5/25/2018 PAPER-Probabilidad y Estad stica Aplicadas Al An lisis Del Riesgo Que Provoca El ...

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Probabilidad y estadstica aplicadas al anlisis del riesgo que provoca elviento en estructuras de ingeniera civil

Ziga Ontiveros Martn Daniel, Facultad de Ingeniera - UNAM

Resumen: Muchas obras de ingeniera civil son profundamente influenciadas por factores climticos, entre

los que se destaca por su importancia el viento. En efecto, un correcto dimensionamiento y anlisis de stegarantiza la vida til de un puente, edificio, antena, torre etc. El conocimiento de los vientos extremosgarantizar la seguridad de los habitantes y trabajadores, adems de las estructuras internas que componen al

proyecto mismo. Cerca del 70% por ciento del total de reclamaciones a los seguros, derivan de tormentas de

vientos extremos. El huracn Andrew, por ejemplo, devast la costa del Golfo en Estados Unidos en 2002 y

provoc una suma rcord de $17 billones de dlares en prdidas para el seguro. De entre todos los peligros

naturales, los terremotos y las tormentas de vientos extremos provocan la mayor parte de prdidas humanas.

En el diseo de estructuras altas y puentes de gran longitud, los ingenieros deben proveer elementos de

resistencia para contrarrestar los efectos de los vientos a alta velocidad; para esto, se depende fuertemente en

elementos de la probabilidad y estadstica.

Abstract: Most Civil Engineering projects are profoundly affected by climate factors, among which wind isone of the most important. It has been proven that a correct assessment and analysis of the wind factor

guarantees the projected lifespan of a bridge, bulding, antenna, tower, etc. Knowledge of extreme winds willguarantee us the safety of the ocuppants, workers and all the inner structures of the Project itself. About 70%of total claims by insurers concern windstorms. Hurricane Andrew, for in- stance, devastated the Gulf Coast

of United States in 2002 and led to a record sum of $17 billion in insurance losses. Consequent to different

natural hazards, earthquakes and wind- storms account for most human fatalities. In the design of tall

structures and long-span bridges, engineers provide resistance to counter the effects of high-speed winds; thus

strongly relying in probability and statistics to help them assess the risk properly.

Palabras Clave: viento, estructuras, anlisis de riesgo, probabilidad y estadstica aplicadas, desastresnaturales

Introduccin

En la ingeniera civil se utilizan los datos de losvientos ms extremos o rpidos registrados en

diferentes periodos de tiempo. Por ejemplo para lamayora de las estructuras se utilizaran los datos

de 50 aos, para estructuras que no estarn

habitadas y de bajo riesgo para la poblacin, se

usan datos de los ltimos 25 aos; y finalmente

para construcciones que representan un alto riesgopara la vida humana como hospitales, escuelas y

oficinas, se utilizan los registros de los ltimos

100 aos. Las leyes de probabilidad que describen

el comportamiento del viento, se pueden aplicar

solo en determinadas condiciones especficas, es

por esto que hay que tomar en cuenta diversosfactores tales como el tiempo promedio, la altura

sobre el nivel del suelo y las caractersticas del

terreno antes de usar una ley especfica que nos

permita representar correctamente la informacin

del viento. Si en el muestreo se utilizarondiferentes frecuencias para recolectar datos a los

largo del tiempo, se debern ajustar las muestras a

periodos iguales por ejemplo, 5 minutos; de igual

manera si la elevacin cambi a lo largo de los

aos tambin deber ser ajustado a una altura

comn, por ejemplo 10 metros, utilizando unafrmula logartmica para representar el perfil

vertical del viento; adicionalmente efectos derefugio y otros obstculos para el viento deben de

ser tomados en cuenta apropiadamente.

Finalmente, al modelar vientos de velocidades

extremas, el ingeniero deber diferenciar si los

vientos provienen de ciclones, huracanes otornados, ya que cada uno sigue una ley de

probabilidad diferente.

Climas con vientos estables

En climas donde los vientos extremos se presentande manera cclica, de acuerdo a las estaciones del

ao, la velocidad mxima del viento es

representada con la distribucin Gumbel:

Donde ne!0.5772, que es la constante de Euler.

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En lugares donde no se tienen registros de muchos

aos, este anlisis muchas veces es poco certero,por lo que es conveniente usar datos mensuales en

vez de anuales. La distribucin Weibull, ha sido

eficaz para modelar la velocidad del viento en

Europa, por lo que la funcin de distribucin

acumulada de la velocidad promedio del viento X

se puede obtener de:

donde " y #denotan los parmetros de escala y

forma de la distribucin de Weibull usada para

modelar valores diferentes de cero. La funcin de

distribucin acumulada de la velocidad mxima

del viento anual, se puede obtener de dos formas:

y alternativamente:

La primer frmula supone que hay m datos

independientes en un ao. La segunda supone que

la informacin de las series es mutuamente

independiente. Los valores de my !se obtienen al

combinar frecuencias observadas de los mximos

anuales con los valores de FX(x) y fX(x) evaluados

en la xmax(i)s.

Ejemplo 1. Velocidad extrema del viento en Miln. Elanlisis de datos de registros en promedio cada 10 minutos enel aeropuerto Forlanini en Miln, Italia desde 1951 hasta 1973

arroj los valores p0 = 0.511, " = 1.284 [m/s] y # = 0.836.Ajustando los valores de m y $de las ecuaciones (3) y (4) y dela ecuacin (3):

entonces,

de donde obtenemos que m = 1627.

De la ecuacin (4):

entonces,

de donde obtenemos que $ = 3693. La grfica de laprobabilidad de Gumbel de la Fig. 1 muestra los modelosprobabilsticas mostrados arriba y Xmax! Gumbel (2.21 m/s,

12.34 m/s) que se obtiene mediante ajustar los datos de la

distribucin EV1 al mximo anual por el mtodo demomentos.

Fig. 1. Velocidad Mxima anual del viento en el Aeropuerto InternacionalForlanini de Miln (a) Estimacin de los parmetros m y $. (b) Grfica de laprobabilidad Gumbel donde la l nea punteada muestra la distribucin EV1 ajustadaa los valores mximos anuales por el mtodo de momentos.

Climas con vientos huracanados

En este tipo de zonas encontramos que los datos

son una combinacin de vientos ciclnicos y

huracanados, por lo que una sola ley de la

probabilidad no puede modelar adecuadamenteesta informacin. La distribucin del valor

extremo resulta de la combinacin de dosdistribuciones, como la distribucin de dos

componentes:

donde v1 y v2 denotan la media del nmero deocurrencias por ao de la X1i s y la X2i s

respectivamente.

Para estaciones con un largo registro de

huracanes, por ejemplo mayor a 50 aos, en

ocasiones de tiene que hay aos sin registro de

huracanes o aos con ms de un huracn.

Entonces podemos utilizar la distribucin

contagiosa para modelar valores extremos de la

velocidad del viento, donde el nmero deocurrencias es una variable distribuida comoPoisson; y la distribucin de Pareto puede usarsepara representar la informacin de la velocidad del

viento. La distribucin resultante para el mximo

anual del viento es:

Donde %1 y b1 son los parmetros de escala y

localizacin de la velocidad de los vientos

ciclnicos distribuidos como Gumbel, a2 y & son

los parmetros de escala y forma de ladistribucin de Pareto para la velocidad de vientos

huracanados y v2 es la media del nmero de

ocurrencias de huracanes anual.

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Ejemplo 2. Velocidad del viento dediseo. El nmero de

ocurrencias anuales de huracanes en una determinadaubicacin esta distribuida mediante la variable de Poisson conuna media de 0.375, y la velocidad del viento sigue una

distribucin de Pareto con parmetros de forma y escala de 4.5y 26.4 [m/s]. La velocidad del viento ciclnico mxima anuales una variable de distribucin Gumbel con media y desviacin

estndar de 27.5 y 4.3 [m/s] respectivamente. Entonces los

respectivos parmetros de escala y localizacin son 3.4 y 25.6[m/s] respectivamente. De la ecuacin (6) la funcin de

distribucin acumulada resulta ser:

Ntese que esta ecuacin no puede ser invertida para obtenerun valor de diseo requerido, por ejemplo, la velocidad delviento de diseo a 50 aos. Entonces una solucin numrica es

encontrada para x con probabilidad de que no se excedatomada como 0.98, as obtenemos xmax(50) = 50.8 [m/s]

Tornados

La estimacin de la distribucin de probabilidad

de los mximos de velocidad de vientos detornado est afectada por mayores incertidumbres

que para los climas estables y los climas con

huracanes debido a la falta de registros de

velocidades de vientos en tornados.Para encontrar esta distribucin, la probabilidad

Pr[A] de que un tornado aparezca en una cierta

ubicacin es considerada conjuntamente con la

probabilidad Pr[W | A] de que este tornado tenga

vientos con velocidad mayores a x. De esta

manera, Pr[A] Pr[W | A] es la probabilidad de queel viento mximo anual de tornado exceda el valor

de x. Debido a que la trayectoria de los tornados

es independiente de su intensidad la funcin dedistribucin acumulada del tornado ms rpido

anual es estimada de la siguiente manera:

donda pA denota probabilidad de ocurrencia

Pr[A] y pW la probabilidad de velocidad. La

probabilidad de ocurrencia generalmente se

obtiene de v0a/A0 , donde a es la media del readaada por un tornado, A0es un rea de referencia

tomada como un cuadrado de un grado de

latitud/longitud y v0 es el nmero promedio de

tornados en el rea A0. La estimacin de pWgeneralmente se basa en la clasificacin del

tornado que asocia la velocidad de los vientos con

el potencial de daos. Por ejemplo, la velocidaddel viento de tornados en los EE.UU. es

aproximadamente una variable lognormal con una

media de 43 [m/s] y un coeficiente de variacin de

0.38.

Una manera diferente de abordar esto es

considerando la probabilidad de ocurrencia de un

tornado en una determinada regin como un

evento Poisson con parmetro v = v0a/A0. De esto

resulta:

donde FX(x) es la funcin de distribucin

acumulada de la velocidad del viento del tornado

y v0, a y A0son valores regionales.

Ejemplo 3.Velocidad de tornados en los EE.UU.Las plantasde energa en los Estados Unidos deben estar diseadas pararesistir tornados con una probabilidad de superacin pde 10-7.

El ingeniero debe determinar la correspondiente velocidad deviento para las plantas. En el estado de Florida, probabilidad deocurrencia de un tornado es de 1.5 x 10-3. De esta manera, la

intensidad de diseo tiene una probabilidad de:

Asumiendo que la velocidad del viento de un tornado es unavariable lognormal X con media de 43 [km/h] y un coeficientede variacin de 0.38, de las ecuaciones de parmetros de la

distribucin lognormal, obtenemos 'ln(X) = 0.367, and ln(X) =3.694. Entonces el cuantil requerido para el diseo se obtienede la siguiente forma:

Ntese que este valor esta cercano al valor de 160 [m/s],

recomendado por la Comisin Regulatoria Nuclear de losEstados Unidos para la regin I que incluye a Florida.

Conclusiones

Conocer al detalle las velocidades mximasanuales de los vientos, nos permite asignar valores

correctos al diseo de la estructura del proyecto a

realizar. Esta etapa de planeacin es crtica para

poder asegurar la inversin monetaria y las vidas

humanas que se relacionan con el proyecto.

Al dividir los vientos en diferentes patrones y

orgenes como lo son tornados huracanes yvientos estacionales podemos acercarnos an ms

al valor real estimado de viento mximo queactuar sobre nuestra estructura y as evitar daos

o la destruccin total de sta.

Una vez ms queda consolidada la importancia dela probabilidad y la estadstica en los campos de la

ingeniera y en especfico dentro de la ingeniera

civil donde los clculos mediante modelos fsicos

resultan extremadamente difciles de resolver o

incluso imposibles de modelar cuando se trata de

fluidos como el aire cuyo comportamiento es no

es an totalmente entendido por la fsica. La

probabilidad en este caso es un acercamientodiferente, pero que al final nos arroja resultados

muy cercanos a los reales que son muy tiles para

fines de construccin y anlisis de riesgos.

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Bibliografa

Kottegoda N. y Rosso R. Applied Statistics for

Civil and Environmental Engineers

Blackwell Publishing, 2da ed., Singapur 2008.

Hines W., Montgomery Douglas, Goldsman

David y Borror Connie Probabilidad y

estadstica para ingenieria, cuarta edicion,CECSA, Mxico 2005.