Demostraciones Calculo Cientifico.

1) Si partimos desde:

Podemos hacer un sistema de ecuaciones lineales ya que los son los coeficientes de la combinacin lineal de los que dan como resultado . Si sustituimos y tomamos como: , si adems llamamos a nos quedara el vector de los coeficientes multiplicado por por conveniencia: y por ultimo llamaremos a . Definimos el vector , donde cada . As que nos queda el siguiente sistema: , como en el sistema que necesitamos el c es nuestro vector resultado, es decir multiplicamos ambos lados de la ecuacin con ya que como es una matriz ortogonal tiene inversa. Nos queda lo siguiente: . Ahora pasamos a calcular :Sabemos que . Sustituimos en la matriz:

Multipliquemos sabiendo que ser la transpuesta conjugada de , y sustituimos con la definicin del producto interno definida en (4) del proyecto:

Y por definicin del producto interno queda: esto quiere decir que As que la inversa resulta muy fcil de calcular. Entonces la Matriz , es decir que si sustituimos en la ecuacin anterior es decir .

Si sustituimos cada de aqu sale que lo cual nos queda igual al (6) pero sin ya que lo multiplicamos antes:

y ahora para llegar a :

Si evaluamos y sustituimos y nos queda:

2) Si partimos de que (ejercicio (1)) es decir la traspuesta conjugada de . y entonces Por conveniencia realicemos la siguiente sustitucin y adems sabemos que es ortogonal y por lo tanto tiene inversa: Si llamamos a entonces Esto quiere decir que entonces as que Si ahora sustituimos en la ecuacin anterior: Por lo que probar es lo mismo que probar . Pasemos a probar :

Y por definicin del producto interno:

3) Partimos de que:

Recordemos que . Entonces de aqu sale que: