7/21/2019 modelo matematico para el dieo de una tienda

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Modelacin matemtica

En la investigacin, utilizamos modelos matemticos para describir los

problemas de optimizacin que ocurren en tiendas por departamento de

disposicin de diseo. Modelamos el problema en forma de mltiples

problemas de la estantera y los problemas de la estantera cuadrticas.

Problema de la mochila mltiple

En el problema de la estantera mltiple, en lugar de elegir a partir de n

elementos a colocar en una estantera, que es la eleccin de cul de n

elementos para colocar en m estanteras con capacidades i, para ma!imizar

el valor total sin violar los lmites de capacidad de esas estanteras. El

problema de la moc"ila mltiple generalmente se modela como sigue#

$el mismo modo, en nuestro problema, tenemos n departamentos y m

estanteras con rea capacidades del s i. %ara cada departamento & tenemos el

p&lucro departamento, y entonces tenemos que poner esos departamentos en

estas estanteras para aumentar los ingresos totales. ' continuacin, aadirms consideraciones en este modelo. %uesto que las ubicaciones de las

estanteras son diferentes. (in embargo, la sensibilidad de la e!posicin de un

determinado departamento depende de las caractersticas de la mercanca, por

lo tanto, la ganancia del departamento de & en diferentes estanteras vara. )os

tomamos la e!posicin en cuenta para determinar el valor ob&etivo

modi*cando el coe*ciente de !i&. 'dems, el peso del rea del departamento de

i puede ser cambiable. %uesto que el rea de un departamento tpicamente se

encuentra dentro de un rango de valores, en lugar de ser una cantidad *&a, una

zona del departamento de restriccin que permite subir o ba&ar en un + - se

formula en el modelo para acomodar el rea de cambio de los departamentos.

Problema de la estantera cuadrtica

El problema de la estantera cuadrtica representa la siguiente situacin# entre

n elementos, algunos pares de elementos se bene*cian de tener ambos

elementos elegidos para la misma estantera. El problema puede ser modelado

como veremos a continuacin#

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En los grandes almacenes reales, las compras por impulso ocurren y se "an

estudiado ampliamente. Ellos incluyen las compras de recordatorio , como

poner divisores encuadernacin cerca de aglutinantes, las compras de

comparacin, que est poniendo mercancas similares cerca, as que los

consumidores puedan "acer comparaciones con el *n de incentivar las

compras, y agrupar las compras, que podran verse afectadas por la

agrupacin de los grupos de mercancas. as tiendas e!"iben preferencias de

adyacencia o principios de agrupacin entre los departamentos. 'unque las

diferentes cadenas de tiendas tienen marcas nicas y clases de mercanca, la

disposicin de los departamentos deben ser razonables y consistentes con el

conocimiento del cliente.

Modelado de la asignacin de los departamentos problema

El problema de asignacin de departamento se formula como un problema de

la estantera mltiple. El ob&etivo es ma!imizar el bene*cio de toda la

super*cie comercial, asignando el nmero conocido de los departamentos a un

con&unto de moc"ilas /sub0reas1.

a notacin se muestra a continuacin#

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Problema de la estantera mltipleestndar

El problema mltiple de la estantera /tambi2n llamado %roblema 3argando

Mltiple1 es el problema de la eleccin de un subcon&unto de n elementos que

se van a cargar en m contenedores distintos, de tal manera que el valor total

de los artculos seleccionados se ma!imiza, sin e!ceder la capacidad de cada

uno de los contenedores. 4nicialmente, las preferencias de adyacencia no se

consideran en el modelo y los departamentos se asignan en estanteras con el

*n de ma!imizar los ingresos sobre la base de los ingresos del 56 por pie

cuadrado de cada departamento mientras se aseguran de que no "ay violacinde las restricciones de rea estantera.

Primera Formulacin:

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Es la formulacin estndar del problema de la estantera mltiple. 7enga en

cuenta que en la redaccin actual se *&a cada rea estantera.

Segunda Formulacin:

a formulacin es ms general y 8e!ible, 8e!ibilidad en la zona, de&ando que

cada departamento se pueda ampliar o reducir "asta un + por ciento de su

tamao nominal.

9:1 'segura el rea de todos los departamentos no e!ceda el rea

menor entera.

9;1 'segura que cada departamento se sita como m!imo en una

estantera.

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