Dibujo Técnico II María Amián

Tema 13: Métodos Verdadera Magnitud

En ocasiones, tendremos que trabajar con magnitudes (medidas reales). Como en diédrico estamos dibujando las proyecciones de los elementos (punto, recta, plano), no podemos hacerlo a menos que dichos elementos estén en verdadera magnitud (midan lo mismo en el dibujo que en el espacio).

Un elemento o figura sólo estará en v.m cuando se represente sobre uno de los planos de proyección o sea paralelo a ellos.

Existen varios métodos para llevar a v.m los elementos: abatimiento, cambio de plano y giro.

13.1 Abatimientos

Abatir significa hacer que un plano que contiene los elementos sobre los que queremos actuar en verdadera magnitud, gire alrededor de su intersección con los planos de proyección, PH o PV, hasta quedar sobre él con todos los elementos contenidos.

Método reducido de abatimientos:

Para llevar a cabo un abatimiento, necesitamos una recta alrededor de la cual girará el plano. Dicha recta se llama charnela de abatimiento.

1. Tomamos la traza horizontal del plano P como charnela, puesto que el abatimiento se va a realizar sobre el PH.

2. Dibujamos un punto A de la traza vertical del plano.3. Trazamos una recta perpendicular a la charnela por a.4. Haciendo centro en el vértice del plano P, tomamos como

radio hasta a’ y trazamos un arco de circunferencia hasta que cortemos la perpendicular a la charnela en el punto (A) = A abatido.

5. Unimos (A) con el vértice de P y obtendremos así la traza abatida (P’)

6. Si queremos trabajar abatiendo el plano P en el PV, realizaremos los mismos pasos pero usando P’ como charnela.

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Bloque II: Sistemas de Representación

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Una vez que tenemos abatido el plano, podemos abatir cualquier elemento contenido en él. Por ejemplo una recta M:

1. Abatimos el plano P que contiene a la recta horizontal M.2. Tomamos dos puntos de la recta: A y B (aprovechamos el punto

de corte con la LT)3. Hallamos las proyecciones verticales de los puntos.4. Trazamos por a una paralela a la charnela, hasta que corte a la

LT.5. Por el punto de corte con la LT, trazamos una perpendicular a

la charnela hasta que corte a (P’) y trazamos una paralela a la charnela.

6. Por a trazamos una perpendicular a la charnela hasta que corte a la paralela que trazamos anteriormente. El punto que resulte será a (A).

7. Realizamos el mismo proceso con B.8. Unimos (A) con (B), para obtener (M).

Abatimiento con plano proyectante:

En el caso del plano proyectante (por ejemplo proyectante vertical) al abatir la traza P’, coincide con la LT. Por tanto para abatir el triángulo ABC seguiremos los siguientes pasos:

1. Por los puntos abc trazamos perpendiculares a la charnela, P.

2. Por los puntos a’b’c’ trazamos arcos de circunferencia con centro en el vértice del plano P, hasta que corten a la LT.

3. Por los puntos de corte en la LT, trazamos paralelas a la charnela hasta que corten a las perpendiculares por abc.

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4. Los puntos obtenidos serán (A) (B) (C) y por lo tanto el triángulo estará en verdadera magnitud.

Abatimiento por identificación o método general de abatimiento:1. Tomamos la traza horizontal del plano P como charnela, puesto

que el abatimiento se va a realizar sobre el PH.2. Dibujamos un punto A de la traza vertical del plano.3. Trazamos una recta perpendicular a la charnela por a, que la

cortará en el punto O.4. Tomamos la cota o altura de A y la trasladamos a una recta

paralela a la charnela por a, obtendremos así un punto.5. Trasladamos el punto haciendo centro en O hasta la

perpendicular a la charnela por a.6. El punto obtenido será (A) y si lo unimos con el vértice,

tendremos (P)

Abatimiento múltiple:

Es un abatimiento por identificación con un plano auxiliar diferente a los planos de proyección. Generalmente se utiliza un plano horizontal o frontal.

Ejemplo: Abatir dos rectas que se cortan.

1. Trazamos un plano horizontal H que corte a las rectas R y S en su proyección vertical, en dos puntos b’ y c’.

2. Hallamos las proyecciones horizontales de los puntos B y C y las unimos con una recta que actuará de charnela.

3. Hallamos el punto A donde ambas rectas se cortan.

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¿Para qué sirve?

Utilizaremos abatimientos con planos proyectantes para seccionar volúmenes como pirámides, prismas y esferas, y para hallar las secciones en verdadera

magnitud.

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VH1

4. Tomamos la cota (distancia a’ H’) y nos la llevamos a una paralela a la charnela por a.

5. Siguiendo el método general de abatimiento, hallamos (A) y unimos los puntos b y c con él, de modo que obtendremos las rectas (R) y (S).

6. Con este abatimiento conseguimos obtener la v.m, de las rectas y también de los ángulos que forman con los planos de proyección.

13.3 Cambio de plano.

El cambio de plano es un método que supone mover la LT, es decir, trabajamos con una nueva línea de tierra a partir de la cual moveremos los elementos para llevarlos a v.m.

Existen dos cambios de plano:

Cambio de plano horizontal. Cambio de plano vertical.

Para indicar el cambio de plano, junto a la nueva línea de tierra colocamos una llave con las letras V y H y añadimos el subíndice 1 en la letra que corresponda al plano de proyección que ha cambiado. Por ejemplo, si hacemos un cambio de plano horizontal, lo indicaremos así:

Y para reconocer la nueva LT, dibujaremos dos guiones cortos en lugar de uno:

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Del mismo modo, para indicar el punto que hemos cambiado, lo indicaremos con la letra correspondiente y un subíndice numérico. Por ejemplo: a1

Si realizamos más de un cambio de plano, el subíndice indicará el número de cambio que corresponda: a1 a2 a3…

Cambio de plano horizontal: En el cambio de plano horizontal no se varía la proyección vertical.Para obtener la nueva proyección horizontal:

1. Tomamos el alejamiento del punto. (a-LT)2. Dibujamos una nueva línea de tierra.3. Trazamos una perpendicular a la nueva LT por a’.4. Nos llevamos el alejamiento sobre la perpendicular trazada

anteriormente (desde la LT nueva hacia abajo) y así obtenemos el punto a1

Cambio de plano vertical:En el cambio de plano vertical no se varía la proyección horizontal.Para obtener la nueva proyección vertical:

1. Tomamos la cota del punto. (a’-LT)2. Dibujamos una nueva línea de tierra.3. Trazamos una perpendicular a la nueva LT por a.4. Nos llevamos la cota sobre la perpendicular trazada

anteriormente (desde la LT nueva hacia arriba) y así obtenemos el punto a’1

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Hallar la vm de una recta utilizando el cambio de plano:Tenemos una recta oblicua a los planos de proyección R y queremos hallar la verdadera magnitud de R.Para ello debemos colocarla en paralelo a uno de los planos de proyección PH o PV.Una buena opción sería aplicar un cambio de plano que transforme la recta R en una recta horizontal o frontal:

1. Aplicaremos un cambio de plano horizontal para transformar R en una recta horizontal.

2. Dibujamos una nueva LT paralela a la proyección r’ (ya que la recta horizontal tiene su proyección vertical paralela a LT)

3. Tomamos dos puntos de la recta R: aa’ y bb’.4. Trazamos dos perpendiculares a la nueva LT por a’ y por b’.5. Tomamos el alejamiento de a y b con respecto a la antigua LT.6. Nos llevamos el alejamiento sobre las perpendiculares (de LT

nueva hacia abajo)7. Los puntos obtenidos serán a1 y b1 y al unirlos hallaremos r1, traza

horizontal de la recta horizontal.8. r1 estará en vm, puesto que es paralela al PH.

Convertir un plano cualquiera en proyectante vertical:El nuevo plano P, será perpendicular al PV por lo que efectuaremos un cambio de plano vertical.

1. Colocamos la nueva LT perpendicular a la traza horizontal del plano P.

2. Tomaremos como punto de referencia aquel en el que se cortan ambas líneas de tierra: a’a

3. Trazamos una perpendicular a la nueva LT por a.

4. Nos llevamos la cota de A sobre la perpendicular de manera que obtendremos a1.

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5. Unimos el nuevo vértice del plano con a1 y así tendremos la traza P1 y el plano proyectante vertical.

13.3 Giros

El giro en sistema diédrico es útil para posicionar elementos en el espacio de manera que nos facilite tomar medidas en vm.

Al girar un elemento debemos tener cuidado: el valor del ángulo girado y el sentido deben ser iguales para todos los puntos.

Los giros se realizan alrededor de dos tipos de rectas que llamaremos ejes de giro: recta vertical y recta de punta. De modo que el eje en una de sus proyecciones será un punto y en la otra será una recta paralela a la LT.

Para diferenciar los punto girados de los originales, lo haremos mediante un subíndice numérico: a1 a2, a3…

Giro de eje vertical: El eje es perpendicular al PH (recta vertical) y las proyecciones se mueven de la siguiente forma:

1. Proyección vertical: Se moverá paralela a LT.2. Proyección horizontal: Se moverá según una circunferencia de

radio la distancia del punto al eje.

Giro de eje horizontal:El eje es perpendicular al PV (recta de punta) y las proyecciones se mueven de la siguiente forma:

1. Proyección vertical: Se moverá según una circunferencia de radio la distancia del punto al eje.

2. Proyección horizontal: Se moverá paralela a la LT.

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¿Para qué sirve?

El cambio de plano vertical para convertir un plano oblicuo en proyectante será muy útil para resolver ejercicios de secciones de planos a volúmenes.

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Giro de una recta cualquiera R hasta convertirla en recta horizontalComo ya sabemos, una recta horizontal es paralela al PH y, por lo tanto, se proyecta en v.m sobre éste.Para girar una recta R, debemos girar dos puntos cualesquiera de ésta:

1. Utilizamos un eje de punta puesto que queremos colocar la proyección vertical r’ paralela a LT.

2. Elegimos dos puntos A y B, contenidos en la recta.3. Dibujamos el eje de manera que coincida con el punto A.4. Giramos el punto b’ hasta que tenga la misma cota que el punto

a’, utilizando como centro a’ y como radio la distancia entre ambos puntos.

5. El nuevo punto que obtenemos será b’1 y al unirlo con a’, tenemos la recta r’1.

6. Para representar el giro en el PH, trazamos una recta paralela a LT por el punto b y bajamos una perpendicular desde b’1 hasta que corte a la paralela. Hallamos así b1

7. Unimos b1 con a1 que coincide con a, y obtenemos r1.

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