TemaPORCENTAJES III

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VARIACIÓN PORCENTUAL

Se utiliza para calcular el aumento o disminución porcentual de una cantidad

EJEMPLO N° 1

Si en la mañana cuando sale el sol la temperatura es 15°C y al mediodía la temperatura es 18°C. ¿En qué tanto por ciento aumenta la temperatura?

Solución:

15 18

AUMENTO 3° C

𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊 ó𝒏𝒑𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍=𝟑𝟏𝟓

𝒙𝟏𝟎𝟎%

Inicio Final

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EJEMPLO N° 2

Solución:

Si el radio de una esfera aumenta en 10%, en qué tanto por ciento varía su área?

rÁ𝑅𝐸𝐴=4𝜋 𝑅2

Como el radio aumenta en un 10%, significa que aumenta el 1/10 de su valor inicial; entonces nos conviene asumir un radio igual a un valor inicial 10k.

Sabemos que:10k 11k

Inicio FinalAumentó en 10%

Aumentó en

Variación Porcentual

Variación Porcentual

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EJEMPLO N° 3

Solución:

Sea:

Si x aumenta en 50% y z disminuye en 64%, ¿En qué tanto por ciento varía E?

Como x y z son los únicos que varían, todo lo demás se puede despreciar así:

𝐸=(𝜋 𝑙𝑜𝑔5 )𝑥2 . 𝑦 .√𝑧

4𝑤𝐸=𝑥2√𝑧

Asumiendo valores convenientes para x y z tenemos:

Inicio Final𝑥=2𝑧=100

𝑥=3𝑧=36

+50% <> 1/2

-64%

Aumenta en 14Variación Porcentual

Variación Porcentual

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APLICACIONES COMERCIALES

Donde más encontraremos aplicaciones del tanto por ciento es en las actividades comerciales, por ejemplo en el banco (en las tasas de interés), en la SUNAT (al pagar un impuesto), etc.Cuando resolvamos problemas de este tipo nos tocaremos con nombres como: precio de venta, descuento, ganancia bruta, etc. Por ello especificamos la relación entre estas:

Nota:

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EJEMPLO N° 1

Se compra un artículo en 800 soles ¿Qué precio debe fijarse para su venta al público, para hacer un descuento del 20% y aun así ganar el 25%?

Solución:Según el enunciado:

Ganancia: 25%(800)=200 solesDescuento: 20%(precio fijado) <>1/5 (precio fijado)Precio fijado = 5k ⇒ Descuento = k

Gráficamente:

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MEZCLAS PORCENTUALES

Cuando vamos a la farmacia a comprar alcohol encontraremos alcohol al 75%, alcohol de 75° o concentrado al 75%, todas estas expresiones indican lo mismo.

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EJEMPLO N° 1

Se tiene dos recipientes con 20 y 30 litros de alcohol al 50% y al 80% respectivamente; ambos se vierten en un recipiente más grande. Halle la pureza de la mezcla resultante.

EJEMPLO N° 2

Se tiene 54 litros de alcohol de 90° y se mezcla con 81 litros de alcohol de 72°. ¿Qué cantidad de agua debemos agregar adicionalmente para obtener una mezcla con 40% de agua?