U�IVERSIDAD TEC�OLÓGICA DE CHILE I�ACAP

ÁREA: INGENIERÍA EN ELECTRICIDAD ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: CARLOS RUZ LEIVA FECHA: 15/07/2008

PAUTA PRUEBA PARCIAL Nº3

1. Para la viga de la figura, determine: (a) centroide del perfil, (b) momento de inercia del

perfil respecto del eje neutro, (c) fuerza cortante máxima, (d) momento flector máximo, (e) esfuerzo cortante máximo y (f) esfuerzo normal máximo. Solución:

(a) Centroide: Por simetría �� = 0.

�� = ����× �� � ×��× � ×� = 10 ��

(b) Momento de inercia:

� = �� ���� + �10 − 6��12 × 4� + ���� �

� + �14 − 10��12 × 4� = 2176 ��

(c) La fuerza cortante máxima, es: ��� = 5 × 2,2 = 11 #$. (d) El momento flector máximo, es: %�� = 5 × 2,2 × 2,2 = 24,2 #$ − � (e) El esfuerzo cortante máximo, es:

&�� = ��� '�� (� = �11 × 10)�200 × 10*�

�4 × 10*��2176 × 10*+ = 2,5 %,-

Donde '�� = �5�10 × 4 = 200 ��) (f) El esfuerzo normal máximo, es:

.�� = %�� ��� � = �24,2 × 10)�10 × 10*�

�2176 × 10*+ = 111,2 %,-

2. Halle el valor máximo de /�� , para la viga mostrada en la figura. Solución:

Por simetría, se tiene que: 01 = 02 = 500 $ El valor máximo de /��, se obtiene de la ecuación de la elástica:

/� 3��3�� = 500� − 5004� − 25 − 5004� − 55

/� 3�3� = 500��

2 − 5004� − 25�

2 − 5004� − 55�

2 + 6

/�� = 500�)

6 − 5004� − 25)

6 − 5004� − 55)

6 + 6� + 6�

En � = 0, � = 0: 6� = 0.

En � = 7 �, � = 0: 9::�;�

� − 9::�9�

� − 9::���

� + 76 = 0 => 6 = −2500 $ − ��.

Entonces, el valor de /�� máximo, es:

/���� = 500�3,5)

6 − 500�1,5)

6 − 2500 × 3,5 = −5458,3 $ − �).

3. Determine las reacciones en los apoyos A y B para la viga mostrada en la figura.

Solución:

De estática, tenemos: >?@ = 01 + 02 − 4 = 0 %?A = 701 + %2 − 5 × 4 = 0 De la rigidez, tenemos:

/� 3��3�� = 01� − 44� − 25

/� 3�3� = 01��

2 − 44� − 25�

2 + 6

/�� = 01�)

6 − 44� − 25)

6 + 6� + 6�

En � = 0, � = 0: 6� = 0.

En � = 7 �, � = 0: ?B�;�

� − �9�

� + 76 = 0.

En� = 7 �, CDC = 0:

?B�;E

� − �9E

� + 6 = 0.

De estas dos ecuaciones, obtenemos: 01 = 2,15 #$ y 6 = −2,68 #$ − ��. De las ecuaciones de estática, obtenemos: 02 = 1,85 #$ y %2 = 4,95 #$ − �.