Alfredo Henry Manrique Arias.

OPERACIONES CON FUNCIONES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION

ENRIQUE GUZMAN Y VALLEESCUELA DE POSTGRADO

Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se

define la función suma: f + g tal que:

D(f + g) = Df Dg

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Por lo tanto:

f + g = {(x, f(x) + g(x) / x Df Dg}

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Suma de funciones

Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se

define la función resta: f - g tal que:

D(f - g) = Df Dg

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

Por lo tanto:

f - g = {(x, f(x) - g(x) / x Df Dg}

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

Resta de funciones

Multiplicación de funcionesSi f y g son funciones con dominio Df y Dg,

se define la función multiplicación: f.g tal

que:

D(f. g) = Df Dg

(f. g)(x) = f(x).g(x)

Por lo tanto:

f. g = {(x, f(x). g(x) / x Df Dg}

(f. g)(x) = f(x). g(x)

DIVISIÓN DE FUNCIONES

Dada dos funciones f y g con dominio Df y

Dg, se define la función cociente: f/ g de

manera que:

D(f/ g) = (Df Dg) - {x Dg/ g(x) = 0}

(f/ g)(x) = f(x)/ g(x)

ejercicios

1.Dadas las funciones:

𝑓 = 1; 6 , 4; 5 , 7; 18 , 9; 4

𝑔 = 1; 3 , 2; 4 , 3; 9 , 4; 5 , 9; 0

Determinar:

a) 𝑓 + 𝑔 b) 𝑓 − 𝑔

c) 𝑓. 𝑔 d) 𝑓/𝑔

2.Dadas las funciones:

f(x) = x2 +2x+5 y

g(x) = x+3

Determinar:

a) 𝑓 + 𝑔 b) 𝑓 − 𝑔

c) 𝑓. 𝑔 d) 𝑓/𝑔

EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES CON

FUNCIONES

3. Dadas las funciones:

𝑓 𝑥 = 𝑥2 ; 𝑥 ≤ 01 ; 𝑥 > 0

𝑔 𝑥 = 2𝑥 + 1 ; 𝑥 ≤ 0𝑥 ; 𝑥 > 0

Determinar el dominio y rango de:

a) 𝑓 + 𝑔b) 𝑓. 𝑔

EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES CON FUNCIONES

DEFINICIÓN.- Dadas las funciones f y g, tales

que: g: A ─ B; f: B ─ C y Rg Df f, entonces la

función compuesta f o g es aquella función

definida por:

D(f o g) = { x D(g) / g(x) D(f) } y

R(g) D(f) f

(f o g) (x) =f [g(x)]; es una regla de correspondencia.

COMPOSICIÓN DE

FUNCIONES

Observación: Para que exista la composición de

funciones f o g, es necesario que:

Rf Dg f

Explicación: Si consideramos a las funciones g

y f como dos viajes: de A a B y de B a C

respetivamente; entonces el viaje completo de A

hasta C viene a ser denotada por “f o g”, que se

lee “f compuesta por g” y cuya regla de

correspondencia es:

(f o g) (x) =f[g(x)].

Lo que sugiere además, que es válida solamente

para aquellos elementos x Dg que llegan a

realizar el viaje completo.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE

FUNCIONES

1.- Sean las funciones F = {(4,8); (5,3); (0,7); (6,8)} y

G = {(1,4); (2,5); (3,0)} ;

Hallar el valor de:

a) f o g

b) g o f

EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE

FUNCIONES

2.- Sean las funciones:

f(x) = x2 +2x+5 y

g(x) = x+3

Determinar:

a) (f o g) (x).

b) Grafica de f o g

EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE

FUNCIONES

3.- Sean las funciones;

Determinar: f o g.

APLICACIÓN DE COMPOSICIÓN DE

FUNCIONES

MUCHAS GRACIAS