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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAÍSO - CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA

DISEÑO DE LABORATORIO VIRTUAL:

MODELACIÓN DE LOS PRINCIPALES ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS

ELÉCTRICOS DE POTENCIA PARA SU EXPERIMENTACIÓN VIRTUAL,

MEDIANTE SU SIMULACIÓN EN PROGRAMAS COMPUTACIONALES

FELIPE ANDREI MELIÁN MAKSAEV

INFORME FINAL DEL PROYECTO

PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO

DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR

AL TITULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO

Julio 2004





INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento de los requisitos

para optar al título profesional de

Ingeniero Civil Eléctrico

otorgado por la

Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Felipe Andrei Melián Maksaev

Profesor Guía Sr. René Sanhueza RoblesProfesor Correferente Sr. Domingo Ruiz Caballero

Julio 2004

ACTA DE APROBACION

La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el 1er semestre del 2003 y el 2do semestre del 2003, y denominado





Presentado por el Señor


René Sanhueza Robles

Profesor Guía

Domingo Ruiz Caballero

Segundo Revisor

Raimundo Villarroel Valencia

Secretario Académico

Valparaíso, Julio 2004

Agradezco a Dios, a mis padres y mi novia Aurora por su amor y apoyo fundamentales para el logro de este proyecto.

Agradezco a mis profesores guía y correferente por la libertad que me otorgaron para realizar miproyecto de titulación.

Agradezco a Reynaldo Ramos por sus pequeñas pero indispensable ayudas.

Dedico este proyecto a mi novia Aurora por su apoyo, comprensión y ayuda incondicional.






Profesor Guía Sr. René Sanhueza Robles

RESUMEN

Este Proyecto consiste en la implementación de un laboratorio virtual en los

programas Pspice y Simulink de Matlab, para la experimentación y análisis de

algunos aspectos de los principales elementos de los sistemas eléctricos de

potencia.

En la primera parte de este proyecto se modela y simula un transformador

trifásico con su rama de magnetización, con el objetivo de establecer cómo y en

que medida inyecta armónicos de corriente.

En la segunda parte se modelan líneas de transmisión con sus pérdidas

por efecto corona, con la idea de cuantificar estas pérdidas y complementar el

modelo tradicional de líneas de transmisión. Además se determina, de forma

gráfica, el campo eléctrico a nivel del suelo debajo de las líneas simuladas.

En la tercera parte se modelaron y simularon un rectificador y un motor

trifásicos, con el fin de crear un sistema eléctrico que los incluya junto con los

otros elementos estudiados en este proyecto, con el objeto de visualizar cómo

afecta la inyección de armónicas de corriente del rectificador en el sistema

completo.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN....................................................................................................1

CAPÍTULO 1MODELACIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO CON NÚCLEO SATURABLE1.1 MODELACIÓN DE LA RAMA DE MAGNETIZACIÓN .....................................31.1.1 Corriente de pérdidas en el Núcleo ............................................................31.1.2 Corriente de magnetización ........................................................................71.2 MODELACIÓN DEL TRANSFORMADOR COMPLETO ...............................161.3 SIMULACIÓN DE LAS DISTINTAS ALTERNATIVAS PARA EL

TRANSFORMADOR TRIFÁSICO DE 15[MVA]ii............................................231.3.1 Conexión Delta Estrella 1 ............ .............................................................231.3.2 Conexión Delta Estrella 7 .........................................................................441.3.3 Conexión Delta Estrella 9 .........................................................................441.3.4 Conexión Delta Estrella 11 .......................................................................451.3.5 Conexión Delta Estrella 5 .................................. .......................................471.3.6 Conexión Delta Estrella 3 .........................................................................47

CAPÍTULO 2MODELACIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN INCLUIDAS LAS PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA MÁS EL CAMPO ELÉCTRICO A NIVEL DEL SUELO DEBAJO DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN2.1 CONSTITUCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN................ .................502.2 DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LOS ELEMENTOS QUE CONSTITUYEN

EL MODELO DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, SIN PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA.........................................................................................53

2.3 DETERMINACIÓN Y MODELACIÓN DE LAS PÉRDIDAS POR EFECTO CORONAi........................................................................................................57

2.4 MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN INCLUYENDO LAS PERDIDAS POR EFECTO CORONAF..........................65

2.4.1 Simulación de la línea cortai ........ .............................................................652.4.2 Simulación de la línea media ....................................................................722.4.3 Simulación de la línea largai......................................................................802.5 MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO A NIVEL DEL

PISO DEBAJO DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN LARGA Y MEDIA .......83

CAPÍTULO 3MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL MOTOR DE INDUCCIÓN TIPO JAULA DE ARDILLA Y DE UN RECTIFICADOR TRIFÁSICO CONTROLADO DE ONDA COMPLETA3.1 MODELACIÓN DEL MOTOR DE INDUCCIÓN............................................94

3.2 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL MOTOR DE 175[HP] CON EL PROGRAMA PSPICEi................................................................................107

3.3 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL MOTOR DE 175[HP] CON EL PROGRAMA SIMULINK ............................................................................114

3.4 MODELACIÓN DE UN RECTIFICADOR TRIFÁSICO COMPLETO .........1203.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL RECTIFICADOR TRIFÁSICO

CONTROLADO CON EL PROGRAMA PSPICE .......................................1303.6 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL RECTIFICADOR TRIFÁSICO

CONTROLADO CON EL PROGRAMA SIMLINKi..................................... .132

CAPÍTULO 4MODELACIÓN DE SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA QUE UTILIZA LOS MODELOS DE: LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA, TRANSFORMADOR TRIFÁSICO, MOTOR DE INDUCCIÓN Y RECTIFICADOR TRIFÁSICO CONTROLADO DE ONDA COMPLETA4.1 MODELACIÓN Y SIMULACIÓN EN PSPICE DEL SISTEMAi.....................1374.2 MODELACIÓN Y SIMULACIÓN EN SIMULINK DEL SISTEMA ................ .146

CONCLUSIONES ..............................................................................................164

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................167

INTRODUCCIÓN

Actualmente el estudio de armónicas de tensión y corriente en los sistemas

eléctricos de potencia es una materia cada vez más recurrente debido a las

pérdidas de potencia y mal funcionamiento que generan en algunos artefactos

eléctricos. Algunos análisis de las armónicas dentro de un sistema eléctrico de

potencia en particular, implica su modelación y simulación en programas

computacionales, lo que significa la modelación de cada uno de sus elementos.

El objetivo de este trabajo es detallar la modelación de los principales

elementos de los sistemas eléctricos de potenc ia para su simulación en los

programas Pspice y Simulink de Matlab y servir, de esta manera, de guía en el

montaje personal de un verdadero laboratorio virtual, en el cual realizar estudios

de armónicas de tensión y corriente. Es así como se desarrolla en el presente

informe, el procedimiento para modelar y simular: transformadores trifásicos con

su núcleo saturable, líneas de transmisión, rectificadores trifásicos controlados y

motores de inducción con rotor tipo jaula de ardilla.

Otras materias desarrolladas en el presente informe, son las pérdidas de

potencia por Efecto Corona, consistente en la ionización del aire alrededor de las

líneas de transmisión y el campo eléctrico a nivel del suelo debajo de las líneas

de transmisión. Ambas materias son estudiadas a través de la modelación y

simulación para la obtención de resultados gráficos, complementando de esta

manera las posibilidades de experimentación con los elementos presentados en

este informe.

Todos los modelos son creados para los programas Pspice y Simulink de

Matlab.

CAPÍTULO 1

MODELACIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO CON NÚCLEO SATURABLE

El modelo de un transformador monofásico, o por fase de uno trifásico [1],

es el de la figura 1-1, donde L1 y L2’ son las inductancias de dispersión que

representan las pérdidas de inducción de tensión por el flujo que se escapa por

el aire, las resistencias R1 y R2’ son las resistencias eléctricas de los devanados

(con R2’ como la del devanado secundario reflejado en el primario), y la rama de

magnetización está formada por: una resistencia que representa las pérdidas de

fierro Rfe (calentamiento del núcleo de fierro) más una inductancia Lm que

representa la parte de la corriente del primario que se pierde en la creación del

flujo magnético que circula por el núcleo. Este modelo supone un

comportamiento lineal del transformador en condiciones de carga nominal, es

decir no considera la saturación magnética del núcleo de fierro del

transformador. En este proyecto se realiza el modelo de un transformador

trifásico considerando su saturación para determinar como altera la corriente en

su primario (contaminación por armónicas), cuando se encuentra en condiciones

de baja carga.

El modelo planteado para el transformador trifásico consiste en el modelo

por cada fase circuital lineal conectados entre sí, con sus correspondientes

ramas de magnetización constituidas por fuentes de corriente dependientes de

tensión (relación no lineal).

Figura 1-1 Modelo lineal del transformador monofásico

3

El procedimiento de modelado se aplicó a un transformador de 15[MVA],

115[kV] a 13,2[kV], cuyos datos se encuentran en la tabla 1 -1.

Tabla 1-1 Datos del transformador a simularDelta estrella 1Tensión primario ”VLL primario” 115[kV]Tensión secundario ”VLL secundario” 13,2[kV]

Datoseléctricos

Potencia aparente nominal 15[MVA]Tipo de núcleo Tres piernasDensidad de campo magnético máximo atensión nominal

1,62[T]

Área de la sección del núcleo 0,1349[m2]

Datos del núcleo

Peso del núcleo 13.700[kg]VLL secundario 13,347[kV]Corriente de línea lado secundario “ILL secundario” 2,413[A]

Ensayo de vacío ladosecundario Potencia real trifásica 15,796[kW]

VLL primario 10756,8[V]Corriente de línea lado primario “ILL primario” 77,89[A]

Ensayo de cortocircuitolado primario Potencia real trifásica 37,8[kW]

1.1 MODELACIÓN DE LA RAMA DE MAGNETIZACIÓN

La corriente que circula por la rama de magnetización depende de la

tensión aplicada sobre ella, es decir, es una fuente de corriente dependiente de

tensión.

Esta corriente está constituida por:

• La corriente de pérdidas en el núcleo.

• La corriente de magnetización.

1.1.1 Corriente de pérdidas en el Núcleo

Las pérdidas en el núcleo son generadas por: histéresis y corrientes

parásitas; ambas son proporcionales a la tensión aplicada al devanado primario,

4

es decir, son proporcionales a la inducción del flujo que circula por el núcleo. La

corriente de pérdidas en el núcleo “Ife” no es del todo lineal por efecto de la

histéresis y su forma es la que se aprecia en la figura 1-2.

El modelo planteado es una fuente de corriente sinusoidal dependiente de

tensión (del lado primario o secundario), limitada a una amplitud máxima. El

límite se establece como la sinusoidal que limitada al 80% de su amplitud

máxima (en plano positivo y negativo), presenta un valor efectivo igual al

obtenido en el ensayo de vacío del transformador [1], cuando a esta fuente de

corriente se le alimenta con la tensión del correspondiente ensayo mencionado.

La tensión de la que depende la fuente de corriente, es la de línea a neutro del

lado primario o secundario según del lado al que se refieran el resto de los

elementos que conforman el modelo del transformador. La función seno, limitada

al 80% de su amplitud máxima (figura 1-3), tiene el valor eficaz de la ecuación

1-1.

[ ] ( )[ ]A2

2sen220,8II maxrms

π

α⋅−α⋅−π⋅+α

⋅= (1-1)

Donde Imax = máximo valor de la sinusoidal.

α = punto en donde la sinusoidal alcanza un 80% de su

máximo valor.

Figura 1-2 Corriente de pérdidas en el núcleo y tensión de fase a neutro del

primario del transformador

5

Figura 1-3 Curva sinusoidal limitada en su amplitud máxima al 80%

de su valor máximo

Como las pérdidas se mantienen proporcionales a la tensión aplicada, se

recurre al modelo lineal para determinar la corriente efectiva de pérdidas en el

núcleo o corriente de fierro, en las condiciones del ensayo de vacío, luego se

busca la amplitud de la corriente sinusoidal que recortada al 80% de su máximo

arroje el valor eficaz anterior. Así el modelo consiste en generar la corriente

sinusoidal aplicando la tensión de línea a neutro a una resistencia y limitando su

amplitud de la manera descrita.

El transformador de 15[MVA] se modeló en su lado primario (115[kV]), por

lo que del ensayo de vacío se obtiene, de acuerdo al modelo lineal del

transformador, una corriente efectiva Ife (fase a) de 0,045273605778[A]. El

ángulo α al cual la función seno alcanza el 80% de su máximo es

53,1301023542º = 0,92729443475[rad]. Los datos anteriores reemplazados en la

ecuación 1 arrojan que una corriente senoidal con Imax de 0,071178912[A], posee

un valor efectivo de 0,045273605778[A]. Con estos datos se construyó el circuito

(modelo) de la figura 1-4a en el programa Pspice, del que se obtiene una

corriente recortada siempre a un mismo valor, donde la resistencia R2 se

determina como la necesaria para que por ella circule una corriente de amplitud

-1,2-1

-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

11,2

0

0,00

5

0,01

0,01

5

0,02

Tiempo en segundosAm

plitu

d no

rmal

izad

a re

spec

to d

el v

alor

m

áxim

o

Sinusoidal sin límites Sinusoidal limitada

α= 2*π*50*t

6

0,071178912[A] con tensión efectiva de entrada de 116.280,6819[V] de línea a

neutro (tensión aplicada en el ensayo de vacío referida al lado primario del

transformador); la sección con diodos permite obtener las cúspides que serán

eliminadas de la corriente senoidal generada por R2; por último las fuentes de

corriente F1 y F2 suman sus salidas para así obtener la corriente Ife que se

inyectará en el circuito por fase del transformador trifásico, mientras que la

fuente F5 genera la que se extrae. Para el programa Simulink, los bloques que

modelan a la corriente Ife se encuentra en la figura 1 -4b.

a) Modelo de la corriente de pérdidas en el núcleo para Pspice

b) Modelo de Ife para Simulink

Figura 1-4 Modelo de la corriente de pérdidas en el núcleo

Fuente con ganancia de 10.000 necesaria para que los modelos de los diodos funcionen correctamente

Corriente sinusoidal recortada que se inyecta al sistema

Fuente con ganancia unitaria

Fuente con ganancia –0,0001

t d

Corriente sinusoidal recortada que se extrae del sistema

Corriente formada por las cumbres que se le extraen a la sinusoidal

Tensión de entrada

Fuente de ganancia unitaria

Fuente de ganancia unitaria Corriente sinusoidal completa

1

Ife2310315.135

cons1

SaturationProduct9

1

Vlnt

Límite superior 0,056943129Límite inferior -0,056943129

Tensión de línea a neutro primaria

Creación de subsistema

Vlnt Ife

Ife T1

7

1.1.2 Corriente de magnetización

La corriente de magnetización se encuentra en fase con el flujo medio en el

núcleo del transformador (desfase de -90º respecto de la tensión aplicada) y se

encuentra relacionada con el flujo medio por medio de la curva de magnetización

del transformador.

El modelo planteado consiste en establecer una relación instantánea entre

la tensión de fase a neutro aplicada al primario o secundario (según el lado al

que se refieran los demás elementos que modelan al transformador) y la

corriente de magnetización “Imag”. Para encontrar esta relación se recurre a las

curvas de potencia aparente sobre kilogramo del núcleo contra la densidad de

flujo magnético más la de pérdidas (potencia real) sobre kilogramo de núcleo

contra la densidad de flujo magnético (entregadas como datos de la "Curva de

magnetización del acero silicoso de grano orientado", ver fig. 1-5); esto debido al

fácil acceso a ellas.

El procedimiento para establecer la relación instantánea es el siguiente:

• Con el peso del núcleo se determinan los valores de potencia aparente y

potencia real contra densidad de flujo que le corresponden al transformador,

de acuerdo a la “curva de magnetización de acero silicoso de grano

orientado”, formando una tabla con ellos. Para el transformador de 15[MVA]

esto da origen a la tabla 1 -2.

Figura 1-5 Curva de magnetización acero silicoso grano orientado

Curva de magnetización de acero silicoso de grano orientado (M-5)

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Potencia (VA/kg y W/kg)

Den

sida

d de

fluj

o m

agné

tico[

w]

VA/kg W/kg

8

Tabla 1-2 Datos del primer paso del procedimiento para el transformador de 15[MVA]

VA/kg W/kg β [T] S[VA] P[W]18,08 2,23 2,1358 247.696 30.55110,83 1,54 1,9575 148.371 21.0985,77 1,12 1,7144 79.049 15.3443,12 0,84 1,5441 42.744 11.5081,46 0,67 1,3618 20.002 9.1790,58 0,43 1,0902 7.946 5.891

• Con el valor de la densidad de flujo magnético máximo que circula por el

núcleo del transformador a tensión nominal, se determina el valor del número

de vueltas mínimo del devanado del lado del cual se realiza el modelo, de

acuerdo a la ecuación 1-2.

[ ] ( )∫ ⋅=⋅⋅=⋅ dtsen(wt)VWeberA maxLnmed NßN φ (1-2)

Donde N= número de vueltas del devanado, del lado al cual se

referencia los elementos del modelo del transformador.

φmed = flujo magnético medio en Webers.

VLn max = tensión de línea a neutro máxima del lado al cual se

referencia el modelo del transformador, en Volts.

β = densidad de flujo magnético medio en el núcleo, en Teslas.

A = área del núcleo del transformador, en metros cuadrados.

El transformador de 15[MVA] se modela referido a su lado primario, por lo

que el número de vueltas mínimo del lado primario es de 1675.

• Con el número de vueltas mínimo se determina la tensión efectiva

correspondiente a cada densidad de flujo magnético de la tabla

confeccionada en el punto uno de éste procedimiento, creando una nueva

tabla con los datos de tensión de línea a neutro, pérdidas de potencia

aparente y potencia real. Como el transformador de 15[MVA] se modela del

lado primario, la tensión de línea a neutro (VLn primario) es la misma que de

9

línea a línea (VLL primario) y al determinar la tensión que le corresponde a cada

valor de potencia de la tabla 1-2, se obtiene la tabla 1-3.

Tabla 1 -3 Datos del tercer paso del procedimiento para el transformador de 15[MVA]

β [T] S[VA] P[W] VLn primario = f(β) [V]2,1358 247.696 30.551 151.613,27041,9575 148.371 21.098 138.956,35211,7144 79.049 15.344 121.699,49941,5441 42.744 11.508 109.610,47421,3618 20.002 9.179 96.669,609351,0902 7.946 5.891 77.389,63733

• Se comprueba que los datos del ensayo de vacío pertenezcan a algún rango

de datos hasta aquí obtenidos, si no, se ajustan los datos obtenidos de forma

que el ensayo esté entre un margen determinado. Se comprueba que el

ensayo de vacío del transformador de 15[MVA] se encuentre en algún rango

de datos y se comprueba que la potencia real no concuerda por lo que se

modifica la tabla 1-3 dando origen a la tabla 1-4.

Tabla 1-4 Datos del cuarto paso del procedimiento para el transformador de 15[MVA]

S[VA] P[W] VLn primario = f(β) [V]247.696 151.613,2704148.371 30.551 138.956,352179.049 21.098 121.699,499442.744 15.344 109.610,474220.002 11.508 96.669,609357.946 9.179 77.389,63733

• Dependiendo del tipo de conexión del devanado al cual se referencia los

elementos del modelo del transformador, con los datos de la tensión efectiva

de línea a neutro más la potencia aparente, se determina el valor efectivo de

la corriente de línea (de la que se desprende la de fase). En el transformador

de 15[MVA], el lado de alta es en conexión delta por lo que la corriente de

fase es igual a la de línea dividida en raíz cuadrada de tres, con lo que se

obtiene la tabla 1-5.

10

Tabla 1-5 Datos del quinto paso del procedimiento para el transformador de 15[MVA]

S[VA] P[W] VLn primario = f(β) [V] ILL primario [A] ILn primario [A]247.696 151.613,2704 0,9432377 0,54457854148.371 30.551 138.956,3521 0,61646723 0,3559175279.049 21.098 121.699,4994 0,37501355 0,2165147442.744 15.344 109.610,4742 0,22514509 0,1299875820.002 11.508 96.669,60935 0,11946009 0,068970327.946 9.179 77.389,63733 0,05927958 0,03422508

• Se recurre al modelo lineal para obtener el valor efectivo de la corriente "Ife"

para cada dato hasta aquí obtenido, ya que las pérdidas son proporcionales a

la tensión aplicada y sólo se encuentra alterada en su forma por la histéresis.

Como primera aproximación se determina la corriente “Imag” como lo indica la

ecuación 1-3.

f emmag III −= (1-3)

Donde Im = corriente efectiva por la rama de magnetización.

Con los datos hasta aquí obtenidos se tiene una relación entre tensión

efectiva de línea a neutro y la corriente de fase Imag que también es efectiva,

pero lo que se requiere es una relación instantánea por lo que es necesario

convertir los valores efectivos a máximos. La tensión al ser sinusoidal tiene

un máximo igual a su valor efectivo multiplicado por la raíz cuadrada de dos,

sin embargo la corriente Imag no lo es, pero para obtener una primera

aproximación se le supone sinusoidal. Con los datos de tensión y corriente de

magnetización se construye una tabla, que constituye una primera relación

instantánea, es sólo una aproximación que presenta la forma correcta en su

gráfica tensión contra corriente pero con valor efectivo incorrecto (respecto a

los datos de la “curva de magnetización de acero silicoso de grano orientado”

fig. 1-5). Con esta relación se procede a definir la corriente de magnetización

en función de la tensión de fase a neutro como un polinómica de grado trece,

por medio del procedimiento de los mínimos cuadrados [2], para la cual los

valores de la tensión se dividen por una potencia de diez para que éstos y los

11

valores máximos de la corriente Imag tengan un mismo orden de magnitud,

además es necesario complementar la tabla de datos con los puntos entre el

origen y el más bajo de los hasta aquí obtenidos y determinar por simetría los

valores en el plano negativo de tensión y corriente. Con este polinomio se

realiza la simulación de ésta corriente junto con la corriente de pérdidas en el

núcleo y se verifica si con el valor de tensión del ensayo de vacío se obtiene

el valor efectivo de corriente, si no, se incrementan los valores de la corriente

de magnetización de la tabla hasta aquí obtenida, se obtienen los nuevos

coeficientes del polinomio y se vuelve a simular creando un ciclo repetitivo

que concluye al obtener el valor efectivo adecuado.

Con el último paso del proceso, para el transformador de 15[MVA] se llegó

a la tabla 1 -6 que da origen al polinomio de la ecuación 1-4.

Tabla 1-6 Datos para modelar la corriente de magnetizaciónImag primario *√2 [A] VLn primario *√2 [A]/1.000.000

1,725823176 214.413,543/1.000.0001,075583914 196.513,958/1.000.0000,602724528 172.109,083/1.000.0000,31113642 155.012,619/1.000.000

0,111641124 136.711,473/1.000.0000,014571878 109.445,475/1.000.0000,011982853 90.000/1.000.0000,009319997 70.000/1.000.0000,006657141 50.000/1.000.0000,003991428 30.000/1.000.0000,001331428 10.000/1.000.0000,000119829 900/1.000.000

9,32E-05 700/1.000.0006,65714E-05 500/1.000.0003,99428E-05 300/1.000.0001,33143E-05 100/1.000.000

0 0-1,33143E-05 -100/1.000.000-3,99428E-05 -300/1.000.000-6,65714E-05 -500/1.000.000

-9,32E-05 -700/1.000.000-0,000119829 -900/1.000.000-0,001331428 -10.000/1.000.000

12

Tabla 1-6 (continuación)-0,003991428 -30.000/1.000.000-0,006657141 -50.000/1.000.000-0,009319997 -70.000/1.000.000-0,011982853 -90.000/1.000.000-0,014571878 -109.445,475/1.000.000-0,111641124 -136.711,473/1.000.000-0,31113642 -155.012,619/1.000.000

-0,602724528 -172.109,083/1.000.000-1,075583914 -196.513,958/1.000.000-1,725823176 -214.413,543/1.000.000

13primarioLn

11primarioLn

9primarioLn

7primarioLn

5primarioLn

3primarioLnprimarioLnprimariomag

V11047235731

V1006812746V424747825,9

V3169009,507V67244,70895

V743,2112865V20,04036332I

⋅+

⋅−⋅+

⋅+⋅−

⋅+⋅=

(1-4)

El modelo propuesto de Imag para el programa Pspice es el de la figura

1-6, quedando la corriente de la rama de magnetización en la figura 1-7 y para el

programa Simulink el de la figura 1-8. Ambos modelos al ser simulados junto con

la corriente de pérdidas en el núcleo entregan una corriente efectiva por la rama

de magnetización, referida al lado primario, con la tensión del ensayo de vacío

de 0,1589465[A] lo que significa un error de 0,6% respecto a la de fase del

primario obtenida del ensayo de vacío.

En la figura 1-7 el circuito está preparado para su simbolización, esto es,

asociación gráfica para utilizar el componente “NucleofinalHs” en vez del circuito

completo en el modelo del transformador trifásico.

13

Figura 1-6 Modelo de la corriente de magnetización para Pspice

Fuentes de tensión que en serie generan una tensión función de la tensión deentrada con desfase de -90º y dividida por 1.000.000 como lo indica la ecuación 1-4,donde A1 a A13 son los coeficientes del polinomio. Esta tensión se convierte encorriente a través de las fuentes F3 y F8.

Fuente con ganancia unitaria

Fuente con ganancia -1

Integral de la tensión deentrada por 2*π*50

14

Figura 1-7 Modelo de la corriente por la rama de magnetización

15

1

ImagT1

9

pot9

7

pot7

5

pot5

3

pot3

13

pot13

11

pot11

0.005

desfesede -90°

7510732.264

cons1

1000000

cons

uv

Vin^9

uv

Vin^7

uv

Vin^5

uv

Vin^3

uv

Vin^13

uv

Vin^11

Vdesfasada/1000 = VinVariable

Transport Delay

V/R

Relay3

Relay2

Relay1

Relay

Product10

Product1

A9*(Vin^9)

24747825.94

A9

A7*(Vin^7)

169009.5073

A7

A5*(Vin^5)

-7244.708956A5

A3*(Vin^3)43.21128657

A3

A13*(Vin^13)

10472357311A13

A11*(Vin^11)

-1006812746A11

A1*Vin0.040363322

A1

1

V1T1

Figura 1-8 Modelo de la corriente magnetizante para Simulink

Bloques que forman el polinomio que es la corriente Imag.

Estos bloques multiplican por cero a la corriente “If e”polinomio de la tensión, cuando ésta (tensión) es menor que 109.445,475[V].

Estos bloques generan “Ife” linealmente cuando la tensión de entrada es menor que 109.445,475[V].


V1T1 ImagT1

ImagT1

16

1.2 MODELACIÓN DEL TRANSFORMADOR COMPLETO

El modelo planteado por fase del transformador trifásico, es equivalente al

lineal salvo en la rama de magnetización, donde los elementos Rfe y Lm son

representados como fuentes de corriente dependientes de tensión, como se

explicó en los puntos anteriores.

Las resistencias y las inductancias de dispersión de los devanados se

determinan con los ensayos correspondientes [1].

Del transformador de 15[MVA] se conoce la resistencia de los devanados

por fase, los que referidos al lado primario son los de las ecuaciones 1-5 y 1-6.

R1 = 1,9853334[Ω] (1-5)

R2 = 2,0629907[Ω] (1-6)

Del ensayo de cortocircuito del transformador de 15[MVA] se obtienen las

inductancias referidas al lado primario de las ecuaciones 1-7 y 1-8.

L1 = 0,3805705[H] (1-7)

L2 = 0,3805705[H] (1-8)

El modelo del transformador trifásico delta estrella uno de 15[MVA] y carga

puramente resistiva (conexión estrella), para el programa Pspice está en la figura

1-9, donde el transformador ideal por fase está formado por una fuente de

tensión controlada por tensión E y una fuente de corriente controlada por

corriente F. La fuente E tiene como entrada la tensión de fase a neutro primaria y

como salida, la secundaria con ganancia igual a la inversa de la relación de

vueltas del transformador de 15[MVA], es decir 0,06626977 (con lo que cumple

la relación entre tensiones del transformador ideal). La fuente de corriente F

tiene como entrada la corriente de fase del secundario y como salida la de fase

del primario con una ganancia igual a la inversa de la relación de vueltas, es

decir 0,06626977 (con lo que se cumple la relación entre las corrientes del

transformador monofásico ideal).

17

Figura 1-9 Modelo del transformador delta estrella uno de 15[MVA],

para el programa Pspice

Para el programa Simulink el transformador trifásico debe modelarse

planteando las ecuaciones que rigen su funcionamiento, por lo que las variables

involucradas reciben los nombres que se aprecian en la figura 1-10, donde el

primer número del subíndice indica si la variable se encuentra del lado primario o

secundario, el segundo y tercer subíndice indican el transformador monofásico

(por lo que indican a cual fase corresponde, ver figura 1-10) más el apóstrofe

final implica que se referencia al lado primario.

18

Figura 1-10 Definición de las variables comprendidas en un transformador delta

estrella alimentado por su primario mas carga resistiva

Primero se plantean las ecuaciones de Kirchhoff de tensión por fase que

son las ecuaciones 1-9, 1-10 y 1-11; las ecuaciones del transformador ideal son

las dadas por 1-12, 1-13, 1-14, 1-15, 1-16 y 1-17; como se define una carga

puramente resistiva en estrella sus ecuaciones son las dadas por 1-18, 1-19 y

1-20; las ecuaciones de Kirchhoff de corriente para cada fase son las ecuaciones

1-21, 1-22 y 1-23; finalmente se reemplazan las ecuaciones de la 1-12 a la 1-23

en 1-9, 1-10 y 1-11 respectivamente despejando el valor de la corriente de fase

del lado del primario de cada transformador en función de la tensión de fase a

neutro aplicada en su primario, los elementos circuitales y la corriente de la rama

de magnetización, resultando las ecuaciones 1-24, 1-25 y 1-26. Del proceso

anterior se construye el diagrama de bloques de la figura 1-11 (que es el mismo

para cada fase), más la figura 1 -12 muestra como interactúa con la corriente de

la rama de magnetización.

' Vdt

'dILR'I

dtdI

LRIV 2T12T1

2T12T12T11T1

1T11T11T11T1 +⋅+⋅+⋅+⋅= (1-9)

' Vdt

'dILR'I

dtdI

LRIV 2T22T2

2T22T22T21T2

1T21T21T21T2 +⋅+⋅+⋅+⋅= (1-10)

' Vdt

'dILR'I

dtdI

LRIV 2T32T3

2T32T32T31T3

1T31T31T31T3 +⋅+⋅+⋅+⋅= (1-11)

a1

I'I

2T1

2T1 = (1-12)

a1

I'I

2T2

2T2 = (1-13)

19

a1

I'I

2T3

2T3 = (1-14)

aI

'v

2T1

2T1 = (1-15)

aI

'v

2T2

2T2 = (1-16)

aI

'v

2T3

2T3 = (1-17)

2T1CA2T1 IRV ⋅= (1-18)

2T2CB2T2 IRV ⋅= (1-19)

2T3CC2T3 IRV ⋅= (1-20)

'IIV 2T1mT11T1 −= (1-21)

'IIV 2T3mT21T2 −= (1-22)

'IIV 2T3mT31T3 −= (1-23)

[ ][ ] LIdt

RaRI

RaRRI- V

LL1

I 2T1mT1

CA

2

2T1mT1

CA

2

2T11T11T11T1

2T11T11T1

⋅+

⋅+⋅+

⋅++⋅⋅

+= ∫ (1-24)

[ ][ ] LIdt

RaRI

RaRRI- V

LL1

I 2T2mT2

CB

2

2T2mT2

CB

2

2T21T21T21T2

2T21T21T2

⋅+

⋅+⋅+

⋅++⋅⋅

+= ∫ (1-25)

[ ][ ] LIdt

RaRI

RaRRI- V

LL1

I 2T3mT3

CC

2

2T3mT3

CC

2

2T31T31T31T3

2T31T31T3

⋅+

⋅+⋅+

⋅++⋅⋅

+= ∫ (1-26)

20

Figura 1-11 Resultado de la ecuación 1-24, igual para cada fase

Figura 1-12 Resultado de la ecuación 1-24 (igual para cada fase) y su interacción

con la corriente de la rama de magnetización

1

ILn1T1Product4

Product3

Product2

Product1

Product

s

1

Integrator

8

L1T1 7 IImT1

6

L2T1

5

Rcarga

4

a

3

R2T1

2

R1T1

1

V1T1

Creación desubsistema

V1T1

R1T1

R2T1

a

Rcarga

L2T1

IImT1

L1T1

ILn1T1

Transf T1

2

out ImT1

1

ILn1T1

15.08983658

a

V1T1

R1T1

R2T1

a

Rcarga

L2T1

IImT1

L1T1

ILn1T1

Transf T1

1155.065526

Rcarga

2.0629907

R2T1

1.9853334

R1T1

0.3805705

L2T1

0.3805705

L1T1

VLnT1 ImT1

ImT1

1

VL1nT1

VL1nT1ILn1T1

out ImT1

Transformador 1


21

La fuente que alimenta el primario del transformador es de tipo estrella por

lo que como el transformador de 15[MVA] tiene sus devanados primarios

conectados en delta, es necesario obtener las tensiones entre fases como se

indica en las ecuaciones 1-27, 1-28 y 1-29. De lo anterior se crean los diagramas

de bloque de la figura 1 -13.

AC1T1 VV = (1-27)

BA1T2 VV = (1-28)

CB1T3 VV = (1-29)

Para determinar las corrientes de línea del lado de alta tensión se despejan

en función de las de fase de los transformadores por fase que componen el

trifásico, como lo indican las ecuaciones 1-30, 1-31 y 1-32 (ver figura 1-14).

1T21T1LHA I-II = (1-30)

1T31T2LHB I-II = (1-31)

1T11T3LHC I-II = (1-32)

3

Vca

2

Vbc

1

Vab

sin

seno(wt-120º)

sin

seno(wt+120º)

sin

seno(wt)

Vcn

Vbn

Van

-K-

Gain=2*pi*50Clock

2.094395102

120º en radianes

1

Vln max estrella

Figura 1-13 Fuente trifásica para alimentar al transformador

modelado en Simulink

1

ILH"a"

2

ILn1T2

1

ILn1T1

Figura 1-14 Corriente de línea del lado de alta fase A del transformador

(lo mismo para las otras fases)

Vln max estrella

Vab

Vbc

Vca

Delta inCreación de subsistema


ILn1T1

ILn1T2ILH"a"

Corriente de línea lado alta fase a

22

Para determinar las corrientes de línea del lado de baja tensión se

despejan en función de las de fase de los transformadores por fase que

componen el trifásico, como lo indican las ecuaciones 1-33, 1-34 y 1-35 (ver

figura 1-15).

( )mT11T12T12T1LLA I-Ia'IaII ⋅=⋅== (1-33)

( )mT21T22T22T2LLB I-Ia'IaII ⋅=⋅== (1-34)

( )mT31T32T32T3LLC I-Ia'IaII ⋅=⋅== (1-35)

Finalmente el modelo simulado del transformador trifásico de 15[MVA] en

Simulink de Matlab, está en la figura 1 -16.

1

ILL"a"15.08983658

aProduct2

ImT1

1

ILN1T1

Figura 1-15 Obtención de la corriente de línea del lado de baja tensión fase A

Figura 1-16 Modelo del transformador trifásico delta estrella uno para Simulink

ILN1T1

ImT1ILL"a"

Corriente de línealado baja fase a


93897.10681

VLn max estrella

VLn1T3ILn1T3

ImT3

Transformador 3

VLn1T2ILn1T2

ImT2

Transformador 2

VL1nT1ILn1T1

out ImT1

Transformador 1

Vln max estrella

Vac

Vba

Vcb

Delta in

ILN1T3

ImT3ILL"c"

Corriente de línea lado baja fase c

ILN1T2

ImT2ILL"b"

Corriente de línea lado baja fase b

ILn1T1

ILn1T2ILH"c"

Corriente de línea lado alta fase b1

ILn1T1

ILn1T2ILH"b"

Corriente de línea lado alta fase b

ILn1T1

ILn1T2ILH"a"

Corriente de línea lado alta fase a

ILN1T1

ImT1ILL"a"

Corriente de línealado baja fase a

De aquí en adelante los diagramas de Simulink, que presentan flechas sin terminación, representan los puntos de donde se obtuvo las gráficas de las simulaciones

23

1.3 SIMULACIÓN DE LAS DISTINTAS ALTERNATIVAS PARA ELTRANSFORMADOR TRIFÁSICO DE 15[MVA]

Se realiza la simulación del transformador de 15[MVA] en las distintas

alternativas de conexión de sus devanados con especial detalle en la conexión

delta estrella uno.

1.3.1 Conexión Delta Estrella 1

Esta es la conexión modelada en los puntos anteriores.

Con este modelo se simularon las condiciones:

a) Ensayo de vacío

b) Ensayo de cortocircuito

c) Carga nominal

d) Falla trifásica a tierra lado secundario

a) Ensayo de Vacío:

Como este ensayo se realiza del lado de baja tensión, para simularlo en

Pspice, se modifica el modelo circuital como se indica en la figura 1-17, con su

simulación se obtuvo las figuras 1 -18 a 1-23.

La figura 1-18 presenta las corrientes de las ramas de magnetización.

De la figura 1-19 se observa que se obtuvo el valor esperado de corriente

efectiva de línea del secundario, con un error del 0.36% respecto del obtenido

del ensayo real del transformador.

En la figura 1-20 las componentes armónicas más dominantes son la

tercera (amplitud de 58% de la fundamental) y quinta (amplitud de 23% de la

fundamental) armónica (7ª y 11ª con amplitud de un 2%).

24

Figura 1-17 Modelo para Pspice del transformador delta es trella uno alimentado

desde su lado secundario

Figura 1-18 Corrientes de línea lado secundario del transformador (fase B en

azul y fase C en rosado)

Ganancia de V1/V2 = 115/13,2

Valor máximo 5,0349[A]

25

Figura 1-19 Corriente efectiva de línea del secundario del transformador

Figura 1-20 Componentes armónicas de la corriente de línea del secundario del

transformador

Figura 1-21 Integral en el tiempo de la tensión de línea a neutro del lado primario

por 2*p*50, contra la corriente Imag (fase A)

0102030405060708090

100110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la fu

ndam

enta

l

Valor en estado estacionario de 2,4044[A]

26


por 2*p*50, contra la corriente Im (fase A)

Figura 1-23 Corrientes Im, Imag (rosado) e Ife (azul), de la fase a lado primario del

transformador trifásico delta estrella uno

Para realizar esta simulación en el modelo para Simulink basta con dejar el

bloque de la rama de magnetización y alimentarlo con la tensión

correspondiente, ya que esta fuente de corriente es la que impone su valor en

este ensayo, estando algunos de los resultados de su simulación en las figuras

1-24 a 1-29.

En la figura 1-24 se aprecia la misma forma obtenida con el modelo para

Pspice, salvo que la porción lineal está bien lograda gracias a que el polinomio

sólo rige para la porción saturada de la curva de magnetización del

transformador. El valor máximo es el mismo obtenido con el modelo de Pspice.

Ife máxima de 59,052[mA] Imag máxima de 333,159[mA]Im máxima de 334,403[mA]

27

En la figura 1-25 el valor de estado estacionario presenta un error de

0,605% respecto del obtenido del ensayo real del transformador, además se

pude apreciar como Simulink de Matlab obtiene valores efectivos de estado

estacionario mucho más rápido que Pspice por el método de cálculo empleado.

En la figura 1-26 se ve que las componentes armónicas más dominantes

son la tercera (amplitud de 57% de la fundamental y un 1% de diferencia con el

valor obtenido con el modelo para Pspice) y quinta (amplitud de 23 % de la

fundamental, con sólo diferencia en decimales respecto del valor obtenido con el

modelo para Pspice) armónica (7ª y 11ª con amplitud de un 2%).

En la figura 1-27 puede verse como la zona lineal se encuentra bien

definida gracias a que el polinomio sólo rige en la zona de saturación, donde

esta aproximación presenta un menor error (menos de 2%) respecto de los

puntos de la tabla 1-6.

En la figura 1-28, como en el resultado obtenido con el modelo para

Pspice, esta gráfica es proporcional a la curva de magnetización del núcleo del

transformador.

Figura 1-24 Corrientes de línea lado secundario del transformador (fase A en

azul, fase C en rojo)

Valor máximo de 5,035[A]

Am

pere

s

Segundos

28

Figura 1-25 Corriente efectiva de línea del secundario del transformador (fase A)

Figura 1-26 Componentes armónicas de la corriente de línea del secundario del

transformador

Figura 1-27 Integral en el tiempo de la tensión de línea a neutro (fase A) en Volt,

del lado primario por 2*p*50 contra la corriente Imag en Amperes,

Valor en el estado estacionario de 2,39838[A]

0102030405060708090

100110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la f

unda

men

tal

Am

pere

s

Segundos

29

Figura 1-28 Integral en el tiempo de la tensión de línea a neutro en Volt, del lado

primario contra la corriente Im en Amperes

Figura 1-29 Corrientes Im, Imag (en celeste) e Ife (en rosado), de la fase a lado

primario del transformador trifásico delta estrella uno

a) Ensayo de cortocircuito:

Realizado inyectando potencia desde el lado primario con el valor de

tensión correspondiente a este ensayo (tabla 1-1), el modelo circuital para

Pspice corresponde al visto anteriormente, con las resistencias de la carga R16,

R17 y R18 con valor de 1[µΩ]. Los resultados de su simulación se encuentran en

las figuras 1 -30 a 1-36.

En la figura 1-30 claramente la corriente de línea del primario adelanta en

30º a la corriente de línea del lado secundario por el tipo de conexión del

transformador (delta estrella uno).

En la figura 1-31 la corriente efectiva presenta un valor con un error de

0,007% respecto del valor obtenido en el ensayo real.

Im máxima de 0,3325[A]Imag máxima de 0,3325[A]

Am

pere

s

Segundos

30

En la figura 1-32 las corrientes presentan un valor elevado al comienzo por

estar descargadas las bobinas del transformador.

En la figura 1-34 la corriente Imag presenta una forma sinusoidal debido al

bajo nivel de tensión del primario, la que no permite distorsión de la corriente por

efecto de la saturación de su núcleo (el transformador trabaja en la parte lineal

de su curva de magnetización).

La figura 1-35 confirma que el transformador trabaja en la porción lineal de

su curva de magnetización debido al nivel de tensión (inferior al nominal).

La figura 1-36 adquiere forma circular debido a la escala del gráfico, sin

embargo en la escala utilizada en el ensayo de vacío, esta gráfica presenta la

forma estirada característica sin el achatamiento por la saturación del núcleo.

Figura 1-30 Corrientes: de línea lado primario por 10 (en rosado), de línea del

lado secundario y de fase del lado primario por 10 (azul)

Figura 1-31 Corriente efectiva de línea del lado primario del transformador

(fase A)

Corriente de línea del primario máxima 1,073 [kA]Corriente de línea del secundario máxima 964,044[A]Corriente de fase del primario máxima 638,876 [A]


31

Figura 1-32 Corrientes de línea del lado primario del transformador

Figura 1-33 Corrientes de línea del lado secundario del transformador

Figura 1-34 Corrientes (de la fase A): Im (en rosado), Imag e Ife (en azul)


(fase A), por 2*p*50, contra la corriente Imag

Imag máxima de 6,5838[mA]If e máxima de 760,338[uA]Im máxima de 6,6129[mA]

32


(fase A), por 2*p*50, contra la corriente Im

Para el modelo de Simulink las resistencias de la carga también se llevan a

un valor bajo obteniendo de su simulación las figuras de la 1-37 a la 1-43.


30º a la corriente de línea del lado secundario por el tipo de conexión del

transformador (delta estrella uno ).

En la figura 1-38 la corriente efectiva presenta en estado estacionario un

error de un 0,012% respecto del valor obtenido en el ensayo real.

En la figura 1-39 nuevamente las corrientes presentan un valor elevado al

comienzo por estar descargados las bobinas del transformador.

En la figura 1-41 Imag no presenta la cúspide pronunciada producto de la

saturación del núcleo, debido al nivel de tensión empleado.

En la figura 1-42 la escala de la corriente es mayor a la misma gráfica

obtenida con el modelo para Pspice, debido a que aquí la región lineal no está

regida por el polinomio y no presenta los errores de esta aproximación.

La figura 1-43 se presenta como circunferencia por la escala utilizada en la

corriente.

33

Figura 1-37 Corrientes de la fase A: de línea lado primario por 10 (en azul), de

línea del lado secundario (verde) y de fase del lado primario por 10 (rojo)

Figura 1-38 Corriente efectiva de línea del lado primario (fase A) del

transformador

Figura 1-39 Corrientes de línea del lado primario

Figura 1-40 Corrientes de línea del lado secundario del transformador

Corriente de línea del primario máxima 1,1069[kA]Corriente de línea del secundario máxima 963,785[A]Corriente de fase del primario máxima 638,705[A]


Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

34

Figura 1-41 Corrientes de la fase A: Im (en azul), Imag (rojo) e Ife (verde)

Figura 1-42 Integral en el tiempo de la tensión de línea a neutro en Volt (fase A),

del lado primario por 2*p*50, contra la corriente Imag en miliamperes

Figura 1-43 Integral en el tiempo de la tensión de línea a neutro en Volt (fase A),

del lado primario por 2*p*50, contra la corriente Im en miliamperes

Imag máxima de 6,589[mA]If e máxima de 2,025[mA]Im máxima de 6,89[mA]

Am

pere

s

Segundos

35

b) Carga nominal o plena carga:

El modelo circuital para el programa Pspice es el mismo del ensayo de

cortocircuito salvo que el valor de las resistencias que conforman la carga se

valoran en 11,55065526[Ω] (referidos al lado de baja tensión). Los resultados de

su simulación para el modelo de Pspice se obtuvo las figuras 1-44 a 1-50.


30º a la de línea del secundario por el tipo de conexión del transformador (delta

estrella uno).

En la figura 1-45 se obtuvo un error en la corriente de línea del primario de

un 0,007% respecto a la nominal.

En la figura 1-46 el valor efectivo de Im, presenta en estado estacionario el

valor de 0,148678[mA] (con carga nominal), valor un poco menor al del de vacío

por el valor de tensión (ahora el nominal).

En la figura 1-49, como las gráficas anteriores que presentan esta relación,

presenta una curvatura en la parte lineal de la relación debido a la aproximación

polinomial.

Figura 1-44 Corrientes de la fase A: de línea lado primario por 10 (en rozado), de

línea del lado secundario y de fase del lado primario por 10 (en azul)

Corriente de línea lado primario máxima 1,065[kA]Corriente de línea lado secundario máxima 927,770[A]Corriente de fase lado primario máxima 614,250[A]

36

Figura 1-45 Corrientes efectivas de la fase A: de línea lado primario y secundario

del transformador

Figura 1-46 Valor efectivo de Im referido al lado primario, que en estado

estacionario alcanza el valor de 0,148678[mA] (con carga nominal), valor un

poco menor al del de vacío por el valor de tensión (ahora el nominal)

Figura 1-47 Corrientes de la fase A de: Im (en rosado), Imag e Ife (en azul)

Valor en estado estacionario corriente de línea lado primario = 75,312[A]Valor en estado estacionario corriente de línea lado secundario = 655,999[A]

Im máxima de 311,637[mA]Imag máxima de 310,727[mA]Ife máxima de 58,979[mA]

37

Figura 1-48 Corriente de pérdidas en el núcleo (lado primario fase A)


(fase A), por 2*p*50, contra la corriente Imag

Figura 1-50 Integral en el tiempo de la tensión de línea a neutro (fase A), del lado

primario por 2*p*50, contra la corriente Im

Con el modelo para Simulink se obtuvo las figuras de la 1-51 a 1 -57.

38


30º a la de línea del secundario por el tipo de conexión del transformador (delta

estrella uno).

La figura 2-52 presenta prácticamente los mismos valores obtenidos con el

modelo para Pspice (la diferencia es despreciable).

La figura 1-53 también esta gráfica presenta un error despreciable respecto

al obtenido con el modelo para Pspice.

En la figura 1-56 nuevamente se ve como la aproximación polinomial sólo

rige la zona saturada en el modelo para Simulink.

Figura 1-51 Corrientes de la fase A: de línea lado primario por 10 (en rosado),

corriente de línea del lado secundario y corriente de fase del lado primario por 10

(en azul)

Figura 1-52 Corrientes efectivas de la fase A: de línea lado primario y de línea

del secundario del transformador

Corriente de línea lado primario máxima 1066,14[A]Corriente de línea lado secundario máxima 927,8[A]Corriente de fase lado primario máxima 615,44[A]

Am

pere

s

Segundos

Valor en estado estacionario corriente de línea lado primario = 75,4[A]Valor en estado estacionario corriente de línea lado secundario = 656[A]

Am

pere

s

Segundos

39

Figura 1-53 Valor efectivo (fase A) de Im, referido al lado primario

Figura 1-54 Corrientes de la fase A: Im (en azul), Imag e Ife (en rojo)

Figura 1-55 Corriente de pérdidas en el núcleo (lado primario)

Figura 1-56 Integral en el tiempo de la tensión de línea a neutro (fase A), en Volt

del lado primario por 2*p*50, contra la corriente Imag en miliamperes

Im máxima de 0,3115[A]Imag máxima de 0,31[A]Ife máxima de 0,0569[A]

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

40

Figura 1-57 Integral en el tiempo de la tensión de línea a neutro (fase A), en Volt

del lado primario por 2*p*50, contra la corriente Im en miliamperes

También en este punto se modela el transformador con un 1% de su carga

nominal obteniendo las figuras 1-58 y 1-59, con el modelo para Pspice y las

figuras 1-60 y 1-61 con el modelo para Simulink.

En la figura 1-58 se aprecia como la conexión delta toma la tercera

armónica (y sus múltiplos), reduciendo la deformación de la corriente de línea del

lado primario.

En la figura 1-59 se puede cuantificar como es suprimida la tercera

armónica, al pasar de un valor del 17,7% de la fundamental en la corriente de

fase del primario a un 0,8% de la fundamental en la corriente de línea del

primario.

En la figura 1-60, como con el modelo para Pspice, se aprecia como la

conexión delta suprime la tercera armónica y sus múltiplos.

En la figura 1-61 la tercera armónica tiene una amplitud de 14,3024% la

amplitud de la fundamental en la corriente de fase del lado primario, un valor de

0,0001% de la amplitud de la fundamental en la corriente de línea del lado

primario.

41

Figura 1-58 Corrientes de la fase A: de línea lado primario por 10 (rosado), de

fase lado primario por 10 (azul) y de línea lado secundario

Figura 1-59 componentes armónicos de las corrientes de línea del lado primario

y secundario más la de fase del lado primario con carga del 0,1% de la nominal

Figura 1-60 Corrientes de la fase A: de línea lado primario por 10 (azul), de fase

lado primario por 10 (ro jo) y de línea lado secundario

Corriente de línea del lado primario por 10, máxima 10,711 [A]Corriente de fase del lado primario por 10, máxima 5,594 [A]Corriente de línea del lado secundario máxima 9,3306[A]

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

res

pect

o de

la

fund

amen

tal

componentes armónicas de la corriente de línea primaria

componentes armónicas corriente de fase primaria

componentes armónicas corriente línea secundaria

Corriente de línea del lado primario por 10, máxima 11,85[A]Corriente de fase del lado primario por 10, máxima 6,755[A]Corriente de línea del lado secundario máxima 9,33[A]

Am

pere

s

Segundos

42

Figura 1-61 componentes armónicos de las corrientes de línea del lado primario

y secundario más la de fase del lado primario con carga del 0,1% de la nominal

c) Falla trifásica a tierra en el lado secundario:

La tensión aplicada en el primario corresponde a la nominal, teniendo las

resistencias de carga un valor de 1[uΩ]. Los resultados de su simulación con el

modelo para Pspice se encuentran en las figuras 1 -62 a 1-64.

La figura 1-62 presenta una mayor amplitud al comienzo de la falla por

estar las bobinas descargadas más el tipo de cálculo utilizado por el programa.

La figura 1-64 presenta los valores en estado el estacionario de 907,732[A]

(alrededor de 12 veces la nominal) para la del lado primario y 7,7396[kA] para el

secundario (alrededor de 12 veces la nominal).

Para el modelo de Simulink los resultados son las figuras 1-65 a 1-67.

La figura 1-67 presenta los valores en estado el estacionario: 833[A] para la

del lado primario y 7.257[A] para la del secundario.

Figura 1-62 Corrientes de la fase A de línea del lado primario del transformador

con falla trifásica a tierra en su secundario

02468

101214161820

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la fu

ndam

enta

l

Componentes armónicas de la corriente de línea del lado de alta

Componentes armónicas de la corriente de fase del lado de alta

Componentes armónicas de la corriente de línea lado secundario

43

Figura 1-63 Corrientes de línea del secundario

Figura 1-64 Corrientes efectivas de la fase A: de línea del lado primario y de

línea del secundario

Figura 1-65 Corrientes de línea del lado primario del transformador

Figura 1-66 Corrientes de línea del secundario

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

44

Figura 1-67 corrientes efectivas de la fase A de línea del lado primario y

secundario


Para el modelo en Pspice la conexión se consigue al multiplicar la

ganancia de las fuentes de tensión y corriente que constituyen el transformador

ideal dentro de cada fase del transformador trifásico delta estrella uno, por

menos uno. Esto ya que en un transformador real este delta estrella 11 se

consigue cambiando los bornes positivos por los negativos del lado secundario,

sin embargo en el modelo esto implica una contradicción en el sentido de

dirección de la corriente de fase en el lado primario, por lo que con una ganancia

negativa el sentido de la corriente permanece; siendo un resultado de su

simulación la figura 1-68. Para el modelo de Simulink corresponde a multiplicar

las corrientes de línea del lado secundario por una ganancia negativa.

En la figura 1-68 se puede ver como la corriente de línea del secundario

está a –210º (+150º) respecto del primario.


Para el modelo de Pspice, esta conexión se logra al multiplicar la ganancia

de las fuentes de tensión y corriente que constituyen el transformador ideal

dentro de cada fase del transformador trifásico delta estrella uno, por menos uno

y conectar la salida de fase C a la carga de fase A, la salida de fase A a la carga

de fase B y la salida de fase B a la carga de fase C; logrando con su simulación

la figura 1-69. Para simulink basta con multiplicar las corrientes de línea del

Am

pere

s

Segundos

45

secundario por menos uno y denominar como fase A la fase original C, como

fase B a la fase original A y como fase C a la fase original B.

En la figura 1-69 se pude ver como la corriente de línea secundaria está a

–270º respecto del primario (+90º) respecto de la del primario.


Para el modelo de Pspice, esta conexión se logra conectando los

transformadores monofásicos que constituyen al trifásico como se indica en la

figura 1-70; logrando de su simulación, la figura 1-71. Para el modelo en Simulink

es necesario definir las ecuaciones que entregan las tensiones de entrada de

cada transformador monofásico de acuerdo al tipo de conexión.

En la figura 1-71 se puede ver como la corriente de línea del secundario

adelanta en 30º la del primario

Figura 1-68 Corriente de línea lado alta por quince (I(R5)) y baja tensión (I(R16))

del transformador delta estrella 7 con carga nominal



46

Figura 1-70 Conexión delta estrella once



47


Para el modelo de Pspice esta conexión se consigue al multiplicar la

ganancia de las fuentes de tensión y corriente que constituyen el transformador

ideal dentro de cada fase del transformador trifásico delta estrella 11, por menos

uno; logrando de su simulación la figura 1-72. Para el modelo en Simulink basta

con multiplicar por menos uno las corrientes de línea del lado secundario del

modelo del transformador trifásico delta estrella 11.

En la figura 1-72 puede verse como la corriente de línea del secundario se

atrasa 150º respecto de la del primario.


Se consigue, para el modelo de Pspice, al multiplicar la ganancia de las

fuentes de tensión y corriente que constituyen el transformador ideal dentro de

cada fase del transformador trifásico delta estrella 11, por menos uno y conectar

la salida de fase C a la carga de fase A, la salida de fase A a la carga de fase B y

la salida de fase B a la carga de fase C; siendo uno de los resultados de su

simulación, la figura 1-73. Para Simulink esta conexión se logra del modelo del

transformador delta estrella 5 cambiando los nombres de las fases de las

corrientes de línea como: la fase A se nombra como C, la fase B se nombra

como A y la C se nombra como B.



48



CAPÍTULO 2

MODELACIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN INCLUYENDO LAS PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA Y EL CAMPO ELÉCTRICO A NIVEL DEL

SUELO DEBAJO DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

El modelo de las líneas de transmisión consiste en el circuito p por fase de

la figura 2-1, donde el valor de la resistencia inductancia y capacitancia

dependen de la constitución y largo de la línea.

En la figura 2-1: RLa es la resistencia de la línea, LLa es la inductancia de la

línea y Cla es la capacitancia de la línea. En la línea corta se desprecia la

capacitancia y en la larga el valor de los parámetros se determinan por medio del

análisis de elementos distribuidos.

Las líneas de transmisión se dividen en cortas, medias y largas

dependiendo de su nivel de tensión y longitud como lo indica la tabla 2-1.

Tabla 2-1 Categorías de las líneas de transmisión.Categoría Rango de tensión

nominalRango del largo en

kilómetrosCorta Menos de 66[kV] Menos de 150[km]Media Entre 66[kV] y 150[kV] Entre 150[km] y 200[km]Larga Mas de 150[kV] Mas de 200[km]

Figura 2-1 Modelo de las líneas de transmisión

50

En este trabajo se modelan líneas de 115[kV] con los largos de 40[km],

200[km] y 400[km], donde se agrega al circuito de la figura 2-1 las pérdidas por

efecto corona; más por separado se realiza la determinación del campo eléctrico

(por metro de línea) a nivel del suelo debajo de la línea de transmisión media y

larga, por medio de la simulación de modelos propuestos.

2.1 CONSTITUCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Las líneas modeladas están constituidas por cables ASC de 338 MCM, con

26 hebras de aluminio y 7 de acero, cuyas características son las de la tabla 2 -2.

Tabla 2-2 Características de cable ASC de 338 MCM.Sistema inglés Otras unidades Sistema

internacionalDiámetro 0,721 [in] 1,83134 [cm] 0,0183134 [m]Radio 0,3605 [in] 0,91567 [cm] 0,0091567 [m]Densidad 2.442 [lb/mi] 0,0068828 [kg/cm] 0,6882758 [kg/m]Fuerza de tracción máxima

14.050 [lbf] 62497,5137 [N] 62497,5137 [N]

25% de la fuerza máxima de tracción

3.512,5 [lbf] 15.624,3784 [N] 15.624,3784 [N]

Resistencia eléctrica para 50 [Hz] y temperatura de trabajo de 50ºC

0,273 [Ω/mi] 0,1696343 [Ω/km] 0,0001696 [Ω/m]

Las torres de soporte para los conductores son de tres tipos y se

encuentran en las figuras 2-2, 2-3 y 2-4, donde la línea larga es modelada con

las torres de la figura 2 -2, la línea media con las torres de la figura 2-3 y la línea

corta constituida por las torres de la figura 2-4.

51

Figura 2-2 Torre tipo uno para línea de transmisión larga

Figura 2-3 Torres tipo dos para línea de transmisión media

Figura 2-4 Torre tipo tres para línea de transmisión corta

52

Para los tres tipos de línea se definieron las siguientes variables:

• Separación entre torres de 250[m].

• Fuerza de tracción a la que se ven sometidos los conductores después de su

montaje, de un 25% de la máxima soportable por el cable. Con esto más la

densidad por metros se determina la flecha que presentan los cables entre

torres y su largo real según las ecuaciones 2-1 y 2-2, cuyas variables están

definidas en la figura 2-5. En la figura 2-5 se presenta un cable de longitud L,

sujeto por sus dos extremos situados a la misma altura h y separados a una

distancia a; r es el radio del cable, ρ la densidad del cable (masa por unidad

de longitud), g la aceleración de gravedad y T0 tracción que soporta el cable

luego de su instalación (supuesta en 25% de la máxima).

[ ]m13,44238569g?

TT2

agcosh

g?T

h 0

0

0 =⋅

−

⋅

⋅⋅ρ⋅⋅

= (2-1)

[ ]m5250,1263552T

ag?senh

?g2T

L0

0 =

⋅⋅⋅⋅

= (2-2)

De lo anterior las distancias de 40[km], 200[km] y 400[km], para las líneas

de transmisión corta, media y larga, se transforman en 40,02021688[km],

200,1010844[km] y 400,2021688[km] en largo de conductor.

Figura 2-5 Catenaria que traza un cable suspendido de sus extremos

a una misma altura

53

2.2 DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LOS ELEMENTOS QUE CONSTITUYEN EL MODELO DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, SIN PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA

La temperatura máxima de trabajo que se considera por norma en los

cables de líneas de transmisión es de 80ºC (considerando la temperatura

ambiente), ya que superando esta temperatura los cables se oxidan, por lo que

se adoptan temperaturas inferiores como 50ºC que se encuentra en la tabla 2-2.

Así la resistencia eléctrica por fase es de 0,1696343[Ω/km], luego para cada tipo

de línea se tiene el valor de resistencia eléctrica indicado por la tabla 2-3.

Tabla 2-3 Resistencia para línea corta y mediaTipo de

líneaResistencia

[O]Corta 6,7888029Media 33,9440145

Para determinara el valor de la inductancia y capacitancia de las líneas es

necesario conocer sus radios medios geométricos equivalentes (RMGequi) y sus

distancias medias geométricas equivalentes (DMGequi).

El RMGequi de los conductores sujetos por la torre uno (figura 2-2), se

determina con las ecuaciones 2-3, 2-4, 2-5 y 2-6, donde RMGfase corresponde al

radio medio geométrico de fase, rconductor es el radio externo del conductor y las

distancias D están definidas en la figura 2 -6.

[ ]m0,21640319RMGRMGRMGRMG 3cfasebfaseafaseequi =⋅⋅= (2-3)

[ ]m0,20757658D0,809rRMG 11conductorafase =⋅⋅= (2-4)

[ ]m0,23519835D0,809rRMG 22conductorbfase =⋅⋅= (2-5)

[ ]m0,20757658D0,809rRMG 33conductorcfase =⋅⋅= (2-6)

54

Figura 2-6 Distancias entre conductores sujetos por el tipo de torre uno, donde 1,

2 y 3 son las fases del circuito uno y 1’, 2’ y 3’ las fases del circuito dos.

El DMGequi de los conductores sujetos por la torre uno (figura 2-2), se

determina con las ecuaciones 2-7, 2-8, 2-9 y 2-10; donde DMGfase corresponde a

la distancia media geométrica de fase, y las distancias D están definidas en la

figura 2-6.

[ ]m6,17206928DMGDMGDMGDMG 3cfasebfaseafaseequi =⋅⋅= (2-7)

[ ]m6,64015333DDDDDMG 412'13'1312afase =⋅⋅⋅= (2-8)

[ ]m5,33256505DDDDDMG 423'21'2321bfase =⋅⋅⋅= (2-9)

[ ]m6,64015333DDDDDMG 431'32'3231cfase =⋅⋅⋅= (2-10)

El valor de la inductancia por fase y por kilómetro se determina con la

ecuación 2-11.

[ ]H/km90,00067012RMG

DMGLn0,0002L

equi

equifase =

⋅= (2-11)

Para determinar el valor del condensador por fase y por kilómetro se utilizó

la ecuación 2-12 más las: 2 -13, 2-14, 2-15 y 2 -16.

[ ]nF/km896660,1

DMGHMG4RMG

HMG2DMGLn

-085,56324558C

2equi

2equiequi

equiequi

8

n =

+⋅⋅

⋅⋅

=

(2-12)

55

[ ]m16,4539791HMGHMGHMGHMG 3cfasebfaseafaseequi =⋅⋅= (2-13)

( ) [ ]m20,38533h*0,7-h1HMG afase == (2-14)

( ) [ ]m16,72533h*0,7-h2HMG bfase == (2-15)

( ) [ ]m13,06533h*0,7-h3HMG cfase == (2-16)

Con los valores de capacitancia e inductancia por kilómetro, se puede

determinar el valor de los elementos del circuito p (que modela la línea larga),

por medio de un análisis de variables distribuidas [3] que da como resultado las

ecuaciones 2-17 a la 2-21.

( )[ ]O/km80,21052712i50,16963433

L50p2iRZ kmporlíneakmpolínea

+=

⋅⋅⋅+=(2-17)

( ) [ ]mho/km10*5,24319C50p2Y 6-kmporlínea =⋅⋅⋅= (2-18)

[ ]O/kmYZ? ⋅= (2-19)

( ) [ ]O06i83,362085863,9288052d?senohYZ

Zlinea +=⋅⋅= (2-20)

[ ]O108i1,0647158-101,29043947

2d?tanh

ZY

LaC1Ylinea

3-5 ⋅+⋅=

⋅⋅== (2-21)

De la ecuación 2-20 y 2-21 se desprende que el circuito p de la figura 2-1

(modelo de la línea de transmisión larga), posee una resistencia de

63,9288053[Ω], una inductancia de 0,2653499[H] y un capacitor paralelo de

3,3891[µF] (CLa).

El RMGequi de los conductores sujetos por la torre dos (figura 2-3), se

determina con las ecuaciones 2-22, 2-23 y 2-24, donde RMGfase corresponde al

radio medio geométrico de fase, rconductor es el radio externo del conductor y las

distancias D están definidas en la figura 2 -7.

[ ]m0,0074078RMGRMGRMGRMG 3cfasebfaseafaseequi =⋅⋅= (2-22)

[ ]m0,00740780,809rRMG conductorafase =⋅= (2-23)

[ ]m80,007407RMGRMG cfasebfase == (2-24)

56

Figura 2-7 Distancias entre conductores sujetos por la torre tipo dos (figura2-3),

donde 1, 2 y 3 son las fases del circuito único

El DMGequi de los conductores sujetos por la torre dos (figura 2-4), se

determina con las ecuaciones de la número 2-25 a la 2-32, donde DMGfase

corresponde a la distancia media geométrica de fase, y las distancias D están

definida en la figura 2-7.

[ ]m6,74057762DMGDMGDMGDMG 3cfasebfaseafaseequi =⋅⋅= (2-25)

[ ]m7,56604256DDDMG 1312afase =⋅= (2-26)

[ ]m5,35DDDMG 2321bfase =⋅= (2-27)

[ ]m7,56604256DDDMG 3231cfase =⋅= (2-28)

El valor de la inductancia por fase y por kilómetro se determina con la

ecuación 2-29.

[ ]H/km0,0013627RMG

DMGLn0,0002L

equi

equifase =

⋅= (2-29)

Para determinar el valor del condensador por fase y por kilómetro se utilizó

la ecuación 2-30 (Cn = 2CLa), más las: 2-31 y 2-32.

[ ]nF/km8,21931

DMGHMG4RMG

HMG2DMGLn

085,56324558C

2equi

2equiequi

equiequi

-8

n =

+⋅⋅

⋅⋅

=

(2-30)

[ ]m11HMGHMGHMGHMG 3cfasebfaseafaseequi =⋅⋅= (2-31)

( ) [ ]m11h*0,7-h1HMGHMGHMG cfasebfaseafase ==== (2-32)

57

Luego con el largo de la línea media (200,1010844[km]), se determina el

valor de los parámetros del circuito p que modelan la línea como una inductancia

de línea de 0,2726726[H], un condensador paralelo Cla de 0,822345[µF] y la

resistencia correspondiente de la tabla 2-3.

La configuración que establece la torre tres es la misma de la torre dos,

pero dispuesta de forma vertical, quedando el conductor inferior a la misma

altura que los conductores de la torre dos. Este arreglo de los cables genera los

mismos valores de resistencia e inductancia por kilómetro que la disposición de

la línea media, despreciándose el valor de la capacitancia por el largo de la línea.

Con el valor de la inductancia por metros, más la distancia total de la línea

corta (40,02021688[km]), se determinan los valores de los elementos del circuito

que modelan la línea: resistencia correspondiente de la tabla 2-3 y una

inductancia de 0,0545345[H].

2.3 DETERMINACIÓN Y MODELACIÓN DE LAS PÉRDIDAS POR EFECTOCORONA

Las pérdidas por efecto corona dependen de sí la tensión de fase a neutro

de la línea sobrepasa el nivel llamado “tensión crítica disrruptiva”, al que se

produce el quiebre del dieléctrico que rodea al conductor. Mientras más se

sobrepase el valor de esta tensión crítica disrruptiva, mayores son las pérdidas

por efecto corona. Las precipitaciones y contaminación atmosféricas son algunos

de los factores que permiten que el nivel disrruptivo disminuya produciendo un

incremento de las pérdidas por efecto corona.

La tensión efectiva de fase a neutro crítica disrruptiva, se determina con la

ecuación número 2-33 cuyas variables se determinan con las enumeradas de la

2-34 a la 2-38, donde: Vc es la tensión disrruptiva a la cual comienza el efecto

corona, m es el factor de superficie, ms el coeficiente del estado de la superficie

del conductor, mf coeficiente de forma del conductor, δ factor dependiente de la

58

presión ambiental, r es el radio del conductor en centímetros, n el número de

subconductores por fase, R el radio del círculo en cuyo perímetro se encuentran

dispuestos los subconductores de cada fase (en centímetros), los valores de

DMG, RMG y HMG deben tener la misma unidad de medida, b es la presión

atmosférica en centímetros de columna de mercurio, t la temperatura ambiente

en grados Celsius.

( ) ( )

[ ] [ ]kV

DMGHMG4RMG

HMG2DMGlogrn

R

r1-n1r0,071dm69V

2

equi

2

equiequi

equiequi32

c

+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅= (2-33)

fs mmm ⋅= (2-34)

=hilos6deexternacapatiene y compuestoesconductorelsi0,85

hilos30ade12externacapatiene y compuestoescnductorelsi0,9

conductorsólounessi1

mf (2-35)

=

aguadegotascon y sucioviejo,conductorunessi0,5

sucio y viejoconductorunessi0,7

limpio y viejoconductorunessi0,8

límpio y nuevocableunessi0,9

ms (2-36)

t273b3,92

d+⋅= (2-37)

( ) ( )18336

y-76logblog = (2-38)

Se consideró el peor caso de las condiciones de los conductores, lo que se

traduce en la información de la tabla 2-4

Tabla 2-4 Valor de las variables de la ecuación 2-33Variable Valor

ms 0,5mf 0,9

Altitud sobre nivel del mar en metros 2000Temperatura ambiente en ºC 40

b [cm de Hg] 59,12056

59

Para los distintos tipos de torres se tienen los valores de tensiones

disrruptivas de la tabla 2-5.

Tabla 2-5 Tensiones disrruptivas para los tipos de torreTipo de torre Vc [kV]

Torre uno 62,8557946Torre dos 64,0170427Torre tres 64,1326363

Las pérdidas por efecto corona por fase se determinan con la ecuación

2-39, donde f es la frecuencia de la red (50[Hz]) y Vx la tensión efectiva de fase a

neutro de la línea de transmisión en kilo Volt (115/v3 [kV] = 66,40 [kV]) y Vc la

tensión efectiva de fase a neutro crítica disrruptiva en [kV].

( ) ( ) [ ]kW/km10 V-VDMGRMG

25fd

241P 52

cxcorona−⋅⋅⋅+⋅= (2-39)

La ecuación 2-39 es equivalente a la ecuación 2-40, donde Rcorona se define

en la ecuación 2-41.

La ecuación 2-40 presenta a las pérdidas como la potencia disipada por

una resistencia que está sometida a una tensión que es la diferencia entre el

valor efectivo de la tensión de la línea a neutro y el valor disrruptivo (ambos

ahora en Volt).

[ ]WR

)V-(VP

corona

2cx

corona = (2-40)

[ ]O

d10DMGRMG

75d

241

1000R

5corona

⋅⋅⋅⋅=

−

(2-41)

Para cada una de las líneas modeladas se tiene el valor de resistencia

Rcorona que indica la tabla 2-6, que fue determinado considerando el peor caso en

las condiciones del cable y el clima.

60

Tabla 2-6 Resistencia corona para cada líneaTipo de línea Rcorona [O]

Larga 54,6645908Media 617,528978Corta 3.087,64489

La tensión disrruptiva debe presentar la misma fase que la tensión de línea

más una amplitud fija dependiendo de la disposición de las líneas.

La corriente que representa las pérdidas por efecto corona, es modelada

como una fuente de corriente monofásica dependiente de la tensión de línea a

neutro que alimenta la línea y está compuesta por la resistencia Rcorona en serie

con una fuente de tensión dependiente de la tensión de alimentación como lo

indica la figura 2-8.

El modelo propuesto para la fuente VC de la figura 2-8, consiste en generar

una tensión en fase con la tensión de línea a neutro que alimenta la línea, más

una amplitud fija que corresponde al valor máximo de la tensión disrruptiva con

mal tiempo, obtenida de la tabla 2 -5 dependiendo de cual línea sea simulada.

Para el programa Pspice el circuito que constituye la fuente VC es el dado

por la figura 2-9, donde las fuentes de tensión dependientes de tensión más las

de tensión controladas por corrientes tienen ganancia unitaria a menos que se

indique lo contrario.

Para el programa Simulink el sistema que conforma la fuente VC, está en


Figura 2-8 Modelo para las pérdidas por efecto corona

61

Figura 2-9 Modelo para Pspice que entrega la tensión disrruptiva

en fase con la tensión de alimentación

62

En la figura 2-10, presenta cuatro bloques que desfasan la tensión de fase

a neutro en -36º, +36º, -72º y +72º. Los bloques corresponden a un circuito serie

entre la fuente, una resistencia y una inductancia o una capacitancia, donde la

entrada es la tensión y la salida es la corriente.

1

i10.809016994375

Rdesfase

Product1

Product

0.00187097681284

L desfase

s

1

Integrator

1

Van

a) Desfase de -36º

1

i20.309016994375

Rdesfase

Product1

Product

0.00302730947163

L desfase

s

1

Integrator

1

Van

b) Desfase de -72º

1

i3

0.809016994375

R desfase

Product1

Product

s

1

Integrator

0.005415415814

Cdesfase

1

Van

c) Desfase de +36º

1

i4

0.309016994375

R desfase

Product1

Product

s

1

Integrator

0.00334691103626

Cdesfase

1

Van

d) Desfase de +72º

Figura 2-10 Bloques que desfasan las tensión de línea a neutro

Van i1

I1

Van i2

I2

Van i3

I3

Van i4

I4





63

1

Vescalonada

Relay4

Relay3

Relay2

Relay1

Relay

Van i3

I4

Van i3

I3

Van i2

I2

Van i1

I1

1

Van

Figura 2-11 Sistema que genera onda cuadrada de amplitud independiente de la

tensión de línea a neutro

1

V con filtro

R2*I50

R2 filtro 0.0998003992016

R1 filtro

0.5

L2 filtro

L1*L2/R1

0.001

L1 filtro

1/s

Integrator2

1/s

Integrator1I*R2/(L1L2/R1)

([(R2/R2) *L2] +L1+L2)*I(L1*R2)/R1

1

V escalonada

Figura 2-12 Sistema que filtra la onda cuadrada

Bloque que arrojan valor 20 cuando la señal de entrada es positiva y de –20 cuando es negativa

Van Vescalonada

v escalonadaCreación de subsistema

Bloques que arrojan valor 10 cuando la señal deentrada es positiva y de –10 cuando es negativa

V escalonada V con filtro

V con filtro


64

1

V corona

-18.31753027

gananciafinal

0.816529728608

R desfase final1

Product2Product1

Product

1.83761531084e-3

L desfase final

1/s

Integrator

1

Vout

Figura 2-13 Sistema que toma la onda filtrada, la desfasa y amplifica para

entregar la tensión disrruptiva

1

V corona

Van Vescalonada

v escalonadai por R1

1000

ganancia

Vout V corona

Subsystem1

V escalonada V con filtro

I con filtro

1

Van

Figura 2-14 Sistema que toma la tensión de línea a neutro y entrega la tensión

disrruptiva (formado con los sistemas de las fig. 2-11, 2-12 y 2-13)

2

Vcor fase a

1

I coronaVan V corona

Subsystem

3087.644891

R corona Product11

Van

Figura 2-15 Sistema creado con el de la fig. 2-13 y es el modelo final para la

tensión disrruptiva y la corriente de pérdidas por efecto corona


Vout V corona

Subsystem1


VanI corona

Vcor fase a

corona fase a1


Van V corona

Subsystem

65

2.4 MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓNINCLUYENDO LAS PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA

2.4.1 Simulación de la línea corta

Para el programa Pspice se simula sólo la fase A del sistema que muestra

la figura 2-16, ya que se realizarán estudios equilibrados por lo que las tres fases

se comportan de la misma manera. El sistema consta de una fuente alterna de

línea a neutro, la correspondiente rama de pérdidas por efecto corona, fase A de

la línea corta de 40,0202169[km] de largo total de cable con torres del tipo

presentada en la figura 2-4 con separación entre ellas de 250[m], más la fase A

de una carga tipo estrella resistiva con potencia de 15[MW]. Simulando este

sistema se obtuvo las figuras 2-17 a 2-20.

Figura 2-16 Modelo propuesto para Pspice de la línea corta

66

En la figura 2-17 la corriente de línea tiene un valor máximo de 106,645[A]),

la de carga un valor máximo de 105,658[A] y de pérdidas por efecto corona con

un valor máximo de 1,0374[A].

En la figura 2-18 la tensión de carga tiene un valor máximo de 93,156[kV],

se aprecia como las dos gráficas se funden por la despreciable diferencia entre

ellas, es decir, a efectos prácticos la tensión de la carga puede considerarse

igual a la de fuente .

En la figura 2-19 la tensión disrruptiva presenta un valor máximo de

90,823[kV] y un valor efectivo de 64,22[kV], además el modelo de la tensión

disrruptiva genera la sinusoidal en fase con la tensión de línea a neutro con un

error, respecto al proyectado, de 0.14%.

En la figura 2-20 se aprecia como el filtro de tensión de la figura 2-9 no

logra eliminar del todo las armónicas de la onda cuadrada, siendo su exactitud la

suficiente, ya que los valores efectivos de la tensión VC y la corriente de

pérdidas por efecto corona presentan un error menor al 0,5%.

Time

580ms 584ms 588ms 592ms 596ms 600msI(R1) I(R3) -I(V1)

-100A

0A

100A

Figura 2-17 Corrientes de la fase A: de línea en azul, de carga en rojo y de

pérdidas por efecto corona en verde

67

Time

580ms 584ms 588ms 592ms 596ms 600msV(R3:1,R3:2) V(V1:+,V1:-)

-100KV

0V

100KV

Figura 2-18 Tensión de fase a neutro en la fuente y la carga

Time

580ms 584ms 588ms 592ms 596ms 600msV(H10:3,0) V(V1:+,V1:-)

-100KV

0V

100KV

Figura 2-19 Tensión de línea a neutro de la fuente y disrruptiva

Time

580ms 584ms 588ms 592ms 596ms 600msI(R1)

-1.0A

0A

1.0A

Figura 2-20 Corrientes de pérdidas por efecto corona

Para establecer las ecuaciones que describen este sistema (línea corta),

para su modelación en Simulink, se definió las variables como se indica en la

figura 2-21.

Una vez nombradas las variables se establecieron la ecuaciones por cada

fase de Kirchhoff de tensión, resultando las ecuaciones 2-42, 2-43 y 2-44.

68

Figura 2-21 Definición de las variables del modelo de la línea corta

( )dt

dILRRIV ca

LacLacaan ⋅++⋅= (2-42)

( )dt

dILRRIV cb

LbcLbcbbn ⋅++⋅= (2-43)

( )dt

dILRRIV cc

LccLacccn ⋅++⋅= (2-44)

Integrando las ecuaciones 2-42, 2-43 más la 2-44 y despejando el valor de

Ic correspondiente a cada fase, se llega a las ecuaciones 2-45, 2-46 y 2-47 que

definen los sistemas en Simulink de la figura 2-22 igual para cada fase,

construyendo con ellos el sistema de la figura 2-23. La fuente que alimenta el

sistema es el de la figura 2-24 y el sistema completo está en la figura 2-25.

( )( )∫ +⋅⋅= dtRRI-VL1

I caLacaanLa

ca (2-45)

( )( )∫ +⋅⋅= dtRRI-VL1

IcbLbcbbn

Lacb (2-46)

( )( )dtRRI-VL1

IccLccccn

Lccc ∫ +⋅⋅= (2-47)

69

1

Ica

Rc*RL

1/s

Integrator/LL

4 LL3

RL

2

Rc

1

Van

Figura 2-22 Modelo para Simulink de la corriente Ica resultado de la ecuación

2-45 (igual para cada fase)

15

I cor fase c

14

I cor fase b

13

I cor fase a

12

V carga fase c

11

V carga fase b

10

V carga fase a

9

I carga fase c

8

I carga fase b

7

I carga fase a

6

Vcor fase c

5

Vcor fase b

4

Vcor fase a

3

I línea c

2

I línea b

1

I línea a

Vcn

Rc

RL

LL

Icc

linea fase c

Vbn

Rc

RL

LL

Icb

linea fase b

Van

Rc

RL

LL

Ica

linea fase a

VanI corona

Vcor fase c

corona fase a3

VanI corona

Vcor fase b

corona fase a2

VanI corona

Vcor fase a

corona fase a1

Product2

Product1

Product6

LL

5

RL

4

Rc

3

Vcn

2

Vbn

1

Van

Figura 2-23 Sistema que modela las ecuaciones 2-45, 2 -46 y 2-47, más su

interacción con la corriente de pérdidas por efecto corona


Van

Rc

RL

LL

Ica

linea fase a


Van

Vbn

Vcn

Rc

RL

LL

I línea a

I línea b

I línea c

Vcor fase a

Vcor fase b

Vcor fase c

I carga fase a

I carga fase b

I carga fase c

V carga fase a

V carga fase b

V carga fase c

I cor fase a

I cor fase b

I cor fase c

Sistema trifásico de linea corta mas

carga resistiva pura

70

3

Vcn

2

Vbn

1

Van

sin

sen(wt-120º)

sin

sen(wt+120º)

sin

sen(wt)

Vmax*sen(wt-120º)

Vmax*sen(wt+120º)

Vmax*sen(wt)

-K-

Gain = wtClock

93897.1068065

Amplitud

2.094393333

2i/3

Figura 2-24 Fuente de tensión trifásica que alimenta la línea

de transmisión corta

Tensiones:de fuente y

de carga

Tensiones:Corona y

de Fuente

Van

Vbn

Vcn

Rc

RL

LL

I línea a

I línea b

I línea c

Vcor fase a

Vcor fase b

Vcor fase c

I carga fase a

I carga fase b

I carga fase c

V carga fase a

V carga fase b

V carga fase c

I cor fase a

I cor fase b

I cor fase c

Sistema trifásico de linea corta mas

carga resistiva pura

881.6666667Rcarga

6.788802896R línea

0.05453452

L línea

Van

Vbn

Vcn

Fuentetrifásica

Corrientes:de línea,

de carga ycorona

Figura 2-25 Modelo en Simulink de la línea de transmisión corta con carga

puramente resistiva

De la simulación del sistema de la figura 2-25 se obtuvo las figuras de la

2-26 a 2-29.


Van

Vbn

Vcn

Fuentetrifásica

71

En la figura 2-27 se apreciar nuevamente como la caída de tensión en la

línea es despreciable.

En la figura 2-29 se aprecia la deformidad ya mencionada en los resultados

obtenidos con el modelo para Pspice.

Figura 2-26 Corrientes: de línea, de carga y de pérdidas por efecto corona

Figura 2-27 Tensiones de línea a neutro: de la fuente y la carga

Figura 2-28 Tensiones de fuente: en celeste la fase A, en rosado la fase B y en

amarillo la fase C; tensiones disrruptivas: en azul la fase A, en verde la fase B y

rojo la fase C

Am

pere

s

Segundos

Vol

t

Segundos

Vol

t

Segundos

72

Figura 2-29 Corrientes de pérdida por efecto corona: en azul la fase A, en verde

la fase B y en rojo la fase C

2.4.2 Simulación de la línea media

Para el programa Pspice se realizó sólo la simulación de la fase A del

sistema que muestra la figura 2-30, constituido por una fuente alterna de línea a

neutro, la fase A de la línea media de 200,101084[Km] de largo total de cable

con torres del tipo presentada en la figura 2-3 con separación entre ellas de

250[m], más la fase A de la misma carga tipo estrella de la simulación de la línea

corta; obteniendo las figuras 2-31 a 2 -34.

Figura 2-30 Modelo para Pspice de la línea media y larga, dependiendo de los

valores que se le entreguen a los elementos que lo constituyen

Am

pere

s

Segundos

73

En la figura 2-31 el valor máximo de la corriente de línea es 117,191[A], la

de carga es 104,215[A] y la de pérdidas por efecto corona es de 5,444[A]; aquí

ya es apreciable la diferencia entre la corriente de carga y la de línea.

En la figura 2-32 se ve una pequeña diferencia entre las tensiones, lo que

significa una caída de tensión inferior al 3%, además aparece el desfase por el

incremento de la inductancia de línea.

En la figura 2 -33 el valor máximo de la tensión disrruptiva es de 90,659[kV].

Time


-100A

0A

100A

Figura 2-31 Corrientes: de línea en azul, de carga en rojo y de pérdidas por

efecto corona en magenta

Time

580ms 584ms 588ms 592ms 596ms 600msV(R3:1,R3:2) V(V1:+,V1:-)

-100KV

0V

100KV

Figura 2-32 Tensión de línea a neutro de la fuente (rojo) y la carga (fase “a”)

Time


-100KV

0V

100KV

Figura 2-33 tensión de línea a neutro de fuente (rojo) y disrruptiva (fase “a”)

74

Time

580ms 584ms 588ms 592ms 596ms 600msI(R1)

-5.0A

0A

5.0A

Figura 2-34 Corriente de pérdidas por efecto corona

Para el programa Simulink se modela y simula las tres fases del sistema de

la figura 2-30. Para establecer las ecuaciones que rigen el sistema, se

nombraron las variables como lo indica la figura 2-35, de la cual se determinan

las ecuaciones de Kirchhoff de tensión por fase resultando las enumeradas como

2-48, 2-49 y 2-50. La figura 2-35 es válida para el planteo de ecuaciones que

permiten modelar la línea larga.

Figura 2-35 Definición de las variables del sistema de la figura 2-30

75

dtIC1

dt

dILRIV

2aLa

1aLaLa1aan ∫+⋅+⋅= (2-48)

dtIC1

dtdI

LRIV2b

Lb

1bLbLb1bbn ∫+⋅+⋅= (2-49)

dtIC1

dtdI

LRIV2c

Lc

1cLcLc1ccn ∫+⋅+⋅= (2-50)

A continuación se establecen las ecuaciones por fase de Kirchhoff de

corriente, para las corrientes I1, obteniendo las ecuaciones 2-51, 2-52 y 2-53.

ca2a1a III += (2-51)

cb2b1b III += (2-52)

cc2c1c III += (2-53)

Además la tensión en la carga resistiva es igual a la que existe en el

condensador paralelo que presenta corriente I2, para cada fase, por lo que se

obtienen las ecuaciones 2-54, 2-55 y 2-56.

∫= dtICR1

I 2aLaca

ca (2-54)

∫= dtICR1

I2b

Lbcbcb (2-55)

∫= dtICR1

I2c

Lccccc (2-56)

Reemplazando las ecuaciones 2-54, 2-55 y 2-56 en 2-51, 2-52 y 2-53; y el

resultado en 2 -48, 2-49 y 2-50, se obtienen las ecuaciones 2-57, 2-58 y 2-59.

dtdI

LdtIC1

CRR

CRL

RIV 2aLa2a

LaLaca

La

Laca

LaLa2aan ⋅+

++

+⋅= ∫ (2-57)

dtdI

LdtIC

1CR

RCR

LRIV 2b

L2bLbLbcb

Lb

Lbcb

LbLb2bbn ⋅+

++

+⋅= ∫ (2-58)

dtdI

LdtIC1

CRR

CRL

RIV 2cL2c

LcLccc

Lc

Lccc

LcLc2ccn ⋅+

++

+⋅= ∫ (2-59)

76

Finalmente integrando las ecuaciones 2-57, 2-58 y 2-59; y despejando el

valor de la corriente I2 de cada fase, se obtienen las ecuaciones 2-60, 2-61 y

2-62.

∫ ∫

⋅

+−⋅+⋅=

dtICR

LRdtI

C

1

CR

R-V

L1

I2a

Laca

La

La2a

LaLaca

La

anLa

2a (2-60)

∫ ∫

⋅

+−⋅+⋅=

dtICR

LRdtI

C

1

CR

R-V

L1I

2b

Lbcb

Lb

Lb2b

LbLbcb

Lb

bnLb

2b (2-61)

∫ ∫

⋅

+−⋅+⋅=

dtICR

LRdtI

C

1

CR

R-V

L1

I2c

Lccc

Lc

Lc2c

LcLccc

Lc

cnLc

2c (2-62)

Como las ecuaciones 2-60 a 2-62 definen el mismo sistema, este se

presenta en la figura 2-36.

Finalmente las variables en estudio se determinan de acuerdo lo indican

los sistemas de las figuras 2-37 y 2-38 quedando el modelo final en la figura

2-39.

3 Rc1

2Rc*C1

1

I2

Rc*C

RL/(Rc*c)

L/(Rc*C)

1/s

Integrator1

1/s

Integrator

I2*((L/(Rc*C))+RL)

I2*(((Rl/(Rc*C))+(1/V))

1/C

1

1

/LL

5

C

4LL

3

RL

2

Rc

1

Van

Figura 2-36 Sistema construido de la ecuación 2-60 igual para cada fase


Van

Rc

RL

LL

C

I2

Rc*C1

Rc1

Ecuación línea por fase

77

5

V carga fase a

4

Vcor fase a

3

Icor fase a

2

Ilinea fase a

1

I carga fase a

VanI corona

Vcor fase a

corona fase a

1/s

Integrator2

Ic Rc

I2/(Rc*C)

Van

R c

R L

LL

C

I2

Rc*C1

Rc1

Ecuación línea por fase

du/dt

Derivative (dVan/dt)*C

5

C

4

LL

3

RL

2

Rc

1

Van

Figura 2-37 A partir de la corriente I2 se pueden obtener las demás variables

logrando el modelo que aquí se presenta (igual para las tres fases)

15

V carga fase c

14

V carga fase b

13

V carga fase a

12

V cor fase c

11

V cor fase b

10

V cor fase a

9

I cor fase c

8

I cor fase b

7

I cor fase a

6

I línea fase c

5

I línea fase b

4

I línea fase a

3

I carga fase c

2

I carga fase b

1

I carga fase a

Vcn

Rc

RL

LL

C

I carga fase c

Ilinea fase c

Icor fase c

Vcor fase c

V carga fase c

linea fase "c"

Vbn

Rc

RL

LL

C

I carga fase b

Ilinea fase b

Icor fase b

Vcor fase b

V carga fase b

linea fase "b"

Van

Rc

RL

LL

C

I carga fase a

Ilinea fase a

Icor fase a

Vcor fase a

V carga fase a

linea fase "a"

7

CL

6

LL

5

RL

4

Rc

3

Vcn

2

Vbn

1

Van

Figura 2-38 Sistema que entrega las variables en estudio de la línea

media y larga


Van

Rc

RL

LL

C

I carga fase a

Ilinea fase a

Icor fase a

Vcor fase a

V carga fase a

linea fase "a"


Van

Vbn

Vcn

Rc

RL

LL

CL

I carga fase a

I carga fase b

I carga fase c

I línea fase a

I línea fase b

I línea fase c

I cor fase a

I cor fase b

I cor fase c

V cor fase a

V cor fase b

V cor fase c

V carga fase a

V carga fase b

V carga fase c

Subsystem1

78

corrientes:de línea,corona

y de carga

Tensiónes:disrruptivay de fuente

Tensiones:de carga

y de fuente

Van

Vbn

Vcn

Rc

RL

LL

CL

I carga fase a

I carga fase b

I carga fase c

I línea fase a

I línea fase b

I línea fase c

I cor fase a

I cor fase b

I cor fase c

V cor fase a

V cor fase b

V cor fase c

V carga fase a

V carga fase b

V carga fase c

Subsystem1

881.6666667

Rcarga

33.94401448

R línea

0.272672602

L línea

Van

Vbn

Vcn

Fuentetrifásica

1.64469e-6

C línea

Figura 2-39 Modelo final para Simulink de la línea media y larga

El resultado del modelo de la línea media para Simulink está en las figuras

2-40 a 2-43.

Figura 2-40 Corrientes: de línea (IL), de carga (Ic) y de pérdidas por efecto

corona(Icor)

0.822345

Am

pere

s

Segundos

ILIc

Icor

Ic

IcIL IL

Icor Icor

79

Figura 2-41 Tensiones de fase a neutro de: fuente (celeste fase A, rosado fase B

y naranja fase C) y en la carga (azul fase A, verde fase B y rojo fase C)

Figura 2-42 Tensiones de fase a neutro de: fuente (celeste fase A, rosado fase B

y naranja fase C) y disrruptivas (azul fase A, verde fase B y rojo fase C)

Figura 2-43 Corrientes de pérdidas por efecto corona (azul fase A, rosado fase B

y verde agua fase C)

Vol

t

Segundos

Vol

t

Segundos

Am

pere

s

Segundos

80

2.4.3 Simulación de la línea larga

Para el programa Pspice se simuló la fase A del mismo sistema para línea

media salvo que los: valores de la línea corresponden a los determinados por

medio del análisis de parámetros distribuidos; obteniendo así las figuras 2-44 a

2-47.

En la figura 2-44 el valor máximo de la corriente de línea es de 280,881[A],

el de carga es de 106,808[A] y el de pérdidas por efecto corona es de 90,884[A];

se aprecia como la de pérdidas por efecto corona se incrementó de forma

apreciable (comparable a la de carga), respecto a la de la línea media.

En la figura 2-45 el valor máximo de la tensión de fase a neutro de la carga

es de 94,169[kV]; aquí la tensión en la carga es levemente mayor que la de la

fuente (un 0,29%), además, se aprecia claramente el desfase entre estas

tensiones producido por el valor de los parámetros de la línea.

En la figura 2-46 la tensión de fase a neutro disrruptiva máxima es de

89,014[kV].

En la figura 2-47 la corriente de pérdidas por efecto corona posee una

amplitud mayor que en las líneas corta y media, por lo que la presencia de

armónicas es menos notoria.

Time


-200A

0A

200A

Figura 2-44 Corrientes: de línea en azul, de carga en rojo y de pérdidas por

efecto corona en negro

81

Time

580ms 584ms 588ms 592ms 596ms 600msV(V1:+,V1:-) V(R3:1,R3:2)

-100KV

0V

100KV

Figura 2-45 Tensiones de fase a neutro: de fuente en rojo y de carga en azul

Time


-100KV

0V

100KV

Figura 2-46 Tensiones de fase a neutro: de fuente y disrruptiva

Time

580ms 584ms 588ms 592ms 596ms 600msI(R1)

-100A

0A

100A

Figura 2-47 Corriente de pérdidas por efecto corona

Para el programa Simulink se simularon las tres fases del sistema

modelado en Pspice, obteniéndose las figuras 2-48 a 2-51.

82

Figura 2-48 Corrientes: de línea (azul fase A, verde fase B y rojo fase C de

mayor amplitud), de carga (azul fase A, verde fase B y rojo fase C) y de pérdidas

por efecto corona (celeste fase A, rosado fase B y amarillo fase C)

Figura 2-49 Tensiones de fase a neutro: de fuente (celeste fase A, rosado fase B

y naranjo fase C) y de carga (azul fase A , verde fase B y rojo fase C)

Figura 2-50 Tensiones de fase a neutro: de fuente (celeste fase A, rosado fase B

y naranja fase C) y disrruptivas (azul fase A, verde fase B y rojo fase C)

Am

pere

s

Segundos

Vol

t

Segundos

Vol

t

Segundos

83

Figura 2-51 Corrientes de pérdidas por efecto corona

2.5 MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO A NIVEL DELPISO DEBAJO DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN LARGA Y MEDIA

Para esto se realizó el análisis vectorial para la línea larga de la figura

2-52a y el de la línea media de la 2-52b.

Para el caso de las torres de la línea larga (figura 2-2), el campo eléctrico

total en el eje vertical (figura 2-52a), es el entregado por las ecuaciones 2-63,

2-64, 2-65 y 2-63; donde: E1 es el campo eléctrico vertical generado por los

conductores de la fase A, E2 es el campo eléctrico vertical generado por los

conductores de la fase B, E3 es el campo eléctrico vertical generado por los

conductores de la fase C; C1 es el valor del condensador por metro del

conductor, que corresponde al de fase a neutro de la línea dividido en dos (CLa).

[ ]( ) ( ) ( )[ ]V/mE3'E32E2'E22E1'E12

V/mEC2EB2EA2E

yyyyyy

total

+⋅++⋅++⋅=⋅+⋅+⋅=

(2-63)

[ ]V/m

2D

xh1ep2

h1VC

2D

xh1ep2

h1VCEA

2

1120

an12

1120

an1

−+⋅⋅⋅

⋅⋅+

++⋅⋅⋅

⋅⋅= (2-64)

Am

pere

s

Segundos

84

a) análisis línea larga b) análisis línea media

Figura 2-52 Análisis vectorial del campo eléctrico

[ ]V/m

2D

xh2ep2

h2VC

2D

xh2ep2

h2VCEB

2

2220

an12

2220

an1

−+⋅⋅⋅

⋅⋅+

++⋅⋅⋅

⋅⋅= (2-65)

[ ]V/m

2D

xh3ep2

h3VC

2D

xh3ep2

h3VCEC

2

3320

an12

3320

an1

−+⋅⋅⋅

⋅⋅+

++⋅⋅⋅

⋅⋅= (2-66)

El modelo propuesto para el campo eléctrico a nivel del suelo de la línea de

transmisión larga para el programa Pspice, consiste en el circuito de la figura

2-53 donde las entradas son las tensiones senoidales de la línea a neutro y la

salida, en forma de tensión, es el valor de campo eléctrico vertical a nivel del

suelo, por metro de cable, lo que significa que en la gráfica de la tensión de

salida respecto al tiempo equivale a campo eléctrico en Volt por metro, por metro

de cable. Lo que realiza el circuito es obtener el valor del campo eléctrico debajo

de la línea como la suma fasorial de E1, E2 y E3, tomando para cada campo

eléctrico generado por fase, el máximo va lor de tensión de línea a neutro gracias

al circuito rectificador, logrando así el máximo valor del campo eléctrico debajo

de la línea de transmisión; todo lo anterior a una distancia X medida desde el

centro de la torre como se indica en la figura 2 -52, donde esta distancia es

Altura desde el suelo (lado positivo)

Distancia desde el centro de la línea hacia

el exterior, perpendicular al largo

de la línea (lado positivo)

Reflejo de las cargas de los cables de la

línea de transmisión en el interior de la tierra

85

Figura 2-53 Modelo para Pspice del campo eléctrico a nivel del suelo debajo de

la línea de transmisión larga

E1

= (V

(%IN

+,%

IN-)

+2,9

083)

2+5

19,6

1202

5E

2 =

1/ V

(%IN

+,%

IN-)

E3

= (V

(%IN

+,%

IN-)

-2,9

083)

2+5

19,6

1202

5E

4 =

1/ V

(%IN

+,%

IN-)

E5

= V

(%IN

+,%

IN-)

*0,1

5222

498*

22,7

95*2

E8

= (V

(%IN

+,%

IN-)

+3,7

338)

2+3

66,1

4822

5E

9 =

1/ V

(%IN

+,%

IN-)

E10

= (V

(%IN

+,%

IN-)

-3,7

338)

2+3

66,1

4822

5E

11 =

1/ V

(%IN

+,%

IN-)

E12

= V

(%IN

+,%

IN-)

*0,1

5222

498*

19,1

35*2

E17

= (V

(%IN

+,%

IN-)

+2,9

083)

2 +239

,475

625

E18

= 1

/ V(%

IN+,

%IN

-)E

19 =

(V(%

IN+,

%IN

-)-2

,908

3)2+2

39,4

7562

5E

20 =

1/ V

(%IN

+,%

IN-)

E21

= V

(%IN

+,%

IN-)

*0,1

5222

498*

15,4

75*2

86

modelada como la tensión que entrega la fuente Vpulse (diente de sierra con

valor máximo y mínimo, la distancia entre el centro de la torre y el lado derecho).

Además las fuentes de tensión controladas por tensión y las de tensión

controladas por corriente tienen una ganancia unitaria a menos que se indique lo

contrario.

El resultado del modelo para Pspice del campo eléctrico está en la figura

2-54, en la que se destaca cómo el máximo campo eléctrico debajo de la línea

de transmisión, se encuentra al centro debido a que los conductores están

dispuestos de forma simétrica cerca de este punto.

El modelo propuesto para Simulink para el campo eléctrico a nivel del suelo

debajo de la línea de transmisión larga, es el mismo que el para Pspice, salvo

que no presenta los circuitos rectificadores y la fuente de tensión que representa

la distancia X es sinusoidal con una frecuencia de 50[kHz]; luego lo que realiza el

circuito es determinar el campo eléctrico debajo de la línea de transmisión para

cada milisegundo, lo que significa que la gráfica de la tensión de salida del

modelo contra la distancia desde el centro de la línea, corresponde de forma

aproximada a la superposición de las gráficas del campo eléctrico para cada

nivel de tensión existente entre cada milisegundo de tiempo de simulación. La

desventaja de este modelo es que requiere de gran cantidad de tiempo real para

su simulación.

V(V1:+,0)

-100V -50V 0V 50V 100VV(R2:1,0)

0V

0.5KV

1.0KV

Figura 2-54 Máximo campo eléctrico a nivel del suelo debajo de la línea de

transmisión corta, donde en el eje horizontal los Volt son igual a metros

Valor máximo = 961,078[V/m]

87

El modelo de Simulink consta de: la figura 2-55 que modela la ecuación

2-64 multiplicada por 2 y que es equivalente para las tres fases; la fuente de

tensión en la línea de transmisión está en la figura 2-56 y el sistema completo

está en la figura 2-57.

De la simulación del modelo de la figura 2-57 se obtuvo la figura 2-58; para

obtenerla, los datos de la simulación fueron exportados a una página Excel

donde se trazó la gráfica, ya que este procedimiento resulta más rápido que

obtener de forma inmediata la gráfica en Simulink.

1

E fase "a"

por2

h^2

D11/20.3044497034

C/piEo2 2

1/( (x-(D11/2))^2 +H^2)

1/( (x+(D11/2))^2) + H^2

1

1

(x-(D11/2))^2

(x+(D11/2))^2

4

D11

3

Van

2

h11

1

x

Figura 2-55 Sistema que modela la ecuación 2-64

4

Vcn

3

Vbn

2

Van

1

x

-K-

wt

1000veces la frecuencia

de la onda de tensión

sin

sen(wt-120º)

sin

sen(wt+120º)

sin

sen(wt)

sin

sen(1000wt)Xsen(1000wt)

100

X

Vlnsen(wt-120º)

Vlnsen(wt+120º)

Vlnsen(wt)Clock

2.094395102

2*pi/3

1000wt

1

Vln max estrella

Figura 2-56 Fuente de tensión de la línea de transmisión

x

h11

Van

D11

E fase "a"

E fase "a" linea larga



Vln max estrella

x

Van

Vbn

Vcn

Delta in

88

15.475

h3

19.135

h2

22.795

h193897.1068065

VLnmaxestrella

x

To Workspace1

E

To Workspace

x

h3

Vcn

D33

E fase "c"

E fase "c" linea larga

x

h2

Vbn

D22

E fase "b"

E fase "b" linea larga

x

h11

Van

D11

E fase "a"

E fase "a" linea larga

Vln max estrella

x

Van

Vbn

Vcn

Delta in

7.4676

D22

5.8166

D12

5.8166

D11

Figura 2-57 Sistema que entrega el campo eléctrico debajo de la línea de

transmisión larga

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100Separación desde el centro de la línea [m]

Cam

po e

léct

rico

[V/m

]

Figura 2-58 Campo eléctrico a nivel del suelo debajo de la línea

de transmisión larga

89

Para el caso de la línea de transmisión media, el campo eléctrico total en el

eje vertical Y (figura 2-52b), es el que se indica en las ecuaciones 2-67, 2-68,

2-69 y 2-70; donde: E1 campo eléctrico generado por el conductor 1 de la fase A,

E2 campo eléctrico generado por el conductor 2 de la fase B, E3 campo eléctrico

generado por el conductor de la fase C; C1 es el valor del condensador por

metro del conductor, que corresponde al de fase a neutro de la línea dividido en

dos (Cn = 2CLa).

[ ]V/mE32E22E12Eyyytotal ⋅+⋅+⋅= (2-67)

[ ]V/m

2D

xhep2

hVCE1

2

1220

an1y

++⋅⋅⋅

⋅⋅= (2-68)

( ) [ ]V/mxhep2

hVCE2

220

an1y +⋅⋅⋅

⋅⋅= (2-69)

[ ]V/m

2D

xhep2

hVCE3

2

1320

an1y

−+⋅⋅⋅

⋅⋅= (2-70)

Para el programa Pspice se planteó el modelo de la figura 2-59 donde las

entradas son las tensiones senoidales de la línea a neutro y la salida, en forma

de tensión, es el valor de campo eléctrico vertical a nivel del suelo, por metro de

cable. El circuito realiza lo mismo que el de la figura 2-53 con las diferencias

debidas a la disposición física de los cables.

De la simulación del modelo de la figura 2-59 se obtuvo la figura 2-60,

donde el máximo campo eléctrico no se produce al centro , ya que éste es fruto

de la suma vectorial entre los campos producidos por los conductores de cada

fase.

90

Figura 2-59 Modelo para determinar el campo eléctrico a nivel del suelo debajo

de la línea de transmisión media, para Pspice

E1

= ((

V(%

IN+

,%IN

-)+

5,35

)2 *121

E2

= (

2*0,

1474

8*11

) /

V(%

IN+

,%IN

-)E

5 =

(V

(%IN

+,%

IN-)2 *1

21E

6 =

(2*

0,14

748*

11)

/ V

(%IN

+,%

IN-)

E11

= (

(V(%

IN+

,%IN

-)-5

,35)

2 *121

E6

= (

2*0,

1474

8*11

) /

V(%

IN+

,%IN

-)

91

Para el programa Simulink el modelo fue creado de manera similar al de

línea media y consta de: el sistema de la figuras 2-61 que corresponde al

producto de la ecuación 2-68 por dos (como lo indica la ecuación 2-67), el

sistema de la figura 2-62 que corresponde a la ecuación 2-69 por dos, la figura

2-63 que corresponde a la ecuación 2-70 por dos, la figura 2-64 que presenta la

interconección entre los sistemas anteriores (el modelo completo) y el resultado

está enla figura 2-65.

V(V1:+,0)

-100V -50V 0V 50V 100VV(R2:1,0)

0V

0.4KV

0.8KV

1.2KV

Figura 2-60 Campo eléctrico debajo de la línea de transmisión media,donde el

eje vertical corresponde a kilo Volt metros y el horizontal a metros

1

E fase "a"

por2

h^2

D11/20.2949600978

C/piEo2 2

1/( (x+(D13/2))^2) + H^2

1

1

(x+(D13/2))^24

D133

Van2

h

1

x

Figura 2-61 Sistema fruto de la ecuación 2-68 por dos

x

h

Van

D13

E fase "a"

E fase "a" línea media


Valor máximo = 1,1798[kV/m]

92

1

E fase "b"

x^2

por2

h^20.2949600978

C/piEo

1/( x^2 + H^2)

1

1

3

Vbn2

h

1

x


1

E fase "c"

por2

h^2

D11/20.2949600978

C/piEo2 2

1/( (x-(D13/2))^2 +H^2)

1

1

(x-(D13/2))^24

D13 3

Vcn2

h

1

x


11h1

93897.1068065

VLnmaxestrella

x

To Workspace1

E

To Workspace

x

h

Vcn

D13

E fase "c"

E fase "c" línea media

x

h

Vbn

E fase "b"

E fase "b" línea media

x

h

Van

D13

E fase "a"

E fase "a" línea media

Vln max estrella

x

Va

Vb

Vc

Delta in

10.7

D13

Figura 2-64 Sistema que entrega el campo eléctrico a nivel del suelo debajo de

la línea de transmisión media

x

h

Vbn

E fase "b"

E fase "b" línea mediaCreación de subsistema

x

h

Vcn

D13

E fase "c"

E fase "c" línea media


93

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Separación del centro de la línea [m]

Cam

po e

léct

rico

[V/m

]

Figura 2-65 Campo eléctrico a nivel del suelo debajo de la línea de

transmisión media

CAPÍTULO 3

MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL MOTOR DE INDUCCIÓN TIPO JAULA DE ARDILLA Y DE UN RECTIFICADOR TRIFÁSICO CONTROLADO DE ONDA

COMPLETA

El modelo del motor de inducción de jaula de ardilla consiste en las

ecuaciones por fase del estator y rotor, llevadas a un eje de coordenadas

giratorio de velocidad igual a la sincrónica de la máquina, logrando de esta

manera que la inductancia magnetizante del motor sea independiente de la

posición del rotor.

Para llevar a las variables del sistema trifásico ABC estático al giratorio

QDO se utilizó la transformada de Park que en forma matricial se encuentra en la

ecuación 3-1, donde wsinc es la velocidad sincrónica de la máquina; fq, fd y fo son

las variables llevadas al eje de coordenadas giratorio QDO; fa, fb y fc son las

variables en el eje de coordenadas ABC.

⋅

++

⋅=

c

b

a

sincsincsinc

sincsincsinc

o

d

q

f

f

f

1/21/21/2

)120ºtsen(w)120º-tsen(wt)sen(w

)120ºtcos(w)120º-tcos(wt)cos(w

32

f

f

f

(3-1)

3.1 MODELACIÓN DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

Para establecer el modelo matemático se plantean las ecuaciones:

1. Las de Tensión de Kirchhoff por fase, en función de los flujos abrazados por

los devanados por fase del estator y rotor.

95

2. Las ecuaciones que definen los flujos que abrazan los devanados del estator

y rotor en función de las inductancias propias mutuas y de dispersión (por

fase).

Cada conjunto de ecuaciones fue escrito de forma matricial y aplicada la

matriz de la transformada de Park, es decir se llevaron las variables trifásicas

estáticas a un eje de referencia que gira a la velocidad sincrónica

correspondiente a los polos de la máquina, dejando así la inductancia mutua

independiente del ángulo del eje del rotor del motor en las ecuaciones

enumeradas de la 3-2 a la 3-14, donde: λqs, λds y λos son los flujos que abrazan

las espiras del estator (fases A, B y C), llevadas al eje de coordenadas rotatorias

QDO por la transformada de Park; ωsinc es la velocidad sincrónica

correspondiente a los polos del motor; ωr es la velocidad del rotor; Iqs, Ids, Ios son

las corrientes del devanado del estator referidas al eje rotatorio QDO; Iqr’, Idr’, Ior’

son las corrientes del devanado del rotor referidos al estator y llevados la eje

rotatorio QDO; Te es el torque eléctrico desarrollado por el motor.

qssdssincqs

qs ir??dt

d?V ⋅+⋅+= (3-2)

dssqssincds

ds ir??-dt

d?V ⋅+⋅= (3-3)

ossos

os irdt

d?V ⋅+= (3-4)

( ) 'i'r'??-?dt

'd?'V qrrdrrsinc

qrqr ⋅+⋅+= (3-5)

( ) 'i'r'??-?dt

'd?'V drrqrrsinc

drdr ⋅+⋅−= (3-6)

'i'rdt

'd?'V orr

oror ⋅+= (3-7)

( ) 'ILILL? qrmqsmlsqs ⋅+⋅+= (3-8)

( ) 'ILILL? drmdsmlsds ⋅+⋅+= (3-9)

96

0slsds IL? ⋅= (3-10)

( ) 'IL'L'IL'? qrmlrqsmqr ⋅++⋅= (3-11)

( ) 'IL'L'IL'? drmlrdsmdr ⋅++⋅= (3-12)

'I'L'? orlror ⋅= (3-13)

( )'II-'IIL4P3

T qrdsdrqsme ⋅⋅⋅⋅

= (3-14)

dtd?

J?DT-T rotorrotormece ⋅+⋅= (3-15)

En las ecuaciones 3-2 a 3-7 se reemplazan los campos magnéticos

referidos al eje giratorio, según los definen las ecuaciones 3-8 a 3-13, obteniendo

de esta manera las ecuaciones 3-16 a 3-21.

( ) ( ) 'IL?ILL?dt

'dILIR

dt

dILLV drmsincdsmlssinc

qrmqss

qsmlsqs ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+= (3-16)

( ) ( ) 'IL?ILL?-dt

'dILIR

dtdI

LLV qrmsincqsmlssincdr

mdssds

mlsds ⋅⋅−⋅+⋅⋅+⋅+⋅+= (3-17)

IRdt

dILV oss

0slsos ⋅+⋅= (3-18)

( ) ( )( ) ( ) 'IL'L??

IL??dt

dIL'I'R

dt

'dIL'L0

drmlrrsinc

dsmrsincqs

mqrrqr

mlr

⋅+⋅−+

⋅⋅−+⋅+⋅+⋅+=(3-19)

( ) ( )( ) ( ) 'IL'L??

IL??-dt

dIL'I'R

dt'dI

L'L0

qrmlrrsinc

qsmrsincds

mdrrdr

mlr

⋅+⋅−−

⋅⋅−⋅+⋅+⋅+=(3-20)

'I'Rdt

dI'L0 0rr

0rlr ⋅+⋅= (3-21)

El motor modelado es de inducción trifásico conexión estrella, siendo sus

características eléctricas más relevantes para este estudio las que se presentan

en la tabla 3-1.

97

Tabla 3-1 Datos del motorNúmero de polos 4Conexión EstrellaTipo Jaula de ardilla, Nema CFrecuencia 50 [Hz]Tensión 380 [VLL]Corriente nominal 240 [AL]Corriente de arranque /Corriente nominal 6Torque nominal 831 [Nm]Velocidad nominal 1.480 [rpm]Potencia nominal 175 [HP]Resistencia del devanado del estator 0,0101 [Ω]Resistencia del devanado del rotor 0,00997[Ω]Inductancia de dispersión del estator 0,3672[mH]Inductancia de dispersión del rotor 0,6307 [mH]Inductancia mutua 12,987 [mH]Inercia 3.35359[kgrm2]

Para completar el modelo del motor es necesario definir las variables de la

ecuación del movimiento 3-15, para lo que se plantea que el motor accione una

correa transportadora de trigo por medio de una caja reductora de velocidad

(figura 3-1). Para modelar este sistema se utilizan los datos de la tabla 3-2,

además se consideró que la correa se mueve de forma uniforme por lo que el

trigo se dispone también de forma uniforme.

Figura 3-1 Accionamiento modelado

85,9 [m]

126,6 [m]

7,68º

Derramador de material

Sentido de giro

Caja reductora

Motor inducción

Radio del tambor motriz = 0.305[m]

98

Tabla 3-2 Datos del accionamiento de la correa transportadoraRazón de carga constante de trigo 540[ton/h] = 150[kgr/s]

Velocidad de la correa 4,6[m/s]Peso de la correa 21[kgr/m]

Razón de reducción de la caja reductora (Wout/Win) 1/10,57Rendimiento de la caja reductora 95%

Inercia total de las poleas 150,00065672[kgrm2]Inercia de la correa lado 1,953525[kgrm2]

Inercia del trigo 773,6422309[kgrm2]Inercia total producto de la correa y el trigo 925,6023231[kgrm2]

Inercia total producto de la correa y el trigo reflejado en el eje del motor 8,284655642[kgrm2]

Inercia total del sistema completo reflejado en el eje del motor 11,63825564[kgrm2]

Torque total en el eje de la correa 3.325,778462[km]Torque total en el eje del motor 325,6576217[Nm]

Se toman los datos de la tabla 3-2 y se reemplazan en la ecuación 3-15,

para así completar el modelo del accionamiento. En la ecuación 3-15 Tmec es el

torque de la carga en el eje del motor, J inercia total del sistema referido al eje

del motor, D coeficiente de roce del sistema que en este caso es cero ya que el

roce que debe vencer el motor fue considerado en el análisis de fuerza de la

correa transportadora.

Con las ecuaciones de la 3-15 a la 3-21 se realizó el modelo que se

encuentra seccionado en las figuras 3-2, 3-3 y 3-4 para Pspice, donde cada

ecuación se interpreta como la ecuación de un circuito simple compuesto por

una fuente en serie con: una resistencia, una inductancia y fuentes de tensión

dependientes de tensión o corriente. La fuente trifásica que alimenta el motor se

compone por cada fase de fuentes cosenoidales en serie que representan las

tensiones fundamental y las armónicas: 3, 5, 7, 9 y 11. En el modelo propuesto

para el motor, el torque realizado por el motor es el que se encuentra en la salida

de la fuente de tensión controlada por tensión E7, donde la tensión en Volt es

equivalente a Newton por metros; la velocidad del eje del motor es la corriente

que circula por la resistencia R5, donde los Amperes son equivalentes a

Radianes por segundo; la velocidad de la correa transportadora es equivalente a

99

la del eje del motor multiplicada por 0.0288552507, quedando los Amperes

equivalentes a metros por segundo; finalmente las corrientes del estator de la

fase A, B y C son las que se circulan por las resistencia R8, R9 y R10

respectivamente.

Figura 3-2 Transformación de tensión del eje ABC a QDO

100

Figura 3-3 Modelo resultado de las ecuaciones del motor referidas al eje QDO

101

Figura 3-4 Obtención de las corrientes de fase del estator del motor

El modelo del accionamiento para Simulink consiste en:

• La fuente trifásica como la suma de las fundamentales más las armónicas: 3,

5, 7, 9 y 11; lo que se presenta en la figura 3-5

• Conversión de ABC a QDO por medio del sistema de bloques de la figura

3-6.

• Las ecuaciones 3-16, 3-17 y 3-18 se despejan en función de las corrientes

del estator mientras que las 3-19 y 3-20 en función de las corrientes del rotor

dando como resultado los sistemas de las figuras 3-7, 3-8, 3-9, 3-10 y 3-11.

La interconexión de estos bloques está en la figura 3-12.

• La ecuación del torque desarrollado por el motor está en la figura 3-13.

• La ecuación del movimiento está en el sistema de la figura 3 -14.

102

• Las corrientes del estator se transforman del eje rotatorio QDO al fijo ABC por

medio de la transformada inversa de Park, resultando el sistema de la figura

3-15.

• Finalmente el sistema completo está en la figura 3-16.

4

vcn

3

Vbn

2

van

1

t

p9

p8

p7

p6

p5

p4

p3

p2

p15

p14

p13

p12

p11

p10

p1

cos

cos9(wsinct-120º)

cos

cos9(wsinct+120º)

cos

cos9(wsinct)

cos

cos7(wsinct-120º)

cos

cos7(wsinct+120º)

cos

cos7(wsinct)

cos

cos5(wsinct-120º)

cos

cos5(wsinct+120º)

cos

cos5(wsinct)

cos

cos3(wsinct-120º)

cos

cos3(wsinct+120º)

cos

cos3(wsinct)

cos

cos11(wsinct-120º)

cos

cos11(wsinct+120º)

cos

cos11(wsinct)

cos

cos(wsinct-120º)

cos

cos(wsinct+120º)

cos

cos(wsinct)

Product2

Product1

Product

-K-

Gain=wsincClock

9

9

9

9

99

7

7

7

7

7

7

5

5

5

5

5

5

3

3

3

3

33

2.094395102

120º en rad

11

11

11

11

11

11

*9

*8

*7

*6

*5

*4

*3

*17

*16

*15

*14

*13

*12

*11

*10

6

Vmax11

5

Vmax9

4

Vmax7

3

Vmax5

2

Vmax 3

1

VmaxLn

Figura 3-5 Fuente trifásica que alimenta al motor

VmaxLnVmax 3Vmax5Vmax7Vmax9Vmax11

t

van

Vbn

vcn

Subsystem

Creación de subsistma

103

3

Vos

2

Vds

1

Vqs

sin

sen(wsinct-120º)

sin

sen(wsinct+120º)

sin

sen(wsinct)

cos

cos(wsinct-120º)

cos

cos(wsinct+120º)

cos

cos(wsinct)

Vcn * sen(wsinct+120º)

Vcn * cos(wsinct+120º)

Vbn * sen(wsinct-120º)

Vbn * cos(wsinct-120º)

Van * sen(wsinct)

Van * cos(wsinct)

-K-

Gain=wsinc

3

3

2/3

0.6666667

2/3

2.094395102

120º

/3

2/3

4Vcn

3Vbn

2Van

1

t

Figura 3-6 Sistema que lleva la fuente trifásica cosenoidal ABC al sistema QDO

1

Iqs

wsinc * Lm * Idr'

wsinc * (Lls + Lm) * Ids

157.0796327

Wsinc

Rs * Iqs

Lm * Iqr'

s

1

Integrator/ ( Lls + Lm)

7

Iqr'

6

Lls

5

Ids

4

Lm

3

Idr'

2

Rs

1

Vqs

Figura 3-7 Sistema resultado de la ecuación 3-16


t

Van

Vbn

Vcn

Vqs

Vds

Vos

Subsystem1


Vqs

Rs

Idr'

Lm

Ids

Lls

Iqr'

Iqs

Ecuación 14

104

1

Ids

wsinc * Lm * Iqr'

wsinc * (Lls + Lm) * Iqs

157.0796327

Wsinc

Rs * Ids

Lm * Idr'

s

1

Integrator/ ( Lls + Lm)

7

Idr'

6

Lls

5

Iqs

4

Lm

3

Iqr'

2

Rs

1

Vds


1

IosRs * Iqss

1

Integrator/ Ls

3

Lls

2

Rs

1

Vos


1

Iqr'

157.0796327

Wsinc

Rr' * Iqr'

Lm * Iqs

s

1

Integrator

(Wsinc - Wr) * Lm * Ids

(Wsinc - Wr) * (Llr' + Lm) * Idr' (Llr' + Lm)

7

Iqs

6

Rr'

5

Idr'4

Llr'

3

Lm

2

Wr

1

Ids


Vds

Rs

Iqr'

Lm

Iqs

Lls

Idr'

Ids

Ecuación 15




Vos

Rs

Lls

Ios

Ecuación 16

Ids

Wr

Lm

Llr'

Idr'

Rr'

Iqs

Iqr'

Ecuación 17

105

1

Idr'

157.0796327

Wsinc

Rr' * Idr'

Lm * Ids

s

1

Integrator

(Wsinc - Wr) * Lm * Iqs

(Wsinc - Wr) * (Llr' + Lm) * Iqr'(Llr' + Lm)

7

Ids

6

Rr'5

Iqr'

4

Llr'

3

Lm

2

Wr

1

Iqs


5

Ios

4

Idr'

3

Iqr'

2

Ids

1

Iqs

Iqs

Wr

Lm

Llr'

Iqr'

Rr'

Ids

Idr'

Ecuación 18

Ids

Wr

Lm

Llr'

Idr'

Rr'

Iqs

Iqr'

Ecuación 17

Vos

Rs

Lls

Ios

Ecuación 16

Vds

Rs

Iqr'

Lm

Iqs

Lls

Idr'

Ids

Ecuación 15

Vqs

Rs

Idr'

Lm

Ids

Lls

Iqr'

Iqs

Ecuación 14

9

Wr

8

Lm

7

Llr'

6

Lls

5

Rr'

4

Rs

3

Vos

2

Vds

1

Vqs

Figura 3-12 Sistema que compila los de las figura 3-7 a 3-11



Iqs

Wr

Lm

Llr'

Iqr'

Rr'

Ids

Idr'

Ecuación 18

Vqs

Vds

Vos

Rs

Rr'

Lls

Llr'

Lm

Wr

Iqs

Ids

Iqr'

Idr'

Ios

Motor

106

1

TeIqs * Idr'

Ids * Iqr'

3

3P/4

* 3P/4 * Lm5

Lm

4

Idr'

3

Iqr'

2

Ids

1

Iqs

Figura 3-13 Sistema que entrega el torque eléctrico desarrollado por el motor

1

Wr

1/s

Integrator

D * Wr

/J4

D3

J

2

Tmec

1

Te

Figura 3-14 sistema resultado de la ecuación 3-15

3

Ics

2

Ibs

1

Ias

sin

sen(wsinct-120º)

sin

sen(wsinct+120º)

sin

sen(wsinct)

cos

cos(wsinct-120º)

cos

cos(wsinct+120º)

cos

cos(wsinct)

Product6

Product5

Product4

Product2

Product1

Product

-K-

2*pi*50

2.094395102

120º en rad

4

Ios

3

Ids

2

Iqs

1

t

Figura 3-15 Sistema que entrega las corrientes de fase del estator del motor




Iqs

Ids

Iqr'

Idr'

Lm

Te

Te

Te

Tmec

J

D

Wr

Ecuaciónde l

movimiento

t

Iqs

Ids

Ios

Ias

Ibs

Ics

Corriente de fase del estator del motor

107

Figura 3-16 Modelo del accionamiento

3.2 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL MOTOR DE 175[HP] CON EL MODELO PARA PSPICE

Se realizó la simulación del motor en vacío, obteniendo las figuras 3-17 a

3-21.

En la figura 3-17 el torque de la carga es nulo y la inercia es la del eje del

motor mas la de la correa vacía (4,713727348[kgm2]).

t

Van

Vbn

Vcn

Vqs

Vds

Vos

transformaciónde abc a qdo

0.0288552507

factor

0

Vmax 9

0

Vmax 7

0

Vmax 5

0

Vmax 3

0

Vmax 11

Velocidadde la correa

0

Tmec

Iqs

Ids

Iqr'

Idr'

Lm

Te

T e

0.0101

Rs

0.009297

Rr'

Vqs

Vds

Vos

Rs

Rr'

Lls

Llr'

Lm

Wr

Iqs

Ids

Iqr'

Idr'

Ios

Motor0.0129870

Lm

0.000367200

Lls0.00063207

Llr'3.3536

J

VmaxLnVmax 3Vmax5Vmax7Vmax9Vmax11

t

van

Vbn

vcn

Fuente de tensionesde línea a neutro

Te

Tmec

J

D

Wr

Ecuacióndel

movimiento

0

D

t

Iqs

Ids

Ios

Ias

Ibs

Ics

Corriente de fase del estator del motor

537.4011537

120º

108

De la figura 3-18 se deduce que la velocidad de la correa transportadora es

de 4,532582781[m/s], lo que significa un 1,46% de error respecto de la velocidad

de diseño (4,6[m/s]).

De la figura 3-19 se infiere que el motor arranca en alrededor de 1[s] con la

correa transportadora vacía .

En la figura 3-20 la corriente existente en el motor es el 43,69% de su valor

nominal.

En la figura 3 -21 se aprecia que la fase de la corriente es de casi -90º.

Figura 3-17 Torque desarrollado por el motor, donde los Volt son equivalentes a

Newton metros

Figura 3-18 Velocidad del eje del motor, donde los Amperes equivalen a

radianes por segundo

2,6397[kNm]

157,08[rad/s]

109

Figura 3-19 Corriente de la fase A del estator del motor

Figura 3-20 corrientes de fase del estator del motor en estado estacionario,

donde la fase A está en azul, la fase B en rojo y la C en verde

Figura 3-21 Tensión de fase a neutro en rojo y la corriente de fase del estator del

motoren azul

Corriente máxima en este punto = 2,3569[kA]

Corriente máxima =148,315[A]

110

Luego se simuló el motor partiendo a plena carga, es decir con la carga

normalmente distribuida de trigo sobre la correa, resultando las figuras 3-22 a

3-26.

De la figura 3-23 se desprende que la velocidad de la cinta es de

4.525[m/s] lo que significa un error de 1,64% respecto de la velocidad de diseño.

De la figura 3-24 se deduce un tiempo de arranque del motor de alrededor

3[s], además se destaca que el peso del trigo, de diseño requiere de un 40% de

la potencia nominal del motor; en la práctica este porcentaje es bajo para hacer

frente a cargas excesivas de trigo por mala manipulación de la correa.

De la figura 3-26 se desprende que la corriente presenta un desfase de

-64,8º respecto de la tensión.

Figura 3-22 Torque desarrollado por el motor, donde los Volt equivalen a Newton

metros

Figura 3-23 Velocidad del motor, donde los Amperes equivalen a radianes por

segundo

156,806[rad/s]

111


Figura 3-25 Corrientes de fase del estator del motor, en azul la fase A, en rojo la

fase B y en verde la fase C

Figura 3-26 Tensión de fase a neutro en rojo y la corriente en azul de la fase del

estator del motor

Finalmente se simula el sistema en la condición anterior pero con

contaminación armónica en la tensión de alimentación del motor, estando la

amplitud de las armónicas empleadas en la tabla 3-3, resultando de la simulación


112

Tabla 3-3 Mplitud de las a rmónicas de tensión suministradas a la fuente del motor

Nºarmónica

Amplitud de la armónicaen porcentaje

respecto de la fundamental3 5%5 5%7 5%9 2%11 2%

En la figura 3-27 se aprecia como el porcentaje de armónicas es suficiente

para generar una oscilación permanente del torque eléctrico.


metros

Figura 3-28 Detalle del torque desarrollado por el motor, donde los Volt equivalen

a Newton metros

Torque máximo = 422,29[Nm]Torque mínimo = 230,509[Nm]

113

Figura 3-29 Velocidad del eje del motor, donde los Amperes equivalen a

radianes por segundo

Figura 3-30 Detalle de la velocidad del eje del motor, donde los Amperes

equivalen a radianes por segundo

Figura 3-31 Corrientes de fase del estator del motor, donde la fase A está en

azul, la B en rojo y la C en verde

169,176[A]

114

Figura 3-32 Tensión en rojo y la corriente en azul de la fase A del estator del

motor


3.3 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL MOTOR DE 175[HP] CON EL MODELO PARA SIMULINK

Se realizó la simulación del modelo del motor para Simulink, en vacío

obteniendo las figuras enumeradas de 3-34 a 3-38.

De la figura 3-36 se desprende que el arranque del motor se produjo en

alrededor de 1[s].

1,984[kA]

169,176[A]

115

Figura 3-34 Torque desarrollado por el motor

Figura 3-35 Velocidad del eje del motor


Figura 3-37 Corrientes de fase del estator del motor

2,640[Nm]

New

ton*

met

ros

Segundos

157,0796[rad/s]

2,357[kA]

Rad

/seg

undo

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

Corriente máxima =148,3[A]

Am

pere

s

Segundos

116

Figura 3-38 Tensión en Volt (azul) y la corriente en Amperes (verde) de la fase A

del estator del motor

Luego se simuló el motor partiendo a plena carga, es decir con la carga

normalmente distribuida de trigo sobre la correa, resultando las gráficas de la

3-39 a la 3-43.

De la figura 3 -41 se desprende que el motor parte en alrededor de 3[s].



Am

pere

s y

Vol

t

Segundos

3,29425[kNm]

New

ton*

met

ros

Segundos

Rad

/seg

undo

s

Segundos

117


Figura 3-42 Corrientes de fase del estator del motor, donde en azul está la fase

A, en verde la fase B y en rojo la fase C

Figura 3-43 Tensión (azul) y corriente (verde) de la fase A del motor

Finalmente se simula el sistema en la condición anterior pero con

contaminación armónica en la tensión, estando la amplitud de las armónicas en

la tabla 3-3, resultando las gráficas enumeradas de la 3 -44 a la 3-50

2,0205[kA]

Corriente máxima = 159,42[A]

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

Vol

t y

Am

pere

s

Segundos

118


Figura 3-45 Detalle del torque desarrollado por el motor


Figura 3-47 Detalle de la velocidad del eje del motor

Torque máximo = 422,5[Nm] Torque mínimo = 230,4[Nm]

New

ton

* m

etro

s

Segundos

New

ton

* m

etro

s

Segundos

Rad

/seg

undo

s

Segundos

Rad

/seg

undo

s

Segundos

119


Figura 3-49 Corrientes de fase del estator del motor

Figura 3-50 Tensión (azul) y corriente (verde), de fase del estator del motor

1,9807[kA]

169,15[A]

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

Vol

t y

Am

pere

s

Segundos

120

3.4 MODELACIÓN DE UN RECTIFICADOR TRIFÁSICO CONTROLADO DEONDA COMPLETA

El rectificador está formado por seis tiristores que son activados para

conducir por un periodo de tiempo equivalente a 120º eléctricos de forma

secuencial para obtener la rectificación de la tensión trifásica.

El modelo para Pspice consiste en el circuito de la figura 3-51, donde la

fuente es en estrella con tensión de línea a neutro de 220[V] y los tiristores

fueron disparados por fuentes de tensión rectangular de dos niveles con periodo

de 20[ms] y una duración en el nivel alto de 6,6666667[ms] sincronizados de

acuerdo a como se indica en la tabla 3-4.

Tabla 3-4 Tiempos de retardo en la activación de la conducción de los tiristoresTiristor Tiempo de retardo del comienzo de

la onda cuadrada, para obtener ángulo de disparo = 0º

Tiempo de retardo del comienzo de la onda cuadrada, para

obtener ángulo de disparo = 60ºT1 1,667[ms] 5[ms]T2 8,333[ms] 11,667[ms]T3 15[ms] 18,333[ms]T4 11,667[ms] 15[ms]T5 18,333[ms] 1,667[ms]T6 5[ms] 8,333[ms]

Figura 3-51 Modelo del rectificador para Pspice, donde el modelo del tiristor

empleado es el disponible en Laboratorio de Electrónica de Potencia de la

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

121

La carga es una resistencia de 5,060942309[Ω] en serie con una

inductancia de 1[mH] para obtener una carga que consume un potencia 52[kW]

aproximadamente.

A la tensión en la resistencia se le nombra Vcarga R, a la tensión en la carga

resistiva inductiva se le nombra Vcarga RL, y por último a la tensión sobre la

inductancia se le nombra Vcarga L.

Para realizar el modelo en Simulink es necesario plantear las ecuaciones

que rigen el funcionamiento del rectificador, para lo que el circuito es simplificado

como lo muestra la figura 3-52.

Figura 3-52 Simplificación del sistema con rectificador trifásico

122

Con la simplificación de la figura 3-52, se tiene el sistema constituido por

una fuente de tensión equivalente Vequi en serie con la resistencia e inductancia

de carga, más una resistencia equivalente Requi. La ecuación de Kirchhoff de

tensión del sistema simplificado es la ecuación 3-21, donde sus variables están

definidas en las ecuaciones de la 3-22 a la 3-27.

∫⋅+⋅+⋅= IdtLIRIRV CCequiequi (3-21)

2equi1equiequi V- VV = (3-22)

2equi1equiequi RRR += (3-23)

⋅+⋅+⋅

⋅⋅⋅

++=

T3T2T3T1T2T1

T3T2T1

T3

cn

T2

bn

T1

an1equi RRRRRR

RRRRV

RV

RV

V (3-24)

⋅+⋅+⋅

⋅⋅⋅

++=

T6T5T6T4T5T4

T6T5T4

T6

cn

T5

bn

T4

an2equi RRRRRR

RRRRV

RV

RV

V (3-25)

T3T2T3T1T2T1

T3T2T11equi RRRRRR

RRRR

⋅+⋅+⋅⋅⋅= (3-26)

T6T5T6T4T5T4

T6T5T42equi RRRRRR

RRRR

⋅+⋅+⋅⋅

=⋅

(3-27)

Despejando el valor de la corriente en la ecuación 3-21 se obtiene la

ecuación del sistema, luego el modelo del rectificador para Simulink consiste en:

• En la figura 3-53 está el sistema que viene del despeje de la ecuación del

sistema.

• El valor de Vequi y Requi dependen del valor de la resistencia de los tiristores

que a su vez dependen de la tensión de habilitación Vkg y la corriente que

circula por cada uno de ellos (IT), por lo que se define el valor de las

resistencias de los tiristores como se indica en la figura 3-54.

• El valor de Vequi y Requi se determina de las ecuaciones 3-22 y 3-23

quedando modelado en Simulink como lo indica la figura 3-55.

• El valor de la corriente que circula por cada uno de los tiristores se modela

como lo señala la figura 3-56.

123

• El disparo de los tiristores depende de las tensiones de línea y se modela

como lo señalan las figuras 3-57 y 3-58. En la figura 3-58 aparece la forma

en que se desfasan las tensiones que activan (disparan) a los tiristores,

correspondiente a la obtención de la corriente que circula por una resistencia

en serie con una inductancia, ambas alimentadas por la tensión que se

desea desfasar. El módulo de la impedancia formada por la resistencia e

inductancia es de valor uno por lo que la corriente posee el mismo módulo

que la tensión pero distinta fase. De esta manera se utilizan las corrientes

desfasadas como señales de tensión (al trabajar con variables sin unidades)

• Para obtener la gráfica de las tensiones de carga más las de línea positivas y

negativas se utiliza el sistema de bloques de la figura 3 -59.

• La tensión en la carga resistiva e inductiva juntas y separadas se obtiene con

el sistema de la figura 3 -60.

• Finalmente el sistema completo está en la figura 3-61.

Figura 3-53 Sistema fruto de la ecuación 3-21

1

I

[Requi + R] * I

s

1

Integrator

/ L4

L

3

R

2

Requi

1

Vequi


Vequi

Requi

R

L

I

Ecuación sistema

124

6

Rt6

5

Rt5

4

Rt4

3

Rt3

2

Rt2

1

Rt1

TransportDelay5

TransportDelay4

TransportDelay3

TransportDelay2

TransportDelay1

TransportDelay

Switch9

Switch8

Switch7

Switch6

Switch5

Switch4

Switch3

Switch2

Switch17

Switch16

Switch15

Switch14

Switch13

Switch12

Switch11

Switch10

Switch1

Switch

0.00001

RonT6

0.00001

RonT5

0.00001

RonT4

0.00001

RonT3

0.00001

RonT2

0.00001

RonT1

100000

RoffT6

100000

RoffT5

100000

RoffT4

100000

RoffT3

100000

RoffT2

100000

RoffT1

It1 * Vkgt6

It1 * Vkgt5

It1 * Vkgt4

It1 * Vkgt3

It1 * Vkgt2

It1 * Vkgt1

0

IT1-

1

IT1+

12

Vkgt6

11

Vkgt5

10

Vkgt4

9

Vkgt3

8

Vkgt2

7

Vkgt1

6

It6

5

It5

4

It4

3

It3

2

It2

1

It1

Figura 3-54 Sistema que entrega el valor de cada tiristor


It1

It2

It3

It4

It5

It6

Vkgt1

Vkgt2

Vkgt3

Vkgt4

Vkgt5

Vkgt6

Rt1

Rt2

Rt3

Rt4

Rt5

Rt6

Resistenciade los tiristores

Bloques que comparan con valor 0,5 la entrada

central, si es mayor arrojan salida superior, sino

la inferior

Retardo de tiempo de valor cero, para facilitar la realimentación

Comparan con valor 0 la entrada central, si es

mayor arrojan salida superior, sino la inferior

125

6

Requi

5

Vequi

4

Requi2

3

Requi1

2

Vequi2

1

Vequi1

Veqi2

Veqi1

Vcn / RT6

Vcn / RT3

Vbn / RT5

Vbn / RT2

Van / RT4

Van / RT1

Rt5*Rt6

Rt4*Rt6

Rt4*Rt5*Rt6Rt4*Rt5

Rt2*Rt3

Rt1*Rt3

Rt1*Rt2*Rt3Rt1*Rt2

(Rt4*Rt5*Rt6) / (Rt4*Rt5 + Rt5*Rt6 + Rt4*Rt6 )

(Rt1*Rt2*Rt3) / (Rt1*Rt2 + Rt2*Rt3 + Rt1*Rt3 )

9

Vcn

8

Vbn

7

Van

6

Rt6

5

Rt5

4

Rt4

3

Rt3

2

Rt2

1

Rt1

Figura 3-55 Sistema que entrega el valor de Vequi1, Vequi2 , Vequi, Requi1, Requi2 y

Requi, correspondientes a los parámetros que aparecen en la figura 3-52

Rt1

Rt2

Rt3

Rt4

Rt5

Rt6

Van

Vbn

Vcn

Vequi1

Vequi2

Requi1

Requi2

Vequi

Requi

Resistencias y fuentes Thevenin


126

Figura 3-56 Sistema que entrega las corrientes que circulan por los tiristores

6

It6

5

It5

4

It4

3

It3

2

It2

1

It1

V' / Rt6

V' / Rt5

V' / Rt4

V / Rt3

V / Rt2

V / Rt1

Requi2 * I

Requi1 * I

14

I

13

Requi2

12

Requi1

11

Vequi2

10

Vequi1

9

Vcn

8

Vbn

7

Van

6

Rt6

5

Rt5

4

Rt4

3

Rt3

2

Rt2

1

Rt1


Rt1Rt2Rt3Rt4Rt5Rt6VanVbnVcnVequi1Vequi2Requi1Requi2I

It1

It2

It3

It4

It5

It6

Corrientespor los tiristores

127

Figura 3-57 Sistema que entrega las tensiones entre compuerta y cátodo

Figura 3-58 Bloque que desfasa la tensión de entrada V

Van

Vbn

Vcn

Ldesfase

Rdesfase

Vkgt1

Vkgt2

Vkgt3

Vkgt4

Vkgt5

Vkgt6

Vkgtiristores

6

Vkgt6

5

Vkgt5

4

Vkgt4

3

Vkgt3

2

Vkgt2

1

Vkgt1

VLdRd

Vd

desfaseVab

VLdRd

Vd

desfaseVca

VLdRd

Vd

desfaseVbc

Switch9

Switch5

Switch4

Switch3

Switch2

Switch11

Switch10

Switch1

Switch

1

5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

-1

-1

-1

1

1

0

0

1

1

0

05

Rdesfase

4

Ldesfase

3

Vcn

2

Vbn

1

Van


Bloque que desfasa la tensión en el ángulo deseado de disparo de los tiristores

Bloques que comparan con 0,5 la entrada

central, si es mayor se obtiene la entrada

1

Vd

Rdesfase * I

s

1

Integrator/ L

3

Rd2

Ld

1

V


VLdRd

Vd

desfaseVab

128

Figura 3-59 Sistema que entrega las tensiones de línea a línea que alimentan al

rectificador

Figura 3-60 Sistema que entrega la tensión en la resistencia de carga

6

-Vca

5

-Vbc

4

-Vab

3

Vca

2

Vbc

1

Vab

-1

Gain2

-1

Gain1

-1

Gain

3

Vcn

2

Vbn

1

Van


Van

Vbn

Vcn

VabVbcVca

-Vab-Vbc-Vca

Tensionesde línea

positivas ynegativas

3

V carga L

2

V carga R

1

V carga RL

R * I

R * (dI1/dt)

du/dt

Derivative

3

L

2

R

1

I


I

R

L

V carga RL

V carga R

V carga L

V carga

129

Figura 3-61 Sistema que modela el rectificador trifásico controlado

Van

Vbn

Vcn

Ldes

fase

Rde

sfas

e

Vkg

t1

Vkg

t2

Vkg

t3

Vkg

t4

Vkg

t5

Vkg

t6

Vkg

tiris

tore

ssi

gnal

rms

VR

rms

sign

alrm

s

VR

Lrm

s

sign

alrm

s

VLr

ms

310.

2687

008

VLn

max

estr

ella

I R L

V c

arg

a R

L

V c

arga

R

V c

arga

L

V c

arga

Van

Vbn

Vcn

Vab

Vbc

Vca

-Vab

-Vbc

-Vca

Te

nsi

on

es

de l

ínea

po

sitiv

as y

nega

tivas

Rt1

Rt2

Rt3

Rt4

Rt5

Rt6

Van

Vbn

Vcn

Veq

ui1

Veq

ui2

Req

ui1

Req

ui2

Veq

ui

Req

ui

Res

iste

ncia

s y

fuen

tes

The

veni

n

It1

It2

It3

It4

It5

It6

Vkg

t1

Vkg

t2

Vkg

t3

Vkg

t4

Vkg

t5

Vkg

t6

Rt1

Rt2

Rt3

Rt4

Rt5

Rt6

Res

iste

ncia

de lo

s tir

isto

res

1

Rde

sfas

e

5.0

60

94

23

09

R

1e-9

Ldes

fase

0.0

01

Lsi

gnal

rms

Irm

s

0.5

Ga

inV

equi

Req

ui

L R

I

Ecu

ació

n si

stem

a

Vln

max

est

rella

Va Vb Vc

De

lta in

Rt1

Rt2

Rt3

Rt4

Rt5

Rt6

Van

Vbn

Vcn

Veq

ui1

Veq

ui2

Req

ui1

Req

ui2

I

It1

It2

It3

It4

It5

It6

Cor

rient

espo

r lo

s tir

isto

res

IT1

IT2

IT3

IT4

IT5

IT6

ILa

ILb

ILc

Cor

rien

tes

lín

ea

alim

en

taci

ón

130

3.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL RECTIFICADOR TRIFÁSICOCONTROLADO CON EL PROGRAMA PSPICE

Primero se realizó la simulación del rectificador con un ángulo de disparo

de 0º, con lo que se obtuvo las figuras 3-62, 3-63 y 3-64; Luego se simuló el

mismo sistema pero con un ángulo de desfase de 60º, obteniendo las figuras

3-65, 3-66 y 3-67.

En la figura 3-65 se aprecia la forma ondulada de la corriente debido a la

presencia de la inductancia en la carga.

En la figura 3-67 la magnitud de las armónicas aumentó de manera notoria

con el cambio del ángulo del disparo de los tiristores.

Figura 3-62 Tensiones positivas y negativas de línea (las de mayor amplitud), la

tensión en la carga multiplicada por 0,5 (en rosado V(R7:1,L2:2)*0.5), y la

corriente de carga (I(R7))

Figura 3-63 Corriente en la carga (a) y las corrientes de línea de la fuente que

alimenta al rectificador (b)

a)Corriente de carga

b)Corrientes de línea de la fuente

131

Figura 3-64 componentes armónicas de la corriente de línea de la fuente que

alimenta al rectificador

Figura 3-65 tensiones de línea a línea positivas y negativas, que alimentan al

rectificador (mayores), la tensión en la carga resistiva inductiva por 0,5

(V(R7:1,L2:2)) y la corriente que circula por la carga I(R7)

Figura 3-66 Corriente en la carga y en la fuente del rectificador

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la

fund

amen

tal

a)Corriente de carga

b)Corrientes de línea de la fuente

132

Figura 3-67 Componentes armónicas de la corriente de línea que alimenta al

rectificador

3.6 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL RECTIFICADOR TRIFÁSICOCONTROLADO CON EL PROGRAMA SIMULINK

Primero con un ángulo de disparo de 0º se obtuvo las figuras 3-68, 3-69,

3-70 y 3-71; luego se simulo el mismo sistema pero con un ángulo de desfase de

60º, con lo que se obtuvo las figuras 3-72, 3-73, 3-74, 3-75.

En la figura 3-72 las cúspides de la tensión en la carga presenta impulsos

debido a la naturaleza del modelo para Simulink de los tiristores, esto es, debido

al cambio abrupto de la resistencia de conducción a bloqueo.

Figura 3-68 Tensiones de línea positivas y negativas (de mayor amplitud), la

tensión en la carga por 0,5 (en azul con amplitud media) y corriente en la carga

(en verde)

0,0000

20,0000

40,0000

60,0000

80,0000

100,0000

120,0000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la

fund

amen

tal

Vol

t y

Am

pere

s

Segundos

133

Figura 3-69 Corriente en la carga y en la fuente que alimenta al rectificador

Figura 3-70 Tensiones efectivas: VcargaRL en azul, VcargaR en verde oscuro, VcargaL

en rojo y en celeste la corriente efectiva por la carga resistiva inductiva

Figura 3-71 componentes armónicas de la corriente de línea de la fuente que


Am

pere

s

A

mpe

res

Segundos

a) Corriente en la carga

b) Corrientes en la fuente

Vcarga RL = 513,93[V]Vcarga R = 513,56[V]Vcarga L = 8[V]I carga = 101,5[A]

0

102030405060708090

100110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la

fund

amen

tal

Vol

t

Segundos

134

Figura 3-72 Tensiones de línea a línea positivas y negativas que alimentan al

rectificador (cúspides mayores), la tensión en la carga resistiva inductiva por 0,5

(en azul) y la corriente que circula por la carga en verde

Figura 3-73 Corriente en la carag y en la fuente del rectificador

Figura 3-74 Tensiones efectivas: VcargaRL en azul y VcargaR en verde oscuro, VcargaL

en rojo y en celeste la corriente efectiva por la carga resistiva inductiva

Vol

t y

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

A

mpe

res

Segundos

a) Corriente en la carga

b) Corrientes en la fuente

Vcarga RL = 290,85[V]Vcarga R = 279,875[V]Vcarga L = 76,43[V]I carga = 55,3[A]V

olt

Segundos

135

Figura 3-75 Componentes armónicas de la corriente de línea de la fuente que


0102030405060708090

100110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la fu

ndam

enta

l

CAPÍTULO 4

MODELACIÓN DE SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA QUE UTILIZA LOS MODELOS DE: LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA, TRANSFORMADOR TRIFÁSICO, MOTOR DE INDUCCIÓN Y RECTIFICADOR TRIFÁSICO

CONTROLADO DE ONDA COMPLETA

El sistema consiste en el que se aprecia en la figura 4-1, donde la fuente

de tensión es trifásica en estrella que alimenta una línea transmisión corta

(correspondiente a la modelada en el capítulo 2), la que a su vez alimenta dos

transformadores trifásicos de 13,2[kV] a 380[V] conexión estrella estrella uno,

con sus variables del mismo valor que el transformador trifásico de 15[MVA]

presentado en los capítulos anteriores. El transformador superior alimenta, por

medio de un cable tetrapolar, al motor de inducción ya modelado (ahora

alimentado con su tensión nominal, es decir 220[V] de línea a neutro conexión

estrella), más una carga resistiva inductiva conexión estrella. El segundo

transformador alimenta al rectificador trifásico controlado y en paralelo a una

carga resistiva inductiva.

Figura 4-1 Sistema que comprende el uso de los modelos de línea corta,

transformador trifásico, motor de inducción y rectificador trifásico controlado,

vistos en los capítulos anteriores.

137

Los valores de las resistencias e inductancias de ambos transformadores

se encuentran en la tabla 4-1.

Tabla 4-1 Valor de los parámetros de los transformadoresVariables Valor lado de 13,2[kV]

R1 8,718953787[mΩ]R2 9,059999986[mΩ]L1 1,671344774[mH]L2 1,671344774[mH]

El conductor tetrapolar (tres fases más el neutro), es de 4/0 AWG, de largo

200[m], con una resistencia de 0,044[Ω] y una inductancia de 45,836662327[µH].

La carga número uno (paralela al motor) es de 70[kW] trifásicos, con factor

de potencia de 0,95 lo que se traduce en una carga resistiva inductiva en

estrella de 1,98002274818[Ω] e inductancia de 2,07156887181[mH].

La carga dos es de 140[kW] trifásicos, con un factor de potencia de 0,95 lo

que significa una carga resistiva inductiva conexión estrella de

0,990011723589[Ω] y 1,03578443594[mH].

La carga del rectificador fue la misma modelada anteriormente con un

ángulo de disparo de 0º, pero ahora con ángulo de 60º.

4.1 MODELACIÓN Y SIMULACIÓN EN PSPICE DEL SISTEMA

El modelo para Pspice de la figura 4-1, está constituido por los modelos

independientes de cada elemento vistos en los capítulos anteriores.

El modelo de la rama de magnetización crea inestabilidad en cualquier

sistema cuando la tensión de entrada es el primario de un transformador que no

está alimentado directamente a una fuente de tensión, esto, ya que la

característica de saturación que depende de una tensión que a su vez depende

de la saturación, implica que las variables cambian de valor más rápido que el

proceso iterativo de resolución que utilizan los programas de modelación; debido

138

a lo anterior es que se alimentó a cada modelo de la corriente de magnetización

de cada transformador monofásico con la tensión de la fuente, lo cual se

interpreta como la corriente de magnetización mayor posible de encontrar en el

transformador (el peor caso). Además los modelos de las corrientes de la rama

de magnetización, son los empleados en el transformador de 15[MVA] visto en el

capítulo uno, los que tienen en su entrada una ganancia de 15,54654 para que

las corrientes de las ramas de magnetización generadas posean una amplitud

similar a la de éste modelo.

El motor es alimentado con un circuito partidor consistente en el de la

figura 4-2, el cual alimenta al motor con la tensión de su entrada una vez han

transcurrido 50[ms] del inicio de la simulación. En el partidor, las fuentes V1 a V3

son fuentes “VPULSE” y generan un pulso de amplitud unitaria, con un retardo

de 50[ms] mas un ancho y una frecuencia superiores al tiempo de simulación, lo

que se traduce en una función escalón para el tiempo de simulación.

El motor además presenta la carga completa del accionamiento visto en el

capítulo 3.1.

El modelo del rectificador es el visto anteriormente salvo que los disparos

de los tiristores han sido alterados ya que la fuente que alimenta al sistema es

cosenoidal. Los tiempos de disparo de los tiristores son los de la tabla 4-2 y

corresponden a un ángulo de disparo de 60º.

Figura 4-2 Circuito partidor del motor

139

Tabla 4 -2 Tiempo de retardo del accionamiento de los tiristoresTiristor Tiempo [ms]

T1 0T2 6,6667T3 13,3333T4 10T5 16,6667T6 3,3333

De la simulación del sistema en Pspice se obtuvo las figuras 4-3 a la 4-24.

De la figura 4-3 se determina que el motor con la carga nominal del

accionamiento visto en el capítulo 3.1., demora alrededor de 6 segundos en

partir, es decir, alrededor de 2 veces lo que demora en las mismas condiciones a

tensión nominal (debido a la caída de tensión en la línea de transmisión corta).

De la figura 4-4 se infiere que al estar alimentado el motor con menor

tensión, la velocidad del eje disminuye y como el torque de la carga permanece

constante (respecto del accionamiento), la potencia requerida diminuye. El

deslizamiento aumenta y el factor de potencia mejora. Destacando que estas

variaciones son pequeñas debido al pequeño cambio en la velocidad.

En la figura 4-6 el torque en estado estacionario presenta una oscilación de

5,35% respecto del valor promedio (torque de la carga).

En la figura 4-8 la oscilación es despreciable y el valor ene estado

estacionario es un 0.014% menor a la del accionamiento con tensión nominal,

sin embargo es suficiente para generar un cambio perceptible en la corriente.

En la figura 4-9 la tensión presenta una menor caída en el arranque

respecto a la aplicada al motor.

En la figura 4-12, debido a la naturaleza casi ideal de los modelos de los

tiristores empleados, aparecen impulsos en las tensiones de todo el sistema,

además se aprecia una caída de 18,5[V] en el arranque (6,08% respecto del de

estado estacionario).

En la figura 4 -13 la corriente tiene una caída de 8,55[A].

En la figura 4-16 la corriente presenta una caída de 4,979[A] en el arranque

del accionamiento (6,31% respecto del valor de estado estacionario).

140

En la figura 4-17 aparecen pequeñas imperfecciones debido a la presencia

de armónicas en el sistema.

En la figura 4-18 la tensión presenta un valor máximo (sin tomar en cuenta

los impulsos de tensión) de 281,823[V] y de estado estacionario de 304,673[A],

lo que significa una caída de 22,85[V] (7,5% respecto del valor de estado

estacionario).

La figura 4-19 corresponde a la corriente por la rama de magnetización de

ambos transformadores, ya que los modelos de las ramas se alimentan de las

mismas fuentes.

En la figura 4-20 la corriente presenta una diferencia entre el arranque y el

estado estacionario de 38,38[A] es decir, una sobre corriente del 218,23% de la

de estado estacionario.

En la figura 4-22 la tensión presenta una caída en el arranque de 681[V],

es decir, una caída del 6,43% respecto del valor de estado estacionario.

Figura 4-3 Corriente de línea de la fase A del estator del moto

Figura 4-4 Corrientes de línea del estator del motor: en rojo la fase A, en verde la

B y en azul la C

Valor máximo 1,593[kA]

141


metros

Time

9.980s 9.985s 9.990s 9.995s 10.000sV(E59:3,E59:4)

310V

320V

330V

340V

Figura 4-6 Detalle del torque desarrollado por el motor, donde los Volt equivalen

a Newton metros

Figura 4-7 Velocidad del eje del motor, donde los Volt equivalen a radianes por

segundos

Valor mínimo = 316,6[Nm], valor máximo = 334[Nm]

142


Time

0s 2s 4s 6s 8s 10sV(R69:1,L44:2)

-500V

-250V

0V

250V

500V

Figura 4-9 Tensión de línea a neutro de la fase A en la carga uno

Time

0s 2s 4s 6s 8s 10sV(R69:1,L44:2)

300V

350V

400V

450V

500V

Figura 4-10 Detalle del perfil de la tensión en la carga uno

Time

2.000s 2.005s 2.010s 2.015s 2.020s 2.025s 2.030s 2.035s 2.040sV(R67:1,L42:2) V(R68:1,L43:2) V(R69:1,L44:2)

-500V

-250V

0V

250V

500V

Figura 4-11 Detalle de la fig 4-9 en el arranque (fase A en azul, fase B en rojo)

143

Time

9.960s 9.965s 9.970s 9.975s 9.980s 9.985s 9.990s 9.995s 10.000sV(R67:1,L42:2) V(R68:1,L43:2) V(R69:1,L44:2)

-500V

-250V

0V

250V

500V

Figura 4-12 Detalle de la fig 4-9 en estado estacionario

Figura 4-13 Corriente de línea en la carga uno

Time

9.960s 9.965s 9.970s 9.975s 9.980s 9.985s 9.990s 9.995s 10.000sV(U1:1,R162:2) V(R162:2,R161:2) V(R161:2,U1:1) V(R162:2,R160:2) V(R161:2,R162:2) V(R160:2,R161:2)V(R156:1,L54:2)*0.5 I(R156)

0

200

400

600

Figura 4-14 las tensiones: Vab, Vbc, Vca, Vba, Vcb y Vac (de mayor amplitud), la

de carga por 0,5 (en negro) y corriente en la carga (en naranjo) en el rectificador

Time

9.960s 9.965s 9.970s 9.975s 9.980s 9.985s 9.990s 9.995s 10.000sI(R160)

-100A

0A

100A

Figura 4-15 Detalle de la corriente de línea (fase A) del rectificador (estado

estacionario)

Valor máximo en el arranque = 149,3[A] y en estado estacionario = 157,85[A]

144

Time

0s 2s 4s 6s 8s 10sI(R160)

-100A

0A

100A

Figura 4-16 Corriente de línea de la fase A del rectificador

Time

9.980s 9.985s 9.990s 9.995s 10.000sI(R155) I(R154) I(R153)

-400A

0A

400A

Figura 4-17 Corrientes de línea de la carga dos en estado estacionario (fase A

en verde, fase B en rojo y en verde la C (recordando que la fuente es cosenoidal)

Figura 4-18 Tensión de línea a neutro de la fase A en la carga dos

Time

9.980s 9.985s 9.990s 9.995s 10.000sI(R90)+I(R91) I(R101)+I(R102) I(R113)+I(R112)

-400mA

0A

400mA

Figura 4-19 corrientes de las ramas de magnetización de los transformadores

Valor máximo en el arranque = 73,865[A]Valor máximo en estado estacionario = 78,844[A]

145

Time

0s 2s 4s 6s 8s 10sI(R58)

-100A

0A

100A

Figura 4-20 Corriente en la línea de transmisión corta

Time

9.980s 9.985s 9.990s 9.995s 10.000sI(R58) I(R59) I(R60)

-20A

0A

20A

Figura 4-21 Detalle de la corriente en la línea de transmisión (fae A en verde,

fase B en rojo y la fase C en azul)

Time

0s 2s 4s 6s 8s 10sV(L33:2,V57:-)

-10KV

0V

10KV

-16KV

16KV

Figura 4-22 Tensión de línea a neutro al final de la línea de transmisión corta

Valor máximo en el arranque = 55,967[A]Valor máximo de estado estacionario = 17,587[A]

Valor máximo en el arranque = 9,905[kV] Valor máximo en estado estacionario =10,586[kV]

146

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

0,9000

1,0000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

N° armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la

fund

amen

tal

Figura 4-23 Componentes armónicas de la corriente de línea

del estator del motor

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

0,9000

1,0000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

N° armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la

fund

amen

tal

Figura 4-24 Componentes armónicos de la tensión de fase a neutro

en la carga uno

4.2 MODELACIÓN Y SIMULACIÓN EN SIMULINK DEL SISTEMA

El sistema modelado para Simulink es el de la figura 4-1, con las

diferencias de: el rectificador fue reemplazado por fuentes de corrientes trifásicas

147

con amplitudes y fases de la fundamental más las armónicas: 5, 7, 11, 13, 17 y

19, generadas por el rectificador con ángulo de disparo 60º. Éstas fuentes de

corriente son dispuestas en paralelo con la carga dos que se alimenta

directamente del secundario del transformador 2.

El motor es alimentado a los 50[ms] segundos de iniciada la simulación con

toda la carga del accionamiento visto en el capítulo 3.1.

Los transformadores trifásicos fueron modelados sin las ramas de

magnetización para observar la diferencia que existe en el análisis del sistema

con transformadores trifásicos con y sin corriente de la rama de magnetización.

Para trazar las ecuaciones que rigen al sistema, las variables fueron

nombradas como lo indican las figuras 4-25 y 4-26.

Figura 4-25 Definición de las variables del sistema

El valor de las variables de los transformadoresson las del transformador DY1 de 15MVA, referenciados al lado de 13,2[kV]

148

Figura 4-26 Definición de las variables de los transformadores monofásicos

Se traza la ecuación de Kirchhoff de tensión desde la fuente de la fase A,

hasta la tensión de la carga uno, considerando que la corriente que circula por la

fase A de la línea de transmisión corta es la suma de Im1a, Ic1a, Iarm a , Ic2a, ImagT11 e

ImagT12 (corrientes de la rama de magnetización de los transformadores

monofásicos T11 y T12 según como se definió estas variables para la

modelación del transformador trifásico en el primer capítulo). De lo anterior se

obtuvo la ecuación 4-1.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

' Vdt

'I'I'I'IdLR'I'I'I'I

dt

II'I'I'I'IdLL

RRII'I'I'I'IV

anc2

aarmm1ac2ac1a2T112T11aarmm1ac2ac1a

magT12magT11aarmm1ac2ac1a1T11LC

1T11LCmagT12magT11aarmm1ac2ac1aan

+

+++⋅+⋅++++

+++++⋅++

+⋅+++++=

(4-1)

Donde “Vanc1 “ es la tensión en la carga uno reflejada al primario del

transformador T11, las corrientes con apóstrofe corresponden a las corrientes

reflejadas al lado primario del transformador T11.

Se denomina como “a”, la relación de vueltas entre el lado primario y

secundario de los transformadores monofásicos que conforman al trifásico

número uno, y como “b” a la de los del trifásico número dos.

La tensión en la carga uno es la de la ecuación 4 -2.

dt

dILIRV 1c

1c1c1c1c ⋅+⋅= (4-2)

149

Llevando las variables de la ecuación 4-2 al lado primario del transformador

T11 y agrupando términos se obtiene la ecuación 4-3.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

dt'dI

LR'Idt

'dILR'I

dt

'dILR'I

dt

'dILLRR'I

dt'dI

LLLRRR'I

dt'dI

LLaLLRRaRR'IV

aarmLCLCaarm

magT22LCLCmagT22

c2LCLCc2

magT11LC1T11LC1T11magT11

m1aLC2T111T11LC2T111T11m1a

c1aLCc1

22T111T11LCc1

22T111T11c1aan

⋅+⋅+⋅+⋅+

⋅+⋅+⋅+++⋅+

⋅+++++⋅+

⋅+⋅++++⋅++⋅=

(4-3)

Integrando la ecuación 4-3 y despejando la corriente en la carga uno

reflejada al lado primario del transformador T11 se obtiene la ecuación 4-4.

( ) ( )( )

( ) ( )

( )LCc12

2T111T11

aarmLCmagT22LC

c2LCmagT11LC1T11m1aLC2T111T11

LCaarmLCmagT22LCc2LC1T11magT11

LC2T111T11m1aLCc1

2

2T111T11c1aan

c1 LLaLL

'IL-'IL

'IL'ILL-'ILLL-

dtR'IR'I-R'I-RR'I-

RRR'I-RRaRR'I-V

'I+⋅++

⋅⋅−

⋅−⋅+⋅++

⋅−⋅⋅+⋅

+⋅+⋅++⋅

=

∫

+

(4-4)

Esta ecuación es la misma para las variables de las tres fases por lo que

se realizó el diagrama de bloques de la figura 4 -27.

150

1

Ic1 a'

Rlc * Imag T12

Rlc * Ic2 a'

Rlc * Iarm a'

Product

Llc * ImagT12

Llc * Ic2 a'

Llc * Iarm a'

Lc1 * a^2

s

1

Integrator

(Rlc + R1T11 + R2T11) * Imot a'

(Rlc + R1T11 + R2T11 + Rc1^2) * Ic1 a'

(RL + R1T11) * ImagT11

(Llc+L1T11+L2T11) * Im1 a'

(Llc+L1T11) * ImagT11

/ (Llc + L1T11 + L2T11 + Lc1^2)

15

Rc1

14

R2T11

13

R1T11

12

Rlc

11

Iarm a'

10

Imag T12

9

Ic2 a'

8

Imag T11

7

Im1 a'

6

Van

5

L1T11

4

L2T11

3

Llc

2

Lc1

1

a

Figura 4-27 Sistema fruto de la ecuación 4-4

Si se realiza el procedimiento anterior pero con la ecuación de Kirchhoff de

tensión desde la fuente hasta el secundario del transformador T12 se llega a una

ecuación que es igual a la 4-4 con las variables de la siguiente manera: donde

está Ic1a’ se cambia por Ic2a’, Im1a’ por Iarm a , ImagT11’ por ImagT12’ y viceversa; las

resistencias e inductancias se cambian como: R1T11 por R1T12, R2T11 por R2T12, Rc1

por Rc2, “a” por “b”, L1T11 por L1T12, L2T11 por L2T12 y Lc1 por Lc2. Luego del

diagrama de la figura 4-27 se puede obtener la corriente de la carga dos referida

al primario del transformador T12 cambiando las entradas como se explicó, con


aLc1LlcL2T11L1T11VanIm1 a' Imag T11 Ic2 a'Imag T12Iarm a'RlcR1T11R2T11Rc1

Ic1 a'

Ic1 a'

151

lo cual se pueden entrelazar los sistemas que entregan la corriente Ic1 a’ e Ic1 b’

como se muestra en la figura 4-28.

2

Ic2 a'

1

Ic1 a'

bLc2LlcL2T12L1T12VanIarm a'Imag T12Ic1 a'Imag T11Imot a'RlcR1T12R2T12Rc2

Ic2 a'

Ic2 a'

aLc1LlcL2T11L1T11VanIm1 a' Imag T11 Ic2 a'Imag T12Iarm a'RlcR1T11R2T11Rc1

Ic1 a'

Ic1 a'

16

Rc2

15

Lc2

14

Rc113

R2T11

12

R1T11

11

Rlc

10

Iarm a'

9

ImagT12

8

Imag T11

7

Imot 'a

6

Van

5

L1T11

4

L2T11

3

Llc

2

Lc1

1

a

Figura 4-28 Sistema que entrega la corriente de la carga uno y dos referidas al

lado primario de los transformadores YY de 13,2[kV] a 380[V].


a

Lc1

Llc

L2T11

L1T11

Van

Imot 'a

Imag T11

ImagT12

Iarm a'

Rlc

R1T11

R2T11

Rc1

Lc2

Rc2

Ic1 a'

Ic2 a'

ic1 a' e Ic2 a'

152

Para las tres fases es válido el sistema de la figura 4-28 salvo que cambian

sus entradas, por lo que se crea el sistema de la figura 4 -29.

6

Ic2 c'

5

Ic2' b

4

Ic2' a

3

Ic1 c'

2

Ic1 b'

1

Ic1 a'

a

Lc1

Llc

L2T11

L1T11

Vcn

Imot c'

Imag T31

ImagT32

Iarm c'

Rlc

R1T11

R2T11

Rc1

Lc2

Rc2

Ic1 c'

Ic2 c'

Ic1 c' e Ic2 c'

a

Lc1

Llc

L2T11

L1T11

Vbn

Imot b'

Imag T21

ImagT22

Iarm b'

Rlc

R1T11

R2T11

Rc1

Lc2

Rc2

Ic1 b'

Ic2 b'

Ic1 b' e Ic2 b'

a

Lc1

Llc

L2T11

L1T11

Van

Imot a'

Imag T11

ImagT12

Iarm a'

Rlc

R1T11

R2T11

Rc1

Lc2

Rc2

Ic1 a'

Ic2 a'

Ic1 a' e Ic2 a'

26

Imot c'

25

Imot b'

24

Imot a'

23

Iarm c'

2 2

Iarm b'

21

Iarm a'20

ImagT32

19

ImagT22

18

ImagT1217

ImagT31

16

ImagT21

15

ImagT11

14

Lc2

13

Lc1

12

L1T11

1 1

L2T11

10

Llc

9

Rc2

8

Rc1

7

R2T11

6

R1T11

5

Rlc

4

a

3

Vcn

2

Vbn

1

Van

Van

Vbn

Vcn

a

Rlc

R1T11

R2T11

Rc1

Rc2

Llc

L2T11

L1T11

Lc1

Lc2

ImagT11

ImagT21

ImagT31

ImagT12

ImagT22

ImagT32

Iarm a'

Iarm b'

Iarm c'

Imot a'

Imot b'

Imot c'

Ic1 a'

Ic1 b'

Ic1 c'

Ic2' a

Ic2' b

Ic2 c'

Corrientes

Figura 4-29 Sistema que interconecta el sistema de la figura 4-28 con sus

equivalentes para las otras fases


153

La tensión de entrada que alimenta al motor se determinó como la de

entrada menos las caídas de tensión en las impedancias que existen entre la

fuente y el motor, razón por la cual se determinó esta caída por etapas con un

sistema básico, correspondiente a la determinación de la tensión de fase a

neutro en la salida de una línea de transmisión constituida por una resistencia

una inductancia, alimentada por una fuente. Lo anterior se traduce en que la

tensión de salida es la de fuente menos la caída de tensión en la impedancia,

por lo que el sistema empleado es el de la figura 4 -30.

La fuente que alimenta el sistema es en estrella y es igual a las fuentes

utilizadas en los capítulos anteriores.

Las fuentes de corrientes armónicas están constituidas por el sistema de la

figura 4-31.

3

Vcn out

2

Vbn out

1

Van out

x5

x3

x1

x

x

x

du/dt

Derivative2

du/dt

Derivative1

du/dt

Derivative

8

Ic

7

Ib

6

Ia

5

L

4

R

3

Vcn

2

Vbn

1

Van

Figura 4-30 Sistema que entrega la tensión de salida en unconductor (con

parámetros correspondientes a resistencia e inductancia)

Van

Vbn

Vcn

R

L

Ia

Ib

Ic

Van out

Vbn out

Vcn out

caida de tensión


154

3

Iarm c

2

Iarm b

1

Iarm a

3.14159

pi

p9

p8

p 7

p 6

p 5

p 4

p 3

p21

p20

p 2

p19

p18

p17

p16

p15

p14

p13

p12

p11

p10

p 1

cos

cos7(wsinct-120º)

cos

cos7(wsinct+120º)

cos

cos7(wsinct)

cos

cos5(wsinct-120º)

cos

cos5(wsinct+120º)

cos

cos5(wsinct)

cos

cos19(wsinct-120º)

cos

cos19(wsinct+120º)

cos

cos19(wsinct)1

cos

cos17(wsinct-120º)

cos

cos17(wsinct+120º)

cos

cos17(wsinct)

cos

cos13(wsinct-120º)

cos

cos13(wsinct+120º)

cos

cos13(wsinct)

cos

cos11(wsinct-120º)

cos

cos11(wsinct+120º)

cos

cos11(wsinct)

cos

cos(wsinct-120º)

cos

cos(wsinct+120º)

cos

cos(wsinct)

angulo*pi

-K-

Gain=wsincClock

7

7

7

7

5

5

5

5

19

19

19

19

1 9

1 9

180

180

17

17

1 7

1 7

13

13

13

13

1 3

1 3

2.094395102

120º en rad

17

11

11

11

1 1

1 1

/180

*7

*7

*5

*5

*19

*19

*19

*17

*17

*17

*13

*13

*13

*11

*11

*11

7

7

5

5

11

11

*7

*5

8

desface

7

Imax19

6

Imax17

5

Imax13

4

Imax11

3

Imax7

2

Imax 5

1

Imax

Figura 4-31 Fuente de corriente trifásico con armónicas


Imax

Imax 5

Imax7

Imax11

Imax13

Imax17

Imax19

desface

Iarm a

Iarm b

Iarm c

armónicas de corriente

155

El sistema que retrasa la aplicación de la tensión al motor se llamó

“partidor” y se encuentra en la figura 4 -32.

Finalmente el modelo del sistema completo está en la figura 4-33 y 4-34.

Los resultados de la simulación de este sistema se encuentran en las

figuras 4-35 a 4-50.

La figura 4-35 presenta la corriente en la fase A del estator del motor, la

que en el arranque presenta un error de un 1,3% respecto del valor máximo

alcanzado con el modelo para Pspice y un tiempo de arranque de alrededor de

6,5[s], es decir 0,5[s] mas que en el modelo para Pspice debido al tipo al método

de cálculo empleado en la simulación.

La figura 4-36 presenta las corrientes del estator del motor, las que

presentan un error del 0,63% respecto del valor obtenido con el modelo para

Pspice.

En la figura 4-38 el torque desarrollado por el motor presenta una variación

de un 5,35% respecto del valor de estado estacionario (igual a lo obtenido con el

modelo para Pspice).

3

Vcnretardada

2

Vbnretardada

1

Vanretardada

comparacióncon cero



Product2

Product1

Product

0.05

2

0.05

2

0.05

2

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

4

Vcn

3

Vbn

2

Van

1

t

Figura 4-32 Sistema partidor del motor de inducción


t

Van

Vbn

Vcn

Van retardada

Vbn retardada

Vcn retardada

partidor

Vm

ax f

ase

neut

ro

tV

anV

bnV

cn

fuen

te

-53

.84

desf

ase

en

gra

do

s

Va

n

Vb

n

Vcn

R L Ia Ib Ic

Van

out

Vbn

out

Vcn

out

caid

a de

ten

sión

Ima

x

Imax

5

Imax

7

Ima

x11

Imax

13

Ima

x17

Ima

x19

de

sfa

ce

Iarm

a

Iarm

b

Iarm

c

arm

ónic

as d

e co

rrie

nte

34

.73

68

42

10

53

a

10

77

7.7

54

86

82

Va

nm

ax

4.0

23

35

70

5

Rlc

0.9

90

01

17

23

58

9

Rc2

1.9

80

02

27

48

18

0R

c1

9.0

59

99

99

98

6e

-3

R2

T1

1

8.7

18

95

37

87

e-3

R1T

11

0.0

51

76

31

76

Llc

1.03

5784

4359

4e-3

Lc2

2.0

71

56

88

71

81

e-3

Lc1

1.6

71

34

47

74

e-3

L2

T1

1

5.4

44

Ima

x13

11.3

5

Ima

x 7

24.4

5

Imax

5

3.13

9

Imax

19

4.61

6Im

ax

17

8.6

56

Imax

11

56.1

Ima

x

0

Ima

g

Ic2

c

Ic2

b

Ic2

a

Ic2

AB

C

Ic2

A

Ic1

c

Ic1

b

Ic1

a

Ic1

AB

C

Ic1

A

Van

Vbn

Vcn

a Rlc

R1

T1

1

R2

T1

1

Rc

1

Rc

2

Llc

L2T1

1

L1T1

1

Lc1

Lc2

Imag

T11

Imag

T21

Imag

T31

Imag

T12

Imag

T22

Imag

T32

Iarm

a'

Iarm

b'

Iarm

c'

Imot

a'

Imot

b'

Imo

t c'

Ic1

a'

Ic1

b'

Ic1

c'

Ic2'

a

Ic2'

b

Ic2

c'

Co

rrie

nte

s

03 02 01

/a/a/a

/a/a/a

.

Figura 4-33

156

t Van

Vbn

Vcn

Van

re

tard

ada

Vbn

re

tard

ada

Vcn

re

tard

ada

pa

rtid

or

t Van

Vbn

Vcn

Imot

or a

Imot

or b

Imo

tor

c

mo

tor

Van

Vbn

Vcn

R L Ia Ib Ic

Van

out

Vbn

out

Vcn

out

caid

a de

ten

sión

Van

Vbn

Vcn

R L Ia Ib Ic

Van

out

Vbn

out

Vcn

out

caid

a de

ten

sión

Van

Vbn

Vcn

R L Ia Ib Ic

Van

out

Vbn

out

Vcn

ou

t

caid

a d

e t

en

sió

n

Vm

ot a

bc

Vm

ot

a

Vc2

AB

C

Vc2

A

Vc1

a y

Vm

ot

a

V f

ina

l lin

ea

y V

inic

io

V f

ina

l lin

ea

AB

C

0.04

4R

14

5.8

36

66

23

2e

-6

L1

Imo

t a

bc

Imot

a1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4

1 3 1 2

1 18 1 17 1 161 15 1 141 131 12 1 11 1 10

1 1/a/a /a/a/a/a

Figura 4-34

157

158

La figura 4-40 presenta el detalle de la velocidad del eje del motor, donde

el eje vertical tiene los números cortados y corresponden a 156 con diversos

decimales (presenta un error despreciable respecto al obtenido con el modelo

para Pspice).

En la figura 4-41 la tensión de línea a neutro de la fase A aplicada al motor

presenta un máximo en el arranque de 241,15[V] y en estado estacionario de

302[V] lo que significa una caída de tensión de un 20,15% respecto del valor e

estado estacionario. La tensión en la carga uno presenta un valor en el arranque

de 286[V] y de estado estacionario de 304,5[V] lo que significa una caída de un

6,08%.

La figura 4-45 presenta la tensión de fase a neutro de la fase A en la carga

dos, la que presenta una caída del 5.34% respecto del valor de estado

estacionario (con una diferencia despreciable respecto al resultado obtenido con

el modelo para Pspice).

La figura 4-47 presenta el perfil superior de la corriente de línea en la

carga dos (crestas de la onda de corriente), la que tiene un valor mayor en un

6,32% en el arranque del motor, respecto del valor de estado estacionario.

En la figura 4-48, la tensión al final de la línea presenta un valor máximo en

el arranque de 9.98[kV] y en estado estacionario de 10,58[kV], lo que significa

una caída de tensión de un 5,67% respecto del valor en estado estacionario.

En las gráficas 4-49 y 4-50 se aprecia como existe una mayor presencia de

armónicas en el modelo para Pspice (salvo en las armónicas 7, 11 y 17), por

efecto de la presencia de los modelos de las ramas de magnetización en los

transformadores monofásicos y por los pulsos de tensión generados por el

rectificador trifásico.

159

Figura 4-35 Corriente en la fase A del estator del motor

Figura 4-36 Corrientes del estator del motor, fase A en azul y B en verde


Figura 4-38 Detalle del torque desarrollado por el motor

Corriente máxima = 154,4[A]

Valor máximo= 334[Nm] y valor mínimo = 316,6[Nm]

Segundos

Am

pere

s

Segundos

New

ton*

met

ros

Segundos

New

ton*

met

ros

Segundos

Am

pere

s

160



Figura 4-41 Tensión de línea a neutro: aplicada al motor en verde y de la carga

uno en azul

Figura 4-42 Tensiones de fase a neutro en estado estacionario, aplicada al

motor, donde la fase A está en azul, la fase B en verde y la C en rojo

Rad

/seg

undo

s

Segundos

Rad

/seg

undo

s

Segundos

Vol

t

Segundos

Vol

t

Segundos

161

Figura 4-43 Perfil superior de la corriente de línea fase A en la carga uno

Figura 4-44 Corrientes de línea en la carga uno , donde: fase A en azul, fase B en

verde y C en rojo

Figura 4-45 Tensión de fase a neutro de la fase A en la carga dos

Figura 4-46 detalle de las tensiones de fase a neutro en la carga dos

Valor máximo en arranque = 136,3[A]Valor máximo en estado estacionario = 146,2[A]

Valor máximo en el arranque = 288,25[V]Valor máximo en estado estacionario = 304,5[V]

Am

pere

s

Segundos

Am

pere

s

Segundos

Vol

t

Segundos

Vol

t

Segundos

162

Figura 4-47 Perfil superior de la corriente de línea en la carga dos

Figura 4-48 Tensiones de fase a neutro de la fase A de: la fue nte en azul y al

final de la línea de transmisión corta en verde

Componentes armónicas de la corriente de línea del estator del motor

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nº armónica

Am

plitu

d en

por

cent

aje

resp

ecto

de

la

fund

amen

tal

Figura 4-49 Componentes armónicas de la corriente en el estator del motor

Valor máximo en el arranque = 274[A]Valor máximo en estado estacionario = 292,5[A]

Am

pere

s

Segundos

Vol

t

Segundos

163

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Nº armónica

Am

plitu

d re

spec

to d

e la

fund

amen

tal

Componentes armónicas de la tensión de fase a neutro en la carga uno obtenidas del modelo para Simulink

Componentes armónicas de la tensión de fase a neutro en la carga uno obtenidas con el modelo para Pspice

Componentes armónicas de la tensión de fase a neutro aplicada al motor en el modelo para Simulink

Figura 4-50 Componentes armónicas de la tensión de fase a neutro en la carga

uno, en los dos modelos y la de fase a neutro aplicada al motor con el modelo

para Simulink

CONCLUSIONES

La modelación y simulación de los distintos elementos permite un

afianzamiento de los conocimientos adquiridos durante la carrera de Ingeniería

Civil Eléctrica.

De la experimentación con el núcleo saturable del transformador trifásico,

se concluye que la rama de magnetización inyecta armónicos de corriente de

forma notoria cuando el transformador trabaja con muy poca carga. El

transformador modelado de 115[MVA] presenta armónicos de corriente notorios

con un nivel de carga que probablemente nunca alcance en su vida útil, sin

embargo, la magnitud de las armónicas en la corriente se vuelve comparable con

la corriente nominal en transformadores de más baja potencia. Como un ejemplo

de dónde no se debe despreciar la amplitud de las armónicas es en

transformadores de edificios, ya que pueden llegar a presentar una carga muy

baja en horas del día específicas, como durante la noche. Finalmente se

concluye que las armónicas de corriente que la rama de magnetización ingresa

al sistema (al que pertenece el transformador), puede despreciarse para

potencias altas alrededor de los millones de Volt Amperes.

Las pérdidas por efecto corona son más significativas cuanto más largas

son las líneas, sin embargo siempre deben ser tomadas en consideración en el

diseño de las líneas. Se logra ver cuan significativas pueden llegar a ser estas

(comparables a las corrientes que circulan por la línea en el caso de la línea de

transmisión larga estudiada), sin embargo debe destacarse que esto ocurre en

las peores condiciones del cable y el clima.

El campo eléctrico a nivel del suelo, para líneas de 115[kV] según norma

norteamericanas, debe estar entre 1[KV/m] y 2[KV/m] por metro de conductor lo

que se cumple cabalmente en las tres tipos de líneas estudiadas.

Respecto del rectificador, el modelo propuesto para Simulink presenta la

ventaja de que el accionado de los tiristores es independiente de la fase de la

tensión, es decir, siempre presentan el mismo accionar bajo diversas fases de la

165

tensión de la fuente. Sin embargo presenta una seria desventaja, al utilizar el

modelo ideal del tiristor, la resistencia de cada tiristor alterna entre dos valor de

muy distinto orden de magnitud lo que ocasiona que el programa simulador al

resolver la integral de la ecuación del sistema del rectificador, aparezcan

impulsos en la corriente de línea de la fuente de gran magnitud, por lo que los

procesos matemáticos alcanzan una velocidad menor a la del cambio del valor

de las variable eléctricas, quedando el modelo como irresoluble y la simulación

del sistema se impracticable. Lo anterior llevó a ingresar al rectificador sólo en el

sistema final para el programa Pspice, ya que el modelo del tiristor empleado es

el creado en el Laboratorio de Electrónica de Potencia de la Pontificia

Universidad Católica de Valparaíso para el uso de sus alumnos. La solución a

este problema es crear un modelo de tiristor que presente un valor resistivo más

lineal (no presentar sólo dos valores resistivos)

De la modelación del sistema que contiene a los elementos más

importantes del proyecto, se concluye lo siguiente:

1) Se constató como el accionamiento de un motor de inducción puede alterar

los valores de la corriente y tensión en los sistemas eléctricos de potencia,

cuando la potencia que demanda este es comparable a la de las cargas del

sistema.

2) Se aprecia como una leve distorsión por armónicas en la tensión aplicada a

los motores de inducción trifásicos, genera vibración en el torque aplicado el

cual puede o no ser pernicioso al accionamiento dependiendo de la

naturaleza de este. En general la oscilación generará desgaste en la caja

reductora si está conectada directamente al motor.

3) La carga dos, de mayor potencia que la uno y el motor, presentó la mayor

caída de te nsión y corriente en el arranque del accionamiento.

4) La caída de tensión en la línea fue de 1,78%, por lo que está dentro de la

norma y es suficiente para transmitir armónicas desde las fuentes que las

crean hasta cargas paralelas.

Respecto del uso de los programas utilizados se concluye :

166

1) Por la rapidez de montaje de sistemas se recomienda el uso del programa

Pspice y por velocidad en tiempo real de simulación y rapidez en la

obtención de valores efectivos, se recomienda el uso de Simulink de Matlab.

2) El trabajo con agrupación de elementos en Pspice provoca una mayor

lentitud en la simulación de los sistemas, razón por la cual se recomienda el

total descarte de prácticas diferentes a la de conexión directa entre los

elementos que trae el programa. Como ejemplo el sistema completo del

capítulo 4 simulado en computadores de características semejantes, con

simbolización de: los transformadores, el rectificador y el motor, provocan

que la simulación de 15s tomen alrededor de 8horas en tiempo real, mientras

que con conexionado directo (sin agrupaciones ni simbolizaciones) demore

en tiempo real alrededor de 30min.

3) Se comprobó que la utilización de elementos con características de

saturación provoquen problemas de simulación, cuando éstos dependen de

variables que a su vez dependen de la característica de saturación, esto

debido a que esta práctica genera que las variables de salida de los

elementos con saturación varíen más rápido que la convergencia de los

procesos iterativos y determinación de variable. Esta es la razón por la cual

en el capítulo 4.1, el modelo de la rama de magnetización de los

transformadores se alimentó directo de la fuente de tensión trifásica.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas, Santafé de Bogotá: McGraw-HillInteramericana, 1993, pp. 46-132.

[2] Conte, Samuel Daniel y De Boor, Carl, Análisis Numérico Elemental, Ciudad de México: McGraw-Hill, 1974.

[3] Chee-Mun Ong, Dinamic Simulation of Electric Machinery, New Jersey:Prentice Hall Ptr, 1998.

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[5] Concha Aspe, Juan Bautista, (Medina Hanke, Jorge, P.G.), Modelación del Accionamiento Eléctrico de un Sistema de transporte continuo afectado por contaminación armónica de red , Informe Final del Proyecto de Titulación. Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad Católica de Valparaíso,Diciembre 1997.

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