3

CAPITULO I

EL PROBLEMA

1.1 Planteamiento del Problema

En la enseñanza de la Matemática pueden distinguirse dos tendencias, una que

presenta la Matemática como una ciencia hecha, codificada, en la cual no hay nada

que modificar y que está constituida por un conjunto de verdades inalterables

descubiertas desde la antigüedad (Revus, 1981; Davidson, 1979, citado por Suárez

2007); la otra tendencia considera que la Matemática es una ciencia abierta, que está

en constante evolución y expansión; por ello su enseñanza debe permitir al aprendiz

la reinvención o redescubrimiento de lo que es conocido por los que saben, pero es

desconocido aun por quien aprende; esta reinvención es una condición necesaria,

aunque no suficiente, para que el estudiante sea potencialmente capaz de inventar o

descubrir hechos matemáticos nuevos.

Según la tendencia que predomine, surgen determinadas características en el

proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. La primera representa las

siguientes características: (a) No hay producción de conocimientos por parte del

estudiante, sólo hay una recepción pasiva de una información; (b) El trabajo

matemático queda reducido a la aplicación mecánica de formulas en la realización de

4

ejercicios, por ello no hay desarrollo de capacidad de razonamiento del alumno; (c) El

contenido matemático se presenta desligado de otros campos de conocimientos y de

la vida real.

Por su parte, en la tendencia que se orienta hacia la consideración de la

Matemática como una ciencia en construcción, la enseñanza se caracteriza por

enfrentar a los alumnos con situaciones problemáticas que deben ser resueltas

creando condiciones favorables al desarrollo de la creatividad, con esto se espera que

el estudiante de Matemática desarrolle su capacidad lógica aplicando correctamente

el razonamiento matemático; incremente su inventiva cuando se enfrenta a

situaciones problemáticas atractivas; aprenda a leer e interpretar textos matemáticos;

use el lenguaje claro y preciso; defiende sus puntos de vista usando argumentos

concluyentes; adquiera gusto por la Matemática.

En la organización de la enseñanza hay que tomar en cuenta el estado actual

de la disciplina que se desea enseñar. Una de las conclusiones que, aunque parezca

trivial, no deja de ser sumamente importante (por lo mucho que se descuida este

aspecto en la práctica) es que en la enseñanza de la Matemática deben tenerse muy

presentes las leyes que rigen el desarrollo mental del sujeto; ello es así porque, si

bien es cierto que la estructura de la Matemática posee un rigor lógico y una

formalidad que le son propias, si se pretende que el estudiante asimile estos aspectos

antes de que esté (desde el punto de vista psicológico) suficientemente preparado

5

para ello, solo estaremos ante un “formalismo puramente verbal” y no conceptual, es

decir, frente a una repetición de los hechos matemáticos implicititos en estos hechos.

El estudiante debe ser conducido progresivamente hacia el formalismo matemático

en función del desarrollo de su estructura mental. De no hacerse el formalismo

obtenido no será conceptual sino verbal.

En ese sentido en este estudio se orienta a la búsqueda de alternativas de

solución para el problema del aprendizaje de la Matemática de allí que plantea el

diseño de un modulo Instruccional con base a un diagnóstico sobre el rendimiento

de los estudiantes, la descripción de las estrategias aplicadas por los docentes;

fundamentación técnica y teórica que garantice su factibilidad y posterior validación.

1.2 Alcances de la Investigación

La Investigación tiene un alcance en tiempo y espacio puntual y focalizada,

porque se trata específicamente de una situación de los estudiantes de Ingeniería

cursante de Matemática I de la UGMA, Núcleo Anzoátegui; un alcance institucional

y social con impacto nacional porque contribuye a introducir mejoras en la

problemática que constituye el aprendizaje de la Matemática.

6

1.3 Justificación y Relevancia de la Investigación.

Este estudio se justifica y tiene relevancia en cuanto a los siguientes aspectos:

· La matemática es el área que presenta el más bajo índice académico

generalmente, por lo cual es necesario aplicar nuevas estrategias que

permitan mejorar esta situación

· Permite una mayor socialización entre estudiantes, institución y entorno

social inmediato.

· Genera bases teóricas que pueden orientar a la institución para darle un

enfoque a la didáctica y pertinencia que debe tener las Matemáticas de

las carreras de Ingeniería.

· Se constituye como referencia para generar condiciones que permita la

aplicación de métodos y contenido que garantizen a los Estudiantes la

construcción de un saber vivo y funcional, suceptible de evolucionar y

que permita resolver problemas dentro y fuera de El aula.

7

1.4 Objetivos de la Investigación

General

Diseñar Modulo Instruccional de Matemática I de la Escuela de Ingeniería

de Mantenimiento, Núcleo El Tigre.

Específicos

Ø Diagnosticar el rendimiento matemático de los estudiantes cursantes de

Matemática I del primer semestre de Ingeniería de Mantenimiento, Núcleo

El Tigre.

Ø Describir las estrategias didáctica utilizada por los docentes de Matemática I

en su práctica educativa.

Ø Estructurar Modulo Instruccional de Matemática I de la Escuela de Ingeniería

de Mantenimiento, Núcleo El Tigre.

Ø Validar Modulo Instruccional de Matemática I de la Escuela de Ingeniería

de Mantenimiento, Núcleo El Tigre.

8

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

2.1Antecedentes de la Investigación

Los antecedentes de esta investigación se refieren al uso de las TICs como

recurso o estrategia para el aprendizaje de la Matemática, a allí que presentamos los

siguientes:

Hernández (2005). Las TIC para el logro de un aprendizaje significativo de la Matemática

.Este autor plantea lo siguiente:

“ En este nuevo siglo resulta de particular trascendencia que se analicen las múltiples facetas del trinomio estudiante-profesor-TIC en el proceso enseñanza aprendizaje, y los cambios que esta incursión traerá La educación en la búsqueda constante de procesos que le permitan adecuarse al ritmo acelerado con qué marcha el desarrollo científica y tecnológica de la sociedad. Asumir la educación como el porvenir para sobrevivir, con el objetivo de la realización personal del hombre y al aumento de su productividad. Como expone Toffler y Toffler (1994), "El bien más estimado no es la infraestructura, las máquinas, los individuos, sino las capacidades de los individuos para adquirir, crear, distribuir y aplicar críticamente y con sabiduría los conocimientos” p-15

Se necesita promover y difundir en los diferentes niveles del sistema

educativo la inserción de las TIC en educación para el logro de aprendizajes

significativos, fomentando la necesidad de un cambio en las metodologías

9

tradicionales de enseñanza, lo cual permite divulgar la enseñanza personalizada en el

proceso de aprendizaje e impulsar la creación de programas que faciliten la

presentación del contenido de las más diversa formas, ayudando a mejorar el

rendimiento académico.

Suárez (2007) en su trabajo Material Didáctico Basado en la Resolución de

Problemas Para Alumnos de Primer Año de Educación Media Diversificada con

Bajo Rendimiento en Matemática Enmarcada en el Programa de Encuentro con la

Calidad Correspondiente al Proyecto Propagación Social de la Excelencia sostiene

que:

La matemática es una disciplina integradora de saberes técnicos, sociales y humanos concepción fundamental que debe sustentar la enseñanza de la matemática en el contexto de la Educación del siglo XXI” (p.27).

Lo anterior explica que el aprender Matemática es significativo con el

quehacer cotidiano, es por ello que es importante determinar el nivel de conocimiento

que se tiene sobre todo en el desarrollo de una carrera de Ingeniería.

Galvis (2001) en su trabajo sobre Educación para el siglo XXI apoyada en

ambientes interactivos, lúdicos creativos, materiales didácticos y colaborativos

sostiene lo siguiente:

10

La sociedad del conocimiento y la era de la información pueden ser grandes detonantes del cambio en el sistema educativo, si es que los educadores queremos aprovechar las oportunidades que nos brindan las nuevas tecnologías de información y de comunicaciones, para crear ambientes de aprendizaje que, sin descartar el paradigma de transmisión y unidireccional, otorguen la importancia que debería tener al paradigma de experiencias, inquisitivo, conjetural y colaborativo, dentro de ambientes de aprendizaje que sean excitantes, placenteros, entretenidos, no amenazantes, es decir, lúdicos” (p – 10 )

Esta investigación es antecedente de este estudio por que indica la importancia

de crear ambientes educativos nuevos entre ellos materiales didáctico que para el

propósito aquí planteado es el diseño de un modulo Instruccional.

De allí que el gran reto está en cambiar por dentro y desde dentro, en

encontrar nuevas maneras de aprovechar los ambientes educativos

Astudillo (2008) Modelo de Gestión de Entorno virtual como herramienta

didáctica para el estudio de la matemática en el Instituto Universitario de Tecnología

José Antonio Anzoátegui

“Es necesario tomar conciencia que es necesario consolidar una plataforma tecnológica en las instituciones educativas, para ello es fundamental que se consideren las condiciones pedagógicas para el estudio significativo de la matemática en el nivel de Educación Superior, es necesario articular elementos básicos que permitan la generación de ambientes de aprendizajes propicios donde el conocimiento matemático, los estudiantes, el profesor, el espacio de aprendizaje (aula física o espacio virtual) y el material de aprendizaje (textos guías de aprendizajes, material digital, etc.) se ponen en correspondencia para el logro del fin último de la clase: el aprendizaje significativo de la matemática medido en términos de Excelencia Académica “. (p-10)

11

Considerando la importancia de garantizar las condiciones pedagógicas para

el aprendizaje de la Matemática en las instituciones de Educación Superior, esta

investigación es un antecedente importante para el presente estudio.

OPSU - CENAMEC (2005) Plan Estratégico para la vinculación de la didáctica de la

Matemática en el Aprendizaje rutinario de la asignatura sostienen:

Los planes de estudio y la formación del docente de matemática no conducen a una sólida formación en la disciplina y a un adecuado equilibrio en lo que respecta al contenido propiamente matemático con la formación pedagógica (P.34).

Cabe destacar los aspectos relacionados con la formación del docente y sus

estrategias y los vinculados con los estudiantes, ambos con gran influencia en la

calidad del aprendizaje de esta disciplina, de allí su importancia para este estudio.

Casetti y Welti (2003) Material de Aprendizaje dirigido a estudiantes de educación

Superior como inducción a las matemáticas universitarias:

Este libro incluye los contenidos matemáticos básicos para que el alumno, al cursar su primer año en la facultad, no se sintiera desorientado. El texto se fundamentó en una serie de premisas que lograrían que el estudiante apreciara: Que los conceptos matemáticos surgen de modo natural del deseo de explorar cuantitativamente la realidad. Que los procesos de pensamiento matemático son de gran utilidad en el enfrentamiento a los problemas. Que la inducción y la deducción son instrumentos claves para incorporar el conocimiento. La puesta a prueba de sus competencias y la ampliación de sus conocimientos, haciendo una

12

sincera valoración de la situación. El desarrollo de la creatividad y la capacidad crítica. (p.121)

2.2Bases Teóricas

2.2.1 Tendencias Actuales Sobre la Enseñanza de la Matemática

Diferentes estudios relacionados con las interacciones socio matemáticas en el

aula (Yackel y Cobb, 1996; Mora, 1998), aplicando la observación como método

básico de investigación, han mostrado que las clases de matemática, en diferentes

países, se pueden caracterizar por la existencia de siete fases claramente

diferenciadas. En algunos casos unas de ellas tienen mayor peso o relevancia en la

enseñanza que en otros. Todas están vinculadas con la visión que tienen los docentes

de esta disciplina sobre la didáctica de las matemáticas y la práctica concreta de aula.

A continuación describiremos brevemente cada uno de estos momentos didácticos

reportados en muchos estudios internacionales sobre el desarrollo de las clases de

matemática. Además de hacer mención y describir algunos de los elementos que

caracterizan a estas siete fases, trataremos de incorporar algunas ideas que podrían

contribuir con la realización de una enseñanza matemática útil y significativamente

importante para todos los estudiantes.

13

2.2.2 Introducción Didáctica

Esta fase se refiere, además del ritual inicial de toda hora de clases de

matemáticas u otra área, a la mención breve de la temática que se trabajará durante el

tiempo que dure la unidad de enseñanza. Hay diferentes formas de iniciar este

proceso. En algunos casos se describen cortamente los contenidos que serán tratados,

en otros se recuerda el tema trabajado en las clases anteriores o sencillamente se

plantea a los estudiantes algunas preguntas preliminares con la finalidad de empezar

la discusión y la reflexión alrededor de un determinado problema matemático o extra

matemático.

En otros casos los docentes de matemáticas se ayudan con historias concretas,

informaciones de prensa recientes relacionadas con el tema, fenómenos naturales o

sociales, situaciones conocidas por los estudiantes, juegos o temas propios de otras

asignaturas. La vida cotidiana está llena de fenómenos que pueden servir para

introducir diversos temas matemáticos en diferentes grados, desde el primer ciclo

hasta el bachillerato e inclusive en las denominadas matemáticas universitarias.

Hemos observado cómo los docentes usan diferentes estrategias de este tipo, tales

como medidas de peso, longitud y tiempo.

14

Grafico 1: Etapas Básicas del Proceso de Aprendizaje y Enseñanza de la Matemática.

FUENTE: Mora, 1998, p- 32

Es importante señalar que el tema de los alimentos aparece con mucha

frecuencia como estrategia didáctica, sobre todo cuando se trata de introducir las

fracciones. Prácticamente en todos los libros de texto de matemáticas aparece la idea

15

de la torta o la tabla de chocolate, con lo cual se desea familiarizar a los estudiantes

con el concepto de repartir y fraccionar.

Dentro de las perspectivas didácticas de resolución de problemas, el

aprendizaje y la enseñanza por proyectos, las aplicaciones y los juegos, esta tendencia

de usar la "realidad ficticia" (Nesher, 2000) solamente para introducir las clases de

matemática es altamente cuestionada, aunque no deje de tener importancia la

contextualización de algunos contenidos matemáticos como el caso de las fracciones,

cuyo dominio permite el desenvolvimiento adecuado de todo ciudadano en el mundo

actual. Nos inclinamos, en consecuencia, por una introducción didáctica orientada en

y hacia el planteamiento de situaciones y/o problemas intra o extramatemáticos con

cierta complejidad didáctica, alrededor de los cuales se desarrollará toda una unidad

de enseñanza.

Una introducción didáctica de esta naturaleza les brinda a los estudiantes la

posibilidad de vincular el lenguaje natural, la visualización, la manipulación de

objetos concretos, la simbolización de hechos y, muy especialmente, el proceso de

acción e investigación (Skovsmose, 1994; Stenhouse, 1998). Dentro de esta visión de

la educación matemática se han observado, en el marco del TIMSS (Mora, 2001),

algunos ejemplos muy concretos para el aprendizaje y la enseñanza de las

matemáticas iniciados mediante el planteamiento de un problema realista, cuya

complejidad requiere un tratamiento participativo y activo tanto de los estudiantes

como de los docentes.

16

2.2.3 Desarrollo de los Contenidos Matemáticos

Normalmente los docentes de matemática asumen el control total de la clase y

desarrollan los nuevos contenidos matemáticos mediante el método de preguntas y

respuestas (en muchos casos estas respuestas no surgen directamente de los

integrantes del curso), sin mucha participación de los estudiantes durante esta fase

fundamental del proceso. En otros casos, aunque muy escasos, surgen a partir de las

denominadas situaciones problemáticas uno o más problemas, cuyas soluciones son

encontradas mediante diferentes estrategias didácticas. Una de ellas, la más común

hasta el presente, es la sugerida por los mismos docentes, quienes les brindan muy

poco espacio y tiempo a los estudiantes para que reflexionen sobre las posibles

soluciones.

Durante este proceso de búsqueda de las respectivas soluciones se

incorporarán nuevos términos matemáticos, se estimarán algunas posibilidades

explicativas y se formularán reglas o proposiciones que podrían solucionar definitiva

y adecuadamente los respectivos problemas. Se trabajará, entonces, un conjunto

importante de contenidos intra o extramatemáticos que deben ser dominados, según

los objetivos de la enseñanza, por todos los alumnos del curso. La meta central de

esta fase es, casi siempre, hacer que los estudiantes aprendan nuevos conocimientos o

17

dominen nuevos procedimientos matemáticos. Lamentablemente, en nuestra realidad

educativa se logra que los estudiantes asimilen escasamente algunos algoritmos, sin

llegar a comprender realmente sus significados y menos aún su construcción, lo cual

debe ser una de las responsabilidades de la matemática escolar.

En esta fase, algunos docentes dan oportunidad a sus estudiantes para que

trabajen cierto tiempo de manera individual, grupal o en parejas, y lleguen a algunas

soluciones parciales o definitivas. Estas ideas pueden ser escritas en la pizarra por los

docentes o los propios alumnos. Las mismas sirven como punto de partida para el

tratamiento de los nuevos contenidos matemáticos.

En otros casos se puede hacer uso intensivo de los libros de texto, siempre que

éstos tengan un enfoque didáctico progresivo y acorde con las ideas didácticas

orientadas hacia los estudiantes.

2.2.4 La enseñanza de métodos y contenidos matemáticos específicos

Con la educación matemática en las instituciones escolares no solamente se

deben aprender contenidos matemáticos específicos en un determinado grado. Uno de

sus objetivos es lograr que los estudiantes construyan, además, métodos para resolver

tanto problemas intra y extramatemáticos como situaciones complejas propias de la

vida cotidiana. A veces, los docentes nos olvidamos de que lo que realmente

18

permanece en la memoria de los seres humanos durante largo tiempo son las

estrategias y los métodos que se han elaborado durante el tiempo de escolaridad.

Si existe alguna asignatura que ayuda realmente a la estructuración y

construcción de métodos en las personas es precisamente la matemática y, más aún,

las estrategias didácticas puestas en práctica, como la resolución de problemas, la

enseñanza por proyectos y las aplicaciones. Durante el mismo desarrollo del proceso

de aprendizaje y enseñanza los docentes de matemáticas y otras áreas ponen en

práctica constantemente diferentes métodos y estrategias, lo cual debería hacerse

también explícito como parte de los objetivos del aprendizaje y la enseñanza. En tal

sentido, desarrollaremos a continuación algunos puntos relacionados con la

enseñanza de contenidos y métodos en la educación matemática escolar.

2.2.5 Dominio de la Terminología Matemática

Las matemáticas, a diferencia de otras asignaturas, se fundamentan

básicamente en conceptos, términos y definiciones. Los términos matemáticos

constituyen realmente su esencia (Kline, 1985, citado por Suarez 2007). Sin ellos

tanto la sistematicidad y las estructuras como el significado del contenido matemático

tendrían muy poco sentido. Los términos matemáticos pueden ser ordenados

jerárquicamente y cada uno de ellos está caracterizado por un contenido que lo

identifica y lo diferencia de los demás. Muchos de los términos con los cuales

19

trabajan los matemáticos son producto de representaciones de la realidad misma o

usada con propiedad en el lenguaje común de la población.

El término "límite", por ejemplo, es usado con frecuencia en la lengua

materna y, al mismo tiempo, sirve para denotar un concepto muy importante en todo

el edificio matemático. Igualmente el término "derivada" está estrechamente

relacionado, desde el punto de vista de su significado, con el verbo "derivar", el cual

se usa también en diferentes lenguas. Sin embargo, no siempre se habla en el lenguaje

cotidiano en términos matemáticos y cuando los usamos queremos expresar otras

ideas y no necesariamente conceptos o mensajes matemáticos. No es que los términos

adquieran significados diferentes, sino que el significado matemático que los

caracteriza está claramente definido y restringido a un contenido o idea matemática.

Estamos en presencia entonces del uso de un mismo término en dos formas

diferentes del lenguaje; por una parte, el lenguaje coloquial y por otra en un tipo de

lenguaje especializado. Los docentes tienen la tarea de establecer y aclarar, durante el

desarrollo de las clases de matemáticas, estas diferencias. Sería muy beneficioso para

la educación matemática que la población usara con mayor frecuencia muchos

términos con la misma connotación que se usa en matemáticas.

20

Grafico 2: Aprendizaje y Enseñanza de Contenidos y Métodos en la

Educación Matemática

21

Fuente: Kline, 1985, citado por Suárez 2007(p-14).

22

2.2.6 Enseñanza de las matemáticas basada en las aplicaciones y la modelación

Ésta ha sido una de las tendencias más importantes en la educación

matemática, ya que las mismas, desde tiempos muy remotos, se han venido

desarrollando gracias a la diversidad de problemas prácticos cuyas soluciones

requieren, casi siempre, la aplicación de conceptos matemáticos que van desde la

matemática elemental hasta teorías matemáticas altamente complejas. En tal sentido,

los educadores matemáticos se han preocupado, últimamente con mayor énfasis, por

la incorporación de las aplicaciones y la respectiva modelación matemática en el

proceso de su aprendizaje y enseñanza (Freudenthal, 1973; Blum, 1985; Skovsmose,

1994, Winter, 1991; Mora, 2002 citado por Astudillo 2008). Tradicionalmente se

presentan los problemas prácticos, aquellos relacionados con la realidad, en forma de

tareas verbales. Esto no significa un capricho por parte de los docentes de

matemáticas o de los autores de materiales instruccionales como libros de texto, por

ejemplo. Constituyen la esencia de las aplicaciones, ya que según Ole Skovsmose y

Hans Freudenthal, por citar dos autores conocidos en el campo de la aplicaciones y la

modelación matemática, la realidad está escrita en un lenguaje natural, complejo y

fenomenológico, la cual hay que expresarla necesariamente en el lenguaje materno

manejado por los participantes en los cursos de matemáticas.

Sabemos que existe poca familiaridad, tanto de los docentes como de los

estudiantes, con una educación matemática que exija el manejo de diferentes formas

de lenguaje, desde la construcción verbal de un problema a partir de una situación

realista, pasando por el manejo correcto del lenguaje escrito, hasta el manejo

23

adecuado del lenguaje algorítmico de aquellos contenidos matemáticos necesarios

para la solución de la problemática original y la presentación, usando diferentes tipos

de lenguaje, de los resultados definitivos. Un objetivo de la educación matemática

radica, precisamente, en desarrollar capacidades y habilidades en los estudiantes para

que se desenvuelvan exitosamente dentro de esta variedad de lenguajes que están

presentes explícita o implícitamente en la solución de un problema realista Allí

podemos observar que se trata realmente de un proceso de cambio o traducción entre

varios tipos o formas de lenguaje. Esta tarea no es sencilla, ella exige de parte de los

estudiantes y de los docentes un mayor esfuerzo durante el desarrollo del proceso de

aprendizaje y enseñanza de las matemáticas escolares. No es suficiente presentar a los

estudiantes, en las clases de matemáticas, situaciones realistas complejas; es

necesario un profundo trabajo de preparación y reflexión didáctica antes y durante el

desarrollo de las respectivas unidades de enseñanza.

Los problemas prácticos se presentan, casi siempre, en forma de situaciones

especiales complejas, éstas tienen que cumplir, según la opinión generalizada de la

mayor parte de los autores que han teorizado sobre esta materia, los siguientes

requisitos:

1. Las situaciones y las informaciones tienen que ser reales; es decir,

ellas deben provenir de la vida genuina y de fenómenos verdaderos.

2. Las situaciones problemáticas tienen que ser claramente entendidas

por todos los estudiantes. Ellas no deben contener, preferiblemente,

24

informaciones difíciles de comprender y trabajar durante el desarrollo

de la unidad de enseñanza.

3. Las situaciones iníciales deben contener, en lo posible, informaciones

ricas en contenidos interesantes para los estudiantes e incluir diversas

interrogantes, lo cual permitirá un trabajo diversificado y diferenciado

de acuerdo con las características del curso.

4. Las situaciones realistas deben, en lo posible, incorporar otras áreas

del conocimiento científico, lo cual posibilita una educación

matemática holística y temática.

5. Las situaciones realistas deben permitir el tratamiento de amplios y

variados contenidos matemáticos en correspondencia con el grado

donde se desarrolla el proceso de aprendizaje y enseñanza.

Es ampliamente conocido que las matemáticas se aplican de diversas maneras

en diferentes áreas y situaciones de la vida cotidiana. Hay quienes consideran que,

desde el punto de vista didáctico, existen, realmente, dos formas de concebir las

aplicaciones matemáticas. Se habla de aplicaciones internas a las matemáticas cuando

las problemáticas de estudio se refieren exclusivamente a las matemáticas, sin

relación con los fenómenos reales. Mientras que estamos en presencia de aplicaciones

externas a las matemáticas, si éstas están incluidas dentro de las cinco condiciones

señaladas anteriormente. Según nuestro punto de vista las aplicaciones y el proceso

de modelación matemática tendrán mayor riqueza didáctica si las situaciones

25

problemáticas se relacionan con problemas sociales o naturales. En tal sentido, nos

inclinamos por una educación matemática cuyos problemas generadores sean

mayoritariamente extramatemáticos.

Desde el punto de vista del trabajo práctico en o fuera del aula con estudiantes

de cualquier nivel del sistema educativo, las experiencias concretas basadas en esta

concepción para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas han fortalecido tres

líneas de acción didáctica:

1. Se inicia el proceso de aprendizaje y enseñanza con un problema

práctico, el cual permitirá durante un cierto tiempo, de acuerdo con la

complejidad del mismo, el desarrollo de un conjunto de contenidos

matemáticos siempre vinculados a la solución de la situación original.

2. Después de haber trabajado algunos contenidos matemáticos

establecidos en los planes de enseñanza, se recurre inmediatamente al

tratamiento de situaciones realistas, cuya solución exige la utilización

de tales contenidos.

3. Debido a la fuerza didáctica que caracteriza a esta concepción, los

docentes de matemática pueden combinar ambas posibilidades. Se

empieza el trabajo de aula con algunas de las dos formas anteriores,

saltando a la segunda de acuerdo con la estructuración de las unidades

de enseñanza, de los problemas planteados y los contenidos

matemáticos trabajados. Esta tercera opción es menos frecuente y se

debe poner en práctica, preferiblemente, en grados superiores.

26

Las aplicaciones y su proceso de modelación en la educación matemática

tuvieron un gran empuje gracias a los aportes de Hans Freudenthal (1978 citado por

Astudillo 2008) quien es el impulsor y creador del concepto fenomenología didáctica.

Él señala en su libro Didactical phenomenology of mathematical structures

(Freudenthal, 1983) que la esencia de la educación matemática está precisamente en

el tratamiento de sus contenidos tomando en cuenta fenómenos sociales o naturales

importantes para los estudiantes como parte de su formación integral básica. Los

fenómenos pueden ser observados directamente por los participantes de un

determinado curso, discutidos en clase y estudiados matemáticamente. Aquí, tal como

lo hemos señalado anteriormente, entran a jugar un papel muy importante las

diferentes formas del lenguaje, pasando desde el lenguaje coloquial a un lenguaje

especializado expresado en procedimientos matemáticos de cierta complejidad. Uno

trata de seleccionar un problema para iniciar el trabajo didáctico, el cual debería estar

relacionado con algún fenómeno social o natural.

Según nuestras investigaciones en relación con el uso de las aplicaciones y el

proceso de modelación como estrategia didáctica (Mora, 1998 citado por Suárez

2007), la mayor parte de los docentes suelen concebir esta tendencia didáctica como

la forma de hacer uso de los conocimientos matemáticos, aprendidos durante

momentos didácticos previos, para la solución de "ejercicios" intra o

extramatemáticos. Esta visión de los docentes está directamente relacionada con la

idea del concepto de aplicaciones presentado en la mayoría de los libros de texto.

Muchas de las supuestas aplicaciones presentadas en los materiales instruccionales

27

como medio de consolidación y profundización de los conocimientos matemáticos

son altamente artificiales, hasta el punto de que los datos e informaciones contenidas

en ellos son modificados, inventados o preparados, con la finalidad de que los

estudiantes usen automática y mecánicamente tales conocimientos sin complicaciones

o reflexión didáctica. No se trata de que una determinada actividad sea sencilla o

complicada, sino que la situación didáctica sea lo más real posible y que refleje,

según Freudenthal (1978 y 1983 citado por Suárez 2007), un determinado fenómeno

de interés para los estudiantes.

2.2.7 Enseñanza de las matemáticas basada en proyectos

Desde el punto de vista de la pedagogía actual y de acuerdo con las

exigencias, cada vez en aumento, de las sociedades dependientes inexorablemente de

la tecnología, surge el trabajo por proyectos como un método necesario e

indispensable de la enseñanza orientada en el trabajo y centrada en la acción de los

estudiantes. La razón básica de esta concepción didáctica, tal como lo expresa

ampliamente Paulo Freire (1973 citado por Astudillo 2008), es hacer que la

enseñanza rompa con esa idea en la cual los estudiantes son, solamente, recipientes

pasivos de información. Esta idea de la enseñanza concibe a los estudiantes como

personas inquietas que pueden reflexionar sobre diferentes temáticas y desarrollar

estrategias de solución para enfrentar situaciones problemáticas de cierta

complejidad.

28

Podemos definir, de manera resumida, el método de proyectos como una

búsqueda organizada de respuestas, por parte del trabajo cooperativo entre

estudiantes, docentes, padres, especialistas, miembros de la comunidad extraescolar,

etc., a un conjunto de interrogantes en torno a un problema o tema relevante desde el

punto de vista social, individual y colectivo, el cual puede ser trabajado dentro o fuera

de las aulas de clase. Las actividades de trabajo, determinadas y organizadas por la

idea general del respectivo proyecto, son tan importantes como los resultados de las

diferentes acciones o el producto obtenido al final del desarrollo de todas las fases del

proyecto.

La idea del método de proyectos, tal como lo hemos señalado ampliamente en

el trabajo titulado "El método de proyectos en educación matemática" (Mora, 2003g),

desde el punto de vista didáctico y pedagógico está estrechamente relacionada con los

trabajos de John Dewey y William Kilpatrick. Sin embargo, la bibliografía disponible

nos señala que es Juan Enrique Pestalozzi quien ya en 1815 decía que la enseñanza

debe estar basada en la acción y con ella el aprendizaje debe hacerse con la cabeza, el

corazón y las manos. Este legado pedagógico también fue practicado por otro gran

pedagogo, latinoamericano, Simón Rodríguez, también a principios del siglo XIX.

John Dewey veía la enseñanza por proyectos como un elemento muy importante para

contribuir con la socialización de las(os) niñas(os) y jóvenes en una sociedad

democrática. Durante casi un siglo la enseñanza por proyectos ha tenido, en el ámbito

29

internacional, avances y retrocesos, muy poca aplicación continuada y grandes

perspectivas teóricas.

Los proyectos pueden ser incorporados durante el desenvolvimiento de la

enseñanza normal en las instituciones escolares o también pueden ser planificados de

tal manera que toda la institución participe durante una semana de proyectos libres

como parte de las diferentes actividades que realizan los centros escolares. Como

fuente de información para buscar una temática apropiada tenemos la vida cotidiana,

las diferentes actividades en las cuales trabajan las personas, el medio ambiente,

informaciones en revistas especializadas, bibliotecas, programas computacionales

educativos, internet, opinión de especialistas, contenidos de otras asignaturas

relacionados con las ciencias naturales y sociales, etc. Muchos autores señalan que

los temas elegidos como proyectos de aula deben contener, en lo posible, aspectos de

la vida cotidiana, los cuales están ricos en contenidos que afectan a todas las

asignaturas.

A través de los proyectos los estudiantes pueden, de manera independiente,

dedicarse durante cierto tiempo al trabajo educativo fuera o dentro del aula. Ellos

eligen un tema en particular, deciden sobre las preguntas en torno a las cuales

realizarán las actividades, así como la organización social de los participantes y la

distribución del trabajo. Ellos buscan, con poca ayuda de los docentes, las

informaciones necesarias y se preocupan tanto por la realización del proyecto como

por la presentación y autoevaluación del mismo durante todas sus fases. En tal

30

sentido, los objetivos fundamentales del método de proyectos podrían sintetizarse de

la siguiente manera:

1. El trabajo grupal independiente de temas generadores de aprendizaje

dentro de la idea sobre proyectos, impulsa la capacidad de trabajar

cooperativamente, tomar en cuenta seria y solidariamente a las(los)

compañeras(os) de trabajo, la reflexión sobre actitudes egoístas

propias de las sociedades altamente individualistas y la producción de

resultados como producto de la acción colectiva.

2. La unidad de temáticas particulares y el planteamiento de situaciones

problemáticas hacen necesario la discusión crítica colectiva, donde se

respeta la opinión de cada participante y se desarrollan métodos de

trabajo compartidos, en contraposición a las afirmaciones

deterministas y definitivas de los "expertos" que frecuentan las aulas

de clases.

3. El trabajo intensivo y la resolución de problemas impulsan el

pensamiento complejo estructural de los estudiantes, lo cual se

manifiesta en la elaboración de estrategias de solución que pueden ser

aplicadas a otras situaciones similares.

4. El aprendizaje y la enseñanza centrados en proyectos permiten que los

participantes, a partir de diferentes perspectivas y basados en un

proceso investigativo, encuentren respuestas adecuadas a la variedad

de interrogantes que envuelven la temática objeto de estudio.

31

Se insiste en que los estudiantes deben ser el centro de la enseñanza, mientras

que los docentes se constituyen, junto con otros participantes, en moderadores y

facilitadores del proceso. Esto permite que el carácter dominante de los docentes,

practicado normalmente en el método frontal de enseñanza, sea superado, dándole

paso a la participación activa de los estudiantes. Este cambio de responsabilidades en

el proceso de aprendizaje y enseñanza, facilita considerablemente la creatividad y la

independencia de los participantes, logrando mayor motivación y alegría en los

centros escolares.

32

CAPITULO III

MARCO METODOLOGICO

3.1 Tipo de Investigación y Diseño

Este estudio tiene como propósito diseñar un modulo Instruccional que

orienten la formulación y puesta en practica de estrategias de acción para el

aprendizaje de la Matemática I de la Escuela de Ingeniería de Mantenimiento de la

UGMA, Núcleo El Tigre.

En ese sentido, la investigación está enmarcada en la modalidad de

investigación aplicada, , también conocida como activa o dinámica, corresponde al

estudio y aplicación de la investigación a problemas definidos en circunstancias y

características concretas (Tamayo 2000 citado por Suárez 2007).La investigación

aplicada se halla estrechamente unida a la investigación pura pues, en cierta forma,

depende de sus hallazgos y aportaciones teóricas.

33

El diseño del estudio es documental, el cual es definido por ( Hurtado 2000

citado por Astudillo 2004) como el estudio donde los datos o información se toma de

fuentes o datas documentales o bibliográfica

3.2Población y Muestra

3.2.1Población

Balestrini (2002 citado por Astudillo 2004), se refiere a la unidad de estudio o

población como el contexto, el ser o entidad poseedor de la característica, evento,

cualidad o variable que se desea estudiar.

Atendiendo a la definición anterior puede establecerse que en este trabajo la

población o unidades de estudio fué integrada por los siete (7) Docentes de

Matemática I en el periodo I-2009 y 120 estudiantes distribuidos en seis secciones de

primer semestre, de ingeniería de mantenimiento en el Núcleo El Tigre.

3.2.2Muestra

Balestrini (2002 citado por Astudillo 2004), define la muestra como una

porción de la población que se toma para realizar el estudio, la cual debe ser

representativa, en el presente estudio se trabajo con toda la población de docente y de

alumnos por ser finita y tener acceso directo a la misma

34

3.3 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos

En toda investigación es necesario un procedimiento para la medición de los

datos relacionados con los objetivos; al respecto es pertinente citar a Balestrini (2002

citado por Astudillo 2004), quien define la medición como: “Proceso mediante el

cual se perciben las características de los eventos y se clasifican”

Ahora bien, existen diversas técnicas y sus respectivos instrumentos de

recolección de datos; en este estudio para el diagnóstico sobre el rendimiento

académico de los estudiantes y las estrategias implementadas por los docentes se

utilizo la técnica de la revisión documental y su instrumento una matriz de categoría,

donde se sistematiza la información obtenida de la data institucional, tanto de

docentes como de alumnos llevados por la cátedra y la dirección de Escuela

Una vez diseñado el instrumento se estableció su validez de contenido

utilizando el procedimiento “juicio de experto” para la cual fue presentado a dos

especialistas en el área conjuntamente con una tabla para validación.

3.4 Técnicas de Procesamiento y Análisis de Datos

Como quiera se utilizó como técnica el análisis de la distribución de las

puntuaciones o frecuencias obtenidas para cada indicador de la variable; al respecto,

cabe citar a Hernández, Fernández y Baptista (citado por Astudillo 2004) quienes

definen la distribución de frecuencia como un “conjunto de puntuaciones ordenadas

en sus respectivas categorías” (p350).

35

Para el diseño del Modulo Instruccional se consideró los resultados obtenidos

para estructurarlo de manera que resulte didáctico y de fácil comprensión para los

estudiantes, y a su vez con un nivel técnico óptimo para que pueda ser usado por los

docentes en su práctica educativa.

Estructura

Este modulo Instruccional está dirigido a los cursantes del 1er semestre de

Ingeniería para que les sirva de apoyo en el estudio de la matemática que orienten la

formulación y puesta en practica de estrategias de acción para el aprendizaje.

El módulo de Matemática I, presenta contenidos fundamentales en dicha

asignatura que le permitirá al estudiante desarrollar destrezas en la solución de

problemas. Contiene cuatro (4) unidades planteadas en un lenguaje correcto, con las

simbologías matemáticas adecuadas y ejercicios resueltos en forma explicita que

permitirán servir de modelo para aplicaciones en el desarrollo de su carrera.

Está estructurado en cuatro unidades:

En la Unidad I se estudian funciones reales de variable real, haciendo referencia

a las funciones algebraicas y trascendentes, la misma sirve en el desarrollo de las

unidades que posteriormente se presentan.

La Unidad II contiene lo relacionado a los teoremas y propiedades de los

límites y la continuidad de funciones.

36

En la Unidad III se desarrolla lo relacionado a las derivadas, sus teoremas y

aplicaciones.

En la Unidad IV se estudian las Aplicaciones de las Derivadas de funciones en

el contexto de la ciencia e ingeniería.

En cada unidad se desarrollan los conceptos, se estudian las propiedades y

teoremas correspondientes, luego se presentan una sección de ejercicios resueltos y

problemas propuestos.

Para la validación se usó la técnica juicio de expertos con los siguientes

perfiles:

Experto 1: Ingeniero de Sistemas con siete años de experiencia impartiendo

Matemática de Ingeniería

Experto 2: Ingeniero Agrónomo con veinte años de experiencia impartiendo

Matemática de Ingeniería

Experto 3: Licenciado en Matemática, especialista con quince años

impartiendo Matemática de Ingeniería

37

CAPITULO IV

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Estrategias Didácticas: Considerando en cuenta los planteamiento de

Campos (2003 citado por Suárez 2007), las estrategias didácticas tienen tres

fases, las cuales constituyeron el parámetro para medir esta variable en el

presente estudio, cuyos resultados fueron:

Ø Fase de Construcción

ü Interacción con la realidad y exploración de conocimientos

previos

Grafico 3

90%

10%

0% 50% 100%

SI

NO

38

ü Planteamiento de problemas o problematización derivada de la

interacción con la realidad.

Grafico 4

60%

40%

0% 20% 40% 60% 80%

SI

NO

ü Abstracción de modelos (en algunos casos, se llega a

definiciones)

Grafico 5

45%

65%

0% 20% 40% 60% 80%

SI

NO

39

Ø Fase de Permanencia

ü Ejercitación

Grafico 6

96%

4%0% 50% 100% 150%

SI

NO

ü Aplicación

Grafico 7

70%

30%

0% 20% 40% 60% 80%

SI

NO

40

ü Evaluación

Grafico 8

40%

60%

0% 20% 40% 60% 80%

SI

NO

Ø Fase de Transferencia

ü Nuevas situaciones

Grafico 9

30%

70%

0% 20% 40% 60% 80%

SI

NO

41

ü Nuevos problemas

Grafico 10

15%

85%

0% 50% 100%

SI

NO

42

4.2Rendimiento Académico de los estudiantes de Matemática I

Primer Periodo 2009

En la planificación Docente UGMA la evaluación se divide en cuatro

cortes de notas por unidad correspondiente al contenido programático de

Matemática I, los datos fueron obtenidos por la dirección de Escuela; los cuales

se sistematizaron y se le hizo el siguiente análisis:

Primer Corte:

UNIDAD I

. Funciones

Al finalizar la unidad el estudiante estará en capacidad de establecer si

una relación es o no una función, hallar el dominio y rango de una función,

graficar tipos de funciones y operar con ellas.

Cuadro 1

Excelente

(E) Bueno (B) Regular (R)

Deficiente (D)

Muy Deficiente

(MD) Cantidad 1 5 10 56 198

Porcentaje 0,37 % 1,85 % 3,7 % 20,72 % 73,26 %

43

Grafico 11

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

E B R D MD

Fuente: Autora

Segundo Corte:

UNIDAD II

Límites y Continuidad de una Función

Al finalizar la unidad el estudiante estará en capacidad de explicar el

concepto de límite, de evaluar el límite de una función y de utilizar estos

conocimientos para evaluar la continuidad de una función

44

Cuadro 2

Excelente

(E)

Bueno (B) Regular (R) Deficiente

(D)

Muy Deficiente

(MD)

Cantidad 5 16 14 100 135

Porcentaje 1,85 % 5,92 % 5,18 % 37,00 % 49,95 %

Grafico 12

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

E B R D MD

Fuente: Autora

45

Tercer Corte

UNIDAD III

Derivadas

Al finalizar la unidad el estudiante estará en capacidad de hallar la derivada de

una función y utilizar la derivada en la solución de problemas del área de Ingeniería

Cuadro 3

Excelente

(E)

Bueno (B) Regular (R) Deficiente

(D)

Muy Deficiente

(MD)

Cantidad 30 80 95 30 25

Porcentaje 11,10 % 29,6 0% 35,15 % 11,10 % 9,25 %

Grafico 13

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

E B R D MD

Fuente: Autora

46

Cuarto Corte

Aplicaciones de las Derivadas

Al finalizar la unidad el estudiante estará en capacidad de estudiar y graficar

una función, utilizando la información de la derivada y aplicar estos conocimientos a

los problemas de máximos y mínimos en el área de Ingeniería

Cuadro 4

Excelente

(E)

Bueno (B) Regular (R) Deficiente

(D)

Muy Deficiente

(MD)

Cantidad 3 20 30 170 47

Porcentaje 1,11 % 7,4 % 11,11 % 62,90 % 17,39 %

Grafico 14

0,00%10,00%20,00%30,00%40,00%50,00%60,00%70,00%

E B R D MD

Fuente: Autora

47

4.3 Validación

Cuadro 5: Validación del Modulo Instruccional por Expertos

ASPECTOS A EVALUAR

ESPECIALISTA

1 2 3

SI NO SI NO SI NO

1. Incluye argumentación que justifica la Propuesta x x x

2. Define claramente el propósito que persigue x x x

3. Especifica fundamentación teórica que la sustenta x x x

4. Identifica sus Destinatarios x x x

5. El Modulo Instruccional:

5.1. Se fundamenta en la en definiciones y ejemplificaciones

necesarias para el área de Ingeniería

x x x

5.2. Facilita la comprensión de los contenidos matemáticos x x x

5.3. Su Presentación es Técnicamente y Teoricamente Adecuada x x x

6. Prevé revisiones posteriores del Modulo, considerando

sugerencias x

x

x

7. Establece los criterios para el uso del Modulo en el Proceso

educativo x

x

x

48

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones

Tomando en consideración los resultados del Diagnóstico se puede concluir que:

§ Los alumnos presentan deficiencias en cuanto a sus conocimientos sobre:

(a) Conocimientos de funciones y operaciones con ellas con un porcentaje

de 20,72 deficiente y 73,26 % muy deficiente, (b) Evaluar Límite y

Continuidad de una función con un 37,00 % deficiente y 49,95 % muy

deficientes, (c) Derivada de una función y problemas de aplicación

correspondientes al área de la ingeniería con una el 11,10 % deficiente y

muy deficiente con el 9,25 %, (d) Estudio y Grafica de función, utilizando

la información de la Derivada para resolver problemas de máximos y

mínimos con un porcentaje deficiente de 62,90 y muy deficiente con el

17,39 %.

§ El aprendizaje de los contenidos de Matemática I por parte de los

estudiantes de UGMA se reduce a un aprendizaje momentáneo y

memorístico a corto plazo, que les impide enfrentar con éxito los temas

correspondientes a lo largo de la carrera.

49

5.2 Recomendaciones

Presentar los resultados del estudio y el modulo a la Escuela de Ingeniería fin de

validar la propuesta y motivar la aplicación de la misma.

Programar conjuntamente con la dirección de la escuela y las cátedras acciones

dirigidas a lograr la aplicación de la propuesta por parte de profesores de Matemática

§ Realizar una inducción de la asignatura para sensibilizar a los alumnos

hacia un cambio en su rutina de estudio que posibilite el logro de la

excelencia en el aprendizaje de la matemática.

§ Promover la creación de un grupo integrado por profesores que se

encarguen de elaborar módulos intruccionales que aporten al aprendizaje

de los estudiantes de la universidad.

§ Incorporar al personal docente del área de matemática a un proceso de

reflexión sobre su práctica pedagógica que abra la posibilidad de participar

voluntariamente en el proyecto.

§ Propiciar la elaboración de propuestas similares para la enseñanza de otras

áreas de Ingeniería.

50

CAPITULO VI

6.1 MODULO INSTRUCCIONAL DE MATEMATICA I DE LA ESCUELA DE INGENIERIA DE MANTENIMIENTO, NUCLEO EL TIGRE -

ANZOÁTEGUI

¡CALCULO DIFERENCIAL PARA INGENIEROS!

MATEMÁTICA I

En este capítulo se presenta la propuesta del Modulo Instruccional elaborado

según los resultados del diagnóstico y en los basamentos teóricos planteados.

Este material incluye los siguientes elementos:

§ Justificación

§ Objetivo

§ Fundamentación Teórica

§ Descripción de los Destinatarios

§ Modulo: Calculo Diferencial para Ingenieros

51

Presentación

Perfeccionar la educación es una constante a la que están llamados todos los

educadores. Lograr que todos los estudiantes reciban una adecuada educación en

correspondencia con sus niveles de desarrollo y trabajar por alcanzar mejores

resultados cada día; saber que hacer para lograrlo, no sólo desde el punto de vista

teórico, sino en la práctica, debe ser una meta permanente de todos.

En la VIII Conferencia Iberoamericana de Educación, la Declaración de

Sintra, plantea la “la Educación es el ámbito donde se concreta la transformación de

la información en conocimiento y, por ello, debe ocupar un primer plano en las

prioridades políticas de los países iberoamericanos”

En ese sentido, lo más importante es instruir a los alumnos con herramientas

heurísticas que le permitan la solución y el planteamiento de problemas en general,

que no se convierta en ideas inmóviles, inertes, obsoletas; sino que permitan realizar

con ello un entrenamiento efectivo de los procesos del pensamiento.

Dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, la matemática ha de abordarse

de modo que los alumnos se apropien de los conocimientos esenciales y desarrollen

las habilidades que les permitan aplicar de forma independiente sus conocimientos

para resolver los problemas del entorno social, e incluye dos grandes bloques de

contenidos: los aritméticos y los geométricos .De allí que con el Modulo

Instruccional “Calculo Diferencial para Ingenieros” Matemática I, se busca ese

52

camino por donde debe transitar los estudiantes para apropiarse de esos

conocimientos esenciales.

El uso de este material de aprendizaje permitirá aportar alternativas de

solución a objeto de minimizar aquellos factores que condicionan en forma

desfavorable, la actitud de los estudiantes hacia la Matemática y su relación con el

rendimiento escolar.

Por otro lado el presente proyecto es importante debido al aporte significativo

en el campo educativo, ya que la estrategia de implementadas en este modulo

permite implementar un conjunto de herramientas y métodos didácticos de acuerdo a

las experiencias, el entorno y a los intereses que puedan tener los alumnos,

contribuyendo así a la formación de aprendizaje significativo, produciendo cambios

de conductas cognoscitivas en el medio sociocultural del alumno.

El aprendizaje centrado en problemas tiene potencial para los estudiantes de

orientarlos hacia la tarea, haciendo énfasis en el aprendizaje en sí mismo; además, el

uso de los pequeños grupos proporciona oportunidades para que los alumnos

expliquen y defiendan sus puntos de vista, un proceso que estimula el aprendizaje.

De hecho, el papel jugado por este método mencionado anteriormente en la

enseñanza de la misma, está trasladándose desde construir meros ejercicios de

aplicación o cálculo complejo, hasta irse convirtiendo en un objetivo prioritario de la

institución. El problema adquiere así una dimensión de actividad de enseñanza y

aprendizaje, en la cual se acompaña conceptos, habilidades y evaluación, y no solo de

53

dicho aprendizaje, sino de los propios mecanismos cognoscitivos puestos en juego

por el educando.

De allí que, a los alumnos se les puede capturar su curiosidad por medio de

una estrategia que enmarcada en la propagación social de la Excelencia como Valor.

Aparte de conquistar su interés, este método provee oportunidades para desarrollar

destrezas matemáticas, que conducen a nuevas ideas y motivan a los estudiantes a

estudiar matemática. Esta táctica es importante porque estimula la imaginación y le

permite a ellos ejercitar su creatividad.

Objetivos:

§ Presentar los contenidos de manera sencilla y simple a fin de despertar el

interés de los estudiantes hacia la lectura del material propuesto.

§ Orientar a los estudiantes en el desarrollo de los contenidos impartidos en

la asignatura Matemática I.

§ Destacar, en forma continua, elementos matemáticos que deben ser del

conocimiento de los estudiantes para abordar con éxito los nuevos

conceptos.

54

Estructura:

Este Modulo Instruccional está dirigido a los cursantes de 1er semestre de

Ingeniería, para que les sirva de apoyo en el estudio de las Matemática. Esta escrito

de una manera ligera y presentado de forma atractiva para capturar la atención del

lector.

Esta estructurado en cuatro unidades especificadas de la siguiente manera:

UNIDAD I: Funciones.

En esta unidad se estudia la definición de funciones, clases de funciones,

inversa de una función, dominio y rango, tipos de funciones y su representación

grafica, función compuesta y aplicaciones.

UNIDAD II: Límites y Continuidad de Funciones.

En esta unidad se destaca la definición formal de límite, teoremas, límites

unilaterales, límites de estricción y límites infinitos, continuidad y tipos de

continuidad, aplicaciones.

55

UNIDAD III: Estudiar Derivadas de Funciones.

Esta unidad incluye definición y teoremas; interpretación física y geométrica

de la derivada, regla de la cadena, derivación implícitas y derivadas de orden

superior.

UNIDAD IV: Aplicaciones de las Derivadas de Funciones.

Se estudia en esta unidad crecimiento – decrecimiento, máximos – mínimos,

concavidad, aplicación del teorema de rolle y teorema del valor medio, regla de

hospital y problemas de optimización.

En cada unidad se desarrollan los conceptos y se estudian las propiedades

correspondientes, luego se presentan una sección de ejercicios y problemas resueltos

y otra de ejercicios y problemas propuestos.

56

Fundamentación Teórica

Educación Matemática

La matemática es una asignatura que se estudia en todos los países del mundo

y en todos los niveles educativos. Supone un pilar básico de la enseñanza en todos

ellos. La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en que las

matemáticas constituyen un idioma “poderoso, conciso y sin ambigüedades”. De

acuerdo a las formulaciones realizadas en el informe Cockroft (citado por González

1994), se pretende que ese idioma sea aprendido por los alumnos, hasta conseguir que

lo “hablen”. En general por medio de la contemplación de cómo los hacen los

profesores y por su aplicación a situaciones muy sencillas.

Las matemáticas en el sistema de enseñanza han ocupado un papel

privilegiado y despiertan sentimientos encontrados: mientras que la gran mayoría

mantienen hacia ellas una mezcla de respeto y aversión, formada durante los años

escolares y producto de no haber sido capaces de dominarlas sino de sentirse

dominados por ellas, para otros, son lo más bello del mundo y las aman con pasión.

Las razones de esto hay que buscarlas en la peculiar naturaleza de las matemáticas

como ciencia y en que cuando su enseñanza se empieza mal no se consigue avanzar.

Las matemáticas han sido consideradas como una disciplina de gran valor formativo

además de algo necesario, como contenido, para cualquier tipo de estudio que se

realice. Esta disciplina proporciona una mayor formación para el ser humano.

57

Las matemáticas no pueden enseñarse en los primeros niveles como una teoría

formal, abstracta, porque el niño no es capaz de entenderla y tampoco ve la

necesidad de una teoría de ese tipo. Lo primero que hay que hacer es crear en el niño

la necesidad de las matemáticas, pues uno de los grandes problemas de la enseñanza

de las matemáticas, no es de ahora sino de siempre, es que el sujeto las considera

como algo gratuito, no ve ni la necesidad de introducir esas nociones, ni en niveles

más avanzados, la necesidad de los pasos que se utilizan en una demostración.

Mientras el alumno no vea primero la utilidad de las nociones matemáticas y luego su

necesidad, no será posible realizar una enseñanza adecuada que despierte interés en

ellos.

Para alcanzar un objetivo general se debe modificar profundamente la práctica

actual. Es necesario hacer un balance de lo conseguido y buscar otros caminos. La

enseñanza de las matemáticas en los primeros niveles debería seguir pasos paralelos:

Actividades prácticas, intuitivas, relativas sobre todo a números, el espacio y a la

medida, que deben unirse en la enseñanza de la física y las actividades de tecnología,

actividades que son esenciales pues construyendo aparatos y estudiando problemas

físicos el alumno, no solo se siente enormemente motivado, sino que se ve obligado a

utilizar nociones matemáticas y les encuentra un sentido.

Por otro lado, se deben realizar actividades de tipo lógico como clasificar,

ordenar, hacer intersecciones, traducir en la práctica instrucciones complejas como

“dame las fichas que no sean rojas ni cuadradas”. Todo esto sin ninguna teoría y sin

dar nombres para las cosas que se hacen, actividades que ni siquiera tendrían que

realizarse en la clave de matemáticas, sino en todas las materias. Así pues, una tarea

58

urgente iniciar una reforma de la enseñanza de las matemáticas para evitar los errores

en los que estamos cayendo todos los días. Y uno de los aspectos de esa reforma sin

duda es la eliminación en las primeras etapas de la enseñanza básica de la matemática

abstracta, logrando que los estudiantes no tengan la capacidad de resolver

operaciones de razonamiento matemático.