Generacion de descargas medias mensuales aplicando el modelo lutz scholz subcuenca azangaro

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Facultad de Ingeniería Agrícola

Carrera Profesional de Ingeniería Agrícola

“GENERACION DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES APLICANDO EL MODELO LUTZ SCHOLZ PARA LA

SUBCUENCA DEL RIO AZANGARO”

TESISPresentado por:

Bach. Norma Olinda Ttimpo Ticona

Para Optar el Título de:

INGENIERO AGRICOLA

Puno – Perú 2012

DEDICATORIADedico este presente trabajo primero a DIOS por ayudarme a terminar este proyecto, por darme la fuerza y el coraje para hacer este sueño realidad , por estar en cada momento de mi vida, por cada regalo de gracia que me das, que inmerecidamente he recibido como el de tener unos padres tan maravillosos que tú los has puesto para mi, sin ti no hubiera podido salir adelante en los momentos difíciles y de prueba , gracias por ser todavía generoso, no tengo palabras para agradecer todo lo que tú has hecho por mí, lo único que te puedo decir es que a cada paso que seguiré dando por la vida no te apartes de mi., Camina conmigo a donde yo vaya.

A mis padres RUFO TTIMPO MAMANI Y VICENTINA TICONA VILCA, por la comprensión, por su sacrificio por el apoyo incansable, para seguir adelante, mi más grande agradecimiento a quienes fueron los pilares más importantes de mi vida. a quienes les debo todo en la vida. Gracias a ustedes, hoy puedo ver alcanzada mi meta.

A mi hermano: JAIME, por su aliento en los momentos difíciles, por la motivación a seguir delante Por que se que siempre puedo contar con él, gracias a la confianza que siempre nos hemos tenido.

A mis abuelos ISAAC Y VICTORIA, por todo el cariño, afecto y ternura que descubro en ellos cada día.

Norma Olinda Ttimpo Ticona

DALE SENTIDO A TU MIEDO

Cuentan que Napoleón amaba mucho a su tropa, y que era un experto en como la manejaba, por eso su ejército lo seguía y confiaba en el

plenamente.En aquel entonces no se hablaba de las relaciones humanas pero las

practicaban con gran éxito.En cierta ocasión, antes de partir a una misión muy peligrosa donde el

gran corso sabia que sus hombres iban a parecer ordeno que formaran a su tropa para alentarla e inspeccionarla personalmente. imponente,

montado en su caballo blanco, Bonaparte empezó su revista. Queriendo hacerlo en forma muy personal, desmonto y a pie, fue saludándolos uno

por uno, deteniéndose aquí y allá.

Monsieur Bouver, que bueno que cuente con usted.Le contestó el otro;

Gracias mi General siempre a sus órdenes.Jean Clair, con su experiencia vamos a triunfar.

Así lo espero Señor.

Llegó al fin ante un muchacho, un joven teniente, que al verlo, pálido y tembloroso lo saludó.

-¿Está listo? Le preguntó, clavando en él su mirada de águila.- El joven con voz entrecortada respondió:

- Sí mi General.

El emperador lo miró profundamente y le dijo;Pero estas temblando, ¿tienes miedo?

Sí mi general, pero estoy en mi puesto y esto es lo que importa.

Nosotros como este joven muchas veces tenemos miedo:De no saber tomar decisiones.

De no saber qué hacer en determinadas situaciones.A nosotros mismos.

A tantas cosas.¡SIN EMBARGO ESTO NO DEBE AFLIGIRNOS!

No podemos fallar, tenemos un general mucho más grande que Napoleón y a él nos debemos encomendar, ponernos en sus manos sin

perder la fe, no importa que estemos asustados, angustiados y con miedo. Lo importante es estar en nuestro puesto, listo para dar la

batalla, firme y a sus órdenes, SEÑOR.

AGRADECIMIENTO

A la Universidad Nacional del Altiplano mi alma mater de siempre, muy en especial a la Carrera Profesional de Ingeniería Agrícola, por haberme brindado la oportunidad de realizar mis estudios superiores.

Al Ing. Teofilo Chirinos Ortiz, Patrocinador de la presente Tesis, por su apoyo en la ejecución de la presente investigación.

Al Ing. Ing. Oscar Raúl Mamani Luque, Asesor de la presente Tesis, por su acertado asesoramiento, así mismo por su preocupación y desinteresado apoyo para que se culmine la presente Investigación.

Mi sincero agradecimiento a todos los Docentes de la Facultad, en especial a Ing. Edilberto Huaquisto Ramos, Ing. Luis Eduardo Flores Quispe, Ing. Jose Alberto Limache Rivas, jurados de la

presente investigación y a todos aquellos docentes que en forma desinteresada me impartieron sus conocimientos a lo largo de mi formación profesional contribuyendo al logro de este objetivo.

Hago extensivo mi gratitud, a toda mi familia, a mis Tíos, Primos, Amigos y Compañeros de estudios, que de una u otra manera han motivado y contribuido en la ejecución y culminación del presente trabajo.

INDICE

ÍNDICE………………………………………………………………………………………..

i

RELACIÓN DE CUADROS………………………………………………………..……….

ii

RELACIÓN DE GRÁFICOS………………………………………………………..............

iii

PRESENTACION…………………………………………………………………………….

1

1. INTRODUCCION …………………………………….……………………………….

3

1.1. Generalidades……………...………………………………………..................

3

1.2. Planteamiento del problema……………………………………………………

3

1.3. Antecedentes…………………………………………………………………….

4

1.4. Justificación…………………………………………………………..................

5

1.5. Objetivos………….………………………………………………….…………..

6

1.4.1 Objetivo General………………………………………………..……….

6

1.4.2 Objetivos Específicos……………………………………...………….....

6

II. REVISION BIBLIOGRAFICA………………………………………………………7

2.1. Hidrología………...…………………..………………………………….……....

7

2.2. Ciclo Hidrológico………………….…….…………………..…………………...

7

2.3. Cuenca Hidrográfica ……………………………………………………..…….

9

2.4. Modelos Hidrológicos……………………………………………………..……

9

2.4.1. Modelos matemáticos en hidrología ……………………...…………..

9

2.4.2. Clasificación de modelos matemáticos en hidrología …….…..........

10

2.4.3. Etapas en la elaboración de modelo matemático hidrológico…..….

14

2.5. Relación Precipitación- Escorrentía…….…..………………………..……….

15

2.5.1. Precipitación ……………………………………………….……..…..

15

2.5.1.1. Precipitación Media sobre una zona………………………..

16

2.5.2. Escorrentía ……………………………………………………...…..

18

2.6. Análisis de Consistencia de la Información Hidrometeorológica ….……....

21

2.7. Completación de la Información Hidrometeorológica …………………........

24

2.8. Modelo Determinístico y Estocástico de Lutz Scholz …………..………….

27

2.9. Generación de caudales mensuales para periodos extendidos……………

37

2.10. Test Estadísticos………………………………………………………………..

38

2.11. Restricciones del modelo ………………………………………………………

38

III. MATERIALES Y MÉTODOS……….…………….................................................. 393.1. Materiales ……………………………..…..…….…………..............................

39

3.1.1. Ubicación del Area de Estudio ………………………………………..

39

3.1.2. Características Geográficas de la cuenca….………………..............

43

3.1.3. Materiales…….…………………………………………………………..

44

3.2. Metodología……………………………..………………..……………………...

46

3.2.1. Parámetros Geomorfológicos de la cuenca ………………………….

46

3.2.2. Determinación de parámetros estadístico………………….………....

47

3.2.3. Análisis de consistencia de la información hidrométrica………….…

49

3.2.4. Completación de la Información Hidrometeorológica ……………....

51

3.2.5. Precipitación Media en la Cuenca …………………………………….

51

3.2.6. Generación de caudales medios mediante modelo Lutz Scholz..….

53

3.2.6.1. Balance Hídrico……….…………………………………..…..

53

3.2.6.2. Coeficiente de Escurrimiento……………………….………..

54

3.2.6.3. Precipitación Efectiva ………………………………………..

56

3.2.6.4. Retención de la Cuenca…………………………………..….

57

a) Relación entre Descargas y Retención ……………....

58

b) Coeficiente de Agotamiento ………………………..….

59

c) Almacenamiento Hídrico…………………………………

59

d) Gasto de la Retención ………………………………..…

60

e) Restitución ……………………………………………....

61

f) Abastecimiento de la Retención…………………….

61

g) Caudal Mensual para el Año Promedio………………..

62

3.2.7. Generación de Caudales Mensuales para Periodos Extendidos……

63

3.2.8. Test Estadísticos……………………………………………………….…

64

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN………..…….…………………..…………........................

654.0 Parámetros Geomorfológicos de la cuenca…………………………………………...

65

4.1. De la Información Hidrometeorológica……………….…………….………….

66

4.2. Del Análisis de Consistencia de la Información Hidrometeorologica ……..

68

4.3. De la Precipitación Areal media Mensual Método Polígono Thiessen…..…

93

4.4. De la Generación de Descargas Medios mensuales Modelo Lutz Scholz…

98

4.4.1. Temperatura Media mensual en la Cuenca…………..………………..

98

4.4.2. Evapotranspiración Potencial………………………………............................

98

4.4.3. Coeficiente de Escurrimiento……………………...……………......................

100

4.4.4. Precipitación

Efectiva…………………………………………………………….. 101

4.4.5. Retención de la Cuenca……………………………………………………….

…. 104

4.4.6. Coeficiente de Agotamiento…………..

…………………………………………. 104

4.4.7. Relación de Caudales…………………………………………………………..

… 105

4.4.8. Gasto de la Retención…………………………………………..

……………….. 105

4.4.9. Abastecimiento de la

Retención……………………………………………....... 106

4.4.10. Generación de Caudales Mensuales para un Año

Promedio……………….. 106

4.5. Generación de caudales para periodos extendidos………………………...

… 109

4.5.1. Precipitación Efectiva de la Cuenca…………………………………..

… 109

4.5.2. Números Aleatorios…………………………………………….

…………. 109

4.5.3. Descargas Media Mensuales

Generadas………………………………. 112

4.5.4. Test

estadístico……………………………………………………............ 114

V. CONCLUSIONES…......…………..…..……………………………...

……………... 116

VI. RECOMENDACIONES………….………...…...

…………………………………... 118

VII. BIBLIOGRAFÍA………….……………………………………………………….

… 119

VIII. ANEXOS……………………….……………………....

…………………………….. 201

RELACION DE CUADROS

CUADRO 2 - 1: WATER POWER RESOURCES SERVICE (WPRS)

CUADRO 2 - 2: MÉTODO DE LA UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION (USBR)

CUADRO 3 - 1: INFORMACIÓN DE ESTACIONES METEOROLÓGICA

CUADRO 3 - 2: VARIABLES DE LA PRECIPITACION MEDIA

CUADRO 3 - 3: MÉTODO DE LA UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION (USBR)

CUADRO 3 - 4: LÍMITE SUPERIOR PARA LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA

CUADRO 3 - 5: COEFICIENTES PARA EL CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA

CUADRO 3 - 6: ALMACENAMIENTO HIDRICO DURANTE LA ÉPOCA DE LLUVIAS (VALORES EN %)

CUADRO 4 - 0: PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA DEL RIO AZANGARO

CUADRO 4-11: ANALISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANTAUTA Y NUÑOA.

CUADRO 4-11’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANTAUTA Y NUÑOA

CUADRO 4 -12: ANÁLISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.

CUADRO 4-12’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.

CUADRO 4 -13: ANÁLISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS

ESTACIONES DEL GRUPO 3: AZÁNGARO, PUTINA Y ARAPA.

CUADRO 4-13’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 3: AZÁNGARO, PUTINA Y ARAPA.

CUADRO 4 -14: DESCARGA MEDIA MENSUAL AFORADO (m3/s) ESTACION AZANGARO

CUADRO 4-15: ANÁLISIS DE DOBLE MASA DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACIÓN

AZANGARO

CUADRO 4-15’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACIÓN PUENTE

AZÁNGARO

CUADRO 4-16: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL PROMEDIO DE LAS ESTACIONES UBICADAS EN EL AMBITO EN ESTUDIO –PERIODO 1964-2007.

CUADRO 4-17: PRECIPITACIÓN MEDIA ANUAL – MÉTODO DE THIESSEN

CUADRO 4-18: PRECIPITACIÓN MEDIA MENSUAL (MM) - MÉTODO DE THIESSEN

CUADRO 4-19: TEMPERATURA MEDIA MENSUAL (ºC) – PERIODO (1964-2007)

CUADRO 4-20: RESULTADOS DE LA EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL (mm/mes)

CUADRO 4-21: RESULTADOS DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO – METODO TURC.

CUADRO 4-22: RESULTADOS DE LA ESTIMACION DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO – METODO EMPIRICO

CUADRO 4-23: PRECIPITACION EFECTIVA SEGÚN EL BUREAU OF RECLAMATION (USBR)

CUADRO 4-24: COEFICIENTES DE REGRESION PARA LAS CURVAS DE PRECIPITACION EFECTIVA.

CUADRO 4-25: PRECIPITACIÓN EFECTIVA MENSUAL (MM)

CUADRO 4-26: RESULTADOS DEL GASTO DE LA RETENCION MENSUAL (mm/mes).

CUADRO 4-27: RESULTADOS DEL ABASTECIMIENTO DE LA RETENCION MENSUAL (mm/mes).

CUADRO 4-28: RESULTADOS DE LA GENERACION DE CAUDALES MENSUALESPARA EL AÑO PROMEDIO (m3/s).

CUADRO 4-29: PRECIPITACION EFECTIVA (mm) GENERADA EN LA CUENCA DEL RIO AZANGARO – PERIODO 1964 a 2007.

CUADRO 4-30: NUMEROS ALEATORIOS GENERADOS CON DISTRIBUCION NORMAL

CUADRO 4-31: DATOS DE LA VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE

CUADRO 4-32: DESCARGAS MEDIAS MENSUALES GENERADOS (mm) – CUENCA AZANGARO.

CUADRO 4-33: CONSISTENCIA DE LA MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR DE LA SERIE DE CAUDALES GENERADO Y CAUDALES AFORADOS – CUENCA AZANGARO.

CUADRO 8-1: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ANANEA

CUADRO 8-2: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION CRUCERO

CUADRO 8-3: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ANTAUTA

CUADRO 8-4: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION NUÑOA

CUADRO 8-5: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ORURILLO

CUADRO 8-6: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm - ESTACION PROGRESO.

CUADRO 8-7: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION MUÑANI

CUADRO 8-8: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION AZANGARO

CUADRO 8-9: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION PUTINA

CUADRO 8-10: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ARAPA.

CUADRO 8-11: SERIE DE DESCARGAS MEDIA MENSUALES (M3/S) GENERADAS - CUENCA AZÁNGARO

CUADRO 8-12: DESCARGA PROMEDIO MENSUAL (m3/s) – REGISTRO COMPLETADO Y NEXTENDIDO – ESTACION DE AFORO PUENTE AZANGARO.

RELACION DE FIGURAS

FIGURA 1: CICLO HIDROLOGICO DEL AGUA

FIGURA 2: UBICACIÓN POLÍTICA DE LA CUENCA DEL RIO RAMIS.

FIGURA 3: CUENCA DEL RIO AZÁNGARO Y SUS SUBCUENCAS: CRUCERO, NUÑOA, AZANGARO Y SAN JOSE.

FIGURA 4: UBICACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO SUBCUENCA AZÁNGARO

FIGURA 5: UBICACIÓN DE ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS EN LA SUBCUENCA AZANGARO

FIGURA 4-1: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN ANANEA –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-2: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN CRUCERO –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-3: FIGURA 4-3: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN ANTAUTA –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-4: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN NUÑOA –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-5: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN ORURILLO –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-6: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN PROGRESO –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-7: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN MUÑANI –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-8: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN AZANGARO –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-9: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN PUTINA –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-10: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) – ESTACIÓN ARAPA –PERIODO (1964 – 2007).

FIGURA 4-11: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANTAUTA Y NUÑOA.

FIGURA 4-12: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.

FIGURA 4-13: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 3: AZÁNGARO, PUTINA Y ARAPA

FIGURA 4-14: HISTOGRAMA DE CAUDAL MEDIO MENSUAL (M3/S) – ESTACIÓN DE AFORO PUENTE – AZANGARO

FIGURA 4-15: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACION AZÁNGARO

FIGURA 4-16: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL PROMEDIO –PERIODO (1964-2007)

FIGURA 4-17: ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA

FIGURA 4-18: ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA

FIGURA 4-19: ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA III

FIGURA 4-20: CALIBRACION DEL MODELO LUTZ SCHOLZ - RIO AZANGARO

FIGURA 4-21: COMPARACIÓN ENTRE CAUDALES GENERADOS Y CAUDALES AFORADOS – PERIODO 1964 – 1985.


PRESENTACION

El presente trabajo titulado ” GENERACION DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES APLICANDO EL

MODELO LUTZ SCHOLZ, se ha realizado en la sub cuenca del rio Azángaro, constituye un

trabajo de investigación de comparar los caudales medios mensuales generados a través del

modelo Lutz Scholz, con datos históricos aforados en el puente Azángaro. y conocer con

cierto nivel de confianza, las magnitudes medias de las descargas en un determinado punto

del cauce.

El objetivo del presente trabajo es la Generación de descargas medias mensuales, aplicando

el modelo Lutz Scholz, y la calibración del modelo entre los caudales generados por el modelo

y caudales aforados del rio Azángaro en la sub cuenca del rio Azángaro, a partir de la

precipitación total mensual y anual

La metodología aplicada en el presente estudio es la siguiente: primeramente la variable que

se ha empleado en el presente estudio es la precipitación total mensual y anual, periodo

1964-2007, esta información es obtenida a través de Proyecto Especial de Lago Titicaca

(PELT), el mismo que pertenece al Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología..

(SENAMHI).

Se ha empleado información pluviométrica de 10 estaciones meteorológicas; cercanas a la

zona de estudio, de las cuales las estaciones Ananea, Crucero, Progreso, Muñani, Azángaro,

Putina y Arapa son de tipo climatológica ordinaria (CO) y, las estaciones Antauta, Nuñoa y

Orurillo son de tipo pluviométricos (PLU). a partir de esta información se generan las

descargas medias mensuales para la sub cuenca del rio Azángaro.

Se realizó el análisis de consistencia: análisis visual de hidrogramas y análisis visual de doble

masa, para comprobar si existe saltos o no en las series históricas de precipitaciones totales

mensuales de las 10 estaciones Ananea, Crucero, Progreso, Muñani, Azángaro, Putina,

Arapa , Antauta, Nuñoa y Orurillo

La precipitación media areal anual de la cuenca del rio Azángaro; se ha obtenido mediante el

método de polígono de Thiessen, considerando 09 estación meteorológicas, a partir del punto

de aforo ubicada en el Puente Azángaro, hacia aguas arriba de la cuenca.

En el modelamiento se siguio todos los pasos requeridos por el modelo, en el proceso de

1

calibracion los parametros principales fueron : coeficiente de escurrimiento, retencion media

anual de la cuenca(R) y el abastecimiento de la retencion, estos valores se encontraron

aplicando las respectivas formulas empiricas.

Como resultado: La comparacion de caudales generados y aforados, grafica y

estadisticamente son iguales, por tanto el modelo es valido y adecuado para su utilizacion en

la generacion de descargas medias para el rio Azangaro.

En conclusión, con todos estos cálculos realizados damos validez al método hidrológico de

Lutz Scholz como el modelo hidrológico que más se ajusta para el cálculo de caudales medios

mensuales para la sub cuenca del rio Azángaro.

2

I INTRODUCCIÓN

1.1 GENERALIDADES.

El modelo Lutz Scholz, se caracteriza por pronosticar y generar descargas a escala

mensual, en cuencas que carecen de datos de precipitación.

Este modelo hidrológico, es combinado por que cuenta con una estructura determínistica

para el cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico - Modelo

determinístico); y una estructura estocástica para la generación de series extendidas de

caudal (Proceso markoviano - Modelo Estocástico).

Este modelo además de ofrecer una metodología para la calibración de los parámetros

hidrológicos, presenta una serie de expresiones empíricas regionalizadas que en teoría

permitirán estimar los valores de los caudales a escala mensual en cuencas sin

información.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En la mayoría de los proyectos de riego la disponibilidad hídrica de una cuenca es

determinante en el diseño, pero generalmente la información hidrométrica es escaza en las

cuencas hidrográficas de la región –Puno, muchas de las sub cuencas no tienen medición

de caudal, este es el caso de la sub cuenca del rio Azángaro.

La necesidad de contar con información hidrológicas en los puntos específicos de la

cuenca, y que en la realidad en dichos puntos no existe información de caudales.

El hecho de contar con escazas estaciones de aforo dentro de una cuenca, nos sitúa en el

punto de incertidumbre por contar solamente con información localizada y a veces

discontinuas mediciones de caudal, no existiendo la real posibilidad de contrastar y validar

la información disponible.

La información histórica disponible de caudales medios mensuales en las estaciones de

aforo existentes no es totalmente confiable, puesto que en el periodo de lluvia no se

efectúan mediciones hidrológicas estandarizadas, y en muchos casos se tiene

conocimiento que se han realizado por estimaciones subjetivas de datos de caudal. 3

1.3 ANTECEDENTES.

El modelo hidrológico Lutz scholz ha sido estudiado y calibrado en 19 cuencas de la sierra

peruana, ubicadas en las regiones de Cusco, Huancavelica, Junín y Cajamarca, y es

aplicable generalmente para pequeñas y medianas cuencas con escasa información

hidrométrica.

El modelo Lutz scholz fue propuesta por la Misión Técnica Alemana en 1980 para el

Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones ( PNPMI-II) – Plan Meris II.

La calibración del modelo determínistico estocástico Lutz Scholz tiene dentro de sus

antecedentes más recientes los siguientes trabajos:

ARTETA (2002), Aplico el modelo para determinar el caudal disponible para el diseño del

sistema de captación de la irrigación Yanarico. Llegando a la conclusión que el modelo

lograr constatar la influencia de cada componente del balance hídrico. Recomienda seguir

realizando la aplicación de este modelo a otras cuencas

HINOJOSA (2006), Realizo la aplicación del modelo para determinar la disponibilidad de

agua para el diseño de sistemas de riego por aspersión en Manzanares, Pomacachi,

Cusco. Concluyendo que para el mes más crítico de mayor demanda se oferta un caudal

de 120 y 70 l/s para los meses de junio y julio respectiv. Recomienda la aplicación de este

modelo a cuencas que no cuenten con información.

TICONA (2008), Aplico el modelo Témez y Lutz Scholz para generar caudales medios en la

cuenca del rio Ilave. Dando validez al método hidrológico Lutz Scholz como el modelo que

más se ajusta a los datos reales. Llegando a obtener las descargas medias mensuales a

nivel de sub cuencas de interés. Recomienda la aplicación de este modelo a otras

cuencas.

TITO (2010), Empleo en la calibración el modelo Lutz Scholz en la sub cuenca del rio Ayaviri,

Llegando a la conclusión de que los caudales generados muestran buena concordancia con los

caudales observados, por tanto el modelo es válido para su uso en la generación de caudales

medios mensuales del rio Ayaviri.ecomienda implementar las sub cuencas con programas de

medición de caudales.

Todos estos investigadores obtuvieron resultados satisfactorios, razón por el cual para esta 4

investigación se pretende utilizar este modelo matemático.

1.4 JUSTIFICACIONLa generación de caudales medios mensuales aplicando el modelo Lutz SCholz, se

realizara para conocer con cierto nivel de confianza, las magnitudes medias de las

descargas en un determinado punto del cauce; siendo un problema hidrológico la escasez

de datos de medición de caudales que son necesarios para proyectos de abastecimiento,

es por lo que se considera necesario calibrar un modelo precipitación escorrentía, que

servirá para generar información base.

El modelo calibrado servirá para pronóstico de caudal frente a cambios físicos en la cuenca

como el uso de suelo y cambios meteorológicos en el régimen de precipitación debido

principalmente a cambios climáticos.

Se aplica el modelo Lutz Scholz, porque genera datos más aproximados y confiables.

Como en estudios anteriores, aplicando este y otros modelos, en las comparaciones se

vieron que, este es el que más se aproxima a la curva de los caudales históricos aforados,

dando validez a este modelo, es por lo que tomamos al modelo hidrológico de Lutz Scholz,

como el modelo que más se ajusta para el cálculo de descargas medias mensuales en

base a precipitación mensual para la subcuenca del rio Azángaro.

En realidad existen varios modelos hidrológicos Temez, Transferencia hidrológica entre

otros, para la generación de descargas medias mensuales, pero la mayoría de los modelos

se basan generalmente en la información hidrometeorológica diaria, y es el limitante para

aplicación en nuestro medio, y pocos modelos a nivel mensual, y uno de ellos se desarrolla

en el presente trabajo de investigación.

5

1.5 OBJETIVOS.

Los objetivos que se persiguen en el presente estudio, son los siguientes:

1.4.1 Objetivo General:

Generar descargas medias mensuales, aplicando modelo Lutz Scholz para la

Subcuenta del rio Azángaro.

1.4.2 Objetivos Específicos:

Realizar la calibración de los parámetros del modelo Lutz Scholz para la generación

de descargas medias mensuales en la sub cuenca del rio Azángaro.

Determinar si el modelo Lutz Scholz generara caudales estadísticamente iguales a

los aforados en la Subcuenca del rio Azángaro.

6

II REVISION BIBLIOGRAFICA

2.1. HIDROLOGIA

Es la ciencia natural que estudia el agua en la naturaleza, su existencia, circulación y

distribución en la superficie terrestre, sus propiedades físicas y químicas y su relación con

el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos.

Linsley, Kohler y Paulus. (1988); la hidrología versa sobre el agua de la tierra, su existencia

y distribución, sus propiedades físicas y químicas y su Influencia sobre el medio ambiente,

incluyendo su relación con los seres vivos. El dominio de la Hidrología abarca la historia

completa del agua sobre la tierra. La hidrología es utilizada en ingeniería principalmente en

relación con el diseño y ejecución de estructuras hidráulicas. ¿Qué caudales máximos

pueden esperarse en un vertedero, en una alcantarilla de carretera o en un sistema de

drenaje urbano? ¿Qué capacidad de embalse se requiere para asegurar el suministro

adecuado de agua para Irrigación o consumo municipal durante las sequías? ¿Qué efecto

producen los embalses, diques y otras obras de control sobre las avenidas de las

corrientes? Estás son preguntas típicas que se espera que debe resolver el hidrólogo.

Chow, Maidment y Mays (1994); hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su

ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y

físicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos.

Chow, Maidment y Mays (1994); puede considerarse que la hidrología abarca todas las

ciencias hídricas. En una forma más estricta, puede definirse como el estudio del ciclo

hidrológico es decir, la circulación ininterrumpida del agua entre la Tierra y la atmósfera. El

conocimiento hidrológico se aplica al uso y control de los recursos hidráulicos en los

continentes del planeta.

2.2. CICLO HIDROLOGICO

Molina, (1975); el agua, en la naturaleza se presenta bajo diversas formas, aspectos, sin

embargo, hay un orden, una secuencia natural del pasaje de una forma a otra y obedecen

a leyes físicas bien precisas. Todos estos cambios y diferentes formas que afecta el agua

en la naturaleza constituyen lo que se conoce como el ciclo hidrológico.

7

Linsley, Kohler y Paulus (1988); este ciclo se visualiza iniciándose con la evaporación del

agua de los océanos. El vapor de agua resultante es transportado por las masas móviles

de aire. Bajo condiciones adecuadas el vapor se condensa para formar las nubes, las

cuales, a su vez, pueden transformarse en precipitación. La precipitación que cae sobre la

tierra se dispersa de diversas maneras. La mayor parte de ésta es retenida temporalmente

por el suelo, en las cercanías del lugar donde cae, y regresa eventualmente a la atmósfera

por evaporación y transpiración de las plantas. Otra porción de agua que se precipita viaja

sobre la superficie del suelo o a través de este hasta alcanzar los canales de las corrientes.

La porción restante penetra más profundamente en el suelo para hacer parte del suministro

de agua subterránea.

Chow, Maidment y Mays (1994); en la Tierra, el agua existe en un espacio llamado

hidrosfera, que se extiende desde unos quince kilómetros arriba en la atmósfera hasta un

kilómetro por debajo de la Litosfera o corteza terrestre.

El agua circula en la hidrosfera a través de un laberinto de caminos que constituyen el ciclo

hidrológico.

Ciclo Hidrológico del agua

Fuente: internet – www. Google.com/imgresciclohidrol.

8

2.3. CUENCA HIDROGRAFICA.

Se denomina a la cuenca hidrográfica al área territorial de drenaje natural donde todas las

aguas pluviales confluyen hacia un colector común de descarga. Los límites de una cuenca

están determinados por la línea de «divortiumaquarum» o divisoria de aguas. Debemos

señalar que no siempre los límites geográficos (superficiales) suelen coincidir con los

límites del acuífero (subterráneo), pudiendo existir transferencias de masas líquidas entre

una cuenca y otra adyacente o cercana. La línea de divortiumaquarum se inicia y termina

en la cota más baja o de salida considerada, para delimitar la cuenca o un área de

recepción hidrográfica, por ejemplo parte alta.

La cuenca de drenaje de una corriente, es el área de terreno donde todas las aguas

caídas por precipitación, se unen para formar un solo curso de agua. Cada curso de agua

tiene una cuenca bien definida para cada punto de su recorrido

la cuenca hidrográfica o de drenaje de un cauce está delimitada por el contorno en

cuyo interior el agua es recogida y concentrada en la entrega al dren mayor. Este concepto

también puede referirse a un punto cualesquiera del dren antes de la entrega, y es muy

usado en los estudios hidrológicos.

); una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera Impermeable)

las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes

hacia un mismo punto de salida.

2.4. MODELOS HIDROLOGICOS 2.4.1. Modelos matemáticos en hidrología

"Un modelo matemático es una formulación

matemática que simula un fenómeno hidrológico, el cual es considerado como un proceso

o como un sistema".

Un modelo hidrológico provee una forma de transferir conocimiento de un área estudiado o

medido a otra área donde se requiere información y decisiones de orden hidrológico.

Clark, (1973); menciona que un modelo matemático es una representación simplificada de

un sistema complejo, en el cual, el comportamiento del sistema está representado por una

9

serie de ecuaciones y sentencias lógicas que expresan relaciones entre variables y

parámetros.

Fleming (1979); schulze (1994), mencionan que un modelo hidrológico provee una

expresión cuantitativa (ej. matemática) de: Observación, análisis y predicción de las

interacciones variables en el tiempo de varios procesos hidrológicos, para el uso en:

Planeamiento, diseño, operación y administración de estructuras hidrológicamente

relacionadas.

Chavarri, (2005); menciona que los modelos hidrológicos son representaciones

simplificadas de los sistemas hidrológicos reales, a partir del cual podemos estudiar la

relación causa-efecto de una cuenca a través de los datos de entrada y salida, con los

cuales se logra un mejor entendimiento de los procesos físicos hidrológicos que tienen

lugar dentro de la cuenca. Además nos permite simular y predecir el comportamiento

hidrológico de los procesos físicos en la cuenca. Generalmente los modelos hidrológicos se

basan sobre los sistemas existentes y difieren en términos de su manejo y la magnitud de

los componentes que integran el proceso hidrológico. El objetivo de un modelo hidrológico

es determinar con eficiencia y precisión los componentes del ciclo hidrológico de una

cuenca y estimar eficientemente el comportamiento y la magnitud (abundancia y carencia)

del agua en los fenómenos de frecuencia rara. La consideración y el uso de los modelos

hidrológicos es primordial para apreciar, simular y predecir los daños causados por las

inundaciones, para resolver problemas prácticos de inventarios, para planear, diseñar,

manejar (administrar) y para la toma de decisiones de los recursos hidráulicos en una

cuenca, región o país.

2.4.2.- Clasificación de modelos matemáticos en Hidrología

Aguirre, (1992); existe una abundante variedad de problemas hidrológicos, que requieren el

uso de diferentes tipos de modelos matemáticos de simulación. Estos modelos pueden ser

clasificados de acuerdo a diversos criterios como:

La función

Estructura

Nivel de desagregación espacial

Descripción del proceso hidrológico y

Nivel tecnológico

10

Es importante la distinción entre los modelos que son construidos para proveer una

predicción del comportamiento del sistema, de acuerdo a un determinado nivel de

precisión, y aquellos modelos desarrollados por la teoría científica para proveer una visión

al interior del modelo y explicar la naturaleza del sistema hidrológico. De esta forma su

función es diferente, existiendo modelos predictivos y modelos explicatorios.

Esta distinción, divide el uso de modelos hidrológicos en dos diferentes categorías:

modelos prescriptivos y modelos descriptivos.

Modelación Prescriptiva. Es concerniente con la forma de realizar predicciones para la

solución de problemas ingenieriles.

Modelación Descriptiva. Concerniente principalmente con el deseo de ampliar nuestro

entendimiento científico del comportamiento del sistema de una cuenca.

A continuación se detalla las múltiples aplicaciones de los modelos matemáticos en la

hidrología.

1. - Análisis de Rompimiento de Presas

Características del flujo de rompimiento Seguridad de Presas

2.- Análisis y extensión de parámetros hidrológicos

Verificación, completación y extensión

3. - Análisis de Máximas avenidas

Predicción de avenidas Análisis de hidrogramas Simulación de tormentas Simulación de ondas de avenida

4. Hidrología Subterránea

Modelos de Análisis y simulación de acuíferos Modelos de simulación de flujos subterráneos Gestión u operación de acuíferos.

6. Análisis de sistemas de reservorios

Simulación de operación de reservorios Simulación de control de flujos

7. Morfología de Ríos

11

Modelación de cambios morfológicos en los ríos

8. Transporte de sedimentos

Modelación de principios y métodos Simulación de la conducta de los sedimentos

9. Manejo Espacial de la información

Regionalización de datos hidrometeorológicos Análisis de regresión y correlación

10. Hidrología Estadística y probabilística

Modelos Estocásticos Modelos Probabilísticos

11. Hidrología Deterministica

Modelos Deterministicos

12. Hidrología Urbana

Simulación de efectos de urbanización

13. Calidad del agua

Predicción de la contaminación

14. Análisis de sequias

Simulación deterministica o estocástica de sequias

15. Planificación y Gestión de Recursos hídricos

16. Medio Ambiente Evaluación de Impactos ambientales en la cuenca Simulación integral de una cuenca

Ponce, (1989); En ingeniería hidrológica, existe cuatro tipos de modelos matemáticos: (1)

Determinístico, (2) Probabilístico, (3) Conceptual y (4) Paramétrico. Un modelo conceptual

es una representación simplificada del proceso físico, obtenida por las variaciones espacial

y temporal, agregado, y descrito en términos de cualquiera de las ecuaciones diferenciales

ordinarias o ecuaciones algebraicas. Un modelo paramétrico representa procesos

hidrológicos por medio de ecuaciones algebraicas, este contiene parámetros claves para

ser determinados en forma empírica.

12

Chavarri, (2005); menciona que los modelos matemáticos en hidrología se clasifican en:

a. Modelo Determinístico.- es aquel que tiende a establecer relaciones cuantitativas de

causa-efecto, utilizando una relación directa para obtener una respuesta debida a un

requerimiento, sea por medio de una ecuación empírica o por medio de un operador

desarrollado a partir de criterios e hipótesis experimentales.

En un modelo determinístico no se considera la probabilidad de ocurrencia de valores y

de variables implicadas en el proceso, pero si se considera que tal proceso esté

representado (implícita o explícitamente) por una hipótesis, según la cual, el conocimiento

de las leyes de la evolución de los fenómenos físicos y de su estado actual, permiten

prevenir rigurosamente sus estados futuros en la física clásica.

Un modelo determinístico se utiliza en el caso que se disponga de poca información, caso

frecuente de las obras de ingeniería hidráulica, en los cuales uno tiende a reconstruir

indirectamente la evolución de los escurrimientos y flujos superficiales a partir del

conocimiento de los eventos de lluvia diaria, de la cual se dispone generalmente de series

temporales de datos.

b.- Modelos Estadísticos.- se basan en los métodos y las técnicas estadísticas para hacer

notar sus relaciones de entrada y salida, en concordancia con el interés secundario de los

procesos físicos del sistema. El uso de los modelos estadísticos para una predicción,

permite la explotación racional de la información disponible a corto y mediano plazo. Su

uso es posible, cuando se dispone de series suficientemente grandes de información.

Los modelos estadísticos propiamente dichos se clasifican en modelos de regresión y

correlación, en modelos probabilísticos y en modelos estocásticos.

En los modelos de regresión y correlación se desarrollan relaciones numéricas

funcionales mediante el tratamiento estadístico de datos experimentales y los transforman

y/o cuantifican en términos de coeficientes de correlación, límites de confianza y pruebas

de significación. En este tipo de modelos, la información utilizada es de forma discreta

con intervalos de discretización seleccionados de forma real.

c. Modelos Probabilísticos.- utilizan la noción de frecuencia para analizar el

comportamiento de un fenómeno hidrológico. La información utilizada para la calibración

debe ser independiente del tiempo. Como la muestra disponible para caracterizar la

población y/o el proceso físico hidrológico es generalmente limitada, en la extrapolación

13

de resultados se debe considerar un concepto de riesgo o error probable que el modelo

debe cuantificar y considerar.

d. Modelos Estocásticos.- la información que se utiliza se trata como datos históricos a

manera de secuencia cronológica. Este tipo de modelos se utiliza frecuentemente para la

predicción a corto plazo y a largo plazo de series hidrológicas, pero es necesaria la

comparación de las series observadas y simuladas.

2.4.3. Etapas en la elaboración de un modelo matemático hidrológico

Chavarri, (2005); La construcción y/o desarrollo de un modelo matemático debe ser

realizada respectando las etapas siguientes: identificación, calibración, verificación y límites

de aplicación.

a. Identificación.- Se refiere a un análisis de la estructura del modelo y de las relaciones

internas que guardan entre sus elementos. En esta parte se define el número de variables

que van a participar y se establecen las hipótesis y supuestos que van a simplificar al

modelo un función de sus objetivos y la precisión de sus resultados.

b. Calibración.- La calibración consiste en evaluar y estimar los parámetros del modelo

mediante la ayuda de criterios deductivos y observaciones anteriores respecto a los

requerimientos (entrada) y las respuestas (salidas). En general, existen dos maneras de

estimar los parámetros a partir de una muestra: pasiva y activa.

De manera pasiva se toman en cuenta todos los pares de valores entrada y salida

disponibles y por los métodos estadísticos se evalúan los coeficientes de las ecuaciones.

De manera activa, se utiliza un modelo selectivo, dando mayor importancia a ciertas

observaciones o grupo de informaciones.

c.- Validación.- La calidad de un modelo se mide por los resultados de su validación. Esta

consiste en comparar la respuesta teórica, obtenida por el paso de un dato experimental o

información a través de la imagen del sistema fisica modelado, obteniendo una respuesta

de las informaciones directas. Es importante señalar que el valor de las entradas y salidas

utilizadas para la validación deben ser diferentes de aquellas que son utilizadas para la

calibración del modelo.

La validación se puede hacer de manera intuitiva, como la comparación visual de

resultados hecha mediante un cuadro o una gráfica o de manera analítica como la

comparación estadística de resultados por medio de pruebas o criterios apropiados.

14

d.- Límites de aplicación.- En todo modelo matemático se debe especificar el marco

dentro del cual fue desarrollado, su jerarquía, los objetivos considerados (generales,

particulares). Con esta información, el usuario podrá conocer el campo de aplicación real

y los límites físicos y/o analíticos más allá de los cuales el uso del modelo puede ser

inadecuado. Como límites físicos podemos citar por ejemplo, las condiciones climáticas

extremas bajo las cuales el modelo fue validado, de otra manera no podrá ser utilizado en

regiones tropicales y/o templadas, ya que existe el riesgo de tener errores. Como límites

analíticos podemos considerar el número límite de observaciones requeridas, la precisión

considerada, el coeficiente de eficiencia necesario para comparar los valores observados

y calculados.

2.5. RELACION PRECIPITACION ESCORRENTIA.

2.5.1 Precipitación.

Guevara, (1973); Menciona que la precipitación es el principal vector de entrada del ciclo

hidrológico y se refiere a la cantidad total de agua que cae sobre la superficie terrestre. Se

presenta en forma líquida (lluvia, niebla y rocío o escarcha), o sólida (nieve y granizo). Se

deriva del vapor de agua atmosférica; sus características están sometidas a la influencia de

otros factores climáticos, tales como viento, temperatura y presión atmosférica. La

humedad atmosférica es una condición necesaria pero no suficiente para la formación de la

precipitación. Primeramente se requiere del proceso de la condensación y luego otro

proceso que cree las gotas de agua que deben precipitar.

La condensación se atribuye a una o más de las siguientes causas: (1) enfriamiento

dinámico o adiabático; (2) mezcla de masas de aire de diferentes temperaturas; (3)

enfriamiento por contacto; y (4) enfriamiento por radiación. Sin embargo, la causa más

importante viene a ser el enfriamiento dinámico, la cual produce prácticamente toda la

precipitación.

La condensación del vapor de agua en gotitas de nubes ocurre con la presencia de

partículas higroscópicas muy pequeñas denominadas núcleos de condensación,

constituidas por sal proveniente de los océanos. Estas partículas poseen un diámetro

menor que un micrón (). Ocasionalmente se encuentran núcleos de condensación de

hasta 5 de diámetro.

15

Villon, (2002); la altura de precipitación que cae en un sitio dado, difiere de la que cae en

los alrededores, aunque sea en sitios cercanos. Los pluviómetros registran la lluvia puntual,

es decir, la que se produce en el punto en la que está instalada el aparato. Para muchos

problemas hidrológicos, se requiere conocer la altura de precipitación media de una zona,

la cual puede estar referida a la altura de precipitación diaria, mensual, anual, media

mensual, media anual.

Altura de precipitación diaria.- es la suma de las lecturas observadas en un día.

Altura de precipitación media diaria.- es el promedio aritmético de las lecturas observadas

en un día.

Altura de precipitación mensual.- es la suma de las alturas diarias, ocurridas en un mes.

Altura de precipitación media mensual.- es el promedio aritmético de las alturas de

precipitación mensual, correspondiente a un cierto número de meses.

Altura de precipitación anual.- es la suma de las alturas de precipitación mensual,

ocurridas en un año.

Altura de precipitación media anual.- es el promedio aritmético de las alturas de

precipitación anual, correspondiente a un cierto número de años.

2.5.1.1 Precipitación media sobre una zona

Villon, (2002); Para calcular la precipitación media de una tormenta o precipitación media

anual, existen tres métodos de uso generalizado.

1. Promedio AritméticoConsiste simplemente en obtener el promedio aritmético de las alturas de precipitación

registradas en cada estación usada en el análisis.

Pmed=1n∑i=1

n

Pi

Donde:

Pmed = Precipitación media de la zona o cuenca

Pi = Precipitación de la estación i.

n = Numero de estación tomadas en cuenta.

16

Villon, (2002); La precisión de este criterio depende de la cantidad de estaciones

disponibles, de la forma como están localizadas, y de la distribución de la lluvia

estudiada.

Es el método más sencillo, pero solo da buenos resultados cuando el número de

pluviométricos es grande

2. Polígono de Thiessen Este método consiste en lo siguiente:

Unir, mediante líneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las estaciones

más próximas entre si. Con ello se forman triángulos en cuyos vértices están las

estaciones pluviométricas.

Trazar líneas rectas que bisectan los lados de los triangulos. Por geometría

elemental, las líneas correspondientes a cada triangulo convergerán en un solo

punto.

Cada estación pluviométrica quedara rodeada por las líneas rectas del paso

anterior, que forman los llamados Polígonos de Thiessen. Y en parte por el

parteaguas de la cuenca. El área encerrada por los Polígonos de Thiessen y el

parteaguas será el area de influencia de la estación correspondiente.

La lluvia media se calcula entonces como un promedio pesado de las

precipitaciones registradas en cada estación, usando como peso el área de

influencia correspondiente:

Pmed=1A t∑i=1

n

A i∗Pi

Donde:

Pmed = Precipitación media

At = Área total de la cuenca

Ai = Área de influencia parcial del Polígono de Thiessen correspondiente a

la estación i



17

Fuente:http://mapoteca.geo.una.ac.cr/index.php/remository.html?func=fileinfo&id=554

3. IsoyetasPara este método, se necesita un plano de Isoyetas de la precipitación registrada, en

las diversas estaciones de la zona en estudio. Las Isoyetas son curvas que unen

puntos de igual precipitación. Este método es el más exacto, pero requiere de un

criterio para trazar el plano de Isoyetas. Se puede decir que si la precipitación es de

tipo orográfico, las Isoyetas tenderán a seguir una configuración parecida a las curvas

de nivel. Por supuesto entre mayor sea el número de estaciones dentro de la zona de

estudio, mayor será la aproximación con lo cual se trace el plano de Isoyetas.

Pmed=1A t∑i=1

n Pi−1+Pi

2∗A i

Donde:



Ai = Área parcial comprendida entre las isoyetas Pi−1+Pi

Pi = Altura de precipitación de las isoyetas i.

n = Numero de áreas parciales.

2.5.2 Escorrentía

Aparicio, (1989); refiriéndose a las relaciones lluvia escurrimiento dice que, es sumamente

común que no se cuente con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés

18

para determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de las obras

hidráulicas. En general los registros de precipitaciones son más abundantes que los de

escurrimiento y, además, no se afectan por cambios en la cuenca, como construcción de

obras de almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. Por ello, es conveniente

contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las

características de la misma y la precipitación. Las características de la cuenca se conocen

por planos topográficos y de uso de suelo, y la precipitación a través de mediciones

directas en el caso de predicción de avenidas frecuentes, o bien usando los métodos de

análisis de datos de precipitación en el caso de avenidas de diseño.

Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión lluvia a

escurrimiento son los siguientes:

Área de la Cuenca.

Altura total de precipitación.

Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación,

etc.).

Distribución de la lluvia en el tiempo.

Distribución en el espacio de la lluvia y de las características de la cuenca.

Nania, (2003); menciona que, una vez que se ha estudiado el régimen de precipitaciones

de una cuenca, obtenido una lluvia de diseño asociada a un determinado período de

retorno y estimado las pérdidas con alguno de los modelos disponibles, de manera tal de

encontrar la lluvia neta o efectiva, el paso siguiente es transformar esa lluvia efectiva en

escorrentía o caudal.

Guevara, (1973); menciona que el escurrimiento o caudal se conforma de cuatro procesos

o componentes que se diferencian por el tiempo que tardan en llegar a la estación de

medición y por la vía de llegada: Escurrimiento superficial, escurrimiento subsuperficial,

escurrimiento subterráneo y lluvia que cae sobre el cauce.

El escurrimiento Superficial viene a ser el agua, proveniente de las precipitaciones, que

fluye por gravedad sobre la superficie del terreno, siguiendo la pendiente natural; este

componente del caudal es retardado por las irregularidades del suelos y la cobertura

vegetal; se hace más rápido a medida que se acerca a los cursos de drenaje, donde

adquiere mayor velocidad. Por lo tanto, una cuenca con una red hidrográfica densa

descarga el escurrimiento superficial con una mayor prontitud que otras con redes menos

19

densas. El caudal máximo ocurre cuando llega a la estación de salida el escurrimiento

superficial de la parte media de la cuenca, o cuando toda el área de la hoya esté

aportando escorrentía.

El escurrimiento superficial depende de factores como la naturaleza de la cuenca,

topografía, manto vegetal, estado de humedad inicial y característica de la precipitación.

Una lluvia corta de baja intensidad en terrenos permeables y secos producirá muy poco o

ningún escurrimiento superficial; en terreno impermeable o suelos saturados, esa misma

precipitación originará un escurrimiento superficial de cierta importancia.

El escurrimiento subsuperficial denominado también interflujo o caudal hipodérmico es

aquel que proveniente de las precipitaciones que se han infiltrado y que se desplaza

lentamente por debajo, pero cerca de la superficie, sin llegar al nivel freático o agua

subterránea, de forma tal que tiende a ser casi horizontal para aflorar en algún talud o en

algún sitio de la superficie situado más abajo del punto de infiltración. Este componente del

caudal ocurre con mucha frecuencia en las regiones cársticas, como consecuencia de la

presencia de canales de circulación establecidos por la disolución del material calcáreo de

ese tipo de suelos.

El escurrimiento subterráneo o flujo base, está formado por el agua infiltrada que percola

hacia la zona de saturación del perfil del suelo, incrementando el nivel de las aguas

subterráneas y sale a la red hidrográfica debido a la gradiente hidráulica, originando el

caudal base de los ríos. Es el caudal de estiaje o de la estación seca del año y desempeña

un papel regulador del nivel freático. También depende de la estructura y geología del

suelo y subsuelo, de la intensidad de la lluvia y de las características físicas del perfil del

suelo, entre las cuales, la principal es la permeabilidad.

La recarga de agua subterránea varía de un sitio a otro y de una época del año a otra

debido a las condiciones de entrada que son variables y del carácter de la precipitación. El

agua de la lluvia que ocurre en exceso al humedecimiento del suelo , es decir, después

que se satisface la diferencia de humedad del suelo entre el momento en que se inicia la

precipitación y el momento en el cual el suelo se satura, es la que recarga al reservorio o

almacén de aguas subterráneas.

La precipitación directa sobre el cauce es la porción de la lluvia, generalmente de pequeña

magnitud, que desde el primer momento cae directamente sobre el curso de agua, cabalga

sobre el flujo del cauce sin haber discurrido previamente por alguna de las vías que hemos

20

indicado más arriba. Al extenderse la superficie de las corrientes captará ligeramente más

precipitación en beneficio del caudal del cauce, el cual aumenta mientras continúa la lluvia.

Este componente del escurrimiento puede ser importante si la cuenca contiene cuerpos de

agua de grandes.

2.6. ANALISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA

Aliaga, (1983); menciona que antes de iniciar cualquier análisis o utilizar los datos

observados en las estaciones pluviométricas o hidrométricas, hay necesidad de realizar

ciertas verificaciones de los valores de precipitación o caudal.

Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de

observaciones de alguna fase del ciclo hidrológico obtenidas para un determinado lugar.

No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que cuanto más

largo es el período de registro, mayor será la posibilidad de error. Una serie generada en

esas condiciones, si los errores o cambios fueran apreciables, es inconsistente, o carece

de homogeneidad. El análisis de consistencia de la información hidrometeorológica es uno

de los aspectos más importantes que se tiene que realizar en los estudios hidrológicos

A fin de detectar posibles datos inconsistentes en la serie histórica, se procede al análisis

visual de la información el mismo que ha consistido en lo siguiente:

a.- Análisis de Hidrogramas: esta fase complementaria consiste en analizar visualmente

la distribución temporal de toda la información hidrometeorológica disponible combinando

con los criterios obtenidos del campo para detectar la regularidad o irregularidad de los

mismos. De la apreciación visual de estos gráficos se deduce si la información es

aceptable o dudosa, considerándose como información dudosa o de poco valor para el

estudio, aquella que muestra en forma evidente valores constantes en períodos en los

cuales físicamente no es posible debido a la característica aleatoria de los datos.

Los histogramas son gráficos que representan la información pluviométrica o hidrométrica

en el tiempo. Mediante el análisis de los histogramas es posible detectar saltos y/o

tendencias en la información histórica. Se debe aclarar que este análisis es únicamente

con fines de identificación de las posibles inconsistencias, las mismas que deberán ser

evaluadas estadísticamente mediante el test respectivo.

21

b.- Análisis de Doble Masa: es una herramienta muy conocida y utilizada en la detección

de inconsistencias en los datos hidrológicos múltiples cuando se disponen de dos o más

series de datos. Un quiebre de la recta de doble masa o un cambio de pendiente, puede o

no ser significativo, ya que si dicho cambio está dentro de los límites de confianza de la

variación de la recta para un nivel de probabilidades dado, entonces el salto no es

significativo, el mismo que se comprobará mediante un análisis de consistencia.

Mediante este método se determina la consistencia relativa de una estación respecto a

otra estación índice o a un promedio de estaciones. El análisis gráfico comparativo se

realiza a través de la curva doble masa, que tiene como ordenada los valores de

precipitación anual acumulada de la estación analizada y como abscisa los valores de

precipitación anual acumulada de la estación índice o estación promedio.

Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de

observaciones. No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que

cuanto más largo es el período de registro, mayor será la posibilidad de error.

Para verificar éste tipo de inconsistencia, se usa el método de la curva de doble masa,

basado en el hecho de que un gráfico de una cantidad acumulada ploteada contra otra

cantidad acumulada durante el mismo período, debe ser una línea recta siempre que las

cantidades sean proporcionales, la inclinación de la recta representa la constante de

proporcionalidad.

c.- Análisis Estadístico : La no homogeneidad e inconsistencia en secuencias

hidrológicas representa uno de los aspectos más importantes del estudio en la hidrología

contemporánea, particularmente en lo relacionado a la conservación, desarrollo y control

de recursos hídricos. Inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como

saltos y tendencias. Uno de los dos elementos más importantes a tener en cuenta en el

análisis de consistencia con relación a los datos existentes en el país es la longitud de

registro y el nivel de informalidad que por limitaciones de recursos económicos tiene el

proceso de recolección y manipuleo de la información fuente. De allí que es preferible

partir de la duda y no de la aceptación directa o fácil.

El Análisis de la información se realiza en las componentes determinísticas transitorias de

la serie que son: Análisis de Salto y Análisis de Tendencia. Los saltos, son formas

determinísticas transitorias que permiten a una serie estadística periódica pasar desde un

estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre, debido al continuo

22

desarrollo y explotación de recursos hidráulicos en la cuenca o cambios violentos que en

la naturaleza puedan ocurrir. Los saltos se presentan en la media, desviación estándar y

otros parámetros. Pero generalmente el análisis más importante es en los dos primeros.

En los casos en que los parámetros media y desviación estándar resultasen

estadísticamente iguales, la información original no se corrige por ser consistente con 95

% de probabilidades, aun cuando en el análisis de doble masa se observe pequeños

quiebres. Si resulta la media y desviación estándar estadísticamente diferentes, entonces

se corrige mediante una ecuación que permite mantener los parámetros del período más

confiable.

Una alteración en la pendiente de la recta, indicará que ocurrió un cambio en la constante

de proporcionalidad entre las dos variables o que tal vez la proporcionalidad no es

constante en todos los niveles de acumulación.

Paoli, (2002); afirma que, la consistencia en la determinación de caudales de diseño por

transformación lluvia-caudal y análisis de frecuencia es de vital importancia para el diseño

de obras hidráulicas.

Ramos, (2000); la inconsistencia y no homogeneidad en secuencias hidrológicas o

series hidrológicas, representa uno de los temas más importantes del estudio hidrológico

contemporáneo, particularmente relacionada a la conservación, el desarrollo y control

de los recursos hidráulicos, ya que, cuando no se ajustan a las condiciones de

adecuadas, la inconsistencia y no homogeneidad de la muestra ocasionan errores

significativos en los resultados que se infiere en los análisis que se efectúan a las series

hidrológicas.

Esta inconsistencia y no homogeneidad se observa con la presencia de saltos y/o

tendencias en la serie hidrológica afectando sus características estadísticas como la

desviación estándar.

Generalmente en los análisis climatológicos se utiliza el término homogeneidad de la

serie y en los análisis hidrológicos se emplea el término de consistencia, siendo ambos

sinónimos.

Por otra parte, la homogeneidad comúnmente se analiza a través de pruebas estadísticas

y en cambio la consistencia en general se detecta con la técnica de la curva de doble

masa y se analiza con las pruebas estadísticas.

23

2.7. COMPLETACION DE LA INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA

La completación y extensión de la información de datos hidrometeorológicos faltantes se

efectúa para obtener una serie completa, confiable y de un periodo uniforme.

Villon (2001); La completación es un proceso que consiste en llenar los huecos o vacios de

los datos faltantes de la información. Y la estación de la información es el proceso de

transferencia de datos desde una estación con “largo” periodo de registro histórico a otro

con “corto” periodo de registro. La extensión se realiza antes del primer dato o después del

último y también en periodos intermedios.

Las técnicas de análisis que se utilizan para la completación son:

Regresión lineal simple, entre otras

- Correlación cruzada entre dos o más estaciones

- Autocorrelación

Relleno con criterios políticos

Generalmente el modelo más usado para transferir la información hidrometeorológica

entre estaciones medias es el modelo de regresión lineal simple.

El procedimiento para la completación y extensión de la información es la siguiente:

1. Se tiene la serieY 1 ,Y 2 , Y 3 ,…………Y n

X1 , X2 , X3 ,………… Xn; X n+1 ,…….…X n1+n2

Donde:

Y t = serie de riesgo corto

X t = serie de riesgo largo

n1 = Tamaño de periodo común a ambas series o tamaño del registro corto.

n2 = Tamaño del periodo no común.

n = n1+n2 = Tamaño del registro largo

2. Se tiene la ecuación de regresión lineal simple

24

Y t=a+bX t

Donde:

Y t= variable hidrológica dependiente

X t= variable hidrológica independiente

a y b = Parámetros del modelo de R.L.S

3. Estimación de parámetrosLos parámetros a, b y R se calcula con las siguientes ecuaciones:

b=R [ (S1 ( y ) /S1 ( x ) )]o

b=[∑ (Y 1−Y ) (X i−X ) ]/ [∑ ( X i−X )2 ]

a=Y−b X1

Y 1=(1 /n1 )∑Y 1

X1=(1/n1 )∑ X1

R=[∑ (Y 1−Y ) ( X i−X ) ]/ [∑ ( X i−X )2∑ (Y 1−Y )2 ]1 /2

Donde:

Y y X = son las medias de los periodos comunes de tamaño n1 de las variablesY t y

X t

S1 ( y ) , S1 ( x ) = son las desviaciones estándar de Y t y X t de los periodos comunes de

tamaño n1

R = coeficiente de correlación

4. Ecuación de completación y extensión

Sustituyendo los valores en la Ec. Y t, se tiene:

Y t=Y 1+R (S1 ( y ) /S1 ( x ) ) ( X i−X i )

25

5. Criterios de confiabilidad.La Ec. anterior solo se podrá usar cuando hay una correlacion significativa entre las

variables Y t y X t vale decir si el coeficiente de correlacion “R “de la Ec. R

estadísticamente significativa con un cierto nivel de confiabilidad dado en términos de

probabilidad, usando el estadístico T, para esto se procede de la siguiente forma.

Cálculo del estadístico T c según:

tc=[R√n1−n2/√1−R2 ]Donde:

Tc = T calculado

N1 = Número total de datos

R = Coeficiente de correlación

Cálculo de T t

El valor crítico de T se obtiene de las tablas de T de students (T t ) con 95% de

probabilidad, con:

α = 0.05

G .L = n-2

Comparación del T c con el T t

Si |T c| ≤ Tt (95%) → R no es significativo, por lo tanto no hay correlación

significativa.

Si |T c|>¿ Tt (95%) → R si es significativo, por lo tanto si hay correlación

significativa las variables Y t y X t ; y se puede hacer uso de la Ec. Tc anterior para la

completación y extensión de la información.

Si el coeficiente de correlación R resulta no significativa se puede aplicar el proceso

de autocorrelación o probar con otra serie.

26

Por otro lado, para el proceso de completación y extensión de la información

hidrometeorologica, se usa los modelos HEC-4 y CORMUL, según el conocimiento del

profesional.

2.8. MODELO DETERMINÍSTICO Y ESTOCÁSTICO DE LUTZ SCHOLZ

LUTZ SCHOLZ (1980), menciona que, este modelo hidrológico, es combinado por que cuenta

con una estructura determínistica para el cálculo de los caudales mensuales para el año

promedio (Balance Hídrico - Modelo determinístico); y una estructura estocástica para la

generación de series extendidas de caudal (Proceso Markoviano - Modelo Estocástico).

Determinado el hecho de la ausencia de registros de caudal en la sierra peruana, el

modelo se desarrolló tomando en consideración parámetros físicos y meteorológicos de las

cuencas, que puedan ser obtenidos a través de mediciones cartográficas y de campo. Los

parámetros más importantes del modelo son los coeficientes para la determinación de la

precipitación efectiva, déficit de escurrimiento, retención y agotamiento de las cuencas. Los

procedimientos que se han seguido en la implementación del modelo son:

a. Cálculo de los parámetros necesarios para la descripción de los fenómenos de

escorrentía promedio.

b. Establecimiento de un conjunto de modelos parciales de los parámetros para el

cálculo de caudales en cuencas sin información hidrométrica. En base a lo anterior se

realiza el cálculo de los caudales necesarios.

c. Calibración del modelo y generación de caudales extendidos por un proceso

markoviano combinado de precipitación efectiva del mes con el caudal del mes

anterior.

Este modelo fué implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual,

teniendo una utilización inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente

extendiéndose el uso del mismo a estudios hidrológicos con prácticamente cualquier

finalidad (abastecimiento de agua, hidroelectricidad etc). Los resultados de la aplicación del

modelo a las cuencas de la sierra peruana, han producido una correspondencia satis-

factoria respecto a los valores medidos.

Segun LUTZ SCHOLZ (1980), menciona que los conceptos en la que se fundamenta el

modelo son los siguientes:

27

2.8.1. Balance Hídrico.

La ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual en mm/mes es la

siguiente:

CM i=Pi−Di+Gi−A i

Donde:

CMi= Caudal mensual (mm/mes)

Pi = Precipitación mensual sobre la cuenca (mm/mes)

Di = Déficit de escurrimiento (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención de la cuenca (mm/mes)

Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)

Asumiendo que para períodos largos (en este caso 1 año) el Gasto y Abastecimiento de

la retención tienen el mismo valor es decir Gi−A i, y para un año promedio una parte de

la precipitación retorna a la atmósfera por evaporación.

Reemplazando (P-D) por (C*P), y tomando en cuenta la transformación de unidades

(mm/mes a m3/seg) la ecuación anterior se convierte en:

Q=c '*C∗P∗AR

Que es la expresión básica del método racional.

Donde:

Q = Caudal (m3/s)

c' = coeficiente de conversión del tiempo (mes/seg)

C = coeficiente de escurrimiento

P = Precipitación total mensual (mm/mes)

AR = Área de la cuenca (m2)

28

2.8.2 Coeficiente de Escurrimiento (c).

Se denomina coeficiente de escurrimiento al cociente entre el caudal de agua que circula

por una sección de una cuenca a consecuencia de un suceso lluvioso y el volumen de

agua que ha precipitado sobre la misma (lluvia total). Es decir, se trata de la proporción de

lluvia real que produce escorrentía superficial. El coeficiente de escorrentía varía a lo largo

del tiempo y es función de las características del terreno (naturaleza, vegetación,

permeabilidad, inclinación y humedad inicial del suelo) y de la zona (temperatura,

intensidad y duración de la precipitación, humedad relativa, velocidad del viento, horas de

sol y dimensiones de la cuenca).Los factores indicados se influyen mutuamente, siendo

complicado el análisis aislado de cada uno de ellos.

Para el cálculo del coeficiente de escurrimiento (c); se tiene el método que ha sido

presentado por L. Turc:

C = P−DP

Donde:

C = Coeficiente de escurrimiento (mm/año)

P = Precipitación Total anual (mm/año)

D = Déficit de escurrimiento (mm/año)

2.8.2.1. Evapotranspiración Potencial.

Aparicio, (1997); menciona que la evapotranspiración es un factor determinante en el

diseño de sistemas de riego, incluyendo las obras de almacenamiento, conducción,

distribución y drenaje. Especialmente el volumen útil de una presa para abastecer a una

zona de riego depende en gran medida del uso consuntivo.

Guevara, (1973); menciona que todas las especies vegetales necesitan agua en

diferentes cantidades para crecer y mantenerse en vida. Sin embargo, sólo una pequeña

porción del agua requerida es retenida en la estructura vegetal; la mayor parte pasa del

suelo a la planta a través del sistema radicular y es transpirada hacia la atmósfera desde

la superficie foliar.

Vázquez, (2000); menciona que la evapotranspiración potencial, es uno de los factores

29

determinantes para la evaluación de la demanda de agua, el cual constituye como

resultado del efecto combinado de la evaporación del agua del suelo y la transpiración

de la planta en pleno proceso de crecimiento.

2.8.3. Precipitación Efectiva.

Vázquez, (2000); menciona que, durante el proceso de almacenamiento hídrico del

reservorio “suelo”, la precipitación o pluvial constituye un alto porcentaje (en algunos casos

el total) del contenido de agua en el suelo; Pero parte de la lluvia de que dispone la planta

para su desarrollo es únicamente una fracción de ésta; la otra parte se pierde por

escorrentía, percolación profunda o evaporación.

Para el cálculo de la precipitación efectiva se analizan en dos formas dependiendo del

requerimiento del estudio como: precipitación efectiva desde el punto de vista para cultivos

y la precipitación efectiva desde el punto de vista hidrológico.

Aguirre (1999); En cuanto la precipitación desde el punto de vista para cultivos se adopta

los métodos de Water Power Resources Service (WPRS) y el método original de United

States Bureau of Reclamation (USBR)

a) METODO WATER POWER RESOURCES SERVICE (WPRS-USA)

Cuadro 2.1: Water Power Resources Service (WPRS)

Incremento de Precipitacion (mm) % de la Precipitación efectiva(PE)

5

30

55

80

105

130

155

>155

0

95

90

82

65

45

25

5

FUENTE: PLAN MERIS II: Generación de Caudales Mensuales en la sierra Peruana – Lutz Scholz

30

b) METODO UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION (USBR)

Cuadro 2.2: Método de la United States Bureau of Reclamation (USBR)

Precipitación total mensual(rango)

Mm

Porcentaje del aumento (rango)

%

Precipitación efectiva acumulada (rango)

mm 0 - 25.4

25.4 - 50.8

50.8 - 76.2

76.2 - 101.6

101.6 - 127.0

127.0 - 152.4

>152.4

90 - 100

85 - 95

75 - 90

50 - 80

30 - 70

Oct - 40

0 - 10

22.9 - 25.4

44.5 - 49.5

63.5 - 72.4

76.2 - 92.7

83.8 - 102.9

86.4 - 118.1

86.4 - 120.6

FUENTE: PLAN MERIS II – Parametros de calibración para la sierra Peruana - LUTZ

LUTZ SCHOLZ (1980), Menciona que para el cálculo de la Precipitación Efectiva, se supone

que los caudales promedio observados en la cuenca pertenecen a un estado de equilibrio

entre gasto y abastecimiento de la retención. La precipitación efectiva se calcula para un

coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la relación entre precipitación

efectiva y precipitación total resulta igual al coeficiente de escorrentía. Para estudios

hidrológicos se toma como precipitación efectiva la parte de la precipitación total

mensual, que corresponde al déficit según el método del USBR. .

A fin de facilitar el cálculo de la precipitación efectiva se ha determinado el polinomio de

quinto grado:

PE= a0 + a1P + a2P2 + a3P

3 + a4P4+ a5P

5

Donde:

PE = Precipitación efectiva (mm/mes)


ai = Coeficiente del polinomio.31

2.8.4. Retención de la cuenca.

Suponiendo que exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la reserva de la

cuenca y además que el caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual, la

contribución de la reserva hídrica al caudal se puede calcular según las fórmulas:

(Aguirre M., 1999).

Ri = CM i−Pi

CM i = PEi + Gi−A i

Donde:

CMi = Caudal mensual (mm/mes)

PEi = Precipitación Efectiva Mensual (mm/mes)

Ri = Retención de la cuenca (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención (mm/mes)


Ri = Gi para valores mayores que cero (mm/mes)

Ri = Ai para valores menores que cero (mm/mes).

Ambas ecuaciones son contribuciones hídricas al caudal, por tanto sumando los valores

de G o A respectivamente, se halla la retención total R de la cuenca para el año

promedio, en la dimensión de (mm/año).

a) Relación entre Descargas y Retención.

Durante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el

caudal o descarga básica. La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la

estación seca; durante esta estación la descarga se puede calcular en base a la

ecuación:

Qt = Q0 e−a( t )

32

Donde:

Qt = Descarga en el tiempo t

Qo = Descarga inicial

A = Coeficiente de agotamiento

t = tiempo

Al principio de la estación lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva termina,

comenzando a su vez el abastecimiento de los almacenes hídricos. Este proceso está

descrito por un déficit entre la precipitación efectiva y el caudal real.

b) Coeficiente de Agotamiento.

Mediante la ecuación anterior se puede calcular el coeficiente de agotamiento "a", en

base a datos hidrométricos. Este coeficiente no es constante durante toda la estación

seca, ya que va disminuyendo gradualmente.

El coeficiente de agotamiento de la cuenca tiene una dependencia logarítmica del área

de la cuenca. El análisis de las observaciones disponibles muestran, además cierta

influencia del clima, la geología y la cobertura vegetal. Se ha desarrollado una ecuación

empírica para la sierra peruana:

En principio, es posible determinar el coeficiente de agotamiento real mediante aforos

sucesivos en el río durante la estación seca; sin embargo cuando no sea posible ello, se

puede recurrir a las ecuaciones desarrolladas para la determinación del coeficiente "a"

para cuatro clases de cuencas:

Cuadro N° 2.3: Cálculo de los Coeficientes de Agotamiento “a”.

Caracteristica de la Cuenca Relación

Agotamiento muy rápido, por temperatura

elevada > 10° C y retención reducida (50

mm/año) hasta retención mediana.

a=−0 . 00252∗Ln( AR)+0 . 034

Agotamiento rápido, por retención entre 50 y

80 mm/añoa=−0 . 00252∗Ln( AR)+0 . 030

Agotamiento mediano, por retención reducida

mediana (alrededor 80 mm/año) y vegetación a=−0 . 00252∗Ln( AR)+0 . 026

33

mezclada (pastos, bosques y terrenos

cultivados).

Agotamiento reducido, por alta retención

(arriba 100 mm/año) y vegetación mezclada a=−0 . 00252∗Ln( AR)+0 . 023

Donde: “a” es el coeficiente de agotamiento por día, AR es el área de la cuenca (km2).

c) Almacenamiento Hídrico.

Se tienen tres tipos de almacenes hídricos naturales que inciden en la retención de la

cuenca son considerados:

Acuíferos

Lagunas y pantanos

Nevados

Todos los valores del almacenamiento hídrico producido por el efecto de la retención en

la cuenca es recomendado por el modelo .En el siguiente cuadro se muestra la lámina de

agua almacenada en los tres tipos de almacenes hídricos.

Cuadro N° 2.4: Lámina de Agua acumulada en los tres tipos de almacén Hídrico

TIPO LAMINA ACUMULADA (mm/año)

Napa Freática

Pendiente de la Cuenca

2% 8% 15%

300 250 200

Lagunas – Pantanos 500

Nevados 500

Fuente: Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana – Lutz Scholz Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones PLAN MERIS II

Gasto de la Retención

La contribución mensual de la retención durante la estación seca se puede determinar

experimentalmente en base a datos históricos de la cuenca en estudio por siguiente

expresión:

34

Gi=[bi /∑i=1

m

bi]RDonde:

b i : Es la relación entre el caudal del mes actual y anterior (coeficiente del

gasto de la retención).

∑i=1

m

bi: Sumatoria de la relación entre el caudal del mes i y el caudal inicial (Coeficiente del gasto de la retención),

Gi : Es el gasto mensual de la retención (mm/mes), y

R : Retención de la cuenca (mm/mes).

Restitución

Se utiliza como referencia los valores del cuadro N° 2.5, para estimar la cuota del

almacenamiento mensual en la zona de interes.

Ri=(r i /∑ ri ) . A

r i=r /100

Donde:

Ri : Proporcion del agua de lluvia que entra en el almacen hidrico para el mes(i)

A : Almacenamiento hidrico

r : Almacenamiento hidrico (mm/año)

r i : Almacenamiento hidrico durante la epoca de lluvias(r %)

Cuadro Nº 2.5. Almacenamiento hidrico durante la época de lluvias (valores en %)REGION Oct Nov Dic Ene Feb Mar Total

CUSCO 0 5 35 40 20 0 100

HUANCAVELIC

A10 0 35 30 20 5 100

JUNIN 10 0 25 30 30 5 100

CAJAMARACA 25 -5 0 20 25 35 100

FUENTE: PLAN MERIS II – Parámetros de calibración para la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ

35

d) Abastecimiento de la Retención

Comparando cuencas vecinas respecto a la lamina de agua que entra en la retención de la

cuenca se puede demostrar que el abastecimiento durante la estación lluviosa es casi

uniforme para cuencas ubicadas en la misma región climática.

Se determina el abastecimiento de la retención experimentalmente en base a datos

históricos de la cuenca en estudio o por similitud con cuencas vecinas

La lámina de agua que entra en la reserva de la cuenca se muestra en forma de un déficit

mensual de la precipitación efectiva mensual y se calcula mediante la siguiente expresión:

Ai=ai( R100 )

Donde:

A I : Abastecimiento mensual deficit de la precipitacion efectiva (mm/mes)

a i : Coeficiente de abastecimiento (%).

R : Retencion de la cuenca (mm/año)

En la región del Cusco el abastecimiento comienza en el mes de noviembre con 5%,

alcanzando hasta enero el valor del 80 % del volumen final. Las precipitaciones altas del

mes de febrero completan el 20 % restante, y las precipitaciones efectivas del mes de

marzo escurren directamente sin contribuir a la retención. Los coeficientes mensuales

expresados en porcentaje del almacenamiento total anual se muestran en el cuadro 2.6.

Cuadro Nº 2.6: Almacenamiento Hidrico durante la epoca de lluvia- (Valores a 1 %)

CUADRO Nº2.3 : Almacenamiento Hídrico Durante la época de lluvias.(Valores - a 1%)

REGION Oct Nov Dic Ene Feb Mar Total

Cusco 0 5 35 40 20 0 100

Huancavelica 10 0 35 30 20 5 100

Junin 10 0 25 30 30 5 100

Cajamarca 25 -5 0 20 25 35 100

FUENTE: PLAN MERIS II – Parámetros de calibración para la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ

36

e) Determinación del Caudal Mensual para el Año Promedio.

La lámina de agua que corresponde al caudal mensual se calcula a partir de la ecuación

del balance hídrico, tomando en cuenta la precipitación total mensual y el déficit de

escurrimiento.

CM i = PEi + Gi − Ai

Donde:

CM i = Caudal del mes i (mm/mes)

PEi = Precipitación efectiva del mes i (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención del mes i (mm/mes)

Ai = Abastecimiento del mes i (mm/mes)

2.9. Generación de Caudales Mensuales para Períodos Extendidos.

A fin de generar una serie sintética de caudales para períodos extendidos, se ha

implementado un modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso

markoviano de primer orden, según las ecuaciones siguientes I y II, con una variable de

impulso, que en este caso es la precipitación efectiva:

Qt = f (Q t−1 )………………I

Q = g (PEt )………….…II

Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una óptima

aproximación a la realidad, se utiliza además una variable aleatoria.

Z = z (S ) √(1−r2)

37

Qt = B1 + B2 (Qt−1)+B3 (PEt ) + z (S ) √1−r2

La ecuación integral para la generación de caudales mensuales es:

Dónde:

Qt = Caudal del mes t

Qt-1 = Caudal del mes anterior

PE t = Precipitación efectiva del mes

B1 = Factor constante o caudal básico

Se calcula los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo

para el año promedio por un cálculo de regresión con Qt como valor dependiente y Qt−1y

PEt, como valores independientes.

El proceso de generación requiere de un valor inicial, el cual puede ser obtenido en una de

las siguientes formas:

Empezar el cálculo en el mes para el cual se dispone de un aforo.

Tomar como valor inicial el caudal promedio de cualquier mes.

Empezar con un caudal cero, calcular un año y tomar el último valor como valor

Qo sin considerar estos valores en el cálculo de los parámetros estadísticos del

período generado.

2.10 . Test Estadísticos

Para determinar la calidad de la coincidencia de los caudales generados con los

observados, se desarrolla la comparación de los promedios y desviaciones tipo de los

valores históricos y los generados.

La comparación estadística de promedios se realiza mediante el test de Fischer (Prueba

"F"). que se compara con el valor límite Fp/2 (%) , (n1,n2).

2.11 Restricciones del Modelo

El modelo presenta ciertas restricciones de uso o aplicación tales como:

38

a El uso de los modelos parciales, únicamente dentro del rango de calibración

establecido.

b Su uso es únicamente para el cálculo de caudales mensuales promedio.

c Los registros generados en el período de secas presentan una mayor confiabilidad

que los valores generados para la época lluviosa.

Es importante tener en cuenta las mencionadas restricciones a fin de garantizar una buena

performance del modelo.

III. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1. MATERIALES:

3.1.1 UBICACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO

La cuenca del río Azángaro presenta la siguiente ubicación geográfica, hidrográfica y

política:

Ubicación Geográfica:La cuenca del rio Azángaro tiene la siguiente ubicación geográfica:

Coordenadas UTM (WGS84):

Norte : 8308975 – 8367970

Este : 357851 – 386192

Variación Altitudinal : 3863 – 4560 m.s.n.m

Ubicación Hidrográfica:

Sistema : Titicaca – Desaguadero – Poopo – Salar de Coipasa (TDPS).

Cuenca endorreica : Lago Titicaca.

Cuenca : Rio Ramis.

39

Sub cuenca : Rio Azángaro.

Ubicación Política:La superficie de la cuenca del rio Azángaro, políticamente se encuentra en:

Región : Puno.

Departamento : Puno.

Provincias : Azángaro, Melgar y San Antonio de Putina.:

Distritos : Calapuja, Nicasio, Santiago de Pupuja, San juan de Salinas,

Azángaro, San José, Asillo, Orurillo, San Antón, Santa Rosa,

Nuñoa, Antauta, Potoni, Ajoyani, Crucero y Ananea.

AccesibilidadACCESIBILIDAD A LA ZONA DE ESTUDIO

TRAMO TIPO DE VIA LONGITUDKm

TIEMPOMinutos

OBSERVACIONES

Puno – Juliaca Asfaltada 45 50 Vía de Alto Trafico

Juliaca – Azangaro Asfaltada 56 90 Vía de mediano Trafico

Fuente: Elaboración Propia

FIGURA 2: UBICACIÓN POLITICA DE LA CUENCA DEL RIO RAMIS

40

FIGURA 3: CUENCA DEL RIO AZÁNGARO Y SUS SUBCUENCAS: CRUCERO, NUÑOA, AZANGARO Y SAN JOSE.

42

FIGURA 4: UBICACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO SUBCUENCA AZÁNGARO


43

3.1.2 CARACTERÍSTICAS GEOGRAFICAS DE LA CUENCA

La Subcuenca Azángaro es una de las más extensas unidades hidrográficas del sistema

fluvial del lago Titicaca, se extiende entre los paralelos 14°03’00’’ y 15°24’00’’ de Latitud

Sur y los meridianos 71°07’00’’ y 69°34’00’’ de Longitud Oeste. Y entre las altitudes

3832.00 hasta 5100.00 msnm. Representa el 13.5 % del la superficie del total del

departamento de Puno

a. Climatología de la Cuenca

El clima en la cuenca Ramis (Azángaro) desde 1950 ha sido definido por los estudios

realizados en la Estación Meteorológica, considerando desde 3,900 m.s.n.m., como clima

típicamente altoandino; lluvias entre Diciembre y Marzo, heladas entre Mayo y Julio.

Las temperaturas medias anuales son bajas, 8.3 °C con oscilación mensual no muy

marcadas se da en las temperaturas mínimas medias mensuales; las variaciones más

significativas se dan entre las máximas y mínimas diarios, que llega hasta 23.6 °C

promedio en el mes de julio con una mínima que llega a 3.2 °C bajo cero, que es

ocasionalmente es extrema que daña los cultivo s que se denominan “Heladas”-

Muestra un régimen estacional con mayor ocurrencia en los meses de verano; el resto del

año disminuye hasta hacerse nulo. La precipitación mensual muestra una gran variabilidad

de año en año al igual que la precipitación anual, y regularidad que abarca desde las

sequías muy agudas hasta las que ocasionan la sobresaturación en los campos y las

consecuentes inundaciones.

Los vientos en la zona del altiplano son suaves, con velocidad de 2.8m/s como promedio

presentándose máximas de hasta 8.0 m/s que se clasifican como brisa fuerte.

b. Fisiografía El aspecto general es de una planicie, con ligeras lomadas rocosas en determinados

puntos y depresiones sobre las que circula el agua del Rio Ramis y se depositan pequeñas

lagunas.

44

c. Topografía

Está determinada por la poca pendiente y el micro relieve; en general el declive de los

terrenos es casi plano, ligeramente inclinado, con un sentido predominante de NE a SO.

El micro relieve, está caracterizada por pequeñas lomadas que se encuentran en

determinados puntos, las depresiones están enrasadas con agua formando pequeñas

lagunas y cursos de agua como el Río Ramis.

d. DrenajeEl drenaje interno de los suelos en los terrenos de la zona es aparentemente alto, teniendo

en cuenta la presencia de material grueso en el perfil (arena, grava, guijarros.), Sin

embargo el nivel freático es alto aparentemente por ser un efecto global en toda la meseta.

3.1.3. MATERIALES

Información cartográfica.

Los planos utilizados corresponden a sub cuenca del rio Azangaro, cuenca del rio Ramis y

Sistema Hídrico Titicaca-Desaguadero-Poopo y Salar de Coipasa y la Cuenca del Río

Ramis, el formato digital del plano base utilizado, está en el sistema de coordenadas UTM

WGS84, proyectadas para la zona 19, que es donde se ubica la zona en estudio.

Información Meteorológica.

La información meteorológica se obtuvo del Proyecto Especial Lago Titicaca y es de

propiedad del Servicio Nacional de Meteorologia (SENAMHI), se utilizó 10 registros de

precipitación total mensual y anual de las estaciones Arapa, Azangaro, Muñani, Putina,

Progreso, Orurillo, Ñuñoa, Antauta, Crucero y Ananea; mientras que para la información de

Humedad relativa y temperatura media mensual se utilizó registros de la estación

Azángaro. El periodo de registros es de 1964 al 2007.

Cabe indicar que no se va a considerar para la generación, la estación Arapa, porque el

análisis que se va a realizar es desde la estación de aforo ubicada en el Puente Azángaro

aguas arriba.

45

Para el presente estudio se ha trabajado con 10 estaciones meteorológicas que

presentamos a continuación.

Cuadro N° 3.1: Información de Estaciones Meteorológica

Nº ESTACION TIPO ESTE NORTE CUENCA DISTRITO ALTURA

1 Ananea CO 442478.47 8377171.07 Ramis Ananea 4660

2 Crucero CO 389638.61 8411956.32 Ramis Crucero 4130

3 Antauta PLU 347222.40 8414940.52 Ramis Antauta 4135

4 Nuñoa PLU 323968.95 8398190.72 Ramis Nuñoa 4150

5 Orurillo PLU 336729.98 8370618.51 Ramis Orurillo 3920

6 Progreso CO 352976.45 8375605.75 Ramis Asillo 3970

7 Muñani CO 397559.63 8367233.88 Huancane Muñani 3948

8 Azangaro CO 371926.62 8350803.46 Ramis Azángaro 3863

9 Putina CO 406676.12 8350232.85 Huancane Putina 3878

10 Arapa CO 379852.61 8326297.89 Titicaca Arapa 3830 Fuente: Elaboración Propia

CO : Climatológica Ordinaria

CP : Climatológica Principal

PLU : Pluviométrica

Información Hidrométrica.

La información Hidrométrica obtenida para el presente estudio, corresponde al registro

histórico de caudales medios mensuales aforados en el puente Azángaro y es de

propiedad del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI). Para el presente

estudio, la información de caudales medios mensuales varia en el periodo de los años

1964 al 2007, con un promedio de 43 años de registro de observación.

Equipos y materiales para el procesamiento.

Los equipos y materiales utilizados en el procesamiento e impresión son:

Hardware: Computadora, Impresora y accesorios.

Software: Office 2010, Auto CAD v-2009, Arc Gis v-9.3.

Materiales de Escritorio.

46

3.2. METODOLOGIA

La metodología empleada en el presente trabajo de investigación es la siguiente:

3.2.1 PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Los parámetros geomorfológicos de la cuenca del rio Azángaro queda definida por su

forma, relieve y drenaje, esta interrelación suministra la base para predecir

cuantitativamente la respuesta hidrológica de una cuenca hidrográfica.

La información de los parámetros geomorfológicos de la cuenca del rio Azángaro, se

obtuvo por Fuente: INRENA, Estudio hidrológico de la cuenca del rio Ramis, a partir de

estos datos se describe las siguientes características.

Sistema Hidrográfico.

Las Sub unidades hidrográficas circunscritas al área de la cuenca del rio Azángaro se ha

realizado en función de su extensión y nombre de sus cursos de agua finales o ríos;

estableciéndose cuatro sub unidades hidrográficas: Sub cuenca Azángaro, sub cuenca

Crucero, sub cuenca Nuñoa y sub cuenca San José.

Sub cuenca Azángaro

La longitud total del río principal es de 94.28 Km. resultando una pendiente media de

0.0002. Presenta una dirección Sureste a Sur y tiene un tipo de drenaje Sub dendrítico.

Los ríos principales de la Subcuenca son: el río Azángaro, Arreromayo, Yanamayo y

Chuñojani y las lagunas de importancia son: Quearia, Quequerani y San Juan de

Salinas

Sub cuenca Crucero

El río principal toma diferentes nombres en su recorrido desde sus orígenes así tenemos

que en la parte alta se denomina río Grande, en la parte media río Crucero y en su

parte baja río San Anton. La longitud total del río principal es de 209 Km. Los ríos

principales de la Subcuenca son: el río Crucero, Antauta, Ajoyani, San Juan, Cecilia,

Billón, Inambari y las lagunas de importancia son: Pacharia, Saracocha, Aricoma,

Rinconada, Suytucocha, Casa Blanca, Sillacunca (represada), y Ticllacocha. Como

nevados principales tenemos al nevado Ananea Chico, Callejón y Ananea Grande.

47

Sub cuenca Nuñoa

La longitud total del río principal es de 140.18 Km. Los ríos principales de la Subcuenca

son: el río Nuñoa, Quenamari, Viluyo, Parina, Achaco, Hatunmayo, Patiani, Antacalla,

Totorani, Palca, Huayco, Saluyo, Jurahuiña, Chillipalca, Lloncacarca, Challuta, Pite,

Piscotira y las lagunas de importancia son: Ututo, Ñequecota, Humamanca,

Quellacocha, Qomercocha, Caycopuncu, Jillocota y como nevados principales tenemos

al Ñequecota, Olloquenamari, Quellma, Junurana, Sapanota, Pumanota, Cuchocucho,

Culi, Canta Casa.

Sub cuenca San José

La longitud total del río principal es de 70.59 Km. Los ríos principales de la Subcuenca

son: el río San José, Condoriri, Tintiri, Santa Ana, Quilcamayo, Jacara, Pirhuani, Lagoni,

Carpani y Pariani. y las lagunas de importancia son: Alta gracia y Salinas, como

nevados principales se tiene al nevado de Surpana.

3.2.2. DETERMINACION DE PARAMETROS ESTADISTICOS.

Para la serie históricas de caudales medios mensuales, precipitación total mensual,

temperatura media mensual y humedad relativa media mensual, los parámetros

estadísticos se extraen de una muestra, indicando las características de la población.

Los principales estadísticos son los momentos de primer, segundo y tercer orden

correspondiente a la media, varianza, y asimetría respectivamente.

a. Media aritmética.

Es el valor esperado de la variable misma. Primer momento respecto al origen y muestra

la tendencia central de la distribución y de determina con la siguiente ecuación

matemática:

μ=∫−∞

∞

xf ( x )dx

El valor estimado de la media a partir de la muestra es

48

X=1n∑i=1

n

x i

b. Varianza.

La varianza mide la variabilidad de los datos. Es el segundo momento respecto a la

media.

El valor estimado de la varianza a partir de la muestra es

s2= 1n−1∑1

n

(x1−x )2

En el cual el divisor es n-1 en lugar de n para asegurar que la estadística de la muestra

no sea sesgada, es decir, que no tenga una tendencia, en promedio, a ser mayor o

menor que el valor verdadero.

La desviación estándar s es una medida de la variabilidad que tiene las mismas

dimensiones que la media y simplemente es la raíz cuadrada de la varianza, se estima

por s.

El coeficiente de variación es una medida adimensional de la variabilidad y su estimativo

es la relación de la desviación estándar y la media.

49

S=[ 1n−1∑i=1

n

(xi−x )2 ]1

2

3.2.3. ANALISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACION HIDROMETRICA Y METEOROLOGICA

El análisis de consistencia es una técnica que permite detectar, corregir y eliminar errores

sistemáticos y aleatorios que se presentan en series hidrométricas; en consecuencia la

serie analizada debe ser homogénea, consistente y confiable.

La no homogeneidad e inconsistencia en series hidrológicas son causadas por errores

aleatorios y sistemáticos; entre ellas se tiene:

Los errores aleatorios se presenta a causa de la inexactitud en las mediciones,

mala lectura, mal funcionamiento del instrumento, errores de copia, etc.

Los errores sistemáticos son los de mayor importancia, como consecuencia de los

mismos, los datos pueden ser incrementados o reducidos sistemáticamente y

pueden ser naturales, (derrumbes, colmatación y erosión de la sección transversal

de la estructura de la estación de aforo; en general llamados como desastres

naturales); artificiales y ocasionados por la mano del hombre (déficit en la toma de

datos, cambio de la estación de aforo, construcción de estructuras hidráulica,

explotación de aguas subterráneas, tala de árboles, etc).

La no homogeneidad e inconsistencia en la serie histórica puede producir errores

significativos en todo los análisis futuros y obtendría resultados altamente sesgados.

La no homogeneidad e inconsistencia en la serie histórica se presentan en forma de

saltos y/o tendencias. Antes de realizar el modelamiento matemático de cualquier serie

hidrológica es importante efectuar el análisis de consistencia respectivo con el fin de

obtener una serie homogénea, consistente y confiable.

Los saltos “Jump” llamados también resbalamientos, son componentes determinísticas

transitorias que se manifiestan en forma de cambios bruscos haciendo posibles que en la

serie se presentan periodos de distinto comportamiento. Los saltos generalmente se

presentan en la media y desviación estándar.

Antes de realizar el modelamiento matemático de cualquier serie hidrológica es importante

efectuar el análisis de consistencia respectivo con el fin de obtener una serie homogénea

consistente y confiable

50

El análisis de consistencia de la información hidrometeorológica se analizan desde tres

puntos de vista o etapas siguientes:

Análisis Visual de Hidrogramas.

Análisis de doble masa.

Análisis estadístico.

3.2.3.1. ANALISIS VISUAL DE HIDROGRAMAS

Consiste en analizar visualmente la información histórica en un hidrograma ploteada en

coordenadas cartesianas, en el eje de las abscisas se plotea el tiempo (en años o meses)

y en el eje de las ordenadas las variables hidrometeorológicas. La apreciación visual de

estos gráficos permite observar la distribución de las variables en estudio con respecto al

tiempo, e indicar el periodo o periodos dudosos, lo cual se puede reflejar como saltos y/o

tendencias.

Para indicar en este primer análisis los periodos y aceptables se puede analizar en

diversas formas:

Cuando se tiene estaciones vecinas, se comparan sus hidrogramas y se ve cual

periodo varia notoriamente uno respecto al otro.

Cuando se tiene una sola estación, esta se divide en varios periodos y se compara

con la información obtenida en campo, tratando de no confundir un salto con la

ocurrencia de varios periodos húmedos o prolongadas sequías.

En lo posible se debe mantener el periodo más largo como la más confiable.

3.2.3.2. ANÁLISIS DE DOBLE MASA.

El análisis de doble masa o de dobles acumulaciones es una herramienta que sirve para

detectar la inconsistencia de la información hidrométereologica, mediante los puntos de

quiebres que se presentan en los diagramas respectivos.

El procedimiento para realizar este análisis es el siguiente:

Se obtiene la información original de dos o más estaciones de registro.

Calcular los caudales máximos anuales acumulados de cada estación y el promedio de los caudales máximos anuales acumulados de todas las estaciones.

51

Ploteamos los valores obtenidos en el paso anterior en sistema de coordenadas

cartesianas, en el eje de abscisas el promedio de las precipitaciones anuales

acumulados y en el eje de ordenadas las precipitaciones anuales acumulados de

cada estación en estudio.

En estos gráficos se define los quiebres que pueden ser significativos o no para

su posterior análisis estadístico.

3.2.3.3. ANÁLISIS ESTADÍSTICO.

La inconsistencia y no homogeneidad en series hidrológicas, ocasionan errores

significativos en los resultados que se infiere en los análisis que se efectúan a las

series hidrológicas.

Una vez obtenido los hidrogramas originales y análisis de doble masa, se puede ver

que el comportamiento de las precipitaciones son homogéneas, no existe presencia de

saltos, no existen quiebres significativos, por tanto no hay periodos de posible

corrección, en consecuencia en los registros históricos de precipitaciones totales

mensuales, no es necesario realizar el análisis estadístico.

3.2.4. COMPLETACION DE LA INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA

En este trabajo para el proceso de completacion y extensión de la información

hidrometeorológica, se utilizo el modelo hidrológico denominado HEC-4 MONTHLY

STREAMFLOW SIMULATION, desarrollado por el Hydrologic Engeneering Center de los

Estados Unidos de América.

3.2.5. PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA

3.2.5.1. POLIGONO DE THIESSEN

Previo al cálculo de generación de caudales por los métodos propuestos como LUTZ

SCHOLZ se hizo el cálculo de la precipitación media mensual por el método de polígonos

de THIESSEN y los pasos que se siguieron para realizar este método es el siguiente:

52

Unir, mediante líneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las estaciones

más próximas entre sí. Con ello se forman triángulos en cuyos vértices están las

estaciones pluviométricas.

Trazar líneas rectas que bisectan los lados de los triangulos. Por geometría

elemental, las líneas correspondientes a cada triangulo convergerán en un soplo

punto.

Cada estación pluviométrica quedara rodeada por las líneas rectas del paso

anterior, que forman los llamados Polígonos de Thiessen.

Pmed=1A t

∑i=1

n

A i∗Pi

Donde:



Ai = Área de influencia parcial del Polígono de Thiessen correspondiente a

la estación i



CUADRO 3.2 VARIABLES DE LA PRECIPITACION MEDIA

N° ESTACION ÁREA INFLUENCIA

(Km2)

PRECITACION TOTAL (mm)

1 ANANEA 797,0 634,4

2 CRUCERO 1499,0 854,9

3 ANTAUTA 1300,0 739,4

4 NUÑOA 2078,0 707,1

5 ORURILLO 368,0 715,3

6 PROGRESO 1062,0 621,9

7 MUÑANI 495,0 664,1

8 AZANGARO 624,0 577,0

9 PUTINA 67,0 694,6


53

3.2.6 GENERACION DE CAUDALES MEDIOS MEDIANTE EL MODELO LUTZ SCHOLZ.

Para generar caudales mediante el modelo LUTZ SCHOLZ, se requieren del cálculo de

varios parámetros y a continuación se describe el procedimiento:

3.2.6.1 BALANCE HIDRICO

La ecuación que describe el balance hídrico mensual en mm/mes es:

CMi = Pi - Di + Gi - Ai (1)

Donde:


Pi = Precipitación mensual sobre la cuenca (mm/mes)

Di = Déficit de escurrimiento (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención de la cuenca (mm/mes)


Asumiendo:

1. Que para períodos largos (en este caso 1 año) el Gasto y Abastecimiento de la

retención tienen el mismo valor es decir Gi = Ai, y

2. Que para el año promedio una parte de la precipitación retorna a la atmósfera por

evaporación.

Reemplazando (P-D) por (C*P), y tomando en cuenta la transformación de unidades

(mm/mes a m3/seg) la ecuación (1) se convierte en:

Q = c'*C*P*AR (2 )Donde:

Q = Caudal (m3/s)

c' = coeficiente de conversión del tiempo (mes/seg)

C = coeficiente de escurrimiento


AR = Área de la cuenca (m2)

54

3.2.6.2 COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO

Es la porción de lluvia real que produce escorrentía superficial.

El coeficiente de escorrentía varia a lo largo del tiempo, está en función del terreno,

vegetación, H°, horas sol.

Para esta investigación se ha considerado el uso de la fórmula propuesta por L. Turc:

C=P−DP

(3 )

Donde:

C = Coeficiente de escurrimiento (mm/año)

P = Precipitación Total anual (mm/año)


Para la determinación de D y L, se utilizan las siguientes expresiones:

D=P 1

(0 . 9+ P2

L2 )(12 )

(4)

L=300+25(T )+0 .05 (T )3 (4a)

Siendo:

L = Coeficiente de Temperatura

T = Temperatura media anual (°C)

Por otro lado, también se ha desarrollado un método empírico, que es válida para la

región sur, dado que no se ha podido obtener una ecuación general del coeficiente de

escorrentía para la toda la sierra.

C=3 .16 E12 (P−0 .. 571 ) (EP−3.686 ) r=0 .96 (5)

55

D=−1380+0 .872 (P )+1 .032 (EP ) r=0 .96 (6)

Donde:

C = Coeficiente de escurrimiento


P = Precipitación total anual (mm/año)

EP = Evapotranspiración anual según Hargreaves (mm/año)

r = Coeficiente de correlación

La evapotranspiración potencial, se ha determinado mediante la fórmula de Hargreaves

en base a temperatura:

EP=0 .0075 (RSM ) (TF ) (FA ) (7)

RSM y FA, se determinan con las siguientes ecuaciones:

RSM=0 . 075 (RA )√( nN )FA=1+0. 06 ( AL )

Donde:

RSM = Radiación solar media

TF = Componente de temperatura

FA = Coeficiente de corrección por elevación

TF = Temperatura media anual (°F)

RA = Radiación extraterrestre (mm H2O / año)

(n/N) = Relación entre insolación actual y posible (%)

50 % (estimación en base a los registros)

AL = Elevación media de la cuenca (Km)

Para determinar la temperatura anual se toma en cuenta el valor de los registros de las

estaciones y el gradiente de temperatura de -5.3 °C 1/ 1000 m, determinado para la

sierra.

56

3.2.6.3. PRECIPITACION EFECTIVA.

El método que se utilizo para el cálculo de la precipitación efectiva es el método de

Método de la United States Bureau of Reclamation (USBR)

Cuadro 3-3: Método de la United States Bureau of Reclamation (USBR)

Precipitación total mensual(rango)

Mm

Porcentaje del aumento (rango)

%

Precipitación efectiva acumulada (rango)

mm

0 - 25.4

25.4 - 50.8

50.8 - 76.2

76.2 - 101.6

101.6 - 127.0

127.0 - 152.4

>152.4

90 – 100

85 - 95

75 - 90

50 - 80

30 - 70

Oct - 40

0 - 10

22.9 - 25.4

44.5 - 49.5

63.5 - 72.4

76.2 - 92.7

83.8 - 102.9

86.4 - 118.1

86.4 - 120.6

FUENTE: PLAN MERIS II – Parametros de calibración para la sierra Peruana - LUTZ

Calculo de Precipitación Efectiva mensual:

PE=C I∗PE II+C II∗PE III ….(8)

Donde:PE = Precipitación efectiva mensual.PE II = Precipitación efectiva mensual de la curva II.PE III = Precipitación efectiva mensual de la curva III.C1 yC2 = Coeficientes (C1+C2=1 ).

En cuanto a la precipitación efectiva desde el punto de vista hidrológico se tiene un

polinomio de quinto grado elaborado por Programa Nacional de Pequeñas y Medianas

Irrigaciones - PLAN MERIS II

PE=a0+a1P+a2P2+a3P

3+a4P4+a5P

5

….. (9)

57

ai CURVA I CURVA II CURVA III

a0 (-0.018) (-0.021) (-0.028)

a1 -0.0185 0.1358 0.2756

a2 0.001105 -0.002296 -0.004103

a3 -1.20E-05 4.35E-08 5.53E-05

a4 1.44E-07 -8.90E-08 1.24E-07

a5 -2.85E-10 -8.79E-11 -1.42E-09

FUENTE: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales para la sierra Del Perú - LUTZ SCHOLZ

COEFICIENTE PARA EL CÁLCULO DE PE SEGÚN CURVA

Donde:

PE = Precipitación efectiva (mm/me s)


ai = Coeficiente del polinomio

En los siguientes cuadros se muestran los límites de la precipitación efectiva y los tres

juegos de coeficientes ai , que permiten alcanzar por interpolación valores de C.

Cuadro 3-4: Límite superior para la Precipitación Efectiva

Curva N° Ecuación Rango

Curva I

Curva II

Curva III

PE = P – 120.6

PE = P - 86.4

PE = P - 59.7

P > 177.8 mm/mes

P > 152.4 mm/mes

P > 127.0 mm/mes

Cuadro 3-5: Coeficientes para el cálculo de la precipitación efectiva.

3.2.6.4. RETENCION DE LA CUENCA

Bajo la suposición de que exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la

reserva de la cuenca y además que el caudal total sea igual a la precipitación efectiva

58

anual, la contribución de la reserva hídrica al caudal se puede calcular según las

fórmulas:

Ri=CM i−Pi (10.1)

CM I=PEI+G I−A I (10.2)

Donde:


PEi = Precipitación Efectiva Mensual (mm/mes)

Ri = Retención de la cuenca (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención (mm/mes)


Ri = Gi para valores mayores que cero (mm/mes)

Ri = Ai para valores menores que cero (mm/mes)

Sumando los valores de G o A respectivamente, se halla la retención total de la cuenca

para el año promedio.

a) RELACION ENTRE DESCARGAS Y RETENCION

Durante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el

caudal o descarga básica. La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la

estación seca; durante esta estación la descarga se puede calcular en base a la

ecuación:

Qi=Q0∗e−at (11)

Donde:

Qi = descarga en el tiempo t

Q0 = descarga inicial

a = Coeficiente de agotamiento

t = tiempo

Al principio de la estación lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva termina,

59

comenzando a su vez el abastecimiento de los almacenes hídricos. Este proceso está

descrito por un déficit entre la precipitación efectiva y el caudal real.

El abastecimiento es más fuerte al principio de la estación lluviosa, y cuando los

almacenes naturales laguna, pantano, nevados, o los acuíferos ya están recargados

parcialmente, la restitución acaba poco a poco.

b) COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO

Para el cálculo del coeficiente de agotamiento se empleo la ecuación de función

logarítmica y del área

Cuencas con agotamiento rápido. Retención entre 50 y 80 mm/año y vegetación

poco desarrollada (Puna):

a=−0 . 00252 (LnAR )+0 . 030 (12)

Donde:

a = coeficiente de agotamiento por día

AR = área de la cuenca (km2)

EP = evapotranspiración potencial anual (mm/año)

T = duración de la temporada seca (días)

R = retención total de la cuenca (mm/año)

c) ALMACENAMIENTO HIDRICO

Tres tipos de almacenes hídricos naturales que inciden en la retención de la cuenca son

considerados: Acuíferos, Lagunas y pantanos, y Nevados.

La determinación de la lámina "L" que almacena cada tipo de estos almacenes está

dado por:

Acuíferos:

LA=−750( l)+315 (mm/año) (13.1)

60

Siendo:

LA = lámina específica de acuíferos

I = pendiente de desagüe: I <= 15 %

Lagunas y Pantanos:

LL=500 (mm/año) (13.2)

Siendo: LL = Lámina específica de lagunas y pantanos

Nevados:

LN=500 (mm/año) (13.3)

Siendo: LN = lámina específica de nevados

El almacenamiento se expresa en milímetros sobre toda la cuenca. Se considera como

referencia los reportes del modelo elaborado por el PLAN MERISS II (Misión Técnica

Alemana).

d) GASTO DE LA RETENCION

La contribución mensual de la retención durante la estación seca se puede determinar

experimentalmente en base a datos históricos de la cuenca en estudio por siguiente

expresión:

Gi=[bi /∑i=1

m

bi]R (14)

Donde:

b i : Es la relación entre el caudal del mes actual y anterior (coeficiente del

gasto de la retención).

∑i=1

m

bi

: Sumatoria de la relación entre el caudal del mes i y el caudal inicial

(Coeficiente del gasto de la retención),

Gi : Es el gasto mensual de la retención (mm/mes), y

R : Retención de la cuenca (mm/mes).

61

Pero el coeficiente del gasto de la retención se calcula de la siguiente expresión:

b i=e−a t (15)

Donde:

b i : Relación entre el caudal del mes actual y anterior (coeficiente del gasto de

la retención).

a : Coeficiente de agotamiento.

t : Número de días del mes, es acumulativo para los meses siguientes.

e) RESTITUCION

Se utiliza como referencia los valores del cuadro N° 3,6 para estimar la cuota del

almacenamiento mensual en la zona de interes.

Ri=(r i /∑ ri ) . A .............(!6)

r i=r /100

Donde:

Ri : Proporcion del agua de lluvia que entra en el almacen hidrico para el mes(i)

A : Almacenamiento hidrico

r : Almacenamiento hidrico (mm/año)

ri : almacenamiento hidrico durante la epoca de lluvias(r %)

f) ABASTECIMIENTO DE LA RETENCION

Es el volumen de agua que retiene la cuenca durante la época de lluvias, almacenando

naturalmente en acuíferos, lagunas, pantanos, nevados, para luego alimentar los ríos.

El abastecimiento durante la estación lluviosa es uniforme para cuencas ubicadas en la

misma región climática.

62

Cuadro Nº 3-6. Almacenamiento hidrico durante la época de lluvias (valores en %)

REGION Oct Nov Dic Ene Feb Mar Total

CUSCO 0 5 35 40 20 0 100

HUANCAVELIC

A10 0 35 30 20 5 100

JUNIN 10 0 25 30 30 5 100

CAJAMARCA 25 -5 0 20 25 35 100

FUENTE: PLAN MERIS II – Parámetros de calibración Para la sierra Peruana – LUTZ SCHOLZ

La lámina de agua Ai que entra en la reserva de la cuenca se muestra en forma de

déficit mensual de la Precipitación Efectiva PEi . Se calcula mediante la ecuación:

Al=al ( R100 )

(17)

Siendo:

Ai = abastecimiento mensual déficit de la precipitación efectiva (mm/mes)

ai = coeficiente de abastecimiento (%)

R = retención de la cuenca (mm/año)

g) CAUDAL MENSUAL PARA UN AÑO PROMEDIO

La lámina de agua que corresponde al caudal mensual para año promedio se calcula

según la ecuación del balance hídrico a partir de los componentes descritos

anteriormente.

CM i=PEi+Gi−A i (18)

Donde:

CMi = Caudal del mes i (mm/mes)

PEi = Precipitación efectiva del mes i (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención del mes i (mm/mes)

Ai = abastecimiento del mes i (mm/mes)

63

3.2.7. GENERACION DE CAUDALES PARA PERIODOS EXTENDIDOS

El método hidrológico presentado anteriormente, permitió determinar caudales

mensuales del año promedio con una precisión satisfactoria,

A fin de generar una serie sintética de caudales para períodos extendidos, se ha

implementado un modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso

markoviano de primer orden, según la ecuación (19) con una variable de impulso, que

en este caso es la precipitación efectiva en la ecuación (20):

Qt=f (Qt−1) (19)

Q=g (PEt ) (20)

Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una óptima

aproximación a la realidad, se utiliza además una variable aleatoria.

Z=z (S )√( 1−r2 ) (21)

La ecuación integral para la generación de caudales mensuales es:

Qt=B1+B2 (Qt−1)+B3 (PEt )+z (S ) √1−r2 (22)

Donde:

Qt = Caudal del mes t

Q t-1 = Caudal del mes anterior

PE t = Precipitación efectiva del mes

B1 = Factor constante o caudal básico.

El procedimiento para la generación de descargas medias mensuales para periodos

extendidos es la siguiente:

64

a) Calculo de parámetros del modelo B1, B2, B3, r y S , con el resultado de la generación

de caudales mensuales para el año promedio, efectuando una regresión lineal múltiple

entre el caudal del mes Qt como variable dependiente, caudal del mes anterior Qt−1y la

precipitación efectiva PEt, como valores independientes.

b) Calculo de la precipitación efectiva mensual para el registro de la precipitación areal

mensual de la cuenca

c) Generación de números aleatorios normalmente distribuidos con media cero y

desviación estándar igual a 1.

d) Generación de descargas medias mensuales para periodos extendidos con la

información de los pasos anteriores mediante la ec. (22)

3.2.8. TEST ESTADISTICOS

Para determinar la calidad de la coincidencia de los caudales generados con los

observados, se desarrolla la comparación de los promedios y desviaciones tipo de los

valores históricos y los generados.

Para probar si los promedios salen de la misma población, se utiliza el test de Student

(Prueba "t"). Esta prueba debe ser desarrollada para cada mes.

Se compara el valor de t con el valor límite tp, n que indica el límite superior que, con una

probabilidad de error del P%, permite decir que ambos promedios pertenecen a la misma

población.

La comparación estadística de promedios se realiza mediante el test de Fischer (Prueba

"F"). que se compara con el valor límite Fp/2 (%) , (n1,n2).

65

IV RESULTADOS Y DISCUSIÓN.

Los resultados obtenidos al aplicar la metodología descrita en el capítulo anterior y así

como su discusión, se presentan a continuación.

4.0 PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA Los parámetros geomorfológicos de la cuenca del rio Azángaro se presenta en el siguiente

cuadro.

CUADRO 4-0: PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS DE LA CUENCA DEL RIO AZÁNGARO

PARAMETRO UNIDAD SUBCUENCAAzángaro Crucero Nuñoa San José

Superficie Total Km2 676,27 4395,59 2765,31 949,31

Perímetro Km 177,14 461,99 325,14 161,50

Coeficiente de Compacidad * 1,92 1,97 1,74 1,48

Longitud (Curso mas largo) Km 94,28 209,06 140,18 70,59

Ancho Medio Km 7,17 21,03 19,73 13,45

Factor de forma * 0,08 0,10 0,14 0,19

RectánguloEquivalente

Lado mayor Km 80,13 210,07 143,27 66,47

Lado menor Km 8,44 20,92 19,30 14,28

Grado de Ramificación- Longitud Total

Orden 1 Km 175,65 1837,49 1053,08 359,48

Orden 2 Km 46,40 676,44 528,35 175,80

Orden 3 Km 20,70 285,48 228,35 85,85

Orden 4 Km 0,00 120,78 76,69 69,57

Orden 5 Km 0,00 148,56 69,23 34,15

Orden 6 Km 96,12 0,00 56,11 0,00

Grado de Ramificación-Número de Ríos

Orden 1 * 88,00 831,00 680,00 193,00

Orden 2 * 17,00 189,00 168,00 42,00

Orden 3 * 4,00 34,00 33,00 12,00

Orden 4 * 0,00 9,00 7,00 3,00

Orden 5 * 0,00 1,00 2,00 1,00

Orden 6 * 1,00 0,00 1,00 0,00

Numero de Ríos * 110,00 1,064 891,00 251,00

Densidad de drenaje Km/Km2 0,50 0,70 0,73 0,76

Frecuencia de los Ríos n/Km2 0,16 0,24 0,32 0,26

Cota máxima de la Cuenca msnm. 4500,00 5300,00 5300,00 5100,00

66

Cota mínima de la Cuenca msnm. 3900,00 3900,00 3900,00 3900,00

Desnivel Total de la cuenca Km 0,60 1,40 1,40 1,20

Altitud Media de Cuenca msnm. 3977,33 4453,95 4399,92 4160,09

Pendiente de la Cuenca % 7,11 6,69 7,25 8,40Fuente: INRENA, Estudio hidrológico de la cuenca del rio Ramis.

4.1 DE LA INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA

Para realizar el trabajo de investigación. La variable que se empleo en el presente estudio

es la precipitación total mensual, esta información es obtenida a través de Proyecto

Especial de Lago Titicaca (PELT), el mismo que pertenece al Servicio Nacional de

Meteorología e Hidrología (SENAMHI). Se va a emplear información pluviométrica de 10

estaciones meteorológicas; de las cuales las estaciones Ananea, Crucero, Progreso,

Muñani, Azángaro, Putina y Arapa son de tipo climatológica ordinaria (CO) y, las

estaciones Antauta, Nuñoa y Orurillo son de tipo pluviométricos (PLU).

Para el presente estudio, para tener un mejor análisis de la consistencia de la información,

se ha dividido en 03 grupos de estaciones meteorológicas, considerando que las

estaciones tengan altitudes similares, sean cuencas vecinas y tengan un comportamiento

hidrológico similar.

La agrupación de estaciones meteorológica se presenta a continuación:

Grupo Nº 1: Están las estaciones de Ananea, Crucero, Antauta y Nuñoa, los mismos

que se ubican en la parte alta de la cuenca del rio Azángaro, son estaciones vecinas

que tienen de algún modo el mismo comportamiento hidrológico.

Grupo Nº 2: En este grupo están las estaciones de Orurillo, Progreso y Muñani., estas

estaciones se ubican en la parte media de la cuenca y también son asociados por ser

estaciones vecinas.

Grupo Nº 3: En este grupo están las estaciones de Azángaro, Putina y Arapa. Estas

estaciones se ubican en la parte baja de la cuenca y tienen un comportamiento

hidrológico similar.

El periodo de registro de la información pluviométrica, varía desde el año 1964 al 2007, los

mismos que se presentan en los Cuadro 4-1, al 4-10.

67

FIGURA 5: UBICACIÓN DE ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS EN LA SUBCUENCA AZANGARO

69

4.2. DEL ANALISIS DE CONSISTENCIA DE LA INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA

.

Este análisis se realizó para comprobar si existen o no saltos en las series históricas de

precipitaciones totales mensuales de las estaciones Ananea, Crucero, Antauta, Nuñoa,

Orurillo, Progreso, Muñani, Azangaro, Putina y Arapa.

a. DEL ANALISIS VISUAL DE HIDROGRAMAS

En este análisis, se hizo la apreciación de los hidrogramas de series de precipitación

mensual, para ver visualmente mediante los gráficos los errores o periodos dudosos que

pudiera tener alguna estación para así poder hacer la respectiva corrección de datos.

En el grafico 4-1, se presenta el hidrograma de precipitación total mensual de la estación

Ananea, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el

comportamiento de las precipitaciones totales mensuales son homogéneos, con un mínimo

de 0.0 mm y un máximo de 244.1 mm; visualmente se puede observar que no hay

presencia de saltos; sin embargo, para su verificación se realizara el análisis de doble

masa.


Crucero, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el


de 0.0 mm y un máximo de 423.2 mm; visualmente se puede observar en el grafico que no

hay presencia de saltos significativos; sin embargo, para su verificación se realizara el

análisis de doble masa.


Antauta, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el




análisis de doble masa


Nuñoa, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el

68






Orurillo, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el






Progreso, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el






Muñani, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el



presencia de saltos significativos; sin embargo, para su verificación se realizara el análisis

de doble masa


Azángaro, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el




de doble masa

69


Putina, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el




de doble masa


Arapa, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007, el




de doble masa.

70

FIGURA 4-1: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN ANANEA –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

ESTACION ANANEA

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm)

Fuente: Elaboración Propia.

FIGURA 4-2: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN CRUCERO –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

300

350

400

450

ESTACION CRUCERO

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm)


71

FIGURA 4-3: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN ANTAUTA –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

300

ESTACION ANTAUTA

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm)


FIGURA 4-4: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN NUÑOA –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

300

ESTACION NUÑOA

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm

)


72

FIGURA 4-5: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN ORURILLO –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

ESTACION ORURILLO

TIEMPO ( Años)

PREC

IPITA

CION

(mm

)


FIGURA 4-6: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN PROGRESO –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

ESTACION PROGRESO

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm

)


73

FIGURA 4-7: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN MUÑANI –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

300

350

ESTACION MUÑANI

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm

)


FIGURA 4-8: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN AZANGARO –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

ESTACION AZANGARO

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm

)


74

FIGURA 4-9: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN PUTINA –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

300

ESTACION PUTINA

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm)


FIGURA 4-10: HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (MM) – ESTACIÓN ARAPA –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

300

ESTACION ARAPA

TIEMPO (Años)

PREC

IPITA

CION

(mm

)


75

b. DEL ANALISIS DE DOBLE MASA

En el cuadro 4-11, se presentan los datos de precipitación total anual acumulada del Grupo

1: Ananea, Crucero, Antauta y Nuñoa, y la información de precipitación total anual

acumulado de cada estación.

En el gráfico 4-11 se muestran los diagramas de doble masa, de las series históricas de las

precipitaciones totales mensuales de las estaciones estudiadas; en ellas se puede

observar que las líneas de doble masa de las cuatro estaciones estudiadas no presentan

quiebres significativos; en consecuencia se puede afirmar que los registros históricos de

precipitaciones totales mensuales de las estaciones Ananea, Crucero, Antauta y Ñuñoa

son consistentes, en consecuencia, no es necesario realizar el análisis estadístico.

Asimismo para mas certeza, en el cuadro 4-11’, se presenta el análisis estadístico, en ella

se observa que para las 04 series del grupo 1, los valores de T calculado son menores que

los valores de T Tabular, y los valores de F calculado también son menores que los valores

de F Tabular; en consecuencia, estadísticamente se comprueba que no existen saltos en

las series de precipitaciones totales mensuales de las estaciones Ananea, Crucero,

Antauta y Nuñoa.

En el cuadro 4-12, se presentan los datos de precipitación total anual acumulada del Grupo

2: Orurillo, Progreso y Muñani, y la información de precipitación total anual acumulado de

cada estación.

En el gráfico 4-12 se muestran los diagramas de doble masa, de las series históricas de las

precipitaciones totales mensuales de las estaciones estudiadas; en ellas se puede

observar que las líneas de doble masa de las tres estaciones estudiadas no presentan

quiebres significativos; en consecuencia se puede afirmar que los registros históricos de

precipitaciones totales mensuales de las estaciones Orurillo, Progreso y Muñani son

consistentes; no es necesario realizar el análisis estadístico.

Para mas certeza, en el cuadro 4-12’, se presenta el análisis estadístico, para las 03 series

del grupo 2; en ella se observa que los valores de T calculado son menores que los valores

de T Tabular, y los valores de F calculado también son menores que los valores de F

Tabular; en consecuencia, estadísticamente se comprueba que no existen saltos en las

series de precipitaciones totales mensuales de las estaciones Orurillo, Progreso y Muñani.

76

CUADRO N° 4-11: ANALISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACION TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANATAUTA Y NUÑOA.

PRECIPITACION TOTAL ANUAL (mm) PRECIPITACION TOTAL ANUAL ACUMULADO (mm)

AÑO ANANEA CRUCERO ANTAUTANUÑO

A PROMEDIO ANANEA CRUCEROANTAUT

A NUÑOA1964 675,4 527,9 832,2 667,7 675,8 675,4 527,9 832,2 667,71965 533,4 604,3 584,2 797,6 1305,7 1208,8 1132,2 1416,4 1465,31966 536,1 557,0 540,2 686,4 1885,6 1744,9 1689,2 1956,6 2151,71967 558,0 621,4 922,5 720,5 2591,2 2302,9 2310,6 2879,1 2872,21968 538,2 547,9 575,4 588,1 3153,6 2841,1 2858,5 3454,5 3460,31969 558,0 649,5 663,4 821,9 3826,8 3399,1 3508,0 4117,9 4282,21970 644,0 880,8 654,8 806,9 4573,4 4043,1 4388,8 4772,7 5089,11971 641,6 987,0 719,4 834,7 5369,1 4684,7 5375,8 5492,1 5923,81972 628,4 896,1 648,7 679,0 6082,2 5313,1 6271,9 6140,8 6602,81973 573,0 976,0 742,0 595,5 6803,8 5886,1 7247,9 6882,8 7198,31974 622,2 1010,0 727,5 486,9 7515,4 6508,3 8257,9 7610,3 7685,21975 673,2 881,9 604,3 669,7 8222,7 7181,5 9139,8 8214,6 8354,91976 596,2 802,8 704,9 768,4 8940,8 7777,7 9942,6 8919,5 9123,31977 603,0 852,6 741,3 718,4 9669,6 8380,7 10795,2 9660,8 9841,71978 672,2 1031,0 816,2 932,8 10532,7 9052,9 11826,2 10477,0 10774,51979 693,0 1082,7 804,8 568,1 11319,8 9745,9 12908,9 11281,8 11342,61980 605,9 790,8 707,9 791,7 12043,9 10351,8 13699,7 11989,7 12134,31981 869,2 1149,2 966,2 658,6 12954,7 11221,0 14848,9 12955,9 12792,91982 758,6 682,9 884,1 689,9 13708,6 11979,6 15531,8 13840,0 13482,81983 487,3 615,9 596,0 308,6 14210,5 12466,9 16147,7 14436,0 13791,41984 861,4 1265,2 938,0 840,0 15186,7 13328,3 17412,9 15374,0 14631,41985 869,0 1215,6 984,3 709,4 16131,2 14197,3 18628,5 16358,3 15340,81986 817,6 1422,6 936,3 894,0 17148,9 15014,9 20051,1 17294,6 16234,81987 729,1 975,7 856,9 401,9 17889,8 15744,0 21026,8 18151,5 16636,71988 570,0 845,0 709,7 776,4 18615,0 16314,0 21871,8 18861,2 17413,11989 623,7 794,1 784,5 807,3 19367,4 16937,7 22665,9 19645,7 18220,41990 683,6 865,6 751,1 828,3 20149,6 17621,3 23531,5 20396,8 19048,71991 536,7 910,3 675,6 636,6 20839,4 18158,0 24441,8 21072,4 19685,31992 532,3 1270,7 670,9 501,5 21583,2 18690,3 25712,5 21743,3 20186,81993 662,5 821,5 798,1 801,6 22354,2 19352,8 26534,0 22541,4 20988,41994 703,8 1389,1 767,4 738,5 23253,9 20056,6 27923,1 23308,8 21726,91995 514,3 753,7 673,2 640,7 23899,3 20570,9 28676,8 23982,0 22367,61996 462,7 652,0 555,9 645,7 24478,4 21033,6 29328,8 24537,9 23013,31997 610,2 990,3 713,2 843,5 25267,7 21643,8 30319,1 25251,1 23856,81998 551,3 619,0 661,1 686,2 25897,1 22195,1 30938,1 25912,2 24543,01999 614,1 733,7 721,6 724,6 26595,6 22809,2 31671,8 26633,8 25267,62000 576,1 500,8 674,2 741,6 27218,8 23385,3 32172,6 27308,0 26009,22001 590,6 690,8 740,7 685,7 27895,7 23975,9 32863,4 28048,7 26694,92002 675,5 698,5 807,1 822,1 28646,5 24651,4 33561,9 28855,8 27517,02003 676,0 881,6 780,9 767,6 29423,1 25327,4 34443,5 29636,7 28284,62004 763,1 980,1 795,9 736,0 30241,8 26090,5 35423,6 30432,6 29020,62005 593,2 847,7 655,1 692,6 30939,0 26683,7 36271,3 31087,7 29713,22006 669,4 562,0 763,3 732,9 31620,9 27353,1 36833,3 31851,0 30446,12007 559,8 782,1 681,3 664,6 32292,8 27912,9 37615,4 32532,3 31110,7


77

FIGURA 4-11: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANTAUTA Y NUÑOA.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 350000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000ANANEA CRUCERO ANTAUTA NUÑOA

Precipitacion Promedio Acumulado (mm)(Ananea - Crucero - Antauta - Nuñoa)

Precipi

tacion A

cumulad

a de cad

a estaci

on (mm)


78

CUADRO 4-11’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 1: ANANEA, CRUCERO, ANTAUTA Y NUÑOA.

PARAMETROS ANANEA CRUCEROANTAUTA NUÑOA

N° datos periodo 1: N 1 22,00 29,00 17,00 22,00

Media del periodo 1: X1 645,33 846,75 705,28 697,31

Desv. Estándar del periodo 1: S1 109,62 225,59 101,65 135,47

N° datos periodo 2: N 2 22,00 15,00 27,00 22,00

Media del periodo 2: X2 623,44 863,04 760,84 716,81

Desv. Estándar del periodo 2: S2 86,67 241,64 110,69 111,75

Desv. Rst. De los promedios: Sp 4881,79 26695,58 5760,61 7710,08

Desv. Est. Ponderada: Sd 221,90 1350,12 276,11 350,46

Valor de T calculado: Tc 0,10 0,01 0,20 0,06

Valor de T tabular: Tt 1,68 1,68 1,68 1,68

Valor de F calculado: Fc 1,60 1,15 0,84 1,47

Valor de F tabular: Ft 2,09 2,32 2,05 2,09

Existencia de salto NO NO NO NO Fuente: Elaboración propia

79

CUADRO N° 4-12: ANALISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACION TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.

PRECIPITACION TOTAL ANUAL (mm) PRECIPITACION TOTAL ANUAL ACUMULADO (mm)AÑO ORURILLO PROGRESO MUÑANI PROMEDIO ORURILLO PROGRESO MUÑANI1964 778,8 586,0 682,8 682,5 778,8 586,0 682,81965 823,1 687,1 528,3 1362,0 1601,9 1273,1 1211,11966 552,4 445,2 516,3 1866,7 2154,3 1718,3 1727,41967 591,9 541,0 818,7 2517,2 2746,2 2259,3 2546,11968 668,2 555,9 767,4 3181,0 3414,4 2815,2 3313,51969 521,8 468,2 715,4 3749,5 3936,2 3283,4 4028,91970 936,3 727,3 952,8 4621,6 4872,5 4010,7 4981,71971 616,0 537,8 780,6 5266,4 5488,5 4548,5 5762,31972 724,4 639,9 568,7 5910,8 6212,9 5188,4 6331,01973 709,3 784,2 575,1 6600,3 6922,2 5972,6 6906,11974 807,6 552,4 458,9 7206,6 7729,8 6525,0 7365,01975 629,7 553,3 632,1 7811,6 8359,5 7078,3 7997,11976 655,6 626,7 612,3 8443,2 9015,1 7705,0 8609,41977 942,7 598,9 640,9 9170,7 9957,8 8303,9 9250,31978 819,9 823,8 973,4 10043,0 10777,7 9127,7 10223,71979 593,3 583,6 709,4 10671,8 11371,0 9711,3 10933,11980 668,2 498,9 512,2 11231,6 12039,2 10210,2 11445,31981 833,2 698,7 741,4 11989,3 12872,4 10908,9 12186,71982 784,2 588,7 581,8 12640,9 13656,6 11497,6 12768,51983 514,6 355,1 399,9 13064,1 14171,2 11852,7 13168,41984 978,6 631,1 982,1 13928,0 15149,8 12483,8 14150,51985 1169,7 856,0 880,2 14896,7 16319,5 13339,8 15030,71986 912,2 848,9 768,9 15740,0 17231,7 14188,7 15799,61987 420,8 677,9 621,5 16313,4 17652,5 14866,6 16421,11988 609,5 569,5 589,4 16902,9 18262,0 15436,1 17010,51989 635,6 687,1 643,5 17558,3 18897,6 16123,2 17654,01990 561,9 493,1 522,9 18084,2 19459,5 16616,3 18176,91991 465,5 565,8 710,0 18664,7 19925,0 17182,1 18886,91992 372,1 503,4 583,6 19151,0 20297,1 17685,5 19470,51993 793,2 912,2 632,2 19930,2 21090,3 18597,7 20102,71994 755,5 658,8 591,9 20599,0 21845,8 19256,5 20694,61995 615,0 469,9 587,6 21156,5 22460,8 19726,4 21282,21996 642,1 555,6 558,5 21741,9 23102,9 20282,0 21840,71997 906,2 812,6 728,3 22557,6 24009,1 21094,6 22569,01998 704,4 489,0 467,6 23111,2 24713,5 21583,6 23036,61999 781,8 581,2 520,3 23739,0 25495,3 22164,8 23556,92000 754,3 604,5 614,5 24396,8 26249,6 22769,3 24171,42001 674,3 649,9 738,9 25084,5 26923,9 23419,2 24910,32002 878,0 873,4 686,3 25897,0 27801,9 24292,6 25596,62003 772,2 622,3 794,8 26626,8 28574,1 24914,9 26391,42004 754,9 783,2 909,5 27442,7 29329,0 25698,1 27300,92005 751,0 555,0 721,3 28118,4 30080,0 26253,1 28022,22006 726,9 527,3 737,0 28782,2 30806,9 26780,4 28759,22007 666,8 584,7 461,2 29353,1 31473,7 27365,1 29220,4

Fuente: Elaboración propia.

80

FIGURA 4-12: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 350000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000 ORURILLO PROGRESO MUÑANI

Precipitacion Promedio Acumulado (mm)(Orurillo - Progreso - Muñani)Prec

ipitacion

Acumul

ada de c

ada esta

cion (mm

)


81

CUADRO 4-12’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 2: ORURILLO, PROGRESO Y MUÑANI.

PARAMETROS ORURILLO PROGRESO MUÑANI

N° datos periodo 1: N 1 22,00 29,00 20,00

Media del periodo 1: X1 741,80 606,35 658,42

Desv. Estándar del periodo 1: S1 165,38 121,76 152,32

N° datos periodo 2: N 2 22,00 15,00 24,00



Desv. Rst. De los promedios: Sp 12000,31 7831,23 10210,67

Desv. Est. Ponderada: Sd 545,47 396,06 467,99

Valor de T calculado: Tc 0,10 0,08 0,02

Valor de T tabular: Tt 1,68 1,68 1,68

Valor de F calculado: Fc 1,32 1,17 1,28

Valor de F tabular: Ft 2,09 2,32 2,05

Existencia de salto NO NO NO Fuente: Elaboración propia

82

CUADRO N° 4-13: ANALISIS DE DOBLE MASA DE PRECIPITACION TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES DEL GRUPO 3: AZANGARO, PUTINA Y ARAPA.

PRECIPITACION TOTAL ANUAL (mm) PRECIPITACION TOTAL ANUAL ACUMULADO (mm)AÑO AZANGARO PUTINA ARAPA PROMEDIO AZANGARO PUTINA ARAPA1964 590,2 574,0 524,5 562,9 590,2 574,0 524,51965 610,9 802,4 528,5 1210,2 1201,1 1376,4 1053,01966 469,4 571,2 427,5 1699,5 1670,5 1947,6 1480,51967 495,6 641,9 566,6 2267,6 2166,1 2589,5 2047,11968 492,8 659,2 548,0 2834,2 2658,9 3248,7 2595,11969 380,9 622,5 408,0 3304,7 3039,8 3871,2 3003,11970 641,5 739,7 644,4 3979,9 3681,3 4610,9 3647,51971 510,9 586,6 480,2 4505,8 4192,2 5197,5 4127,71972 599,7 675,1 662,9 5151,7 4791,9 5872,6 4790,61973 716,8 795,3 679,8 5882,3 5508,7 6667,9 5470,41974 569,7 704,0 653,0 6524,6 6078,4 7371,9 6123,41975 607,9 610,8 493,2 7095,2 6686,3 7982,7 6616,61976 512,2 573,4 475,7 7615,6 7198,5 8556,1 7092,31977 565,4 645,5 625,9 8227,9 7763,9 9201,6 7718,21978 812,8 723,4 691,1 8970,3 8576,7 9925,0 8409,31979 497,9 772,5 708,1 9629,8 9074,6 10697,5 9117,41980 473,7 577,1 776,9 10239,1 9548,3 11274,6 9894,31981 623,8 794,5 882,3 11005,9 10172,1 12069,1 10776,61982 442,3 824,2 670,3 11651,5 10614,4 12893,3 11446,91983 396,3 466,7 402,8 12073,5 11010,7 13360,0 11849,71984 948,6 967,1 963,3 13033,1 11959,3 14327,1 12813,01985 666,9 866,5 1104,0 13912,3 12626,2 15193,6 13917,01986 345,6 804,4 959,9 14615,6 12971,8 15998,0 14876,91987 497,4 489,2 549,2 15127,5 13469,2 16487,2 15426,11988 536,1 699,4 780,6 15799,5 14005,3 17186,6 16206,71989 334,4 658,8 514,1 16302,0 14339,7 17845,4 16720,81990 672,5 723,3 606,5 16969,4 15012,2 18568,7 17327,31991 542,1 731,2 645,7 17609,1 15554,3 19299,9 17973,01992 522,1 610,8 514,0 18158,0 16076,4 19910,7 18487,01993 742,2 777,0 748,6 18914,0 16818,6 20687,7 19235,61994 615,4 985,9 720,4 19687,9 17434,0 21673,6 19956,01995 460,1 556,4 585,8 20222,0 17894,1 22230,0 20541,81996 538,3 641,6 506,1 20784,0 18432,4 22871,6 21047,91997 795,9 869,1 796,0 21604,3 19228,3 23740,7 21843,91998 432,7 552,0 532,0 22109,9 19661,0 24292,7 22375,91999 514,3 585,6 565,3 22664,9 20175,3 24878,3 22941,22000 527,6 690,8 622,8 23278,7 20702,9 25569,1 23564,02001 777,0 880,3 917,3 24136,9 21479,9 26449,4 24481,32002 970,3 760,4 847,8 24996,4 22450,2 27209,8 25329,12003 630,8 720,2 641,0 25660,4 23081,0 27930,0 25970,12004 621,1 705,2 740,9 26349,4 23702,1 28635,2 26711,02005 524,9 651,7 633,1 26952,7 24227,0 29286,9 27344,12006 525,3 537,0 486,4 27468,9 24752,3 29823,9 27830,52007 636,7 736,6 630,3 28136,8 25389,0 30560,5 28460,8


FIGURA 4-13: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS ESTACIONES

83

DEL GRUPO 3: AZÁNGARO, PUTINA Y ARAPA.

0 5000 10000 15000 20000 25000 300000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000AZANGARO PUTINA ARAPA

Precipitacion Anual Promedio Acumulado (mm)(Azangaro - Putina - Arapa)

Precipita

cion Anu

al Acumu

lada de c

ada esta

cion (mm

)


CUADRO 4-13’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL DE LAS

84

ESTACIONES DEL GRUPO 3: AZÁNGARO, PUTINA Y ARAPA.

PARAMETROS AZANGARO PUTINA ARAPA

N° datos periodo 1: N 1 22,00 20,00 22,00



N° datos periodo 2: N 2 22,00 24,00 22,00



Desv. Rst. De los promedios: Sp 9899,30 6969,17 12668,09

Desv. Est. Ponderada: Sd 449,97 319,42 575,82

Valor de T calculado: Tc 0,01 0,15 0,05

Valor de T tabular: Tt 1,68 1,68 1,68

Valor de F calculado: Fc 1,24 1,80 1,74

Valor de F tabular: Ft 2,09 2,05 2,09

Existencia de salto NO NO NO


4.2.1 DEL ANÁLISIS DE CONSISTENCIA DE LOS CAUDALES DEL RIO AZANGARO.

85

Este análisis se realizó para comprobar si existen o no saltos en la serie históricas de

caudales medios mensuales registrados en la estación Azángaro.

a. ANALISIS VISUAL DE HIDROGRAMAS.

El periodo de registro de la información Hidrometrica, varía desde el año 1964 al 2007,

los mismos que se presentan en los Cuadro 4-14.

En la Figura 4-14 se presenta el hidrograma de descargas media mensuales de la

estación Azángaro, en ella se puede apreciar que durante el periodo de 1964 al 2007,

el comportamiento de las caudales mensuales en promedio son homogéneos, con un

mínimo de 4.5 m3 /s y un máximo de 112.0 m3 /s, visualmente se puede observar que

no hay presencia de saltos; sin embargo, para su verificación se realizara el análisis de

doble masa.

FIGURA 4-14: HISTOGRAMA DE CAUDAL MEDIO MENSUAL (M3/S) – ESTACIÓN DE AFORO PUENTE AZÁNGARO –PERIODO (1964 – 2007).

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

ESTACION DE AFORO PUENTE AZANGARO

TIEMPO (Años)

Caud

al m

edio

(m3/

s)


86

CUADRO 4-14: DESCARGA MEDIA MENSUAL AFORADO (m3/s) ESTACION AZANGARO

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL1,964 75,9 113,3 99,8 58,3 32,3 15,6 8,1 4,4 5,4 6,9 10,1 19,6 37,5 1,965 70,3 116,6 99,1 60,5 33,6 16,7 10,6 4,6 6,3 7,3 15,3 22,9 38,6 1,966 72,0 90,6 82,6 46,3 28,4 13,7 7,4 3,8 4,7 7,5 15,6 31,2 33,7 1,967 56,1 64,9 93,6 49,0 25,8 12,9 7,3 4,0 5,4 7,9 9,8 24,9 30,1 1,968 65,3 114,1 86,0 50,2 28,2 14,8 7,9 3,9 5,3 7,7 20,1 25,3 35,7 1,969 74,9 83,1 52,2 50,5 26,6 13,0 8,2 4,6 5,5 6,3 7,5 17,6 29,2 1,970 69,1 126,9 119,6 77,6 36,3 15,5 8,1 4,0 5,6 7,2 7,8 27,8 42,1 1,971 92,6 180,7 120,0 51,2 28,3 14,7 8,9 4,8 5,2 6,7 9,3 18,0 45,0 1,972 93,8 106,1 85,9 62,1 30,6 15,7 9,5 4,6 4,9 5,6 13,2 22,5 37,9 1,973 89,5 121,5 125,4 75,5 39,6 19,3 11,6 6,1 6,5 11,2 11,0 17,5 44,6 1,974 95,8 159,1 136,8 65,9 34,2 17,7 10,7 5,5 8,2 9,5 10,7 20,5 47,9 1,975 77,6 140,5 120,0 63,1 34,6 17,2 9,9 5,4 6,0 8,9 18,0 27,5 44,1 1,976 127,8 119,3 104,9 53,5 27,4 15,5 9,3 5,2 5,7 7,1 8,5 15,9 41,7 1,977 61,1 71,3 137,2 62,1 27,0 13,3 7,2 3,5 3,8 5,6 20,0 21,2 36,1 1,978 125,2 139,8 109,2 64,1 33,1 16,0 8,9 4,2 4,1 5,7 15,0 51,7 48,1 1,979 83,2 68,5 98,0 73,3 26,2 6,4 4,1 5,8 1,9 3,1 3,9 8,1 31,9 1,980 69,9 119,6 122,2 61,4 14,0 4,9 4,5 3,0 2,1 3,4 2,6 5,7 34,4 1,981 65,6 131,1 170,5 52,7 6,4 3,1 1,3 1,1 0,7 1,5 7,2 29,7 39,2 1,982 216,4 46,3 111,3 91,8 20,0 1,8 0,4 0,8 1,3 3,0 22,3 45,5 46,7 1,983 19,7 85,4 60,9 28,4 11,0 18,2 7,7 0,4 0,3 0,6 0,7 4,8 19,8 1,984 93,4 197,6 118,6 70,7 11,3 3,3 3,1 6,7 3,4 5,0 13,3 39,4 47,2 1,985 146,5 108,5 135,3 88,1 39,4 14,5 8,0 3,2 7,0 8,7 82,0 38,3 56,6 1,986 163,4 172,7 174,4 77,6 31,8 19,7 9,2 6,2 5,7 9,9 10,5 14,9 58,0 1,987 111,6 85,7 63,1 49,7 28,8 13,6 8,9 5,6 6,5 9,2 19,7 24,7 35,6 1,988 69,8 95,0 125,0 90,8 38,1 20,9 12,4 7,9 7,4 8,6 9,4 14,9 41,7 1,989 96,3 107,8 118,5 70,4 45,0 28,2 16,1 5,1 6,3 14,0 12,6 23,9 45,3 1,990 74,9 68,3 66,9 47,2 23,5 14,7 7,7 4,2 8,2 9,7 40,4 25,6 32,6 1,991 83,0 75,3 66,7 56,3 30,5 13,9 7,9 4,9 5,3 4,9 7,4 17,4 31,1 1,992 99,8 87,8 76,8 46,2 21,8 9,0 5,7 3,2 4,4 4,4 7,4 20,1 32,2 1,993 91,2 95,7 96,4 59,9 37,3 13,7 7,1 3,8 3,6 7,4 38,8 48,0 41,9 1,994 124,8 143,9 100,0 75,4 44,1 17,6 9,9 4,5 4,9 5,5 29,6 60,4 51,7 1,995 91,4 62,0 146,9 64,9 21,0 9,0 8,3 7,7 6,6 6,6 9,7 20,2 37,9 1,996 94,1 123,3 92,9 66,6 17,6 8,7 6,0 4,4 3,4 4,8 12,4 26,2 38,4 1,997 106,6 157,8 146,6 71,9 34,2 16,5 9,1 5,2 5,5 7,9 24,5 25,1 50,9 1,998 154,0 81,0 125,7 81,9 43,9 7,3 5,6 1,6 28,6 25,2 46,9 3,9 50,5 1,999 93,6 72,8 104,2 62,9 16,8 18,4 10,3 4,4 3,2 4,0 8,4 39,9 36,6 2,000 64,8 92,4 66,0 29,9 11,6 2,8 2,6 2,9 2,2 3,2 8,2 17,3 25,3 2,001 168,4 145,5 169,1 72,4 39,1 19,9 8,7 4,3 4,9 7,3 12,1 18,4 55,8 2,002 56,2 129,5 145,2 80,3 40,0 9,0 12,8 9,7 3,3 14,4 28,6 61,5 49,2 2,003 120,6 136,2 161,1 96,0 27,9 20,0 8,1 5,7 3,9 5,0 27,1 37,0 54,1 2,004 171,9 216,2 49,7 32,1 14,3 5,7 6,0 6,2 6,0 4,4 5,1 17,6 44,6 2,005 28,4 138,1 85,4 18,2 7,8 5,0 5,1 3,9 3,3 5,7 7,9 11,2 26,7 2,006 138,6 80,1 27,2 85,4 8,9 5,5 4,3 4,4 3,4 3,3 7,1 19,7 32,3 2,007 58,4 58,2 116,7 69,4 19,6 5,8 5,0 3,5 3,8 3,0 5,4 7,7 29,7

PROM 95,5 112,0 107,1 62,8 27,2 12,9 7,7 4,5 5,2 6,9 16,0 24,8 40,2

b. ANALISIS DE DOBLE MASA.

87

Para realizar el análisis de doble masa de caudales anuales del rio Azángaro, nos

apoyaremos en la serie histórica de caudales medios mensuales de la Estación Ayaviri,

para un periodo de registro que varía de 1964 a 2007.

En el cuadro 4-15, se presentan los datos de caudal medio anual acumulado de las

Estaciones Azangaro y Ayaviri y la información de caudal medio anual acumulado de la

Estacion Azangaro. En el gráfico 4-15 se muestra el diagrama de doble masa, de la

serie histórica de caudal medio anual de la estación Azangaro; en ellas se puede

observar que la línea de doble masa no presenta quiebres significativos; en

consecuencia se puede afirmar que los registros históricos de caudales medios

anuales de la estacion Azangaro son consistentes, en consecuencia, no es necesario

realizar el análisis estadístico; sin embargo, para comprobar esta afirmación se realiza

en análisis estadístico.

c. ANALISIS ESTADISTICO

En el cuadro 4-15’, se presenta los resultados del análisis estadístico, en ella se

observa que el valor de T calculado es de 0.84, y el valor de T Tabular es 1.68; en

consecuencia se concluye como T calculado es menos que T tabular; entonces,

Estadísticamente la media de la serie de los caudales del rio Azángaro son iguales a la

media de la serie de caudales del rio Ayaviri. El valor de F calculado es 1.49 y el valor

de F Tabular es 2.09; entonces también la desviación estándar de la serie de caudales

del rio Azángaro son estadísticamente iguales a la desviación estándar de la serie de

caudales del rio Ayaviri; consecuencia, estadísticamente se comprueba que no existen

saltos en las serie de caudales medios anuales de la estación Azángaro.

CUADRO 4-15: ANÁLISIS DE DOBLE MASA DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACIÓN AZANGARO.

88

n°

CAUDAL MEDIO ANUAL (m3/S)CAUDAL MEDIO ANUAL ACUMULADO

(m3/S)

AÑO AZANGARO AYAVIRI PROMEDIOAZANGAR

O AYAVIRI1 1964 37.5 24.9 31.2 37.5 24.92 1965 38.6 25.8 63.4 76.1 50.73 1966 33.7 21.0 90.8 109.8 71.74 1967 30.1 19.6 115.6 139.9 91.35 1968 35.7 22.7 144.8 175.6 114.06 1969 29.2 17.3 168.1 204.8 131.37 1970 42.1 30.5 204.4 246.9 161.88 1971 45.0 29.5 241.6 291.9 191.39 1972 37.9 25.0 273.1 329.8 216.3

10 1973 44.6 31.5 311.1 374.4 247.811 1974 47.9 33.2 351.7 422.3 281.012 1975 44.1 30.1 388.8 466.4 311.113 1976 41.7 26.9 423.1 508.1 338.014 1977 36.1 26.2 454.2 544.2 364.215 1978 48.1 32.5 494.5 592.3 396.716 1979 31.9 30.3 525.6 624.2 427.017 1980 34.4 33.0 559.3 658.6 460.018 1981 39.2 53.1 605.5 697.8 513.119 1982 46.7 31.1 644.4 744.5 544.220 1983 19.8 3.7 656.1 764.3 547.921 1984 47.2 32.3 695.9 811.5 580.222 1985 56.6 37.4 742.9 868.1 617.623 1986 58.0 41.5 792.6 926.1 659.124 1987 35.6 21.3 821.1 961.7 680.425 1988 41.7 31.4 857.6 1003.4 711.826 1989 45.3 30.9 895.7 1048.7 742.727 1990 32.6 19.6 921.8 1081.3 762.328 1991 31.1 19.5 947.1 1112.4 781.829 1992 32.2 19.8 973.1 1144.6 801.630 1993 41.9 27.9 1008.0 1186.5 829.531 1994 51.7 34.2 1051.0 1238.2 863.732 1995 37.9 26.9 1083.4 1276.1 890.633 1996 38.4 29.0 1117.1 1314.5 919.634 1997 50.9 36.1 1160.6 1365.4 955.735 1998 50.5 25.5 1198.6 1415.9 981.236 1999 36.6 36.7 1235.2 1452.5 1017.937 2000 25.3 10.3 1253.0 1477.8 1028.238 2001 55.8 39.5 1300.7 1533.6 1067.739 2002 49.2 26.8 1338.7 1582.8 1094.540 2003 54.1 31.3 1381.4 1636.9 1125.841 2004 44.6 22.3 1414.8 1681.5 1148.142 2005 26.7 24.9 1440.6 1708.2 1173.043 2006 32.3 20.2 1466.9 1740.5 1193.244 2007 29.7 22.1 1492.8 1770.2 1215.3


89

FIGURA 4-15: DIAGRAMA DE DOBLE MASA DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACION AZÁNGARO.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

ESTACION PUENTE AZANGARO

Caudal medio anual acumulado (m3/s)- Azangaro y Ayaviri

Caudal

anual a

cumulad

o Estaci

on Azan

garo

(m3/s)


90

CUADRO 4-15’: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE CAUDAL MEDIO ANUAL DE LA ESTACIÓN PUENTE AZÁNGARO.


91

PARAMETROS AZANGARO

N° Datos periodo 1: N 1 22.00

Media del periodo 1: X1 39.50

Desv. Estandar del periodo 1: S1 8.10

N° datos periodo 2: N 2 22.00

Media del periodo 2: X2 41.00

Desv. Estandar del periodo 2: S2 9.90

Desv. Rst. De los promedios: Sp 40.70

Desv. Est. Ponderada: Sd 1.80

Valor de T calculado: Tc 0.84

Valor de T tabular: Tt 1.68

Valor de F calculado: Fc 1.49

Valor de F tabular: Ft 2.09

Existencia de salto NO

4.3.0 DE LA PRECIPITACION AREAL MEDIA MENSUAL POR EL METODO DE POLIGONO DE THIESSEN

En el Cuadro 4-16, se presenta el promedio multianual de la precipitación total mensual

(periodo 1964 a 2007) correspondiente a observatorios de Ananea, Crucero, Antauta,

Nuñoa, Orurillo, Progreso, Azángaro, y Putina; asimismo, en la Figura 4-16, se muestra la

variación mensual de la precipitación media de cada estación, siendo la estación Crucero

la que tiene mayores valores respecto a las demás estaciones, y la estación Azángaro con

valores mínimos; además se aprecia la tendencia de la precipitación en todas las

estaciones, lo que demuestra el carácter estacional de la precipitación en todo el

departamento de Puno..

El conjunto de estaciones meteorológicas ubicadas en la zona en estudio, nos proporciona

información pluviografica mensual y anual, en donde nos muestra un comportamiento

uniforme durante un año hidrológico, se puede apreciar dos estaciones características: una

para un periodo seco (mayo a setiembre), en donde el rango de precipitación varia de 4.80 a

27.00 mm.; y otra para el periodo húmedo (octubre a abril), cuyo rango de precipitación

varia de 47.70 a 140.2 mm. y dentro de este último periodo, los meses de diciembre,

enero, febrero y marzo son los más lluviosos. Este comportamiento se generaliza para

todo el altiplano peruano.

En el cuadro 4-17, se presenta la estimación de la precipitación media anual para la zona en

estudio, mediante el método de Thiesen, se debe indicar que no se va a considerar para

esta estimación la estación Arapa, porque el análisis que se va a realizar es desde la

estación de aforo ubicada en el Puente Azángaro aguas arriba.

92

CUADRO 4-16: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL PROMEDIO DE LAS ESTACIONES UBICADAS EN EL AMBITO EN ESTUDIO –PERIODO 1964-2007.

ESTACION AGO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL TOTALANANEA 14,9 25,2 46,4 59,0 92,6 124,2 105,2 92,2 45,3 15,6 7,6 6,0 634,4CRUCERO 14,0 37,2 58,3 86,9 132,5 168,2 150,4 122,7 57,1 15,0 7,4 5,1 854,9ANTAUTA 23,3 31,5 48,9 74,3 97,7 131,1 116,7 123,7 54,6 19,0 10,0 8,4 739,4NUÑOA 9,6 21,8 55,5 63,5 99,8 144,8 136,6 118,5 35,1 12,0 4,3 5,6 707,1ORURILLO 7,2 25,2 43,9 69,4 105,4 152,1 119,2 120,7 55,4 8,5 5,0 3,3 715,3PROGRESO 6,2 21,6 48,0 66,6 91,3 129,6 99,1 103,3 43,8 7,8 1,6 3,0 621,9MUÑANI 9,5 26,5 45,9 66,9 102,7 142,1 111,0 90,9 47,2 10,2 6,3 5,1 664,1AZANGARO 9,0 23,1 43,6 61,5 87,7 119,7 92,5 87,1 38,5 8,3 3,5 2,4 577,0PUTINA 9,8 30,6 51,7 76,1 95,5 149,8 104,5 102,2 52,7 11,7 5,6 4,5 694,6PROM. 11,5 27,0 49,1 69,4 100,6 140,2 115,1 106,8 47,7 12,0 5,7 4,8 689,8


93

FIGURA 4-16: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL PROMEDIO –PERIODO (1964-2007)

AGOSTO

SETIE

MBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENER

O

FEBRER

O

MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0Arapa

Ananea

Crucero

Antauta

Nuñoa

Orurillo

Progreso

Muñani

Azangaro

Putina

MES

PREC

IPIT

ACI

ON

TO

TAL

MEN

SUA

L PR

OM

EDIO

(m

m)


94

CUADRO 4-17: PRECIPITACIÓN MEDIA ANUAL – MÉTODO DE THIESSEN

N° ESTACIONÁrea

Influencia (Km2)

Precipitación total. (mm) Pi * Ai

1 ANANEA 797,0 634,4 505604,12 CRUCERO 1499,0 854,9 1281488,33 ANTAUTA 1300,0 739,4 961181,64 NUÑOA 2078,0 707,1 1469273,55 ORURILLO 368,0 715,3 263234,6 6 PROGRESO 1062,0 621,9 660494,07 MUÑANI 495,0 664,1 328729,58 AZANGARO 624,0 577,0 360062,29 PUTINA 67,0 694,6 46535,3

SUMATORIA 8290,0 5876603,1PRECITACION MEDIA ANUAL (mm/año) 708,9


Del cuadro anterior se puede indicar que los polígonos de las estaciones Nuñoa, Crucero,

Antauta y Progreso son las que tienen mayor área de influencia (2078,0, 1499,0, 1300,0 y

1062,0 Km2, respectivamente); sin embargo las estaciones Ananea, Azangaro, Muñani

Orurillo y Putina, tienen menor área de influencia (797,0, 624,0, 495,0, 368,0 y 67,0 Km2,

respectivamente.), la precipitación total de las estaciones consideradas en el estudio varía

desde 577 mm registrada en la estación Azángaro a 854.9 mm registrada en la estación

Crucero. La precipitación media anual para la cuenca del rio Azángaro, desde el punto de

aforo aguas arriba, estimado mediante el método de Thiessen es de 708.9 mm. el mismo

que se utilizara para la generación de los caudales medios anuales en el presente trabajo

de investigación.

En el cuadro 4-18, se presenta los resultados de la precipitación media areal mensual

mediante el método de polígono de thiessen, la precipitación media mensual varía de 5.3 a

141.3 mm, para los meses de julio y enero; respectivamente, obteniéndose una

precipitación anual promedio de 708.9 mm, consideramos las estaciones Ananea, Crucero,

Antauta, Ñuñoa, Orurillo, Muñani, Progreso, Azángaro y Putina

95

CUADRO 4-18: PRECIPITACIÓN MEDIA MENSUAL (MM) - MÉTODO DE THIESSEN

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL1964 109,6 110,3 161,3 39,1 18,9 0,8 0,4 1,5 31,6 32,6 58,2 93,4 657,71965 142,6 102,4 125,3 46,5 4,8 1,4 1,3 4,8 21,5 24,8 65,9 119,4 660,71966 83,8 101,8 68,5 12,8 38,8 0,6 0,5 1,3 31,7 73,7 71,5 76,2 561,41967 73,8 99,6 101,6 18,6 22,6 1,4 24,8 32,6 49,2 60,9 43,4 149,8 678,21968 98,1 121,4 95,9 24,3 3,5 2,3 24,5 30,2 26,7 33,2 67,8 49,7 577,61969 174,6 123,0 70,7 36,0 6,5 3,9 11,1 11,7 30,6 50,4 54,3 67,9 640,71970 144,0 112,2 108,0 79,6 19,3 4,0 5,3 1,4 34,2 58,9 37,0 168,0 772,01971 162,9 210,0 44,0 48,0 5,7 2,8 0,4 10,6 8,9 67,1 86,2 101,7 748,21972 184,8 103,3 76,7 39,0 7,1 1,5 2,6 24,6 28,5 38,5 66,8 119,7 693,11973 144,3 124,0 100,3 78,5 8,9 3,0 14,3 16,5 48,2 55,3 51,0 79,7 723,91974 116,7 155,8 98,5 32,4 9,3 8,2 4,3 42,9 30,4 44,3 30,6 87,9 661,21975 129,9 119,2 85,4 41,7 12,1 5,7 1,7 5,6 29,3 50,6 47,6 145,2 674,11976 177,5 110,4 106,2 27,0 35,0 10,2 8,2 13,5 53,3 11,0 40,8 101,7 694,81977 84,2 112,1 140,1 39,5 18,5 4,6 3,1 1,0 40,2 49,3 116,6 103,7 713,11978 150,9 148,2 137,9 54,5 10,2 6,2 0,8 1,1 43,7 31,0 119,7 175,6 879,91979 156,2 102,7 115,6 79,4 12,0 0,6 1,2 12,2 22,2 40,9 54,0 121,1 718,21980 134,7 107,4 123,8 29,5 12,6 1,9 2,4 4,9 35,0 90,8 43,3 89,1 675,21981 167,1 147,6 161,1 44,5 5,0 2,9 0,5 14,1 40,3 68,4 68,7 111,9 832,11982 163,0 72,4 99,5 57,0 4,3 3,3 0,5 10,0 32,4 60,9 113,1 76,5 692,91983 82,0 99,8 68,2 55,7 12,1 8,2 0,6 2,7 14,8 19,7 29,0 62,0 454,81984 214,7 175,6 146,1 34,9 8,5 2,4 4,7 22,3 9,0 64,7 117,2 131,1 931,41985 164,3 134,4 127,7 91,8 19,1 19,0 2,1 7,2 41,1 42,3 113,3 144,5 906,91986 153,9 197,4 190,3 101,0 10,7 2,9 3,5 13,4 42,9 31,6 63,1 123,7 934,41987 169,7 76,3 83,4 31,8 10,3 7,4 32,1 3,1 10,5 48,5 101,7 90,8 665,71988 123,6 122,5 169,6 76,6 26,8 0,8 0,5 1,2 11,5 26,1 27,0 108,6 694,71989 113,3 122,5 121,0 38,7 18,0 7,0 0,7 28,6 29,2 65,7 76,0 93,5 714,11990 159,6 100,3 55,6 36,9 4,3 43,2 1,3 10,8 15,9 89,0 113,8 92,7 723,41991 128,0 85,6 116,2 51,8 20,3 27,2 2,8 1,4 30,8 49,1 54,3 96,4 664,01992 156,1 112,7 82,3 22,8 3,3 10,6 2,9 44,4 13,4 40,5 87,1 95,7 671,91993 157,2 86,4 121,1 60,3 15,1 7,3 5,3 27,9 16,9 69,3 110,8 112,6 790,31994 169,3 192,0 124,2 66,3 8,9 3,3 1,1 5,6 29,0 43,6 62,6 125,9 831,91995 118,1 108,4 130,1 31,3 10,3 1,5 2,4 8,3 13,1 30,6 63,2 96,4 613,61996 145,6 108,4 65,5 36,5 18,2 1,1 3,0 17,0 14,5 33,2 71,7 75,4 590,11997 168,9 173,8 168,5 43,1 10,8 1,1 1,4 15,0 23,7 38,6 87,0 83,8 815,81998 96,0 107,3 112,9 36,3 2,4 5,2 1,1 3,1 9,7 87,6 89,1 48,8 599,51999 124,9 119,1 137,5 61,7 15,5 1,6 2,5 3,1 35,3 48,5 52,0 68,5 670,22000 127,4 115,7 98,1 16,0 9,1 10,6 6,2 9,0 16,2 84,9 28,9 108,4 630,52001 163,7 100,6 127,6 34,0 32,3 1,7 10,8 10,7 17,8 58,3 53,6 81,6 692,62002 106,8 138,8 111,6 59,1 14,7 2,5 22,3 13,8 29,2 85,2 92,2 118,7 794,92003 171,0 115,4 157,4 52,5 7,5 7,7 1,2 15,5 21,4 54,2 49,7 100,4 754,02004 217,1 145,5 91,1 43,6 12,3 10,8 5,7 17,0 40,8 37,9 67,2 111,4 800,52005 98,6 178,2 80,1 28,2 4,7 1,5 1,4 11,0 13,2 68,8 73,2 120,1 678,92006 160,3 85,2 73,5 45,5 3,2 4,4 1,1 12,5 23,4 53,0 80,0 114,9 657,12007 127,2 95,6 128,9 50,9 14,4 1,5 7,0 2,7 27,0 36,3 71,5 91,6 654,6

PROM 141,3 122,3 111,6 46,3 12,9 5,8 5,3 12,4 27,0 51,1 69,8 103,1 708,9 Elaboracion Propia

96

4.4 DE LA GENERACION DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALESMODELAMIENTO HIDROLOGICO LUTZ SCHOLZ.

Para el presente trabajo se ha desarrollado el modelo en toda la sub cuenca Azángaro en base

a la precipitación mensual obtenida sobre la cuenca.

4.4.1 Temperatura Media Mensual en la Cuenca.

En el Cuadro 4-19, se presenta los valores de las temperaturas media promedio mensual

de las estaciones Ananea, Crucero, Muñani, Progreso, Azángaro y Arapa, los mismos se

ubican en la cuenca del rio Azangaro; para el período que varían de 1964-2007, la

variación de la temperatura es de 5.1 ºC para el mes de julio y de 8.9 ºC para noviembre.

Cuadro 4-19: TEMPERATURA MEDIA MENSUAL (ºC) – PERIODO (1964-2007)

ESTACION ENE. FEB MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC. PROM

ANANEA 4,5 4,8 4,6 4,7 4,2 3,3 3,0 3,4 3,3 4,2 4,6 4,4 4,1

CRUCERO 8,4 8,5 8,0 7,0 4,8 3,1 2,6 3,7 5,8 7,2 7,9 7,9 6,2

MUÑANI 9,4 9,5 9,4 9,0 7,8 6,5 6,3 7,5 8,7 9,4 9,7 9,8 8,6

PROGRESO 9,7 9,6 9,5 9,1 7,7 6,5 6,3 7,5 8,9 9,9 10,1 10,0 8,7

AZANGARO 10,3 10,3 10,0 9,3 7,2 5,6 5,5 6,8 8,6 10,1 10,4 10,5 8,7

ARAPA 10,2 10,3 10,1 9,5 8,1 6,8 6,6 7,7 9,1 10,2 10,5 10,5 9,1

PROM. 8,8 8,8 8,6 8,1 6,6 5,3 5,1 6,1 7,4 8,5 8,9 8,8 7,6


4.4.2 Evapotranspiración Potencial.

Los resultados del cálculo de la evapotranspiración potencial mediante el método de

Hargreaves se presenta en el cuadro 4-20; para ello se ha considerado la ubicación

geográfica de la estación meteorológica Azángaro: Latitud: 14º54'51.7", Longitud:

70º11'26.7" y Altitud: 3863 msnm. La temperatura a considerar es el promedio de las

temperaturas mensuales de las estaciones Ananea, Crucero, Muñani, Progreso,

Azángaro y Arapa, los mismos se presentan en el Cuadro 4-19. La evapotranspiración

potencial anual es de 1347.8 mm.; obteniéndose un rango de 85.4 a 135.1 mm. Que

corresponden a los meses de junio y octubre, respectivamente.

97

CUADRO 4-20: RESULTADOS DE LA EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL (mm/mes)

CALCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL (mm) - METODO HARGREAVES.VARIABLE ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

TEMPERATURA MEDIA MENSUAL °C TMC 8,8 8,8 8,6 8,1 6,6 5,3 5,1 6,1 7,4 8,5 8,9 8,8TEMPERATURA MEDIA MENSUAL °F TMF 47,8 47,9 47,5 46,6 44,0 41,6 41,1 43,0 45,3 47,3 48,0 47,9DIAS DEL MES DM 31,0 28,0 31,0 30,0 31,0 30,0 31,0 31,0 30,0 31,0 30,0 31,0RADIACION EXTRATERRESTRE POR DIA Ra 16,7 16,3 15,3 13,5 11,8 10,9 11,2 12,5 14,3 15,7 16,5 16,7RADIACION EXTRATERRESTRE POR MES RMM 517,7 456,4 472,8 405,0 365,8 327,0 347,2 387,5 429,0 486,7 495,0 517,7HORAS DE SOL PROMEDIO n 6,2 6,6 6,8 8,3 9,2 9,2 9,5 9,4 9,0 9,0 8,5 7,2HORAS DE SOL POSIBLE SEGÚN LATITUD N 12,9 12,6 12,2 11,9 11,4 11,2 11,3 11,6 12,0 12,5 12,8 13,0PORCENTAJE DE HORAS DE SOL (%) n/N 48,0 52,5 55,9 69,9 80,8 82,2 84,5 80,9 75,1 71,8 66,1 55,5RADIACION SOLAR EQUIVALENTE EN mm/mes RSM 269,1 248,1 265,0 253,9 246,6 222,3 239,3 261,5 278,9 309,2 301,8 289,3FACTOR DE CORRECCION POR ALTITUD FA 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL ( mm/mes) ETP 118,7 109,8 116,3 109,3 100,1 85,4 90,9 103,8 116,7 135,1 133,7 128,1EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL ( mm/año) ETP 1347,8


98

4.4.3 Coeficiente de Escurrimiento.

Los resultados de la estimación del coeficiente de escurrimiento y déficit de escurrimiento,

según la fórmula de L. Turc, se presentan en el cuadro 4-21, cuyos valores son: coef. de

escurrimiento de 0.40 y un déficit de escurrimiento de y 422.34 mm/año.

CUADRO 4-21: RESULTADOS DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO – METODO TURC.

PARAMETRO VALORPRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL PROMEDIO (mm/año) P 708.90

TEMPERATURA MEDIA ANUAL (°C) T 7,600

COEFICIENTE DE TEMPERATURA L 511,95

DEFICIT DE ESCURRIMIENTO (mm/año) D 422,34

COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO C 0,40Fuente: Elaboración Propia.

Considerando las ecuaciones para determinar los coeficientes de escorrentía y déficit de

escurrimiento validado para la región de la sierra del sur de Perú, los resultados se

presentan en el Cuadro 4-22, cuyos valores son: coef. de escurrimiento de 0.22 y un déficit

de escurrimiento de 629.00 mm/año, respectivamente.

CUADRO 4-22: RESULTADOS DE LA ESTIMACION DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO – METODO EMPIRICO

PARAMETRO VALORPRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL PROMEDIO (mm/año) P 708.900

ETP (mm/año) HARGREAVES EP 1347,80DEFICIT DE ESCURRIMIENTO (mm/año) D 629,09COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO C 0,22


Los valores de coeficiente de escurrimiento(C) calculados mediante el método de Turc y

el método empírico para la sierra del Perú, varía de 0.40 a 0.22, respectivamente,

mientras que los valores de déficit de escurrimiento (D), varía de 422.34 a 629.09

mm/año, respectivamente. Estos valores nos servirán de referencia, para iniciar la

calibración del modelo; sin embargo el verdadero valor se encontrara luego de la

calibración del modelo.

99

4.4.4 Precipitación Efectiva.

La precipitación efectiva se calculó para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal

forma que la relación entre precipitación efectiva y precipitación total resulte igual al

coeficiente de escorrentía.

Para estimar la precipitación efectiva el método USBR (United States Bureau of

Reclamation) considera que existe tres curvas tipo de precipitación efectiva en función de

la precipitación total. Estas curvas se muestran en el siguiente cuadro

CUADRO 4-23: PRECIPITACION EFECTIVA SEGÚN EL BUREAU OF RECLAMATION (USBR)

P P EFECTIVA: PE (mm)Mm Curva I Curva II Curva III

0 0 0 010 0 1 220 0 2 430 0 3 640 0.5 4 850 1 6 1160 1.5 8 1470 3 10 1880 4 14 2490 5.5 18 30

100 8 23 39110 11 29 48120 15 36 58130 19 43 68140 24 52 78150 30 60 88160 37 69 98170 45 79 108180 55 89 118

FUENTE: USBR (United Stated Bureau of Reclamation)

Para determinar la precipitación efectiva desde la lluvia real para cuenca del rio Azángaro

se ha interpolado estos valores con una regresión polinomial, Los coeficientes de regresión

son útiles para interpolar adecuadamente los valores de precipitación efectiva.

En las figuras 17, 18 y 19, se muestran las curvas que relacionan la precipitación efectiva y

la precipitación total, mediante ecuaciones polinomiales de quinto orden.

100

Los coeficientes de regresión son importantes para interpolar adecuadamente los valores

de precipitación efectiva. Los valores de estos coeficientes se obtienen de la correlación

entre la precipitación y la precipitación efectiva correspondiente a cada curva., los mismos

se presentan en el siguiente cuadro.

CUADRO 4-24: COEFICIENTES DE REGRESION PARA LAS CURVAS DE PRECIPITACION EFECTIVA.COEFICIENTE CURVA I CURVA II CURVA III

Ao -0.047 -0.106 -0.417a1 0.009 0.147 0.379a2 0 -0.002 -0.01a3 0.00002 0.00005 0a4 -0.00000005 -0.0000002 -9.00E-07a5 2E-10 2E-10 1.00E-09

FIGURA 4-17: ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA I.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

10

20

30

40

50

60

f(x) = 1.71064E-10 x⁵ − 0.0000000541872 x⁴ + 0.00001622009 x³ − 0.000519378 x² + 0.00937627 x − 0.04701477R² = 0.999878472353861

PRECIPITACION EFECTIVA (mm)

PREC

IPITA

CION

(mm

)


101

FIGURA 4-18. ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA II

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

f(x) = 1.62651E-10 x⁵ − 0.000000181848 x⁴ + 0.00005452195 x³ − 0.00294415 x² + 0.14771853 x − 0.10651134R² = 0.999921472942355


PREC

IPIT

ACIO

N (m

m)


FIGURA 4-19: ECUACIÓN POLINÓMICA DE LA PRECIPITACIÓN EFECTIVA DE LA CURVA III

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 0.00000000141338 x⁵ − 0.000000867403 x⁴ + 0.000174853 x³ − 0.01007429 x² + 0.37952031 x − 0.41772415R² = 0.999882142029855


PREC

IPIT

ACIO

N (m

m)


Los Resultados de la estimación de la precipitación efectiva se presentan en el siguiente

102

cuadro.


4.4.5 Retención de la Cuenca.

Suponiendo que en el año promedio existe un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento

de la reserva de la cuenca y admitiendo además, que el caudal total sea igual a la

precipitación efectiva anual; considerando que en la cuenca se encuentra lagunas que

contribuyen a la retención de aproximadamente de 109 Km2, nevados con una extensión

aproximada de 33 Km2 y acuíferos con una extensión de 600 Km2, aproximadamente,

según estudios realizados por el Instituto Nacional de Recursos Naturales. El gasto de la

retención (R), es de 20 mm/año.

4.4.6 Coeficiente de Agotamiento.

Considerando que la zona en estudio se encuentra en una zona con vegetación escasa,

poco desarrollada (Puna), cuencas con agotamiento rápido y mediana retención, a partir de

las formulas empíricas propuesto en la metodología, se obtiene que el coeficiente de

103

CUADRO 4-25: PRECIPITACIÓN EFECTIVA MENSUAL (MM)

N° P Precipitación EfectivaMES días del Total PE II PE III PE

mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes1 2 3 4 5 6

Enero 30 141,27 35,4 113,3 39,3

Febrero 28 122,30 26,8 86,8 29,7

Marzo 31 111,57 22,2 71,8 24,6

Abril 30 46,26 4,6 11,4 4,9

Mayo 31 12,91 1,4 3,2 1,5

Junio 30 5,82 0,7 1,5 0,7

Julio 31 5,27 0,6 1,3 0,6

Agosto 31 12,45 1,4 3,1 1,5

Setiem. 30 27,01 2,6 5,9 2,8

Octubre 31 51,13 5,3 13,5 5,7

Noviem. 30 69,81 8,7 25,2 9,5

Diciem. 31 103,08 18,8 60,5 20,9

AÑO 708,9 128,4 397,5 141,8Coeficientes 0,20 0,95 0,05 1,00

agotamiento “a“ tiene un valor de 0.0073.

4.4.7 Relación de Caudales.

Considerando el coeficiente de agotamiento y el número de los días del mes, la relación

de caudales (bo), a partir de la formula empírica propuesto en el capítulo anterior, se

obtiene un valor de 0.804

4.4.8 Gasto de la Retención.

Los resultados de la contribución mensual de la estación seca, estimados con las formulas

empíricas correspondientes, se presenta en el siguiente cuadro 4-26. No se considera los

meses húmedos como son: noviembre, diciembre, enero, febrero y marzo.

CUADRO 4-26: RESULTADOS DEL GASTO DE LA RETENCION MENSUAL (mm/mes).

MES N° Gasto

bi Gi (mm/mes)

7 8Enero 30 Febrero 28 Marzo 31 Abril 30 0,80 5.00Mayo 31 0,65 4,02Junio 30 0,52 3,24Julio 31 0,42 2.60Agosto 31 0,34 2,09Setiembre 30 0,27 1.68Octubre 31 0,22 1,35Noviembre 30 Diciembre 31 AÑO 3,21 20,00


104

4.4.9 Abastecimiento de la Retención.

Los resultados del cálculo de la lámina de abastecimiento durante la estación lluviosa y no

lluviosa para la zona en estudio, se presenta en el siguiente cuadro. Para la calibración se

ha modificado los coeficientes de abastecimiento en (%) de cada mes.

CUADRO 4-27: RESULTADOS DEL ABASTECIMIENTO DE LA RETENCION MENSUAL (mm/mes).


4.4.10 Generación de Caudales Mensuales para un Año Promedio.

Los resultados de la generación de caudales mensuales para un año promedio se

presentan:

En el cuadro 4.28: en ella se observa una variación de los caudales mensuales durante el

año es de 4.5 a 31.7 mm/mes, para los meses de setiembre y febrero, respectivamente.

En el anterior Cuadro 4.14, se presenta la serie histórica de caudales medios mensuales

105

N° AbastecimientoMES días del ai Ai

mes mm/mes1 2 9 10

Enero 30 0,45 9,00Febrero 28 -0,10 -2,00Marzo 31 -0,15 -3,00Abril 30Mayo 31Junio 30Julio 31Agosto 31Setiembre 30Octubre 31Noviembre 30 0,20 4,00Diciembre 31 0,60 12,00AÑO 1.00 20.00

aforados en el rio Azángaro, para un periodo de registro de 1964 al 2007, la

variación durante el año es de 4.5 a 112.0 m3/s para los meses de agosto y febrero

respectivamente, y se tiene un caudal promedio anual de 40.2 m3/s.

Luego de calibrar el modelo a partir del coeficiente de abastecimiento, en la figura 4-20, se

muestra la comparación de los caudales generados y los caudales aforados en el rio

Azángaro.

En figura 4-20: se muestra, comparación de caudales calculados y aforados, luego de la calibración para el río Azángaro.

Al realizar la correlación entre los datos generados y los datos registrados, se obtiene un

coeficiente de correlación de r 2 de 0.914, esto nos indica que la calibración del modelo de

generación de descargas medias para el rio Azángaro mediante del modelo Lutz Scholz es

apropiado.

106

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

Calibracion del Modelo Lutz Scholz - Aplicacion rio Azangaro

Q generado Q aforado

MES

CAUD

AL (m

3/s)

CUADRO 4-28: RESULTADOS DE LA GENERACION DE CAUDALES MENSUALESPARA EL AÑO PROMEDIO (m3/s).

PRECIPITACION

MENSUAL CONTRIBUCION DE LA

RETENCION CAUDALES N° P Efectiva Gasto Abastecimiento GENERADOS

MESdías del Total PE II PE III PE bi Gi ai Ai

mes mm/mes mm/mes mm/mesmm/mes mm/mes mm/mes mm/mes m3/s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Enero 30 141,27 35,4 113,3 39,3 0,450 9,0 30,3 96,93Febrero 28 122,30 26,8 86,8 29,7 -0,100 -2,0 31,7 108,80Marzo 31 111,57 22,2 71,8 24,6 -0,150 -3,0 27,6 85,56Abril 30 46,26 4,6 11,4 4,9 0,804 5,00 9,9 31,79Mayo 31 12,91 1,4 3,2 1,5 0,647 4,02 5,5 17,12Junio 30 5,82 0,7 1,5 0,7 0,520 3,24 3,9 12,61Julio 31 5,27 0,6 1,3 0,6 0,418 2,60 3,2 10,02Agosto 31 12,45 1,4 3,1 1,5 0,336 2,09 3,6 11,00Setiem. 30 27,01 2,6 5,9 2,8 0,271 1,68 4,5 14,38Octubre 31 51,13 5,3 13,5 5,7 0,218 1,35 7,0 21,71Noviem. 30 69,81 8,7 25,2 9,5 0,200 4,0 5,5 17,54Diciem. 31 103,08 18,8 60,5 20,9 0,600 12,0 8,9 27,49 AÑO 708,9 128,4 397,5 141,8 3,214 20,0 1,000 20,0 141,8 37,91 Coeficientes 0,20 0,950 0,050 1,000


108

4.5 Generación de Caudales para Periodos Extendidos.

4.5.1 Precipitación efectiva de la cuenca.

Para la generación de caudales para periodos extendidos, primero se tiene que determinar

la precipitación efectiva de la cuenca a partir de la precipitación media determinado

mediante el método de Thiessen para la cuenca del rio Azángaro, desde el punto de aforo

aguas arriba, Los resultados se presentan en el Cuadro 4-29.

4.5.2 Números Aleatorios.En el presente trabajo se generó los números aleatorios normalmente distribuidos con

media igual a cero y desviación estándar igual a 1. En el Cuadro 4-30, se presentan la

información empleada.

108

CUADRO 4-29: PRECIPITACION EFECTIVA (mm) GENERADA EN LA CUENCA DEL RIO AZANGARO – PERIODO 1964 a 2007.

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.1964 23,1 23,5 54,3 0,1 1,5 8,1 8,3 7,7 0,0 0,0 3,0 15,31965 42,1 19,5 31,7 0,8 6,1 7,8 7,8 6,1 1,0 0,5 5,0 28,41966 11,2 19,2 5,8 3,0 0,1 8,2 8,3 7,8 0,0 7,5 6,7 8,31967 7,5 18,1 19,1 1,6 0,8 7,7 0,5 0,0 1,2 3,6 0,5 46,71968 17,4 29,5 16,4 0,6 6,7 7,3 0,6 0,1 0,3 0,0 5,5 1,31969 63,4 30,4 6,5 0,0 5,3 6,5 3,6 3,4 0,1 1,4 2,1 5,61970 43,0 24,5 22,3 9,6 1,4 6,4 5,9 7,8 0,0 3,1 0,0 58,81971 55,3 89,2 0,5 1,0 5,7 7,1 8,3 3,8 4,4 5,3 12,1 19,11972 70,6 19,9 8,5 0,1 5,1 7,7 7,2 0,6 0,2 0,1 5,3 28,51973 43,2 31,0 18,5 9,1 4,4 7,0 2,6 2,0 1,1 2,3 1,5 9,61974 26,9 50,6 17,6 0,0 4,2 4,7 6,3 0,4 0,1 0,6 0,1 12,91975 34,4 28,3 11,8 0,3 3,3 5,7 7,6 5,7 0,1 1,4 1,0 43,81976 65,4 23,5 21,4 0,3 0,0 3,9 4,6 2,8 1,9 3,6 0,3 19,11977 11,3 24,5 40,6 0,2 1,6 6,2 6,9 8,0 0,2 1,2 26,8 20,11978 47,4 45,6 39,2 2,2 3,9 5,5 8,1 7,9 0,5 0,1 28,6 64,11979 50,9 19,6 26,3 9,5 3,3 8,2 7,9 3,2 0,9 0,3 2,1 29,41980 37,2 22,0 30,9 0,1 3,1 7,5 7,2 6,0 0,0 14,1 0,5 13,41981 58,2 45,3 54,1 0,6 6,0 7,0 8,3 2,7 0,2 5,7 5,8 24,31982 55,4 7,0 18,1 2,7 6,3 6,8 8,3 4,0 0,0 3,6 25,0 8,41983 10,5 18,2 5,7 2,4 3,3 4,6 8,2 7,1 2,5 1,3 0,2 3,91984 92,8 64,1 44,4 0,0 4,5 7,3 6,1 0,9 4,3 4,6 27,2 35,11985 56,3 37,1 33,1 14,5 1,4 1,5 7,4 5,1 0,3 0,4 25,1 43,31986 49,4 79,8 74,6 18,8 3,7 7,0 6,7 2,9 0,4 0,0 4,2 30,81987 60,0 8,3 11,0 0,0 3,9 5,0 0,0 6,9 3,8 1,1 19,1 14,11988 30,7 30,1 59,9 8,5 0,3 8,1 8,2 7,9 3,5 0,4 0,3 22,61989 25,1 30,1 29,3 0,1 1,7 5,1 8,2 0,2 0,1 4,9 8,2 15,31990 53,1 18,5 2,4 0,0 6,3 0,5 7,8 3,7 2,2 13,3 25,3 14,91991 33,3 11,9 26,6 1,7 1,2 0,3 7,0 7,8 0,1 1,2 2,1 16,61992 50,8 24,8 10,6 0,8 6,8 3,8 7,0 0,6 2,9 0,2 12,5 16,31993 51,5 12,2 29,3 3,5 2,4 5,0 5,9 0,2 1,9 6,0 23,8 24,71994 59,7 75,8 31,1 5,1 4,4 6,8 7,9 5,8 0,2 0,5 4,1 32,11995 27,7 22,5 34,5 0,0 3,9 7,7 7,3 4,6 3,0 0,1 4,2 16,61996 44,0 22,5 4,9 0,0 1,7 7,9 7,0 1,9 2,6 0,0 6,8 8,01997 59,4 62,8 59,1 0,4 3,7 7,9 7,7 2,4 0,7 0,1 12,5 11,21998 16,4 21,9 24,8 0,0 7,2 5,9 7,9 6,9 4,1 12,7 13,4 1,21999 31,5 28,2 39,0 3,8 2,3 7,6 7,2 6,9 0,0 1,1 1,7 5,82000 32,9 26,3 17,4 2,1 4,3 3,8 5,5 4,3 2,1 11,6 0,2 22,52001 55,9 18,6 33,0 0,0 0,0 7,6 3,7 3,7 1,7 3,0 2,0 10,32002 21,7 39,8 24,2 3,2 2,5 7,2 0,9 2,8 0,1 11,7 14,7 28,02003 60,9 26,2 51,7 1,8 4,9 4,9 7,9 2,3 1,0 2,1 1,3 18,52004 94,6 44,0 14,3 0,5 3,2 3,7 5,7 1,9 0,2 0,1 5,4 24,12005 17,7 65,9 9,8 0,2 6,1 7,7 7,8 3,6 2,9 5,9 7,3 28,82006 53,6 11,8 7,4 0,7 6,8 6,3 7,9 3,1 0,7 1,9 9,7 25,92007 32,8 16,2 33,8 1,5 2,6 7,7 5,1 7,1 0,3 0,0 6,7 14,5


109

CUADRO N° 4-30: NUMEROS ALEATORIOS GENERADOS CON DISTRIBUCION NORMAL

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.1964 -0,50 0,84 0,32 0,54 0,40 0,27 -1,15 -1,07 0,44 -1,62 0,41 0,681965 1,30 -0,29 -0,19 -1,49 0,34 -0,13 -0,48 -0,76 -0,32 0,92 -0,40 1,901966 0,91 -1,37 1,05 -0,14 1,79 -1,17 -0,07 0,38 -1,48 0,45 -0,47 -2,341967 0,65 1,09 0,80 -0,46 0,35 -0,13 0,68 0,37 0,24 0,34 -0,88 -1,351968 0,74 0,14 0,96 0,44 0,04 -0,04 1,25 -1,26 0,15 -0,59 -1,70 -2,281969 2,06 0,04 0,07 0,91 -0,37 -0,57 1,06 -0,96 -0,32 0,88 0,00 0,391970 0,01 1,20 0,53 -0,29 1,45 -0,67 -0,98 0,16 -0,14 -1,10 -1,07 -0,121971 0,67 0,42 -1,00 -0,40 0,73 0,21 0,53 0,17 -1,67 -0,98 -1,37 1,531972 -1,18 -0,66 -0,99 0,71 -0,70 0,90 -1,01 -1,20 -0,56 -0,65 0,68 1,171973 -0,61 -0,87 -0,69 1,41 0,15 -0,42 -0,15 -0,31 -0,42 -0,08 -0,68 1,261974 1,28 0,71 -0,31 -0,78 -0,17 0,83 1,19 0,78 1,04 -0,12 0,78 1,031975 0,19 -1,04 1,82 -1,69 0,76 -0,34 -1,29 -1,59 0,57 -0,66 -0,31 -0,561976 0,27 -0,36 -0,90 1,85 0,11 -0,92 -0,65 -0,07 0,12 0,85 0,21 -0,861977 -0,64 0,75 0,03 -0,91 -0,59 0,75 0,82 1,23 -0,36 0,60 -0,03 0,511978 -0,90 -0,12 -0,84 0,80 -0,73 0,13 -0,29 -0,76 -0,59 -0,13 -0,11 -1,511979 0,30 -0,17 0,34 0,31 0,44 -0,01 -0,51 0,91 1,32 1,09 1,39 0,311980 -0,59 -0,17 1,24 0,93 1,15 1,09 -1,08 0,30 1,22 -0,14 -1,96 -0,071981 -0,23 0,05 -0,29 -1,59 -0,49 -0,90 1,29 0,45 0,37 0,46 -0,33 -0,861982 0,76 0,50 -0,12 -0,05 -1,23 1,04 -0,21 -0,77 0,07 -0,76 -1,22 0,331983 -1,08 -0,36 -1,25 2,88 0,86 0,78 -0,70 0,47 -1,06 0,66 0,09 -0,421984 0,30 0,85 0,84 1,08 -0,71 -0,90 0,16 -0,93 0,89 -0,91 -0,29 0,671985 -0,10 -0,23 -1,21 -1,08 -0,70 -0,18 0,68 1,39 0,35 0,93 -1,14 0,041986 0,76 -2,43 0,17 -1,62 -1,17 1,08 -0,71 1,15 0,40 -0,96 -1,11 -1,461987 -0,09 -2,04 -2,37 0,58 -0,93 0,45 1,59 -1,37 0,49 0,69 -1,70 -0,121988 -0,22 -0,70 -0,05 0,65 -0,21 -0,63 -1,99 -1,61 0,22 0,02 1,80 0,471989 0,56 0,82 1,61 -0,45 0,29 -0,78 2,34 0,01 0,76 -0,97 -0,55 0,141990 -1,59 0,48 -0,01 -0,33 -0,03 -0,56 -0,35 1,32 0,61 -0,10 -0,62 -0,091991 1,14 -1,20 0,27 0,90 -0,20 -0,60 0,16 -1,15 0,80 -0,59 -0,98 -0,611992 -0,30 -0,08 0,28 2,19 -0,48 -0,35 0,36 -1,69 -0,17 1,60 -0,72 -0,421993 -0,99 0,24 -1,78 0,37 0,55 -0,40 -0,96 -0,05 2,24 2,83 -0,37 1,291994 -0,89 -0,06 0,17 -1,05 1,91 -0,10 -0,47 0,05 0,50 0,71 0,12 -1,131995 0,40 -0,73 -0,45 -1,86 -0,63 1,70 -0,12 1,40 -0,72 0,24 -1,61 -0,511996 0,83 -0,78 0,47 -0,53 -1,66 0,55 0,01 0,06 -0,01 -0,89 1,07 0,611997 -1,07 1,03 -0,78 0,33 0,91 0,05 -0,55 -0,15 -0,21 -1,45 -1,60 1,211998 0,21 -0,49 -0,10 -0,20 -2,53 -1,39 -0,11 1,76 0,43 0,73 0,54 -0,211999 1,25 0,95 0,09 -1,44 0,61 0,37 -1,34 0,35 0,94 -0,28 0,14 -1,382000 -2,43 -0,40 -0,42 -0,64 0,63 0,98 -0,06 -0,85 1,80 0,04 0,79 0,432001 0,54 0,44 0,89 0,65 -0,85 0,25 -0,68 0,64 -0,24 -0,25 0,26 1,162002 -1,34 2,18 -0,07 0,30 -0,62 0,86 -0,96 0,54 -2,58 -0,38 1,15 0,112003 -1,11 0,35 1,36 1,48 1,04 0,27 -0,12 -1,35 0,35 -0,16 -0,86 -0,802004 -1,06 -0,31 0,52 -0,55 0,41 0,43 -0,47 -0,74 0,31 -0,68 -0,60 1,182005 -0,83 0,71 -0,55 -0,04 1,53 -0,14 1,94 0,31 0,96 -0,61 0,94 0,642006 -0,01 -2,67 0,00 0,32 0,47 0,17 0,90 2,35 -0,54 0,27 0,99 -1,872007 1,48 2,59 -0,14 0,40 1,33 -0,94 -1,66 1,18 1,12 -0,51 2,47 -0,48


4.5.3 Descargas Medias Mensuales Generadas.

110

Para determinar los parámetros B1, B2, B3, r y S, sobre la base de los resultados del

modelo para el año promedio, mediante el cálculo de regresión con Qt como valor

dependiente y Qt-1 y PEt, como valores independientes, los datos de las variables se

presentan en el siguiente cuadro:

CUADRO N° 4-31: DATOS DE LA VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE

Qt Qt-1 PE30,3 8,9 39,331,7 30,3 29,727,6 31,7 24,69,9 27,6 4,95,5 9,9 1,53,9 5,5 0,73,2 3,9 0,63,6 3,2 1,54,5 3,6 2,87,0 4,5 5,75,5 7,0 9,58,9 5,5 20,9

Luego de realizar la regresión lineal múltiple se obtuvo los siguientes resultados:

Coeficientes de la regresión lineal múltiple B1 = 0.098



Error estándar de la regresión múltiple S = 3.08

Coeficiente de determinación r2 = 0.93

Considerando la ecuación integral para la generación de caudales mensuales del rio

Azángaro, en donde están en función de los coeficientes de la regresión lineal múltiple,

error estándar de la regresión múltiple, coeficiente de correlación múltiple, precipitación

efectiva y caudal del mes anterior; en el Cuadro 4-31, se presenta la serie de descargas

medias mensuales (mm) generadas para cuenca del rio Azángaro.

CUADRO N° 4-32: DESCARGAS MEDIAS MENSUALES GENERADOS (mm) – CUENCA AZANGARO.

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.Prom. 29,31 32,25 34,64 19,94 8,54 4,25 2,39 1,58 1,17 2,35 5,23 7,30

111

1964 21,44 28,74 48,64 32,02 21,59 14,77 9,88 7,51 9,10 8,98 11,29 19,021965 38,41 36,38 42,13 29,83 19,16 13,27 9,70 7,81 8,49 8,63 12,38 26,531966 26,34 29,28 24,64 17,42 15,04 10,33 7,83 6,30 8,01 12,74 15,87 17,581967 18,95 25,28 28,65 19,21 14,40 10,35 9,42 9,44 11,49 12,45 11,62 35,131968 34,06 39,63 34,84 23,27 16,17 10,66 9,78 10,09 9,41 8,60 11,97 12,311969 42,63 45,56 34,21 24,88 17,02 13,33 10,17 8,87 9,58 11,28 12,16 14,001970 35,29 37,81 37,40 31,07 21,22 14,15 10,63 8,29 9,20 11,92 11,36 40,821971 56,19 72,81 47,06 31,93 20,72 14,30 11,41 9,68 8,50 12,26 17,52 23,491972 51,60 45,29 34,64 24,51 16,64 11,40 9,06 9,40 8,64 10,70 14,03 27,161973 41,97 43,91 38,81 31,13 20,07 14,26 10,83 9,05 10,63 11,32 11,34 16,221974 27,80 46,50 41,08 27,25 17,99 12,27 9,60 10,08 9,96 10,34 10,64 17,731975 32,84 38,45 32,60 23,20 16,09 12,06 9,35 7,63 8,30 10,28 10,66 33,621976 55,89 49,02 43,35 28,49 19,78 14,44 10,94 8,65 10,82 8,45 10,45 20,341977 22,41 30,13 43,25 29,41 19,60 13,40 9,41 6,65 8,16 9,50 24,31 29,001978 45,73 54,26 55,98 37,80 24,08 16,19 10,71 7,83 8,84 8,91 24,05 50,171979 59,59 48,73 46,04 36,03 23,35 15,23 11,03 8,62 8,40 9,61 10,74 26,831980 39,39 37,98 42,33 27,38 18,38 12,54 9,34 6,48 8,02 15,56 12,82 19,501981 45,24 53,69 62,92 41,20 26,40 17,56 12,69 10,18 10,94 13,82 15,22 26,031982 47,97 35,46 34,62 25,89 17,19 11,94 8,26 7,36 8,23 11,05 24,03 23,101983 23,04 27,26 22,88 19,20 13,94 11,51 8,43 6,88 7,48 7,84 8,12 11,361984 47,63 63,42 63,99 40,64 24,99 16,79 11,77 9,82 8,08 12,20 25,58 37,541985 54,44 54,89 53,14 42,42 26,67 18,14 12,60 9,35 10,77 10,99 24,31 41,001986 53,43 70,88 79,70 60,20 37,19 23,15 15,16 11,58 12,49 10,79 13,14 27,881987 50,51 38,04 32,23 21,79 15,33 11,61 10,09 7,79 7,42 9,63 19,22 22,461988 33,77 40,07 57,56 41,92 27,16 17,73 12,34 8,56 8,37 7,60 7,99 21,011989 29,65 37,78 41,80 28,08 19,31 13,25 9,28 9,20 8,84 12,44 16,79 22,311990 44,50 39,20 28,51 20,46 14,38 13,63 10,25 7,51 7,16 15,48 27,02 27,711991 38,38 33,28 37,44 26,54 18,62 14,40 10,22 7,75 7,80 9,51 11,40 19,241992 41,89 41,30 33,35 21,91 14,67 11,26 8,85 10,38 8,36 8,90 16,36 22,571993 44,40 36,37 41,43 29,81 20,07 14,09 10,70 10,14 8,65 12,80 24,20 31,631994 53,42 69,46 60,88 42,36 26,10 17,22 12,23 9,80 10,13 10,10 12,46 28,681995 35,35 36,69 43,39 28,11 19,19 13,16 9,22 7,87 7,43 8,56 11,87 20,071996 38,68 38,07 28,90 21,04 14,60 10,74 8,11 8,67 7,43 7,59 12,80 15,921997 43,86 60,75 69,06 44,28 28,30 18,13 12,21 10,47 9,58 10,53 17,31 20,961998 25,46 30,33 34,68 24,17 15,61 10,95 8,41 7,63 7,62 15,44 20,15 17,111999 30,79 36,89 46,09 33,13 22,01 14,34 10,19 8,33 10,00 11,20 11,75 14,582000 30,34 35,53 34,01 21,87 15,02 11,27 8,33 6,72 6,58 14,49 11,63 22,262001 46,74 41,54 45,51 29,43 20,50 13,39 10,14 8,63 8,43 11,27 13,14 17,992002 25,87 40,75 40,64 30,09 20,15 13,13 10,96 8,74 9,15 14,83 20,70 31,652003 53,27 49,16 59,88 40,27 25,61 17,70 12,92 10,57 10,01 11,32 11,58 21,292004 53,41 57,44 44,64 30,66 19,27 13,75 9,95 9,23 9,49 10,28 13,11 24,692005 27,42 52,00 39,28 25,82 16,58 12,51 9,61 8,34 7,90 11,22 14,63 28,312006 48,05 38,44 29,30 21,15 14,31 10,95 8,57 8,13 8,20 11,17 15,56 26,712007 37,12 34,36 42,47 29,37 19,75 13,48 10,22 7,77 8,23 9,03 12,49 19,20

Elaboración Propia

112

Considerando el área de drenaje de la cuenca de 8290 Km2 hasta el punto de aforo, y el

número de días de cada mes, en ANEXO: cuadro 8-12, se presenta la serie de descargas

media mensuales (m3/s) generadas para cuenca del rio Azángaro.

En las Figuras 4-21 y 4-22, se muestran la comparación de los caudales generados y

caudales aforados en el puente Azángaro, para el periodo de 1964 al 2007; en ellas se

puede observar que existen similitud en su comportamiento a través del tiempo, para su

validación se realiza la prueba de consistencia de las medias y la prueba de consistencia

de la desviación estándar.

4.5.4 Test Estadístico.

Los resultados de las pruebas estadísticas t y F, se presentan en el siguiente cuadro:

CUADRO N° 4-33: CONSISTENCIA DE LA MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR DE LA SERIE DE

CAUDALES GENERADO Y CAUDALES AFORADOS – CUENCA AZANGARO.

Parámetro Q generado Q aforado

Media 41.42 40,23

Desviación Estándar. 43.02 45,27

Variancia 1850,93 2049,35

Nº datos 528,00 528,00

T calculado. 0,35

T tabular 1,64

F calculado 1,10

F tabular 1,36

De los resultados de la prueba estadística de consistencia de la media se puede concluir

que la media de los caudales generados son iguales estadísticamente a la media de los

caudales aforados, puesto que el valor de T calculado (0.35) es menor que el valor de T

tabular (1.64); y la desviación estándar de los caudales generados son estadísticamente

iguales a la desviación estándar de los caudales aforados, dado que el valor de F calculado

(1.10) es menor que F tabular (1.36).

113





V CONCLUSIONES

114

1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 19860

50

100

150

200

250

Caudal generado Caudal aforado

TIEMPO (Años)

CAU

DA

L (m

3/s)

1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 20070

50

100

150

200

250

Caudal generado Caudal aforado

TIEMPO (m3/s)

CAU

SAL

(m3/

s)

1. Luego de culminar el trabajo de investigación, y haber considerados los objetivos

planteados en el presente trabajo, se ha llegado a las siguientes conclusiones:

2. Al realizar el análisis de consistencia de la información hidrométrica, se puede

concluir que la serie histórica de la precipitación media mensual y anual registradas

en las estaciones Ananea, Crucero, Antauta, Nuñoa, Orurillo, Progreso, Muñani,

Azángaro, Putina y Arapa, son consistentes y homogéneos porque no presentan

saltos en el histograma y en el análisis de doble masa la línea de doble masa es una

recta.

3. La precipitación media areal anual de la cuenca del rio Azángaro; para el periodo de

1964 al 2007, es de 708.9 mm obtenidos mediante el método de thiesen,

considerando las 09 estación meteorológicas, a partir de el punto de aforo ubicada

en el Puente Azángaro, hacia aguas arriba

4. Para la cuenca del rio Azángaro. la evapotranspiración potencial anual calculada

mediante el método de Hargreaves es de 1347.8 mm., considerando los registros de

temperatura de las estaciones Ananea, Crucero, Muñani, Progreso, Azángaro y

Arapa.

5. En la determinación del coeficiente de escurrimiento para la cuenca del rio

Azángaro, mediante la fórmula de Turc y la ecuación validada para la región de la

sierra del sur de Perú, existen diferencias en los resultados cuyos valores son de

0.40 y 0.22, respectivamente.

6. La serie histórica de caudales medios mensuales aforados en el rio Azángaro, para

un periodo de registro de 1964 al 2007, varía de 4.5 a 112.0 m3/s para los meses de

agosto y febrero respectivamente, y se tiene un caudal promedio anual de 40.2 m3/s.

7. Al realizar la correlación lineal entre los caudales generados mediante el modelo

Lutz Scholz para un año promedio y los caudales aforados en el puente Azángaro,

se obtiene un coeficiente de correlación del 91. %.

8. El modelo matemático precipitación-escorrentía del Ing. Lutz Scholz puede ser

empleado para la generación de caudales en la cuenca del rio Azángaro, tomando

en cuenta que el régimen de aporte y almacenamiento que se produce dentro de las

115

subcuencas tienen un comportamiento particular debido a la presencia de los

Nevados y lagunas

9. De los resultados de la prueba estadística de consistencia de la media se puede

concluir que estadísticamente la media de los caudales generados son a la media

de los caudales aforados, puesto que el valor de T calculado (0.28) es menor que el

valor de T tabular (0.64); y la desviación estándar de los caudales generados son

estadísticamente iguales a la desviación estándar de los caudales aforados, dado

que el valor de F calculado (1.04) es menor que F tabular (1.35).

10. Con la presente investigación se puede demostrar que es posible determinar los

caudales medios mensuales a partir de precipitación medio mensual utilizando

modelos determinísticos – estocásticos.

11. Con todos estos cálculos realizados damos validez al método hidrológico de Lutz

Scholz como el modelo hidrológico que más se ajusta para el cálculo de caudales

medios mensuales para la sub cuenca del rio Azángaro.

12. Los caudales generados por el modelo Lutz Scholz, muestran buena concordancia

con los caudales observados. Así mismo se realizo el cálculo de parámetros y

calibración de los mismos.

}

VI RECOMENDACIONES

116

A partir del estudio realizado es necesario tener en cuenta las siguientes

recomendaciones:

Los resultados obtenidos en el presente estudio, van a servir como referencia a las

posteriores investigaciones con otros fines.

Motivar a los estudiantes, la aplicación de modelos matemáticos, en el área de

hidrología e hidráulica, que permitirá elevar el nivel de investigación dentro de la

Ingeniería Agrícola.

Realizar estudios de determinación de caudales medios mensuales mediante modelos

estocásticos y realizar comparaciones con los resultados obtenidos en esta

investigación.

Usar la metodología y el Modelo hidrológico de Lutz Scholz del presente trabajo en

otras cuencas del Altiplano.

VII BIBLIOGRAFIA.

117

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118

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32. VILLON B, M. (2002); “Hidrología” taller de publicaciones Instituto Tecnológico de Costa Rica.

119

VIII ANEXO.

INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA

Cuadro 8-1: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ANANEANOMBRE : ANANEA CUENCA : RAMIS LATITUD 14º40'42.4" REGION : PUNOCODIGO : 7419 LONGITUD 69º32'03.3" PROV : S.A. PUTINATIPO : CO ALTITUD 4660 MSNM DIST : ANANEA

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC1964 132,4 124,4 97,1 47,9 56,0 7,3 0,0 0,0 32,4 48,6 58,4 70,91965 141,6 77,5 82,9 41,2 0,0 0,0 3,2 13,0 35,9 20,6 52,8 64,71966 50,3 140,4 33,8 7,7 35,5 0,0 0,0 0,0 23,7 65,6 70,5 108,61967 44,0 76,2 66,0 7,7 20,8 0,0 26,5 24,0 38,0 48,2 54,9 151,71968 183,9 175,9 89,7 7,2 2,0 0,0 22,2 36,0 3,7 4,7 5,0 7,91969 133,2 88,0 73,4 31,4 15,9 6,3 8,9 15,9 23,1 36,1 54,8 71,01970 115,9 109,6 90,7 49,8 19,4 8,0 8,3 9,8 14,6 76,5 19,3 122,11971 108,3 244,1 33,5 35,4 4,6 6,0 0,0 7,4 9,8 59,1 37,1 96,31972 112,3 100,6 85,5 31,7 7,0 1,5 6,7 43,8 30,1 43,6 56,2 109,41973 75,0 109,6 90,5 67,6 13,1 0,5 4,7 12,4 52,6 38,5 42,2 66,31974 111,1 117,1 78,0 48,3 9,9 11,0 21,3 33,8 24,7 28,6 28,4 110,01975 88,5 126,0 103,2 56,2 23,2 18,6 0,0 26,3 23,6 79,0 31,4 97,21976 122,8 98,8 90,3 28,3 52,6 13,4 16,1 6,7 59,2 6,5 19,9 81,61977 112,4 86,1 109,3 37,3 23,6 4,9 4,8 0,0 33,5 30,6 99,7 60,81978 87,3 87,6 113,5 53,5 9,1 6,3 0,0 0,0 51,8 19,5 98,6 145,01979 174,8 71,5 89,5 77,9 11,2 0,0 0,0 14,5 24,8 53,1 52,6 123,11980 129,6 94,5 99,9 21,5 26,5 0,0 1,7 10,4 36,7 60,8 42,6 81,71981 186,5 115,5 182,0 25,4 10,1 4,1 0,0 26,0 46,5 73,1 78,4 121,61982 190,3 75,9 114,1 92,7 2,8 5,5 0,0 15,0 40,2 55,6 82,9 83,61983 82,1 111,5 49,0 68,1 16,9 26,4 0,0 0,0 14,8 22,3 19,5 76,71984 158,4 161,3 138,8 29,0 0,0 0,0 10,8 43,1 7,0 59,8 123,7 129,51985 145,8 113,8 109,0 97,7 12,1 40,8 6,3 5,9 41,9 61,1 116,6 118,01986 131,7 128,6 152,2 71,1 18,1 0,0 5,1 16,2 62,8 40,1 59,9 131,81987 157,6 50,5 101,6 41,9 16,1 12,5 35,8 4,8 14,7 48,1 119,6 125,91988 112,8 93,9 115,4 75,2 24,2 0,0 0,0 0,0 13,4 22,9 30,4 81,81989 105,3 59,1 139,6 26,2 31,4 0,0 0,0 41,5 29,1 48,4 48,0 95,11990 167,4 82,5 22,9 50,5 8,3 49,7 3,2 24,5 8,1 76,3 70,7 119,51991 104,8 70,7 78,4 60,2 26,0 31,0 0,0 0,0 26,6 35,4 51,1 52,51992 74,8 90,1 83,6 42,9 0,0 14,1 0,0 30,0 8,3 34,9 69,8 83,81993 127,0 83,7 100,3 61,4 26,5 1,5 8,6 31,8 7,7 41,8 71,1 101,11994 150,2 183,3 114,4 76,5 0,0 3,9 0,0 0,0 8,3 23,7 39,2 104,31995 80,5 84,6 128,5 52,0 9,2 0,0 5,2 12,4 8,4 14,4 40,6 78,51996 132,2 98,6 21,7 28,6 19,0 0,0 0,5 31,4 17,0 27,9 62,5 23,31997 144,7 100,0 102,3 37,9 9,1 0,0 1,4 14,4 18,1 23,4 48,6 110,31998 77,0 102,7 77,5 35,0 0,5 6,2 0,0 0,5 8,9 110,8 83,0 49,21999 136,9 103,9 103,6 46,7 12,6 1,4 2,9 1,5 40,7 41,7 54,7 67,52000 93,2 97,8 95,4 23,7 7,1 18,1 4,1 2,7 20,4 75,0 26,1 112,52001 132,6 46,2 86,4 49,9 62,6 0,5 13,2 13,6 11,9 50,2 63,7 59,82002 65,9 125,7 106,1 42,3 10,1 0,5 27,2 19,7 39,5 48,8 115,3 74,42003 184,8 71,4 114,5 52,3 2,9 9,4 0,0 19,4 13,1 79,3 43,1 85,82004 236,3 136,1 79,4 39,8 11,7 21,4 6,0 11,4 31,2 45,8 60,2 83,82005 79,6 152,9 56,0 17,7 1,1 0,2 0,0 14,0 7,9 51,9 63,0 148,92006 165,0 83,1 61,3 62,6 2,8 5,4 0,0 20,8 29,2 71,3 69,8 98,12007 118,1 79,2 96,9 33,6 16,3 0,0 9,8 0,0 14,7 39,7 61,9 89,6

Fuente: PELT-SENAMHI

Cuadro 8-2: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION CRUCERONOMBRE : CRUCERO CUENCA : RAMIS LATITUD 14º21'44.4" REGION : PUNO CODIGO : 7415 LONGITUD 70º01'24.7" PROV : CARABAYA

TIPO : CO ALTITUD 4130 MSNM DIST : CRUCERO AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 96,0 77,2 135,1 35,1 0,0 0,0 0,0 0,0 16,2 21,3 37,6 109,41965 135,6 117,4 79,4 30,1 1,5 0,0 0,0 1,1 22,9 24,7 49,3 142,31966 35,2 160,5 110,0 9,5 36,8 0,0 0,0 1,8 42,2 63,2 43,8 54,01967 34,9 106,9 85,5 2,4 29,2 3,2 13,6 23,1 44,6 75,2 27,6 175,21968 98,1 130,6 108,6 12,5 0,0 0,0 38,0 23,4 40,9 43,9 0,0 51,91969 229,7 83,0 81,8 17,6 4,6 6,0 9,0 16,5 28,8 39,5 76,8 56,21970 145,7 169,6 118,8 70,1 12,1 0,0 8,1 0,0 0,0 61,2 61,2 234,01971 230,7 287,7 53,2 35,5 0,0 8,7 0,0 3,4 5,0 28,6 159,3 174,91972 177,2 82,9 81,7 108,1 24,2 5,4 0,0 31,0 49,7 86,4 101,1 148,41973 244,4 134,4 98,6 123,6 11,4 0,7 23,2 3,8 44,8 89,1 49,8 152,21974 136,5 254,0 102,1 73,0 3,6 11,7 9,7 26,5 47,2 103,6 62,9 179,21975 137,7 116,2 92,8 113,4 12,8 2,8 1,5 10,7 80,5 57,8 74,9 180,81976 220,7 102,1 114,7 41,0 34,8 2,8 3,5 12,1 65,1 12,1 42,7 151,21977 108,0 140,2 118,3 88,1 22,6 9,5 5,7 0,0 45,0 30,1 158,6 126,51978 158,1 168,0 161,3 65,3 5,4 14,3 0,0 1,9 89,7 20,4 121,7 224,91979 196,9 158,0 181,7 103,7 32,1 0,0 0,0 31,8 51,6 43,6 92,8 190,51980 206,2 91,3 149,5 35,8 13,3 0,0 0,0 3,7 92,5 109,5 23,6 65,41981 191,8 218,0 221,9 87,1 2,3 4,3 0,0 3,7 68,6 80,5 104,3 166,71982 156,7 111,1 77,1 33,4 5,8 7,6 0,0 7,1 12,8 44,7 135,8 90,81983 27,2 154,3 105,8 113,7 14,2 5,8 0,0 1,8 29,8 31,4 39,3 92,61984 397,3 228,0 124,4 71,8 9,1 3,8 4,0 33,9 17,0 105,2 129,2 141,51985 229,9 106,1 145,0 122,6 28,6 35,2 0,0 24,4 56,0 49,0 151,0 267,81986 251,5 340,7 227,4 146,4 9,0 0,0 5,3 33,5 61,1 41,5 116,1 190,11987 247,6 117,8 165,3 25,0 21,7 7,6 41,1 0,0 16,4 73,5 148,2 111,51988 116,9 161,3 164,6 88,5 22,0 0,0 0,0 0,0 20,8 57,0 49,8 164,11989 172,6 85,4 147,4 28,2 13,1 25,4 0,0 25,5 46,9 60,7 79,6 109,31990 156,6 112,8 83,8 55,6 0,0 48,2 0,0 3,7 31,3 106,6 185,1 81,91991 125,5 80,8 176,5 59,8 49,5 30,5 0,0 0,5 72,9 43,1 87,3 183,91992 279,1 274,7 137,5 4,9 0,8 24,5 7,4 116,7 3,6 59,9 201,8 159,81993 178,3 81,5 91,0 84,2 14,9 8,5 0,0 36,2 25,5 37,1 103,5 160,81994 284,9 423,2 135,4 83,0 24,9 5,6 0,0 5,1 97,6 58,7 62,3 208,41995 177,9 97,9 152,8 38,3 28,2 2,3 0,0 12,7 24,1 42,2 82,1 95,21996 162,6 134,6 26,1 51,7 36,3 0,0 0,0 19,7 14,0 26,4 103,9 76,71997 205,3 331,8 197,8 42,6 16,1 0,0 0,0 13,9 14,6 42,4 94,5 31,31998 37,3 93,4 157,2 67,1 0,4 4,4 0,0 0,7 2,3 116,9 101,7 37,61999 141,0 120,0 171,1 67,3 31,7 0,8 0,5 0,0 55,7 44,9 64,4 36,32000 111,8 61,1 67,1 4,1 7,4 9,2 5,0 5,9 10,7 87,5 23,8 107,22001 170,3 65,1 135,4 27,1 17,6 0,0 16,1 11,3 21,3 87,1 50,2 89,32002 52,5 166,9 91,8 22,5 11,4 1,0 21,2 10,0 25,8 71,0 74,9 149,52003 221,0 106,9 142,9 64,3 11,4 8,9 0,0 17,8 27,5 80,4 74,3 126,22004 265,8 190,1 111,1 51,6 13,9 17,9 5,1 11,1 42,0 57,8 89,4 124,3

2005 129,4 211,7 90,0 29,0 10,8 2,0 0,0 13,2 23,3 61,9 91,8 184,62006 156,4 45,9 53,9 34,0 0,9 4,9 0,0 14,2 19,2 32,5 105,4 94,72007 162,9 116,9 127,0 45,2 15,2 1,8 8,5 1,5 28,8 53,7 90,9 129,7


Cuadro 8-3: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ANTAUTANOMBRE : ANTAUTA CUENCA : RAMIS LATITUD : 14°20'00" REGION : PUNOCODIGO : 7415 LONGITUD : 70°25'00" PROV : MELGAR

TIPO : PLU ALTITUD : 4150 MSNM DIST : ANTAUTAAÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 170,2 160,4 208,8 21,7 6,0 0,0 0,0 5,4 39,0 21,8 61,3 137,61965 121,8 72,1 149,4 32,5 22,4 6,1 2,7 12,1 24,5 23,5 55,4 61,71966 110,5 35,0 25,6 21,9 51,7 0,0 0,0 1,9 33,6 95,9 95,6 68,51967 205,8 93,9 112,1 43,5 48,9 0,0 50,9 55,4 42,2 76,4 75,7 117,71968 158,7 147,5 118,2 4,0 4,2 4,0 23,2 49,3 11,4 15,5 11,9 27,51969 129,0 113,6 95,6 37,5 20,1 9,7 11,1 24,6 30,4 40,5 69,4 81,91970 120,6 75,7 85,9 112,8 22,0 3,3 0,2 0,0 27,5 62,9 26,4 117,51971 128,7 171,8 39,1 54,8 6,7 0,0 0,0 32,5 34,9 101,9 58,1 90,91972 151,1 91,9 63,4 16,0 0,0 0,0 4,4 46,5 22,5 36,8 68,8 147,31973 128,1 163,5 91,5 47,9 12,1 14,8 26,4 26,7 31,1 33,2 61,2 105,51974 148,8 117,8 202,8 11,1 14,7 13,0 0,0 77,2 41,3 51,4 26,8 22,61975 123,6 131,6 106,2 31,3 15,2 11,1 6,5 2,4 18,6 29,2 53,2 75,41976 122,9 117,8 119,0 33,2 62,2 16,1 17,6 13,3 65,8 16,9 29,1 91,01977 116,8 112,9 145,3 45,6 28,9 8,4 7,3 5,0 40,6 36,1 121,3 73,11978 102,0 113,5 151,1 68,1 12,3 9,7 3,0 5,0 58,6 27,2 120,1 145,61979 153,4 107,3 117,9 101,8 14,7 4,0 3,0 22,9 32,1 54,0 66,9 126,81980 126,9 116,1 132,3 23,8 32,2 4,0 4,5 17,8 43,8 60,1 55,3 91,11981 160,2 124,2 246,0 29,2 13,4 7,7 3,0 37,0 53,4 69,9 96,7 125,51982 162,5 109,0 152,0 122,3 5,1 8,9 3,0 23,5 47,2 56,0 101,9 92,71983 99,0 122,7 61,8 88,3 21,2 27,8 3,0 5,0 22,3 29,5 28,6 86,81984 143,7 141,9 186,2 34,1 1,9 4,0 12,8 58,1 14,6 59,3 149,1 132,31985 136,4 123,6 144,9 129,3 15,7 40,8 8,7 12,3 48,9 60,4 140,9 122,41986 128,1 129,3 204,7 92,4 22,6 4,0 7,6 25,0 69,4 43,6 75,3 134,31987 143,3 99,2 134,7 52,0 20,3 15,2 35,6 10,9 22,2 50,0 144,3 129,21988 117,0 115,9 153,8 98,1 29,6 4,0 3,0 5,0 20,9 30,0 41,2 91,21989 112,6 102,5 187,3 30,3 37,9 4,0 3,0 56,1 36,3 50,3 61,6 102,61990 149,0 111,5 25,7 63,9 11,4 48,8 5,9 35,2 15,7 72,5 87,8 123,71991 112,3 107,0 102,5 77,3 31,7 31,9 3,0 5,0 33,9 39,9 65,2 65,91992 94,7 114,4 109,7 53,4 1,9 16,7 3,0 42,0 15,9 39,5 86,8 92,91993 125,3 112,0 132,9 79,0 32,2 5,3 10,8 44,2 15,3 45,0 88,3 107,81994 138,9 150,3 152,4 99,9 1,9 7,5 3,0 5,0 15,9 30,6 51,4 110,61995 98,1 112,3 171,9 66,0 12,4 4,0 7,7 20,3 16,0 23,2 53,0 88,31996 128,4 117,7 24,0 33,6 23,6 4,0 3,4 43,7 24,5 33,9 78,3 40,81997 135,7 118,2 135,6 46,5 12,3 4,0 4,2 22,8 25,5 30,4 62,3 115,71998 96,0 119,3 101,3 42,4 2,4 9,6 3,0 5,6 16,5 99,9 102,0 63,11999 131,1 119,7 137,4 58,6 16,3 5,2 5,6 6,9 47,7 44,9 69,3 78,92000 105,5 117,4 126,1 26,8 10,0 20,3 6,7 8,3 27,8 71,4 36,3 117,62001 128,6 97,5 113,6 63,1 73,6 4,4 15,0 21,8 19,5 51,7 79,7 72,2

2002 89,5 128,1 140,9 52,5 13,4 4,4 27,7 29,3 46,5 50,6 139,4 84,82003 159,2 107,2 152,5 66,4 5,2 12,5 3,0 28,9 20,6 74,9 55,9 94,62004 189,4 132,2 103,9 49,1 15,3 23,3 8,4 19,1 38,4 48,2 75,7 92,92005 97,5 138,6 71,5 18,5 3,1 4,2 3,0 22,3 15,5 53,0 78,9 149,02006 147,6 111,7 78,9 80,7 5,1 8,8 3,0 30,6 36,4 68,5 86,8 105,22007 120,1 110,2 128,1 40,5 20,5 4,0 11,9 5,0 22,2 43,3 77,6 97,9


Cuadro 8-4: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION NUÑOANOMBRE : NUÑOA CUENCA : RAMIS LATITUD 14°29'00" REGION : PUNO CODIGO : 7404 LONGITUD 70°38'00" PROV : MELGAR

TIPO : PLU ALTITUD 4135.00 MSNM DIST : NUÑOA AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 85,2 111,2 174,6 45,7 31,3 0,0 0,0 0,0 36,0 28,9 62,1 92,71965 147,5 114,5 180,4 73,6 0,0 0,0 0,0 2,6 11,1 33,5 80,0 154,41966 125,4 117,7 100,9 8,7 36,5 0,0 0,0 0,0 29,9 98,8 79,7 88,81967 59,9 122,0 121,6 16,0 13,0 1,8 27,4 38,9 58,0 52,0 47,9 162,01968 59,8 29,4 98,7 28,1 3,7 4,7 25,0 34,7 17,0 45,8 157,6 83,61969 219,1 212,5 73,8 47,0 2,3 0,0 15,6 7,6 44,2 104,2 27,0 68,61970 135,7 141,8 117,9 68,4 24,3 8,9 9,3 0,0 50,6 57,7 19,5 172,81971 203,3 181,9 38,9 72,8 9,6 0,0 0,0 8,2 2,0 112,2 111,2 94,61972 264,7 98,1 78,0 15,4 5,3 0,0 0,0 18,4 23,0 20,0 47,0 109,11973 96,0 126,1 105,4 50,6 0,0 0,0 15,9 29,6 50,1 49,8 31,6 40,41974 82,6 154,8 54,3 0,0 6,0 3,5 0,0 61,3 21,1 21,3 5,0 77,01975 180,7 143,5 28,8 7,7 8,5 0,0 0,0 0,0 13,3 49,1 31,5 206,61976 226,5 144,4 121,8 13,0 34,1 13,9 8,6 17,2 44,3 11,0 51,8 81,81977 32,3 96,7 159,9 24,8 26,8 4,5 1,9 0,9 46,0 75,2 99,4 150,01978 186,5 206,0 155,9 46,6 20,6 4,6 1,3 0,0 9,5 54,8 95,5 151,51979 111,9 148,5 127,7 57,9 0,0 0,0 0,2 2,5 5,2 22,9 32,6 58,71980 105,1 162,2 121,9 60,7 2,3 3,8 0,0 0,0 7,0 120,0 83,2 125,51981 161,9 182,0 120,4 13,8 0,0 0,0 0,0 0,0 21,0 61,4 33,0 65,11982 187,2 21,1 90,6 38,7 8,6 0,0 0,0 4,2 40,0 88,8 126,6 84,11983 106,0 83,3 59,8 9,8 10,2 0,0 0,0 0,0 8,7 3,2 24,1 3,51984 200,3 234,6 174,5 5,7 9,6 0,0 0,0 0,0 2,2 17,3 65,6 130,21985 149,3 177,7 138,9 37,1 26,3 0,0 0,0 0,0 33,4 50,5 46,4 49,81986 167,0 212,6 238,0 84,6 5,2 8,5 0,0 0,0 16,1 17,9 40,3 103,81987 182,4 42,3 13,2 11,7 3,6 5,6 34,4 0,0 0,0 35,0 43,4 30,31988 117,2 156,3 245,3 74,2 41,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 19,3 122,51989 54,3 198,2 85,0 32,5 17,0 0,0 0,0 22,8 17,5 134,2 133,6 112,21990 182,0 131,1 75,3 10,4 3,6 43,2 0,0 3,9 9,3 99,0 148,2 122,31991 124,5 96,0 115,1 40,9 3,8 31,2 8,9 0,0 25,7 89,5 39,1 61,91992 178,3 41,2 68,5 15,6 11,5 3,4 3,8 6,4 16,4 39,6 45,4 71,41993 158,0 103,7 166,1 33,6 7,0 12,7 2,3 23,1 16,5 76,1 110,2 92,31994 168,7 139,8 130,7 39,4 7,0 1,7 2,3 9,0 14,7 52,0 67,1 106,11995 131,9 129,3 118,5 21,0 8,3 1,7 2,3 5,4 12,7 44,4 57,2 108,01996 149,3 132,5 96,4 39,7 7,9 1,7 7,5 8,5 15,0 37,2 57,4 92,61997 166,9 164,5 174,2 40,2 9,5 1,7 2,3 15,6 28,7 48,4 84,8 106,71998 135,6 139,2 140,3 23,7 7,0 3,1 2,3 6,6 16,2 66,0 82,7 63,5

1999 129,6 150,0 130,9 74,0 13,2 1,7 4,4 6,4 22,7 59,1 42,7 89,92000 158,0 156,3 115,2 20,4 17,8 6,2 13,0 8,7 15,2 76,1 37,4 117,32001 180,7 137,8 120,3 24,8 19,1 2,5 9,5 10,0 17,4 50,7 37,8 75,12002 147,1 154,5 112,6 52,1 25,3 3,1 23,0 13,8 23,6 76,2 80,2 110,62003 139,4 147,3 217,0 32,2 9,7 4,0 2,3 13,2 24,4 40,5 45,6 92,02004 171,3 141,1 94,7 31,8 7,7 3,1 7,3 19,0 44,7 37,9 58,0 119,42005 118,9 167,7 96,3 30,4 7,0 1,7 2,3 10,3 11,3 87,6 66,8 92,32006 160,3 133,8 93,8 22,9 7,0 3,9 2,3 7,3 13,3 54,3 74,4 159,62007 122,0 127,2 123,5 47,8 9,2 1,7 9,3 5,4 23,7 41,6 62,5 90,7


Cuadro 8-5: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ORURILLO

NOMBRE : ORURILLO CUENCA : RAMIS LATITUD 14º44'00" REGION : PUNO CODIGO : 7404 LONGITUD 70º31'00" PROV : MELGAR

TIPO : PLU ALTITUD 3920 MSNM DIST : ORURILLO AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 128,4 84,5 154,3 70,7 14,6 1,1 1,6 4,3 36,3 48,9 121,0 113,11965 190,2 128,9 174,4 52,2 4,4 1,1 1,8 4,7 20,9 30,6 67,5 146,41966 90,3 67,7 69,0 33,7 5,6 3,7 2,0 4,2 29,2 63,3 86,2 97,51967 53,5 118,5 86,6 32,6 15,3 0,0 10,3 16,8 35,8 60,6 25,8 136,11968 86,3 209,4 85,0 27,4 2,0 0,0 13,0 5,7 30,4 65,6 73,7 69,71969 143,3 131,1 31,9 35,3 0,0 0,0 3,2 0,1 9,4 28,9 78,3 60,31970 211,5 92,2 128,5 105,7 25,1 0,8 0,0 0,0 55,0 51,0 68,7 197,81971 96,0 177,3 90,8 76,6 0,9 3,1 0,0 6,0 1,0 38,2 56,3 69,81972 210,6 122,7 151,3 46,2 4,0 0,0 3,4 6,2 26,6 21,3 51,9 80,21973 168,9 86,1 131,6 84,3 4,6 0,8 4,9 8,2 58,2 69,5 47,0 45,21974 174,6 193,0 134,7 42,1 7,8 10,7 0,0 44,6 29,6 35,9 34,2 100,41975 125,7 109,5 109,0 28,8 12,8 0,0 0,0 0,0 14,7 59,8 50,5 118,91976 199,6 67,4 124,7 34,6 22,8 4,3 4,3 12,6 51,8 0,2 35,1 98,21977 123,1 160,9 217,0 31,6 5,6 0,0 0,4 0,0 42,2 74,3 193,3 94,31978 206,3 111,8 127,2 59,7 5,4 0,0 0,1 0,3 34,1 19,7 129,7 125,61979 145,6 53,9 76,5 61,2 1,4 0,0 0,0 4,1 14,4 21,9 73,4 140,91980 153,2 60,6 170,9 7,6 5,6 0,0 11,3 2,9 23,7 94,6 13,7 124,11981 177,9 111,4 135,4 71,1 4,9 4,5 0,0 16,5 37,1 51,5 88,1 134,81982 149,0 70,7 168,2 58,7 0,0 0,0 0,0 6,7 38,9 103,0 117,2 71,81983 111,9 87,1 68,8 57,1 9,0 1,4 0,0 0,0 12,9 26,2 19,9 120,31984 204,3 198,8 130,1 48,4 17,7 2,4 0,0 5,4 2,8 116,3 123,3 129,11985 181,6 130,5 135,6 174,3 22,3 23,4 0,0 0,9 64,3 14,9 146,8 275,11986 128,2 234,2 168,9 201,5 2,6 0,0 0,0 12,6 34,0 0,0 23,4 106,81987 130,7 28,7 21,0 21,8 1,7 2,4 29,9 1,4 0,0 15,0 73,2 95,01988 133,6 87,4 207,3 50,8 20,1 0,0 0,0 0,0 9,1 33,8 5,2 62,21989 174,9 99,4 134,4 29,0 25,5 9,6 2,9 19,1 36,8 11,7 32,9 59,41990 175,1 43,8 26,0 27,2 2,5 55,0 0,0 4,7 2,8 64,9 80,1 79,81991 159,7 81,6 59,1 14,3 17,7 39,2 0,0 3,4 10,0 7,5 42,1 30,91992 103,6 84,1 42,3 8,1 0,0 1,4 1,8 3,7 14,1 22,7 35,3 55,01993 166,6 43,2 164,8 52,4 4,4 17,7 1,6 16,6 16,4 72,8 137,9 98,81994 178,3 129,8 132,0 63,6 4,4 1,1 1,6 6,8 13,3 39,0 74,7 110,91995 137,9 104,6 120,8 28,1 5,5 1,1 1,6 4,3 9,9 28,4 60,2 112,61996 157,0 112,2 100,3 64,1 5,1 1,1 4,3 6,4 13,8 18,3 60,5 99,01997 176,3 189,0 172,2 65,2 6,5 1,1 1,6 11,4 36,8 33,9 100,7 111,51998 142,0 128,4 140,9 33,3 4,4 3,2 1,6 5,1 15,9 58,6 97,5 73,51999 135,4 154,3 132,2 130,3 9,5 1,1 2,7 5,0 26,7 49,0 39,0 96,62000 166,6 169,3 117,6 27,0 13,4 7,9 7,1 6,5 14,1 72,8 31,2 120,8

2001 191,4 125,0 122,3 35,4 14,5 2,4 5,3 7,5 17,8 37,2 31,8 83,72002 154,6 165,0 115,3 88,0 19,7 3,2 12,2 10,1 28,3 72,8 94,0 114,82003 146,1 147,8 211,9 49,8 6,6 4,6 1,6 9,7 29,5 22,9 43,2 98,52004 181,1 133,0 98,7 49,0 4,9 3,2 4,2 13,7 63,8 19,3 61,4 122,62005 123,7 196,8 100,2 46,2 4,4 1,1 1,6 7,7 7,6 88,8 74,2 98,72006 169,0 115,5 97,9 31,8 4,4 4,5 1,6 5,6 11,0 42,3 85,4 157,92007 127,1 99,7 125,3 79,7 6,2 1,1 5,2 4,3 28,4 24,5 68,0 97,3


Cuadro 8-6: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION PROGRESO.NOMBRE : PROGRESO CUENCA : RAMIS LATITUD 14º41'21.1" REGION : PUNO CODIGO : 778 LONGITUD 70º21'55.8" PROV : AZANGARO

TIPO : CO ALTITUD 3970 MSNM DIST : ASILLO

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC1964 77,7 66,5 218,0 17,7 16,4 0,0 0,0 0,5 31,9 40,8 55,7 60,81965 150,4 130,5 116,0 50,6 2,8 0,0 0,0 0,0 20,0 16,0 78,7 122,11966 50,1 74,5 45,9 0,3 40,8 0,0 0,0 0,0 31,3 60,8 70,8 70,71967 66,9 81,2 127,0 26,1 8,9 0,0 13,3 16,9 28,9 47,5 34,4 89,91968 50,7 158,4 98,7 38,6 1,7 0,0 13,4 20,1 27,2 23,3 79,6 44,21969 143,1 83,5 47,5 29,0 0,0 1,4 10,6 0,3 23,0 19,6 53,8 56,41970 141,5 82,2 123,5 68,0 14,0 0,5 0,8 0,0 49,7 53,7 53,9 139,51971 133,1 158,3 22,8 32,1 5,9 0,1 0,0 4,3 1,2 38,9 61,3 79,81972 155,2 166,7 79,3 27,5 0,4 0,0 2,8 8,3 16,6 21,0 57,9 104,21973 162,6 101,0 103,8 105,0 9,5 0,0 3,7 5,4 54,1 78,9 70,4 89,81974 107,1 117,5 86,4 49,8 13,0 5,1 0,2 21,1 32,9 30,7 33,5 55,11975 104,7 88,4 121,8 27,2 9,0 0,0 0,0 0,0 26,4 40,0 45,5 90,31976 167,6 80,1 92,0 28,8 22,3 4,8 3,3 12,5 41,0 8,6 48,0 117,71977 84,4 92,0 145,0 21,8 2,7 0,0 0,0 0,0 21,5 50,4 97,2 83,91978 150,6 110,3 124,3 50,8 4,1 0,0 0,0 0,0 52,9 17,3 128,9 184,61979 146,4 41,3 80,5 69,2 13,8 0,0 5,0 4,6 17,2 31,3 43,3 131,01980 117,2 80,4 107,5 4,9 9,1 0,4 2,3 0,0 6,1 77,4 12,3 81,31981 146,7 101,1 102,7 52,0 1,9 0,0 0,0 13,2 32,9 65,3 73,0 109,91982 191,7 53,4 95,5 20,3 0,0 0,0 0,0 0,8 15,8 53,6 109,3 48,31983 82,3 58,8 73,4 27,0 6,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7,8 36,7 63,11984 108,7 37,9 111,2 31,7 14,0 0,8 2,2 1,5 12,1 94,2 103,3 113,51985 180,6 137,4 142,3 59,3 10,7 2,3 0,0 0,0 34,2 12,4 122,4 154,41986 134,3 168,7 162,8 114,1 10,6 0,0 4,3 6,0 38,2 66,2 41,4 102,31987 119,8 78,7 82,9 39,2 1,5 1,0 18,4 0,0 7,5 57,8 126,3 144,81988 148,8 85,0 154,8 58,4 17,6 0,0 0,0 0,0 9,0 17,9 10,5 67,51989 151,6 119,8 108,5 84,8 7,0 4,7 0,0 27,0 25,0 40,9 48,1 69,71990 131,5 75,6 36,7 33,5 0,0 21,6 0,0 5,4 19,0 84,0 67,8 18,01991 154,3 73,7 105,1 40,9 0,0 0,0 0,0 0,0 6,0 28,2 25,9 131,71992 106,2 80,8 49,1 21,1 0,0 3,2 0,0 37,2 18,0 29,4 79,8 78,61993 191,5 79,1 103,6 52,3 9,7 3,7 10,2 21,9 5,9 158,0 178,0 98,31994 120,1 110,7 102,0 59,2 4,8 0,5 0,0 3,2 15,1 51,8 74,8 116,61995 69,5 79,1 101,7 14,8 0,0 0,0 0,0 0,0 10,7 16,8 79,1 98,21996 141,5 62,9 94,6 21,4 10,8 0,0 1,4 3,0 4,6 44,8 45,2 125,41997 179,8 135,8 196,9 48,0 12,6 0,0 0,0 13,6 17,0 40,0 108,7 60,21998 113,8 72,2 52,8 17,5 0,0 7,7 0,0 1,2 2,2 100,3 88,7 32,61999 108,3 125,6 136,6 37,8 0,5 0,0 0,0 0,0 16,6 35,8 54,3 65,72000 126,9 114,1 105,1 9,6 1,4 1,2 1,6 2,4 17,0 108,0 17,6 99,6

2001 151,8 111,5 135,4 30,6 21,4 0,0 5,5 0,0 14,2 59,4 62,7 57,42002 117,0 107,0 82,0 149,2 8,8 1,8 25,4 4,4 25,6 131,6 86,0 134,62003 163,4 114,9 134,8 60,2 7,0 7,6 0,5 7,0 15,4 14,8 16,1 80,62004 234,0 160,2 61,8 50,6 7,4 0,0 4,8 22,8 40,6 13,0 53,8 134,22005 52,5 199,0 54,7 35,4 0,5 0,0 1,2 2,8 3,8 65,9 57,6 81,62006 137,7 46,9 63,6 50,5 0,0 2,1 0,0 3,9 37,0 42,5 63,6 79,52007 130,1 58,1 152,6 59,2 14,4 0,6 0,5 0,0 25,8 17,0 75,4 51,0


Cuadro 8-7: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION MUÑANINOMBRE : MUÑANI CUENCA : HUANCANE LATITUD 14º46'01" REGION : PUNO CODIGO : 785 LONGITUD 69º57'06.5" PROV : AZANGARO TIPO : C ALTITUD 3949 MSNM DIST : MUÑANI


2001 173,0 109,2 163,2 19,5 26,3 3,2 10,3 7,5 21,4 61,3 57,0 87,02002 90,3 115,9 104,5 42,5 5,7 4,4 16,5 4,9 27,9 90,0 58,0 125,72003 225,1 102,3 108,2 43,4 4,6 9,1 0,0 13,0 30,5 73,2 68,0 117,42004 281,7 129,1 117,2 66,7 25,2 1,8 0,8 20,6 28,1 39,4 65,4 133,52005 98,6 224,2 84,6 27,9 2,3 0,0 1,2 1,0 8,4 80,1 124,8 68,22006 203,9 61,9 57,0 87,2 0,0 0,0 0,0 6,6 31,5 62,0 82,8 144,12007 104,0 15,6 119,1 57,9 21,4 0,0 0,0 0,0 24,4 12,6 50,8 55,4


Cuadro 8-8: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION AZANGARO

NOMBRE : AZANGARO CUENCA : RAMIS LATITUD : 14º54'51.7" REGION : PUNO CODIGO : 781 LONGITUD : 70º11'26.7" PROV : AZANGARO

TIPO : CO ALTITUD : 3863 MSNM DIST : AZANGAROAÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 123,2 93,2 104,5 65,0 13,5 0,0 0,0 0,5 39,0 32,0 50,5 68,8 1965 150,0 82,0 133,0 27,5 0,5 0,0 0,0 2,5 18,5 18,9 55,5 122,5 1966 92,5 49,0 31,5 19,0 44,3 0,0 0,0 1,5 36,7 46,5 55,9 92,5 1967 41,0 104,0 78,2 6,9 14,2 0,0 12,0 23,6 35,8 41,5 8,6 129,8 1968 81,2 143,0 73,9 36,9 0,7 1,0 8,0 7,6 25,5 20,9 60,4 33,7 1969 117,1 63,6 36,0 28,8 0,0 1,4 12,0 4,9 18,5 15,6 31,8 51,2 1970 126,9 42,0 96,1 96,6 14,7 0,0 0,0 0,0 39,3 35,6 38,2 152,1 1971 91,6 190,3 31,0 28,1 0,5 0,6 0,3 8,7 5,8 18,1 55,8 80,1 1972 140,9 108,9 68,7 37,4 0,0 0,0 4,0 9,7 41,6 26,3 55,6 106,6 1973 176,4 99,8 112,9 93,7 22,2 0,0 3,4 4,9 47,7 43,7 88,3 23,8 1974 98,0 125,0 94,4 34,9 19,0 6,1 0,0 27,6 19,8 30,0 55,7 59,2 1975 96,0 88,6 108,6 33,1 7,2 14,5 0,0 0,0 20,7 71,7 57,5 110,0 1976 115,9 102,5 57,4 6,7 8,9 5,5 0,4 13,3 41,2 3,3 61,0 96,1 1977 64,2 113,0 120,2 17,5 3,4 0,0 0,0 0,0 43,3 51,6 91,2 61,0 1978 141,6 139,3 77,6 37,4 2,7 0,0 0,0 0,0 17,8 35,6 168,5 192,3 1979 146,1 28,7 62,2 39,6 4,0 0,0 0,0 0,0 6,5 60,9 37,1 112,8 1980 120,1 64,2 91,3 9,0 5,7 0,0 5,5 3,6 29,4 77,9 10,1 56,9 1981 112,5 105,3 92,3 47,0 5,6 4,0 0,0 26,9 27,7 65,4 36,4 100,7 1982 48,5 101,1 38,8 58,5 0,0 0,0 0,0 27,0 18,1 35,0 46,6 68,7 1983 72,2 53,5 55,8 37,2 5,0 2,5 0,9 4,8 21,9 27,2 35,9 79,4 1984 195,3 148,1 148,1 58,4 15,2 5,3 4,3 13,7 2,4 58,8 175,6 123,4 1985 136,5 103,6 36,6 123,7 11,1 4,3 1,8 2,3 13,7 16,6 131,9 84,8 1986 63,7 69,2 52,9 21,6 6,5 1,8 1,8 6,4 28,8 4,9 35,9 52,1 1987 101,1 80,0 51,1 34,3 6,4 5,7 22,5 7,9 21,3 39,5 51,9 75,7 1988 143,9 65,6 101,1 46,9 13,4 2,5 0,9 4,8 20,4 30,2 24,6 81,8 1989 69,8 52,8 52,8 20,4 4,8 1,3 0,9 4,3 20,8 6,5 35,5 64,5 1990 159,0 76,0 99,3 45,7 8,7 30,1 0,9 4,9 19,6 91,9 62,2 74,2 1991 139,0 59,3 83,8 30,1 19,9 25,0 0,9 4,8 16,2 42,4 38,9 81,8 1992 109,0 82,4 49,7 14,4 0,0 8,0 0,0 59,8 21,4 41,3 55,0 81,1 1993 142,8 54,5 84,3 87,9 11,6 4,8 1,3 9,2 24,4 68,6 125,4 127,4 1994 111,7 169,3 89,1 41,6 0,5 0,0 0,0 6,3 13,4 35,6 59,8 88,1 1995 62,3 78,0 97,8 4,6 0,2 0,0 0,0 0,6 5,1 33,1 90,0 88,4 1996 142,5 67,9 121,9 15,7 15,0 0,3 2,0 3,1 11,2 35,2 59,5 64,0 1997 150,4 151,3 139,1 30,1 7,8 0,0 0,0 13,1 32,1 36,9 134,6 100,5

1998 95,0 71,4 77,2 24,6 0,0 1,6 0,0 0,0 11,0 58,0 76,3 17,6 1999 99,8 68,0 134,6 52,0 3,5 1,0 0,0 0,5 30,6 69,3 31,8 23,2 2000 132,4 114,0 51,3 8,4 2,9 7,9 0,5 38,8 0,7 79,8 25,6 65,3 2001 195,4 94,8 168,0 15,9 19,9 0,0 4,4 8,0 16,6 44,9 42,5 166,6 2002 157,4 116,4 155,4 49,1 10,3 1,9 10,8 9,0 15,0 187,3 87,1 170,6 2003 149,9 95,3 109,4 58,9 4,7 5,7 0,6 5,0 7,8 32,9 42,4 118,2 2004 227,4 93,9 47,7 22,8 15,9 9,4 2,8 16,5 39,6 11,0 62,6 71,5 2005 42,5 171,8 78,5 28,6 0,3 0,0 0,0 5,0 19,6 59,8 34,3 84,5 2006 188,7 36,7 75,3 17,2 0,2 1,3 0,0 2,3 11,3 60,6 60,6 71,1 2007 97,0 54,5 164,6 80,6 12,5 0,3 0,6 0,8 60,6 17,1 62,8 85,3


Cuadro 8-9: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION PUTINANOMBRE : PUTINA CUENCA : HUANCANE LATITUD 14º55'00" REGION : PUNOCODIGO : 7414 LONGITUD 69º53'00" PROV : PUTINATIPO : P ALTITUD 3920 MSNM DIST : PUTINA

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC1964 67,5 71,0 111,0 72,5 17,5 0,0 0,0 1,0 16,0 45,0 80,0 92,51965 194,5 93,5 161,0 39,5 0,0 0,0 5,4 0,5 23,0 21,5 100,2 163,31966 66,5 151,1 66,4 32,2 41,9 0,0 0,0 0,0 26,0 43,4 95,5 48,21967 41,2 85,1 152,8 10,0 26,0 0,0 4,3 29,4 94,7 87,4 25,2 85,81968 79,6 126,2 72,0 48,1 0,7 0,4 45,4 1,1 56,4 49,0 138,9 41,41969 214,6 86,5 55,6 11,1 1,0 1,2 15,5 0,0 31,3 33,9 88,6 83,21970 156,7 99,8 92,6 58,3 25,5 0,0 0,0 0,0 61,4 40,3 20,7 184,41971 190,8 184,4 49,5 19,0 2,0 0,7 0,0 5,6 3,8 42,1 48,1 40,61972 155,6 119,0 77,7 46,6 6,0 0,0 1,0 13,8 28,6 43,9 105,1 77,81973 131,9 132,2 100,7 120,5 11,7 3,4 16,2 7,9 49,8 59,9 70,4 90,71974 137,1 144,8 93,6 47,5 0,6 4,8 1,4 16,8 33,4 68,3 51,0 104,71975 115,6 110,3 77,5 18,8 25,5 13,5 0,0 0,5 21,4 42,8 49,3 135,61976 151,7 97,3 86,6 22,3 14,0 8,0 1,5 19,1 76,3 3,7 26,2 66,71977 70,0 178,2 111,8 15,4 10,0 0,0 0,1 0,0 42,8 34,5 97,1 85,61978 117,2 117,4 95,3 58,3 5,3 2,6 0,3 0,3 27,8 23,5 117,3 158,11979 240,1 76,3 82,4 128,6 4,6 0,0 1,5 8,2 11,4 82,0 40,4 97,01980 121,5 55,4 114,4 15,2 11,9 3,0 15,3 4,6 52,9 91,7 33,8 57,41981 236,0 90,5 92,5 77,8 3,3 5,7 0,0 15,9 33,9 83,4 48,3 107,21982 236,4 109,9 99,5 73,8 0,0 0,0 0,8 12,9 59,3 43,0 123,1 65,51983 104,6 81,1 44,4 65,1 10,4 2,0 5,6 1,6 16,8 6,7 36,2 92,21984 291,6 217,3 98,3 34,6 6,8 5,3 2,2 22,5 0,6 81,8 98,0 108,11985 132,5 121,7 87,7 109,0 23,2 2,8 0,0 4,7 35,3 44,3 137,9 167,41986 107,1 146,9 90,4 142,6 13,7 0,0 2,4 7,9 49,7 14,4 86,7 142,61987 112,8 65,4 52,3 34,9 2,5 2,1 29,0 6,0 3,6 47,5 98,6 34,51988 120,6 66,0 202,1 91,9 12,0 0,0 0,0 5,3 8,9 45,9 9,3 137,41989 185,3 90,8 129,5 58,5 0,0 7,5 0,0 9,0 43,3 29,6 32,4 72,91990 179,0 60,1 75,9 25,7 5,8 61,0 0,0 1,8 17,3 109,0 84,0 103,71991 164,8 106,1 134,9 51,0 5,7 45,0 9,8 0,8 14,9 24,8 64,7 108,71992 153,6 49,3 49,7 25,2 0,0 1,2 4,0 72,5 20,8 44,5 66,3 123,71993 174,4 67,1 75,3 99,8 11,4 0,0 2,1 17,0 24,2 67,3 114,2 124,21994 170,8 112,6 113,7 72,4 17,8 5,2 0,0 49,8 57,0 61,9 182,2 142,51995 102,5 126,5 135,3 10,5 0,5 0,0 3,4 0,0 5,2 15,5 67,6 89,41996 118,6 66,8 113,5 37,3 29,6 0,0 0,9 6,9 20,8 19,9 131,6 95,71997 215,2 90,5 201,9 96,8 4,2 0,0 1,1 21,4 22,9 42,4 112,8 59,91998 125,6 105,7 92,8 32,9 0,0 12,0 0,0 1,6 0,5 66,9 89,4 24,6

1999 104,1 68,9 162,3 25,6 19,8 0,0 0,7 0,0 45,1 53,8 36,4 68,92000 158,0 131,4 93,7 13,1 1,7 27,4 0,0 11,0 12,2 112,3 25,0 105,02001 206,5 134,2 206,5 46,5 34,8 3,0 3,1 9,8 25,8 71,6 47,1 91,42002 125,5 130,5 110,6 53,3 14,6 1,0 16,7 5,8 21,8 128,4 51,6 100,62003 150,5 108,3 114,1 52,8 9,9 4,2 0,9 17,9 21,4 44,0 87,9 108,32004 208,3 91,0 62,3 52,9 55,9 14,0 4,9 13,8 36,7 34,2 78,5 52,72005 142,2 107,3 87,5 37,5 3,0 0,0 2,4 1,9 21,0 87,2 86,9 74,82006 164,8 34,6 46,1 64,4 2,2 9,7 0,0 2,3 20,1 45,3 65,2 82,32007 146,1 90,5 121,3 67,2 22,7 0,0 0,9 2,5 48,2 34,6 99,1 103,5


Cuadro 8-10: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION ARAPA.NOMBRE : ARAPA CUENCA : RAMIS LATITUD 15º08'10.5" REGION : PUNOCODIGO : 783 LONGITUD 70º07'05.6" PROV : AZANGAROTIPO : CO ALTITUD 3830 MSNM DIST : ARAPA


2001 210,0 209,4 129,4 57,9 27,0 3,2 9,2 9,0 9,6 75,7 45,2 131,72002 90,4 198,8 91,7 70,3 47,8 6,5 23,6 20,4 17,7 119,1 54,2 107,32003 179,2 82,6 145,8 37,7 7,8 11,4 0,0 3,5 19,2 19,4 59,8 74,62004 219,0 144,4 125,4 35,6 8,4 5,6 7,8 17,1 43,8 5,6 57,6 70,62005 90,0 154,8 83,8 20,5 1,0 0,0 0,0 5,2 22,8 60,0 68,2 126,82006 131,8 42,4 55,2 18,4 0,0 2,6 0,0 1,4 19,0 80,6 67,4 67,62007 77,8 48,8 158,8 98,2 15,8 1,8 1,0 1,2 59,8 17,0 68,3 81,8


CUADRO 8-11: DESCARGA PROMEDIO MENSUAL (m3/s) - REGISTRO COMPLETADO Y EXTENDIDOESTACION DE AFORO PUENTE AZANGARO

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL1,964 75,9 113,3 99,8 58,3 32,3 15,6 8,1 4,4 5,4 6,9 10,1 19,6 37,5 1,965 70,3 116,6 99,1 60,5 33,6 16,7 10,6 4,6 6,3 7,3 15,3 22,9 38,6 1,966 72,0 90,6 82,6 46,3 28,4 13,7 7,4 3,8 4,7 7,5 15,6 31,2 33,7 1,967 56,1 64,9 93,6 49,0 25,8 12,9 7,3 4,0 5,4 7,9 9,8 24,9 30,1 1,968 65,3 114,1 86,0 50,2 28,2 14,8 7,9 3,9 5,3 7,7 20,1 25,3 35,7 1,969 74,9 83,1 52,2 50,5 26,6 13,0 8,2 4,6 5,5 6,3 7,5 17,6 29,2 1,970 69,1 126,9 119,6 77,6 36,3 15,5 8,1 4,0 5,6 7,2 7,8 27,8 42,1 1,971 92,6 180,7 120,0 51,2 28,3 14,7 8,9 4,8 5,2 6,7 9,3 18,0 45,0 1,972 93,8 106,1 85,9 62,1 30,6 15,7 9,5 4,6 4,9 5,6 13,2 22,5 37,9 1,973 89,5 121,5 125,4 75,5 39,6 19,3 11,6 6,1 6,5 11,2 11,0 17,5 44,6 1,974 95,8 159,1 136,8 65,9 34,2 17,7 10,7 5,5 8,2 9,5 10,7 20,5 47,9 1,975 77,6 140,5 120,0 63,1 34,6 17,2 9,9 5,4 6,0 8,9 18,0 27,5 44,1 1,976 127,8 119,3 104,9 53,5 27,4 15,5 9,3 5,2 5,7 7,1 8,5 15,9 41,7 1,977 61,1 71,3 137,2 62,1 27,0 13,3 7,2 3,5 3,8 5,6 20,0 21,2 36,1 1,978 125,2 139,8 109,2 64,1 33,1 16,0 8,9 4,2 4,1 5,7 15,0 51,7 48,1 1,979 83,2 68,5 98,0 73,3 26,2 6,4 4,1 5,8 1,9 3,1 3,9 8,1 31,9 1,980 69,9 119,6 122,2 61,4 14,0 4,9 4,5 3,0 2,1 3,4 2,6 5,7 34,4 1,981 65,6 131,1 170,5 52,7 6,4 3,1 1,3 1,1 0,7 1,5 7,2 29,7 39,2 1,982 216,4 46,3 111,3 91,8 20,0 1,8 0,4 0,8 1,3 3,0 22,3 45,5 46,7 1,983 19,7 85,4 60,9 28,4 11,0 18,2 7,7 0,4 0,3 0,6 0,7 4,8 19,8 1,984 93,4 197,6 118,6 70,7 11,3 3,3 3,1 6,7 3,4 5,0 13,3 39,4 47,2 1,985 146,5 108,5 135,3 88,1 39,4 14,5 8,0 3,2 7,0 8,7 82,0 38,3 56,6 1,986 163,4 172,7 174,4 77,6 31,8 19,7 9,2 6,2 5,7 9,9 10,5 14,9 58,0 1,987 111,6 85,7 63,1 49,7 28,8 13,6 8,9 5,6 6,5 9,2 19,7 24,7 35,6 1,988 69,8 95,0 125,0 90,8 38,1 20,9 12,4 7,9 7,4 8,6 9,4 14,9 41,7 1,989 96,3 107,8 118,5 70,4 45,0 28,2 16,1 5,1 6,3 14,0 12,6 23,9 45,3 1,990 74,9 68,3 66,9 47,2 23,5 14,7 7,7 4,2 8,2 9,7 40,4 25,6 32,6 1,991 83,0 75,3 66,7 56,3 30,5 13,9 7,9 4,9 5,3 4,9 7,4 17,4 31,1 1,992 99,8 87,8 76,8 46,2 21,8 9,0 5,7 3,2 4,4 4,4 7,4 20,1 32,2 1,993 91,2 95,7 96,4 59,9 37,3 13,7 7,1 3,8 3,6 7,4 38,8 48,0 41,9 1,994 124,8 143,9 100,0 75,4 44,1 17,6 9,9 4,5 4,9 5,5 29,6 60,4 51,7 1,995 91,4 62,0 146,9 64,9 21,0 9,0 8,3 7,7 6,6 6,6 9,7 20,2 37,9 1,996 94,1 123,3 92,9 66,6 17,6 8,7 6,0 4,4 3,4 4,8 12,4 26,2 38,4 1,997 106,6 157,8 146,6 71,9 34,2 16,5 9,1 5,2 5,5 7,9 24,5 25,1 50,9 1,998 154,0 81,0 125,7 81,9 43,9 7,3 5,6 1,6 28,6 25,2 46,9 3,9 50,5 1,999 93,6 72,8 104,2 62,9 16,8 18,4 10,3 4,4 3,2 4,0 8,4 39,9 36,6 2,000 64,8 92,4 66,0 29,9 11,6 2,8 2,6 2,9 2,2 3,2 8,2 17,3 25,3 2,001 168,4 145,5 169,1 72,4 39,1 19,9 8,7 4,3 4,9 7,3 12,1 18,4 55,8 2,002 56,2 129,5 145,2 80,3 40,0 9,0 12,8 9,7 3,3 14,4 28,6 61,5 49,2 2,003 120,6 136,2 161,1 96,0 27,9 20,0 8,1 5,7 3,9 5,0 27,1 37,0 54,1 2,004 171,9 216,2 49,7 32,1 14,3 5,7 6,0 6,2 6,0 4,4 5,1 17,6 44,6 2,005 28,4 138,1 85,4 18,2 7,8 5,0 5,1 3,9 3,3 5,7 7,9 11,2 26,7 2,006 138,6 80,1 27,2 85,4 8,9 5,5 4,3 4,4 3,4 3,3 7,1 19,7 32,3 2,007 58,4 58,2 116,7 69,4 19,6 5,8 5,0 3,5 3,8 3,0 5,4 7,7 29,7

PROM 95,5 112,0 107,1 62,8 27,2 12,9 7,7 4,5 5,2 6,9 16,0 24,8 40,2 Fuente: Elaboración Propia

CUADRO N° 8-12: DESCARGAS MEDIA MENSUALES (m3/s) GENERADAS – CUENCA AZANGARO

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.1964 68,56 98,49 150,55 102,43 66,83 47,25 30,59 23,24 29,09 27,81 36,10 58,88

1965 122,83 124,68 130,41 95,41 59,29 42,44 30,02 24,18 27,15 26,71 39,60 82,12

1966 84,25 100,34 76,28 55,73 46,54 33,04 24,22 19,51 25,60 39,44 50,76 54,41

1967 60,61 86,64 88,66 61,45 44,57 33,10 29,15 29,21 36,74 38,55 37,18 108,74

1968 108,94 135,80 107,82 74,42 50,06 34,09 30,28 31,21 30,10 26,62 38,29 38,11

1969 136,33 156,13 105,88 79,58 52,69 42,63 31,46 27,44 30,65 34,93 38,89 43,34

1970 112,88 129,57 115,77 99,38 65,67 45,27 32,90 25,67 29,42 36,88 36,32 126,33

1971 179,70 249,51 145,66 102,14 64,13 45,73 35,31 29,96 27,19 37,93 56,03 72,69

1972 165,02 155,19 107,21 78,40 51,49 36,45 28,04 29,11 27,62 33,13 44,86 84,07

1973 134,22 150,47 120,11 99,58 62,12 45,61 33,52 28,02 34,00 35,02 36,28 50,21

1974 88,93 159,33 127,16 87,17 55,68 39,23 29,73 31,19 31,86 32,02 34,04 54,88

1975 105,03 131,74 100,92 74,20 49,81 38,58 28,95 23,62 26,53 31,81 34,10 104,04

1976 178,74 167,97 134,18 91,11 61,23 46,20 33,85 26,77 34,61 26,15 33,41 62,96

1977 71,67 103,25 133,88 94,06 60,65 42,87 29,14 20,58 26,10 29,39 77,76 89,76

1978 146,24 185,94 173,27 120,89 74,53 51,77 33,14 24,24 28,27 27,59 76,92 155,28

1979 190,57 166,98 142,50 115,24 72,26 48,72 34,14 26,68 26,87 29,75 34,34 83,05

1980 125,99 130,14 131,02 87,58 56,88 40,11 28,91 20,06 25,65 48,15 41,00 60,34

1981 144,69 184,00 194,74 131,77 81,70 56,16 39,27 31,51 34,97 42,79 48,69 80,57

1982 153,41 121,53 107,17 82,81 53,22 38,20 25,55 22,80 26,31 34,19 76,85 71,51

1983 73,68 93,43 70,82 61,41 43,14 36,83 26,09 21,30 23,94 24,25 25,97 35,16

1984 152,32 217,31 198,05 129,97 77,35 53,71 36,42 30,40 25,84 37,75 81,81 116,18

1985 174,12 188,08 164,46 135,68 82,54 58,03 39,00 28,95 34,45 34,01 77,75 126,88

1986 170,89 242,90 246,70 192,52 115,11 74,05 46,92 35,83 39,93 33,39 42,01 86,30

1987 161,55 130,34 99,77 69,68 47,46 37,14 31,23 24,12 23,74 29,81 61,49 69,51

1988 107,99 137,32 178,14 134,07 84,06 56,71 38,18 26,50 26,78 23,53 25,54 65,02

1989 94,83 129,46 129,37 89,82 59,77 42,39 28,72 28,46 28,29 38,52 53,71 69,04

1990 142,32 134,33 88,25 65,43 44,52 43,59 31,73 23,24 22,91 47,91 86,40 85,77

1991 122,74 114,03 115,88 84,87 57,63 46,04 31,64 24,00 24,95 29,44 36,47 59,54

1992 133,99 141,52 103,22 70,07 45,40 36,00 27,39 32,12 26,73 27,53 52,31 69,85

1993 142,02 124,63 128,25 95,34 62,13 45,05 33,10 31,37 27,65 39,63 77,41 97,91

1994 170,85 238,01 188,44 135,46 80,78 55,06 37,84 30,34 32,40 31,27 39,85 88,75

1995 113,07 125,73 134,30 89,91 59,41 42,09 28,52 24,37 23,78 26,49 37,97 62,11

1996 123,72 130,47 89,46 67,28 45,18 34,36 25,10 26,84 23,77 23,49 40,93 49,26

1997 140,28 208,17 213,74 141,61 87,60 58,00 37,79 32,41 30,64 32,59 55,35 64,87

1998 81,44 103,94 107,34 77,31 48,32 35,03 26,03 23,61 24,36 47,77 64,45 52,95

1999 98,47 126,41 142,65 105,95 68,11 45,87 31,53 25,79 31,98 34,65 37,59 45,14

2000 97,05 121,76 105,25 69,96 46,50 36,04 25,79 20,79 21,05 44,83 37,21 68,91

2001 149,50 142,35 140,85 94,12 63,46 42,82 31,39 26,70 26,96 34,89 42,02 55,69

2002 82,75 139,64 125,79 96,25 62,37 42,01 33,94 27,04 29,26 45,91 66,20 97,95

2003 170,38 168,46 185,33 128,81 79,26 56,60 39,98 32,73 32,02 35,05 37,05 65,89

2004 170,83 196,84 138,17 98,05 59,66 43,98 30,79 28,57 30,35 31,83 41,92 76,41

2005 87,69 178,19 121,56 82,59 51,32 40,00 29,75 25,82 25,28 34,72 46,80 87,61

2006 153,66 131,71 90,70 67,65 44,29 35,01 26,54 25,16 26,24 34,56 49,78 82,68

2007 118,73 117,74 131,45 93,93 61,14 43,12 31,62 24,04 26,33 27,93 39,95 59,42

Generacion de descargas medias mensuales aplicando el modelo lutz scholz subcuenca azangaro

Engineering

Transcript of Generacion de descargas medias mensuales aplicando el modelo lutz scholz subcuenca azangaro