Porcentajes (renzo medina)

PORCENTAJES

Deberás hacer clic con el botón izquierdo del ratón para avanzar paso a paso

PORCENTAJES

1.- Concepto de porcentaje

La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “tantos de cada 100”. Es decir, hablar del 40% es hablar de 40 de cada 100.

Teniendo en cuenta lo anterior, para hallar un tanto por ciento de una cantidad deberíamos dividir primero por 100 para ver cuántas cientos hay en la cantidad y después multiplicaríamos por el tanto por ciento.

Así, para hallar el 35% de 420 haríamos lo siguiente:

420 : 100 = 4,2

En la práctica lo haremos de otras formas pero esta idea nos puede venir bien para calcular mentalmente –o con cálculos sencillos- tantos por cientos en los que aparecen ceros al final de las cantidades.

Recuerda que para dividir por 100 un número que acaba en ceros lo que hacemos es quitar dos ceros. Por ello, para calcular estos porcentajes quitaremos dos ceros y multiplicaremos las cantidades resultantes:

4% de 600 = 4 . 6 = 24

20% de 60 =

(*) En este último ejemplo lo mejor es multiplicar 4 por 5 (sólo hemos quitado un cero) y del resultado, 20, quitar el segundo cero y llegar al resultado final,2.

30% de 50 = 3 . 5 = 15 40% de 500 = 40 . 5 = 200

8% de 2000 =

4% de 50 =2 . 6 = 12 8 . 20 = 160 4 . 0,5 = 2 (*)

4,2 . 35 = 147

PORCENTAJES

2.- Cálculo de porcentajes: porcentaje como fracción

Hemos visto que 40% es lo mismo que 40 de cada 100. Pero resulta que 40 de cada 100 también lo podemos expresar en forma de fracción: 40/100. Es decir,

40% = 100

40

Por ello, hallar el 40% de 600 será lo mismo que calcular de 600. En la prácticaprocederemos así: 100

40

35 % de 60 = 21100

60.35

A esta forma de calcular porcentajes la llamaremos porcentaje como fracción o también “con lápiz y papel”

28% de 420 = 100

420.28117,6 150% de 36 =

100

36.15054

PORCENTAJES

3.- Cálculo de porcentajes: porcentaje como regla de tres

Podemos interpretar el cálculo de un porcentaje como un problema de proporcionalidad directa. Por ello, también podremos calcularlos por medio de una regla de tres.

Ejemplo: Calcular 40% de 650

Total Parte

100 ------ 40

650 ------ x x

40

650

100 260

100

40.650x

Esta forma de calcular los porcentajes es particularmente útil para resolver algunos problemas.

PORCENTAJES

4.- Cálculo de porcentajes: con calculadora

Calcular 35% de 60

CALCULADORA NO CIENTÍFICA

Deberás teclear:

60 x 35 %

y aparecerá el resultado en la pantalla

21

CALCULADORA CIENTÍFICA

La secuencia de teclas depende del modelo de calculadora. Para la Casio es:

60 x 35 SHIFT =

SHIFT activa la segunda función de las teclas

Tecla = contiene % como segunda función

SHIFT

=

%

SHIFT + = %

PORCENTAJES

6.- Cálculo de porcentajes: resumen

50 % de 300

a) Con lápiz y papel (porcentaje como fracción): 50% de 300 =

100

50.300x

50

300

100

150

b) Como regla de tres: 50% de 300

Total Parte

100 ------ 50

300 ------ x

d) Mentalmente (con números que acaban en ceros): 50% de 300 = 50 . 3 = 150

x =

100

50.300

150

c) Con calculadora: 50% de 300 =>

e) Cálculo rápido (sólo en determinados casos): 50% de 300 = 300 : 2 = 150

50 x 300 % = 150

PORCENTAJES

7.-Problemas de porcentajes 1

Asignaremos nombres a los diferentes elementos que integran el cálculo de un tanto por ciento:

30% de 40 = 12

porcentajetotal

parte

En mi clase, el 40% son chicas. Si en total somos 30, ¿cuántas son las chicas?

(El problema se resuelve hallando el 40% de 30 por cualquiera de los métodos que conocemos)

total : 30

chicas: 40%

40% de 30 = 12 Solución:

12 chicas

A- CÁLCULO DE LA PARTE

PORCENTAJES

8.- Problemas de porcentajes 2

En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son chicas. ¿Qué porcentaje representan las chicas?

(Lo resolveremos por regla de tres. Y recuerda que el porcentaje es lo que corresponde a 100)

Total Chicas

30 --- 12

100 --- x

x

12

100

30

4030

12.100x

Solución:

40%

Otra forma de resolverlo

Alumnos %

30 ------- 100

12 ------- x

x

100

12

30

4030

100.12x

Solución:

40%

B- CÁLCULO DEL PORCENTAJE

PORCENTAJES


En mi clase hay 12 chicas y representan el 40% del total. ¿Cuántos somos en total?

(Lo resolveremos por regla de tres. Y recuerda que el porcentaje es lo que corresponde a 100)

Total Chicas

100 --- 40

x --- 12

12

40

x

100

3040

12.100x

Solución:

30 alumnos/as


% Alumnos/as

40 ---------- 12

100 --------- x

x

12

100

40

3040

12.100x

Solución:

30 alumnos/as

C- CÁLCULO DEL TOTAL

PORCENTAJES


Son problemas en los que algo tiene un valor inicial, aumenta en un porcentaje de su valor y llega a un valor final.

Mi tío gana 1200 € mensuales de sueldo y le van a subir el 12%. ¿Cuánto ganará después de la subida?

1200 + 144 = 1344

Solución:

1344 €


Solución:

1344 €

D- AUMENTO PORCENTUAL

(Si aumenta el 12%, cada 100 de antes se convienten en 112)

Sueldo: 1200 €

Aumento: 12%

12% de 1200 = 144

Sueldo: 1200 €

Aumento: 12%

112% de 1200 = 1344

PORCENTAJES


Son problemas en los que algo tiene un valor inicial, disminuye en un porcentaje de su valor y llega a un valor final.

La camiseta que me gusta vale hoy 30 €. Si en rebajas tiene un descuento del 25%. ¿Cuánto me costará entonces?

30 – 7,5 = 22,5

Solución:

22,5 €


Solución:

22,5 €

E- DISMINUCIÓN PORCENTUAL

(Si me descuentan el 25%, pago el 75% del valor)

Precio: 30€

Decuento: 25%

25% de 30 = 7,5

Precio: 30€

Decuento: 25%

75% de 30 = 22,5

PORCENTAJES

12.- Otros problemas de aumento y disminución porcentual (1)

Mi tío gana 1344 € mensuales de sueldo después de una subida del 12%. ¿Cuánto ganaba antes?

Antes Después

100 --- 112

x --- 13441344

112

x

100

112

1344.100x 1200

Solución:

1200 €

Son problemas en los que se nos pide averiguar el valor inicial conociendo el valor final y el porcentaje de aumento o disminución. Los resolveremos de dos formas

Por regla de tres


112 % de x = 1344

100% + 12% = 112%

112

100.1344x 1200

Solución:

1200 €

Sueldo antes: x

Aumento: 12%

Sueldo después: 1344€

He pagado 22,50 € por una camiseta. Si me han descontado el 25%, ¿cuál era el precio antes de la rebaja?

Antes Después

100 --- 75

x --- 22,5022,50

75

x

100

75

22,50.100x

Solución:

30€

13.- Otros problemas de aumento y disminución porcentual (2)

PORCENTAJES

Por regla de tres

30


75 % de x = 22, 50

100% - 25% = 75%

75

100.22,50x

Solución:

30€

30

Precio antes: x

Descuento: 25%

Precio después: 22,50€

Porcentajes (renzo medina)

Documents

Transcript of Porcentajes (renzo medina)