Modelos cuantitativos ii

CRISTIAN DAVID BARRERA REBELLON

Modelos cuantitativos II Aplicación de WINQSB ala programación entera Metodología para la solución de problemas de programación entera utilizando la herramienta WINQSB para la solución de problema de recubrimiento de conjuntos para la ubicación de instalaciones Cristian David barrera rebellon 21/09/2010

APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA WINQSB

“EN LA PROGRAMACIÓN ENTERA”

CRISTIAN DAVID BARRERA REBELLON 2

Contenido

Prologo

1. Introducción al manejo del WINQSB

2. APLICACIÓN DEL WINQSB para la solución de problema de recubrimiento de

conjuntos para la ubicación de instalaciones

3. solución del ejercicio

4. bibliografía




Prologo

En nuestra carrera la toma de decisiones en las organizaciones cada vez es de mayor

complejidad, dadas las restricciones de disponibilidad de todo tipo de recursos. Por eso el

ingeniero industrial no toma decisiones únicamente con la intuición sino que aboga por el

uso de los métodos cuantitativos en la toma de decisiones empresariales para asi tomar la

decisión mas optima.

Por eso en este texto se quiere explicar como utilizar una herramienta tan útil para los

ingenieros industriales y con bases explicadas por el profesor Cardona Ramírez

Hernando queremos explicar paso por paso la realización de un problema de

programación entera

Este texto esta creado con un lenguaje sencillo para cualquier lector que quiera

aventurarse en la investigación de operaciones




1. Introducción al manejo del WINQSB

El acceso al WINQSB se puede hacer atreves del botón inicio del sistema operativo WINDOWS, en el menú programas en la carpeta WINQSB




La herramienta esta conformada por 19 módulos que son:

1. Análisis de muestreo de aceptación(acceptance sampling analysis)

2. Planeación agregada (aggregate planning)

3. Análisis de decisiones(decisión analysis)

4. Programación dinámica(dynamic programming)

5. Diseño y localización de plantas(facility location and layout)

6. Pronósticos (forecasting)

7. Programación por objetivos(goal programming)

8. Teoría y sistemas de inventarios(inventory theory and system)

9. Programación de jornadas de trabajo(job scheduling)

10. Programación lineal y entera(linear and integer programming)

11. Procesos de harkov

12. Planeación de requerimiento de materiales

13. Modelación de redes(network modeling)

14. Programación no lineal(nonlinear programming)

15. PERT y CPM(PERT_CPM)

16. Programación cuadrática(quadratic programming)

17. Cartas de control de calidad(quality control chart)

18. Sistemas de cola(queuing analysis)

19. Simulación de sistemas de cola(queuing analysis simulation)




Seleccionamos el modulo de programación lineal y entera (Linear and Integer Programming), aparecerá una ventana

con estas características:




Debajo del titulo de programación lineal y entera (linear and integer programming).encontramos los menú

ARCHIVO (File) y AYUDA (Help). El menú archivo comprende las siguientes opciones:

NUEVO PROBLEMA (New Problem): permite introducir un nuevo problema.

ABRIR PROBLEMA (Load Problem): abre un problema que se ha guardado con

anterioridad.

SALIR (Exit): sale del programa.

En el menú ayuda lo conforma:

CONTENIDO (Contents): contenido completo de la ayuda sobre el modulo

seleccionado.

BUSCAR AYUDA EN… (Search for help on…):búsqueda de ayuda mediante

palabras claves.

COMO USAR LA AYUDA (How to use help):indicaciones,

pueden ser en español de cómo se utiliza la ayuda para sacarle el máximo

provecho.




AYUDA SOBRE LA VENTANA ACTUAL (Help on current Windows): opción que muestra la ayuda solo sobre los

elementos que aparecen actualmente en la ventana.

ACERCA DE…(About LP-ILP):muestra datos sobre la creación del programa e información sobre la licencia.

El programa también cuenta con una barra de herramientas que ayuda de forma significativa la selección de las

opciones mas usadas como:

el primer botón permite la creación de un nuevo problema, el segundo abre un problema existente, mientras que el

tercero permite salir del programa y el cuarto me muestra la calculadora y el ultimo va directo a la ayuda contenido.

En la opción nuevo programa se genera una plantilla en el cual se introducirá las características de nuestro problema

pero antes describiremos cada uno de los componentes.

Titulo del problema (Problem Title): se escribe el titulo con

que identificamos el problema.

Numero de variables (Number of Variables):se escribe la

cantidad de variables con que cuenta el sistema en el modelo

original.

Numero de restricciones (Number of constraints): se anotan

la cantidad de restricciones con que cuenta el modelo ( no se debe

contar la restricción de no negatividad).




Objetivo (Objective Criterion): los problemas de programación lineal y entera se clasifican en dos: problemas de

maximización (maximization) y minimización (minimization).

Formato de entrada de datos (Data Entry Format): permite elegir entre dos plantillas distintas para introducir los

datos del modelo. La primera alternativa se asemeja a una hoja de cálculo, mientras que la segunda, es una

plantilla diseñada especialmente para este fin.

Tipo de variable(Default Variable Type):ven esta parte se indica las características del modelo:

Continuas no negativas (Nonnegative continuous): indica que el modelo lo compone variables continuas

no negativas(iguales o mayores a cero).

Enteras no negativas (Nonnegative integer): variables enteras no negativas.

Binarias (Binary): variables cuyo valor serán 0 o 1.

Sin asignar /irrestrictas (Unsigned/unrestricted): variables irrestrictas.

2. APLICACIÓN DEL WINQSB para la solución de problema de recubrimiento de

conjuntos para la ubicación de instalaciones

Enunciado: hay seis ciudades (ciudades 1 a 6) en el condado de kilroy. El condado debe

decidir donde construir la estación de bomberos necesarios para tener la certeza de que

por lo menos una este dentro de 15 minutos (tiempo de manejo) de cada ciudad. Los

tiempos (en minutos) necesarios para ir en automóvil de una ciudad a otra del condado se




indica en la tabla 1.plantee una PE mediante el cual Kilroy sepa cuantas estaciones de

bomberos debe construir y donde ubicarlas.

TABLA 1

Tiempo necesario para viajar de ciudad a ciudad en el condado de hilroy

A

DESDE Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Ciudad 5 Ciudad 6 Ciudad 1 0 10 20 30 30 20 Ciudad 2 10 0 25 35 20 10 Ciudad 3 20 25 0 15 30 20 Ciudad 4 30 35 15 0 15 25 Ciudad 5 30 20 30 15 0 14 Ciudad 6 20 10 20 25 14 0

SOLUCION:

PASOS A SEGUIR

1. Variables de decisión




2. Función objetivo

3. Restricciones

4. condiciones

1. kilroy tiene que determinar para cada ciudad, si construye una estación de bomberos allí. Definimos las variables

0-1(binarias) X1, X2, X3, X4, X5,y X6 mediante

Xi =

2. Entonces la cantidad total de estaciones de bomberos que se construye esta dada por X1+X2+X3+X4+X5+X6, Y LA

FUNCION OBJETIVOS de kilroy se tiene que minimizar :

Min Z= X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

3. Restricciones el condado debe tener la certeza de que hay una estación de bomberos a 15 minutos de cada

ciudad. en la tabla 2 se indica a cuales lugares se puede llegar en 15 minutos o en menos.

1 si se construye una estación de bomberos en la ciudad i

0 si no sucede así




Tabla 2

Ciudades a 15 minutos de una ciudad particular

ciudad A 15 minutos 1 2 3 4 5 6

1,2 1,2,6 3,4 3,4,5 4,5,6 2,5,6

4. Condicional tiene que ser entera y binaria para los Xi=0-1 .. i=1, 2, 3, 4, 5,6




MODELO MATEMATICO

Entonces la PE que daría así

Min Z= X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

X1 + X2 1 (restricción de la ciudad 1)

X1 + X2 + X6 1 (restricción de la ciudad 2)

X3 + X4 1 (restricción de la ciudad 3)




Xi=0-1 .. i=1, 2, 3, 4, 5,6

Entera y binaria

Sujeto a

FUNCION OBJETIVO




Ya teniendo el modelo matemático se alimenta el programa desde la ventana nuevo programa

Presionamos el botón ok y generamos nuevas opciones del programa

Ingresando el modelo




A lo mas se alimente el programa y sé llene las restricciones y la función objetivo si queremos por pasos por el

método simplex presionamos el botón donde hay unos 3 punticos en este caso le daremos la solución de una

presionando el botón donde hay un muñequito

A lo mas se presiona aparece este mensaje que dice el problema a sido resuelto.la solución optima ha sido

lograda damos en aceptar y nos aparece la respuesta




3. solución del ejercicio

la solución optima para es PE es z=2, X2=X4=1,X1=X3=X5=X6=0 por lo tanto el condado, el condado de kilroy

puede construir dos estaciones de bomberos: una en la ciudad 2 y otra en la ciudad 4.




4. bibliografía

investigación de operaciones aplicaciones y algoritmos Wayne l.winston

Materia modelos cuantitativos II, profesor(CARDONA RAMIREZ HERNANDO)

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Education

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