Modulo I Hidrologia

U N I V E R S I D A D D E P I U R A Facultad de Ingeniera

APUNTES DE HIDROLOGA Mdulo I: Variables hidrolgicas

Preparado por: Ing. Marina Faras de Reyes. Agosto, 2005. Para uso de la Universidad de Piura.

N de pgs. 82

APUNTES DE HIDROLOGA Mdulo I: Variables hidrolgicas

Captulo 1. Introduccin.. 3 Captulo 2. Elementos de Climatologa... 4 Captulo 3. Cuenca Hidrogrfica. 28 Captulo 4. Precipitacin. 36 Captulo 5. Evaporacin y Evapotranspiracin... 57 Captulo 6. Agua Subterrnea.. 65 Captulo 7. Caudal... 71

Universidad de Piura Facultad de Ingeniera Hidrologa

Marina Faras de Reyes 3

MODULO I: VARIABLES HIDROLGICAS CAPITULO 1: INTRODUCCIN

El agua es la sustancia ms abundante en la Tierra, es el principal constituyente de todos los seres vivos y es una fuerza importante que constantemente est cambiando la superficie terrestre. Adems es un factor clave en la climatizacin de nuestro planeta para la existencia humana y en la influencia en el progreso de la civilizacin.

1.1 Definicin y objetivos de la hidrologa La Hidrologa es una rama de la geofsica que se preocupa de estudiar el origen, distribucin, movimiento, propiedades (fsicas y qumicas) e influencia del agua en la tierra. El dominio de la Hidrologa abarca la historia completa del agua sobre la tierra. La Hidrologa es una ciencia porque es un estudio ordenado y sistemtico que obedece a leyes y principios. Etapas del estudio como ciencia: Observacin, clasificacin y determinacin de leyes (a travs del establecimiento del patrn de comportamiento del fenmeno. La Hidrologa como ciencia de la Ingeniera incluye aquellos aspectos cuantitativos, que tienen relacin con la planificacin, diseo y operacin de obras de Ingeniera y ciencias afines, para el uso de control del agua. Ciencias relacionadas con la Hidrologa: Meteorologa, Geografa, Fsica, Estadstica, Agronoma y Oceanografa Divisin de la Hidrologa:

Descriptiva: Permite describir y controlar los fenmenos. Sistemtica: Se refiere a los modelos matemticos hidrolgicos. Estadstica: Estudia la Hidrologa desde el punto de vista numrico o de sus

parmetros: cantidad, magnitud y frecuencia del fenmeno. Estocstica: Estudia la Hidrologa desde el punto de vista aleatorio.

Importancia de la hidrologa: El agua es el recurso ms importante para la vida del hombre, tiene ingerencia en diversos campos: Social, cultural, econmico (agricultura, acuicultura, ganadera), poltico, etc. Cabe mencionar que el desarrollo poltico y econmico de una regin depender en muchos casos de las decisiones y de una adecuada gestin.

1.2 Ciclo Hidrolgico "Todos los ros van al mar, y el mar no se llena. Al lugar de donde vienen los

ros, all vuelven para correr de nuevo". Eclesiasts 1.7. La frase anterior resume en trminos cualitativos, la gran problemtica del origen y del movimiento del agua en la tierra, y aun cuando ella se remonta a la antigedad, transcurrieron algunos siglos antes que el hombre pudiera entenderla en su totalidad. Los primeros filsofos de la humanidad se preocuparon de este problema y elaboraron diversas teoras para explicar el camino que sigue el agua en su ciclo en la tierra. Hubo as, quienes pensaron que exista un conducto subterrneo que comunicaba los ocanos con el



centro de la tierra, y que desde all el agua volva a la superficie en las montaas, dando origen a los ros, a la nieve y a los glaciares. Uno de los primeros que public una explicacin similar a la que hoy conocemos, fue Leonardo de Vinci, quien identific el papel primordial que juega la evaporacin en este ciclo. No obstante este conocimiento cualitativo, slo en 1680, Perrault, realiz las primeras mediciones en el ro Sena, las cuales demostraron que la precipitacin que caa anualmente en la cuenca era aproximadamente seis veces superior al escurrimiento anual que se observaba. Se constat as, en forma cuantitativa, por primera vez, que la lluvia poda ser la causa del escurrimiento. En Hidrologa, se acostumbra a utilizar el llamado ciclo hidrolgico para describir el origen, movimiento y la distribucin del agua en la superficie de la tierra. Este enfoque explica en trminos cualitativos los distintos fenmenos y procesos que intervienen en el problema, an cuando constituye necesariamente una visin simplista y limitada. La Figura 1.1 muestra los distintos elementos que participan en el ciclo del agua en la tierra. Se puede considerar, que el ciclo se inicia con la evaporacin del agua de los ocanos, lo cual proporciona una fuente de humedad para la atmsfera. Bajo condiciones adecuadas, la humedad atmosfrica se condensa y forma nubes, las cuales pueden precipitar, dando origen a las lluvias o a la nieve en la zonas de bajas temperaturas. La lluvia que llega a la superficie de la tierra puede escurrir superficialmente, o bien, infiltrarse en el suelo, pasando a formar parte de la humedad del suelo o del agua subterrnea que existe en l. El escurrimiento forma los ros, quebradas y arroyos, iniciando su viaje hacia el mar y cerrando de esta manera el ciclo hidrolgico. Este cuadro simplificado se complica enormemente, debido a la gran variacin que experimentan los fenmenos nombrados, tanto en el espacio como en el tiempo. Sin embargo, es bastante til para formarse una idea cualitativa de los fenmenos y procesos que intervienen.

Figura 1.1 El ciclo hidrolgico con un balance de agua promedio global anual en unidades relativas a un valor de 100 para la tasa de precipitacin terrestre.



1.3 Distribucin del agua en la tierra El agua es la sustancia ms abundante y comn que existe en la biosfera. El agua existe en un espacio llamado hidrosfera, que se extiende desde unos 15 Km. arriba en la atmsfera hasta 1 Km. por debajo de la litosfera o corteza terrestre. El agua circula en la hidrosfera a travs de un laberinto de caminos que constituyen el ciclo hidrolgico. Se encuentra presente en la atmsfera, en los ocanos y mares, en hielos y glaciares, en lagos y ros, y en el subsuelo. En total, se estima que existen alrededor de 1500 millones de kilmetros cbicos de agua. En la Tabla 1.1 se muestra una estimacin de las cantidades de agua en sus distintas formas presentes en la tierra. Es interesante hacer notar que el 97% de ella, se concentra en los ocanos y forma una reserva de agua salada, el 2% constituye los hielos y glaciares, de manera que, slo un porcentaje inferior al 0,5%, constituye el agua fcilmente aprovechable por el hombre. Parece, a primera vista, una muy pequea proporcin del total de los recursos, pero ella es absolutamente indispensable para mantener la vida humana, y la flora y la fauna del planeta. Las cifras indicadas en la tabla son cantidades tan grandes que es difcil formarse una idea de lo que ellas significan. Es quizs ms claro visualizarlas, transformndolas en una altura de agua distribuida sobre toda la superficie de la tierra. En este caso, el agua salada representa entre 2.700 y 2.800 metros de altura, los glaciares e hielos quedaran representados por una columna de 50 m a 100 m de altura, el agua subterrnea por una columna de 45 m el agua superficial por 0,4 m y el valor de agua de la atmsfera por una altura de 3 cm.

Tabla 1.1 Distribucin del Agua en la Tierra

Ubicacin Volumen Miles de millones m3

Porcentaje

Agua Superficial Lagos de agua dulce 123.000 0,009 Lagos salinos y mares int. 102.400 0,008 Canales y ro 1.229 0,0001 Agua Subterrnea No saturada (humedad suelo) 65.500 0,005 Agua subterrnea (hasta 800m) 4.100.000 0,31 Agua subterrnea profunda 4.100.000 0,31 Otras Glaciares y hielo 28.600.000 2,15 Humedad en la atmsfera 12.700 0,001 Ocanos 1.298.000.000 97,3 Totales 1.335.104.829 100% Ref. : Leopold, L.B., "Water, a primer", W.H. Freeman & Co., San Francisco. 1974.



Figura 1.2 El agua en la hidrsfera.

1.4 Balance Hdrico o Hidrolgico Viene a ser un mtodo de investigacin del ciclo hidrolgico. Analiza el equilibrio de los recursos hdricos en una regin de la tierra. Puede ser: superficial (tierra), aerolgico (aire) e isotpico (movimiento de masas: aire-agua-suelo).

0=+++++++ suosouisi QQETEQQP

P : Precipitacin Qsi : Caudal superficial de entrada Qui : Caudal subterrneo de entrada E : Evaporacin ET : Evapotranspiracin Qso : Caudal superficial de salida Quo : Caudal subterrneo de salida

:s cambio de almacenamiento, puede ser positivo o negativo dependiendo de si el agua que ingresa es mayor que la que sale.

: ajuste de error no debe ser mayor del 5%.

Las unidades pueden ser expresadas en mm, Hm3, m3/s, etc.

Ejemplo: La cuenca del ro Quiroz tiene un rea de 2297 Km2, una precipitacin media anual de 1093 mm, el caudal medio anual es de 22 m3/s, la ET anual es de 1700 MMC. Cul es el error de apreciacin? 4.7%.



Balance Global del Movimiento de Agua en la Tierra

Si se desea hacer un balance global del movimiento del agua en la tierra, se tienen las siguientes cifras. Se estima que la superficie de continentes recibe una precipitacin promedio anual de 710 mm, de los cuales se evaporan a la atmsfera aproximadamente 470 mm. y se transforman en escurrimiento 240 mm. Sobre la superficie de mares y ocenos, cae una precipitacin promedio estimada de 1100 mm, de los cuales se evaporan 1200 mm, quedando un dficit de 100 mm, que equivalen a los 240 mm mencionados anteriormente. Numricamente son distintos debido a la diferencia de superficies de mares y continentes.

1.5 Historia de la Hidrologa A continuacin se resumen brevemente los rasgos principales de las distintas pocas : 3200 - 600 AC Se ejecutan obras de aprovechamiento de aguas sin que existan conocimientos sistemticos sobre las leyes que rigen el movimiento del agua ni su origen o distribucin. Principales ejemplos se encuentran en obras de regado y de conduccin realizadas en: Egipto, Grecia, Palestina, Persia, China, Siria e India. Adems, las grandes civilizaciones se ubican en las mrgenes de ros tales como : Nilo (Egipto), Tigris-Eufrates (Mesopotamia), Indus (India) y Huang-Ho (China).

600 AC - 100 AC La preocupacin sobre el agua en este tiempo es fundamentalmente filosfica. Existe preocupacin por estudiar el agua como uno de los elementos principales de la naturaleza y conocer su origen, distribucin y movimiento. Los principales nombres son :- Tales de Mileto, Platn, Aristteles, Herodoto, Teifrastus, Kautilya (Medicin de lluvia en India para cobrar impuestos en base a lluvia).

100 AC - 200 DC. (Civilizacin Romana) Se construyen grandes obras de conduccin y distribucin. Se le da importancia al abastecimiento de las ciudades (baos). Se inician mediciones de caudal. Las contribuciones principales de esta poca se deben a : Vitruvius (origen de fuentes y vertientes) Frontinus (de aquis urbis Romae) Seneca.

200 DC. - 1500 Se instalan redes de medicin de lluvias en Corea y China. No hay avance de importancia en esta poca.

Siglo XVI Empieza el nacimiento del pensamiento de tipo cientfico. Cabe mencionar en forma especial a :



Francis Bacon Leonardo Da Vince - Ciclo hidrolgico - Mediciones de velocidad - Flujo en canales abiertos - Mquinas hidrulicas Bernard Palissy - Ciclo hidrolgico - Mareas - Meteorologa. Siglo XVII Contribuciones y avances impresionantes en el rea cientfica de : Galileo, Kepler, Newton, Descartes Castelli : Della misura dell'acque correnti Torricelli : Barmetro y ley hidrosttica Kircher : Tratado de geologa Halley : Evaporacin Wren : Medidores de caudal Hooke : Barmetros Gugliemini : Canales Perraut : mediciones cuantitativas de caudal y lluvia que demuestran la

posibilidad que P>Q Mariotte : Movimiento de fluidos, hidrulica, hidrosttica. Siglo XVIII Vallisnieri : tratado sobre el origen de los ros Pitot : mediciones de velocidad Bernoulli : ecuacin de energa Chezy : flujo uniforme en canales Du Buat : flujo uniforme en canales Frisi : hidrometra, hidrulica Venturi

Siglo XIX De Prony : maquinaria hidrulica Mulvaney : frmula racional Darcy, Bazin, Ganguillet-Kutter , Manning, Dupuit, Thiem Nacen las primeras instituciones dedicadas a la recopilacin de informacin hidrolgica.

Siglo XX A pesar de los avances hasta la fecha, la mayor parte de la hidrologa cuantitativa parte posteriormente a 1930 cuando se introducen conceptos desarrollados por: Mead, Hortorn y Sherman.



CAPITULO 2: ELEMENTOS DE LA CLIMATOLOGA

De los diversos procesos meteorolgicos que ocurren continuamente en la atmsfera, los ms importantes para la Hidrologa son los de precipitacin y evaporacin, en las cuales la atmsfera interacta con el agua superficial. La mayor parte del agua que se precipita sobre la superficie terrestre proviene de la humedad que se evapora en los ocanos y que es transportada por la circulacin atmosfrica a lo largo de grandes distancias. Las dos fuerzas bsicas para la circulacin atmosfrica resultan de la rotacin de la Tierra y de la transferencia de energa calorfica entre el ecuador y los polos.

2.1 Circulacin Atmosfrica

2.1.1. Teora

2.1.2. Enfoque

a) Suponer la tierra como una esfera inmvil con circulacin de aire debido a influencia trmica. Segn esto la circulacin atmosfrica sera tal como se muestra en la Figura 2.1. El aire se elevara cerca del ecuador y viajara por la atmsfera superior hacia los polos, donde, una vez enfriado, descendera hacia la baja atmsfera y retornara al ecuador. Esto se conoce con el nombre de circulacin de Hadley.

Figura 2.1 Patrn de circulacin atmosfrica de celda nica para un planeta sin rotacin

b) Suponer efectos de:

Rotacin terrestre. El efecto de rotacin de la tierra, desde el este hacia el oeste, cambia el patrn de circulacin descrito en el punto anterior. A medida que el anillo de aire situado alrededor de la tierra se mueve hacia los polos su radio va disminuyendo. La velocidad del

Imposibilidad de plantear un anlisis terico riguroso

Fluido con movimiento turbulento en torno a una esfera rugosa sujeta a fuertes influencias trmicas.



aire se incrementa con respecto a la superficie de la tierra, con el fin de mantener el momentum angular, producindose un flujo de aire desde el oeste. Lo contrario sucede para un anillo que se mueve desde el ecuador donde se produce un flujo de aire desde el este. El efecto que producen estos cambios en la direccin y la velocidad del viento se conoce como la fuerza de Coriolis.

Falta de homogeneidad. No existe una distribucin uniforme de ocano y tierra firme en la superficie del planeta. Esto, asociado a sus diferentes propiedades trmicas, crean variaciones espaciales adicionales a la circulacin atmosfrica.

Sistemas migratorios. Sistemas que modifican temporalmente las caractersticas de la circulacin general.

Jet streams. Se denomina as a las corrientes delgadas de aire originadas por cambios bruscos de presin y temperatura que se dan cerca de la tropopausa. Estas corrientes alcanzan velocidades que varan desde 15 a 50 m/s, fluyen a lo largo de miles de kilmetros y tienen una gran importancia en el movimiento de masas de aire.

El patrn real de circulacin atmosfrica tiene tres celdas en cada hemisferio, tal como se muestra en la Figura 2.2.

En la celda tropical, el aire caliente asciende en el ecuador, se mueve hacia los polos en las capas superiores, pierde calor y desciende hacia el suelo a una latitud de 30. Cerca del suelo se divide en dos ramas, una de las cuales se mueve hacia el ecuador y la otra hacia el polo.

En la celda polar el aire asciende en una latitud de 60 y fluye hacia los polos en las capas superiores, luego se enfra y se devuelve a una latitud de 60 cerca de la superficie de la tierra. La celda central se mueve por la friccin de las otras dos; su aire superficial fluye hacia el polo, produciendo un flujo de aire prevaleciente desde el oeste en las latitudes medias.

Figura 2.2 Seccin transversal latitudinal de la circulacin atmosfrica general



2.1.3. Efectos de la distribucin de continentes y ocanos

La distribucin de continentes y mares en la superficie terrestre destruye los cinturones de bajas y altas presiones y tiende a formar centros de presin.

Estacin Temperatura Presin

Invierno Continentes ms fros que los mares. Centros de alta presin en

continentes.

Verano Continentes ms calientes que mares.

Centros de baja presin sobre Continentes.

2.1.4 Sistemas migratorios o transientes

Las caractersticas semi-permanentes de la circulacin general o promedio, son estadsticas y en cualquier instante pueden ser distorsionadas o desplazadas por sistemas transitorios o migratorios

Cicln Un cicln es una regin de baja presin alrededor de la cual el aire fluye en una direccin contraria a las manecillas del reloj en el hemisferio norte, o en direccin a ellas en el hemisferio sur (ver Figura 2.3). Los ciclones pueden ser tropicales o extra-tropicales. Los ciclones tropicales, se forman en las bajas latitudes y pueden convertirse en tifones o huracanes. Los ciclones extra-tropicales se forman cuando dos masas de aire, una caliente y otra fra, fluyen inicialmente en direcciones opuestas adyacentes una a la otra, empiezan a interactuar y a girar en un movimiento circular, creando simultneamente un frente caliente y un frente fro en una zona de baja presin.

Anti-cicln Es una regin de alta presin alrededor de la cual el aire fluye (ver Figura 2.3). Cuando las masas de aire se elevan a travs del movimiento atmosfrico, su vapor de agua se puede condensar y producir precipitacin.

Frente Una superficie frontal es el lmite o frontera entre dos masas adyacentes de aire con diferentes temperaturas y contenidos de humedad. Las superficies frontales son realmente capas o zonas de transicin. Sin embargo, con relacin a las dimensiones de las masas de aire su espesor es pequeo. La lnea de interseccin de una superficie frontal con el suelo se llama frente de superficie. Un frente de aire alto se forma por la interseccin de dos superficies frontales y por lo tanto marca la frontera entre tres masas de aire. Si las masas de aire estn en movimiento de tal manera que el aire caliente desplace al aire fro se obtiene un frente caliente; de manera similar, en un frente fro una masa de aire fro desplaza una de aire caliente. Si el frente no se mueve se llama frente estacionario.



(a) Origen y desarrollo de la circulacin ciclnica y desarrollo de la onda.

(b) El frente fro alcanza al frente clido, reducindolo hasta eliminarlo; finalmente se disipa el cicln.

Figura 2.3. Vista en planta de vida de un cicln frontal en el hemisferio norte

2.2 Radiacin Solar

2.2.1. Radiacin solar y terrestre

La radiacin solar es la fuente principal de energa en la tierra y determina sus caractersticas climatolgicas. La tierra y el sol irradian energa como cuerpos negros, es decir, emiten en cada longitud de onda, cantidades de radiacin cercanas a las mximas tericas para cuerpos con sus temperaturas.

La longitud de onda de las radiaciones se mide en micrones (m) (10-6 cm) o en Amstrongs (A) (10-10 cm). La mxima energa de la radiacin solar est en el rango visible de 0,4 a 0,8 m, mientras que la radiacin de la tierra est concentrada alrededor de 10 m. La radiacin solar es de onda corta y la radiacin de la tierra es de onda larga.

Constante solar, Flujo de energa que atraviesa una superficie unitaria colocada perpendicularmente a los rayos solares en los confines de la atmsfera, cuando la Tierra se encuentra a la distancia media del sol (149x106 Km). Las medidas de esta constante caen en el rango de 1,89 a 2,05 Ly/min (Ly es la abreviacin de langley; 1Ly = 1cal/cm2).



2.2.2 Radiacin solar incidente

La radiacin solar incidente reflejada por las nubes depende de la cantidad y tipo de nubes y de su albedo.

Albedo, es la relacin entre las cantidades de radiacin solar reflejada y la que alcanza la superficie, expresada de manera porcentual. En la Tabla 2.1 se muestran diversos valores de albedo.

Tabla 2.1 Valores de albedo segn distintas superficies. Superficie %

Bosques verdes Valles con pastos Zonas pantanosas

Campos cultivados y cubiertos de vegetacin Suelos oscuros, secos, desnudos

Suelos oscuros hmedos Arenas claras y secas Nieve vieja y sucia Nieve pura y blanca

Mar

10-20 15-30 15-20 15-25 10-25 5-20

20-45 40-50 60-95

6-8

43%

17%

40%

Reflejada por la atmsferaAbsorbida por polvo, vapor de agua, nubesAlcanza superficie terrestre



2.2.3. Balance trmico

1 Radiacin solar global (900 Ly/da) 2 Radiacin solar recibida por el suelo (450) 3 Radiacin solar reflejada por la atmsfera (400) 4 Radiacin solar reflejada por el suelo (70) 5 Radiacin solar adsorbida por la atmsfera (120)

6 Emisin trmica del suelo (930) 7 Emisin directa del suelo al espacio (230) 8 Adsorcin en la atmsfera de la emisin del suelo (700)

2.2.4. Estimacin de la radiacin global media solar

La estimacin se realiza utilizando dos mtodos: a) a partir de registros de duracin de la insolacin y; b) A partir de la nubosidad.

a) Estimacin del valor medio mensual de la radiacin global Rg a partir de los registros de duracin de la insolacin

Para esta estimacin se emplea la frmula de ngstrom:

Nnba

RR

oG

G +=

RG Radiacin global RGo Radiacin global en un da despejado. n Nmero real de horas de insolacin. N Duracin de la insolacin posible desde el punto de vista astronmico. a, b Coeficientes de regresin (Tabla 2.2).

1

2

3

4

5

6

7 8



Tabla 2.2 Duracin de la insolacin posible N desde el punto de vista astronmico

Una modificacin a esta frmula es aquella que considera la radiacin de onda corta recibida en el lmite de la atmsfera expresada en mm de agua evaporable (1 mm por cada 59 caloras); para ello se presenta las tablas conocidas como Tablas de Angot (Tablas 2.3); resultando la ecuacin:

Nnba

RR

A

G.+=

De un estudio estadstico en base de mediciones de radiacin total e insolacin (Estudio agroclimatolgico de la zona andina) se obtuvieron los valores para 4 estaciones del territorio peruano:

Estacin Latitud Altitud (m) a b n/N

Lambayeque 0642S 300 0.27 0.43 0.49

Huaraz 0932S 3207 0.32 0.40 0.59

La Molina 1205S 250 0.17 0.66 0.35

Moquegua 1712S 1420 0.30 0.41 0.75

Para altitudes comprendidas entre 50N y 17S se puede usar la Grfica 2.1; que permite encontrar los valores de a y b para una relacin dada de n/N

El procedimiento a seguir para desarrollar el mtodo es el siguiente:

Hallar la latitud del lugar estudiado.



De la Tabla 2.2, y con el valor de la latitud del lugar estudiado, encontrar el valor de N. Observar u obtener de datos locales el valor de n para el mes que se requiere estudiar. Entrando a la Grfica 2.1 con el valor de n/N anual (que se podr obtener al analizar

registros histricos de por lo menos de un ao), leer los valores de los parmetros a y b. Calcular el valor de la relacin: RG/ RA = a + b(n/N). Con las tablas de Angot (Tablas 2.3.a y 2.3.b), y para el valor de la latitud del lugar

estudiado, obtener el valor de la radiacin de onda corta RA recibida en el lmite de la atmsfera, expresada en mm de agua evaporable.

Con los valores de RA, a, b, y n/N as determinados se deduce el valor de RG expresado en mm de agua evaporable.

Grfica 2.1 Relacin entre los coeficientes a y b con n/N

Para obtener la radiacin global (en mm de agua) n = nmero real de horas de insolacin. N = nmero de horas de insolacin posible desde el punto de vista astronmico.



Tabla 2.3.a Tabla de Angot para el Hemisferio Sur

Tabla 2.3.b Tabla de Angot para el Hemisferio Norte.



Ejemplo Estimar el valor medio mensual para Agosto de la radiacin global en mm de agua evaporable para un lugar de latitud 1130S y en el cual se ha constatado 6,55 horas de insolacin para ese mes y un n/N anual de 0,48.

Solucin:

Para 1130S de latitud e interpolando los valores de las tablas 2.2 y 2.3.a; obtenemos: N=11,75 horas y RA = 13,25 mm de agua evaporable.

Entrando a la Grfica 2.1 con el valor de n/N = 0,48 (dato) se obtienen los valores a = 0,28 y b = 0,44.

Reemplazando los valores en la ecuacin correspondiente:

+=

+=+=

75,1155,644,028,025,13

NnbaRR

Nnba

RR

AGA

G

RG = 6,96 mm de agua evaporable

b) Estimacin de la radiacin global RG a partir de la nubosidad

Es una forma indirecta para determinar este parmetro haciendo uso de los datos de la capa de nubes observada, en general varias veces al da, en las estaciones meteorolgicas sinpticas, y, haciendo una correlacin de la capa de nubes con la duracin de la insolacin. Los resultados tienden a encontrar una relacin expresada en funcin de la nubosidad C en octavos, de la forma:

CRR

A

G &@=

2.3 Temperatura

2.3.1. Terminologa

Temperatura normal Es el valor promedio para una fecha, mes, estacin, ao para un perodo de 30 aos (3 ltimas dcadas). Al cambiar de dcada, cambia el valor (ahora 1970 2000).

Temperatura promedio diaria Se puede estimar por diversos mtodos:

- Tomar el promedio de las temperaturas horarias (mtodo ms preciso). - Promediar las observaciones de cada 3 6 horas. - Promediar las temperaturas de las observaciones medidas a las 7am, 1pm, 7

pm y 1 am.

Temperatura media diaria Es la temperatura promedio de la mxima y mnima diaria (da un valor inferior al verdadero promedio diario)



Tmed = (T8 + T20 + Tmx + Tmn) / 4

Si se toma una sola lectura generalmente se realizan a las 7 a.m. 5 p.m. Al ser cada 24 horas no se puede evitar que el mnimo o mximo sean del da anterior.

Temperatura diaria normal Promedio de la temperatura media diaria de una fecha dada en tres dcadas.

Rango o fluctuacin diaria Es la diferencia entre las temperaturas ms alta y ms baja registrada en un da dado.

Gradiente de temperatura Gradiente vertical de temperatura es la variacin de la temperatura con la altura en una atmsfera libre. El valor medio es de 0,7C / 100 m.

Bajo ciertas circunstancias se produce una inversin de temperatura en la capa superficial: noches claras, calma, poca mezcla de aire. La temperatura ser mayor arriba que abajo porque la radiacin solar escapa sin obstculos.

2.3.2 Medicin de la temperatura

En la medicin de la temperatura se emplean dos tipos de instrumentacin termmetros y termgrafos.

Para medir correctamente la temperatura del aire los instrumentos debern:

Colocarse en sitios donde la circulacin de aire no se obstruya, y Estar protegidos de los rayos directos del sol y de la precipitacin.

Es recomendable que los termmetros se coloquen en cubiertas protectoras de instrumentos de color blanco, de madera con persianas o rejillas de ventilacin a travs de las cuales el aire pueda moverse fcilmente. La localizacin de las cubiertas protectoras debe ser tpica del rea para la cual las temperaturas medias se consideren representativas. Debido a la existencia de fuertes gradientes de temperatura a ras de la tierra, todas las cubiertas protectoras deben ser colocadas aproximadamente a la misma altura de la superficie para poder comparar las temperaturas registradas (por ejemplo: en Estados Unidos se colocan a 1,40 m por encima del suelo).

Existen tres tipos de lecturas: mnimas, mximas e instantneas.

Termmetro de mnimos, es del tipo alcohol en recipiente de vidrio; el cual, tiene un indicador que permanece a la menor temperatura que se produjo desde que se coloc la ltima vez .

Termmetro de mximos, tiene una contraccin cerca del recipiente de mercurio, que impide que el mercurio regrese al recipiente cuando la temperatura disminuye, registrando de esta manera la mxima temperatura del da.



2.3.3. Distribucin geogrfica de la temperatura

Mayor temperatura

Menor temperatura

Observaciones

Ecuador Costa

Interior Sitios bajos

Hemisferio Sur Zonas Urbanas

Polos Interior Costa Altura

Hemisferio Norte Zonas Rurales

Invierno Verano

1C / 100 m.

Energa emitida

Las temperaturas en las grandes ciudades pueden ser mayores por la energa emitida. Generalmente 1C mayor.

2.3.4. Variacin peridica

En las regiones continentales, los puntos ms clidos y fros del ciclo anual de temperaturas van retrasados un mes con respecto a los solsticios. En estaciones ocenicas el retraso es de cerca 2 meses, y la diferencia de temperatura entre el mes ms fro y el ms clido es mucho menor.

La variacin diaria de temperatura va ligeramente retrasada respecto a la variacin diaria de la radiacin solar. La temperatura comienza a aumentar poco despus de la salida del sol, y alcanza su mximo de 1 a 3 horas (media hora en las estaciones ocenicas) despus de alcanzar el sol su mxima altitud, el cenit, y disminuye durante la noche hasta la salida del sol cuando se presenta el valor mnimo.

La fluctuacin diaria de temperatura se ve afectada por las condiciones del cielo. En das nublados la temperatura mxima es menor debido a la reduccin en radiacin incidente en la superficie. El mnimo es ms elevado debido a la disminucin de la radiacin neta emitida. La fluctuacin diaria es tambin menor sobre los ocanos.

2.4 Humedad 2.4.1 Definiciones

Calor latente de evaporacin, Cantidad de calor absorbida por unidad de masa de la sustancia al pasar del estado lquido a vapor, sin cambio de temperatura. (Agua = 540 cal /gr).

Calor latente de fusin, Cantidad de calor requerida para pasar 1 gr. masa de estado slido a lquido a la misma temperatura (Agua = 80 cal/gr).

Calor latente de sublimacin, Cantidad de calor requerida para convertir 1 gr masa del estado slido al gaseoso sin cambio de temperatura (Agua = 620 cal/gr).



2.4.2 Humedad del Aire

Aire hmedo = Aire seco + Vapor de agua pa = p + e

Presin de vapor Presin parcial ejercida por el vapor de agua.

Presin de vapor saturado (es (T)) y temperatura de roco (Td (e))

Temperatura (C)

Presin de vapor saturado es(mb)

0 5

10 15 20 25

6.11 8.72

12.27 17.04 23.37 31.67

Presin de vapor saturado y punto de roco

-

10

20

30

40

-10 0 10 20 30

Temperatura (C)

pres

in

de

v

apo

r

Punto de roco (Td) Temperatura a la cual el aire se satura al ser enfriado a presin constante y contenido de humedad constante.

2.4.3 Propiedades del vapor de agua

Masa especfica vapor de agua

v = 0,622 e/ Rg. T

v = masa especfica (gr/cm3) e = presin de vapor (mb)



T = temperatura absoluta (K) Rg= constante de los gases para aire seco (2,87 x 103, si est expresado en mb).

Masa especfica aire seco s = ps / Rg.T

Masa especfica aire hmedo a = (pa / Rg T) (1 0,378 e/pa)

2.4.4 Expresiones para la humedad del aire

Humedad absoluta (gr / m3)

Masa de vapor de agua en volumen de mezcla unitario.

HA = 217 e / T e: (mb); T: (K)

Humedad relativa (%)

Razn entre presin de vapor actual y presin de vapor saturado a las mismas condiciones.

8

9,01121,0112100.

+

+=

TTT

e

eHR ds

Humedad especfica (gr / Kg)

Razn entre la masa de vapor de agua y la masa total de aire hmedo.

ApeS 622= pA = Presin absoluta del aire (mb)

2.4.5 Medicin de la humedad

Generalmente, se emplea el psicrmetro como instrumento de medida; consistente en dos termmetros, uno hmedo (cubierto con una muselina empapada de agua) y uno seco. Los termmetros se ventilan por rotacin o con fuelles. Debido al enfriamiento producido por la evaporacin, el termmetro humedecido marca una temperatura menor que el termmetro seco; esta diferencia en grados se conoce con el nombre de depresin del termmetro hmedo. Las temperaturas de aire y del termmetro hmedo se utilizan para obtener expresiones de humedad por medio de tablas psicromtricas.

El higrmetro es otro instrumento empleado, que aprovecha la variacin en longitud que experimenta el cabello con los cambios en la humedad relativa. Estos cambios se transmiten a una aguja que marca la humedad relativa en una escala graduada. El higrgrafo de cabello es un higrmetro de cabello que acciona una pluma o marcador que dejando un registro continuo en un papel especial.



La medicin de la humedad es uno de los procedimientos instrumentales menos preciso en meteorologa.

2.4.6 Distribucin geogrfica de la humedad

La humedad atmosfrica tiende a disminuir al aumentar la latitud; pero la humedad relativa, al ser una funcin inversa de la temperatura, tiende a aumentar. La humedad atmosfrica es mayor sobre los ocanos y disminuye hacia el interior de los continentes. Tambin disminuye con la elevacin y es mayor sobre suelo con vegetacin que sobre suelo rido.

2.4.7 Variaciones peridicas de la humedad

En forma similar a la temperatura, el contenido de vapor de agua en la atmsfera alcanza su mnimo en el invierno y su mximo en el verano. A diferencia del contenido de vapor de agua, la humedad relativa tiene un mnimo en el verano y su mximo en el invierno.

La variacin diurna del contenido de humedad en la atmsfera es normalmente pequea. Cerca de la superficie de la tierra, la condensacin de roco durante la noche y la reevaporacin durante el da da como resultado un contenido de humedad mnimo cerca al alba y mximo a medio da.

2.5 Presin: Presin atmosfrica estndar

2.5.1 Hiptesis

1. Aire seco. 2. Aire cumple la Ley de Gas Ideal:

P = R g T o bien, P / Po = / (T / To)

3. Temperatura disminuye linealmente con la altura zTT 0065.00 = (C)

4. Aceleracin de la gravedad es constante.

5. Se cumple la Ley Hidrosttica: dp = - g d z

6. Valores de referencia: zo = 0, po = 1013 mb,

To = 15 C, o = 1,2255 Kg /m3.

2.5.2 Relacin para determinar p(z).

=

azTT

apgT

pp

0

0

0

00

0

lnln ; con a = 0,0065

Tabla 2.4 Valores de la atmsfera estndar



z (m)

T (C)

p (mb)

(Kg/m3)

0 500

1000 2000 5000

10000

15 11,8 8,5 2,0

-17,5 -50,0

1013 954,6 898,7 794,9 540,1 264,2

1,226 1,168 1,112 1,001 0,736 0,413

2.6 Vientos

Pueden definirse los vientos como aire en movimiento. Ejercen gran influencia en la hidrometeorologa. Facilitan la transicin del calor y humedad. El aire tiende a adoptar la temperatura y humedad de las superficies en contacto, si no hay viento cuando alcanza esas condiciones cesan los procesos de evaporacin, condensacin, fusin y transmisin de temperatura. El viento es tambin de importancia en la produccin de la precipitacin, ya que slo podr mantenerse con la entrada continua de aire hmedo.

2.6.1 Medicin del viento

El viento tiene velocidad y direccin. La direccin del viento es la direccin desde donde sopla, por ejemplo en Piura el viento sopla predominantemente desde la direccin sur. La direccin se expresa usualmente en trminos de los 16 puntos de la rosa de vientos (N, NNE, NE, ENE, etc.) para mediciones en la superficie, y para los vientos de altura, en grados a partir del norte (en la direccin de las manecillas del reloj).

La velocidad del viento generalmente, est dada en metros por segundo, millas por hora, o nudos (1 m/seg. = 2,237 mi/hr = 1,944 Km/hr y 1 nudo = 1,151 mi/hr = 0,514 m/seg).

La velocidad del viento se mide a travs de instrumentos llamados anemmetros; de los cuales existen diversos tipos: anemmetros de tres o cuatro copas, que registra valores mayores a 0,5 1 m/s; anemmetros de hlice; anemmetros de tubo a presin. A pesar de que la velocidad del viento vara considerablemente con la altura no existe una altura o nivel estndar (10 30 m). Se pueden efectuar correcciones aproximadas para tener en cuenta estas diferencias de altura.

2.6.2 Variacin peridica y geogrfica de los vientos

Durante el invierno existe la tendencia de los vientos superficiales a soplar desde las reas interiores ms fras de los continentes hacia el ocano, que permanece a mayor temperatura. Durante el verano, los vientos tienden a soplar desde los cuerpos de agua, que se mantienen a baja temperatura, hacia la superficie caliente de las masas continentales (Figura 2.4). De manera similar, debido al contraste de temperatura entre la masa continental y el agua, se producen brisas diurnas hacia la playa o el mar.



Figura 2.4 Esquema de la distribucin espacial y peridica de los vientos

En las zonas montaosas la velocidad del aire es mayor que en zonas llanas (efectos orogrficos). La velocidad del viento es baja en las vertientes de sotavento y en los valles abrigados.

Bajo un sistema de presin dbil existen variaciones diarias en la direccin del viento en reas montaosas; durante el da los vientos soplan del valle hacia las zonas montaosas y durante la noche se invierte el proceso.

2.6.3 Capa de friccin

Capa de la atmsfera en la cual la velocidad del viento se reduce y su direccin es desviada por la friccin producida por rboles, edificios y otros obstculos. Esta capa se extiende hasta los 600 m; por encima de esta altura esos efectos se vuelven insignificantes. Los vientos superficiales tienen una velocidad promedio cercana al 40% de la velocidad de aire que sopla en la capa atmosfrica inmediatamente superior a la capa de friccin. La velocidad en el mar es cercana al 70%.

2.6.4 Perfil de viento

Es la variacin de la velocidad del viento con la altura. Existen dos relaciones generales para expresar el perfil de viento: perfil logartmico de la velocidad o perfil de ley exponencial.

Una de las formas de perfil de velocidades logartmico ms comunes en meteorologa es:

00*

ln1 zzz

z

kvv =

0z : rugosidad, depende de la superficie ( 0v ) v : velocidad promedio (ver Tabla 2.5) a una altura z

k : constante de von Karman 4,0 *v : velocidad de friccin (ver Tabla 2.5)

INVIERNO

VERANO

Mar

Continente



Para relacionar dos velocidades a dos alturas, se puede emplear el perfil de velocidades logartmico:

+

+

=

1ln

1ln

0

1

0

1

z

z

z

z

v

v

Otra forma prctica de expresar el perfil de velocidad logartmico para calcular la velocidad promedio del viento v2 a alguna altura intermedia z2, cuando se conocen las velocidades promedio v1 y v3 a alturas z1 y z3 , es:

( )

=

1

3

2

3

1332

ln

ln

z

z

z

z

vvvv

Tabla 2.5 Valores representativos de la longitud de rugosidad z0 y de la velocidad de friccin v

* para superficies naturales.

Estabilidad neutra; valores de v* correspondientes a una velocidad promedio v 5 m/s a 2 m de altura.

z0 v*

Tipo de superficie cm in cm/s ft/s

Muy lisas (fango, hielo)

Prados, pastos hasta 1 cm (0,4 in) de alto

Zonas bajas, pastos poco espesos hasta 10 cm (4in)

Pasto espeso hasta 10 cm (4in)

Pastos poco espesos con altura inferior a 50 cm (20in)

Pastos espesos con altura inferior a 50 cm (20in)

0,001

0,1

0,7

2,3

5

9

0,0004

0,4

0,28

0,91

2,0

3,5

16

26

36

45

55

63

0,5

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2.6.5 Variacin peridica

En invierno las velocidades son ms altas y variables que en verano. La variacin diaria del viento es en superficie y mayor durante el verano. La velocidad mnima se da al anochecer y la mxima temprano en la tarde.



Tabla 2.5. Longitud de rugosidad z0



CAPITULO 3: CUENCA HIDROGRFICA

3.1 Definicin Cuenca es el rea geogrfica, referida a una seccin del ro o un punto de terreno o una seccin de una calle, tal que la precipitacin cada dentro de ella escurra a ese punto o seccin.

Puede definirse tambin como un rea de captacin natural de agua de lluvia que converge escurriendo a un nico punto de salida. La cuenca hidrogrfica se compone bsicamente de un conjunto de superficies vertientes a una red de drenaje formada por cursos de agua que confluyen hasta resultar en un nico lecho colector.

3.2 Caractersticas geomorfolgicas de la cuenca Estudiar el recurso hdrico de una cuenca, es un problema complejo que requiere del conocimiento de muchas caractersticas de la cuenca, algunas de las cuales son difciles de expresar mediante parmetros o ndices que son muy tiles en el estudio de una cuenca y permitir una comparacin con otras cuencas mediante el establecimiento de condiciones de analoga.

A continuacin, se exponen diversas caractersticas de una cuenca as como parmetros para definirlas.

3.2.1 rea (A)

Es un parmetro de utilidad que nos permitir determinar otros como la curva hipsomtrica.

El rea (A) se estima a travs de la sumatoria de las reas comprendidas entre las curvas de nivel y los lmites de la cuenca. Esta suma ser igual al rea de la cuenca en proyeccin horizontal.

3.2.2 Permetro (P)

Es la longitud total de los lmites de la cuenca.

3.2.3 Longitud mayor del ro (L)

Se denomina as a la longitud del curso de agua ms largo.

3.2.4 Ancho promedio (Ap)

Es la relacin entre el rea de la cuenca (A) y la longitud mayor del curso de agua (L).

LAAp =



3.2.5 Pendiente de los cauces (Sc)

La pendiente de los cauces influye sobre la velocidad de flujo, constituye un parmetro importante en el estudio del comportamiento del recurso hdrico en el trnsito de avenidas; as como la determinacin de las caractersticas ptimas para aprovechamientos hidroelctricos, estabilizacin de cauces, etc.

Los perfiles tpicos de los cauces naturales son cncavos hacia arriba; adems, las cuencas en general (a excepcin de las ms pequeas) tienen varios canales a cada uno con un perfil diferente. Por ello, la definicin de la pendiente promedio de un cauce en una cuenca es muy difcil. Usualmente, slo se considera la pendiente del cauce principal.

Mtodos de clculo - Pendiente de un tramo

Para hallar la pendiente de un cauce segn este mtodo se tomar la diferencia cotas extremas existentes en el cauce (h) y se dividir entre su longitud horizontal (l), ver figura 3.1. La pendiente as calculada ser ms real en cuanto el cauce analizado sea lo ms uniforme posible , es decir, que no existan rupturas.

Figura 3.1 Mtodo de un tramo para la estimacin de la pendiente de un cauce

- Mtodo de las reas compensadas Es la forma ms usada de medir la pendiente de un cauce, que consiste en obtener la pendiente de una lnea, (AB en la Figura 3.2) dibujada de modo que el rea bajo ella sea igual al rea bajo el perfil del cauce principal.

Figura 3.2 Mtodo de pendientes compensadas

h

l

Sc=h/l

Distancia (Km)

Elevacin (m.s.n.m.)

A

B

Perfil del ro

A1

A2 A1 =A2



3.3.6 ndice de compacidad o coeficiente de Gravelius (Kc)

Se define as, al cociente que existe entre el permetro de la cuenca respecto al permetro de un crculo de la misma rea.

AP

APKc 2821,02

==

pi

Kc es un coeficiente adimensional y nos da una idea de la forma de la cuenca. Si Kc = 1 la cuenca ser de forma circular. Este coeficiente nos dar luces sobre la escorrenta y la forma del hidrograma resultante de una determina lluvia cada sobre la cuenca.

Si 1cK cuenca regular 1cK cuenca irregular 1cK ; cK menos susceptible a inundaciones.

3.3.7 Rectngulo equivalente

Es el rectngulo que tiene la misma rea y el mismo permetro que la cuenca.

Sus lados estn definidos por:

=

212,111

12,1,

C

c

ee KAKlL

3.3.8 Pendiente de la cuenca (Sg)

Es un parmetro muy importante en el estudio de cuencas, pues influye entre otras cosas en el tiempo de concentracin de las aguas en un determinado punto del cauce. Existen diversos criterios para la estimacin de este parmetro.

Dada la necesidad de estimar reas entre curvas de nivel y para facilidad de trabajo ( funcin de la forma tamao y pendiente de la cuenca) es necesario contar con un nmero suficiente de curvas de nivel que expresen la variacin altitudinal de la cuenca, tomndose entonces unas curvas representativas. Una manera de establecer estas curvas representativas es tomando la diferencias entre las cotas mxima y mnima presentes en la cuenca y dividindola entre seis. El valor resultante tendr que aproximarse a la equidistancia de las cotas del plano empleado.

6mnmx CotaCotaD =



Mtodos de clculo

- Criterio de Alvord

= ig lADS

Donde, D: Desnivel entre las curvas de nivel; A: rea de la cuenca; li:: longitud de la curva de nivel i.

- Criterio de Mocornita Criterio similar al anterior, pero que aade un factor de ponderacin (f) a las longitudes de las curvas de nivel. Siendo f = 0,5 para la menor y mayor curva de nivel y f =1 para las dems. Resultado la siguiente ecuacin:

iig flADS =

- Criterio del Rectngulo Equivalente

LHS g =

Donde, H: El desnivel total; L: Lado mayor del rectngulo equivalente.

Existen adems otros criterios como el Criterio de Horton y el Criterio de Nash1

3.2.9 Nmero de orden de un cauce

Existen diversos criterios para el ordenamiento de los cauces (o canales) en la red de drenaje de una cuenca hidrogrfica; destacando Horton (1945) y Strahler (1957).

En el sistema de Horton (figura 3.3), los cauces de primer orden son aquellos que no poseen tributarios, los cauces de segundo orden tienen afluentes de primer orden, los cauces de tercer orden reciben influencia de cauces de segundo orden, pudiendo recibir directamente cauces de primer orden. Entonces, un canal de orden u puede recibir tributarios de orden u-1 hasta 1. Esto implica atribuir mayor orden al ro principal, considerando esta designacin en toda su longitud, desde la salida de la cuenca hasta sus nacientes.

El sistema de Strahler (figura 3.3) para evitar la subjetividad de la designacin en las nacientes determina que todos los cauces sern tributarios de an cuando las nacientes sean ros principales. El ro en este sistema no mantiene el mismo orden en toda su extensin.

El orden de una cuenca hidrogrfica est dado por el nmero de orden del cauce principal.

El nmero de orden es extremadamente sensitivo a la escala del mapa empleado. As, una revisin cuidadosa de fotografas areas demuestra, generalmente, la existencia de un buen

1 El detalle de los mtodos se expresa en la separata entregada para el desarrollo del trabajo prctico del presente

captulo.



nmero de cauces de orden inferior mucho mayor al que aparecen en un mapa de 1:25 000. Los mapas a esta escala, a su vez, muestran dos o tres rdenes de magnitud que los de 1:100 000. Se puede encontrar inclusive, diferencias en la delineacin de los ros. De esta manera, cuando se va emplear este parmetro con propsitos comparativos es necesario definirlo cuidadosamente. En ciertos casos puede ser preferible hacer ajustes de los estimativos iniciales mediante comprobaciones de terreno para algunos tributarios pequeos.

Figura 3.3 Esquema de definicin para el nmero de orden de un ro segn diferentes sistemas.

3.2.10 Densidad de drenaje (Dd)

La longitud total de los cauces dentro de una cuenca dividida por el rea total del drenaje define la densidad de drenaje (Dd) o longitud de canales por unidad de rea.

Dd = L / A [m/m2]; [Km/Km2]

Una densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debera responder relativamente rpido al influjo de la precipitacin; una cuenca con baja densidad refleja un rea pobremente drenada con respuesta hidrolgica muy lenta.

Se puede establecer una relacin entre la densidad de drenaje y las caractersticas del suelo de la cuenca analizada; tal como se detalla en la Tabla a continuacin:

Caracterstica Densidad Alta Densidad Baja Observaciones

Resistencia a la erosin

Fcilmente erosionable

Resistente Asociado a la formacin de los cauces

Permeabilidad

Poco permeable

Muy permeable Nivel de infiltracin y escorrenta

Topografa

Pendientes fuertes

Llanura

Tendencia al encharcamiento y

tiempos de concentracin

4 1 1 1 3 2

1

4 2

3

4

(a) Sistema de Horton

1 1 1 1 1 1

1

1

2 2 2 2

3 3

4

(b) Sistema de Strahler



3.2.11 Longitud del flujo de superficie (L0)

La longitud promedio del flujo de superficie L0 puede obtenerse de manera aproximada por medio de la ecuacin:

dDL

21

0 = [m]; [Km]

Donde, Dd es la densidad de drenaje. Esta ecuacin ignora los efectos de las pendientes del terreno y de los cauces, que tienden a alargar la trayectoria real del flujo de superficie.

Horton, sugiri que el denominador de la ecuacin fuera multiplicado por

g

c

SS1 , donde

Sc y Sg son las pendientes promedio de los canales y de la superficie de terreno, respectivamente. Esta modificacin reduce el error de aproximacin inherente en la ecuacin.

3.3.12 Relacin rea-elevacin

Cuando uno o ms factores de inters en la cuenca dependen de la elevacin, es til saber cmo est distribuida la cuenca en funcin de la elevacin. Es una medida indirecta de cuantificar la pendiente del curso de agua principal de la cuenca representando separadamente las mediciones de longitud y desnivel. Este mapeo permitir analizar y comprobar tendencias a mayor o menor saturacin superficial de diversas partes de la cuenca. La relacin rea-elevacin puede expresarse a travs de curvas, denominadas curvas rea-elevacin o curvas hipsomtrica, o de manera porcentual a travs de los polgonos de frecuencia (Figura 3.4).

Figura 3.4 Representacin esquemtica de las relaciones rea-elevacin de una cuenca.

3.3.13 Curva Hipsomtrica

Es la relacin entre altitud y la superficie comprendida por encima o por debajo de dicha altitud. Nos da una idea del perfil longitudinal promedio de la cuenca.

Curva Hipsomtrica

Polgono de frecuencias

reas

Elevacin



Una curva hipsomtrica se puede construir midiendo con un planmetro el rea entre curvas de nivel representativas de un mapa topogrfico y representando en una grfica el rea acumulada por encima o por debajo de una cierta elevacin (z (Ai)).

Un buen criterio para elegir las curvas de nivel ms representativas es tomar la diferencia de cotas presente en la cuenca y dividirla por seis. Este deber ser redondeado a un valor mltiplo de la equidistancia usada en la cartografa base (por ejemplo en la carta nacional la equidistancia es 50 m).

Existen algunos valores representativos en la curva hipsomtrica como: La altitud media, que es aquella para la cual el 50% del rea de la cuenca est situado por encima de esa altitud y el 50% por debajo de ella. Ntese que si se grafican juntas la hipsomtrica por debajo y por encima, ambas se cruzan en el valor de la altitud media.

3.3.14 Polgono de frecuencias

Se denomina as a la representacin grfica de la relacin existente entre altitud y la relacin porcentual del rea a esa altitud con respecto al rea total.

En el polgono de frecuencias existen valores representativos como: la altitud ms frecuente, que es el polgono de mayor porcentaje o frecuencia.

Ejemplo

Representar la curva hipsomtrica y el polgono de frecuencia de la cuenca del ro Chancay, cuyos datos se muestran a continuacin:

Tabla que muestra la distribucin altimtrica de la cuenca del ro Chancay en Km2 y en porcentaje.

Cota (msnm) Areas % del reas referidas a la cota ms alta parciales total Por debajo Por encima

menor mayor (Km2) Km2 % Km2 % 0 400 2328.1 44.5 0.0 0.0 5227.7 100.0

400 800 433.2 8.3 2328.1 44.5 2899.6 55.5 800 1200 263.7 5.0 2761.3 52.8 2466.4 47.2

1200 1600 297.1 5.7 3025.0 57.9 2202.7 42.2 1600 2000 429.2 8.2 3322.1 63.5 1905.6 36.5 2000 2400 451.1 8.6 3751.3 71.8 1476.4 28.3 2400 2800 339.2 6.5 4202.4 80.4 1025.3 19.7 2800 3200 286.2 5.5 4541.6 86.9 686.1 13.2 3200 3600 291.6 5.6 4827.8 92.4 399.9 7.7 3600 4000 108.3 2.1 5119.4 97.9 108.3 2.1 4000 ms 0.0 0.0 5227.7 100.0 0.0 0.0



3.3.15 Coeficiente de torrencialidad

Este coeficiente se emplea para estudios de mximas crecidas; y se determina por la ecuacin:

ANCt 1=

Donde, N1 es el nmero de cursos de primer orden; y A es el rea de la cuenca.

Curva Hipsomtrica de la cuenca del ro Chancay-Lambayeque

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000

Altura (m.s.n.m)

Are

a (K

m 2)

Por debajo

Curva Hipsomtrica de la cuenca del ro Chancay-Lambayeque

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000

Altura (m.s.n.m)

Are

a (K

m 2)

Por encima

Polgono de frecuencia de altitudes de la cuenca Chancay

44.5

5.08.6 6.5 5.5

2.15.68.25.7

8.3

05

101520253035404550

400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000

Altitud (m.s.n.m.)

Fre

cue

nci

a e

n %

de

l re

a de

la

cue

nca



CAPITULO 4: PRECIPITACIN

4.1 Definicin

Se denomina precipitacin al agua que proviene de la humedad atmosfrica y cae a la superficie terrestre, principalmente en estado lquido (llovizna y lluvia) o en estado slido (escarcha, nieve y granizo). La precipitacin es uno de los procesos meteorolgicos ms importantes para la hidrologa, y junto a la evaporacin constituyen la forma mediante la cual la atmsfera interacta con el agua superficial en el ciclo hidrolgico del agua.

La evaporacin de la superficie del ocano es la principal fuente de humedad para la precipitacin y probablemente no ms de un 10% de la precipitacin que cae en el continente puede ser atribuida a la evaporacin continental y la evapotranspiracin de las plantas. Sin embargo, no necesariamente la mayor cantidad de precipitacin cae sobre los ocanos, ya que la humedad es transportada por la circulacin atmosfrica a lo largo de grandes distancias, como evidencia de ello se pueden observar algunas islas desrticas. La localizacin de una regin con respecto a la circulacin atmosfrica, su latitud y distancia a una fuente de humedad son principalmente los responsables de su clima.

4.2 Proceso de formacin de la precipitacin.

Como se ha dicho la precipitacin proviene de la humedad, pero la sola presencia de humedad en la atmsfera no nos garantiza que exista precipitacin, ya que sta siempre est presente en el aire y no todos los das llueve. Para que se produzca la precipitacin es indispensable la accin de algunos mecanismos que enfren el aire lo suficiente como para llevarlo o acercarlo a la saturacin, como se vio en el captulo 2.

A medida en que el vapor de agua va ascendiendo, se va enfriando y el agua se condensa de un estado de vapor a un estado lquido, formando la niebla, las nubes o los cristales de hielo. Pero, para que esta formacin se lleve a cabo, generalmente se requiere la presencia de ncleos de condensacin, alrededor de los cuales las molculas del agua se pueden unir. Existen diversas partculas que pueden actuar como ncleos de condensacin, con tamaos que varan desde 0.1 (aerosoles) hasta 10 m de dimetro; entre estas partculas tenemos: algunos productos de la combustin, como xidos de nitrgeno y sulfuro, partculas de sal producto de la evaporacin de la espuma marina y algunas partculas de polvo que flotan en el aire.

Como se ha dicho no siempre se requiere la presencia de ncleos de condensacin, tal caso se presenta cuando existen gotas de agua pura que permanecen en estado lquido a temperaturas tan bajas como -40C y es slo en presencia de tales gotas sobrecongeladas que el ncleo helado natural es activado.

Las gotas o cristales de hielo crecen rpidamente debido a la nucleacin, pero el crecimiento despus de esto es lento. Mientras que las partculas que constituyen las nubes tienden a asentarse, los elementos promedio pesan tan poco que slo un leve movimiento hacia arriba del aire es necesario para soportarlo.



Constantemente hay gotas de agua que caen de las nubes, pero su velocidad de cada es tan pequea, que no llegan a la tierra porque muchas veces vuelven a evaporarse antes de alcanzarla y ascienden de nuevo en forma de vapor. Al aumentar el vapor, o si la velocidad de cada supera los 3 m/s, las gotas de agua incrementan su peso, provocando lluvia(Figura 4.1); cuando este peso se hace mayor, aumenta la velocidad de cada con lo que la lluvia se intensifica y puede transformarse en una tormenta.

Figura 4.1 Esquema representativo del mecanismo de formacin de precipitacin

Los factores ms importantes que conllevan a una precipitacin significativa son: la colisin y la fusin de las partculas de la nube y de la precipitacin. La colisin entre la nube y las partculas de la precipitacin se presenta debido a diferencias en velocidades de cada como resultado de diferencias de tamao (las partculas ms pesadas caen ms rpidamente que las partculas ms pequeas). Las partculas que chocan se unen formando partculas ms grandes, y el proceso se puede repetir varias veces, hasta cuando las gotas tienen el suficiente tamao como para que puedan caer.

Las corrientes areas ascendentes ms fuertes evitan que incluso las gotas de agua ms grandes caigan y llevan todos los elementos de la precipitacin a las porciones superiores de las nubes para producir una acumulacin del agua lquida que excede en gran medida al de las partculas ordinarias de la nube. Eventualmente, el agua acumulada se precipita como resultado del debilitamiento de la corriente area ascendente o como sucede a menudo, por una corriente descendente, que se puede iniciar posiblemente por la masa del agua acumulada. Cuando est precipitando repentinamente en una corriente descendente, las gotas de lluvia son de gran tamao y el aguacero torrencial que resulta dura solamente algunos minutos. En una tempestad de truenos puede haber varios aguaceros, o explosiones, de un nmero de celdas, y la precipitacin total pico puede duplicar el valor de precipitacin alcanzado en una lluvia repentina.



En grandes cmulos, donde no hay precipitacin, la concentracin mxima del agua lquida puede estar cerca de 4 g/m3, pero el valor medio para la nube pudo ser solamente la mitad de este valor. Concentraciones mayores que sta producen precipitaciones que alcanzan la tierra.

4.3 Las Nubes

Las nubes producto de la condensacin del vapor de agua pueden ser de diferentes tipos, de acuerdo con su apariencia y altura de base (Figura 4.2). Entre estos tipos de nube se tiene:

Figura 4.2 Tipos de Nubes

a) Estratos y cmulos Que son consideradas como nubes de bajo nivel. Las nubes estratos, por lo general, se encuentran alrededor de las montaas. En las nubes estratos el aire nuboso no se mezcla con el aire limpio que est encima o debajo de l, debido a que se forman en el aire con poca turbulencia. Las nubes de tipo cmulos son nubes de desarrollo vertical que se forman por accin convectiva y generalmente producen precipitacin.

b) Nubes tipo nimbos Son de nivel medio. Generalmente se presentan en forma conjunta con las nubes de tipo estratos, tomando el nombre de nimbostratus. Estas forman una capa lo suficientemente gruesa como para impedir el paso de la luz del sol, y son las responsables de las lluvias intermitentes. Las nubes de tipo nimbostratus se forman cuando el aire caliente y hmedo se eleva de manera constante sobre un rea grande. Esto puede suceder cuando existe un frente caliente, o con menos frecuencia, en un frente fro.

c) Nubes tipo cirros Son nubes de alto nivel, blancas y ligeras, de aspecto fibroso o filamentoso. Aparecen especialmente cuando el aire est seco.



4.4 Clasificacin de las precipitaciones.

4.4.1 De acuerdo a sus caractersticas fsicas

La precipitacin puede adquirir diversas formas como producto de la condensacin del vapor de agua atmosfrico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las condiciones locales, siendo las ms comunes las que se detallan a continuacin:

a) Llovizna En algunas regiones es ms conocida como gara, consiste en diminutas gotitas de agua lquida cuyo dimetro flucta entre 0.1 y 0,5 mm; debido a su pequeo tamao tienen un asentamiento lento y en ocasiones parecen que flotaran en el aire. La llovizna usualmente cae de estratos bajos y rara vez excede de 1 mm/h.

b) Lluvia Es la forma de precipitacin ms conocida y la que habitualmente se presenta en el departamento de Piura. Consta de gotas de agua lquida comnmente mayores a los 5 mm de dimetro. En muchos pases suelen clasificarla como ligera, moderada o fuerte segn su intensidad (ver Tabla 4. 1).

Tabla 4.1 Clasificacin de la lluvia segn su intensidad.

Intensidad (mm/h) Observaciones

Ligera < 2.5 Las gotas se pueden identificar fcilmente unas de otras. Cuando existe una superficie expuesta seca, sta tarda ms de dos minutos en mojarse completamente.

Moderada 2.5-7.5 No se pueden identificar gotas individuales, se forman charcos con gran rapidez. Las salpicaduras de la precipitacin se observan hasta cierta altura del suelo.

Fuerte > 7.5 La visibilidad es escasa y las gotas que salpican sobre la superficie se levantan varios centmetros.

c) Escarcha Es un depsito blanco opaco de grnulos de hielo ms o menos separados por el aire atrapado y formada por una rpida congelacin efectuada sobre gotas de agua sobrecongeladas en objetos expuestos (ver Figura 4.3), por lo que generalmente muestran la direccin predominante del viento. Su gravedad especfica puede ser tan baja como 0,2 0,3.

d) Nieve Aparece cuando las masas de aire cargadas de vapor de agua se encuentran con otras cuya temperatura es inferior a 0C. Est compuesta de cristales de hielo, de forma hexagonal ramificada (ver Figura 4.4), y a menudo aglomerada en copos de nieve, los cuales pueden



alcanzar varios centmetros de dimetro. La densidad relativa de la nieve recin cada vara sustancialmente, pero en promedio se asume como 0,1.

e) Granizo Es la precipitacin en forma de bolas de hielo, producida en nubes convectivas. El granizo se forma a partir de partculas de hielo que, en sus desplazamientos por la nube, van "atrapando" gotas de agua. Las gotas se depositan alrededor de la partcula de hielo y se congelan formando capas, como una cebolla. Los granizos pueden ser esferoidales, cnicos o irregulares en forma, y su tamao vara desde 5 hasta 125 mm de dimetro, pudiendo llegar a destrozar cosechas.

4.4.2 De acuerdo al mecanismo de formacin.

La precipitacin puede clasificarse teniendo en cuenta el factor principalmente responsable, ya que lo ms frecuente es que sea generada por varios factores, del elevamiento de la masa de aire que la genera. Con base en ello se pueden distinguir tres tipos de precipitacin, a saber: a) Precipitacin Ciclnica

Cuando dos masas de aire, una caliente y una fra, se encuentran, en lugar de simplemente mezclarse, aparece una superficie de discontinuidad definida entre ellas, llamada frente (ver Figura 4.5). El aire fro al ser ms pesado, se extiende debajo del aire caliente por lo que el aire caliente se eleva y su vapor de agua se puede condensar y producir precipitacin. Si el aire caliente avanza hacia el aire fro, el borde es un frente caliente, el cual tiene una pendiente baja entre 1/100 y 1/300, y el aire caliente fluye hacia arriba y por encima del aire fro lentamente. Las reas de lluvia asociadas con estos frentes pueden ser muy grandes y la precipitacin es generalmente ligera a moderada y casi continua hasta el paso del frente. Si el aire fro avanza hacia el aire caliente, el borde de la masa de aire fro es un frente fro el cual tiene una pendiente casi vertical, con lo cual el aire caliente es forzado hacia arriba ms rpidamente que en el frente caliente.

.

Figura 4.4 Cristales de nieve Figura 4.3 Escarcha sobre un poste de madera



Figura 4.5. Precipitacin Ciclnica Se puede observar la circulacin ciclnica, en el cual el frente fro (azul), ms rpido, ha alcanzado el frente caliente (rojo) reduciendo el sector clido.

b) Precipitacin Convectiva Es el tipo de precipitacin que predomina en la zona costera del departamento de Piura por accin de los anticiclones norte y sur del atlntico.Se presenta cuando una masa de aire que se calienta tiende a elevarse, por ser el aire clido menos pesado que el aire de la atmsfera circundante. La diferencia en temperatura puede ser resultado de un calentamiento desigual en la superficie (Figura 4.6), enfriamiento desigual en la parte superior de una capa de aire, o por la elevacin mecnica cuando el aire se fuerza a pasar sobre una masa de un aire ms denso (ciclones), o sobre una barrera montaosa. A medida que la masa se eleva, el aire se enfra pues cae su punto de precipitacin. Esto genera la condensacin de parte del vapor de agua dentro de la masa de aire, formando nubes. Estas nubes descargan lluvia con incremento en el calor latente a travs del proceso de precipitacin. Un claro ejemplo de este tipo de precipitacin son las tormentas elctricas al atardecer que se desarrollan en das calurosos de aire hmedo, precipitacin desde el interior de encumbradas nubes en forma de yunque. La precipitacin convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquellas que corresponden a lloviznas y aguaceros.

Figura 4.6 Precipitacin Convectiva

c) Precipitacin Orogrfica Resulta del choque entre las corrientes ocenicas de aire que cruzan sobre la tierra y las barreras montaosas (figura 4.7), generando la elevacin mecnica del aire, el cual posteriormente se enfra bajo la temperatura de saturacin y vierte humedad, este tipo de precipitacin suele ser la que se presentan en la zona montaosa del departamento de Piura, por ejemplo. En terrenos rugosos la influencia orogrfica es marcada, tanto



que los patrones de precipitacin de tormentas tienden a asemejarse al de la precipitacin media anual. La mayora de las lluvias orogrficas son depositadas sobre las pendientes a barlovento.

Figura 4.7 Precipitacin orogrfica.

En la naturaleza los efectos de estos diversos tipos de enfriamiento del aire se correlacionan con bastante frecuencia entre s, y la precipitacin resultante no puede ser identificada estrictamente como perteneciente a alguno de estos tipos de precipitacin, sino ms bien como una interaccin entre ellos.

4.5 Medida de la precipitacin. Todas las formas de precipitacin son medidas sobre la base de la altura vertical de agua que podra acumularse sobre un nivel superficial si la precipitacin permaneciera donde cay. En Amrica Latina la precipitacin es medida en milmetros y dcimas, mientras que en los Estados Unidos la precipitacin es medida en pulgadas y centsimas.

En el Per, los registros de precipitacin son recibidos y registrados por el Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa (SENAMHI), mediante su red de estaciones meteorolgicas distribuidas en todo el territorio peruano. Adicionalmente, para la zona norte del pas se ha instalado algunas estaciones meteorolgicas en las cuencas de los ros Piura y Chira controladas por el Proyecto Especial Chira - Piura. Piura tiene un clima seco en la zona costera y templado en la zona montaosa, por lo que la lluvia es la principal forma de precipitacin que se presenta en el departamento, pero en otras partes del mundo la precipitacin puede ser casi completamente nieve o en zonas ridas, roco.

Se han desarrollado gran variedad de instrumentos para obtener informacin de la precipitacin. La informacin obtenida puede ser de diversa ndole; se puede mencionar: la distribucin del tamao de las gotas de lluvia, el tiempo de inicio y de trmino de la precipitacin, y la cantidad e intensidad de la precipitacin, siendo esta ltima la que ms interesa para la determinacin de las tormentas de diseo.

Existen bsicamente dos tipos de medidores que registran la cantidad e intensidad de la lluvia, siendo ellos:



4.5.1 Medidores sin registro o pluvimetros

Cualquier receptculo, como los de la Figura 4.8, es apropiado para medir la lluvia, pero debido a la variacin del viento y el efecto de salpicadura las medidas no son comparables a menos que los recipientes sean del mismo tamao, forma y exposicin similar. Por lo que hay patrones preestablecidos para los medidores estndar y para su instalacin y operacin. El medidor estndar de la U.S. National Weather Service tiene un colector de 20.3 cm de dimetro. La lluvia pasa del colector hacia el interior de un tubo de medicin cilndrico dentro de un envase demasas. El tubo de medicin tiene un rea de seccin transversal igual a un dcimo de la del colector, es decir, que 0.1 mm de precipitacin llenarn el tubo una altura de 1 mm. Con una vara de medicin graduada, la lluvia puede ser medida con precisin de hasta 0,1 mm. Este tipo de medidores se emplea generalmente para la medicin de la precipitacin diaria, para ello un observador toma la lectura en la vara de medicin a determinada hora (por ejemplo 8 de la maana) todos los das. Otro tipo de medidores sin registro son los medidores de almacenamiento, los cuales se emplean para medir la precipitacin en todo un perodo de tiempo, por ejemplo un mes o una estacin; por lo que deben estar dotados de un mayor volumen de almacenamiento. Estos son ubicados en lugares remotos y de difcil acceso, en donde la toma de lecturas diarias es una labor muy complicada.

4.5.2 Medidores con registro o pluvigrafos

Son aparatos que registran la precipitacin automticamente, en intervalos de tiempo pequeos. Estos medidores son ms costosos y ms propensos a error, pero pueden ser la nica forma posible para ciertos sitios remotos y de difcil acceso. Estos medidores tienen la gran ventaja que indican la intensidad de la precipitacin, la cual es un factor de importancia en muchos problemas. Tres tipos de medidores con registro son comnmente empleados, el medidor de cubeta basculante, el de balanza y el medidor de flotador. En el primero de ellos el agua es capturada por un colector que es seguido por un embudo, el cual conduce el agua hacia el interior de una cubeta de dos compartimientos. 0,1 mm de lluvia harn que la cubeta pierda el balance, por lo cual sta se inclinar vaciando el contenido hacia el interior de un recipiente y moviendo el segundo compartimiento hacia el lugar debajo del embudo. Cuando el balde est inclinado acciona un circuito elctrico y el aparato de registro mide la intensidad de la lluvia. Los medidores de balanza, pesan la lluvia que cae dentro de un balde, sobre la plataforma de un resorte o control balanceado. El incremento del peso del balde y su contenido es registrado en una grfica. El medidor de flotador, posee un compartimiento donde se aloja un flotador que sube verticalmente a medida que va acumulando lluvia. Este medidor est dotado de un sifn que cada cierto tiempo desaloja el agua almacenada. Estos pluvigrafos trabajan porque tienen un papel de tambor (ver Figura 4.9), que rota por el accionar de una mquina de reloj, sobre el cual un lapicero registra en uno y otro sentido el movimiento basculante, la variacin del pesaje, o los cambios en el flotador.



En los aos ochenta se estuvo investigando lo referente al efecto de la exposicin de los medidores de lluvia y se lleg a la conclusin que resultados ms precisos sern obtenidos a partir de medidores de lluvia con su borde al nivel del suelo, que con uno colocado a una determinada altura sobre el terreno. Para ello es necesaria una instalacin especial al nivel del suelo, haciendo una fosa para alojar el medidor y cubrindolo con una malla anti-salpicaduras. Por lo tanto los medidores a nivel del suelo tienen una ms costosa instalacin y mantenimiento, razn por la cual se ha dejado de lado su empleo.

4.6 Anlisis de consistencia y estimacin de datos faltantes.

4.6.1 Anlisis de consistencia.

Este tipo de anlisis es empleado para comprobar si los datos (generalmente valores totales anuales) con los que contamos son consistentes, es decir, verificar si la estacin ha sido bien observada, ya que pequeos cambios en la ubicacin de la estacin meteorolgica, exposicin e instrumentacin pueden producir variaciones en la precipitacin captada. Por otro lado, la importancia de este tipo de anlisis radica en que mediante l se puede saber si las variaciones en la tendencia de la precipitacin son independientes de la medicin, y pueden deberse slo a condiciones meteorolgicas.

Para la realizacin del anlisis de consistencia se emplean las curvas doble acumuladas, en las cuales se relaciona la precipitacin anual acumulada de una estacin X (estacin que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitacin anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas. Si la estacin que se analiza ha sido bien observada, los puntos debern alinearse en una recta, pero si existe algn quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicar que la estadstica de la estacin debe ser corregida. Los registros a corregir sern, por lo general, los ms antiguos y se harn con base en los registros ms recientes, ya que se considera que los datos de los ltimos aos son realizados con una mejor tcnica que la empleada en sus predecesores.

Figura 4.8 Recipientes para la medicin de precipitacin.

Figura 4.9 Pluvigrafo.



4.6.2 Estimacin de datos faltantes.

Muchas veces las estaciones pueden dejar de registrar informacin en algunos periodos de tiempo, debido a fallas en los instrumentos o por ausencia del observador. Esta informacin dejada de registrar puede ser indispensable para el anlisis de fenmenos que involucren la precipitacin, por tanto, se han desarrollado algunos mtodos sencillos para la estimacin de la informacin pluviomtrica faltante.

El mtodo ms sencillo es el de hacer un simple promedio aritmtico entre las estaciones vecinas a la estacin donde se desea obtener el dato faltante, pero solamente es recomendado cuando la precipitacin total anual de las estaciones en cuestin no vara en ms de un 10 %.

Si, por el contrario, esta variacin es mayor que un 10 %, la mejor opcin es darle a cada estacin un peso diferente y aplicar la siguiente frmula:

++=

C

C

B

B

A

AXX P

PPP

PPPP

3

donde,

PX = Dato de precipitacin estimado en la estacin X. PX, PA, PB, PC = Promedio de las precipitaciones anuales en las estaciones X, A, B y C. PA, PB, PC = Precipitacin en las estaciones A, B y C durante el perodo faltante en X.

Un tercer mtodo es la aplicacin de coeficientes de correlacin entre los datos de perodos comunes entre la estacin a rellenar y sus vecinas, lo que permite el uso de la siguiente ecuacin:

XCXBXA

XCCXBBXAAX

rrr

rPrPrPP++

++=

donde:

PA, PB, PC = Precipitacin en las estaciones A, B, C durante el periodo faltante en la estacin X. rXA, rXB, rXC = Coeficientes de correlacin de la estacin X con las estaciones A, B y C.

Otro mtodo utilizado por el US National Weather Service, estima la precipitacin en un punto como un promedio ponderado de otras cuatro estaciones, cada una de ellas localizada en un cuadrante delineado por los ejes norte-sur este-oeste que pasan a travs del punto de anlisis (Figura 4.10). Cada estacin es la ms cercana en su cuadrante al punto para el cual la precipitacin est siendo estimada. El peso que se aplica a cada estacin es igual al recproco del cuadrado de la distancia entre la estacin X con las estaciones A, B, C y D.



La literatura tcnica dice que la estimacin hecha para grandes periodos de tiempo (meses o aos) es ms confiable que la realizada en periodos cortos tales como un da.

4.7 Precipitacin promedio sobre un rea

Para evaluar la cantidad promedio de precipitacin sobre un rea es necesario basarse en los valores puntuales registrados en cada medidor que conforma la red. Pero como la contribucin de cada instrumento al total de la tormenta es desconocida, han surgido varios mtodos que intentan darnos una aproximacin de la distribucin de la precitacin dentro del rea en consideracin, entre estos mtodos tenemos:

4.7.1 Mtodo de la media aritmtica

Es una forma sencilla para determinar la lluvia promedio sobre un rea. Consiste en hallar la media aritmtica de las cantidades conocidas para todos los puntos en el rea (Figura 4.11). Este mtodo proporciona buenos resultados, si la distribucin de tales puntos sobre el rea es uniforme y la variacin en las cantidades individuales de los medidores no es muy grande.

4.7.2 Mtodo de Thiessen

Se emplea cuando la distribucin de los pluvimetros no es uniforme dentro del rea en consideracin. Para su clculo se define la zona de influencia de cada estacin mediante el trazo de lneas entre estaciones cercanas, estas lneas se bisecan con perpendiculares y se asume que toda el rea encerrada dentro de los lmites formados por la interseccin de estas perpendiculares en torno a la estacin ha tenido una precipitacin de la misma cantidad que la de la estacin (Ver Figura 4.11). A veces es necesario hacer una pequea variacin a esta tcnica para corregir posibles efectos orogrficos, y en lugar de trazar perpendiculares al

N

O

S

E

A

C D

B

dXB

dXA

dXC dXD

Figura 4.10 Esquema representativo del mtodo empleado US National Weather Service.



punto medio de la distancia entre las estaciones se dibujan lneas que unen las estaciones desde los puntos de altitud media. Calculando el rea encerrada por cada estacin y relacionndola con el rea total, se sacan pesos relativos para cada pluvimetro y posteriormente el valor de la precipitacin promedio se obtiene a partir de un promedio ponderado.

4.7.3 Mtodo de las isoyetas

Las isoyetas son contornos de igual altura de precipitacin (ver Figura 4.11), que se calculan a partir de interpolacin entre pluvimetros adyacentes. Las reas entre isoyetas sucesivas son medidas y se multiplica por el promedio de precipitacin entre las isoyetas adyacentes, el promedio total para el rea es entonces la sumatoria de ste producto entre el rea total considerada. Este mtodo tiene la ventaja que las isoyetas pueden ser trazadas para tener en cuenta efectos locales, y por ello es posiblemente el que mejor nos aproxima a la verdadera precipitacin promedio del rea.

Figura 4.11.Diferentes mtodos de estimar la precipitacin promedio sobre un rea: (a) Mtodo de la media aritmtica. (b) Mtodo de los polgonos de Thiessen. (c) Mtodo de las isoyetas.

4.8 Anlisis de tormentas. Curvas Intensidad - Duracin - Frecuencia.

Se entiende por tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbacin meteorolgica y de caractersticas bien definidas. De acuerdo a esta definicin una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y an das; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeas zonas hasta vastas regiones.

El anlisis de las tormentas est ntimamente relacionado con los clculos o estudios previos al diseo de obras de ingeniera hidrulica. En efecto, las dimensiones de estas obras dependen principalmente que las tormentas tengan y de la frecuencia con que ellas se presenten en el lugar para el que se est diseando la obra. Quiere decir entonces, que



debemos averiguar su intensidad por unidad de tiempo y el tiempo de duracin que determina las dimensiones de la obra, y la frecuencia con que se presenta determinada tormenta, bien definida en sus caractersticas de intensidad y duracin, que a su vez determina el coeficiente de seguridad que se da a la obra o la vida til.

Se comprende que lo mejor sera disear una obra para la tormenta de mxima intensidad y de una duracin indefinida, pero esto significa grandes dimensiones de la misma y lgicamente hay un lmite despus del cual los gastos ya no compensan el riesgo que se pretende cubrir. Entonces, en la prctica, no se busca una proteccin absoluta sino la defensa contra una tormenta de caractersticas bien definidas o de una determinada probabilidad de ocurrencia.

De lo anteriormente expuesto se deduce que el anlisis de las tormentas es necesario principalmente en los estudios de drenaje, en la determinacin del tamao de alcantarillas; en represas, para la estimacin de la descarga mxima que debe pasar por el aliviadero; y otros.

Se muestra a continuacin una tabla con diversas profundidades de precipitacin y su respectiva duracin en diferentes partes del mundo.



4.8.1 Elementos fundamentales del anlisis de las tormentas

Durante el anlisis de las tormentas hay que considerar:

a) La Intensidad

Que es la cantidad de agua cada por unidad de tiempo. Lo que interesa particularmente de cada tormenta es la intensidad mxima que se haya presentado. Es decir, la altura mxima de agua cada por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad se expresa de la siguiente manera:

tPim =

donde : =mi Intensidad mxima en mm/h; =t Tiempo en horas; =P Precipitacin en altura de agua en mm.

b) La Duracin

Corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aqu conviene definir el perodo de duracin, que es un determinado perodo de tiempo tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. Tiene mucha importancia en la determinacin de las intensidades mximas como veremos ms adelante.

Ambos parmetros se obtienen de un pluviograma o banda pluviogrfica, tal como se muestra en la figura 4.12

Figura 4.12 Ejemplo de una banda pluviogrfica

c) La Frecuencia

Es el nmero de veces que se repite una tormenta de caractersticas de intensidad y duracin definidas en un perodo de tiempo ms o menos largo, tomado generalmente en aos. As, se puede decir por ejemplo que; para tal localidad puede presentarse una tormenta de intensidad mxima igual a 56 mm/h con una duracin de 30 minutos cada 10 aos.

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.0

0:00 6:00 12:00 18:00 0:00 6:00 12:00

Tiempo (horas)

Prec

ipita

cin

(m

m)



4.8.2 El Hietograma

La intensidad de la precipitacin vara en cada instante durante el curso de una misma tormenta de acuerdo a las caractersticas de sta. Es absolutamente indispensable cuando se hace el anlisis de las tormentas, determinar estas variaciones porque de ellas dependen muchas de las condiciones que hay que fijar para las obras de ingeniera hidrulica para las que se hacen principalmente esta clase de estudios.

Esto se consigue mediante el hietograma o histograma de precipitacin, que es un grfico de forma escalonada que representa la variacin de la intensidad (en mm/h) de la tormenta en el transcurso de la misma (en minutos u horas). En la Figura 4.13 se puede ver esta relacin que corresponde a la tormenta registrada por el pluviograma de la Figura 4.12.

Mediante este histogra

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