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Diédrico

-perpendicularidad-

C.E.S. San José - Málaga

2º de BACHILLERATO CIENCIA Y TECNOLOGÍA

Prof.: Juan Carlos Bravo Reina

90º90º

r

rt

P

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO Una recta es perpendicular a un plano cuando lo es a dos restas que pasan por su pié.

a'

a

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO En diédrico una recta es perpendicular a un plano cuando las proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas del mismo nombre del plano. PROBLEMA. Dibujar la perpendicular R al plano P por el punto A exterior a P.

90°

90°

P'

P

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r'

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90°

90°

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO En diédrico una recta es perpendicular a un plano cuando las proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas del mismo nombre del plano. PROBLEMA. Dibujar la perpendicular R al plano P por el punto A exterior a P. Ver solución

a'

a

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r

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO PROBLEMA. Dibujar por A un plano perpendicular a la recta R dada.

90°

90°

90°

P'

P

h

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r

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO PROBLEMA. Dibujar por A un plano perpendicular a la recta R dada. Solución

R

A

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS En general dos rectas perpendiculares en el espacio, sus proyecciones no son perpendiculares. Solamente si al menos una de las rectas en paralela a algún plano de proyección, las proyecciones sobre ese plano se verán perpendiculares. PROBLEMA. Dibujar por A una recta S perpendicular a la recta R dada.

R

A

Q

P

IS

90ºB

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS En general dos rectas perpendiculares en el espacio, sus proyecciones no son perpendiculares. Solamente si al menos una de las rectas en paralela a algún plano de proyección, las proyecciones sobre ese plano se verán perpendiculares. PROBLEMA. Dibujar por A una recta S perpendicular a la recta R dada. SOLUCIÓN EN PERSPECTIVA

r'

r

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a

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS En general dos rectas perpendiculares en el espacio, sus proyecciones no son perpendiculares. Solamente si al menos una de las rectas en paralela a algún plano de proyección, las proyecciones sobre ese plano se verán perpendiculares. PROBLEMA. Dibujar por A una recta S perpendicular a la recta R dada. PLANTEAMIENTO EN DIÉDRICO

r'

r

a'

a

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h

P'

P

Q

Q'

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Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS En general dos rectas perpendiculares en el espacio, sus proyecciones no son perpendiculares. Solamente si al menos una de las rectas en paralela a algún plano de proyección, las proyecciones sobre ese plano se verán perpendiculares. PROBLEMA. Dibujar por A una recta S perpendicular a la recta R dada. SOLUCIÓN EN DIÉDRICO

P

M

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro. En general las trazas de dos planos perpendiculares en el espacio en diédrico no son perpendiculares. Por un punto de pueden trazar infinitos planos perpendiculares a otro, bastará con trazar una recta perpendicular al plano por el punto.- todos los planos que contengan a la recta trazada serán perpendiculares al plano dado. PROBLEMA. Dibujar por M una un plano Q perpendicular a otro dado P. PLANTEAMIENTO EN PERSPECTIVA

P

Q

M

n

A

90º

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS PROBLEMA. Dibujar por A una recta M un plano Q perpendicular a otro dado P. SOLUCIÓN PERSPECTIVA

P'

m'

m

P

Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS PROBLEMA. Dibujar por A una recta M un plano Q perpendicular a otro dado P. PLANTEAMIENTO EN DIEDRICO

P'

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m

P

90°

90°Q

Q'

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Juan Carlos

Nota adhesiva

PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS PROBLEMA. Dibujar por A una recta M un plano Q perpendicular a otro dado P. SOLUCIÓN EN DIEDRICO

A

Q

Z

I

Juan Carlos

Nota adhesiva

PLANO PERPENDICULAR A OTROS DOS. Un plano es perpendicular a otros dos, cuando lo es a la recta intersección de ambos. PROBLEMA Trazar por el punto A un plano P perpendicular otros dos Z y Q dados. PLANTEAMIENTO EN PERSPECTIVA

A

P

Q

Z

I

Juan Carlos

Nota adhesiva

PLANO PERPENDICULAR A OTROS DOS. PROBLEMA Trazar por el punto A un plano P perpendicular otros dos Z y Q dados. SOLUCIÓN EN PERSPECTIVA

Q' Z'

ZQ

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Juan Carlos

Nota adhesiva

PLANO PERPENDICULAR A OTROS DOS. PROBLEMA Trazar por el punto A un plano P perpendicular otros dos Z y Q dados. PLANTEAMIENTO EN DIEDRICO

Q' Z'

ZQ

a'

a

90°

90°

90°

P

P'

Juan Carlos

Nota adhesiva

PLANO PERPENDICULAR A OTROS DOS. PROBLEMA Trazar por el punto A un plano P perpendicular otros dos Z y Q dados. SOLUCIÓN EN DIEDRICO

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