OPERACIONES CON MATRICESOPERACIONES CON MATRICES

b) SUMA Y RESTA DE MATRICESSean las matrices y La suma y resta de A y B es la matriz A±B de

m filas y n columnas, dada por:

*(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)

Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.

b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALARSi y α es un escalar, entonces αA está dada por:

Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada componente A.

Propiedades: α,β Є K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que:

l A+(B+C)=(A+B)+Cl A+B=B+Al A+0=Al A+(-A)=0l (αβ)A=α(βA)l 1.A=Al (α+β)A=αA+βAl α(A+B)=αA+αBl 0.A=0

c) MULTIPLICACION DE MATRICES

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

El elemento ci j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Ejemplo

Propiedades

�(αA)B= α(AB)�(A α)B= α(AB)�(AB)α=A(Bα) �A(B+C)=AB+AC�(A+B)C=AC+BC�(AB)C=A(BC)�AB≠BA

EJEMPLO ( con artificio) Dado las siguientes matrices resolver:

2 1 3 -1 0 -2

A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5

AB-C

Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:

Resolverlo de esta manera: B 3 -1 -2 0

A 2 1 0 3 AB

AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0)(0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)

AB= 4 -1 -6 0

Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C

AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1 -6-3 0+5 -9 5