1. 1. Nociones de Topografa 1.1. Introduccin Cuando hablamos de Topografa, nos encontramos ante una dis- ciplina de vital importancia en todos los procesos relacionados con la ingeniera en general. Tanto es as que se trata de una asignatura comn en la gran mayora de las carreras tcnicas que se estudian en nuestro pas. A nadie pasar desapercibido que en casi cualquier tipo proyecto o estudio, ser necesario disponer de un modelo, a escala reducida, del terreno sobre el que vamos a plasmar nuestras ideas, es decir, a cons- truir. Posteriormente, la Topografa tambin ser nuestra fiel aliada para materializar en el terreno todo aquello que hemos proyectado. Queda claro, por tanto, que el conocimiento de las tcnicas y mtodos disponibles para modelizar el terreno es necesario e impres- cindible para todos los futuros ingenieros, sea cual sea la especialidad en la que estos vayan a desarrollar su futura labor profesional.

2. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 2 Tradicionalmente se ha venido definiendo la topografa como el conjunto de mtodos e instrumentos necesarios para representar el terreno con todos sus detalles naturales o artificiales. Esta defini- cin, sin embargo, resulta hoy en da un tanto parcial, debido principal- mente al desarrollo experimentado por otras disciplinas anexas, como es el caso de la Fotogrametra1 . Este desarrollo ha venido marcado bsicamente por la rapidez y precisin que ha supuesto la generacin de planos topogrficos y mapas a partir de fotografas areas mediante los aparatos denominados restituidores. Asimismo, es de gran inters la informacin complementaria que aportan estas fotografas, muy difcil de obtener mediante la utilizacin de otras tcnicas. Uno de los mayores avances en este sentido ha sido la revolucin de la informtica y de la electrnica en los ltimos aos. La combina- cin de equipos informticos e instrumentos topogrficos, el desarrollo de avanzados programas de clculos topogrficos y modelado digital de terrenos, la utilizacin ya generalizada de estaciones totales2 que per- miten combinar una toma de datos automtica con programas de clculo topogrfico y de CAD (Computer Aided Design, o diseo asistido por ordenador), as como las gran revolucin que ha supuesto el sistema de posicionamiento global (GPS, Global Positioning System), han aumen- 1 Fotogrametra: Conjunto de tcnicas y mtodos que, mediante un proceso deno- minado restitucin fotogramtrica, que se lleva a cabo con aparatos restituidores; se utilizan para obtener medidas reales del terreno y para elaborar mapas y planos a partir de fotografas areas. 2 Estacin total: equipo topogrfico electrnico que realiza todas las operaciones de medicin y replanteo, sustituyendo las libretas de toma de datos por libretas electrnicas que se conectan directamente con el ordenador para el tratamiento de los datos con los programas adecuados. 3. Jorge Franco Rey 3 tado mucho el campo abarcado por la topografa, permitiendo unas pre- cisiones antes slo alcanzables por mtodos geodsicos, pero que son imprescindibles para las nuevas exigencias que plantea la ingeniera en general. No debemos perder de vista que la Topografa va a centrar su es- tudio en superficies de extensin limitada, de manera que sea posible prescindir de la esfericidad terrestre sin cometer errores apreciables. Para trabajar con grandes superficies ser necesario recurrir a la Geo- desia y a la Cartografa. Podramos decir que la Topografa acaba donde comienza la Geodesia, aunque hoy da, con el empleo de aparatos cada vez ms sofisticados, tambin es difcil precisar estos lmites de una forma clara. En todo caso, en la mayor parte de trabajos, la Topografa tendr que apoyarse en la Geodesia y en la Cartografa para obtener re- sultados correctos. Vemos, por lo tanto, que la Topografa no est sola, sino que se encuentra apoyada por otras ciencias que la complementan y amplan. Entre todas ellas, nos permitirn llevar a cabo nuestros propsitos. Lo veremos en pginas siguientes. 1.2. Unidades de medida empleadas en Topografa Unidades de longitud: como puede imaginarse, la unidad de longitud ms empleada en Topografa es el metro. El metro puede definirse como la longitud que adquiere, a una tempera- tura de 0 centgrados, una regla de platino e iridio conservada en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Breteuil, en Pars. Sin embargo, podramos calificar a sta de definicin 4. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 4 prctica, y en la actualidad ha sido sustituida por otras ms exactas y rigurosas. En la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1960 (Pars), se acord que el metro es igual a 1.650.763,73 veces la longitud de onda en el vaco de la radia- cin correspondiente a la transicin entre los niveles de energa 2p10 y 5d5 del tomo de criptn 86. Posteriormente, se ha definido de nuevo basndose en la velocidad de la luz, concluyendo que el metro es la longitud recorrida por un rayo de luz en el vaco en un tiempo de 1/299792456 se- gundos. Unidades de superficie: en Topografa se trabaja con Hect- reas (10.000 m2 ). A veces tambin se utilizan Km2 . Unidades angulares: se trabaja con graduacin sexagesimal o centesimal: Graduacin sexagesimal: se considera, como ya sabe- mos, una circunferencia dividida en 360 partes iguales denominadas grados. Cada grado se compone de 60 mi- nutos y cada uno de estos en 60 segundos, escribindose de la siguiente forma: 15 25 48 6 Graduacin centesimal: suele ser ms empleada por su sencillez. La circunferencia est dividida en 400 grados y cada uno de estos en 100 minutos. Los minutos, a su vez, est formados por 100 segundos. Pueden escribirse de dos formas equivalentes: 5. Jorge Franco Rey 5 25g 68m 85s 8 o bien 25,68858g 1.3. Sistema de representacin utilizado en Topogra- fa El problema que vamos a intentar resolver es el de representar sobre un plano una serie de entidades tridimensionales o espaciales, como es el caso de la superficie terrestre. Para ello, la Geometra Des- criptiva nos brinda una serie de sistemas de representacin para diferen- tes aplicaciones prcticas. De entre todos ellos, nosotros vamos a elegir el sistema de planos acotados. En ste, cada punto de la superficie pue- de representarse mediante su proyeccin sobre el plano y su altura o elevacin (cota) sobre un plano de comparacin elegido arbitrariamente (Fig. 1). Vemos, por lo tanto, que la representacin podra reducirse a una serie de puntos aleatorios del terreno, usualmente denominados puntos sueltos, cada uno de ellos con su cota respectiva. Un nmero de puntos pequeo ocasionar imprecisiones a veces inadmisibles, mientras que un elevado nmero de ellos dificultar en gran medida la lectura e inter- pretacin del plano final, aparte de necesitar clculos ms complejos3 . Con el fin de evitar estos problemas, suelen trazarse curvas que pasen por puntos de igual cota. A estas curvas se las denomina curvas de nivel 3 La complejidad de los clculos es un factor cada vez de menor trascendencia, dado el incremento de prestaciones, impensable tan slo hace unos pocos aos, que estn adquiriendo los ordenadores personales. Basta mencionar que un PC (Perso- nal Computer) estndar, con el software adecuado, es capaz, hoy en da, de tratar 6. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 6 y tambin isohipsas. Un poco ms adelante hablaremos ms detenida- mente sobre ellas. nubes de 5.000 puntos en poco ms de 10 segundos. 7. Jorge Franco Rey 7 Fig. 1: Fundamento del sistema de planos acotados 8. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 8 1.4. Los lmites en la percepcin visual y la escalas Por convenio, se admite que la vista humana normal puede perci- bir sobre el papel magnitudes de hasta de milmetro, con un error en dicha percepcin menor o igual a 5 1 de milmetro. Es muy importante tener esto en cuenta en la prctica, pues de- pendiendo de la escala a la que estemos trabajando, deberemos adaptar los trabajos de campo a la misma. Por ejemplo: si estamos trabajando a escala 1/50.000, los 0,2 mm del plano (1/5 de mm) de error inevitable, estaran representados en el terreno por 10 metros. Esto quiere decir que la determinacin en campo de distancias con mayor precisin de 10 m. es del todo intil, pues no lo podremos percibir correctamente en el plano. Si, como es usual en muchos proyectos de ingeniera, trabajamos a escala 1/1000, tendremos que los 0,2 mm del plano corresponden a 20 cm en el terreno, debiendo adaptar las medidas tomadas en campo a esta ltima magnitud. Est claro, por tanto, que debe evitarse un excesivo nivel de deta- lle en los trabajos de campo, ya que luego no tendrn una representacin en el plano final. Este hecho es de considerable importancia a la hora de tomar los datos de un tramo curvo como el de la Fig. 2. Supongamos que vamos a realizar un determinado trabajo a escala 1/5.000. El producto del deno- 9. Jorge Franco Rey 9 minador de la escala (5.000) por la agudeza visual (0,2 mm) nos da una longitud de 1 metro, que ser la magnitud que podremos despreciar en el terreno. Si, como es el caso de la figura, tenemos una curva con una flecha de 4 m., ser suficiente con tomar los puntos B, C y D. Fig. 2: Toma de datos de un tramo curvo y su relacin con la escala La explicacin es sencilla: las distancias b-b y c-c son de 1 m., como se deduce a travs del cuarto de flecha. Por tanto, los puntos b-b y c-c se confundirn en el plano a escala 1/5.000, razn por la cual no deberamos tomarlos en campo. De la misma manera, debemos tener en cuenta estos factores cuando efectuemos determinaciones angulares. No obstante, conviene no equivocar los trminos y tener siempre clara la finalidad de nuestro trabajo. Todo lo que hemos dicho en este apartado se verificar siempre que nuestro objetivo sea plasmar la informacin en un plano a una de- terminada escala. Por el contrario, si lo que deseamos es efectuar cl- culos con los datos tomados en campo (determinacin de las coordena- das cartesianas, medicin exacta de superficies, etc.), siempre nos con- 10. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 10 vendr tomarlos con la precisin necesaria. Si posteriormente genera- mos salidas grficas, la precisin ser la de la escala, pero tendremos una serie de datos precisos que nos permitirn generar planos con ma- yor detalle (a escalas mayores). 1.5. Distancia natural, geomtrica y horizontal (o re- ducida). En la Fig. 3 podemos ver de manera esquemtica el fundamento de cada una de estas magnitudes. Fig. 3: Distancia natural, geomtrica y reducida Dn: Distancia natural: es la distancia entre dos puntos si- guiendo el relieve del terreno. Dg: Distancia geomtrica: longitud del segmento de recta que une los dos puntos. 11. Jorge Franco Rey 11 Dr: Distancia reducida: distancia sobre el plano horizontal entre los puntos A y B. En realidad, las distancias que se determinan en campo, mediante aparatos como el taqumetro o las ms modernas estaciones totales, son las geomtricas. Para calcular las distancias reducidas, con las que tra- bajaremos, es necesario tomar tambin el ngulo vertical (Fig. 4). Fig. 4: Relaciones entre las distintas distancias, el desnivel y el ngulo verti- cal La distancia reducida ser: )cos(= gr DD Y el desnivel entre los puntos A y B: )sen(= gBA Dd La pendiente de la recta A-B, en tanto por ciento, ser: 12. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 12 r BA D d p =(%) Hoy da, con el empleo de estaciones totales, no es necesaria la aplicacin de estas frmulas, pues estos aparatos las tienen ya almace- nadas en una memoria interna y son capaces de aplicarlas de forma au- tomtica y presentarnos todos los resultados, tal y como veremos en apartados posteriores. 1.6. Superficie agraria Cuando hablamos de superficies, en lugar de distancias, ocurre lo mismo que con stas ltimas. Podemos distinguir la superficie natural y la superficie agraria (Fig. 5). En topografa slo vamos a trabajar con distancias reducidas y con superficies agrarias, pues sobre los planos, al ser una proyeccin ortogonal, no pueden medirse otras magnitudes que no sean stas. De aqu se deduce que si tenemos dos parcelas de terreno, una de ellas horizontal y la otra a media ladera, con la misma superficie agraria, la superficie real o natural de la segunda ser mayor. La denominacin de superficie agraria resulta clara si pensamos en que cualquier tipo de planta crecer en sentido vertical, y no perpen- dicular al terreno, con lo cual la superficie efectiva para cultivos nunca podr ser la natural. 13. Jorge Franco Rey 13 Fig. 5: Superficie natural (inferior) y agraria (superior). 1.7. Planimetra, Altimetra y Taquimetra. Levanta- mientos topogrficos Si recordamos la Fig. 1, vemos que en el sistema acotado, los puntos vienen determinados por su proyeccin sobre el plano y por su cota. Del mismo modo, todo levantamiento topogrfico puede dividirse en dos partes, la primera encargada de obtener, por diferentes mtodos, la proyeccin horizontal sobre un plano. A sta se la denomina planime- tra. La segunda parte ser la encargada de obtener las cotas de los pun- tos anteriores, denominndose altimetra. 14. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 14 Los distintos mtodos de que disponemos para llevar a cabo es- tas tareas se llaman mtodos planimtricos y altimtricos respectiva- mente. Hasta hace algn tiempo, era frecuente que ambos trabajos se realizasen por separado, empleando para ello distintos instrumentos. Sin embargo, mediante aparatos como los taqumetros (nombre que signifi- ca medicin rpida), era posible realizar las operaciones planimtricas y altimtricas simultneamente, lo que dio lugar a la taquimetra. Hoy da, las estaciones totales electrnicas todava nos facilitan mucho ms el trabajo y la taquimetra es el mtodo general para abordar cualquier levantamiento de cierta importancia. Por otra parte, el trabajo topogrfico se dividir a su vez en traba- jo de campo y de gabinete, siendo ambos claramente diferenciados y necesitando, en muchas ocasiones, a tcnicos especializados en cada uno de ellos para llevar a cabo el trabajo de la mejor manera posible. Por ltimo, un levantamiento topogrfico es el conjunto de operaciones necesarias para obtener la representacin de un determina- do terreno natural. Los levantamientos convencionales suelen llevarse a cabo mediante topografa clsica o bien mediante la aplicacin de la fotogrametra. Posteriormente veremos los conceptos relacionados con ambos. 15. Jorge Franco Rey 15 1.8. Curvas de nivel Pueden definirse las curvas de nivel como Isopletas4 que, en un mapa, representan la lnea de interseccin de un determinado plano horizontal con la superficie del terreno, es decir, son curvas que unen puntos del terreno con la misma altitud (Fig. 6). Tambin se denominan isohipsas y, cuando representan el relieve submarino, cur- vas batimtricas. Fig. 6: Fundamento de las curvas de nivel 4 Isopleta: En un mapa, es la lnea formada por los puntos de igual valor en una superficie estadstica continua. Es llamada tambin isolnea. La ms utilizada es la referida a la altitud del territorio, denominada curva de nivel. Fuente: Enciclopedia PlanetaDeAgostini. 16. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 16 Las distancias a las que se siten los planos horizontales son las que determinan los intervalos verticales entre las curvas, que pueden ser fijos (equidistancia, caso ms usual) o variables. El nivel cero corres- ponde al nivel del mar, correspondiendo a ste la lnea de nivel de cota cero o lnea de costa. La altitud de los otros planos suelen correspon- der a cifras redondeadas y suelen representarse de una manera jerrqui- ca, dando lugar a curvas ordinarias (cada 1 m, por ejemplo) y curvas maestras, trazadas con un grueso destacado (cada 5 m), llevando indica- do su valor. El intervalo o equidistancia entre curvas de nivel sucesivas se elige en funcin de la escala del plano o mapa y de la naturaleza del te- rreno, segn las pendientes del mismo. Para realizar una representacin clara es conveniente que la separacin grfica entre dos curvas consecu- tivas sea mayor o igual a 1 mm, pudiendo llegar, en casos excepciona- les, a 0,5 mm. En la tabla siguiente podemos ver algunos ejemplos. Tabla 1: Relacin entre Escala, pendiente del terreno y separacin de las curvas de nivel en el plano Escala del plano o mapa Pendiente del terreno Equidistancia elegida (m) Separacin curvas en el terreno (m) Separacin curvas en el plano (mm) 1 / 10.000 1 / 100 1 100 10 1 / 10.000 10 / 100 1 10 1 1 / 10.000 20 / 100 1 5 0,5 1 / 2.000 1 / 100 1 100 50 1 / 2.000 10 / 100 1 10 5 1 / 2.000 20 / 100 0,5 2,5 1,25 1 / 1.000 10 / 100 1 10 10 1 / 1.000 10 / 100 0,5 5 5 17. Jorge Franco Rey 17 En general, puede aplicarse la siguiente ecuacin: 1000 ES p d p = donde: d = equidistancia entre curvas de nivel (m) p = pendiente del terreno (%) Sp = separacin entre curvas de nivel en el plano (mm). Sp0,5 E = denominador de la escala elegida (ej. 1/1.000 E=1.000) A continuacin se muestran un bacos, para facilitar la eleccin de los distintos valores. 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 Sp (mm) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 d(m) p = 1% p = 10% p = 20% p = 30% p = 40%p = 50 % Escala 1/10.000 Fig. 7: Relacin entre la separacin de las curvas de nivel en el plano 18. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 18 (Sp) y la equidistancia (d). Escala 1/10.000 y pendientes entre el 1 y el 50% La utilizacin del baco anterior es muy sencilla. Conociendo la escala a la que deseamos representar nuestro plano (en este caso 1/10.000) y las pendientes mximas del terreno, podemos evaluar la equidistancia (d) teniendo en cuenta la separacin que posteriormente tendrn las curvas en el plano (Sp). Como ya hemos dicho, esta separa- cin debe ser, si es posible, mayor que 1 mm. De la misma manera, po- demos construir bacos para distintas escalas, basndonos en la ecua- cin anterior. Por otra parte, con el fin de facilitar la lectura del relieve del mapa, es frecuente la utilizacin de colores planos (Fig. 8) entre algu- nos intervalos de curvas de nivel (tintas hipsomtricas). 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00 95.00 100.00 Fig. 8: Plano topogrfico con curvas maestras y ordinarias cada 25 y 5 me- 19. Jorge Franco Rey 19 tros respectivamente. La escala de colores facilita su lectura e interpretacin Las curvas de nivel cumplen una serie de propiedades (a veces con excepciones) que, aunque de sobra conocidas, pasamos a repasar: Dos curvas de nivel nunca pueden cortarse entre s o coincidir, salvo en el caso de acantilados rocosos o cornisas. Las cotas de curvas sucesivas son crecientes o decrecientes de manera uniforme. Salvo en depresiones u hoyas del terreno, las curvas de nivel ms cerradas tienen mayor cota que las contiguas. El nmero de extremos de curvas de nivel cortados por el marco del plano o mapa debe ser par, ya que todas las curvas de nivel deben ser cerradas, siendo muchas veces necesario considerar un mapa global para apreciar esta propiedad. El terreno, entre dos curvas, o entre dos puntos de cota cono- cida, se considera con pendiente uniforme. 1.9. Definicin del terreno comprendido entre dos cur- vas de nivel. Las lneas de quiebro La superficie comprendida entre dos curvas de nivel consecutivas se denomina zona. Con la representacin mediante curvas de nivel, las zonas comprendidas entre stas quedan indefinidas, pues no se muestra ninguna informacin sobre ellas. Por ello, cuando acometemos un trabajo topogrfico de cierta entidad, es importante tener claro que el terreno no slo va a quedar definido mediante las lneas de nivel, sino que ser necesaria informacin adicional que permita captar los quie- bros del terreno, los puntos singulares del mismo, etc. 20. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 20 En general, suele admitirse que una zona est definida mediante una superficie reglada entre las dos curvas de nivel, tal y como vemos en la Fig. 9. Este mtodo, como ya hemos dicho, presenta ciertas carencias y debe ser complementado. Seguidamente veremos un ejemplo en el que se muestra cmo la informacin suministrada por las curvas de nivel es del todo insuficiente para la representacin de un perfil longitudinal. Fig. 9: Superficie reglada entre dos curvas de nivel 21. Jorge Franco Rey 21 Si nos fijamos en la Fig. 10 veremos que el perfil longitudinal obtenido mediante el corte con las lneas de nivel disponibles no se ajusta a la realidad del terreno: tenemos una zona horizontal en lo que, presumiblemente, es una vaguada. Est claro que el perfil debera mos- trar un quiebro brusco en lugar de dicho tramo horizontal. Fig. 10: Perfil longitudinal en una zona de vaguada obtenido mediante el corte con las curvas de nivel Para corregir esta situacin, es necesario definir, de la mejor manera posible, los quiebros del terreno. De esta manera, llegamos al concepto de lneas duras, tambin conocidas como lneas de quiebro o de ruptura, porque precisamente nos informan sobre eso, es decir, 22. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 22 sobre los cambios bruscos en el relieve. Ejemplos claros de lneas de quiebro pueden ser las vaguadas, divisorias, etc. Adems, es muy importante tambin la representacin de las l- neas de planimetra, es decir, datos importantes del terreno de los cua- les no nos interesa su cota, sino solamente su ubicacin en planta (co- mo edificaciones, cerramientos, lmites de parcelas, monumentos, etc.). Por tanto, y resumiendo lo anteriormente expuesto, un plano topogrfi- co va a contar con la siguiente informacin: Lneas de nivel: tienen coordenadas X,Y variables en todos sus puntos, mientras que la cota (Z) permanece constante para cada lnea. Lneas de quiebro: tienen coordenadas X,Y,Z variables en to- dos sus puntos. Lneas de planimetra: coordenadas X,Y variables en todos sus puntos. No tienen ninguna cota asociada. Adems, se incorporar otra informacin alfanumrica como r- tulos (textos, etc.) y smbolos (puntos altimtricos, bases de replanteo, etc.). Todos estos datos, correctamente estructurados y almacenados, formarn nuestro modelo del terreno, el cual utilizaremos posterior- mente en el trabajo o proyecto que vayamos a realizar. Los modernos programas de topografa y modelado digital de te- rrenos nos permiten la definicin correcta de las lneas de quiebro. Lo ms conveniente es tomarlas durante el levantamiento en campo, me- diante la adquisicin de una serie de puntos suficientes para definirlas 23. Jorge Franco Rey 23 sin error apreciable y con la codificacin necesaria para identificarlas de manera inequvoca a la hora de representarlas. En las pginas siguien- tes veremos explicaciones ms detalladas que nos permitirn llevar a cabo, con xito, estas operaciones. En la Fig. 11 vemos cmo se ha definido la lnea de vaguada y cmo se ha actualizado el perfil longitudinal, reflejando el quiebro del terreno que estbamos buscando. Fig. 11: Nuevo perfil longitudinal obtenido mediante el corte con las curvas de nivel y con la lnea de quiebro definida por la vaguada 24. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 24 1.10. Las formas del terreno y su representacin me- diante curvas de nivel. Superficies topogrficas La representacin de la superficie natural del terreno mediante mtodos propios de la topografa, se denomina superficie topogrfica. En las superficies topogrficas, representadas mediante curvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectos importantes que pasa- mos a describir a continuacin: Lnea de mxima pendiente: normalmente, si intentamos deter- minar la direccin de la mxima pendiente desde un punto P del terreno (Fig. 12), obtendremos la direccin P-Q1, pues esta es la de menor lon- gitud con respecto a otras posibles como P-A1 o P-B1. Lo mismo ocu- rre con respecto a la curva inferior, obteniendo la direccin P-Q2. Los segmentos P-Q1 y P-Q2, salvo excepciones, forman una recta, que lla- maremos lnea de mxima pendiente que pasa por el punto P. Fig. 12: Lnea de mxima pendiente 25. Jorge Franco Rey 25 Divisorias: son lneas que delimitan dos vertientes, es decir, que las gotas de lluvia cadas sobre ellas, pueden ir por un lugar u otro, si- guiendo las lneas de mxima pendiente del terreno a ambos lados (Fig. 13). Fig. 13:Divisoria de aguas Si nos fijamos en la Fig. 13 vemos que, partiendo del punto P y en sentido ascendente, existe una lnea de mxima pendiente P-Q. Exis- ten casos en los que, en sentido descendente, podemos encontrarnos con dos soluciones para la lnea de mxima pendiente, tal y como vemos en la Fig. 13 (rectas P-Q1 y P-Q2). Esta situacin se da cuando hay dos laderas que se cortan en el punto P. Todos los puntos cercanos a ste cumplirn la misma propiedad, y se unirn formando una lnea aproxi- madamente recta, a la que denominamos divisoria. 26. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 26 Es importante fijarse tambin en que, si partimos de un punto de la propia divisoria, sta ser la lnea de mxima pendiente subiendo, pe- ro lo ser de mnima si bajamos, pues el punto R es el ms alejado de- ntro del ngulo P-Q1-Q2. Vaguadas: son zonas de las superficies topogrficas donde se acumulan las aguas procedentes de la escorrenta superficial (Fig. 14). De forma anloga, la vaguada ser la lnea de mnima pendiente subiendo y de mxima si bajamos. Fig. 14: Vaguada Una conclusin muy importante se extrae si tenemos en cuenta que en los puntos Q y R de las Figuras 13 y 14 el radio de curvatura es mximo, por lo que deducimos que las divisorias y las vaguadas son l- neas que pasan por los puntos de mayor curvatura de las lneas de nivel, 27. Jorge Franco Rey 27 lo cual nos facilitar el trazado de las mismas sobre cualquier plano o mapa topogrfico5 . Collados: son depresiones montaosas suaves, situadas en las di- visorias, por los que se puede pasar con facilidad. Tambin se denomi- nan puertos. En la Fig. 15 quedaran identificados por los puntos C y E, es decir, los puntos de menor cota dentro de la divisoria (Fig. 16). Fig. 15: Divisorias, vaguadas, collados y cumbres 5 En ocasiones, es de vital importancia saber trazar correctamente las divisorias, como ppor ejemplo, en el caso de que necesitemos delimitar una determinada cuen- ca aportadora y calcular su superficie para poder dimensionar una obra de fbrica. 28. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 28 Fig. 16: Perfil longitudinal de la divisoria ABCDE Cumbres: son los puntos ms altos de la divisoria (B y D). Se ca- racterizan por curvas de nivel cerradas con cotas decrecientes progresi- vamente (Fig. 15). Fig. 17: Modelo Digital del Terreno con divisorias y vaguadas 29. Jorge Franco Rey 29 Simas: son los puntos ms bajos del terreno. Se caracterizan por curvas de nivel cerradas y cotas progresivamente crecientes. En la Fig. 17 podemos observar un Modelo Digital del Terreno (MDT) que tiene marcadas las vaguadas y las divisorias, con el objeto de facilitar su visualizacin, as como la del resto de formas del terreno que hemos estado viendo en la Fig. 15. En captulos posteriores vere- mos cmo puede realizarse un MDT a partir de la informacin de las curvas de nivel utilizando software especializado para ordenadores per- sonales. Existen otros trminos geogrficos que hacen referencia a las superficies topogrficas y que son de uso comn. Algunos de ellos los describimos a continuacin6 , por su importancia de cara a la interpreta- cin de mapas. Abra: abertura que presenta una costa. Baha, ensenada. Acantilado: costa cortada verticalmente, de forma que las su- cesivas curvas de nivel se colocan una sobre otra, confundin- dose. Acirate: abancalamiento del terreno que muchas veces sirve como linde entre fincas. Alcarria: terreno elevado y, en general, raso. Alcor: colina o collado Alcudia: collado, cerro pequeo. Argayo: canchal. Masa de tierras y piedras desprendidas que se deslizan por la ladera de un monte. 6 Pueden encontrarse muchos ms trminos geogrficos con sus definiciones en el vocabulario del libro Lectura de Mapas (v. bib.). 30. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 30 Badn: zanjas que se forman en el terreno como consecuencia del paso de las aguas. Cancho: peasco de notables dimensiones. Caada: espacio existente entre dos montaas cercanas. An- tiguas vas por las que se conduca al ganado trashumante. Sue- len denominarse as todos los caminos de ganado. Carril: camino que solamente permite el paso de un carro. Denominacin muy utilizada popularmente. Cerro: elevacin del terreno de menor entidad que la montaa. Cubeta: Depresin en el relieve originada por fallas, plega- mientos, hundimientos tectnicos, etc. Erial: tierra sin cultivar. Loma: suave, aunque prolongada, elevacin del terreno. Puede presentarse en series lineales. Marjal: terreno pantanoso. Mogote: montculo de forma cnica y coronacin ms o me- nos redondeada. Montaa: elevacin del terreno de grandes dimensiones. Monte: sinnimo de montaa. Poblado de rboles y matorra- les. Muela: Cerro escarpado en lo alto y con cima plana. Nava: terreno situado entre montaas, generalmente bajo y pantanoso. Puerto: garganta que permite el paso entre dos montaas. Pueden verse en los puntos C y E de la Fig. 15. Rambla: es un lecho natural por el que circulan las aguas de escorrenta solamente cuando las lluvias son abundantes. 31. Jorge Franco Rey 31 1.11. Trazado de las curvas de nivel El trazado de curvas de nivel se ha realizado tradicionalmente por interpolacin entre los puntos topogrficos representados en un plano acotado. Hace tan solo unos aos, era este un trabajo tedioso que sola realizarse de forma manual. En la Fig. 18 vemos un plano acotado resul- tado del levantamiento taquimtrico de un terreno basado en la determi- nacin de las cotas de los vrtices de una cuadrcula. 14.10 14.80 15.00 16.00 16.20 14.60 14.50 14.00 13.40 12.80 13.00 14.50 14.90 15.50 15.70 14.70 14.50 14.00 13.50 12.70 13.80 14.30 14.60 15.00 15.20 14.60 14.40 13.70 13.50 12.60 13.20 13.70 14.20 14.60 14.70 14.50 14.10 13.70 13.00 12.50 13.20 13.70 14.20 14.60 14.70 14.50 14.10 13.70 13.00 12.50 12.90 13.50 13.80 14.10 14.30 14.40 13.60 13.40 12.50 12.30 12.50 12.90 12.90 13.60 13.70 13.50 13.40 13.10 12.50 12.50 12.40 13.00 13.30 13.50 14.00 13.20 13.10 12.90 13.00 12.50 13.00 13.30 13.70 14.10 14.20 13.70 13.30 12.90 12.90 13.10 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 Fig. 18: Plano acotado, resultado del levantamiento taquimtrico de un 32. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 32 terreno Generalmente, se estableca una cuadrcula de cara a facilitar la introduccin de las coordenadas X e Y, que siempre contaban con in- crementos del mismo valor. Sobre esta cuadrcula se efectuaba, ma- nualmente, la interpolacin, uniendo los puntos con igual cota. En la Fig. 19 vemos el resultado. 14.10 14.80 15.00 16.00 16.20 14.60 14.50 14.00 13.40 12.80 13.00 14.50 14.90 15.50 15.70 14.70 14.50 14.00 13.50 12.70 13.80 14.30 14.60 15.00 15.20 14.60 14.40 13.70 13.50 12.60 13.20 13.70 14.20 14.60 14.70 14.50 14.10 13.70 13.00 12.50 13.20 13.70 14.20 14.60 14.70 14.50 14.10 13.70 13.00 12.50 12.90 13.50 13.80 14.10 14.30 14.40 13.60 13.40 12.50 12.30 12.50 12.90 12.90 13.60 13.70 13.50 13.40 13.10 12.50 12.50 12.40 13.00 13.30 13.50 14.00 13.20 13.10 12.90 13.00 12.50 13.00 13.30 13.70 14.10 14.20 13.70 13.30 12.90 12.90 13.10 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 Fig. 19: Trazado de las curvas de nivel del ejemplo anterior. La equi- distancia es de 0,2 metros 33. Jorge Franco Rey 33 En la actualidad, gracias a los ordenadores y a la gran cantidad de programas existentes, es posible generar un plano topogrfico con cur- vas de nivel a intervalos predefinidos en muy poco tiempo. A pesar de esto, no debemos caer en el error generalizado de creer que el ordenador trabaja slo. Es necesario que controlemos exactamente lo que deseamos obtener y le suministremos la informa- cin debidamente ordenada y verificada. En ltimo trmino, siempre debe prevalecer el buen criterio del tcnico sobre las soluciones, a ve- ces disparatadas, que podemos llegar a obtener con una computadora. 1.12. Influencia de la curvatura terrestre en la topogra- fa. Lmites en las medidas lineales y superficiales Ya hemos comentado anteriormente que la Topografa prescinde de la esfericidad terrestre en sus aplicaciones. Para poder efectuar esta simplificacin, debemos tener muy claros cules son los lmites al rea- lizar las medidas. Por encima de estos lmites se considera que los errores derivados de la curvatura de la Tierra son inadmisibles y debe- ramos comenzar a considerar este efecto en nuestros clculos. La curvatura terrestre influye de manera muy distinta en planime- tra y altimetra, como veremos a continuacin. 1.12.1. Planimetra Consideraremos los casos de medidas radiales, perimetrales y superficiales. 34. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 34 1.12.1.1.medidas radiales Para este caso, podemos estudiar las diferencias entre las longi- tudes de la tangente y la cuerda de un determinado arco de la superficie terrestre. Estas diferencias van a indicarnos el error cometido en la pro- yeccin en la situacin considerada. Supongamos (Fig. 20) un arco AB de crculo mximo de la esfera terrestre7 y admitamos adems que el levantamiento de la superficie correspondiente va a realizarse tomando como plano de proyeccin el tangente a su centro C y con direccin de proyeccin la de la vertical en cada punto (indicada por la plomada), pues esta es la manera de estacio- nar los aparatos topogrficos. Fig. 20: Proyeccin de un arco de crculo mximo sobre un plano tangente 7 Tomamos como superficie de referencia una esfera, pues como hemos dicho, en Topografa se reemplaza el elipsoide de referencia por una esfera de radio medio determinado. 35. Jorge Franco Rey 35 En la Fig. 20 podemos ver como los puntos A y B de la superfi- cie terrestre se proyectaran, segn el sistema acotado, en a y b. Si efectuamos la proyeccin segn la vertical obtendremos los puntos a y b. De esta manera, estamos cometiendo un error por exceso en las me- didas radiales, siendo las magnitudes aa y bb los errores cometidos, que resultan de la diferencia entre la tangente (ab) y la cuerda (ab). Las diferencias entre la tangente, el arco y la cuerda pueden con- siderarse insignificantes dentro de unos ciertos lmites. Vemoslos: El error radial ( e ) cometido al proyectar un arco de crculo mximo terrestre AB sobre un plano tangente puede ser expresado me- diante la siguiente frmula emprica: e AB R R Km radio de la Tierra= ( ) . ( ) 3 2 12 6 400 En el grfico de la Fig. 21 puede apreciarse la evolucin de este error. En abcisas se representan, en kilmetros, las distancias entre los puntos extremos de un arco de crculo mximo (AB). En ordenadas se indican los errores, en milmetros, que se cometen al efectuar la pro- yeccin acotada. 36. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 36 2.5 5.0 7.5 12.5 15.0 17.5 22.5 25.0 27.5 0.0 10.0 20.0 30.0 Distancias en Km 5.00E-6 1.00E-5 1.50E-5 2.50E-5 3.00E-5 3.50E-5 4.50E-5 5.00E-5 5.50E-5 0.00E+0 2.00E-5 4.00E-5 6.00E-5 Errorenmm Fig. 21: Error cometido en la proyeccin acotada de los puntos ex- tremos de un arco de crculo mximo AB sobre un plano tangente. La precisin en la medida de distancias se expresa como el co- ciente entre la magnitud del error y la distancia medida. Por ejemplo, si medimos una distancia de 100 metros y cometemos un error de 1 cm, tendremos: precision e D mm mm = = = 10 10 105 4 37. Jorge Franco Rey 37 Se considera que mediciones con precisin de 10-6 son de alta precisin. Con este dato podemos determinar la distancia mxima que podemos medir en el terreno manteniendo dicha precisin: precision = 10 6 precision e D e D = = ; 10 6 e D R D e D D = = = = 3 2 3 6 2 6 6 12 49152 10 49152 10 1 10, , ; D Km= =49152 22 17, , Por tanto, segn el grfico de la Fig. 21 estaramos al nivel de al- ta precisin slo si las longitudes de arco (AB = D) son menores de 22 Km. As, tenemos que se cumple esta condicin para los vrtices de la Red Geodsica Nacional de tercer orden (ver captulo 2), que tienen un espaciamiento comprendido entre 5 y 10 Km. Como veremos ms ade- lante, la triangulacin de tercer orden considera como planos a los tringulos determinados por los vrtices, efectuando los clculos co- rrespondientes con esta premisa. En las triangulaciones de primero y segundo orden los tringulos se consideran elipsodicos. Esta conclusin es muy importante, pues nos lleva a que si en- marcamos el trabajo topogrfico dentro de dicha red de tercer orden, 38. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 38 podemos despreciar la influencia de la esfericidad terrestre en el levan- tamiento planimtrico. Si la superficie considerada es de mayores dimensiones y supo- nemos que estacionamos en los puntos E1 , E2 , E3 , (Fig. 22) siendo siempre las distancias AB menores de los 22 Km. determinados ante- riormente, lo que hacemos al operar es proyectar el terreno levantado en cada estacin sobre el respectivo plano tangente (determinado por la lnea ab para la estacin E1 , etc.). As, el arco inicial EC queda sustitui- do por la poligonal Eabc. Posteriormente, al representar el plano y des- preciar la esfericidad terrestre haremos algo como girar la lnea bc al- rededor de b hasta que el punto c pase a ocupar la posicin c en pro- longacin de ab. Despus giraramos la lnea ac alrededor de a hasta que c pase a la posicin c y b a b ; y as sucesivamente. Por tanto, lo que hemos hecho ha sido sustituir el arco inicial EC por la lnea en el plano Ec, tangente en E. Fig. 22: Influencia de la esfericidad terrestre en planimetra. 39. Jorge Franco Rey 39 Como vimos anteriormente, los errores que hemos cometido son los derivados de que se ha efectuado la proyeccin radial segn la di- reccin de la plomada en lugar de cumplir las condiciones del sistema acotado. Sin embargo, segn las condiciones de precisin establecidas hemos llegado a la conclusin de que la tangente, el arco y la cuerda tienen longitudes prcticamente iguales ( y ms teniendo en cuenta que las distancias EE1 , E1E2 , siempre van a ser considerablemente me- nores de este caso extremo de 22 Km). Por lo tanto, puede afirmarse que el radio Ec del levantamiento es equivalente al arco EC rectifica- do. De aqu obtenemos de nuevo una importante conclusin prctica: cuando se realiza un levantamiento lineal, como una carretera, un ferro- carril o un canal, no se comete error apreciable al prescindir de la esfe- ricidad terrestre y, por tanto, los mtodos topogrficos no tienen lmite en cuanto a la longitud de un posible levantamiento. 1.12.1.2.medidas perimetrales Cuando se trata de medir el permetro de la zona de estudio no ocurre exactamente lo mismo que en las medidas radiales. En el casquete esfrico de polo C (Fig. 23), con base la circunfe- rencia de radio DB, se representar esta ltima en el plano por una cir- cunferencia de radio Cb (pues es sta la obtenida al estacionar los apa- ratos en vertical, como ya hemos visto). La proyeccin acotada corres- pondera a una circunferencia de radio DB=Cb. 40. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 40 Fig. 23: Error perimetral en planimetra 41. Jorge Franco Rey 41 El error relativo perimetral cometido ser el expresado por: e Cb DB DB Cb DB = = 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) Como vimos en el apartado anterior, puede considerarse que la longitud Cb es equivalente al arco CB, dentro de las condiciones de precisin establecidas, con lo que la frmula anterior se expresara: e CB DB = 1 Llegamos as a la conclusin de que los mtodos exclusivamente topogrficos slo sern aplicables en medidas perimetrales si la rela- cin semiarco - semicuerda, correspondiente a la superficie de estu- dio, puede considerarse la unidad, pues el error sera nulo. Por tanto, si la distancia entre puntos extremos A-B de arcos de crculo mximo es mayor de 22 Km., no estaremos cumpliendo los requisitos de precisin establecidos y ser necesario construir un Mapa Topogrfico fundamen- tado en la Geodesia. 1.12.1.3.medidas superficiales: En el caso de medidas de superficies tendremos que la superficie agraria (en proyeccin acotada) del casquete del ejemplo anterior viene dada por la expresin (DB)2 , mientras que la determinada con la topo- grafa ser igual a (Cb)2 . El error relativo cometido en la evaluacin del rea de dicha superficie ser: 42. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 42 e Cb DB DB Cb DB = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 Como hemos considerado Cb CB, tendremos: e CB DB = 2 2 1 En este caso, la limitacin de los planos planimtricos con rela- cin a la medida de superficies viene determinada por la relacin entre los cuadrados del semiarco y la semicuerda. Siempre que dicha relacin pueda considerarse igual a la unidad estaremos dentro de la precisin requerida. Como resumen de todo lo expuesto en cuanto a levantamientos planimtricos, podemos decir que los mtodos topogrficos deben apli- carse en aquellas superficies limitadas por los vrtices de la red geod- sica de tercer orden, y que las redes topogrficas subsecuentes deben incluir siempre los vrtices geodsicos, con el objeto de aprovechar las correcciones arco-cuerda. 1.12.2. Altimetra La influencia de la curvatura terrestre en las operaciones altim- tricas es mucho mayor que en las planimtricas antes descritas. Esto obliga a la modificacin del sistema de proyeccin acotado general. Supongamos (Fig. 24) que el punto A es el central del levanta- miento. Las cotas de los puntos B y C referidas al plano tangente a este 43. Jorge Franco Rey 43 punto sern las distancias Bb y Cc respectivamente, pues son las per- pendiculares desde dichos puntos al plano de comparacin. Fig. 24: Influencia de la curvatura terrestre en altimetra La altitud de un punto cualquiera de la superficie terrestre suele referirse con respecto al nivel medio del mar. Pero en topografa, cuan- do realizamos una nivelacin geomtrica, basada en visuales horizonta- les, obtenemos desniveles aparentes, representados por los segmentos Bb y Cc en la Fig. 24. Los desniveles verdaderos no pueden determinarse de este mo- 44. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 44 do. Posteriormente veremos que el Geoide es una superficie equipoten- cial imaginaria, basada en el campo gravitatorio terrestre, que representa el nivel de los mares en calma prolongado por debajo de los continen- tes. Las aguas adaptan su equilibrio a esta superficie y no a la del plano de comparacin. Por lo tanto, ser necesario sustituir este plano por una superficie de comparacin concntrica al Geoide que pase por el punto A, central del levantamiento. De esta manera podemos ligar el despla- zamiento que sufren las aguas a lo largo del planeta con el concepto de altimetra. Como hemos dicho, el Geoide est basado en el campo gravitato- rio terrestre, luego las distancias bajadas a su superficie, o a una con- cntrica, deben llevar la direccin de la gravedad, es decir, de la vertical, dirigida siempre hacia el centro de la Tierra. Por lo tanto, los desniveles verdaderos sern las distancias Bb y Cc (Fig. 24). La diferencia entre estos y los desniveles aparentes nos indicar el error cometido. e Bb Bb= ' (1) por otra parte: Bb Bb b b' '' '' '= + (2) en el tringulo OAb de la Fig. 24 tenemos: cos '' ' '' ' cos ( ) = + + + = + + R h R h b b b R h R h; b (3) y en el tringulo Bbb: 45. Jorge Franco Rey 45 cos '' '' cos = = Bb Bb Bb ; Bb (4) sustituyendo en (2): Bb Bb R h R h' cos cos ( )= + + + (5) sustituyendo en (1): e Bb R h R h Bb R h Bb= + + + = + + cos cos ( ) cos cos ( ) e 1 (6) Llamando D a la distancia de nivelacin, tenemos: D Ab b b= +'' '' (7) en el tringulo OAb : tg( ) '' '' ( ) tg( ) = + = + Ab R h R hAb (8) y en el Bbb: tg( ) '' '' tg( ) = = b b Bb b Bbb (9) sustituyendo los valores de Ab y bb en (7), tendremos: 46. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 46 D R h Bb R h Bb D = + + + + =tg( ) ( ) ( ) tg( ) (10) y sustituyendo en (6): e D = 1 cos( ) cos( ) tg( ) (11) e D= tg 2 (12) Con esta ltima expresin tenemos el error cometido en funcin de la distancia reducida entre dos puntos de una nivelacin y del ngulo que forman entre s las verticales que pasan por dichos puntos. Por ejemplo, tomando la distancia de 22 Km. determinada ante- riormente para el caso de la planimetra, correspondiente a la longitud de un arco de crculo mximo entre dos puntos A y B, tendramos que el valor del ngulo sera: L R ;= = = = L R ; 0,0034375 radianes 12' 22 6400 Con los valores D=22.000 m. y (/2)=6 obtenemos segn (12): e = 38,397 metros Este error es inadmisible, y demuestra la mayor influencia de la 47. Jorge Franco Rey 47 curvatura terrestre en las operaciones altimtricas, en las que muchas veces es necesario afinar hasta el milmetro. Teniendo en cuenta la correccin arco-cuerda podemos afirmar que la distancia D es igual a la longitud de un arco de crculo mximo de radio R=6400 Km y ngulo en el centro . Por tanto: D R ; D R D R = = = = D R ; 2 2 2 2 tg tg (13) sustituyendo en la expresin (12) obtenemos: e D D R = tg 2 (14) Sabiendo que R=6400 metros, podemos representar un grfico que nos indique el error cometido en funcin de la distancia de nivela- cin que vayamos a ejecutar (Fig. 25). 48. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 48 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 Distancia de nivelada (D) en m. 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 5.50 6.50 7.50 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 Errorenmm. Fig. 25: Error cometido en el clculo de desniveles altimtricos En el grfico anterior podemos apreciar que si queremos errores del orden de 1 mm., la mxima distancia nivelada debe ser de unos 110 metros, lo cual pone en evidencia la necesidad de considerar la esferi- cidad terrestre en altimetra, as como la de modificar el concepto de proyeccin topogrfica, tal y como se dijo al principio de este apartado. 49. Jorge Franco Rey 49 1.12.3. Resumen. La proyeccin topogrfica De todo lo que se ha expuesto en este apartado deducimos varias consecuencias: 1.- En Planimetra prescindimos de la esfericidad terrestre. Al estacionar el aparato en los sucesivos puntos, se proyectan los levanta- dos desde cada una de las estaciones sobre el respectivo plano tangente a las mismas. De esta forma, de forma automtica, estamos sustituyendo la superficie terrestre por otra superficie poliedral circunscrita con tan- tas caras como estaciones tenga el levantamiento. En el gabinete, estas caras se giran en torno a las aristas de interseccin formando al final un nico plano (Fig. 22) en el que estarn aumentados el rea y, sobre todo, el permetro. Los lmites en los planos que podemos confeccionar con este mtodo ya los hemos visto. Para mayores extensiones habr que recurrir a las tcnicas de la Geodesia y de las proyecciones cartogrfi- cas. 2.- En Altimetra no podemos prescindir de la curvatura de la Tierra sino solamente en distancias muy pequeas. Adems, suele ser necesario considerar el efecto de la refraccin atmosfrica. Teniendo en cuenta estos dos factores calcularemos las cotas referidas a una su- perficie de nivel cualquiera concntrica al Geoide o bien las altitudes, en caso de que las refiramos a la superficie del nivel del mar (cota ce- ro). Las curvas de nivel estarn definidas entonces por las interseccio- nes de la superficie terrestre con superficies de nivel concntricas al Geoide. 50. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 50 1.13. Conceptos bsicos para la realizacin de un le- vantamiento topogrfico mediante estacin total En este apartado se pretende ofrecer una visin general, mediante un ejemplo prctico, sobre la realizacin de un levantamiento topogrfi- co mediante la utilizacin de una estacin total y el posterior tratamien- to informtico de los datos obtenidos. 1.13.1. La estacin total. Generalidades Se trata de uno de los aparatos topogrficos de mayor difusin en la actualidad. Su potencia, flexibilidad, precisin, sencillez de manejo y posibilidades de conexin con ordenadores personales son los principa- les factores que han contribuido a su gran aceptacin. Las estaciones totales han venido, desde hace ya varios aos, a facilitar enormemente la toma de datos en campo, mediante procedi- mientos automticos. Todo ello ha contribuido a una notable mejora en las condiciones de trabajo de los topgrafos, as como a un mayor ren- dimiento en los levantamientos y el replanteo posterior. Existen muchos modelos de estaciones totales, de distintos fa- bricantes, con diferentes funcionalidades y, sobre todo, con distinta precisin y, obviamente, precio. A la hora de elegir una estacin total debemos tener en cuenta nuestras necesidades actuales y futuras, as como la rentabilidad que 51. Jorge Franco Rey 51 vamos a obtener del aparato. No siempre el ms caro va a ser el ms adecuado a nuestro trabajo, por lo que conviene estudiar detenidamente la eleccin. Fig. 26: Partes fundamentales de una estacin total. Fuente: http://www.sokkia.com El manejo de una estacin total no es complicado y en un breve plazo, una persona con los conocimientos tericos necesarios, puede estar trabajando con un rendimiento aceptable. 1.13.2. Funciones bsicas de una estacin total En esencia, una estacin total permite efectuar las mismas ope- raciones que se efectuaban antes con otros aparatos como los taqume- 52. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 52 tros o los teodolitos. La gran diferencia es que ahora se aprovechan ms las grandes posibilidades que nos brinda la microelectrnica. De esta manera, la medida indirecta de distancias se convierte en un proceso sencillo en el que basta pulsar una tecla tras haber hecho puntera sobre un prisma situado en el punto de destino. Tampoco es necesario efec- tuar tediosos clculos para determinar las coordenadas cartesianas de los puntos tomados en campo, sino que, de forma automtica, la esta- cin nos proporcionar dichas coordenadas. Para realizar todas estas operaciones, las estaciones totales dis- ponen de programas informticos incorporados en el propio aparato. Todas las funciones del mismo, as como la informacin calculada, son visibles a travs de una pantalla digital y un teclado como los que se muestran en la Fig. 27. Fig. 27: Pantalla digital y teclado de una estacin total. Fuente: http://www.sokkia.com Mediante una estacin total podremos determinar la distancia ho- rizontal o reducida, la distancia geomtrica, el desnivel, la pendiente en 53. Jorge Franco Rey 53 en %, los ngulos horizontal y vertical, as como las coordenadas cartesianas X,Y,Z del punto de destino, stas ltimas basadas en las que tiene asignadas el aparato en el punto de estacionamiento. Para ello basta con estacionar el aparato en un punto cuyas coor- denadas hayamos determinado previamente o sean conocidas de ante- mano, por pertenecer a un sistema de referencia ya establecido, y situar un prisma (Fig. 28) en el punto que deseamos determinar. A continua- cin se hace puntera sobre el prisma, enfoncndolo adecuadamente segn la distancia a que nos encontremos del mismo, y se pulsa la tecla correspondiente para iniciar la medicin. Fig. 28: Estacin total en funcionamiento. Fuente: http://www.sokkia.com La estacin lanzar una radiacin, generalmente infrarroja, que ser reflejada por el prisma y devuelta hacia la fuente emisora, regis- trando sta el intervalo de tiempo transcurrido, a partir del cual ser ca- paz de determinar la distancia y el resto de valores necesarios. El soft- ware se encargar de realizar los clculos para presentarnos en pantalla directamente los datos que ms nos interesen, como suelen ser las co- 54. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 54 ordenadas X,Y,Z (Fig. 29), que en la denominacin americana se deno- minan Easting (E), Northing (N) y Elevation (Z), respectivamente, pu- diendo presentarse en el orden (E,N,Z) o (N,E,Z), ambos de frecuente utilizacin. Fig. 29: En la pantalla vemos la coordenada N (Northing = Y), E (Easting = X) y Z (cota), adems de la distancia reducida (S), el ngulo verti- cal (ZA) y el horizontal (HAR). Fuente: http://www.sokkia.com Los resultados obtenidos no es necesario transferirlos a la tradi- cional libreta de campo, pues sta se ha visto sustituida por una libreta electrnica o colector de datos que se encarga de ir almacenando, de forma automtica, toda la informacin necesaria. Los colectores de da- tos pueden ser externos (Fig. 30), o internos (Fig. 31). Los primeros han sido profusamente utilizados durante mucho tiempo, pues a sus funciones propias como sistema de almacenamiento de los datos procedentes de la estacin, se aadan otras prestaciones propias de una calculadora programable avanzada. Estos colectores se montan sobre el trpode y se conectan a la estacin mediante un cable especial (Fig. 33). Posteriormente, ya en gabinete, es posible transferir la informacin desde el colector a un ordenador personal, en el que po- dremos realizar el tratamiento de los datos mediante software especfi- 55. Jorge Franco Rey 55 co, del que hablaremos ms adelante. Fig. 30: Colector de datos de tipo externo. Fuente: http://www.sokkia.com Actualmente son ms frecuentes las estaciones que incluyen un sistema de almacenamiento interno, que podramos asemejar a un pe- queo disco duro. En realidad se trata de tarjetas de memoria del tipo PCMCIA (ampliamente utilizadas en ordenadores porttiles). La capaci- dad de las mismas suele medirse en funcin de los puntos que pueden almacenar, pudiendo oscilar esta cifra entre 1000 a 5000 puntos, ms que suficiente para varias jornadas de trabajo. Este sistema evita la ne- cesidad de otro aparato externo, y permite la conexin directa de la es- tacin al ordenador. 56. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 56 Fig. 31: Tarjeta de memoria de tipo PCMCIA, que se utiliza como co- lector de datos interno. Fuente: http://www.leica.com Lgicamente, cada vez que se realiza la descarga de datos al PC, es posible borrar la informacin almacenada en la tarjeta, con lo que de nuevo estar dispuesta para comenzar el trabajo. Fig. 32: Estacin total con colector externo situado sobre el trpode. Fuente: http://www.sokkia.com 57. Jorge Franco Rey 57 Tambin podemos optar por transferir el contenido del colector directamente a una impresora. En la Fig. 33 vemos las posibilidades de comunicacin de una estacin total estndar en el mercado. Fig. 33: Posibilidades de comunicacin disponibles en las estaciones Sokkia Series 100. Fuente: http://www.sokkia.com Las ltimas estaciones aparecidas en el mercado llegan an ms lejos en el continuo proceso de automatizacin, permitiendo generar directamente un dibujo o croquis de los datos tomados y transferirlo al computador en un formato estndar, de manera que pueda ser directa- mente tratado por un programa de diseo asistido por ordenador (CAD, Computer Aided Design) como los populares AutoCAD o MicroStation. 1.13.3. Estacionamiento del aparato Podemos decir, sin lugar a dudas, que la puesta en estacin del aparato, por muy moderno que ste sea, ser una de las tareas ms difi- cultosas para el topgrafo inexperto. 58. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 58 En primer lugar, debemos materializar sobre el terreno el punto de estacionamiento. Para ello utilizaremos normalmente estacas de ma- dera, clavos metlicos u otros elementos, dependiendo del tipo de te- rreno y de la permanencia que queramos otorgar a dicho punto. Si se trata de un punto de apoyo topogrfico, que posteriormente ser utiliza- do para el replanteo, debemos cuidar de que permanezca inamovible el tiempo suficiente. Una vez materializado el punto sobre el terreno, procedemos a situar el aparato, junto con el trpode, en su vertical. Para ello se utiliza la plomada, que en las estaciones totales puede ser ptica o lser. En el primer caso, tendremos que estar mirando por el anteojo correspon- diente para situar la cruz filar sobre el punto sealado con la mayor aproximacin posible. Procederemos asentando firmemente en el te- rreno una de las patas del trpode y moviendo las otras dos hasta que logremos asentar el aparato en la vertical del punto. Las estaciones ms modernas disponen de una plomada lser, que proyecta un rayo sobre el terreno, perfectamente visible a la luz del da, y que nos permite despla- zar el aparato sin necesidad de estar mirando al mismo tiempo por el anteojo. 59. Jorge Franco Rey 59 Fig. 34: Estacin total equipada con plomada lser. Fuente: http://www. lei- ca.com Cuando se ha conseguido centrar el nivel esfrico, debemos ase- gurarnos de que la estacin sigue estando en la vertical del punto de es- tacin. Lo ms normal es que se haya desplazado ligeramente. Para co- rregir este desplazamiento, aflojaremos el tornillo de fijacin entre el aparato y el trpode y desplazaremos el primero sobre la plataforma ni- velante hasta conseguir de nuevo la verticalidad. El nivel esfrico debe seguir en su posicin, con lo que solamen- te ser necesario actuar sobre los tornillos de nivelacin (Fig. 26) y equilibrar el nivel trico. 60. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 60 Fig. 35: Trpode tpico utilizado para los trabajos topogrficos. Fuen- te: http://www.sokkia.com 1.13.4. Primeros pasos con la estacin total. Trabajos de campo Una vez que hemos conseguido estacionar adecuadamente el apa- rato, ya podemos comenzar a utilizarlo, aunque poco podremos conse- guir si antes no le indicamos a nuestra estacin cul es nuestra situacin actual, es decir, cules son las coordenadas del punto de estacionamien- to, y en que direccin se realiza la orientacin para la medida de ngu- los. Por lo tanto, todo el proceso de medicin que se efecta con la estacin total est basado en unos datos de partida, a partir de los cuales, y mediante las medidas obtenidas con el aparato, se pueden calcular el 61. Jorge Franco Rey 61 resto de puntos representativos de la zona que se va a estudiar. A la hora de fijar el sistema de referencia, podemos elegir dos mtodos: 1.13.4.1. Trabajo en coordenadas relativas rectangulares planas Asignamos al punto de estacin (primera base de nuestro levan- tamiento) unas coordenadas arbitrarias (p.ej: 5.000, 5.000), de manera que, por simplicidad, no obtengamos posteriormente coordenadas nega- tivas. Al mismo tiempo, orientamos el aparato con respecto a alguna seal, monumento, hito, etc., permanente del terreno (uno de los bordes de la torre de una iglesia, casa, etc.). Esta orientacin nos marcar el origen en la medida de ngulos. Una vez colocado el aparato con la visual del punto de orienta- cin, podemos asignar los valores de las coordenadas del punto en el que estamos, as como el valor del ngulo (normalmente asignaremos el valor 0g al punto de orientacin, aunque a veces puede interesarnos otro valor). Esta asignacin se realiza de manera electrnica, como si se tra- tase de una calculadora avanzada, almacenndose en la memoria interna de la estacin. La manera de hacerlo es diferente para estaciones de dis- tintos fabricantes, pero no presenta mayor complicacin que la de leer detenidamente los manuales de instrucciones del aparato8 . 8 Es ms que frecuente comenzar a trabajar con un aparato desconocido del que 62. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 62 A partir de este punto, podemos indicar a nuestro ayudante que se site con el prisma en cualquier parte, siendo necesario solamente hacer puntera sobre el prisma y presionar el botn correspondiente para iniciar la medicin. En muy pocos segundos tendremos el resulta- do, con las coordenadas rectangulares planas del punto deseado ya cal- culadas (stas se calculan mediante rutinas internas que parten del valor medido de los ngulos horizontal y vertical, de la distancia geomtrica, etc.), las cuales se presentarn en pantalla y, si lo queremos, se almace- narn automticamente en memoria, para poder ser descargadas al final de la jornada en nuestro ordenador personal. No es necesario decir que las diferencias en la metodologa de trabajo con respecto a otros aparatos ms antiguos son ms que nota- bles. Ya no es necesario medir manualmente ngulos y tomar lecturas con los hilos del retculo, para luego en gabinete efectuar una serie de pesados clculos y determinar las coordenadas cartesianas. La estacin hace todo el trabajo por nosotros, que solamente tenemos que apuntar y disparar. Los ltimos modelos de estaciones totales incluyen un sistema todava ms impresionante: se trata del seguimiento automtico del nadie sabe el paradero de su manual de instrucciones. La verdad es que con un poco de habilidad pueden descubrirse algunas funciones, pero en absoluto es reco- mendable realizar un trabajo de importancia sin antes dominar por completo el apa- rato que se est utilizando. Por ello, si no resulta posible encontrar el manual, una buena opcin es consultar las pginas Web que todos los fabricantes importantes de instrumental topogrfico tienen en Internet. Seguramente en ellas encontremos informacin adicional, y si no, seguro que podremos solicitar el manual de instruc- ciones de nuestro aparato. 63. Jorge Franco Rey 63 prisma mediante un mecanismo motorizado que gira el aparato autom- ticamente al detectar que el prisma se est moviendo9 . En este caso slo es necesario disparar, ni tan siquiera tendremos que hacer puntera. 1.13.4.2. Trabajo enlazado con la Red Geodsica Nacional En trabajos de cierta entidad que requieran el estudio de una zona de alguna amplitud, es una buena prctica el orientar el aparato con res- pecto a algn vrtice de la Red Geodsica Nacional. Para ello, en primer lugar deberamos identificar sobre un plano todos los vrtices geodsicos existentes en la zona de estudio, as como su nivel de fiabilidad. Adems, es imprescindible conocer las coordena- das de estos vrtices. Toda esta informacin puede solicitarse al Centro Nacional de Informacin Geogrfica10 (Ministerio de Fomento). En concreto, deben solicitarse los siguientes documentos: Plano general de la Red Geodsica de Primer Orden (nacio- nal) Plano de triangulacin de la provincia/s objeto de estudio: plano de detalle con todos los vrtices disponibles identifica- dos. Reseas de los vrtices geodsicos que nos interesen por su proximidad a la zona de estudio: las reseas incluyen nombre 9 Uno de los modelos de Leica, es capaz de seguir el prisma incluso si ste se des- plaza a velocidades cercanas a los 6 m/s (algo ms de 20 Km/h).. 10 La direccin de este centro es la siguiente: Ministerio de Fomento / CNIG / Ge- neral Ibez de Ibero, 3 / 28003 Madrid 64. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 64 y localizacin del vrtice, as como sus coordenadas geogrfi- cas, altitud, coordenadas UTM y huso correspondiente, con- vergencia de meridianos y factor de escala11 . 11 Pueden verse ejemplos de estos documentos en el captulo de Geodesia, en el apartado correspondiente a la Red Geodsica Nacional. 65. Jorge Franco Rey 65 Tras haber elegido los vrtices que nos van a servir como refe- rencia, estacionaramos el aparato en cada uno de ellos, asignando las coordenadas X,Y,Z correspondientes (suministradas), y orientando, por ejemplo, hacia otro vrtice. Posteriormente lanzaramos visual al punto que constituir la primera base de nuestro trabajo. As, determinaremos las coordenadas de esta primera base con respecto a las del vrtice esta- cionado. Sucesivamente, segn vayamos colocando nuevas bases, ser conveniente realizar cierres con los vrtices ms cercanos o accesibles, lanzando visual a los mismos y comprobando las coordenadas obtenidas con la estacin con las suministradas previamente (Fig. 36). Fig. 36: Levantamiento basado en la Red Geodsica 66. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 66 En la Fig. 36 se describe el mtodo de operacin para realizar un levantamiento apoyado en la Red Geodsica: En primer lugar marcaremos en el terreno el punto desde el cual queremos partir (B1). A continuacin, estacionaremos el aparato en el vrtice geo- dsico (V) cuyas coordenadas (X,Y,Z) son conocidas, asig- nndoselas a la estacin. Hacemos puntera sobre el prisma situado en B1 y asignamos el valor del ngulo horizontal (Hz), pues esta ser siempre la orientacin elegida. Normalmente, elegiremos que el ngulo horizontal Hz(V,B1) sea igual a 200g, pues as cuando nos si- tuemos en la primera base de nuestro trabajo (B1), apuntare- mos al vrtice (V) y fijaremos a cero el valor de Hz(B1,V). Una vez orientado el aparato y asignadas las coordenadas del punto de estacin, podemos iniciar la medicin. En breves se- gundos aparecern en la pantalla todos los valores deseados. En concreto, los tres datos imprescindibles son los ngulos horizontal y vertical, y la distancia geomtrica. Partiendo de ellos pueden calcularse los dems, incluidas la distancia redu- cida, el desnivel y las coordenadas rectangulares. La determi- nacin del desnivel es la del existente entre el eje del aparato y el prisma, no entre los dos puntos del terreno, razn por la cual ser necesario conocer las alturas del aparato y del pris- ma. Esto se ilustra en la Fig. 37. 67. Jorge Franco Rey 67 Fig. 37: Determinacin del desnivel entre los puntos A y B En la Fig. 37 se cumple la relacin: .)(.. HprBADDmedHap +=+ Donde: Hap. = altura del aparato Dmed. = Desnivel medido D(A-B) = Desnivel real entre los puntos A y B Hpr. = Altura del prisma Deducindose: .).()( DmedHprHapBAD += Expresin que permite calcular el desnivel real existente entre los puntos A y B. 68. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 68 No debemos pensar que es necesario aplicar esta expresin para cada uno de los puntos que vayamos tomando. Si nos fi- jamos, el valor de la altura del aparato permanecer constante dentro de una misma estacin, y en general, la altura del pris- ma tambin ser constante12 , salvo en caso de puntos dificul- tosos en los que puede interesar aumentarla o disminuirla para lograr la puntera. Teniendo en cuenta que estas dos magnitudes suelen permane- cer constantes, podemos introducirlas en la memoria del apa- rato y obtener gran cantidad de puntos por radiacin desde la misma sin ningn tipo de clculo adicional. Cuando cambie- mos de estacin bastar con medir de nuevo la altura del aparato13 y tener constancia de la altura a la que colocamos el prisma. Ya tenemos las coordenadas de nuestra primera base (B1) re- feridas a la Red Geodsica, con lo cual cogeremos el aparato y pasaremos a estacionarnos en dicho punto (B1). El proceso se repite. En esta ocasin asignaremos a la estacin las coor- denadas recin calculadas de B1, apuntaremos a V y pondre- mos a cero el valor del ngulo horizontal. De esta forma, el aparato est preparado para tomar todos los puntos de relleno necesarios, calculando sus coordenadas en funcin de las pre- 12 El jaln portaprismas suele ser de aluminio, muy ligero y extensible, con lo cual puede colocarse a distintas alturas. Incluye una escala graduada que nos permite en todo momento saber cul es la altura a la que est situado el prisma sobre el terre- no. 13 Las estaciones totales suelen incluir un flexmetro integrado en el chasis que permite medir la altura del aparato. 69. Jorge Franco Rey 69 viamente asignadas de B1. Por tanto, desde B1 haremos una radiacin lanzando visuales al prisma, que se ir situando sucesivamente en puntos del te- rreno aleatorios, aunque elegidos con destreza, para represen- tar el terreno con la mayor fidelidad, sin necesidad de exce- derse en el nmero de puntos tomado. Como regla general conviene tomar todos los puntos notables del terreno, que en su mayor parte sern los constituyentes de las lneas de quie- bro (vaguadas, bordes de caminos, pies de talud, etc.). Adicio- nalmente, tomaremos los puntos de relleno que consideremos necesarios14 . Cuando finalicemos el trabajo desde B1, debemos situar una nueva base en el terreno que nos permita continuar el trabajo desde ella. Para ello, materializaremos sta en el terreno y lanzaremos visual sobre ella, calculando sus coordenadas 14 La toma de puntos no debe realizarse a discrecin sin tomar precauciones. Por ejemplo, si estamos tomando todos los puntos del borde derecho de un camino, y les asignamos un cdigo que nos permita saber posteriormente que todos dichos puntos deben ir unidos por una lnea de quiebro, ahorraremos gran cantidad de tiempo. La codificacin de los puntos se ha convertido hoy en una poderosa herramienta que, unida a los ms recientes programas de ordenador con funciones de autocroquiza- do, permite obtener planos muy aceptables de forma totalmente automtica, enla- zando de forma inteligente los puntos del mismo cdigo, insertando bloques predise- ados (rboles, etc.) en puntos con cdigos especficos, etc. Las posibilidades son muy interesantes y merece la pena dedicar un tiempo a investigar el software dis- ponible y as planificar un mtodo de trabajo lo ms eficiente posible. Uno de los programas ms interesante de este tipo analizados es Inroads Survey, de la em- presa Intergraph. Pueden obtenerse copias de evaluacin de este programa en la direccin de Internet http://www.intergraph.com. 70. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 70 (Xb2, Yb2). Recogemos el aparato y estacionamos en B2. Como siempre, lo primero es asignar las coordenadas recin calculadas y orientar el aparato. Lo primero es inmediato. Para lo segundo, haremos puntera sobre el prisma situado en B1 y fijaremos el ngulo horizontal de B2 a B1 [Hz(B2,B1)], cuyo valor ser el mismo que el de B1 a B2 [Hz(B1,B2)] ms 200 grados cente- simales. Por tanto: )2,1(200)1,2( BBHzBBHz g += Nuevamente tenemos el aparato orientado, con lo cual pode- mos comenzar a radiar hasta que necesitemos una nueva base. Y as sucesivamente hasta completar el trabajo. Como vemos el modo de operar es sencillo, no obstante, no de- bemos perder de vista los errores que conlleva todo proceso de medida. Para ir testeando los errores cometidos y, en su caso, efectuar las co- rrecciones oportunas, debemos ir comprobando la fidelidad de las co- ordenadas obtenidas cerrando desde cada base con el vrtice inicial o con otro que est visible. Si desde B2 lanzamos visual a V, deberemos obtener en pantalla las coordenadas de V. Normalmente siempre habr alguna desviacin con respecto a las originales. Teniendo en cuenta las tolerancias establecidas, sabremos si es necesario efectuar corecciones o no. Tambin debemos comprobar el cierre angular. 71. Jorge Franco Rey 71 Se entiende que si el trabajo no est orientado con la Red Geod- sica la nica variacin del procedimiento expuesto ser el hecho de que a la base B1 le asignaremos unas coordenadas arbitrarias, de las cuales se derivarn el resto. 1.13.5. Trabajos de gabinete Una vez finalizados los trabajos de campo comienza una de las ta- reas ms interesantes. Se trata del anlisis, interpretacin y tratamiento de los datos obtenidos para conseguir un buen modelo del terreno obje- to de estudio. Cuando digo que se trata de una de las tareas ms interesantes es- toy pensando en las posibilidades que las nuevas herramientas inform- ticas nos brindan. Lejos quedan ya aquellos tiempos en los que era necesario tomar la libreta de campo y ponerse a calcular coordenadas a partir de los da- tos de ngulos y distancias, para luego representarlos manualmente en un plano y dibujar las curvas de nivel interpolando cotas de la mejor ma- nera posible. Efectivamente, era un trabajo extremadamente tedioso que consuma bastante tiempo. Hoy da, todo es ms sencillo y a la vez ms interesante. Cuando lleguemos al despacho con nuestra estacin total no tendremos ms que extraer el colector de datos y transferir estos a nuestro ordenador per- sonal. Posteriormente, con el software apropiado abriremos dichos fi- cheros y, con un poco de experiencia, no ser necesario mucho tiempo para tener en pantalla un modelo digital del terreno que podremos visua- 72. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 72 lizar al modo tradicional (con curvas de nivel) o bien elegir la represen- tacin tridimensional basada en tringulos o en malla cuadriculada. Posteriormente efectuaremos la revisin (siempre necesaria), el dibujo de detalles, y la confeccin de los planos finales. Pero todo ello lo haremos con un sistema de diseo asistido por ordenador (CAD) que nos facilitar enormemente la tarea (aunque requerir un tiempo consi- derable de aprendizaje previo, pues se trata de programas muy elabora- dos y complejos con infinidad de funciones) y nos har pasar un rato muy agradable delante del ordenador, convirtiendo lo que antes era un trabajo arduo en una gratificante experiencia, al comprobar cmo el tra- bajo realizado en campo se materializa en gabinete con rapidez y efecti- vidad15 . A continuacin se muestran una serie de imgenes que describen el proceso de trabajo en gabinete. 15 En estos momentos, son dos las aplicaciones de CAD ms extendidas en el uni- verso informtico. Por un lado est el tan conocido AutoCAD, y por otro su compe- tencia directa, MicroStation. Existen programas especializados para los fines que estamos tratando que se integran con ambos programas, permitiendo realizar todo el trabajo sin necesidad de pasar por varias aplicaciones distintas. Entre stas pode- mos mencionar SiteWorks, originalmente diseada para MicroStation pero ya dis- ponible tambin para AutoCAD y TerraModeler, para MicroStation. La primera es de Intergraph y puede obtenerse copia de evaluacin en las pginas que esta multi- nacional tiene en Internet (http://www.intergraph.com). La segunda puede adquirir- se a travs de Bentley Systems Ibrica, junto al programa MicroStation completo, en versin educativa, al precio de 13.000 ptas. 73. Jorge Franco Rey 73 Fig. 38: Nube de puntos tomada durante el levantamiento. Cada uno de los puntos sealados tiene coordenadas X,Y,Z. A partir de estos puntos el softwa- 74. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 74 re generar el modelo digital del terreno Fig. 39: La fase de triangulacin es previa a la generacin de curvas de ni- vel. Los tringulos constituyen un MDT en s mismos, pues todos sus vrtices tienen coordenadas X,Y,Z, e interiormente las coordenadas estn interpola- 75. Jorge Franco Rey 75 das, pudiendo obtener informacin de cualquier punto deseado. Tambin puede optarse por la representacin 3D, como vemos en la imagen siguiente. Fig. 40: Representacin 3D de la triangulacin 76. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 76 Fig. 41: Representacin del modelo digital del terreno mediante curvas de nivel 77. Jorge Franco Rey 77 Una vez que se ha generado y revisado el modelo digital del te- rreno, tenemos a nuestra disposicin una base de datos con la que po- demos efectuar todos los clculos necesarios aparte de las lgicas re- presentaciones que hemos visto. Por ejemplo, es posible dibujar perfi- les longitudinales, secciones trasnversales, calcular movimientos de tierra, proyectar plataformas, obras lineales, etc. Todo tendr como base el MDT generado previamente, razn por la cual se le ha concedido tan- ta importancia, pues ya se ve que es la base de multitud de proyectos y trabajos relacionados con la ingeniera. 1.13.6. Ejemplo de aplicacin Supongamos que sobre el terreno que acabamos de modelizar queremos proyectar una urbanizacin como la que se ve en la Fig. 43. Supongamos tambin que hemos diseado ya los perfiles longitudinales de las distintas calles, adptandonos lo mejor posible a la superficie del terreno existente (Fig. 44), como el terreno original es accidentado, queremos efectuar un movimiento de tierras para suavizarlo, de forma que el modelo del terreno final est basado en los puntos definitorios de los bordes izquierdo y derecho de cada una de las calles, con la cota resultante del perfil longitudinal respectivo. Para modelizar el terreno final tendremos que partir de una nueva nube de puntos, que obtendremos escogiendo una serie de puntos repre- sentativos en cada borde de las calles y determinando sus cotas respec- tivas acudiendo al perfil longitudinal (Fig. 44) diseado. Una vez que tengamos esta nube de puntos, es sencillo generar el nuevo MDT, que puede coexistir en la memoria de nuestro programa 78. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 78 junto con el anterior16 , y lo que es ms importante, pueden realizarse clculos entre los dos MDT (o entre ms si fuera necesario). Una vez que tenemos almacenados los dos modelos del terreno, ya es posible calcular el movimiento de tierras comprendido entre am- bas superficies. Si tuviramos que efectuar este trabajo por mtodos tradiciona- les, lo ms lgico sera colocar una serie de secciones transversales uniformemente espaciadas y en cada una de ellas, dibujar los dos terre- nos (Fig. 42). Fig. 42: Seccin transversal con los dos MDT 16 No todas las aplicaciones de software permiten manejar ms de un MDT al mismo tiempo, siendo esta una caracterstica de aplicaciones avanzadas del tipo SiteWorks o TerraModeler, a las que se las suele denominar multisuperficie, ya que permiten gestionar hasta 10 MDT diferentes (caso de TerraModeler) y un nmero ilimitado (caso de SiteWorks). Es extremadamente importante esta caracterstica, pues nos permitir acometer trabajos de cualquier nivel de complejidad. 79. Jorge Franco Rey 79 Posteriormente mediramos las superficies de cada seccin transversal y aplicaramos las ya conocidas frmulas para determinar los correspondientes volmenes. No puede negarse que se tratara de un trabajo extremadamente engorroso. El mtodo de clculo que utilizan las aplicaciones de que habla- mos va todava ms lejos y, aparte de una mayor rapidez, tambin obten- dremos mayor precisin. Si antes nos basbamos en una serie de sec- ciones transversales con un intervalo de 10 20 metros entre ellas (pa- ra no eternizar la fase de dibujo y medicin de reas), ahora el programa parte de una matriz de puntos o malla con un espaciamiento elegido por el usuario. En cada uno de estos puntos la aplicacin calcula el desnivel entre una y otra superficie. El volumen final se determina en funcin de los resultados en todos los puntos de la malla. No cabe duda de que a mayor densidad de malla, mayor ser tambin la precisin del clculo. Esto resulta tan interesante que es posible, en el caso prctico que presentamos, establecer el paso de malla en 0,5 metros y obtener el resultado final (Fig. 45) en poco ms de 20 segundos17 . 17 Estos resultados han sido obtenidos en un ordenador PC convencional con un procesador Pentium MMX a 200 MHz, es decir, un equipo que hoy pertenece a la gama baja, teniendo en cuenta que ya circulan por el mercado modelos equipados con procesadores Pentium II a 450 MHz a precios ms que razonables. 80. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 80 Fig. 43: Planta de la urbanizacin proyectada 81. Jorge Franco Rey 81 Fig. 44: Perfil longitudinal proyectado para una de las calles de la urbaniza- cin 82. Nociones de Topografa, Geodesia y Cartografa 82 Fig. 45: Medicin del movimiento de tierras con el programa SiteWorks, bajo MicroStation Para finalizar este captulo, es necesario indicar que el modelado digital de terrenos no es una tarea trivial. Por mucho que los actuales ordenadores simplifiquen los clculos y los trabajos reiterativos, es necesario actuar con cautela y, en todo caso, con un conocimiento exac- to de lo que estamos haciendo. Debemos recordar y tener siempre pre- sente que el ordenador no piensa por s mismo (al menos por el mo- mento), as que tendremos que suministrarle la informacin de una de- terminada manera que pueda entender. El conseguir esto necesita un cierto entrenamiento y un perodo de aprendizaje que puede variar entre cada persona, pero que en todo caso deber ser medianamente razona- ble. En caso contrario, es muy posible que obtengamos resultados no deseados que nos ocasionen grandes problemas y quebraderos de cabe- za. En este sentido, no ser de extraar que en las primeras ocasiones tardemos ms tiempo en completar un trabajo utilizando el PC que rea- lizndolo por mtodos convencionales. Esto es normal y no debe cau- sarnos desazn, pues con un poco de paciencia y buena voluntad, ense- 83. Jorge Franco Rey 83 guida comenzaremos a ver los resultados, y en poco tiempo el ordena- dor ser nuestro compaero de trabajo inseparable, eso es seguro.