficas no cuentan con curvas del movimiento promedio puesto que representan movimientos entre cuerpos que no están estandarizados. La Gráfica 5 muestra tres etapas de movimiento, entre el 0% y el 5 % del CM hay una pequeña flexión plantar, luego viene una de flexión dorsal entre el 5% y el 40% del CM aproximadamente y finaliza con flexión plantar entre el 40% y el 62%. Los rangos del movimiento en esta gráfica están dentro de los fisiológicamente posibles donde la flexión dorsal máxima es menor a 20º. Gráfica 5 Resultados obtenidos de Flexión dorsal y plantar para los modelos de tres y cuatro cuerpos

Flexión Dorsal y Plantar

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der Izq

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La Gráfica 6 brinda información adicional al modelo que se utiliza actualmente (inversión y eversión) Igual que en la Figura 9… del numeral 4.1.2… muestra una etapa de eversión y una de inversión. Se presenta eversión entre 0% y el 30% del CM e inversión desde 30% al 62%. Su rango de movimiento es inferior a 10º acorde con la Figura 9. Esta gráfica podría ser de gran utilidad para la determinación de patologías referentes el movimiento de la articulación astrálago-calcánea. Gráfica 6 Resultados obtenidos de eversión e inversión para los modelos de tres y cuatro cuerpos

Inversión/Eversión

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der Izq La Gráfica 7 representa información del movimiento en cadena cinemática cerrada, donde entre el 0% y el 10% la tibia tiene una rotación externa, esto se ve representado en la posición de la rodilla hacia afuera cuando se apoya el talón. Luego viene una etapa de rotación interna cuando la rodilla comienza a moverse hacia adentro durante la fase de oscilación del miembro contrario y finalmente rota hacia fuera para realizar el levantamiento de punta. En la Gráficas 8, 9 y 10 se encuentra la información cinemática obtenida para los modelos de tres cuerpos entre los dos últimos cuerpos, es decir, en el modelo con la articulación astrálago-calcánea entre el talón y el pie; y en el modelo con la articulación mediotarsiana entre el pie medio y el pie.

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Gráfica 7 Resultados obtenidos de la rotación para los modelos de tres y cuatro cuerpos

Rotación

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der Izq En la Gráfica 8 se encuentra un gran parecido en cuanto a forma y rango de movimiento en las dos curvas. Por este resultado se puede intuir que la articulación mediotarsiana no tiene un movimiento significativo, y que este modelo está es representado el movimiento realizado por la articulación astrálago-calcánea. Existe una diferencia significativa en cuanto a forma en los pies derecho e izquierdo, este se debe a la forma de caminar del paciente. Gráfica 8 Resultados obtenidos en Flexión Dorsal y plantar de los modelos de tres cuerpos con (AC) articulación astrálago-calcánea y (M) articulación mediotarsiana

Flexión Dorsal/Plantar: entre Talon/Pie (AC) y entre Pie Medio/Pie (M)

-15

-10

-5

0

5

10

15

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der AC Izq AC Der M Izq M

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En las gráficas 9 y 10 no hay diferencia en los datos obtenidos con los modelos de tres cuerpos, esto reafirma la hipótesis que se propuso con la Gráfica 8 del movimiento poco significativo de la articulación mediotarsiana. El modelo con la articulación mediotarsiana representa el movimiento realizado por la articulación astrálago-calcánea. Debido a que es una prueba de laboratorio no hay posibilidad de independizar los movimientos de las articulaciones, el modelo de la articulación mediotarsiana obligatoriamente representará el movimiento de la articulación astrálago-calcánea. Una posible razón de este resultado, es que el movimiento de la articulación mediotarsiana se ve reflejado principalmente en el aplanamiento o recuperación del arco en terrenos inestables, en los cuales no se realizaron pruebas porque la pista del laboratorio es plana. Gráfica 9 Resultados obtenidos en inversión y eversión de los modelos de tres cuerpos

Inversión/Eversión

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der Izq La Gráfica 11 muestra la información cinemática obtenida para el modelo de cuatro cuerpos en el plano sagital, sin embargo estos datos contienen muchos errores debido a la cercanía de los marcadores ubicados en el pie medio. Las curvas no representan el movimiento del pie medio con respecto a sus cuerpos adyacentes y tampoco se encuentra ninguna correlación en las curvas ni entre los cuerpos, ni entre los pies, por lo tanto los resultados no brindan información confiable.

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Gráfica 10 Resultados obtenidos en aducción y abducción de los modelos de tres cuerpos

Aducción/Abducción

-20

-15

-10

-5

0

5

10

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

Der Izq Gráfica 11 Resultados obtenidos en flexión dorsal y plantar del modelo de cuatro cuerpos, entre el talón y el pie medio (T y PM); y entre el pie medio y el pie (PM y P)

Flexión Dorsal/Plantar

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

T y PM Der T Y PM Izq PM y P Der PM y P Izq La Gráfica 12 muestra la información cinemática obtenida para el modelo de cuatro cuerpos en el plano superior, sin embargo al igual que en la Gráfica 11 los datos contienen muchos errores debido a la cercanía de los marcadores ubicados en el pie medio. En este caso, las curvas si son parecidas entre sí, por cuerpos, y por pies, sin embargo los rangos de movimiento reportados se salen del rango posible físicamente. Estos los resultados no brindan información útil.

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Gráfica 12 Resultados obtenidos en aducción y abducción del modelo de cuatro cuerpos, entre el talón y el pie medio (T y PM); y entre el pie medio y el pie (PM y P)

Aducción/Abducción

-20

0

20

40

60

80

100

120

1 11 21 31 41 51 61

%Ciclo

T y PM Der T y PM Izq PM Y P Der PM y P Izq El modelo de cuatro cuerpos no se puede medir en el laboratorio con la configuración actual puesto que se presentan errores importantes en el pie medio. Los marcadores del pie medio por estar tan cerca uno del otro, cualquier error en la medición o cambio en su posición produce un cambio drástico en la salida (ángulos), y sus resultados no brindan confiabilidad. Para poder obtener unos datos confiables que representen realmente el movimiento del pie medio con respecto a sus cuerpos adyacentes, es necesario cambiar las condiciones del laboratorio, tal vez adicionando cámaras o modificando el enfoque.

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8 CONCLUSIONES Los modelos biomecánicos realizados en SolidEdge® V15 permitieron entender los tipos y las direcciones de los movimiento aportados por cada una de las articulaciones; ya que, en estos modelos era posible independizar cada articulación, para estimar que tan relevante sería su movimiento con respecto a las demás. A pesar que los modelos biomecánicos de SolidEdge® V15 no son comparables con los movimientos realizados por un pie humano, fue posible determinar lo siguiente: o No existe una diferencia significativa entre el modelo de cuatro cuerpos y el de tres cuerpos con la articulación astrálago-calcánea, por lo tanto la articulación mediotarsiana no aporta movimientos nuevos. o No existe una diferencia significativa entre el modelo de dos cuerpos y el modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana, por lo tanto los movimientos realizados por esta articulación no proporcionan información relevante. En las pruebas de laboratorio se representó el movimiento real del pie del paciente, sin embargo como solo se realizaron pruebas en un paciente, los resultados obtenidos no se pueden generalizar puesto que no representan una población específica y los movimientos pueden ser particulares de la marcha del paciente. Por esta razón, en el análisis de resultados solo se plantearon hipótesis del movimiento que deben ser comprobadas por medio de un estudio más amplio que incluya más pacientes sin patologías. En modelo de dos cuerpos, al utilizar la estimación clínica de la articulación del tobillo propuesta por Manter (ver numeral 4.1.2), se generan unas curvas de movimiento durante el ciclo de marcha similares a las promedio de la población normal; por lo cual supera al modelo estándar utilizado actualmente en el laboratorio.

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En cuanto al modelo de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana, al no ser posible independizar el movimiento de la articulación astrálago-calcánea, los resultados obtenidos son los movimientos de esta segunda articulación y no de la mediotarsiana. Esto hace pensar, que la articulación mediotarsiana no realiza movimientos significativos o no son cuantificables con la configuración actual del laboratorio. Sin embargo, el modelo de la articulación mediotarsiana presenta una ventaja de digitalización con respecto al modelo de la articulación astrálago-calcánea. Los modelos de tres cuerpos entregan información que puede ser de gran utilidad para médicos especialistas, puesto que cuantifican parámetros como la inversión, la eversión y la rotación del talón. Esta información adicional que no se evalúa actualmente en el laboratorio puede ayudar a determinar patologías referentes al movimiento del talón. Dependiendo de las necesidades del paciente y la determinación de parámetros a estudiar por parte de los médicos; se deben realizar exámenes para el movimiento del pie durante el ciclo de marcha con el modelo de dos cuerpos y/o con el modelo con la articulación mediotarsiana, que permita un diagnóstico más confiable.

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9 RECOMENDACIONES Se debe realizar un estudio más amplio con varios pacientes que no presenten patologías, para así obtener un dato estadístico de los movimientos del pie realizados por una población objetivo. Este estudio debe realizar con el modelo de dos y de tres cuerpos con la articulación mediotarsiana. Se plantea utilizar este modelo de tres cuerpos porque como se mencionó en las conclusiones es equivalente al modelo con la articulación astrálago-calcánea, pero el modelo de la articulación mediotarsiana presenta mayor facilidad de digitalización de datos. Para llevar a cabo estas recomendaciones, se dejó en el Roosevelt una carpeta llamada “Pie” que se encuentra en el Anexo E. Esta carpeta contiene los archivos de digitalización de estos dos modelos, los programas de MATLAB y un manual de instrucciones para realizar las pruebas e imprimir los reportes.

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BIBLIOGRAFÍA ATENZA Carlos y GIL Angel. Biomecánica Articular y sustituciones Protésicas. Valencia. COMÍN, Mario. Biomecánica Articular y Sustituciones Protésicas. Instituto de biomecánica de Valencia. España 1998 DOROCIAK, Robin. A comparison of Normal Kinematics for Vicon Clinical Manager and Plug in Gait. www.utc.edu/gait 2002/abstacts/dorciak.pdf. JENKIN, Thomas R. Motion of the Ankle Complex and Forefoot Twist During Walking and Medial Direction Changes. Department of Orthopedic Surgery, Mayo Foundation, Rochester MN. USA MYERS, Kelly, MARKS, Richard y HARRIS, Gerald. Pediatric Foot and Ankle: Validatión of a Multi-Segment Kinematic Model. www.utc.edu/gait 2002/abstracts/myers.pdf. NORTON Robert. Diseño de Maquinaria. Mexico: Mc. Graw Hill 2000, cap. 2 p.24-30 PERRY, Jacquelin. Gait Analysis: Normal and Pathological Functon. Thorofare N.J. Slack 1992, p.p. 53,70,73-80. ROHEN, Johannes, YOKOCHI, Chihiro. Atlas fotográfico de Anatomía humana. Tercera Edición. Mosby-Doyma Libros. Madrid España 1995. Cap 9 p.406-466 SANCHEZ, Javier. Biomecánica de la Marcha Humana Normal y Patologica. Instituto de Biomecánica de Valencia. España 1993

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SIMON, J. METAXIOTIS, A. BOCK, H. DÖDERLEIN, L. A Model of a Human Foot With Seven Segments. Orthopedic Department of the University of Heidelberg. Alemania URIBE, Ricardo. Análisis y Animación de la Marcha Humana con Base en Sensores de Posicionamiento. Proyecto de Grado de Ingeniería de Sistemas VALMASSY Ronald. Clinical Biomechanics Of The Lower Extremites. St. Louis Missouri: Mosloy 1996, p.3,8,9,12,15,17. WHITTLE, Michael. Gait Analysis: an Introduction. Butterworth-Heinemann. Oxford, Boston 1996

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ANEXO A. Programas de interpretación de modelos para MatLab®

CALCULO PARA EL MODELO ESTADAR EN EL PIE DERECHO tiempo=62; N=max(size(Dcuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=DRodillax(i); m1y=DRodillay(i); m1z=DRodillaz(i); m2x=DPiernax(i); m2y=DPiernay(i); m2z=DPiernaz(i); m3x=DMaleExtx(i); m3y=DMaleExty(i); m3z=DMaleExtz(i); m4x=DTalonx(i); m4y=DTalony(i); m4z=DTalonz(i); m5x=DMetaExtx(i); m5y=DMetaExty(i); m5z=DMetaExtz(i); %MARCADORES TIBIA m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Pierna m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Externo %MARCADORES PIE m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Metatarsiano Externo %TIBIA %Marcadores en el espacio m2t=[m1x m2y m2z]; %Marcador Virtual Pierna m3t=[m3x m3y m1z]; %Marcador Virtual Maleolo %Sistema de Coordenadas T1=m2t-m1; aux=m3t-m1; T2=cross(aux, T1); T3=cross(T2,T1); %PIE %Marcadores en el espacio m3t=[m3x m4y m3z]; %Marcador Virtual Maleolo m5t=[m5x m5y m4z]; %Marcador Virtual Metatarsiano Ext %Sistema de Coordenadas P1=m5t-m4; aux=m3t-m4; P2=cross(aux,P1); P3=cross(P2,P1); %ANGULOS %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,P1); angulosagital1(i)=-Theta(i)+10; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T1,P3); angulofrontal1(i)=-Theta(i); %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,P3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-12; %Offset

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end for j=1:N porcentaje(j)=Dcuadros(j)*tiempo/N; end subplot(1,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(1,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Progresión del Pie') subplot(1,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Pie') CALCULO PARA EL MODELO ESTADAR EN EL PIE IZQUIERDO tiempo=62; N=max(size(Icuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=IRodillax(i); m1y=IRodillay(i); m1z=IRodillaz(i); m2x=IPiernax(i); m2y=IPiernay(i); m2z=IPiernaz(i); m3x=IMaleExtx(i); m3y=IMaleExty(i); m3z=IMaleExtz(i); m4x=ITalonx(i); m4y=ITalony(i); m4z=ITalonz(i); m5x=IMetaExtx(i); m5y=IMetaExty(i); m5z=IMetaExtz(i); %MARCADORES TIBIA m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Pierna m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Externo %MARCADORES PIE m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Metatarsiano Externo %TIBIA %Marcadores en el espacio m2t=[m1x m2y m2z]; %Marcador Virtual Pierna m3t=[m3x m3y m1z]; %Marcador Virtual Maleolo %Sistema de Coordenadas T1=m2t-m1; aux=m3t-m1; T2=cross(T1,aux); T3=cross(T1,T2); %PIE %Marcadores en el espacio m3t=[m3x m4y m3z]; %Marcador Virtual Maleolo m5t=[m5x m5y m4z]; %Marcador Virtual Metatarsiano Ext %Sistema de Coordenadas P1=m5t-m4; aux=m3t-m4;

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P2=cross(P1,aux); P3=cross(P1,P2); %ANGULOS %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,P1); angulosagital1(i)=-Theta(i)+10; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T1,P3); angulofrontal1(i)=-Theta(i); %-90; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,P3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-12; %Offset end for j=1:N porcentaje(j)=Icuadros(j)*tiempo/N; end subplot(1,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(1,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Progresión del Pie') subplot(1,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Pie') CALCULO PARA EL MODELO DE DOS CUERPOS CON LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO EN EL PIE DERECHO tiempo=62; N=max(size(Dcuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=DRodillax(i); m1y=DRodillay(i); m1z=DRodillaz(i);tiempo=62; m2x=DMaleExtx(i); m2y=DMaleExty(i); m2z=DMaleExtz(i); m3x=DMaleIntx(i); m3y=DMaleInty(i); m3z=DMaleIntz(i); m4x=DTalonx(i); m4y=DTalony(i); m4z=DTalonz(i); m5x=DMetaExtx(i); m5y=DMetaExty(i); m5z=DMetaExtz(i); %MARCADORES TIBIA m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Maleolo Externo m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Interno %MARCADORES PIE m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Metatarsiano Externo %TIBIA %Marcadores en el espacio t=[(m2x+m3x)/2 (m2y+m3y)/2 (m2z+m3z)/2]; %Medio entre los marcadores %Sistema de Coordenadas T1=m3-t; aux=m1-t; T2=cross(T1,aux); T3=cross(T2,T1);

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%PIE %Sistema de Coordenadas P1=m3-t; aux=m4-t; P2=cross(P1,aux); P3=cross(P1,P2); %ANGULOS %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,P3); angulosagital1(i)=Theta(i)-15; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T3,P2); angulofrontal1(i)=Theta(i)-15; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,P3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-105; %Offset end for j=1:N porcentaje(j)=Dcuadros(j)*tiempo/N; end subplot(1,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(1,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Progresión del Pie') subplot(1,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Pie') CALCULO PARA EL MODELO DE DOS CUERPOS CON LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO EN EL PIE IZQUIERDO tiempo=62; N=max(size(Icuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=IRodillax(i); m1y=IRodillay(i); m1z=IRodillaz(i); m2x=IMaleExtx(i); m2y=IMaleExty(i); m2z=IMaleExtz(i); m3x=IMaleIntx(i); m3y=IMaleInty(i); m3z=IMaleIntz(i); m4x=ITalonx(i); m4y=ITalony(i); m4z=ITalonz(i); m5x=IMetaExtx(i); m5y=IMetaExty(i); m5z=IMetaExtz(i); %MARCADORES TIBIA m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Maleolo Externo m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Interno %MARCADORES PIE m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Metatarsiano Externo %TIBIA %Marcadores en el espacio t=[(m2x+m3x)/2 (m2y+m3y)/2 (m2z+m3z)/2]; %Medio entre los marcadores %Marcador Virtual Rodilla %Sistema de Coordenadas

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T1=m3-t; aux=m1-t; T2=cross(aux,T1); T3=cross(T1,T2); %PIE %Sistema de Coordenadas P1=m3-t; aux=m4-t; P2=cross(aux,P1); P3=cross(P2,P1); %ANGULOS %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,P3); angulosagital1(i)=Theta(i)-15; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T3,P2); angulofrontal1(i)=Theta(i)-15; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,P3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-105; %Offset end for j=1:N porcentaje(j)=Icuadros(j)*tiempo/N; end subplot(1,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(1,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Progresión del Pie') subplot(1,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Pie') CALCULO PARA EL MODELO DE TRES CUERPOS CON LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Y LA ARTICULACIÓN ASTRÁLAGO-CALCÁNEA EN EL PIE DERECHO tiempo=62; N=max(size(Dcuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=DRodillax(i); m1y=DRodillay(i); m1z=DRodillaz(i); m2x=DMaleExtx(i); m2y=DMaleExty(i); m2z=DMaleExtz(i); m3x=DMaleIntx(i); m3y=DMaleInty(i); m3z=DMaleIntz(i); m4x=DTalonx(i); m4y=DTalony(i); m4z=DTalonz(i); m5x=DSubTx(i); m5y=DSubTy(i); m5z=DSubTz(i); m6x=DMetaExtx(i); m6y=DMetaExty(i); m6z=DMetaExtz(i); m7x=DMetaIntx(i); m7y=DMetaInty(i); m7z=DMetaIntz(i); %MARCADORES TIBIA m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Maleolo Externo m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Interno %MARCADORES TALON

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m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon %MARCADORES PIE m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Subtalar m6=[m6x m6y m6z]; %Marcador Metatarsiano Externo m7=[m7x, m7y, m7z]; %Marcador Metatarsiano Interno %TIBIA %Marcadores en el espacio t=[(m2x+m3x)/2 (m2y+m3y)/2 (m2z+m3z)/2]; %Medio entre los marcadores m1t=[m1x m1y t(3)]; %Marcador Virtual Rodilla %Sistema de Coordenadas T1=m3-t; aux=m1t-t; T2=cross(T1,aux); T3=cross(T2,T1); %TALON %Sistema de Coordenadas S1=t-m4; aux=m3-m4; S2=cross(S1,aux); S3=cross(S2,S1); %PIE %Marcadores en el espacio h=[(m6x+m7x)/2 (m6y+m7y)/2 (m6z+m7z)/2]; %Medio entre los Metatarsianos %Sistema de Coordenadas P1=m7-h; aux=m5-h; P2=cross(P1,aux); P3=cross(P1,P2); %ANGULOS %ENTRE LA TIBIA EL EL TALON %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,S1); angulosagital1(i)=Theta(i)-15; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T3,S2); angulofrontal1(i)=-Theta(i)+5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,S3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-20; %Offset %ENTRE EL TALON Y EL PIE %SAGITAL Theta(i)= sagital(S1,P3); angulosagital2(i)=Theta(i)-60; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(S3,P1); angulofrontal2(i)=Theta(i)-5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(S3,P1); angulocoronal2(i)=Theta(i)-20; %Offset

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end for j=1:N porcentaje(j)=Dcuadros(j)*tiempo/N; end %ENTRE TIBIA Y TALON subplot(2,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(2,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(2,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Talón') %ENTRE TALON Y PIE subplot(2,3,4); plot(porcentaje,angulosagital2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(2,3,5); plot(porcentaje,angulofrontal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(2,3,6); plot(porcentaje,angulocoronal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Abducción/Aducción') CALCULO PARA EL MODELO DE TRES CUERPOS CON LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Y LA ARTICULACIÓN ASTRÁLAGO-CALCÁNEA EN EL PIE IZQUIERDO tiempo=62; N=max(size(Icuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=IRodillax(i); m1y=IRodillay(i); m1z=IRodillaz(i); m2x=IMaleExtx(i); m2y=IMaleExty(i); m2z=IMaleExtz(i); m3x=IMaleIntx(i); m3y=IMaleInty(i); m3z=IMaleIntz(i); m4x=ITalonx(i); m4y=ITalony(i); m4z=ITalonz(i); m5x=ISubTx(i); m5y=ISubTy(i); m5z=ISubTz(i); m6x=IMetaExtx(i); m6y=IMetaExty(i); m6z=IMetaExtz(i); m7x=IMetaIntx(i); m7y=IMetaInty(i); m7z=IMetaIntz(i); %MARCADORES TIBIA m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Maleolo Externo m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Interno %MARCADORES TALON

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m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon %MARCADORES PIE m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Subtalar m6=[m6x m6y m6z]; %Marcador Metatarsiano Externo m7=[m7x, m7y, m7z]; %Marcador Metatarsiano Interno %TIBIA %Marcadores en el espacio t=[(m2x+m3x)/2 (m2y+m3y)/2 (m2z+m3z)/2]; %Medio entre los marcadores m1t=[m1x m1y t(3)]; %Marcador Virtual Rodilla %Sistema de Coordenadas T1=m3-t; aux=m1t-t; T2=cross(aux,T1); T3=cross(T1,T2); %TALON %Sistema de Coordenadas S1=t-m4; aux=m3-m4; S2=cross(aux,S1); S3=cross(S1,S2); %PIE %Marcadores en el espacio h=[(m6x+m7x)/2 (m6y+m7y)/2 (m6z+m7z)/2]; %Medio entre los Metatarsianos %Sistema de Coordenadas P1=m7-h; aux=m5-h; P2=cross(aux,P1); P3=cross(P2,P1); %ANGULOS %ENTRE LA TIBIA EL EL TALON %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,S1); angulosagital1(i)=Theta(i)-15; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T3,S2); angulofrontal1(i)=-Theta(i)+5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,S3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-20; %Offset %ENTRE EL TALON Y EL PIE %SAGITAL Theta(i)= sagital(S1,P3); angulosagital2(i)=Theta(i)-60; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(S3,P1); angulofrontal2(i)=Theta(i)-5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(S3,P1); angulocoronal2(i)=Theta(i)-20; %Offset

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end for j=1:N porcentaje(j)=Icuadros(j)*tiempo/N; end %ENTRE TIBIA Y TALON subplot(2,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') xlim([0 porcentaje(N)]) %axis([0 porcentaje(N) -20 20]) subplot(2,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') xlim([0 porcentaje(N)]) %axis([0 porcentaje(N) -50 30]) subplot(2,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Talón') xlim([0 porcentaje(N)]) %axis([0 porcentaje(N) -20 10]) %ENTRE TALON Y PIE subplot(2,3,4); plot(porcentaje,angulosagital2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(2,3,5); plot(porcentaje,angulofrontal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(2,3,6); plot(porcentaje,angulocoronal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Abducción/Aducción') CALCULO PARA EL MODELO DE TRES CUERPOS CON LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Y LA ARTICULACIÓN MEDIOTARSIANA EN EL PIE DERECHO tiempo=62; N=max(size(Dcuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=DRodillax(i); m1y=DRodillay(i); m1z=DRodillaz(i); m2x=DMaleExtx(i); m2y=DMaleExty(i); m2z=DMaleExtz(i); m3x=DMaleIntx(i); m3y=DMaleInty(i); m3z=DMaleIntz(i); m4x=DTalonx(i); m4y=DTalony(i); m4z=DTalonz(i); m5x=DMidTx(i); m5y=DMidTy(i); m5z=DMidTz(i); m6x=DMetaExtx(i); m6y=DMetaExty(i); m6z=DMetaExtz(i); m7x=DMetaIntx(i); m7y=DMetaInty(i); m7z=DMetaIntz(i);

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%MARCADORES TIBIA m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Maleolo Externo m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Interno %MARCADORES PIE MEDIO m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon %MARCADORES PIE m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Midtalar m6=[m6x m6y m6z]; %Marcador Metatarsiano Externo m7=[m7x, m7y, m7z]; %Marcador Metatarsiano Interno %TIBIA %Marcadores en el espacio t=[(m2x+m3x)/2 (m2y+m3y)/2 (m2z+m3z)/2]; %Medio entre los marcadores m1t=[m1x m1y t(3)]; %Marcador Virtual Rodilla %Sistema de Coordenadas T1=m3-t; aux=m1t-t; T2=cross(T1,aux); T3=cross(T2,T1); %PIE MEDIO %Sistema de Coordenadas S1=t-m4; aux=m3-m4; S2=cross(S1,aux); S3=cross(S2,S1); %PIE %Marcadores en el espacio h=[(m6x+m7x)/2 (m6y+m7y)/2 (m6z+m7z)/2]; %Medio entre los Metatarsianos %Sistema de Coordenadas P1=m7-h; aux=m5-h; P2=cross(P1,aux); P3=cross(P1,P2); %ANGULOS %ENTRE LA TIBIA Y EL PIE MEDIO %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,S1); angulosagital1(i)=Theta(i)-15; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T3,S2); angulofrontal1(i)=-Theta(i)+5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,S3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-20; %Offset %ENTRE EL PIE MEDIO Y EL PIE %SAGITAL Theta(i)= sagital(S1,P3); angulosagital2(i)=Theta(i)-90; %Offset %FRONTAL

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Theta(i)= frontal(S3,P1); angulofrontal2(i)=Theta(i)-5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(S3,P1); angulocoronal2(i)=Theta(i)-20; %Offset end for j=1:N porcentaje(j)=Dcuadros(j)*tiempo/N; end %ENTRE LA TIBIA Y EL PIE MEDIO subplot(2,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(2,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(2,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Pie Medio') %ENTRE EL PIE MEDIO Y EL PIE FIN subplot(2,3,4); plot(porcentaje,angulosagital2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(2,3,5); plot(porcentaje,angulofrontal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(2,3,6); plot(porcentaje,angulocoronal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Abducción/Aducción') CALCULO PARA EL MODELO DE TRES CUERPOS CON LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO Y LA ARTICULACIÓN MEDIOTARSIANA EN EL PIE IZQUIERDO tiempo=62; N=max(size(Icuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=IRodillax(i); m1y=IRodillay(i); m1z=IRodillaz(i); m2x=IMaleExtx(i); m2y=IMaleExty(i); m2z=IMaleExtz(i); m3x=IMaleIntx(i); m3y=IMaleInty(i); m3z=IMaleIntz(i); m4x=ITalonx(i); m4y=ITalony(i); m4z=ITalonz(i); m5x=IMidTx(i); m5y=IMidTy(i); m5z=IMidTz(i); m6x=IMetaExtx(i); m6y=IMetaExty(i); m6z=IMetaExtz(i); m7x=IMetaIntx(i); m7y=IMetaInty(i); m7z=IMetaIntz(i); %MARCADORES TIBIA

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m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Maleolo Externo m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Interno %MARCADORES PIE MEDIO m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon %MARCADORES PIE m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Midtalar m6=[m6x m6y m6z]; %Marcador Metatarsiano Externo m7=[m7x, m7y, m7z]; %Marcador Metatarsiano Interno %TIBIA %Marcadores en el espacio t=[(m2x+m3x)/2 (m2y+m3y)/2 (m2z+m3z)/2]; %Medio entre los marcadores m1t=[m1x m1y t(3)]; %Marcador Virtual Rodilla %Sistema de Coordenadas T1=m3-t; aux=m1t-t; T2=cross(aux,T1); T3=cross(T1,T2); %PIE MEDIO %Sistema de Coordenadas S1=t-m4; aux=m3-m4; S2=cross(aux,S1); S3=cross(S1,S2); %PIE %Marcadores en el espacio h=[(m6x+m7x)/2 (m6y+m7y)/2 (m6z+m7z)/2]; %Medio entre los Metatarsianos %Sistema de Coordenadas P1=m7-h; aux=m5-h; P2=cross(aux,P1); P3=cross(P2,P1); %ANGULOS %ENTRE LA TIBIA Y EL PIE MEDIO %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,S1); angulosagital1(i)=Theta(i)-15; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T3,S2); angulofrontal1(i)=-Theta(i)+5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,S3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-20; %Offset %ENTRE EL PIE MEDIO Y EL PIE %SAGITAL Theta(i)= sagital(S1,P3); angulosagital2(i)=Theta(i)-90; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(S3,P1);

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angulofrontal2(i)=Theta(i)-5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(S3,P1); angulocoronal2(i)=Theta(i)-20; %Offset end for j=1:N porcentaje(j)=Icuadros(j)*tiempo/N; end %ENTRE LA TIBIA Y EL PIE MEDIO subplot(2,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(2,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(2,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Pie Medio') %ENTRE EL PIE MEDIO Y EL PIE FIN subplot(2,3,4); plot(porcentaje,angulosagital2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(2,3,5); plot(porcentaje,angulofrontal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(2,3,6); plot(porcentaje,angulocoronal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Abducción/Aducción') CALCULO PARA EL MODELO DE CUATRO CUERPOS CON LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO, LA ARTICUALCIÓN ASTRÁLAGO-CALCÁNEA Y LA ARTICULACIÓN MEDIOTARSIANA EN EL PIE DERECHO tiempo=62; N=max(size(Dcuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=DRodillax(i); m1y=DRodillay(i); m1z=DRodillaz(i); m2x=DMaleExtx(i); m2y=DMaleExty(i); m2z=DMaleExtz(i); m3x=DMaleIntx(i); m3y=DMaleInty(i); m3z=DMaleIntz(i); m4x=DTalonx(i); m4y=DTalony(i); m4z=DTalonz(i); m5x=DSubTx(i); m5y=DSubTy(i); m5z=DSubTz(i); m6x=DMidTx(i); m6y=DMidTy(i); m6z=DMidTz(i); m7x=DMetaExtx(i); m7y=DMetaExty(i); m7z=DMetaExtz(i); m8x=DMetaIntx(i); m8y=DMetaInty(i); m8z=DMetaIntz(i); %MARCADORES TIBIA

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m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Maleolo Externo m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Interno %MARCADORES TALON m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon %MARCADORES PIE MEDIO m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Subtalar m6=[m6x m6y m6z]; %Marcador Midtalar %MARCADORES PIE m7=[m7x m7y m7z]; %Marcador Metatarsiano Externo m8=[m8x, m8y, m8z]; %Marcador Metatarsiano Interno %TIBIA %Marcadores en el espacio t=[(m2x+m3x)/2 (m2y+m3y)/2 (m2z+m3z)/2]; %Medio entre los marcadores m1t=[m1x m1y t(3)]; %Marcador Virtual Rodilla %Sistema de Coordenadas T1=m3-t; aux=m1t-t; T2=cross(T1,aux); T3=cross(T2,T1); %TALON %Sistema de Coordenadas S1=t-m4; aux=m3-m4; S2=cross(S1,aux); S3=cross(S2,S1); %PIE MEDIO %Sistema de Coordenadas V=m6-m5; %PIE %Marcadores en el espacio h=[(m7x+m8x)/2 (m7y+m8y)/2 (m7z+m8z)/2]; %Medio entre los Metatarsianos %Sistema de Coordenadas P1=m8-h; aux=m6-h; P2=cross(P1,aux); P3=cross(P1,P2); %ANGULOS %ENTRE LA TIBIA Y EL TALON %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,S1); angulosagital1(i)=Theta(i)-15; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T3,S2); angulofrontal1(i)=-Theta(i)+5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,S3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-20; %Offset %ENTRE EL TALON Y EL PIE MEDIO

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%SAGITAL Theta(i)= sagital(S1,V); angulosagital2(i)=Theta(i)-35; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(S1,V); angulocoronal2(i)=Theta(i); %Offset %ENTRE EL PIE MEDIO Y EL PIE %SAGITAL Theta(i)= sagital(V,P3); angulosagital3(i)=Theta(i)-50; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(V,P2); angulocoronal3(i)=Theta(i); %Offset end for j=1:N porcentaje(j)=Dcuadros(j)*tiempo/N; end figure (1) %ENTRE TIBIA Y TALON subplot(3,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(3,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(3,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Talón') %ENTRE TALON Y PIE MEDIO subplot(3,3,4); plot(porcentaje,angulosagital2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(3,3,6); plot(porcentaje,angulocoronal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Abducción/Aducción') %ENTRE EL PIE MEDIO Y PIE subplot(3,3,7); plot(porcentaje,angulosagital3) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(3,3,9); plot(porcentaje,angulocoronal3) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Abducción/Aducción')

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CALCULO PARA EL MODELO DE CUATRO CUERPOS CON LA ARTICULACIÓN DEL TOBILLO, LA ARTICUALCIÓN ASTRÁLAGO-CALCÁNEA Y LA ARTICULACIÓN MEDIOTARSIANA EN EL PIE IZQUIERDO tiempo=62; N=max(size(Icuadros)); %Numero de cuadros for i=1:N m1x=IRodillax(i); m1y=IRodillay(i); m1z=IRodillaz(i); m2x=IMaleExtx(i); m2y=IMaleExty(i); m2z=IMaleExtz(i); m3x=IMaleIntx(i); m3y=IMaleInty(i); m3z=IMaleIntz(i); m4x=ITalonx(i); m4y=ITalony(i); m4z=ITalonz(i); m5x=ISubTx(i); m5y=ISubTy(i); m5z=ISubTz(i); m6x=IMidTx(i); m6y=IMidTy(i); m6z=IMidTz(i); m7x=IMetaExtx(i); m7y=IMetaExty(i); m7z=IMetaExtz(i); m8x=IMetaIntx(i); m8y=IMetaInty(i); m8z=IMetaIntz(i); %MARCADORES TIBIA m1=[m1x m1y m1z]; %Marcador Rodilla m2=[m2x m2y m2z]; %Marcador Maleolo Externo m3=[m3x m3y m3z]; %Marcador Maleolo Interno %MARCADORES TALON m4=[m4x m4y m4z]; %Marcador Talon %MARCADORES PIE MEDIO m5=[m5x m5y m5z]; %Marcador Subtalar m6=[m6x m6y m6z]; %Marcador Midtalar %MARCADORES PIE m7=[m7x m7y m7z]; %Marcador Metatarsiano Externo m8=[m8x, m8y, m8z]; %Marcador Metatarsiano Interno %TIBIA %Marcadores en el espacio t=[(m2x+m3x)/2 (m2y+m3y)/2 (m2z+m3z)/2]; %Medio entre los marcadores m1t=[m1x m1y t(3)]; %Marcador Virtual Rodilla %Sistema de Coordenadas T1=m3-t; aux=m1t-t; T2=cross(aux,T1); T3=cross(T1,T2); %TALON %Sistema de Coordenadas S1=t-m4; aux=m3-m4; S2=cross(aux,S1); S3=cross(S1,S2); %PIE MEDIO %Sistema de Coordenadas V=m6-m5; %PIE %Marcadores en el espacio h=[(m7x+m8x)/2 (m7y+m8y)/2 (m7z+m8z)/2]; %Medio entre los Metatarsianos %Sistema de Coordenadas

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P1=m8-h; aux=m6-h; P2=cross(aux,P1); P3=cross(P2,P1); %ANGULOS %ENTRE LA TIBIA Y EL TALON %SAGITAL Theta(i)= sagital(T2,S1); angulosagital1(i)=Theta(i)-15; %Offset %FRONTAL Theta(i)= frontal(T3,S2); angulofrontal1(i)=-Theta(i)+5; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(T1,S3); angulocoronal1(i)=Theta(i)-20; %Offset %ENTRE EL TALON Y EL PIE MEDIO %SAGITAL Theta(i)= sagital(S1,V); angulosagital2(i)=Theta(i)-35; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(S1,V); angulocoronal2(i)=Theta(i); %Offset %ENTRE EL PIE MEDIO Y EL PIE %SAGITAL Theta(i)= sagital(V,P3); angulosagital3(i)=Theta(i)-50; %Offset %CORONAL Theta(i)= coronal(V,P2); angulocoronal3(i)=Theta(i); %Offset end for j=1:N porcentaje(j)=Icuadros(j)*tiempo/N; end figure (1) %ENTRE TIBIA Y TALON subplot(3,3,1); plot(porcentaje,angulosagital1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(3,3,2); plot(porcentaje,angulofrontal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Eversión/Inversión') subplot(3,3,3); plot(porcentaje,angulocoronal1) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Rotación del Talón') %ENTRE TALON Y PIE MEDIO

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subplot(3,3,4); plot(porcentaje,angulosagital2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(3,3,6); plot(porcentaje,angulocoronal2) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Abducción/Aducción') %ENTRE EL PIE MEDIO Y PIE subplot(3,3,7); plot(porcentaje,angulosagital3) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Flexión Dorsal/Plantar') subplot(3,3,9); plot(porcentaje,angulocoronal3) xlabel('%Marcha') ylabel('Angulo (º)') title ('Abducción/Aducción')