PAC1FLASH

ASPECTOS BÁSICOS

Y SISTEMAS DE COORDENADAS

Universitat Oberta de CatalunyaJorge Juan Ocaña Tallón

Matemáticas I

Ejercicio 1

Mostrar una serie de puntos en un eje de coordenadas que comprende los valores de -10 a 10. Estos puntos deben de aparecer cada 3 segundos.

En un eje de coordenadas mostrar una serie de ángulos y que aparezcan los valores sexagesimales, radianes, seno, coseno y tangente.

A partir del fotograma 25 comienzan a aparecer los puntos. Cada punto se muestra durante 9 fotogra-mas. La línea de tiempo está configurada a 3 fps, es decir, 9 fotogramas entre 3 fps = 3 segundos. El enunciado determina que el tamaño del escenario debe ser de 800 x 600 px.

Punto (1,1)

Punto (0,0) Punto (-1,5/2) Punto (- 800,-9)

Punto (2,5)

Ángulo 30º

Ángulo 90º Ángulo 180º

Ángulo 360º

Ángulo 270º

Ángulo 45º Ángulo 60º

Ejercicio 2

2Flash

Ejercicio 3

A partir de una capa que contiene ActionScript, diseñar una capa fondo agrada-ble para el usuario.

Mostrar una animación en la que aparezcan cayendo sobre la superficie de la Luna una serie de elementos con unas determinadas características.

He creado mas de una capa. En esta imagen he ocultado la capa donde se ejecuta ActionScript y mostra-do las demás.

La capa de ActionScript. El fondo es el color de escenario.

Superficie de la Luna.

Dos martillos, uno girado con respecto al otro 33º. Tres plumas, cada una la mitad mas grande que la anterior.

Ejercicio 4

3Flash

Ejercicio 5

A partir de un programa que utiliza el seno y el coseno para crear un tempori-zador. Cambiar los elementos gráficos y conseguir un aspecto agradable para

niños

Conversión entre águlos sexagesimales y radianes.

He modificado el código ActionScript para que gire en sentido antihorario y los fantasmas estén alejados unos de otros. He añadido sonidos para los mas nostálgicos.

Color Rojo= Separación entre un fantasma y otro.Color Verde= Sentido negativo.Color Azul= Sonido incrustado

Dibujos, colors y sonidos disfrutables tanto por niños como por adultos.

Encuentre en radianes los siguientes ángulos.Para convertir ángulos sexagesimales a ángulos radianes utilizamos esta fórmula.

Encuentre en grados los siguientes ángulos. Para convertir ángulos radianeses a ángulos sexageimales utilizamos esta fórmula.

Ejercicio 6

4Flash / Aspectos básicos y sistemas de coordenadas

180GradosRadianes π

=

180RadianesGradosπ

=

30º = 0.5236

40º = 0.6981

122ºº = 2.1293

150º = 2.617

310º = 5.4105

90º2π=

3 135º4π=

9 810º2π=

6 216º5π=

Ejercicio 7

Encontrar distintos valores de seno, coseno y tangente, en un triángulo equi-látero y un cuadrado.

Combinación lineal entre vectores. Determinantes.

Dados tres vectores, hallar el vector combinación lineal.En un cuadrado de lado 2, averiguar los valores de sin 45, cos 45 y tg 45.

En un triángulo equilátero de lado 10, averiguar los valores de sin 30, cos 30 y tg 30.

Aplicando el teorema de Pitágoras.

Calculamos el determinante mediante la regla de Sarrus.Multiplicamos los valores en el orden indicado con colores. Verde. naranja y rojo.

Y restamos el resultado entre los dos cálculosAplicando el teorema de Pitágoras.

Estos dos ejercicios pueden resolverse rápidamente por el teorema de los ángulos no0tables.

Calcula este determinante.

Ejercicio 8

5Aspectos básicos y sistemas de coordenadas

2 2 2c a b= +

2 2c a b= +

2 22 2 2.82c = + =

245 0.7072.82

asenc

= = =

2cos 45 0.7072.82

bc

= = =

245 12

atgb

= = =

22

2lh l = −

22 2

2ll h = +

22 1010 8.66

2h = + =

/ 2 530 0.510

lsenl

= = =

8.66cos30 0.86610

hl

= = =

/ 2 530 0.5778.66

ltgh

= = =

3 3 61 1 41 1 1

( ) ( ) ( )3 1 1 4 3 1 1 1 6 (6 1 1) (1 3 1) (4 1 3)⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅−

(3) (12) (6) (6) (3) (12) 0+ −+ + + =

1 (3,3,6)

2 (1,1,4)

3 (1,1,1)

V

V

V

=

=

=

4 ( 1) 2( 2) 3( 3)V V V V= − + −

4 ( 3, 3, 6) (2,2,8) ( 3, 3, 3)V = − − − + + − − −

4 ( 4, 4, 1)V = − − −

Ejercicio 9

Cálculo de matrices. Parametrizaciones

Suma de matrices, Parametrización rectilínea. Encuentra 5 puntos,A=(-100,100), B=(100,0)

Parametrización de una circunferencia de centro (3,2) y R=4. Encontrar 5 puntos sobre ésta.

Producto de matrices,

Lo primero que debemos de hacer es hacer el producto de la segunda matriz con el escalar. Para ello, debemos de multiplicar

el escalar (-3), por cada uno de los valores de la matriz.El siguiente paso es sumar cada uno de los valores de una matriz

con su semejante en la otra.

Partiendo de esta fórmula.

Partiendo de esta fórmula.

Lo primero que debemos de comprobar es que el número de columnas de la primera matriz es igual que el número de filas que

la segunda matriz. El resultado será una matriz igual al número de filas de la primera matriz por el número de columnas de la

segunda matriz.Una vez determinado esto, tenemos que ir multiplicando cada uno

de los números de fila de la primera matriz por cada uno de los valores de columna de la segunda matriz.

Ejercicio 10

6Aspectos básicos y sistemas de coordenadas

2 3 4 3 3 61 0 2 3 1 1 4

3 2 5 1 1 1

− −

2 3 4 9 9 18 7 6 141 0 2 1 1 12 2 1 10

3 2 5 3 3 3 0 1 2

− − − − − − − + − − − = − − − − − − −

1 2 12 3

0 3 12 3

− ⋅ − −

11 12 1311 12

21 22 2321 22

b b ba a

b b ba a

⋅ =

11 11 12 21 11 12 12 22 11 13 12 23

21 11 22 21 21 12 22 22 21 13 22 23

a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a b a b

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

2 1 3 0 2 2 3 3 2 ( 1) 3 ( 1)2 1 3 0 2 2 3 3 2 ( 1) 3 ( 1)⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ −

− ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ − + ⋅ − =

2 13 52 5 1

− − −

(t) A (t(B A)),0 t 1P = + − ≤ ≤

(0,3) ( 100,100) (0,3((100,0) ( 100,100)))P(0,3) ( 100,100) (0,3(200, 100)) ( 100,100) (60, 30)P(0,3) ( 40,70)

P = − + − −= − + − = − + −= −

(0,1) ( 100,100) (0,1((100,0) ( 100,100)))P(0,1) ( 100,100) (0,1(200, 100)) ( 100,100) (20, 10)P(0,1) ( 80,90)

P = − + − −= − + − = − + −= −

(0,5) ( 100,100) (0,5((100,0) ( 100,100)))P(0,5) ( 100,100) (0,5(200, 100)) ( 100,100) (100, 50)P(0,5) (0,50)

P = − + − −= − + − = − + −=

(0,7) ( 100,100) (0,7((100,0) ( 100,100)))P(0,7) ( 100,100) (0,7(200, 100)) ( 100,100) (140, 70)P(0,7) (40,30)

P = − + − −= − + − = − + −=

(0,9) ( 100,100) (0,9((100,0) ( 100,100)))P(0,9) ( 100,100) (0,9(200, 100)) ( 100,100) (180, 90)P(0,9) (80,10)

P = − + − −= − + − = − + −=

P(t) (a Rcost), (b sent),0 t 2R π= + + ≤ ≤

P( ) (3 4cos ), (2 4sen )2 2 2

P( ) (6 998,2 2027)2

π π π

π

= + +

′ ′=

P( ) (3 4cos ), (2 4sen )5 5 5

P( ) (5 51,2 04)5

π π π

π

= + +

′ ′=

P( ) (3 4cos ), (2 4sen )P( ) (6 99,2 219)π π ππ

= + +′ ′=

6 6 6P( ) (3 4cos ), (2 4sen )5 5 5

6P( ) (6 99,2 262)5

π π π

π

= + +

′ ′=

4 4 4P( ) (3 4cos ), (2 4sen )3 3 3

4P( ) (6 989,2 292)3

π π π

π

= + +

′ ′=

Bibliografía Aclaraciones

7Bibliografía/ Aclaraciones

Ejercicio 4. Imagen descargada de: http://www.freepik.es/foto-gratis/globo-de-la-tierra-fluencia-luna-su-

perficie-lunar-suelo_669768.htm

Todos los ejercicios están hechos con el programa MathType. He considerado hacerlos ahí ya que Excel no importa correctamente los ejercicios a InDesign.

Ejercicio 5 Sonidos descargados de: http://www.classicgaming.cc/classics/pacman/sounds.php

Ejercicio 6 y 7 Literatura consultada: Matemáticas 1º Bachillerato Santillana 2002

Ejercicio 8 Web consultada para vectores: http://www.vitutor.com/geo/vec/b_3.html

Web consultada para determinantes: http://www.aulafacil.com/matematicas-matrices-deter-minantes/curso/Lecc-19.htm

Ejercicio 9 Web consultada para comprobación de solución: http://es.easycalculation.com/matrix/ma-

trix-multiplication.phpDocumento consultado producto de matrices: http://cvb.ehu.es/open_course_ware/castella-

no/tecnicas/fundamen_mate/contenidos/teoria/documentos-pdf/matrices.pdf

Resto de ejercicios consultados en los recursos entregados por la UOC.