Nmeros RealesEnmatemticas, losnmeros reales(designados por ) incluyen tanto a losnmeros racionales(positivos, negativos y elcero) como a losnmeros irracionales; y en otro enfoque,trascendentesyalgebraicos. Los irracionales y los trascendentes1(1970) no se pueden expresar mediante unafraccinde dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperidicas, tales como:, el nmero real log2, cuya trascendencia fue mentada porEuleren el siglo XVIII. Los nmeros reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propsitos formales de matemticas y otras ms complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemtico formal.Durante los siglos XVI y XVII elclculoavanz mucho aunque careca de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como pequeo, lmite, se acerca sin una definicin precisa. Esto llev a una serie de paradojas y problemas lgicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemtica, la cual consisti dedefinicionesformales y rigurosas (aunque ciertamente tcnicas) del concepto de nmero real. En una seccin posterior se describirn dos de las definiciones precisas ms usuales actualmente:clases de equivalenciadesucesiones de Cauchyde nmeros racionales ycortaduras de Dedekind.