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MMAATTEEMMÁÁTTIICCAASS IIII

22ºº BBAACCHHIILLLLEERRAATTOO

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CCuurrssoo 22001155--22001166

Departamento de Matemáticas

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................... 3 OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO ........................................................... 3

MATEMÁTICAS II ................................................................................................................... 4 OBJETIVOS GENERALES DE ÁREA: .................................................................................. 4

1. CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN ............................................................................ 6 1. Conceptos ............................................................................................................................ 6

2. Procedimientos ................................................................................................................... 8 3. Actitudes ............................................................................................................................ 10

2. METODOLOGÍA DIDÁCTICA: .......................................................................................... 11

Estrategias de enseñanza aprendizaje. ............................................................................ 11 Actividades previstas con los alumnos .............................................................................. 11

Recursos didácticos. ............................................................................................................ 12

Atención a la diversidad. ...................................................................................................... 12

3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN /CALIFICACIÓN. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN / RECUPERACIÓN. ...................................................................................... 13

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ......................................................................................... 13 CRITERIOS DE CORRECCIÓN ....................................................................................... 13

MÍNIMOS EXIGIBLES. ........................................................................................................ 15

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN / RECUPERACIÓN. ................................................... 16 RECUPERACIÓN DE PENDIENTES ................................................................................ 17 CRITERIOS DE SUPERACIÓN DEL ÁREA. .................................................................. 17

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE. ................................................................ 17

PLAN DE INNOVACIÓN DE MEJORA DEL NIVEL EDUCATIVO Y MEJORA DE

RESULTADOS. .......................................................................................................................... 19

4. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES. ............................... 22 5. DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS. .................................................... 23

UNIDAD 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS ............................ 23 UNIDAD 2: MATRICES ........................................................................................................ 24

UNIDAD 3: DETERMINANTES .......................................................................................... 25

UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES ............. 26 UNIDAD 5: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD ............................................... 27

UNIDAD 6: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN .............................................. 28

UNIDAD 7: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS ....................................................... 29

UNIDAD 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES ........................................................ 30

UNIDAD 9: CÁLCULO DE PRIMITIVAS ........................................................................... 31 UNIDAD 10: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES ............................................ 32

UNIDAD11: VECTORES EN EL ESPACIO ...................................................................... 33

UNIDAD12: PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ................................... 34

UNIDAD13: PROBLEMAS MÉTRICOS ............................................................................ 35

6. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE. ................................................... 36

ANEXO: INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS DEL PROYECTO DE MATEMÁTICAS II. ................................................................................................................... 37 ANEXO 2. ACTUACIONES DIRIGIDAS A FOMENTAR LA CULTURA

EMPRENDEDORA. ................................................................................................................... 41 ANEXO 3. LEGISLACIÓN ........................................................................................................ 43


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INTRODUCCIÓN: OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO Los objetivos generales son las capacidades que, por medio de las materias comunes, de modalidad y optativas, deberán ser alcanzados por los alumnos y las alumnas de Bachillerato. Constituyen los grandes retos que deben proponerse todos los docentes de esta etapa. Son, por tanto, interdisciplinares y de ámbitos educativos plurales: cognoscitivos, afectivos y psicosociales. Los cognoscitivos deberán alcanzarse mediante la enseñanza y el aprendizaje de la materia impartida por el profesor especialista (o del profesor propio de cada materia), los demás, mediante la contribución unánime del profesorado.

El bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad. b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad. d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana, y conocer las obras literarias más representativas. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras objeto de estudio. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. h) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad escogida. i) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos, y los principales factores de su evolución. j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social y mejorar la calidad de vida. n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. ñ) Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España y de cada una de las Comunidades Autónomas. o) Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social y natural, orientando la sensibilidad hacia las diversas formas de voluntariado, especialmente el desarrollado por los jóvenes.


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MATEMÁTICAS II Las Matemáticas, conforme ha ido avanzando la historia, se han colocado en una posición de privilegio para afrontar la realidad que nos rodea. Actualmente, cualquier intento de describir científicamente un hecho pasa por la construcción de su modelo matemático o, para las disciplinas de humanidades, por el desarrollo de una línea lógico-deductiva de razonamiento.

Por todo ello, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales del currículo que en este proyecto desarrollamos, no se quedan en una mera presentación matemática, sino que se relacionan con todas las áreas del conocimiento del Bachillerato.

En la etapa obligatoria de la enseñanza secundaria se ha hecho un estudio de las Matemáticas que podríamos llamar “poco formal”. Es ahora cuando se acerca el fin de la enseñanza secundaria, y en este momento conviene formalizar y desarrollar todas esas intuiciones que los alumnos y las alumnas adquirieron en etapas precedentes de su educación. En primer término, esa formalización debe crear en el estudiante habilidades para ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos; debe hacer que relacione todos los contenidos matemáticos aprendidos hasta ahora; le debe dotar de un lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar a aquellos alumnos y alumnas que deseen seguir estudios técnicos y científicos superiores, para que lleven a buen término sus proyectos futuros.

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OBJETIVOS GENERALES DE ÁREA:

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades: • Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas

que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

• Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

• Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

• Apreciar el desarrollo de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

• Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.


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• Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, el gusto por el rigor y la apertura a nuevas ideas.

• Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

• Utilizar las matemáticas y sus métodos como herramientas para analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, y para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente y con rigor sobre problemas actuales.

• Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas.

• Desarrollar el gusto por la belleza presente en teorías, demostraciones, formas y figuras matemáticas, y apreciar la relación entre las matemáticas y las artes.


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1. CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN

La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el segundo curso es el correspondiente al Álgebra: en él ponemos las bases para poder afrontar después todos los conceptos de la Geometría. Continuamos por el Análisis por ser la parte de mayor complejidad, y para que los alumnos tengan tiempo de familiarizarse con las integrales y practicar en su cálculo. Finalizamos con la Geometría, que vuelve a utilizar herramientas del Álgebra, creando un círculo con lo trabajado en el primer trimestre.

1. Conceptos BLOQUE I . ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA I . ÁLGEBRA Unidad didáctica 1: Sistemas de ecuaciones • Sistemas de ecuaciones lineales. • Sistemas compatibles e incompatibles. • Sistemas escalonados. • Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. • Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. Unidad didáctica 2: Álgebra de matrices • Las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. • Definiciones básicas. • Operaciones con matrices. Propiedades. • Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. • Aplicación a la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Unidad didáctica 3: Determinantes • Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera. • Propiedades de los determinantes. • Rango de una matriz. • Cálculo de la inversa de una matriz. Unidad didáctica 4: Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes • Forma matricial de un sistema de ecuaciones. • Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. • Regla de Cramer. • Sistemas homogéneos. • Discusión de sistemas mediante determinantes. I I . ANÁLISIS

Unidad didáctica 5: Límites y continuidad • Límite de una función cuando x +. Operaciones. Indeterminaciones. • Límite de una función cuando x –. Operaciones. Indeterminaciones. • Comportamiento asintótico de una función. • Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones. • Continuidad de una función. Tipos de discontinuidades.


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Unidad didáctica 6: Derivadas • Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. • Función derivada. Derivadas sucesivas. • Derivabilidad de una función. • Regla de la cadena. • Técnicas de derivación. • Teorema de Rolle. • Teorema del valor medio. Unidad didáctica 7: Aplicaciones de la derivada

• Recta tangente a una curva en un punto. • Crecimiento de una función. • Puntos singulares. • Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. • Optimización de funciones. • Regla de L'Hôpital. Unidad didáctica 8: Representación de funciones • Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función. • Estudio de las ramas infinitas. • Localización de puntos interesantes. Unidad didáctica 9: Cálculo de primitivas • Primitiva de una función. • Propiedades de las integrales. • Integrales inmediatas. • Diferencial de una función en un punto. • Técnicas de integración. • Método de sustitución. • Integración por partes. • Integración de funciones racionales. Unidad didáctica 10: La integral definida. Aplicaciones • El área bajo una curva. • Integral definida. • Propiedades de la integral: teorema del valor medio para integrales. • Teorema fundamental del cálculo. • Regla de Barrow. • Cálculo de áreas de regions planas. • Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución.

I I I . GEOMETRÍA Unidad didáctica 11: Vectores en el espacio • Vectores en el espacio tridimensional. • Operaciones con vectores. • Base. • Producto escalar de vectores. Aplicaciones. • Producto vectorial. Aplicaciones. • Producto mixto de vectores.


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Unidad didáctica 12: Puntos, rectas y planos en el espacio • Sistemas de referencia en el espacio. • Ecuaciones de la recta. • Posiciones relativas de dos rectas. • Ecuaciones del plano. • Posiciones relativas de planos y de rectas y planos. Unidad didáctica 13: Problemas métricos • Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. • Distancias entre puntos, rectas y planos. • Áreas y volúmenes. • Lugares geométricos. TEMPORALIZACIÓN: Primer trimestre: Unidades didácticas 1,2,3,4, y 5. Segundo trimestre: Unidades didácticas 6, 7 y 8. Tercer trimestre: 9, 10, 11 ,12 y 13. 2. Procedimientos No hay que olvidar que el fin último es que los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos establecidos en el currículo. Por ello, toda lista de procedimientos resultará inútil si estas no se adaptan a las capacidades reales de los estudiantes a los que van dirigidas. De esta forma, la siguiente lista de procedimientos no olvida los objetivos alcanzados por los estudiantes en su etapa anterior, y los prepara para continuar con el estudio de las Matemáticas.

I . ÁLGEBRA

• Utilización de expresiones algebraicas como recurso del lenguaje matemático.

• Manejo diestro de las técnicas algebraicas.

• Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Gauss. Interpretación geométrica.

• Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones dependientes, o no, de uno o más parámetros, aplicando el teorema de Rouché y la regla de Cramer.

• Manejo de las operaciones con matrices.

• Manejo diestro de los determinantes y sus propiedades.

• Resolución de ecuaciones matriciales.

• Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

I I . GEOMETRÍA

• Representación de vectores en el espacio.

• Operaciones con vectores en el espacio.

• Cálculo del módulo de un vector y de la proyección de un vector sobre la dirección de otro.

• Obtención del ángulo formado por dos vectores.

• Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

• Cálculo del área de un paralelogramo determinado por dos vectores y del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.

• Resolución de problemas geométricos aplicando los conocimientos sobre vectores.


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• Obtención de las ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos. Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

• Obtención de un plano a partir de algunos elementos que lo determinan.

• Estudio de la posición relativa de dos o más planos y de un plano y una recta.

• Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o de recta y plano.

• Cálculo de distancias.

• Representación de algunas cónicas.

• Obtención de algunos lugares geométricos en el espacio.

III. ANÁLISIS

• Reconocimiento de la continuidad o discontinuidad de una función. Identificación de tipos de discontinuidades.

• Cálculo de límites de una función.

• Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces.

• Estudio de la derivabilidad de una función en un punto.

• Cálculo de la derivada de una función.

• Identificación de puntos o intervalos en los que una función es creciente o decreciente, cóncava o convexa.

• Obtención de máximos y mínimos relativos y de puntos de inflexión.

• Resolución de problemas de optimización.

• Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

• Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio.

• Representación de funciones.

• Cálculo de primitivas.

• Obtención del área bajo una curva o entre dos curvas.


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3. Actitudes Las actitudes que debemos intentar que el alumno o la alumna asuman como propias, no se restringen al ámbito matemático: confianza en uno mismo, utilización correcta de todas las herramientas a su alcance, curiosidad por conocer, claridad y sencillez en la descripción de hechos y procesos... I . ÁLGEBRA

• Curiosidad e interés por la resolución de problemas algebraicos.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos.

• Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintos de los propios.

• Aprecio de la potencia y abstracción del simbolismo que supone el álgebra.

• Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

• Adquisición de confianza en la resolución de sistemas de ecuaciones.

• Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que se hace y por qué se hace, y de los resultados en cálculos de problemas algebraicos.

I I . GEOMETRÍA

• Valoración de los métodos gráficos para la investigación y el descubrimiento en geometría analítica.

• Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. • Claridad y sencillez en la descripción de procesos y en la expresión de resultados. • Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. • Interés y respeto por las soluciones a problemas distintas de las propias. • Confianza e interés en encontrar procedimientos y estrategias diferentes. Interés por

buscarlos.

I I I . ANÁLISIS

• Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos económicos, sociales, científicos...

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico.

• Claridad y sencillez en la representación de funciones.

• Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier representación gráfica y de cualquier cálculo necesario para el estudio de las funciones.

• Confianza en las propias capacidades para realizar los cálculos necesarios que lleven a la representación de una función.

• Confianza en las propias capacidades para hallar áreas bajo curvas y volúmenes de revolución.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que se hace y por qué se hace.


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2. METODOLOGÍA DIDÁCTICA:

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa introduce nuevos conceptos modificando las estructuras conceptuales, se profundiza en el tratamiento de procedimientos de la etapa anterior (ESO) y todo esto se ajusta a la evolución intelectual de los alumnos/as; este desarrollo de capacidades cognitivas generales de los alumnos y alumnas posibilita la puesta en práctica de razonamientos de tipo formal más complejos y el uso de lenguajes simbólicos más completos.

Por otra parte, las Matemáticas están en continua evolución y así se las presentaremos a los alumnos y alumnas. La incorporación generalizada de Nuevas Tecnologías en la realidad social y productiva introduce instrumentos y recursos que los alumnos y alumnas tendrán que conocer y manejar con vistas a sus futuras actividades profesionales. Usaremos programas como Wiris, Derive, Cabri,…

La resolución de problemas será tratada en todo momento como una línea transversal y no como un bloque de contenidos aparte. Estos contenidos pretenden desarrollar en los alumnos/as hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático al entender un problema como una situación abierta con enfoques variados y que permite formularse preguntas, seleccionar estrategias heurísticas y tomar decisiones. Estrategias de enseñanza aprendizaje.

En algunas ocasiones utilizaremos los conocimientos previos que tienen los alumnos en determinado temas para comenzar directamente con la resolución de ejercicios y cuestiones. Pero en muchas ocasiones no puede ser así, ya que la materia a estudiar será completamente nueva para ellos. En estos casos empezaremos con una explicación teórica de la unidad didáctica acompañada de ejemplos, para posteriormente pasar a la resolución de cuestiones y problemas. Es importante hacer ver a los alumnos que el entendimiento y memorización de la parte teórica de la asignatura es fundamental para poder posteriormente desarrollar los razonamientos que requiere la resolución de problemas. Actividades previstas con los alumnos

Los alumnos realizarán los ejercicios del libro de texto que se consideren necesarios para el entendimiento de cada unidad didáctica y en algunas ocasiones también algunas actividades propuestas por el profesor que se les proporcionarán en fotocopias, Diseñaremos actividades en las que los errores salgan a la luz (aprendizaje por conflicto cognitivo) y provoquen discusión en el trabajo en grupo, para que de esta manera los conocimientos previos erróneos sean reformulados desde distintos puntos de vista. Se permitirá el uso de la calculadora, para la realización de ejercicios y para la realización de exámenes. Se han contemplado también en la programación didáctica los aspectos de coordinación docente aprobados en la PGA del Centro, y que también pretenden contribuir, desde todas las áreas, a conseguir, de forma conjunta, los objetivos que contempla la LOE. Los aspectos que trabajaremos prioritariamente en nuestra área son: Reforzar el trabajo diario mediante el uso intensivo de la agenda del alumno y la revisión del cuaderno y las tareas. Reforzar el tratamiento de la expresión oral y escrita: Lectura y copia de enunciados de problemas, exámenes con teoría y definiciones, y explicaciones de “cómo se hace” o “qué pasos debes dar para…”


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Presentación, hábitos de trabajo y esfuerzo personal: Controlar el cuaderno de tareas, exigir buena presentación en exámenes y trabajos, incidir en la organización del aula y en las buenas actitudes. Reforzar el análisis e interpretación de textos, gráficos e imágenes, fundamentalmente en Estadística. Reforzar la utilización de las nuevas tecnologías, siempre que el desarrollo del programa lo permita, e informar al alumnado de páginas web de contenido matemático, divulgativo o que pueda ayudar a reforzar, repasar o profundizar en aspectos del currículo. . Recursos didácticos. Fundamentalmente se utilizará el libro de texto (Matemáticas II de editorial ANAYA) para realizar actividades sobre la materia, pero en algunas ocasiones también emplearemos fotocopias con ejercicios para terminar de afianzar los contenidos que no hayan quedado lo suficientemente claros. Utilizaremos la calculadora, para aprender su manejo en algunas cuestiones fundamentales, aunque intentaremos no abusar de ella para el cálculo. Igualmente, si hay posibilidad, recurriremos a los medios informáticos, sobre todo en geometría y funciones para poder visualizar mejor ciertas situaciones.

Atención a la diversidad.

Debido a que la etapa en la que nos encontramos no es obligatoria, la atención a la diversidad no es especialmente significativa. Aún así, una vez detectados los alumnos con necesidades educativas especiales se procederá a reajustar la programación para estos alumnos estableciendo las metas en los aprendizajes básicos y diseñando las modificaciones metodológicas que sus necesidades requieran. Estaremos en contacto con el departamento de Orientación para atender a los alumnos con necesidades especiales.


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3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN /CALIFICACIÓN. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN / RECUPERACIÓN.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. • Calcular límites, derivadas e integrales.

• Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para analizar las propiedades, globales y locales, de una función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información para el estudio de fenómenos relacionados con distintas disciplinas.

• Utilizar el cálculo de derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico.

• Utilizar el cálculo de integrales para obtener el área de regiones limitadas por rectas y curvas representables por los alumnos, y para estudiar conceptos de las ciencias naturales y la tecnología.

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

• Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

• Obtener el rango y la matriz inversa por el método de Gauss. Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres ecuaciones.

• Manejar determinantes de orden dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.

• Transcribir problemas reales a lenguaje gráfico o algebraico, utilizando las técnicas matemáticas específicas para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las situaciones obtenidas.

• Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

• Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

• Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.

• Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar información, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

CRITERIOS DE CORRECCIÓN

Se observarán fundamentalmente los siguientes criterios generales de corrección:

- Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver.

- No se descartará ningún método que conduzca a la resolución de un ejercicio.


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- Planteamiento correcto del problema. - Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. - Claridad y coherencia en la exposición. - Precisión en los cálculos y en las notaciones. - Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error

sin entrar en contradicciones, este error sólo se tendrá en cuenta, como se recoge en los anteriores criterios generales, en la cuestión en que se comete el error.

- Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados de cada prueba escrita.

Serán penalizados los siguientes aspectos: Las respuestas correctas pero sin justificación (o una comprobación en un caso simple) o explicaciones incorrectas, cuando explícita o implícitamente se exija una justificación razonada. La claridad en las respuestas. Los errores de cálculo en razonamientos esencialmente correctos. Los errores de notación sólo se tendrán en cuenta si son reiterados. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno o la alumna. El porcentaje con que se penaliza cada uno de los aspectos anteriores se especificará en cada

prueba (cada examen irá acompañado de los correspondientes criterios de corrección).


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MÍNIMOS EXIGIBLES.

• Operar con matrices haciendo uso de sus propiedades. • Calcular la inversa de una matriz, hasta de dimensión 3x3. • Resolver ecuaciones matriciales con matrices hasta de dimensión 3x3. • Determinar el rango de matrices numéricas hasta de dimensión 4x4. • Calcular determinantes de matrices numéricas hasta de dimensión 4x4 y de 3x3 con un

parámetro. • Aplicar las propiedades de los determinantes a cuestiones sencillas. • Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales (homogéneos y heterogéneos) con un

máximo de tres incógnitas y/o un parámetro. • Calcular límites sencillos con funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas,

trigonométricas y funciones definidas a trozos. Resolver las indeterminaciones habituales para la suma, cociente, producto y exponenciales.

• Estudiar la continuidad de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) o expresadas mediante una gráfica.

• Conocer y aplicar los resultados básicos relativos a funciones continuas (mantenimiento del signo, acotación, existencia de valores máximos y mínimos, teoremas de Bolzano y Darboux) y aplicar el Teorema de Bolzano a la detección de raíces en casos de funciones sencillas.

• Estudiar la derivabilidad de una función en un punto. Calcular las rectas tangente y normal a una curva en un punto.

• Conocer el concepto de función derivada. Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.

• Conocer la derivada de las funciones elementales y manejar la derivada de las operaciones con funciones (suma, producto, cociente, composición e inversa).

• Conocer y aplicar los teoremas de Rolle, del valor medio de Lagrange o de los incrementos finitos y la regla de L’Hôpital.

• Estudiar y representar gráficamente funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) determinando el dominio de definición, simetrías, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

• Aplicar el cálculo de máximos y mínimos a problemas de optimización sencillos, incluyendo el caso de problemas geométricos.

• Conocer y manejar el concepto de función primitiva y sus propiedades. • Conocer las integrales inmediatas. • Aplicar en casos sencillos las técnicas de integración habituales: cambio de variable, partes,

y funciones racionales. • Conocer el concepto de integral definida y su relación con el de primitiva mediante el

teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow. • Conocer el teorema del valor medio del cálculo integral. • Calcular áreas mediante la regla de Barrow en los siguientes casos: áreas comprendidas

entre gráficas de funciones y ejes, y área comprendida entre gráficas de funciones sencillas, evitando complejidades en la determinación de los puntos de corte.

• Determinar la ecuación de una recta en sus formas vectorial, paramétrica, continua e implícita.

• Determinar la ecuación de un plano en los diferentes casos. • Determinar la posición relativa de dos rectas, dos planos, una recta y un plano, y de tres

planos. • Conocer los distintos tipos de incidencia.


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• Calcular los productos escalar, vectorial y mixto de vectores y aplicarlos al cálculo de distancias.

• Calcular el ángulo formado por dos rectas, dos planos, una recta y un plano. • Determinar el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro. • Determinar la distancia entre un punto y una recta, entre un punto y un plano, entre dos

rectas, entre dos planos, y entre una recta y un plano. • Determinar la recta que corta perpendicularmente a dos rectas, y la recta que se apoya en

otras dos y pasa por un punto. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN / RECUPERACIÓN.

El elemento fundamental que se utilizará en la evaluación serán las pruebas escritas que

se realizarán en clase. Estas pruebas constarán de preguntas teóricas (definiciones, demostraciones o cuestiones teóricas), de una parte práctica de ejercicios y problemas sobre la materia estudiadas, que soportará la mayoría del peso de la prueba. Evaluación: Debido a que la distribución temporal del temario no coincide con la distribución de las evaluaciones, especificamos cada una de las evaluaciones. Primera evaluación (Parte primera): Estudiaremos el bloque de álgebra, compuesto por cuatro unidades didácticas. Haremos un único examen , en el que entrará todo el bloque. Segunda evaluación (Parte segunda): Estudiaremos las cuatro primeras unidades didácticas del bloque de análisis. Haremos dos parciales: uno de las dos primeras unidades al que le corresponderá el 50% de la nota de la evaluación y otro de las dos últimas unidades al que le corresponderá el 50% restante. Para hacer la media es necesario obtener al menos un 4 en cada una de las partes.

Tercera evaluación (Partes tercera y cuarta): Estudiaremos las dos últimas unidades del bloque de análisis (parte tercera), y el bloque de geometría, compuesto de tres unidades didácticas (parte cuarta). Se realizarán dos exámenes, uno de las dos primeras unidades y otro de las tres últimas. Para superar la evaluación se tienen que aprobar las dos partes y contarán el 50% la primera y el 50% restante la segunda. El alumno que no supere alguna de las partes se deberá examinar en el examen final de Junio de la parte no superada.

Como la calificación de la evaluación tiene que ser un número entero (1,2,3...,10), la nota que se obtenga como media se aproximará hacia abajo o hacia arriba teniendo en cuenta el comportamiento y trabajo diario del alumno.

Recuperaciones: Después de la primera y segunda evaluación se realizará la correspondiente recuperación para los alumnos que hayan suspendido. La nota con la que quedará calificada la evaluación será con un cinco, excepto en los casos en los que al hacer la nota media entre la nota de la evaluación y la de recuperación se obtenga una calificación más alta. La tercera evaluación o la parte correspondiente de la tercera evaluación solamente se recuperará en el examen final de Junio.

Examen final de Junio: Los alumnos que durante el curso no hayan superado alguna de

las partes de la materia, se presentarán en Junio con la parte del curso que tengan sin superar (primera evaluación, segunda evaluación o cualquiera de las dos partes de la tercera evaluación). El examen de Junio estará estructurado en cuatro partes de modo que el alumno debe tener superada por separado cada una de las partes a las que se presente para aprobar la asignatura.. Como en toda recuperación, la nota de cada una de las evaluaciones será un 5 excepto que al hacer la media entre la nota de la evaluación y la de recuperación se obtenga una calificación más alta. Los alumnos que no superen alguna de las cuatro partes se presentarán en Septiembre con toda la materia.


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Convocatoria de Septiembre: Los alumnos que en Junio no hayan superado la asignatura tendrán que presentarse al examen que se realizará en Septiembre con toda la materia vista este curso. La nota final de Septiembre será un 5 excepto que la media con la calificación obtenida en Junio dé una nota más alta. El examen de Septiembre irá acompañado de los correspondientes criterios de corrección.

RECUPERACIÓN DE PENDIENTES

Aquellos alumnos de segundo que tengan la asignatura de primero suspensa,

realizarán dos exámenes, preferentemente en fechas que no coincidan con las fechas de evaluación. Se dividirá la materia a recuperar de 1º de Bachillerato en dichos dos exámenes. Los alumnos que no aprueben la primera parte se podrán presentar al 2º examen con toda la materia. Si no se presentaran al primer examen de recuperación tendrán que examinarse de toda la materia en el segundo examen.

Los profesores encargados serán los que impartieron al alumno la materia en primero de Bachillerato, o, en su defecto, el profesor que imparta 1º de Bachillerato durante el curso en que el alumno tenga pendiente la materia de primer curso.

Los mínimos exigibles aplicables a pendientes de 1º de Bachillerato son los que figuran en la programación de 1º de Bachillerato. Aquellos alumnos que no superen en Mayo las matemáticas pendientes del curso anterior, realizarán el examen de Septiembre con los alumnos del curso ordinario. Alumnos con pérdida de la evaluación continua

Los alumnos que pierdan el derecho a la evaluación continua tendrán derecho a la realización

de un examen final de toda la asignatura en el mes de mayo.

En caso de reclamación de la nota final de junio o septiembre el departamento aplicará lo dispuesto en el art. 4 de la ORDEN EDU/888/2009 por la que se regula el procedimiento para garantizar el derecho del alumnado que cursa enseñanzas de ESO y bachillerato en centros docentes de la Comunidad de Castilla y León, a que su dedicación, esfuerzo y rendimiento sean valorados y reconocidos con objetividad. Además el Centro dispone de modelo para la petición de aclaración de notas.

CRITERIOS DE SUPERACIÓN DEL ÁREA.

Superarán el área los alumnos a los que aplicando los criterios de evaluación mencionados

anteriormente dominen los contenidos mínimos y obtengan según los criterios de calificación

al menos un 5 en la evaluación final.

A los alumnos que estando en 2º con el área suspensa de 1º se les aplicará el punto que

hace referencia a recuperación de pendientes.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE.

En el presente curso la reunión de departamento se celebrará los lunes de 10:15 a 11:10 según el horario general del Centro. Los objetivos de dicha reunión son:

- Coordinación entre los distintos miembros del departamento, especialmente entre


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aquellos que imparten el mismo nivel. - Mantener actualizada la metodología didáctica. - Transmisión de la información de la CCP. - Revisión y seguimiento de la programación. - Ajuste de la programación a la consecución de resultados. - Ajustar las actividades propuestas para los alumnos. - Puesta en común de pruebas y exámenes. - Análisis de los resultados.

En cuanto a la evaluación de la práctica docente el Departamento de Matemáticas, después de cada evaluación, estudiando los resultados por curso y grupo, valorará si la forma de impartir los contenidos ha contribuido a conseguir los objetivos que nos hemos propuesto. El ajuste de la programación podrá realizarse en los siguientes aspectos:

- Profundidad con la que se han impartido los contenidos (eliminando, si fuera preciso, complejidades innecesarias, tales como exceso de formalización y abstracción, lenguaje difícil, algoritmización inoportuna)

- Ajuste de las actividades propuestas a los alumnos, tanto del libro de texto, como las elaboradas por el Departamento:

- Eliminando, si fuera preciso, aquellas que presentan excesiva complejidad de cálculos, problemas con lenguaje difícil o, por el contrario, aquellas que resultan inadecuadas por ser excesivamente rutinarias y carentes de interés.

- Añadiendo actividades más adecuadas al grupo con el que se trabaja (en función de su nivel y de sus intereses)

- Orden y graduación de las actividades propuestas a los alumnos, tanto del libro de texto, como las elaboradas por el Departamento.

- Conveniencia de utilizar algún procedimiento de control del estudio diario (realización de resumen de temas, fichas de propiedades, glosarios, esquemas, o entrega de fichas-guión para completar teoría, procedimientos o ejemplos)

- Conveniencia de utilizar algún procedimiento de ayuda al estudio para la recuperación.

- Puesta en común de los exámenes propuestos a los alumnos, para poder mejorar los aspectos que no contribuyen a una evaluación eficaz, apropiada e indicadora de la consecución de los objetivos y competencias.

- Revisión del procedimiento de calificación en lo que se refiere al redondeo. - Cualquier otro aspecto propuesto por los miembros del Departamento.

Todos estos aspectos de coordinación dentro del Departamento se discuten y valoran regularmente en las Reuniones de Departamento, aunque el proceso de análisis de resultados se realice, con datos de Jefatura de Estudios, una vez por trimestre.

Los ajustes que puedan decidirse en la programación figurarán en la Memoria de Departamento de final de curso y se tendrán en cuenta a la hora de realizar la renovación de


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la programación didáctica en los cursos siguientes.

PLAN DE INNOVACIÓN DE MEJORA DEL NIVEL EDUCATIVO Y MEJORA DE RESULTADOS.

Somos conscientes de que las matemáticas son una asignatura que no deja indiferente a

ningún estudiante. Su estudio y aprendizaje exigen precisión, orden, rigor, claridad, método y

perfecta conexión con los contenidos anteriores en los que se apoya. Por ello algunos la aman

y otros, desafortunadamente, las odian. Muchos de estos lo hacen porque no saben cómo

estudiar matemáticas para obtener buenos resultados.

Como técnicas de estudio generales para las matemáticas recomendaremos a nuestros

alumnos lo siguiente:

- Practica. El estudio de las matemáticas implica de una práctica activa. Es importante

que el alumno haga el máximo número de ejercicios y problemas antes de enfrentarse

a un examen.

- Revisa los errores. Siendo muy importante comprobar los resultados, más importante

aún es que el alumno se detenga en la parte donde falla y sea consciente de sus

errores y carencias. Por ello debe apuntar todos sus fallos.

- Consulta tus dudas. Cuando un alumno se atasca en un problema lo común es

abandonarlo y pasar al siguiente. Antes de ello debe plantearle todas sus dudas al

profesor.

- Domina los conceptos clave. Lo que en matemáticas se estudia un día está basado en

algo ya explicado con anterioridad y que está asimilado, por lo que es importante

asentar una base firme dominando los conceptos clave.

- Crea un ambiente de estudio. Las matemáticas suelen costar y resultar difíciles a

muchos estudiantes por lo que requieren mucha concentración. Para ello es preciso

crear un ambiente de estudio adecuado y libre de distracciones.

- Crea un diccionario matemático. Esta materia tiene un vocabulario específico que se

debe conocer y dominar, por ello es conveniente que el alumno escriba los concentos y

definiciones de modo que pueda consultarlos en cualquier momento.

Para conseguir todo la anterior nosotros trabajaremos con los alumnos los puntos siguientes:

TRABAJO EN EL AULA:

1. El alumno anotará diariamente en la agenda los deberes y tareas para casa.

2. Visitará asiduamente el aula virtual donde los profesores colgarán fichas-guión para

completar la teoría, ejercicios y problemas de refuerzo y profundización de cada tema.

Todo esto le servirán para practicar con más ejercicios de los propuestos en el libro de

texto. Se recomendará realizar ensayos de examen propuestos antes de las pruebas

correspondientes.

3. Anotará en su propio cuaderno todas las dudas que le vayan surgiendo en su estudio

diario para preguntarle al profesor en la siguiente clase. Además de las dudas surgidas

en clase que se plantearán y resolverán en el momento.


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4. Anotará en su cuaderno las correcciones, dejando ver los fallos cometidos en la

realización de los ejercicios, lo que le permitirá ser conscientes de sus errores para

poder incidir más en los ejercicios donde fallan.

5. Se incentivará el uso habitual del cálculo mental, proponiendo actividades que lo

desarrollen y se aconsejarán y explicarán al alumno estrategias rápidas de cálculo

que eviten el uso innecesario de lápiz y papel

6. Realizará un glosario de términos, definiciones y fórmulas, en el propio cuaderno

usando para ello las hojas finales del mismo.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Se reducirá la cantidad de ejercicios que sean monótonos, rígidos y no permitan la

creatividad del alumno. Se trabajarán las técnicas de resolución de problemas, donde

los alumnos puedan enfocar un problema desde diferentes puntos de vista.

2. Se propondrán problemas-reto que, una vez pensados por el alumno, permitan

profundizar o generalizar en las estrategias trabajadas. Se tratará siempre de incentivar

para que el alumno siga trabajando esas técnicas con la guía del profesor.

3. Siempre que sea posible, se tratará de incardinar los ejercicios en un contexto-

problema real, donde el alumno aplique las técnicas de cálculo y algebraicas

necesarias.

4. Se propondrá al alumno como actividad plantear problemas análogos a los propuestos

en clase que puedan resolverse mediante las técnicas trabajadas, y resolverlos,

explicándolo a sus compañeros

5. En todo momento se exigirá al alumno que explique los razonamientos realizados para

llegar a las conclusiones del problema

6. Se tratará de que el alumno perciba que se valora su creatividad, enfoque diferente del

problema, siempre que los razonamientos sean adecuados y se haya llegado a la

solución de forma estructurada y sistemática.

7. Todas las correcciones tratarán de guiar al alumno para encauzar los problemas de la

forma más sencilla y eficaz, sin menosprecio de otros enfoques.

8. Explicar a alumno que antes de abordar un problema no empezar a hacer cálculos

desde el primer momento sino que debe hacer una lectura comprensiva, anotar los

datos fundamentales, plantear los pasos que hay que hacer, organizar la información

en tablas, gráficos, esquemas…. . Después, pasar a calcular, cuando se tiene clara la

estrategia a seguir.

CÓMO ESTUDIAR LA TEORÍA

1. El alumno realizará un resumen de los temas más relevantes recogiendo los aspectos

fundamentales. En algunos temas será suficiente hacer el glosario de fórmulas al final

del cuaderno.

2. Se insistirá en la importancia de reproducir lo que se lee con sus propias palabras. El

profesor hará de guía para que la expresión vaya mejorando con el trascurrir del curso.

3. Las fórmulas se deben aprender explicándolas con sus propias palabras, al igual que

las propiedades. Todas las propiedades que admitan doble lectura serán aprendidas

por el alumno en ambos sentidos.


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4. El alumno deberá habituarse a explicar los procedimientos aplicados con sus palabras.

5. El alumno deberá ser consciente de la importancia de definir con exactitud los

conceptos explicados, para que no haya duda acerca del concepto del que se habla.

Se pedirá definir figuras geométricas u otros conceptos para que otro compañero los

dibuje

6. Se dejarán algunos aspectos para que el alumno los estudie por el libro de texto y

después se les preguntará acerca de ello. Esto hará que se habitúen a consultar

diferentes fuentes, extraer y procesar información.

CÓMO ESTUDIAR PARA PREPARAR UN EXAMEN

1. Revisa los apuntes. Completa lo que no entiendas consultando el libro.

2. Estudia en grupo: pregunta a tus compañeros, resuelve dudas, repasa los problemas

más importantes, repasa la teoría y las fórmulas tratando de explicárselas a tus

compañeros como si tu fueras el propio profesor

3. Repasa diferentes tipos de problemas. Nunca mires la solución del ejercicio antes de

empezar a repasarlo, hazlo cuando hayas terminado. Esto te permitirá aprender de tus

propios fallos.

4. No aprendas de memoria los métodos explicados. Comprende los algoritmos pues a

veces hay un camino más sencillo para resolverlos.

CÓMO HACER EL EXAMEN

1. Escucha bien las indicaciones que te dé el profesor antes de empezar

2. Fíjate en las puntuaciones de cada apartado

3. Empieza por los ejercicios que mejor dominas

4. Explica los pasos. De esta forma los errores de cálculo podrían tener menor

penalización.

5. Debes repasar al final

Por parte del profesorado se hará un seguimiento de todo lo anterior mediante:

1. Realización de evaluaciones y pruebas iniciales como contexto de partida, para

conocer el nivel de cada grupo.

2. Anotaciones en la agenda y el cuaderno del alumno con las aclaraciones y

orientaciones que considere necesarias.

3. Anotaciones en el cuaderno del profesor de su trabajo diario, salidas al encerado,

dudas planteadas, etc., es decir, seguimiento del esfuerzo del alumno.

4. Realización de pruebas y exámenes en la que se detectarán los avances y posibles

deficiencias de los alumnos, con lo que aportaríamos materiales de refuerzo y

ampliación en caso de ser necesario.

5. Análisis riguroso de las pruebas objetivas e instrumentos de evaluación, haciendo

cuantas modificaciones, ajustes y revisiones del tipo de pruebas sean necesarias.

6. Revisión de la metodología.

7. Análisis de los resultados, revisión de la metodología y ajustes en las programaciones.


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4. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES. Participaremos en la próxima edición del concurso “Canguro matemático” con grupos de Bachillerato y en la olimpiada matemática con los alumnos que no lo soliciten.


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5. DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS.

UUNNIIDDAADD 11:: SSIISSTTEEMMAASS DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS.. MMÉÉTTOODDOO DDEE GGAAUUSSSS

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES

– Sistema de ecuaciones lineales. Solución. Sistemas equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia.

– Sistema compatible, Incompatible, determinado, indeterminado.

– Sistemas escalonados.

– Método de Gauss.

– Sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. Concepto de discusión del mismo.

– Reconocimiento del tipo de sistema de que se trata (compatible, incompatible...) por consideraciones sobre las relaciones entre las ecuaciones que lo forman.

– Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

– Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

– Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

– Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

• Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones.

• Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

• Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.

• Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

CAPACIDADES

1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos geométricamente para 2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución

dentro del contexto del enunciado.

METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES: Indicadas anteriormente

MATERIALES Y RECURSOS: Los indicados anteriormente

TEMPORALIZACIÓN: 1 Semana

TEMAS TRANSVERSALES: Los indicados anteriormente


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UUNNIIDDAADD 22:: MMAATTRRIICCEESS


– Matrices. Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

– Operaciones con matrices: suma, producto por un número, producto. Propiedades.

– Matrices cuadradas, matriz unidad, matriz inversa de otra.

– n-uplas de números reales.

Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.

–

– Destreza en el manejo de la nomenclatura básica.

– Manejo de las operaciones con matrices.

– Obtención de una matriz que cumpla ciertas condiciones.

– Obtención de la inversa de una matriz, en casos sencillos, a partir de la definición.

– Resolución de ecuaciones matriciales.

– Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

– Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I. (puede hacerse a simple vista, con argumentaciones teóricas o aplicando la propiedad fundamental).

– Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).




• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices.

CAPACIDADES 1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss. 3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.


1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). 1.2. Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas). 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica. 2.2. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas. 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro

del contexto del enunciado.



TEMPORALIZACIÓN: 2 Semanas



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UUNNIIDDAADD 33:: DDEETTEERRMMIINNAANNTTEESS


– Determinantes de orden dos. Propiedades.

– Determinantes de orden tres. Propiedades.

– Menor de una matriz. Menor

complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

– Determinante de orden n.

– Rango de una matriz.

– El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

– Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.

– Cálculo de determinantes de orden dos y aplicación de sus propiedades.

– Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

– Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

– Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.

– Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

– Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

– Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

– Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro

– Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

• Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.




CAPACIDADES 1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes. 2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlos para el cálculo de estos. 3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos concretos.


1.1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3 3 con alguna letra. 2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las

propiedades de los determinantes. 2.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes. 3.1. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes. 3.2. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES: Indicadas anteriormente





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UUNNIIDDAADD 44:: RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE SSIISSTTEEMMAASS MMEEDDIIAANNTTEE DDEETTEERRMMIINNAANNTTEESS


– Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.

– Teorema de Rouché.

– Regla de Cramer.

– Sistema homogéneo.

– Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.

– Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

– Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

– Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

– Resolución de sistemas homogéneos.

– Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.


• Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.

• Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad para representar y resolver situaciones.



CAPACIDADES 1. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n n. 2. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de

ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. 1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de

los coeficientes. 2.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes

numéricos.

2.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única. 2.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con

coeficientes numéricos. 2.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. 2.5. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de dos parámetros. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES: Indicadas anteriormente





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UUNNIIDDAADD 55:: LLÍÍMMIITTEESS DDEE FFUUNNCCIIOONNEESS.. CCOONNTTIINNUUIIDDAADD


– Límite de una función cuando

x +, x – o x a.

Límites laterales.

– Operaciones con límites finitos.

– Infinitos del mismo orden. Infinito de orden superior a otro. Operaciones con expresiones infinitas.

– Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

– Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

– Continuidad en un intervalo. Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

– Representación gráfica de límites

cuando x +, x –, x a –

x a +, x a.

– Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

– Cálculo de límites x + o

x –:

• Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. • DIferencia de expresiones infinitas. • Potencia. Número e.

– Cálculo de límites cuando x a –,

x a +, x a :

• Cocientes. • Diferencias. • Potencias.

– Identificación de tipos de discontinuidades.

– Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.

• Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

• Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.

• Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.

CAPACIDADES

1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso.

2. Calcular límites de todo tipo. 3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades. 4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una función.


1.1. A partir de una expresión del tipo

)(xflímx

[ es +, –, a–, a

+, a y es +, – o l ]

lo representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo caracteriza (dado un > 0 existe un

..., o bien, dado k existe h...). 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar infinitos.

2.2. Calcula límites (x + o x –) de cocientes o de diferencias.

2.3. Calcula límites (x + o x –) de potencias.

2.4. Calcula límites (x c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando

x c + y cuando x c

–.

2.5. Calcula límites (x c) de potencias.

3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él. 3.2. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el

“punto (o puntos) de empalme”. 4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una función.






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UUNNIIDDAADD 66:: DDEERRIIVVAADDAASS.. TTÉÉCCNNIICCAASS DDEE DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN


– Tasa de variación media.

– Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

– Función derivada. Derivadas sucesivas.

– Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. Demostraciones.

– Derivada de una función implícita.

– Derivación logarítmica.

– Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

– Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

– Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

– Cálculo de la derivada de una función.

– Cálculo de la derivada de una función implícita.

– Cálculo de la derivada de una función mediante la derivación logarítmica.

• Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.

• Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

• Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

CAPACIDADES

1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 3. Comprender las demostraciones y saber justificar sus pasos.


1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 1.2. Halla la derivada de una función en un punto por paso al límite o mediante el valor de la tasa de variación media

(para un valor muy pequeño de h, con ayuda de la calculadora).

1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”.

2.1. Halla las derivadas de funciones no triviales. 2.2. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera. 2.3. Halla la derivada de una función implícita. 2.4. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa. 3.1. Completa una demostración o justifica los pasos de una demostración dada. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES: Indicadas anteriormente


TEMPORALIZACIÓN: 1,5 Semanas



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UUNNIIDDAADD 77:: AAPPLLIICCAACCIIOONNEESS DDEE LLAASS DDEERRIIVVAADDAASS


– Relaciones de la derivada de una función con la forma de la curva correspondiente.

– Relaciones de la segunda derivada de una función con la forma de la curva correspondiente.

– Regla de L’Hôpital.

– Teoremas de Rolle , del valor medio y el de Cauchy.

– Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

– Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

– Obtención de máximos y mínimos relativos.

– Resolución de problemas de optimización.

– Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

– Obtención de puntos de inflexión.

– Aplicación de la regla de L’Hôpital. al cálculo de límites.

– Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.



CAPACIDADES

1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo

de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función. 4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites. 5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a casos concretos. 6. Comprender las demostraciones y saber justificar sus pasos.


1.1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. 2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo,

obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. 3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un

Máximo o un mínimo 4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital. 5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y

averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis. 6.1. Completa una demostración o justifica los pasos de una demostración dada.






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UUNNIIDDAADD 88:: RREEPPRREESSEENNTTAACCIIÓÓNN DDEE FFUUNNCCIIOONNEESS


– Herramientas básicas para la construcción de curvas:

o Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

o Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

o Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

– Conocimiento de las peculiaridades que poseen algunas familias de funciones.

– Manejo diestro de las herramientas básicas para la construcción de curvas: o Obtención del dominio de

definición y constatación de si es continua y derivable en él.

o Identificación de posibles simetrías y periodicidades.

o Obtención de ramas infinitas. o Obtención de puntos

singulares, puntos de inflexión, puntos de corte con los ejes...

– Representación de funciones de diversos tipos haciendo uso, cuando se pueda, de las peculiaridades de las curvas de esa familia.


• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

CAPACIDADES

1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas...


1.1. Representa funciones polinómicas. 1.2. Representa funciones racionales. 1.3. Representa funciones trigonométricas. 1.4. Representa funciones exponenciales. 1.5. Representa otros tipos de funciones.






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UUNNIIDDAADD 99:: CCÁÁLLCCUULLOO DDEE PPRRIIMMIITTIIVVAASS


– Primitiva de una función.

– Diferencial de una función. Nomenclatura.

– Cambio de variables bajo el signo integral.

– Integración “por partes”.

– Descomposición de una función racional en fracciones elementales.

– Obtención de primitivas de funciones elementales.

– Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

o ax

kxQ

ax

xP

)(

)(

o Operación de radicales. o Simplificaciones

trigonométricas. o ...

– Obtención de la diferencial de una función.

– Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.

– Cálculo de integrales “por partes”.

– Cálculo de la integral de una función racional.

• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.

• Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas.

• Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

CAPACIDADES

1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales. 2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por partes, racionales.


1.1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.

2.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución. 2.2. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes. 2.3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias. 2.4. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador tenga una raíces imaginarias. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES: Indicadas anteriormente





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UUNNIIDDAADD 1100:: LLAA IINNTTEEGGRRAALL DDEEFFIINNIIDDAA.. AAPPLLIICCAACCIIOONNEESS


– Integral definida. Propiedades.

– Teorema fundamental del cálculo.

– Regla de Barrow. – Cálculo de áreas.

– Relación del área de una figura plana conocida con la expresión de la misma mediante la forma integral.

– Relación de la gráfica de una función y la de la que se obtiene al describir el área que encierra bajo ella.

– Cálculo del área entre una curva y el eje X.

– Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.

• Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinados problemas relacionados con las integrales.

• Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

• Hábito de contrastar el resultado final de un problema en el que intervengan integrales con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.



CAPACIDADES

1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida. 2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una

primitiva de la función correspondiente. 3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.


1.1. Halla la integral de una función, b

a

f , reconociendo el recinto definido entre

y = f (x), x = a, x = b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales.

2.1. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo. 3.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas. 3.2. Calcula el área entre dos curvas.






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UUNNIIDDAADD1111:: VVEECCTTOORREESS EENN EELL EESSPPAACCIIOO


– Vectores en el espacio. Operaciones. Interpretación gráfica.

– Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Base. Coordenadas.

– Producto escalar de vectores. Propiedades. Expresión analítica.

– Producto vectorial de vectores. Propiedades. Expresión analítica.

– Producto mixto de tres vectores. Propiedades. Expresión analítica.

– Obtención gráfica de un vector resultado de efectuar operaciones (sumas y productos por números) con otros.

– Interpretación gráfica de la dependencia o independencia lineal de dos o tres vectores en el espacio.

– Operaciones con vectores dados por sus coordenadas. Dependencia e independencia lineal.

– Cálculo del módulo de un vector. Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado.

– Obtención del ángulo formado por dos vectores.

– Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.

– Cálculo de la proyección de un vector sobre la dirección de otro.

– Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

– Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

– Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.

– Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante las aplicaciones del producto mixto.

• Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.

• Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores.

• Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.

CAPACIDADES

1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.


1.1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, gráficamente o con sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.

1.2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades. Y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo de dos vectores, proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores).

1.3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades. Y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores).

1.4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades. Y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente independientes).






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UUNNIIDDAADD1122:: PPUUNNTTOOSS,, RREECCTTAASS YY PPLLAANNOOSS EENN EELL EESSPPAACCIIOO


– Sistema de referencia en el espacio. Coordenadas de un punto.

– Punto que divide a un segmento en una razón dada.

– Simétrico de un punto respecto a otro.

– Determinación de una recta: ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta.

– Determinación de un plano: ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.

– Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

– Comprobación de si tres o más puntos están alineados.

– Obtención automática del punto medio de un segmento y su aplicación a la obtención del simétrico de un punto respecto a otro.

– Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.

– Expresiones de las ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos.

– Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

– Obtención de un plano conociendo algunos de los elementos que lo determinan.

– Estudio de la posición relativa de dos o más planos.

– Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.

• Destreza en el manejo de la nomenclatura básica.


• Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.

• Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos, reconociendo el valor práctico que poseen.

• Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

CAPACIDADES

1. Construir y utilizar un sistema de referencia en el espacio y, con él, hacer uso de los vectores para resolver problemas geométricos en R

3.

2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos...


1.1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal. 1.2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes

iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro... 2.1. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando

cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...). 2.2. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus

expresiones (implícita o paramétricas). 2.3. Resuelve problemas afines entre rectas y planos. METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES: Indicadas anteriormente





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UUNNIIDDAADD1133:: PPRROOBBLLEEMMAASS MMÉÉTTRRIICCOOSS


– Medida del ángulo entre rectas y planos, utilizando el producto escalar.

– Distancia entre dos puntos.

– Distancia de un punto a una recta utilizando el producto vectorial (área de un paralelogramo dividido entre la longitud de la base).

– Distancia de un punto a un plano. Obtención de la fórmula.

– Distancia entre dos rectas

– Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo.

– Lugar geométrico en el espacio.

– Estudio de la esfera.

– Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

– Cálculo de la distancia entre dos puntos.

– Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.

– Cálculo de la distancia de un punto a un plano por diversos procedimientos.

– Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

– Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.

– Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

– Obtención de algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos.

– Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación.

– Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.

• Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.


• Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen.

• Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

• Gusto e interés por enfrentarse con problemas geométricos.

• Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el espacio.

CAPACIDADES

1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos. 2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano o entre dos rectas que se

cruzan. 3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores. 4. Resolver problemas métricos variados. 5. Obtener analíticamente lugares geométricos. 6. Conocer la ecuación de la esfera como lugar geométrico.


1.1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).

2.1. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano. 2.2. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien

haciendo uso del producto vectorial. 2.3. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan 3.1. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo. 3.2. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular. 4.1. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano. 4.2. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia,


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paralelismo... 5.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e identifica la figura

de que se trata. 6.1. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio y reconoce el centro y el radio de una esfera

dada por su ecuación.





6. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA

CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE.

1.- Exigir la elaboración por el alumnado de un glosario de términos matemáticos, adecuados a cada curso de Bachillerato, y que constará al final del cuaderno del alumno. 2.- Exigir rigor en el uso de términos matemáticos, y de la notación matemática adecuados a cada tema y curso de Bachillerato. 3.- Incluir, en cada examen, un mínimo de un 10% de preguntas en las que se evalúe la comprensión lectora del alumno, así como su expresión. Dichas preguntas podrían ser la explicación de ciertos procedimientos que se utilizan para resolver determinados problemas, preguntas de respuesta razonada, definiciones, ... 4.- Recomendar una serie de lecturas por curso, recomendación que se hará llegar al alumno a principio de curso en el documento que éste departamento entrega con la información acerca de objetivos, contenidos, procedimientos de evaluación y calificación. Aunque las lecturas no sean obligatorias, en colaboración con el Plan de Biblioteca, se tratará de que formen parte del fondo bibliográfico de ésta, por si pudieran recomendarse como libro del mes. Las lecturas recomendadas desde este Departamento son:

El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Apostolos Doxiadis. Ediciones B. En busca de Klingsor. Jorge Volpi. Seix Barral. El teorema del loro. Denis Guedj. Anagrama.


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ANEXO: INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS DEL PROYECTO DE MATEMÁTICAS II.

CONTENIDOS

I . A R I TMÉ TI C A Y Á L G E B R A

1: Sistemas de ecuaciones 2: Álgebra de matrices 3: Determinantes 4: Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes II. ANÁLISIS 5: Límites y continuidad 6: Derivadas 7: Aplicaciones de la derivada 8: Representación de funciones

9: Cálculo de primitivas

10: La integral definida. Aplicaciones

I I I . G E O ME TR Í A 11: Vectores en el espacio 12: Puntos, rectas y planos en el espacio 13: Problemas métricos

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

• Calcular límites, derivadas e integrales.

• Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para analizar las propiedades, globales y locales, de una

función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información para el estudio de

fenómenos relacionados con distintas disciplinas.

• Utilizar el cálculo de derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales

de carácter geométrico, físico o tecnológico.

• Utilizar el cálculo de integrales para obtener el área de regiones limitadas por rectas y curvas representables por

los alumnos, y para estudiar conceptos de las ciencias naturales y la tecnología.

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

• Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e

interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

• Obtener el rango y la matriz inversa por el método de Gauss. Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas

de ecuaciones lineales de dos o tres ecuaciones.

• Manejar determinantes de orden dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para

calcular la inversa de una matriz.

• Transcribir problemas reales a lenguaje gráfico o algebraico, utilizando las técnicas matemáticas específicas para

resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las situaciones obtenidas.

• Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de

fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e

interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

• Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para

resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los

distintos productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y

volúmenes.

• Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características

destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.


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• Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar información, seleccionar, comparar y valorar

estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas

adecuadas en cada caso.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS II.

El elemento fundamental que se utilizará en la evaluación serán las pruebas escritas que se realizarán en

clase. Estas pruebas constarán de preguntas teóricas (definiciones, demostraciones o cuestiones teóricas), de una parte práctica de ejercicios y problemas sobre la materia estudiadas, que soportará la mayoría del peso de la prueba.

Evaluación: Debido a que la distribución temporal del temario no coincide con la distribución de las evaluaciones, especificamos cada una de las evaluaciones. Primera evaluación (Parte primera): Estudiaremos el bloque de álgebra, compuesto por cuatro unidades didácticas. Haremos un único examen , en el que entrará todo el bloque. Segunda evaluación (Parte segunda): Estudiaremos las cuatro primeras unidades didácticas del bloque de análisis. Haremos dos parciales: uno de las dos primeras unidades al que le corresponderá el 50% de la nota de la evaluación y otro de las dos últimas unidades al que le corresponderá el 50% restante. Para hacer la media es necesario obtener al menos un 4 en cada una de las partes.

Tercera evaluación (Partes tercera y cuarta): Estudiaremos las dos últimas unidades del bloque de análisis (parte tercera), y el bloque de geometría, compuesto de tres unidades didácticas (parte cuarta). Se realizarán dos exámenes, uno de las dos primeras unidades y otro de las tres últimas. Para superar la evaluación se tienen que aprobar las dos partes y contarán el 50% la primera y el 50% restante la segunda. El alumno que no supere alguna de las partes se deberá examinar en el examen final de Junio de la parte no superada.

Como la calificación de la evaluación tiene que ser un número entero (1,2,3...,10), la nota que se obtenga como media se aproximará hacia abajo o hacia arriba teniendo en cuenta el comportamiento y trabajo diario del alumno.

Recuperaciones: Después de la primera y segunda evaluación se realizará la correspondiente recuperación para los alumnos que hayan suspendido. La nota con la que quedará calificada la evaluación será con un cinco, excepto en los casos en los que al hacer la nota media entre la nota de la evaluación y la de recuperación se obtenga una calificación más alta. La tercera evaluación o la parte correspondiente de la tercera evaluación solamente se recuperará en el examen final de Junio.

Examen final de Junio: Los alumnos que durante el curso no hayan superado alguna de las partes de la

materia, se presentarán en Junio con la parte del curso que tengan sin superar (primera evaluación, segunda evaluación o cualquiera de las dos partes de la tercera evaluación). El examen de Junio estará estructurado en cuatro partes de modo que el alumno debe tener superada por separado cada una de las partes a las que se presente para aprobar la asignatura. Como en toda recuperación, la nota de cada una de las evaluaciones será un 5 excepto que al hacer la media entre la nota de la evaluación y la de recuperación se obtenga una calificación más alta. Los alumnos que no superen alguna de las cuatro partes se presentarán en Septiembre con toda la materia.

Convocatoria de Septiembre: Los alumnos que en Junio no hayan superado la asignatura tendrán que presentarse al examen que se realizará en Septiembre con toda la materia vista este curso. La nota final de Septiembre será un 5 excepto que la media con la calificación obtenida en Junio dé una nota más alta. El examen de Septiembre irá acompañado de los correspondientes criterios de corrección.

Aquellos alumnos de segundo que tengan la asignatura de primero suspensa, realizarán dos exámenes, preferentemente en fechas que no coincidan con las fechas de evaluación. Se dividirá la materia a recuperar de 1º de Bachillerato en dichos dos exámenes. Los alumnos que no aprueben la primera parte se podrán presentar al 2º examen con toda la materia. Si no se presentaran al primer examen de recuperación tendrán que examinarse de toda la materia en el segundo examen. Los profesores encargados serán los que impartieron al alumno la materia en primero de Bachillerato, o, en su defecto, el profesor que imparta 1º de Bachillerato durante el curso en que el alumno tenga pendiente la materia de primer curso. Los mínimos exigibles aplicables a pendientes de 1º de Bachillerato son los que figuran en la programación de 1º de Bachillerato. Aquellos alumnos que no superen en Mayo las matemáticas pendientes del curso anterior, realizarán el examen de Septiembre con los alumnos del curso ordinario.


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En caso de reclamación de la nota final de junio o septiembre el departamento aplicará lo dispuesto en el

art. 4 de la ORDEN EDU/888/2009 por la que se regula el procedimiento para garantizar el derecho del alumnado que cursa enseñanzas de ESO y bachillerato en centros docentes de la Comunidad de Castilla y León, a que su dedicación, esfuerzo y rendimiento sean valorados y reconocidos con objetividad. Además el Centro dispone de modelo para la petición de aclaración de notas.

MÍNIMOS EXIGIBLES MATEMÁTICAS II.

• Operar con matrices haciendo uso de sus propiedades.

• Calcular la inversa de una matriz, hasta de dimensión 3x3.

• Resolver ecuaciones matriciales con matrices hasta de dimensión 3x3.

• Determinar el rango de matrices numéricas hasta de dimensión 4x4.

• Calcular determinantes de matrices numéricas hasta de dimensión 4x4 y de 3x3 con un parámetro.

• Aplicar las propiedades de los determinantes a cuestiones sencillas.

• Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales (homogéneos y heterogéneos) con un máximo de tres incógnitas y/o un parámetro.

• Calcular límites sencillos con funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y funciones definidas a trozos. Resolver las indeterminaciones habituales para la suma, cociente, producto y exponenciales.

• Estudiar la continuidad de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) o expresadas mediante una gráfica.

• Conocer y aplicar los resultados básicos relativos a funciones continuas (mantenimiento del signo, acotación, existencia de valores máximos y mínimos, teoremas de Bolzano y Darboux) y aplicar el Teorema de Bolzano a la detección de raíces en casos de funciones sencillas.

• Estudiar la derivabilidad de una función en un punto. Calcular las rectas tangente y normal a una curva en un punto.

• Conocer el concepto de función derivada. Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.

• Conocer la derivada de las funciones elementales y manejar la derivada de las operaciones con funciones (suma, producto, cociente, composición e inversa).

• Conocer y aplicar los teoremas de Rolle, del valor medio de Lagrange o de los incrementos finitos y la regla de L’Hôpital.

• Estudiar y representar gráficamente funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) determinando el dominio de definición, simetrías, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

• Aplicar el cálculo de máximos y mínimos a problemas de optimización sencillos, incluyendo el caso de problemas geométricos.

• Conocer y manejar el concepto de función primitiva y sus propiedades.

• Conocer las integrales inmediatas.

• Aplicar en casos sencillos las técnicas de integración habituales: cambio de variable, partes, y funciones racionales.

• Conocer el concepto de integral definida y su relación con el de primitiva mediante el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow.

• Conocer el teorema del valor medio del cálculo integral.

• Calcular áreas mediante la regla de Barrow en los siguientes casos: áreas comprendidas entre gráficas de funciones y ejes, y área comprendida entre gráficas de funciones sencillas, evitando complejidades al calcular los puntos de corte.

• Determinar la ecuación de una recta en sus formas vectorial, paramétrica, continua e implícita.

• Determinar la ecuación de un plano en los diferentes casos.

• Determinar la posición relativa de dos rectas, dos planos, una recta y un plano, y de tres planos.


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• Conocer los distintos tipos de incidencia.

• Calcular los productos escalar, vectorial y mixto de vectores y aplicarlos al cálculo de distancias.

• Calcular el ángulo formado por dos rectas, dos planos, una recta y un plano.

• Determinar el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro.

• Determinar la distancia entre un punto y una recta, entre un punto y un plano, entre dos rectas, entre dos planos, y entre una recta y un plano.

• Determinar la recta que corta perpendicularmente a dos rectas, y la recta que se apoya en otras dos y pasa por un punto.

LECTURAS RECOMENDADAS MATEMÁTICAS II.

El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Apostolos Doxiadis. Ediciones B. En busca de Klingsor. Jorge Volpi. Seix Barral. El teorema del loro. Denis Guedj. Anagrama.


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ANEXO 2. ACTUACIONES DIRIGIDAS A FOMENTAR LA CULTURA

EMPRENDEDORA.

En el área de las Matemáticas los procesos asociados a la resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, gestionar recursos, asumir riesgos, tomar decisiones y valorar resultados. Afianzando así el espíritu crítico, la creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y el sentido crítico. La resolución de problemas incluye la posibilidad de optar con criterio propio y espíritu crítico y llevar a cabo las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse cargo de ella. Incluye también la capacidad emprendedora para idear, planificar, desarrollar y evaluar un proyecto. El primer punto a tener en cuenta es el fomento de la lectura comprensiva de los problemas, dotando a los alumnos de competencias y herramientas que les permitan establecer la transferencia del código lingüístico al código matemático, para a continuación trabajar en el diseño de estrategias eficaces para a bordar la resolución de los mismos, tanto de forma individual (autonomía, toma de decisiones, espíritu crítico, asumir riesgos,…) como de forma colectiva (trabajo en equipo, liderazgo, gestión de recursos,…) Actividades y proyectos. No proponemos desde el departamento ninguna actividad ni proyecto en particular, ya que en todos los temas se trabaja suficientemente en este aspecto. Serán por tanto las actividades de resolución de problemas de estos temas los encaminados a fomentar la cultura emprendedora de los alumnos. a) Justificación de su elección. En el momento que en el departamento se decidió la elección del libro de texto se hizo porque consideramos que era el que mejor se adapta tanto a la programación como a las necesidades de los alumnos. En este punto en particular porque sus colección de problemas está muy relacionados con la vida real y perfectamente secuenciados. b) Competencias básicas desarrolladas. - Competencia matemática.

- Autonomía e iniciativa personal.

- Competencia en comunicación lingüística.

- Competencia social y ciudadana.

- Competencia para aprender a aprender.

- Competencia digital y tratamiento de la información.

- Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. c) Objetivos específicos que se pretenden conseguir.

• Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que

permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

• Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

• Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de


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los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

• Apreciar el desarrollo de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

• Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

• Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, el gusto por el rigor y la apertura a nuevas ideas.

• Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

• Utilizar las matemáticas y sus métodos como herramientas para analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, y para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente y con rigor sobre problemas actuales.

• Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas.

• Desarrollar el gusto por la belleza presente en teorías, demostraciones, formas y figuras matemáticas, y apreciar la relación entre las matemáticas y las artes.

d) Seguimiento y evaluación.

Se hará una evaluación de los objetivos que se pretende conseguir mediante las pruebas, controles y

exámenes que se hagan durante el curso.

Tendremos en cuenta los siguientes criterios de evaluación:

- Relaciona, ordena y representa números naturales, opera con ellos respetando las prioridades y los utiliza convenientemente para resolver problemas relacionados con la vida diaria.

- Elige el tipo de cálculo adecuado ante un problema, y da significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, atendiendo al enunciado.

- Relaciona expresiones algebraicas con enunciados de la vida cotidiana. - Utiliza distintas estrategias para resolver problemas, como la organización de la información en

tablas, la representación de datos en gráficos, hacer preguntas intermedias, ensayo y error, buscar regularidades, etc.

- Expresa con precisión, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

- Presenta procesos matemáticos bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones.

- Comprueba el ajuste de la solución a la situación planteada


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ANEXO 3. LEGISLACIÓN

La base legislativa usada en la elaboración de esta programación es la siguiente: 1. ESTRUCTURA Y ENSEÑANZAS MÍNIMAS DE BACHILLERATO

REAL DECRETO 1467/2007 de 2 de noviembre (BOE 6 de noviembre) + Corrección de errores (BOE 7 de noviembre)

2. CURRÍCULO DEL BACHILLERATO EN CASTILLA Y LEÓN

DECRETO 42/2008 de 5 de junio (BOCyL de 11 de junio) 3. EVALUACIÓN DE BACHILLERATO EN CASTILLA Y LEÓN

ORDEN EDU 2134/2008 de 10 de diciembre (BOCyL de 15 de diciembre) 4. DERECHO DEL ALUMNADO A SER VALORADO CON OBJETIVIDAD

ORDEN EDU 888/2009 de 20 de abril (BOCyL de 27 de abril) 5. CONDICIONES DE REPETICIÓN EN PRIMER CURSO DE BACHILLERATO

RESOLUCIÓN de 17 de junio de 2009 (BOE 19 de junio) + Artículo decimosexto de la resolución del 15 de junio de 2012 ( BOCyL 25 junio) sobre actuaciones previstas para el inicio del curso 2012-2013 en Castilla y León

6. PLAN DE DE FOMENTO DE LA LECTURA Y DESARROLLO DE LA COMPRENSIÓN LECTORA

EN CASTILLA Y LEÓN ORDEN EDU 152/2011 de 22 de febrero (BOCyL de 3 de marzo)

7. ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS Y ACTUACIONES DIRIGIDAS A FOMENTAR LA CULTURA

EMPRENDEDORA RESOLUCIÓN de 30 de agosto de 2013 (BOCyL de 11 de septiembre)

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