PI510 Cap10 Analisis de Riesgo
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1UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
ECONOMIA DE LOS PROCESOS
(PI 510 B)
Ing. Magali Camila Vivas Cuellar
AREA DE INVESTIGACIN:
Bio Ingeniera
(Biocombustibles, productos naturales, etc)
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2Programa Analtico
1. Conceptos generales
2. Matemticas Financieras
3. Estados financieros proyectados
4. Anlisis de mercado
5. Inversin en equipos y unidades de proceso
6. Depreciacin de activo fijo y amortizacin de
intangibles
7. Costos de produccin
8. Criterios de evaluacin de inversiones
9. Alternativas de reemplazo
10. Anlisis de riesgo e incertidumbre
11. Modelamiento matemtico
12. Optimizacin
13. Optimizacin de procesos de destilacin
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3Capitulo 10 Anlisis de riesgo e incertidumbre
Medicin del riesgo.
Equivalente de certeza.
Tasa de descuento ajustada.
Anlisis de sensibilidad.
Arboles de decisin.
Simulacin de Montecarlo
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4Anlisis del riesgo
Cuando la rentabilidad de un proyecto no es conocida con plena certidumbre, sino su distribucin de probabilidades de ocurrencia se dice que hay riesgo.
Certidumbre Riesgo Incertidumbre
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5Qu es el riesgo desde el punto de vista de un
proyecto?
Es la variabilidad de su rentabilidad medida a
travs de alguno de sus indicadores
(VAN, TIR, etc..)
A mayor variabilidad mayor riesgo
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6Al considerar el riesgo se suelen distinguir dos casos:
El riesgo propiamente dicho:
Se refiere a situaciones en las que se conoce la
probabilidad de ocurrencia de un evento particular.
Por ejemplo, la probabilidad de que en una determinada
zona caiga granizo.
La incertidumbre:
Se refiere a situaciones en las que no se conoce la
probabilidad de ocurrencia.
Por ejemplo, es difcil conocer la probabilidad de que
aparezca una nueva tecnologa para producir cierto bien.
Riesgo e incertidumbre
Incertidumbre
Distribucin de
probabilidades
de ocurrenciaRiesgo+
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7Fuentes de Riesgo e Incertidumbre
Los FNFs fueron calculados de los Estados Financieros que fueron elaborados para el escenario esperado, para lo cual se proyectaron
las variables relevantes del proyecto como son:
- Inversin
- Precios (venta, M.P., insumos).
- Niveles de produccin.
- Volumen de ventas
- Eficiencia del proceso (rendimientos)
- Consumo de materia prima, materiales y servicios.
Cuanto ms lejano del presente est el perodo proyectado, la
probabilidad de ocurrencia del escenario esperado, y por tanto del
FNF esperado, en dicho perodo es menor.
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8Riesgo y tiempo
Cuanto ms lejano del presente est el perodo proyectado, menor
ser la probabilidad de ocurrencia del valor esperado de las variables.
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9Ejemplos de variables relevantes en la industria de Petrleo
A.- Reservas recuperables
- rea productiva
- Espesor de formacin
- Porosidad
- Saturacin de agua
- Factores de recuperacin
- Factor de volumen de formacin de petrleo
- Porcentaje petrleo y gas en la estructura
- Temperatura y presin del reservorio
- Compresibilidad, etc.
B.- Perforacin y produccin
- Nmero de pozos perforados
- Recuperacin/pozo
- Potencial inicial/pozo
- Velocidad de declinacin
- Velocidad de abandono
- Nmero de pozos secos
- Nmeros de plataformas
- Tamao de ductos
- Produccin diferida por perforacin o
construccin de ductos, etc.
C.- Costos e ingresos
- Costo de perforacin
- Costo de plataforma
- Precios de petrleo y gas
- Costos operativos
- Costo de facilidades de produccin
- Impuestos
- Regalas, etc.
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Medicin del riesgo
El VPN esperado (VPNE) es la esperanza de los VNPs
VPNE = Pi VPNi 2= Pi (VPNi -VPNE ) 2
A pesar que el VPNE de las tres alternativas es el mismo, estos no pueden ser comparados ya que involucran diferentes niveles de riesgo. El VPN no es un buen indicador cuando hay riesgo o incertidumbre de por medio.
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VPN esperado y riesgo
VPNE = Pi VPNi
Existen dos proyectos excluyentes, A y B, los ingresos dependen del escenario sea prospero o recesivo, los egresos son similares en ambos proyectos y no dependen de los escenarios
Probabilidad A B
VP Ingresos
Escenario 1 0.8 2000 1750
Escenario 2 0.2 100 1100
VP Esperado de Ingresos 1620 1620
VP Esperado de Egresos 1000 1000
VPN E 620 620
Segn el VPNE ambos proyectos son iguales. Debido a que el nivel de riesgo es diferente en cada uno de ello, los VPNE con son comparables.
INGE A= 0.8*2000+0.2*100 = 1620
INGE B= 0.8*1750+0.2*1100= 1620
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VPN esperado y riesgo
Distribucin de probabilidades y riesgo
Utilizaremos el ejemplo anterior para verificar que ambos proyectos no tienen el mismo nivel de riesgo.
P A B
VP Ingresos
Escenario 1 0.8 1000 750
Escenario 2 0.2 -900 100
VPN E 620 620
Varianza - 2 577600 67600
Desviacin estandar - 760 260
unitario = u = /VPN E
1.23 0.42
A (1.23) presenta mayor riesgo que B (0.42)
A tiene 20% de probabilidad de ser no rentable, B tiene 100% de probabilidad de ser rentable.
A pesar que los VPN esperados son iguales, los proyectos no son equivalentes y por tanto sus VPNs esperados no son comparables.
riesgo VPNE = Pi VPNi 2= Pi (VPNi -VPNE ) 2
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VPN Esperado en perforacin de desarrollo
El VPN esperado indica que el proyecto es rentable, el anlisis de la distribucin de probabilidades seala que existe 40% de probabilidad que el proyecto no sea rentable.
El VPN esperado es un indicador de rentabilidad riesgoso o incierto ya que se determin de los FNF esperados (que tambin son riesgosos o inciertos.)
VPNE = Pi VPNi VPN esperado= VPNE = 28.0
P de
ocurrenciaVPN 15%, 0
Pozo seco 0.4 -20.0
Pozo productivo 0.6 60.0
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Introduccin del Riesgo en el anlisis de inversiones
Hay varios mtodos, que en cierta medida, tratan de introducir el factor de riesgo o incertidumbre en la evaluacin de inversiones:
- Tasa de descuento ajustada.
- Mtodo del Equivalente de Certeza.
- Ajustes de decisin
- Anlisis de sensibilidad.
- Mtodo de simulacin.
El mtodo que mejor muestra el efecto del riesgo (distribucin de probabilidades de ocurrencia de variables) en la evaluacin de inversiones es el mtodo de simulacin.
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Tasa de descuento Ajustada (TDA)
Este mtodo, modifica el denominador de la ecuacin del VPN:
El FNFE es riesgoso y la TD es certera -> VNPE es riesgoso
Para corregir el riesgo a la TD se le adiciona una prima por riesgo (PR) convirtindola en la TDA (que es una tasa riesgosa). De manera que el numerador y denominador sean riesgosos y por tanto se anulen, resultando el VPN certero.
TDA=TD + PR PR es funcin del riesgo (): PR =
Si existen dos proyectos que comparar: PRA = PRB A
u / B
u
Proyectos de alto riesgo ( grande) tendran PR mayores.
VPNE TD, 0 = N (FNFE j)j=0 (1+TD)j
VPN certero = VPNC TDA, 0 = N (FNFE j) = N ( FNFE j )_ j=0 (1+TDA) j j=0 (1+TD+PR) j
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Tasa de descuento Ajustada (TDA)
Ejemplo:
En el ejemplo de los Estados Financieros determinar el VPN si la PR es 5% compararlo con el VPN (VPN esperado).
TD=15% PR=5% TDA=20%
VPN certero = VPNC TDA, 0 = N (FNFE j) = N ( FNFE j )_ j=0 (1+TDA) j j=0 (1+TD+PR) j
Se aprecia que el proyecto sigue siendo rentable en un escenario certero. Se observa que la rentabilidad certera es menor que la esperada, esto debido a que el proyecto se ve castigado por la Prima por riesgo.
La desventaja del mtodo de la TDA es que no puede determinar la TIR certera.
FNFE (MMUS$ de 0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ev. Econmica -136 -60.2 53.4 61.4 79.7 70.1 46.3 82 67 62.2 202.3
Ev. Financiera -76 -78.7 36.6 46.2 66 70.1 46.3 82 67 62.2 202.3
VNPE 15%,0 TIRE VNPC 15%,0 TIR
C
Ev. Econmica S/. 113.26 26.1% S/. 51.76 -
Ev. Financiera S/. 126.64 29.9% S/. 69.27 -
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Mtodo del Equivalente de Certeza (MEC)
A diferencia del mtodo de la TDA que acta sobre el denominador de la ecuacin del VPN, este mtodo acta sobre el numerador y convierte el FNF esperado (riesgoso) en FNF certero multiplicndolo por un factor de equivalencia de certeza ()
FNFC j = FNFE
j
El factor de equivalencia de certeza ser inversamente proporcional al riesgo, para el FNF que no muestra riesgo ser igual a 1. Los FNF futuros ms alejados del presente sern ms riesgosos y por lo tanto su factor de equivalencia de certeza ser menor.
j = 1 / j -> -> j
VPN certero = VPNC TD, 0 = N (FNFC j) = N ( j FNFE j)
j=0 (1+TD) j j=0 (1+TD) j
En el mtodo TDA se corrige el denominador y en el MEC se corrige el
numerador de la ecuacin del VPN, pero ambos mtodos deben ser
equivalentes, puesto que deben proporcionar el mismo VPN certero. Al contar
con el FNF certero ya se puede calcular la TIR certera.
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Equivalencia entre la TDA y el MEC
VPNC TD, 0 = N (FNFC j) j=0 (1+TD) j
Si la TD es real, la PR tambin deber ser real, lo mismo que . Si la TD es corriente, la PR tambin deber ser corriente, lo mismo que la .
VPNC TDA, 0 = N (FNFE j) j=0 (1+TD+PR) j
FNFC = ( FNFE j )
(1+TD) j (1+TD+PR) j
j FNFE
j = ( FNFE j )
(1+TD) j (1+TD+PR) j
j = ( 1 + TD ) j
(1+TD+PR) j
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Mtodo del Equivalente de Certeza (MEC)
Ejemplo:
Determinar el FNF y la rentabilidad certeros del ejemplo de los estados financieros. Asumir que la prima por riesgo real es 5%/ao (PR)
TDA= TD+ PR j = ( (1+TD)/(1+TDA))j j = ( 1.15/ 1.20)
j
FNFE (MMUS$ de 0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ev. Econmica -136 -60.2 53.4 61.4 79.7 70.1 46.3 82 67 62.2 202.3
Ev. Financiera -76 -78.7 36.6 46.2 66 70.1 46.3 82 67 62.2 202.3
j 1 0.9583 0.9184 0.8801 0.8435 0.8083 0.7746 0.7424 0.7114 0.6818 0.6534
FNFC (MMUS$ de 0)
Ev. Econmica -136.00 -57.69 49.04 54.04 67.22 56.66 35.87 60.87 47.67 42.41 132.18
Ev. Financiera -76.00 -75.42 33.61 40.66 55.67 56.66 35.87 60.87 47.67 42.41 132.18
VNPE 15%,0 TIRE VNPC 15%,0 TIR
C
Ev. Econmica S/. 113.26 26.1% S/. 51.76 20.8%
Ev. Financiera S/. 126.64 29.9% S/. 69.27 24.5%
Se verifica la equivalencia entre los mtodos de la TDA y del MEC, tambin
se muestra que el MEC es el nico mtodo que proporciona la TIRC.
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Arboles de decisin
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Se utiliza cuando el proyecto involucra muchas actividades o alternativas excluyentes para su
ejecucin, y por lo tanto se debe tomar la
decisin de que alternativa realizar.
Cada alternativa tiene una distribucin de probabilidades de ocurrencia (eventos), o sea
que es un escenario de riesgo.
Arboles de Decisin
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Se utiliza para evaluar el impacto de decisiones secuenciales
Punto de Decisin
Hecho Aleatorio
pA
1-pA
pB
1-pB
A
B
C
Invierto
VPpA
VPpBNoInvierto
VP = VPp p + VP(1-p) (1- p)
En C se decide entre VPA y VPB, eligiendo el
de mayor valor presente neto
Arboles de Decisin
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El futuro presenta dos escenarios: prspero (demanda alta) y recesivo (demanda baja). Se desea determinar si la planta a
instalar debe ser de gran capacidad o de tamao medio. Utilizar
como Tasa de Descuento real (TD) 10%/ao.
Arboles de Decisin
D alta 200$
P=0.6
D alta 1000$
P=0.8
D alta 100$
P=0.6
D baja 0$
P=0.4
D baja (100$)
P=0.6
D baja 50$
P=0.2
D alta 500$
P=0.3
D baja (500$)
P=0.7D alta P=0.8 800$
D baja P=0.2 200$
D alta P=0.8 400$
D baja P=0.2 200$
D baja P=0.7 0$
D alta P=0.3 300$
Ao 0 Ao 1 Ao 2
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Se toma la decisin mas interna, construir o no otra planta mediana en el ao 1:
Arboles de Decisin
Ao 1 Ao 2
D alta P=0.8 800$
D baja P=0.2 200$
D alta P=0.8 400$
D baja P=0.2 200$
Construir otra planta:
VPN E 10%,0= -200/(1.1)0+(0.8*800+0.2+200)/(1.1)1=418.2 $
No construir:
VPN E 10%,0= 0/(1.1)0+(0.8*400+0.2+200)/(1.1)1=327.3 $
De acuerdo al VPN E, es conveniente construir otra planta en el ao 1.
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Incluyendo la decisin anterior en el rbol principal.
Arboles de Decisin
D alta 200$
P=0.6
D alta 1000$
P=0.8
D alta
P=0.6
D baja 0$
P=0.4
D baja (100$)
P=0.6
D baja 50$
P=0.2
D alta 500$
P=0.3
D baja (500$)
P=0.7
D alta P=0.8 800$
D baja P=0.2 200$
D baja P=0.7 0$
D alta P=0.3 300$
Ao 0 Ao 1 Ao 2
100$
-200$
-100$
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Arboles de Decisin
Construir planta grande:
VPN E 10%,0= -400/(1.1)0+(0.6*200+0.4*(-100))/(1.1)1+
0.6*(0.8*1000+0.2*50)+0.4*(0.3*500+0.7*(-500))/(1.1)2
VPN E 10%,0 = 8.3 $
Construir planta mediana:
VPN E 10%,0= -200/(1.1)0+(0.6*200+0.4*0)/(1.1)1+
0.6*(0.8*800+0.2*200)+0.4*(0.3*300+0.7*0)/(1.1)2
VPN E 10%,0 = 112.4 $
Es mucho mas conveniente construir la planta mediana.
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Anlisis de sensibilidad
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Estudia la variacin de la rentabilidad con las variables ms
importantes del proyecto. Tambin determina que variables son las
que ms influyen en el proyecto desde el punto de vista de
variabilidad. Los pasos para realizar el anlisis de sensibilidad son los
siguientes:
1.Se identifican las variables relevantes e independientes del
proyecto.
2.En adicin al valor esperado de las variables, se identifican los
valores mnimos y mximos que alcanzaran las variables. Estos
valores se expresan como tanto por uno del valor esperado.
Valor mnimo VMIN -> VMIN / V E = MIN
Valor esperado V E -> E = 1.0
Valor mximo VMAX -> VMAX / V E = MAX
En general =V / V E V = V E
Anlisis de sensibilidad
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3. Se vara el valor de la primera variable relevante e independiente
desde su VMIN ( MIN) hasta su VMAX ( MAX) , mientras que las otras permanecen en su valor esperado, y se determina la rentabilidad
del proyecto.
4. Se retorna la variable anterior a su valor esperado V E ( = 1.0) y se repite el paso 3 para todas las variables identificadas en el
paso 1.
5. Con los resultados se construye la matriz de rentabilidad.
Anlisis de sensibilidad
VPN TD,0
variable 1 variable 2 variable 3 variable 4 variable 5
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
Escenario
Esperado
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6. En la matriz anterior se determina el nmero de puntos (#VPNs) y
el numero de VPN negativos (#VPNs (-)) . La siguiente relacin
proporciona un indicio de probabilidad que el proyecto no sea
rentable.
= (#VPNs(-))/ (#VPNs)
7. Para determinar la sensibilidad de la rentabilidad (sensibilidad del
proyecto) respecto a cada variable, se grafica VPN vs .
Anlisis de sensibilidad
VP
N T
D,0
El proyecto es ms sensible a las variables VAR 1 y VAR 4, es ms
estas variables podran hacer que el proyecto no sea rentable.
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Esquema de anlisis de sensibilidad de un
proyecto:
Identificar las variables clave
Introducir cambios porcentuales (+/-) en el valor de esas variables tomadas de a una
Determinar el impacto de los cambios en el VAN
Evaluar la sensibilidad del VAN a esos cambios
Identificar las variables relevantes y las no relevantes.
Profundizar si es necesario el conocimiento de las variables relevantes
Anlisis de sensibilidad
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32
Ejemplo:
En el ejemplo de los estados financieros efectuar el correspondiente anlisis de sensibilidad a las siguientes variables:
Valor Mnimo Valor Mximo
Variables ( MIN) ( MAX)
Inversin 0.80 1.30
Precio de la materia prima 0.90 1.10
Precio del producto 0.90 1.15
Costos variables 0.80 1.30
Anlisis de sensibilidad
Solucin:
Se vara una variable por vez y se construye los cuadros de FNF e indicadores de rentabilidad.
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Anlisis de sensibilidad
Ao 0 1 2 3 4 5
Ingresos 600 630 650 690 730
Costos de operacin y mantenimiento 200 210 230 240 250
Gastos de ventas 20 30 40 50 60
Gastos generales 27 32 37 42 42
Egresos 247 272 307 332 352
Depreciacin 83 83 83 83 83
Interes
UN (utilidad neta) 0 189 192.5 182 192.5 206.5
Depreciacin 83 83 83 83 83
Inversin (Inv) 682 10 14 10 8
Amortizacin
Valor de recupero 309
Flujo de caja operativo
(Net profit)-682 262 261.5 255 267.5 598.5
Evaluacin Econmica
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Anlisis de sensibilidad
Evaluacin Financiera
Ao 0 1 2 3 4 5
Ingresos 600 630 650 690 730
Costos de operacin y mantenimiento 200 210 230 240 250
Gastos de ventas 20 30 40 50 60
Gastos generales 27 32 37 42 42
Egresos 247 272 307 332 352
Depreciacin 83 83 83 83 83
Interes 40 30 20 10
UN (utilidad neta) 0 161 171.5 168 185.5 206.5
Depreciacin 83 83 83 83 83
Inversin (Inv) 298 6 10 6 4
Amortizacin 100 100 100 100
Valor de recupero 309
Flujo de caja operativo
(Net profit)-298 138 144.5 145 164.5 598.5
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Anlisis de sensibilidad
Sensibilidad a la inversin
Evaluacin Econmica
FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad
0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)
0.80 -565.36 257.02 256.52 250.02 262.52 559.88 444.95 41.2%
0.85 -594.52 258.27 257.77 251.27 263.77 569.54 424.14 38.9%
0.90 -623.68 259.51 259.01 252.51 265.01 579.19 403.34 36.8%
0.95 -652.84 260.76 260.26 253.76 266.26 588.85 382.53 34.8%
1.00 -682.00 262.00 261.50 255.00 267.50 598.50 361.73 33.0%
1.05 -711.16 263.25 262.75 256.25 268.75 608.16 340.92 31.4%
1.10 -740.32 264.49 263.99 257.49 269.99 617.81 320.12 29.8%
1.15 -769.48 265.74 265.24 258.74 271.24 627.47 299.31 28.4%
1.20 -798.64 266.98 266.48 259.98 272.48 637.12 278.51 27.1%
1.25 -827.8 268.23 267.73 261.23 273.73 646.78 257.70 25.8%
1.30 -856.96 269.47 268.97 262.47 274.97 656.43 236.90 24.6%
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Anlisis de sensibilidad
Sensibilidad a la inversin
Evaluacin Financiera
FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad
0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)
0.80 -181.36 133.02 139.52 140.02 159.52 559.88 501.44 81.9%
0.85 -210.52 134.27 140.77 141.27 160.77 569.54 480.63 71.7%
0.90 -239.68 135.51 142.01 142.51 162.01 579.19 459.83 63.8%
0.95 -268.84 136.76 143.26 143.76 163.26 588.85 439.02 57.5%
1.00 -298.00 138.00 144.50 145.00 164.50 598.50 418.22 52.2%
1.05 -327.16 139.25 145.75 146.25 165.75 608.16 397.41 47.8%
1.10 -356.32 140.49 146.99 147.49 166.99 617.81 376.61 44.0%
1.15 -385.48 141.74 148.24 148.74 168.24 627.47 355.80 40.7%
1.20 -414.64 142.98 149.48 149.98 169.48 637.12 335.00 37.8%
1.25 -443.80 144.23 150.73 151.23 170.73 646.78 314.19 35.3%
1.30 -472.96 145.47 151.97 152.47 171.97 656.43 293.38 33.0%
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37
Anlisis de sensibilidad
Sensibilidad al Precio de la materia prima
Evaluacin Econmica
FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad
0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)
0.80
0.85
0.90 -674.00 276.40 277.00 271.50 284.70 606.00 418.38 36.0%
0.95 -678.00 269.20 269.25 263.25 276.10 602.25 390.06 34.5%
1.00 -682.00 262.00 261.50 255.00 267.50 598.50 361.73 33.0%
1.05 -686.00 254.80 253.75 246.75 258.90 594.75 333.40 31.6%
1.10 -690.00 247.60 246.00 238.50 250.30 591.00 305.07 30.1%
1.15
1.20
1.25
1.30
-
38
Anlisis de sensibilidad
Sensibilidad al Precio de la materia prima
Evaluacin Financiera
FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad
0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)
0.80
0.85
0.90 -290.00 152.40 160.00 161.50 181.70 606.00 474.87 58.5%
0.95 -294.00 145.20 152.25 153.25 173.10 602.25 446.54 55.3%
1.00 -298.00 138.00 144.50 145.00 164.50 598.50 418.22 52.2%
1.05 -302.00 130.80 136.75 136.75 155.90 594.75 389.89 49.2%
1.10 -306.00 123.60 129.00 128.50 147.30 591.00 361.56 46.3%
1.15
1.20
1.25
1.30
-
39
Anlisis de sensibilidad
Sensibilidad al Precio del producto
Evaluacin Econmica
FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad
0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)
0.80
0.85
0.90 -682.00 220.00 217.40 209.50 219.20 547.40 208.92 25.6%
0.95 -682.00 241.00 239.45 232.25 243.35 572.95 285.33 29.3%
1.00 -682.00 262.00 261.50 255.00 267.50 598.50 361.73 33.0%
1.05 -682.00 283.00 283.55 277.75 291.65 624.05 438.13 36.7%
1.10 -682.00 304.00 305.60 300.50 315.80 649.60 514.53 40.3%
1.15 -682.00 325.00 327.65 323.25 339.95 675.15 590.94 43.8%
1.20
1.25
1.30
-
40
Anlisis de sensibilidad
Sensibilidad al Precio del producto
Evaluacin Financiera
FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad
0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)
0.80
0.85
0.90 -298.00 96 100.4 99.5 116.2 547.4 265.41 38.5%
0.95 -298.00 117 122.45 122.25 140.35 572.95 341.81 45.4%
1.00 -298.00 138.00 144.50 145.00 164.50 598.50 418.22 52.2%
1.05 -298.00 159 166.55 167.75 188.65 624.05 494.62 59.1%
1.10 -298.00 180 188.6 190.5 212.8 649.6 571.02 66.0%
1.15 -298.00 201 210.65 213.25 236.95 675.15 647.43 72.9%
1.20
1.25
1.30
-
41
Anlisis de sensibilidad
Sensibilidad a los Costos variables
Evaluacin Econmica
FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad
0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)
0.80 -678.24 269.78 271.38 266.98 281.18 604.62 398.47 34.9%
0.85 -679.18 267.84 268.91 263.99 277.76 603.09 389.28 34.4%
0.90 -680.12 265.89 266.44 260.99 274.34 601.56 380.10 34.0%
0.95 -681.06 263.95 263.97 258.00 270.92 600.03 370.91 33.5%
1.00 -682.00 262.00 261.50 255.00 267.50 598.50 361.73 33.0%
1.05 -682.94 260.06 259.03 252.01 264.08 596.97 352.54 32.6%
1.10 -683.88 258.11 256.56 249.01 260.66 595.44 343.36 32.1%
1.15 -684.82 256.17 254.09 246.02 257.24 593.91 334.18 31.7%
1.20 -685.76 254.22 251.62 243.02 253.82 592.38 324.99 31.2%
1.25 -686.7 252.28 249.15 240.03 250.40 590.85 315.81 30.7%
1.30 -687.64 250.33 246.68 237.03 246.98 589.32 306.62 30.3%
-
42
Anlisis de sensibilidad
Sensibilidad a los Costos variables
Evaluacin Financiera
FNF (MMUS$ de 0) Rentabilidad
0 1 2 3 4 5 VPN TD,0 TIR (%)
0.80 -294.24 145.78 154.38 156.98 178.18 604.62 454.95 55.9%
0.85 -295.18 143.84 151.91 153.99 174.76 603.09 445.77 55.0%
0.90 -296.12 141.89 149.44 150.99 171.34 601.56 436.58 54.1%
0.95 -297.06 139.945 146.97 147.995 167.92 600.03 427.40 53.1%
1.00 -298.00 138.00 144.50 145.00 164.50 598.50 418.22 52.2%
1.05 -298.94 136.06 142.03 142.01 161.08 596.97 409.03 51.3%
1.10 -299.88 134.11 139.56 139.01 157.66 595.44 398.47 34.9%
1.15 -300.82 132.17 137.09 136.02 154.24 593.91 390.66 49.5%
1.20 -301.76 130.22 134.62 133.02 150.82 592.38 381.48 48.6%
1.25 -302.70 128.28 132.15 130.03 147.40 590.85 372.29 47.7%
1.30 -303.64 126.33 129.68 127.03 143.98 589.32 363.11 46.8%
-
43
Anlisis de sensibilidad
Resumen del Anlisis de Sensibilidad
Evaluacin Econmica
VPN TD,0
InversinPrecio de
Materia Prima
Precio del
Producto
Costos
variables
0.80 444.95 398.47
0.85 424.14 389.28
0.90 403.34 418.38 208.92 380.10
0.95 382.53 390.06 285.33 370.91
1.00 361.73 361.73 361.73 361.73
1.05 340.92 333.40 438.13 352.54
1.10 320.12 305.07 514.53 343.36
1.15 299.31 590.94 334.18
1.20 278.51 324.99
1.25 257.70 315.81
1.30 236.90 306.62
-
44
Anlisis de sensibilidad
Resumen del Anlisis de Sensibilidad
0
100
200
300
400
500
600
700
0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30
VP
N 1
5%
, 0
B
Inversin Precio de Materia Prima
Precio del Producto Costos variables
-
45
Anlisis de sensibilidad
Resumen del Anlisis de Sensibilidad
Evaluacin Financiera
VPN TD,0
Inversin
Precio de
Materia
Prima
Precio del
Producto
Costos
variables
0.80 501.44 454.95
0.85 480.63 445.77
0.90 459.83 474.87 265.41 436.58
0.95 439.02 446.54 341.81 427.40
1.00 418.22 418.22 418.22 418.22
1.05 397.41 389.89 494.62 409.03
1.10 376.61 361.56 571.02 398.47
1.15 355.80 647.43 390.66
1.20 335.00 381.48
1.25 314.19 372.29
1.30 293.38 363.11
-
46
Anlisis de sensibilidad
Resumen del Anlisis de Sensibilidad
0
100
200
300
400
500
600
700
0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30
VP
N 1
5%
, 0
B
Inversin Precio de Materia Prima
Precio del Producto Costos variables
-
47
Anlisis de sensibilidad
Resumen del Anlisis de Sensibilidad
En ambas evaluaciones hay un total de 33 puntos, y cero puntos con valores negativos del VPN.
Una indicacin de la probabilidad que el proyecto no sea rentable estar por la relacin de nmero de puntos con VPN negativo y el nmero total de puntos.
= ( Nro de VPNs negativos / Nro de VPNs )
ECONOMICO= 0/33 = 0%
FINANCIERO= 0/33 = 0%
-
48
Simulacin Montecarlo
-
49
Simulacin Montecarlo
Permite obtener una distribucin probabilstica del VAN, a
travs de la seleccin aleatoria de valores de las distintas
variables que en l inciden, acorde con la distribucin de
probabilidades de cada una.
Se puede trabajar con muchas variables aleatorias
Pasos a seguir:
Definir variable dependiente: VAN. Identificar variables independientes: precio del bien, etc. Definir las interrelaciones existentes entre variables. Clasificar las variables en ciertas y aleatorias. Identificar la distribucin de probabilidades de los valores de
cada variable: normal, uniforme, triangular, etc. (en base a la
informacin disponible y/o a la experiencia).
Generar k nmeros aleatorios para cada una de las variables aleatorias a partir de su respectiva distribucin de probabilidades.
Calcular el conjunto de VAN
-
50
Simulacin Montecarlo
1. Estimar la distribucin de probabilidades de ocurrencia de cada una de las variables relevantes e independientes
2. Seleccionar aleatoriamente un valor para cada variable utilizando su correspondiente distribucin de probabilidades
3. Calcular el VAN a la tasa de descuento libre de riesgo
4. Repetir los pasos 2 y 3 numerosas veces (ms de 1000)
-
51
Simulacin Montecarlo
Una Variable aleatoria X es una funcin cuyos valores son nmeros
reales y dependen del azar.
Para caracterizar las variables aleatorias se utilizan las
distribuciones de probabilidad.
Variables Aleatorias
-
52
Simulacin Montecarlo
Una distribucin de probabilidad describe el rango de valores que puede tomar una variable
aleatoria y la probabilidad asignada a cada
valor o rango de valores.
Distribucin de probabilidad
-
53
Simulacin Montecarlo
Triangular
Aplicaciones: estimar subjetivamente la distribucin de la variable aleatoria cuando todo
lo que puede precisarse de la misma es el valor
mnimo, el valor ms probable y el valor mximo.
Parmetros: Triang (min, +prob, max)
-
54
Simulacin Montecarlo
Normal
La mayora de las variables aleatorias que se presentan en los estudios relacionados con las ciencias sociales, fsicas y biolgicas, son continuas y se distribuyen segn la distribucin de probabilidad Normal, que tiene la siguiente expresin analtica :
Donde es la media de la variable aleatoria y es su desviacin tpica.
2
2
1
2
1),,(
x
exf
-
55
Simulacin Montecarlo
Normal
La distribucin de probabilidad Normal, tiene forma de campana
-
56
Simulacin Montecarlo
Ejercicio
Efectuar el anlisis de riesgo por simulacin de Montecarlo del siguiente proyecto
-
57
Simulacin Montecarlo
VARIABLES A ANALIZAR InversionCostos
AnualesIngresos
Media 250 380 500
Desviacion Estandar 30 50 60
Perodo 0 1 2 3 4 5
Ingresos 441.6 441.6 441.6 441.6 441.6
Costo del Producto 362.2 362.2 362.2 362.2 362.2
Utilidad Neta 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5
Depreciacin 34.4 34.4 34.4 34.4 34.4
Inversin 215.3 1.1 0 0 0 0
Capital Fijo 172.2
Capital Trabajo 43.1 44.2 44.2 44.2 44.2 44.2
Valor Recupero 44.2
Flujo Neto Fondos
Econmico-215.3 88.9 90.0 90.0 90.0 134.1
Valor Actual -215.312 79.4 71.7 64.0 57.2 76.1
Valor Actual Neto 133.1
Solucin
-
58
Simulacin Montecarlo
Solucin
-366-167
33
232
432
631
8310
50
100
150
200
250
300
350
400
-600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000
VAN
Promedio 232
Desvo 199
Mnimo -460
Mximo 1040
Confianza 0,95 12
- 220
+ 245
Clases Frecuencia
-366 2
-167 18
33 141
232 350
432 322
631 145
831 21
-
UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADES DEL VAN
VAN Esperado
Desviacin estndar
Coeficiente de variacin
Tabla de frecuencias Histograma Cantidad de VAN superiores e inferiores a determinado
valor
Qu permite lograr su aplicacin?
Modelo MONTECARLO
m
VAN
VANe
m
1i
i
m
1i
2
iVAN )VANeVAN()1m(
1
VANeCV VANVAN
,
,
donde los VANi son los m valores del VAN obtenidos.
-
Modelo MONTECARLO
Una variable aleatoria: cantidad anual vendidaDistribucin normal
Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada
uno de los tres aos de la fase de operacin del proyecto.
58,821$;72,547$;27,657$;000.9$XXX4X3X2X432
Cantidades anuales
X2 X3 X4 VAN
8.234,69 8.708,58 10.021,49 8.203,72 7.969,42 9.037,05 9.614,93 7.141,69 9.748,33 8.920,09 9.399,36 12.237,00 8.032,74 9.091,54 9.293,57 6.587,01 9.045,92 8.049,21 8.110,58 3.273,72 9.141,80 8.544,29 9.527,90 9.341,66 9.752,96 8.185,94 9.223,49 9.404,67 9.759,01 9.130,21 9.198,93 12.351,53
Algunos VAN son
superiores al VANe
($ 8.750,30).
Otros inferiores.
La mayora son
positivos.
Se generaron 300 nmeros aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos.
A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:
VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41
-
Modelo MONTECARLO
Una variable aleatoria: cantidad anual vendidaDistribucin normal
Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada
uno de los tres aos de la fase de operacin del proyecto.
A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:
VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41
-
Modelo MONTECARLO
Una variable aleatoria: cantidad anual vendidaDistribucin normal
Existe correlacin perfecta entre los valores de las cantidades correspondientes a
cada uno de los tres aos de la fase de operacin del proyecto.
27,657$;000.9$XXX4X3X2X432
A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:
VANe = $ 8.993,04 ; VAN = $ 6.631,70 ; CV = 0,74
Los valores de la VAN encontrados utilizando este mtodo son
bastante similares a los del anlisis que utiliza la distribucin de
probabilidades de los beneficios netos, tanto cuando se considera
independencia entre los beneficios netos de cada perodo como
cuando existe correlacin perfecta.
-
Modelo MONTECARLO
Una variable aleatoria: cantidad anual vendidaDistribucin normal
Independencia Correlacin perfecta
Rango del VAN Frecuencia
Porcentaje acumulado
Frecuencia Porcentaje acumulado
Menor a -3.000 0 0,00% 8 2,67% -3.000 a 0 2 0,67% 22 10,00% 0 a 3.000 21 7,67% 34 21,33%
3.000 a 6.000 43 22,00% 25 29,67% 6.000 a 9.000 93 53,00% 62 50,33%
9.000 a 12.000 83 80,67% 48 66,33% 12.000 a 15.000 44 95,33% 46 81,67% 15.000 a 18.000 12 99,33% 32 92,33% 18.000 a 21.000 2 100,00% 11 96,00% 21.000 a 24.000 0 100,00% 8 98,67% Mayor a 24.000 0 100,00% 4 100,00%
Las probabilidades de observar valores ms extremos para el VAN son
mayores en el caso de correlacin perfecta que en el de independencia.
-
64
Ing. Magali Camila Vivas Cuellar
AREA DE INVESTIGACIN:
Bio Ingeniera
(Biocombustibles, productos naturales, etc)
GRACIAS POR SU ATENCIN