Plan Transición Matemática MEP 2015

Repblica de Costa Rica

Ministerio de Educacin Pblica

Direccin de Desarrollo Curricular

PROGRAMAS DE ESTUDIO EN

MATEMTICAS TRANSICIN 2015

Basado en los programas de estudio en Matemticas aprobados por el Consejo Superior de

Educacin el 21 de mayo del 2012.

Su elaboracin responde a los documentos del Proyecto Reforma de la Educacin Matemtica en

Costa Rica (www.reformamatematica.net), con el aporte de la Fundacin Costa Rica-Estados

Unidos de Amrica para la Cooperacin.

PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015

Introduccin

La implementacin de los nuevos programas de estudio de matemtica aprobados por el

Consejo Superior de Educacin el 21 de mayo de 2012 se ha estado realizando de modo paulatino. Se

toma en cuenta que el nuevo programa presenta diferencias con el que estuvo vigente hasta el ao

2012, en contenidos, enfoque y metodologa. El 2016 ser el primer ao en que se estar ejecutando el

nuevo programa en todos los niveles.

Durante el ao 2013 y 2014 se ejecut un primer plan de transicin. Para el ao 2015 deber

aplicarse el ltimo plan de transicin contemplado en la planificacin del abordaje de los nuevos

programas para lo que corresponde a los Colegios Acadmicos. En lo que concierne a Colegios

Tcnicos se elaborar un plan mnimo de transicin para el 2016.

Es importante recordar que estos planes de transicin estn basados en los programas aprobados

en 2012 pero toman en consideracin los programas anteriores de manera que la instalacin de los

nuevos programas se realice gradualmente.

Este programa de transicin 2015 es en esencia el programa nuevo, salvo en el undcimo ao.

En este ao (undcimo) se sigue el programa anterior (2005) pero se quitan algunos contenidos con el

propsito de dar espacio para que los contenidos que permanecen se estudien con el enfoque de los

nuevos programas.

En la siguiente tabla se resume la informacin anterior.

Ciclo Situacin para el 2015

I En todas las reas se sigue el programa vigente en los tres niveles: primero, segundo y

tercero.

II En todas las reas se sigue el programa vigente en los tres niveles: cuarto, quinto y

sexto.

III En todas las reas se sigue el programa vigente en los tres niveles: stimo, octavo y

noveno.

Diversificado En todas las reas se sigue el programa vigente en dcimo ao.

Para undcimo ao de colegios Acadmicos, as como en undcimo ao y duodcimo

ao de Colegios Tcnicos:

En Geometra y Relaciones y lgebra se sigue el programa anterior, pero se eliminan algunos temas y se utiliza el nuevo enfoque.

No se aborda el rea de Estadstica y probabilidad para undcimo ao.

De primero a dcimo ao, la malla curricular es la misma de los programas vigentes, por tal

motivo los docentes de esos niveles educativos seguirn dichos programas tal como aparecen en el sitio

web del Ministerio de Educacin Pblica o en su forma impresa; de todas maneras, aqu se hacen

referencias a los nmeros de pgina en los que se encuentran los diversos elementos de los programas

de estudio de matemticas oficiales que deben considerarse. La diferencia con los programas vigentes

se refiere al nivel de undcimo ao de Colegios Acadmicos, as como en undcimo ao y duodcimo ao

de Colegios Tcnicos; este documento se refiere bsicamente a estos niveles. Solo se tratan dos reas en

XI ao: Geometra y Relaciones y lgebra. El rea de Estadstica y probabilidad, no se aborda en el

2015 dado que no forma parte de los contenidos de los programas anteriores. Para las dos reas a


desarrollar, se enuncian habilidades generales y se proporcionan los contenidos y habilidades

especficas por desarrollar.

Programas de cada ciclo educativo

Primer ciclo

Conocimientos Bsicos Pginas del programa

1

Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 79

Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 79

Primer ao 79

Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 81

Nmeros Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 83


Primer ao 84

Segundo ao 89

Tercer ao 96

Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 100 107

Geometra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 109


Primer ao 110

Segundo ao 112

Tercer ao 114

Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 116 - 121

Medidas Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 123

1 Aqu se refiere al documento oficial del MEP: Programas de estudio de Matemtica. I y II ciclo de la Educacin Primaria, III Ciclo de

la Educacin General Bsica y Educacin Diversificada, que contiene el programa oficial de Matemticas aprobado en el ao 2012.



Primer ao 124

Segundo ao 126

Tercer ao 128

Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 131-133

Relaciones y lgebra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 135


Primer ao 136

Segundo ao 138

Tercer ao 139


Estadstica y Probabilidad Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 147


Primer ao 148

Segundo ao 151

Tercer ao 156



Segundo ciclo



Cuarto ao 174

Quinto ao 181

Sexto ao 187




Cuarto ao 202

Quinto ao 205

Sexto ao 209


Medidas Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 223


Cuarto ao 223

Quinto ao 225

Sexto ao 226


Relaciones y lgebra Pginas del programa

Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 231

Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones

puntuales

232


Cuarto ao 232

Quinto ao 234

Sexto ao 237




Cuarto ao 248

Quinto ao 253

Sexto ao 257



Tercer ciclo



Stimo ao 276

Octavo ao 285

Noveno ao 290




Stimo ao 302

Octavo ao 308

Noveno ao 315




Stimo ao 328

Octavo ao 331

Noveno ao 337




Stimo ao 352

Octavo ao 356

Noveno ao 362



Ciclo diversificado



Dcimo ao 386-393

Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las

que corresponden a dcimo)

400-404

Geometra, undcimo ao

Habilidades generales

Las habilidades generales que sern desarrolladas en Geometra en XI ao:

Analizar relaciones de posicin relativa entre rectas y circunferencias.

Aplicar relaciones entre elementos diversos de los polgonos.

Aplicar diversas relaciones entre elementos de las circunferencias.

Aplicar diversas relaciones de posicin que se establecen entre circunferencias.

Calcular reas y permetros de polgonos.

Determinar y aplicar el rea de diversos cuerpos slidos.

Conocimientos y habilidades especficas

11 Ao

Conocimientos Habilidades especfica

Crculo y circunferencia,

elementos:

radio

centro

cuerda

dimetro

ngulo central

arco

recta tangente

recta secante

1. Reconocer diferentes elementos relacionados con la circunferencia (radio, centro, cuerda, dimetro, ngulo central, arco, rectas tangentes,

rectas secantes).

2. Aplicar la relacin entre la medida de un ngulo central y el arco que subtiende.

3. Aplicar las relaciones entre los elementos bsicos del crculo y la circunferencia (el dimetro y el radio, la cuerda de mayor longitud y el

dimetro, el ngulo central y el arco que subtiende) en la solucin de

problemas y en situaciones del contexto.

Circunferencias, posicin

relativa:

circunferencias concntricas

circunferencias tangentes interiores

circunferencias tangentes exteriores

4. Aplicar las relaciones que se establecen entre circunferencias

concntricas, circunferencias tangentes y circunferencias secantes, en la

solucin de problemas y situaciones del entorno.


circunferencias secantes.

Circunferencias, relaciones:

entre radios y tangentes

entre cuerdas

5. Aplicar que una recta es tangente a la circunferencia si y solo si es

perpendicular al radio en su punto de tangencia.

6. Aplicar que en una misma circunferencia, o en circunferencias

congruentes, dos cuerdas son congruentes si y solo si equidistan del

centro.

Polgonos regulares:

ngulo central

ngulo interno

ngulo externo

lado

apotema

radio

diagonal

7. Aplicar relaciones mtricas entre diversos elementos (ngulo central,

interno, externo, lado, apotema, radio, diagonal), de los polgonos

regulares, inscritos o circunscritos a una circunferencia, en la solucin de

problemas y situaciones del entorno.

8. Determinar y aplicar el permetro y rea de polgonos regulares en la

solucin de problemas y situaciones del entorno.

9. Determinar y aplicar, en la resolucin de problemas y situaciones del

entorno, diversas relaciones entre elementos de un polgono regular

(nmero de lados y nmero de diagonales, nmero de lados y la medida

del ngulo externo, nmero de lados y la medida del ngulo interno,

nmero de lados y la suma de las medidas de los ngulos internos, suma

de las medidas de los ngulos externos).

Slidos:

cubo

prisma recto

cilindro circular recto

pirmide regular

cono circular recto

esfera

rea total

rea parcial

10. Determinar y aplicar el rea total y rea parcial de cubos, prismas rectos,

cilindros circulares rectos, pirmides regulares, conos circulares rectos y

esferas, en la solucin de problemas y situaciones del entorno.



Dcimo ao 406 - 417



418 429


Relaciones y lgebra, undcimo ao


Las habilidades generales que deber tener cada estudiante en Relaciones y lgebra al finalizar el XI

ao:

Utilizar distintas representaciones de funciones trigonomtricas

Aplicar las funciones trigonomtricas en diferentes contextos.

Conocimientos y habilidades especficas

11 Ao

Conocimientos Habilidades especficas

Funciones trigonomtricas

ngulos - Arcos - Radianes - Grados

Circunferencia trigonomtrica

Seno, Coseno, Tangente, Cotangente Secante, Cosecante

Identidades trigonomtricas

Ecuaciones trigonomtricas

1. Interpretar la informacin proveniente de diversas fuentes, acerca de la utilizacin de la trigonometra en el desarrollo

cientfico y tecnolgico.

2. Identificar situaciones del entorno que pueden ser modeladas por funciones trigonomtricas.

3. Representar ngulos en posicin estndar, a partir de arcos de

medidas: 0 rad,

4. Expresar la medida de un ngulo en grados o en radianes. 5. Transformar radianes en grados o grados en radianes. 6. Determinar ngulos definidos en la circunferencia

trigonomtrica.

7. Ubicar ngulos, en posicin estndar, positivos o negativos, de cualquier medida, en la circunferencia trigonomtrica.

8. Caracterizar las funciones seno, coseno y tangente de acuerdo a su criterio, dominio, codominio y mbito.

9. Determinar las imgenes de las funciones seno y coseno para los valores (en grados o en radianes) correspondientes a

10. Determinar las imgenes de la funcin tangente para los valores (en grados o en radianes) correspondientes a

11. Justificar la variacin en el signo de las imgenes obtenidas

2 3 5 rad, rad, rad, rad, rad, rad, rad,

6 4 3 2 3 4 6

3 rad, rad, 2 rad.

2

3 3 5 70, , , , 2 , , , , ,

2 2 4 4 4 4

2 4 5 5 7 11, , , , , , ,

3 3 3 3 6 6 6 6

3 5 70, , 2 , , , , ,

4 4 4 4

2 4 5 5 7 11, , , , , , , .

3 3 3 3 6 6 6 6


para las funciones seno, coseno y tangente

12. Analizar la monotona, paridad y periodicidad de las funciones seno, coseno y tangente.

13. Representar en forma tabular, algebraica y grfica las funciones seno, coseno y tangente.

14. Utilizar la circunferencia trigonomtrica para obtener la

identidad trigonomtrica fundamental:

15. Aplicar la relacin de reciprocidad de las funciones secante, cosecante y cotangente, con las funciones coseno, seno y

tangente, para comprobar identidades trigonomtricas simples

como

16. Resolver ecuaciones trigonomtricas sencillas en el intervalo

[0,2]. 17. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan

mediante funciones trigonomtricas.

Estadstica y Probabilidad

Estadstica y probabilidad, dcimo ao Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 431


Dcimo ao 432-437

Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver

las que corresponden a dcimo)

441-451

Estadstica y probabilidad, undcimo ao En el plan de transicin 2015 no se aborda el rea de Estadstica y Probabilidad en undcimo ao.

2 2sen cos 1.

2 21 cot csc , 2 21 tan sec .


Ciclo diversificado, Modalidad Tcnica

Dcimo ao

Geometra

Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 385

Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 385 Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 386

Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 386 Dcimo ao 386-393

Dcimo ao 386-393 Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las


400-404



400 - 404


Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 405 Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 406

Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 406 Dcimo ao 406-417

Dcimo ao 406-417 Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las


418 429



418 429

Undcimo ao

Relaciones y lgebra Los conocimientos y habilidades para este nivel, se equiparan con los objetivos y los contenidos corresponden al

programa de estudio 2005 para el rea de Relaciones y lgebra. Todos ellos son bsicos y lo importante es

utilizar la nueva metodologa.

Habilidades Generales Las habilidades generales que sern desarrolladas en Relaciones y lgebra son:

Aplicar diversos conocimientos relacionados con funciones inversas en diferentes contextos. Aplicar las funciones exponenciales y las logartmicas en diferentes contextos.



La funcin inversa

- Inyectividad

- Sobreyectividad

- Grfica de la funcin

inversa

- Inversa de una funcin

lineal

- Inversa de una funcin

cuadrtica

32. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones inversas.

33. Identificar las condiciones para que una funcin tenga inversa.

34. Relacionar la grfica de una funcin con la grfica de su inversa, considerando el

concepto de eje de simetra.

35. Determinar intervalos en los cuales una funcin representada grficamente tiene

inversa.

36. Determinar el criterio de las funciones inversas correspondientes a funciones con

criterio de la forma:

f(x) = mx + b, m 0, g(x) = ax2 + c, a 0, () = + + , a,b,c,m reales.

La funcin exponencial y la ecuacin exponencial

La funcin logartmica y la ecuacin logartmica

37. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones exponenciales.

38. Caracterizar la funcin exponencial de acuerdo a su criterio, dominio, mbito.

39. Representar en forma tabular, algebraica y grfica una funcin exponencial.

40. Analizar la monotona de una funcin exponencial dada en forma tabular, grfica o

algebraica.

41. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin exponencial que se reduce a la

forma () = () , P(x), Q(x) polinomios de grado menor que 3. 42. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante una funcin

exponencial.

43. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones logartmicas.

44. Caracterizar la funcin logartmica de acuerdo a su criterio, dominio, mbito.

45. Representar en forma tabular, algebraica y grfica una funcin logartmica.

46. Analizar la monotona de una funcin logartmica dada en forma tabular, grfica o

algebraica.

47. Aplicar las propiedades de la funcin logartmica.

48. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin logartmica que se reduce a la forma

log () = log (). 49. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin exponencial que se reduce a la

forma () = () , P(x), Q(x) polinomios de grado menor que 3. 50. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante una funcin

logartmica.

Geometra Los conocimientos y habilidades para este nivel, se equiparan con los objetivos y los contenidos corresponden al

programa de estudio 2005 para el rea de Geometra. Se eliminan algunos objetivos del programa anterior para

dar espacio a la aplicacin del enfoque de los nuevos programas.

Habilidades generales Las habilidades generales que sern desarrolladas en Geometra durante este ciclo son:

Aplicar diversas relaciones entre elementos de las circunferencias. Aplicar diversas relaciones de posicin que se establecen entre circunferencias. Calcular reas y permetros de polgonos. Determinar y aplicar el rea de diversos cuerpos slidos.


Crculo y circunferencia,

elementos:

radio centro cuerda

1. Reconocer diferentes elementos relacionados con la circunferencia (radio, centro, cuerda, dimetro, ngulo central, arco, rectas tangentes, rectas secantes).

2. Aplicar la relacin entre la medida de un ngulo central y el arco que subtiende.

3. Aplicar las relaciones entre los elementos bsicos del crculo y la


dimetro ngulo central arco recta tangente recta secante

circunferencia (el dimetro y el radio, la cuerda de mayor longitud y el

dimetro, el ngulo central y el arco que subtiende) en la solucin de

problemas y en situaciones del contexto

Circunferencias, posicin

relativa:

circunferencias concntricas circunferencias tangentes interiores

circunferencias tangentes exteriores

circunferencias secantes.

4. Aplicar las relaciones que se establecen entre circunferencias concntricas,

circunferencias tangentes y circunferencias secantes, en la solucin de problemas y

situaciones del entorno.

Circunferencias, relaciones:

entre radios y tangentes entre cuerdas

5. Aplicar que una recta es tangente a la circunferencia si y solo si es perpendicular al

radio en su punto de tangencia.

6. Aplicar que en una misma circunferencia, o en circunferencias congruentes, dos

cuerdas son congruentes si y solo si equidistan del centro.

Estadstica y Probabilidad No se aborda en la transicin 2015

Duodcimo ao

Geometra Los conocimientos y habilidades para este nivel, se equiparan con los objetivos y los contenidos corresponden al

programa de estudio 2005 para el rea de Geometra. Se eliminan algunos objetivos del programa anterior para

dar espacio a la aplicacin del enfoque de los nuevos programas.


Las habilidades generales que sern desarrolladas en Geometra durante este ciclo son:

Calcular reas y permetros de polgonos. Determinar y aplicar el rea de diversos cuerpos slidos.


Polgonos regulares:

ngulo central ngulo interno ngulo externo lado apotema radio diagonal

7. Aplicar relaciones mtricas entre diversos elementos (ngulo central, interno, externo,

lado, apotema, radio, diagonal), de los polgonos regulares, inscritos o circunscritos a una

circunferencia, en la solucin de problemas y situaciones del entorno.

8. Determinar y aplicar el permetro y rea de polgonos regulares en la solucin de


9. Determinar y aplicar, en la resolucin de problemas y situaciones del entorno, diversas

relaciones entre elementos de un polgono regular (nmero de lados y nmero de

diagonales, nmero de lados y la medida del ngulo externo, nmero de lados y la medida

del ngulo interno, nmero de lados y la suma de las medidas de los ngulos internos,

suma de las medidas de los ngulos externos).


Slidos:

cubo prisma recto cilindro circular recto pirmide regular cono circular recto esfera rea total rea parcial

10. Determinar y aplicar el rea total y rea parcial de cubos, prismas rectos, cilindros

circulares rectos, pirmides regulares, conos circulares rectos y esferas, en la solucin de


Relaciones y lgebra Los objetivos y los contenidos corresponden al programa de estudio 2005 para el rea de Relaciones y lgebra.

Todos ellos son bsicos y lo importante es utilizar la nueva metodologa.

Habilidades Generales Las habilidades generales que sern desarrolladas en Relaciones y lgebra son:

Utilizar distintas representaciones de funciones trigonomtricas

Aplicar las funciones trigonomtricas en diferentes contextos.


Funciones

trigonomtricas

ngulos - Arcos

- Radianes

- Grados

Circunferencia

trigonomtrica

Seno, Coseno,

Tangente,

Cotangente,

Secante,

Cosecante.

Identidades trigonomtricas

Ecuaciones trigonomtricas

1. Interpretar la informacin proveniente de diversas fuentes, acerca de la utilizacin de la trigonometra

en el desarrollo cientfico y tecnolgico.

2. Identificar situaciones del entorno que pueden ser modeladas por funciones trigonomtricas.

3. Representar ngulos en posicin estndar, a partir de arcos de medidas: 0 rad,

6 rad,

4 rad,

3 rad,

2 rad,

2

3 rad,

3

4 rad,

5

6 rad, rad,

3

2 rad, 2 rad.

4. Expresar la medida de un ngulo en grados o en radianes.

5. Transformar radianes en grados o grados en radianes.

6. Determinar ngulos definidos en la circunferencia trigonomtrica.

7. Ubicar ngulos, en posicin estndar, positivos o negativos, de cualquier medida, en la circunferencia

trigonomtrica.

8. Caracterizar las funciones seno, coseno y tangente de acuerdo a su criterio, dominio, codominio y

mbito.

9. Determinar las imgenes de las funciones seno y coseno para los

( ) 0 ,

2 ,

10. Determinar las imgenes de la funcin tangente para los valores (en grados o en radianes)

correspondientes a

0 , ,

3,

2

3,

4

3,

5

3,

4,

3

4,

7

4,

6,

5

6,

7

6 ,

11

6

11. Justificar la variacin en el signo de las imgenes obtenidas para las funciones seno, coseno y

tangente.

12. Analizar la monotona, paridad y periodicidad de las funciones seno, coseno y tangente.

13. Representar en forma tabular, algebraica y grfica las funciones seno, coseno y tangente.

14. Utilizar la circunferencia trigonomtrica para obtener la identidad

3 3 5 70, , , , 2 , , , , ,

2 2 4 4 4 4

2 4 5 5 7 11, , , , , , ,

3 3 3 3 6 6 6 6


trigonomtrica fundamental: 2 + 2 = 1 15. Aplicar la relacin de reciprocidad de las funciones secante, cosecante y cotangente, con las

funciones coseno, seno y tangente, para comprobar identidades trigonomtricas simples como 1 +2 = 2, 1 + 2 = 2 16. Resolver ecuaciones trigonomtricas sencillas en el intervalo [0,2]. 17. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante funciones trigonomtricas.

Estadstica y Probabilidad No se aborda en la transicin 2015

Bibliografa

Ministerio de Educacin Pblica de Costa Rica (2012a). Programas de Estudio en Matemticas para la

Educacin General Bsica y el Ciclo Diversificado. San Jos, Costa Rica: autor.

Ministerio de Educacin Pblica de Costa Rica (2012b). Plan de transicin 2013-2015, estrategia general. San

Jos, Costa Rica: autor.

Ministerio de Educacin Pblica de Costa Rica (2013). Programas de Estudio en Matemticas, Transicin 2013.

San Jos, Costa Rica: autor.

Este documento corresponde a la malla curricular del Plan de Transicin de los programas de

Matemticas para el ao 2015 (nivel XI); su elaboracin forma parte de los objetivos del proyecto

Reforma de la Educacin Matemtica en Costa Rica.

Este proyecto del Ministerio de Educacin Pblica es apoyado por la Fundacin Costa Rica-Estados

Unidos de Amrica para la Cooperacin.

Plan Transición Matemática MEP 2015

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