Definición

Los números índices son un método

estadístico que sirve para hacer

comparaciones entre un año y otro,

una variable o un conjunto de

variables, respecto a otras, etc.

Un número índice es un valor relativo

expresado como porcentaje o cociente,

que mide un periodo dado contra un

periodo base determinado. Leonard

Kasmier

Según Richard Levin "un numero índice

mide cuanto cambia una variable con el

tiempo."

Generalmente se calcula así:

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 =𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒∗ 100

Un Número índice es un valor

representativo que indica las variaciones

de una o más variables en un periodo

dado con respecto a un periodo base

Ejemplo: un comerciante ha registrado las siguientes

ventas anuales. tomando como base el año 1980

Año 1980 1981 1982 1983 1984

Ventas ($) 200.000 250.000 200.000 190.000 220.000

Cálculo de un índice de ventas

Año Razón Cambio de un decimal Índice multiplicado x

100

1980 200.000/200.000 1.00 100

1981 250.000/200.000 1.25 125

1982 200.000/200.000 1.00 100

1983 190.000/200.000 0.95 95

1984 220.000/200.000 1.10 110

En el campo donde los números índices son de mayor

utilidad es, en la economía, ya que esta se vale de

indicadores económicos, para estudiar las situaciones

presentes y tratar de predecir las futuras, dichos

indicadores económicos en esencia son números

índices, ejemplo de ello son IPC, PNI, deflactor

implícito del PNI, entre muchos otros.

Ventajas de los números índices

Un índice muestra el cambio en porcentajes del año base.

Si no existiera cambio alguno, el numerador y el denominador

serian iguales.

Un número índice puede representar cambios en muchas

cantidades.

Un número índice facilita comparar los cambios en diferentes

tipos de información.

Como los números índices muestran cambios en porcentaje,

más bien que cambios aritméticos, el tamaño de la información

y las unidades de medición no son importantes.

Tipos de números índices

1.- Índices simples

a). Índices simples de precios

Compara los cambios en el precio entre dos

periodos.

El índice de precios al consumidor mide los cambios

globales de precio de varios bienes de consumo y

también de los servicios, y se utiliza para definir el

costo de vida" Richard Levin

𝐼𝑝 =𝑃𝑛

𝑃𝑜∗ 100

Dado que:

Ip = índice de precio

Pn = precio en el periodo dado

Po = precio en el periodo base

Ejemplo: determine los índices simples de precios para el año

2000 de las tres mercancías consideradas, usando como año

base 1995:

Precios y consumo de tres mercancías en un área metropolitana

MercancíaUnidad de

cotización

Precio

1995

Precio

2000

Consumo

1995

Consumo

2000

Leche Litro 0.99 1.29 15.0 18.0

PanPieza de una

libra1.10 1.20 3.8 3.7

huevos Docena 0.80 1.20 1.0 1.2

𝐼𝑝 =1.29

0.99∗ 100 = 130.3

Para la leche:

𝐼𝑝 =1.20

0.80∗ 100 = 150

Para los huevos:

𝐼𝑝 =1.20

1.10∗ 100 = 109.1

Para el pan:

b). Índice simple de valor

Índice de valor: mide los cambios del valor monetario total. Mide los

cambios en el valor monetario de una variable. En efecto, combina los

cambios de precio y cantidad para presentar un índice mas informativo.

Richard Levin

𝐼𝑣 =𝑝𝑛 ∗ 𝑞𝑛𝑝0 ∗ 𝑞0

∗ 100

Dado que:

𝑝𝑛 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑐í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑝0 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑐í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜

𝑞𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑐í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜

𝑞0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑐í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

Ejemplo: tomando como referencia el ejemplo anterior,

calcule los índices simples de valor para el año 2000,

tomando como base el año 1995.

Para la leche: 𝐼𝑣 =1.29∗18.0

0.99∗15.0∗ 100 = 156.4

Para el pan: 𝐼𝑣 =1.20∗3.7

1.10∗3.8∗ 100 = 106.2

Para los huevos: 𝐼𝑣 =1.20∗1.2

0.80∗1.0∗ 100 = 180

2.- Número índice compuesto

"Sucede cuando un solo índice pude reflejar un conjunto o

grupo de variables cambiantes" Richard Levin.

1. Índice agregados

a). Índice no ponderado de agregados

"La forma mas sencilla de un índice compuesto es el índice

no ponderado de agregados. No ponderado significa que

todos los valores incluidos al calcular el índice tienen igual

importancia. Agregado significa que sumamos todos los

valores. La principal ventaja de este índice es su simplicidad

La ecuación es:

𝐼𝑛𝑝 = 𝑄1 𝑄0

∗ 100

Donde:

𝐼𝑛𝑝 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑄1 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑄0 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

Desventajas del índice no ponderado de

agregados

"No tiene en cuenta la importancia relativa de los

diversos artículos. Así pues, asigna igual peso a la

leche que a la crema de afeitar a la hora de calcular el

índice de precios al consumo.

Las unidades escogidas al anotar los precios (galones,

libras, kilo, etc.) "Spiegel Murray

b). Índice de agregados ponderados

«Con el fin de evitar las desventajas del índice no ponderado de

agregados, asignamos un peso al precio de cada articulo, en

general la cantidad (o volumen) vendida durante el año base,

durante el año dado». Spiegel Murray

𝐼𝑎𝑝 = 𝑝1 ∗ 𝑄

𝑝0 ∗ 𝑄∗ 100

𝐼𝑎𝑝 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑄1 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑄0 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑄 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

Existen tres métodos para ponderar un

índice

a). Método de Laspeyres

Se calcula así:

𝐼𝐿 = 𝑝1 ∗ 𝑄0 𝑝0 ∗ 𝑄0

∗ 100

Donde:

𝐼𝐿 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠

𝑝1 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 actual

𝑄0 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑝0 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

Ejemplo: calcular el índice agregado de precios de Laspeyres para el

año 2000 de las tres mercancías del ejemplo anterior, usando como

base el año 1995.

Mercancía 𝒑𝟏 ∗ 𝑸𝟎 𝒑𝟎 ∗ 𝑸𝟎

Leche 19.35 ($) 14.85($)

Pan 4.56 4.18

Huevos 1.20 0.80

Total 25.11($) 19.83

𝐼𝐿 =25.11

19.83∗ 100 = 126.6

Ventajas del Método de Laspeyres

La comparabilidad de un índice con otro

El utilizar la misma cantidad del periodo base nos permite realizar una comparación directa.

Desventajas del Método de Laspeyres

No toma en cuenta los cambios que se producen en los patrones de consumo.

b). Método de Paasche

Se calcula así:

𝐼𝑃 = 𝑝1 ∗ 𝑄1 𝑝0 ∗ 𝑄1

∗ 100

Donde:

𝐼𝐿 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒

𝑝1 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 actual

𝑄1 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑝0 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

Ejemplo: calcular el índice agregado de precios de Paasche para el año

2000 de las tres mercancías del ejemplo anterior, usando como base el

año 1995.

Mercancía 𝒑𝟏 ∗ 𝑸𝟏 𝒑𝟎 ∗ 𝑸𝟏

Leche 23.22 ($) 17.82($)

Pan 4.44 4.07

Huevos 1.44 0.96

Total 29.10($) 22.85($)

𝐼𝐿 =29.10

22.85∗ 100 = 127.4

Ventajas del Método de Paasche

Es de gran utilidad por combinar los efectos de los cambios en lospatrones de precio y consumo, es un mejor indicador de loscambios generales de la economía

Desventajas del Método de Paasche

Las medidas de cantidad en un periodo índice suelen serdiferentes de las de otro periodo índice, por lo cual es imposibleatribuir exclusivamente a los cambios de precio la diferenciaexistente entre 2 índices, es difícil comparar los índices de losdiferentes periodos determinados por este método.

c). Método de agregados de peso fijo

Se diferencia de los demás, por que usa los pesos provenientes de un

periodo representativo, a los cuales se le denominan pesos fijos

Se calcula:

𝐼𝑎𝑓 = 𝑝1 ∗ 𝑄2 𝑝0 ∗ 𝑄2

∗ 100

Donde:

𝐼𝑎𝑓 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑝1 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 actual

𝑄2 = 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠𝑝0 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

La flexibilidad en

la selección del

precio base y del

peso (cantidad)

fijo." Richard

Levin

Estos son índices cuya base es siempre el período anterior.

Siendo así un conjunto de relativos eslabonados de valores

anuales de ventas, cada número índice representa una

comparación porcentual con el año anterior. Estos relativos son

útiles para destacar comparaciones entre un año y otro.

Cálculos de relativos eslabonados

Los siguientes valores muestran el precio que ha tenido cierto

modelo de motocicleta en los últimos seis años:

3.- Relativos eslabonados

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Precio

promedio

($)

37 086 38 247 37 067 44 455 52 366 52 774

a) Obtener sus índices relativos eslabonados e interpreta los

resultados

Los índices se obtienen dividiendo cada año entre su anterior,

por ejemplo:

38247

37086∗ 100 = 103.13

de este modo, los índices relativos eslabonados quedan:

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Precio

promedio

($)

37 086 38 247 37 067 44 455 52 366 52 774

Índices

relativos

eslabonado

s

- 103.13 96.91 119.93 117.79 100.78

Lo cual puede ser

interpretado como

que las ventas en el

año 2003 fueron

superiores en un

3.2% que en el 2002.

4.- Cambio del periodo de base

Es muy frecuente que el período base de un número índice se cambie a

un período más reciente para hacer más significativas las comparaciones

y si además no se dispone de los datos originales entonces se puede

aplicar la siguiente fórmula para actualizar la información:

𝐼𝑛 (𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜) =𝐼𝑛(𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜)

Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒∗ 100

Cálculo de Cambios en el periodo base:

En la siguiente tabla se han calculado los índices de

valor de los seis años tomando como base el año

2002:

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Índice de

valor

100.0 103.1 99.9 119.9 141.2 142.3

Actualiza los datos cambiando el año base de 2002 a 2007

Solución:

Utilizando la fórmula correspondiente para cada año, por ejemplo:

𝐼𝑛(𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜) =100

142.3∗ 100 = 70.3

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Índice de

valor

(2002

=100)

100.0 103.1 99.9 119.9 141.2 142.3

Índice de

valor

(2007

=100)

100

142.3∗ 100

103.1

142.3∗ 100

99.9

142.3∗ 100

119.9

142.3∗ 100

141.2

142.3∗ 100

100

Fusión de dos series de números índices

Para relacionar series de índices referidos a periodos base distintos, se

emplean los denominados enlaces técnicos entre las dos series.

Ejemplo:

Considérese la siguiente serie de números índice cuyo periodo base es

el año 2000. Realizar el cambio de base al periodo 2006.

Año Índice (base 2000)

2000 98

2001 100

2002 105

2003 107

2004 109

2005 116

2006 121

2007 123

Solución

Para este ejemplo, se procede a dividir la serie de índice en base

2000 entre el valor del índice para el año al que se desea

trasladar la base, en nuestro caso 121, que corresponde al año

2006, y que conforma el denominado enlace técnico,

obteniéndose la serie de índices en la nueva base como se

muestra a continuación:

𝐼𝑡/6 =𝐼𝑡/0

𝐼6/0∗ 100

Año Índice (base

2000)

Índice (base

2006)

2000 98 (98/121)*100 =

2001 100 (100/121)*100 =

2002 105 (105/121)*100 =

2003 107 (107/121)*100 =

2004 109 (109/121)*100 =

2005 116 (116/121)*100 =

2006 121 (121/121)*100 =

2007 123 (123/121)*199 =

Conclusión

Los números índices se caracterizan por ser valores no

absolutos, es decir, relativos, ya que ellos representan

promedios, estimaciones; que engloban una gran

cantidad de información, y por esto no puede

producirse una magnitud concreta. También por ser

representativos, ya que son un valor general, que

representa una gran población o muestra de muchos

datos de la misma naturaleza.

.

Bibliografía

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economía y administrativa de empresas. Textos universitarios. Universidad de Cantabria.

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Murray, Spiegel. (1991). Estadística. 2da edición. México, Mcgraw-Hill.

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