Modelo de Regresión Estadísticos para el Estudio de … · Una simulación es un proceso en el...

VIII CAIQ2015 y 3 JASP

AAIQ Asociación Argentina de Ingenieros Químicos - CSPQ

Modelo de Regresión Estadísticos para el Estudio de Crudos Pesados

Vega1, Judith M.; Martinez

2, Julieta y Erdmann

3, Eleonora.

(1) Instituto de Investigaciones para la Industria Química - INIQUI-CONICET,

Consejo de Investigaciones- CIUNSa, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de

Salta. [email protected]

(2) Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Salta, Consejo de

Investigaciones- CIUNSa.

(3) Instituto de Investigaciones para la Industria Química – INIQUI (UNSa-CONICET),

Instituto Tecnológico de Buenos Aires- ITBA Ciudad de Buenos Aires, Argentina.

Resumen. Con la gran demanda y los altos precios del petróleo y estando en

declinación la producción de la mayoría de los yacimientos de petróleo

convencionales, la atención de la industria en muchos lugares del mundo se

está desplazando hacia la explotación de petróleo pesado y reutilización de

los residuos de cola de Topping.

En este trabajo se hará uso de diferentes programas para obtener un modelo

de regresión que permitirá estimar la variación de la concentración en

función de la temperatura y presión en un diagrama de fases para diferentes

crudos pesados. La importancia de esto radica en el hecho que estos datos de

laboratorio, datos de destilación TBP (True Boiling Point) de un crudo, son

datos incompletos para todo el rango de porcentajes de destilación,

generalmente solo llegan hasta un 70-80% en volumen o en peso de

destilado. En la destilación al vacío de petróleo de crudos pesados, es

necesario contar con datos de destilación atmosférica a altas temperaturas

para poder utilizar estos últimos valores, valores que son necesarios para el

análisis una vez que se han transformado las curvas de TBP a EFV

(Equilibrium Flash Vaporization) a diferentes presiones. Una vez obtenidas

las curvas EFV a diferentes presiones, se realiza un Diagrama de Fases, el

cual es de mucha importancia para el estudio de la factibilidad,

aprovechamiento y rendimiento de un crudo para las empresas, ya que de él

VIII CAIQ 2015 y 3JASP

AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos - CSPQ

podemos obtener ya sea la presión y/ o temperatura de los productos

obtenidos de la destilación, destinados a la venta.

Palabras clave: Regresión, Modelos Estadísticos, Crudos Pesados.

1. Introducción

Una simulación es un proceso en el cual se diseña un modelo de un sistema real

llevándose a cabo experiencias con ella, en si el objetivo de una simulación es

comprender básicamente el comportamiento de un sistema frente a diversas situaciones,

y de ellas evaluar nuevas estrategias siempre dentro de los límites que se imponen por

un criterio o conjunto de ellos. La simulación nace en el instante en el cual las

ecuaciones no son capaces de adaptarse a un modelo real, ya sea por ausencia de las

mismas o por la no disponibilidad de los datos para aplicarlas, por esto es que los

resultados obtenidos no son precisos sino que dan un rango de posibles resultados a ser

interpretados de distintas maneras, llenando de esta forma el vacío que existiría si no se

contara con esta herramienta.

Los métodos estadísticos de regresión diseñan un modelo –ecuación- de un sistema,

con el cual podemos llevar a cabo diferentes experiencias con él creando distintos

escenarios. La razón teórica o práctica para creer que una determinada variable es

causalmente dependiente de una o más variables distintas. Si hay suficientes

observaciones empíricas sobre estas variables, el análisis de regresión es un método

apropiado para describir la estructura y sentido exacto de esta asociación. El objetivo de

la técnica de regresión es establecer la relación estadística que existe entre la variable

dependiente (Y) y una o más variables independientes (x1, x2,…xn). Para poder realizar

esto, se postula una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad

analítica, la forma que más se utiliza en la práctica es la relación lineal, Ec. (1):

(1)



Donde los coeficientes β0 y β 1… βn son los parámetros que definen la variación

promedio de y, para cada valor de x. Estimada esta función teórica a partir de una

muestra de observaciones sobre las variables y y x, cabe preguntarse qué tan bien se

ajusta a la distribución real. En el análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen

por medio del método de mínimos cuadrados, logradas estas se evalúa la bondad de

ajuste y significancia estadística de los resultados.

En petroquímica, específicamente en el área de destilación del petróleo, son de mucha

importancia los estudios previos, minuciosos y detallados del crudo. Ya que de ello

depende la factibilidad de una empresa.

Para poder correlacionar los distintos puntos de ebullición con los porcentajes de

vaporizado para cada cambio de presión de los distintos productos, se construye un

diagrama de fases con las temperaturas EFV760 - Equilibrium Flash Vaporization a una

presión de 760mmHg y EFV10 - Equilibrium Flash Vaporization a una presión de

10mmHg. El diagrama de fases para hidrocarburos está representado por la variación de

las temperaturas con la presión para un porcentaje de destilado constante la que tiene

una variación lineal cuando se representa logaritmo de las presiones versus la inversa

de la temperatura, lo que también se puede correlacionar por medio de una longitud que

está en función de las temperaturas EFV760 y EFV10 (2).

El software ASPEN HYSYS V8.3, utilizado para simular en estado estacionario la

destilación del crudo, a través de cálculos internos resuelve automáticamente el

diagrama de fases, en comparación con la dificultad que representan los cálculos

manuales del mismo, tal como fueron explicitados posteriormente, pero sucede que para

poder hacer uso de los resultados que nos arroja este software, necesitamos comparar

con los resultados obtenidos de forma manual.

2. Desarrollo

Se trabajó con tres crudos cuyos datos y características son, Tabla 1:



Tabla 1. Crudos en estudio

Ojeda Labuan Grane

Procedencia Venezuela Malasia Noruega

Densidad APIº 19 29,92 19

Densidad 60/60 0,94 0,8761 0,9403

Peso Molecular (PM) 460 347 465

Kuop 11,67 11,6 11,5

Por medio de la aplicación del método de Maxwell y Edmister y programando estos, se

obtuvo las curvas EFV760 a partir de la curva TBP a 760mmHg, para cada crudo en

estudio, Tabla 2:

Tabla 2. Datos de curvas TBP y EFV.

Crudo Ojeda Crudo Labuan Crudo Grane

%D TBP

760

EFV

760

%D TBP

760

EFV

760

%D TBP

760

EFV76

0

0 550 732 0,93 130 344,05 0,68 59 378,26

10 710 790 2,9 158 351,9 1,20 149 404,21

20 768 825 4,84 194 362,12 1,69 194 417,81

30 810 855 10 248 376,7 3,7 302 455,05

40 840 882 14,04 284 386,54 5,36 356 477,99

50 895 917 16,98 311 393,82 12 464 536,09

70 1130 1030 20 338 400,88 28,5 608 630,78

22,33 365 408,31 40,2 707 697,63

27,58 428 425,72 48,7 788 749,14

30 442 428,9 69,7 977 872,66

30,25 446 429,98 100 1022 973,59

40 482 435,47

44,81 500 438,26

60 590 458,33

68,13 626 464,94

70 635 466,7

74,07 662 473,06

79,66 716 487,55

80 721 489,15

90 809 512,2

92,99 842 521,14

95,83 930 549,2



Y transformando las curvas EFV a 760 mmHg en EFV a 10 mmHg por medio del

Método de Maxwell, tenemos por ejemplo para el crudo Ojeda, Tabla 3:

Tabla 3. Curva EFV760 y EFV10 para el crudo Ojeda.

%D EFV760 EFV10

0 732 403

10 790 461

20 825,56 496,56

30 855,6 526,6

40 882,8 553,8

50 917,7 588,7

70 1030 701

2.1. Construcción del Diagrama de Fases

Una sustancia a medida que cambia la presión cambia su punto de ebullición.

Podemos caracterizar a las mezclas a través del punto de ebullición medio, pero para

que una mezcla quede definida totalmente hay que especificar su composición. Con las

curvas EFV760 y EFV10 construimos el diagrama de fase para el crudo reducido, la

construcción del mismo se efectúa por medio de cada temperatura y presión de trabajo

de las curvas EFV correspondientes con su porcentaje de destilado constante, para lo

cual se hace necesario representar el log p vs. 1/T, pero como la escala de temperatura

no es lineal se deben calcular las mismas en función de la longitud definida por la Ec.

(2) donde T1 es la temperatura inicial de la EFV10 y T2 es la temperatura final de la

EFV760.

Desarrollando la Ec. (2) para invertir la recta no lineal de 1/T, sacamos logaritmos

de las presiones entre temperatura y temperatura, obtiendose la Ec. (3) que nos facilita

el cálculo de cada recta, donde p1 y p2 son las presiones 760 y 10 mmHg y p la

presión que uno fija su intervalo para calcular las temperaturas para cada porcentaje de

destilado. Esta ecuación es la utilizada para obtener cada punto de cada recta del

diagrama de fases en el software utilitario Excel.



Calculo del diagrama de fases, Tabla 4:

Tabla 4. Diagrama de fases para crudo Ojeda

p T0% T10% T30% T50% T70%

10 445 493 545 600 690

60 563 615 674 732 831

110 603 657 717 777 879

160 628 683 744 804 909

210 646 701 764 824 930

260 660 716 779 840 947

310 672 728 792 853 961

360 682 738 802 864 973

410 690 747 812 874 983

460 698 755 820 882 992

510 705 762 827 890 1000

560 711 768 834 897 1008

610 716 774 840 903 1015

660 722 779 846 909 1021

710 727 784 851 914 1027

760 731 789 856 919 1032

Fig. 1. Diagrama de Fases para crudo Ojeda.



Como se puede apreciar en la Fig. 1, un diagrama de fases es único para cada crudo, y

de él podemos obtener la variación de la temperatura de ebullición en función de la

presión de vaporizado constante o la presión de operación en función de la temperatura

y la concentración.

En la Tabla 4 podemos observar el cálculo realizado para obtener el diagrama de fases

de la Fig. 1. De la misma manera se construye el diagrama de fases para cada sección

de la torre obteniendo las temperaturas y presiones internas de la misma.

Por lo antes desarrollado observamos que al trabajar con distintos productos a

distintas presiones, se necesita saber a qué temperatura se puede obtener el mismo

porcentaje de destilado de algunos de los productos a esas distintas presiones. Por

ejemplo: si queremos saber cuál es la temperatura que necesito para vaporizar GOLV a

760 mmHg nos fijamos en la curva entrando con el porcentaje y sacando la temperatura;

pero si queremos saber esa temperatura pero a otras presiones, necesitamos conocer una

relación entre la presión de trabajo y la temperatura de vaporización a distintos

porcentajes de vaporizado, eso se obtiene del diagrama de fases.

3. Métodos Estadísticos

Para desarrollar el trabajo estadístico, además de Microsoft Excel se utilizaron los

programas “Rx64 for Windows” y “IBM SPSS Statistics 20”, ambos softwares son muy

utilizados para el análisis estadístico de datos. En el caso del software R (Lenguaje R) el

mayor inconveniente que podría presentar es el hecho de funcionar mediante comandos,

lo que para algunos usuarios puede resultar engorroso, pero para solventar esta

dificultad existe un paquete llamado R Commander que permite utilizar R sin tener que

escribir los comandos. Con respecto a IBM SPSS es un programa estadístico muy

usado, más conocido por su capacidad para trabajar con grandes bases de datos y una

interface sencilla para la mayoría de los análisis.

En principio se buscó por medio de la regresión lineal simple una relación entre el

porcentaje de destilado (variable dependiente llamada C en SPSS e Y en R) y las

temperaturas EFV en un rango de 50ºF desde 0 a 1000ºF (variable independiente T) a

las presiones desde 10 a 760 mmHg en un rango de 150 mmHg para cada crudo



(variable independiente P) haciendo diferencia entre los tres crudos utilizados (variable

dependiente COjeda (CO = Y) donde están todos los porcentajes de destilado de cada

crudo ordenados de manera descendente en relación a la Temperatura y Presión de

destilación, CGrane (CG) primera variable indicadora que toma el valor 1 cuando le

corresponden el destilado y 0 cuando no, CLabuan (CL) segunda variable indicadora,

similar a la primera, en las Tabla 5, 6 y 7 podemos ver cómo sería la tabla de estos

factores:

Tabla 5. EFV a diferentes presiones, crudo Ojeda

EFV

Ojeda (0)

p0

10

p1

160

p2

310

p3

460

p4

610

p5

760

450 3,39

500 22,34

550 52,96

600 73,35

650 86,95 10,87

700 95,35 41,18 8,46

750 67,74 39,08 15,87 1,66

800 85,00 67,08 48,79 30,99 15,96

850 95,45 85,35 74,18 62,36 50,02

900 96,21 90,29 83,48 76,01

950 99,28 96,03 92,22

Tabla 6. EFV a diferentes presiones, crudo Grane

EFV

Grane(1)

p0

10

p1

160

p2

310

p3

460

p4

610

p5

760

0 0,91

50 1,40 0,24

100 2,26 0,56 0,20

150 3,86 0,96 0,54 0,27 0,07

200 6,74 1,53 0,95 0,64 0,41 0,23

250 11,54 2,49 1,56 1,12 0,83 0,61

300 18,80 4,18 2,58 1,86 1,43 1,13

350 27,80 7,11 4,34 3,12 2,42 1,94

400 36,77 11,84 7,35 5,30 4,10 3,31

450 45,07 18,70 12,17 8,92 6,96 5,65

500 53,65 27,05 19,01 14,48 11,54 9,49

550 66,01 35,76 27,28 21,90 18,09 15,26



600 96,00 44,48 36,01 30,39 26,15 22,79

650 54,27 45,00 39,27 34,92 31,36

700 68,46 55,50 48,89 44,23 40,51

750 96,83 70,97 61,18 55,22 50,85

800 81,11 71,09 64,64

850 87,48

Tabla 7. EFV a diferentes presiones, crudo Labuan

EFV

Labuan(2)

p0

10

p1

160

p2

310

p3

460

p4

610

p5

760

50 2,11

100 9,69

150 18,79

200 29,21 4,70

250 45,11 12,98 5,79 1,66

300 62,25 22,58 14,34 9,29 5,66 2,88

350 75,91 35,26 24,52 18,59 14,37 11,05

400 86,56 51,75 38,13 30,27 24,98 21,00

450 94,03 67,72 54,81 45,72 38,99 33,83

500 98,10 80,67 70,41 62,40 55,72 50,04

550 90,65 83,10 76,84 71,41 66,52

600 96,68 92,45 88,28 84,27 80,51

650 97,98 95,72 93,46 91,14

700 98,97 97,68

Lo primero que debemos hacer es plantear nuestras hipótesis de investigación, las

cuales son:

H1: La Temperatura (EFV), la presión (p) y las variables indicadoras porcentaje

de destilado del Crudo Grane (CG) y Crudo Labuan (CL), predicen el porcentaje

de destilado de las muestras Y (Porcentaje de destilado del Crudo Ojeda, que

recordemos contiene todos los porcentajes de los tres curdos en estudio).

H0: La T, p, CG y CL NO predicen la cantidad de porcentaje destilado Y (CO).

En segunda medida vamos a realizar una tabla de Correlaciones para ver qué tan

vinculadas/ asociadas están las variables entre sí, Tabla 8:



Tabla 8. Correlaciones

%CO

(Y)

T

(X1)

p

(X2)

%CG

(X3)

%CL

(X4)

% de dest

Crudo Ojeda

(%CO)

Corr. de

Pearson 1 ,707

** -,041 -,462

** ,265

**

Sig. (bilateral) ,000 ,598 ,000 ,001

N 169 169 169 169 169

Temperatura

Flash (T)

Corr. de

Pearson ,707

** 1 ,307

** -,254

** -,203

**

Sig. (bilateral) ,000 ,000 ,001 ,008

N 169 169 169 169 169

Presiones de

trabajo (p)

Corr. de

Pearson -,041 ,307

** 1 ,029 -,003

Sig. (bilateral) ,598 ,000 ,705 ,971

N 169 169 169 169 169

% de dest

Crudo Grane

(%CG)

Corr. de

Pearson -,462

** -,254

** ,029 1 -,690

**

Sig. (bilateral) ,000 ,001 ,705 ,000

N 169 169 169 169 169

% de dest

Crudo Labuan

(%CL)

Corr. de

Pearson ,265

** -,203

** -,003 -,690

** 1

Sig. (bilateral) ,001 ,008 ,971 ,000

N 169 169 169 169 169

**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

En la Tabla 8, tabla de correlaciones podemos ver la correlación que existe entre

cada variable, antes de hacer un análisis de esta tabla tenemos que tener en cuenta

que tanto la temperatura como la presión de trabajo son variables

termodinámicamente asociadas y que el hecho de haber definido las variables

indicadoras %CG y %CL en relación con %CO (Y) fue para facilitar el modelo, por

lo que comprensiblemente estarán vinculadas entre sí.

Con lo antes aclarado es que solo vamos a analizar lo que está en negrita en la

Tabla 8, que denota la fuerte asociación entre la T y la variable dependiente Y, no

así con la variable presión de trabajo p.

La primera metodología de estudio es la de regresión jerárquica para poder

encontrar el modelo final, primer modelo (M1) que consta de las cuatro variables

independientes (T+P+CG+CL), como segundo modelo (M2) que omite la variable

presión de trabajo p (T+CG+CL) y como tercer modelo (M3) el que omite la



variable temperatura T (P+CG+CL), al hacer este análisis se podrá ver que tanto

aporta cada una de ellas al modelo final.

Al hacer la prueba de regresión jerárquica, en relación a la prueba de supuestos,

hacemos el diagnostico de colinealidad para saber si hay o no colinealidad en los

datos y la prueba de Durbin-Watson que nos permite saber si hay independencia en

los errores, también se realizó el diagnostico por casos, ya que en algunas

situaciones tenemos una distribución de puntos que maso menos configuran una

línea pero puede ocurrir que existan puntos por fuera del resto de la regresión y esos

puntos pueden modificar los resultados, es por esto que es de utilidad identificar

esos casos atípicos y se harán con un análisis cualitativos, y si se dieran estos se

estudiará si se pueden retirar estos valores y ver si mejora el modelo:

Tabla 9. Resumen del modelo

Modelo R R

cuadrado

R cuadrado

corregida

Error típ. de la

estimación

Durbin-

Watson

1 (T+p+CG+CL) ,884 ,782 ,777 15,83086 ,878

2 (T+CG+CL) ,822 ,677 ,671 19,23602 ,813

3 (p+CG+CL) ,468 ,219 ,205 29,88429 1,068

En la Tabla 9 tenemos los tres modelos en estudio y puede verse que cuando se omite

la variable p en el segundo modelo la varianza (el valor de R) disminuye y más aún

cuando se coloca como variable independiente a la presión y las variable indicadoras,

por lo que según este análisis el modelo que mejor ajustaría sería el que toma en cuenta

a todas las variables independientes ya que con ellas estamos explicando el 78.2% de la

varianza, cuando sacamos la p del modelo podemos ver que disminuye más del 10% y

cuando saco la variable T disminuye mucho más, al 21.9%.

Con respecto a la prueba de supuestos, el resultado de Durbin- Watson nos dice que

el análisis o puntaje de esta prueba indica que hay independencia de errores para el

modelo tres (1.058) sin embargo el valor de esta prueba para el modelo 1 y 2 nos da un

valor que está por debajo de 1 (M1: 0.878 y M2: 0.813) por lo que denota que hay una

dependencia de errores con estos modelos.



Para el modelo de regresión probado con las 4 variables independientes se explica

el 78.2% de la varianza de la variable dependiente (R2: 0.782).

Tabla 10. ANOVA

Modelo Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.

1

Regresión 147631,563 4 36907,891 147,269 ,000

Residual 41101,044 164 250,616

Total 188732,607 168

2

Regresión 127678,564 3 42559,521 115,018 ,000

Residual 61054,043 165 370,025

Total 188732,607 168

3

Regresión 127678,564 3 42559,521 115,018 ,000

Residual 61054,043 165 370,025

Total 188732,607 168

Para los tres modelos podemos ver en la Tabla 10, que la significancia está por debajo

de 0.05 y por lo tanto el ANOVA de los modelos indica que mejoran significativamente

la predicción de la variable dependiente, pero el Modelo 1 (que incluye a todas las

variables) es el que tiene el mayor valor de F por lo que él es el que mejor ajusta para

explicar la variable dependiente.



Tabla 11. Coeficientes

Modelo

Coef. no

estandarizados

Coef.

tipificados t Sig.

Estadísticos

de

colinealidad

B Error

típ. Beta

Toler

ancia FIV

1

(Constante) β0

-

40,26

9

5,922

-6,8 ,000

Temperatura Flash β1 ,150 ,007 1,008 20,59 ,000 ,554 1,804

presiones de trabajo β2 -,046 ,005 -,355 -8,92 ,000 ,837 1,195

% de destilado Crudo

Grane β3

16,42

5 4,209 ,246 3,90 ,000 ,335 2,986


Labuan β4

45,50

8 4,415 ,638 10,38 ,000 ,347 2,885

2

(Constante) β0 -36,777 7,180 -5,12 ,000

Temperatura Flash β1 ,124 ,008 ,832 15,28 ,000 ,661 1,512


Grane β3

6,333 4,926 ,095 1,28 ,200 ,361 2,771


Labuan β4

35,602 5,192 ,499 6,85 ,000 ,370 2,703

3

(Constante) β0 60,133 6,343 9,47 ,000

presiones de trabajo β2 -,003 ,009 -,026 -,37 ,711 ,999 1,001


Grane β3

-35,508 6,361 -,531 -5,58 ,000 ,522 1,914


Labuan β4

-7,277 6,785 -,102 -1,07 ,285 ,523 1,912

En la Tabla 11 podemos ver los valores de los coeficientes de los tres modelos en

estudio, los cuales nos darían las siguientes ecuaciones, Ec. 4, 5, 6 y 7 respectivamente:

Y(CO)=β0+β1*T+β2*p+β3*CG+β4*CL (4)

Y(CO)=-40.259+0.15*T-0.046*p+16.425*CG+45.506*CL M1 (5)



Y(CO)=-36.777+0.124*T+6.333*CG+35.602*CL M2 (6)

Y(CO)=60.133-0.003*p-6.351*CG-7.277*CL M3 (7)

Con respecto a las columnas de los valores t y Sig. de la tabla anterior, denotan

cuanto podemos generalizar la información que tenemos y también el aporte de estos,

nos dicen que tan diferente o importante o que tan en cuenta debo tenerlos, por lo que

para los coeficientes del M1 las puntuaciones t indican que las variables tenidas en

cuenta aportan significativamente al modelo, lo que indica que los valores obtenidos se

pueden generalizar a la población, podemos ver que sucede lo mismo con el modelo 2

(M2) salvando el valor de t:0.2 para CG ya que se trata de una variable indicadora, y

volvemos a notar la falta de ajuste que tiene el modelo 3 (M3) al ver valores

significativos mayores a 0.

En los Estadísticos de Colinealidad, el FIV (Factor de Varianza Inflada)

interpretamos que dado que estos valores son para los tres modelos menores que 10,

indicaría que se cumple el supuesto de no multicolinealidad. En el caso del M1 y M2 los

valores son mayores que 1, pero en el M1 son un poquito más grandes que en M2, por

lo que puedo suponer que ajustan mejor los coeficientes del modelo 2 (M2).

Por el estudio previo que se hizo de las variables en SPSS, suponemos que tanto el

modelo M1 como el modelo M2 pueden definir de manera acertada al conjunto de

datos, aun con estos resultados, se realizó en los programas Excel, R y SPSS un análisis

del modelo M1 y M2 teniendo en cuenta todo el conjunto de datos y comparando los

mismo con un conjunto de datos acotados, esto es debido a que mirando los datos y

teniendo en cuenta el estudio previo, la mayor dispersión se encuentra en los valores

iniciales y finales de cada porcentaje de destilado, y como comentamos anteriormente,

estos pueden ser valores que afecten significativamente.

Acomodando los datos y realizando las regresiones con Excel, SPSS y R para

comparar las variables independientes con diferentes combinaciones de las mismas

D(T+P+CG+CL), D(T+CG+CL) para todos los valores de la Tabla 5, 6 y 7 y los valores

acotados en un rango de porcentaje de destilado mayores que 10% y menores que el

90%, obtenemos las Tablas 12 a 17:



Tabla 12.

D(EFV+p+CG+CL)

Excel

Excel

acot SPSS

SPSS

acot R

R

acot

R 0,88 0,88 0,88 0,88

R2 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78

R2

correg.

0,78 0,77 0,78 0,77 0,78 0,77

Tabla 13.

D(EFV+CG+CL)

Excel

Excel

acot SPSS

SPSS

acot R

R

acot

R 0,82 0,69 0,82 0,69

R2 0,68 0,48 0,68 0,48 0,68 0,48

R2

correg. 0,67 0,46 0,67 0,46 0,67 0,46

Tabla 14.

D(EFV+p+CG+CL)

Excel

Excel

acot SPSS

SPSS

acot R R acot

Reg

resi

ón

suma de

cuadr. 147632,22 45823,48 147631,56 45823,39

gl 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

med.

cuadr. 36908,06 11455,87 36907,89 11455,85

F 147,27 82,70 147,27 82,69 147.3 82.69

Sig 0,00 0,00 0,00 0,00 2.2e-16

Res

idual

suma de

cuadr. 41100,25 13159,94 41101,04 13160,80 41101,00 13160.8

gl 164,00 95,00 164,00 95,00 164,00 95,00

med.

cuadr. 250,61 138,53 250,62 138,53 251,00 138.5

Tota

l suma de

cuadr. 188732,47 58983,42 188732,61 58984,19

gl 168,00 99,00 168,00 99,00 168,00 99,00



Tabla 15.

D(EFV+CG+CL)

Excel

Excel

acot SPSS

SPSS

acot R

R

acot

Reg

resi

ón

suma de

cuadr. 127679,82 28273,01 127678,56 28272,41

gl 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

med.

cuadr. 42559,94 9424,34 42559,52 9424,14

F 115,02 29,46 115,02 29,46 115,00 29.46

Sig 0,00 0,00

,000b ,000

b 2.2e-16

1.37e-

13

Res

idual

suma de

cuadr. 61052,65 30710,41 61054,04 30711,78 61054,00 30712.0

gl 165,00 96,00 165,00 96,00 165,00 96,00

med.

cuadr. 370,02 319,90 370,02 319,91 370,00 319.9

Tota

l suma de

cuadr. 188732,47 58983,42 188732,61 58984,19

gl 168,00 99,00 168,00 99,00 168,00 99,00

Tabla 16.

M1 Excel Excel

acot. SPSS

SPSS

acot. R

R

acot.

Error

tip.

SPSS

Error

tip.SPSS

acotado

Prob.

Excel

Prob.

Excel

acot.

Cte -40,27 -80,82 -40,27 -80,82 -40,27 -80,82 5,92 8,52 1,85E-10 2,11E-15

T (EFV) 0,15 0,21 0,15 0,21 0,15 0,21 0,01 0,01 2,47E-47 4,35E-31

p -0,05 -0,07 -0,05 -0,07 -0,05 -0,07 0,01 0,01 8,69E-16 3,54E-19

CG 16,42 20,98 16,42 20,98 16,42 20,98 4,21 3,83 1,39E-04 3,47E-07

CL 45,51 67,09 45,51 67,10 45,51 67,10 4,41 5,33 1,60E-19 6,09E-22

Tabla 17.

M2 Excel Excel

acot. SPSS

SPSS

acot. R

R

acot.

Error

tip.

SPSS

Error

tip.SPSS

acotado

Prob.

Excel

Prob.

Excel

acot.

Cte -36,78 -38,13 -36,78 -38,13 -36,78 -38,13 7,18 11,60 8,34E-07 1,41E-03

T

(EFV) 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,01 0,01 2,03E-33 1,27E-13

CG 6,33 4,35 6,33 4,35 6,33 4,35 4,93 5,37 2,00E-01 4,19E-01

CL 35,60 35,82 35,60 35,82 35,60 35,82 5,19 6,92 1,34E-10 1,23E-06



4. Resultados y Conclusiones

En las Tablas 12 a 17, podemos apreciar la gran similitud en los resultados de los tres

programas utilizados por lo que un análisis general será suficiente para explicar el mejor

resultado obtenido.

Cuando se realizó la primera aproximación a un posible resultado por medio del

software SPSS sacábamos como posibles modelos el M1 y en menor medida el M2, sin

embargo lo mismo se realizó otro estudio más para poder corroborar esto. Al acotar los

valores, lo que hacía suponer que se obtendría un mejor resultado, es decir un mayor

ajuste al modelo, se pudo apreciar que esta suposición fue errada ya que tanto los

valores de R, R2

y R2 corregida son centésimas mejores que los datos sin acotar, lo

mismo sucede con los resultados obtenidos para el ANOVA de cada suposición,

acotado y sin acotar. Donde podemos observar una diferencia en cuanto a los resultados

obtenidos por acotar o no los datos en las Tablas 16 y 17, en donde si observamos las

probabilidades vemos que la que mejores resultados da es en el modelo M1 para valores

acotados.

Luego de varios análisis realizados puedemos concluir que el mejor modelo, que

ajusta en un 88.14% es el modelo M1 para los datos acotados, Ec.8:

(8)

Referencias

Capilla M. E (2014), Métodos Estadísticos para el Diseño y Análisis de

Investigaciones, Cartillas Curso de posgrado, Facultad de Ingeniería- UNSa. Argentina.

Ojeda, A.L. et al. (1978), Destilación Aplicada a Sistemas de Hidrocarburos. YPF-

PGM, Tomos I y II.

SEQC (2007), Análisis de la Varianza ANOVA. Cartilla on-line.

Special Report the Hydrocarbon Processing (February 2010), Conseder new methods for

bottom of barrel processing- Advanced methods use molecule management to upgrade

heavy ends, Pgs 35-38.

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