Modelos de dinámica de dos poblaciones:...

Depredacion: basicoEstabilidad y densodependencia

Formas de depredacionA modo de sıntesis

Modelos de dinamica de dos poblaciones:

depredacion

Jose Antonio Palazon [email protected]

http://fobos.bio.um.es/palazon

Departamento de Ecologıa e HidrologıaUniversidad de Murcia

Ecologia (8B5), 2005–06

J.A. Palazon Relaciones interespecificas

http://fobos.bio.um.es/palazon



1 Depredacion: basicoEl conceptoUn primer modelo

2 Estabilidad y densodependenciaConsiderando otros elementos de la interaccionRespuesta funcional del depredador

3 Formas de depredacionUn modelo de parasitismo

4 A modo de sıntesis




El conceptoUn primer modelo

La depredacion

El los sistemas donde interactuan dos especies y una de ellas —eldepredador— se aprovecha de la otra —la presa—, en una relacionantagonica

El depredador utiliza a su antagonista como alimento

El depredador puede utilizar a su antagonista como habitat

El depredador puede a matar a la presa o solo consumir parte(entonces esta permanece con vida)

Las relaciones no dependen de la especie exclusivamente estaspueden cambiar a lo largo del ciclo vital dependiendo del tipobiologico





Al principio ...

Elton, CS 1924 Periodic Fluctuations in the Number of Animals: TheirCause and Effects. Br. J. exp. Biol. 2:119–163





Modelo depredador–presa Lotka–Volterra

El modelo simplificado para describir el fenomeno de la depredacion es:

dM

dt= rM − aMC

dC

dt= bMC − mC

siendo:

M: abundancia de la presa;

r : tasa de crecimiento de la presa;

a: coeficiente de depredacion;

C : abundancia del depredador;

m: tasa de mortalidad del depredador; y

b: tasa de produccion de depredadores por presa consumida.





Resultados del modelo





Analisis del modelo de Lotka–Volterra

Las orbitas del sistema son lıneas cerradas dependientes de lascondiciones iniciales.

El modelo carece de realismo:

No se incluye la competencia intraespecıfica entre laspresas ni entre los depredadores. Posible crecimientoilimitado.Los depredadores carecen de saturacion, su tasa deconsumo es ilimitada.El modelo no presenta tendencia a una estabilidad.Es necesario un modelo mas realista.




Considerando otros elementos de la interaccionRespuesta funcional del depredador

Soluciones graficas al estudio de la

dinamica depredador–presa

Rosenzweig & MacArthur (en 1963) proponen soluciones graficascomo metodo de analisis.

Obtienen como resultados basicos:

Isoclina parabolica para la presa.Resultados condicionados a la respuesta funcional deldepredador frente a la presa.





Isoclina de la presa con densodependencia





Modelo de depredador–presa mas realista

dM

dt= rM

(1 − M

K

)− f (M)C

dC

dt= gC [f (M) − D)]

siendo:

M: abundancia de la presa;

C : abundancia del depredador;

r : tasa de crecimiento de la presa;

f (M): define la respuesta funcional del depredador ;

g : tasa de eficiencia de conversion de presa en depredador; y

D: Tasa de consumo mınimo por depredador para mantener lapoblacion depredadora.





Consideraciones de Holling

Holling (1959) estudia la respuesta funcional del depredador frente a lapresa consdierando:

Busqueda de la presa

Manipulacion de la presa

capturamuerteingestadigestion





Tipos de respuestas funcionales

Holling (1959)

Tipo I:

El numero de capturas es proporcional a la densidad de las presas.Tıpica respuesta de depredadores pasivos. Todas las presas quecaen en la trampa son devoradas.

Tipo II:

El depredador presenta una saturacion. Es necesario un periodo detiempo para la captura.

Tipo III:

Similar al tipo II. A bajas densidades se piede efectividad en lacaptura de la presa (refugios, baja eficiencia, preferencia de otraspresas).





Tipos funcionales





Un modelo discreto de depredador–presa

Mt+1 = Mt + Mt Rm

(1 − Mt

Km

)− q Ct Mt

Ct+1 = Ct − d Ct + Ct Rc

(1 − Ct

f Mt

)M: tamano de la poblacion presa

Rm: tasa reproductiva de la presa

Km: capacidad de carga para la presa

q: tasa de motalidad en la presa por depredacion

C : tamano de la poblacion depredadora

Rc : tasa reproductiva del depredador

f : tasa de conversion de la presa en depredador




Un modelo de parasitismo

Distintas facetas de la depredacion

Una clasificacion tıpica de la depredacion es: herbivoros, carnivoros,y omnivoros.

Una clasificacion funcional serıa:

depredadores verdaderos: matan y consumen una ovarias presas durante su vida.ramoneadores: consumen, sin matar, parte de una ovarias presas durante su vida.parasitos (macro y microparasitos): consumen losrecursos del hueped y lo utilizan como habitat.parasitoides: la hembra deposita sobre un huesped vivo auno, o mas descendientes, que crecen consumiendolo yacabando finalmente con su vida.





Estrategias y comportamientos

Efectos del depredador sobre la presa

Individuo perjudicado, poblacion ... (dispersion)Organismos mimeticos y aposematicos (batesianos ymullerianos)

Efectos de la presa sobre el depredador

Toxicidad





Modelo de dinamica huesped–parasito

Anderson and May, (1980)

dS

dt= r · (S + I ) − γ · P · S

dI

dt= γ · P · S − (α + b) · I

dP

dt= λ · I − (µ + γ(S + I )) · P

S : poblacion susceptible de infeccion

I : poblacion susceptible infectada

P: poblacion de parasitos en forma libre





Modelo de dinamica huesped–parasito

Anderson and May, (1980)

r · (S + I ) los individuos infectados y susceptibles tienen la misma tasa dereproduccion y no transmiten el patogeno a los descendientes;

γ · P · S la infeccion se considera segun la ley de accion de masas, con uncoeficente (γ) de transmision;

(α + b) · I los organismos infectados mueren de forma natural (b) o a causa dela infeccion (λ);

λ · I los individuos infectados producen patogenos con tasa λ;

µ tasa de mortalidad de los patogenos;

γ(S + I ) eliminacion de patogenos por el huesped.




Metapoblaciones

Conjunto de poblaciones conectadas por individuos que migran

Las poblaciones ocupan manchas aisladas, el aislamiento dependede la separacion de las manchas y de su tamano

Se considera al conjunto de poblaciones aisladas como unapoblacion

No se considera, o se hace de forma muy general, la dinamica de laspoblaciones

Los modelos de metapoblaciones se basan en el equilibrio entrecolonizaciones y extinciones

dp

dt= c(1 − p) − e · p

p proporcion de islas colonizadas; c tasa de colonizacion; y e tasade extincion.


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