Portafolio Estudiantil

Desarrollo del Pensamiento TOMO #3

Autor: Alfredo Sánchez Amestoy, PHD

Sistema Nacional de Nivelación y Admisión

PARALELO

“D”

CARRERA

Administración de

Empresas

ALUMNA

Joselyn Vega

TUTORA:

Ing. Sara Cruz

Índice

Contenidos tomo III

Objetivos Generales

Justificación

I Introducción a la solución de problemas

1. Características de un problema

2. Procedimiento para la solución de un problema

II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares

4. Problemas sobre relaciones de orden

III PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

5. Problemas de tablas numéricas

6. Problemas de tablas lógicas

7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas

IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

8. Problemas de simulación concreta y abstracta

9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio

10. Problemas dinámicos. Estrategia medio- Fines.

V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

11. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error

12. Problemas de construcción sistemática de soluciones

13. Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación.

Justificación

El desarrollo del pensamiento es muy importante para el desarrollo intelectual de las

personas en lo social, ético, se trata de incentivar a un crecimiento único, e integral

que nos lleva hacia un solo objetivo el éxito. Es importante recalcar que el gobierno

se ha preocupado muchísimo en el ámbito educativo para que cada uno de los

estudiantes desarrolle un razonamiento lógico, crítico y creativo para de esta forma

poder responder positivamente a las necesidades de la sociedad.

La formulación Estratégica de Problemas nos ayuda a generar ideas, aportar

soluciones, aprender de nuestro medio y así mismo compartir con los demás, dentro

del desarrollo del pensamiento nos enseña a usar e interpretar el lenguaje

matemático en la descripción de las situaciones y a valorar críticamente la

información, a planificar, y a utilizar estrategias para poder resolver la problemática,

es necesario tener la capacidad de captar las cosas, es por eso que esto nos ayuda

a poner en práctica las destrezas que necesitamos para la total compresión de lo

que se lee.

Ante todo nosotros como estudiantes tenemos que desarrollar las ganas por hacer

las cosas, es decir aprender a aprender, tratando de evitar ser memorista todos

debemos de desarrollar nuestras capacidades aprovechando al máximo nuestros

conocimientos.

De aquí la importancia de la Formulación Estratégica de problemas, sabiendo que no

solamente se desarrollaran habilidades para resolver una premisa, al contrario este

tipo de estrategias nos ayudan en la vida cotidiana, de tal forma que ante todo

tengamos una visión clara del problema que queramos resolver, el desarrollo del

pensamiento influye cada día más en la vida actual ya que al diario todas las

personas tomamos decisiones y es muy importante saber y tener estrategias para

poder tomar la mejor decisión.

Objetivos Generales

A través del Desarrollo del Pensamiento, el estudiante lograra las competencias

requeridas para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensador

analítico, crítico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su

propio desarrollo, entender y mejorar el entorno personal, familiar, social y

ecológico que le rodea. En tal sentido se precisa:

Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a los

estilos de pensamiento convergente y divergente y al razonamiento lógico,

crítico y creativo, requeridos para desempeñarte con éxito y satisfacción en tus

ámbitos de competencia académica, familiar social y ambiental.

Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición para

monitorear el crecimiento propio y de otros, con una perspectiva sistémica,

futurista, integral, dinámica, crítica, constructiva, humana y perfectible.

Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable,

para facilitar el desarrollo intelectual, social, Moral y ético de las personas y

para proyectar su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y el medio

I Introducción a la solución de problemas

LECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA

Definición de un problema:

Un problema es un enunciado o premisa el cual contiene cierta información y

se plantea una pregunta la cual debe ser respondida. Ejemplo:

¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte $8000 en

mercancías y recauda $7200 al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y

publicidad son de $600? .Veamos la clasificación de los problemas en función

de la información:

Análisis

Los problemas pueden ser Estructurados y No estructurados

Problemas estructurados.-En estos problemas generalmente existe una

solucióndel problema en base un enunciado o premisa que contenga la

suficiente información, para de esta manera poder resolver el problema.

(Variables y características)

Ejemplos:

Si María corre a 50km/s y juanita a 20km/s ¿cuál es la más veloz entre las dos?

Problemas no estructurados.- Son aquellos que cuentan con un enunciado

pero que no tiene la información suficiente o necesaria y se debe buscar o

agregar la información que falte. Estos están sujetos a la motivación e interés

de la persona que resuelve el problema, en estos problemas se obtiene

soluciones que pueden ser muy distintas o diferentes.(Solo variables)

Ejemplos:

¿Qué tendría que hacer para llegar temprano a la Universidad?

¿Los Domingos hay clases?

Las variables y la información de un problema

Los datos de un problema (variables,) hay que tener en claro que una variable

es una magnitud que puede tomar valores sean estos cualitativos o

cuantitativos.

Variables Cualitativas: Constan de valores numéricos y establecen

relaciones de orden que permiten seguir secuencias es decir son ordenables.

Variables Cuantitativas: Este tipo de variables poseen valores semánticos, y

establecen convenciones que permiten organizar los elementos por

ordenamiento convencional.

Conclusión: Los problemas son solamente enunciados no son cosa del otro

mundo para resolverlos solo necesitamos leer y leer hasta comprenderlos y

entenderlos de la mejor manera posible para que de esta forma de

encontremos la solución. Los problemas no siempre tienen que ser

cuantitativos, por eso es muy importante saber identificarlos y entenderlos de la

mejor forma tomando siempre en cuenta que tiene una solución y que todos

estamos en capacidad de resolverlos.

Variable Posibles Valores de las variables

Tipo de Variable

Cualitativa Cuantitativa

Peso 100 kg

Color de Ojos Azules

TetTemperatura 20°C

Estado de Animo Triste

LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

Análisis

Toda situación, enunciado o premisa que conlleve a un problema necesita una

solución, para ello necesitaremos una serie de pasos que nos va a permitir la

automatización del proceso y el desarrollo de la habilidad para resolver un

problema, si no seguimos los pasos llegaremos a una respuesta errónea o que

no cumpla con nuestras necesidades, es decir no terminaremos completamente

nuestro problema.

Ejemplo

Luis gasto 500 Um. En libros y 100 Um. En cuadernos. Si tenía disponibles 800

Um. Para gastos de materiales educativos ¿Cuánto dinero le queda para el

resto de los útiles escolares?

1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?

Luisa hizo gastos en materiales Educativos

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado

Variables

Costo Libros: 500

Costo cuadernos: 100

Dinero incial: 800

Dinero sobrante?

Procedimiento para resolver un problema

1. Lee cuidadosamente todo el problema 2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. 3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que 4. puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. 5. Aplica la estrategia de solución del problema. 6. Formula la respuesta del problema 7. Verifica el proceso y el producto1

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que

puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

Luisa tenía $800 gasto $500 y 100 en cuadernos.

4) Aplica la estrategia de solución de problemas

100

200 500

5) Formula la respuesta del problema

Le queda a Luisa para el resto de los útiles escolares 200 Dólares 1

Conclusión

Para resolver o llegar a una solución es muy importante seguir los

procedimientos antes mencionados sin importar el problema que sea de esta

forma nos ayudara a comprender el enunciado y a resolverlo mucho más

rápido.

1 Autor Alfredo Sánchez Amestoy, PHD

Unidad II: Problemas de Relaciones con una Variable

Análisis:

Los problemas acerca de relaciones con una Variable nos permiten centrarnos

un poco más en el enunciado y en las relaciones de sus datos de esta manera

podremos identificar la relación presente en la premisa para poder analizar los

diferentes tipos de relaciones existentes y pondremos en práctica los

procedimientos de la lección anterior que consistían en la compresión profunda

del problema, luego generábamos ideas y buscar relaciones y estrategias

particulares para poder resolverlos

LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO Y

FAMILIARES

Análisis

Problemas con relaciones Parte-Todo

En este tipo de problemas se relacionan las partes para formar una totalidad

deseada.

Ejemplo:

¿Qué hacemos en primer lugar?

Extraer Datos

¿Qué datos se dan?

Datos

Total: 90 kg

Varilla:¼ del tipo

¿De qué variable estamos hablando?

Variables cuantitativas

Un tipo va al gym y levanta unas pesas igual al peso que él, la varilla

pesa la ¼ parte que el. Si el tipo con la carga pesa 90 kg ¿Cuanto peso

la varilla?

Representación grafica del problema

Hombre

Pesa 90 kg

Varilla

Respuesta del problema

La varilla pesa 10 kg

Problemas sobre relaciones familiares

Estos problemas presentan un tipo particular de relación referido a nexos de

parentesco entre los diferentes componentes de la familia, están constituyen un

medio útil para desarrollar las habilidades del pensamiento con un alto nivel de

abstracción.

1) ¿Que se plantea en el Problema?

El parentesco del padre del sobrino y el tío de Antonio

2) Pregunta

¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Juan?

Juan Dice: “El padre del sobrino de mi tío es mi padre”

3) Representación Grafica

Relación Desconocida

Sobrino Juan

Mi tío

Padre

4) Respuesta

El padre del sobrino el tío de Juan son hermanos

Conclusión

Esta lección nos enseño sobre las relaciones de Parte-Todo y de Parentesco,

para poder resolverlos primero se debe establecer vínculos o relaciones con los

datos asociando las partes conocidas para formar un total, sabiendo que en

estos problemas nos encontramos con distintos tipos de variables sea

cualitativas o cuantitativas.

Estas estrategias para resolver un problema nos ayudan en nuestra vida

cotidiana ya que de esta manera podremos llegar rápidamente a una decisión.

LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

1. Análisis

Como ya hemos estudiado sabemos que todos los datos de un problema tienen

relación, en esta lección vamos a ver que los datos relacionados tienen un

orden que seguir respecto a una variable, en estos ejercicios o problemas

debemos de leer una y otra vez las premisas o enunciados dados para de esta

manera poder ubicar los datos en el orden preciso y así poder encontrar la

solución correcta.

Para poder resolver estos problemas de relaciones de Orden vamos a emplear

varias estratégicas como:

Por ejemplo:

Representación en una Dimensión

Nos permite representar los datos correspondientes a una

sola variable o aspecto. Esta estrategia es muy útil ya que

nos permite analizar el orden.

Estrategia de Postergación

Esta estrategia consiste en dejar para más tarde aquellos

datos que parezcan incompletos, hasta que se presente

otro dato que complemente la información y que nos

permita procesarlos o completarlos.

Casos especiales de la representación en una

dimensión

Estos problemas están relacionados con el lenguaje que

puede parecer confuso debido al uso cotidiano de ciertos

vocablos .En estos casos es importante prestar mucha

atención a la variable, a los signos de puntuación y al uso

de algunas palabras presentes en la premisa

Roberto y Alfredo están más tristes que Tomas, mientras que Alberto esta

menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos

triste?

1) Variable:

Estado de ánimo

2) Representación:

Menos Tristes

Tomas

Alberto

Alfredo

Roberto

Más Tristes

3) Respuesta

Tomas es menos triste

Anexos

Conclusión:

Estos problemas pueden ser comprendidos de la mejor manera posible si

graficamos e identificamos la variable dependiente (la que cambia), de todos

los datos que se nos presente en el problema. Las graficas de estos problemas

generalmente suelen ser lineales y representan relaciones de mayor a menor o

viceversa, estos problemas son fáciles de identificar ya que solamente

presentan variables dependientes, y una independiente que por lo general son

los nombres de las personas involucradas en el enunciado.

Precisiones acerca de las tablas

En estos problemas existe una variable central. Es siempre una variable

cuantitativa que nos sirve para plantear relaciones de orden que vinculan dos

personas, objetos o situaciones de los incluidos en los problemas. Existen

variables de dos tipos están pueden ser: Dependientes o Independientes.

Unidad III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS

VARIABLES

Análisis

Existen varias formas para representar los problemas, para comprenderlos y

llegar a la solución de la mejor forma y en menos tiempo es entonces que este

tipo de problemas se utiliza la estrategia más apropiada mediante la

construcción de las tablas. Dentro de las tres variables que se dan, dos son

cualitativas y permiten construir una tabla y la tercer puede ser cualitativa,

cuantitativa o lógica, dependiendo de tipo de respuesta que nos pida encontrar

y los datos dados en el problema, enunciado o premisa.

LECCION 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

Son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable

cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. En este tipo de tablas se

pueden realizar totalizaciones (sumas) de columnas y filas y se puede deducir

los valores faltantes usando operaciones aritméticas.

Ejemplo:

Tres matrimonios, de apellidos Vega, Estrada, y Romero, tienen en total 10

hijos Mariana. Que es hija de los Vega, tiene solo una hermana y no tiene

hermanos. Los Estrada tienen unos hijosvarón y un par de hijas. Con la

excepción de Juanita, todos los otros hijos del matrimonioRomero son varones.

¿Cuántos hijos varones tienen los Romero?

¿De qué trata el problema?

De 3 matrimonios (Vega, Estrada, y Romero)

¿Cuál es la pregunta?

Cuantos hijos varones tienen los romero

¿Cuál es la variable dependiente?

Número de hijos

¿Cuáles son las variables independientes?

Representación:

Apellidos Genero

Vega Estrada Romero Total

Mujeres 2 2 1 5

Varones 0 1 4 5

Total 2 3 5 10

Tablas numéricas con cero

En algunos casos suele ocurrir que no se tienen elementos asignados,

confundiendo erróneamente a dicha ausencia como falta de información. En

estos casos si existe ausencia de elementos indica que la información es de

cero elementos.

Ejemplo

1) ¿De qué trata el problema?

Del número de mascotas de Milton, Mortus y Nartis.

2) ¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?

3) ¿Cuál es la variable dependiente?

Mascotas

4) ¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres

Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres

sapos y la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus

tiene tantas arañas como Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene

cinco mascotas, una es murciélago y tiene la misma cantidad de

sapos que Mortus, que es el mismo número de murciélagos que

Milton. Si Milton tiene 7 mascotas ¿Cuántas y qué clase de mascotas

tienen cada uno?

5) Representación

Respuesta

Milton tiene 7 mascotas: 3 sapos, 2 arañas y 2 murciélagos.

Mortus tiene 8 mascotas: 2 sapos, 5 arañas y 4 murciélagos.

Nartis tiene 5 mascotas: 2 sapos, 2 arañas y 1 murciélago.

Conclusión

Las tablas numéricas nos permiten organizar la información presente en los

enunciados, visualizar el problema y de esta manera poder postergar la

información faltante para luego llegar a una solución lógica.

Nombres

Mascotas

Milton Mortus Nartis Total

Sapos

3 2 2 7

Arañas

3 5 2 9

Murciélagos

2 1 1 4

Total 7 8 5 20

¿Cómo denominar una Tabla?

Las variables independientes son ubicadas en las columnas

mientras que las otras variables dependientes en las filas, y las

variables dependientes en las celdas.

LECCIÓN 06: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.

Análisis

Se debe tener presente que no todos los problemas debe ser numéricos o

aplicar operaciones matemáticas con ellos, los problemas de tablas lógicas se

refieren a problemas que requieren de una solución sensata, es decir que los

números no juegan ningún papel.

Para poder resolver este tipo de problemas podemos utilizar varias estrategias

como:

Ejemplo:

En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se

llaman Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en ese

orden. Rin-Tin-Tin es más pequeño que el loro y que Félix. El perro es más

joven que Perico. Rampal es el más viejo y no se lleva bien con el loro. ¿Cuál

es el nombre de cada animal?

¿De qué trata el problema?

De un grupo de animales con sus nombres.

¿Cuál es la pregunta?

Cuál es el nombre de cada animal

¿Cuáles son las variables independientes?

Clase de animales.

¿Cuál puede ser la relación lógica para construir la tabla?

Clase de animal-nombres

Estrategias de representación en 2 dimensiones

Este tipo de estrategia es aplicada para poder resolver problemas

que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales se puede

definir una variable lógica sean verdaderas (V) o falsas (V). Para

poder resolver este tipo de problemas debemos construir una

representación llamada tabla lógica.

Representación:

Respuesta:

Canario: Rin-Tin-Tin

Loro: Perico

Gato: Rampal

Perro: Félix

Conclusión:

Al utilizar tablas lógicas nos ayuda a clasificar y sobre todo a ordenar mejor la

información, además ayudan a identificar las distintas variables que se

encuentran en el enunciado, estos problemas nos ayudar a desarrollar la lógica

y ver desde otra perspectiva el problema

LECCIÓN 07: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

Análisis

Esta estrategia es aplicada para resolver problemas que tienen tres variables

cualitativas, dos de las cuales se pueden tomar como independientes y una

dependiente. Durante la solución de los problemas es importante primero

visualizarlos en nuestra mente, de manera que utilicemos nuestra imaginación

plasmando una serie de dibujos que nos van a servir para poder identificar los

datos del enunciado o premisa ya que de esta manera podremos evitar errores

en la resolución del problema.

A continuación utilizamos la siguiente estrategia:

Animales

Nombres

CANARIO

LORO

GATO

PERRO

RAMPAL F F V F

PERICO F V F F

FELIX F F F V

RIN- TIN-TIN V F F F

Ejemplo:

Tres pilotos –Santiago, Isaac y Matías de la línea aérea “El Viaje Feliz” con

sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir

de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana ( de

los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto

a las ciudades antes citadas.

A) Santiago los miércoles viaja al centro del continente.

B) Isaac los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.

C) Matías es el piloto que tiene el recorrido más corto el lunes.

1) ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?

De tres pilotos y su respectivo día de ruta de trabajo, ¿Qué día de la semana

viaja cada piloto s las ciudades citadas?

2) ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Tres variables: nombres, rutas y días

3) ¿Cuáles son las variables independen dientes?

Nombres y rutas

4) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?

Días, porque depende del piloto y del país a donde se dirigen

Estrategia de Representación de 2 dimensiones

Esta Estrategia es aplicada para resolver problemas que constan

de 3 varias cualitativas, dos de las cuales pueden ser

independientes y una dependiente. Para conseguir la solución

tenemos que construir una representación tabular llamada “tabla

conceptual” que se basa exclusivamente en las informaciones

dichas en el enunciado.

Representación

CONCLUSION

Los problemas que requieran utilizar las tablas lógicas, numéricas o

conceptuales son muy importantes porque nos ayudan a llegar a una solución

correcta del problema a reconocer los tipos de variables existentes, hay que

tener muy en cuenta que para utilizar este tipo de estrategia los enunciados o

premisas deben de tener la información necesaria para poderlos resolver. Estas

son estrategias buenísimas ya que los ejercicios o problemas dejan de ser tan

tediosos y se vuelven divertidos, en este tipo de problemas no podemos realizar

cálculos subtotales y totales; pero la diferencia de los demás problemas es que

constan de más información para poder resolverlos. En estos problemas

también se puede añadir una cuarta variable, que se la coloca en la tabla

también.

Unidad IV: Problemas Relativos a eventos Dinámicos

LECCIÓN 08:”PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y

ABSTRACTA”

Análisis:

Para la resolución de problemas en la mayoría de casos tenemos que

visualizarlos en nuestra mente pues estos no se desarrollan en ese momento,

por lo tanto recurrimos a nuestra imaginación; para lo cual plasmamos una

serie de dibujos que sirven para identificar los datos del enunciado, y así evitar

errores en su resolución. : En las lecciones anteriores el tiempo no había

jugado ningún papel por lo que se les denomina situaciones estáticas, ahora

nos encontramos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales

Días

Pilotos

LUNES MIERCOLES VIERNES

SANTIAGO DALLAS MANAGUA BUENOS

AIRES

ISAAC BUENOS AIRES DALLAS MANAGUA

MATIAS MANAGUA BUENOS

AIRES

DALLAS

llamaremos dinámicas. Situación Dinámica Evento que experimenta cambios a

medida que transcurre el tiempo. Situación Concreta Se basa en la

reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado

Simulación Abstracta Consiste en la elaboración de gráficos, diagramas y

representaciones, sin recurrir a una reproducción física directa.

Ejemplo: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a

diferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la

segunda a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas

siempre a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen,

lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso

se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se

puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la

persona al finalizar la tarea?

¿De qué trata el problema

De una persona que traslada cajas de gaseosa a diferentes sitios.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Dos variables; Nº de cajas, distancia que recorre

Representación:

50 X 2=100 m

40 X 2=80m

30 X 2=60m

20 X 2=40m

10 X 2=20m

¿ 300m

Respuesta:

Recorre una distancia de 300m.3.

CONCLUSIÓN:La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo

que se plantea enel enunciado y a la visualización de la situación. El resultado

de estavisualización del problema es lo que se llama la representación mental

de éste.Esta representación es indispensable para lograr la solución del

problema

LECCIÓN 09:“PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE

INTERCAMBIO”

Análisis

Para poder tener una estrategia de cómo resolver un problemas no existe mejor

manera que graficarlo mentalmente, representarlo en un diagrama; en el cual

se puede identificar mucho mejor las variables y llegar más rápido a la solución

de un problema; siempre y cuando representemos de la mejor manera en el

diagrama. Este tipo de problemas se caracterizan por una evolución temporal

con un inicio y un final. Para ello se utiliza una estrategia: Estrategia de

Diagramas de Flujo. Se basa en la construcción de un esquema que permite

mostrar los cambios en la característica de una variable.

Ejemplo:

Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en

la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en

la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última

parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la

última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera

parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?

¿De qué trata el problema?

Del recorrido del bus y los pasajeros de este.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas

quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el

bus?

Representación Gráfica:

CONCLUSIÓN: Como pudimos observar los problemas citados no se

mantienen en un solo estado, es decir estos cambian constantemente, es por

eso que es necesaria la utilización de diagramas y tablas que nos permiten

plasmar los datos que sufren una transformación en un periodo de tiempo; pues

la tablas nos permiten ver el cambio de los datos y llegar pronto a la respuesta

correcta.

Parada Pasajeros antes de la parada

#pasajeros que suben

#Pasajeros que bajan

Pasajeros después de la parada

1 0 25 0 25

2 25 8 3 30

3 30 4 0 34

4 34 5 15 24

5 24 1 8 17

6 17 9 17 9

LECCIÓN 10: “PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA

MEDIOS-FINES”

ANALISIS

A pesar de que existen un sinnúmero de estrategias para resolver problemas,

en esta lección particularmente utilizaremos la estrategia de medios-fines, la

cual consiste en la utilización de todos los objetos que se presenten en el

enunciado con el fin de resolver el problema planteado. En este tipo de

problemas utilizamos las siguientes definiciones para entenderlo de la mejor

manera:

Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos existentes en la

situación planteada.

Estado: características que describen un objeto; al primer estado se lo conoce

como inicial y al último como final y a los demás como intermedios.

Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de transformación,

mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente.

Restricción: es una limitación o impedimento existente en el sistema que

determina la forma de actuar de los operadores. También utilizamos la

siguiente estrategia: Estrategia de Medios-Fines Sirve para tratar situaciones

dinámicas que consisten en identificar una secuencia de acciones que

transformen el estado inicial en el estado final. La solución del problema

consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir

del estado inicial al estado final.

Ejemplo: Un cuidador de animales de un circo necesita 4 litros exactos de

agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que sólo

dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río

con los dos tobos, ¿cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de

agua con esos dos tobos?

Sistema: río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador.

Estado inicial: los dos tobos vacíos.

Estado final: el tobo de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua.

Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de tobo

y transvasado entre tobos.

Qué restricciones tenemos en este problema?

Una restricción, que la cantidad de 4 litros sea exacta.

¿Cómo podemos describir el estado?

Usando un par ordenado (X,Y), donde X es la cantidad de agua que contiene

el todo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el todo de 3 litros.

¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los

diferentes operadores después que él llega al río?

Dibuja el diagrama.

CONCLUSIÓN: Identificar las partes de estos problemas es de gran

importancia ya que nos permite entender de mejor manera y llegar a una

solución más rápida. Debemos aprender a utilizar todos los medios posibles

para que el problema sea más entendible; es decir verlo de diferentes

perspectivas

Unidad V: Solución por búsqueda exhaustiva

LECCION11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR

ACOTACIÓN DEL ERROR

Análisis

Para la resolución de un problema no siempre debemos guiarnos por un

parámetro, es decir debemos buscar más alternativas y adivinar posibles

soluciones, porque en medio de esas alternativas esta la solución correcta.

Para la resolución de estos problemas utilizamos la siguiente estrategia:

Estrategia de Tanteo Sistemático por Acotación del Error. Consiste en definir el

rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos

del rango para verificar que la respuesta está en é, hasta encontrar la respuesta

que no tenga desviación respecto a los requerimientos del problema

EJEMPLO: En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron

caramelos y chocolates. Todos los niños compramos solamente una golosina.

Los caramelos valen $ 2 y los chocolates $ 4. ¿Cuántos caramelos y cuántos

chocolates compraron los niños si gastaron entre todos $ 40?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer atentamente el problema.

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

Nº de niños. Costo de caramelos. Costo de chocolates. Total del gasto

¿Qué se pide?

Determinar cuántos chocolates y cuántos caramelos compraron los niños.

Cuáles podrían ser las posibles soluciones?

Haz una tabla con los valores.

¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta

es correcta?¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para

encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?

Debemos fijarnos en el par de posibles soluciones que nos den el total de $ 40.

¿Cuál es la respuesta?

8 chocolates y 4 caramelos.

¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?

De tanteo sistemático por acotación del error. Anexo: Estrategia Binaria para el

Tanteo Sistemático. Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas. Luego

aplicamos el criterio de validación. Continuamos identificando el punto

intermedio y le aplicamos la validación a dicho punto. En caso de no encontrar

la respuesta correcta al primer intento tenemos que repetir el mismo proceso

hasta hallarla. 3.

CONCLUSIÓN: Concluyo que para la resolución de este tipo de problemas

debemos plasmar todas las posibles soluciones, ya que dentro de esas se

encuentra la respuesta correcta; también que es muy importante que el rango

de las posibles soluciones sea el adecuado con respecto a los datos que me

del problema, pues si no es así la solución no será la correcta

LECCIÓN 12: “PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE

SOLUCIONES”

Análisis:

Para encontrar la solución a un problema planteado debemos escribir todas las

posibles soluciones y en este caso debemos basarnos sólo en número,

encontrar todas las posibles respuestas basándonos en el rango y en las

condiciones que posee el problema; es decir debemos construir la solución no

querer dar con ella en un solo intento. : Nos encontramos con problemas en los

cuales no es posible armar una solución tentativa, es más práctico tratar de

arma la respuesta que cumpla con los requerimientos del enunciado del

problema; para lo cual utilizamos la siguiente estrategia: Estrategia de

Búsqueda Exhaustiva por Construcción de Soluciones. Tiene como objetivo la

construcción de respuestas mediante el desarrollo de procedimiento específicos

que dependen de cada situación, permitiéndole establecer no sólo una

respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se

ajustan el problema.

EJEMPLO:

CONCLUSIÓN: La resolución de este tipo de problemas está en colocar todos

los valores posibles que estén dentro del rango del enunciado y lo más

importante es seleccionar el o los pares correctos de números y distribuirlos de

modo que cumplan con el objetivo del problema.

LECCIÓN 13:“PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA.

EJERCICIOS DECONSLIDACIÓN”

Análisis

Para que todo lo aprendido en esas lecciones de fruto, es decir valga la pena,

tenemos que practicar para que no se nos olvide. Esta última lección nos pone

un reto que debemos superarlo, resolviendo todos los ejercicios propuestos,

llegando a la respuesta más rápidamente. El diagrama está formado por 10

círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde un

dígito del 1 al 9. Los números colocados en las intersecciones de los círculos

corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se

encuentran.

Ejemplo:

El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra.

A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados en las

intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números

asignados a los dos círculos que se encuentran. ¿Qué número corresponde a

cada letra

¿Qué relaciones puedes sacar de las Figuras?

A+C=7 F +H = 7

B + C = 12

G + H = 11

D+C=6

I+H=9

E + C = 14 A+H=5

¿Cómo derivamos la relación siguiente?

A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A= 7+12+6+14+7+11+9+5.

¿Cómo nos queda la relación siguiente?

3C + 2H = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 - (A + H)

¿Puedo saber si C es par o impar?

A primera vista no se puede saber

¿Qué valores pueden tener A y C?

1 + 6; 2 + 5; 3 + 4.

¿Qué valores pueden tener A y H?

1 + 4; 2 + 3.

Disponible en:

http://conaleprpqueretaro.blogspot.com/2011/12/otro-ejemplo-otra-pista-

para-las-tablas.html

http://www.slideshare.net/conejitasdechimborazo/formulacin-estrategica-

de-problemas-portafolio

http://formprob.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones-

de.html