plan secu_mate_1

Escuela: Grupo:Ciclo escolar:

Profesor: Asignatura: Matemticas 2 Fecha:

Bloque 1

Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico

Tema. Problemas multiplicativos

Contenido. 8.1.1 Resolucin de multiplicaciones y divisiones con nmeros enteros

Aprendizaje esperadoEstndar

Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas.Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepcin de la divisin entre polinomios.

Sesin 1 Menos cuatro veces cinco? Semana __ Nm. sesiones __

Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo

Como se trata de los primeros acercamientos que el alumno tiene con los nmeros negativos, se sugiere utilizar al mximo la recta numrica enfatizando que siempre que se "sume" un nmero negativo, el avance en dicha recta ser hacia la izquierda.

Para que se familiarice con el uso de las rectas numricas, promueva que elabore en su cuaderno una y represente en ella las operaciones del ejercicio 3.

Es muy importante que quede claro el significado de multiplicar un nmero negativo por uno positivo: se sugiere enfatizar la informacin de la actividad 2.

Identifica los nmeros negativos.

Multiplica nmeros de distinto signo.

Utiliza las propiedades conmutativa y distributiva al multiplicar nmeros.

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Sesin 2 Menos cuatro veces menos cinco? Semana __ Nm. sesiones __


Es muy importante que recurra al uso de la propiedad asociativa de la multiplicacin, ya que el alumno multiplicar dos nmeros negativos y se preguntar por qu el resultado es positivo. Una explicacin ilustrativa es aplicar la siguiente regla: al multiplicar cualquier nmero por 1, cambiar su signo (esto se vio en la leccin anterior).

Aprovechando la tabla del ejercicio 1, muestre las siguientes igualdades:3 (2) = 3 (2) (1) = [3 (2)] (1) = 6 (1) = 6.

Con esto el alumno entender por qu al multiplicar dos nmeros negativos el resultado es positivo.

Aprende que el producto de dos nmeros con signos iguales es positivo, y que el producto de dos nmeros con signos diferentes es negativo.

Substituye y opera nmeros con cualquier signo.

Aprende y utiliza sin dificultad la nueva notacin abreviada para el producto.

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Sesin 3Varios factores y distintos tipos de nmeros Semana __ Nm. sesiones __


A partir del ejercicio 3 haga que el alumno elabore la siguiente tabla.

En esta parte se pretende que el alumno aprenda a traducir el lenguaje coloquial de "suma" y "producto" a lenguaje algebraico, para lo cual conviene que elabore una tabla de ecuaciones como se muestra a continuacin.

Esta tabla permitir al alumno observar la traduccin del lenguaje. De este modo comenzar a abstraer y ver la utilidad de una ecuacin en la solucin de un problema.

Maneja con fluidez la multiplicacin de nmeros enteros (positivos o negativos).

Efecta planteamientos de expresiones en lenguaje algebraico.

Infiere mentalmente los resultados de operaciones con nmeros enteros.

Aprende e identifica nmeros consecutivos y nmeros simtricos.

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Sesin 4El factor faltante Semana __ Nm. sesiones __


Conviene que el alumno elabore una tabla como la del ejercicio 5 de la leccin 2, que corresponda a la divisin de enteros con diferentes signos. Podr comparar ambas tablas para que entienda que se trata de las mismas reglas.

Es importante que en el ejercicio 5 se enfatice el orden de las operaciones, recalcando que cuando este se altera los resultados cambian. Por ejemplo, en elinciso d):

Invite al alumno a que plantee ecuaciones, manejando los nmeros desconocidos como incgnitas, de modo que comience a familiarizarse con el lenguaje algebraico.

Aprende que el cociente de dos nmeros con signos iguales es positivo y que el cociente de dos nmeros con signos diferentes es negativo.

Resuelve de manera correcta, clara y sin confusin divisiones de nmeros combinadas con otras operaciones como suma, producto o sustraccin.

Plantea expresiones en lenguaje algebraico.

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Bloque 1

Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico

Tema. Problemas multiplicativos

Contenido. 8.1.2 Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a unapotencia de exponente negativo


Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notacin cientfica.Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepcin de la divisin entre polinomios.

Sesin 5El nmero ms grande posible Semana __ Nm. sesiones __


Es importante que el alumno deduzca por s mismo porqu la potenciacin es la operacin que permite expresar la cantidad ms grande utilizando el mismo nmero varias veces.

Llvelo a reflexionar por qu la suma o la multiplicacin son operaciones que no satisfacen tal propiedad.Cercirese de que el alumno comprenda cmo opera la potenciacin de un nmero y cul es su significado aritmtico. Aplique, para ello, las propiedades de los exponentes para simplificar expresiones y abreviar clculos. Esto lo llevar inevitablemente al tema de las leyes de los exponentes.

Comprende el significado y la forma en que opera la potenciacin de un nmero.

Aprende las leyes de los exponentes para la multiplicacin y el cociente de expresiones algebraicas.

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Sesin 6Qu significa tres a la menos dos? Semana __ Nm. sesiones __


Para que el alumno comprenda mejor el tema, adems de ejercitarse en la reduccin de trminos con la misma base haciendo uso de las leyes de los exponentes, pdale que simplifique ms expresiones que impliquen operaciones combinadas, por ejemplo,

Un error frecuente en los estudiantes es el clculo 2a + a = 3a (que es incorrecto).

Explique la igualdad a = 1. Exponga al alumno que 10 elevado a la 0, y en general cualquier nmero elevado a la 0, es siempre 1. De este modo, al trabajar con las potencias negativas, ser claro que se siguen cumpliendo las mismas leyes de los exponentes que ya haba estudiado.

Comprende el significado y la forma en que opera la potenciacin de un nmero elevado a un exponente negativo.

Aprende a usar las leyes de los exponentes.

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Bloque 1

Eje. Forma, espacio y medida

Tema. Figuras y cuerpos

Contenido. 8.1.3 Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificacin de las relaciones entre las medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos


Justifica la suma de los ngulos internos de cualquier tringulo o polgono y utiliza esta propiedad en la resolucin de problemas.Utiliza la regla y el comps para hacer diversos trazos, como alturas de tringulos, mediatrices, rotaciones, simetras, etctera.

Resuelve problemas que implican construir crculos y polgonos regulares con base en informacin diversa y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.

Sesin 7ngulos que se corresponden Semana __ Nm. sesiones __


En esta leccin se presenta por primera vez el sistema de rectas paralelas cortadas por una secante o transversal y todas las propiedades angulares que se desprenden de estas, tales como la igualdad de ngulos correspondientes, y otras que se mencionarn en lecciones posteriores. Por tanto es importante que el alumno analice de la manera ms completa posible estas rectas.

Procure que mediante la deduccin se llegue a las conclusiones pedidas en el ejercicio 4, remarcando que no es necesario usar transportador.

Reconoce e identifica los ngulos correspondientes en un sistema de rectas paralelas cortadas por una secante.

Deduce el valor de ngulos mediante las propiedades del sistema y con el planteamiento de una ecuacin.

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Sesin 8Otras parejas de ngulos importantes I Semana __ Nm. sesiones __


Se recomienda explicar los distintos tipos de ngulos y sus propiedades distinguiendo entre...- ngulos correspondientes a los que tienen la misma ubicacin en ambos grupos de cuatro ngulos.- ngulos alternos externos a los que estn ubicados por fuera de las rectas y a distinto lado de la secante.- ngulos alternos internos a los que estn ubicados por dentro de las rectas y a distinto lado de la secante.

En el caso de rectas paralelas cortadas por una secante, se verifica que los ngulos correspondientes son de igual medida, al igual que los ngulos alternos internos y alternos externos.

Distingue ngulos alternos externos y alternos internos en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal.

Utiliza las propiedades de ngulos alternos internos y externos para calcular (sin el empleo del transportador) el valor de ngulos no conocidos.

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Sesin 9Otras parejas de ngulos importantes II Semana __ Nm. sesiones __


Dado que la malla dibujada en el ejercicio 1 puede confundir al alumno, revise que las respuestas acerca del tipo de ngulo correspondan con el sistema de rectas paralelas que se est tomando como referencia, pues hay ms de dos.

Lo ms importante de estas lecciones no es aprenderse de memoria los nombres de los ngulos sino saber usar sus propiedades, ya que stas permitirn deducir el valor de los ngulos de figuras geomtricas sin hacer uso del transportador.

Puede hablar sobre la importancia de los procesos mentales llamados "deduccin" e "induccin", fundamentales en el desarrollo de la matemtica. Estos ejemplos con ngulos son ricos para mostrar este tipo de razonamientos.

Comprende y usa la propiedad "en cualquier tringulo la suma de sus ngulos es180 grados".

Comprende cuando un resultado o propiedad se deduce a partir de otro (justificacin y demostracin).

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Sesin 10La malla de romboides Semana __ Nm. sesiones __


El ejercicio 1 engloba conceptos trabajados desde la leccin 7; por tanto, es importante cerciorarse de que el alumno est capacitado para responder con fluidez a las preguntas planteadas.

En caso contrario, aclare las dudas ms frecuentes y enfatice la relacin existente entre los ngulos.

Reconoce e identifica propiedades relativas a los ngulos en cualquier paralelogramo, a saber, la suma de ngulos interiores en un paralelogramo es de 360 grados.

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Bloque 1


Tema. Figuras y cuerpos

Contenido. 8.1.4 Construccin de tringulos con base en ciertos datos. Anlisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones


Justifica la suma de los ngulos internos de cualquier tringulo o polgono y utiliza esta propiedad en la resolucin de problemas.Utiliza la regla y el comps para hacer diversos trazos, como alturas de tringulos, mediatrices, rotaciones, simetras, etctera. Resuelve problemas que implican construir crculos y polgonos regulares con base en informacin diversa y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.

Sesin 11Tringulos imposibles Semana __ Nm. sesiones __


Se recomienda sealar dos condiciones para la existencia de un tringulo.

Desigualdad del tringulo: la suma de la medida de cualquiera de sus dos lados debe ser mayor o igual a la del tercero; de hecho, si la suma de dos lados es igual a la del tercero, obtenemos un tringulo degenerado (es decir, una recta).

Postulado de la suma de los ngulos interiores: la suma de los ngulos interiores de cualquier tringulo es 180.

Traza tringulos con base en algunos datos determinados.

Determina condiciones necesarias y suficientes para que un tringulo se pueda construir.

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Sesin 12Iguales o diferentes? Semana __ Nm. sesiones __


Como consecuencia de las condiciones para la existencia de un tringulo, se tieneque, para determinar un nico tringulo debe proporcionarse alguno de los siguientesconjuntos de datos. La medida de sus tres lados. La medida de dos ngulos y del lado entre ellos. La medida de dos lados y el ngulo entre ellos.Traza un tringulo con base en algunos datos determinados.Determina la existencia y unicidad de un tringulo. Determina la existencia y unicidadde un tringulo.

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Bloque 1


Tema. Medida

Contenido. 8.1.5 Resolucin de problemas que impliquen el clculo de reas de figuras compuestas, incluyendo reas laterales y totales de prismas y pirmides


Resuelve problemas que impliquen calcular el rea y el permetro del crculo.Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las frmulas de permetro, rea y volumen.

Sesin 13Diseos Semana __ Nm. sesiones __


Puede aprovechar esta leccin para enfatizar que el rea de una figura plana no depende de su permetro. Como apoyo para este objetivo, se recomienda la siguiente actividad.

Los alumnos forman diferentes figuras con cinco cuadrados y calculan el permetro y el rea de cada una.

Muestra a los alumnos una figura formada por cinco cuadrados mnimo (pueden ser ms), y les pide calcular su rea.

Cuando los alumnos hayan terminado, les muestra que existen figuras con permetros diferentes pero reas iguales, es decir, que el permetro de una figura no depende de su rea.

Resuelve problemas que impliquen el clculo de reas en diversas figuras planas.

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Sesin 14Geometra a tu alrededor Semana __ Nm. sesiones __


Se sugiere motivar a los alumnos a buscar formas compuestas en casa y a que calculen las reas totales y laterales de las mismas (pdales que, mediante figuras prediseadas, formen otras y calculen su permetro y su rea). Es importante que los alumnos comparen sus resultados para que confronten sus ideas y socialicen.Resuelve problemas que impliquen el clculo de reas de figuras compuestas, incluyendo reas totales y laterales de prismas y pirmides.

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Sesin 15reas y variacin Semana __ Nm. sesiones __


Se sugiere retomar lo estudiado en lecciones anteriores respecto de la proporcionalidad. Es conveniente inducir al estudiante a inferir la relacin que hay entre la forma, el permetro y el rea de tringulos, cuadrilteros y polgonos de ms de cuatro lados.

El rea y el permetro de una figura geomtrica son un claro ejemplo de una relacin que no es de proporcionalidad, ya que no depende un dato del otro.

La transicin de la aritmtica al lgebra enfrenta a los estudiantes con nuevos conceptos y demanda la adquisicin de nuevas habilidades, de modo que surgen retos y dificultades. Por esta razn se recomienda que integre el enfoque geomtrico al enfoque algebraico bajo la forma de "acertijos", que consistan en "adivinar" las medidas de una figura para obtener un rea o un permetro dados.

Resuelve problemas de clculo de permetros y reas vinculados con variacin proporcional.

Comprende cundo una relacin es proporcional o no proporcional.

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Bloque 1

Eje. Manejo de la informacin

Tema. Proporcionalidad y funciones

Contenido. 8.1.6 Resolucin de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qu porcentaje representa una cantidadrespecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa


Resuelve problemas que implican el clculo de porcentajes o de cualquier trmino de la relacin: porcentaje = cantidad base tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos.Resuelve problemas vinculados con la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, como porcentajes, escalas, inters simple o compuesto.

Sesin 16Lo importante no es cunto, sino qu parte Semana __ Nm. sesiones __


Dos cantidades pueden compararse de dos formas: hallando en cunto excede una a la otra, es decir, restndolas, o hallando cuntas veces contiene una a la otra, es decir, dividindolas. De aqu que haya dos clases de razones: la aritmtica o por diferencia y la geomtrica o por cociente.

Muchas veces, la razn da una mejor nocin del aumento o la disminucin de una cantidad respecto a otra. En la leccin se presenta un problema donde se muestra que la intensidad del sabor en una naranjada no depende solo de la cantidad de jugo, sino tambin de la cantidad de agua.

Compara razones.

Calcula porcentajes para expresar y comparar razones.

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Sesin 17Terrenos sembrados Semana __ Nm. sesiones __


El clculo de porcentajes forma parte de las actividades cotidianas, por ejemplo, en el pago de impuestos, en la interpretacin de estadsticas o en los descuentos.

Cmo se calcula un porcentaje?

Por ejemplo, para calcular el 25%, se puede determinar primero el 1% (se divide la cantidad total entre 100) y luego multiplicar el resultado por 25.

Tambin, si 300 es el 100%, se divide 300 entre 100 (se obtiene 3, que es el 1% de 300). Ahora se multiplica 3 por 25 (se obtiene 75). 75 es el 25% de 300.

Propicie que el estudiante resuelva los porcentajes de la forma que le resulte ms sencillo. Conviene que combine el uso de calculadora, el clculo mental y la estimacin de resultados.

Resuelve problemas diversos con porcentajes.

Determina la equivalencia de porcentajes con fracciones sencillas.

Representa grficas de porcentajes.

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Sesin 18Uno y diez por ciento Semana __ Nm. sesiones __


Para esta leccin los alumnos ya resolvieron problemas de porcentaje, por lo que probablemente no se les dificultar llenar la tabla.

Sin embargo, antes de completarla, trate de que algunos alumnos, en forma voluntaria, expliquen cmo calculan 10% de una cantidad sin hacer operaciones escritas ni con calculadora. Es probable que la mayora de los alumnos sepa que basta con dividir la cantidad entre 10. Despus de este recordatorio pida que completen la tabla mientras la copia en el pizarrn.

Resuelve problemas de porcentajes con procedimientos diversos.

Utiliza el 1% y el 10% para facilitar los clculos.

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Sesin 19El IVA y otros porcentajes Semana __ Nm. sesiones __


Se sugiere invitar al estudiante a deducir una estrategia para encontrar el precio original: el precio con descuento es el x% del precio original, donde x es el complemento del descuento (si el descuento es del 30%, el precio con descuento es el 70% del precio original). Con eso se puede encontrar el 1% del precio original, y de ah, el 100%. Otra estrategia es usar la regla de tres: por ejemplo, para calcular el IVA de la sala en el ejercicio 5, 8 000 es a x como 16 es a 100. Una estrategia ms directa, pero ms difcil de comprender, es multiplicar el precio del producto por 1.16, con lo que se obtiene el precio del producto con el IVA incluido.

Expresa el porcentaje como factor decimal.

Calcula porcentajes mayores que 100.

Suma porcentajes.

Resuelve problemas de porcentaje en los que desconoce la cantidad inicial.

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Bloque 1


Tema. Proporcionalidad y funciones

Contenido. 8.1.7 Resolucin de problemas que impliquen el clculo de inters compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos


Resuelve problemas que implican el clculo de porcentajes o de cualquier trmino de la relacin: Porcentaje = cantidad base tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos.Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, como porcentajes, escalas, inters simple o compuesto.

Sesin 20Intereses bancarios Semana __ Nm. sesiones __


Se sugiere trabajar en grupo la actividad 2 fomentando la participacin y argumentacin a favor o en contra de los distintos planes de inversin.

En el proceso de solucin de las actividades 2 y 3 ayuda combinar el uso de calculadora, el clculo mental y la estimacin de resultados.Resuelve problemas vinculados con el clculo del inters compuesto.

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Sesin 21Construyendo una frmula del inters bancario Semana __ Nm. sesiones __


Es importante en la actividad 1 llenar paso a paso la secuencia, de manera que al alumno le quede lo ms claro posible cmo se obtiene la formula. Pregntele cmo y en qu cambiara esta frmula si cambiara el monto inicial en los distintos planes de inversin de la leccin anterior.

Resuelve problemas vinculados con el clculo del inters compuesto.

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Bloque 1


Tema. Nociones de probabilidad

Contenido. 8.1.8 Comparacin de dos o ms eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: "es ms probable que...", "es menos probable que..."


Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples.

Explica la relacin que existe entre la probabilidad frecuencial y la probabilidad terica.Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Sesin 22Ms o menos probables Semana __ Nm. sesiones __


Se recomienda mostrar ms ejemplos de comparacin de eventos donde los alumnos usen las relaciones "es ms probable (o posible) que..." y "es menos probable (o posible) que...". Es importante iniciar y ligar la palabra probabilidad con el hecho de las posibilidades que tiene un evento de ocurrir. Puede solicitar a los alumnos que lleven dados, monedas y canicas para la formulacin de conjeturas sobre el comportamiento de fenmenos aleatorios sencillos, y para su comprobacin mediante experiencias repetidas, a fin de que los resultados obtenidos se comenten en grupo.

Estima la probabilidad de que un evento ocurra a partir de informacin.

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Sesin 23Resultados posibles Semana __ Nm. sesiones __


Proponga, analice y describa con los estudiantes algunos experimentos aleatorios y sus respectivos espacios mustrales, determinando si estos estn bien definidos y si es posible describirlos en ms de una forma. Pregunte por qu algunos eventos no tienen posibilidad de ocurrir, por ejemplo, en el dado de 20 caras, qu posibilidad hay de que salga el nmero 21 al lanzar el dado.Expresa el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio o espacio muestral del experimento.

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Bloque 1


Tema. Anlisis y representacin de datos

Contenido. 8.1.9 Anlisis de casos en los que la media aritmtica o mediana son tiles para comparar dos conjuntos de datos


Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media y la mediana.Lee y representa informacin en diferentes tipos de grficas; calcula y explica el significado del rango y la desviacin media.

Sesin 24El salario representativo Semana __ Nm. sesiones __


La media, la mediana y la moda son valores que tipifican una muestra y en torno a los cuales se agrupa la mayora de los datos. Se denominan estadgrafos.

La media corresponde a la suma de todos los datos dividida entre el nmero total de ellos. Es lo que se conoce como "promedio". La media aritmtica es uno de los estadgrafos ms usados, pues es muy sencillo calcularla.

La moda corresponde al valor que ms se repite; sirve para describir una distribucin si solo se desea tener una idea aproximada y rpida de dnde est la mayor concentracin de observaciones.

La mediana es el valor que ocupa el lugar central, de modo que la mitad de los casos queda por debajo de ella, y la otra mitad por arriba.

Reconoce e identifica las medidas de tendencia central: media, moda y mediana.

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Sesin 25Niveles de contaminacin por ozono Semana __ Nm. sesiones __


Una caracterstica sobresaliente de la distribucin de datos es su tendencia a acumularse hacia el centro. Esta se denomina tendencia central y sus medidas ms usuales son la...a) media aritmtica (x), el valor medio.b) mediana, el valor central.c) moda, el valor ms frecuente.

Se sugiere elaborar un cuadro enunciando las principales propiedades de la media aritmtica, la mediana y la moda.

Identifica cundo una relacin es de proporcionalidad.

Elabora, completa y construye tablas donde las cantidades de un conjunto estn relacionadas con las de otro.

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