ONDAS Y CALOR

Laboratorio 4

“MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE” INFORME

Integrantes de grupo:

GASPAR AROTINCO HUGO HUAMAN BERNARDO ANYELA

Profesor:

JORGE ESPINOZA

Sección:C111- D

Mesa: 02Fecha de realización: 22 de octubre

Fecha de entrega: 31 de octubre

2015-2

INTRODUCCION

En este informe de movimiento armónico simple de los sistemas mecánicos, constituye uno de los campos de estudio más importante de toda la física. Uno de estos sistemas que en muchas ocasiones ha sido objeto de nuestro estudio, es el sistema masa-resorte, debido a las diferentes facetas que este presenta. Es muy importante analizar los efectos tanto estáticos como dinámicos originados por la masa del resorte. En este caso nos centramos en encontrar la relación entre la masa y el periodo sobre las oscilaciones verticales del sistema, el cual está constituido por un resorte uniforme de masa y constante de elasticidad k , con una masa m sujeta en su extremo inferior .En el desarrollo de esta práctica, podemos observar la propiedad que tienen algunos resortes de cambiar el periodo de acuerdo a la masa que se dé y ser afectados por una fuerza de deformación y volver a su estado normal que depende de un máximo esfuerzo que un material puede soportar. Además sirve para idealizar lo que en nuestro alrededor son los movimientos repetitivos, ya sea el de un un péndulo o un resorte. En este modelo ideal que plantea la física hay ausencia de rozamiento, por lo tanto no hay pérdida de energía, en realidad si hay rozamiento, pero al ser mínimo, por eso este se desprecia. En este experimento lo que queremos con un modelo masa resorte es mostrar y discutir con datos y gráficas el movimiento oscilatorio cuando una masa sostenida por un resorte es desplazada de su posición de equilibrio. Conociendo la propiedad anteriormente mencionada podemos percatarnos de la existencia de diversos materiales que nos servirán para la implementación de sistemas mecánicos útiles en el campo profesional.

Objetivos.-

Conocer las características generales de los movimientos oscilatorios.

Aplicar los materiales y comprobar la teoría. Encontrar la relación entre la masa y el resorte.

Marco teórico.-

El movimiento armónico simple, está tipificado por el movimiento de una masa que cuelga de un muelle, cuando está sometida a la fuerza de recuperación de su elasticidad lineal, dada por la ley de Hooke. El movimiento es sinusoidal en el tiempo y presenta una frecuencia de resonancia simple. El modelo matemático que describe el movimiento oscilatorio, tiene una solución lineal, siempre y cuando la fuerza restauradora sea proporcional a la deformación respecto al punto de equilibrio. En el sistema masa-resorte, la fuerza restauradora se origina cuando se deforma el resorte y, siempre será proporcional al estiramiento cuando este sea pequeño, de tal manera que no se supere el límite elástico del resorte.

El periodo de oscilación de un resorte para una masa fija al extremo de un resorte está

dado por la relación: T=2π √ mk donde, k es la constante de elasticidad del resorte y m

representa la masa efectiva del sistema oscilante.

Masa: es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo o también como la capacidad de un cuerpo al oponerse al movimiento.

Resorte: es un operador de características elásticas que puede conservar y liberar energía sin experimentar deformaciones permanentes cuando la fuerza ejercida sobre él termina.

Periodo: es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación

T= 2π ❑√mk .

Constante del resorte: es la relación que existe entre el peso o fuerza que lo comprime o alarga y el incremento de longitud del resorte.

Frecuencia: Número de veces por segundo en el cual se realiza un ciclo completo de una onda.

IT

=f

Materiales.-

Resorte. Soporte universal y accesorios u otros. PC de escritorio. Software Pasco Capstone. Porta masas. Pesas de diferentes kilos.

Procedimiento del experimento.-

En primer lugar al entregar el profesor los materiales respectivos a cada mesa de trabajo y nosotros empezamos a armar el montaje que nos pide en la guía de laboratorio. Y luego armamos un dispositivo experimental masa-resorte, que le permita medir la fuerza aplicada a

un resorte y el respectivo estiramiento que tenga el mismo. Después insertamos los sensores de fuerza. Entramos al programa pasco capstone y seguimos las instrucciones del profesor para configurar lo sensores.

En segundo lugar ubicamos el resorte (rojo), por las indicaciones del profesor y luego medimos la masa del resorte y anotamos su valor en gramos.

En tercer lugar realizamos una tabla en el programa (pasco capstone), para así determinar las oscilaciones de cada masa realizada y registrar las diferentes deformaciones y sus respectivas masas suspendidas.

En cuarto lugar, utilizando el sistema, colocamos diferentes tipos de masas en el soporte (200g, 250g, 300g, 350g, 400g, 450g, 500g, 550g, 600g, 650g, 700g) y damos un golpecito al soporte de masas unos 5mm. Luego liberamos al sistema para que oscile libremente, accionando un tiempo calculado que tarda en realizar 15 a20 oscilaciones máximas y en seguida calculamos el periodo de las oscilaciones en cada ensayo, y tabulamos.

Construimos una hoja de registros de datos en donde tabulamos los periodos de oscilaciones con sus respectivas masas suspendidas, anotamos e identificamos toda la información obtenida en la actividad, registramos cuidadosamente lo que hicimos y los resultados que obtuvimos en un formato.

Por último realizamos o calculamos la pendiente de la gráfica realizada.

DATOS Y

OBSERVACIONES.-

Después de realizar el procedimiento del experimento obtuvimos los siguientes datos como:

Al realizar con un masa de 200 gramos obtuvimos una frecuencia angular de 9.87 rad/s y un periodo de 0.64 segundos.

Al efectuar con un masa de 250 gramos obtuvimos una frecuencia angular de 9.01 rad/s y un periodo de 0.70 segundos.

Al plasmar con un masa de 300 gramos logramos una frecuencia angular de 8.36 rad/s y un periodo de 0.75 segundos.

Al ejecutar con un masa de 350 gramos adquirimos una frecuencia angular de 7.84 rad/s y un periodo de 0.80 segundos.

Al realizar con un masa de 400 gramos obtuvimos una frecuencia angular de 7.39 rad/s y un periodo de 0.85 segundos.

Al ejecutar con un masa de 450 gramos adquirimos una frecuencia angular de 7.03 rad/s y un periodo de 0.89 segundos.

Al ejecutar con un masa de 500 gramos adquirimos una frecuencia angular de 6.70 rad/s y un periodo de 0.94 segundos.

Al ejecutar con un masa de 550 gramos adquirimos una frecuencia angular de 6.43 rad/s y un periodo de 0.98 segundos

Al ejecutar con un masa de 600 gramos adquirimos una frecuencia angular de 6.18 rad/s y un periodo de 1.02 segundos.

Al ejecutar con un masa de 650 gramos adquirimos una frecuencia angular de 5.97 rad/s y un periodo de 1.01 segundos.

Al ejecutar con un masa de 700 gramos adquirimos una frecuencia angular de 5.75 rad/s y un periodo de 1.09 segundos.

Observaciones.-

Debemos configurar tanto el programa pasco capter como los sensores para obtener cálculos adecuados.

Realizar el montaje de manera precisa de tal manera que nada obstruya al sensor de movimiento debido a que no registrará lo que debería.

Por precaución debemos colocar la rejilla para proteger los sensores de algún golpe ocasionado por las pesas utilizadas en el experimento.

Debemos ubicar los sensores de tal manera que queden exactamente debajo de las pesas para realizar la medición exacta.

Debemos realizar las mediciones varias veces para obtener un resultado más exacto.

Estirar ligeramente el resorte al realizar el experimento. Calcular los datos obtenidos con exactitud para tener una gráfica exacta.

Cálculos y resultados

Una vez obtenido los datos registrando las diferentes deformaciones con sus respectivas masas se obtuvo la siguiente tabla, donde los valores para la frecuencia angular (ῳ) y el periodo (T) fueron obtenidos del producto de cada masa y oscilaciones

La grafica de los datos obtenidos sin ajuste (normal).

Grafica de periodo versus masa con línea de ajuste.

La gráfica elevado a la raíz nos sale una línea recta donde podemos calcular la pendiente etc.

Conclusiones.-

Al realizar todas las mediciones del periodo variando cada vez su masa y manteniendo constante su longitud, se concluyó:

Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial.

Cada vez que se le ponga más masa la frecuencia disminuye y el periodo sube.

El periodo y la masa son un constante La relación con la matemática nos salió una pendiente de m= 1.21 como la

siguiente imagen y es un resultado nos salió favorable.

El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal posición=Asen(wt +∞)+c

El resorte utilizado en sistemas masa-periodo, tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. En el momento que se le aplican fuerzas, este experimenta un fenómeno de deformación, estirándose o comprimiéndose en una magnitud de longitud “x” llamada longitud de deformación. Cada resorte se caracteriza por una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que se le deba aplicar.

A mayor masa en el resorte, más lenta será la oscilación (mayor periodo). Si el resorte es más blando (menor k) también se tendrá una oscilación más lenta.

Por contrario, pequeñas masas y resortes duros (k grandes), darán como resultado oscilaciones rápidas (de alta frecuencia).

Bibliografía.-

Greiner, Walter; Neise, Ludwig; Stöcker, Horst (1997). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Springer.

Levine, Ira. N (1978). Physical Chemistry University of Brooklyn: McGraw-Hill. Cap. XIII “Oscilaciones mecánicas – FÍSICA Una visión analítica del movimiento –

Volumen I – Editorial Lumbreras http://www.ehu.es/acustica/bachillerato/mases/mases.html