Obtención de Pit Final Óptimo

8/9/2019 Obtencin de Pit Final ptimo

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19-12-2012

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA EN MINAS

OBTENCIN DEPIT FINAL PTIMOMEDIANTE WHITTLE Y ALGORITMO

MILAWA

PREPARADO POR:

CAMILO CONTRERASVALESKA DAZ

REVISADO POR:

CRISTIAN VERA


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Laboratorio de Diseo y Planeamiento Minero | 1

NDICE DE CONTENIDOS

OBJETIVOS ................................................................................................................................................... 2

ALGORITMO WHITTLE .................................................................................................................................. 3

ALGORITMO MILAWA .................................................................................................................................. 7

MODO NPV.............................................................................................................................................. 7

MODO BALANCEANDO ................................................................................................................................ 7

APLICACIN ................................................................................................................................................. 8

ANLISIS CON PRECIO 17US$/LB MO ......................................................................................................... 11

ANLISIS CON PRECIO 18US$/LB MO ......................................................................................................... 13

CONCLUSIONES .......................................................................................................................................... 16


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OBJETIVOS

Explicar claramente cmo se determina la optimizacin del pit final mediante Whittle y

algoritmo de Milawa

Aplicar este fundamento terico al Whittle desarrollado en la presentacin final del

laboratorio.


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ALGORITMO WHITTLE

Es una herramienta computacional especializada en la planificacin a nivel estratgico,

perteneciente a la familia de optimizadores de rajos que trabajan con el algoritmo de Lerchs &

Grossmann (3D y 4D).

La determinacin del pit final mediante este criterio se realiza por medio de la sensibilizacin

del precio, el cual es una de las variables ms influyente en la valorizacin que utiliza Whittle.

Esta sensibilizacin se logra con el Revenue Factor RF, el cual entrega un rango de valores que

permiten ir aumentando el precio, este aumento se puede determinar mediante delta RF y

definiendo el nmero de pit.

Adems, Whittle calcula los efectos de la variacin de los diferentes factores como costos,

precios, leyes o recuperaciones en la forma y tamao del pit.

La variacin que realiza Whittle est definida de la siguiente forma:

Donde:- metal= Unidades de producto contenidas en la mena.

- recup= Fraccin del producto a recuperar.- precio= Precio obtenible por unidad de producto.- mena= Toneladas de mena en el bloque (para cualquier roca que contenga producto, independientede la ley).

-Cp= Costo de procesar una tonelada de mena + costo minero extra C, sobre o bajo el costo de extraerel mineral como estril (C = costo ext. mena - costo ext. estril)-roca= Toneladas de roca (estril y mineral) en el bloque.-Cm= Costo de extraccin mina por tonelada de estril.- Cv = Costo de refinacin por unidad de producto (debe incluir gastos de comercializacin delproducto)

Por lo tanto, por cada RF, se tendr un precio, y por cada precio un pit. Cada uno de estos pits

son ptimos por s solos para las condiciones dadas. De esta forma se crea una serie de pits

anidados.


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El pit ms pequeo (pit 1) es el que tiene

el menor RF, mientras que el pit ms

grande (pit n8) es el que posee el mayor

RF. Entre estos pits se encuentra una

serie de pits anidados con un RF

creciente. De esta manera se obtienen

varias alternativas para poder encontrar

el pit final.

Para analizar cul ser ste, se debe

observar el Van a travs de 3 casos:

a) Worst case:Corresponde al peor caso que considera una secuencia de extraccin banco a

banco. El problema de este caso es que se remueve mucho estril, por lo que

econmicamente hablando es la peor opcin, sin embargo, operacionalmente es posible de

realizar.

b) Best Case: Se considera la secuencia de extraccin pit a pit. Bajo el punto de vista

econmico es el mejor caso, pero operacionalmente no es viable debido a anchos

operacionales de equipos (pits muy cerca), ngulos de talud, factor de seguridad, etc.


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c) Real Case:Consiste en considerar tanto los criterios econmicos como operacionales.

Se toma el Van mayor del Best Case y el van mayor del Worst Case para acotar un

rango donde se encontrar el pit final.

De esta forma se tiene un rango y se comienza a acotar mediante la observacin de

incrementos de Van de un pit y el siguiente, escogiendo el que produzca la menor variacinde valor en conjunto con la vida til de la mina.

La determinacin de la envolvente que satisfaga todos los requerimientos tcnico-econmicos

y que pueda ser sustentable en el tiempo, conlleva un anlisis exhaustivo los siguientes

parmetros:

1. Determinacin de los valores de VPN ms altos: Se busca un intervalo en los pits

generados por el modelo, donde se tenga los mayores VPN de todos los pits.

2.

Anlisis en variacin de tonelaje a mover: Ya reducido el nmero de pits, es posiblerealizar una comparacin preliminar de lo que significa el tonelaje material total a

remover, comparando los distintos VAN para cada pit.

3. Anlisis de Costo Directo (Cash Cost) por libra producida: Los parmetros

relacionados con los costos ingresados en el programa Whittle para poder generar la

serie de pits anidados, son base importante de la informacin que se posee.


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4. Razn Estril/Mineral: Se busca determinar un intervalo de pits en donde la razn

estril/mineral sea la menor

5. Vida de la Mina: En base a requerimientos de la empresa, fijando un tiempo mnimo y

un mximo. Determinacin directa en un grfico pit vs aos.

6. Variacin de precios: Factor muy relevantes al momento de evaluar los costos y con

ello los Valores presentes netos que generar cada pit. Se toma la decisin con grfico

VPN vs pit, con una seccin de la curva con pendiente pequea y que no sufra

grandes variaciones en escenarios complejos.

7. Variacin de Costos: el cambio en los costos (costo mina, costo planta, etc.)tambin

Har variar los flujos de caja, pero no as la seleccin del pit final. Se varan los precios

en % pequeos para saber cmo se comporta el VAN con esto. Siempre se busca

reducirlos si es posible.

8. Recuperacin: Si se mejora en los procesos, se aumenta la recuperacin. Relacin

directa con el VPN.

Una vez realizada la seleccin del pit final, es necesario determinar una secuencia ptima para

la extraccin de material, la que se realizar mediante fases.

La seleccin de fases conlleva las siguientes caractersticas:

Deben permitir un desarrollo armnico, continuo y rentable durante la vida de la mina

(coexistencia de 3 fases mnimas).

Primeras fases buscan recuperar inversin inicial

Fases intermedias buscan generar el mximo de utilidades.

ltimas fases buscan compensar cierre mina.

El nmero de fases depende de la vida del pit final escogido y de los mximos

horizontes planificados por fases.

Ya habiendo definido el Pit Final ptimo, slo resta definir parmetros para aplicar el

algoritmo de Milawa en Whittle y obtener la secuencia de extraccin de fases.


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ALGORITMO MILAWA

Este algoritmo es parte del mdulo de anlisis de Whittle. En

forma genrica busca una envolvente final con una adecuada

estrategia de consumo de reservas que entregue el mejor valor

presente neto y que adems asegure la vialidad del proyecto.

Se busca la mejor determinacin del pit final y una secuencia de explotacin que sern la base

de la planificacin a largo plazo de un rajo, siendo ac donde actan las herramientas

computacionales especializadas en la planificacin minera a nivel estratgico.

Si bien es cierto los pasos del algoritmo no son conocidos, se sabe que trabaja con dos

mdulos:

Modo NPVEste modo busca un plan minero de extraccin de los bloques que optimice el valor

presente neto (VAN) del proyecto, sin considerar las unidades de la faena (mina-planta-

refinera), por lo que no se preocupa de balancear la secuencia de extraccin de acuerdo a

las capacidades de cada una de dichas unidades. El orden en que los bancos de las fases son

explotados, es determinado por el algoritmo.

Modo Balanceando

Busca un plan que maximice el valor presente neto del proyecto, privilegiando el equilibrioentre etapas (mina-planta-refinera). En este modo el algoritmo busca aumentar

tempranamente al mximo el uso de sus instalaciones de produccin en la vida de la mina,

en vez de aumentar al mximo el NPV.

Adems, el algoritmo de Milawa utiliza tres rutinas:

1)

La primera toma un conjunto de variables y genera un posible programa entre ellas. El

nmero de variables depende del nmero de:

- Bancos en el Pit Final

-

Fases-

Nmero de perodos en la vida de la Mina2) La segunda rutina es una evaluacin la cual calcula el VPN de cada plan o programa

establecido.

3) La tercera rutina busca dentro de los diferentes programas el que posee el ms alto

VPN o el mejor balance entre etapas de produccin.


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APLICACIN

El primer paso para realizar la corrida Whittle es tener los datos de entrada que se utilizarn

en el anlisis. En este caso, se utilizaron los siguientes:

ngulo () 48

Costo Mina(US$/T min)

3.5

Costo proceso(US$/T min)

11.25

Precio Cu (US$/lb) 2.5

Precio Mo (US$/lb) 15

Precio Venta Mo(US$/lb)

2.35

Precio Venta Cu

(US$/lb)

1.64

Tasa descuento (%) 12

Capacidad Mina(Mt/ao)

30

Capacidad Planta(Mt/ao)

8

Recuperacin Mo(%)

60

Recuperacin Cu(%)

30

Modelo de Bloques:

Dimensin Bloques 20x20x18

Bloques X 75

Bloques Y 66

Bloques Z 64

Nmero Total 316800

Previamente, se haba realizado el estudio con un ngulo de 58. Sin embargo, se cambi a 48

debido a que el cono original presentaba muchas dificultades operacionales para lograr su

extraccin completa. Estas dificultades tenan relacin principalmente con la incorporacin

gigantesca de estril para llegar a las cotas inferiores, por lo que los flujos asociados al cono ya

no tenan relacin con el pit operativizado. Esto debido a la gran inclinacin que presenta con


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un ngulo empinado de 58. Segn esto, y luego de ingresar los parmetros al software, es

necesario realizar un anlisis de pits ptimos utilizando el Revenue Factor. Para esto se

necesita determinar el paso del factor, y hasta que valor se har la iteracin, es decir, el

mximo valor de RF hasta el que se iterar, y cada cunto se cambiar a otro pit. Cuando se

ingresan estos valores, adems de indicarle si se quieren pits anidados o fases de bancos, el

software realiza la iteracin, dando como resultado una tabla como sigue:

PitRev

FactorRock Ore Strip

Max

Bench

Min

BenchMo Units

Mo

GradeCu Units

Cu

Grad

1 0.96 115735000 28933000 3 54 29 3737826 0.13 27927990 0.97

2 0.98 122298000 31396000 2.9 54 29 3991194 0.13 29899692 0.95

3 1 144262000 38102000 2.79 54 28 4717440 0.12 35688600 0.94

4 1.02 166658000 45085000 2.7 54 26 5440932 0.12 41670288 0.925 1.04 687761000 227950000 2.02 55 15 23143320 0.1 180628056 0.79

6 1.06 731988000 246224000 1.97 55 15 24682644 0.1 193841262 0.79

7 1.08 761715000 258795000 1.94 55 15 25701300 0.1 202747374 0.78

8 1.1 795167000 270751000 1.94 55 15 26702298 0.1 211930506 0.78

9 1.12 831327000 285379000 1.91 55 15 27829656 0.1 222348402 0.78

10 1.14 858115000 296606000 1.89 55 14 28647594 0.1 230159232 0.78

11 1.16 885065000 312239000 1.83 55 14 29635794 0.09 239479902 0.77

12 1.18 908227000 324227000 1.8 55 14 30412422 0.09 246628800 0.76

13 1.2 942600000 337106000 1.8 55 14 31341330 0.09 255224844 0.76

14 1.22 951418000 341966000 1.78 55 14 31634712 0.09 257869332 0.75

15 1.24 997676000 356189000 1.8 55 14 32701320 0.09 267978294 0.75

16 1.26 1029948000 365666000 1.82 55 13 33402780 0.09 274723974 0.75

17 1.28 1039624000 368485000 1.82 55 13 33609978 0.09 276675426 0.75

18 1.3 1051520000 372989000 1.82 55 13 33887484 0.09 279527760 0.75

19 1.32 1075989000 382126000 1.82 55 13 34442172 0.09 285241824 0.75

20 1.34 1087842000 388670000 1.8 55 13 34770870 0.09 288713970 0.74

En esta tabla, podemos observar que el pit final es el pit N3, debido a que en este valor el

Revenue Factor es 1. Los pits que se encuentren bajo el RF (en este caso, pits 1 y 2), podran

ser considerados como fases de explotacin del pit 3.


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Una vez obtenido el Pit Final con el RF, se procede a determinar una secuencia de extraccin,

con sus flujos de caja asociados. Para realizar esto, es necesario especificar el caso que ser

generado: Best, Wost o Specified. que se ve representado por la siguiente imagen: (curvas

azul, roja y verde respectivamente)

Luego, se elige la opcin para la construccin del plan de produccin, la que puede ser Fixed

Lead o Milawa (Balanced y NPV). Adems, es necesario definir los pushbacks para cada pit, enel sentido de cuantos bancos de un pit como mnimo y mximo puede bajar en un perodo

(slo para Milawa NPV o Balanceado). Cuando se definen estos parmetros, el resultado es el

siguiente:

nalpit

Open pitcashflow

best$ disc

Open pitcashflowspecified

$ disc

Open pitcashflow

worst$ disc

tonneinputbest

Wastebest

tonne

Minelife

yearsbest

Minelife

yearsspecified

Minelife

yearsworst

Internalrate ofreturnbest %

Internalrate ofreturn

specified%

Intrarew

1 -36505129 -36505129 -36505129 29371000 86364000 5.93563 5.93563 5.93563 0 0

2 -35786788 -46324780 -46324780 31574000 90724000 6.21103 6.50111 6.50111 0 0

3 -35553840 -71229176 -71229176 38102000 106160000 7.0271 7.70522 7.70522 0 0


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Como se observa en la tabla, los 3 pits a los que se les realiz el anlisis presentan flujos de

caja descontados menores que 0. Por lo tanto, si el proyecto se evala en este momento, no

flotara, ya que de ningn cono se extraen beneficios, para los parmetros dados. Entonces,

para que el anlisis que sigue tenga algn sentido, se realiza una sensibilizacin del precio de

venta del Mo. Si el precio se baja, obviamente que los flujos que entregar el software seguirn

siendo negativos, ya que a ese precio ser mucha menor la ganancia obtenida. Por lo tanto, es

necesario realizar un aumento del precio del Mo. Se escoge el precio 17 US$/lb, ya que en este

precio se obtiene 1 pit con flujo descontado positivo con un valor suficientemente grande

como para trabajarlo. Tambin se analiz el caso de 18 US$/lb, para determinar el

comportamiento para un valor de venta relativamente pequeo.

Anlisis con precio 17 US$/lb Mo

Se realiza lo mismo que para el caso anterior, pero dando como resultado, en el primerclculo:

Pit RevFactor

Rock Ore Strip MaxBench

MinBench

MoUnits

MoGrade

CuUnits

CuGrade

1 0.9 122298000 31331000 2.9 54 29 3988440 0.13 29842506 0.95

2 0.92 133673000 34798000 2.84 54 28 4369302 0.13 32817474 0.94

3 0.94 161492000 43303000 2.73 54 26 5268240 0.12 40227030 0.93

4 0.96 653241000 215492000 2.03 55 15 22005918 0.1 170749944 0.79

5 0.98 711612000 238448000 1.98 55 15 24019740 0.1 187785216 0.79

6 1 760917000 257450000 1.96 55 15 25634394 0.1 201911130 0.78

7 1.02 789669000 267559000 1.95 55 15 26492670 0.1 209725848 0.78

8 1.04 830549000 282852000 1.94 55 15 27719172 0.1 221011254 0.78

9 1.06 855334000 294500000 1.9 55 14 28527228 0.1 228900006 0.78

10 1.08 887116000 312514000 1.84 55 14 29676942 0.1 239717880 0.77

11 1.1 919540000 327985000 1.8 55 14 30706128 0.09 249162642 0.76

12 1.12 942681000 338548000 1.78 55 14 31402080 0.09 255649932 0.76

13 1.14 973490000 348284000 1.8 55 14 32139990 0.09 262277028 0.75

14 1.16 1005056000 357842000 1.81 55 14 32851008 0.09 269219214 0.7515 1.18 1037391000 367060000 1.83 55 13 33541938 0.09 275807268 0.75

16 1.2 1048335000 370105000 1.83 55 13 33764526 0.09 278004312 0.75

17 1.22 1064089000 375824000 1.83 55 13 34118334 0.09 281685114 0.75

18 1.24 1084041000 384199000 1.82 55 13 34597044 0.09 286648470 0.75

19 1.26 1102779000 394924000 1.79 55 13 35115606 0.09 292328676 0.74

20 1.28 1121406000 404174000 1.77 55 13 35583138 0.09 297186570 0.74


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Para este caso, el RF =1 se encuentra en el pit 6, con un tonelaje de mineral y total mucho

mayor que el realizado para un precio de 15 US$.

En el anlisis de los casos, se observa que a partir del pit 3, el valor comienza a disminuir, por

lo que es en este punto que el proyecto ya no gana ms valor.

Realizando la secuencia de extraccin, el resultado fue:

Como se ve en la tabla, se obtuvo un pit con flujos de caja descontados positivos. Por lo tanto,

como no es suficiente, se realiz el anlisis con 18 US$/lb

Final

pit

Open pitcashflow

best

$ disc

Open pitcashflow

specified

$ disc

Open pitcashflow

worst

$ disc

tonne

input

best

Waste

best

tonne

Minelife

years

best

Minelife

years

specified

Minelife

years

worst

Internalrate of

return

best %

Internalrate of

return

specified %

Inr

r

w

1 11666581 11666581 11666581 32562000 89736000 6.6054 6.6054 6.6054 0 0

2 14879737 -1400606 -1400606 36304000 97368000 7-07318 7.36125 7.36125 0 0

3 23356460 -21549299 -21549299 44825000 116667000 8-13833 8.60318 8.60318 0 0

4 -162857698 -543873823 -543873823 220774000 432468000 37.68533 37.9613 37.9613 0 0

5 -162954842 -578772257 -578772257 240376000 471236000 40.45025 41.18705 41.18705 0 0

6 -163111041 -605327153 -605327153 257450000 503467000 43.10147 43.96661 43.96661 0 0

7 -163150130 -619240173 -619240173 266555000 523114000 44.23952 45.45416 45.45416 0 0

8 -163285701 -638108775 -638108775 279272000 551277000 46.29077 47.5971 47.5971 0 0

9 -16356498 -650040087 -650040087 286076000 569258000 47.14127 48.79025 48.79025 0 0

10 -163451080 -662626002 -662626002 295180000 591936000 48.34281 50.33174 50.33174 0 0


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Anlisis con precio 18 US$/lb Mo

Se realiza lo mismo que para el caso anterior.

En la imagen, se observa que en el pit 3 es donde existe la inflexin de las curvas de best case,

specified case y worst case. Esto, coincide con la lista de flujos de caja descontados, ya que son

estos pits los que presentan flujos de caja positivos.

Final

pit

Open pit

cashflow

best

$ disc

Open pit

cashflow

specified

$ disc

Open pit

cashflow

worst

$ disc

tonneinput

best

Wastebest

tonne

Mine

life

years

best

Mine

life

years

specified

Mine

life

years

worst

Internal

rate of

return

best %

Internal

rate of

return

specified %

Int

ra

re

wo

1 50542136 50542136 50542136 30407000 85328000 6.02 6.02 6.02 0 0

2 64167095 29089920 29089920 36531000 97142000 6.78545 7.3896 7.3896 0 0

3 75809348 12145887 12145887 45085000 116408000 8.0692 8.63558 8.63558 0 0

4 -86496461 -497022829 -497022829 209741000 408102000 35.80173 36.11687 36.11688 0 0

5 -86561561 -556220600 -556220600 241396000 468110000 40.66196 41.27352 41.27352 0 0

6 -86529848 -580430242 -580430242 256122000 495805000 42.75531 43.64145 43.64145 0 0

7 -86530169 -597885774 -597885774 267057000 517833000 44.12219 45.44814 45.44814 0 0

8 -86576582 -617854572 -617854572 279839000 546065000 46.23747 47.5784 47.5784 0 0

9 -86600907 -628923636 -628923636 286141000 562172000 47.0252 48.68945 48.68945 0 0

10 -86671935 -645301829 -645301829 297027000 588704000 48.83427 50.51583 50.51583 0 0

11 -86726655 -654132541 -654132541 303734000 604477000 49.67262 51.66391 51.66391 0 0

12 -86824371 -668152166 -668152167 312903000 629746000 5108083 53.24394 53.24394 0 0

13 -86878381 -676081256 -676081256 319043000 646020000 51.8483 54.31189 54.31189 0 0

14 -86972469 -689687394 -689687394 329103000 673971000 53.25753 56.06223 56.06223 0 0

15 -87062351 -700877748 -700877748 338013000 699378000 54.65971 57.63096 57.63096 0 0

16 -87089164 -704504823 -704504823 340346000 707990000 54.95131 58.08142 58.08142 0 0

17 -87160940 -712482994 -712482993 346907000 727597000 55.82013 59.25412 59.25412 0 0

18 -87185174 -714990437 -714990437 349304000 734656000 56.11982 59.65956 59.65956 0 0

19 -87233014 -720750836 -720750836 353646000 749133000 56.67144 60.47905 60.47905 0 0

20 -87283242 -726789767 -726789767 358004000 765930000 57.54472 61.32961 61.32961 0 0


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En este caso se observa que los flujos de caja descontados, asociados a los pits son positivos

hasta el pit 3. Sin embargo, es el pit 1 el que presenta el mayor flujo de caja, por lo que ste se

elige como pit final, y es ste el que se trabaja.

Ahora bien, como se tiene un cono con flujos de caja descontados positivos, se le pueden

realizar los anlisis de secuencia de extraccin como se mencionaron anteriormente.Entonces, en este caso especfico se entrega el anlisis realizado para el precio de 18 US$/lb

Mo. De acuerdo a eso, los valores obtenidos, utilizando Milawa Balanceado, son los siguientes:

Periodtonneinput

Wastetonne

Stripratio

GradeinputMo

Gradeinput

Cu

Open pitcashflow

$

Open pitcashflow

$ disc

1 0 30000000 999.99 0 0-

105000000-93750000

2 0 30000000 999.99 0 0-

105000000-83705357

3 6247000 23753000 3.8 0.1051 0.5424 -20101322 -14307724

4 8000000 1199000 0.15 0.1142 0.8895 107458355 68291727

5 8000000 367000 0.05 0.1258 1.0706 137814647 78199732

6 8000000 8000 0 0.1502 1.1687 183958670 93199187

7 160000 0 0 0.1949 1.1829 5172411 2.614571


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Como se observa en el grfico y en la tabla, se tiene un plan de produccin dado para 7 aos, el

cual considera 2 perodos para la extraccin exclusiva de estril, para en el tercer perodo

comenzar la extraccin de mineral. Adems, considera un vector de leyes de Mo creciente,

como lo indica la curva roja.

Por lo tanto, se establece un plan de produccin para el cono 1, asociado a un precio de Mo de18US$/lb, utilizando todos los factores antes mencionados.


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CONCLUSIONES

El proyecto dado, utilizando un ngulo de 48 no flota, debido a que ningn pit obtuvo un flujo

de caja descontado positivo en la corrida whittle. Sin embargo, si se vara el precio del

molibdeno (elemento a considerar), el proyecto puede flotar, y se pueden realizar todos losdems anlisis. Esta variacin fue slo demostrativa, no est relacionada a ninguna

proyeccin de precios realizada por alguna institucin competente. Sin embargo, los precios

histricos del molibdeno dan la posibilidad de que estos precios se presenten, pero sin tener

una certeza de ello.

Por otra parte, luego de esta sensibilizacin, el proyecto es capaz de flotar, entregando un plan

de produccin, asociado a un pit que tiene un flujo de caja descontado de US$ 50,542,136 y

utilizando Milawa Balanceado, se obtiene un plan de produccin, el cual muestra la extraccin

de estril en los primeros perodos, para luego comenzar con la extraccin de mineral,

sumado con un vector de leyes creciente, tanto para el Mo, como para el Cu.

Obtención de Pit Final Óptimo

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