Microsoft Word - Muro de Contencin.doc

1.MUROS DE CONTENCIONUn muro de contencin es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en algunos casos soporta cargas verticales adicionales.

La estabilidad se debe principalmente a su peso propio y al del material que se encuentra directamente

sobre su base.

PmPmuroPzapE PASIVOF

EvEMPUJE MUROEh

F : reaccin horizontal del terrenoN : reaccin vertical del terrenoN1.1TIPOS DE FALLA EN MUROS DE CONTENCIN1.1.1 Deslizamiento horizontal del muro, en el plano de contacto sobre la base del muro y el suelo.

EH > EP + Ffalla por deslizamientoEn suelos no cohesivos:F resistencia al corte por friccinEn suelos cohesivos:F resistencia al corte por cohesin1.1.2 Por volteo alrededor de la arista delantera de la base.

Mactuantes > M resistentes1.1.3 Por presiones excesivas en el terreno (rea de contacto), las presiones son mximas en la parte delantera del muro.

1.1.4 Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificacin cuando el talud es importante.

1.2DETERMINACION DE LAS FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO: TEORIA DE RANKINEEMPUJE ACTIVOpa= presin debida al empuje activo ka= coeficiente de empuje activo

= peso especfico del materialy= profundidad a partir del extremo superior

= ngulo de friccin interna= ngulo sobre la horizontal del talud del material

yPa = ka yEv EDe la figura:Ehpay = ka yEay = empuje activo hasta una profundidad yEay

= 1 Py2ay

= 1 k y2 ayDonde:

k a = cos

cos cos +

cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 Si: = 0 (talud horizontal)Ka = tg (45 - /2)Si existe una sobrecarga uniforme repartida, s/cPS/C = ka .s/c

EMPUJE PASIVOPp = kp yE py

= 1 k2

p y 2

Este suelo puede ser removidok a = cos

cos +cos

cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 yDonde:

S =0:kp = tg (45 + )

1.3 PRESIONES SOBRE EL SUELO- No se permite esfuerzos de traccin en la superficie de contacto

- La presin mxima no puede exceder el valor admisible determinado mediante un estudio de suelos.

- Para evitar la inclinacin del muro por asenta- mientos diferenciales de la cimentacin, es deseable que la resultante de las presiones en

el suelo acte en el ncleo central de la1B/3

R BB/3Ncleo Central

B/3

2 superficie resistente. Si se cimienta en suelo muy duro o roca se puede permitir salir del ncleo central, aunque se considera prudente

que la excentricidad no exceda dos veces la

dimensin paralela de la zapata.

RECOMENDACIONESw= peso muerto

tg = coeficiente de friccin= para concreto vaciado in situ= 2/3 para otros casostg < 0.6 si el terreno de cimentacin es el suelo.

Normalmente la Tabla 1 deber ser usada para el procedimiento simplificado

t 1c = cohesin entre el terreno de cimentacin y la losa inferior (T/m), pero deber usarse c = 0 si el

coeficiente de friccin tg se obtiene de la tabla 1.P V h p s wPH

B = ancho de la losa de fondo del muro de contencin

Hr = fuerza resistente a deslizamientot 2B2 B1

Hr = (W + Pv) tg + cBh zHa = fuerza de deslizamiento = PHH r 1.5H aTabla 1

CLASES DE TERRENO DE CIMENTACION Y CONSTANTES DE DISEOCLASES DE TERRENO DE CIMENTACINEsfuerzo Permisible del

Terreno

(T/m)kCoeficiente de Friccin Para Deslizamiento, f

ROCOSORoca dura uniforme con pocas grietas1000.7

Roca dura con

Muchas fisuras

Roca blanda60300.7

0.7

ESTRATO DE GRAVADensa

No densa60300.6

0.6

TERRENO ARENOSODensa

Media30200.6

0.5

TERRENO COHESIVOMuy dura Dura Media201050.50

0.45

0.45

NOTA: Para ser usado en el clculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de contencin, basado en concreto in situ, y considerar c = 0.

2.ESTABILIDAD DE UN MURO DE CONTENCION2.1ESTABILIDAD CONTRA EL VOLTEOd = wa + Pv b PHh w + Pv

bPVa wPHe = B d B26qq1

e2 dB/2B2.2ESTABILIDAD PARA CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO DE CIMENTACIONw + P

6e q1 = v 1 +Bw + P

B 6e q2 = v 1 BB qq1 , q2

qa = u

FSdonde:

qa= capacidad portante admisible del terrenoqu= capacidad portante ltima del terreno

FS= factor de seguridad para capacidad portante del terreno = B

NOTA: Para muros menores de 8 m puede usarse la Tabla 1.

2.3ESTABILIDAD DURANTE EL SISMOConsideremos para su evaluacin

-Presin de tierra durante sismo

-Fuerza ssmica de inercia

Usando frmula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante el sismo) FSD > 1.2

FSD > 1.5 (si se considera la presin de tierra pasiva)FS = 2

e B3Con

=P+ w

= e e B q =vg

1 + 6 Con

61B2(P

B + w)B < e < B q =vg6313Donde:

Pvg = Componente vertical de la resultante de la presin de tierra durante el sismo.

2.4 CONSIDERACIONES PARA DIMENSIONAR MUROS2.4.1 MUROS DE GRAVEDADLa resultante de la presin de tierra y el peso muerto no producir esfuerzos de tensin en la seccin horizontal del cuerpo del muro.

B = 0.5 a 0.7H

t1 > 35 cm(para considerar la trabajabilidad)2.4.2 MUROS EN VOLADIZOB = 0.5 a 0.8H

t1 > 30 cm

2.4.3 MUROS CON CONTRAFUERTESB = 0.5 a 0.7H

t1 = t2 > 30 cm

s = h a 2h33PESO MUERTO

Concreto armado2.40 T/m3Concreto2.35 T/m3Grava, suelo gravoso, arena 2.00 T/m3Suelo arenoso1.90 T/m3Suelo cohesivo1.80 T/m3SOBRECARGA1.00 T/m

3.DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO BASICO3.1DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTOEl muro bsico es un paraleleppedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin sobrecarga. Se considerar una longitud de un metro.

Pm = peso muerto = m B1 hH= 1 ka2 a

h 2Hv = f Pm = f m B1 hH r FSD H a

(1)

hP m

H = k h2En (1) :

fB1h m2

B FSDh

ak a 2 f m

.......(I)

H rka hB13.2DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL VOLTEOM r FSV M a

(2)

hk h 2 h

k h3M a = H a

= a = a

3236

B1

B1 M r = Pm B2 +

= m B1h B2 +En (2):

B h B

2 + B1

2 m 122 FSVk a h36h P m h2B2 +

B1 6 m FSDka

2 FSVh2hka

2 f mB2 h

f FSV3 FSD

B12h

. (II)AH rA partir de las expresiones (I) y (II) pueden derivarse

expresiones para los distintos tipos de muros de contencin.

B2 B14.MUROS DE GRAVEDADDebe dimensionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de traccin en el muro, o si se permiten, que no excedan de un valor admisible.

La estabilidad de los muros de gravedad se asegura con dimensiones de la base prcticamente iguales a las del modelo bsico.

Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado para el peso especifico m; si el muro es de concreto puede usarse m = 2.1 T/m3.

El muro de gravedad es econmico para alturas pequeas, hasta aproximadamente 3 m.Pa= empuje activo total

Pm= peso del muro sobre la seccin ABR= resultante de Pa y PmB= ancho de la seccin horizontal del muro en estudio

H= componente horizontal de la fuerza R V= componente vertical de fuerza R

PmRPA VHBV p1 +

6e ea)mxB B

compresible admisible

B/2B/2b)p

=1 6

0V e mnB B c)v = H B

v permisible

(corte)

5.MURO EN VOLADIZOPara el dimensionamiento de la base de la zapata se pueden usar las expresiones (I) y (II)

con un valor ponderado = 2 Ton/m3.Si el muro es vaciado in situ es econmico para alturas menores de 6mt.

PANTALLAhPIE TALON B2B1B5.1MUROS CON SOBRECARGAWs/c (Ton/m) = (1) (1) (ha)

Ws/cho =

Ws / cPara el dimensionamiento se usarhuna altura efectiva he, en lugar de:Whe = h + ho

= h +

s / c5.2MUROS CON TALUDhe = h + B1S

ka ho1 s

ka hht = B1sEn (1):

Bk 1 = FSD a = h + B1s

2 f mB1 = h + B1 shB1 =h

B1 (1 - s) = h1 sB2 B16.CALCULO DE PRESIONES LATERALES CONSIDERANDO ESTRATOS O RELLENOS DE MATERIALES DIFERENTESP1 = k

a1

1hs / c

= k a11

s / c = k1

s / c

s/c

hs/cP2 = Ka1 1 (h1 + hs/c)

, , kh 1h = s / ctotal 2

= 1h1 + s / c 2

11a1

hP3 = Ka2 2 (h2 + he)Considera una altura equivalente de relleno de estrato 2.

2 , 2 , ka 2h 26.1 INFLUENCIA DEL NIVEL FREATICOEl peso especifico del terreno con agua ', se puede estimar con la expresin:

' = - m a (1)

Donde:

= peso especfico del terreno sin aguaa = peso especfico del agua = 1 ton/m3.Pa = a h = h Ton/m (h en m)

m = coeficiente que se obtiene de un estudio de mecnica de suelos depende principalmente del ndice de vacos del terreno.

Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar:

m = 0.8Terrenos Compactos m = 0.6Terrenos Arenosos

Si el nivel del agua al otro lado del muro de contencin es el mismo, el empuje del agua se elimina. Si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna externa del muro se considera el empuje del agua debido a la diferencia h de niveles.

Si se usan drenes en los muros de contencin se puede reducir el valor del empuje de agua, anulando ese empuje si los drenes son perfectos.

6.2EJEMPLO DE APLICACION

s / c =1T/m2m = 0.7

k a1 = tan 2 (45 1 ) = 0.3072Ka1 s1 = 0.583 Ton/m3

1 =1.9 T/m21 =32o

3.0k a 2

= tan 2 (45 2 ) = 0.2712

2 = 2.0 T/m22 = 2 - ma = 2.0 - 0.72= 1.3 Ton/m3P1 = Ka1 s/c = 0.307 x 1 = 0.31 Ton/m

2 =35o

3.0= 1 2

P1 = 0.31T/m2P2 = ka11 3 + 1.9 = 2.06 T/mhe2

= wtotal'2

= 1 + 1.9 31.3

= 5.15 m

P2 = 2.06T/m2P3 = Ka2 '2 (he2 + h2) + 1.0 x h2P3 = 0.271 x 1.3 x (5.15 + 3.0) + 3.0 = 5.87 Ton/mP3 = 5.87T/m7.DISEO DE UN MURO DE CONTENCION ENt 1VOLADIZOs =1.9 Ton/m

(S. Arenoso denso)

=32fc =175 Kg/cm

fy = 4200 Kg/cm

=3.0 Kg/cm

FSD = 1.5

FSV = 1.75

7.1SOLUCION

h p =5.00 mt 2h zB2 B1De = 32 VACIADO IN SITUf = tg = 0.625 < 0.60Usar f = 0.6 para clculo de la estabilidad contra deslizamiento

k a = tan 2 45o

= 0.5542 = 0.3072 k a s = 0.584 T/m 37.2DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLAt 1t1 = 0.20 m

3h pM u = 1.7M = 1.7k a 653M u = 1.7 0.584 6Adems:

= 0.16546h 3 = 20.68 T - m

5.0

P = 12

ha h 2Mu = b d f'c (1 - 0.59 ) (1)Considerando para la ecuacin (1):

=0.9b=100 cm

fc=175 Kg/cm

k a h p2f y = 0.004 w = '

c

= 0.004 4200 = 0.096175Mu=0.9 x 100 x d x 175 x 0.096 x (1 - 0.59 x 0.096)d= 38.08 cm

t = d + r + acero22t2=38.08 + 4 +1.59/2 = 42.88 cm

USARt2 = 0.45 md = 40.21 cm7.3VERIFICACION POR CORTEVdu = 1.7 Vd = 1.7 (1/2) s Ka (hp - d)

Vdu = 1.7 * (1/2)* 0.584 * (5 - 0.40) = 10.50 TonVdu

= 12.36 T

Vc = 0.53 *

' * b*d = 0.53 *

' * 10 * 1 * 0.38 = 26.64 Ton

2VuSi As se traslapa en la base: Vce = 3 Vc = 17.76 T <

conforme

7.4DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATAHz = t2 + 5 cm = 45 + 5 = 50 cmh = h

+ hz

= 5.50 m.

usando las expresiones I y II:B1 FSD k a s

= 1.5 0.584 = 0.365h2 f m

2 2 0.6B1 > 2.01 m.

t 2 t1B1 = 2.01 +2USAR: B1 = 2.15 m.

= 2.01 + 0.125 = 2.13 m

B f

FSV B1 = 0.6 1.75

2.15

= 0.038h3 FSD2h

31.5

2 5.5

B2 > 0.21 m

USAR: B2 (min) = hz = 0.50 m

7.5VERIFICACION DE ESTABILIDAD0.205.00.5

P4P2P3.45 P1

Ph/32.65PiPesos (P) Ton.Brazo de giro

(X) m.P*X (T*mt.)

P10.50*2.65*2.4 = 3.181.3254.21

P20.20*5.00*2.4 = 2.400.8502.04

P30.50*0.25*5*2.4 = 1.500.6701.00

P41.70*5.00*1.9 = 16.151.80029.07

TOTALN = 23.23M = 36.32

H FSD =H a

= fN H a

= 0.6 23.23 = 1.58 > 1.58.83

conforme

M FSV =M a

=36.328.83 1.83

= 2.25 > 1.75

conforme

7.6PRESIONES SOBRE EL TERRENOM rxo =

M aP

= 36.32 16.1623.23xo = 0.87 m

Be = 2 xo = 0.455 mB = 2.65 = 0.44 < e cae fuera del tercio central66

Aumentar B:

USAR: B = 2.70 m

PiPesos (P) Ton.Brazo de giro

(X) m.

q1 2P*X (T*m)

P10.50*2.70*2.4 = 3.241.3504.37

P20.20*5.00*2.4 = 2.400.8502.04

P30.50*0.25*5*2.4 = 1.500.6701.00

P41.75*5.00*1.9 = 16.631.82530.35

TOTALN = 23.77M = 37.76FSD = 1.62 > 1.50 conforme

FSV = 2.34 > 1.75 conforme

B2.7x0 = 0.91me = 1.35 - 0.91 = 0.44m < 6 =Luego:

= 0.45 m

6

CONFORME

P 6e

23.77

6 0.44 2q1 =1 +P

=B 6e

2.7

1 +2

2.70

= 17.41 T/mq 2 =

1 + = 0.20 T/mBB

q <

conforme7.7DISEO DE LA PANTALLAEn la base:

Mu= 20.68 T*m

t2= 0.45 m d = 0.40m20.68 10 52As = 0.9 4200 0.9 40.21 = 15.21 cm

a = 4.3 cmAs = 14.37 cma = 4.1 cmconforme

5/8" @ 0.14 m = Asbd

=14.14100 40.21

= 0.0035 >

mnRefuerzo mnimo:

0.0018*100*40.21 = 7.24 cm/m

0.0018*100*15.21 = 2.74 cm/m

Como la pantalla es de seccin variable, se tiene:As =

M uf y (d a / 2)

As f ya =0.85 f ' bAsumiendo a = d / 5A =M u(1)sf y 0.9dDe (1):

As1

M u1d 2M

As 2 d 2 M=u 2

u1

(2)As 2

M u 2 d1

As1 d1 Si As1 = As2, Entonces: d M=

(3)

u 2 d

M u1

1 Si el peralte de la pantalla vara linealmente, el momento resistente vara tambin linealmente. Por lo tanto se puede trazar lneas de resistencia para determinar los puntos de corte.

MMAX/2 = 10.34 = 0.16546 (5 - hc)

hc = 1.032Lc = 1.032 + 0.4021 = 1.43

USAR: Lc = 1.45 m.

DETERMINACIN DE PUNTO DE CORTE3.91 7.82As/2 Ashp=5 m

Asmin

0.4021d 12

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14hc=1.032

Lc=1.43

1.45 m10.34 20.68 T-mRefuerzo Horizontal:Astt

= t bt1)0.0020; < 5/8" yfy > 4200 Kg/cm2)0.0025;otros casos

Si t2 > 25 cm: usar refuerzo horizontal en 2 capas

ARRIBA: 0.0020 * 100*20 = 4 cm/m

2/3 Ast

Ast/32 A= 2.68 cm 2 3 / 8" @ 0.26 m3st1 A

= 1.33 cm 2 3 / 8" @ 0.53 m3stsmax = 45 cm

INTERMEDIO: 0.0020*100*32.5 = 6.5 cm/m23 Ast

= 4.36 cm 2

3 / 8" @ 0.16 m 1/2" @0.29 m

1 A= 1.33 cm 2 3 / 8" @ 0.33 m3stABAJO:0.0020*100*45 = 9 cm/m23 Ast1 A

= 6.00 cm 2 1 / 2" @ 0.21 m

= 3.00 cm 2 3 / 8" @ 0.24 m3stAs montaje = 3 / 8" @ 0.45s = 36 = 36*1.27=45.7 cm usar 1/2"@ .45 m.

1.457.8DISEO DE LA ZAPATAWs = 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m

Wpp = 0.5*1*2.4 = 1.2 ton/m

7.8.1 ZAPATA ANTERIORwu mx = q1*1.7 - Wz*0.9 = 17.41 * 1.7 - 1.2 * 0.9 = 28.52 T/m conservadoramente.

0.50 2

Wppqs q'17.41 T/m2

Ws1.552.05

0.2 T/m2Mu = 28.52 2

= 3.56 T - m As = 2.5 cmAs mn = 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 41.7 = 7.5 cmd = 50 - 7.5 +

1.6 = 41.7 cm 5/8" @ .26 mpasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla2 Verificacin por cortante: Por inspeccin, conforme

7.8.2 ZAPATA POSTERIORq ' =

(17.41 0.2)1.752.70

= 12.16 T/m

q B = q 2 + q '

= 11.36 T/mwu = (9.5 + 1.2) * 1.4 = 14.98 T/m

1.75 2Mu = 14.98 0.2 1.4 2

11.16 1.4

1.75 26

= 14.54 T - m

As = 8.98 cmUSAR: 5/8" @ .22 mVdu = (14.98 - 0.2 * 1.4) * (1.75 - 0.44) - 0.5 * 8.35 * 1.31 = 13.79T' = 11.16 * = 8.35 T/m

Vn = 16.22 TVc = 0.53

175 10 1 0.44 = 30.85 T

CONFORME

Refuerzo transversal:a)As temp = 0.0018 * b t = 0.0018 * 100 * 50 = 9 cm

5/8" @ .22 mb)As montaje = 36 = 36*1.59 = 57.2 cm 5/8" @ .50 m8.DISEO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTESCON TRAFUERTEhlZapataInterior

ZapataPosterior8.1CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTOa.Contrafuertes:

espaciamiento:h/3 a 2h/3 espesor > 20 cm

segn Yamashiro :I = 2.5 m relleno de suelo

I = 3 msilo de granos b.Pantalla:espesor > 20 cm

c.Zapata:espesor > 40 cm; la base de la zapata B1 y B2, se dimensionan en forma igual queel muro en voladizo.

8.2 DISEO DE LA PANTALLALa pantalla es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseada como una losa continua apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo.

Es razonable considerar los siguientes valores aproximados de los momentos:

+ M = pI / 16-M = pI / 12 donde: p = presin del relleno al nivel considerado

I = distancia entre ejes de los contrafuertesCONTRAFUERTE

l'/3

Como las presiones varan a lo alto de la pantalla, el diseo se realiza por franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga uniformemente repartida. Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una disminucin de los momentos actuantes, esto puede tomarse en cuenta considerando como presin mxima la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la

+As

l' l

distancia entre ejes de los contrafuertes contados a partir de la base de la pantalla.

l'/3LA-As

FranjasHorizontales3/8 lRefuerzo verticala.Considerando la influencia de la zapata como apoyo+As

(+)M

-M = 0.03s Kahpl+ M = ()M4-As

l/3(-)Mb.Debe verificarse el refuerzo mnimo.

8.3DISEO DE LOS CONTRAFUERTESa.Por flexinLos contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentacin, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presin del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.

tpMu hpAstp/2

jdTu Cos

Php ldt pM u = (Tu cos ) jd = (Tu cos )(d )2Tu =

M ucos (d t p 2)As =As =

Tuf y

, = 0.9

Muf y (d t p

2) cos b.Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)La fuerza cortante de diseo para la seccin en estudio ser: Vu = Vui - Tui sen (seccin variable)tpVu = Vui

(d

M ut p )Cos2Vn = Vc + VsVs = Vu VcAv df y

hps Vui

Tui Sen s =VAv Tuidonde: = 0.85'Vc = 0.53

f c bdc.Por traccin de la pantalla al contrafuertes (refuerzo horizontal)

bTu= 1.7 PI As =Tu / fy;

=0.9como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y (c)

d.Por traccin de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical)Tu = WuI

donde:Wu = carga ltima en la zapata posterior.

PANTALLA

WulTu lAsll lblTuAs =Tu/( fy)ContrafuerteAsWu

Zapata

Posterior

8.4DISEO DE LAS ZAPATAS8.4.1 ZAPATA ANTERIORIgual que la correspondiente a un muro en voladizo

8.4.2 ZAPATA POSTERIORSe analiza y disea en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en los contrafuertes.

Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinacin de los momentos positivos y negativos.

PANTALLA

s/c x 1.7Ws x 1.4Wpp x 1.4ZAPATAqs x 1.4

q 2 x1.49.DISEO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTESt Ps =1.9 Ton/m

(S. Arenoso denso)

=32fc =175 Kg/cmfy = 4200 Kg/cm

=3.0 Kg/cm

FSD = 1.5

FSV = 1.75

9.1SOLUCION

h p =5.00 mh zB2 B1De = 32 VACIADO IN SITUf = tg = 0.625 < 0.60Usar f = 0.6 para clculo de la estabilidad contra deslizamiento

k a = tan 2 45o

= 0.554 2 = 0.3072 k a s = 0.584 T/m 39.2DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLAt P = 0.20 m l = 2.5 m

k a h p = 2.92

T/m 2ka h

3/8 lRefuerzo Horizontalp = 2.37 T/m2 ,l = 2.5 m

Consideraciones :

-Se tomara una sola franja para el refuerzo horizontal

-Se tomaran los siguientes valores aproximados de momentos :

2.37 T/m23/8 l2.92 T/m2+ M = p l

= 2.37 2.5

= 0.93 T m1616

M = p l

= 2.37 2.5

= 1.23 T m1212

Mu = b d f'c (1 - 0.59 ) (1)Considerando para la ecuacin (1):=0.9

b fc=

=100 cm

175 Kg/cm

d = t p r

acero2d = 20 - 4 -1.59/2 = 15.21 cm

Mu = 1.7 M = 0.9 x 100 x 15.212 x 175 x W x (1 - 0.59 x W)=> +M,W = 1.65035, As = 104.59 cm2

=> - M,W = 1.63544, As = 103.65 cm2

9.3DISEO DE LOS CONTRAFUERTES( l = 2.5m , esp = 0.2m)a.Por flexinLos contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentacin, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presin del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.

tpMu hpAstp/2

jdTu Cos

Php ldPhpl = Ka ' hp l = 0.307 x 1.9 x 5.0 x 2.5 = 7.29 TonMu = 1.7 K

' h pl

= 51.66 T ma6d = B1 r acero2d = 220 - 4 -1.59/2 = 215.21 cmAs =

f y

Mu(d t p

2) cos

51.66= 0.9 4.2 (2.15 0.2 / 2)(5 /

29 )

= 7.18cm2b.Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)La fuerza cortante de diseo para la seccin en estudio ser:

T =M uucos (d t

2) = (5 /

51.6629 )(2.15 0.20 / 2) = 27.14 TonVui = 1.7x 7.29 = 12.39 TonV = V

- Tsen =12.39 - 27.14

2 = 2.39 Tonuuiui

29 Vn = Vc + VsVc = 0.53

f ' bd = 0.53

175 10 .20 2.15 = 30.15 TonVs = Vu Vcdonde: = 0.85Av df y

hps Vui

Tui Sen s =VsAvc.Por traccin de la pantalla al contrafuerte(refuerzo horizontal)Tu = 1.7 P I = 1.7 x (7.29 x 5 / 2) = 30.98 Ton

As =Tu / ( fy ) = 30.98 / ( 0.9 x 4.2 ) = 8.20 cm2;

como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y

(c)

Wu

Tuibld.Por traccin de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical)Tu = WuI = 2.37 x 2.5 = 5.925 T

donde:Wu = carga ltima en la zapata posterior.

Tu lPANTALLA Asll lblTuAs =Tu/( fy)ContrafuerteAsWu

Zapata

Posterior

9.4DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATAhz = tp + 5 cm = 20 + 5 = 25 cm,hz = 40 cmh = h

+ hz

= 5.40 m.

usando las expresiones I y II:B1 FSDh

ka s2 f m

= 1.5 0.307 1.9 = 0.3652 2 0.6B1 > 1.97 m.

USAR: B1 = 2.20 m.B2 f

FSV

B1

= 0.6 1.75

2.15

= 0.048h3 FSD2h3

1.5

2 5.5

B2 > 0.27 m

B2 (min) = hz = 0.40 m

USAR: B2 (min) = 0.50 m

9.5VERIFICACION DE ESTABILIDAD0.20P45.02 3 P0.4 P

h/32.40PiPesos (P) Ton.Brazo de giro

(X) m.P*X (T*m.)

P10.40*2.40*2.4 = 2.591.3503.50

P20.20*5.00*2.4 = 2.400.6001.44

P3(2.00*5.00*0.5*0.2)*2.4/2.5= 0.961.1671.12

P42.00*5.00*1.9 = 19.001.70032.30

TOTALN = 24.95M = 38.36

FSD = H rH a

= fN H a

= 0.6 24.95 = 1.76 > 1.58.51

conforme

FSV

= M rM a

=39.368.51 1.80

= 2.50 > 1.75

conforme

9.6PRESIONES SOBRE EL TERRENOd = M rd = 0.92 m

M aP

= 38.36 15.3224.95e =B d = 0.43 m2B = 2.70 = 0.45 < e 6

q1 =

6

=P 1 +B

q1 26e 2 = 18.00 T/mB q2 =

=P 1 B

6e 2 = 0.48 T/mB

q <

conforme

9.7DISEO DE LA ZAPATAWs = 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m

Wpp = 0.4*1*2.4 = 0.96 ton/m

9.8.1 ZAPATA ANTERIORwu mx = q1*1.7-Wz*0.9 =18.00*1.70.96*0.9=29.74 T/m

Conservadoramente.

0.502

Wppqs q'18.00 T/m2

Ws1.682.00

0.48 T/m2Mu =

cm

29.74 2

= 3.72 T - m As = 3.15As mn = 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 32.0 = 5.71 cmd = 40 - 7.5 +

1.6 = 32.0 cm 5/8" @ .35 mpasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla2 Verificacin por cortante: Por inspeccin, conforme

9.8.2 ZAPATA POSTERIORSe analiza y decena en forma similar a la pantalla es una losa que se apoya en los contrafuertes.

Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinacin de los momentos positivos y negativos.

h

2

1

m

=

m

a1

e

2

2

3

t

p

t

f

f

c

f

c

p

2

r

r

q

B

1t

c

=

2

3

:

d

b

B

()

q

d

CuTu

s

3

t

2

2

2

2

CuTu

3

p

tp

c

p

P

P

1

q

1t

d