Orientacion y Posicion
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Laboratorio de Robótica
Universidad Autónoma del Caribe Barranquilla - Colombia
HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL
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Posiciones y Orientaciones
Posición Vector [3x1], PV
Y
Z
X
O
pV
PV
{P}
Orientación Vector [3x3], PV
¿ [𝑟11 𝑟12 𝑟 13𝑟21 𝑟22 𝑟 23𝑟31 𝑟32 𝑟 33 ]
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Tramas
Es un conjunto de vectores y matrices que definen la posición y
orientación de un manipulador.
Y
Z
X
O
w
v
u
O’
v'
w'
u'
O'
w'
v'
u'
O' p
ruvw
rxyz
{P}{B}
{B}= p
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Traslaciones de tramas
Como se calcula AP?
![Page 5: Orientacion y Posicion](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062221/563db7b6550346aa9a8d3c6b/html5/thumbnails/5.jpg)
Orientaciones de Tramas
Como se calcula AP?
Y
Z
X
O
w
v
u
O’
v'
w'
u'
O'
![Page 6: Orientacion y Posicion](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062221/563db7b6550346aa9a8d3c6b/html5/thumbnails/6.jpg)
Ejercicios
• Una trama {B} que gira 30° en forma relativa a {A} sobre OZ, se traslada 10
unidades en X y 5 unidades en Y. Encuentre AP en donde BP=[3 7 0]T
• Un sistema OUVW ha sido trasladado un vector p(5,-6,6) con respecto al
sistema OXYZ y girado 45° alrededor del eje OX. Calcular las coordenadas
(rx, ry, rz) del vector r de coordenadas rUVW (-6,10,-2)
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Transformaciones Compuesta
Como conocer la respuesta de AP, ACT?
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Ecuaciones de Transformadas
Como determinar la trama UDT?
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Ecuaciones de Transformadas
Determine las ecuaciones que rigen al sistema presentada a continuación
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Composición de Matrices Homogéneas: Marco Fijo
Si la trama representa giros con respecto a los ejes del marco de referencia fijo OX, OY, OZ, entonces:
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Ejemplo
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Composición de Matrices Homogéneas: Marco Móvil
Si la trama representa un giro con respecto a los ejes del marco de referencia móvil:
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Ejemplo
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Conclusiones Generales
• Sistema fijo OXYZ y el sistema transformado O’UVW son
coincidentes = La matriz de rotación es la matriz identidad
• Si el sistema de rotaciones y traslaciones son definidas con
respecto al sistema fijo OXYZ. Se premultiplica
• Si el sistema de rotaciones y traslaciones son definidas con
respecto al sistema móvil O’UVW, se postmultiplica.
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Cinemática de Manipuladores
Que es?
Relaciona:La posición final del manipulador con respecto a las coordenadas en cada articulación
Estudia el movimiento del manipulador con respecto a un marco de referencia fijo
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Cinemática de Manipuladores
Ejemplo: como determinar la posición (x,y) del manipulador presentado en la parte inferior???
Analítico
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Cinemática de Manipuladores
Manipuladores complejos como resolverlos?
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Cinemática de Manipuladores
Por matrices de transformación homogénea
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Cinemática de Manipuladores: Matriz Denavid - Hartenberg
Describe la posición final del manipulador con base a datos conocidos:
eslabones y articulaciones
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OBTENCIÓN DE MATRIZ D-H
• Obtiene a través de 4 matrices las coordenadas finales de una cadena cinemática abierta.– Un ángulo θi
– Un vector di
– Un vector ai
– Un ángulo αi
• Parámetros de D-H.
Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”Fundamentos de Robótica - Barrientos
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PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA MATRIZ D-H
• Elegir un sistema de coordenadas
fijo (X0, Y0, Z0) asociado a la base
del robot
• Localizar el eje de cada
articulación Z:
• Si la articulación es rotativa, el eje
será el propio eje de giro.
• Si es prismática, el eje lleva a
dirección de deslizamiento.
Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”
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PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA MATRIZ D-H
• Situar los ejes X el la línea normal
común a Zi-1 y Zi.
• Si estos son paralelos, se elige la
línea normal que corta ambos
ejes
• El eje Yi debe completar el triedro
dextrógiro
Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”
![Page 23: Orientacion y Posicion](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062221/563db7b6550346aa9a8d3c6b/html5/thumbnails/23.jpg)
OBTENER CADA PARAMETRO DE LA MATRIZ D-H
• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de
la mano derecha (rmd).
• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.
• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El signo lo
determina la regla de mano derecha.
• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección
del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de
desplazamiento.
Oporto Díaz. Samuel. “EL robótica y de Artificial: Parámetros Denavid – Hartenberg”
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El PARAMETRO ALPHA (α)
• αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la
regla de la mano derecha
![Page 25: Orientacion y Posicion](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062221/563db7b6550346aa9a8d3c6b/html5/thumbnails/25.jpg)
El PARAMETRO ai (vector distancia)
• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.
![Page 26: Orientacion y Posicion](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062221/563db7b6550346aa9a8d3c6b/html5/thumbnails/26.jpg)
PARAMETRO THETA (θi)
• θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El
signo lo determina la regla de la mano derecha.
![Page 27: Orientacion y Posicion](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062221/563db7b6550346aa9a8d3c6b/html5/thumbnails/27.jpg)
PARAMETRO di (vector distancia)
• di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la
intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones
prismáticas será la variable de desplazamiento
![Page 28: Orientacion y Posicion](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022062221/563db7b6550346aa9a8d3c6b/html5/thumbnails/28.jpg)
SOLUCION DE LA MATRIZ D-H
Matriz de transformación desde el sistema i-1 hasta el i.