Transportation Models

G. Edgar Mata Ortiz

Programación Lineal: Modelos de Transporte

Programación Lineal.

¿Qué es programación lineal?

Es un método para obtener un resultado óptimo con base en un modelo matemático en el que todas las relaciones entre variables y constantes pueden expresarse linealmente.

Modelos de Transporte

Estos modelos tiene por objetivo encontrar el costo mínimo para enviar suministros desde diversos orígenes hacia los destinos donde se necesitan.

Modelos de Transporte

Los orígenes pueden ser fábricas, almacenes, puertos de llegada de mercancías, o cualquier punto desde el que se desea enviar productos a otros lugares.

Modelos de Transporte

Los destinos son puntos que reciben los bienes para su uso como materia prima, distribución o venta al consumidor final.

Modelos de Transporte

Para emplear estos modelos es necesario conocer:1. Los puntos de origen y su capacidad de

producción o suministro por periodo2. Los puntos de destino y la demanda de

productos o bienes por periodo3. El costo unitario de envío entre orígenes y

destinos

Modelos de Trasporte Mediante Programación

Lineal.

Ejemplo

Ejemplo

Una empresa cuenta con dos plantas instaladas en las ciudades A y B que envían productos a dos centros de distribución que identificaremos como 1 y 2.

Ejemplo

El costo de envío, por pieza, desde la ciudad A hacia los centros de distribución 1 y 2 es de $8 y $5 respectivamente; y desde la ciudad B, de $4 y $7.

Ejemplo

La capacidad de producción de la planta en la ciudad A, es de 600 piezas por semana con un costo unitario de producción de $6 por pieza.

Y de la planta en la ciudad B es de 900 piezas por semana con un costo de $5 por pieza.

Ejemplo

Las demandas semanales pronosticadas aumentaron a 800 piezas para el centro de distribución 1, y a 1200 piezas para el centro de distribución 2.

Ejemplo

Par satisfacer la demanda pronosticada se ha decidido abrir una tercera planta, reduciéndose las opciones de ubicación de esta nueva planta a dos ciudades C y D.

Ejemplo

Con base en los pronósticos de demanda, se ha decidido que la capacidad de producción de la nueva planta será de 500 piezas por semana, y el costo unitario de producción, se estima en $4 para la ciudad C y $3 para la ciudad D.

Ejemplo

El costo de envío, por pieza, desde la ciudad C hacia los centros de distribución 1 y 2 es de $5 y $6 respectivamente; y desde la ciudad D, de $4 y $6.

Determina cuál de las dos ciudades, C o D, es la opción con menor costo.

Ejemplo: Análisis de la Información

La situación actual puede representarse como se muestra en el diagrama siguiente:

Hasta ahora, las dos plantas A y B habían sido suficientes para satisfacer la demanda.

Ejemplo: Análisis de la Información

La situación actual puede representarse como se muestra en el diagrama siguiente:

Debido al aumento de demanda pronosticado, se decidió abrir una nueva planta. Existen dos posibles ubicaciones y debemos determinar cuál es la mejor.

Ejemplo: Análisis de la Información

La situación actual puede representarse como se muestra en el diagrama siguiente:

Vamos a analizar el costo mínimo total en el caso de que se construya la nueva planta en la ciudad C

Ejemplo: Análisis de la Información

La situación actual puede representarse como se muestra en el diagrama siguiente:

Posteriormente calcularemos el costo mínimo total si se construye la nueva planta en la ciudad D.

Ejemplo

La solución de este problema requiere resolver dos problemas de transporte, uno para cada ubicación de la nueva planta, y elegir la que ofrezca el menor costo.

Ejemplo: Análisis de la Información

Las variables de decisión serán las cantidades de productos enviadas desde cada origen a los destinos requeridos.

Ejemplo: Análisis de la Información

La estrategia consistirá en identificar las variables mediante dos subíndices, el primero de ellos hará referencia al origen, y el segundo, al destino.

𝒙𝑨𝒏 = Productos enviados desde el origen A, hacia el destino…

Ejemplo: Análisis de la Información

Identificación de las variables de decisión mediante subíndices dobles.

Ejemplo: Análisis de la Información

Cantidad de productos enviados desde el origen A, hasta el destino 1𝒙𝑨𝟏

𝒙𝑪𝟏

𝒙𝑫𝟏

𝒙𝑪𝟐

𝒙𝑨𝟐

𝒙𝑫𝟐

𝒙𝑩𝟐

𝒙𝑩𝟏

Cantidad de productos enviados desde el origen A, hasta el destino 2

Cantidad de productos enviados desde el origen B, hasta el destino 1

Cantidad de productos enviados desde el origen B, hasta el destino 2

Cantidad de productos enviados desde el origen C, hasta el destino 1

Cantidad de productos enviados desde el origen C, hasta el destino 2

Cantidad de productos enviados desde el origen D, hasta el destino 1

Cantidad de productos enviados desde el origen D, hasta el destino 2

Ejemplo: Variables de decisión

𝒙𝑨𝟏 𝒙𝑨𝟐

𝒙𝑩𝟏 𝒙𝑩𝟐

𝒙𝑪𝟏 𝒙𝑪𝟐

𝒙𝑫𝟏 𝒙𝑫𝟐

Ejemplo: Variables de decisión

Una vez identificadas claramente las variables de decisión, se plantean las restricciones indicadas por el problema.

𝒙𝑨𝟏 𝒙𝑨𝟐

𝒙𝑩𝟏 𝒙𝑩𝟐

𝒙𝑪𝟏 𝒙𝑪𝟐

𝒙𝑫𝟏 𝒙𝑫𝟐

Ejemplo: Restricciones.

Vamos a identificar las restricciones siguiendo el orden establecido en el problema.

Ejemplo: Restricciones.

Primero desarrollaremos el modelo para el caso que se decidiera construir la planta en la ciudad C

Ejemplo: Restricciones.

Capacidad de Producción

Los productos que se envían de la ciudad A, hacia los dos almacenes, no pueden exceder la capacidad de producción de dicha fábrica.

Ejemplo: Restricciones.

Capacidad de Producción

Los productos que se envían de la ciudad B, hacia los dos almacenes, no pueden exceder la capacidad de producción de dicha fábrica.

Ejemplo: Restricciones.

Capacidad de Producción

Los productos que se envían de la ciudad C, hacia los dos almacenes, no pueden exceder la capacidad de producción de dicha fábrica.

Ejemplo: Restricciones.

Satisfacer la demanda

Las demandas semanales pronosticadas aumentaron a 800 piezas para el centro de distribución 1

Ejemplo: Restricciones.

Satisfacer la demanda

Las demandas semanales pronosticadas aumentaron a 1200 piezas para el centro de distribución 2

Ejemplo: Restricciones.Se obtuvieron en total 5 restricciones:

Ejemplo: Función Objetivo.

Costo = Costo de Producción + Costo de Transporte

Ejemplo: Función Objetivo.

Costo = Costo de Producción + Costo de Transporte

Ejemplo: Función Objetivo.

Costo = Costo de Producción + Costo de Transporte

Ejemplo: Función Objetivo.

Costo = Costo de Producción + Costo de Transporte

Ejemplo: Modelo

Ejemplo: Modelo

Deberá realizarse el mismo proceso considerando que la nueva planta se construyera en la ciudad D y, al final, elegir la opción con el menor costo total.

Ejemplo: Resolución del modelo

El modelo no puede ser resuelto por el método gráfico, será necesario aplicar el algoritmo simplex.

El algoritmo simplex se aplicará mediante la herramienta SOLVER de Excel en la segunda parte de esta presentación.

Por su atenciónGracias

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