Modelo Hidrologico Lutz Scholz

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD NNAACCIIOONNAALL DDEELL AALLTTIIPPLLAANNOO

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA

“GENERACIÓN DE CAUDALES MEDIOS POR EL MODELO MATEMATICO LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA DEL RÍO ILAVE

PRESENTADO POR:


PUNO – PERU 2010

HIDRACONSULT AGUA - INGENIERIA


DD EE DD II CC AA TT OO RR II AA

En memoria mi adorada madre doña

L.M.M, que desde la eternidad me da todo

su aliento, amis abuelos JULIO Y

ESTEFANIA y mi tío ZACARIAS,

forjadores de mi vida.

A mis hermanos:

EFRAIN, WILBER, LUCILA

Y MARISOL con mucho Afecto y

Cariño, por su contribución a mi buena

formación profesional.

A mi gran amor YANETH C. O.

por su constante apoyo aliento y

paciencia brindado para ver realizado

mis más caros anhelos.

A toda la juventud estudiosa de INGENIERIA

AGRICOLA, y en espacial a todos los INGENIEROS

AGRÍCOLAS que laboran en los lugares más inhóspitas de

nuestra patria y muchas veces lejos del calor familiar, con el único

propósito de dignificar la vida del poblador del medio rural, y con

el anhelo de que en nuestra patria aún existe el sentimiento de

hermandad.

INGENIERÍA AGRÍCOLA RUMBO A LA ACREDITACION


A los Docentes de la Facultad de Ingeniería Agrícola de la UNA –

PUNO. Por su enseñanzas.

A mis compañeros y amigos de la escuela profesional de Ingeniería Agrícola,

especialmente a mis compañeros ROMILIO, ALAN PERCY, GUSTAVO,

ALAN G, RUBEN DARIO, quienes forman parte de esta investigación y

por su apoyo y motivación de la presente publicación.

Marco Antonio.


MODELO HIDROLÓGICO DE LUTZ SCHOLZ DE SERIES

MENSUALES

El modelo de generación de caudales mensuales en la sierra peruana,

tiene una aplicabilidad principalmente en pequeña y medianas cuencas de

la sierra peruana.

El modelo se basa fundamentalmente en el balance hídrico y en

parámetros parciales de tipo deterministico. El método permite combinar

los factores que producen e influyen en los caudales como es la

precipitación, evaporación, el almacenamiento y la función de agotamiento

natural de la cuenca, para el cálculo de las descargas en forma de modelo

matemático.

Comparando los caudales generados por el modelo con registros

hidrométricos se constata una correspondencia satisfactoria. Por eso se

puede proyectar un sistema de irrigación sobre la base de los caudales

generados aprovechando al máximo el recurso hídrico.

El cálculo por modelo tiene la ventaja de poder constatar la influencia de

cada componente del balance hídrico y en consecuencia, tener la

posibilidad de calibrar el modelo por aforos. (Aguirre M., 1999).

A.- GENERALIDADES DEL MODELO

Para cumplir con la meta de precisionar los caudales disponibles, se ha

elegido el cálculo en base a la precipitación mensual mediante el balance

hídrico, teniendo en cuenta las características de la cuenca respectiva. En

base a la información disponible en las cuencas de referencia se ha

establecido y además, calibrado varios modelos parciales para las

variables de mayor importancia, como son:

Precipitación efectiva, déficit de escurrimiento, retención de la cuenca y

coeficiente de agotamiento. (Aguirre M., 1999).


B.- CONCEPTOS BÁSICOS

A continuación se analiza lo que es el balance hídrico con la finalidad de

establecer modelos parciales, sean estos determinísticos o estocásticos,

para regionalizar los parámetros que describen el caudal mensual.

* Abastecimiento * Gasto

* bi=e-at

Ai Gi

Figura 2.10 a: Gasto y Abastecimiento de la Retención

Ai Gi

PEi

Figura 2.10 b: Forma de producir la Escorrentía Generada en el modelo

1.- BALANCE HÍDRICO

La ecuación fundamental del balance hídrico mensual expresada en

mm/mes se puede describir de la siguiente forma: (Aguirre M., 1999).

Donde:

Qi = Caudal mensual (mm/mes)

Pi= Precipitación total mensual sobre la cuenca (mm/mes)

Di = Déficit de escurrimiento (mm/mes)

iii AGDPQii

......................(2.71)

RETENCION

R

ESCORRENTIA

ESCORRENTIA

RETENCION

R

Qi = PEi + Gi - Ai


Gi = Gasto de la retención en la cuenca (mm/mes)

Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)

2.- COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO (c)

Para el calculo del coeficiente de escurrimiento “c” se tiene el, método que

ha sido presentado por L. Turc. (Aguirre M., 1999).

Donde:

D = Déficit de escurrimiento (mm/año)

P = Precipitación total anual (mm/año)

L = Coeficiente de temperatura

L = 300 + 25*T + 0.05*T3

T = Temperatura media anual (centígrados)

El método de Turc falla en la Sierra Sur por el clima con temperaturas

bajas de alrededor 7° C, pero si es aplicable para la sierra norte del país

(región Cajamarca). El método más apropiado es:

Donde:

C = Coeficiente de escurrimiento

P = Precipitación media anual (mm/año)

D = Déficit de escurrimiento (mm/año)

3.- PRECIPITACIÓN EFECTIVA

Para el cálculo de la precipitación efectiva se analiza en dos formas

dependiendo del requerimiento del estudio como: precipitación efectiva

desde el punto de vista para cultivos y la precipitación efectiva desde el

punto de vista hidrológico.

La precipitación efectiva para el coeficiente de escurrimiento promedio es

la relación entre la precipitación efectiva y total.

En cuanto la precipitación efectiva desde el punto de vista para cultivos se

adopta los métodos de Water Power Resources Service (WPRS) y el

método original del US BUREAU OF RECLAMATION es decir: (Aguirre M.,

1999).

2/122 )/9.0(* LPPD

PDPC /)(

......................(2.72)

......................(2.73)


Cuadro No 2.1: Water Power Resources Service (WPRS)

Incremento del precipitación

(mm)

% de la precipitación efectiva

(PE)

5

30

55

80

105

130

155

155

0

95

90

82

65

45

25

5

FUENTE: PLAN MERIS II Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

Cuadro No 2.2: Método del United States Bureau of Reclamation (USBR)

Precipitación total mensual (Rango)

mm

Porcentaje dej aumento

(Rango)

%

Precipitación efectiva

acumulada (Rango)

mm

0 - 25.4

25.4 - 50.8

50.8 - 76.2

76.2 - 101.6

101.6 - 127.0

127.0 - 152.4

152.4

90 - 100

85 - 95

75 - 90

50 - 80

30 - 70

10 - 40

0 - 10

22.9 - 25.4

44.5 - 49.5

63.5 - 75.4

76.2 - 92.7

83.8 - 102.9

86.4 - 118.1

85.4 - 120.6

FUENTE: PLAN MERIS II Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

En cuanto la precipitación efectiva desde el punto de vista hidrológico se

tiene un polinomio de quinto grado elaborado por Programa Nacional de

Pequeñas y Medianas Irrigaciones - PLAN MERIS II.

a0 = 0

Donde:

PE = Precipitación efectiva (mm/mes)

P = Precipitación total mensual (mm/mes)

ai = Coeficiente del polinomio.

5

5

4

4

3

3

2

210 ***** PaPaPaPaPaaPE ......................(2.74)


Límite superior para la precipitación efectiva:

Curva I : PE = P - 120.6

Curva II : PE = P - 86.4

Curva III : PE = P - 59.7

CUADRO No 2.3: Coeficientes para el cálculo de la precipitación efectiva.

COEFICIENTE PARA EL CALCULO DE PE SEGÚN CURVA

ai CURVA I CURVA II CURVA III

a0

a1

a2

a3

a4

a5

(-0.018)

-0.0185

0.001105

-1.204E-05

1.44E-07

-2.85E-10

(-0.021)

0.1358

-0.002295

4.35E-05

-8.90E-08

-8.79E-11

(-0.028)

0.2756

-0.004103

5.534E-05

1.24E-07

-1.42E-09

FUENTE: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

De este modo es posible llegar a la relación entre la precipitación efectiva y

total de manera que el volumen anual de la precipitación efectiva sea igual

al caudal anual de la cuenca respectiva.

Donde:

C = Coeficiente de escurrimiento

Q = Caudal anual

P = Precipitación total anual.

12

1i

iPE

= Suma de la precipitación efectiva mensual.

PPEPQCi

i //12

1

......................(2.75)


4.- RETENCIÓN DE LA CUENCA

Suponiendo que para el año promedio exista un equilibrio entre el gasto y

el abastecimiento de la reserva de la cuenca y admitiendo, además, que el

caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual) se puede calcular la

contribución de la reserva hídrica al caudal según las fórmulas siguientes:

(Aguirre M., 1999).

Las ecuaciones (2.76) y (2.77) son contribuciones

hídricas al caudal.

Donde:

Qi = caudal mensual (mm/mes)

PEi = precipitación efectiva mensual (mm/mes)

Ri = retención de la cuenca (mm/mes)

Gi = gasto de la retención (mm/mes)

Ai = abastecimiento de la retención (mm/mes)

Ri = Gi para valores mayores de cero (mm/mes)

Ri= Ai para valores menores de cero (mm/mes)

Sumando todos los valores G o A respectivamente se halla la retención

total R de la cuenca durante el año promedio en la dimensión de

(mm/año).

a.- RELACIÓN ENTRE DESCARGAS Y RETENCIÓN

Durante la estación seca el gasto de la retención alimente los ríos y

mantiene la descarga básica. La reserva de la cuenca se agota al final de

la estación seca y durante este tiempo se puede indicar la descarga por la

descarga del mes anterior y el coeficiente de agotamiento según la fórmula

conocida.

Donde:

Qt = descarga en el tiempo t.

Q0 = descarga inicial.

a = coeficiente de agotamiento.

t = tiempo.

iiii

iii

AGPEQ

PEQR

......................(2.77)

......................(2.76)

......................(2.78) at

t eQQ *0


Al principio de a estación lluviosa el proceso de agotamiento de la reserva

termina y parte de las lluvias más abundantes entra en los almacenes

hídricos. El proceso de abastecimiento se muestra por un déficit entre la

precipitación efectiva y el caudal real.

Analizando los hidrográmas de contribución de la retención a los caudales,

se constata que el abastecimiento es más fuerte al inicio de la estación

lluviosa y cuando los almacenes naturales - lagunas, pantanos, nevados o

los acuíferos ya están recargados parcialmente, la restitución acaba poco

a poco.

b.- COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO

Aplicando la fórmula 2.78 se puede calcular el coeficiente de agotamiento

“a” sobre la base de los datos hidrométricos. Se constata que el

coeficiente „a‟ no es constante durante toda la estación seca si no oscila

alrededor de un promedio.

Para el cálculo práctico, estos fenómenos no son decisivos y se pueden

despreciar la variación del coeficiente „a” durante la estación seca

empleando un valor promedió del coeficiente.

De mayor importancia es la dependencia conocida del coeficiente de

agotamiento del área de la cuenca en forma logarítmica:

a = f ( Ln AR )

Para el cálculo del coeficiente de agotamiento, hay cuatro ecuaciones,

para cuatro clases de cuencas según el modelo:

Agotamiento muy rápido, por temperatura elevada mayor de 10°C y

retención reducida (50 mm/año) hasta retención mediana (80 mm/año).

a = -0.0025 * Ln AR + 0.034

Agotamiento rápido, por la retención entre 50 y 80 mm/año y vegetación

poco desarrollada (puna).

......................(2.79)

......................(2.80)


a = -0.00252 * Ln AR + 0.030

Agotamiento mediano, por retención mediana (alrededor de 80mm/año) y

vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados).

a = -0.00252 * Ln AR + 0.026

Agotamiento reducido, por alta retención (arriba de 100 mm/año) y

vegetación mezclada.

a = -0.00252 * Ln AR + 0.023

Donde:

a = coeficiente de agotamiento por día.

AR = Área de la cuenca.

Se puede determinar el coeficiente de agotamiento real mediante varios

aforos en el río durante la estación seca. Pero cuando no exista ningún

aforo o solamente una observación, se utiliza una de las ecuaciones

empíricas (2.80 hasta 2.83) según la predominancia de los criterios

anteriormente mencionados.

c.- ALMACENAMIENTO HÍDRICO

Entre los almacenes naturales que producen el efecto de la retención en la

cuenca, se puede distinguir tres tipos con mayor importancia:

Acuíferos

Lagunas y Pantanos

Nevados

El almacenamiento se expresa en milímetros sobre toda la cuenca. Se

considera como referencia los reportes del modelo elaborado por PLAN

MERIS lI (Misión Técnica Alemana).

Todos los valores del almacenamiento hídrico producido por el efecto de la

retención en la cuenca es recomendado por el Modelo y en siguiente

tenemos un cuadro de resumen:

......................(2.81)

......................(2.83)

......................(2.82)


Cuadro No 2.4: Coeficientes anuales y mensuales para el cálculo de la contribución de

la retención.

TIPO LAMINA ACUMULADA mm/año

NAPA FREATICA

Pendiente de la cuenca

2% 8% 15%

300 250 200

LAGUNAS, PANTANOS 500

NEVADOS 500

Fuente: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

Lámina de agua acumulada de los tres tipos de almacén hídrico, en base

a las cuencas de referencia

d.- GASTO DE LA RETENCIÓN

La contribución mensual de la retención durante la estación seca se puede

determinar experimentalmente en base a datos históricos de la cuenca en

estudio por siguiente expresión: (Aguirre M., 1999).

Donde:

bi = Relación entre el caudal del mes actual y anterior(

coeficiente del gasto de la retención).

= Sumatoria de la relación entre el caudal del mes ¡ y el caudal

inicial (Coeficiente del gasto de la retención).

Gi = Gasto mensual de la retención (mm/mes).

R = Retención de la cuenca (mm/mes).

Pero el coeficiente del gasto de la retención se calcula de la siguiente

expresión:

Donde:

......................(2.84)

......................(2.85)

RbbGm

i

iii

1

/

at

i eb

m

i

ib1


bi = relación entre el caudal del mes actual y anterior (coeficiente del

gasto de la retención).

a = coeficiente de agotamiento.

t = número de días del mes, es acumulativo para los meses

siguientes.

e.- RESTITUCIÓN

Se utiliza como referencia los valores del cuadro No 2.5 para estimar la

cuota del almacenamiento mensual en la zona de interés. (Aguirre M.,

1999).

ri = r / 100

Donde:

Ri = Proporción del agua de lluvia que entra en el almacén hídrico

para el mes (i).

A = Almacenamiento hídrico.

r = Almacenamiento hídrico (mm/año).

ri = Almacenamiento hídrico durante la época de lluvia para el mes

(i).

Cuadro No 2.5: Almacenamiento Hídrico durante la Época de Lluvias (r %).

REGION

oct

nov

dic

Ene

Feb

Mar

CUZCO

0

5

35

40

20

0

100

HUANCAVELICA

10

0

35

30

02

5

100

JUNIN

10

0

25

30

30

0

100

CAJAMARCA

25

-5

0

20

25

35

100

Fuente: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

......................(2.86) ArrR iii )./(


La extensión de cada tipo de la cuenca se mide con precisión suficiente en

mapas de 1:100000. Además, se toma como referencia aerofotos en caso

que estén disponibles.

f.- ABASTECIMIENTO DE LA RETENCIÓN

Comparando cuencas vecinas respecto a la lámina de agua que entra en

la retención de la cuenca se puede demostrar que el abastecimiento

durante la estación lluviosa es casi uniforme para cuencas ubicadas en la

misma región climática.

Se determina el abastecimiento de la Retención experimentalmente en

base a datos históricos de la cuenca en estudio o por similitud con

cuencas vecinas.

La lámina de agua que entra en la reserva de la cuenca se muestra en

forma de un déficit mensual de la precipitación efectiva mensual y se

calcula mediante la siguiente expresión: (Aguirre M., 1999).

A = ( a* R ) / 100

Donde:

R = Retención

a = Coeficiente de abastecimiento en % de precipitación.

g.- CAUDAL MENSUAL PROMEDIO

La lámina de agua que corresponde al caudal mensual se calcula a partir

de la ecuación del Balance Hídrico, tomando en cuenta la precipitación

total mensual y el déficit de escurrimiento. La ecuación es: (Aguirre M.,

1999).

Donde

Qi =Caudal mensual (mm/mes)

PEi = Precipitación efectiva mensual (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención (mm/mes)

Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)

......................(2.87)

iiii AGPEQ ......................(2.88)


4. APLICACIÓN DEL MODELO HIDROLOGICO LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA

DEL RIO ILAVE

TRABAJO DEL CURSO DE DISEÑO DE PRESAS

DETERMINACION DEL VOLUMEN UTIL DEL VASO O EMBALSE

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA – UNA PUNO

DECIMO SEMESTRE

AUTOR. MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

DOCENTE. ING. MOISES VILCA PEREZ

5. OTRAS PUBLICACIONES DEL AUTOR.

DISEÑO DE BOCATOMAS

HIDROLOGIA PARA INGENIEROS

DISEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DISIPACION

DISEÑO DE SISTEMAS DE RIEGO POR ASPERSION

ANALISIS ESTRUCTURAL

DETERMINACION DE MAXIMAS AVENIDAS


6.1.- Bibliografía

Absalon, Vásquez Villanueva, 2000 “Manejo de Cuencas

Altoandinas” tomo I, II, Universidad Nacional Agraria La Molina Lima

– Perú.

Absalon Vásquez V., Lorenzo Ch., 1992 “El Riego”, Tomo I.

Aguirre Nuñez M., 1999 Copias del curso ”Hidroinformática”,

Sección de Post-Grado, FIC-UNI, Lima-Perú.

Aguirre Nuñez M., 1999 “Modelo Matemático en Hidrologia ”,

Modelo Mike SHE.

Aparicio Mijares, F.J., 1995 “Fundamentos de Hidrologia de

Superficie”, Editorial Limusa.

Aliaga A., S.V., 1985 “Hidrologia Estadística”, Lima-Perú.

Aliaga A., S.V., 1983 “Tratamiento de Datos hidrometeorológicos”,

Lima-Perú.

Chereque Moran, W., 1989 “Hidrologia para Estudiantes de

Ingeniería Civil”, Pontificia Universidad Católica del Perú.

Chow Ven Te, 1994 “Hidrologia Aplicada”, Editorial Mc Graw Hill

Interamericana.

German, Monsalve Saenz, 1995 “Hidrología para la Ingeniería”,

Escuela Colombiana de Ingeniería, Bogota Colombia.

Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana. 1980

“Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones-Plan

Meris II”.

PRORRIDRE, 1995 “Estudio Hidrológico Proyecto Derivación Kovire-

Huenque”,.

Villon Bejar, M., 1983 “Hidrológica Estadística”, Editorial Lima – Perú.

Villon Bejar, M., 2002 “Hidrológica”, Editorial Villon, Lima – Perú.

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