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7/30/2019 Ondas Viajeras.pptx

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Coordinacin de aislamiento


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Ondas Viajeras en Lneas Monofsicas

Sin Prdidas.

Las ecuaciones que definen estas lneas son:

v(x+x,t)-v(x,t)=-Lxi(x,t)/t

i(x+x,t)-i(x,t)=-Cxv(x,t)/t


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Dividiendo entre x y tomando el lmite

cuando x tiende a cero

v(x,t)/x = -L i(x,t)/t ... (1.3)

i(x,t)/x = -C v(x,t)/t ... (1.4)

Tomando la transformada de tales ecuaciones:

dV(x,s)/dx =-SLI(x,s) ... (1.5) dI(x,s)/dx =-SCV(x,s) ... (1.6)


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Derivando

dV(x,s)/dx - SLCV(x,s) = 0 ... (1.7)

dI(x,s)/dx - SLCI(x,s) = 0 ... (1.8) La solucin de las ecuaciones es:

V(x,s)=V+(s)e-sLC x+ V-(s)esLC x .. 1.8

Si = 1 / LC m/s .1.10 V(x,s)=V+(s)e-sx/+ V-(s)e+sx/ .. 1.9


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De manera similar:

I(x,s)=I+(s)e-sx/+ I-(s)e+sx/ .. 1.11

La transformada inversa de 1.9 y 1.11 resulta

[f(t-)]=F(s) e-s

v(x,t)=v+(t-x/)+v-(t+x/) 1.12 i(x,t)=i+(t-x/)+i-(t+x/) 1.13


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Enseguida se evalan los trminos I(s)+e I(s)-

Usando las ecuaciones 1.9 y 1.10 en 1.6

s/[-I+(s)e-sx/+ I-(s)e+sx/] = -sC[V+(s)e-sx/+ V-(s)e+sx/ ]

Igualando coeficientes semejantes:

I+ (s)= V+ (s)/(L/C)= V+ (s)/Zc ... 1.14

Zc = L/C ... 1.15 I- (s)= -V- (s)/Zc ... 1.16


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Por lo tanto, podemos escribir las ecuaciones

1.11 y 1.13 como

I(x,s)=1/Zc[V+(s)e-sx/- V-(s)e+sx/+ .. 1.17

i(x,t)=1/Zc[v+(t-x/)-v-(t+x/)+ 1.18


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2. Condiciones frontera para lneas

monofsicas sin prdidas.

De acuerdo a la figura 3 la condicin de

frontera en el extremo receptor es:

V(l,s) = ZR

(s) I(l,s) ... 2.1

Usando las ecuaciones 1.9 y 1.17 en la 2.1:

V+(s)e-sl/+ V-(s)e+sl/=(ZR(s)/Zc)[V+(s)e-sl/- V-

(s)e+sl/]

Despejando V-(l,s)

V-(l,s)=R(s)V+(s)e-2s ... 2.2


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TR(s)= [(ZR(s)/ Zc) 1] / [(ZR(s)/ Zc) + 1] pu ...2.3

= l / segundos ... (2.4)

A TR(s) se le llama coeficiente de reflexin devoltaje del extremo reflector. A se le llama

tiempo transitorio de la lnea, es el tiempoque tarda una onda en recorrer la longitud dela lnea.


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Usando la ecuacin 2.2 en 1.9 y 1.17

V(x,s)=V+(s)[e-sx/+ TR(s)e+s*(x/)-2]] ... 2.5

I(x,s)=(V+

(s)/Zc)[e-sx/

- TR(s)e+s*(x/)-2]

] ... 2.6 De la figura 3 la condicin de frontera en el

extremo emisor es

V(0,s)= EG(s) - ZG(s) I(0,s) ... 2.7 Usando la ecuacin 2.5 en las ecuaciones 2.6 y

2.7.


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V+(s)[1+ TR(s)e-2s]]= EG(s) [ZG(s)/Zc] V

+(s)[1- TR(s)e-2s]]

Despejando V+(s),

V+(s) {[ZG(s)/Zc] +1]- TR(s)e-2s] [[ZG(s)/Zc] -1]}= EG(s)

V+(s) {[ZG(s)/Zc] +1]{1- TR(s)Ts(s)e-2s]}= EG(s)

O bien,

V+(x,s)= EG (s)[Zc/(ZG(s)+Zc)][1/(1- TR(s)Ts(s)e-2s]] ... 2.8

Donde:


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Ts(s)= [(ZG(s)/Zc) -1]/ [(ZG(s)/Zc) +1] ... 2.9

Ts(s) es llamado coeficiente de reflexin devoltaje del extremo emisor.Usando la ecuacin

2.8 en las ecuaciones 2.5 y 2.6, la solucin

completa es: V+(s)= EG(s)[Zc/ZG(s)+Zc]{[e

-sx/+ TR(s)e+s*(x/)-2]]/ /[1- TR(s)Ts(s)e

-2s]] } ... 2.10


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I(x,s)=[EG(s)/(ZG(s)+Zc)][e-sx/+ TR(s)e

+s*(x/)-2]]/ [1- TR(s)Ts(s)e-2s]] ... 2.11

Donde

TR(s)= [(ZR(s)/ Zc) 1] / [(ZR(s)/ Zc) + 1] pu

Ts(s)= [(ZG(s)/Zc) -1]/ [(ZG(s)/Zc) +1] pu ... 2.12

Zc=L/C

=1/LC m/s =l/ s ... 2.13


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Sobretensiones de Sistemas de

Potencia

Son de tres tipos:

Descargas Atmosfricas

Sobretensiones de Conmutacin Sobrevoltajes de frecuencia fundamental


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Rayos

En datos obtenidos durante 14 aos en EE.UU.

Y Canad se observa que 26% de los cortes de

energa se deben a descargas atmosfricas NT

en circuitos de 230 KV y cerca del 65% encircuitos de 345 KV. En estudio similar en el

Reino Unido, se observo que 47% de los cortes

se debieron a descargas NT en circuitos hastaincluso 33KV. Como se forman las cargas en

las nubes?


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Un objetivo comn en el diseo de lneas detransmisin es tener un promedio de menos de 0.50desconexiones al ao causadas por rayos por cada 100millas de lnea de transmisin. Para una lnea area

determinada, con un voltaje nominal especfico, lossiguientes factores afectan este objetivo de diseo:

Altura de la torre

Nmero y ubicacin de cables de blindaje

Nmero de discos aisladores estndar por hilo de fase

Impedancia de torre e impedancia de torre a tierra.


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Sobrevoltajes de Switcheo.

Los sobrevoltajes debidos a switcheo

son directamente proporcionales al

voltaje del sistema. Las variacionesde switcheo son el factor limitante

en la coordinacin del aislamiento

para voltajes del sistema arriba de345 KV.


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Cuando se energiza una lnea a circuito abierto, fig 4. Siel interruptor se cierra en el instante en que el voltajede fuente sinusoidal tiene un valor mximo de 2 V.Suponiendo una impedancia de fuente cero, se

presenta una onda de voltaje que viaja hacia delantede magnitud 2 V. Cuando esta onda llega al extremoreceptor del circuito abierto, donde TR = +1, la ondareflejada de voltaje superpuesta en la onda haciadelante produce un voltaje mximo de 2 2 V = 2.83V.

Ocurren voltajes incluso ms altos cuando una lnea sevuelve a cerrar despus de una interrupcinmomentnea.


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Sobrevoltajes de Frecuencia

Fundamental.

Los sobrevoltajes sostenidos a la frecuencia

fundamental o a frecuencias armnicas

superiores ocurren debido a rechazos de

carga, ferrorresonancia o a fallaspermanentes. Por lo comn, estos voltajes son

de larga duracin, segundos a minutos, y son

dbilmente amortiguados.


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Coordinacin de Aislamiento.

La coordinacin de aislamiento es elproceso de correlacionar laresistencia del aislamiento delequipo elctrico con lascaractersticas de dispositivos de

proteccin de modo que el equipoeste protegido contra lossobrevoltajes esperados.


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Niveles de aislamiento bsico estndar

y reducidoV nominal del Sistema

KV rms

NBA estndar

KV

NBA reducido

KV

1.2

2.5

5.0

45

60

75

8.7

1523

95

110150

34.5

46

69

200

250

350

92

115

138

450

550

650

450

550

161

196

230

750

900

1050

650

750

825-900

287

345

500

1300

1550

1000-1100

1175-1300

1300-1800765 1675-2300


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Seleccin de apartarrayos de oxido

metlico Considere la seleccin de un apartarrayos de xido

metlico clase estacin para un sistema de 345 kV en elque el voltaje mximo de 60 Hz en condicionesnormales del sistema es de 1.04 por unidad. A) de la

tabla seleccione un apartarrayos clase estacin con unvoltaje mximo de operacin continua (VMOC)nominal que sobrepasa el voltaje mximo por unidadde 1.04 a 60 Hz del sistema en condiciones deoperacin normal. B)Para el apartarrayos seleccionado,

determine el margen de proteccin para el equipo enun sistema con un NBA de 1300kV, con base en unacresta de onda de corriente de impulso de 10kA en 0.5s.


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A) El voltaje mximo lnea a neutro es:

1.04(345/3)= 207 kV

De la tabla se selecciona un apartarrayos con un VMOCde 209 kV.

B) de la tabla para elapartarrayos seleccionado, elvoltaje de descarga mximo para una cresta de ondade corriente de impulso de 10 kA en 0.5 s varia de:

2.19 a 2.36 por unida de VMOC o sea 457 a 493kV.

El margen de proteccin vara de :

1300-493=807 kV

1300-457=843 kV


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