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Modelos de Decisión
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Modelos de Decisión
Toma de Decisiones
Los tomadores de decisiones comúnmente se enfrentan a las siguientes situaciones:
• Decisiones no se conocen con certeza. • Situaciones probabilís?cas sencillas. • Solo puede considerar unos cuantos factores al mismo ?empo.
Los Métodos Cuan?ta?vos crean una estructura, para organizar y analizar problemas de riesgo complejo.
Historia del Pasado q Este enfoque supone que una buena base para predecir lo que sucederá en el futuro es aquello que ocurrió en el pasado.
q Si se puede suponer que el futuro será parecido al pasado, las frecuencias rela?vas se convierten en las probabilidades de los eventos futuros.
Situaciones cuando tomamos decisiones.
q En algunos casos el futuro no será como el pasado o quizá no existan datos históricos. En estas situaciones, las probabilidades se pueden basar en el juicio subje?vo o mejor dicho en las creencias personales de los tomadores de decisiones.
Juicio subje2vo Situaciones cuando tomamos decisiones.
q En algunos casos la aplicación de herramientas como BI, Minería de Datos, Diseño Experimental, entre otros permite tomar decisiones fundamentadas en la aplicación del método cienNfico.
Análisis de Datos Situaciones cuando tomamos decisiones.
q Efec?vamente puede calcularse la media o promedio de un conjunto de datos, conociendo los dis?ntos valores que ocurren y sus frecuencias rela?vas.
q Se hará referencia a este valor promedio como la media de la variable aleatoria X o la media de la distribución de probabilidad de X.
q Es común referirse a esta media como el valor esperado de la variable X.
Esperanza matemá2ca Toma de Decisiones
Definición del Valor Esperado
• Sea X una variable aletoria con distribución de probabilidad f(x). La media o valor esperado de x si es:
Con?nua Discreta
-œ
œ ∑
• El gerente de producto de una fábrica de calzado, está planeando las decisiones de producción para la línea veraniega del próximo año. Su principal preocupación es es?mar las ventas de un nuevo diseño de sandalias. Estas han planteado problemas en años anteriores por dos razones: la estación limitada de venta no proporciona suficiente ?empo para que la empresa produzca una segunda serie de un arNculo popular. Los es?los cambian drás?camente año con año y las sandalias que no se venden pierden todo su valor. El gerente de producto ha discu?do el nuevo diseño con los vendedores y formuló las siguientes es?maciones de venta:
Ejemplo 1
• La información obtenida del departamento de
producción revela que un par de sandalias costará $15 y el departamento de mercadeo ha informado al gerente que el precio al mayoreo será de $30 por sandalia. Usando el criterio del valor esperado, calcule el número de sandalias que el gerente debe recomendar producir.
Pares&en&Miles& 45 50 55 60 65Probabilidad 0.25 0.30 0.20 0.15 0.10
Árbol de Decisiones
q Se usan en situaciones de toma de decisiones en las que se debe op?mizar una serie de decisiones.
q Un concepto fundamental en las situaciones que involucran alterna?vas de decisión y eventos secuenciales es que deben iden?ficarse todas esas alterna?vas y eventos y analizar de antemano, si se quiere op?mizar las decisiones.
Componentes y Estructura
Alterna?vas de Decisión
Eventos
Probabilidades
Resultados
Estos datos se organizan mediante la estructura de un diagrama de árbol que ilustra las interacciones posibles entre las decisiones y los
eventos
A B
C
Nodo de Decisión
En donde las inversiones son: A = Supermercado mediano B = Supermercado grande C = Supermercado pequeño
Inicio del Árbol
Añadir los Estados de la Naturaleza, probabilidades de ocurrencia y ganancias o costos
esperados
A B
C
Demanda alta (.4)
Demanda media (.5)
Demanda baja (.1)
$90k $50k $10k
Demanda alta (.4)
Demanda media (.5)
Demanda baja (.1)
$200k $25k
-‐$120k
Demanda alta (.4)
Demanda media (.5)
Demanda baja (.1)
$60k $40k $20k
Análisis q Metodología: Derecha a Izquierda pasando por eventos y puntos de Decisión hasta alcanzar la secuencia óp?ma.
q Reglas:
q En cada nodo se calcula el valor esperado. q En cada punto de decisión se selecciona la alterna?va con el valor esperado óp?mo y se desechan las demás decisiones.
Demanda alta (.4)
Demanda media (.5)
Demanda baja (.1)
A
$90k $50k $10k
EVA=.4(90)+.5(50)+.1(10)=$62k
$62k
Cálculo del Valor Esperado
Solución
Demanda alta (.4)
Demanda media (.5)
Demanda baja (.1)
Demanda alta (.4)
Demanda media (.5)
Demanda baja (.1)
A B
C Demanda alta (.4)
Demanda media (.5)
Demanda baja (.1)
$90k $50k $10k
$200k $25k
-‐$120k
$60k $40k $20k
$62k
$80.5k
$46k
Usemos un árbol de decisiones para ayudarle al dueño y director general de un hotel invernal a decidir como administrarlo en la próxima temporada. Sus u?lidades durante la estación de esquiar en el presente año dependerán de las nevadas que caigan en los meses invernales. Basándose en su experiencia pasada, piensa que la distribución de probabilidad de las nevadas y la u?lidad resultante pueden ser resumidas en la siguiente tabla:
Ejercicio 1
Tabla con la Distribución de Frecuencias y sus U?lidades
Can2dad de Nieve
U2lidad
Probabilidad de Ocurrencia
+ de 40 pulgadas
$120.000
0.4
Entre 20 y 40 pulgadas
$40.000
0.2
-‐ de 20 pulgadas
-‐$40.000
0.4
• Hace poco el director recibió una oferta de una gran cadena hotelera para que dirija un hotel en el invierno, garan?zándole una ganancia de $45.000 durante la estación. También ha estado analizando la conveniencia de arrendar el equipo para producir nieve en esa estación. Si arrienda el equipo, el hotel podrá operar todo el ?empo sin importar la can?dad de nevadas naturales. Si decide emplear la nieve producida por el equipo para complementar la nieve natural, su u?lidad en la temporada será de $120.000 menos el costo de arrendamiento y operación del equipo productor de nieve.
• El costo del arrendamiento será aproximadamente de $12.000 por estación, prescindiendo de cuanto lo use. El costo de operación será de $10.000 si la nieve natural ?ene más de 40 pulgadas, $50.000 si fluctúa entre 20 y 40 pulgadas; y de $90.000 si es menor que 20 pulgadas.
• ¿Qué debe hacer el propietario del pequeño hotel?
¿Cómo Agregar Nueva Información?
q Muchas veces la toma de decisiones con base en la experiencia y en el juicio, no son suficientes para poder llegar a conclusiones sa?sfactorias que me lleven a decisiones ú?les para las empresas.
q En estos casos es conveniente realizar algún ?po de inves?gación que me lleve a mejorar el conocimiento del fenómeno y me permita tomar mejores decisiones
¿Cómo Agregar Nueva Información? q En estos casos cualquier inves?gación de mercados
que la empresa realice, busca mejorar la es?mación de probabilidades de la ocurrencia de los eventos a los cuales se enfrenta.
q Estas probabilidades “mejoradas”, representan el
posible resultado de un evento dado la ocurrencia de otro evento, o sea, estamos hablando de probabilidades condicionales.
q El Teorema de Bayes es por excelencia la herramienta
más ú?l en la estadís?ca para es?mar dichas probabilidades
Teorema de Bayes
• Regla de Bayes: Si los eventos B1, B2, ...., Bk cons?tuyen una división del espacio muestral S, donde P(B)≠0 para i = 1, 2, ..., k entonces para cualquier evento A en S es tal que P(A)≠0
P(Br/A) = P(Br) P(A/Br)
∑ P(Bi) P(A/Bi)
Árboles -‐ Bayes
q OBJETIVO: Incorporar los resultados de un registro histórico en la inves?gación de mercados al proceso de decisión, u?lizando el Teorema de Bayes, actualizando así los valores para el caso específico de P(F) y P(D).
q El registro histórico de la mercadotecnia no es perfecta, pues si fuera totalmente confiable, esta probabilidad condicional sería igual a 1, esto es, siempre daría un informe alentador cuando el mercado fuera de hecho fuerte.
Ejercicio 2 Teorema de Bayes Se ha nominado ha tres miembros de un club privado nacional para ocupar la presidencia del mismo. La probabilidad de que se elija al señor Adams es de 0.3; que se elija al señor Brown es de 0.5 y de que gane la señora Cooper es de 0.2. En caso de que se elija al señor Adams, la probabilidad de que la cuota de ingreso aumente es de 0.8; si se elije al señor Brown o a la señora Cooper, las correspondientes probabilidades de que se incremente la cuota son de 0.1 y 0.4. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un incremento en la cuota? Si alguien considera entrar al club pero retrasa su decisión por varias semanas sólo para encontrarse con que las cuotas de entrada han aumentado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya elegido a la señora Cooper como presidenta del Club?
Ejercicio 3 Teorema de Bayes • Caccios Pizza ha tenido mucho éxito con su forma novedosa de fabricar y vender pizzas a los estudiantes de la UCR. Al mezclar los principales ingredientes de las pizzas y hornearlas por an?cipado ha podido lograr que el ?empo de espera de sus clientes sea muy breve. Aunque a los estudiantes les gusta mucho su método, y se han vendido una gran can?dad de pizzas, en ocasiones la empresa se ha visto obligada a ?rar una gran can?dad de ellas debido a que la demanda fue inferior a lo que habían an?cipado. Por esta razón se está buscando una polí?ca que le permita maximizar sus u?lidades.
• Caccios ha reducido sus alterna?vas a sólo dos posibilidades: hornear 150 o 180 pizzas.
• La administración decide clasificar la condición del mercado en fuerte o débil u?lizando una probabilidad con base en su experiencia de 45% y 55% respec?vamente. La empresa ha determinado que vende en $7 cada pizza y el costo de cada pizza es de $3. Se debe pagar $1 por cada pizza desechada.
• Debido a que Caccios se encuentra en una población universitaria un profesor de la Escuela de Administración de Negocios ha ofrecido u?lizar una prueba experimental y cobrar $5 por ella.
• El profesor ha dispuesto comunicar si la prueba es alentadora o desalentadora. Los resultados de las pruebas han demostrado la tendencia a actuar en la dirección correcta, si un mercado ha sido fuerte los resultados de la prueba han sido alentadores en un 60% de las veces. Por el contrario, si el mercado ha sido débil, los resultados de las pruebas han sido desalentadores en el 70% de las veces.
• Resuelva por medio de un árbol de decisiones u?lizando el criterio bayesiano de decisión.
Árboles -‐ VEIM
Valor Esperado de la Información de Muestra
(VEIM): Es un límite superior en la can?dad que deberíamos estar dispuestos a pagar por
esta información de muestra en par?cular.
VEIM = Máximo Rendimiento esperado con Información -‐
Máximo Rendimiento esperado sin Información.
VEIM = 612.62 – 600 = $ 12.62
Árboles -‐ VEIP
Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP):Es un límite superior para la can?dad que usted debería estar dispuesto a
pagar para mejorar su conocimiento sobre el estado de
la naturaleza que ocurrirá.
El VEIP indica la cifra esperada a ganar por llevar a cabo este
esfuerzo y por lo tanto coloca un límite superior a la cifra que
debería ser inver?da para reunir esa información.
Tabla para calcular el VEIP
Árboles -‐ VEIP
-‐ Si fuera seguro que el mercado será fuerte, la Administración seleccionaría hornear 180 pizzas, pues presenta el mayor rendimiento.
-‐ Si fuera seguro que el mercado será débil, la Administración seleccionaría hornear 150 pizzas.
Árboles -‐ VEIP q ¿ Cuánto debe pagar la administración por la Información Perfecta? VEIP = (720 x 0.45) + (600 x 0.55) – 600 = $54
q Este valor, es el máximo aumento posible en el rendimiento esperado que se puede obtener con nueva información.
q Con VEIM se obtuvo un incremento en el rendimiento esperado u?lizando la prueba en el mercado de $12.62
Eficiencia del estudio
12.62 54 = 0.23 E =
Árboles -‐ VEIP q Dado que VEIP = 54 y VEIM = 12.62, podemos ver que la prueba de mercado no es eficiente (23%).
q Si lo fuera, el VEIM sería mucho más cercano al VEIP.
q En otras palabras, conforme la probabilidades de una correcta información de muestra aumentan, el VEIM se aproxima a VEIP.
Modelos de Decisión y el Tree Plan
Ejemplo • Acaba de completarse la fase de diseño y prueba de producto para la nueva línea de tractores para jardín y uso domés?co de Protac. La alta gerencia está tratando de decidir la estrategia de mercadotecnia y producción apropiadas para usarse con este producto. Se están considerando tres alterna?vas principales:
1) Agresiva: Esta estrategia representa importantes desembolsos de capital para una nueva y eficiente planta de producción, grandes can?dades de inventario y de gastos de publicidad y mercadeo a nivel nacional.
2) Básica: Los tractores se fabricarían con la actual planta de producción a la cual se le añadiría una nueva línea de ensamble, se mantendrían inventarios solo para los productos más populares y las oficinas centrales pondrían fondos a disposición para apoyar esfuerzos locales de publicidad y mercadeo.
3) Cautelosa: En este plan, la capacidad sobrante de las actuales líneas de ensamble se u?lizarían para fabricar los nuevos productos, la producción se programaría solo para sa?sfacer la demanda y la publicidad correría a cargo del distribuidor local.
La administración decide clasificar la demanda del producto como débil (D) o fuerte (F), a con?nuación se presenta una tabla con las u?lidades y la es?mación de las probabilidades hecha por la gerencia de mercadeo:
Las retribuciones son utilidades netas en millones de $.
Paso 1. Coloque el cursor en la celda H20
y haga clic en Herramientas y
después en Tree Plan
Paso 2. Haga clic en Nuevo Árbol
Paso 3. Modifique el número de ramas del
árbol
Paso 4. Agregar las ramas de los estados de la naturaleza
Pasos para crear el Árbol de Decisiones
Seleccione Nuevo Árbol
Haga clic en agregar rama
Indique nodo de evento y agregue
dos ramas
Agregue el nombre y las respectivas
probabilidades con la fórmula +B1
para la probabilidad de la primer rama y +B4 para etiquetarla
Copiar en Tree Plan
• Afortunadamente el Tree Plan ?ene la herramienta Copiar, la cual podemos aprovechar para no tener que repe?r todo el proceso para los otros dos nodos de los estados de la naturaleza.
• Posiciónese en la celda que quiere copiar, oprima Árbol de Decisión, haga clic en Pegar subárbol y después en Aceptar.
• Posteriormente ubíquese en la celda en donde quiere pegar la rama y proceda.
Seleccione pegar subárbol y luego
aceptar
Ubíquese en la celda en donde desea copiar
la rama, seleccione pegar subárbol y escoja
aceptar.
En estos 0 se agrega los costos o ingresos según
sea el caso. Hágalo jalando la información por
ejemplo =B5 para indicar los ingresos
de una demanda fuerte
El programa calcula todos los valores
esperados. Tenga el cuidado de NO escribir
en las celdas donde están los MACROS
de la hoja
Tree Plan y el Teorema de Bayes
• Paso 1: Escriba las confiabilidades y las probabilidades a priori tal y como aparecen en la siguiente tabla:
Paso 2 • Calcule las probabilidades Conjuntas y Marginales de la siguiente manera:
Calcule las probabilidades a posteriori de la siguiente manera:
Celda B12 =B3 x B$8 Cópiese a: B12:C13
D12 =SUMA(B12:C12) B14 =SUMA(B12:B13)
B18 =B12/$D12 Cópiese a: B18:C19
• Paso 3. • Coloque el cursor en la celda E52 y haga clic en Herramientas y después en Tree Plan
• Paso 4. Haga clic en Nuevo Árbol
• Paso 5. E?quete las ramas con el nombre respec?vo
