Planeamiento y Organizacion

Apuntes para el curso de Construcciones I - Universidad Alas Peruanas Cusco

Preparado para fines académicos - Ing. Aníbal Venero M. Pág. 1

PLANIFICACION Y ORGANIZACIÓN DE OBRAS

Dentro del ámbito constructivo, existen mecanismos diversos para poder enfrentar con

éxito la ejecución de una obra. Experiencias de muchos años han establecido fases o

pasos a seguir para lograr y poder ejecutar las obras con la mayor probabilidad de éxito.

Estas las podemos describir a continuación:

1. Organizar

2. Planificar

3. Programar y

4. Controlar

Quienes han construido saben muy bien que es muy aventurado el no tomar en cuenta

estos aspectos, sin preveer todas las circunstancias y las restricciones que se pueden

presentarse en las diferentes etapas de una construcción.

Si revisamos con detenimiento las diferentes obras civiles, encontraremos que cada una

tiene una particularidad única y vienen con sus problemas diversos de carácter singular.

Las restricciones que suelen presentarse durante los procesos constructivos se derivan

de las características propias de cada obra; es decir aspectos como la topografía, la

geología, el clima, las distancias de los centros de abastecimiento, la estrechez de los

caminos o accesos para movilizar maquinaria, la ausencia de accesos, la existencia de

suministro de agua, energía eléctrica, la disponibilidad de mano de obra local o

especializada, son aspectos que deben de ser considerados de manera puntual y

detallada para precisar todas las variables que influyan en la etapa de la ejecución y así

gestionar de manera adecuada el proyecto.

Como pasos previos a las fases descritas, el constructor debe de estudiar toda la

información del expediente, así como las especificaciones técnicas de la obra para poder

“empaparse” de todos los detalles que en ella se precisa. Una vez que tenga anotado las

variables más importantes, debe de realizarse una visita a la zona del proyecto para

verificar in-situ las condiciones indicadas en la información del proyecto, así como las

que no se hayan precisado, para de esa manera complementar la recopilación de datos y

así tener la mayor información posible para organizar su obra.

Otro factor importante es revisar bien los planos, de forma que se compatibilice con lo

encontrado en campo. No habrá necesidad de realizar mediciones de verificación, salvo

que por la experiencia del constructor haya condiciones de suelo o geología que no

concuerden con lo indicado en campo.

Es por este motivo que se recomienda antes del inicio de la obra, además estudiar y

cotejar entre sí los diferentes planos de cada especialidad, por ejemplo: los de

arquitectura con los de estructuras, para verificar la cabal correspondencia de las

medidas, de igual manera los de instalaciones sanitarias y eléctricas con las de

arquitectura para evitar que algunas tuberías colisionen en la etapa de ejecución por

alguna omisión en el diseño.

Aunque se tenga que invertir un tiempo importante en el estudio de las información de

planos, así como de especificaciones técnicas del proyecto; los resultados al final de la

obra son compensados de manera suficiente por cuanto siempre en la mayoría de los

casos, hay diferencias que no son verificadas antes de.. y que después resultan siendo

más costosas que el tiempo que uno pudo invertir durante el análisis descrito. Asimismo



todos estos detalles, repercutirán favorablemente en la calidad y presentación de la obra

terminada.

1. ORGANIZACIÓN

“Dime cómo está organizada tu obra y te diré que clase de constructor eres”, señala

un párrafo del libro: El Maestro de Obra (1). Es verdad, la limpieza, el orden, la

ubicación adecuada de los diferentes ambientes y áreas de uso diverso en la obra,

contribuyen de manera sustancial en la productividad y eficiencia en las actividades

que conforman la obra. Independientemente a la magnitud de cada obra, se debe de

mantener siempre un orden y adecuada distribución considerando todas las

posibilidades que afecten las diversas partidas que componen el proyecto, ejemplo:

movilizaciones y desmovilizaciones, transporte y acumulación de materiales,

botaderos, etc.

Asimismo si la obra ya tiene muchas partidas y las áreas ya son grandes, se deben de

confeccionar planos en planta con la distribución de las áreas, las cuáles se deben de

verificar y analizar con cada uno de los responsables de cada frente para así mejorar

y lograr una buena distribución. Estos planos se deben de dibujar en una escala

apropiada.

Por la diversidad y particularidad de cada obra, los planos de distribución tienen una

diversidad de alternativas, dependiendo de varios factores que no necesariamente

merezcan establecer parámetros fijos y lograr planos tipo, sino se debe de entender

que cada obra es única.

Se debe de tener cuidado principalmente en la ubicación de los equipos pesados, ya

sean grúas, plantas de concreto u otras similares, por cuanto estás requieren obras

preliminares que ejecutar para su funcionamiento. Asimismo verificar bien los

radios de acción que cada una tiene para concatenar las secuencias de productividad

que la obra requiera con las zonas de depósitos de agregados, cemento, fierros, etc,

materiales que en edificaciones son utilizadas en forma considerable.

También es importante establecer un sistema de seguridad para toda la obra,

ejecutando señales de tipo preventivo e informativo sobe las diversas zonas donde

se deben de tener cuidado para evitar accidentes.

A continuación se presenta un ejemplo de cómo se debe de elaborar un plano de

distribución de las diferentes áreas de uso, para la ejecución de una edificación.

(1) FUENTE : El Maestro de Obra : Julio Pacheco Zúñiga - SENCICO



Fuente : El Maestro de Obra : Julio Pacheco Zúñiga - SENCICO



2. PLANIFICACION

Esta parte trata del planeamiento que es necesario hacer antes de comenzar con la

construcción de un proyecto. Se debe de definir un programa o descomponer la

ejecución de la obra en pequeñas partidas o trabajos. Para ello, lo primero que

tenemos que saber es lo que queremos hacer, o sea conocer el proyecto, para poder

planificar.

Se subdivide la ejecución de la obra en pequeños trabajos o ACTIVIDADES. El

volumen de estas actividades no está definido, el Constructor debe de definirlo.

Existen 4 tipos de actividades:

Productivas.- Las que dan elementos de obra, es decir es la realización

física de un trabajo, ejemplo: construcción de una columna de concreto.

De preparación.- Previas a las productivas, existen infinidad de partidas,

ejemplo del anterior: fierro y encofrado para la columna.

Administrativas.- Son actividades complementarias (permisos, trámites,

etc.) que no crean elementos físicamente, pero que si dan soporte para

que se produzcan partidas, ejemplo: alquiler de una mezcladora.

De espera.- Tiempos que acaban por configurar cada actividad, que

tampoco hacen avanzar físicamente la obra, pero que son indispensables

para completar los procesos, ejemplo: Tiempo de fragua de una losa de

concreto, no se puede desencofrar inmediatamente.

Asimismo estas 4 actividades tienen las siguientes características:

a) Temporales.- Situación en el tiempo y duración, o sea en que fecha se comienza

y en que fecha se termina.

b) De Recursos.- Todo lo necesario para la realización de una actividad; es decir

cada actividad requiere recursos para poder llevarse a cabo:

Mano de Obra

Equipos

Materiales

Económicos

Estas características plantean posibilidades diferentes. Existen una relación

inversamente proporcional: cuanto menor sea la duración mayor será la cantidad de

recursos. Esta relación depende del tipo de actividad que estamos realizando.

En cambio existen otras actividades que aún incrementando la cantidad de recursos, no

disminuye la duración.

Además existe una relación de dependencia entre las actividades:

Tecnológicas.- No podemos realizar un trabajo si previamente no hemos

realizado otro anterior, ejemplo: No se puede construir un muro si antes no se ha

ejecutado su cimentación, ó no se puede construir una cimentación si antes no se

ha excavado.

Recursos o equipos.- Entre dos actividades que no tienen nada que ver puede

existir una dependencia ya que tienen que utilizar la misma máquina. En este

caso se debe de dar un orden de prioridad que vendrá definido por el orden de

las actividades posteriores.



Para poder establecer esta relación de dependencia se debe de preguntar:

¿Qué actividades necesito tener hechas para realizar esta?

¿Qué va a hacer esta actividad?

¿Qué actividades son paralelas?

¿Qué actividades van a necesitar estar como soporte?

¿Cómo se ejecutarán las actividades?

¿Dónde y cuando se ejecutarán?

Es decir se debe de “Proyectar el pensamiento hacia delante”, siguiendo los

lineamientos que a continuación se describe:

- Hacer una lista de actividades (operaciones) para obtener el resultado final

- Imaginar la continuidad de los procesos estableciendo relaciones de dependencia

antes descritas

- Describir la manera de cómo ejecutar cada una de las actividades o las posibles

alternativas de ejecución.

- Determinar las fechas de inicio y terminación de cada actividad y la duración del

proyecto.

- Determinar las cantidades y características de los materiales que serán

necesarios en cada una de las actividades.

- Determinación de las máquinas y herramientas que serán empleados en los

trabajos

- Designación de la mano de obra.

3. PROGRAMACION (2)

Es la elaboración de tablas y gráficos en los que se muestran los tiempos de

duración, de inicio y de terminación de cada una de las actividades (operaciones)

que forman el proyecto en general en armonía con los recursos disponibles.

Existen diversos métodos para poder programar una obra. Las más utilizadas son el

Diagrama de Gantt o la Programación PERT-CPM. Cada uno de los métodos

presenta una peculiaridad, ventajas y limitaciones.

3.1 EL DIAGRAMA DE GANTT O DIAGRAMA DE BARRAS

La planificación científica del trabajo, fue propuesta por Henry Gantt y Frederick

Taylor a principios de 1900 y a partir de entonces se ha ido popularizando el

llamado Diagrama de Barras.

El Diagrama de Barras es un diagrama cartesiano, que partiendo de dos ejes

ortogonales entre sí, puede estudiar las relaciones existentes entre dos variables:

Actividades Versus Duraciones.

(2)

FUENTE : PROGRAMACION PERT-CPM CONTROL DE PROYECTOS Hilario López – Carlos Morán CAPECO



ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO

AC

TIV

IDA

DE

S A

B

C

D

E

F

T I E M P O S E F E C T I V O S

- ELABORACION DE UN DIAGRAMA DE GANTT

La preparación de un programa de trabajo para la ejecución de un proceso

productivo, se acostumbra hacer con mayor o menor detalle, antes de la iniciación

del proceso.

Si en la planificación del proceso productivo, se emplea el Diagrama de Barras, se

procederá de la siguiente manera:

a) Se determina cuales son las actividades principales del proyecto

b) Se hace una estimación de la duración efectiva de cada actividad. Este dato se

puede calcular del análisis de rendimientos contemplado en el proyecto.

c) Se representa cada actividad mediante una barra recta cuya longitud es con

escala gráfica, la duración efectiva de la actividad.

d) En un panel, se hace una lista por prioridades de las actividades propuestas en el

item a), de manera que a cada actividad corresponde un renglón del panel, y

estableciendo un orden de ejecución de las actividades, se sitúa la barra que

representa la duración de cada actividad a lo largo de una escala de tiempos

efectivos, que se colocan en la misma dirección de renglones y que es común a

todas las actividades.

e) Se convierte la escala de tiempos efectivos en una escala de “días calendario”,

haciendo coincidir el origen de la escala con la fecha de iniciación del proceso.

Se ajustan enseguida las posiciones de las barras que representan las duraciones

de las actividades, teniendo en cuenta los días no laborables y el estado probable

del tiempo en las diferentes épocas del año, si dicho factor tiene importancia en

la ejecución del proyecto.

f) Si la fecha de terminación del proceso resulta satisfactorio, se acepta el diagrama

de barras. En caso contrario se reajustan las barras hasta lograr un duración

coherente con el proyecto o con los plazos.

- VENTAJAS

En su concepción original, este método de planificación, representa una idea

clara de cómo planear, programar y controlar procesos productivos en forma

sencilla



- DEFICIENCIAS

El uso del Diagrama de Gantt en la planificación de procesos productivos

complejos presenta deficiencias y limitaciones como sigue:

1. Mezcla la planeación y la programación del proceso

2. No puede mostrar el planeamiento y la organización interna del proyecto.

3. El proceso sólo puede ser descompuesto en actividades de gran volumen

4. No muestra las interrelaciones y las dependencias entre actividades.

5. No puede mostrar las diferentes alternativas de ejecución de cada

actividad.

6. No define cuales son las actividades críticas

7. Es posible asegurar la fecha de terminación de cada actividad y del

proyecto, pero con mucha incertidumbre

8. La supervisión de la ejecución del proceso resulta muy costoso.

9. No se puede saber cuánto puede costar una aceleración en la terminación

del proyecto.

- APLICACIONES

Con las limitaciones señaladas, el Diagrama de Gantt se aplica en la

planificación de los procesos de fabricación en serie y en la producción por

unidades.

Esta estratégica arma de dirección, también se puede aplicar con muy buenos

resultados en cualquier campo de la actividad humana, bien para planear, otras

veces para visualizar el avance de un programa o para llevar cierto tipo de

control y evaluación de un proceso.

- EJEMPLO DE APLICACIÓN

Mediante el Diagrama de Gantt, grafique la programación y control de las

actividades a desarrollar para la reparación de una tubería de agua deteriorada.

Descripción de la Actividad Símbolo Duración

(Hr.)

Ubicación donde existe la falla A 3

Colocar el material en la zona de reparación B 4

Romper el pavimento C 2

Interrumpir el flujo de agua D 1

Excavar la zona de trabajo E 2

Sacar las partes deterioradas y retirarlas F 1

Colocar la tubería nueva G 1

Probar la tubería H 1

Abrir el flujo de agua I 1

Tapar la excavación J 2

Reparar el pavimento K 4

Inspección y entrega L 1



Solución: H O R A S

Act. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

A B C D E F G H I J K L

3.2 PROGRAMACION PERT-CPM (2)

Desde su aparición, las técnicas del camino crítico, han sufrido un acelerada

evolución, consecuencia de ello han aparecido diversos procedimientos en la

solución de problemas específicos: duraciones, costos, recursos, etc.

La programación PERT-CPM, es una técnica combinada (Program Evaluation

and Review Technique y Critical Path Method), por tener ambas los mismos

fundamentos: Empleo de una lógica secuencial y el uso de grafos para

representar el desarrollo de un proyecto; de esta forma se ha logrado ampliar y

mejorar el campo de aplicaciones en las gestiones administrativas.

Con la finalidad de lograr los objetivos con éxito, la programación PERT-CPM,

básicamente se empleará en la planeación, programación y control de los

problemas de producción por unidades, donde lo más importante es la

determinación y control del variable tiempo.

BASES DE LA PROGRAMACION PERT-CPM

Está sustentado por las siguientes bases:

1. Dentro de la Planificación, considera separada la planeación y la

programación.

2. Descompone la etapa de la planeación en dos fases: Determinación de las

actividades componentes para desarrollar el proyecto y presenta la secuencia

lógica de ejecución de las actividades componentes del proyecto.

3. Representación de un plan de trabajo mediante una gráfica de nudos y

flechas.

4. El método Pert considera la duración de una actividad como una variable

aleatoria y estimación de tres duraciones para cada actividad: optimista, más

probable y pesimista; mediante las cuales se ajusta a una distribución

conveniente de densidad de probabilidad para la duración de la actividad

considerada.

5. Analiza la forma de cómo aumenta el costo de una actividad al reducir su

duración.



6. Analiza los recursos requeridos para cada duración posible de cada

actividad.

7. Métodos pertinentes de la rama de las matemáticas conocido con el nombre

de “Programación Lineal”.

8. El método PERT se apoya en la estadística y el método CPM en la

experiencia.

FUNDAMENTO DE LA REPRESENTACION GRAFICA DE UN

PROYECTO

La finalidad de un grafo Perf-Cpm esquematizado, es representar la lógica del

proyecto entero y desarrollar los detalles del proyecto de acuerdo al Diagrama de

Gantt.

Las tareas, trabajos, operaciones o procesos son considerados como actividades.

Gráficamente cada actividad está compuesta de dos partes básicas:

- La Ejecución del Trabajo, está representado por una flecha orientada de

izquierda a derecha. Se entiende que la actividad es un símbolo del trabajo en

proceso de ejecución, requiriendo para ello el consumo de tiempo y recursos.

- Los Sucesos se representan por dos círculos que se colocan en los extremos de

las flechas. Un suceso es un instante específico del tiempo y sirve como punto

de control, describiendo el momento de comienzo o término de una actividad y

ello no consume tiempo.

Algunas consideraciones para esquematizar el grafo son:

- El grafo comienza en un único suceso inicial y no tiene actividad que le precede.

- Una actividad no puede empezar hasta que todas las actividades precedentes

hayan sido terminadas.

- Una actividad debe de estar terminada para que sus subsiguientes puedan

comenzar

- La longitud de la flecha no representa cantidad de tiempo

- La flecha puede ser también curva

- El grafo termina en un único suceso final y no tiene actividades que la subsigan.

VENTAJAS QUE OFRECE LA TECNICA DE MALLAS PERT-CPM

1. Se emplea en la planificación de proyectos

2. Permite la planeación, programación y control de los recursos disponibles

3. Muestra el plan para la realización de un proyecto específico

4. Sirve de guía para el refinamiento de un proyecto

FLECHA

ACTIVIDAD

SUCESO

Evento – Hecho

o

Acontecimiento

SUCESO

Evento – Hecho

o

Acontecimiento

Tarea

Trabajo

Operación

Proceso



5. Es un medio para evaluar estrategias o planes alternativos

6. Es un método que evita omitir actividades de un proyecto

7. Método que deslinda responsabilidades en la ejecución de las diferentes

actividades

8. Proporciona las siguientes informaciones:

a. Los trabajos iniciales y los datos para financiamiento, así como el acopio

de materiales.

b. Que trabajos hay y cuantos se requerirán en cada momento

c. Cuál es la situación del proyecto que está en marcha en relación con la

fecha programada para su culminación

d. Cuáles son las actividades críticas que si se retrasan, afectan la duración

del proyecto.

e. Cuáles son las actividades no críticas y cuánto tiempo de holgura permite

si hay demora

f. Si el proyecto está retrasado, donde se puede reforzar para enfrentar el

retraso y que costo produce

g. Cómo es la planificación y programación de un proyecto con costo

mínimo y duración óptima

h. Nos permite mejorar la capacidad de conducción y controlar el desarrollo

del proyecto, debido a la correcta interpretación de los resultados

i. Cómo evitar los “tiempos muertos” y “cuellos de botellas” en el uso de la

maquinaria y mano de obra

j. Cómo coordinar eficientemente un cierto número de sub-contratistas

k. Cómo hacer uso de horas extras en el momento adecuado.

l. Cómo conocer y disminuir las posibles perturbaciones del desarrollo del

proyecto.

EL GRAFO PERT-CPM EN LA PLANIFICACION DE PROYECTOS

Como ya se ha visto, cada una de las actividades de un proyecto se presenta

mediante flechas orientadas, las que se enlazan entre sí formando una malla o red y

cuyo sentido indica el desarrollo del proyecto a lo largo del tiempo.

Malla o Red de Flechas

Es la representación reticular de las actividades que comprenden la realización de un

proyecto específico. La malla o red de flechas orientadas, sirve al programador para

representar gráficamente el desarrollo general de la obra.

La técnica de “planificación por mallas” ordena todos los itinerarios de trabajo,

actividades, operaciones o procesos, cuyas terminaciones sucesivas son necesarias

para la realización del proyecto, de tal forma que su ordenación en el tiempo

corresponde a las necesidades técnicas planeadas con antelación.

Es decir, cada proyecto en particular, consta de una serie de actividades de distinta

naturaleza, donde algunas dependen unas de otras y otras que son independientes.



Elementos de una Malla

El elemento básico del grafo es la flecha, que comienza y finaliza en nudos, los

cuáles representan los sucesos de inicio y terminación de la actividad a la que

representa.

Nudo, suceso Flecha (Actividad) Nudo, suceso

Con el propósito de facilitar la identificación y cálculos en la red y evitar

confusiones, toda actividad llevará un nombre y todo suceso un número.

La correcta enumeración de los sucesos, permite identificar las diferentes

actividades mediante los sucesos de inicio (i) y de terminación (j). Para que cada

actividad pueda ser identificada por una combinación única de sucesos de inicio y

de término, es necesario incluir en la elaboración de la red las actividades ficticias,

que no consumen trabajo, tiempo y recursos, sino sirven para dar consistencia a las

interrelaciones de las actividades en circunstancias especiales. Se representan con un

trazo discontinuo:

4. CONTROL Y EVALUACION

Consiste en establecer parámetros comparativos entre lo que estaba planeado y

lo que está sucediendo en el campo. Estos resultados facilitarán la corrección de

posibles desviaciones y su consiguiente optimización.

0 4

3

2

1 5



TRAZADO DEL GRAFO

Para comenzar a dar forma a un grafo y plantearnos las relaciones lógicas de

precedencia, debemos de formularnos las siguientes preguntas:

1. ¿Qué sucesos y actividades deben de efectuarse inmediatamente antes de que

tenga lugar este otro suceso?

2. ¿Qué sucesos y actividades se pueden realizar en paralelo?

3. ¿Qué sucesos y actividades pueden efectuarse inmediatamente después de este

suceso?

Las recomendaciones que facilitan la elaboración de una malla de grafos son:

- En lo posible las flechas deben ser rectas

- Evitar en lo posible que las flechas se crucen

- Las longitudes de las flechas deben ser proporcionadas entre ellas

- Evitar el desorden en la numeración, procurando hacer esta de izquierda a

derecha y de arriba hacia abajo

- Evitar las flechas ficticias que no sean necesarias

- El replanteo de la red se debe de hacer en forma lógica y secuencial según las

relaciones de precedencia entre las actividades.

EJEMPLO:

Se tienen las siguientes actividades con sus precedencias(es decir, depende de…..)

Actividad Precedencia

A --

B --

C A

D F

E B, C

F A

G E

H D, G

SOLUCION:

1ro. A, B No dependen de ninguna otra actividad

A

B

2do C depende de A

A

C

B



3ro E depende de B y C

A

C

B

E

4to F depende de A

F

A

C

B E

5to D depende de F F

A

C D

B E

6to G depende de E

F D

A

C

G

B

E

7mo H depende de D y G

F

A D

H

C

B G

E

DURACION DE UNA ACTIVIDAD

Cada actividad depende del tiempo calculado para su realización. La estimación de los

tiempos de duración se basa algunas veces en datos experimentales y otras veces en el

cálculo ponderado de probabilidades.



Duración Optimista (a)

Expresa el tiempo mínimo que sería necesario para realizar la actividad. El cálculo de

este tiempo considera ideales todas las circunstancias que han de concurrir en la

realización de la actividad, pensando que todo ha de salir bien, en perfecto cronometraje

y sin que se produzcan fallas que puedan afectar su duración. Por estos motivos, este

tiempo es de apreciación poco realista.

Duración más Probable (m)

Es aquel que se estima como el necesario para realizar y completar una actividad en

condiciones normales de trabajo con el empleo de recursos determinados de antemano.

Este cálculo de duración normal viene apoyado por la experiencia o la estadística.

Generalmente tiene en cuenta los retrasos naturales que suelen producirse por causas

especiales o imprevistas.

Duración Pesimista (b)

Es el tiempo máximo que puede estimarse para que se efectúe la actividad en

condiciones desfavorables sin que lleguen a admitirse en esta ponderación causas de

fuerza mayor o riesgo natural de carácter impredecible.

Las unidades de tiempo pueden ser horas, días, semanas, etc. Una vez elegida la unidad

de tiempo, todas las actividades estarán referidas a la misma base. La programación del

desarrollo del proyecto podrá ser correlacionado a fechas calendario de realización.

TIEMPOS PARA COMENZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD

La determinación de cuando comenzar y terminar una actividad, así como los cálculos

de una red, se apoyan en el PERT.

A ij

t ij

i j

n

t º t x

Número del Suceso

Tiempo Optimista para

comenzar o terminar

Tiempo Pesimista para

comenzar o terminar

n

t º t x

n

t º t x



Toda actividad, tanto el suceso inicial como el final, llevarán los tiempos optimistas y

pesimistas para comenzar y terminar.

Tiempo Optimista también denominado:

- Fecha más temprana

- Fecha mínima esperada

- Lo más pronto posible

- Plazo mínimo

- Tiempo próximo

- Instante más optimista esperado

- Tiempo de ocurrencia más próximo posible de un suceso

Tiempo Pesimista también denominado:

- Fecha más tardía

- Fecha máxima aceptable

- Lo más tarde posible

- Plazo máximo

- Tiempo remoto

- Instante más pesimista permitido

- Tiempo de ocurrencia más lejano posible de un suceso

COMO ENCONTRAR LOS TIEMPOS PARA COMENZAR Y TERMINAR

UNA ACTIVIDAD

Para comprender de mejor manera se presenta el siguiente ejemplo:

SOLUCION:

Cálculo de los Tiempos Optimistas:

La red propuesta debe de ser trasladada a otra red de cálculo, considerando los tres

campos de cada suceso y para ello se seguirán las siguientes reglas:

1ro.- Considerar siempre que la primera actividad debe de comenzar en cero.

2do.- Cuando en un suceso termina una actividad se empleará la fórmula :

tOj = to

i + t ij

TP

5

7

15

3

8 6

7

19

15

17

0

5 2

4

3

1

6 7

12



3ro.- Cuando en un suceso termina varias actividades, se empleará la fórmula:

tOj = El mayor ( to

i + t ij )

4to.- El valor del último tiempo optimista, marcará la duración del proyecto.

Cálculo de los Tiempos Pesimistas:

En base al gráfico anterior se continúa completando los cálculos, retrocediendo de

suceso en suceso. Las reglas son:

1ro.- Se considera desde la duración del proyecto, es decir se partirá del último valor

de la red, determinado en los cálculos de valores con tiempos optimistas.

2do.- Cuando en un suceso comienza una sola actividad, la determinación se

realizará con la siguiente fórmula:

txi = tx

j - t ij

3ro.- Cuando del suceso comienzan varias actividades, se empleará la fórmula:

txi = El menor (tx

j - t ij)

4to.- El valor en el primer suceso será el comienzo del proyecto.

TP

5

7

15

3

8 6

7

19

15

17

0

5 2

4

3

1

6 7

12

0 0

5

7 45 28

20

13



Los datos determinados en la red de cálculo, serán reportados en el siguiente cuadro:

A c t i v i d a d e s Tiempo Optimista Tiempo Pesimista

Código Simbología Duración

t ij to

tx

i j toi to

j txi tx

j

0 1 TP 0 0 0 0 0

1 2 5 0 5 0 5

1 3 7 0 7 0 9

1 4 12 0 13 0 13

2 4 8 5 13 5 13

2 5 15 5 20 5 21

3 4 3 7 13 9 13

3 6 19 7 28 9 28

4 5 6 13 20 13 21

4 6 15 13 28 13 28

5 6 7 20 28 21 28

6 7 17 28 45 28 45

5

7

15

3

8 6

7

19

15

17

12 TP

0

5 2

4

3

1

6 7

45 45 28 28 9 7

21 20

13 13

5 5

0 0 0 0

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