Len, Guanajuato a 11 de Febrero de 2014

Laboratorio de Optomecatrnica I Prctica: Polarizacin

Ing. Ulises Mendoza de la Torreulisesmendoza@cio.mx

Introduccin

La luz es una onda electromagntica, en la que el campo elctrico vibra de manera perpendicular a la direccin de propagacin. Dentro de las propiedades de la luz, podemos destacar a la polarizacin, dicha polarizacin depende del comportamiento que muestra el plano de vibracin del campo elctrico al propagarse. De esta manera la luz puede clasificarse en linealmente polarizada, circularmente polarizada y elpticamente polarizada, adems se consideran dos casos especiales en el caso de que la luz sea parcialmente polarizada y no polarizada.

Para describir el tipo de polarizacin que presenta la luz, destacan dos criterios: los vectores de Jones y los vectores de Stokes. Una de las grandes diferencias entre los dos sistemas es que el Vector de Jones, no permite describir luz parcialmente polarizada, en cambio, el vector de Stokes puede describir Luz polarizada, parcialmente polarizada o no polarizada.

El vector de Stokes cuenta con 4 valores, los cuales ayudan a identificar la naturaleza de polarizacin de una fuente, dichos valores se describen en resumen a continuacin:

S0 Intensidad de la LuzS1 Cantidad de Luz polarizada a 45 gradosS2 Cantidad de Luz circularmente polarizadaS3 Cantidad de Luz elpticamente polarizada

De esta manera el vector de Stokes puede describir la luz de la siguiente manera:

Materiales utilizados

1. Dos polarizadores dicroicos con monturas giratorias2. Dos lminas retardadoras o desfasadoras de media onda (con monturas giratorias)3. Dos lminas retardadoras o desfasadoras de cuarto de onda (con monturas giratorias)4. Un cristal de calidad ptica5. Un trozo de algodn6. Un lser de He-Ne con emisin no polarizada7. Un lser de He-Ne con emisin polarizada8. Un radimetro 9. Una pecera10. 50 ml de Leche (lquida)11. Un transportador de material transparente12. Gonimetro 13. Una mesa elevadora

Experimentacin

1. Scattering. Observe a travs de un polarizador lineal varios puntos de la bveda celeste (Menos el SOL!). Gire el polarizador. Repita esta experiencia, utilizando leche mezclada en agua, utilizando un lser con emisin no polarizada como fuente de iluminacin. Repita esta experiencia ahora con un trozo de algodn o de servilleta de papel. Reporte sus observaciones.

En la primer parte de la experimentacin, se observ el Cielo a diferentes ngulos, el ngulo al que mejor contraste mostraba el polarizador era a 90 (perpendicular al sol). Tambin se realizaron observaciones hacia dentro del edificio D, tratando de eliminar el reflejo que producen las ventanas, para esto se fue cambiando el ngulo de incidencia, hasta que este llegar al ngulo de Brewster.

Al regresar al laboratorio, se utiliz una pecera con agua a la que posteriormente agregamos leche, se utiliz tambin un lser de He-Ne con emisin no polarizada (Figura 1). Antes de realizar el experimento se realiz una pequea prueba para comprobar que el Lser fuera de emisin NO polarizada. Se puede comprobar que la fuente es no polarizada, colocando un polarizador lineal despus de la fuente, si la intensidad cambia al girar el polarizador, la fuente es polarizada. Si no se percibe cambio alguno, la fuente es de emisin no polarizada.

Figura 1. De izquierda a derecha, Lser de He-Ne con emisin no polarizada, pecera con agua y unos cuantos mililitros de leche lquida, al final un polarizador lineal.Despus de comprobar que el Lser tuviera emisin no polarizada, se procedi a incorporar la pecera con agua y unas cuantas gotas de leche lquida. Al momento que la leche hizo contacto con el haz del Lser, empez a brillar intensamente el camino por donde pasaba el haz, debido a que las gotas de leche polarizaron el haz de luz. La figura 2 muestra observaciones utilizando el polarizador lineal, se puede observar que la intensidad del haz de luz cambia, con lo que puede comprobarse que unas cuantas gotas de leche pueden polarizar un haz de luz.

Figura 2. La fotografa de la Izquierda muestra una intensidad menor que la fotografa de la derecha, con esto puede comprobarse que la leche gener polarizacin en el haz de luz.

Al utilizar un pedazo de algodn, la luz se dispersa en muchas direcciones, lo que no permite una polarizacin de luz. Dicho fenmeno se puede observar tambin con una fuente de emisin polarizada, es decir, el esparcimiento se da sin importar la naturaleza que presente la fuente.

2. Fenmeno de Brewster. Observe, utilizando un polarizador lineal, a varios ngulos de reflexin el comportamiento de la luz reflejada por un vidrio liso. Gire el polarizador hasta obtener el mnimo de intensidad reflejad; el ngulo de incidencia al esto cual ocurre, se denomina ngulo de Brewster o ngulo de polarizacin. Utilizando ese dato calcule el ndice de refraccin del vidrio.

Con ayuda de un gonimetro, un polarizador lineal y un Lser He-Ne con emisin polarizada (Figura 3), se procedi a medir el ngulo de polarizacin, dicho ngulo se encuentra cuando la intensidad de la fuente (para este caso un haz de Luz proveniente del Lser) es mnima, es un proceso complicado en el que las referencias iniciales del instrumento son importantes para que las mediciones sean precisas. Para el experimento se utiliz un vidrio BK7 de calidad ptica.

Figura 3. De izquierda a derecha: Lser He-Ne con emisin polarizada, polarizador lineal, al final un gonimetro, todo utilizado para encontrar el ngulo de Brewster.

Al realizar las mediciones correspondientes y utilizando la frmula que se muestra a continuacin se calcul un ndice de refraccin aproximado para el BK7.

En principio el gonimetro estaba en 96 siendo esta la medicin de referencia, al momento de encontrar el ngulo de Brewster, se volvi a medir el ngulo del gonimetro, siendo ahora 41, ahora bien para encontrar el ndice de refraccin se us la ecuacin anterior de la siguiente manera.

1.1422

Este resultado es lejano al resultado esperado, ya que el BK7 tiene alrededor de 1.5 de ndice de refraccin, la falta de experiencia en el uso del gonimetro puede ser la razn principal para que dicho valor este tan distante del valor esperado. Es un experimento complicado en que cualquier variacin del ngulo con el que llega la luz, puede convertirse en una medicin incorrecta.

El equipo me parece complicado de usar, a lo mejor se debera plantear otra forma de realizar esta parte de la practica.

3. Dicrosmo. Ilumine un par de polarizadores lineales. Fije el ms cercano a la fuente, mientras gira lentamente el segundo de ellos. Anote sus observaciones, utilizando el radimetro para registrar los valores de la irradiancia (intensidad) en funcin del ngulo de giro de uno de los polarizadores. Hgalo para valores espaciados cada 10 grados dentro de un intervalo de 0 a 360 grados. Se cumple la Ley de Malus? Reporte sus resultados y conclusiones.

El diagrama mostrado a continuacin (figura 4), muestra el arreglo ptico para la realizacin de esta parte de la prctica, la medicin se realiz a una distancia de 25 cm, con respecto al polarizador de la derecha, se utiliz un Lser con emisin Polarizada, dos polarizadores lineales y un medidor de potencia (Radimetro).Polarizador Lineal con movimiento en intervalos de 10Medidor de Potencia (Radimetro)Polarizador Lineal FijoLser de He-Ne con emisin Polarizada

Figura 4. Arreglo ptico utilizado para la comprobacin de la Ley de Malus, un polarizador lineal esta fijo y en el otro se gener un movimiento de 10 en el intervalo de 0 a 360

La tabla 1 muestra los valores obtenidos en los diferentes puntos de medicin, se observa claramente que la intensidad tiene valores mximos y mnimos, con lo que se comprueba en principio que el haz de luz proveniente de la fuente es de emisin polarizada y adems que la Ley de Malus se cumple.

GradosPotencia

03.64

100.24

200.77

305.07

4012.47

5023.8

6034.3

7044.6

8053.1

9057.3

10060.4

11062.1

12057.1

13049

14041.3

15030

16019.1

17010.3

1803.6

1900.29

2000.59

2104.51

22011.36

23021.2

24032.1

25043.2

26054

27062.4

28064.9

29066

30061.4

31052.9

32042.4

33030.6

34019.6

35010.6

3603.49

Tabla 1. Valores de Intensidades, a partir de los polarizadores, el intervalo de medicin fue cada 10 grados, y los valores claramente muestran una Senoide.

La grfica 1 muestra la representacin de los valores obtenidos experimentalmente, dichos valores se asemejan a un seno, tal como era de esperarse para un lser polarizado.

Grfica 1. Datos experimentales de Potencia, la grfica describe a un seno, se comprueba la teora.4. Birrefringencia. Coloque una lmina desfasadora o retardadora de media onda entre dos polarizadores con ejes de transmisin cruzados, de tal manera que siga conservndose la condicin de transmisin nula (esto significa que tiene alineado el eje rpido o el eje lento de la lmina desfasadora con el eje de transmisin del polarizador inicial). Gire la lmina desfasadora en pasos aproximados de 10 grados, desde 0 hasta 360 grados y para cada posicin, registre el ngulo al que debe girarse el segundo polarizador (analizador) para obtener la condicin de nulos. Tabule y discuta sus resultados. Ahora coloque una lmina de cuarto de onda entre los polarizadores cruzados, manteniendo la condicin de nulos durante la alineacin. Gire esta lmina a -45 grados respecto al polarizador inicial y mantngala fija en esta posicin durante el resto del experimento; en particular, registre lecturas para el analizador (segundo polarizador) girndolo en pasos prximos de 10 grados, desde 0 hasta 360 grados, ahora repita el procedimientos anterior colocando una lmina desfasadora a +45 grado. Reporte y discuta sus observaciones (utilice el radimetro para tabular sus lecturas versus ngulo del eje rpido, en el caso de las lminas retardadoras). Mida los ngulos como positivos si siguen el sentido contrario a las manecillas del reloj, observando hacia la fuente.

Para la primer parte del experimento se utiliz un arreglo ptico como el que est representado en la Figura 5, teniendo en cuenta que la placa desfasadora para este caso es la de media onda. Se utiliz un Lser de He-Ne con emisin polarizada y dos polarizadores lineales. Dejando como punto de referencia, el lugar donde la Intensidad del haz de luz fuera mnima (transmisin nula), cuando se alcanz ese punto se dej fijo el primer polarizador y el segundo empez a moverse en pasos de 10 grados aproximadamente.

Placa Retardadora de media ondaPolarizador Lineal con movimiento en intervalos de 10Polarizador Lineal FijoMedidor de Potencia (Radimetro)Lser de He-Ne con emisin Polarizada

Figura 5. Arreglo ptico utilizado para realizar las mediciones, el primer polarizador se mantiene fijo y la condicin de Nulos se repite al girar el doble el segundo polarizador con respecto a la placa retardadora.

La tabla 2 muestra la diferencia de ngulos para encontrar un cero, al mover la placa retardadora o el polarizador, se observa una clara tendencia, la diferencia entre los movimientos ronda entre el doble de movimiento de la placa retardadora.

Placa RetardadoraDiferenciaPolarizador

095

102273

202251

301932

401913

5021352

6019333

7020313

8021292

9020272

10022250

11020230

12019211

13021190

14018172

15021151

16018133

17019114

1801995

1901976

2002056

2101937

2202116

23021355

24019336

25019317

26021296

27019277

28021256

29018238

30020218

31019199

32019180

33020160

34020140

35021119

3602297

Tabla 2. Datos experimentales, la columna 1 muestra el movimiento de la placa retardadora, la columna 3 el movimiento del polarizador y la columna 2 la diferencia entre mediciones.

5. Birrefringencia. Dibuje un punto y una raya sobre una hoja de papel y cbralo con un cristal de calcita. Gire el cristal lentamente (cuidado, no lo deje caer, puede romperse). Posteriormente, coloque una lmina polaroid sobre la hoja de papel y coloque el cristal de calcita; observe lo que ocurre cuando gira una segunda lmina polaroid como analizador. Reporte sus observaciones.

En la primer parte, la calcita es un material que tiene la caracterstica de tener dos ndices de refraccin, por lo que se producen dos imgenes al hacerla pasar por el punto y la lnea. La figura 6 muestra la lnea y el punto que se dibujaron en una hoja de papel, se pueden observar dos imgenes, aunque en realidad existe solo una, dicha imagen se da a partir de que la calcita tienes dos ndices de refraccin. Desgraciadamente la fotografa es de mala calidad.

Figura 6. La calcita forma dos imgenes, dicha caracterstica la da el doble ndice de refraccin con el que cuenta dicho material.

Al momento de poner el polarizador y empezar a girarlo, se puede notar que una de las imgenes va desapareciendo, es decir, la calcita tambin tiene la caracterstica de generar dos diferentes tipos de polarizacin, ya que al seguir girando la placa polarizadora, la imagen que en principio se vea desaparece y por el contrario la imagen que estaba oculta empieza a ser visible.

6. Actividad ptica. Ilumine una pecera con agua entre polarizadores lineales cruzados, asegrese de obtener una transmisin nula. Incorpore azcar y mzclela uniformemente, con cuidado. Observe que ahora la condicin de transmisin nula ya no se cumple. Gire el segundo de los polarizadores lineales (denominado analizador, justamente porque tal es su funcin) hasta obtener nuevamente una transmisin nula. Mida el ngulo de giro sufrido por la polarizacin lineal. Utilizando la expresin dada en el punto 10 de las notas, calcule la concentracin de glucosa en la solucin. Verifique el resultado, empleando distintas concentraciones de azcar. Reporte sus observaciones.

Para esta parte del experimento, se utiliz una pecera, un lser He-Ne de emisin no polarizada, azcar diluida en agua, un par de polarizadores lineales, el arreglo ptico se muestra en la figura 7. La mezcla de agua fue realizada con ayuda de un agitador magntico, se empez poniendo un Litro de agua y un gramo de azcar, hasta llegar a 90 gramos de azcar en el mismo litro de agua.

Polarizador Lineal (Analizador) Polarizador Lineal FijoLser de He-Ne con emisin PolarizadaPecera, con mezcla de agua y azcar

Figura 7. Arreglo ptico utilizado para medir concentraciones de azcar, se empez con una baja concentracin (1 gr/L) y se termin con una concentracin de 90 gr/L.

La concentracin de la mezcla en la pecera, se fue variando hasta lograr que los valores de polarizacin cambiarn de una manera significativa, dichos valores se muestran en la tabla 3 y se agregan las concentraciones tericas y las encontradas experimentalmente, los valores tericos se calcularon utilizando la siguiente formula.

, teniendo como referencia que para la glucosa

Cantidad de Azcar (g)ngulo medidoConcentracin real (g/L)Concentracin calculada (g/L)

10210.07.76

30530.019.4

608.560.032.9

901290.046.0

Se puede observar una clara tendencia lineal en los resultados, es decir, los grados estn linealmente relacionados con la concentracin de la mezcla, sin embargo el coeficiente alfa no coincide con la azcar que se est utilizando, en principio la linealidad de los resultados muestran que las pruebas fueron realizadas correctamente y es bien sabido que en el mercado hay un gran nmero de marcas que manejan concentraciones distintas de glucosa, en experimentos y trabajos posteriores se analizarn distintas marcas de azcar para verificar si existen o no, diferencias en las concentraciones y si las hay en qu proporcin.

7. Fotoelasticidad. Examine distintas zonas de un transportador de plstico, colocada entre polarizadores cruzados. Gire uno de los polarizadores. Reporte sus observaciones.

Al momento de poner el transportador se observ que no se presentaba cambio alguno, posiblemente porque el material del que estaba fabricado era de buena calidad, sin embargo, al pasar por los polarizadores cruzados distintos tipos de plsticos se pudieron observar concentradores de esfuerzo, generalmente en esquinas y puntos mecnicamente ms susceptibles a fallas. Algunos objetos presentaban fisuras y era fcilmente localizable mediante la polarizacin de la luz. En las siguientes imgenes se muestran los concentradores de esfuerzos de una escuadra (Figura 8) y un porta CD (Figura 9).

Figura 8. La polarizacin muestra concentradores de esfuerzo en las esquinas de la escuadra principalmente

Figura 9. La Caja de CD mostraba una fisura en donde la concentracin de esfuerzos es mayor.

Es relevante mencionar que la tcnica de medicin de esfuerzos puede ser escalada a objetos ms grandes, inclusive puede ser utilizada en el anlisis estructural de edificios y puentes.

8. Tomando como referencia el plano de la mesa de trabajo (horizontal) y considerando un sistema de referencia cartesiano ortogonal derecho, donde el eje y corresponda a la direccin perpendicular al plano de la mesa, entonces los ejes x y z estarn contenidos en el plano de la mesa, siendo ste ltimo quien seala la direccin de propagacin del haz de luz. Considerando la descripcin de la polarizacin para quien observa hacia la fuente bajo estudio (polarizacin con sentido derecho si el campo elctrico gira en el sentido de las manecillas del reloj). Coloque una placa retardadora de cuarto de onda, con eje rpido en direccin horizontal (=0), con sus caras plano-paralelas perpendiculares a la direccin de propagacin del haz de luz bajo estudio. Anlogamente, coloque un polarizador lineal, con eje de transmisin horizontal (=0) y registre el valor de la irradiancia, utilizando el detector (intensidad). Los ngulos acimutales (, ) estn contenidos en el plano (x,y), perpendicular al eje z y se miden como positivos si se miden del eje x hacia el eje y. El arreglo debe seguir este orden: fuente bajo estudio, polarizador lineal, placa retardadora y detector, excepto para la medicin asociada al cuarto parmetro de Stokes, en donde intercambian posiciones la placa retardadora y el polarizador lineal. Anote los valores de las medidas de intensidad, I(,), registradas en el radimetro y oprelas algebraicamente de acuerdo a la regla siguiente para obtener el vector de Stokes asociado a la fuente (f) de luz:

NOTA: Se denomina lmina o placa de cuarto de onda porque genera un desfase de 90 grados entre las componentes paralela y vertical del campo elctrico saliente de la fuente de luz y la longitud de una onda armnica es de 2 radianes (360 grados). Las fuentes convencionales de luz (luz solar, focos, lmparas de descarga) usualmente emiten luz no polarizada o parcialmente polarizadas. Otra aproximacin se puede utilizar, retirando la placa retardadora para la medicin de los primeros tres parmetros de Stokes (su funcin es compensar prdidas de intensidad por reflexin o absorcin) e incorporndola solamente para la determinacin del cuarto de ellos (este criterio es usual aplicarlo cuando se trabaja con monturas giratorias de baja resolucin, pues generan estados de polarizacin espurios).

Considero que en esta parte de la prctica no queda del todo claro, que se debe hacer para un haz polarizado y para uno no polarizado.

a. Para la primer parte del experimento se utiliz un Lser He-Ne de emisin no polarizada, adems de un polarizador lineal y una placa retardadora de cuarto de onda, adems del detector que en este caso es un Radimetro. Las figuras 10 y 11 muestran la configuracin del arreglo ptico.

Figura 10. Vista del arreglo ptico utilizado en el experimento, pueden observarse de izquierda a derecha, el Laser He-Ne de emisin no polarizada, polarizador lineal, placa retardadora de cuarto de onda y el Radimetro. (Fotografa tomada en el momento de medir el cuarto valor del Vector de Stokes).

Figura 11. Vista del arreglo ptico utilizado en el experimento, pueden observarse de izquierda a derecha, el Laser He-Ne de emisin no polarizada, polarizador lineal, placa retardadora de cuarto de onda y el Radimetro. (Fotografa tomada en el momento de medir el cuarto valor del Vector de Stokes).

El vector de Stokes nos indica que las mediciones corresponden a Luz no Polarizada, por lo que se comprueba que el Lser que se utiliz en verdad emite luz no polarizada.

b. Para la primer parte del experimento se utiliz un Lser He-Ne de emisin polarizada, adems de dos polarizadores lineales y una placa retardadora de cuarto de onda, adems del detector que en este caso es un Radimetro. La figura 12 y 13 muestra la configuracin del arreglo ptico.

Figura 12. Arreglo utilizado visto desde la fuente, de abajo hacia arriba Lser He-Ne, polarizadores lineales, placa retardadora de cuarto de onda y Radimetro (la fotografa fue tomada al medir el cuarto valor del vector de Stokes).

Figura 12. Arreglo utilizado visto lateralmente, de izquierda a derecha Lser He-Ne, polarizadores lineales y placa retardadora de cuarto de onda y Radimetro (la fotografa fue tomada al medir el cuarto valor del vector de Stokes).

Para el segundo caso, se muestra polarizacin mayormente lineal, sin embargo presenta un ngulo de inclinacin hacia la izquierda (por los signos negativos del valor 3 y 4). Dicho vector coincide con la aproximacin esperada debido a que el Lser de He-Ne utilizado para esta parte del experimento emite luz polarizada.

Conclusiones

La caracterstica de polarizacin que presenta la luz, tiene muchas aplicaciones de la vida diaria, desde conocer la concentracin glucosa de una determinada marca de azcar, pasando por el clculo de concentraciones de esfuerzos, hasta llegar con caracterizacin de distintos materiales, para el caso de la prctica, de Lseres Polarizados o no Polarizados.

Debido a esto, la polarizacin puede ser una gran opcin para encontrar soluciones a problemas de la vida cotidiana.Dr. Rafael Espinosa Luna