UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

INGENIERÍA EN COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL

INTERNACIONAL

PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

DOCENTE:

MSC. JORGE POZO

INTEGRANTES:

STALIN GOYES

NIVEL:

SEXTO “A”

FECHA DE ENTREGA:

14/MAYO/2012

CAPÍTULO 1

SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES

.1. TEÓRICO BÁSICO

Actividades:

Lectura del documento

Análisis de términos importantes

.1.1. Lectura del documento

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una

herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la

unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a

conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.

Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las

diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,

independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto

al final de su escritura.

Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la

Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las

características es que sus unidades están basadas en fenómenos

físicos fundamentales.

Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o

fundamentales y unidades derivadas.

UNIDADES BÁSICAS DEL SI:

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas.

Son las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas

básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA,

2011)

Magnitud física fundamental

Unidad básica o fundamental

Símbolo

Longitud Metro M

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo S

Intensidad de corriente eléctrica

amperio o ampere A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia Mol Mol

Intensidad luminosa Candela Cd

De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se

expresan mediante prefijos.

Múltiplos y submúltiplos del SI:

Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente

grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,

demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y los

submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)

Múltiplos Submúltiplos

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

10+24 yotta Y 10-24 yocto Y

10+21 zetta Z 10-21 zepto Z

10+18 exa E 10-18 atto A

10+15 peta P 10-15 femto F

10+12 tera T 10-12 pico P

10+9 giga G 10-9 nano N

10+6 mega M 10-6 micro µ

10+3 kilo K 10-3 milli M

10+2 hecto H 10-2 centi C

10+1 deca Da 10-1 deci D

UNIDADES DERIVADAS DEL SI:

Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas

para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar

magnitudes físicas básicas. (WIKIPEDIA, 2011)

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleració metro por segundo m/s2

n cuadrado

Masa en volumen

kilogramo por metro cúbico

kg/m3

Velocidad angular

radián por segundo rad/s

Aceleración angular

radián por segundo cuadrado

rad/s2

UNIDADES DE LONGITUD:

La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre

dos puntos.

La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras

unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,

2010)

Las más usuales son:

1 km 1000m

1milla T 1609m

1m 100cm

1m 1000mm

1pie 30.48cm

1cm 10mm

1pulgada 2.54cm

1año luz 9,48*1015m

Ejercicios:

L=20millas a mm

l=20millas×1609m1milla

×1000mm1m

=32180000mm

L=3000000km a años luz

l=3000000km×1000m1km

×1año luz

9.48×1015m=0,000000316años luz

L=500pies a mm

l=500 pies×30.48 cm1 pie

×10mm1cm

=152400mm

L=200000millas a pulgada

l=200000millas×1609m1milla

×100cm1m

×1 pilgada2.54cm

=1.26×1010 pulgadas

L=37200m a km

l=37200m×1km1000m

=37.20km

UNIDADES DE MASA:

Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter

físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.

Dentro del Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,

2011)

1kg 1000g

1kg 2.2lbs

1tonelada 20qq

1tonelada 907.20kg

1arroba 25lbs

1qq 4arrobas

1lb 16 onzas

1onza 0.91428g

1lbs 454g

1SLUG 14.59kg

1UTM 9.81kg

Ejercicios:

Ejercicios:

M=30toneladas a arrobas

m=30 ton× 907.2kg1 ton

×1qq

45.45kg×4arrobas1qq

=2395.25arrobas

M=4000000 SLUG a toneladas

m=4000000SLUG×14.59kg1SLUG

×1 tonelada907.2kg

=64329.81toneladas

UNIDADES DE TIEMPO:

El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o

separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas

sujetos a observación

La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:

1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml

Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando

éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una

variación perceptible para un observador.

El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo

sucesivo de microsucesos.

Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo

símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)

1año 365.25

1año comercial 360días

1año 12meses

1mes 30días

1día 4semanas

1semana 7días

1día 24horas

1h 60min

1h 3600s

1min 60s

Ejercicios:

T=30semanas a min

t=30 semanas×7 días1 semana

×24h1día

×60min1h

=302400min

T=376540000min a años

t=376540000min×1h60min

×1día24 h

×1año

365.25días=715.91años

ÁREA (m2)

El área es una medida de la extensión de una superficie,

expresada en unidades de medida denominadas Unidades de

superficie. (WIKIPEDIA, 2011)

Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100

metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado,

aunque es más frecuente el uso de su múltiplo

denominado hectárea. (WIKIPEDIA, 2011)

1 hectárea 10.000 m2

1 acre 4050 m2

Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:

VOLUMEN (m3):

Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee

un determinado objeto.

Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la

extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo

y ancho).

Dentro del Sistema Internacional, la unidad que le corresponde es

el metro cúbico (m3). (TOCHTLI, 2011)

1 m3 1000 000 cm3

1 litro 1000 cm3

1 galón 5 litros - Ecuador

3,785 litros - Estados Unidos

1 caneca 5 galones

Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:

Ejercicios:

M=7780m3 a gramos

m=7780m3×1000000 cm3

1m3 ×1kg

1000cm3×1000g1kg

=7780000000g

Q=300000m3/meses a kg/s

q=300000 m3

meses×1000000 cm3

1m3 ×1kg

1000cm3 ×1mes30días

×1día24h

×1h3600 s

q¿115.74 kg /s

v=200km/h a m/s

v=200 kmh

×1000m1km

×1h3600 s

=55.56ms

A=7000millas/h2 a pulgada/s2

a=7000 millas

h2×1609m1milla

×100cm1m

×1 pulg2.54 cm

׿¿

Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,

determinar su altura en m y cm

h1=5 pies×0.3048m1 pie

=1.52m

h2=15 pulg×2.54 cm1 pulg

×1m100cm

=0.38m

ht= h1 + h2

ht= 1.52m + 0.38m

ht=1.90m×100 cm1m

=190cm

Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de

0.5km de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe

que el diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm

v=a×b×c

v=500000mm×3000mm=1.5×1014mm3

Vo=4 /3π r3

Vo=0.523…mm3

(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr

Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.

Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.

Vo=lxaxh

Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m

Vo=130.5m3× 1000000c m3

1m3×

1kg1000c m3×

1qq45.45kg

=2871.29qq

Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y

una altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete

pueden traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15

cm

Vo=lxaxh

Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3

Vo=15cm×1 pie

30.48cm=0.49 pies

Vo=0.49pie3= 0.12 pie3

18000/0.12= 150000 juguetes

Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:

a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar

este tráiler.

Vo=π r 2h

Vo=π (76.2cm)2 x 1580=28091862.64 c m3

Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros

Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y

3m de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar

en esta bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de

ancho y una altura de 2.7pies

Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3

Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3

Vo=144025cm3×1m3

1000000cm3=0.14m3

Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas

LINKOGRAFÍA

DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:

http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html

SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de

SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-

internacional-de-unidades-ii

TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:

http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m

%C3%BAltiplos_y_subm%C3%BAltiplos.htm

WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:

WIKIPEDIA

WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo

WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea

1.1.2. Análisis de términos importantes

Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar

como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad

básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a

nivel mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,

trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el

país interesado en comprender dichas medidas cualquiera que

esta sea.

Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más

utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas

tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel

importante en el momento determinar una medida.

Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar

expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que

se deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con

su respectivo valor, prefijo y símbolo.

Unidades derivadas del SI: Estas unidades están diseñadas para

expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar

magnitudes físicas básicas

Unidades de Longitud: es una herramienta diseñada para medir

las distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de

medición, pero también existen otras unidades que determinan

medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla

de cantidades básicas que se muestra en el escrito.

Unidades de masa: estas unidades representan el aspecto físico,

es decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este

caso se puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra,

gramo, etc. Pero es importante mencionar que las unidades de

masa se transforman a unidades de volumen.

Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o

separación de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un

artefacto de medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que

el observador de un fenómeno determine el tiempo que transcurre,

al momento que sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el

año, mes, día, hora, etc.

Área: Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo

geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de

cada una de las figuras geométricas.

Volumen: El volumen permite determinar el grosor de un objeto,

tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y

ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará

fórmulas.

1.2. TEÓRICO AVANZADO

Actividad:

Resumen del tema mediante cuadro sinóptico

1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)

SISTEMA INTERNACIONAL

DE UNIDADES

CONCEPTO

Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.

CLASES

DE

UNIDADES

BÁSICAS

Expresan  magnitudes físicas, consideradas básicas a partir de las cuales se determinan las demás.

Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Intensidad de

corrienteeléctrica: Amperio(A)

Cantidad desustancia (mol)

Intensidadluminosa: candela(cd)

MÚLTIPLOSPara

distancias mayores

1024 (yotta)1021 (zetta)1018 (exa)1015 (peta)1012 (tera)109 (giga)106 (mega)103 (kilo)102 (hecto)101 (deca)

SUBMÚLTIPLOS

Para fracciones del metro

10-24 (yocto)10-21 (zepto)10-18 (atto)10-15 (femto)10-12 (pico)10-9 (nano)10-6 (micro)10-3 (mili)10-2 (centi)10-1 (deci)

1.3. PRÁCTICO BÁSICO

Actividad

Realización de organizadores gráficos del tema

1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)

DERIVADAsSExpresan  magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas.

Superficie: metro cuadrado (m2) Volumen: metro cúbico (m3) Velocidad: metro por segundo (m/s)

Aceleración: metro por segundo cuadrado (m/s2)

Masa en volumen: kilogramo por metro cúbico (kg/m3l)

Velocidad angular: radián por segundo (rad/s) Aceleración angular: radián por segundo

cuadrado (rad/s2)

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

MAGNITUDES

FUNDAMENALES

Longitud (m)Masa (kg)Tiempo (s)

Intensidad de corriente eléctrica (A)

Temperatura (k)Cantidad de sustancia (mol)

Intensidad luminosa (cd)

DERIVADAS

Aceleración (m/s^2)Volomen (m^3)Velocidad (m/s)

Fuerza (N)Densidad (kg/m^3)

Area o Superficie (m^2)

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI

AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes

unidades de medida

Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una

de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales.

1.4. PRÁCTICO AVANZADO

Actividades:

Resolución de ejercicios Resolución de problemas

1.4.1. EJERCICIOS

LONGITUD

1. 470pies a mm

l=470

pies∗30,48cm1 pies

∗10mm

1cm

l=143256mm

2. 1850pulgadas a cm

l=1850 pulgadas∗2,54cm1 pulgadas

l=4699cm

3. 280m a pies

l=280

m∗100cm1m

∗1 pies

30,48 cm

l=918,64 pies

4. 4000000km a años luz

l=4000000

km∗1000m1km

∗1años luz

9,48∗1015m

l=4,22∗1023 años luz

5. 1850cm a mm

l=1850 cm∗10mm1cm

l=18500mm

6. 50 millas a pulgadas.

l=30 millas∗1609m1milla

l=30

millas∗1609m1milla

∗100cm

1m∗1 pulgada

2 .54cm

l=1900393,70 pulgadas

7. 25cm a mm

l=25 cm∗10mm1cm

l=150mm

8. 3km a millas

l=3

km∗1000m1km

∗1milla

1609m

l=1,86millas

9. 120 m a cm

l=120 m∗100cm1m

l=12000cm

10. 750pies a cm

l=750 pies∗30,48cm1 pies

l=22860cm

11. 574millas a 1año luz

l=574

millas∗1609m1millas

∗1año luz

9,48∗1015m

l=9,74∗1019años luz

12. 32pulgadas a cm

l=32 pulgadas∗2,54cm1 pulgada

l=81,28 cm

13. 25745 cm a mm

l=25745 cm∗10mm1cm

l=257450mm

14. 55870pulgadas a cm

l=55870 pulgadas∗2,54cm1 pulgada

l=141909,80cm

MASA

1. 150 qq a lbs

m=150

qq∗4arrobas1qq

∗25 lbs

1arrobas

m=15000 lbs

2. 28 onzas a g

m=28 onzas∗0,91428g1onza

m=25,60 g

3. 17 U.T.M a kg

m=17U .T .M∗9,81kg1U .T . M

m=166,77 kg

4. 25 arrobas a onzas

m=25

arrobas∗25lbs1arroba

∗16onzas

1lbs

m=10000onzas

5. 38 toneladas a kg

m=38 ton∗907 ,20kg1 ton

m=34473,20kg

6. 3000000 SIUG a g

m=3000000

SIUG∗14,59kg1 SIUG

∗1000g

1kg

m=4,39∗1010 g

7. 1800 lbs a g

m=1800

lbs∗16onzas1 lbs

∗0,91428 g

1onza

m=26331,26 g

8. 12 SIVG a U.T.M

m=12

SIUG∗14,59kg1SIUG

∗1U .T . M

9,81kg

m=17,85U .T . M

9. 97qq a lbs

m=97

qq∗4 rrobas1qq

∗25 lbs

1arroba

m=9700lbs

10. 80lbs a onzas

m=80 lbs∗16 onzas1lbs

m=1280onzas

11. 184arrobas a g

m=184

arrobas∗25lbs1arroba

∗16 onzas

1lbs∗0,91428g

1onza

m=67291 g

12. 14onzas a g

m=14 onzas∗0,91428g1onza

m=12,80 g

1.4.2. PROBLEMAS

1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y

6 pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30

cm. Se necesita calcular cual será el total de cajas que

alcanzarían en el contenedor.

16mx100 cm1m

=1600cm

60 pulg x2,54 cm1 pulg

=152,40 cm

6 pies x30,48cm1 pie

=182,88cm

Vcontenedor=a .b . c

Vcontenedor=1600cmx 152,4cm x182,88cm

Vcontenedor=44593459 ,2c m3

Vcaja=a .b . c

Vcaja=30cmx 30cmx 30cm

Vcaja=27000c m3

44593459,2/27000= 1651,6

R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.

2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen

una longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de

ancho. ¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría

llevar ese número de cajas?

15 pulg x2,54cm1 pulg

=38,1cm

10 pulg x2,54cm1 pulg

=25,4 cm

V=a .b . c

V=54 cmx 25,4cm x38,1cm

V=52257,9 cm3

52257,9c m3 x1500=78386940cm3

R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m3

3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo

3,5 metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad

de quintales sería capaz de guardar.

V=a .b . c

V=19m x2,5m x3,5m

V=166,25m3

166,25m3 x ¿¿

R= En la bodega caben 3665 quintales.

4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se

desea conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene

254 pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.

254 pulg x2,54 cm1 pulg

=645,16cm

6 pies x30,48cm1 pie

=182,88cm

V=π r2h

V=π x 91,44cm2 x 645,16cm

V=185239,37 cm3

185239,37c m3 x1< ¿1000c m3

x1gal ó n

3,78<¿=49,01gal ó nes¿¿

R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.

1.5. INNOVADOR

Actividades:

Proyectos

1. TEMA

Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y

Magnitudes

2. PROBLEMA

El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y

Submúltiplos; y Magnitudes no le ha permitido al estudiante resolver

ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera de

Comercio Exterior.

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL

Determinar el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y

Submúltiplos; y Magnitudes para la resolución de ejercicios y problemas

prácticos que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de

Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.

Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de

Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes

Documentar lo más relevante del Sistema Internacional de

Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes para un mejor

aprendizaje de la materia.

4. JUSTIFICACIÓN

La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer la

conceptualización y operacionalización del Sistema Internacional de

Unidades, Múltiplos y Submúltiplos, y magnitudes; puesto que como

futuros profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a

perfección las diferentes unidades de medida utilizadas en otros países

para realizar la acción de compra - venta de algunos productos, estos

conocimientos también serán primordiales en el mundo de los transportes

al realizar cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en

diversos medios de transportes, además lo más importante de conocer

este tema es que se manejará un idioma común de medidas mediante la

transformación de cantidades, misma que han dado agilidad y

transparencia a varios procesos en la actualidad.

5. MARCO TEÓRICO

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado

sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más

extensamente usado.

Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que

se ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,

especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para

su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de

Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o

fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.

Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del

SI, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos

fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el

kilogramo, que está definida como “la masa del prototipo internacional del

kilogramo” o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja

fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de

los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una

cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite

alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos

similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende

asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el

cumplimiento de las características de los objetos que circulan en el

comercio internacional y su intercambiabilidad.

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI) parte

de las siguientes Magnitudes Fundamentales:

También se detalla un Sistema de Unidades para cada una de las

Magnitudes:

1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.

2) Sistema C.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.

3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.

4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa), Segundo.

UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD

LONGITUD: Se mide en metros (m). El metro es la unidad de longitud del

Sistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del

trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de

1/299792458 Segundo (unidad de tiempo) (aprox. 3,34 ns).

Inicialmente fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y

definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el Polo

de la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera

análoga a como se define la milla náutica, se correspondería con la

longitud de meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo de

grado centesimal.

Ejemplos:

a) Convertir 2593 Pies a Yardas.

b) Convertir 27,356 Metros a Millas

UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA

MASA: Se mide en kilogramos (kg). El Kilogramo es la unidad básica de

masa del Sistema Internacional de Unidades y su patrón, está definido por

la masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino

e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en

Sévres, cerca de París.

Es la única unidad que emplea un prefijo, y la única unidad del SI que

todavía se define por un objeto patrón y no por una característica física

fundamental. Su símbolo es kg (adviértase que no es una abreviatura: no

admite mayúscula, salvo KG, ni punto ni plural; se confunde

universalmente con K, símbolo del Kelvin).

Ejemplo:

a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.

UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO

Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo es la unidad de tiempo en

el Sistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades

y el Sistema Técnico de Unidades. Un minuto equivale a 60 segundos y

una hora equivale a 3600 segundos. Hasta 1967 se definía como la 86400

ava parte de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y

1890 y, a partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el

tiempo atómico.

Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo es

igual a 9192631770 períodos de radiación correspondiente a la transición

entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133

del átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K. Esto tiene por consecuencia

que se produzcan desfases entre el segundo como unidad de tiempo

astronómico y el segundo medido a partir del tiempo atómico, más estable

que la rotación de la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener

concordancia entre el tiempo atómico y el tiempo solar medio.

Ejemplo:

a) Convertir 2,352 Segundos a Año.

FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREA

Cómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área,

para mejor conocimiento las detallamos a continuación:

Ejemplo:

a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.

FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMEN

Se describen algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.

Ejemplo:

a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de

1595 cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas

en Pulgadas Cúbicas y en Pulgadas.

TEMPERATURA: Se mide en Kelvin (K). El kelvin es la unidad de

temperatura de la escala creada por William Thomson, sobre la base del

grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (-273,15

°C) y conservando la misma dimensión. William Thomson, quién más

tarde sería Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura

termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.

Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de

Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la

temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y

nunca "ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino

simplemente "kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "1 kelvin" o "19

K".

Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, su

importancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la

denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y

átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún

sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la

temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la

escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos

de física o química.

CANTIDAD DE SUSTANCIA: Se mide en moles (mol). El mol es la

unidad básica del Sistema Internacional de Unidades, que mide la

cantidad de sustancia. Está definido como la cantidad de sustancia de un

sistema que contiene tantas entidades elementales del tipo considerado

como átomos de C12 hay en 12 gramos de C12.

Cuando se usa el término mol debe especificarse el tipo de partículas

elementales a que se refiere, las que pueden ser átomos, moléculas,

iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de estas

partículas.

Por ello, en el caso de sustancias elementales conviene indicar, cuando

sea necesario, si se trata de átomos o de moléculas. Por ej., no se debe

decir: "un mol de nitrógeno" pues puede inducir a confusión, sino "un mol

de átomos de nitrógeno" (=14 gramos de nitrógeno) o "un mol de

moléculas de nitrógeno" (= 28 gramos de nitrógeno).

En los compuestos iónicos también puede utilizarse el término mol, aun

cuando no estén formados por moléculas discretas. En este caso el mol

equivale al término fórmula-gramo. Por ejemplo: 1 mol de NaCl (58,5 g)

contiene NA iones Na+ y NA iones Cl- [NA es el número de Avogadro,

NA= (6.02214179±0.00000030) x 10^23 mol-1].

En consecuencia, en términos prácticos un mol es la cantidad de

cualquier sustancia cuya masa expresada en gramos es numéricamente

igual a la masa atómica o masa molecular de dicha sustancia.

Equivalencias

1 mol es equivalente a 6,023 × 10^23 moléculas de la misma sustancia

1 mol es equivalente a la masa atómica en gramos.

1 mol es equivalente al peso molecular de un compuesto determinado.

1 mol es equivalente a 22,4 litros de un compuesto gaseoso en

condiciones normales de temperatura y presión. Tiene que ver con la ley

de los gases ideales

1 mol es equivalente al peso de 2 gramos de hidrógeno molecular.

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA: Se mide en Amperios (A).

El amperio o ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica.

Forma parte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de

Unidades y fue nombrado en honor de André-Marie Ampère.

André-Marie Ampére (1775-1836), fue un matemático y físico francés,

generalmente considerado como uno de los descubridores del

electromagnetismo. Desde niño demostró ser un genio. Siendo muy joven

empezó a leer y a los doce años iba a consultar los libros de matemáticas

de la biblioteca de Lyon. Como la mayoría de los textos estaban en latín,

aprendió esa lengua en unas pocas semanas. En 1822 estableció los

principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de

los fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa Ley de

Ampére.

Definición

El amperio es una corriente constante que, si es mantenido en dos

conductores paralelos de largo infinito, circulares y colocado a un metro

de distancia en un vacío, produciría entre esos conductores una fuerza

igual a 2×10^–7 Newton por metro de largo.

Como es una unidad básica, la definición del amperio no es unida a

ninguna otra unidad eléctrica. La definición para el amperio es

equivalente a cambiar el valor de la permeabilidad del vacío a µ = 4p×10-

7 H/m. Antes de 1948, el "amperio internacional" era usado, definido en

términos de la deposición electrolítica promedio de la plata. La antigua

unidad es igual a 0.999 85 A. 0 La unidad de carga eléctrica, el culombio,

es definido en términos del amperio: un culombio es la cantidad de carga

eléctrica llevada en una corriente de un amperio fluyendo por un segundo.

Corriente, entonces, es el promedio al cual la carga fluye a través de un

alambre o una superficie. Un amperio de corriente (I) es igual a un flujo de

un culombio de carga (Q) por un segundo de tiempo (t).

MAGNITUDES DERIVADAS

Son las unidades que pueden formarse combinando las unidades básicas

según relaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudes

correspondientes: velocidad, aceleración, tensión, fuerza, potencia,

volumen...

Si trabajamos con las siete unidades fundamentales y con las dos

unidades derivadas del sistema internacional, todas las unidades que

utilizaremos son combinación de las unidades fundamentales del SI.

UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE TIENEN NOMBRES

ESPECIALES

EJERCICIOS

1. Transformar 5m/s a Km/h

5 m 1km 3600 s

s 1000 m 1 h

2. Transformar 12000 cm/min a m/s

12000 cm 1min 1m

min 60s 100cm

3. Transformar 7500 Km/h a m/s

7500 Km 1000m 1h

h 1Km 3600s

4. Transformar 5m/s a Km/h

5 m 1km 3600 s

s 1000 m 1 h

5. Transformar 12000 cm/min a m/s

12000 cm 1min 1m

min 60s 100cm

6. Transformar 7500 Km/h a m/s

7500 Km 1000m 1h

= 2m/s

= 18Km/h

= 2083, 33 m/s

= 2m/s

= 18Km/h

= 2083, 33 m/s

h 1Km 3600s

7. Transformar 25Km a m

25 Km 10000m

1Km

8. Transformar 3600 m/s a km/s

3600m 1Km

s 1000m

9. Convertir la velocidad 163.2 ft/s a unidades de m/s.

163.2 ft 0.3048 m

s 1ft

10.Convertir la densidad 3.8 lb/ft^3 a Kg/m^3

3,8 lb 1ft^3 0.4536 Kg

ft^3 (0.3048 m) ^3 1 lb

11.Convertir una densidad de 13,6 g/cm^3 a Kg/m^3

13,6 g 1 Kg 10^6 cm^3

cm^3 100 g 1m^3

= 250000 m/s

= 3,6 Km/s

= 49, 74 m/s

= 60, 87Kg/s

= 13, 6*10^3 Kg/m^3

12.Convertir una área de 260 cm^2 a m^2

260 cm^2 1 m^2

10^4cm^2

13.Convertir 60 Km/ h a m/s

60 km 1000 m 1h

h 1km 3600s

6. CONCLUSIONES

El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es

el sistema de unidades más extensamente usado

Las unidades del SI son la referencia internacional de las

indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están

referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o

comparaciones.

7. RECOMENDACIONES

Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de

la carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes,

derivadas respectivas y sus equivalencias que están presentes en

= 0, 026m^2

= 16.67Km/s

el Sistema internacional de Unidades para una correcta aplicación

en la carreara

La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por

ende son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que

permite una mejor circulación e intercambio.

8. BIBLIOGRAFÍA O LINKOGRAFÍA

www.monografias.com › Matematicas › Estadistica

www.ecuadorencifras.com/

9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Actividades Fecha Duración

Planteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 min

Realización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 min

Justificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 min

Realización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 h

Conclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 min

Bibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min

10.TEMA

Volúmenes y aéreas de las figuras geométricas, unidades de tiempo.

11.PROBLEMA

Tareas Autónomas

Rendidas en el trascurso del primer bimestre

El desconocimiento de las formulas de las aéreas de las figuras

geométricas y unidades de tiempo le dificulta al estudiante desarrollar de

ejercicios de cálculos de áreas y volúmenes.

12.OBJETIVOS

12.1. OBJETIVO GENERAL

Determinar la forma de la utilización de formulas de las áreas de las

figuras geométricas y unidades de tiempo para emplear los conocimientos

en la resolución de los ejercicios.

.OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Fundamentar científicamente las formulas de las áreas de las

figuras geométricas y unidades de tiempo para emplear los

conocimientos en la resolución de los ejercicios.

Considerar lo relevante de la teoría consultada para retenerla y

aplicarla cada vez que se tenga que desarrollar ejercicios

referentes al tema.

Documentar lo esencial de acuerdo al tema investigado y lo

aprendido en clase.

13.JUSTIFICACIÓN

Antes de entrar al análisis de fórmulas referente al perímetro, área y

volumen de figuras geométricas, nos permitiremos entender la

importancia del empleo del tema en la vida diaria, para promover nuestro

interés al aprendizaje de las formulas de las áreas de las figuras

geométricas y unidades de tiempo, también efectuemos un análisis crítico

para determinar lo general a lo particular, para darnos una idea mas

amplio al tema que vamos a aprender.

El área de matemáticas entre otras debe apuntar a desarrollar en los

estudiantes entre otros los siguientes aspectos:

El desarrollo de la capacidad creativa, reflexiva y analítica que

fortalezca el avance científico y tecnológico nacional, orientando

con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de la vida de

la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de

solución a los problemas y al progreso social y económico del país.

El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y

valores de la cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a

la creación artística en sus diferentes manifestaciones.

La formación para facilitar la participación de todos en las

decisiones que los afecta en la vida económica, política,

administrativa y cultural de la nación.

La formación en el respeto a la vida y a los demás derechos

humanos, a la paz, a los principios democráticos, de convivencia,

pluralismo, justicia, solidaridad y equidad, así como en el ejercicio

de la tolerancia y de la libertad.

El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las

que le imponen los derechos de los demás.

14.MARCO TEÓRICO

El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda

encerrado entre los límites de esa figura. Para calcular el área de

algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo

de abajo en cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en

los problemas expuestos y calcular los valores pedidos.

Ejemplos:

Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.

10 cm

10 cm

El perímetro del rectángulo lo obtenemos sumando todos sus lados:

Perímetro = 10 cm + 5 cm + 10 cm +

5 cm  = 30 cm

Por lo tanto, el perímetro del rectángulo es 30 cm.

Respecto al cuadrado, el perímetro (la longitud de su contorno) se

obtiene sumando sus cuatro lados

Ver: PSU: Matematica,

Pregunta 17_2010

Pregunta 11_2005

Pregunta 05_2005Geometría

En la figura, los lados del triángulo miden 4 m.

 Para obtener el perímetro sumamos sus lados:

Perímetro = 4 m + 4 m + 4 m  = 12 m

El perímetro del triángulo es 12 m

Área: es la medida de la superficie de una figura; es decir, la medida de

su región interior.

Área de un rectángulo

El área del rectángulo corresponde a la medida de la región verde, y se

obtiene multiplicando la base por la altura.

Área = base · altura

Ejemplo:

Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.

10 cm

La altura

de este

rectángulo

mide 5

cm.

10 cm

La base

de este

rectángulo

mide 10

cm.

Área = 10 · 5 = 50 cm2

el área del rectángulo es 50 cm2

El centímetro cuadrado (cm2) es una unidad que

nos permite medir áreas. También pueden ser

metros cuadrados (m2), milímetros cuadrados

(mm2), etc.

 

Área del cuadrado

El área de un cuadrado es igual al producto de lado por lado.

Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a la mitad de su base por la altura.

Ejemplos:

Si la base de un triángulo mide 10 cm y su altura mide 5 cm., entonces el

área del triángulo es 25 cm2

VOLUMEN Y ÁREA DE LAS FIGURAS

Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm

Elaboración: Desconocido

UNIDADES DE TIEMPO

El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en el que

suceden una serie ordenada de acontecimientos. El sistema de tiempo

comúnmente utilizado es el calendario gregoriano y se emplea en ambos

sistemas, el Sistema Internacional y el Sistema Anglosajón de Unidades.

(Wikipedia, 2012)

Hay:Unidades de tiempo

En ésta unidad de tiempo

60 Segundos en un minuto

60 Minutos en una hora

24 Horas en un día

7 Díasen una semana

Aproximadamente 30

Días en un mes

365 Díasen un año normal

366 Díasen un año bisiesto

12 Meses en un año

52 Semanas en un año

10 Años en una decada

20 Añosen una veintena

100 Años en un siglo

1000 Años en un milenio

15.CONCLUSIONES

Las formulas permite calcular de una manera exacta y precisa.

En el entorno empresarial se utiliza varios tipos de figuras

geométricas al momento de empacar los productos.

Los contenedores son muy utilizados en el mundo comercial por lo

tanto se debe poder calcular su superficie como su base para los

productos a transportar.

Todo lo que se debe de hacer es poner atención en los detalles del

tema para entender de una mejor manera.

16.RECOMENDACIONES

Se recomienda memorizar las formulas, ya que esto permitirá

calcular un ejercicio más rápido y efectivo.

Al momento de desempeñar un cargo en una empresa estos son

los conocimientos básicos.

Cuando se realice una importación le preguntaran cuantas cajas

podrán alcanzar en un contenedor, usted podrá fácilmente calcular

con ayuda de las formulas para obtener el resultado deseado.

Se considera como detalles la aplicación de las formulas la

memorización de las mismas entre mas usted se concentre procure

no distraerse para entender el tema,

17.LINKOGRAFÍA

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/PerimetroArea.htm

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm

http://ivenbeta1.galeon.com/matematicas.htm

18.CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Actividades Fecha Duración

Realización de la tarea Jueves (12/abril/2012) 2 horas

19.TEMA

Resolución de ejercicios de conversión de unidades de longitud y masa

20.PROBLEMA

El desconocimiento de la conversión de unidades de masa como también

de longitud le dificulta al estudiante el aprendizaje y el desarrollo de su

carrera en comercio exterior.

21.OBJETIVOS

21.1. OBJETIVO GENERAL

Determinar mediante la resolución de ejercicios el grado de dificultad de

este tema para el estudiante.

21.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de

Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.

Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de

Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes

Documentar los ejercicios realizados y tomar en cuenta lo que le

resulto de mayor grado de dificultad.

22.JUSTIFICACIÓN

La resolución de ejercicios ayudara a incrementar la destresa y la

capacidad de razonamiento del estudiante, por lo tanto es indispensable

que se realicen este tipo de trabajo ya que son las base para el

desempeño futuro del estudiante como del profesional.

También tenemos en cuenta que en la carrera de comercio exterior se

debe convertir para determinar el espacio y el tamaño de mercancías que

nos predispongamos a importar como también a exportar.

Ejercicios:

Medidas de longitud

1) l = 4000 km – cm

l=4000

km∗1000m1km

∗100cm

1m=400.000 .000

2) l = 6000 km – Pulgadas

l=6000

km∗1000m1km

∗100cm

1m∗1 pulgada

2.54cm=400.000 .000

2.54=157,480.32

3) l = 2000 millas – Pie

l=2000

millas∗1609m1milla

∗100cm

1m∗1 pie

30.48cm=321.800 .00030.48

=10,557,742.78

4) l = 100000 metros – milímetro

l=100000

m∗100cm1m

∗10mm

1cm=100000000

5) l = 30000 km – pie

l=30000

km∗1000m1km

∗100cm

1m∗1 pie

30.48cm=300,0000.000

30.48=98,425,196.85

6) l = 5000000mm – km

l=5000000

mm∗1m1000mm

∗1km

1000m=5

7) l = 60000000 pie – milla

l=60000000

ft∗30.48cm1 ft

∗1m

100cm∗1milla

1609.34m=1,828,800,000160,93

=11,363,947.06

8) 300000000 millas – milímetros

l=300000000

mi∗1609.34m1mi

∗100cm

1m∗10mm

1cm=4,82∗1014=482.000 .000 .000 .000

9) 400000000 millas – pulgadas

l=600000000

mi∗1609.34 cm1mi

∗1 pulgada

2.54 cm=9,66∗1011

2.54=380000000000

10)120000000 mm – km

l=120000000

mm∗1m1000mm

∗1km

1000m=1200000001000000

=120km

11)100000000 pies – milímetros

l=100000000

ft∗30.48 cm1 ft

∗10mm

1cm=3,05∗1010=305.000.000

12)4000000000 metros – km

l=4000000000m∗1km1000m

=4,000.000

13)7120000000 mm – km

l=7120000000

mm∗1m1000mm

∗1km

1000cm=7,120

14)54900000000 km – cm

l=5490000000

km∗1000m1km

∗100cm

1m=5,49∗1013=5,490,000,000.000

15)3820000000000 pies – km

l=3820000000000

ft∗30.48cm1 ft

∗1m

100 cm∗1km

1000m=1.16¿1010

100000=116,000

MEDIDAS DE MASA

1) 100000 kg – qq

m=100000

kg∗2.2 lb1kg

∗1arroba

25 lb∗1qq

4arroba=220,000100

=2200qq

2) 30000000 gramos – toneladas

m=30000000

g∗1kg1000 g

∗1 t

907.2kg∗¿33.07 t

3) 53200000 onzas – U.T.M

m=52300000

onza∗0.91428 g1onza

∗2.2 lb

1kg∗1U .T . M

9.81=105,197,056.8

9.81=10,723,451.25

4) 60000 qq – arrobas

m=60000 qq∗4 arrobas1qq

=240,000 arrobas

5) 3200000 g – slug

m=3200000

g∗1kg1000 g

∗1 slug

9.81kg=320,00009.81

=326 ,197.75 slug

6) 3320000 lb – gramos

m=3320000 lb∗454 g1 lb

=1,507,280,000g

7) 950000 kg – qq

m=950000

kg∗2.2 lb1kg

∗1arroba

25 lb∗1qq

4 arroba=2090000100

=20900qq

8) 4352000 gramos – toneladas

m=4352000

g∗1kg1000g

∗1t

907.2kg∗¿ 4.80t

9) 4839000 onzas – U.T.M

m=4839000

onza∗0.91428g1onza

∗2.2lb

1kg∗1U .T .M

9.81=9,733,242.02

9.81=992,175.53

10) 5006000 qq – arrobas

m=5006000 qq∗4 arrobas1qq

=20,024,000arrobas

11) 45369800 g – slug

m=45369800

g∗1kg1000g

∗1 slug

9.81kg=453698009.81

=4,624,85 slug

12) 3872968400 lb – gramos

m=3872968400 lb∗454 g1 lb

=1760000000000g

13) 43578960 g – slug

m=43578960

g∗1kg1000g

∗1 slug

9.81kg=320,00009.81

=4,442.30 slug

14) 597985690 lb – gramos

m=597985690 lb∗454 g1 lb

=2,71000000000g

15) 386935000 kg – qq

m=386935000

kg∗2.2 lb1kg

∗1arroba

25 lb∗1qq

4arroba=851,257,000

100=8,512,570qq

23.CONCLUSIONES

El conocer como se convierte las unidades de medida permite

ahorrarse tiempo y dinero en esta carrera.

Cada ves que tengamos que exportar o importar tendremos en

cuenta la unidad de medida de cada país.

Es fundamental tener en cuenta el valor de cada valor de unidad.

La excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que

está definida como “la masa del prototipo internacional del

kilogramo”.

La importancia de conocer la siglas de cada unidad de medida para

determinar en los embalajes de las mercancías.

24.RECOMENDACIONES

Aprender los valores de las unidades de medida.

La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por

ende son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que

permite una mejor circulación e intercambio.

Todo lo que se aprende en el aula reforzarlo con el docente

presente

Por mas que se entienda en clase siempre es fundamental repasar

en casa para ayudar a su memoria.

El conocimiento adquirido sirve como base para los futuros temas

de comercio exterior.

CORRELACIÓN LINEAL

El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una

relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la

medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza

de la relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier

cambio en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)

Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión

muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular

de coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen

estar en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama

lineal. (SPIEGEL, 1992)

Y Y Y

X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación

Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación

se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la

figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.

Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se

llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.

Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal

puede ser positiva o negativa.

Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que

no hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)

Técnicas de correlación

A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente

de una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están

relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.

Relaciones lineales entre variables

Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la

otra pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco

estudiantes que se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos

en estas dos pruebas.

Estudiantes X Prueba de habilidad

Mental

Y Examen de Admisión

María

Olga

Susana

Aldo

Juan

18

15

12

9

3

82

68

60

32

18

La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en

la prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto

en los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la

en el examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias

como la presente (cuando los puntajes altos de una variable están

relacionados con los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos

están relacionados con los puntajes bajos de otra variable) entonces

podemos asegurar que existe una relación positiva entre las dos

variables.

Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera

obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar

que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda

usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?

También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje

bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa

entre el conjunto.

Estudiantes X Prueba de habilidad

Mental

Y Examen de Admisión

María

Olga

Susana

Aldo

Juan

18

15

12

9

3

18

32

60

68

82

Estudiantes X Prueba de habilidad

Y Examen de Admisión

Mental

María

Olga

Susana

Aldo

Juan

18

15

12

9

3

18

82

68

60

32

En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X

y Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en

concordancia.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo

mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en

la vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas,

tendremos que comprender muchos más datos por esto es más sencillo

utilizar un diagrama para determinar la relación de los mismos.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON

Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de

puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva

o negativa y determinar la fuerza de relación.

El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0

demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero

sea negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime

al 1 o -1 mayor será la fuerza de relación.

CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS

EN CLASES

Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos

proporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dos

conjuntos de datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos

formando por separado una distribución de frecuencias, mejor dicho

teniendo por separado sus intervalos de clase con sus respectivas

frecuencias.

Ejemplo

Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un

inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen

de Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la

localidad.

X Hábitos deY estudio Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy

70 → 80 3 2 2 760 → 70 1 0 4 5 1050 → 60 2 6 16 3 2740 → 50 4 14 19 10 4730 → 40 7 15 6 0 2820 → 30 8 2 0 1 1110 → 20 1 1 2 4Total fx 23 40 48 23 134

Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los

intervalos de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles

datos acerca de las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las

pruebas de matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo

hacia arriba. En la fila superior se presentan los intervalos de clase todos

los 134 posibles datos a cerca de los puntajes obtenidos por los

estudiantes en la variable de estudio representada por la letra X.

En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de

celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo

de la variable Y como a un intervalo de la variable X.

En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la

variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias

marginales de la variable X y se representan por fx.

En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los

puntajes de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se

denominan frecuencias marginales de la variable Y.

Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando

tablas de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se

expone a continuación porque con este procedimiento se evita manejar

grandes números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para

trabajar con la calculadora.

Fórmula

r=n∑ fxyux uy−¿¿

Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a

construir un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado

de los símbolos de esa fórmula.

Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y

verticales por sus respectivas marcas de clase; a continuación

adicionamos al cuadro anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos

encabezamientos son: fy para la primera uy para la segunda, f yu y para la

tercera, f yu y2 para la cuarta y f xy uxuy para la quinta.

Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se

nombran: f x para la primera, ux para la segunda fila que está debajo de la

anterior, f x ux para la tercera fila y por último f x ux2 para la cuarta fila que

está debajo de todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar

4.1.8

1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en

la columna f ysumamos las frecuencias de las celdas que están en la

misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se

escribe en el primer casillero o celda de la columna f y. En la fila de la

marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe

debajo del 7.

Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27

Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47

En igual forma: 7+15+6=28

Lo mismo 8+2+1=11

Y en la ultima fila 1+1+2=4

A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable

Y: 7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.

2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:

En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos

verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.

En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40

En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48

En la última: 2+5+3+10+1+2=23

3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada U y, este signo

significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en

las Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones

unitarias positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y

por el contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3

corresponden a los intervalos menores. Como origen de trabajo se

tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero

4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de

la variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se

halla en la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero

debajo de la frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias

negativas: -1 y -2 se escriben a la a la izquierda cero, porque se

corresponden con los intervalos de clase que tienen menores marcas

de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación unitaria

positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase ,55

(en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)

5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse

en la columna encabezada f yU y ; este símbolo indica que se debe

multiplicar cada valor de f y por su correspondiente valor U y. Así:

7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y

4(-3)= -12. Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los

positivos: y (-28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.

Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.

Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada f yU y2debemos

tener en cuenta que (U ¿¿ y ) (f yU y )=f yU y2 ,¿por lo tanto basta multiplicar

cada valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la

tercera columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna.

En efecto:

(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44

y (-3)(-12)=36.

La suma: 63+40+27+28+44+36=238

Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que ( f xU x)=f xU x por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la

primera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el

respectivo valor de la tercera fila.

(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23

Sumando horizontalmente

(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63

Vamos por la cuarta fila; vemos que (U x ) ( f xU x )=f xU x2 Luego basta

multiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente

elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la

cuarta fila así:

(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23

Para obtener los valores de la quinta columna Σ f xyU xU y observemos que

hay tres factores: el 1° es la frecuencia f xy de la celda o casillero que se

está considerando, el segundo factor es la desviación unitaria U x, el tercer

factor es la desviación unitaria U y. Por tanto el procedimiento será el

siguiente: Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda

determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase

75 horizontalmente y 35 verticalmente.

25 35 45 55 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los

números

encerrados en

semicírculos en

cada fila

75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3

65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6

55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7

45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0

35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29

X Hábitos de estudio

Y Matemática

25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34

15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0

f x 23 48 23 134 6 238 59

U x-2 0 +1 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y

f xU x-46 0 23 -63 Σ f xU x

f xU x2 92 40 0 23 155 Σ f xu

2

CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8

La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar

horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de

esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3

Este número se escribe en la quinta columna

Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una

semicírculo

(0)(-1)(+2)= 0

(4)(0)(+2)=0

(5)(+1)(+2)=10

Sumando 0+0+10=10

Ahora con la tercera fila:

(2)(-2)(+1)=-4

(6)(-1)(+1)=-6

(16)(0)(+1)=0

(3)(+1)(+1)=3

Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7

Cuarta fila

(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0

Quinta fila

(7)(-2)(-1)=14

(15)(-1)(-1)=15

(6)(0)(-1)=0

(0)(+1)(-1)=0

La suma es 14+15=29

(8)(-2)(-2)=32

(2)(-1)(-2)=4

(0)(0)(-2)=0

(1)(+1)(-2)= -2

La suma es: 32+4-2=34

Séptima fila:

(1)(-2)(-3)=6

(1)(0)(-3)=0

(2)(1)(-3)=-6

Sumando: 6+0-6=0

Sumando los valores de la columna quinta.

-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59

Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la

fórmula N° 4.1.2.

n= 134

Σ f xyU xU y=59

ΣU xU x=−63

ΣU yU y=6

ΣU xU x2=155

ΣU yU y2=238

r=(134 ) (59 )−(−63)(6)

√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]

r= 7906+378

√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]= 8284

√535212656

r= 828423134.66

=0.358

Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación

entre dos Conjuntos de Datos Agrupados.

Puntuación en Matemáticas

Puntuación enFísica

40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL f y

90→100 2 5 5 12

80→90 1 3 6 5 15

70→80 1 2 11 9 2 25

60→70 2 3 10 3 1 19

50→60 4 7 6 1 18

40→50 4 4 3 11

TOTAL f x 10 15 22 20 21 12 100

Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en

matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la

Universidad MN.

PROBLEMA PRÁCTICO

En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r

para dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una

escala de 0 a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la

facultad de ciencias de cierta universidad.

Los datos se muestran en el siguiente cuadro.

A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para

estos datos.

Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a

cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.

En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas

por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.

Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en

matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las

marcas de clase correspondientes.

A continuación se realizará los pasos siguientes:

1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de

la primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma

tenemos: 2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.

2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales fx. el primer

resultado de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que

tiene la marca de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que

se escribe en el primer casillero de la fila fx. Continuando con la

suma de las fx de las demás columnas se llena las frecuencias

marginales fx.

3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como

origen de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia

arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.

4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo

arbitrariamente uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de

izquierda a derecha, y se va asignando números positivos

crecientes hacia la derecha del 0.

5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de

esta manera se obtiene un valor fyuy

6. La primera celda de la columna fyu2y se obtiene multiplicando uy de

la segunda columna por su correspondiente valor fyuy de la

siguiente columna de esta manera se continua llenando los demás

valores de la columna fyu2y.

7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su

correspondiente desviación unitaria ux.

8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el

primer casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la

fila ux.

9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual

se hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y

ux obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uy

y también hacia abajo hasta llegar a la fila ux

Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma

de los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en

la fórmula:

r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )

√¿¿¿

r=(100 ) (150 )−(63)(−49)

√¿¿¿

r= 1500+3087√ (26700−3969 )(25300−2401)

r= 18087

√ (22731 ) (22899 )

r=1808722815

=0,79

Bibliografía

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H. B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS:

TRILLAS.

JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos

bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:

Wadsworth Publishing Company Inc.

Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación

de datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 -

112). México, México: Trillas.

Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En

Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá,

Colombia: Ecoe Ediciones.

SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs.

322 - 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.

2.1.2 Análisis de términos importantes

Correlación.- correlación es aquello que indicará la fuerza y la

dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.

Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal

entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza,

la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las

variables.

Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre

una variable dependiente Y, las variables independientes Xi

Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de

puntos (o también llamado diagrama de dispersión)

Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y

2.1 TEÓRICO AVANZADO

Actividad:

Resumen del tema mediante cuadro sinóptico

2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)

CORRELACIÓN

CONCEPTO

Aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.

TÉCNICAS DE CORRELACIÓN

Estudio de dos variables y su relación lineal entre sí.

2.3 PRÁCTICO BÁSICO

Actividad

Realización de un organizador gráfico del tema

2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual2.4 PRÁCTICO AVANZADO

COEFICIENTE DE

CORRELACIÓN

Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.

Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0.

Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables.

FORMULA DE

COEFICIENTE

r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )

√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]

FÓRMULA DE

COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA)

r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )

√¿¿¿

Correlación y Regresión Lineal

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Cuantifica la fuerza de relación entre dos

variables.

Toma valores comprendidos entre

+1 y -1 pasando por 0.

Se obtiene r=0 cuando no existe

ninguna correlación entre las variables

FÓRMULA DE COEFICIENTE

FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE

ENTRADA)

Estudio de dos variables y su relación

entre si.

r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )

√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]

r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )

√¿¿¿

Actividades:

Resolución de ejercicios

2.4.1 EJERCICIOS

X2005

Y2006

Enero 165 173Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169

Junio 162 160

155 165 175 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los

números

encerrados en

semicírculos en

cada fila

155 1 1 1 +1 1 1 1

165 2 2 4 4 6 0 0 0 6

175 1 0 1 -1 -1 1 1

f x 3 5 0 8 0 -1 2 8

U x-1 0 1 0 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y

f xU x-3 0 0 -3 Σ f xU x

f xU x2 3 0 0 3 Σ f xu

2

r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )

√¿¿¿

r=(6 ) (7 )−(−3)(−1)

√¿¿¿

r= 42−3√ (18−9 )(12−1)

r= 39

√ (9 ) (2 )

X 2005

Y 2006

r= 394,24

=0,98