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UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Elaborado por:
Ing. Ronny Altuve
Ciudad Ojeda, Mayo de 2015
SISTEMA DE UNIDADES FÍSICAS
Escuela de Industrial/Computación
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CONCEPTOS BÁSICOS
Unidad Curricular: Física I
Medida
Propiedad física que son mensurables en un
sistema físico. Son magnitudes: la longitud, la
masa, el tiempo, la temperatura, la velocidad, la
fuerza, entre otros.
Magnitud
Resultado cuantitativo que se le asigna a una
propiedad física. Ejemplo, 50 Kg, 2 m/s², 100 m,
450 N, 5 seg.
Unidad Cantidad estandarizada de determinada magnitud
física. Ejemplo: metro, pie, newton, libra-masa,
centímetros cúbicos, hectárea, entre otros.
Es una letra que se le asigna a las diversas
cantidades físicas que son objeto de nuestro
estudio. Ejemplo: Masa (M), Longitud (L) y Tiempo
(T).
Dimensión
Física
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CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES
Unidad Curricular: Física I
MAGNITUDES FUNDAMENTALES DERIVADAS
Son independientes,
nacen de un patrón
definido.
Se originan de la
combinación de las
unidades fundamentales.
Magnitud Dimensión
Longitud L
Masa M
Tiempo T
Magnitud Dimensión
Velocidad L/T
Aceleración L/T²
Fuerza ML/T²
Trabajo ML²/T²
Potencia ML²/T³
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SISTEMA DE UNIDADES FÍSICAS
Unidad Curricular: Física I
Conjunto de unidades fundamentales y derivadas, definidas de
acuerdo con reglas dadas. Los sistemas de medidas más comunes son:
el Sistema Internacional (SI), el cual es utilizado por todo el mundo; y el
Sistema Inglés, que es usado por los norteamericanos.
Magnitud Física Unidad del S.I. Unidad del Sistema Ingles
Masa Kg slug
Longitud m Pie
Tiempo seg seg
Densidad Kg/m³ slug/pie³
Velocidad m/seg pie/seg
Aceleración m/seg² pie/seg²
Fuerza N lb
Trabajo y Energía N.m=J Lb.pie
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CONVERSIÓN DE UNIDADES
Unidad Curricular: Física I
Magnitud Física Conversión
Longitud
1 pulg= 2,54 cm= 0,0254 m= 0,0833 pie
1 pie = 12 pulg = 30,48 cm= 0,3048 m
1 yarda = 3 pies = 91,44 cm
1 milla = 1609 m = 1,609 Km = 5280 pies
Tiempo 1 hora= 60 minuto = 3600 seg
Masa
1 kg= 1000 gr= 2,205 lb-masa
1 lb-masa = 0,4536 Kg = 453,6 gr
1 slug = 14,59 Kg = 32,17 lb-m
Fuerza
1 N = 1000 dinas = 0,2248 lb-f = 0,102 Kg-f
1 kg-f = 9,81 N = 2,248 Lb-f
1 lb-f = 4,448 N
Volumen 1 m3 = 1000 lts
1 Galón = 3,8 lts = 1,34 pies3
Ángulos
360º = 2π rad = 1 revolución
1º = 60´ (minutos)
1´ = 60 “ (segundos)
Presión
1 Pa = 1 N/m2
1 atm = 1,013E5 Pa = 14,7 lb/pulg2
1 mmHg = 133 N/m2
Área 1 hectárea = 10000 m2
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Unidad Curricular: Física I
1) En una carretera interestatal en el centro de Houston, un auto está
viajando a una rapidez de 38,0 m/s. ¿Está el auto excediendo el límite
de rapidez de 75,0 mi/h? ¿Qué pasaría si el conductor es extranjero y
está familiarizado con rapidez medida en km/h? ¿Cuál es la rapidez del
auto en km/h?
2) Un trabajador va a pintar las paredes de un cuarto cuadrado de 8,00
pies de alto y 12,0 pies en cada lado. ¿Qué área superficial en metros
cuadrados debe cubrir?
3) El volumen de una cartera es 8,50 pulg³. Convierta este valor a m³
usando la definición de 1pulg = 2,54 cm
4) Un lote rectangular de construcción mide 100 pies por 150 pies,
determine el área de este lote en m².
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CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
Unidad Curricular: Física I
MAGNITUDES ESCALARES
MAGNITUDES VECTORIALES
Magnitud que puede
expresarse simplemente
con un único número. Por
ejemplo, el peso o la
altura de una persona es una magnitud escalar.
Es aquella medida para
la cual necesitamos dar
algo más que un sólo
número. Tiene tanto
magnitud como dirección,
sentido y punto de
aplicación. Por ejemplo,
fuerza, aceleración,
velocidad.
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VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Definición de Vector
Es todo segmento de recta dirigiendo en el espacio. Cada vector posee
unas características.
1X 2X
1Y
2Y
a
b
Elemento de un vector
Origen: También denominado punto de
aplicación.
Módulo: Es la longitud o tamaño del
vector.
Dirección: Es la orientación en el espacio
de la recta que la contiene.
Sentido: Se indica mediante una punta de
flecha situada en el extremo del vector.
Extremo: es el final del segmento, de la
flecha.
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PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Suma de Vectores
Métodos para determinar la suma de vectores
Método Gráfico Método Analítico
Ley del triangulo Ley del Polígono Método
Trigonométrico
Método por
Descomposición
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PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Método Gráfico
Ley del Triángulo
𝐀
𝑩
Para sumar el vector 𝑩 al vector 𝐀,
primero es necesario dibujar el vector 𝐀
con su magnitud representada
mediante una escala conveniente y
luego el vector 𝑩 a la misma escala, con
su origen iniciando desde la punta de
𝐀. El vector resultante 𝐀 +𝑩 es el vector
que se dibuja desde el origen de 𝐀 a la
punta de 𝑩
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PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Método Gráfico
Ley del Polígono
También se usa una construcción
geométrica para sumar mas de dos
vectores. El vector resultante 𝐀 + 𝑩+
𝑪 + 𝑫 es el vector que completa el
polígono. En otras palabras, el vector
resultante es el vector dibujado desde
el origen del primer vector a la punta
del último vector. 𝐀
𝑩
𝑪
𝑫
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PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Negativo de un Vector
El negativo del vector 𝐀 se define como el vector que, cuando se suma con
− 𝐀, da cero para la suma vectorial. Esto es: 𝐀 + −𝐀 = 𝟎. Los vectores 𝐀 y
− 𝐀 tienen la misma magnitud pero apuntan en direcciones opuestas.
Resta de Vectores
La operación de resta vectorial
utiliza la definición del negativo de
un vector. Se define la operación
𝐀 − 𝑩 como el vector −𝑩 que se suma
al vector 𝐀:
𝐀 − 𝐀 = 𝐀 + (−𝑩)
𝐀 𝑩
𝐀 − 𝑩 −𝑩
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PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Multiplicación de un vector por un escalar
Si el vector 𝐀 se multiplica por una cantidad escalar positiva m, el producto
m𝐀 es un vector que tiene la misma dirección que 𝐀 y magnitud m𝐀. Si el
vector 𝐀 se multiplica por una cantidad escalar negativa – m, el producto
−m𝐀 tiene una dirección opuesta a 𝐀. Por ejemplo:
El vector 5𝐀 es cinco veces mas largo que 𝐀 y apunta en la misma
dirección que 𝐀.
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COMPONENTES DE UN VECTOR
Unidad Curricular: Física I
Este método de suma de vectores utiliza las proyecciones de los vectores a
lo largo de los ejes coordenados. Dichas proyecciones se llaman
componentes del vector o sus componentes rectangulares.
A
yA
xA
De la definición de seno y coseno, es claro
que cos 𝛼 =𝐴𝑥
𝐴, y que sen 𝛼 =
𝐴𝑦
𝐴. Por tanto,
las componentes de 𝐀 son:
𝐴𝑥 = 𝐴 cos 𝛼
𝐴𝑦 = 𝐴 sen𝛼
Las magnitudes de estas componentes
son las longitudes de los dos lados de un
triangulo rectángulo con una hipotenusa
de longitud A.
𝐴 = 𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦
2
La dirección viene dada por:
𝛼 = tan−1𝐴𝑦
𝐴𝑥
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VECTORES UNITARIOS
Unidad Curricular: Física I
Un vector unitario es un vector sin dimensiones
que tiene una magnitud de exactamente 1.
Los vectores unitarios se usan para especificar una dirección conocida
y no tienen otro significado físico. Son útiles exclusivamente como una
convención para describir una dirección en el espacio. Se usaran los
símbolos 𝑖 , 𝑗 , 𝑘 para representar los vectores unitarios que apuntan en las
direcciones x, y y z positivas, respectivamente.
AjAyˆ
iAxˆ
Por lo tanto, la notación del vector
unitario para el vector 𝐀 es:
𝐀 = 𝑨𝒙𝒊 + 𝑨𝒚𝒋
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EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR EN EL ESPACIO
Unidad Curricular: Física I
Z (k)
Y (j)
X (i)
β
El vector queda expresado en
función de los vectores unitarios
como:
𝑉 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘
Los cosenos de los ángulos α, β y σ
se llaman cosenos directores del
vector, llamados así porque fijan la
dirección del vector V en el espacio.
Ellos quedan determinados como:
𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝑉𝑥𝑉 𝑐𝑜𝑠𝛽 =
𝑉𝑦
𝑉
𝑐𝑜𝑠𝜎 =𝑉𝑧𝑉
V = 𝑉𝑥
2 + 𝑉𝑦2+ 𝑉𝑧
2
La magnitud está dada por:
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Unidad Curricular: Física I
1) Encuentre la suma, la magnitud y la dirección de dos vectores 𝐀 y 𝑩
que se encuentran en el plano xy y está dada por 𝐀 = 𝟐, 𝟎𝒊 + 𝟐, 𝟎𝒋 𝒎 y
𝑩 = 𝟐, 𝟎𝒊 − 𝟒, 𝟎𝒋 𝒎
2) Una fuerza 𝑭𝟏 de 6.00 unidades de magnitud actúa sobre un objeto en
el origen en una dirección 30.0° sobre el eje x positivo. Una segunda fuerza
𝑭𝟐 de 5.00 unidades de magnitud actúa sobre el objeto en la dirección del
eje y positivo. Encuentre gráficamente y analíticamente la magnitud y la
dirección de la fuerza resultante.
3) Cada uno de los vectores desplazamientos
𝐀 y 𝑩 que se muestran en la figura tiene una
magnitud de 3.00 m. Encuentre gráficamente y
analíticamente: a) 𝐀 + 𝑩 , b) 𝐀 − 𝑩 , c) 𝑩 − 𝐀 .
Reporte todos los ángulos en sentido contrario
de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Unidad Curricular: Física I
4) Considere los dos vectores 𝐀 = 𝟑𝒊 − 𝟐𝒋 y 𝑩 = −𝒊 − 𝟒𝒋 . Calcule analítica y
gráficamente a) 𝑨 + 𝑩, b) 𝑨 − 𝑩, c) 𝐀 + 𝐁 , d) 𝐀 − 𝐁 , y e) las direcciones de
𝑨 + 𝑩 y 𝑨 − 𝑩.
5) El vector 𝑩 tiene sus componentes x, y y z de 4.00, 6.00 y 3.00 unidades,
respectivamente. Calcule la magnitud de 𝑩 y los ángulos que 𝑩 forma con los
ejes coordenados.
6) Dados los vectores desplazamiento 𝑨 = (𝟑𝒊 − 𝟒𝒋 + 𝟒𝒌 ) m y 𝑩 = (𝟐𝒊 + 𝟑𝒋 − 𝟕𝒌 )
m, encuentre las magnitudes de los vectores a) 𝐂 = 𝐀 + 𝐁 y b) 𝑫 = 𝟐𝐀 − 𝐁, y
también exprese cada uno en términos de sus componentes rectangulares.
7) El vector 𝐀 tiene una componente x negativo de 3.00 unidades de longitud
y un componente y positivo de 2.00 unidades de longitud. a) Determine una
expresión para 𝐀 en notación de vectores unitarios, b) Determine la magnitud
y dirección de 𝐀, c) ¿Qué vector 𝑩, cuando se suma a 𝐀, da un vector resultante
sin componentes x y una componente y negativa de 4.00 unidades de
longitud?